第7章-集成运放组成的运算电路-习题解答
电子技术基础习题答案(优.选)
第1章检测题（共100分，120分钟）一、填空题：（每空0.5分，共25分）1、N型半导体是在本征半导体中掺入极微量的五价元素组成的。
这种半导体内的多数载流子为自由电子，少数载流子为空穴，不能移动的杂质离子带正电。
P型半导体是在本征半导体中掺入极微量的三价元素组成的。
这种半导体内的多数载流子为空穴，少数载流子为自由电子，不能移动的杂质离子带负电。
2、三极管的内部结构是由发射区、基区、集电区区及发射结和集电结组成的。
三极管对外引出的电极分别是发射极、基极和集电极。
3、PN结正向偏置时，外电场的方向与内电场的方向相反，有利于多数载流子的扩散运动而不利于少数载流子的漂移；PN结反向偏置时，外电场的方向与内电场的方向一致，有利于少子的漂移运动而不利于多子的扩散，这种情况下的电流称为反向饱和电流。
4、PN结形成的过程中，P型半导体中的多数载流子由P向N区进行扩散，N型半导体中的多数载流子由N向P区进行扩散。
扩散的结果使它们的交界处建立起一个空间电荷区，其方向由N区指向P区。
空间电荷区的建立，对多数载流子的扩散起削弱作用，对少子的漂移起增强作用，当这两种运动达到动态平衡时，PN结形成。
7、稳压管是一种特殊物质制造的面接触型硅晶体二极管，正常工作应在特性曲线的反向击穿区。
三、选择题：（每小题2分，共20分）2、P型半导体是在本征半导体中加入微量的（A）元素构成的。
A、三价；B、四价；C、五价；D、六价。
3、稳压二极管的正常工作状态是（C）。
A、导通状态；B、截止状态；C、反向击穿状态；D、任意状态。
5、PN结两端加正向电压时，其正向电流是（A）而成。
A、多子扩散；B、少子扩散；C、少子漂移；D、多子漂移。
6、测得NPN型三极管上各电极对地电位分别为V E＝2.1V，V B＝2.8V，V C＝4.4V，说明此三极管处在（A）。
A、放大区；B、饱和区；C、截止区；D、反向击穿区。
10、若使三极管具有电流放大能力，必须满足的外部条件是（C）A、发射结正偏、集电结正偏；B、发射结反偏、集电结反偏；C、发射结正偏、集电结反偏；D、发射结反偏、集电结正偏。
第7章 模拟集成电路及其应用电路
基准电流
U BE1 U BE0 U BE
I B1 I B0 I B , I C1 I C0 I C 2IC IR IC 2IB IC IC IR 2
若 2 ，则I C I R
三、韦德拉电流源电路
要求提供很小的静态电流，又不能用大电阻。
② R2称为静态平衡电阻，且R2 = R1∥RF ，保证集成运放两输 入端（即输入级差分放大电路T1和T2管的基极）对地电阻相等。
图解法
设计过程很简单，首先确定IE0和IE1，然后选定R和Re。
7.3 集成运算放大器的线性应用
u- i i+ u+
uo
uo
线性区（Auo=∞）
理想运算放大器符号
u+－u-
线性运用的分析依据
①虚短 ②虚断 u+= u-
i+= 0，i-= 0
7.3.1 比例运算电路
1．反相比例运算电路 根据虚断 i +≈ 0
二、集成运放的特点
（1）采用直接耦合方式。 （2）输入电阻大、零点漂移小、对共模干扰的抑制能力强。 （3）开环增益高。 （4）体积小、重量轻、耗电少。
单运算放大器μA741外形图
单运算放大器μA741管脚图
三、集成运放的电压传输特性
uO
Uom
uAuo uO u+
实际运算放大器符号
uO=Auo(u+－u-)
1 u RF ui R1uo R1 RF
iu+=0 i1≈ if
输出电压uo与输入电压ui为比例 运算关系，故称比例运算电路。 式中负号表明输出电压 uo的极性 u uo uo 与输i-≈ 0
第7章 信号处理电路 习题解答
7.3简述电荷放大器有什么特点，应用于何种场合。
解：电荷放大器应用于压电式加速度传感器、压力传感器等的后端放大。
上述两种传感器属于电容性传感器，这类传感器的阻抗非常高，呈容性，输出电压很微弱；他们工作时，将产生正比于被测物理量的电荷量，积分运算电路可以将电荷量转换成电压量，电路如下图所示。
解：1）LBF；2）BPF；3）HPF；4）BEF。
二、判断下列说法是否正确，用 “√”（正）和“ ”（误）填入括号内。
1）高通滤波器的通频带是指电压的放大倍数不变的频率范围。（）
2）低通滤波器的截止频率就是电压放大倍数下降1/2的频率点。（）
3）带通滤波器的频带宽度是指电压放大倍数大于或等于通带内放大倍数0.707的频率范围。（）
其中 ；
该滤波器为二阶低通滤波电路，幅频特性如下图：
7.7试说明图P7－8所示各电路属于哪种类型的滤波电路，是几阶滤波电路。
（1）
（2）
图P7-7
解：
图（1）所示电路二阶带通滤波器或者二阶带阻滤波器。
前一个运放为高通滤波器（截止频率f1），后一个运放为低通滤波器（截止频率f2），如果 ，则f1<f2，该滤波器为二阶带通滤波器；如果 ，则f1>f2，该滤波器为二阶带阻滤波器。
电容性传感器可等效为因存储电荷而产生的电动势Ut与一个输出电容Ct串联，如图中虚线框内所示。根据集成运放的特点，可得到输出电压为： 。
7.4简述隔离放大器有什么特点，应用于何种场合。
解：隔离放大器通常应用于远距离信号传输。
在远距离信号传输的过程中，常因强干扰的引入使放大电路的输出有很强的干扰背景，甚至将有用信号淹没，造成系统无法正常工作。隔离放大器将电路的输入侧和输出侧在电气上完全隔离，它既可切断输入侧和输出侧电路间的直接联系，避免干扰混入输出信号，又可使有用信号畅通无阻。目前集成隔离放大器有变压器耦合式、光电耦合式和电容耦合式三种。
(完整版)集成运算放大器习题参考答案
（对）7．“虚地”是指该点与“地”点相接后，具有“地”点的电位。
（错）8、集成运放不但能处理交流信号，也能处理直流信号。
（对）9、集成运放在开环状态下，输入与输出之间存在线性关系。
（错）10、各种比较器的输出只有两种状态。
（对）11、微分运算电路中的电容器接在电路的反相输入端。
（对）三、选择题：（每小题2分，共16分）1.集成运算放大器能处理（C）。
A、直流信号；B、交流信号；C、交流信号和直流信号。
2. 为使电路输入电阻高、输出电阻低，应引入（A）。
A、电压串联负反馈；B、电压并联负反馈；C、电流串联负反馈；D电流并联负反馈。
3. 在由运放组成的电路中，运放工作在非线性状态的电路是（D）。
A、反相放大器；B、差值放大器；C、有源滤波器；D、电压比较器。
4. 集成运放工作在线性放大区，由理想工作条件得出两个重要规律是（C ）。
A、U＋＝U－＝0，i＋＝i－；B、U＋＝U－＝0，i＋＝i－＝0；C、U＋＝U－，i＋＝i－＝0；D、U＋＝U－＝0，i＋≠i－。
5．分析集成运放的非线性应用电路时，不能使用的概念是（B）。
A、虚地；B、虚短；C、虚断。
6. 集成运放的线性应用存在（C）现象，非线性应用存在（B）现象。
A、虚地；B、虚断；C、虚断和虚短。
7. 理想运放的两个重要结论是（B）。
A、虚短与虚地；B、虚断与虚短；C、断路与短路。
8. 集成运放一般分为两个工作区，它们分别是（B）。
A、正反馈与负反馈；B、线性与非线性；C、虚断和虚短。
四、问答题：1. 集成运放一般由哪几部分组成？各部分的作用如何？答：集成运放一般输入级、输出级和中间级及偏置电路组成。
输入级一般采用差动放大电路，以使运放具有较高的输入电阻及很强的抑制零漂的能力，输入级也是决定运放性能好坏的关键环节；中间级为获得运放的高开环电压放大位数（103～107），一般采用多级共发射极直接耦合放大电路；输出级为了具有较低的输出电阻和较强的带负载能力，并能提供足够大的输出电压和输出电流，常采用互补对称的射极输出器组成；为了向上述三个环节提供合适而又稳定的偏置电流，一般由各种晶体管恒流源电路构成偏置电路满足此要求。
模拟电路课后习题答案
模拟电路课后习题答案 Final approval draft on November 22, 2020第七章 习题与思考题◆◆ 习题 7-1 在图P7-1所示的放大电路中，已知R 1=R 2=R 5=R 7=R 8=10k Ω，R 6=R 9=R 10=20k Ω：① 试问R 3和R 4分别应选用多大的电阻； ② 列出u o1、u o2和u o 的表达式；③ 设u I1=3V ，u I2=1V ，则输出电压u o ＝解：① Ω=Ω==k k R R R 5)10//10(//213，Ω≈Ω==k k R R R 67.6)20//10(//654 ② 1111211010I I I o u u u R R u -=-=-=，2226525.1)20101()1(I I I o u u u R R u =+=+=， ③ V V u u u I I o 9)1332(3221=⨯+⨯=+=本题的意图是掌握反相输入、同相输入、差分输入比例运算电路的工作原理，估算三种比例电路的输入输出关系。
◆◆ 习题 7-2 在图P7-2所示电路中，写出其输出电压u O 的表达式。
解：本题的意图是掌握反相输入和同相输入比例 电路的输入、输出关系。
◆◆ 习题 7-3 试证明图P7-3中，)(11221I I o u u R R u -=）＋（解：◆◆ 解：◆◆ 解：◆◆ 习题 7-6 试设计一个比例运算放大器，实现以下运算关系：u O =。
请要求画出电路原理图，并估算各电阻的阻值。
希望所用电阻的阻抗在20k Ω至200k Ω的范围内。
解：上图为实现本题目要求的一种设计方案，使5.0)1()5.0(21=-⨯-=⋅=uf uf uf A A A ，即I O u u 5.0=。
本题的意图是在深入掌握各种比例运算电路性能的基础上，采用适当电路实现给定的运算关系。
以上只是设计方案之一。
◆◆ 习题 7-71为阻值在1k Ω~10k Ω之间可调的电位器，R 2=R 3=20k Ω，R 4=R 5=33k Ω，R 6=R 7=100k Ω，试估算电路的输出电压与输入电压之间的比例系数的可调范围。
(完整版)模拟电子技术第7章信号的运算和处理
第 7章 信号 的运算和处理1、A 为理想运算放大器。
2(08分)1.某放大电路如图所示，已知A u u I 2u Iu o 与输入电压 u I 间 的关系式为（ 1）当时，证明输出电压I1R R 4 2 u o1u 。
I R R 31uI 12V 时， u 1.8V ，问 R 应取多大 ? （2）当o 1u I 1 0.5 mV ，A 、 A 为理想运算放大器，已知 (10分)2.左下图示放大电路中，1 2u I 2 0.5 mV 。
（ 1）分别写出输出电压 u 01、 u o2、 u的表达式，并求其数值。
ou＝？o（ 2）若不慎将 R 短路，问输出电压1A 、A 为理想运算放大器。
(06分)3.右上图示放大电路中，已知（1）写出输出电压 u 1 2u I 1、 u I 2间 的关系式。
与输入电压o （2）已知当 u =1V 时，I1uo u I 2＝？＝ 3V ，问(10分)4.电流 -电流变换电路如图所示， A 为理想运算放大器。
I L （1）写出电流放大倍数 A i ， ＝？I S 10mA IL的表达式。
若I SR FI＝？L（2）若电阻短路，(10分)5.电流放大电路如左下图所示，设A为理想运算放大器。
I L（1）试写出输电流的表达式。
（2）输入电流源I L两端电压等于多少？(10分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A为理想运算放大器。
1A～（1）导出输出电压U O的表达式U O f (I )。
若要求电路的变换量程为IR5V，问＝？3（2）当I I＝1A时，集成运放 A 的输出电流I O＝？(08分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A为理想运算放大器。
（ 1）若要求输出电压 U 的变化范围为 4.2～10.2V，应选电位器 R＝？o W （ 2）欲使输出电压 U 的极性与前者相反，电路将作何改动？o(10分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A为理想运算放大器，其它参数如图。
模拟电子技术答案 第7章 信号的运算和处理
第7章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路D.微分运算电路E.加法运算电路F.乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
(1)欲将正弦波电压移相＋90o，应选用( C )。
(2)欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用( F )。
(3)欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用( E )。
(4)欲实现A u=−100 的放大电路，应选用( A )。
(5)欲将方波电压转换成三角波电压，应选用( C )。
(6)欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用( D )。
二、填空：(1)为了避免50H z电网电压的干扰进入放大器，应选用( 带阻)滤波电路。
(2)已知输入信号的频率为10kH z~12kH z，为了防止干扰信号的混入，应选用( 带通)滤波电路(3)为了获得输入电压中的低频信号，应选用( 低通)滤波电路。
(4)为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用( 有源)滤波电路。
三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
(a)(b)图T7.3解：图(a)所示电路为求和运算电路，图(b)所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为：(a) 12413121234()(1)//f I I O f I R u u R u R u R R R R R R =-+++⋅⋅+ 11O O u u dt RC =-⎰(b) '23322144O I O O R R R u u u ku R R R =-⋅=-⋅=-⋅O u =习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现A u ＞1 的放大器。
(2) ( 反相比例 )运算电路可实现A u ＜0 的放大器。
(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
(4)( 同相求和 )运算电路可实现函数123Y aX bX cX =++，a 、b 和c 均大于零。
模拟电子技术基础第七章部分答案
7.2电路如图所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V ，填表。
解：当集成运放工作在线性区时，f O 1I I10R u u u R=-=-，f O 2I I(1)11R u u u R=+=7．4电路如图所示，试求其输入电阻和比例系数。
解：由图可知R i =50k Ω。
因为u M =-2u I ，243R R R i i i =+，即M OM M 243u u u u R R R --=+代入数据，得输出电压O M I 52104u u u ==7.5电路如图所示，集成运放输出电压最大幅值为±14V ，u I 为2V 的电压信号。
分别求出下列各种情况下的输出电压。
（1）R 2短路；（2）R 3短路；（3）R 4短路；（4）R 4断路。
解：（1）R 2短路时3O I I 124VR u u u R =-=-=-（2）R 3短路时2O I I 124VR u u u R =-=-=-（3）R 4短路时，电路无反馈，u O =-14V 。
（4）R 4断路时23O I I 148VR R u u u R +=-=-=-7.6试求下图电路输出电压与输入电压的运算关系。
解：（c ）f P I2N1fR u u u R R =-=+I1NN O1fu u u u R R --=联立求得：f O I1I2I1I21()8()R u u u u u R =-=-7.7如图所示电路中，集成运放的共模信号分别为多少？要求写出表达式。
解： 因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零，所以它们的电位就是集成运放的共模输入电压。
（c ）图f IC I2I21f89R u u u R R ==+7.8如图所示为恒流源电路，已知稳压管工作在稳定状态，试求负载电阻中的电流。
解：N Z L 220.6m Au U I R R ===7.10求解下图电路的运算关系。
解：图（b ）所示的A 1组成同相比例运算电路，A 2组成加减运算电路。
线性电子线路(戴蓓蒨)第六、七章答案
12
Vi1 Vi2
Rw
题 7.28
已知一个集成运放的低频增益为 ，以及它的三个转折频率分别为
，
，
，产生第一个转折频率的电路
的输出等效电阻
。若要求闭环增益
，并保证放大器能稳定工
作且有 的相位裕量，采用简单的电容补偿，则所需的最小补偿电容时多少？
若要求
，则电路稳定工作所需最小补偿电容时多少？
解： （1）
35
t/ms
-5V
8
vo / V
2.5 0-2.5源自51015
题 7.3
图 7.2（a）电路的输出电压的初始值 压波形。 解：根据 7.2 的结论，作图如下
vo / V
4.5
2
0
5
15
-0.5
t/ms
，画出图 b 输入波形时的输出电 t/ms
题 7.13
图为运放组成的绝对值运算电路，试分析工作原理，并画出
解： （b）如图，有
（c）如图，有
Vo
R3 R2
(Vi 2
Vi1 )
Vo
R2 R4 R1R3
Vi1
R4 R5
Vi 2
题 7.2
图(a)中运放电路的输入电压波形如图(b)所示，设 t=0 时的输出 路的输出电压波形，标出相关值。
0.1 F
100k
Vi
Vo
，试画该电
vi
5V
0
5
15
25
解： 电压并联负反馈 （1）根据例 6.4 的结论，有 解得 Rf 10.64k 。
模拟电子技术基础(童诗白 华成英)课后答案第7章
第七章信号的运算和处理自测题一、判断下列说法是否正确，用“√”或“×”表示判断结果。
（1）运算电路中一般均引入负反馈。
（）（2）在运算电路中，集成运放的反相输入端均为虚地。
（）（3）凡是运算电路都可利用“虚短”和“虚断”的概念求解运算关系。
（）（4）各种滤波电路的通带放大倍数的数值均大于1。
（）解：（1）√（2）×（3）√（4）×二、现有电路：A. 反相比例运算电路B. 同相比例运算电路C. 积分运算电路D. 微分运算电路E. 加法运算电路F. 乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
（1）欲将正弦波电压移相＋90O，应选用。
（2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用。
（3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用。
（4）欲实现A u＝－100的放大电路，应选用。
（5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用。
（6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用。
解：（1）C （2）F （3）E （4）A （5）C （6）D三、填空：（1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用滤波电路。
（2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用滤波电路。
（3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用滤波电路。
（4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用滤波电路。
解：（1）带阻（2）带通（3）低通（4）有源四、已知图T7.4所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k 大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
图T7.4解：图（a ）所示电路为求和运算电路，图（b ）所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为I 3142O 2O 43'O 43I 12O2O1O I343421f 2I21I1f O1 )b (d 1 )1()()a (u R kR R R u ku R R u R R u R R u t u RC u u R R R R R R R u R u R u ⋅=⋅−=−=−=−=⋅+⋅+++−=∫∥习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7 集成运算放大器
型取决于第一级管子的型号。在集
成运放中，复合管不仅用于中间级， 也常用于输入级和输出级。
7.1.4输出级电路
集成运放的输出级直接与负载相连 接,为了提高它的带负载能力,要求输出 电阻较低。此外,输出级的交流电压和 电流和幅度都比较大,故还要求它有较 大的输出功率。显然,在放大器的3种组 态中,具有低输出电阻的共集(或共漏)放 大器最适合作为输出级的电路。但是, 一般的射级输出器因为功耗大、效率低， 输出电压范围不够大，还不能直接作为 输出级电路，而必须加以改进。
(1) 开环差模电压放大倍数Aod (2) 输入失调电压UIO (3) 输入失调电压温漂αUIO (4) 输入偏置电流IIb和输入失调电流IIO (5) 输入失调电流温漂αIIO
(6) 差模输入电阻rId (7) 共模抑制比KCMR (8) 最大共模输入电压UICM (9) 最大差模输入电压UIDM (10) -3 dB带宽fH
该电路的特点是用很小的Re就可以获
得很弱的输出电流，一般在毫安级，适
合用于小电流场合。
7.1.2输入级
输入级的好坏对提高集成运放的整 体质量至关重要，如输入电阻、共模抑 制比、输入电压范围以及电压放大倍数 等许多性能指标的优劣，输入级都起决 定性作用。 输入级大都采用差分放大电路的形 式，最常见的有3种：基本形式、长尾 式和恒流源式。
7.1.1偏置电路
集成运放为设置合适、稳定的直流偏 置电路以保证其正常工作中，常采用恒 流源电路。
1. 基本镜像电流源电路
基本镜像电流源电路如图7.4所示，它 是由两个特性对称的三极管VT1和VT2及一 个电阻R构成的。
模拟电子技术课程习题 第七章 集成运放的应用
第七章集成运放的应用7．1在下列描述中错误的是[ ]A 级联放大器的带宽比各级放大器带宽小B 负反馈的引入可以起到展宽放大器频带的作用C 集成运算放大器电路中广泛采用了以电流源为负载的放大器结构D 理想运放在线性与非线性工作区均有虚断、虚短两个重要特性7．2在输入信号从极小到极大的一次变化过程中，迟滞比较器的输出会发生[ ]次翻转。
A 0B 1C 2D 37．3希望抑制1KHz以下的信号，应采用的滤波电路是[ ]A.低通滤波电路B. 高通滤波电路C.带通滤波电路D. 带阻滤波电路7．4有用信号频率为7Hz,应采用的滤波电路是[ ]A.低通滤波电路B. 高通滤波电路C.带通滤波电路D. 带阻滤波电路填空1．比例运算电路的输入电流基本上等于流过反馈电阻的电流，而比例运算电路的输入电流几乎等于零。
（同相，反相）2．反相比例放大电路的输入电阻较，同相比例放大电路的输入电阻较。
（高，低）3．在进行反相比例放大时，集成运放两个输入端的共模信号uIC= ；若同相输入端接u1，则由集成运放组成的比例放大电路的共模信号uIC= 。
试从a.低通滤波电路，b.高通滤波电路，c.带通滤波电路，d.带阻滤波电路四种电路名称中选择一种填写下列各空；1．在理想情况下，在f=0和f→∞时的电压放大倍数相等，且不为零；2．在f=0和f→∞时，电压放大倍数都等于零。
3．的直流电压放大倍数就是它的通带电压放大倍数。
4．在理想情况下，在f→∞时的电压放大倍数就是它的通带电压放大倍数。
在负反馈运算放大电路的三种输入方式（a.反相输入，b.同相输入，c.差动输入）中，选择合适的方式填入下面的空格。
（以下各题均只在单个运放电路且反馈网络为线性电阻的范围内讨论问题）1．为给集成运放引入电压串联负反馈，应采用方式；2．要求引入电压并联负反馈，应采用方式。
3．在多个输入信号情况下，要求各输入信号互不影响，应采用方式。
4．要求向输入信号电压源索取的电流尽量小，应采用方式。
集成运放组成的运算电路习题解答
第7章 集成运放组成的运算电路本章教学基本要求本章介绍了集成运放的比例、加减、积分、微分、对数、指数和乘法等模拟运算电路及其应用电路以及集成运放在实际应用中的几个问题。
表为本章的教学基本要求。
表 第7章教学内容与要求学完本章后应能运用虚短和虚断概念分析各种运算电路，掌握比例、求和、积分电路的工作原理和输出与输入的函数关系，理解微分电路、对数运算电路、模拟乘法器的工作原理和输出与输入的函数关系，并能根据需要合理选择上述有关电路。
本章主要知识点1. 集成运放线性应用和非线性应用的特点由于实际集成运放与理想集成运放比较接近，因此在分析、计算应用电路时，用理想集成运放代替实际集成运放所带来的误差并不严重，在一般工程计算中是允许的。
本章中凡未特别说明，均将集成运放视为理想集成运放。
集成运放的应用划分为两大类：线性应用和非线性应用。
(1) 线性应用及其特点集成运放工作在线性区必须引入深度负反馈或是兼有正反馈而以负反馈为主，此时其输出量与净输入量成线性关系，但是整个应用电路的输出和输入也可能是非线性关系。
集成运放工作在线性区时，它的输出信号o U 和输入信号（同相输入端+U 和反相输入端-U 之差）满足式（7-1）)(od o -+-=U U A U (7-1)在理想情况下，集成运放工作于线性区满足虚短和虚断。
虚短：是指运放两个输入端之间的电压几乎等于零；虚断：是指运放两个输入端的电流几乎等于零。
即虚短：0≈-+-U U 或 +-≈U U 虚断：0≈=+-I I(2) 非线性应用及其特点非线性应用中集成运放工作在非线性区，电路为开环或正反馈状态，集成运放的输出量与净输入量成非线性关系)(od o +--≠U U A U 。
输入端有很微小的变化量时，输出电压为正饱和电压或负饱和电压值（饱和电压接近正、负电源电压），+-=U U 为两种状态的转折点。
即当+->U U 时，OL o U U = 当+-<U U 时，OH o U U =非线性应用中，集成运放在理想情况下，满足虚断，即0≈=+-I I 。
模拟电子技术基础第四版(童诗白)课后标准答案第七章
第7章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路D.微分运算电路E.加法运算电路F.乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
(1)欲将正弦波电压移相＋90o，应选用( C )。
(2)欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用( F )。
(3)欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用( E )。
(4)欲实现A u=−100 的放大电路，应选用( A )。
(5)欲将方波电压转换成三角波电压，应选用( C )。
(6)欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用( D )。
二、填空：(1)为了避免50H z电网电压的干扰进入放大器，应选用( 带阻)滤波电路。
(2)已知输入信号的频率为10kH z~12kH z，为了防止干扰信号的混入，应选用( 带通)滤波电路(3)为了获得输入电压中的低频信号，应选用( 低通)滤波电路。
(4)为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用( 有源)滤波电路。
三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
(a)(b)图T7.3解：图(a)所示电路为求和运算电路，图(b)所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为：(a) 12413121234()(1)//f I I O f I R u u R u R u R R R R R R =-+++⋅⋅+ 11O O u u dt RC =-⎰(b) '23322144O I O O R R R u u u ku R R R =-⋅=-⋅=-⋅ 2413O I R R u u kR R =⋅习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现A u ＞1 的放大器。
(2) ( 反相比例 )运算电路可实现A u ＜0 的放大器。
(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
第7章 集成运放组成的运算电路 习题解答
第7章集成运放组成得运算电路7、1 本章教学基本要求本章介绍了集成运放得比例、加减、积分、微分、对数、指数与乘法等模拟运算电路及其应用电路以及集成运放在实际应用中得几个问题。
表7、1为本章得教学基本要求.表7、1 第７章教学内容与要求学完本章后应能运用虚短与虚断概念分析各种运算电路，掌握比例、求与、积分电路得工作原理与输出与输入得函数关系,理解微分电路、对数运算电路、模拟乘法器得工作原理与输出与输入得函数关系，并能根据需要合理选择上述有关电路。
７、２本章主要知识点1、集成运放线性应用与非线性应用得特点由于实际集成运放与理想集成运放比较接近，因此在分析、计算应用电路时，用理想集成运放代替实际集成运放所带来得误差并不严重，在一般工程计算中就是允许得。
本章中凡未特别说明,均将集成运放视为理想集成运放。
集成运放得应用划分为两大类：线性应用与非线性应用。
（1) 线性应用及其特点集成运放工作在线性区必须引入深度负反馈或就是兼有正反馈而以负反馈为主，此时其输出量与净输入量成线性关系,但就是整个应用电路得输出与输入也可能就是非线性关系.集成运放工作在线性区时,它得输出信号与输入信号(同相输入端与反相输入端之差）满足式(７—1）(7-1）在理想情况下,集成运放工作于线性区满足虚短与虚断.虚短：就是指运放两个输入端之间得电压几乎等于零；虚断：就是指运放两个输入端得电流几乎等于零。
即虚短：或虚断：（２）非线性应用及其特点非线性应用中集成运放工作在非线性区，电路为开环或正反馈状态,集成运放得输出量与净输入量成非线性关系.输入端有很微小得变化量时,输出电压为正饱与电压或负饱与电压值（饱与电压接近正、负电源电压)，为两种状态得转折点.即当时，当时，非线性应用中,集成运放在理想情况下,满足虚断,即。
２、运算电路及其分析方法基本运算电路得共同特点就是集成运放接成负反馈形式，工作在线性放大状态，集成运放满足虚短与虚断。
比例电路就是各种运算电路得基础。
集成运放组成的运算电路-练习题
比。
应用场景
用于模拟电路中的信号处理和控 制系统。
微分运算电路实例
电路组成
01
一个输入端，一个输出端，一个电源和一个集成运放，以及一
个时间常数电阻和电容。
工作原理
02
当输入端输入电压时，输出端的电压与输入电压的时间导数成
正比。
应用场景
03
用于模拟电路中的信号处理和控制系统。
反对数运算电路
利用反对数放大器实现的反对数 运算，通常需要外部元件实现。
Part
03
集成运放组成的运算电路实例 分析
加法运算电路实例
电路组成
应用场景
两个输入端，一个输出端，一个电源 和一个集成运放。
用于模拟电路中的信号处理和控制系 统。
工作原理
当两个输入端分别输入电压时，输出 端的电压等于两个输入电压之和。
积分运算电路练习题解析
题目
设计一个积分运算电路，输入一个电压信号U1，输出电压U0。要求U0=∫U1dt。
解析
积分运算电路可以使用一个集成运放和适当的电容和电阻实现。将输入电压信号U1接入运放的输入端，将输出电 压U0接入一个适当大小的电容C上，同时通过一个适当大小的电阻R将电容C与运放的反相输入端连接起来，构成 负反馈。根据虚短和虚断的概念，可以得出输出电压的表达式为U0=∫U1dt。
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极高的输入阻抗
集成运放的输入阻抗极高，这意 味着它对信号源的影响很小，可 以忽略不计。
输出电阻低
集成运放的输出电阻很低，这使 得它能够为后级电路提供很好的 驱动能力。
集成运放的应用
模拟信号放大 集成运放可以用来放大模 1
七章运算电路
对偏置电路的要求：提供的静态电流稳定。
电路如图所示，集成运放输出电压的最大幅 值为±14V，填表
uO1＝(－Rf /R) uI＝－10 uI，uO2＝(1+Rf /R ) uI＝11 uI。 当集成运放工作在非线性区时，输出电压不是＋14V，就是－14V。
（1）电路引入电压串连负反馈，使 电路的输入电阻趋近于∞，输出电 阻接近于0； （2）该电路是同相比例运算电路， 所以电压放大倍数： Auf＝△uO/△uI≈1＋R2/R1=11 当uI＝1V时，则输出uO=Auf×uI=11V； （3）R1开路：电路变为电压跟随器，当uI＝1V时， 则uO＝uI＝1V；
uI/V 0.1 0.5 1.0 1.5 uO1/V －1 －5 －10 －14 uO2/V 1.1 5.5 11 14
电路如图所示，已知集成运放的开环差模增益和差 模输入电阻均接近于无穷大，最大输出电压幅值为 ±14V。试分析： （1）电路引入了什么类型的负反馈？ （2）当uI＝1V时，则输出uO=？ （3）当uI＝1V，且R1开路时，则uO=？
二、选择填空 1、集成运放电路采用直接耦合方式是因为 。
A、可获得很大的放大倍数 B、 可使温漂小 C、集成工艺难于制造大容量电容
2、集成运放制造工艺使得同类半导体管的 。 A、指标参数准确 B参数不受温度影响 C参数一致性好
3、集成运放的输入级采用差分放大电路是因为可以 。 A、减小温漂 B、增大放大倍数 C、提高输入电阻
（1）A2同相输入端电位
uP2
uN2
Rf R
(uI2
uI1)
10 (uI2
uI1)
而
uP2
R1 R1 R2
(完整版)第7章集成运放组成的运算电路习题解答
7.3典型例题和考研试题解析7.4 自测题及解答【解7.1】1.√ 2.× 3. √【解7.2】1.∞，∞ ，0 2.虚短，虚短 3.反相，同相 4.同相，反相 5.同相，反相 6. 同相，反相 7. 同相，反相 8.积分 9. 同相加法，反相加法，比例 10. 大 11. 反相比例运算，对数；反相比例运算，指数 12. 反相，同相 13. 反相比例运算电路7.3 运算电路如图T7.3所示，试分别求出各电路输出电压的大小。
(a) (b)图T 7.3【解7.3】(a) V 8.16.01236O -=⨯-=u ；(b)V 52.0)1241(O =⨯+=u7.4 写出图T7.4所示各电路的名称，分别计算它们的电压放大倍数和输入电阻。
(a) (b) (c)图T 7.4【解7.4】(a) 反相比例运算电路，20120IO uf -=-==u u A ，0if ≈R ；(b) 同相比例运算电路，211201IO uf =+==u u A ，∞≈if R ； (c) 同相比例运算电路，也可认为是减法电路，I I IO uf 202120)1201()1201(u u u u u A =+=+==+，∞≈if R 。
7.5 运放应用电路如图T7.5所示，试分别求出各电路的输出电压。
-(a) (b)图T 7.5【解7.5】(a) V 5.01.05O1-=⨯-=R R u ，V 5.255O1O1O2=-=⨯-=u u RR u ， V 3)5.0(5.2O1O2O =--=-=u u u ；(b) V 2O1-=u ，V 422O1O111O =-=⨯-=u u R Ru 7.6 图T7.6所示的电路中，当V 1I =u 时，V 10O -=u ，试求电阻F R 的值。
图T 7.6【解7.6】I F O k Ω3u R u ⨯-=，k Ω301103k Ω3I O F =-⨯-=⨯-=u u R 7.7 反相加法电路如图T7.7（a ）所示，输入电压I1u 、I2u 的波形如图(b)所示，试画出输出电压O u 的波形（注明其电压变化范围）u I1-u I24u I1-u I24u O 4(a) (b)图T 7.7 图解T 7.7【解7.7】I2I1O u u u --=输出电压波形如图解T7.7。
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第7章 集成运放组成的运算电路7.1 本章教学基本要求本章介绍了集成运放的比例、加减、积分、微分、对数、指数和乘法等模拟运算电路及其应用电路以及集成运放在实际应用中的几个问题。
表7.1为本章的教学基本要求。
表7.1 第7章教学内容与要求学完本章后应能运用虚短和虚断概念分析各种运算电路，掌握比例、求和、积分电路的工作原理和输出与输入的函数关系，理解微分电路、对数运算电路、模拟乘法器的工作原理和输出与输入的函数关系，并能根据需要合理选择上述有关电路。
7.2 本章主要知识点1. 集成运放线性应用和非线性应用的特点由于实际集成运放与理想集成运放比较接近，因此在分析、计算应用电路时，用理想集成运放代替实际集成运放所带来的误差并不严重，在一般工程计算中是允许的。
本章中凡未特别说明，均将集成运放视为理想集成运放。
集成运放的应用划分为两大类：线性应用和非线性应用。
(1) 线性应用及其特点集成运放工作在线性区必须引入深度负反馈或是兼有正反馈而以负反馈为主，此时其输出量与净输入量成线性关系，但是整个应用电路的输出和输入也可能是非线性关系。
集成运放工作在线性区时，它的输出信号o U 和输入信号（同相输入端+U 和反相输入端-U 之差）满足式（7-1）)(od o -+-=U U A U (7-1)在理想情况下，集成运放工作于线性区满足虚短和虚断。
虚短：是指运放两个输入端之间的电压几乎等于零；虚断：是指运放两个输入端的电流几乎等于零。
即虚短：0≈-+-U U 或 +-≈U U 虚断：0≈=+-I I(2) 非线性应用及其特点非线性应用中集成运放工作在非线性区，电路为开环或正反馈状态，集成运放的输出量与净输入量成非线性关系)(od o +--≠U U A U 。
输入端有很微小的变化量时，输出电压为正饱和电压或负饱和电压值（饱和电压接近正、负电源电压），+-=U U 为两种状态的转折点。
即当+->U U 时，OL o U U = 当+-<U U 时，OH o U U =非线性应用中，集成运放在理想情况下，满足虚断，即0≈=+-I I 。
2. 运算电路及其分析方法基本运算电路的共同特点是集成运放接成负反馈形式，工作在线性放大状态，集成运放满足虚短和虚断。
比例电路是各种运算电路的基础。
反相输入比例运算电路（如图7-1）的特点是：引入电压并联负反馈，在深度负反馈和理想情况下，运放的同相输入端电位为零，运放的反相输入端为虚地点0≈-u ，它的输入电阻等于1R ，输出电阻0of ≈R ，流过反馈电阻的电流F i 等于输入电流1i ，电压放大倍数1F I O uf R Ru u A -==。
同相输入比例运算电路（如图7-2）的特点是：引入电压串联负反馈，在深度负反馈和理想情况下，运放两个输入端的对地电压等于输入电压i u ，输入电阻为无穷大，输出电阻0of ≈R ，电压放大倍数是1F I O uf 1R Ru u A +==。
图7-1 反相输入比例运算电路 图7-2 同相输入比例运算电路求解运算电路输出与输入函数关系的一般方法是：(1) 判断集成运放是否工作在线性放大状态。
通常检查是否存在足够强的负反馈以及运放输出是否处于极限状态。
(2) 除考虑运算电路的误差外，一般可将运算电路中的集成运放视为理想运放。
(3) 在运算电路具有深度负反馈的前提下，可运用虚短和虚断概念，求解运算电路输出与输入的函数关系。
(4) 对于积分器等含有电容的运算电路，必要时可运用拉氏变换，先求出运算电路的传递函数或输出电压的象函数，再进行拉氏反变换，得出输出与输入的函数关系。
(5) 对于多级运算电路，可抓住电路具有深度电压负反馈、输出电阻近似为零的特点，从而可不考虑后级输入电阻对前级的影响，分别列出各级输出与输入的函数关系，再联立求解，得出整个电路输出电压与各输入信号的函数关系。
7.3 自测题7.1 判断题1. 反相求和电路中集成运放的反相输入端为虚地点，流过反馈电阻的电流等于各输入电流之代数和。
（ ）2. 同相求和电路跟同相比例电路一样，各输入信号的电流几乎等于零。
（ ）3. 由于比例或求和运算电路的电压负反馈很强，输出电阻几乎等于零，因此在计算双运放加减运算电路的前级输出电压时，一般可以不考虑后级输入电阻对前级的影响。
（ ）【解7.1】1.√ 2.× 3. √7.2 填空题1. 理想运放的=od A ，=id r ，=o r2. 当集成运放处于线性放大状态时，可运用 和 概念。
3. 比例运算电路中集成运放反相输入端为虚地，而 比例运算电路中集成运放两个输入端的电位等于输入电压。
4. 比例运算电路的输入电阻大，而 比例运算电路的输入电阻小。
5. 比例运算电路的输入电流等于零，而 比例运算电路的输入电流等于流过反馈电阻中的电流。
6. 比例运算电路的比例系数大于1，而 比例运算电路的比例系数小于零。
7. 运算电路可实现A u >1的放大器， 运算电路可实现A u <0的放大器。
8. 运算电路可将方波电压转换成三角波电压。
9. 运算电路可实现函数y ＝ax 1＋bx 2＋cx 3，a 、b 和c 均大于零。
运算电路可实现函数y ＝ax 1＋bx 2＋cx 3，a 、b 和c 均小于零。
运算电路可实现函数y ＝ax 2。
10. 同相比例运算放大电路输入阻抗通常比反相运算放大电路输入阻抗11. 若将 电路中在集成运放反馈支路接上二极管，便可得 运算电路;而将 电路中在输入回路接上二极管，便可得到 运算电路。
12. ， 比例电路的电压放大倍数是1f 1R R +。
13.欲实现A u ＝－100的放大电路，应选用【解7.2】1.∞，∞ ，0 2.虚短，虚短 3.反相，同相 4.同相，反相 5.同相，反相 6. 同相，反相 7. 同相，反相 8.积分 9. 同相加法，反相加法，比例 10. 大 11. 反相比例运算，对数；反相比例运算，指数 12. 反相，同相 13. 反相比例运算电路7.3 运算电路如图T7.3所示，试分别求出各电路输出电压的大小。
(a) (b)图T 7.3【解7.3】(a) V 8.16.01236O -=⨯-=u ；(b)V 52.0)1241(O =⨯+=u7.4 写出图T7.4所示各电路的名称，分别计算它们的电压放大倍数和输入电阻。
(a) (b) (c)图T 7.4【解7.4】(a) 反相比例运算电路，20120IO uf -=-==u u A ，0if ≈R ；(b) 同相比例运算电路，211201IO uf =+==u u A ，∞≈if R ；(c) 同相比例运算电路，也可认为是减法电路，I I IO uf 202120)1201()1201(u u u u u A =+=+==+，∞≈if R 。
7.5 运放应用电路如图T7.5所示，试分别求出各电路的输出电压。
-(a) (b)图T 7.5【解7.5】(a) V 5.01.05O1-=⨯-=R R u ，V 5.255O1O1O2=-=⨯-=u u RRu ， V 3)5.0(5.2O1O2O =--=-=u u u ；(b) V 2O1-=u ，V 422O1O111O =-=⨯-=u uR R u 7.6 图T7.6所示的电路中，当V 1I =u 时，V 10O -=u ，试求电阻F R 的值。
图T 7.6【解7.6】I F O k Ω3u R u ⨯-=，k Ω301103k Ω3I O F =-⨯-=⨯-=u u R 7.7 反相加法电路如图T7.7（a ）所示，输入电压I1u 、I2u 的波形如图(b)所示，试画出输出电压O u 的波形（注明其电压变化范围）u I1-u I24u I1-u I24u O4(a) (b)图T 7.7 图解T 7.7【解7.7】I2I1O uuu--=输出电压波形如图解T7.7。
7.8 图T 7.8所示的积分与微分运算电路中，已知输入电压波形如图T7.8 (c)所示，且t=0时，0C=u，集成运放最大输出电压为V15±，试分别画出(a)、(b)电路的输出电压波形。
u i-(a) (b) (c)图T 7.8【解7.8】(a) 积分电路，输出电压波形如图解 T 7.8(a)ms1~=t: V3i-=u，o463io101dt31001.010301dt1CtuRCu+⨯=-⨯⨯⨯-=-=⎰⎰-，V0o=Ct=0ms时，0Co=-=uu；t=1ms时, V10o=u；ms3~1=t: V3i=u，1463io101dt31001.010301dt1CtuRCu+⨯-=⨯⨯⨯-=-=⎰⎰-，V101=C t=3ms时，V10o-=u；ms5~3=t：V3i-=u，2463io101dt31001.010301dt1CtuRCu+⨯=-⨯⨯⨯-=-=⎰⎰-，V102-=C t=5ms时, V10o=u；(b) 微分电路，输出电压波形如图解T 7.8(b)dtd103dtd1001.01030dtd i4i63iouuuRCu--⨯-=⨯⨯⨯-=-=t=0ms时, V3~i-=u，-∞=dtd i u，V15o=u；t=1ms时, V3~3i+-=u，+∞=dtd i u，V15o-=u；t=3ms时, V3~3i-+=u，-∞=dtd i u，V15o=u；t =5ms 时, V 3~3i +-=u ，+∞=dtd iu ，V 15o -=u ；(a) (b)图解T 7.87.9 图T7.9所示电路中，当t = 0时，0C =u ，试写出o u 与i1u 、i2u 之间的关系式。
图T 7.9【解7.9】2i21i1R u R u i +=，dtd o f u C i -=，fi i =，dt 1dt 1i22i11o ⎰⎰--=u C R u CR u 7.10 电路如图T7.10所示，求输出电压O u 的表达式，并说明对输入电压1u 、2u 有什么要求？(a) (b)图T 7.10【解7.10】要求图T 7.10中输入电压02>u ，从而I u 、O u 同极性，保证电路为负反馈（电压串联负反馈）。
(a) 1u u u =≈+-，O2212u R R R u +=-，2O O2u ku u =，∴2121O )1(1u uR R k u +=，(b) 1u u u =≈+-，2O u ku u =-，21O 1u u k u ⋅=7.11 电路如图T7.11所示，已知模拟乘法器的增益系数1V 1.0-=k ，当V 2I =u 时，求?O =u 当V 2I -=u 时，?O =u图T 7.11 图T 7.12【解7.11】根据虚短有：0=≈+-u u ，虚断有：21O 1I R u R u -=，2O O1ku u =，I I I 12O 2010201.011u u u R R k u -=⋅-=-=，因0O1>u ，为保证电路为负反馈（电压并联负反馈），要求0I <u 电路才能正常稳定的工作。