2019高一期末复习试卷

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2019高一期末复习试卷
考试范围：必修四；考试时间：100分钟；命题人：谭计韬
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第 I卷的文字说明
评卷人 得 分
一．选择题（共 15小题）
1．终边在直线 y＝x上的角α的集合是（ ）
，则 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，在正方形 ABCD中，E为 BC的中点，F为的 AE中点，则 ＝（ ）
A．
B．
C．
D．
试卷第 2页，总 6页
…………○ …………外 …………○ …………装 …………○ …………订 …………○ …………线 …………○ ……… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________
．
（1）若角α的终边与单位圆交于点
，求 f（α）的值；
（2）当
时，求 f（x）的单调递增区间和值域．
试卷第 2页，总 6页
…………○ …………外 …………○ …………装 …………○ …………订 …………○ …………线 …………○ ……… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________
这是一个偶函数，故所得的图象关于 y轴对称，故 C正确； 在（0， ）上， x+ ∈（ ， ），函数 f（x）＝Asin（ x+ ）没有
单调性，故 D错误， 故选：C． 【点评】本题主要考查三角函数的周期性，三角函数的图象和性质，属于中
档题． 7．在△ABC中，已知 AB＝ ，AC＝2 ，点 D为 BC的三等分点（靠近
则（ ） A．函数 f（x）的一个零点为
B．函数 f（x）的图象关于直线 x＝ 对称
C．函数 f（x）图象上的所有点向左平移 个单位长度后，所得的图象关
于 y轴对称 D．函数 f（x）在（0，
）上单调递增
7．在△ABC中，已知 AB＝ ，AC＝2 ，点 D为 BC的三等分点（靠近
点 C），则 • 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．sin（﹣ π）的值等于（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
5．函数
的最小正周期为（ ）
A．2π
B．π
C．
D．
6．已知函数 f（x）＝Asin（ωx+ ）（A＞0，ω＞0）的最小正周期为 3π，
试卷第 1页，总 6页
…………○ …………内 …………○ …………装 …………○ …………订 …………○ …………线 …………○ ……… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
A．{α|α＝k•360°+45°，k∈Z}
B．{α|α＝k•360°+225°，k∈Z}
C．{α|α＝k•180°+45°，k∈Z}
D．{α|α＝k•180°﹣45°，k∈Z}
2．已知 sinα＝ ，则 cos（π﹣2α）＝（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
3．α是第四象限角，tanα＝﹣ ，则 sinα＝（ ）
1
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
故选：B． 【点评】本题考查正弦函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同
角三角函数的性质的合理运用． 4．sin（﹣ π）的值等于（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果． 【解答】解：sin（﹣ π）＝sin（﹣ ）＝﹣sin ＝sin ＝ ，
【点评】本题考查终边相同的角，明确“终边在直线 y＝x上的角的集合”的含
义是关键，属于基础题．
2．已知 sinα＝ ，则 cos（π﹣2α）＝（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得 cos（π﹣2α）的值． 【解答】解：sinα＝ ，则 cos（π﹣2α）＝﹣cos2α＝﹣（1﹣2sin2α）＝2sin2α
…………○ …………内 …………○ …………装 …………○ …………订 …………○ …………线 …………○ ………
24．若 25．
评卷人
，则 cos2α＝
+
＝
得分
． ．
三．解答题（共 6小题） 26．已知 sinα+3cosα＝0，求下列各式的值：
（1） （2）
； +tan（ +α）．
27．已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），它的部分图
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数
性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
6．已知函数 f（x）＝Asin（ωx+ ）（A＞0，ω＞0）的最小正周期为 3π，
则（ ） A．函数 f（x）的一个零点为
B．函数 f（x）的图象关于直线 x＝ 对称
C．函数 f（x）图象上的所有点向左平移 个单位长度后，所得的图象关
（1）求函数 y＝f（x）图象的对称轴方程； （2）若 x∈[0， ]，求函数 y＝f（x）的值域．
30．如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A（x1，y1）、B（x2，y2）都在单
位圆 O上，∠xOA＝α，且
．
（Ⅰ）若
，求 x1的值；
（Ⅱ）若∠AOB＝ ，求 y＝x12+y22的取值范围．
31．已知函数
A．{α|α＝k•360°+45°，k∈Z}
B．{α|α＝k•360°+225°，k∈Z}
C．{α|α＝k•180°+45°，k∈Z}
D．{α|α＝k•180°﹣45°，k∈Z}
【分析】利用与α终边相同角的关系式为 k•360°+α°，k∈Z，即可得到终边在
直线 y＝x上的角的集合．
【解答】解：解：设终边在直线 y＝x上的角的集合为 P， 则 P＝{α|α＝k•360°+45°，k∈Z}∪{α|α＝k•360°+180°+45°，k∈Z} ＝{α|α＝k•180°+45°，k∈Z}， 故选：C．
【点评】此题考查了数量积，向量加减法法则，三角函数最值等，难度不大． 8．已知向量 和 的夹角为 ，||＝2，||＝3，则（2 ﹣ ）（ +2 ）＝（ ）
A．
B．
C．
D．
13．已知 sin（ ﹣α）＝ ，则 cos（2α+ ）＝（ ）
A．﹣
B．
C．
14．已知 sin4θ+cos4θ＝ ，则 sin2θ＝（ ）
D．﹣
A．
B．±
C．
D．±
15．已知点 A，B，C，D是直角坐标系中不同的四点，若 ＝λ （λ∈R），
＝μ （μ∈R），且 + ＝2，则下列说法正确的是（ ）
A．C可能是线段 AB的中点 B．D可能是线段 AB的中点 C．C、D可能同时在线段 AB上 D．C、D不可能同时在线段 AB的延长线上
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…………○ …………内 …………○ …………装 …………○ …………订 …………○ …………线 …………○ ……… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
∴函数 f（x）＝Asin（ x+ ）．
令 x＝ ，f（x）≠0，故 x＝ 不是函数 f（x）的一个零点，故 A错误；
令 x＝ ，f（x）不是最值，故 x＝ 不是函数 f（x）的图象的对称轴，故
B错误； 把函数 f（x）图象上的所有点向左平移
个单位长度后，可得 y＝Asin（
+ + ）＝AcosB． 【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、诱导公式的应用，属于基础题． 3．α是第四象限角，tanα＝﹣ ，则 sinα＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由 cosα＝
，先求出 cosα，由此能求出 sinα．
【解答】解：∵α是第四象限角，
，
∴cosα＝
＝
＝，
∴sinα＝﹣
＝﹣
＝﹣ ．
于 y轴对称 D．函数 f（x）在（0，
）上单调递增
2
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【分析】利用三角函数的周期性求得ω的值，可得函数的解析式，再利用三 角函数的图象和性质，得出结论．
【解答】解：∵函数 f（x）＝Asin（ωx+ ）（A＞0，ω＞0）的最小正周期
为 ＝3π，∴ω＝ ，
象如图所示．
（1）求函数 f（x）的解析式；
（2）当 x∈[
]时，求函数 f（x）的值域．
28．如图，直角梯形 ABCD中，| |＝2，∠CDA＝ ， ＝2 ，角 B为 直角，E为 AB的中点， ＝λ （0≤λ≤1）．
（1）当λ＝ 时，用向量 ， 表示向量 ； （2）求| |的最小值，并指出相应的实数λ的值．
故选：A．
【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．
5．函数
的最小正周期为（ ）
A．2π
B．π
C．
D．
【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变变换，进一步利用正弦型函数的
性质求出结果．
【解答】解：
，
＝
，
由于 y＝sin（x+θ）的周期为 2π，
所以：
的周期减半，
故：函数的周期为π．
故选：B．
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