财务管理资金的时间价值与风险分析

1.终值又称将来值，是现在一定量现金在未来 某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作S。
2.现值，是指未来某一时点上的一定量现金折 合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。
▪ （二）利息的两种计算方法：单利、复利
单利：只对本金计算利息。（各期利息是一 样的）
复利：不仅要对本金计算利息,而且对前期的 利息也要计算利息。（各期利息不是一样的）
按等比公式可得：
P
A
(1 i)1 1 (1 i)n 1 (1 i)1
同乘以1＋i
P A 1 (1 i)n i
式中：
称为年金现值系数，可用
表示，可以通过查阅年金现值系数
表直接获得。年金现值点是第一期期初 。
【例】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元， 经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年 于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年 年末应归还本金200万美元，支付利息80万美元。要求， 核算外商的计算是否正确。
习惯上用相对数表示
利息 利率
3、实质 ：在没有风险和没有通货膨胀条件下的社 会平均资金利润率。
二、资金时间价值的基本计算
需要说明的问题
▪ 1、计算资金时间价值的问题通常都假设：资金 的流出流入都是在某一时期（通常为一年）的终 了时进行。
▪ 2、时间数轴
0
1
2
3
i%
CF0
CF1
CF2
CF3
▪ （一）终值和现值的概念
▪ （3）年偿债基金和年资本回收额的计算
①偿债基金的计算 偿债基金，是为使年金终值达到既定金额的年金 数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解 出A，这个A就是偿债基金。计算公式如下：
式中，
称为“偿债基金系数”，记作
（A/s，i，n）。 【提示】这里注意偿债基金系数 和年金终值系数是互为倒数的关系。
▪ 上式中， ▪ （A/P,i，n）。
称为资本回收系数，记作
▪ 【提示】资本回收系数与年金现值系数是互为倒数 的关系。
▪ 【例题】某企业现在借得1000万元的贷 款， 在10年内以利率12％偿还，则每 年应付的金额为多少？
【提示】系数间的关系 复利现值系数与复利终值系数互为倒数 年金终值系数与偿债基金系数互为倒数 年金现值系数与投资回收系数互为倒数
▪ 上式中，（1+i）^ -n—复利现值系数， ▪ 复利的现值系数也可表示为（P/S，i，n）。
▪ 【例题】假定李林在2年后需要1000元， 那么 在利息率是7％的条件下，李林现在需要向银行
▪ 存入多少钱?
▪ 3.系数间的关系 复利现值系数（P/S,i,n）与复利终值系数
（S/P,i,n）互为倒数
▪ （五 ）年金 ▪ 1.含义： ▪ 年金是指等额、定期的系列收支。具有两个特点：
▪ （1+i）^n—复利终值系数， ▪ 复利的终值系数也可表示为（S/P，i，n）。
▪ 【例题1】某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后 付100万元，若目前的银行贷款利率是7%， 应如何付款？
▪ 2.复利现值 P=S（1+i）^ -n=S（P/S，i，n）
▪ ５年后本利和为：
（2）普通年金现值的计算
年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复 利现值之和，整存零取求最初应存入的资金额就是典 型的求年金现值的例子。 公式推导
0
1
2
P
A
A
n-1
n
F
A
A
PVAn A (1 i)1 A (1 i)2 ... A (1 i)n
P A (1 i)1 A (1 i)2 ... A (1 i)n
第三章 资金时间价值与风险分析
▪ 本章重要知识点
▪
1.资金时间价值的计算 2.折现率、期间和利率的推算 3.风险的种类 4.风险计量 5.风险报酬 6.风险与效用
第一节 资金时间价值
一、货币时间价值的概念
1、定义： 是指货币经过一定时间的投资和再投资所增
加的价值，也可以叫做资金的时间价值。
2、表现形式： 绝对数 相对数
▪ 【例题】假设某企业有一笔４年后到期的借款， 到期值为1000万元。若存款利率为10％，则为偿还 这笔借款应建立的偿债基金为多少？
▪ ②资本回收额的计算
资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始 投入资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就 是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本 回收额。计算公式如下：
一是金额相等；二是时间间隔相等。
▪ 例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老 金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等， 都属于年金收付形式。
▪ 2.种类： ▪ 普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
▪ 预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
▪ 递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。
▪ 永续年金：无限期的普通年金。
2.普通年金的计算 （1）普通年金终值计算：
普通年金终值是指一定时期内每期期末收付款 项的复利终值之和。犹如零存整取的本利和。
公式推导
0
1
2
P
n-1 n S
A
A
A
A
S A A(1 i) A(1 i)2 ... A(1 式中：
▪
被称为年金终值系数，用符号（S/A，i，n）
表示。
▪ 【提示】 普通年金的终值点是最后一期的期末时刻。这一
点在后面的递延年金和预付年金的计算中要应用到。 普通年金的终值是各期流量终值之和。 普通年金终值S=每期流量A×年金终值系数（S/A，
i，n）
▪ 【例题】王红每年年末存入银行2000元， 年利率7％，5年后本利和应为多少？
▪ （三）单利的终值与现值 1.单利终值：
▪ S=P+P×i×n=P×（1+i×n）
▪ 2.单利现值
现值的计算与终值的计算是互逆的，
由终值计算现值的过程称为“折现”。单 利现值的计算公式为：
▪
P=S/（1+n×i）
（四）复利终值与复利现值
▪ 1.复利终值
▪
▪ S=P（1+i）^n =P（S/P，i，n） 上式中，S—终值，P—现值，
3、先付年金——每期期初支付的年金。
▪ 又称预付年金、即付年金。先付年金和后付年金的 区别仅在于付款时间的不同，因此计算先付年金的 终值和现值是在后付年金的基础上进行调整。
▪ 形式：
0
1
2
n-1
n
A
A
A
F A
先付年金公式推导（一）