初一期中考试数学试卷
湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −20231−B ．2023C ．20231D ．20232．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高()A ．︒B 53C ．︒−53CC ．︒D 43C ．︒ 3C3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()310⨯A ．8310⨯B ．9310⨯C ．10 310⨯D ．114．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为()A ．3.9B ．3.90C ．3.91D ．3.905 5．（3分）下列计算正确的是() −=−36A ．2B ．a a 22321−=−−=C ．110D ．−=−a b a b 2(2)42−x 2+66．（3分）在代数式，1x x −+34，2，π， x57x ，3中，整式的个数有() A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是()A ．ab 21ab r −πB ．2C ．21ab r −π2D ．21ab r −2 m n −+−=8．（3分）若|2|(3)02 −2024，则m n ()的值是()−A ．1B ．1C ．2023 −D ．20239．（3分）下列说法中正确的个数有 ( )±1①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和；a 的次数是1；④正整数、0③单项式和负整数统称为整数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）多项式m x mx −+−|1|m (3)3− 是关于x 的二次三项式，则m 取值为()A ．3−B ．1−C ．3或1−D ．3或1二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）81的倒数等于．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为． −13．（3分）比较两个数的大小：0 5．14．（3分）单项式−x y 722的系数是．m n −2x y m 46x y 52n 15．（3分）单项式与是同类项，则+=．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122 化简后不含x 2 项，则m 的值是．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1） −÷+−⨯−2(24)4(4)()3（2；）−−+⨯−313518()22． 18．（6分）化简：（1）++−−−a a a a 62352222；x x x （2）−−−3[52(4)]．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中x =−1，y =2．20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值． 我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值； （2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A购票，4名老师全价购票的总费用为元，m名学生半价购票的总费用为元；若该班级按方案B购票，4名老师按6折优惠购票总费用为元，m 名学生按6折优惠购票总费用为元（请分别用数字或含m的代数式表示）．（2）当学生人数40m=，且只能从A、B两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A、=B两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4+名学生购票所需总费用）名教师购票所需总费用m23．（9分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b−0，c a−0，a b−0．（2）化简：||||||−+−−−．c b a b c a24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2−，1)− （填“是”或者“否” )；（2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．（1）a = ；d = ；线段BC = ；（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −20231−B ．2023C ．20231D ．2023 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．−【解答】解：2023的相反数为2023．故选：D ．【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高()A ．︒B 53C ．︒−53CC ．︒D 43C ．︒3C 【分析】认真读懂题意，列算式，进行有理数的减法运算．【解答】解：−−=53(C)︒=+28(25)2825，故选：A ．【点评】本题考查了有理数减法运算的应用，做题的关键是读懂题意理解正负数的意义，列出正确的减法算式．3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()310⨯A ．8310⨯B ．9 310⨯C ．10 310⨯D ．11【分析】运用科学记数法进行变形、求解．=⨯=⨯300010310811【解答】解：3000亿， 故选：D ． 【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为(A ．3.9B ．3.90)D ．C ．3.91 3.905【分析】对千分位数字4进行四舍五入即可得．【解答】解：把3.90456精确到百分位，取得的近似值为3.90． 故选：B ．【点评】本题考查近似数和有效数字，掌握四舍五入法解答是关键． 5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．236−=− B ．22321a a −=C ．110−−=D ．2(2)42a b a b −=−【分析】根据合并同类项法则：把系数合并，字母部分不变；有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数；负整数指数幂：1((0p pa a a −=≠，p 为正整数）分别进行计算即可． 【解答】解：A 、239−=−，故原题计算错误；B 、22232a a a −=，故原题计算错误；C 、112−−=−，故原题计算错误；D 、2(2)42a b a b −=−，故原题计算正确； 故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项、有理数的减法、负整数指数幂，关键是掌握各计算法则．6．（3分）在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5x，37x 中，整式的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】利用整式定义可得答案．【解答】解：在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5x，37x 中，其中26x +，1−，234x x −+，π，37x 是整式，共有5个，故选：D ．【点评】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式合称为整式． 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是( )A ．12abB ．2ab r π−C ．212ab r π−D ．212ab r −【分析】用三角形面积减去圆的面积即可．【解答】解：由三角形面积公式和圆的面积公式可得，直角三角尺的面积是212ab r π−，故选：C ．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是掌握三角形面积公式和圆的面积公式． 8．（3分）若2|2|(3)0m n −+−=，则2024()m n −的值是( ) A ．1−B ．1C ．2023D ．2023−【分析】根据非负数的性质，可求出m 、n 的值，然后代入代数式求解即可． 【解答】解：2|2|(3)0m n −+−=，20m ∴−=，30n −=， 解得2m =，3n =，20242024()(1)1m n ∴−=−=． 故选：B ．【点评】本题考查了非负数的性质：偶次方，绝对值都是非负数，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（3分）下列说法中正确的个数有( )①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和1±； ③单项式a 的次数是1；④正整数、0和负整数统称为整数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据绝对值，倒数，单项式的定义，有理数的分类逐项进行判断即可． 【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故符合题意； ②倒数等于本身的数有1±，故不符合题意； ③单项式a 的次数是1，故符合题意；④正整数、0和负整数统称为整数，故符合题意． 故选：C ．【点评】本题考查单项式，绝对值，倒数，有理数的分类，掌握这些定义是正确判断的前提． 10．（3分）多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，则m 取值为( ) A ．3B ．1−C ．3或1−D ．3−或1【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可计算．【解答】解：多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，∴−=m |1|2∴=m ，3m =−，或1m −≠，30，∴=−m1，B 故选：．【点评】本题考查多项式的有关概念，绝对值的概念，关键是掌握多项式的次数，项的概念，并注意多项式的二次项不等于0．二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）818的倒数等于．． 【分析】根据倒数的定义即可得到结论．【解答】解：81的倒数等于8，故答案为：8．【点评】此题考查倒数的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握倒数的定义．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为12． 【分析】求数轴上两点间的距离，用较大数减去较小数即可．【解答】解：−−= 10(2)12 ， 故答案为：12．【点评】本题考查了求数轴上两点间的距离的方法，知道用较大数减较小数是即可．13．（3分）比较两个数的大小：0 >−5． 【分析】根据负数都小于0解答即可．−【解答】解：5 ∴>−是负数，05． 故答案为：>．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0，负数都小于0是解题的关键．14．（3分）单项式 −72x y 2的系数是−72． 【分析】根据单项式系数的定义解答．【解答】解：单项式−x y 722的系数是−2．7故答案为：− 72．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 6x y 5215．（3分）单项式n−2x y m 与4m n 是同类项，则+=7．m =5【分析】根据同类项的定义求出，m n +n =2，再代入求出答案即可．【解答】解：6x y 52单项式n−2x y m 与4是同类项，∴=m 5n ，=24∴=n ，2m n +=+=，解得：527，故答案为：7．【点评】本题考查的是同类项的含义，熟记同类项的定义是解本题的关键．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122化简后不含x 2 项，则 m 的值是2．【分析】先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：−+−−+x x mx x 4352122=−−+m x x (42)462，由题意得：−=m 420m =，解得：2，故答案为：2．【点评】本题考查的是合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3；（2）−−+⨯−313518()22．【分析】（1）先算乘除法，再算加法即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3 ==−+(6)60；（2）−−+⨯−313518()22=−−+⨯995181=−=−−+95212．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．18．（6分）化简：（1）x x x ++−−−；（2a a a a 62352222）−−−3[52(4)]．【分析】（1）原式合并同类项即可；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）++−−−a a a a 62352222=−+−+−=+a 21a a a a 65223222；x x x （2）−−−3[52(4)]=−−+x x x 3(528)=−+−x x x 3528=−8．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中x =−1，y =2．【分析】利用整式的运算，化简代数式，代入数据求值．【解答】解：1x =−，2y =，222(32)2()xy xy y xy y ∴+−−−2223222xy xy y xy y =+−−+3xy =3(1)2=⨯−⨯6=−．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？【分析】（1）根据正负数的意义求出第三天的路程即可；（2）根据平均数的定义计算即可．【解答】解：（1）第三天行驶了(5014)36−=（千米），答：第三天行驶了36千米；（2）平均每天行驶的路程为811148411650507−−−++−+=（千米）， 答：这7天中平均每天行驶50千米．【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解用正负数表示两种具有相反意义的量．21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值．我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值；（2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．【分析】将各式变形后代入已知数值计算即可．【解答】解：（1）2231x x +=−，∴原式12025=−+2024=；（2）3x y +=，∴原式6()3()2017x y x y =+−++3()2017x y =++332017=⨯+92017=+2026=．【点评】本题考查整式的化简求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m 名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A 、B 两种购票方案可供选择：方案A ：教师全价，学生半价；方案B ：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A 购票，4名老师全价购票的总费用为 120 元，m 名学生半价购票的总费用为 元；若该班级按方案B 购票，4名老师按6折优惠购票总费用为 元，m 名学生按6折优惠购票总费用为 元（请分别用数字或含m 的代数式表示）． （2）当学生人数40m =，且只能从A 、B 两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A 、B 两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4=名教师购票所需总费用m +名学生购票所需总费用）【分析】（1）根据题意列出两个代数式即可；（2）把40m =代入（1）中的两个代数式进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1）4名老师全价购票的总费用为430120⨯=（元)，m 名学生半价购票的总费用为130152m m ⨯=（元)， 4名老师按6折优惠购票总费用为43060%72⨯⨯=（元)，m 名学生按6折优惠购票总费用为3060%18m m ⨯=；故答案为：120；15m ；72；18m ；（2）当40m =时，选择方案A 所需的费用为：1201540720+⨯=（元)，选择方案B 所需的费用为：184072792⨯+=（元)，720792<，∴选择方案A 更为优惠．【点评】本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键．23．（9分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b − > 0，a b − 0，c a − 0．（2）化简：||||||c b a b c a −+−−−．【分析】（1）直接利用数轴进而分析得出各部分的符号；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）由数轴可得：0c b −>，0a b −<，0c a −>，（2）||||||c b a b c a −+−−−c b b a c a =−+−−+0=．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2−，1)− （填“是”或者“否” )； （2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．【分析】（1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断；（2）根据新定义内容列方程求解；（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．【解答】解：（1）①111122−=⨯，1(1,)2∴是“积差等数对”； ②2121−≠⨯，(2,1)∴不是“积差等数对”；③11(1)(1)22−−−=−⨯−，1(2∴−，1)−是“积差等数对”； 故答案为：是；否，是；（2）(,3)m 是“积差等数对”，33m m ∴−=，解得：32m =−，m ∴的值为32−； （3）原式224(322)646ab a ab a b a =−−+−++2212488646ab a ab a b a =−−+−++ 44416ab a b =−++，(,)a b 是“积差等数对”，a b ab ∴−=，∴原式44()16ab a b =−−+4416ab ab =−+16=． 【点评】本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．（1）a = ；d = ；线段BC = ；（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，根据题意列方程即可得到结论；（3）设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）a 是最大的负整数，1a ∴=−；2(9)|12|0b c −+−=，90b ∴−=，120c −=，9b ∴=，12c =，1293BC CD ∴==−=，33915d ∴=++=，（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，∴点A 表示的数为：13t −−，点C 表示的数为：125t −，|(13)(125)||213|11AC t t t ∴=−−−−=−=，解得1t =或12；（3）线段MN 为定值，设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，则点:1A at −+，点:9B at +，点:12C bt +，点:15D bt +，由题意可知：点M 为AC 中点，点N 为BD 中点，因此，可求得：11211:222at bt a b M t −++++=+；915:1222at bt a b N t ++++=+， 111312()2222a b a b MN t t ++=+−+=． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题．。
初一期中考试的数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001…2. 下列运算正确的是（）A. 3 + (-2) = 5B. (-3) × (-4) = 12C. 5 ÷ (-2) = -2.5D. 6 × 2 = 123. 若 |x| = 5，则 x 的值为（）A. ±5B. 5C. -5D. 04. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 以上都是5. 若 a > b，则下列不等式成立的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 3 < b + 3D. a - 3 > b - 36. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 3x^3 + 2x^2 - x + 1D. y = 2x^2 - 4x + 37. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 15，则 b 的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 118. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^29. 下列命题中，正确的是（）A. 如果 a > b，则 a^2 > b^2B. 如果 a > b，则 -a < -bC. 如果 a > b，则 a - b > 0D. 如果 a > b，则 a + b > 010. 下列关于平行四边形的说法中，正确的是（）A. 对角线互相平分B. 对边互相平行C. 对角线互相垂直D. 以上都是二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 a = -2，b = 3，则 a^2 + b^2 的值为________。
湖南省长沙市华益中学2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一华益中学期中考试数学试卷 一、选择题 （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） −1．（3分）2的相反数是()A ．2−B ．2C ．21D ． −21 2．（3分）2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国 聘行动”．数据“1160万”用科学记数法表示为()1.1610⨯A ．81.1610⨯B ．711.610⨯C ．6 0.11610⨯D ．83．（3分）下列各组数中，相等的一组是()−−A ．(2)−−与|2|(1)−−12B ．与2(2)−C ．3−2与3D ．322与 32()2 a b +<4．（3分）若0 ab <，0，则下列说法正确的是()A ．a ，b 同号B ． a ，b 异号且负数的绝对值较大C ．a ，b 异号且正数的绝对值较大D ．以上均有可能5．（3分）关于整式，下列说法正确的是() A ．x y 2的次数是2B ．0不是单项式3πC ．mn 的系数是3x x −−D ．2332是三次三项式−2a b n 6．（3分）若5 5a b 32m n 与+的差仍是单项式，则m n的值是()A ．2B ．0 −C ．1D ．17．（3分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是() a b =A ．若，则+=+a b =B a c b c ．若，则=c ca ba b =C ．若，则=a b =D ac bc ．若，则−=−a c b c −1A 8．（3分）如果数轴上的点对应的数为，点B 与 A 点相距3个单位长度，则点 B 所对 应的有理数为()A ．2−B ．4−C ．2或4−D ．2或49．（3分）某同学在解关于x x mx 的方程−=+313时，把m x =看错了，结果解得4，则该同m 学把看成了()−A ．2B ．2C ．34D ．27 10．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈十一；人出五，不足十三．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出八钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是() x x A ．−=+x x B 811513．+=−811513x x C ．−=+x x D 511813．+=−8(11)5(13)二、填空题 （本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某地上午气温为︒16C ，下午上升︒3C ，到半夜又下降︒ 20C，则该地半夜的气温为． 12．（3分）用“四舍五入”法将3.896精确到0.01，所得到的近似数为．13．（3分）已知a ，b a b ++−=满足|3|(2)02+，则a b ()2023的值是．14．（3分）已知轮船在逆水中前进的速度是a 千米时，水流的速度是5/千米 /时，则这轮船在顺水中前进的速度是/千米时． a a 2+−=1015．（3分）已知，则代数式 a a 2222021++的值是．16．（3分）若k x −−=||4k (5)60− 是关于x的一元一次方程，则k 的值为．三、解答题 （本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每17．（6分）−+−−⨯−2|23|2(1)32023．18．（6分）解方程：x x =−+−6312152．19．（6分）先化简，再求值：+−−−m m n m n 2(32)6()22，其中=−m 3，=n 3．20．（8分）（1）已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，化简：−+−−−b a a c c b ||||||； （2）已知=−A x x 532，=−+B x x 1162，求当=x 1时，求−A B 的值．21．（8分）如图，在长为++a ab 12，宽为−a ab 22的长方形纸板上裁去一个边长为b 的正方形．（1）求剩余纸板的周长C （用含a ，b 的代数式表示）； （2）当=a 3，=b 1时，求C 的值．22．（9分）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：（1）李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？（3）若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？23．（9分）已知关于x 的整式=+−+A x ax x 3322，整式=+−+B x ax x 24222，若a 是常数，且−A B 3不含x 的一次项． （1）求a 的值；（2）若b 为整数，关于x 的一元一次方程+−=bx x 230的解是整数，求+a b 5的值．24．（10分）1990年，著名社会学家费孝通先生总结出了“各美其美，美人之美，美美与共，天下大同”这一处理不同文化关系的十六字“箴言”．在数学上，我们不妨约定：若关于x 的方程110a x b +=与220a x b +=同时满足21221||()0a b a b −+−=，则称方程110a x b +=与220a x b +=互为“美美与共”方程．根据该约定，回答下列问题．（1）已知关于x 的方程20x m −=与0ax b +=互为“美美与共”方程，且方程20x m −=的解为12，则m = ，a = ，b = ； （2）是否存在有理数k ，使关于x 的方程30x k +=与其“美美与共”方程的解都是整数，若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由；（3）若方程12(21)x x −=−的解也是方程0ax b +=的解，求方程0ax b +=的“美美与共”方程的解．25．（10分）如图，在长沙市华益中学迎面50米接力比赛中，设运动时间为t秒，甲班的A 同学在数轴上位置C拿到最后一棒接力棒时，记为0t=，此时乙班的B同学已经位于数轴上数10的位置，A同学以每秒8米向左运动，B同学以每秒5米向左运动，两位同学到达D点立即停止运动．（1）当0t=时，A、B同学相距米；当1t=时，A、B同学在数轴上所表示的数为、．（2）①若t秒后A同学恰好追上B同学，求t；②当A同学到达终点D后，B同学还要经过多少秒到达D点．③分别取线段AC、BD中点为E、F，若在点A、B运动期间，4mEF nDA−始终保持不变（其中m，n为常数），求mn的值．23年秋初一华益中学期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题 （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）−1．（3分）2的相反数是()A ．2−B ．2C ．21D ． −21 【分析】根据相反数的定义进行判断即可．−【解答】解：2的相反数是2，故选：A ．【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．2．（3分）2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”．数据“1160万”用科学记数法表示为()1.1610⨯A ．81.1610⨯B ．711.610⨯C ．60.11610⨯D ．8a ⨯10【分析】将一个数表示成n a 的形式，其中1||10<，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：1160万 ==⨯11600000 1.16107，故选：B ．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．（3分）下列各组数中，相等的一组是()−−A ．(2)−−与|2|−1B ．2(1)−与2(2)−C ．3−2与3D ．322与32()2【分析】根据有理数的乘方运算法则、绝对值的意义可进行求解．【解答】解：A −−=、(2)2−−=−，|2|2 −−，所以(2)−−与|2|不相等不符合题意；−=−11B 、2 −=，(1)12(1)−2，所以与−12不相等不符合题意；−=−C 、(2)83−=−28，3(2)−，所以3−23与相等符合题意；D 、3924()2=，所以322与23()2不相等不符合题意；C 故选：．【点评】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 4．（3分）若0a b +<，0ab <，则下列说法正确的是( ) A ．a ，b 同号B ．a ，b 异号且负数的绝对值较大C ．a ，b 异号且正数的绝对值较大D ．以上均有可能【分析】根据题意得知a 、b 异号，并且负数的绝对值较大，挖掘出这一条件后，再对四个选项逐一分析．【解答】解：0ab <，a ∴、b 异号，又0a b +<，∴负数的绝对值较大， 根据这一条件判断：A 、C 、D 选项错误；B 选项正确； 故选：B ．【点评】本题考查了有理数的除法，两个不等于零的数相乘，两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘．5．（3分）关于整式，下列说法正确的是( ) A ．2x y 的次数是2 B ．0不是单项式C ．3mn π的系数是3D ．3223x x −−是三次三项式【分析】根据单项式的系数与单项式的次数的定义对A 、C 进行判断；根据单独的一个数字或字母也是单项式对B 进行判断；根据多项式的次数和项数的定义对D 进行判断． 【解答】解：A 、2x y 的次数是3，所以A 选项错误； B 、数字0是单项式，所以B 选项错误； C 、3mn π的系数是3π，所以C 选项错误；D 、3223x x −−是三次三项式，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．也考查了多项式的定义． 6．（3分）若52n a b −与325m n a b +的差仍是单项式，则n m 的值是( ) A ．2B ．0C ．1−D ．1【分析】由52n a b −与325m n a b +的差仍是单项式知52n a b −与325m n a b +是同类项，据此可得3n =，25m n +=，解之求出m 的值，代入计算可得．【解答】解：52n a b −与325m n a b +的差仍是单项式，52n a b ∴−与325m n a b +是同类项，3n ∴=，25m n +=， 1m ∴=，则311n m ==，故选：D ．【点评】本题主要考查同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．7．（3分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是( ) A ．若a b =，则a c b c +=+ B ．若a b =，则a bc c=C ．若a b =，则ac bc =D ．若a b =，则a c b c −=−【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A 、若a b =，则a c b c +=+，故A 不符合题意； B 、c 等于零时，除以c 无意义，故B 符合题意； C 、若a b =，则ac bc =，故C 不符合题意；D 、若a b =，则a c b c −=−，故D 不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．8．（3分）如果数轴上的点A 对应的数为1−，点B 与A 点相距3个单位长度，则点B 所对应的有理数为( ) A ．2B ．4−C ．2−或4D ．2或4−【分析】考虑在A 点左边和右边两种情形解答问题．【解答】解：在A 点左边与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为4−； 在A 点右边与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为2． 故选：D ．【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是注意分类讨论．9．（3分）某同学在解关于x 的方程313x mx −=+时，把m 看错了，结果解得4x =，则该同学把m 看成了( ) A ．2−B ．2C ．43D ．72【分析】将4x =代入313x mx −=+中解得m 的值即可．x =【解答】解：将4x mx 代入−=+313中可得−=+m 12143m =，解得：2，B 故选：． 【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．10．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈十一；人出五，不足十三．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出八钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是() x x A ．−=+x x B 811513．+=−811513x x C ．−=+x x D 511813．+=−8(11)5(13)x 【分析】设有个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x x x 个人共同出钱买鸡，根据题意得：−=+811513．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题 （本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某地上午气温为︒16C ，下午上升︒3C ，到半夜又下降︒ 20C ，则该地半夜的气温为︒−1C ． 【分析】利用题意列出算式解答即可．【解答】解：+− =−163211920︒=−1C ．故答案为：︒ −1C ．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，正确列出算式是解题的关键．3.90． 12．（3分）用“四舍五入”法将3.896精确到0.01，所得到的近似数为【分析】把千分位上的数字6进行“四舍五入”即可．【解答】解：≈3.896 3.900.01)（精确到．故答案为：3.90．【点评】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．13．（3分）已知a ，a b ++−=b 满足|3|(2)02 +，则a b ()2023−的值是1．【分析】根据绝对值、偶次方的非负性求出a、b ，再根据有理数的乘方法则计算即可．a b 【解答】解：|3|(2)0++−=2∴+=a 30，，b −=20，∴=−a 3b =，2，∴+=−+=−a b ()(32)120232023，−故答案为：1．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟记绝对值、偶次方具有非负性是解题的关键．14．（3分）已知轮船在逆水中前进的速度是a 时，水流的速度是5千米/千米/ 时，则这轮 a 船在顺水中前进的速度是+(10)/千米时．【分析】根据顺水速度=逆水速度+⨯2水流速度，把相关数值代入后化简即可．a +【解答】解：由题意得：船在静水中的速度为：5，∴a a ++=+这轮船在顺水中航行的速度是55(10)千米/时，a 故答案为：+(10)．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是顺水速度=逆水速度+⨯2水流速度．a a +−=15．（3分）已知102 a a 2，则代数式222021++的值是2023．a a +=【分析】根据题意得到12，再将代数式变形即可求值．a a 【解答】解：2+−=10∴+=a a 2，1，∴++=++=⨯+=a a a a 2220212()2021212021202322，故答案为：2023．【点评】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想解决问题是解题关键．16．（3分）若k x −−=||4k (5)60−是关于x 的一元一次方程，则k−的值为5．【分析】直接利用一元一次方程的定义得出关于k 的方程求出答案．k x 【解答】解：(5)60−−=||4k −是关于x 的一元一次方程，∴−=k ||41k −≠50且，解得：k =−5．−5故答案为：．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题关键．三、解答题 （本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每17．（6分）320232|23|2(1)−+−−⨯−．【分析】先求绝对值和乘方，再作乘法和加减即可．【解答】解：原式812(1)=−+−⨯−812=−++5=−．【点评】本题考查含乘方的有理数运算，掌握相关的运算法则和公式是解题的关键．18．（6分）解方程：2152163x x +−=−． 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：2152163x x +−=−，去分母，得2162(52)x x +=−−， 去括号，得216104x x +=−+，移项，得210641x x +=+−，合并同类项，得129x =，系数化成1，得34x =． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．19．（6分）先化简，再求值：，其中，．【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式2262466m m n m n =+−−+22m n =+，当3m =−，3n =时，原式2(3)23=⨯−+⨯66=−+0=．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．20．（8分）（1）已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，化简：； （2）已知，，求当时，求的值．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）先化简A B −，然后把1x =代入求值．【解答】解：（1）由数轴可得：0a b c <<<，且||||||a c b >>，0b a ∴−>，0a c −<，0c b −>， ||||||b a a c c b −+−−−()()()b a a c c b =−−−−−b a a c c b =−−+−+22a b =−+；（2）A B −322(5)(116)x x x x =−−−+3225116x x x x =−−+−326116x x x =−+−， 当1x =时，原式3216111160=−⨯+⨯−=．【点评】本题考查整式的加减−化简求值、数轴、绝对值，解题的关键是掌握绝对值性质．21．（8分）如图，在长为，宽为的长方形纸板上裁去一个边长为的正方形．（1）求剩余纸板的周长（用含，的代数式表示）； （2）当，时，求的值．【分析】（1）根据长方形的周长公式进行解答即可；（2）把3a =，1b =代入求值即可．【解答】解：（1）剩余纸板的周长：222(12)a ab a ab +++−2222224a ab a ab =+++−2422a ab =−+；（2）把3a =，1b =代入得：243231232C =⨯−⨯⨯+=．【点评】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用；解题的关键是熟练掌握整式加减混合运算法则，准确计算．22．（9分）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：（1）李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？（3）若李军按5元千克收购，按9.5元千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？【分析】（1）根据表中数据计算即可；（2）根据表中数据计算即可；（3）根据（2）的数据计算即可．【解答】解：（1）13070200+=（千克），答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克；（2）20007305070130205011014180⨯+−−+−++=（千克），答：李军该周实际销售苹果的总量是14180千克；（3）14180(9.55 2.5)28360⨯−−=（元)，答：李军该周销售苹果一共收入28360元．【点评】本题主要考查正负数的计算，熟练掌握正负数的计算是解题的关键．23．（9分）已知关于的整式，整式，若是常数，且不含的一次项． （1）求的值；（2）若为整数，关于的一元一次方程的解是整数，求的值．【分析】（1）将A ，B 代入3A B −中计算后根据已知条件即可求得a 的值；（2）解方程并进行分类讨论后确定b 的值，然后将a ，b 的值代入5a b +中计算即可．【解答】解：（1）2332A x ax x =+−+，22422B x ax x =+−+，3A B ∴−223(332)(2422)x ax x x ax x =+−+−+−+2239962422x ax x x ax x =+−+−−+− 2(57)4x a x =+−+，3A B −不含x 的一次项，570a ∴−=，解得：75a =； （2）230bx x +−=，整理得：(2)3b x +=，原方程的解为整数，且b 为整数，1b ∴=±或3−或5−，当1b =时，75517185a b +=⨯+=+=；当1b =−时，75517165a b +=⨯−=−=； 当3b =−时，75537345a b +=⨯−=−=；当5b =−时，75557525a b +=⨯−=−=； 综上，5a b +的值为2或4或6或8．【点评】本题考查整式的化简求值及解一元一次方程，结合已知条件确定a ，b 的值是解题的关键．24．（10分）1990年，著名社会学家费孝通先生总结出了“各美其美，美人之美，美美与共，天下大同”这一处理不同文化关系的十六字“箴言”．在数学上，我们不妨约定：若关于x 的方程110a x b +=与220a x b +=同时满足21221||()0a b a b −+−=，则称方程110a x b +=与220a x b +=互为“美美与共”方程．根据该约定，回答下列问题．（1）已知关于x 的方程20x m −=与0ax b +=互为“美美与共”方程，且方程20x m −=的解为12，则m = 1 ，a = ，b = ；（2）是否存在有理数k ，使关于x 的方程30x k +=与其“美美与共”方程的解都是整数，若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由；（3）若方程12(21)x x −=−的解也是方程0ax b +=的解，求方程0ax b +=的“美美与共”方程的解．【分析】（1）根据题干信息得出12a b =，21a b =，先方程20x m −=的解为12，求出1m =，即可得出答案；（2）先求出方程30x k +=的解为：3k x =−，在求出方程30x k +=的“美美与共”方程30kx +=的解为3x k=−，根据3k −和3k −都为整数，求出结果即可； （3）先求出方程12(21)x x −=−的解为：13x =，得出方程0ax b +=的解为13b x a =−=−，再求出方程0ax b +=的“美美与共”方程为0bx a +=，求出方程0bx a +=的解为：3a x b =−=−． 【解答】解：（1）21221||()0a b a b −+−=，120a b ∴−=，210a b −=，解得：12a b =，21a b =， 方程20x m −=的解为12，∴1202m ⨯−=，解得：1m =， ∴方程20x m −=与0ax b +=互为“美美与共”方程，2b ∴=，m a −=，1a ∴=−， 故答案为：1；1−；2；（2）存在；方程30x k +=的解为：3k x =−， 方程30x k +=的“美美与共”方程为：30kx +=，且其解为3x k=−， 关于x 的方程30x k +=与其“美美与共”方程的解都是整数， ∴3k −和3k−都为整数，3k ∴=±； （3）方程12(21)x x −=−的解为：13x =， 方程12(21)x x −=−的解也是方程0ax b +=的解，∴方程0ax b +=的解为13b x a =−=， 方程0ax b +=的“美美与共”方程为0bx a +=，∴方程0bx a +=的解为：3a x b=−=． 即方程0ax b +=的“美美与共”方程的解为3x =． 【点评】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的一般步骤准确计算．25．（10分）如图，在长沙市华益中学迎面50米接力比赛中，设运动时间为t 秒，甲班的A 同学在数轴上位置C 拿到最后一棒接力棒时，记为0t =，此时乙班的B 同学已经位于数轴上数10的位置，A 同学以每秒8米向左运动，B 同学以每秒5米向左运动，两位同学到达D 点立即停止运动．（1）当0t =时，A 、B 同学相距 15 米；当1t =时，A 、B 同学在数轴上所表示的数为 、 ．（2）①若t 秒后A 同学恰好追上B 同学，求t ；②当A 同学到达终点D 后，B 同学还要经过多少秒到达D 点．③分别取线段AC 、BD 中点为E 、F ，若在点A 、B 运动期间，4mEF nDA −始终保持不变（其中m ，n 为常数），求m n的值． 【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式进行解答即可；（2）①根据t 秒后A 恰好追上B 时，A 同学的路程比B 同学的路程多15列方程求解即可； ②先求出A 到达D 所需要的时间，再求出B 到达D 所需要的时间，然后两个时间相减即可； ③分别用t 表示出E 、F 在数轴表示的数，然后求出线段653||2t EF −=，508DA t =−，进而求出6532t EF −=，然后代入4mEF nDA −并化简得出4(86)13050mEF nDA n m t m n −=−+−，根据4mEF nDA −为定值（其中m ，n 为常数）得出860n m −=，即可求解．【解答】解：（1）当0t =时，A 同学所在位置表示的数为25，B 表示的数为10， ∴此时A 、B 同学相距251015−=；当1t =时，A 同学在数轴上所表示的数为251817−⨯=，B 同学在数轴上所表示的数为10155−⨯=；故答案为：15；17；5；（2）解：①根据题意，得852510t t −=−，解得5t =； ②10(25)25(25)0.7558−−−−−=（秒)， 答：当A 同学到达终点D 后，B 同学还要经过0.75秒到达D 点；③A 在数轴上所表示的数为258t −，B 在数轴上所表示的数为105t −，故258(25)508DA t t =−−−=−，E 在数轴上所表示的数为(258)252542t t −+=−， F 在数轴上所表示的数为(105)(25)15522t t −+−−−=， 线段长155653|254()|||22t t EF t −−−=−−=， 当B 同学运动到D 点时停止运动，所以总运动时间为10(25)75−−=（秒)， ∴65302t −>，则6532t EF −=， 4mEF nDA ∴−，2(653)(508)m t n t =−−−(86)13050n m t m n =−+−，由于4mEF nDA −为定值，故860n m −=，解得43m n =． 【点评】本题主要考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练的利用方程思想解决数轴上的动点问题是解题的关键．。
湖南省长沙市湖南师大附中2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一湖南师大附中期中考试数学试卷一、选择题 （共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．其中有“把卖 +马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作6，那么支出2元记 作( ) A ．2−B ．2C ．4−D ．4 2．（3分）党的十八大以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习总书记对湖南重要讲话重指示批示精神转化为生动实践，交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为 () 0.46810⨯A ．64.6810⨯B ．546.810⨯C ．446810⨯D ．33．（3分） −−3||2的相反数是()A ． 23B ． −23C ． 32D ． −32 4．（3分）下列各式正确的是() −−=−A ．853 B ．+=C 437a b ab ．−=x x x 54−−−=D ．2(7)55．（3分）下列方程中是一元一次方程的是 () x y A ．+=x x ++=B 341．560 2C ．−=D 342x x ．+=x5036．（3分）下列说法正确的是()A ．ab a bc 22−−521是四次三项式B ．单项式xy 的系数是0C ．x x 231−−的常数项是1x y xy 23D ．231−+ 2x y 最高次项是27．（3分）下列方程变形中，正确的是()A ．由 y =30y =，得323x =B ．由，得 x =32 C ．由−=23a a a =，得3b b D ．由−=+2131b =，得2−2xy m 8．（3分）若和 x y n 3是同类项，则m 和n 的值分别为( )m =1A ．， n =1m =1B ．， n =3m =3C ．，n =1m =3D ．，n =3A 向左移动29．（3分）如图，数轴上一动点个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长C 表示的数为1C 度到达点．若点，则与点A 表示的数互为相反数的是() −A ．7B ．3−C ．3D ．2x kxy y xy 2210．（3分）多项式338−−+−化简后不含xy 项，则k 为()A ．0B ． −31C ．31D ．3 二、填空题 （共6题，每小题3分，共18分）−11．（3分）16的绝对值是．12．（3分）单项式 − 3x yz 523的系数是．a b +=13．（3分）若23742，则b a ++=． 14．（3分）如图是一个计算程序，若输入−a 的值为1，则输出的结果应为．15．（3分）在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为 a ，则圈出的三个数之和为．（用含a 的式子表示）16．（3分）小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布；②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布；③10次中没有平局；④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是．三、解答题 （共9题，其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分，共72分）17．（6分）计算2[5(2)](|4|)1⨯+−−−−÷3．218．（6分）化简求值：222()3(2)a ab a ab−−−，其中2a=−，3b=．19．（6分）解方程：（1）54(31)13x x+−=．（2）27231 32x x−−−=．20．（8分）阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：()1a b a a b=+−，例如，252(25)113=⨯+−=；（1）计算3(2)−；（2）若(2)5x−=，求x的值．21．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b−0，a b−0，c a−0．（2）化简：||||||c b a b c a−+−−−．22．（9分）如图为小明家住房的结构（单位：米）（1）小明家住房面积为 平方米；（用含x ，y 的代数式表示，化为最简形式）（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若4x =， 2.5y =，则全部装修完的成本为 元．23．（9分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a b a b −=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(,)a b ．例如：4242−=÷；993322−=÷；则称数对(4,2)，9(,3)2是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是 （填序号）；①(8.1,9)−−；②11(,)22；③1(,1)2−−； （2）如果(,2)a 是“差商等数对”，请求出a 的值；（3）在（2）的条件下，先化简再求值：222(3)(52)a a a a −−+−．24．（10分）定义：若关于x的方程0(0)ax b a+=≠的解与关于y的方程0(0)cy d c+=≠的解满足||(x y m m−=为正数），则称方程0(0)ax b a+=≠与方程0(0)cy d c+=≠是“m差解方程”．（1）请通过计算判断关于x的方程2512x x=−与关于y的方程3(1)1y y−−=是不是“2差解方程”；（2）若关于x的方程213x mx n−−=−与关于y的方程2(2)3(1)y mn n m−−−=是“m差解方程”，求n的值；（3）关于x，y的两个方程2(1)31x m−=−与方程3y mn n=+，若对于任何数m，都使得它们不是“2差解方程”，求n的值．25．（10分）【知识准备】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 中点，则我们有中点公式：M 对应的数为2x y +． （1）在一条数轴上，O 为原点，点C 对应数c ，点D 对应数d ，2c >，且有2|3|(2)0c d d −+++=．则CD 的中点N 所对应的数为 ．（2）【问题探究】在（1）的条件下，若P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，运动了6s 后，Q 点从D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，R 为PQ 的中点．设Q 点运动时间为t 秒，t 为何值时R 到点C 的距离为2．（3）【拓展延伸】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的三等分点，则我们有三等分点公式：M 对应的数为23x y +．若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的四等分点，则我们有四等分点公式：M 对应的数为34x y +． ①填空：若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的5等分点，则我们有5等分点公式：M 对应的数为 ．②在（2）的条件下，若E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，F 为PC 中点，求514OE OF +的最小值？并求出此时t 的取值范围．23年秋初一湖南师大附中期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 （共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．其中有“把卖+马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作6 ，那么支出2元记 作() A ．2−B ．2C ．4−D ．4【分析】用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示．+【解答】解：收入6元记作6−2元，则支出2元记作元，故选：B ．【点评】本题考查正数、负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示．2．（3分）党的十八大以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习总书记对湖南重要讲话重指示批示精神转化为生动实践，交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为 ( ) 0.46810⨯A ．64.6810⨯B ．546.810⨯C ．446810⨯D ．3a ⨯10【分析】科学记数法的表示形式为n a 的形式，其中1||10<，n 为整数．确定n 的值时，a 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n<是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数．=⨯【解答】解：468000 4.68105．B 故选：．a ⨯10n 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中a 1||10<，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分） −−3||2的相反数是()A ． 23B ． −23C ． 32D ． −32【分析】先算出 −−3||2，再求其相反数即可．【解答】解：22||33−−=−，23−的相反数为23， 故选：C ．【点评】用到的知识点为：a 的相反数是a −；负数的绝对值是正数；负数的相反数是正数．4．（3分）下列各式正确的是( )A ．853−−=−B ．437a b ab +=C ．54x x x −=D ．2(7)5−−−=【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变．【解答】解：A 、85−−应等于13−，故本选项错误；B 、4a 和3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、5x 和4x 指数不同，不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、2(7)5−−−=，故本选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项．此题难度不大，属于基础题．5．（3分）下列方程中是一元一次方程的是( )A ．341x y +=B ．2560x x ++=C ．342x x −=D ．350x+= 【分析】根据一元一次方程的定义，逐个判断．【解答】解：方程341x y +=含有两个未知数，不是一元一次方程；方程2560x x ++=含有未知数的二次项，不是一元一次方程；方程342x x −=符合一元一次方程的定义，是一元一次方程； 方程350x+=不是整式方程，不是一元一次方程． 故选：C ．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足以下三条：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③整式方程．6．（3分）下列说法正确的是( )A ．22521ab a bc −−是四次三项式B ．单项式xy 的系数是0C ．231x x −−的常数项是1D ．23231x y xy −+最高次项是22x y【分析】直接利用多项式的项数、次数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A 、22521ab a bc −−是四次三项式，正确；B 、单项式xy 的系数是1，故此选项错误；C 、231x x −−的常数项是1−，故此选项错误；D 、23231x y xy −+最高次项是33xy −，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．7．（3分）下列方程变形中，正确的是( )A ．由03y =，得3y =B ．由23x =，得23x = C ．由23a a −=，得3a = D ．由2131b b −=+，得2b =【分析】按照解一元一次方程的步骤进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、由03y =，得0y =，故A 不符合题意； B 、由23x =，得32x =，故B 不符合题意； C 、由23a a −=，得3a =，故C 符合题意；D 、由2131b b −=+，得2b =−，故D 不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．8．（3分）若2m xy −和3n x y 是同类项，则m 和n 的值分别为( )A ．1m =，1n =B ．1m =，3n =C ．3m =，1n =D ．3m =，3n =【分析】相同字母的指数要相同可求出m 与n 的值．【解答】解：由题意可知：1n =，3m =，故选：C ．【点评】本题考查同类项的概念，属于基础题型．9．（3分）如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C A 表示的数为1．若点C ，则与点表示的数互为相反数的是 () −A ．7B ．3−C ．3D ．2【分析】先求出A 点表示的数，根据相反数的定义即可求解．【解答】解：数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C ，表示的数为1点C ，∴点B −表示的数为4，∴点A −表示的数为2，∴则与点A表示的数互为相反数的是2，故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，本题的解题关键是求出A 点表示的数．x kxy y xy 2210．（3分）多项式338−−+−化简后不含xy 项，则k 为()A ．0B ． −31C ．31D ．3【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0，然后解关于k 的方程即可求出k．【解答】解：原式=+−−−x k xy y 22(13)38，因为不含xy 项，故−=k 130，解得： k =31 ． C 故选：． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．二、填空题 （共6题，每小题3分，共18分）−11．（3分）16的绝对值是16．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案． −【解答】解：16的绝对值是：16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．12．（3分）单项式 −3x yz 523的系数是 −53．【分析】利用单项式系数定义可得答案．【解答】解：单项式2335x yz −的系数是35−， 故答案为：35−． 【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数．13．（3分）若23a b +=，则742b a ++= 13 ．【分析】根据23a b +=，可知24a b +的值，进一步求解即可．【解答】解：23a b +=，242(2)236a b a b ∴+=+=⨯=，7427613b a ∴++=+=，故答案为：13．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．14．（3分）如图是一个计算程序，若输入a 的值为1−，则输出的结果应为 5− ．【分析】将1a =−代入计算程序中进行计算．【解答】解：当1a =−时，2[(1)(2)](3)4−−−⨯−+(12)(3)4=+⨯−+3(3)4=⨯−+94=−+5=−， 故答案为：5−．【点评】本题考查代数式求值，准确理解程序图，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．15．（3分）在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则圈出的三个数之和为 3a ．（用含a 的式子表示）【分析】观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7．表示出最小的数和最大的数，让这三个数相加即可．【解答】解：设中间数为a ，∴其他两个数分别表示为7a −，7a +．∴三个数的和为+++−=a a a a 773．3故答案为：a ． 【点评】本题考查列代数式，关键是注意每一竖列相邻两个数之间的关系，都是差7．16．（3分）小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布；②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布；③10次中没有平局；④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是小师．【分析】因为10次对决中没有平局，那么小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，这6局中小师赢4局；同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，这4局中小师赢3局，由此推断出结论．【解答】解：因为10次对决中没有平局，所以小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，所以这6局中小师赢4局，同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，所以这4局中小师赢3局，所以小师共赢了+=局，小滨赢了3437局．故答案为：小师．【点评】本题考查的是推理论证，根据已知条件做出正确分析，注意每一步都有根据和理由．三、解答题 （共9题，其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分，共72分）17．（6分）计算22[5(2)](|4|)1 ⨯+−−−−÷3．【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．【解答】解：22[5(2)](|4|)1⨯+−−−−÷3=⨯+−−−⨯ ==−+=⨯−−−2[5(8)](42)2(3)(8)682．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（6分）化简求值：−−−a ab a ab 2()3(2)22a =−，其中2b =3，．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入即可．【解答】解：−−−a ab a ab 2()3(2)22=−−+=−+4a ab a ab a ab 2263222，a =−2把，=−22b =3代入得：原式．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．（6分）解方程：（1）54(31)13x x +−=．（2）2723132x x −−−=． 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）去括号，得512413x x +−=，移项，得512134x x +=+，合并同类项，得1717x =，系数化为1，得1x =；（2）去分母，得2(27)3(23)6x x −−−=，去括号，得414696x x −−+=，移项，得496146x x +=++，合并同类项，得1326x =，系数化为1，得2x =．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键．20．（8分）阅读材料：对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算：()1ab a a b =+−，例如，252(25)113=⨯+−=； （1）计算3(2)−；（2）若(2)5x −=，求x 的值．【分析】（1）直接利用已知运算法则计算得出答案；（2）直接利用已知运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）3(2)3(32)12−=⨯−−=；（2）由题意可得：(2)5x −=，2(2)15x −⨯−+−=，则4215x −−=，解得：1x =−． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．（8分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b − > 0，a b − 0，c a − 0．（2）化简：||||||c b a b c a −+−−−．【分析】（1）直接利用数轴进而分析得出各部分的符号；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）由数轴可得：0c b −>，0a b −<，0c a −>，故答案为：>，<，>；（2）||||||c b a b c a −+−−−c b b a c a =−+−−+0=．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．22．（9分）如图为小明家住房的结构（单位：米）（1）小明家住房面积为 15xy 平方米；（用含x ，y 的代数式表示，化为最简形式）（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若4x =， 2.5y =，则全部装修完的成本为 元．【分析】（1）住房的总面积=长4y 宽2x 的客厅的面积+长2y 宽x 的厨房的面积+长x 宽y 的浴室的面积+长2x 宽2y 的卧室的面积；（2）将4x =， 2.5y =代入算出小明家住房面积，再乘以每平方米装修成本，即可得出全部装修完的成本．【解答】解：（1）42222y x y x x y x y ⨯+⨯+⨯+⨯824xy xy xy xy =+++15xy =（平方米）． 故小明家住房面积为15xy 平方米；（2）4x =， 2.5y =，15154 2.5150xy ∴=⨯⨯=，150********⨯=（元)．答：全部装修完的成本为90000元．故答案为：15xy ；90000．【点评】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．23．（9分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a b a b −=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(,)a b ．例如：4242−=÷；993322−=÷；则称数对(4,2)，9(,3)2是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是 ①③ （填序号）；①(8.1,9)−−；②11(,)22；③1(,1)2−−； （2）如果(,2)a 是“差商等数对”，请求出a 的值；（3）在（2）的条件下，先化简再求值：222(3)(52)a a a a −−+−．【分析】（1）根据定义列式计算后进行判断即可；（2）根据定义列得方程，解方程即可；（3）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：（1）8.190.9−+=−，8.1(9)0.9−÷−=，则①是“差商等数对”；11022−=，11122÷=，则②不是“差商等数对”； 11122−+=，11(1)22−÷−=，则③是“差商等数对”； 故答案为：①③；（2）由题意可得22a a −=，解得：4a =； （3）222(3)(52)a a a a −−+−222652a a a a =−++−234a a =+，当4a =时，原式23444481664=⨯+⨯=+=．【点评】本题考查整式的化简求值及实数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．24．（10分）定义：若关于x 的方程0(0)ax b a +=≠的解与关于y 的方程0(0)cy d c +=≠的解满足||(x y m m −=为正数），则称方程0(0)ax b a +=≠与方程0(0)cy d c +=≠是“m 差解方程”．（1）请通过计算判断关于x 的方程2512x x =−与关于y 的方程3(1)1y y −−=是不是“2差解方程”；（2）若关于x 的方程213x m x n −−=−与关于y 的方程2(2)3(1)y mn n m −−−=是“m 差解方程”，求n 的值；（3）关于x ，y 的两个方程2(1)31x m −=−与方程3y mn n =+，若对于任何数m ，都使得它们不是“2差解方程”，求n 的值．【分析】（1）分别求解两个方程，根据定义判断即可；（2）分别求出方程的解，根据题意可得332334||22n m n m mn m −−−++−=，解出n 的值即可；（3）分别求出方程2(1)31x m −=−与方程3y mn n =+的解，再根据对于任何数m ，都使得它们不是“2差解方程”，即与m 无关，则可列出关于n 的一元一次方程，解出方程即可求解．【解答】解：（1）关于x 的方程2512x x =−与关于y 的方程3(1)1y y −−=是“2差解方程”，理由如下：2512x x =−的解为4x =，3(1)1y y −−=的解为2y =，|||42|2x y −=−=，∴关于x 的方程2512x x =−与关于y 的方程3(1)1y y −−=是“2差解方程”； （2）方程213x m x n −−=−的解为3322n m x −−=， 方程2(2)3(1)y mn n m −−−=的解为3342n m mn y −++=， 两个方程是“m 差解方程”，332334||22n m n m mn m −−−++∴−=， |34|2n ∴+=，14n ∴=−或54n =−； （3）2(1)31x m −=−化简得：231x m =+，解得：312m x +=， 3y mn n =+，解得：3mn n y +=， 3123m mn n x y ++∴−=−，9322(92)3266m mn n m n n +−−−+−==； 对于任何数m ，都使2(1)31x m −=−与3y mn n =+不是“2差解方程”，920n ∴−=，解得：92n =． 【点评】本题考查一元一次方程的解，绝对值方程，熟练掌握一元一次方程的解法，绝对值方程的解法，理解新定义是解题的关键．25．（10分）【知识准备】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 中点，则我们有中点公式：M 对应的数为2x y +． （1）在一条数轴上，O 为原点，点C 对应数c ，点D 对应数d ，2c >，且有2|3|(2)0c d d −+++=．则CD 的中点N 所对应的数为 1.5 ．（2）【问题探究】在（1）的条件下，若P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，运动了6s 后，Q 点从D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，R 为PQ 的中点．设Q 点运动时间为t 秒，t 为何值时R 到点C 的距离为2．（3）【拓展延伸】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的三等分点，则我们有三等分点公式：M 对应的数为23x y +．若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的四等分点，则我们有四等分点公式：M 对应的数为34x y +． ①填空：若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的5等分点，则我们有5等分点公式：M 对应的数为 ．②在（2）的条件下，若E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，F 为PC 中点，求514OE OF +的最小值？并求出此时t 的取值范围．【分析】（1）先由非负数的性质求出5c =，2d =−，进而可得CD 的中点N 所对应的数；（2）首先依题意求出点P 所表示的数为：5t −，点Q 所表示的数为：22t −+，然后根据R 为PQ 的中点，R 到点C 的距离为2，得∴22522t t −++−=，由此解出t 即可； （3）①依题意可得出M 对应的数；②由（2）可知：点P 所表示的数为：5t −，点Q 所表示的数为：22t −+，再求出点E 所表示的数为735t −，点F 所表示的数为52t −，进而求出73||5t OE −=，|5|2t OF =−，从而得514|73||707|OE OF t t +=−+−，然后根据绝对值的意义进行分类讨论即可得出答案．【解答】解：（1）由非负数的性质得：30c d −+=，20d +=，解得：5c =，2d =−， CD ∴的中点N 所对应的数为：25 1.52−+=， 故答案为：1.5．（2）P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，∴运动6秒后，点Q 开始运动，运动t 秒后，点P 所表示的数为：5(6)1t t −+=−−， Q 点从D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，t ∴秒时，点Q 所表示的数为：22t −+， R 为PQ 的中点，则点R 所表示的数为：221322t t t −+−−−=， 又点R 到点C 的距离为2，∴3|5|22t −−=， 整理得：|13|4t −=，解得：9t =，或17t =即9或17秒时，R 到点C 的距离为2．（3）①M 为AB 靠近A 的三等分点时，M 对应的数为23x y +， M 为AB 靠近A 的四等分点时，M 对应的数为34x y +， 以此类推，⋯，M 为AB 靠近A 的5等分点时，M 对应的数为45x y +， 故答案为：45x y +． ②由（2）可知：点P 所表示的数为：1t −−，点Q 所表示的数为：22t −+， E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，∴点E 所表示的数为：4(22)17925t t t −+−−−=，F 为PC 中点，∴点F 所表示的数为：15222t t −−+=−， 79||5t OE −∴=，|2|2t OF =−， 795145||14|2||79||287|52t t OE OF t t −∴+=⨯+⨯−=−+−， 当79t <时，514972873714OE OF t t t +=−+−=−，79t <，则1418t −>−，3714371819t ∴−>−=，即51419OE OF +>，当9728t 时，5147928719OE OF t t +=−+−=，当728t >时，514797281437OE OF t t t +=−+−=−，728t >，则1456t >，1437563719t ∴−>−=，即51419OE OF +>，综上所述：514OE OF +的最小值为19，此时9728t ，即947t ， 故得当514OE OF +的最小值为19时，t 的取值范围是：947t ． 【点评】此题主要考查了有理数与数轴，绝对值的意义，理解题意，读懂题目中新定义的分点公式，熟练掌握绝对值的意义，运用分类讨论思想进行分类讨论是解决问题的关键．。
初一上册数学期中考试题
初一上册数学期中考试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 22. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是3. 两个数的和是正数，它们的积是：A. 正数B. 负数C. 可能是正数或负数D. 04. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 + 2B. 4 × 5C. 7 ÷ 3D. 8 - 55. 一个数的平方是16，这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 都不是6. 一个数的立方是-8，这个数是：A. -2B. 2C. -8D. 87. 以下哪个分数是最接近0的？A. 1/2B. -1/3C. 1/3D. -1/28. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 都不是9. 下列哪个不是有理数？A. πB. √2C. 1/2D. -310. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-1二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是________。
12. 绝对值不大于5的所有整数有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5。
13. 一个数的平方是25，这个数的平方根是________。
14. 两个数的乘积是-6，其中一个数是3，另一个数是________。
15. 一个数的立方是-27，这个数的立方根是________。
16. 一个数的倒数是1/2，这个数是________。
17. 一个数的平方是9，这个数是________。
18. 一个数的立方是64，这个数是________。
19. 一个数的绝对值是3，这个数可能是________或________。
20. 如果一个数的平方根是2，那么这个数的平方是________。
三、计算题（每题5分，共30分）21. 计算下列各题，并写出计算过程：(1) (-3) × (-2) + 5 ÷ 1(2) √16 - √922. 解下列方程：(1) 2x + 5 = 11(2) 3x - 7 = 823. 计算下列各题，并写出计算过程：(1) (-4)³ + √4(2) 1/3 + 2/5 - 1/224. 解下列不等式，并写出解集：(1) 2x - 3 < 7(2) 5x + 4 ≥ 14四、解答题（每题10分，共30分）25. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。
2024年下学期期中考试七年级数学试卷(问卷)
2024年下学期期中考试七年级数学试卷（问卷）（考试时间120分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．-2相反数和绝对值分别是（ ）A ． -2，-2B ．2，-2C ．-2，2D ． 2，22．2024年10月30日凌晨，神州十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）A ．秒B ．秒C ．秒D ．秒3．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮．将用科学记数法表示为（ ）A ． B ．C ．D ．4．式子，，，，中，单项式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个5．下列变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．将 按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，若数轴上的两点，表示的数分别为a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列说法中正确的有（ ）①一个数前面加上“﹣”号就是负数；②非负数就是正数；③0既不是正数，也不是负数；④正数和负数统称为有理数；⑤正整数与负整数统称为整数；⑥正分数与负分数统称为分数；⑦0是最小的整数；⑧最大的负数是.A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5-10+5-5+10-21000000021000000092.110⨯90.2110⨯82.110⨯72.110⨯2a +25b 2x 13x +8m 5(3)35+-=+8(5)9(5)89+-+=-++[6(3)]5[6(5)]3+-+=+-+1212(2)(2)3333⎛⎫⎛⎫+-++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22313333----，，，()22313333-<-<-<-()23213333-<-<-<-()22313333-<-<-<-()22313333-<-<-<-A B 0a b ->0ab-<21a b +>-0ab >1-9. 当a ＜0时，下列等式①a 2023＜0；②a 2023=-(-a )2023；③a 2024=(-a )2024；④a 2023=-a 2023中成立的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2 023个图中共有正方形的个数为 ( )A ．6067B ．6061C ．2024D ．2023二、填空题（每小题3分，共24分）11．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款元．12．的次数是．13．把多项式按字母的降幂排列： ．14．若，则．15．若单项式与单项式是同类项，则它们的和为．16．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，的绝对值是2024，则的值为．17．若多项式8x 2-3x +5与多项式x 3+mx 2-5x +7相减后，结果中不含x 2项，则常数m 的值是 ．18．下列说法中，正确的是 ．（请写出正确的序号）①若，则；②2－|x －2024|的最大值为2；③若，则是负数；④三点在数轴上对应的数分别是-2、x 、6，若相邻两点的距离相等，则；⑤若代数式的值与无关，则该代数式值为2024；⑥若，则的值为1．三、解答题（共66分）2235bc π-235632x x y x --+x |4||1|0a b -++=a b =32m x y 15n xy +-m 2321a bm cd m ++-+11a a=-0a <a b >()()a b a b +-A B C 、、2x =29312016x x x +-+-+x 0,0a b c abc ++=>b c a c a ba b c+++++19．(4分)把下列各数填在相应的集合里：，正数集合：{ }负数集合：{ }整数集合：{ }分数集合：{}20．(每小题4分，共8分)计算：(1)(2) 21．(8分)已知多项式．(1) 求；(2) 如果A + 2B + C = 0，求多项式C ．22．(8分)在某次抗洪抢险中，人民解放军驾驶加满油的冲锋舟，沿着东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(向东记作正数，向西记作负数，单位：)：+14，-9，+8，-7，13，-6，+12，-5．(1) 请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地多少千米？(2) 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？23. (8分)按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳. 经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A 、B 两种优惠方案：A 方案：买一个篮球送一条跳绳；B 方案：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球50个，跳绳x 条（）．(1) 若按A 方案购买，一共需付款 元；（用含x 的代数式表示），若按B 方案购买，一共需付款元；（用含x 的代数式表示）(2) 当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？(3) 当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？6133,2,5.6,, 3.14,9,0,,475-------()12342637⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭()24110.5124⎡⎤--÷⨯+-⎣⎦22324,23=-+-=--+A x x y xy B x x y xy 23A B -km 90%50x >150x =150x =24．(10分)已知有理数满足互为相反数，，．(1) 若，请在数轴上表示出有理数．(2) 若，用“”或“”填空：______0；______0；______0．(3) 若，化简式子：．25．(10分)观察下列各式：，，．(1) 猜想：______；(2) 用你发现的规律计算：；(3) 拓展：计算： .26．(10分)阅读材料∶我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1) 把 看成一个整体，化简 .(2) 已知 求的值．(3) 若，求代数式 的值。
浙江省J12共同体联盟2024学年七年级上学期期中考试数学试卷
J12共同体联盟校学业质量检测2024（初一上）数学试题卷亲爱的同学:欢迎参加考试!答题时，请注意以下几点:1.全卷共4页，有三大题，24小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
祝你成功!一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.在实数-1，0，√3，12中，属于无理数的是（ ） A.-1 B.0 C .√3 D .12 2.2024年法国巴黎奥运会最大场馆是巴黎圣母院体育场，该场馆可容纳约77600人，其中77600用科学记数法表示为（ ）A.0.776×105B.7.76×104C.77.6×103D.776×1023.某日杭州市最高气温为11℃，最低气温为-2℃，则该日杭州市的最大温差为（ ）A.13℃B.11℃C.9℃D.7℃4.9的平方根是（ ）A.9B.±9C.3D.±35.下列计算正确的是（ ）A.3（a+b ）＝3a+bB.-a 2b+b 2a ＝0C.x 2+2x 2＝3x 2D.2a+3b ＝5ab6.下列说法:① 若两个数乘积为1，则这两个数必互为倒数;② 任何正数都有两个互为相反数的平方根;③ 立方根等于本身的数有1，0，-1;④ 一个数的算术平方根一定比原数小.其中错误的是（ ）A.①B.②C.③D.④7.一条数轴上有两点A 与B ，已知点A 到原点O 的距离为3个单位，点B 在点A 的右侧且到点A 的距离为5个单位，则点B 所表示的数可能是（ ）A.8B.2C.-8或2D.8或28.某辆新能源车每次充电都会把电充满，下表记录了该车相邻两次充电时的情况。
（注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程）在这段时间内，该车每100千米平均耗电量为（ ）A .403度 B.12.5度 C.8度 D.7.5度 充电时间 充电量(度) 充电时的累计里程(千米) 2024年9月30日 10 35000 2024年10月2日25 352009.如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c。
初一数学上册期中考试试卷及答案
初一数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正数？A. -3B. 0C. 5D. -1答案：C2. 以下哪个表达式的结果为负数？A. 2 + 3B. -2 - 3C. 2 × 3D. -2 × 3答案：B3. 哪个分数等于1/2？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/10答案：A4. 如果a = 5，b = 3，那么a + b的值是多少？A. 2B. 8C. 10D. 15答案：B5. 哪个图形不是轴对称图形？A. 圆形B. 正方形C. 等边三角形D. 不规则四边形答案：D6. 下列哪个选项是质数？A. 4B. 6C. 7D. 8答案：C7. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 哪个选项表示的是不等式？A. 3 + 4 = 7B. 2 × 5 = 10C. 9 > 3D. 6 = 6答案：C10. 下列哪个选项是正确的比例？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 5:7 = 10:14D. 1:2 = 3:6答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：4或-412. 如果一个数除以3余1，这个数可能是______。
答案：413. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-214. 一个数的倒数是1/3，这个数是______。
答案：315. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，包括______。
答案：0和正数16. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长度应该在______范围内。
答案：1和7之间17. 一个数的平方根是2，这个数是______。
答案：418. 如果一个数的相反数是它本身，这个数是______。
七年级期中考试数学试卷及答案
ACDB中考试 数学试卷一、选择题（3×10=30）1.在下图中, ∠1,∠2是对顶角的图形是（ ）2.下列图中,哪个可以通过左边图形平移得到( )3.如图, 不能推出a ∥b 的条件是.. ）A.∠1=∠3 B 、∠2=∠4C.∠2=∠3 D 、∠2+∠3=1800 4.下列语句不是命题的是（ ）A. 明天有可能下雨B.同位角相等C.∠A 是锐角D. 中国是世界上人口最多的国家 5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）Ａ、１, ２, ３ Ｂ、１, ７, ６ Ｃ、２, ３, ６ D.６, ８, １０6.点Ｃ在轴的下方, 轴的右侧, 距离轴３个单位长度, 距离轴５个单位长度, 则点Ｃ的坐标为（ ） Ａ、（－３, ５） Ｂ、（３, －５） Ｃ、（５, －３） Ｄ、（－５, ３）7．一辆汽车在笔直的公路上行使, 两次拐弯后, 仍在原来的方向上平行前进, 那么两次拐弯的角度是（ ）A.第一次右拐50°, 第二次左拐130°B.第一次左拐50°, 第二次右拐50°C.第一次左拐50°, 第二次左拐130°D.第一次右拐50°, 第二次右拐50°8.如图，能表示点到直线（或线段）距离的线段有.. ） A. 2条 B.3条 C.4条 D.5条9.如图两条非平行的直线AB ，CD 被第三条直线EF.截，交点为PQ ，那么这条直线将所在平面分成..）A. 5个部分B.6个部分C.7个部分D. 8个部分 10.以下叙述正确的有. ）①对顶角相等 ②同位角相等 ③两直角相等 ④邻补角相等⑤有且只有一条直线垂直于已知直线 ⑥三角形的中线把原三角形分 成面积相等的两个三角形A 2121B 21C 21D4 3 21 c b a 第3题Ａ、２个 Ｂ、３个 Ｃ、４个 Ｄ、５个 二、填空题（3×10=30）11.如图直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于点Ｏ, ∠ＡＯＣ的邻补角......________.若∠ＡＯＣ＝５０0,则∠ＣＯＢ.....0 12.剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号..... 表示.13.两条平行线被第三条直线所截.如果同旁内角之比为1:3,则这两个角分别为________和________.14.两个角的两边互相平行, 其中一个角30°, 则是另一个角的度数....... 15.已知, xy ﹤0, 则点Ｐ在坐标平面的位置是第________象限 16.若直线a ⊥b,a ∥c,则c___b.17.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为___________cm 18.点Ａ距离每个坐标轴都是４个单位长度, 则点Ａ的坐标为__________.19.如图, 天地广告公司为某商品设计的商品图案, 图中阴影部分是彩色, 若每个小长方形的面积都是１, 则彩色的面积为 。
人教版七年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．2-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．下列运算中结果正确的是（）A ．－1＋1＝0B ．133444-⨯=C ．369777-+=-D ．（－10）÷（－5）＝－53．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a+b 是（）A ．正数B ．负数C ．零D ．都有可能4．下列说法不正确的是（）A ．相反数等于本身的数是0B ．绝对值最小的数是0C ．平方最小的数是0D ．最小的整数是0.5．请将88300000用科学记数法表示为（）A ．0.883×109B ．8.83×108C ．8.83×107D ．88.3×1066．下列各式与a b c --的值不等的是（）A ．()()a b c -++-B ．()()a b c -+--C ．()()a b c +-+-D ．()()a b c -+-+7．若ab ＞0，则必有（）A ．a ＞0，b ＞0B ．a <0，0b <C ．0a >，0b <D ．a 、b 同号8．下列各组数中是同类项的是（）A ．3x 与3yB ．2xy 2与﹣x 2yC ．﹣3x 2y 与4yx 2D ．﹣x 2与99．下列关于单项式-235x y的说法中，正确的是（）A ．系数、次数都是3B ．系数是35，次数是3C ．系数是35-，次数是2D ．系数是35-，次数是310．若a 2＋2a －1＝0，则2a 2＋4a ＋2021的值是（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2023二、填空题11．比较大小－12______－13；－（－3.2）______－ 3.2－．12．已知4,5x y ==，且x y >，则x—y ＝______．13．用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是______.14．绝对值小于3的所有整数的和是______．15．若单项式x 2ym ＋2与﹣3xny 的和仍然是一个单项式，则m ＋n 的值为______．16．如图是某年10月份的月历，用正方形圈出9个数．如果用相同的方法，在月历中用正方形圈出9个数，设最中间一个是x ，则用x 表示这9个数的和是________．17．一个多项式A 减去多项式2x2+5x ﹣3，马虎同学将2x2+5x ﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x ﹣7，那么这个多项式A 是_____．18．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯…，计算：111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 的结果为___________．三、解答题19．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：35-， 3.2－，0，12，-6.4；4%-，2001(1)-．（1）整数集合：（2）分数集合：（3）正数集合：（4）负数集合20．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．-5， 1.5-，0，-132，-（-4）．21．计算（1）1(2)8(3)(8)--++--+（2）131(1)(6448-+÷-（3）﹣（3﹣5）＋（﹣3）2×（1﹣3）（4）5（2x －7y ）－3（4x －10y ）（5）()421110.52(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦22．若│a│＝4，b 是绝对值最小的数，c 是最大的负整数，求a ＋b －c 的值．23．先化简、再求值22222523(42)xy x y xy xy x y ⎡⎤-+--⎣⎦，其中x ＝2、y ＝－124．为了有效控制酒后驾驶，金昌市某交警的汽车在一条东西方向的大街上巡逻，规定向东为正，向西为负，已知从出发点开始所行使的路程（单位：千米）为：＋4，﹣3，＋2，＋1，﹣2，﹣1，＋2（1）若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机应该怎么走？要走多远？（2）该辆汽车的时速为每小时6千米，问该车回到出发点共用了多少时间？25．对于任何有理数，规定符号a b c d 的意义是a b ad bc c d=-．例如：1214—23234=⨯⨯=-．（1）计算23-11的值．（2）当21(2)0x y ++-=时，求22231x yx y ----值．26．已知1520a b c ++-++=，且a ，b ，c 分别是点A ，B ，C 在数轴上对应的数．（1）求a ，b ，c 的值，并在数轴上标出点A ，B ，C ．（2）若动点P ，Q 同时从A ，B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒1个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，Q 可以追上点P ？（3）在数轴上找一点M ，使点M 到A ，B 两点的距离之和等于10，请求出所有点M 对应的数，并说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果．【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据有理数的运算法则，逐条分析计算即可判断．【详解】解：A 、-1+1=0，正确；B 、1334416-⨯=-，错误；C 、363777-+=，错误；D 、（-10）÷（-5）=2，错误．故选：A ．【点睛】本题考查的了绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a•1b（b≠0）．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．3．B【解析】【分析】根据数轴得到0,0a b <>，且a b >，再有理数的加法进行分析即可得到答案.【详解】根据数轴得到0,0a b <>，且a b >，则a+b<0，故选择B.【点睛】本题考查用数轴表示有理数、绝对值和有理数的加法，解题的关键是掌握用数轴表示有理数和有理数的加法.4．D【解析】【分析】A 、根据有理数的相反数定义可得；B 、由有理数的绝对值规律可得；C 、计算正数、0与负数的平方进行比较；D 、根据整数的定义得出．【详解】解：选项A 、B 、C 的说法都正确，只有D ，因为没有最小的整数，所以D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数、绝对值、平方的有关知识，应注意既没有最大的整数，也没有最小的整数．5．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，能正确确定a 和n 是解题关键.6．B【解析】【分析】直接根据去括号法则将选项进行整理化简即可得出答案．【详解】解：A 、()()a b c a b c -++-=--，不符合题意；B 、a b c a b c -+≠--，符合题意；C 、()()a b c +-+-＝a b c --，不符合题意；D 、()()a b c -+-+＝a b c --，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．7．D【解析】【分析】根据有理数的乘法法则求解即可．【详解】解：∵ab>0，∴a 与b 同号，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，比较简单，掌握ab ＞0，a 和b 同号，ab ＜0，a 和b 异号是关键．8．C【解析】【分析】根据同类项的定义进行判断即可得到答案．【详解】解：A.所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意；B.所含字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意；C.所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意；D.﹣x 2与9不是同类项，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，且相同字母的指数相同．9．D【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式-23 5x y 的系数和次数，然后确定正确选项．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式-23 5x y 的系数是﹣35，次数是2+1＝3，只有D 正确，故选：D ．x 2【点睛】本题考察了单项式的系数和次数的求法，熟记它们的概念是解题的关键10．D【解析】【分析】先把a 2＋2a －1＝0变形为a 2＋2a ＝1，再代入原式化简后的式子22(2)2021a a ++得出结果．【详解】解：∵a 2＋2a －1＝0，∴a 2＋2a ＝1，∴2a 2＋4a ＋2021=22(2)2021a a ++=2×1+2021=2023，故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，考查了整体思想，把a 2＋2a ＝1整体代入求值是解题的关键．11．＜＞【解析】【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，正数大于负数，即可判断．【详解】解：∵12-=1326=；13-=12=36，∴36>26，∴－12＜－13；∵－（－3.2）=3.2， 3.2-－=-3.2，∴－（－3.2）＞－ 3.2－，故答案为：＜，＞．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握“两个负数比较，绝对值大的反而小”是解题的关键．12．1或9##9或1【解析】【分析】由题意依据|x|=4，|y|=5，所以x=±4，y=±5，因为x＞y，所以x=4，y=-5或x=-4，y=-5．然后分两种情况分别计算x-y的值．【详解】解：因为|x|=4，|y|=5，所以x=±4，y=±5，因为x＞y，所以x=4，y=-5或x=-4，y=-5．4-（-5）=9，-4-（-5）=1，所以x-y=1或9．故答案为：1或9.【点睛】本题主要考查绝对值的定义以及有理数的减法法则，注意结合分类讨论的数学思想分析，解题时注意分类要不重不漏．13．5.43【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可.【详解】解：5.4349精确到0.01的近数是5.43.故答案为5.43.【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.14．0【解析】【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．【详解】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，2±．所以011220+-+-=．故答案为：0．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是理解绝对值的意义并运用到实际当中．15．1【解析】【分析】根据同类项的定义，单项式22m x y +与3n x y -的和仍然是一个单项式，意思是22m x y +与3n x y -是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出m 、n 的值，然后代入计算即可得出答案．【详解】解： 单项式22m x y +与3n x y -的和仍然是一个单项式，∴单项式22m x y +与3n x y -是同类项，2n ∴=，21+=m ，2n ∴=，1m =-，121m n ∴+=-+=；故答案是：1．【点睛】本题主要考查了同类项定义，解题的关键是掌握同类项定义中的三个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．16．9x【解析】【分析】由题意根据最中间的为x ，进而由日历中数字的规律表示出其他8个数，求出之和即可．【详解】解：设最中间的一个是x ，这9个数的和可表示为：x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x ．故答案为：9x ．【点睛】本题考查列代数式和整式的加减，注意月历中日期和日期的关系，设出一个日期后将其他日期表示出来然后求解．17．x2+8x ﹣4【解析】【分析】根据题意列出算式A=（-x 2+3x-7）+（2x 2+5x+3），再去括号，合并同类项即可得．【详解】根据题意知，A=（-x 2+3x-7）+（2x 2+5x+3）=-x 2+3x-7+2x 2+5x+3=x 2+8x-4，故答案为x 2+8x-4．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是去括号，合并同类项是解答此题的关键．18．20202021【分析】根据题干的例子，可以对所求代数式化简，再依次抵消即可．【详解】解：111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111...223344*********-+-+-+-=112021-=20202021．故答案为：20202021．【点睛】本题考查探索与表达规律．解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值．19．（1）0，12，2001(1)-；（2）35-， 3.2－，-6.4；4%-；（3） 3.2－，12；（4）35-，-6.4；4%-，2001(1)-．【解析】【分析】根据有理数的分类解答即可．【详解】（1）整数集合：0，12，2001(1)-；（2）分数集合：35-， 3.2－，-6.4；4%-；（3）正数集合： 3.2－，12；（4）负数集合：35-，-6.4；4%-，2001(1)-．【点睛】本题考查有理数的分类，掌握有理数的两种分类方法是解决问题的关键．20．作图见解析，-5＜-132＜0＜ 1.5-＜-（-4）【解析】根据绝对值、相反数和有理数大小比较的性质排序，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】1.5 1.5-=，()44--=数轴如下图：∴-5＜-132＜0＜1.5-＜-（-4）．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、有理数大小比较、数轴的性质，从而完成求解．21．（1）0；（2）-76；（3）-16；（4）－2x－5y；（5）1 6【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）先把除法转化成乘法，再用括号中的每一项与（-48）进行相乘即可求出答案；（3）原式先算乘方，再算乘除法、最后算加减法；（4）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；（5）原式先算括号里边的乘方、乘法及减法，再算括号外边的乘方、乘除即可得到结果．【详解】（1）1(2)8(3)(8)--++--+=1+2+8-3-8=0；（2）（1-16+34）÷（-148）=（1-16+34）×（-48）=1×（-48）-16×（-48）+34×（-48）=-76；（3）﹣（3﹣5）+（﹣3）2×（1﹣3）＝﹣（﹣2）+9×（﹣2）＝2+（﹣18）＝﹣16；（4）解：5（2x －7y ）－3（4x －10y ）=10x －35y －12x+30y=－2x －5y ；(5)解：原式=[]1112923--⨯⨯-=[]111723--⨯⨯-=716-+=16【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．-3或5【解析】【分析】根据|a|=4、b 是绝对值最小的数、c 是最大的负整数，即可求出a 、b 、c 的值，将其代入a+b-c 中即可求出结论．【详解】解：∵│a│=4，∴a=4或a=－4，∵b 是绝对值最小的数，∴b=0，又∵c 是最大的负整数，∴c=－1∴a+b-c=4+0-（-1）=4+1=5，或a+b-c=-4+0-（-1）=-4+1=-3，∴a+b －c=－3或5．【点睛】本题考查了代数式求值、绝对值以及正、负数，根据给定条件求出a 、b 、c 的值是解题的关键．23．24xy ，8．【解析】【分析】去括号后，再合并同类项，最后把x 、y 的值代入计算即可．【详解】原式2222252342xy x y xy xy x y =-+-+，24xy =，当2x =，1y =-时，原式242(1)8=⨯⨯-=．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，关键是掌握去括号法则：整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序进行．24．（1）向西走3千米；（2）2.5小时【解析】【分析】（1）把＋4，﹣3，＋2，＋1，﹣2，﹣1，＋2加起来，即可求解；（2）先求出该汽车行驶的总路程，再用总路程除以速度，即可求解．【详解】解：（1）4+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+2＝3，答：司机应该向西走3千米；（2）|4|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|+2|＝4+3+2+1+2+1+2＝15（千米）；15÷6＝2.5（小时）．答：该车回到出发点共用了2.5小时．【点睛】本题主要考查了有理数的应用，明确题意，理解正负数实际意义是解题的关键．25．（1）5；（2）-3【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义化简，再利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式=213(1)235⨯-⨯-=+=；（2）原式=22222(2)(1)+3()2+332x y x y x y x y x y -⋅--=-+-=-，由于()2120x y ++-=，∴10,20x y +=-=，∴1,2x y =-=，∴原式=2(1)22143--⨯=-=-．26．（1）1a =-，b=5，c=-2，数轴作图见解析；（2）6秒；（3）-3或7，理由见解析【分析】（1）结合题意，根据绝对值的性质计算，即可得到a ，b ，c 的值；结合数轴的性质作图，即可得到答案；（2）结合题意，设时间为t 秒，通过列方程并求解，即可得到答案；（3）结合题意列方程，再根据绝对值、一元一次方程的性质求解，即可得到答案．【详解】（1）根据题意得：105020a b c ⎧+=⎪-=⎨⎪+=⎩∴105020a b c +=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩∴1a =-，b=5，c=-2数轴如图所示：（2）设时间为t 秒()516AB =--=∵动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒1个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度∴26t t =-∴t=6秒∴运动6秒后，点Q 可以追上点P ；（3）点M 到A ，B 两点的距离之和等于10，设点M 在数轴上对应的点为x ∴1510x x --+-=当M 在A 点左侧，即1x <-，则1050x x -->⎧⎨->⎩()()1510x x --+-=∴3x =-，即M 对应的数是-3当M 在A 点和B 点之间，即15x -≤≤，则1050x x --≤⎧⎨-≥⎩∴()()1510x x ---+-=，此时等式不成立，故舍去当M 在B 点右侧，即5x >，则1050x x --<⎧⎨-<⎩∴()()1510x x ---+--=⎡⎤⎣⎦∴1510x x ++-=∴7x =，即M 对应的数是7∴所有点M 对应的数是-3或7．。
七年级初一期中考试卷数学
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -52. 下列各数中，是正数的是（）A. -1/2B. -1/3C. 1/4D. -1/43. 下列各数中，有理数的是（）A. √2B. πC. 3.14D. -√34. 下列代数式中，同类项的是（）A. 2x^2 + 3xyB. 4a^2 - 5a^2C. 3b^2 + 2b^2D. 5c^2 - 4c^25. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2C. y = 4x - 5D. y = 5/x6. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰梯形D. 菱形7. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 17B. 21C. 24D. 288. 下列各数中，能被5整除的是（）A. 13B. 20C. 25D. 309. 下列各数中，是偶数的是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列各数中，是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题2分，共20分）11. -3的相反数是__________。
12. 下列数中，有理数是__________。
13. 下列代数式中，同类项是__________。
14. 下列函数中，反比例函数是__________。
15. 下列图形中，是矩形的是__________。
16. 下列各数中，能被4整除的是__________。
17. 下列各数中，是奇数的是__________。
18. 下列各数中，是合数的是__________。
三、解答题（每题10分，共30分）19. （10分）计算下列各式的值：（1）3/4 + (-2/3)（2）-5 - (-3/2)（3）2/5 × (-4/3)20. （10分）解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）3/4y + 5 = 2（3）-2/3z - 4 = -521. （10分）已知：a = 2，b = -3，求下列代数式的值：（1）2a - b（2）ab + 3（3）a^2 + b^2答案：一、选择题：1. C2. C3. C4. C5. D6. D7. B8. D9. B 10. B二、填空题：11. 3 12. 3/4 13. 2x^2 - 5x^2 14. y = 5/x 15. 矩形 16. 24 17. 3 18. 4三、解答题：19. （1）-1/12 （2）-1 （3）-8/320. （1）x = 5 （2）y = -6 （3）z = -121. （1）1 （2）-3 （3）13。
初一数学期中考试试卷
初一数学期中考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 93. 计算下列表达式的值：(-2) × (-3) =A. -6B. 6C. 9D. -94. 一个数的绝对值是它的相反数，这个数一定是：A. 正数B. 0C. 负数D. 正数或05. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/96. 一个数的立方等于-8，这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -87. 根据题目所给的选项，下列哪个是正确的不等式？A. 3 > 5B. 2 < 1C. -1 ≥ 0D. 4 ≤ 48. 如果a > b，且b > c，那么下列哪个不等式是正确的？A. a > cB. a < cC. a = cD. a ≤ b9. 一个数的倒数是1/5，那么这个数是：A. 5B. 1/5C. 5/1D. 110. 计算下列表达式的值：(-1)^2 =A. -1B. 1C. 2D. 0二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
12. 如果一个数的平方等于16，那么这个数可以是______。
13. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
14. 计算下列表达式的值：(-3)^3 = ______。
15. 一个数的立方等于27，这个数是______。
16. 如果a = 3，b = 2，那么a - b = ______。
17. 一个分数的分子是5，分母是10，这个分数化简后是______。
18. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是______。
19. 如果一个数除以-2等于3，那么这个数是______。
20. 计算下列表达式的值：(-2)^3 + 3 × (-2) = ______。
初一期中数学试卷及答案
初一期中数学试卷及答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.下列哪个数是负数？A.-5B.0C.3D.7答案：A2.2的平方根是？A.2B.4C.-2D.无法确定答案：D3.若a=3，b=5，则a+b的值为？A.2B.8C.6D.10答案：D4.下列哪个数是偶数？A.11B.13C.15D.16答案：D5.下列哪个数是无理数？A.√9B.√16C.√25D.√2答案：D二、判断题（每题1分，共20分）1.1的倒数是1。
（）答案：正确2.0乘以任何数都等于0。
（）答案：正确3.2的平方根是2。
（）答案：错误4.负数乘以负数等于正数。
（）答案：正确5.两个奇数相加一定是偶数。
（）答案：正确三、填空题（每空1分，共10分）1.5的平方是______。
答案：252.4的立方是______。
答案：643.9的平方根是______。
答案：34.1的倒数是______。
答案：15.两个奇数相加一定是______。
答案：偶数四、简答题（每题10分，共10分）1.请简述勾股定理。
答案：勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）1.已知a=3，b=5，求a+b的值。
答案：a+b=3+5=82.已知一个正方形的边长为4，求其面积。
答案：面积=边长×边长=4×4=163.已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的公差。
答案：公差=第二项-第一项=5-2=34.已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第四项。
答案：第四项=第三项+公差=8+3=11六、解答题（每题5分，共10分）1.解方程：2x+5=15。
答案：2x=155，2x=10，x=5。
2.解方程：3(x2)=12。
答案：3x6=12，3x=12+6，3x=18，x=6。
七、应用题（每题5分，共10分）1.小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个苹果？答案：103=7个苹果。
初中初一期中考试卷子数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，负数是（）A. -5B. 0C. 3D. -82. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a × 2 < b × 2D. a ÷ 2 > b ÷ 23. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x^2y 和 5xy^2B. 2xy 和 3x^2yC. 4x^2 和 5x^3D. 2xy 和 3xy4. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x + 3 = 9B. 3x - 4 = 7C. 4x + 5 = 11D. 5x - 6 = 135. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 32cm^2C. 36cm^2D. 48cm^26. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆7. 如果一个数的平方是25，那么这个数是（）A. 5B. ±5C. 10D. ±108. 下列关于直角三角形的说法中，正确的是（）A. 直角三角形的两个锐角都是45°B. 直角三角形的斜边是最长的边C. 直角三角形的两个锐角的和是90°D. 直角三角形的面积是底边乘以高的一半9. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 3x - 2xD. y = 4x^3 - 5x^210. 下列各数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 20二、填空题（每题3分，共30分）11. 0.125的小数点向右移动两位后，变成______。
12. 3^4 ÷ 3^2 = ______。
13. 下列各数中，正数是______。
14. 一个数的倒数是它的______。
2024年人教版初一数学上册期中考试卷(附答案)
2024年人教版初一数学上册期中考试卷(附答案)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （）下列哪个数是有理数？A. √3B. 5C. 1/2D. π2. （）一个正方形的边长为2，那么它的对角线长度为？A. 2B. 2√2C. 4D. √53. （）一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 29B. 30C. 31D. 324. （）下列哪个数是素数？A. 21B. 29C. 35D. 395. （）一个圆的半径为3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 9C. 27πD. 27二、判断题（每题1分，共20分）1. （）所有的偶数都是2的倍数。
2. （）如果一个数是4的倍数，那么它一定是偶数。
3. （）等差数列的任意两项之差是相等的。
4. （）等边三角形的三个角都相等。
5. （）平行四边形的对角线互相平分。
三、填空题（每空1分，共10分）1. （）一个正方形的面积是16，那么它的边长是______。
2. （）一个等差数列的第1项是3，公差是2，那么第5项是______。
3. （）一个圆的直径是10，那么它的半径是______。
4. （）一个等边三角形的周长是18，那么它的边长是______。
5. （）如果一个数的平方是36，那么这个数可能是______或______。
四、简答题（每题10分，共10分）1. 请简述等差数列的定义和性质。
2. 请简述平行四边形的性质和判定方法。
五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）1. （）一个长方形的长是10，宽是5，求它的面积和周长。
2. （）一个等差数列的第1项是2，公差是3，求前5项的和。
3. （）一个圆的半径是7，求它的面积和周长。
4. （）一个等边三角形的边长是12，求它的面积。
三、填空题（每空1分，共10分）6. （）若一个正方形的对角线长为6√2 cm，则其边长为______cm。
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—学年度第一学期
鮀济中学初一级数学科期中测试题班级姓名座号分数
一．填空题（每小题２分，共２０分）
．用代数式表示与的相反数的差．
．－的相反数是，倒数是．
．数轴上到原点距离为个单位长度的点表示的数是．
．地球表面积约平方千米，用科学记数法表示为平
方千米．
．保留２个有效数字的近似值，精确到百位
是.
．已知(＋)和－互为相反数，则＝．
．有理数为、在数轴上的位置如图所示，
则，．
．如图，化简－＋－＋－＝．
．当为正整数时，(－)·(－)的值是．
．若－，则．如果＞，＜，那么．
二．选择题（每小题２分，共２０分）
．一个有理数与它相反数的积是（）
．正数．负数．非正数．非负数
．有理数、，若＜，＞，则、应满足的条件是( )
．＞，＞．＞，＜．＜，＜．＜，＞
．若＝，＝，则＋为( )
．±．．±、±．以上都不对
．当为正整数时，(－)－(－)的值是( )
．．－．．无法确定
．一个长方形的周长为，一边长为，则这个长方形的面积是（）．(－)．(－)
．(－) ．(－)
．代数式的意义是( )
．减去除以的商．除以与的差
．除以减去．与的差除以的商
．某厂去年生产台机床，今年增长了，今年产量为( )台.
．．() ．．
．若为有理数，则说法正确是( )
．－一定是负数．一定是正数
．一定不是负数．－一定是负数
．（－）表示( )
．－×．个连加．个－连乘．个－连乘
．若为正数，则( )
．－＜≤．－＜＜
．＞＞－．－≤≤
三．计算题(每题分，共分)
．－÷(－)×(－)－ (为自然数) ．－＋－－－－(－)×
．－×
．－×(－)＋(－)×(－)－×
．×〔×(－)－〕－×(－)
．〔－()×〕÷
四．解答题（每小题分共分）
．当＝－，＝，＝时，求代数式的值．
．用代数式表示阴影部分的面积
当时，求阴影部分的面积．（结果保留π）
．老王种了十亩果园，今年收成与去年相(增产为正，减产为负)的情况如下：（单位：千克）
，，－，－，，－，－，－，，
用简便方法计算后说明，今年总产量与去年相比较情况如何？
．邮购一种书，每册定价元，另加的邮费，购书册，总计金额元．）用的代数式表示．
）计算当，时，总额是多少？
．甲、乙两站相距千米，一列慢车以每小时千米的速度从甲站开出、一列快车以每小时千米的速度从乙站开出、两车同时出发、相向而行，问多少小时后两车相遇？
个人整理，仅供交流学习
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