2016年福州市中考数学模拟试卷
福建省福州市2016届中考复习模拟数学试题(7)及答案
供稿：福建省福州鼓山中学 许雪娜 吴浩星
一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，
请用 2B 铅笔把答．题．卡．上．相．应．的．选．项．标．号．涂．黑．．) 1．下列各数中，属于无理数的是
(▲)
A．－2
B．0
2．计算 a2·a4 的结果是
该城市有多少天不适宜开展户外活动．(2015 年共 365 天)
A （图①） C
E A （图②） C
（第 10 题）
二、填空题：(本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题．卡． 上．相．应．的．位．置．处．) x
11．函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ ． x－1
12．因式分解：2m2－8m＋8＝ ▲ ．
空气质量登记天数统计图
天数
25
24
20
15
10
10 7
53
0 1级 2级 3级 4级 5级
等级
空气质量登记天数占所抽取 的天数百分比统计图
3级 2级
1级
4级
5级
48%
(1) 本次调查共抽取了 ▲ 天的空气质量检测结果进行统计； (2) 补全条形统计图； (3) 扇形统计图中 3 级空气质量所对应的圆心角为 ▲ °； (4) 如果空气污染达到中．度．污．染．或．者．以．上．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计 2015 年
AE 的延长线于点 F，连接 BF．
A
(1) 求证：CF＝AD；
(2) 若 CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形 CDBF 的形状，并说明理由．
2016年福建省福州市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前福建省福州市2016年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中的无理数是( ) A .0.7B .12C .πD .8- 2.如图是3个相同的小正方体组合成的几何体,它的俯视图是( )AB CD3.如图,直线a ,b 被直线c 所截,1∠与2∠的位置关系是 ( ) A .同位角 B .内错角 C .同旁内角D .对顶角 4.下列算式中,结果等于6a 的是( ) A .42a a +B .222a a a ++C .23a aD .222a aa5.不等式组10,30x x +⎧⎨-⎩＞＞的解集是( ) A .1x -＞B .3x ＞C .13x -＜＜D .3x ＜ 6.下列说法中,正确的是( )A .不可能事件发生的概率为0B .随机事件发生的概率为12C .概率很小的事件不可能发生D .投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次 7.A ,B 是数轴上两点,线段AB 上的点表示的数中,有互为相反数的是( )ABCD8.平面宜角坐标系中,已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是(,)A m n ,(2,1)B -,(,)C m n --,则点D 的坐标是( ) A .(2,1)-B .(2,1)--C .(1,2)--D .(1,2)-9.如图,以O 为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A ,B 两点,P 是AB 上一点(不与A ,B 重合),连接OP ,设POB α∠=,则点P 的坐标是( ) A .(sin ,sin )αα B .(cos ,cos )αα C .(cos ,sin )ααD .(sin ,cos )αα10.对于不同的x ,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A .平均数,中位数B .众数,中位数毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共32页） 数学试卷 第4页（共32页）C .平均数,方差D .中位数,方差11.已知点(1,)A m -,(1,)B m ,(2,1)C m +在同一个函数图象上,这个函数图象可以是( )ABCD12.下列选项中,能使关于x 的一元二次方程240ax x c -+=一定有实数根的是 ( ) A .0a ＞B .0a =C .0c ＞D .0c =第Ⅱ卷(非选择题 共114分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 13.分解因式：24x -= .14.,则x 的取值范围是 .15.已知四个点的坐标分别是(1,1)-,(2,2),23(,)32,1(5,)5--,从中随机选取一个点,在反比例函数1y x=图象上的概率是 . 16.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r 上,下方的弧半径为r 下,则r 上 r 下(填“＞”“=”“＜”).17.若10x y +=,1xy =,则33x y xy +的值是 .18.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(O ∠)为60,A ,B ,C 都在格点上,则tan ABC ∠的值是 .三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分7分)计算：0|1|(2016)--.20.(本小题满分7分)化简：2()a b a b a b+--+.21.(本小题满分8分)一个平分角的仪器如图所示,其中AB AD =,BC DC =. 求证：BAC DAC ∠=∠.22.(本小题满分8分) 列方程(组)解应用题：某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张？23.(本小题满分10分)福州市2011—2015年常住人口数统计如图所示.根据图中提供的信息,回答下列问题：(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了 万人； (2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是 ；(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由. 24.(本小题满分12分)如图,正方形ABCD 内接于O ,M 为AD 的中点,连接BM ,CM . (1)求证：BM CM =；(2)当O 的半径为2时,求BM 的长.25.(本小题满分12分)数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）如图,在ABC △中,1AB AC ==,BC =,在AC 边上截取AD BC =,连接BD . (1)通过计算,判断2AD 与AC CD 的大小关系； (2)求ABD ∠的度数.26.(本小题满分13分)如图,矩形ABCD 中,4AB =,3AD =,M 是边CD 上一点,将ADM △沿直线AM 对折,得到ANM △.(1)当AN 平分MAB ∠时,求DM 的长；(2)连接BN ,当1DM =时,求ABN △的面积；(3)当射线BN 交线段CD 于点F 时,求DF 的最大值.27.(本小题满分13分)已知,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过原点,顶点为(,)(0)A h k h ≠. (1)当1h =,2k =时,求抛物线的解析式；(2)若抛物线2(0)y tx t =≠也经过A 点,求a 与t 之间的关系式； (3)当点A 在抛物线2y x x =-上,且21h -≤＜时,求a 的取值范围.备用图福建省福州市2016年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷2．【答案】C【解析】人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【提示】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【考点】三视图3．【答案】B【解析】直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【提示】根据内错角的定义求解．【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．4．【答案】D【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【解析】A．426a a a+≠，据此判断即可．B．根据合并同类项的方法，可得2222a a a a++=．3C．根据同底数幂的乘法法则，可得235=．a a aD．根据同底数幂的乘法法则，可得2226=．a a a a∵426+≠，a a a∴选项A的结果不等于a6；∵2222++=，3a a a a∴选项B的结果不等于a6；∵235=，a a a∴选项C的结果不等于a6；4∵2226a a a a=，∴选项D的结果等于a6．故选：D．5．【答案】B【解析】1030 xx+>⎧⎨->⎩解不等式①，得1x>-，解不等式②，得3x>，由①②可得，3x>，故原不等式组的解集是3x>．故选B．【提示】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组．6．【答案】A【解析】A．不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B．随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C．概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【提示】一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p 就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．【考点】概率的意义．7．【答案】B【解析】表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【提示】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【考点】相反数，数轴5 / 1668．【答案】A【解析】∵A （m ，n ），C （-m ，-n ）， ∴点A 和点C 关于原点对称， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴D 和B 关于原点对称， ∵B （2，-1），∴点D 的坐标是（-2，1）． 故选：A ．【提示】由点的坐标特征得出点A 和点C 关于原点对称，由平行四边形的性质得出D 和B 关于原点对称，即可得出点D 的坐标．【考点】平行四边形的性质，坐标与图形性质 9．【答案】C【解析】过P 作PQ ⊥OB ，交OB 于点Q ，在直角三角形OPQ 中，利用锐角三角函数定义表示出OQ 与PQ ，即可确定出P 的坐标． 过P 作PQ ⊥OB ，交OB 于点Q ， 在Rt OPQ ∆中，1,POQ OP α=∠=， ∴sin ,cos PQ OQOP OPαα==，即 则P 的坐标为（cos sin αα，）， 故选C ．【考点】解直角三角形，坐标与图形性质 10．【答案】B【解析】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1010x x +-=， 则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14岁，即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：B ．7 / 16【提示】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案． 【考点】统计量的选择，频数（率）分布表 11．【答案】C【解析】∵点A （-1，m ），B （1，m ）， ∴A 与B 关于y 轴对称，故A ，B 错误； ∵B （1，m ），C （2，m+1），∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故C 正确，D 错误． 故选C ．【提示】由点A （-1，m ），B （1，m ），C （2，m+1）在同一个函数图象上，可得A 与B 关于y 轴对称，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，继而求得答案． 【考点】坐标确定位置，函数的图象 12．【答案】D【解析】∵一元二次方程有实数根， ∴2(4)41640ac ac ∆=--=-≥，且0a ≠， ∴4ac ≤，且0a ≠；A 、若0a >，当1a =、5c =时，54ac =>，此选项错误；B 、0a ≠不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C 、若0c >，当1a =、5c =时，54ac =>，此选项错误；D 、若0c =，则04ac =≤，此选项正确； 故选：D ．【提示】根据方程有实数根可得4ac ≤，且0a ≠，对每个选项逐一判断即可。
2016年福建省福州市屏东中学中考数学模拟试卷带答案解析(6月份)
2016年福建省福州市屏东中学中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）与﹣2的和为0的数是（）A．2 B．﹣ C．D．﹣22．（3分）2015年岳阳元宵节灯展参观人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=23°，那么∠2的度数是（）A．22°B．23°C．45°D．68°4．（3分）下列运算中错误的是（）A．+=B．×= C．÷=2 D．=35．（3分）如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么BC的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是47．（3分）给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③；④y=x2，当x＜0时，y随x得增大而减小的函数有（）A．①③B．②④C．①④D．①③④8．（3分）若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为（）cm．A．6 B．6πC．12 D．12π9．（3分）一个盒子中放着三种颜色的球，每个球除颜色外都相同，红球x个，白球7个，黑球y个，如果从中任取一个球，取得的白球的概率比取得非白球的概率大，那么x与y的关系是（）A．x+y=7 B．x+y＞7 C．y﹣x＞7 D．x+y＜710．（3分）关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x﹣1）（x﹣4）=0的解相同，则a+b+c的值为（）A．2 B．3 C．1 D．411．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，以点B为圆心，AB长为半径的弧分别交AC，BC于点D，连接BD，ED，若∠CED=105°，求∠ABC的度数为（）A．80 B．70 C．60 D．5012．（3分）方程x2+4x﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在（）范围内．A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）分解因式：x2﹣2x+1=．14．（4分）若有意义，则x的取值范围是．15．（4分）在▱ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠D=度．16．（4分）无论m为何值，点A（m﹣1，m+1）不可能在第象限．17．（4分）如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于．18．（4分）如图，四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的一点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为．三、解答题（共9小题，满分90分）19．（7分）计算：（﹣1）2+sin30°﹣．20．（7分）先化简，再求值：﹣，其中a=1．21．（8分）如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．22．（8分）某中学计划购买甲、乙两种不同型号的小黑板，经洽谈，购买一块甲型小黑板比买一块乙型小黑板多用30元，且购买5块甲型小黑板和4块乙型小黑板共需690元．求购买一块甲、乙型小黑板各需要多少元？23．（10分）为了了解“青年人对未来是否幸福的态度”，随机对75名大学生进行了问卷调查（1）请将图中表格和条形统计图补充完整；（2）A对应的圆心角∠1是度；（3）某高校有大学生6000名，请估计充满信心和比较有信心的人数共约是多少人？24．（10分）如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若点（m，n）是第一象限内位于直线AB的图象下方的格点，求这个点在图中阴影部分（不包括边界）内部的概率．25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当⊙O半径为3，CE=2时，求BD长．26．（14分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=4，AB=8，BC=CD=10，M在边CD上，=，问：（1）DM=，MC=．（2）如图①，连结BM，求证BM⊥DC；（3）如图②，作∠EMF=90°，ME交射线AB于点E，MF交射线BC于点F，当点F在线段BC上时，连接EF，问：当F点运动到什么位置时，△EBF的面积最大，并求出最大面积．27．（14分）如图，点A（3，4）在直线y=kx上，过点A作AB⊥x轴于B点，抛物线y=x2+m过点M（0，﹣1），问：（1）m=，k=；（2）设点B关于直线y=kx的对称点为C点，求C点坐标；（3）若抛物线与x轴的交点为Q，试问在直线y=kx上是否存在点P，使得∠CPQ=∠OAB？如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．2016年福建省福州市屏东中学中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）与﹣2的和为0的数是（）A．2 B．﹣ C．D．﹣2【解答】解：∵2+（﹣2）=0，∴与﹣2的和为0的数是2，故选：A．2．（3分）2015年岳阳元宵节灯展参观人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：将470000用科学记数法表示为：4.7×105．所以n=5．故选：C．3．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=23°，那么∠2的度数是（）A．22°B．23°C．45°D．68°【解答】解：如图：∵AB∥CD，∠1=23°，∴∠1=∠3=23°，∴∠2=45°﹣23°=22°，故选A．4．（3分）下列运算中错误的是（）A．+=B．×= C．÷=2 D．=3【解答】解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×=，正确，不合题意；C、÷=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意．故选：A．5．（3分）如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么BC的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC垂足分别为M、N，∴M、N分别是AB与AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴BC=2MN=2，故选：B．6．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．7．（3分）给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③；④y=x2，当x＜0时，y随x得增大而减小的函数有（）A．①③B．②④C．①④D．①③④【解答】解：①k=﹣＜0，y随x的而减小，故①符合题意；②k=1＞0，y随x的而增大，故②不符合题意；③k=1，在每个象限内y随x的而减小，故③符合题意；④x＜0时，在对称轴的左侧，y随x的而减小，故④符合题意；故选：D．8．（3分）若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为（）cm．A．6 B．6πC．12 D．12π【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵圆锥的侧面展开图的弧长为24π cm，∴2πr=24π，解得：r=12，故选C．9．（3分）一个盒子中放着三种颜色的球，每个球除颜色外都相同，红球x个，白球7个，黑球y个，如果从中任取一个球，取得的白球的概率比取得非白球的概率大，那么x与y的关系是（）A．x+y=7 B．x+y＞7 C．y﹣x＞7 D．x+y＜7【解答】解：∵取得的白球的概率比取得非白球的概率大，∴白球的个数＞非白球的个数，∴7＞x+y，∴x+y＜7；故选D．10．（3分）关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x﹣1）（x﹣4）=0的解相同，则a+b+c的值为（）A．2 B．3 C．1 D．4【解答】解：∵方程（x﹣1）（x﹣4）=0，∴此方程的解为x1=1，x2=4，∵关于x的方程ax2+bx+c=3与方程（x﹣1）（x﹣4）=0的解相同，∴把x1=1代入方程得：a+b+c=3，故选B．11．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，以点B为圆心，AB长为半径的弧分别交AC，BC于点D，连接BD，ED，若∠CED=105°，求∠ABC的度数为（）A．80 B．70 C．60 D．50【解答】解：设∠ABC=∠ACB=x，∵BA=BD=BE，∴∠BED=∠BDE=180°﹣∠CED=75°，∴∠DBE=180°﹣2×75°=30°，∴∠BAD=∠BDA=30°+x，∴180°﹣2x=30°+x，∴x=50，故答案为D．12．（3分）方程x2+4x﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在（）范围内．A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3【解答】解：∵方程x3+mx﹣1=0变形为x2+m﹣=0，∴方程x3+mx﹣1=0的根可视为函数y=x2+m的图象与函数的图象交点的横坐标，∵当m取任意正实数时，函数y=x2+m的图象过第一、二象限，函数的图象分别在第一、三象限，∴它们的交点在第一象限，即它们的交点的横坐标为正数，∵当m取任意正实数时，函数y=x2+m的图象沿y轴上下平移，且总在x轴上方，抛物线顶点越低，与函数的图象的交点的横坐标越大，当m=0时，y=x2与的交点A的坐标为（1，1），∴当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在0＜x0＜1的范围内．故选B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．14．（4分）若有意义，则x的取值范围是x≥﹣．【解答】解：由题意得：2x+1≥0，解得：x≥﹣．故答案为：x≥﹣．15．（4分）在▱ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠D=72度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C=∠A，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∴∠D=180°﹣108°=72°．故答案为：72．16．（4分）无论m为何值，点A（m﹣1，m+1）不可能在第四象限．【解答】解：当m﹣1＜0时，m+1的符号无法确定，点A（m﹣1，m+1）在第二或三象限，当m﹣1＞时，则m+1＞0，点A（m﹣1，m+1）在第一象限，故点A（m﹣1，m+1）不可能在第四象限．故答案为：四．17．（4分）如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于．【解答】解：连接AC，设小正方形的边长为1，根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．则sin∠ABC=．故答案为：18．（4分）如图，四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的一点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为100°．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD 于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=40°，∴∠DAB=140°，∴∠HAA′=40°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=40°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=40°，∴∠EAF=140°﹣40°=100°，故答案为：100°．三、解答题（共9小题，满分90分）19．（7分）计算：（﹣1）2+sin30°﹣．【解答】解：原式=1+﹣2=﹣．20．（7分）先化简，再求值：﹣，其中a=1．【解答】解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．21．（8分）如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．22．（8分）某中学计划购买甲、乙两种不同型号的小黑板，经洽谈，购买一块甲型小黑板比买一块乙型小黑板多用30元，且购买5块甲型小黑板和4块乙型小黑板共需690元．求购买一块甲、乙型小黑板各需要多少元？【解答】解：（1）设购买一块甲型小黑板需要x元，一块乙型为y元．则，解得．答：一块甲型小黑板90元，一块乙型小黑板60元．23．（10分）为了了解“青年人对未来是否幸福的态度”，随机对75名大学生进行了问卷调查（1）请将图中表格和条形统计图补充完整；（2）A对应的圆心角∠1是120度；（3）某高校有大学生6000名，请估计充满信心和比较有信心的人数共约是多少人？【解答】解：（1）“比较有信心”的有75﹣（30+8+12）=25（人），补全表格与统计图，如图所示：（2）根据题意得：×360°=120°，则A对应的圆心角∠1是120度；故答案为：120；（3）根据题意得：6000×=4400（人），则充满信心和比较有信心的人数共约是4400人．24．（10分）如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若点（m，n）是第一象限内位于直线AB的图象下方的格点，求这个点在图中阴影部分（不包括边界）内部的概率．【解答】解：（1）由图象可知，函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，6），可得k=6．设直线AB的解析式为y=mx+n．∵A（1，6），B（6，1）两点在函数y=mx+n的图象上，∴，解得．∴直线AB的解析式为y=﹣x+7；（2）图中在直线AB的图象下方的格点是（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（1，2），（2，2），（3，2），（4，2），（1，3），（2，3），（3，3），（1，4），（2，4），（1，5），阴影部分（不包括边界）所含格点是（2，4），（3，3），（4，2）共3个，∴P==．25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当⊙O半径为3，CE=2时，求BD长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切线；（2）证明：∵∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，∴△DEC∽△ADB，∴，∴BD•CD=AB•CE，∵BD=CD，∴BD2=AB•CE，∵⊙O半径为3，CE=2，∴BD==2．26．（14分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=4，AB=8，BC=CD=10，M在边CD上，=，问：（1）DM=4，MC=6．（2）如图①，连结BM，求证BM⊥DC；（3）如图②，作∠EMF=90°，ME交射线AB于点E，MF交射线BC于点F，当点F在线段BC上时，连接EF，问：当F点运动到什么位置时，△EBF的面积最大，并求出最大面积．【解答】（1）解：∵CD=10，M在边CD上，=，∴DM=CD=×10=4，MC=CD=×10=6．故答案为4，6；（2）证明：如图1，连结BD．∵BC=CD=10，∴∠CDB=∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠CDB．在△ADB与△MDB中，，∴△ADB≌△MDB（SAS），∴∠A=∠BMD=90°，∴BM⊥DC；（3）解：如图2，由（2）得∠BMC=90°，∴∠1+∠BMF=90°，∠C+∠3=90°．∵∠EMF=90°，∴∠2+∠BMF=90°，∴∠1=∠2．又∵∠ABC=∠A=90°，∴∠3+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠C．在△CMF与△BME中，，∴△CMF∽△BME，∴=．在Rt△BCM中，BM==8．设BF=x，则CF=10﹣x，∴=，∴BE=（10﹣x），=BF•BE∴S△EBF=x•（10﹣x）=（﹣x2+10x）=﹣（x﹣5）2+，∵﹣＜0，最大，最大值为．∴当x=5时，S△EBF故当BF=5时，△EBF的面积最大，最大值为．27．（14分）如图，点A（3，4）在直线y=kx上，过点A作AB⊥x轴于B点，抛物线y=x2+m过点M（0，﹣1），问：（1）m=﹣1，k=；（2）设点B关于直线y=kx的对称点为C点，求C点坐标；（3）若抛物线与x轴的交点为Q，试问在直线y=kx上是否存在点P，使得∠CPQ=∠OAB？如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+m过点M（0，﹣1），∴m=﹣1，∵点A（3，4）在直线y=kx上，∴3k=4，∴k=．故答案为：﹣1，；（2）如图1，∵点C、B关于直线OA对称，∴OA是CB的中垂线，∵AB⊥x轴，∴B（3，0），设直线BC的解析式为y=﹣x+b，则﹣×3+b=0，解得b=，∴直线BC的解析式为y=﹣x+，依题意有，解得，∴E（，）∴C（﹣，）；（3）存在，点P的坐标为：（，），或（﹣，﹣），或（，），或（﹣，﹣）；理由如下：由y=x2﹣1，当y=0时，x2﹣1=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴Q点的坐标为（3，0）或（﹣3，0），①当Q 为（3，0）时，Q与B重合；以A为圆心，AB为半径作圆交OA于一点，即为P点，如图2所示：∠CPQ=∠CAB=∠OAB；此时AP=AB=4，作PH⊥x轴于H，则AB∥PH，∴△OAB∽△OPH，∴==，即==，∴OH=，PH=，∴点P的坐标为：（，）；由轴对称的性质可得另一点P′的坐标为：（﹣，﹣）；②当Q 为（﹣3，0）时，如图3所示：设BC与OA交于M点，∴CM=MB，QO=OB，∴CQ∥OA，∴∠QCB=∠OMB=90°，以O为圆心，OB为半径作圆交OA于两点，即为P点，点C在⊙O上，∠CPQ=∠CBQ，∵∠CBQ+∠POB=∠OAB+∠POB=90°，∴∠CBQ=∠OAB，∴∠CPQ=∠OAB满足条件，∴OP=OB=3，作PH⊥OB于H，则PH∥AB，∴△OPH∽△OAB，∴==，即==，∴OH=，PH=，∴点P的坐标为：（，）；由中心对称可得另一点P的坐标为：（﹣，﹣）．综上所述：点P的坐标为：（，），或（﹣，﹣）或（，）或（﹣，﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
福建省福州市2016年中考数学模拟试卷(含解析)
2016年福建省福州中考数学模拟试卷一、选择题：共12小题，每题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．下列算式中，与（﹣3）2相等的是（）A．﹣32B．（﹣3）×2 C．（﹣3）×（﹣3）D．（﹣3）+（﹣3）2．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣53．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条4．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．B．C．D．5．一元二次方程（x+1）2+2016=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根6．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH 分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm7．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．168．函数y=|2x|的图象是（）A． B．C． D．9．已知∠MON=36°，先以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再以A 为圆心，AB长为半径画弧，交ON于点C，度量∠ACO的度数为（）A．36° B．72° C．108°D．180°10．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如表（单位：环）：如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“★”）可以是（）A．6环B．7环C．8环D．9环11．已知点N在x轴上，则点M（m，m2﹣2m+3）与点N的距离最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．12．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AC与BD所夹锐角为60°，则四边形ABCD的面积为（）A．12 B．12C．24 D．24二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．13．化简： = ．14．使分式有意义的x的取值范围是．15．某情报站有A、B、C、D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是以上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种，如果第1周使用A种密码，那么第3周也使用A种密码的概率是．16．已知矩形ABCD中，点A、B、D的坐标分别为（1，0），（2，2），（3，﹣1），则点C的坐标为．17．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2，以点B为圆心的弧与AD、DC 相切，则图中阴影部分的面积是．18．如图，双曲线y=在第一象限内的图象与等腰直角三角形OAB相交于C点和D点，∠A=90°，OA=1，OC=2BD，则k的值是．三、解答题：共9小题，满分90分．19．计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．20．化简：．21．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．22．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？23．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．24．在平面直角坐标系中，已知A（，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数y=的图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上．25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB，E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD=2，BE=EO，求BD的长．26．如图，等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），设BP=x，连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N．（1）求证：AM=AN；（2）当x为何值时，线段BM的长度最大；（3）当∠BAD=15°时，求x的值．27．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+2过点B（1，0）．（1）求抛物线与y轴的交点C的坐标及与x轴的另一交点A的坐标；（2）以AC为边在第二象限画正方形ACPQ，求P、Q两点的坐标；（3）若点M在抛物线y=ax2﹣x+2的对称轴上，且∠AMC=45°，求点M的坐标．2016年福建省福州十九中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．下列算式中，与（﹣3）2相等的是（）A．﹣32B．（﹣3）×2 C．（﹣3）×（﹣3）D．（﹣3）+（﹣3）【考点】有理数的混合运算．【分析】原式利用乘方的意义计算出结果，即可作出判断．【解答】解：（﹣3）2=9，A、原式=﹣9，不相等；B、原式=﹣6，不相等；C、原式=9，相等；D、原式=﹣6，不相等，故选C2．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00016=1.6×10﹣4，故选：C．3．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【考点】点到直线的距离．【分析】首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离．【解答】解：根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．4．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥﹣3，A、不等式组的解集为x＞﹣3，故A错误；B、不等式组的解集为x≥﹣3，故B正确；C、不等式组的解集为x＜﹣3，故C错误；D、不等式组的解集为﹣3＜x＜5，故D错误．故选：B．5．一元二次方程（x+1）2+2016=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根【考点】根的判别式．【分析】先将方程整理成一般形式，再求出判别式△的值即可判断．【解答】解：一元二次方程（x+1）2+2016=0即为x2+2x+2017=0，∵△=4﹣4×1×2017＜0，∴原方程无实数根．故选D．6．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH 分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【考点】轴对称的性质．【分析】连结PG、PH，如图，根据轴对称的性质得OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，则根据线段垂直平分线的性质得AP=AG，BP=BH，于是利用等线段代换可得△PAB的周长=GH=10cm．【解答】解：连结PG、PH，如图，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，∴AP=AG，BP=BH，∴△PAB 的周长=AP+AB+BP=AG+AB+BH=GH=10cm ．故选B ．7．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）A ．3B ．4C ．12D ．16【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．则左视图面积=1×3=3，故选：A ．8．函数y=|2x|的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】正比例函数的图象．【分析】根据绝对值的意义进行讨论判断即可．【解答】解：函数y=|2x|，当x≥0时，y=2x；当x≤0时，y=﹣2x，故图象C符合，故选C9．已知∠MON=36°，先以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再以A 为圆心，AB长为半径画弧，交ON于点C，度量∠ACO的度数为（）A．36° B．72° C．108°D．180°【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】先根据题意画出图形，再根据根据等腰三角形的性质，求得∠ACB=∠ABC=72°，进而得到∠ACO=180°﹣72°=108°．【解答】解：如图所示，∵AO=BO，∠AOB=36°，∴△AOB中，∠ABC=72°，∵AB=AC，∴△ABC中，∠ACB=∠ABC=72°，∴∠ACO=180°﹣72°=108°．故选：C．10．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如表（单位：环）：如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“★”）可以是（）A．6环B．7环C．8环D．9环【考点】中位数．【分析】先求得甲测试成绩的中位数，再设乙第四次射击的成绩为x，根据两人测试成绩的中位数相同，列出关于x的方程进行求解即可．【解答】解：甲测试成绩的中位数=（8+8）÷2=8，∵两人测试成绩的中位数相同，∴乙测试成绩的中位数也是8，设乙第四次射击的成绩为x，则（9+x）÷2=8，解得x=7．故选（B）11．已知点N在x轴上，则点M（m，m2﹣2m+3）与点N的距离最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．【考点】点的坐标．【分析】先利用二次函数的最值问题求出点M到x轴的最小距离，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵m2﹣2m+3=（m2﹣2m+1）+2=（m﹣1）2+2，∴点M到x轴的最小距离为2，∵点N在x轴上，∴由垂线段最短可知MN的最小值为2．故选B．12．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AC与BD所夹锐角为60°，则四边形ABCD的面积为（）A．12 B．12C．24 D．24【考点】解直角三角形．【分析】作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OA•sinθ，CF=OC•sinθ，根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD•AE+BD•CF=BD•（AE+CF ）可以求出面积．【解答】作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OA•sin60°，CF=OC•sin60°，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD•AE+BD•CF=BD•（AE+CF）=×8×6×sin60°=12．故选：B．二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．13．化简： = ．【考点】分式的加减法．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=．故答案为：．14．使分式有意义的x的取值范围是x≠1 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．15．某情报站有A、B、C、D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是以上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种，如果第1周使用A种密码，那么第3周也使用A种密码的概率是．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，第n+1周也使用A种密码的概率 P n+1=P n•，得出P2=0，P3=．【解答】解：第一周使用A，第二周使用A的概率P2=0，第三周使用A的概率P3=；故答案为：．16．已知矩形ABCD中，点A、B、D的坐标分别为（1，0），（2，2），（3，﹣1），则点C的坐标为（4，1）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】先根据题意画出图形，再用待定系数法求出直线AB解析式，进而利用矩形的性质求出直线CD解析式，同理求出直线BC解析式，最后联立解方程组即可．【解答】解：如图，设直线AB解析式为y=kx+b，∵A（1，0），B（2，2），∴，∴，∴直线AB解析式为y=2x﹣2，∵四边形ABCD是矩形，∴设直线CD解析式为y=2x+b'①∵D（3，﹣1），∴6+b'=﹣1，∴b'=﹣7，∴直线CD解析式为y=2x﹣7，同理：直线BC解析式为y=﹣x+3②联立①②解得，x=4，y=1，∴C（4，1），故答案为（4，1）．17．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则图中阴影部分的面积是2﹣π．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】连接AC、BD、BE，在Rt△AOB中可得∠BAO=30°，∠ABO=60°，在Rt△ABE中求出BE，得出扇形半径，由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：连接AC、BD、BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直且平分，∴AO=，BO=1，∵tan∠BAO=，tan∠ABO=，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，∴AB=2，∠BAE=60°，∵以B为圆心的弧与AD相切，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，AB=2，∠BAE=60°，∴BE=ABsin60°=，∴S菱形﹣S扇形=×2×2﹣=2﹣π．故答案为：2﹣π．18．如图，双曲线y=在第一象限内的图象与等腰直角三角形OAB相交于C点和D点，∠A=90°，OA=1，OC=2BD，则k的值是．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作CE⊥OB于E，DP⊥OB于P，设OC=2x，则BD=x，根据等腰直角三角形的性质求得点D、C的坐标，再根据k=xy，列出关于x的方程，从而求得反比例函数的解析式；【解答】解：作CE⊥OB于E，DP⊥OB于P，设OC=2x，则BD=x，∴C（2x•，2x•），D（﹣x， x），∵C、D都在反比例函数的图象上，∴（x）2=（﹣x）x，解得x=，∴k=（×）2=．故答案为．三、解答题：共9小题，满分90分．19．计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+的值是多少即可．【解答】解：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+=﹣2+4×﹣3+3=﹣2+2﹣3+3=020．化简：．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==x．21．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．22．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：，解得：，答：A服装成本为300元，B服装成本200元．23．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1），可求得C的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： =．24．在平面直角坐标系中，已知A（，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数y=的图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过点A（，1），可以求得k的值；（2）根据题目中信息可以画出旋转后的图形，然后求出点D的坐标，即可判断点D是否在该函数的图象上，本题得以解决．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（，1），∴，得k=，即k的值是；（2）∵B（2，0）∴OB=2又∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如右图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，在Rt△DOE中，OE=OD•cos60°=，DE=OD•sin60°=，∴D点坐标是（1，），由（1）知，反比例函数的解析式，当x=1时，，∴点D（1，）在该反比例函的图象上．25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB，E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD=2，BE=EO，求BD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，如图1所示，由OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB 为△COD的外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可得出∠DOB=2∠DCB，又∠A=2∠DCB，可得出∠A=∠DOB，又∠ACB=90°，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出∠B与∠ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线，得证；（2）过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角形BDO为直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出∠B=30°，进而确定出∠DOB=60°，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为三角形DOC的外角，利用外角的性质及等量代换可得出∠DCB=30°，在三角形CMO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到OC=2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，进而确定出OD及OB 的长，利用勾股定理即可求出BD的长【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∠DOB为△COD的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠BDO=90°，∴OD⊥AB，又∵D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线；（2）过点O作OM⊥CD于点M，∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∵∠DOB为△ODC的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，∴∠DCB=30°，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，CM=CD=，∴OC=2，∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=2．26．如图，等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），设BP=x，连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N．（1）求证：AM=AN；（2）当x为何值时，线段BM的长度最大；（3）当∠BAD=15°时，求x的值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由已知条件可以得出AD=AP，∠DAP=∠BAC=60°，∠ADM=∠APN=60°，从而得出∠DAM=∠PAN，可以得出△ADM≌△APN，就可以得出结论．（2）首先证得△BPM∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BM=﹣x2+x，继而求得答案．（3）首先连接DE，分别交AB，AC于点G，H，连接PG，由∠BAD=15°，由∠DAP=60°可以得出∠PAG=45°．由已知条件可以得出四边形ADPE是菱形，就有DO垂直平分AP，得到GP=AG，就有∠PAG=∠APG=45°，得出∠PGA=90°，设BG=t，在Rt△BPG中∠APG=60°，就可以求出BP=2t，PG=t，从而求得t的值，即可以求出结论．【解答】解：（1）证明：∵△ABC、△APD和△APE是等边三角形，∴AD=AP，∠DAP=∠BAC=60°，∠ADM=∠APN=60°，∴∠DAM=∠PAN．在△ADM和△APN中，∵，∴△ADM≌△APN（ASA），∴AM=AN．（2）∵△ABC、△ADP是等边三角形，∴∠B=∠C=∠DAP=∠BAC=60°，∴∠DAM=∠PAC，∵∠ADM=∠B，∠DMA=∠BMP，∴180°﹣∠ADM﹣∠DMA=180°﹣∠B﹣∠BMP，∴∠DAM=∠BPM，∴∠BPM=∠NAP，∴△BPM∽△CAP，∴=，∵等边△ABC的边长为2，BP=x，∴CP=2﹣x，CA=2，∴，∴BM=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，∴当x=1时，线段BM的长度最大；（3）如图，连接DE，分别交AB，AC于点G，H，连接PG，∵∠BAD=15°，∵∠DAP=60°，∴∠PAG=45°．∵△APD和△APE是等边三角形，∴四边形ADPE是菱形，∴DO垂直平分AP，∴GP=AG，∴∠PAG=∠APG=45°，∴∠PGA=90°．设BG=t，在Rt△BPG中，∠ABP=60°，∴BP=2t，PG=t，∴AG=PG=t，∴t+t=2，解得t=﹣1，∴x=2t=2﹣2．27．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+2过点B（1，0）．（1）求抛物线与y轴的交点C的坐标及与x轴的另一交点A的坐标；（2）以AC为边在第二象限画正方形ACPQ，求P、Q两点的坐标；（3）若点M在抛物线y=ax2﹣x+2的对称轴上，且∠AMC=45°，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据解析式即可求得C点的坐标，应用待定系数法，求得a，然后令y=0，解方程即可求得A的坐标．（2）如图2中，依据三角形全等即可P、Q两点的坐标；（3）如图2中，连接QC、PA交于点K，以K为圆心KC为半径画圆交对称轴于M（点M在AC上方），此时∠AMC=∠AKC=45°；如图3中，点K关于直线AC的对称点为K′，以K′为圆心KC为半径画圆交对称轴于M（点M在AC下方），此时∠AMC=∠AK′C=45°，分别利用两点之间的距离公式列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）把B（1，0）代入抛物线y=ax2﹣x+2，得a﹣+2=0，解得a=﹣．所以y=﹣x2﹣x+2，当x=0时，y=2，所以抛物线与y轴交点C的坐标为（0，2）．当y=0时，﹣x2﹣x+2=0，解得x1=1，x2=﹣3，所以抛物线与x轴的另一个交点A的坐标为（﹣3，0）；（2）如图1中，过P点作PE⊥y轴于E，过点Q作QF⊥x轴于F．∵四边形ACPQ是正方形，∴AC=CP=AQ，∠QAC=∠ACP=90°，∴∠ACO+∠PCE=90°，∵∠AOC=90°，∴∠ACO+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠PCE，在△AOC与△PCE中，，∴△AOC≌△PCE（AAS），∴PE=OC=2，CE=AO=3，∴OE=OC+CE=5，∴点P的坐标为（﹣2，5）．同理△AOC≌△QFA，∴QF=AO=3，AF=OC=2，∴OF=AF+OA=5，∴点Q的坐标为（﹣5，3）；（3）如图2中，连接QC、PA交于点K，以K为圆心KC为半径画圆交对称轴于M（点M在AC上方），此时∠AMC=∠AKC=45°设点M（﹣1，m），∵点K（﹣，），KC=，∴（﹣1+）2+（m﹣）2=，解得m=或（舍弃），∴点M坐标（﹣1，）．如图3中，点K关于直线AC的对称点为K′，以K′为圆心KC为半径画圆交对称轴于M（点M在AC下方），此时∠AMC=∠AK′C=45°∵点K′（﹣，﹣），∴（﹣1+）2+（m+）2=，解得m=﹣3或2（舍弃），∴点M坐标（﹣1，﹣3），综上所述满足条件的点M坐标（﹣1，）或（﹣1，﹣3）．。
福建省福州市2016年中考数学模拟试卷(二)
福建省福州市2016年中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．
D．
2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 2
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A．B． 3 C．2D． 4
6．若代数式x 2
+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）
A．﹣1 B．0 C． 1 D． 2 7．下列计算正确的是（）
A．2a+5a=7a B．2x﹣x=1 C．3+a=3a D．x2?x3=x6
8．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）
A．B．
C．D．
9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）
A．图象经过点（1，1）
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）
A．B．C．D．πr2
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是．。
2016年福建省福州市中学考试数学试卷(含问题详解)
2016年福建省福州市中考数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣82．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B． C．D．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．对顶角4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a25．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜36．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣4=．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＜”“=”“＜”）17．若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．20．化简：a﹣b﹣．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．2016年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣8【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【考点】相反数；数轴．【专题】数形结合．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB 上的点与原点的距离．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y 轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 = r 下．（填“＜”“=”“＜”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r 上=r 下．故答案为=．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x+y=10，xy=1，则x 3y+xy 3的值是 98 ．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy （x 2+y 2），又因为x 2+y 2=（x+y ）2﹣2xy ，然后将x+y 与xy 的值代入即可．【解答】解：x 3y+xy 3=xy （x 2+y 2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=1×（102﹣2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC===．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣2016）0=1﹣2+1=0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．化简：a﹣b﹣．【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了7万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750﹣743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：×100%≈0.98%，2013年增加：×100%≈0.97%，2014年增加：×100%≈1.2%，2015年增加：×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）2014．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长=×4π=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD 的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AB=BC=1，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BD，AD2=AC•CD，∴BD2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ABC．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠D．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H 重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB=S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则h=﹣，b=﹣2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0﹣1）2+2，∴a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵h=﹣，∴b=﹣2ah，∴y=ax2﹣2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2﹣2ah，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2﹣2ah2，∴t=﹣a，（3）∵点A在抛物线y=x2﹣x上，∴k=h2﹣h，又k=ah2﹣2ah2，∴h=，∵﹣2≤h＜1，∴﹣2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞﹣1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜﹣1时，解得a≤﹣，综上所述，a的取值范围a＞0或a≤﹣．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。
福建省福州市中考数学模拟试卷(word版,含解析)
2016 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学模拟试题（全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！ 毕业学校 姓名 考生号一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项） 1．下列实数中的无理数是A ．0.7B ．21C ．πD ．－8 【考点】无理数． 【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可． 【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，-8为正数，都属于有理数， π为无限不循环小数， ∴π为无理数． 故选：C ．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1， 故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a 、b 被直线C 所截，∠1和∠2的位置关系是A ．同位角B ．内错角第2题C．同旁内角D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a6的是A．a4＋a2B．a2＋a2＋a2C．a4·a2D．a2·a2·a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜3【考点】解一元一次不等式组． 【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集． 【解答】解解不等式①，得 x ＞-1， 解不等式②，得 x ＞3，由①②可得，x ＞3，故原不等式组的解集是x ＞3． 故选B ．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为21C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P （A ）=1、不可能发生事件的概率P （A ）=0对A 、B 、C 进行判定；根据频率与概率的区别对D 进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为 P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率 P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是A．（－2 ，l )B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（-m，-n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，-1），∴点D的坐标是（-2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．AB上一点（不9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是⌒与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴，，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10－x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A．平均数，中位数B．众数，中位数C．平均数，方差D．中位数，方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：，即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：B ．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A （－l ，m ），B ( l ，m ），C ( 2，m ＋l ）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是A B C D【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A （-1，m ），B （1，m ），C （2，m+1）在同一个函数图象上，可得A 与B 关于y 轴对称，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A （-1，m ），B （1，m ）， ∴A 与B 关于y 轴对称，故A ，B 错误； ∵B（1，m ），C （2，m+1），∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故C 正确，D 错误． 故选C ．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可． 【解答】解：∵一元二次方程有实数根， ∴△=（-4）2-4ac=16-4ac≥0，且a≠0， ∴ac≤4，且a≠0；A 、若a ＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B 、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C 、若c ＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；xyO xy Oxy Oxy OD 、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确； 故选：D ．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 13．分解因式：x 2－4＝ ．【考点】因式分解-运用公式法． 【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：x 2-4=（x+2）（x-2）． 故答案为：（x+2）（x-2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．【考点】二次根式有意义的条件． 【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x 的取值范围．【解答】解：若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥-1． 故答案为：x≥-1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质： 概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x1图象上的概率是 ． 【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数图象上，再让在反比例函数图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵-1×1=-1，2×2=4，，，∴2个点的坐标在反比例函数图象上，∴在反比例函数图象上的概率是2÷4=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＞“，”“＝”“＜”)【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上＜r下．故答案为＜．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x＋y＝10，xy＝1 ，则x3y＋xy3＝．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2-2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2-2xy]=1×（102-2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）2-2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，，EB=2a∴∠AEB=90°，∴．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9 小题，满分90 分）19．（7分）计算：|－1|－38＋(－2016)0 .【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案． 【解答】解：|－1|－38＋(－2016)0 =1-2+1 =0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．（7分）化简：a －b －ba b a ++2)(【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可． 【解答】解：原式=a-b-（a+b ） =a-b-a-b =-2b ．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠BAC ＝∠DAC .【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC 和△ADC 中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS ）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC 和△ADC 中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS ）， ∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是万人；（3）预测2019年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750-743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：，2013年增加：，2014年增加：，2015年增加：，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2019年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2019年福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）2014．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．（12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M 为⌒AD中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）当⊙O的半径为2 时，求⌒BM的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝215，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AD=BC=1，，∴AD=，DC=1-=．∴AD2=，AC•CD=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=A D．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM沿直线AM 对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN ，当DM＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN 交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在R t△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出 NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△AN Q中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F 重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：，∴DF的最大值=DC-CF=．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．（13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0）经过原点，顶点为A ( h，k ) （h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x-1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则，b=-2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x-1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0-1）2+2，∴a=-2，∴抛物线解析式为y=-2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵，∴b=-2ah，∴y=ax2-2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2-2ah2=-ah2，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2-2ah2，∴t=-a，（3）∵点A在抛物线y=x2-x上，∴k=h2-h，又k=ah2-2ah2，∴，∵-2≤h＜1，∴-2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞-1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜-1时，解得，综上所述，a的取值范围a＞0或．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。
2016年福建省福州市中考数学试卷(含解析版)
2016年福建省福州市中考数学试卷一、选择题1.（2016•福州）下列实数中的无理数是（）A. 0.7B.C. πD. ﹣82.（2016•福州）如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.3.（2016•福州）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角4.（2016•福州）下列算式中，结果等于a6的是（）A. a4+a2B. a2+a2+a2C. a2•a3D. a2•a2•a25.（2016•福州）不等式组的解集是（）A. x＞﹣1B. x＞3C. ﹣1＜x＜3D. x＜36.（2016•福州）下列说法中，正确的是（）A. 不可能事件发生的概率为0B. 随机事件发生的概率为C. 概率很小的事件不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7.（2016•福州）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A. B.C. D.8.（2016•福州）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣1，2）9.（2016•福州）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A. （sinα，sinα）B. （cosα，cosα）C. （cosα，sinα）D. （sinα，cosα）10.（2016•福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A. 平均数、中位数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差11.（2016•福州）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A. B.C. D.12.（2016•福州）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A. a＞0B. a=0C. c＞0D. c=0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.（2016•福州）分解因式：x2﹣4=________．14.（2016•福州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．15.（2016•福州）已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y= 图象上的概率是________．16.（2016•福州）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上________r下．（填“＜”“=”“＜”）17.（2016•福州）若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是________．18.（2016•福州）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是________．三、解答题（共9小题，满分90分）19.（2016•福州）计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．20.（2016•福州）化简：a﹣b﹣．21.（2016•福州）一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．22.（2016•福州）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23.（2016•福州）福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了________万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是________；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．24.（2016•福州）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．25.（2016•福州）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC= ，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．26.（2016•福州）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．27.（2016•福州）已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．2016年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.（2016•福州）下列实数中的无理数是（）A. 0.7B.C. πD. ﹣8【答案】C【考点】无理数的认识【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为整数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2.（2016•福州）如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.（2016•福州）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角【答案】B【考点】对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【分析】根据内错角的定义求解．本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4.（2016•福州）下列算式中，结果等于a6的是（）A. a4+a2B. a2+a2+a2C. a2•a3D. a2•a2•a2【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5.（2016•福州）不等式组的解集是（）A. x＞﹣1B. x＞3C. ﹣1＜x＜3D. x＜3【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解答】解：解不等式，得x＞﹣1，解不等式，得x＞3，由可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6.（2016•福州）下列说法中，正确的是（）A. 不可能事件发生的概率为0B. 随机事件发生的概率为C. 概率很小的事件不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【考点】概率的意义【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P （A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．7.（2016•福州）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．8.（2016•福州）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣1，2）【答案】A【考点】坐标与图形性质，平行四边形的性质【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．9.（2016•福州）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A. （sinα，sinα）B. （cosα，cosα）C. （cosα，sinα）D. （sinα，cosα）【答案】C【考点】坐标与图形性质，解直角三角形【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα= ，cosα= ，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（c osα，sinα），故选C．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10.（2016•福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A. 平均数、中位数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差【答案】B【考点】频数（率）分布表，常用统计量的选择【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11.（2016•福州）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】坐标确定位置，函数的图象【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A 与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12.（2016•福州）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A. a＞0B. a=0C. c＞0D. c=0【答案】D【考点】根的判别式【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.（2016•福州）分解因式：x2﹣4=________．【答案】（x+2）（x﹣2）【考点】因式分解﹣运用公式法【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14.（2016•福州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【答案】x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15.（2016•福州）已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y= 图象上的概率是________．【答案】【考点】概率公式，反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y= 图象上，∴在反比例函数y= 图象上的概率是2÷4= ．故答案为：．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y= 图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y= 图象上的概率，依此即可求解．考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.（2016•福州）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上________r下．（填“＜”“=”“＜”）【答案】<【考点】弧长的计算【解答】解：如图，r上＜r下．故答案为＜．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l= （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17.（2016•福州）若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是________．【答案】98【考点】代数式求值，因式分解-提公因式法【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=1×（102﹣2×1）=98．故答案为：98．【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后将x+y 与xy的值代入即可．本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18.（2016•福州）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是________．【答案】【考点】菱形的性质，解直角三角形【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE= a，EB=2a∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC= = = ．故答案为．【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC= ，求出AE、EB即可解决问题．本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9小题，满分90分）19.（2016•福州）计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．【答案】解：|﹣1|﹣+（﹣2016）0=1﹣2+1=0．【考点】有理数的混合运算，立方根，零指数幂【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20.（2016•福州）化简：a﹣b﹣．【答案】解：原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．【考点】分式的加减法【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.（2016•福州）一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【答案】证明：在△ABC和△ADC中，有，所以△ABC≌△ADC（SSS），所以∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的性质【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22.（2016•福州）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【答案】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23.（2016•福州）福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了________万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是________；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【答案】（1）7（2）2014（3）解：预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人【考点】折线统计图【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750﹣743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：×100%≈0.98%，2013年增加：×100%≈0.97%，2014年增加：×100%≈1.2%，2015年增加：×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；故答案为：（1）7；（2）2014．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24.（2016•福州）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴= ，∵M为中点，∴= ，∴+ = + ，即= ，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长= ×4π= π【考点】正方形的性质，圆内接四边形的性质【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25.（2016•福州）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC= ，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【答案】（1）解：∵AB=BC=1，BC= ，∴AD= ，DC=1﹣= ．∴AD2= = ，AC•CD=1× = ．∴AD2=AC•CD（2）解：∵AD=BD，AD2=AC•CD，∴BD2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ABC．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠D．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°【考点】相似三角形的判定【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26.（2016•福州）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【答案】（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB= S△NAQ= ×AN•NQ= ××3×4= ；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH= = = ，∴CF= ，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣【考点】角平分线的性质，矩形的性质【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM= 即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例= ，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27.（2016•福州）已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．【答案】（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0﹣1）2+2，∴a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+4x（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵h=﹣，∴b=﹣2ah，∴y=ax2﹣2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2﹣2ah，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2﹣2ah2，∴t=﹣a，（3）∵点A在抛物线y=x2﹣x上，∴k=h2﹣h，又k=ah2﹣2ah2，∴h= ，∵﹣2≤h＜1，∴﹣2≤ ＜1，①当1+a＞0时，即a＞﹣1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜﹣1时，解得a≤﹣，综上所述，a的取值范围a＞0或a≤﹣【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数的应用【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则h=﹣，b=﹣2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a 的不等式即可解决问题．本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。
2016年福建福州中考数学试卷含答案
2016年福建福州中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列实数中的无理数是（ ） A ．0.7 B ．21C ．πD ．-82．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）（第2题图）A B C D 3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2的位置关系是（ ）（第3题图）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角4．下列算式，结果等于a 6的是（ ） A ．a 4+a 2 B ．a 2+a 2+a 2 C ．a 2 • a 3D ．a 2 • a 2 • a 25．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x ，的解集是（ ）A ．x >-1B ．x >3C ．-1<x <3D ．x <36．下列说法，正确的是（ ） A ．不可能事件发生的概率为0 B ．随机事件发生的概率为21C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，互为相反数的是（ ）A B C D8．在平面直角坐标系中，若▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），则点D的坐标是（）A．（-2，1）B．（-2，-1）C．（-1，-2）D．（-1，2）9．如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB上一点（不与点A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）（第9题图）A．（sin α，sin α）B．（cos α，cos α）C．（cos α，sin α）D．（sin α，cos α）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布：年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x10-x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差11．已知点A（-1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图像上，这个函数图像可以是（）A B C D12．下列选项，能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是（）A．a>0 B．a=0 C．c>0 D．c=0二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：x2-4=．14．若二次根式1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．已知四个点的坐标分别是（-1，1），（2，2），（32，23），（-5，-51），从中随机选取一个点，在反比例函数y =x1的图像上的概率是 ． 16．在如图的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 r 下．（填“>”“<”或“=”）（第16题图）17．若x +y =10，xy =1，则x 3y +xy 3的值是 ．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．若菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是 ．（第18题图）三、解答题（本题共9小题，共90分） 19．（7分）计算：|-1|-38+（-2 016）0． 20．（7分）化简：a -b -ba b a ++)(2．21．（8分）一个平分角的仪器如图，其中AB =AD ，BC =DC ．求证：∠BAC =∠DAC ．（第21题图）22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲、乙两种票分别买了多少张？23．（10分）福州市2011~2015年常住人口数统计如图． 根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人.（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是.（3）预测2016年福州市常住人口数为多少万人，请用所学的统计知识说明理由．（第23题图）24．（12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为AD的中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM．（2）当⊙O的半径为2时，求BM的长．（第24题图）25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=215，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC •CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．（第25题图）26．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长； （2）连接BN ，当DM =1时，求△ABN 的面积； （3）当射线BN 交线段CD 于点F 时，求DF 的最大值．（第26题图）27．（13分）已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）经过原点，顶点为A （h ，k ）（h ≠0）． （1）当h =1，k =2时，求抛物线的表达式；（2）若抛物线y =tx 2（t ≠0）也经过A 点，求a 与t 之间的关系式； （3）当点A 在抛物线y =x 2-x 上，且-2≤h <1时，求a 的取值范围．参考答案一、1．C 【分析】∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，21为有限小数，-8为负数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选C ．2．C 【分析】人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1． 故选C ．3．B 【分析】直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是内错角．故选B ．4．D 【分析】∵a 4+a 2≠a 6，∴选项A 不符合题意；∵a 2+a 2+a 2=3a 2，∴选项B 不符合题意；∵a 2 • a 3=a 5，∴选项C 不符合题意；∵a 2 • a 2 • a 2=a 6，∴选项D 符合题意．故选D ． 5．B 【分析】⎩⎨⎧>->+②.03①01x x ， 解不等式①，得x >-1．解不等式②，得x >3，由①②，得x >3．故不等式组的解集是x >3．故选B ．6．A 【分析】A ．不可能事件发生的概率为0，所以选项正确；B ．随机事件发生的概率在0与1之间，所以选项错误；C ．概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以选项错误；D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以选项错误．故选A ．7．B 【分析】表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B 选项的线段AB 符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧．故选B ． 8．A 【分析】∵A （m ，n ），C （-m ，-n ），∴点A 和点C 关于原点对称．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点D 和点B 关于原点对称．∵B （2，-1），∴点D 的坐标是（-2，1）．故选A ．9．C 【分析】如答图，过点P 作PQ ⊥OB ，交OB 于点Q ．在Rt △OPQ 中，OP =1，∠POQ =α，∴sin α=OP PQ ，cos α=OPOQ，即PQ =sin α，OQ =cos α，则点P 的坐标为（cos α，sin α）．故选C ．（第9题答图）10．B 【分析】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x +10-x =10，则总人数为5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为21414+=14（岁），即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．故选B ．11．C 【分析】∵点A （-1，m ），B （1，m ），∴点A 与B 关于y 轴对称，故A ，B 选项不符合题意；∵B （1，m ），C （2，m +1），∴当x >0时，y 随x 的增大而增大，故C 选项符合题意，D 选项不符合题意．故选C ．12．D 【分析】∵一元二次方程有实数根，∴∆=（-4）2-4ac =16-4ac ≥0，且a ≠0，∴ac ≤4，且a ≠0．A ．若a >0，当a =1，c =5时，ac =5>4，故此选项不符合题意；B ．a =0不符合一元二次方程的定义，故此选项不符合题意；C ．若c >0，当a =1，c =5时，ac =5>4，故此选项不符合题意；D ．若c =0，则ac =0≤4，故此选项符合题意．故选D ． 二、13．（x +2）（x -2）14．x ≥-1 【分析】若二次根式1+x 在实数范围内有意义，则x +1≥0，解得x ≥-1． 15．21 【分析】∵-1×1=-1，2×2=4，32×23=1，（-5）×（-51）=1，∴两个点的坐标在反比例函数y =x 1的图像上，∴在反比例函数y =x1的图像上的概率是2÷4=21．16．< 【分析】如答图，r 上<r 下．（第16题答图）17． 98 【分析】因为x +y =10，xy =1，所以x 3y +xy 3=xy （x 2+y 2）=xy [（x +y ）2-2xy ]=1×（102-2×1）=98． 18．23【分析】如答图，连接EA ，EC ．设菱形的边长为a ．由题意，得∠AEF =30°，∠BEF =60°，AE =3a ，EB =2a ，∴∠AEC =90°．∵∠ACE =∠ACG =∠BCG =60°，∴E ，C ，B 三点共线．在Rt △AEB 中，tan ∠ABC =aaBE AE 23==23．（第18题答图）三、19．解：|-1|-38+（-2 016）0 =1-2+1 =0．20．解：原式=a -b -（a +b ） =a -b -a -b =-2b ．21．证明：在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，AC AC DC BC AD AB∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠BAC =∠DAC ． 22．解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+，，750182435y x y x 解得2015.x y =⎧⎨=⎩，答：甲种票买了20张，乙种票买了15张． 23．解：（1）7．福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750-743=7（万人）． （2）2014年.由题图可知，2012年增加720720727-×100%≈0.97%， 2013年增加727727734-×100%≈0.96%， 2014年增加734734743-×100%≈1.2%， 2015年增加743743750-×100%≈0.94%， 故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年． （3）预测2016年福州市常住人口数为757万人．理由如下：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数为757万人（答案不唯一，言之有理即可）． 24．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =CD ，∴AB =CD ．∵M 为AD 的中点，∴AM =DM ， ∴AB +AM =CD +DM ，即BM =CM ， ∴BM =CM ．（2）解：∵⊙O 的半径为2，∴⊙O 的周长为4π． ∵AM =DM =21AD =21AB ，∴BM =AB +AM =23AB ，∴BM 的长为23×41×4π =83×4π=23π． 25．解：（1）∵AD =BC ，BC =215-， ∴AD =215-，∴DC =1-215-=253-．∴AD 2 =45215-+=253-，AC • CD =1×253-=253-． ∴AD 2 = AC • CD ．（2）∵AD =BC ，AD 2=AC • CD ， ∴BC 2=AC • CD ，即BC CDAC CB=． 又∵∠C =∠C ，∴△BCD ∽△ACB ． ∴CBBDAC AB ==1，∠DBC =∠A ． ∴DB =CB =AD ．∴∠A =∠ABD ，∠C =∠BDC ．设∠A =x ，则∠ABD =x ，∠DBC =x ，∠C =2x ． ∵∠A +∠ABC +∠C =180°， ∴x +2x +2x =180°．解得x =36°． ∴∠ABD =36°．26．解：（1）由折叠的性质，得△ANM ≌△ADM ， ∴∠MAN =∠DAM ．∵AN 平分∠MAB ，∴∠MAN =∠NAB ， ∴∠DAM =∠MAN =∠NAB ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB =90°， ∴∠DAM =30°，∴DM =AD • tan ∠DAM =3×tan 30°=3×33=3． （2）如答图①，延长MN 交AB 的延长线于点Q ． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC ，∴∠DMA =∠MAQ ． 由折叠的性质，得△ANM ≌△ADM ， ∴∠DMA =∠AMQ ，AN =AD =3，MN =MD =1， ∴∠MAQ =∠AMQ ，∴MQ =AQ ． 设NQ =x ，则AQ =MQ =1+x ． ∵∠ANM =90°，∴∠ANQ =90°．在Rt △ANQ 中，由勾股定理，得AQ 2 =AN 2+ NQ 2，即（x +1）2=32+x 2，解得x =4． ∴NQ =4，AQ =5． ∵AB =4，AQ =5， ∴S △NAB =54S △NAQ =54×21AN • NQ =54×21×3×4=524． （3）如答图②，过点A 作AH ⊥BF 于点H ． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC ，∴∠HBA =∠BFC ．∵∠AHB =∠BCF =90°，∴△ABH ∽△BFC ， ∴BCCF AH BH =． ∵AH ≤AN =3，AB =4，∴当点N ，H 重合，即AH =AN 时，AH 最大，BH 最小，CF 最小，DF 最大，此时点M ，F 重合，B ，N ，M 三点共线，如答图③． 由折叠的性质，得AD =AH ． ∵AD =BC ，∴AH =BC ．在△ABH 和△BFC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，BC AH BCF AHB BFC HBA∴△ABH ≌△BFC （AAS ），∴CF =BH ．由勾股定理，得BH =AH AB 22-=3422-=7， ∴CF =7，∴DF 的最大值为DC -CF =4-7．① ② ③（第26题答图）27．解：（1）由顶点为A （1，2），设抛物线的表达式为y =a （x -1）2+2． ∵抛物线经过原点，∴0=a （0-1）2+2，解得a =-2． ∴抛物线的表达式为y =-2x 2+4x ．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y =ax 2+bx ． ∵h =-ab 2，∴b =-2ah ，∴y =ax 2-2ahx ． ∵顶点A （h ，k ），∴k =ah 2-2ah 2=-ah 2．∵抛物线y =tx 2也经过A （h ，k ），∴k =th 2，∴th 2=ah 2-2ah 2，∴t =-a ．（3）∵点A 在抛物线y =x 2-x 上，∴k =h 2-h ． 又∵k =ah 2-2ah 2，∴h =a +11． ∵-2≤h <1，∴-2≤a+11<1． ①当1+a >0，即a >-1时，⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<+，，211111aa 解得a >0； ②当1+a <0，即a <-1时，⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<+，，211111aa 解得a ≤-23． 综上所述，a 的取值范围是a >0或a ≤-23．。
历年福建省福州市中考数学模拟试题(含答案)
2016 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题 （全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！毕业学校 姓名 考生号一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是A ．0.7B ．21 C ．π D ．－8 2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．3．如图，直线a 、b 被直线C 所截，∠1和∠2的位置关系是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角4．下列算式中，结果等于a 6 的是A ．a 4＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 4·a 2D ．a 2·a 2·a 2 5．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是 A ．x ＞－1 B ．x ＞3 C ．－1＜x ＜3 D ．x ＜36．下列说法中，正确的是A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为21 C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B ( 2，－l )，C （－m ，－n ），则点D 的坐标是A ．（－2 ，l )B ．（－2，－l )C ．（－1，－2 )D ．（－1，2 )9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是⌒AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是第2题A ．（sin α，sin α）B ．（ cos α，cos α）C ．（cos α，sin α）D ．（sin α，cos α）10对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差11．已知点A （－l ，m ），B ( l ，m ），C ( 2，m ＋l ）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是A B C D12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝0二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x 2－4＝ ．14．若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x1图象上的概率是 ． 16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 r 下．（填“＞“，”“＝”“＜”)17．若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是 ．三、解答题（共9 小题，满分90 分）19．（7分）计算：|－1|－38＋(－2016)0.20．（7分）化简：a －b －ba b a ++2)( 21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠BAC ＝∠DAC .22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了 万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 万人；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．24．（12分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为⌒AD 中点，连接BM ，CM ．（1）求证：BM ＝CM ；（2）当⊙O 的半径为2 时，求⌒BM 的长．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，BC ＝215 ，在AC 边上截取AD ＝BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC ·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．（1）当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长；（2）连接BN ，当DM ＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN 交线段CD 于点F 时，求DF的最大值．27．（13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0）经过原点，顶点为A ( h，k ) （h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．。
2016年福建省福州市中考数学试题(含解析)-精编.doc
2016 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题 （全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！毕业学校 姓名 考生号一、 选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是A ．0.7B ．21C ．πD ．－8【考点】无理数．【专题】计算题． 【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，-8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C ．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1， 故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a 、b 被直线C 所截，∠1和∠2的位置关系是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是内错角．故选B ．【点评】本 题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类 角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a 6 的是A ．a 4＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 4·a 2D ．a 2·a 2·a 2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．第2题【专题】计算题；推理填空题．【分析】A ：a 4+a 2≠a 6，据此判断即可．B ：根据合并同类项的方法，可得a 2+a 2+a 2=3a 2．C ：根据同底数幂的乘法法则，可得a 2•a 3=a 5．D ：根据同底数幂的乘法法则，可得a 2•a 2•a 2=a 6．【解答】解：∵a 4+a 2≠a 6，∴选项A 的结果不等于a 6；∵a 2+a 2+a 2=3a 2，∴选项B 的结果不等于a 6；∵a 2•a 3=a 5，∴选项C 的结果不等于a 6；∵a 2•a 2•a 2=a 6，∴选项D 的结果等于a 6．故选：D ．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＞3，由①②可得，x ＞3，故原不等式组的解集是x ＞3．故选B ．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为21C ．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为 P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P （A）=1；不可能发生事件的概率 P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是A．（－2 ，l )B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（-m，-n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，-1），∴点D的坐标是（-2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是⌒AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P 作PQ⊥OB，交OB 于点Q ，在Rt△OPQ 中，OP=1，∠POQ=α， ∴，，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P 的坐标为（cosα，sinα），故选C ．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁 13 1415 16 频数 5 15x 10－x对于不同的x A ．平均数，中位数 B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差 【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：，即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B ．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A （－l ，m ），B ( l ，m ），C ( 2，m ＋l ）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是A B C D【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A （，m ），C （2，m+1）在同一个函数图象上，可得A 与B 关于y 轴对称，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A （-1，m ），B （1，m ），∴A 与B 关于y 轴对称，故A ，B 错误；∵B（1，m ），C （2，m+1），∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故C 正确，D 错误．故选C ．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．x y O x y O x y O x y O12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（-4）2-4ac=16-4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A 、若a ＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B 、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C 、若c ＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D 、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D ．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x 2－4＝ ．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x 2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x 的取值范围．【解答】解：若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥-1．故答案为：x ≥-1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x 1图象上的概率是 ．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数图象上，再让在反比例函数图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵-1×1=-1，2×2=4，，，∴2个点的坐标在反比例函数图象上，∴在反比例函数图象上的概率是2÷4=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＞“，”“＝”“＜”)【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上＜r下．故答案为＜．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x＋y＝10，xy＝1 ，则x3y＋xy3＝．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2-2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2-2xy]=1×（102-2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y 与xy 的值，则x 2+y 2=（x+y ）2-2xy ，再将x+y 与xy 的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是 ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接EA 、EB ，先证明∠AEB=90°，根据，求出AE 、EB 即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA ，EC ，设菱形的边长为a ，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，，EB=2a ∴∠AEB=90°， ∴． 故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9 小题，满分90 分） 19．（7分）计算：|－1|－38＋(－2016)0 .【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|－1|－38＋(－2016)0=1-2+1=0． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．（7分）化简：a －b －b a b a ++2)(【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a-b-（a+b ）=a-b-a-b=-2b ．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠BAC ＝∠DAC .【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是万人；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750-743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：，2013年增加：，2014年增加：，2015年增加：，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）2014．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．（12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M 为⌒AD中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）当⊙O的半径为2 时，求⌒BM的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝215，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD 的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AD=BC=1，，∴AD=，DC=1-=．∴AD2=，AC•CD=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN ，当DM＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN 交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出 NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：，∴DF的最大值=DC-CF=．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．（13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0）经过原点，顶点为A ( h，k ) （h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x-1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则，b=-2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x-1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0-1）2+2，∴a=-2，∴抛物线解析式为y=-2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵，∴b=-2ah，∴y=ax2-2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2-2ah2=-ah2，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2-2ah2，∴t=-a，（3）∵点A在抛物线y=x2-x上，∴k=h2-h，又k=ah2-2ah2，∴，∵-2≤h＜1，∴-2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞-1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜-1时，解得，综上所述，a的取值范围a＞0或．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。
福建省福州市2016届中考复习模拟数学试题(5)及答案
则∠ AOB度数的是
D． （ ﹣ 3， 7）
A.68 ° B.66 ° C.78 ° D.76 °
10. 在物理实验课上， 小明用弹簧称将铁块 A悬于盛有水的水槽中， 然后匀速向上提起， 直
至铁块完全露出水面一定高的高
度 x( 单位： cm)之间的函数关系的大致图象是
13
第 4组
80≤ x＜ 90
a
第 5组
90≤ x＜ 100
2
请结合图表完成下列各题： （1）求表中 a 的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成 次测试的优秀 （4）第 4 组的 同学进行“一 小强能被同时
绩不低于 80 分为优秀，则本 率是多少？ 同学将抽出 3 名对第 1 组 3 名 帮一” 辅导， 第 4 组的小宇与 抽到的概率是多少？
A． 21 和 19
B. 20 和 19
C. 19 和 19
D． 19 和 22
2
8. 已知点 A（﹣ 3，7）在抛物线 y=x +4x+10 上，则点 A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为
A． （ 0， 7）
B． （ ﹣1， 7） C． （﹣ 2， 7）
9. 如图，已知 A、 B、 C 在⊙ O上，∠ A=∠B=19° ，
26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在 原点的左侧， B 点的坐标为（ 4，0），与 y 轴交于 C（ 0，﹣ 4）点，点 P 是直线 BC下方的抛 物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）连接 PO、PC，并把△ POC沿 CO翻折，得到四边形 POP′C，那么是否存在点 P，使四边 形 POP′ C为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC的最大面积．
2016年福建省福州市中考数学试卷-答案
福建省福州市2016年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷2．【答案】C【解析】人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【提示】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【考点】三视图3．【答案】B【解析】直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【提示】根据内错角的定义求解．【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．4．【答案】D【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【解析】A．426a a a+≠，据此判断即可．B．根据合并同类项的方法，可得2222++=．a a a a3C．根据同底数幂的乘法法则，可得235=．a a aD．根据同底数幂的乘法法则，可得2226=．a a a a∵426+≠，a a a∴选项A的结果不等于a6；∵2222a a a a++=，3∴选项B的结果不等于a6；∵235a a a=，∴选项C的结果不等于a6；∵2226a a a a=，∴选项D的结果等于a6．故选：D．5．【答案】B【解析】1030 xx+>⎧⎨->⎩解不等式①，得1x>-，解不等式②，得3x>，由①②可得，3x>，故原不等式组的解集是3x>．故选B．【提示】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组．6．【答案】A【解析】A．不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B．随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C．概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【提示】一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p 就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．【考点】概率的意义．7．【答案】B【解析】表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【提示】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【考点】相反数，数轴8．【答案】A【解析】∵A （m ，n ），C （-m ，-n ），∴点A 和点C 关于原点对称，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴D 和B 关于原点对称，∵B （2，-1），∴点D 的坐标是（-2，1）．故选：A ．【提示】由点的坐标特征得出点A 和点C 关于原点对称，由平行四边形的性质得出D 和B 关于原点对称，即可得出点D 的坐标．【考点】平行四边形的性质，坐标与图形性质9．【答案】C【解析】过P 作PQ ⊥OB ，交OB 于点Q ，在直角三角形OPQ 中，利用锐角三角函数定义表示出OQ 与PQ ，即可确定出P 的坐标．过P 作PQ ⊥OB ，交OB 于点Q ，在Rt OPQ ∆中，1,POQ OP α=∠=， ∴sin ,cos PQ OQ OP OPαα==，即 则P 的坐标为（cos sin αα，），故选C ．【考点】解直角三角形，坐标与图形性质10．【答案】B【解析】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1010x x +-=，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14岁，即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B ．【提示】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【考点】统计量的选择，频数（率）分布表11．【答案】C【解析】∵点A （-1，m ），B （1，m ），∴A 与B 关于y 轴对称，故A ，B 错误；∵B （1，m ），C （2，m+1），∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故C 正确，D 错误．故选C ．【提示】由点A （-1，m ），B （1，m ），C （2，m+1）在同一个函数图象上，可得A 与B 关于y 轴对称，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，继而求得答案．【考点】坐标确定位置，函数的图象12．【答案】D【解析】∵一元二次方程有实数根，∴2(4)41640ac ac ∆=--=-≥，且0a ≠，∴4ac ≤，且0a ≠；A 、若0a >，当1a =、5c =时，54ac =>，此选项错误；B 、0a ≠不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C 、若0c >，当1a =、5c =时，54ac =>，此选项错误；D 、若0c =，则04ac =≤，此选项正确；故选：D ．【提示】根据方程有实数根可得4ac ≤，且0a ≠，对每个选项逐一判断即可。
福建省福州市2016年中考数学模拟试卷(一)
福建省福州市2016年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．化简（a 2）3的结果为（）A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a92．今年五一假期，我市某风景区接待游客约为103000人，这一数据用科学记数法表示为（）A ．10.3×104 B ． 1.03×104 C ． 1.03×105 D ． 1.03×1063．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A ．B ．C ．D ．4．我校10名学生今年二月份参加社会实践活动的时间分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），则这组数据的中位数为（）A ． 5 B ． 4.5 C ． 3 D ．7 5．若分式无意义，则x 的值为（）A ．0B ． 1C ．﹣1D ． 26．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A ．23° B ．27° C ．30° D ．37°7．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式不成立的是（）A ．b ＞aB ．ab ＞0C ．a+b ＜0D ．c+a ＞08．用半径为5cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形的无底纸帽，纸帽的底面周长为4πcm ，则此圆锥纸帽的面积等于（）A ．10πcm 2 B ．14πcm 2 C ．20πcm 2 D ．40πcm29．小颖画了一个函数y=﹣1的图象如图，那么关于x 的分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=410．如图，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AD=CD=7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD 边上的个数为（）A．0 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点P（﹣1，3）位于第象限．12．正八边形的每个外角的度数为．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．14．请写出一个当x＞0时，y随着x的增大而增大的反比例函数的解析式．15．一个边长为8cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．16．如图，已知A1，A2，A3，…，A n，A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，A n，A n+1作x轴的垂线交直线y=x于点B1，B2，B3，…，B n，B n+1，连。
2016年福建省福州市中考数学试卷(解析版)
2016年福建省福州市中考数学试卷总分：150一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）1 C．π D．-8A．0.7 B．2【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，1为有限小数，-8为正数，都属于有理数，且0.7为有限小数，2π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2•a3 D．a2•a2•a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组 x+1＞0 的解集是（）x−3＞0A．x＞-1 B．x＞3 C．-1＜x＜3 D．x＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：x+1＞0 ①x−3＞0 ②解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为01B．随机事件发生的概率为2C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．m会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p 【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率n就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A． B． C． D．【考点】相反数；数轴．【专题】数形结合．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），则点D的坐标是（）A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（-1，-2） D．（-1，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（-m，-n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，-1），∴点D的坐标是（-2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P 作PQ ⊥OB ，交OB 于点Q ，在直角三角形OPQ 中，利用锐角三角函数定义表示出OQ 与PQ ，即可确定出P 的坐标． 【解答】解：过P 作PQ ⊥OB ，交OB 于点Q ， 在Rt △OPQ 中，OP=1，∠POQ=α，∴sin α=OP PQ ，cos α=OP OQ ，即PQ=sin α，OQ=cos α，则P 的坐标为（cos α，sin α）， 故选C ．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁 13 14 15 16 频数515x10-x对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差 【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10， 则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：214+14=14岁，即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：B ．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A （-1，m ），B （1，m ），C （2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A （-1，m ），B （1，m ），C （2，m+1）在同一个函数图象上，可得A 与B 关于y 轴对称，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A （-1，m ），B （1，m ）， ∴A 与B 关于y 轴对称，故A ，B 错误； ∵B （1，m ），C （2，m+1），∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故C 正确，D 错误． 故选C ．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2-4x+c=0一定有实数根的是（ ） A ．a ＞0 B ．a=0 C ．c ＞0 D ．c=0 【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac ≤4，且a ≠0，对每个选项逐一判断即可． 【解答】解：∵一元二次方程有实数根， ∴△=（-4）2-4ac=16-4ac ≥0，且a ≠0， ∴ac ≤4，且a ≠0；A 、若a ＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B 、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C 、若c ＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D 、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确； 故选：D ．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．分解因式：x 2-4= ______． 【考点】因式分解-运用公式法． 【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：x 2-4=（x+2）（x-2）． 故答案为：（x+2）（x-2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式1+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ______． 【考点】二次根式有意义的条件． 【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x 的取值范围．【解答】解：若二次根式1+x 在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x ≥-1． 故答案为：x ≥-1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质： 概念：式子a （a ≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（-1，1），（2，2），（32，23），（-5，-51），从中随机选取一个点，在反比例函数x 1y =图象上的概率是 ______．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数x 1y =图象上，再让在反比例函数x 1y =图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数x 1y =图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵-1×1=-1， 2×2=4，12332=⨯， （-5）×（51-）=1∴2个点的坐标在反比例函数x 1y =图象上，∴在反比例函数x 1y =图象上的概率是2÷4=21．故答案为：21．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 ______r 下．（填“＜”“=”“＞”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可． 【解答】解：如图，r 上＜r 下．故答案为＜．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=180R ••n π（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x+y=10，xy=1，则x 3y+xy 3的值是 ______． 【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy （x 2+y 2），又因为x 2+y 2=（x+y ）2-2xy ，然后将x+y 与xy 的值代入即可． 【解答】解：x 3y+xy 3=xy （x 2+y 2）=xy[（x+y ）2-2xy]=1×（102-2×1）=98． 故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y 与xy 的值，则x 2+y 2=（x+y ）2-2xy ，再将x+y 与xy 的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是 ______．【考点】菱形的性质；解直角三角形． 【专题】网格型．【分析】如图，连接EA 、EB ，先证明∠AEB=90°，根据tan ∠ABC=EB AE ，求出AE 、EB 即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA ，EC ，设菱形的边长为a ，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a ，EB=2a ∴∠AEB=90°， ∴tan ∠ABC=232a a 3EBAE ==． 故答案为23．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9小题，满分90分） 19．计算：|-1|-38+（-2016）0．【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案． 【解答】解：|-1|-38+（-2016）0 =1-2+1=0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．化简：b +a b)+(a -b -a 2．【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可． 【解答】解：原式=a-b-（a+b ）=a-b-a-b=-2b ．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD ，BC=DC ．求证：∠BAC=∠DAC ．【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC 和△ADC 中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS ）证得△ABC ≌△ADC ，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC 和△ADC 中，有 AB ＝AD BC ＝DC ， AC ＝AC∴△ABC ≌△ADC （SSS ）， ∴∠BAC=∠DAC ．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC ≌△ADC ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？ 【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可． 【解答】解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张． 根据题意得： x+y ＝35 24x+18y ＝750 解得： x ＝20 ． y ＝15答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．福州市2011-2015年常住人口数统计如图所示． 根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了 ______万人； （2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 ______；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可； （2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知； （3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750-743=7（万人）； （2）由图可知2012年增加：720720727-×100%≈0.98%，2013年增加：727727734-×100%≈0.97%，2014年增加：734734743-×100%≈1.2%，2015年增加：743743750-×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年； （3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人． 故答案为：（1）7；（2）2014．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为中点，连接BM ，CM ．（1）求证：BM=CM ； （2）当⊙O 的半径为2时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可； （2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=CD ，∴=， ∵M 为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM ；（2）解：∵⊙O 的半径为2， ∴⊙O 的周长为4π， ∴的长=83×4π=23π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，BC=215-，在AC 边上截取AD=BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC •CD 的大小关系； （2）求∠ABD 的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD 、CD 的长，然后再计算出AD 2与AC •CD 的值，从而可得到AD 2与AC •CD 的关系；（2）由（1）可得到BD 2=AC •CD ，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD ∽△ABC ，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A ，DB=CB ，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD 的度数． 【解答】解：（1）∵AD=BC ，BC=215-，∴AD=215-，DC=2532151-=--．∴AD 2=25345215-=-+，AC •CD=2532531-=-⨯．∴AD 2=AC •CD ．（2）∵AD=BC ，AD 2=AC •CD ， ∴BC 2=AC •CD ，即BCCD ＝ACBC ．又∵∠C=∠C ， ∴△BCD ∽△ACB ．∴CBBD ＝ACAB ＝1，∠DBC=∠A ．∴DB=CB=AD ．∴∠A=∠ABD ，∠C=∠BDC ．设∠A=x ，则∠ABD=x ，∠DBC=x ，∠C=2x ． ∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴x+2x+2x=180°． 解得：x=36°． ∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD ∽△ABC 是解题的关键．26．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ． （1）当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长； （2）连接BN ，当DM=1时，求△ABN 的面积；（3）当射线BN 交线段CD 于点F 时，求DF 的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM ，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB ，由三角函数得出DM=AD •tan ∠DAM=3即可；（2）延长MN 交AB 延长线于点Q ，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ ，证出MQ=AQ ，设NQ=x ，则AQ=MQ=1+x ，证出∠ANQ=90°，在Rt △ANQ 中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN 的面积；（3）过点A 作AH ⊥BF 于点H ，证明△ABH ∽△BFC ，得出对应边成比例BCCF AHBH =，得出当点N 、H 重合（即AH=AN ）时，AH 最大，BH最小，CF 最小，DF 最大，此时点M 、F 重合，B 、N 、M 三点共线，由折叠性质得：AD=AH ，由AAS 证明△ABH ≌△BFC ，得出CF=BH ，由勾股定理求出BH ，得出CF ，即可得出结果． 【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM ≌△ADM ， ∴∠MAN=∠DAM ，∵AN 平分∠MAB ，∠MAN=∠NAB ， ∴∠DAM=∠MAN=∠NAB ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠DAB=90°， ∴∠DAM=30°，∴DM=AD •tan ∠DAM=3×tan30°=3×333=；（2）延长MN 交AB 延长线于点Q ，如图1所示:∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC ，∴∠DMA=∠MAQ ，由折叠性质得：△ANM ≌△ADM ，∴∠DMA=∠AMQ ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ ，∴MQ=AQ ，设NQ=x ，则AQ=MQ=1+x ，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt △ANQ 中，由勾股定理得：AQ 2=AN 2+NQ 2，∴（x+1）2=32+x 2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S △NAB =54S △NAQ =2154⨯AN •NQ=524432154=⨯⨯⨯；（3）过点A 作AH ⊥BF 于点H ，如图2所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠HBA=∠BFC ，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH ∽△BFC ， ∴BCCF AH BH =，∵AH ≤AN=3，AB=4，∴当点N 、H 重合（即AH=AN ）时，AH 最大，BH 最小，CF 最小，DF 最大，此时点M 、F 重合，B 、N 、M 三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH ，∵AD=BC ，∴AH=BC ，在△ABH 和△BFC 中， ∠HBA ＝∠BFC∠AHB ＝∠BCF ，AH ＝BC∴△ABH ≌△BFC （AAS ），∴CF=BH ，由勾股定理得：BH=734AH AB 2222=-=-，∴CF=7，∴DF 的最大值=DC-CF=4-7．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．已知，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过原点，顶点为A （h ，k ）（h ≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx 2（t ≠0）也经过A 点，求a 与t 之间的关系式；（3）当点A 在抛物线y=x 2-x 上，且-2≤h ＜1时，求a 的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a （x-1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax 2+bx ，则h=2ab -，b=-2ah 代入抛物线解析式，求出k （用a 、h 表示），又抛物线y=tx 2也经过A （h ，k ），求出k ，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a 的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A （1，2），设抛物线为y=a （x-1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a （0-1）2+2，∴a=-2，∴抛物线解析式为y=-2x 2+4x ．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax 2+bx ，∵h=2ab -， ∴b=-2ah ，∴y=ax 2-2ahx ，∵顶点A （h ，k ），∴k=ah 2-2ah 2=-ah 2，抛物线y=tx 2也经过A （h ，k ），∴k=th 2，∴th 2=ah 2-2ah 2，∴t=-a ，（3）∵点A 在抛物线y=x 2-x 上，∴k=h 2-h ，又k=ah 2-2ah 2，∴h=a+11， ∵-2≤h ＜1，∴-2≤a+11＜1，1+a ＜1，①当1+a ＞0时，即a ＞-1时， a+11＜1 ，解得a ＞0， a+11≥−2②当1+a ＜0时，即a ＜-1时， a+11＜1， 解得a ≤23，a+11≥−2 综上所述，a 的取值范围a ＞0或a ≤23．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。
福建省福州市2016年中考数学试题(解析版)
一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是A ．0.7B ．21C ．πD ．－8 2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．3．如图，直线a 、b 被直线C 所截，∠1和∠2的位置关系是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角 4．下列算式中，结果等于a 6 的是A ．a 4＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 4·a 2D ．a 2·a 2·a 25．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜36．下列说法中，正确的是A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为21C ．概率很小的事件不可能发生第2题D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B ( 2，－l )，C （－m ，－n ），则点D 的坐标是A ．（－2 ，l )B ．（－2，－l )C ．（－1，－2 )D ．（－1，2 )9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是⌒AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是A ．（sin α，sin α）B ．（ cos α，cos α）C ．（cos α，sin α）D ．（sin α，cos α）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差11．已知点A （－l ，m ），B ( l ，m ），C ( 2，m ＋l ）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是A B C D12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝0二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x 2－4＝ ．14．若二次根式1 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x1图象上的概率是 ． 16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 r 下．（填“＞“，”“＝”“＜”)17．若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是 ．三、解答题（共9 小题，满分90 分）19．（7分）计算：|－1|－38＋(－2016)0 .20．（7分）化简：a －b －ba b a ++2)(21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠BAC ＝∠DAC .22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了 万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 万人；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．24．（12分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为⌒AD 中点，连接BM ，CM ．（1）求证：BM ＝CM ；（2）当⊙O 的半径为2 时，求⌒BM 的长．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，BC ＝215 ，在AC 边上截取AD ＝BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC ·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN ，当DM＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN 交线段CD于点F时，求DF的最大值．27．（13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0）经过原点，顶点为A ( h，k ) （h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．答案一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（ ）A ．0.7B ．C ．πD ．﹣8【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数， π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C ．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2 B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【考点】相反数；数轴．【专题】数形结合．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴a c≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上=r下．（填“＜”“=”“＜”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上=r下．故答案为=．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是98．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy=1×（102﹣2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a ∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC===．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣2016）0=1﹣2+1=0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．化简：a﹣b﹣．【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了7万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750﹣743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：×100%≈0.98%，2013年增加：×100%≈0.97%，2014年增加：×100%≈1.2%，2015年增加：×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）2014．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长=×4π=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AB=BC=1，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BD，AD2=AC•CD，∴BD2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ABC．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠D．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB=S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M 三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则h=﹣，b=﹣2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0﹣1）2+2，∴a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵h=﹣，∴b=﹣2ah，∴y=ax2﹣2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2﹣2ah，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2﹣2ah2，∴t=﹣a，（3）∵点A在抛物线y=x2﹣x上，∴k=h 2﹣h ，又k=ah 2﹣2ah 2，∴h=11a ，∵﹣2≤h ＜1，∴﹣2≤＜1，①当1+a ＞0时，即a ＞﹣1时，，解得a ＞0，②当1+a ＜0时，即a ＜﹣1时，解得a≤﹣，综上所述，a 的取值范围a ＞0或a≤﹣．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。
福州市2016年中考模拟测试(一)数学试题(答案不全)
福州市2016年初中毕业会考、髙级中等学校招生模拟测试数学试题一、选择题：(共12小题，每题3分，满分36分；每小题只有一个正确的选项)1. ±2是4的（ ）A ．平方根B ．相反数C ． 绝对值D ．算术平方根 2. 下列运算中正确的是（ ）A. 248a a a ⋅=B. 22423a a a +=C. 623a a a ÷=D. 2336()ab a b = 3. 在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都相同的是（ ）4. 如图，这是我们学过的反比例函数图象，它的解析式可能是（ ） A.2y x =B.4y x=C.3y x=-D.12y x =5. 下列四个角中，最有可能与70o 角互补的角是（ ）6. 不等式组11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）7. 要使分式1x 2+有意义，则x 的取值应满足（ ）A. x 2=-B. x 2≠-C. x 2>-D. x<-2 8. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如右表所示， 关于“劳动时间”的这组数据，以下说法中正确的是( )劳动时间(h) 3 3.5 4 4.5 人 数 1121A ． 中位数是4，平均数是3.75B ． 众数是4，平均数是3.75C ． 中位数是4，平均数是3.8D ． 众数是2，平均数是3.8 Oxy第4题B AC DABDC1202- ADBC9. 如图，A 、B 、C 都在⊙O 上，∠ACB =25°，则∠BAO =（ ） A ． 55° B ． 60° C ．65°D ．70°10. 在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2）、B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A 的对应点A ′ 的坐标是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C .（﹣8，4）或（8，﹣4）D .（﹣2，1）或（2，﹣1） 11. 如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（ ） A ．B ．C ．D ．12. 二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：① abc ＞0；② 2a b +＝0；③ 当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0； ⑤ 若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的是（ ） A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤（第9题） （第11题） （第12题） 二、填空题：(共6小题，每题4分，满分24分) 13. 分解因式：x 2y ﹣y = ．14. 福州地铁将于2016年12月试通车，规划总长约为180 000 m ，用科学记数法表示数180 000应记为 。
2016年福州市中考数学模拟考试
点 F 在边 BC 上，把△EBF 沿 EF 折叠，使点 B 落在 B′处，
连接 B′D，B′C．若 B′D=B′C，则 BF 的长为
．
三、解答题(共 9 小题，满分 90 分)
第 18 题
19．（7 分）计算： 2 − 3 + 8 − (1)−1 ． 4
2
20．（7 分）先化简，再求代数式 ( 3 −1) ÷ a2 − 4a + 4 的值，其中 a=2 − 3 ．
直线 lห้องสมุดไป่ตู้与双曲线有且只有一个交点？
3
25．（12 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上，且∠B=2∠A，M 是 OA 上 一点，过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N，交 BC 的延长线于点 E，直线 CF 交 EN 于点 F，EF=FC． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）设⊙O 的半径为 2，且 AC=CE，求 AM 的长．
23．（10 分）某校为了预测九年级男生“排球 30 秒”对墙垫球的情况，从本校九年级随
机抽取了 n 名男生进行该项目测试，并绘制出如下的频数分布直方图，其中从左到右依
次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）求 n 的值；
（2）这个样本数据的中位数落在第
组；
a +1
a +1
21．（8 分）如图，AB∥CD，AB=CD，点 E、F 在 AD 上，且 AF=DE． 求证：△ABE≌△DCF．
22．（8 分）今年春节期间，张华同学和父母一起到距离家 200 公里的景区旅游．出发前， 汽车油箱内储油 45 升；当行驶 120 公里时，发现油箱剩余油量为 33 升；已知油箱中剩 余油量少于 3 升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回 到家？请说明理由．
2016年福州XX中学中考数学模拟试题含答案
2016年福建省福州XX中学中考数学模拟试卷一、选择题：共12小题，每题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．下列算式中，与（﹣3）2相等的是（）A．﹣32B．（﹣3）×2C．（﹣3）×（﹣3）D．（﹣3）+（﹣3）2．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣53．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条4．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．B．C．D．5．一元二次方程（x+1）2+2016=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根6．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm7．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3B．4C．12D．168．函数y=|2x|的图象是（）A．B．C．D．9．已知∠MON=36°，先以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再以A 为圆心，AB长为半径画弧，交ON于点C，度量∠ACO的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．180°10．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如表（单位：环）：甲的成绩678899乙的成绩596★910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“★”）可以是（）A．6环B．7环C．8环D．9环11．已知点N在x轴上，则点M（m，m2﹣2m+3）与点N的距离最小值为（）A．1B．2C．3D．12．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AC与BD所夹锐角为60°，则四边形ABCD的面积为（）A．12B．12C．24D．24二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．13．化简：=．14．使分式有意义的x的取值范围是．15．某情报站有A、B、C、D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是以上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种，如果第1周使用A种密码，那么第3周也使用A种密码的概率是．16．已知矩形ABCD中，点A、B、D的坐标分别为（1，0），（2，2），（3，﹣1），则点C的坐标为．17．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则图中阴影部分的面积是．18．如图，双曲线y=在第一象限内的图象与等腰直角三角形OAB相交于C点和D点，∠A=90°，OA=1，OC=2BD，则k的值是．三、解答题：共9小题，满分90分．19．计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．20．化简：．21．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．22．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？23．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．24．在平面直角坐标系中，已知A（，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数y=的图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上．25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB，E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD=2，BE=EO，求BD的长．26．如图，等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），设BP=x，连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N．（1）求证：AM=AN；（2）当x为何值时，线段BM的长度最大；（3）当∠BAD=15°时，求x的值．27．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+2过点B（1，0）．（1）求抛物线与y轴的交点C的坐标及与x轴的另一交点A的坐标；（2）以AC为边在第二象限画正方形ACPQ，求P、Q两点的坐标；（3）若点M在抛物线y=ax2﹣x+2的对称轴上，且∠AMC=45°，求点M的坐标．2016年福建省福州XX中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．下列算式中，与（﹣3）2相等的是（）A．﹣32B．（﹣3）×2C．（﹣3）×（﹣3）D．（﹣3）+（﹣3）【考点】有理数的混合运算．【分析】原式利用乘方的意义计算出结果，即可作出判断．【解答】解：（﹣3）2=9，A、原式=﹣9，不相等；B、原式=﹣6，不相等；C、原式=9，相等；D、原式=﹣6，不相等，故选C2．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00016=1.6×10﹣4，故选：C．3．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【考点】点到直线的距离．【分析】首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离．【解答】解：根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．4．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥﹣3，A、不等式组的解集为x＞﹣3，故A错误；B、不等式组的解集为x≥﹣3，故B正确；C、不等式组的解集为x＜﹣3，故C错误；D、不等式组的解集为﹣3＜x＜5，故D错误．5．一元二次方程（x+1）2+2016=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根【考点】根的判别式．【分析】先将方程整理成一般形式，再求出判别式△的值即可判断．【解答】解：一元二次方程（x+1）2+2016=0即为x2+2x+2017=0，∵△=4﹣4×1×2017＜0，∴原方程无实数根．故选D．6．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【考点】轴对称的性质．【分析】连结PG、PH，如图，根据轴对称的性质得OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，则根据线段垂直平分线的性质得AP=AG，BP=BH，于是利用等线段代换可得△PAB的周长=GH=10cm．【解答】解：连结PG、PH，如图，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，∴AP=AG，BP=BH，∴△PAB的周长=AP+AB+BP=AG+AB+BH=GH=10cm．7．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3B．4C．12D．16【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．则左视图面积=1×3=3，故选：A．8．函数y=|2x|的图象是（）A．B．C．D．【考点】正比例函数的图象．【分析】根据绝对值的意义进行讨论判断即可．【解答】解：函数y=|2x|，当x≥0时，y=2x；当x≤0时，y=﹣2x，故图象C符合，故选C9．已知∠MON=36°，先以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再以A 为圆心，AB长为半径画弧，交ON于点C，度量∠ACO的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．180°【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】先根据题意画出图形，再根据根据等腰三角形的性质，求得∠ACB=∠ABC=72°，进而得到∠ACO=180°﹣72°=108°．【解答】解：如图所示，∵AO=BO，∠AOB=36°，∴△AOB中，∠ABC=72°，∵AB=AC，∴△ABC中，∠ACB=∠ABC=72°，∴∠ACO=180°﹣72°=108°．故选：C．10．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如表（单位：环）：甲的成绩678899乙的成绩596★910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“★”）可以是（）A．6环B．7环C．8环D．9环【考点】中位数．【分析】先求得甲测试成绩的中位数，再设乙第四次射击的成绩为x，根据两人测试成绩的中位数相同，列出关于x的方程进行求解即可．【解答】解：甲测试成绩的中位数=（8+8）÷2=8，∵两人测试成绩的中位数相同，∴乙测试成绩的中位数也是8，设乙第四次射击的成绩为x，则（9+x）÷2=8，解得x=7．故选（B）11．已知点N在x轴上，则点M（m，m2﹣2m+3）与点N的距离最小值为（）A．1B．2C．3D．【考点】点的坐标．【分析】先利用二次函数的最值问题求出点M到x轴的最小距离，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵m2﹣2m+3=（m2﹣2m+1）+2=（m﹣1）2+2，∴点M到x轴的最小距离为2，∵点N在x轴上，∴由垂线段最短可知MN的最小值为2．故选B．12．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AC与BD所夹锐角为60°，则四边形ABCD的面积为（）A．12B．12C．24D．24【考点】解直角三角形．【分析】作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OA•sinθ，CF=OC•sinθ，=S△ABD+S△BDC=BD•AE+BD•CF=BD•（AE+CF）可以求出面积．根据S四边形ABCD【解答】作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OA•sin60°，CF=OC•sin60°，=S△ABD+S△BDC∴S四边形ABCD=BD•AE+BD•CF=BD•（AE+CF）=×8×6×sin60°=12．故选：B．二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．13．化简：=．【考点】分式的加减法．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=．故答案为：．14．使分式有意义的x的取值范围是x≠1．【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．15．某情报站有A、B、C、D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是以上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种，如果第1周使用A种密码，那么第3周也使用A种密码的概率是．【考点】概率公式．=P n•，得出P2=0，P3=．【分析】由题意可得，第n+1周也使用A种密码的概率P n+1【解答】解：第一周使用A，第二周使用A的概率P2=0，第三周使用A的概率P3=；故答案为：．16．已知矩形ABCD中，点A、B、D的坐标分别为（1，0），（2，2），（3，﹣1），则点C的坐标为（4，1）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】先根据题意画出图形，再用待定系数法求出直线AB解析式，进而利用矩形的性质求出直线CD解析式，同理求出直线BC解析式，最后联立解方程组即可．【解答】解：如图，设直线AB解析式为y=kx+b，∵A（1，0），B（2，2），∴，∴，∴直线AB解析式为y=2x﹣2，∵四边形ABCD是矩形，∴设直线CD解析式为y=2x+b'①∵D（3，﹣1），∴6+b'=﹣1，∴b'=﹣7，∴直线CD解析式为y=2x﹣7，同理：直线BC解析式为y=﹣x+3②联立①②解得，x=4，y=1，∴C（4，1），故答案为（4，1）．17．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则图中阴影部分的面积是2﹣π．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】连接AC 、BD 、BE ，在Rt △AOB 中可得∠BAO=30°，∠ABO=60°，在Rt △ABE 中求出BE ，得出扇形半径，由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：连接AC 、BD 、BE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 与BD 互相垂直且平分，∴AO=，BO=1，∵tan ∠BAO=，tan ∠ABO=，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，∴AB=2，∠BAE=60°，∵以B 为圆心的弧与AD 相切，∴∠AEB=90°，在Rt △ABE 中，AB=2，∠BAE=60°，∴BE=ABsin60°=，∴S 菱形﹣S 扇形=×2×2﹣=2﹣π．故答案为：2﹣π．18．如图，双曲线y=在第一象限内的图象与等腰直角三角形OAB 相交于C 点和D 点，∠A=90°，OA=1，OC=2BD ，则k 的值是．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作CE⊥OB于E，DP⊥OB于P，设OC=2x，则BD=x，根据等腰直角三角形的性质求得点D、C的坐标，再根据k=xy，列出关于x的方程，从而求得反比例函数的解析式；【解答】解：作CE⊥OB于E，DP⊥OB于P，设OC=2x，则BD=x，∴C（2x•，2x•），D（﹣x，x），∵C、D都在反比例函数的图象上，∴（x）2=（﹣x）x，解得x=，∴k=（×）2=．故答案为．三、解答题：共9小题，满分90分．19．计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+的值是多少即可．【解答】解：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+=﹣2+4×﹣3+3=﹣2+2﹣3+3=020．化简：．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==x．21．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．22．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：，解得：，答：A服装成本为300元，B服装成本200元．23．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1），可求得C的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：=．24．在平面直角坐标系中，已知A（，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数y=的图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过点A（，1），可以求得k的值；（2）根据题目中信息可以画出旋转后的图形，然后求出点D的坐标，即可判断点D是否在该函数的图象上，本题得以解决．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（，1），∴，得k=，即k的值是；（2）∵B（2，0）∴OB=2又∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如右图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，在Rt△DOE中，OE=OD•cos60°=，DE=OD•sin60°=，∴D点坐标是（1，），由（1）知，反比例函数的解析式，当x=1时，，∴点D（1，）在该反比例函的图象上．25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB，E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD=2，BE=EO，求BD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，如图1所示，由OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB 为△COD的外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可得出∠DOB=2∠DCB，又∠A=2∠DCB，可得出∠A=∠DOB，又∠ACB=90°，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出∠B与∠ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线，得证；（2）过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角形BDO为直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出∠B=30°，进而确定出∠DOB=60°，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为三角形DOC的外角，利用外角的性质及等量代换可得出∠DCB=30°，在三角形CMO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到OC=2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，进而确定出OD及OB 的长，利用勾股定理即可求出BD的长【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∠DOB为△COD的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠BDO=90°，∴OD⊥AB，又∵D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线；（2）过点O作OM⊥CD于点M，∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∵∠DOB为△ODC的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，∴∠DCB=30°，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，CM=CD=，∴OC=2，∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=2．26．如图，等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），设BP=x，连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N．（1）求证：AM=AN；（2）当x为何值时，线段BM的长度最大；（3）当∠BAD=15°时，求x的值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由已知条件可以得出AD=AP，∠DAP=∠BAC=60°，∠ADM=∠APN=60°，从而得出∠DAM=∠PAN，可以得出△ADM≌△APN，就可以得出结论．（2）首先证得△BPM∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BM=﹣x2+x，继而求得答案．（3）首先连接DE，分别交AB，AC于点G，H，连接PG，由∠BAD=15°，由∠DAP=60°可以得出∠PAG=45°．由已知条件可以得出四边形ADPE是菱形，就有DO垂直平分AP，得到GP=AG，就有∠PAG=∠APG=45°，得出∠PGA=90°，设BG=t，在Rt△BPG中∠APG=60°，就可以求出BP=2t，PG=t，从而求得t的值，即可以求出结论．【解答】解：（1）证明：∵△ABC、△APD和△APE是等边三角形，∴AD=AP，∠DAP=∠BAC=60°，∠ADM=∠APN=60°，∴∠DAM=∠PAN．在△ADM和△APN中，∵，∴△ADM≌△APN（ASA），∴AM=AN．（2）∵△ABC、△ADP是等边三角形，∴∠B=∠C=∠DAP=∠BAC=60°，∴∠DAM=∠PAC，∵∠ADM=∠B，∠DMA=∠BMP，∴180°﹣∠ADM﹣∠DMA=180°﹣∠B﹣∠BMP，∴∠DAM=∠BPM，∴∠BPM=∠NAP，∴△BPM∽△CAP，∴=，∵等边△ABC的边长为2，BP=x，∴CP=2﹣x，CA=2，∴，∴BM=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，∴当x=1时，线段BM的长度最大；（3）如图，连接DE，分别交AB，AC于点G，H，连接PG，∵∠BAD=15°，∵∠DAP=60°，∴∠PAG=45°．∵△APD和△APE是等边三角形，∴四边形ADPE是菱形，∴DO垂直平分AP，∴GP=AG，∴∠PAG=∠APG=45°，∴∠PGA=90°．设BG=t，在Rt△BPG中，∠ABP=60°，∴BP=2t，PG=t，∴AG=PG=t，∴t+t=2，解得t=﹣1，∴x=2t=2﹣2．27．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+2过点B（1，0）．（1）求抛物线与y轴的交点C的坐标及与x轴的另一交点A的坐标；（2）以AC为边在第二象限画正方形ACPQ，求P、Q两点的坐标；（3）若点M在抛物线y=ax2﹣x+2的对称轴上，且∠AMC=45°，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据解析式即可求得C点的坐标，应用待定系数法，求得a，然后令y=0，解方程即可求得A的坐标．（2）如图2中，依据三角形全等即可P、Q两点的坐标；（3）如图2中，连接QC、PA交于点K，以K为圆心KC为半径画圆交对称轴于M（点M在AC上方），此时∠AMC=∠AKC=45°；如图3中，点K关于直线AC的对称点为K′，以K′为圆心KC为半径画圆交对称轴于M（点M在AC下方），此时∠AMC=∠AK′C=45°，分别利用两点之间的距离公式列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）把B（1，0）代入抛物线y=ax2﹣x+2，得a﹣+2=0，解得a=﹣．所以y=﹣x2﹣x+2，当x=0时，y=2，所以抛物线与y轴交点C的坐标为（0，2）．当y=0时，﹣x2﹣x+2=0，解得x1=1，x2=﹣3，所以抛物线与x轴的另一个交点A的坐标为（﹣3，0）；（2）如图1中，过P点作PE⊥y轴于E，过点Q作QF⊥x轴于F．∵四边形ACPQ是正方形，∴AC=CP=AQ，∠QAC=∠ACP=90°，∴∠ACO+∠PCE=90°，∵∠AOC=90°，∴∠ACO+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠PCE，在△AOC与△PCE中，，∴△AOC≌△PCE（AAS），∴PE=OC=2，CE=AO=3，∴OE=OC+CE=5，∴点P的坐标为（﹣2，5）．同理△AOC≌△QFA，∴QF=AO=3，AF=OC=2，∴OF=AF+OA=5，∴点Q的坐标为（﹣5，3）；（3）如图2中，连接QC、PA交于点K，以K为圆心KC为半径画圆交对称轴于M（点M在AC上方），此时∠AMC=∠AKC=45°设点M（﹣1，m），∵点K（﹣，），KC=，∴（﹣1+）2+（m﹣）2=，解得m=或（舍弃），∴点M坐标（﹣1，）．如图3中，点K关于直线AC的对称点为K′，以K′为圆心KC为半径画圆交对称轴于M（点M 在AC下方），此时∠AMC=∠AK′C=45°∵点K′（﹣，﹣），∴（﹣1+）2+（m+）2=，解得m=﹣3或2（舍弃），∴点M坐标（﹣1，﹣3），综上所述满足条件的点M坐标（﹣1，）或（﹣1，﹣3）．2017年3月21日。
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2016年福州市中考模拟试卷
数学试卷
（考试时间：120分钟，满分：150分）
注意事项：
1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．下列算式结果不为1的是（）
A．tan45°B．a0C D．1
2．实数0，﹣π，3.1415926，，，中无理数有m个，则m=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是（）
A．①②B．①③C．②③D．③④
4．下列各式计算结果是a6的是（）
A．a12÷a2B．a3+a3C．a2•a3D．（﹣a3）2
5．方程x2=4x的解是（）
A．0 B．4 C．0或﹣4 D．0或4
6．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，
若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，
则∠B的度数是（）
A．70°B．60°C．50°D．40°
7．由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，
则这个几何体的表面积是（）
A．15cm2B．18cm2C．21cm2D．24cm2
8．反比例函数的图象的对称轴条数是（）
A．0 B．1 C．2 D．4
9．如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径
画弧，分别交AC、AB于D、E两点，连接BD和DE．则∠BDE的
度数为（）
A．45 B．52.5 C．67.5 D．75
10．在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表
11．已知二次函数y=a（x+m）2﹣m（a≠0），无论m为何值，图象的顶点必在（）A．直线y=﹣x上B．x轴上C．y轴上D．直线y=x上
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是
∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，
则PC+PQ的最小值是（）
A．B．4 C．D．5
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
13．分解因式：1﹣2x+x2=．
14．若二次根式有意义，则x的取值范围是．
气质量为轻微污染，该城市2012年空气质量达到良或优的概率为
16．如图，▱ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣3，0）、B（0，1），顶点C、D在双
曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积△ABE面积的2倍，
则k=．
17．如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中AB
边上的高为．
第16题图第17题图第18题图
18．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x
轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=．
三、解答题（共9小题，满分90分）
19.（7分）计算：（-2）2（-1）0+4sin45°．
20．（7分）化简：
22
a b
a b a b
-
-+
-
21．（8分）如图，∠ACB= 900，AC =BC，AD上CE，BE⊥CE,垂足分别为D，E.
求证：AD=BE+DE
22．（8分）“五一”节假日期间，春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游，到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？
23．（10分）“一个书香充盈的城市才是美丽的城市！”随着北仑区图书馆新馆的开放，人们的日常生活中掀起了全民阅读热潮．小明和同学以“我最喜爱的书籍”为主题，对人们最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）计算一共调查了多少人？并将该条形统计图补充完整；
（2）求出扇形统计图中，科普类所对应的圆心角的度数；
（3）若全区约有63万人，试估计最喜爱文学类书籍的人数．
24．（12分）已知P在函数的图象上，A（﹣2，0），B（4，0），点P的横坐标为m，当△PAB为直角三角形时，求m的值．
25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．
（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
26．（13分）已知矩形ABCD中，点M是CD上一点，连接AM，作ME⊥AM交射线CB 于点E．
①如图1，当CM=BC时，求证AM=ME；
②如图2，若MC：BC=4：3，求sin∠AEM；
③如图3，若AB=5，AD=2，点N是AE的中点，当CM=时，线段MN有最小值．
27．（13分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC．
（1）求抛物线解析式；
（2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式；
（3）若点P在抛物线的对称轴上，且∠CPB=∠CAB，求出所有满足条件的P点坐标．。