《丰富的图形世界》试题
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第一单元《丰富的图形世界》测试题(答案解析)
一、选择题1．一个表面标有汉字的正方体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边2．如图所示是由一些相同的小正方体构成的立体图形从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．下列说法错误．．的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱锥的侧面是三角形C．球体的三种视图均为同样大小的图形D．三棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形5．如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“爱”字对应的面上的字为（）A．大B．美C．綦D．江6．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，标有“☆“的一面相对面上的字是（）A．神B．奇C．数D．学7．下列图形是正方体展开图的是（）A．B．C．D．8．如图是正方体的平面展开图，则与“梅”字相对的字是（）A．侨B．香C．牛D．旺9．若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥10．如图是正方体的表面展开图，则“乐”字相对面上的字为（）A．南B．开C．生D．快11．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有()A．1个B．2个C．3个D．4个12．用一个平面去截正方体，所得截面的形状不可能是（）A．正方形B．梯形C．三角形D．七边形二、填空题13．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是___．14．一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F,从三个不同方向看到的情形如图所示,其中A、B、C、D、E、F分别代表数字-2、-1、0、1、2、3,则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为_____15．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“迎”相对应的面上的汉字是______。
第一章 丰富的图形世界单元测试卷（含答案与解析）
【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】第一章《丰富的图形世界》（含答案与解析）一.选择题：（每小题3分，共36分）1.下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A． B．C．D．2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱B．圆锥 C．圆台 D．长方体3.如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A． B．C． D．4.圆锥的截面不可能为（）.A．三角形B．圆C．椭圆D．矩形5．如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C． D．6.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．7.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个8.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变9.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10.如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．611.一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A．2π B．6πC．7πD．8π12.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同 B．俯视图相同 C．左视图相同 D．主视图、俯视图、左视图都相同二.填空题：（每小题3分共12分）13.如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有（填编号）．14.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_____．15．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有___条棱，有______个顶点，截去的几何体有____个面，图中虚线表示的截面形状是_________三角形.16.由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从不同的方向看几何体所得到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是___________个.三.解答题：（共52分）17.仔细观察图所示几何体，并完成以下问题：（1）请你写出几何体的名称；（2）柱体有______________；（3）构成几何体的面不超过3个的几何体有____________.①②③④⑤⑥18.下面图形是由小正方体木块搭成的几何体的三视图示意图,则该几何体的实物图形是什么模样的?它由多少个小正方体木块搭成.请用小木块实地操作一下吧!正视图左视图俯视图19.如图，是一个几何体的二视图，求该几何体的体积．（π取3.14）20.一间长为8米，宽为5米的房间，用半径为0.2米的圆形磨光机磨地板，不能磨到的部分的面积共多少平方米？（提示：不论房间面积多大，其四个角各有一部分不能磨到.）21. 画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．22.已知n棱柱中的棱长都是15 cm,且该棱柱共有16个顶点.(1)该棱柱的底面是______边形；(2)求该棱柱所有棱长的和；(3)求该棱柱侧面展开图的面积.23.用5个棱长都是1的小正方体木块摆成如图所示的几何体.（1）该几何体的体积为_______；（2）如果在该几何体的基础上，用同样的小正方体木块m块，摆成一个大正方体，则m的最小值为________；（3）如果给该几何体的表面刷漆，那么刷漆部分的面积是多少？【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】第一章《丰富的图形世界》（答案与解析）一.选择题：（每小题3分，共36分）1.下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A． B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：A为圆柱体，它的主视图应该为矩形；B为长方体，它的主视图应该为矩形；C为圆台，它的主视图应该为梯形；D为三棱柱，它的主视图应该为矩形．故选C．2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．长方体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥．故选B．3.如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A． B．C． D．【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．4.圆锥的截面不可能为（）.（A）三角形（B）圆（C）椭圆（D）矩形【答案】D【解析】试题分析：从圆锥的顶点沿着高切得到的截面是三角形，平行于底面切得到的截面是圆，斜着切得到的截面是椭圆，所以不可能得到矩形，故选D.5．如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一个长方形．【解答】解：其俯视图为．故选：D．6.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：A、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；B、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；C、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形；D、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；故选：C．7.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案．【解答】解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体．故选B．8.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．9.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．10.如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解．【解答】解：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；∴其俯视图的面积=5，故选C．11.一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A．2πB．6πC．7πD．8π【分析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．【解答】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，底面积是：π•12=π，∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；故选D．12.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、主视图的宽不同，故A错误；B、俯视图是两个相等的圆，故B正确；C、主视图的宽不同，故C错误；D、俯视图是两个相等的圆，故D错误；故选：B．二.填空题：（每小题3分共12分）13.如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有①②③（填编号）．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，②圆柱的主视图和左视图都是矩形；③球的主视图和左视图都是圆形；④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同，故选：①②③．14.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_____．【答案】圆柱【解析】试题解析：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱.15．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有___条棱，有______个顶点，截去的几何体有____个面，图中虚线表示的截面形状是_________三角形.【答案】(1). 12(2). 7(3). 4(4). 等边【解析】试题分析：按照如图所示的截法，截面是一个正三角形，有12条棱，顶点比原来少一个变成7个，截去的几何体是三棱锥，有4个面，截面是等边三角形。
《丰富的图形世界》试题及答案
当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在与数字2所在的平面相对的平面上10、将左边的正方体展开能得到的图形是（）18、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
请你画出它的主视图与左视图。
（8分）③按照这种方式摆下去，第第20个正方形需要多少个棋子？21、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（8分）22.正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看（8分）23.已知：图（1）、图（2）分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S A、S B（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题.（9分）（1）填空：S A∶S B的值是__________；（2）请你在图（3）的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形.提示：如果没有规律性认识，要找出具有“美感”的图案是比较困难的，适当的方法是：选择一些图形作为基本图形，通过基本图形的组合，找出解答，所列的7个图形可认为是基本图形. 请你再作出3个符合要求的图形..附加趣味题：1、图中写有一个“只”字，只要加上一笔就可以变为另外的一个汉字，你知道该怎么加这一笔吗？变成了什么汉字？（请在图上直接加上一笔）七上第一章丰富的图形世界答案：一、填空题1、线、点、线、面、体（每错一空扣1分扣完为止）2、长方体或四棱柱、三棱柱3、(1)园；(2)长方形；(3)三角形．4、5、n+2、2n、3n6、是57、12边形8、1的对面是3，5的对面是4二、选择题9、D10、B11、C12、C13、A14、D15、A16、C17、18、主视图和左视图依次为：19、（1）三棱柱（2）（3）120㎝220、（1）2）4n（3）80个21、48π㎝236π㎝222、（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（10）、（11）、（12）。
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丰富的图形世界测试题.doc————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一、选择题（每小题2分，共30分）1. 长方形的长为6厘米，宽为4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（）立方厘米.(A)36π（B）72π（C）96π（D）144π2. 下面是某物体的三视图,则这个物体是( ).正视图右视图俯视图(A)圆锥(B)棱锥(C)三棱锥(D)三棱柱3. 将长方形截去一个角，剩余几个角（）.（A）三个角（B）四个角（C）五个角（D）不能确定4. 下面的四个图形,能折叠成三棱柱的有( )个.(A)1 (B)2 (C)3 (D)45. 下列几何体的截面是（）.（A）（B）（C）（D）6. 从上面看下图，能看到的结果是图形（）.7. 下图是( )的平面展开图.(A)六棱柱(B)五棱柱(C)四棱柱(D)五棱锥8. 下列各图中,( )是四棱柱的侧面展开图.(A) (B) (C)(D)9. 下列四个圆,哪个是左边圆锥的俯视图( ).(A) (B)(C) (D)10. 指出图中几何体截面的形状符号( )（A）（B）（C）（D）11. 一个平面去截一只篮球，截面是（）．（A）圆（B）三角形（C）正方形（D）非圆的曲线12. 下列立体图形中,_______锥体的( ).(A) (B) (C)(D)13. 对于一个多面体来说,欧拉公式是指( ).(A)顶点数+棱数-面数=2 (B)顶点数+面数-棱数=2(C)棱数+面数-顶点数=2 (D)不同于ABC的结论14. 下列图形中是正方体的展开图的是（）(A) （B）（C）（D）15. 指出图中几何体截面的形状符号( )(A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题2分，共30分）1. 从_____,_____和______三个不同的方向看一个物体,得到的图形称为______图.2. 如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是______面．ABCDE F3. 一个三棱柱，它由个三角形和个形围成.4. 如图所示的圆锥，从它的前面、上面、左面三个方向看到的图形分别是、、.5. 竖直放置的三棱柱，用水平的平面去截，所得截面是.6. 柱体包括____,_____,锥体包括____,_____.7. 圆柱是由个底面和个曲面所组成的，它的侧面展开图是.8. 一个圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形,则它的表面积为______cm2.9. 举出主视图是圆的三个物体的例子．10. 雨点从高空落下形成的轨迹说明了；车轨快速旋转时看起来象个圆面，这说明了；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了.11. 下列图形中是柱体的是_____(填代码即可);______是圆柱,_______是棱柱.(a) (b) (c)(d)12. 若棱柱的底面是一个8边形，则它的侧面必有_____个长方形，它一共有_____面．13. 直接写出下列立体图形的形状.( ) ( ) ( )( ) ( )14. 每一个多边形都可以分割成若干个_____形,一个n边形,至少可以将它分成____个三角形.三角,(n-2)15. 长方体是由____个面围成的，它有_____个顶点，经过每个顶点有____条边．三、解答题（每小题4分，共40分）1. 如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图：1 1212. 用平面截一个正方体，能截出梯形截面吗？若能在图上画一画；若不能，请说明理由.3. 用平面去截一个几何体，如果截面是正方形，你能想像出原来的几何体可能是什么吗？如果截面是圆呢？4. 请问右图是一个什么几何体的展开图？5. 在下图中,有多少个不同的四边形?此图看起来有点像什么?6. 下列物体与哪些立体图形类似,并说明理由.(1)数学课本(2)易拉罐(3)金字塔(4)日光灯(5)八角亭(6)大喇叭(7) 乒乓球(8)足球7. 请把图5的十字形纸片剪两刀,然后拼成大小相等的两个五边形.8. 如图所示的立体图形，画出它的主视图、左视图和俯视图.9. 画出蓝球的三视图．10. 至少找出下列几何体的4个共同点第一部分：选择题1、在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图.2、如图1所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）图13、圆锥的侧面展开图是（）A、三角形B、矩形C、圆D、扇形6、下列图形中，属于棱柱的是（）7、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A、4个B、5个C、6个D、7个12、如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子有几条棱？答：……（）A、6条B、12条C、18条D、24条13、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）14、下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是（）15、如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（）第二部分：填空题1、如图2所示的几何体由_____个面围成，面与面相交成_____条线，其中直的线有_____条，曲线有_____条.2、用一个平面去截一个圆柱，图甲中截面的形状是_____，图乙中截图10题面的形状是_____.3、将一个有底无盖的长方形盒子沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开_____条棱。
《第一章 丰富的图形世界》单元检测卷(附参考答案)
《第一章丰富的图形世界》单元检测卷（附参考答案）(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列几何体没有曲面的是( )A.圆锥B.圆柱C.棱柱D.球2.一个几何体的展开图如图,则该几何体的顶点有( )A.12个B.10个C.8个D.6个3.下列说法错误的是( )A.长方体、正方体都是棱柱B.六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C.三棱柱的侧面是三角形D.圆柱由两个平面和一个曲面围成4.下列说法:①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;⑤直棱柱的侧面一定是长方形.其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.把如图的长方形绕着给定的直线旋转一周后形成的立体图形可能是( )6.将圆柱沿斜方向切去一截,剩下的一段如图,将它的侧面沿一条母线剪开,则得到的侧面展开图的形状不可能是( )7.毕业前夕,同学们准备了一份礼物送给自己的母校,现用一个正方体盒子进行包装,六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”,其中“祝”与“更”,“母”与“美”在相对的面上.则此包装盒的展开图(不考虑文字方向)不可能是( )A BC D8.用平面去截下列几何体,若能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面,则这个几何体是( )9.一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从它的上面看如图,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则该几何体的从正面看到的图形为( )A BC D10.用相同的小正方体组成的几何体从三个方向看到的形状图如图,这个几何体用到的小正方体的个数是( )A.7个B.9个C.6个D.8个二、填空题(每小题3分,共15分)11.直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面,这说明了.12.一个棱柱有16个顶点,则此棱柱有个侧面。
13.如图是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形,那么原几何体可能是.(把图中正确的立体图形的序号填在横线上)14.如图,长方形ABCD的长AB=4,宽BC=3,以AB所在直线为轴,将长方形旋转一周后所得几何体从正面看到的图形的面积是.第14题图15.如图,一个长方体长9 cm,宽5 cm,高4 cm.从这个长方体的一个角上挖掉一个棱长为 3 cm的正方体,剩下的几何体的体积是cm3,表面积是cm2.第15题图三、解答题(共55分)16.(10分)用线把实物图与相应的几何图形连接起来.17.(10分)由8个相同的小立方体搭成的几何体如图,请画出它从正面、左面、上面观察得到的图形.18.(10分)如图是一张长方形硬纸片,正好分成15个小正方形,试把它剪成3份,每份由5个小正方形相连,折起来都可以成为一个无盖的正方体纸盒,请在图中用实线画出一种剪切线.19.(12分)把棱长为1 cm的若干个小正方体摆放成如图的几何体,然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面).(1)该几何体中有个小正方体;(2)其中有两面被涂色的有个小正方体,没被涂色的有个小正方体;(3)求出涂上颜色部分的总面积.20.(13分)如图是从三个方向看到的一个几何体的形状图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若从正面看到的高为8 cm,从上面看到的三角形的三边长都为5 cm,求这个几何体的侧面积.附加题(共30分)21.(15分)如图,图①为一个长方体,AB=AD=16,AE=6,图②为图①的表面展开图,请根据要求回答问题:(1)面“练”的对面是面“”;(2)图①中,M,N为所在棱的中点,试在图②中画出点M,N的位置,并求出图②中△ABN的面积.22.(15分)探究:如图①,有一张长6 cm,宽4 cm的长方形纸板,现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°,得到一个圆柱,现可按照两种方案进行操作:方案一:以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图②;方案二:以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图③.(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大;(2)如果该长方形的长、宽分别是5 cm和3 cm呢?请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大;(3)通过以上探究,你发现对于同一个长方形(不包括正方形),以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°得到一个圆柱,怎样操作所得到的圆柱体积大(不必说明原因)?参考答案1C 2D 3C 4C 5D 6C 7C 8D 9A 10A11线动成面12、8 13、①④14、24 15、153 202 16、17解:从正面、左面、上面看到的它的形状图如图.18、解:根据题意画图,如图.19、解:(1)由题图,得该几何体中有14个小正方体.(2)由题图,得有两面被涂色的有4个小正方体;没被涂色的有1个小正方体.(3)涂上颜色部分的总面积为1×1×(12+9+8+4)=33(cm2).20、解:(1)三棱柱.(2)它的一种表面展开图如图.(3)3×8×5=120 (cm2),所以这个几何体的侧面积是120 cm2.21、解:(1)面“练”的对面是面“同”.①(2)当点M,N如图①时,因为N是所在棱的中点,所以点N到AB的距离为1×16=8,2×16×8=64.所以△ABN的面积为12②当点M,N如图②时,因为N是所在棱的中点,×16+6+16=30,所以点N到AB的距离为12所以△ABN的面积为1×16×30=240.2综上所述,△ABN的面积是64或240.22、解:(1)方案一构造的圆柱的体积为π×32×4=36π(cm3). 方案二构造的圆柱的体积为π×22×6=24π(cm3).因为36π>24π,所以方案一构造的圆柱的体积大.(2)方案一构造的圆柱的体积为π×(52)2×3=754π(cm 3).方案二构造的圆柱的体积为π×(32)2×5=454π(cm 3).因为754π>454π,所以方案一构造的圆柱的体积大.(3)由(1)(2),得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大.。
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丰富的图形世界测试题.doc————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一、选择题（每小题2分，共30分）1. 长方形的长为6厘米，宽为4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（）立方厘米.(A)36π（B）72π（C）96π（D）144π2. 下面是某物体的三视图,则这个物体是( ).正视图右视图俯视图(A)圆锥(B)棱锥(C)三棱锥(D)三棱柱3. 将长方形截去一个角，剩余几个角（）.（A）三个角（B）四个角（C）五个角（D）不能确定4. 下面的四个图形,能折叠成三棱柱的有( )个.(A)1 (B)2 (C)3 (D)45. 下列几何体的截面是（）.（A）（B）（C）（D）6. 从上面看下图，能看到的结果是图形（）.7. 下图是( )的平面展开图.(A)六棱柱(B)五棱柱(C)四棱柱(D)五棱锥8. 下列各图中,( )是四棱柱的侧面展开图.(A) (B) (C)(D)9. 下列四个圆,哪个是左边圆锥的俯视图( ).(A) (B)(C) (D)10. 指出图中几何体截面的形状符号( )（A）（B）（C）（D）11. 一个平面去截一只篮球，截面是（）．（A）圆（B）三角形（C）正方形（D）非圆的曲线12. 下列立体图形中,_______锥体的( ).(A) (B) (C)(D)13. 对于一个多面体来说,欧拉公式是指( ).(A)顶点数+棱数-面数=2 (B)顶点数+面数-棱数=2(C)棱数+面数-顶点数=2 (D)不同于ABC的结论14. 下列图形中是正方体的展开图的是（）(A) （B）（C）（D）15. 指出图中几何体截面的形状符号( )(A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题2分，共30分）1. 从_____,_____和______三个不同的方向看一个物体,得到的图形称为______图.2. 如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是______面．ABCDE F3. 一个三棱柱，它由个三角形和个形围成.4. 如图所示的圆锥，从它的前面、上面、左面三个方向看到的图形分别是、、.5. 竖直放置的三棱柱，用水平的平面去截，所得截面是.6. 柱体包括____,_____,锥体包括____,_____.7. 圆柱是由个底面和个曲面所组成的，它的侧面展开图是.8. 一个圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形,则它的表面积为______cm2.9. 举出主视图是圆的三个物体的例子．10. 雨点从高空落下形成的轨迹说明了；车轨快速旋转时看起来象个圆面，这说明了；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了.11. 下列图形中是柱体的是_____(填代码即可);______是圆柱,_______是棱柱.(a) (b) (c)(d)12. 若棱柱的底面是一个8边形，则它的侧面必有_____个长方形，它一共有_____面．13. 直接写出下列立体图形的形状.( ) ( ) ( )( ) ( )14. 每一个多边形都可以分割成若干个_____形,一个n边形,至少可以将它分成____个三角形.三角,(n-2)15. 长方体是由____个面围成的，它有_____个顶点，经过每个顶点有____条边．三、解答题（每小题4分，共40分）1. 如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图：1 1212. 用平面截一个正方体，能截出梯形截面吗？若能在图上画一画；若不能，请说明理由.3. 用平面去截一个几何体，如果截面是正方形，你能想像出原来的几何体可能是什么吗？如果截面是圆呢？4. 请问右图是一个什么几何体的展开图？5. 在下图中,有多少个不同的四边形?此图看起来有点像什么?6. 下列物体与哪些立体图形类似,并说明理由.(1)数学课本(2)易拉罐(3)金字塔(4)日光灯(5)八角亭(6)大喇叭(7) 乒乓球(8)足球7. 请把图5的十字形纸片剪两刀,然后拼成大小相等的两个五边形.8. 如图所示的立体图形，画出它的主视图、左视图和俯视图.9. 画出蓝球的三视图．10. 至少找出下列几何体的4个共同点第一部分：选择题1、在下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图.2、如图1所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）3、圆锥的侧面展开图是（ ）A 、三角形 B、矩形C 、圆D 、扇形图16、下列图形中，属于棱柱的是（）7、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A、4个B、5个C、6个D、7个12、如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子有几条棱？答：……（）A、6条B、12条C、18条D、24条13、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）14、下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是（）15、如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（）第二部分：填空题1、如图2所示的几何体由_____个面围成，面与面相交成_____条线，其中直的线有_____条，曲线有_____条.2、用一个平面去截一个圆柱，图甲中截面的形状是_____，图乙中截面的形状是_____.3、将一个有底无盖的长方形盒子沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开_____条棱。
(word完整版)第一章丰富的图形世界单元测试题及答案,推荐文档
七年级数学第一章《丰富的图形世界》单元测试题时间90分，满分100分一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱 (B) 圆锥（C）球 (D) 圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体5．如图，其主视图是（）（D）（B）（C）（A）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7. ( )（A）（B）（C）（D）8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：第10题图构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）．A ．5B ． 6C ．7D ．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D 10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π二、填空题（每小题3分，共18分）11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。
12．点动成_____，线动成_____，_____动成体。
比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。
（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________。
（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________。
专题1.3丰富的图形世界章末拔尖卷(北师大版)(原卷版)2
第1章丰富的图形世界章末拔尖卷【北师大版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·河北唐山·七年级校联考期中）鲜艳欲滴的水果是人们的最爱，观察图中的三幅图片，与如图所示的实物相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是()A．球、圆锥、圆柱B．球、棱柱、棱锥C．圆柱、圆锥、球D．球、圆柱、圆锥2．（3分）（2023春·河南郑州·七年级统考期中）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）．A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线3．（3分）（2023春·河北邯郸·七年级统考期中）给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；①圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；①球仅由1个面围成，这个面是平的；①正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（）A．①①B．①①C．①①D．①①4．（3分）（2023春·贵州贵阳·七年级校考期中）在市委、市政府的领导下全市人民齐心协力，将太原成功地创建为“全国文明城市”，为此我校召开了创建文明城市安排部署会，所有校领导和相关处室负责人参加了会议．期间某班学生制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中的“国”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．交5．（3分）（2023春·陕西宝鸡·七年级校考期中）如图，用平面截一个几何体，该几何体的截面形状是（）A．B．C．D．6．（3分）（2023春·贵州贵阳·七年级校考期中）将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到如图的立体图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2023春·河北邯郸·七年级统考期中）如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．8．（3分）（2023春·甘肃兰州·七年级校考期中）某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（）．A．B．C．D．9．（3分）（2023春·山东青岛·七年级统考期中）如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体10．（3分）（2023春·广东茂名·七年级茂名市第一中学校考期中）一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A．7个或8个B．8个或9个C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳彩虹学校校考期中）设三棱柱有a个面，b条棱，c个顶点，则a+b−c=．12．（3分）（2023春·四川成都·七年级统考期中）如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是；侧面积＝（用含π的代数式表示）．13．（3分）（2023春·广东佛山·七年级统考期中）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．在该几何体的表面（除最底层）喷上黄色的漆，若现在你手头还有一个相同的小正方体添上去，考虑颜色，要使从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，则新添的正方体至少．．要在个面上着色．14．（3分）（2023春·四川成都·七年级校考期中）某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是．15．（3分）（2023春·四川达州·七年级校联考期中）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图①所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是．16．（3分）（2023春·山东青岛·七年级统考期中）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块①一①均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块①一①中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________；(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．18．（6分）（2023春·山西晋中·七年级统考期中）聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和①．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8cm，4cm，2cm，则该长方体纸盒的体积是多少？（2）聪聪一共剪开了__________条棱；（3）现在聪聪想将剪掉的①重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的①粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况．19．（8分）（2023春·陕西西安·七年级统考期中）图1，图2均为3×4的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求2种方法得到的展开图不完全重合．20．（8分）（2023春·山东济宁·七年级统考期中）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．(1)根据要求填写表格(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系．(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2021个，棱数4041条，试求出它的面数．21．（8分）（2023春·福建宁德·七年级统考期中）【问题情境】某校综合实践小组准备制作―些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．【操作探究】(1)图1中的第个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）．(2)小明所在的综合实践小组把6个相同棱长的正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面、左面看到的形状分别与不添加前上面、左面看到的形状相同，最多可以再添加个正方体纸盒．22．（8分）（2023春·山东枣庄·七年级统考期中）小明在学习正方体展开图时，须在方格形纸片上画出正方体的展开图，探究研讨：(1)在方格纸上中绘制出如1－4－1型和2－3－1型的展开图（每个各画出一个）（并用斜线填充展开图）(2)在你画的2－3－1型中的展开图上，将“庆－祝，20－大，召－开”这三组字填在方格内，使得每一组字处于相对的面上．(3)通过正方体的展开图的研究，你发现至少剪开___条棱，就能将它能展成平面图形．23．（8分）（2023春·山西运城·七年级统考期中）探究：有一长9cm，宽6cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①．(1)请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大；(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？。
专题01 丰富的图形世界(解析版)
2022-2023学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选汇编专题01 丰富的图形世界考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021七上·平阴期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“富”字的对面的字是（ ）A．主B．强C．自D．由【答案】C【完整解答】解：“富”字的对面的字是“自”，“强”字的对面的字是“主”，“民”字的对面的字是“由”，故答案为：C．【思路引导】根据正方体的平面展开图的特点，结合图形求解即可。
2．（2分）（2021七上·和平期末）某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的展开图不可能是（ ）A．B．C．D．【答案】C【完整解答】A：可以折成这样，故A项不符题意；B：可以折成这样，故B项不符合题意；C：左右两边一边宽，一边窄，竖起来之后不一样高，无法折成长方体，故B项符合题意；D：可以折成这样，故B项不符合题意．【思路引导】分别将各选项进行折成几何体，再判断即可.3．（2分）（2021七上·南山期末）一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则（ ）A．▲代表“岁”B．▲代表“月”C．★代表“月”D．◆代表“月”【答案】B【完整解答】解：一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，可得：★和◆代表的是“嵘”和“岁”，则▲代表“月”，故答案为：B．【思路引导】根据正方体展开图的特征求解即可。
4．（2分）（2021七上·宜宾期末）某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【完整解答】解：从俯视图可知，从左往右，这个几何体的“高度”即小正方体的个数分别为：3个，1个，2个，从正面看所得到的图形为C选项中的图形.故答案为：C.【思路引导】根据给出的俯视图判断出该几何体每行每列小正方体的个数，然后根据主视图的概念进行判断.5．（2分）（2021七上·青神期末）在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【完整解答】解：A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误；C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项错误；D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故D选项正确.故答案为：D.【思路引导】根据三视图的概念分别判断出圆柱、圆锥、三棱柱、球的主视图与俯视图，据此判断.6．（2分）（2021七上·长顺月考）若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）A．12个B．13个C．14个D．18个【答案】B【完整解答】解：综合从正南方向看（主视图）与从正西方向看（左视图）可知，这个几何体有三行、三列，即：第一行第1列最多有2个,第一行第2列最多有1个,第一行第3列最多有2个;第二行第1列最多有1个,第二行第2列最多有1个,第二行第3列最多有1个;第三行第1列最多有2个,第三行第2列最多有1个,第三行第3列最多有2个;所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(个).故答案为：B.【思路引导】通过题中的两个从不同方向看到的图形可知，此几何体有三行，三列，分别判断出各行各列最多有几个正方体组成即可得出答案.7．（2分）（2020七上·西安月考）如图所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ）cm.A．28B．31C．34D．36【答案】A【完整解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），∴棱长和的最小值为：8+4×5=28，故答案为：A【思路引导】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数.8．（2分）（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【完整解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；C.折叠后，可以形成三角形；D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.故答案为：C.【思路引导】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.9．（2分）（2019七上·中期中）图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90︒，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】D【完整解答】解：正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面，÷= ，∵201945043∴完成2019次翻转为第505组的第三次翻转，∴骰子朝下一面的点数是5．故答案为：D．【思路引导】根据正方体的表面展开图，可得各个面上的数字，由2019次翻转为第505组的第三次翻转，即可得到答案．10．（2分）（2019七上·双流月考）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）A．B．C．D．【答案】B【完整解答】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故答案为：B．【思路引导】观察展开图可得有“○”和有“阴影”的两个面为同一顶点上的三个面，且折叠后有阴影的部分的三角形有一条直角边重合，据此进行判断.二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2021七上·历下期末）“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，你有 种添加方式．【答案】4【完整解答】解：“收”字分别放在“垃”、“圾”、“分”、“类”下方均可成完整的正方体展开图，所以有4种添加方式．故答案为：4．【思路引导】根据所给的正方体展开图求解即可。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第一单元《丰富的图形世界》测试(答案解析)
一、选择题1．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．2．下列图形中，不是正方体平面展开图的是()A．B．C．D．3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是()A．厉B．害C．了D．国4．如图图形不能围成正方体的是（）A．B．C．D．5．用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（）A．B．C．D．6．如果一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱是（）A．十二棱柱B．十棱柱C．八棱柱D．六棱柱7．如图，由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面三个不用方向观察这个立体图形，你看不到哪个平面图形？（）A．B．C．D．8．正三棱锥的截面中，边数最多的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）．A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转10．图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90 ，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（）A．35,,2π--B．3,5,2π-C．35,,2π-D．352π-,,12．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友二、填空题13．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“大”字所在的面相对的面上标的字是________．14．钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是___________．（填一种情况即可）15．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱柱，那么截面的形状一定是_____．16．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 cm.现把一块长，宽，高分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高________cm.17．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________．18．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为____．19．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是______．20．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．三、解答题21．如图所示，两个圆和一个长方形(阴影部分)恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积(π取3.14).22．如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．()1该几何体的表面积(含下底面)为______；()2请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；()3如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．23．如图是一个正三棱柱的俯视图：（1）你请作出它的主、左视图；（2）若AC＝2，AA'＝3，求左视图的面积．24．如图是由若干个边长为1的立方块搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方块的个数.(1)请画出该几何体从正面和从左面看到的平面图形；(2)求该几何体的表面积.⨯的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形25．已知：图①、图②、图③均为53并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．26．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的三视图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．2．D解析：D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体；而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：D．【点睛】本题考查四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中．3．D解析：D正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“历”是相对面，“我”与“国”是相对面；故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．4．B解析：B【分析】依据正方体的展开图的特征，当六个正方形出现“田”字，“凹”字状时，不能围成正方体．【详解】解：依据正方体的展开图的特征,所有选项中只有B选项出现“凹”字状，所以不能组成正方体，而A，C，D选项中，能围成正方体．故选B．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时注意：当六个正方形组成“田”字，“凹”字状时，不能折成正方体．5．A解析：A【分析】根据圆锥的形状特点逐项判断即可得．【详解】A、用一个平面去截一个圆锥不可能得到一个直角三角形，此项符合题意；B、当平面经过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是一个等腰三角形，此项不符题意；C、当平面不经过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是抛物线与线段的组合体，此项不符题意；D、当平面不经过圆锥顶点且与底面平行时，得到的截面图形是一个圆，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握圆锥的形状特点是解题关键．6．C解析：C【分析】根据棱柱总棱数是底面边数的3倍，即可判断.解:根据总棱数与底面多边形边数的关系，可得棱数底面边数=24÷3=8，所以这个棱柱是直八棱柱，故选C.【点睛】本题考查棱柱的相关性质，底面边数为n时，那么这个棱柱的顶点有2n个，侧面有n 个，面有n+2个，棱有3n条，侧棱有n条．7．B解析：B【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，左面一列有2个，右边一列有1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．【详解】从正面看到的平面图形是A；从左面看到的平面图形是C；从上面看到的平面图形是D．故选：B．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．8．B解析：B【分析】正三棱锥的截面中，当截面经过三个面时截面为三角形，当截面经过四个面时截面为四边形．【详解】解：用平面去截一个三棱锥，截面可能为三角形或四边形，边数最多的是四边形．故选B．【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面；一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．9．B解析：B【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．【详解】将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是：故选：B．【点睛】本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．10．D解析：D【分析】根据正方体的表面展开图，可得各个面上的数字，由2019次翻转为第505组的第三次翻转，即可得到答案．【详解】正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面，∵201945043÷=，∴完成2019次翻转为第505组的第三次翻转，∴骰子朝下一面的点数是5．故选D．【点睛】本题主要考查正方体的表面展开图各个面上的数字规律，掌握相对面上的数字规律，是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，确定出相对面，再根据相反数的定义求出A、B、C即可得解．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“5”是相对面，“B”与“π”是相对面，“C”与“32-”是相对面，∵相对面上的两数互为相反数，∴A、B、C表示的数依次是-5，-π，3．2故选A【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．A解析：A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题13．中14．长方形（或三角形答案不唯一）解析：长方形（或三角形，答案不唯一）.15．长方形解析：长方形．16．或117．面动成体18．19．国20．5三、解答题21．这个圆柱的体积是100.48dm3.【分析】根据“圆柱的表面是由一个侧面和两个圆形底边组成，圆柱的侧面展开后是一个长方形”并结合图可知：该圆柱的底面半径是2dm，圆柱的高是8dm，根据圆柱的体积计算公式“V=πr 2h”解答即可．【详解】由图可知圆柱的半径r ＝12.56÷2π＝2(dm)，高h ＝4r ＝8dm则体积V ＝πr 2h ＝3.14×22×8＝100.48(dm 3).答：这个圆柱的体积是100.48dm 3.【点睛】本题主要考查考查的是展开图折叠成几何体，求得圆柱的底面半径和高是解题的关键． 22．（1）28；（2）见解析；（3）2.【解析】【分析】(1)有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；(2)从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；(3)根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是中间1列前面的2个，依此即可求解．【详解】解：()()()142624211⨯+⨯+⨯⨯⨯()81281=++⨯281=⨯28=所以该几何体的表面积(含下底面)为28，()2如图所示：()3由分析可知，最多可以再添加2个小正方体.故答案为：(1)28；(2)图形见解析；(3)2．【点睛】本题考查了作图-三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．23．（1）见解析（2）3【解析】【分析】（1）利用左视图和主视图的定义作图即可；（2）先求出AB在右侧面的正投影长度，再根据矩形的面积公式计算可得．【详解】（1）作图如下：（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D，∵AC＝2，∴AD＝1，AB＝AD＝2，∴BD＝3，则左视图的面积为33．【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，三视图的面积的计算，本题是一个易错题，易错点在侧视图的宽，错成底边的边长．24．(1)如图所示见解析； (2) 26.【解析】分析：（1）由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，2．据此可画出图形；（2）由（1）还原几何体即可求解.详解：(1)如图所示.(2)几何体的表面积为2×(5＋5＋3)＝26.点睛：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．25．见解析【分析】正方体的展开图一共有11种，其中141型有6种，132型有3种，222型有1种，33型有1种，根据以上展开图的形态结合已知图形可得答案．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．26．见解析【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可．【详解】解：三视图如下：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第一单元《丰富的图形世界》测试题(含答案解析)
一、选择题1．若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右视图都如图，这堆立方体至少有（）A．4个B．5个C．8个D．10个2．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体从正面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体从正面看，得到的图形是（）A．B．C．D．5．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．6．从左面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是()A．B．C．D．7．下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为( )A．7 B．8 C．9 D．108．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“击”相对的面上所写汉字为（）A．共B．同C．疫D．情9．如图是正方体的表面展开图，则“乐”字相对面上的字为（）A．南B．开C．生D．快10．下列几何体中，从正面、左面、上面观察的几何体的形状相同的有（）个A．1 B．2 C．3 D．411．图1、图2中的正方形的大小相同，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④的某个位置，与实线中的正方形所组成的图形能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④12．如图所示的几何体的截面是()A．B．C．D．二、填空题13．某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是______.14．如图是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则()--=______________.a b c15．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 __cm3．16．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是______．17．下图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为__．18．从正面看、从上面看、从左面看都是正方形的几何体是___________．19．由n个相同的小正方形堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是_____，最小值是_____．20．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____．三、解答题21．如图，某同学在制作正方体模型时，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，但由于疏忽少画了一个，请你用两种不同的方法，在下面两个方格纸上分别用阴影补上，使之可以折叠成正方体．22．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?(2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗)23．由几个相同小立方块所搭的几何体，从它的上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出从这个几何体的正面、左面看到的形状图.24．由6个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．25．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，已知小正方体的棱长为1．（1）画出它的三视图；（2）求出它的表面积（含底面积）.26．如图，是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．若h＝a+b，且a，b满足（12a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，求该几何体的表面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据三视图，从最少的情况考虑，即可解答.【详解】从最少的情况考虑，如下图所示即可实现.右图为俯视情况，其中阴影位置表示放置立方体的位置，仅需4个即可达成.故选：A.【点睛】此题考查由三视图判定几何体，解题关键在于画出图形.2．A解析：A【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】从正面看，主视图有三列，正方体的数量分别是2、1、1．故选A．【点睛】本题考查了三种视图中的主视图，比较简单．3．C解析：C【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【详解】A．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；B．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；C．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．4．A解析：A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图和主视图的特点，可得答案．【详解】解：从正面看最下面一层是三个小正方形，上面一层有1个正方形，且位于最右侧，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．D解析：D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左面看得到的图形为：，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．7．D解析：D【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，底层共7个小正方体，由主视图可以看出左边数第2列最高是2层，第3列最高是3层，从左视图可以看出第2行最高是3层，第1、3行是1层，所以合计有7+1+2=10个小正方体．故选D.【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．D解析：D【分析】根据正方体的展开图的特征进行解答即可．【详解】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，“击”的对面是“情”．故选：D．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据正方体的表面展开图的性质，即可求得答案．【详解】由题意得“乐”字相对面上的字为“开”故答案为：B．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的性质是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可．【详解】解：第一个正方体的三视图都是正方形，符合题意；第二个球的三视图都是圆，符合题意；第三个圆锥的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；第四个的三视图都是都是，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题的关键．11．C解析：C【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①②④的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，将图1的正方形放在图2中的③的位置均能围成正方体，故选：C．【点睛】此题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．12．B解析：B【解析】【分析】根据截面与几何体的交线，即可得到截面的形状．【详解】解：由图可得，截面的交线有4条，截面是四边形且邻边不相等，故选：B．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．二、填空题13．国14．-215．cm316．国17．6000cm318．正方体19．1220．1三、解答题21．详见解析【分析】根据正方形的展开图的11种形式解答即可．【详解】解：如图所示；【点睛】考查了作图-应用与设计作图，几何体的展开图，熟记正方体展开图的常见的11种形式是解题的关键．22．（1）360；（2）1.8元【分析】（1）根据图形得到底面正方形边长，然后根据表面积=2个底面面积+4个侧面面积计算即可；（2）先算出10个包装盒的面积，再乘以单价即可．注意单位要统一．【详解】（1）由图形可知：底面正方形的边长=18－12=6．包装盒的表面积=6×6×2+4×6×12=72+288=360（平方厘米）．答：制作一个这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板．（2）10×360÷10000×5=1.8（元）制作10个这的包装盒需花1.8元．【点睛】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．23．见解析.【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3；左视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，2．据此可画出图形．【详解】如图所示.【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．24．见解析.【解析】【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可．【详解】如图所示：．【点睛】此题主要考查了三视图的画法,注意三视图分为主视图、左视图、俯视图,分别是从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.25．（1）见解析；（2）22S 表【解析】试题分析：（1）利用小正方体堆成的几何体形状得出个数即可；（2）利用三视图求出六个方向的表面积即可．试题（1）如图，（2）表面积为：4+4+3+3+4+4=22.26．62【分析】依据非负数的性质，即可得到a ，b 的值，进而得出h 的值，即可得出该几何体的表面积．【详解】 解：由题可得，（12a ﹣1）2+（b ﹣3）2＝0， 解得a ＝2，b ＝3，∴h ＝a +b ＝5，∴该几何体的表面积为：（2×3+2×5+3×5）×2＝62．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及几何体的表面积，任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．。
(完整)鲁教版六年级上册数学《第一章丰富的图形世界》测试题
单元测试(一)丰富的图形世界(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．下列图形不是立体图形的是( )A．球B．圆柱C．圆锥D．圆2．如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )A．烟囱B．弯管C．玩具硬币D．某种饮料瓶3．直棱柱的侧面都是( )A．正方形B．长方形C．五边形D．以上都不对4．下列几何体没有曲面的是( )A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱5．(芦溪县期末)如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为( )A B C D6．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( )A．圆锥B．圆柱C．四棱柱D．无法确定7．如图中几何体从正面看得到的平面图形是( )A B C D 8．(长沙一模)如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )A B C D10．如图的四个几何体，它们各自从正面，上面看得到的形状图不相同的几何体的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．411．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )12．下列说法不正确的是( )A．球的截面一定是圆B．组成长方体的各个面中不可能有正方形C．从三个不同的方向看正方体，得到的平面图形都是正方形D．圆锥的截面可能是圆13．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是( )A．3 B．9 C．12 D．1814．(深圳期末)用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是( )A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形15．明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中( )A B C D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：________________．17．下列图形中，是柱体的有________ .(填序号)19．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48 cm，则每条侧棱长是________cm.20．一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是________．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(12分)将下列几何体与它的名称连接起来．22．(6分)如图，求这个棱柱共有多少个面？多少个顶点？有多少条棱？23．(10分)若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，求x＋y＋z的值．24．(10分)如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．25．(12分)如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积．(棱柱的体积等于底面积乘以高)26．(14分)如图所示，长方形ABCD的长AB为10 cm，宽AD为6 cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．27．(16分)根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．参考答案1．D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A7.D8.C9.C10.C11．C12.B13.D14.D15.B16.点动成线17.②③⑥18.答案不唯一，如：球、正方体等19.820.C、E 21.略．22．这个棱柱共有7个面，10个顶点，15条棱．23.“2”与“y”相对，“3”与“z”相对，“1”与“x”相对．则x＋y＋z＝1＋2＋3＝6.24.从正面和从左面看到的形状图如图所示.25.V＝12×(5－4)×(5－3)×5＝5(cm3)．答：被截去的那一部分体积为5 cm3.26.由题意得：把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，且圆柱的底面半径为6 cm，高为10 cm.所以截面的最大面积为：6×2×10＝120(cm2)．27.根据题意，从上面看，构成几何体所需小正方体最多情况如图1所示，所需小正方体最少情况如图2所示：所以最多需要11个小正方体，最少需要9个小正方体．。
2022-2023学年七年级上学期数学：丰富的图形世界(附答案解析)
2022-2023学年七年级上学期数学：丰富的图形世界
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A．5条B．4条C．3条D．2条
【分析】从图形上找出与棱AB异面的棱即可得到与AB异面的棱的条数．
【解答】解：如图，与棱AB异面的棱有：A1D1，B1C1，DD1，CC1，共4条．
故选：B．
【点评】本题主要考查认识立体图形，根据异面直线的概念，能够判断空间两直线是否异面．
3．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
（1）小明总共剪开了条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
8．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是．
9．已知一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的表面积是平方厘米．
10．如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的．（填序号）
三．解答题（共5小题）
8．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是EF和HG．
《丰富的图形世界》水平测试题
《丰富的图形世界》水平测试题·标准版一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（ ）A.正方体是棱柱B.电视机的形状类似于球体C.六角螺母的形状类似于圆柱D.鸡蛋的形状类似于圆锥2.利用钢笔写字是一个生活中的实例，它属于的数学现象是（ ）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面面相交3.下列立体图形中，含有曲面的是（ ）A.①②B.②③C.③④D.②④4.下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）5.用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图1是由4个大小相等的正方体搭成的几何体，从左面看到的图是（ ）7.一个几何体的从正面、左面和上面看到的图形如图2所示，则这个几何体是（ ）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.正方体8.如图3，长方形绕它的一条边MN 所在的直线旋转一周形成的几何体是（ ） A BC D 圆锥 长方体 圆柱 四棱柱 ① ② ③ ④ 图1图29.下列说法中，正确的是（ ）A.直四棱柱有四个平面B.直三棱柱的侧棱长不一定相等C.直五棱柱有5个侧面D.长方体不是四棱柱10.如图4，是由几个小立方块所搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，这个几何体从正面看到的形状图是（ ）【备用题】1.一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（ A ）A.棱柱B.圆柱C.球D.圆锥2.由4个相同的小正方形组成的几何体如图1所示，则从正面看到的平面图形是（ A ）二、填空题（每小题3分，共24分）11.生活中，篮球的形状类似于________体，陀螺的形状类似于________体，字典的形状类似于________体.12.一个直七棱柱有_______个顶点，底面是______边形.13.冬天环卫工人使用下部是长方形的木锹推雪时，木锹过处，雪就没有了，这种现象用数学知识解释为______.14.中国将举办2016年G20峰会！为了迎接这一盛会，小威特意制作了一个正方体广告牌，并在各个表面上书写了汉字或符号，其表面展开图如图5所示，则原正方体中的“国”字所在面的对面所标的是_______.15.观察如图6-1所示的几何体，那么图6-2是从该几何体________看到的图形（填“正面”或“左面”或“上面”）.16.图7中的展开图可以围成一个_________.17.用一个平面去截一个长方体和一个圆柱，若截面形状相同，那么这个截面的形状是________. 图7 图6-1 图6-2 图1 A B C D D C B A图3 A B C D 中 国欢 迎您 ！图518.如图8，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则从正面、左面、上面看该几何体得到的形状图中面积最大是________.【备用题】1.如图①所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的，该图形________（在横线上填“能”或“否”）折成正方体.【能】2.如图②，一个正方体物体，被切一刀后，它的切面不可能是____F ，G____（填字母）.三、解答题（共7题，共46分）19.（5分）如图9，把下列几何图形与相对应的实物名称用线连接起来.20.（5分）如图10所示，请在括号内写出下列几何体的名称，并按有无曲面将它们分类.21.（5分）画出如图11所示的几何体从正面、左面和上面看到的形状图.22.（5分）用数学的眼光去观察物体，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的.如图12所给出的两排图形都存在着某种关系，用线将它们连起来.图10 （ ）（ ） （ ） （ ）（ ）图9①② ③ ④ ⑤ 漏斗 瓦房顶书本 篮球 罐头盒图① 图② 图11 图8 正面23.（8分）如图13所示是一个直四棱柱.（1）它有_______个底面，________个侧面，底面是_______边形，侧面是_______边形；（2）它有_______条棱，_______条侧棱；（3）若它的底面周长为20cm ，侧棱长为8cm ，你能求出它的所有侧面的面积和吗？试试看.24.（8分）如图14是一个食品包装盒的表面展开图.（1）请写出这个包装盒的几何体名称________；（2）根据图中所标的尺寸，计算这个几何体所有侧面的面积之和.25.（10分）如图15所示的长方体，已知它的长为4cm ，宽为3cm ，高为5cm.（1）求此长方体所有棱长的和；（2）若它是一个无上盖的精致包装盒，制作这种包装盒的纸每平方厘米是0.1元，问制作10个这样的包装盒共需多少元？（不考虑接缝之间的材料）图14 图13 图12【备用题】1.如图，请在每个几何体下面写出它们的名称.解：上排：长方体、圆柱、三棱锥；下排：圆锥、三棱柱、球.2.观察下列立体图形，用平面分别截这些几何体，请写出各图形截面的形状.解：图①~⑧截面形状依次为圆、三角形、圆、长方形、三角形、梯形、三角形、长方形.四、附加题（2题，共20分）1.（8分）如图1所示是一个正方体展开图的一部分，请你在这个图形的基础上，添加两个正方形，让它成为完整的正方体展开图.请画出三种不同的添法.2.（12分）在平整的地面上，有若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体，如图2所示.（1）请画出这个几何体从三个方向看到的形状图；（2）如果这个几何体的表面（不含与底面接触的面）喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有_______个正方体只有一个面是黄色的，有_______个正方体只有两个面是黄色，有_______个正方体只有三个面是黄色；图1 543 图15（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加几个小正方体？参考答案一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C 10.D二、11.球，圆锥，长方 12.14，7 13.线动成面 14.迎 15.上面 16.三棱柱 17.长方形 18.4三、19.解：如图所示.20.解：圆柱，正方体，三棱柱，球，圆锥.有曲面的是圆柱、球、圆锥；无曲面的是正方体、三棱柱.21.解如图所示.22.解：如图所示.23.解：（1）它有2个底面，4个侧面，底面是四边形，侧面是四边形. 第22题图从正面看从左面看从上面看第21题图第19题图①② ③ ④ ⑤漏斗 瓦房顶书本 篮球 罐头盒 图2（2）它有12条棱，4条侧棱.（3）能.20×8=180（cm 2），它的所有侧面的面积和为180cm 2.24.解：（1）三棱柱.（2）所有侧面的面积之和为：3×6+5×6+4×6=18+30+24=72.25.解：（1）所有棱长的和为：（3+4+5）×4=48（cm ）.（2）因为无上盖的包装盒表面积为：3×4+4×5×2+3×5×2=82（cm 2），所以制作10个这样的包装盒共需82×0.1×10=82（元）.四、1.解：如图所示.2.解：（1）如图所示：（2）1，2，3.（3）最多可以再添加4个小正方体. 从正面看 从左面看从上面看 第2题图第1题图。
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一《丰富的图形世界》习题库一.填空(每空1分, 共21分).1. (3分) 圆柱体是由个面围成，其中个平面，个曲面.2. (2分)面与面相交成，线与线相交成 .3.(1分) 把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：、、、 .4. (5分)如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，则(1) 这个六棱柱一共有个面，有个顶点；(2)这个六棱柱一共有条棱，它们的长度分别是 .(3) 这个六棱柱：顶点数+面数-棱数= .5. (2分)如图中的截面分别是 (1) (2) .6.(3分)如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有个面，有条棱，有个顶点.7.(2分)若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则 x= , y= .二、选择题(每题3分，共33分)8.(3分)下列几何体的截面形状不可能是圆的是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 棱柱9.(3分)用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是( )10.(3分)下列图形中，不是正方体平面展开图的是( )11.(3分) 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个12.(3分) 若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是( )A. 圆台B. 圆柱C. 三棱柱 D . 圆锥13.(3分) 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是( )14.(3分) 观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16.(3分) 埃及金字塔类似于几何体( )A. 圆锥B. 圆柱C. 棱锥D. 棱柱A. 51B. 52C. 57D. 5818.(3分) 小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )15.(3分) 几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同； ③底面平行； ④棱长相等. 其中棱柱具有的性质有( )17.(3分) 一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为( )三. 解答题: (共46分)19.(9分)分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图.20.(8分) 如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.请你画出它的主视图和左视图.21.(10分)用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能?它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图.22.(10分)将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大? (结果保留π)。
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六年级上数学丰富的图形世界能力提高题
班级_______姓名________学号________分数__________
一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1、下图所示的三个几何体的截面分别是：(1)_________；(2)__________；(3)___________．
2、上面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：________，___________
3、图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整.
4、面与面相交成___，线与线相交得到___，点动成____，线动成_____，面动成____
5、已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有
7个面、10个顶点、15条棱，……，由此可以推测n棱
柱有_____个面，____个顶点，_____条棱。
6、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在
与数字2所在的平面相对的平面上
8、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至
6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么
1和5的对面数字分别是____和_____。
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9、下面几何体的截面图不可能是圆的是（）
A、圆柱
B、圆锥
C、球
D、棱柱
10、将左边的正方体展开能得到的图形是（）
11、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）
A、圆柱
B、圆锥
C、球
D、正方体
12、用一个平面去截一个正方体，截面可能是（）
A、七边形
B、圆
C、长方形
D、圆锥
13、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（）
A长方形、圆、长方形 B、长方形、长方形、圆
C、圆、长方形、长方形
D、长方形、长主形、圆
14、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）
15、说法中，不正确的是（）
A、棱柱的侧面可以是三角形； B 棱柱的侧面展开图是一个长方形；
C、若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的；
D、棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的。
16、如图中是正方体的展开图的有（）个
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
三、解答题（）
17、画出下列几何体的三视图。
（5分）
18、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方
块的个数。
请你画出它的主视图与左视图。
（8分）
19、已知下图为一几何体的三视图：（8分）
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出它的一种表面展开图；
（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角
形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积。
21
、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、
24
1
3
2
俯视图：等边三角形
左视图：长方形
主视图：长方形
宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（8分）
22.正方体是由六个平面图形围成的立体图形，
设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以
把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方
体，按不同的方式展开所得的平面展开图是
不一样的，下面的图形是由6个大小一样的
正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些
可以折成正方体？试试看（8分）
4、关于三视图
我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的图形叫做俯视图。
如图左边是一个由小立方块组成的几何体，请画出这个几何体的三种视图。
例1、下图是用小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表亦该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图。
提示：根据俯视图上小正方形的数字，先确定主视图有3列，然后再根据每一列中最大的数字确定这一列的层次，第一列有3层，第2列有4层，第3列有2层，同理，左视图有2列，第一列有4层，第2列有2层。
例4图（1）（2）（3）（4）中折叠后和下图所示正方体一致。
例6 （2004长沙市中考题）如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内有数字1，2，3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填
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常见的几何体及其特点
1、长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体。
1、棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
2、圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。
3、圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。
4、球：由一个面围成的几何体。