人教 必修三数学《1.1.1算法的概念》(课件)

(2)设计一个算法，判断35是否为质数。
第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35。 第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35。 第三步：用4除35，得余数为3，所以4不能整除35。 第四步：用5除35，得余数为0，所以5能整除35。
(2)设计一个算法，判断35是否为质数。
第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35。 第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35。 第三步：用4除35，得余数为3，所以4不能整除35。 第四步：用5除35，得余数为0，所以5能整除35。
探究2.写出用“二分法”求方程 x2 - 2=0(x > 0)的近似解的算法。
二分法：把满足 f (a ) f (b ) 0 的函数 f ( x ) 的零点所在的区间
[a , b] “一分为二”为区间 [a , m ], [m , b] ，根据 f (a ) f ( m ) 0
是否，找出零点所在的区间，仍记做 [a , b] ．对所得的区间 重复以上步骤，直到包含零点的区间 [a , b] “足够小”，那 么此区间 [a , b] 内的数即为方程的近似解．
a1c2 a2 c1 y 第4步： 解(4)得： a1b2 a2 b1
b2 c1 b1c2 x a1b2 a 2 b1 第5步： 得到方程组的解为： a1c2 a 2 c1 y a1b2 a 2 b1
生活中的算法
一个 带着一条 、一头 和一篮 要过河，但只有一条小船。乘船时，农夫只能 带一样东西。当农夫在场的时候，这三样东西相安 无事。一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。农夫 如何安全地将这三样东西带过河？
第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7。
第三步：用4除7，得余数为3，所以4不能整除7。
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。 探究1： 只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。 算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数. 第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7。
写出用“二分法”求方程 x2 2 0( x 0)
近似解的算法．
第一步：令 f ( x ) x 2 2, 给定精确度d． 第二步：确定区间 [a , b], 满足 f (a ) f (b) 0
ab 第三步：取区间中点 m 2 第四步：若 f (a ) f ( m ) 0, 则含零点的区间为 [a , m ]; 否则，
因此，35不是质数.
（3）您能写出“判断整数n(n > 2)是否为
质数”的算法么？
第一步：给定大于2的整数n。
第二步：令 i = 2 第三步：用i除n，得余数r．判断余数r是 否为0，若是，则n不是质数，结束算法；否 则，将i的值增加1，仍用i表示这个数。 第四步：判断i是否大于n – 1，若是，则 n是质数；否则，返回第三步。
第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7。
第三步：用4除7，得余数为3，所以4不能整除7。 第四步：用5除7，得余数为2，所以5不能整除7。 第五步：用6除7，得余数为1，所以6不能整除7。
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。 探究1： 只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。 算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数. 第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7。
一、研读教材P2－P3
1.算法的概念及其理解；
2.算法的基本特征；
二、算法的概念及特征
算法(algorithm)，通常指按照一定规则
解决某一类问题的明确的和有限的步骤。
[现在，算法通常可以编成计算机程序，让
计算机执行并解决问题] 算法的基本特征：程序性、明确性、适用性、可 行性、有限性.
运用1.下列的步骤能否成为算法?
第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7。
第三步：用4除7，得余数为3，所以4不能整除7。 第四步：用5除7，得余数为2，所以5不能整除7。
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。 探究1： 只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。 算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数. 第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7。
随着计算科学和信息技术的飞速发展，算 法思想已经渗透到社会的方方面．在以前的学 习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上
在数学学习中已经渗透了大量的算法思想，如
四则运算的过程、求解方程的步骤等等．完成
这些工作都需要一系列程序化
的步骤，这就是算法的思想．
数学中的算法
一、解二元一次方程组 x 2 y 1 ① 并写出具体求解步骤 2 x y 1 ②
(1)判断7是否为质数; 算法分析: 因为7不能写成2到6之间的两 个质数的积, 所以7是质数. (2)求1+2+……+100的算法； 算法分析：第一步：计算1+2+……+100 第二步：输出第一步中的结果
(3)判断2009是否为质数 算法分析： 第1步：用2除2009，得到余数为1，所以2不能 整除2009； 第2步：用3除2009，得到余数为2，所以3不能 整除2009； …… 第2007步：用2008除2009，得到余数为1，所 以2008不能整除2009，因此2009是质数。
1.1
算法的概念
算法的数学史
算法自古就有，中国古 代数学在世界数学史上一度 占居领先地位．她注重实际 问题的解决，以算法为中心， 寓理于算，其中蕴涵了丰富 的算法思想。算筹是中国古代的计算工具，在 春秋时期已经很普遍，算盘在明代开始盛行。
中国古代涌现了许多著名的数学家，如 三国、两晋的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、 祖暅父子，宋、元的秦九韶、杨辉、朱世杰 等。 著名的数学专著有《九章算术》、《周 髀算经》、《黄帝九章算法细草》、和《杨 辉算法》等．
第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7。
第三步：用4除7，得余数为3，所以4不能整除7。 第四步：用5除7，得余数为2，所以5不能整除7。 第五步：用6除7，得余数为1，所以6不能整除7。 因此，7是质数．
(2)设计一个算法，判断35是否为质数。
(2)设计一个算法，判断35是否为质数。
第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35。
任意给定一个正实数，设计一个算 法求以这个数为半径的圆的面积。
你能写出“判断整数 n ( n > 2 ) 是 否为质数”的算法吗？
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。 探究1： 只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。 探究1： （只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。 算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数.
第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来; 第三步:农夫带狼过河;
一个 带着一条 、一头 和一篮 要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一 样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一 旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.农夫如何安全地将 这三样东西带过河？ 第四步：农夫带羊回来； 第五步：农夫带蔬菜过河； 第六步：农夫独自回来； 第七步：农夫带羊过河。
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。 探究1： 只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。 算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数. 第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7。
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。 探究1： 只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。 算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数. 第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7。
含零点的区间为 [m , b]. 将新得到的含零点的区间仍记为 [a , b]. 第五步：判断 [a , b] 的长度是否小于d或f(m)是否等于0． 若是，则m是方程的近似值；否则，返回第三步．
运用2.理解下列算法，回答相关问题： 已知算法：第一步：输入x; 第二步：计算y1=f(x) 第三步：计算y2=g(x) 第四步：若y1<y2，则输出y1；否则，输出 y2 问：(1)该算法的功能是什么？ (2)当f (x)= 2x + 2，g (x)= -x-1，(x∈R) 时，是否存在最值？
运用3.请根据问题设计一种算法。
第1步： ①＋②×2，得： 5 x 1 ③ 1 第2步： 解③，得：x
第3步： ②－①×2，得： 5 y 3 ④ 3 1 第4步： 解④，得： y
x 3 第5步： 得到方程组的解为 3 y 5
5
5
a1 x b1 y c1 (1) , 二、对于一般的二元一次方程组 a2 x b2 y c2 (2)
(2)设计一个算法，判断35是否为质数。
第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35。 第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35。
(2)设计一个算法，判断35是否为质数。
第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35。 第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35。 第三步：用4除35，得余数为3，所以4不能整除35。
第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7。
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。 探究1： 只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。 算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数. 第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7。