数学高一必修一函数模型及其应用同步练习题

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高中数学必修一同步练习题库：函数模型及其应用(简答题：容易)

函数模型及其应用（简答题：容易）1、（本小题满分13分）我国东部某风景区内住着一个少数民族部落，该部落拟投资万元用于修复和加强民俗文化基础设施．据测算，修复好部落民俗文化基础设施后，任何一个月（每月均按天计算）中第天的游客人数近似满足（单位：千人），第天游客人均消费金额近似满足（单位：元）．（1）求该部落第天的日旅游收入（单位：千元，，）的表达式；（2）若以一个月中最低日旅游收入金额的%作为每一天应回收的投资成本，试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本．2、中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：（I）写出“套餐”中方案的月话费（元）与月通话量（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II）学生甲选用方案，学生乙选用方案，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.3、证券交易所规定，股票交易价格每日的涨跌幅均不得超过前一日收盘价的10%，当日涨幅达到10%称为涨停，跌幅达到10%称为跌停。

（1）、某投资人购买的股票先经历了一个涨停，又经历了一个跌停，分析该投资人赢亏情况；（2）、如果他希望自己的股票在资金上翻番，至少要等多少个交易日以后？（lg1.1=0.0414,lg2=0.3010）4、某种出口产品的关税税率t．市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中k．b均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1)试确定k．b的值；(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：．P = q时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．5、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1）证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.6、（本小题满分12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0．57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0．5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元．写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度交纳电费情况如下：则小明家第一季度共用电多少度？7、（本小题满分12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0．57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0．5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元．写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度交纳电费情况如下：则小明家第一季度共用电多少度？8、某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？9、某品牌茶壶的原售价为80元一个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下的方法促销：如果只购买一只茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…；如果一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个。

高一必修一数学函数模型的应用实例测试题(带答案)

高一必修一数学函数模型的应用实例测试题（带答案）高一必修一数学函数模型的应用实例测试题（带答案）函数与方程是考试重点，快来做一些同步练习吧!精品小编为你准备了高一必修一数学函数模型的应用实例测试题，具体请看以下内容。

高一数学函数模型的应用实例测试题(带答案新人教A版必修1)一、选择题1.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系. 当x=36 kPa时，y=108 g/m3，则y与x的函数解析式为()A.y=3x(x≥0)B.y=3xC.y=13x(x≥0)D.y=13x[答案] A2.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y=5x+4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本日产手套量至少为()A.200副B.400副C.600副D.800副[答案] D[解析] 由10x-y=10x-(5x+4000)≥0，得x≥800.[解析] 由表知自变量x变化1个单位时，函数值y变化2个单位，所以为一次函数模型.6.一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是下午18时他的体温又开始上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了.则下列各图能基本上反映出亮亮一天(0～24时)体温的变化情况的是()[答案] C[解析] 从0时到6时，体温上升，图象是上升的，排除选项A;从6时到12时，体温下降，图象是下降的，排除选项B;从12时到18时，体温上升，图象是上升的，排除选项D.高一必修一数学函数模型的应用实例测试题就介绍到这，更多内容请关注查字典数学网!。

高一必修一函数的模型及应用(2)随堂练习及答案

高一必修一函数的模型及应用（2）随堂练习及答案1.某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如下表：下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（）A ．12-=x yB ．12-=x yC ．12-=xyD ．25.25.12+-=x x y2.已知A 、B 两地相距150km ，某人开车以60km/h 的速度从A 到达B 地，在B 地停留1小时后，再以50km/h 的速度返回A 地，汽车离开A 地的距离x 随时间变化的关系式是3.某厂年生产化肥8000吨，计划5年后把产量提高到14000吨，则平均每年增长的百分数是（精确到0.1%）参考数据：,1461.04.1lg =098.175.1,119.175.1,0486.31119lg ,2430.075.1lg 65====1. 设距地面高度x （km ）的气温为y （℃），在距地面高度不超过11km 时，y 随着x 的增加而降低，且每升高1km ，大气温度降低6℃；高度超过11km 时，气温可视为不变。

设地面气温为22℃，试写出)(x f y =的解析式，并分别求高度为3.5km 和12km 的气温。

【巩固提高】1.（一次函数模型）某公司市场营销的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（） A310元 B300元 C290元 D280元(万件)2.（二次函数模型）将进货单价为8元的某商品按10元一个售出时，能卖出200个，已知这种商品每涨价1元，其销售量减少20个，为了获得最大利润，售价应定为（） A11元 B12元 C13元 D14元3.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现每间客房每天的价格与住房率之间的关系如下：要使每天收入达到最高，每天定价应为（） A20元 B18元 C16元 D14元4.（分段函数模型）电讯费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟，收费0.2元；超过3分钟，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计算，则通话费S （元）与通话时间t （分钟）的函数图象（如下图）可表示为（）5.某种菌类生长很快，长度每天增长1倍，在20天长成4米，那么长成0.25米要（） A1.25天 B5天 C16天 D12天6.有一批材料可以建成长200米的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成矩形的最大面积是 .7.十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数（记作n ）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式是：%100⨯=消费支出总额食品消费水平总额n ，各种家庭的n(A)(B)(C) (D)如下表所示：根据某地区家庭抽样调查统计预测1998年至2005年间每户家庭支出总额每年平均增加1000元，其中食品消费支出总额每年平均增加300元。

高中数学必修一同步练习题库：函数模型及其应用(选择题：容易)

函数模型及其应用（选择题：容易）1、已知，则=（）A．1 B．2 C．3 D．42、截止到1999年，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过年后，我国人口数大约为（）A．； B．； C．； D．.3、某林场今年造林10000亩，计划以后每一年比前一年多造林10%，那么从明年算起第3年内将造林( )亩A．13000 B．13310 C．12100 D．330004、一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过多少小时才能开车？(精确到1小时) ()A．3 B．4 C．5 D．65、将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为（）A．每个110元 B．每个105元C．每个100元 D．每个95元6、如图给出了一种植物生长时间（月）与枝数（枝）之间的散点图. 请你根据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（）A．指数函数： B．对数函数：C．幂函数： D．二次函数：7、一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间t内的路程为米，那么，此人（）A．可在7秒内追上汽车B．可在9秒内追上汽车C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米8、已知两地相距千米，某人开汽车以千米/小时的速度从地到达地，在地停留小时后再以千米/小时的速度返回地，把汽车离开地的距离表示为时间（小时）的函数表达式（）A．B．C．D．9、某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是()A． B．C．－1 D．－110、某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要求建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润与时间的关系，可选用（）A．一次函数 B．二次函数 C．对数型函数 D．指数型函数11、有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费，由函数f(m)＝1.06×(0.5[m]＋1)(元)决定，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数．则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为() A．3.71元 B．3.97元C．4.24元 D．4.77元12、今有一组实验数据如下表所示：t 1.993.04.05.16.12u 1.5 4.04 7.5 12 18.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是（）A、u=log2tB、u=2t-2C、D、u=2t-213、世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（）A．新加坡（270万） B．香港（560万）C．瑞士（700万） D．上海（1200万）14、若是幂函数，且满足，则= .A ．3 B．-3 C ． D ．15、等腰三角形的周长是20，底边长是一腰长的函数，则等于( )A BC D16、将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（）A．95元 B．100元 C．105元 D．110元17、在一次教学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：0 1.00 2.00 3.000.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02则x, y 的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a , b 为待定系数）A ．B ．C ．D ．18、如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y 与净化时间t （月）的近似函数关系：(t≥0，a>0且a≠1)．有以下叙述 ①第4个月时，剩留量就会低于；②每月减少的有害物质量都相等；③若剩留量为所经过的时间分别是，则. 其中所有正确的叙述是A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③19、一水池有2个进水口、1个出水口，2个进水口的进水速度如图甲、乙所示，出水口的排水速度如图丙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丁所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．其中一定正确的论断序号是________．20、某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A．15 B．40C．25 D．13021、某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为()A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)22、三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x 1 3 5 7 9 11 y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为 ()A. y1，y2，y3B. y2，y1，y3C. y3，y2，y1D. y1，y3，y223、某商场将彩电的售价先按进价提高，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是（）A． B． C． D．24、某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。

高中数学函数模型及其应用练习题(含答案)

高中数学函数模型及其应用练习题(含答案)高中数学函数模型及其应用练习题(含答案)数学必修1(苏教版)2．6 函数模型及其应用某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，于是商场经理决定每件衬衫降价15元，经理的决定正确吗？基础巩固1．某商场售出两台取暖器，第一台提价20%以后按960卖出，第二台降价20%以后按960元卖出，这两台取暖器卖出后，该商场()A．不赚不亏 B．赚了80元C．亏了80元 D．赚了160元解析：960＋960－9601＋20%－9601－20%＝－80.答案：C2．用一根长12 m的铁丝折成一个矩形的铁框架，则能折成的框架的最大面积是__________．解析：设矩形长为x m，则宽为12(12－2x) m，用面积公式可得S的最大值．答案：9 m23．在x g a%的盐水中，加入y g b%的盐水，浓度变为c%，答案：a(1－b%)n7．某供电公司为了合理分配电力，采用分段计算电费政策，月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系的图象如下图所示．(1)填空：月用电量为100度时，应交电费______元；(2)当x100时，y与x之间的函数关系式为__________；(3)月用电量为260度时，应交电费__________元．解析：由图可知：y与x之间是一次函数关系，用待定系数法可求解析式．答案：(1)60 (2)y＝12x＋10 (3)1408．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12 m3的部分 3元/m3超过12 m3但不超过18 m3的部分 6元/m3超过18 m3的部分 9元/m3若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量为__________m3.解析：设每户每月用水量为x，水价为y元，则y＝3x，012，36＋x－126，1218，36＋36＋x－189，x＞18，即y＝3x，012，6x－36，1218，9x－90，x18.48＝6x－36，x＝14.答案：149．国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元(叫做税率为8个百分点，即8%)，计划收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点．(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调整后，不低于原计划的78%，试确定x的范围．解析：(1)y＝120m[1＋(2x)%](8%－x%)＝－0.024m(x2＋42x－400)(08)．(2)－0.024m(x2＋42x－400)120m8%78%，即x2＋42x－880，(x＋44)(x－2)0，解得－442.又∵08，02.10．有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9 m，AB＝10 m，BC＝2.4 m．现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4 m，宽为2 m的装有集装箱的汽车要通过隧道．问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁至少多少米才不至于碰到隧道顶部(抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁)?解析：由已知条件分析，得知抛物线顶点坐标为(5,2.5)，C 点的坐标为(10,0)，所以设抛物线的解析式为y＝a(x－5)2＋2.5，①把(10,0)代入①得0＝a(10－5)2＋2.5，解得a＝－110，y＝－110(x－5)2＋2.5.当y＝4－2.4＝1.6时，1.6＝－110(x－5)2＋2.5，即(x－5)2＝9，解得x1＝8，x2＝2.显然，x2＝2不符合题意，舍去，所以x＝8.OC－x＝10－8＝2.故汽车应离开右壁至少2 m才不至于碰到隧道顶部．。

苏教版高中数学必修一函数模型及其应用同步练习(6)

函数模型及其应用习题一、选择题1．某工厂的产值月平均增长率为P ，则年平均增长率是（）A ．11(1)P +B ．12(1)P +C ．11(1)1P +-D ．12(1)1P +-答案：Ｄ2．某人2000年7月1日存入一年期款a 元（年利率为，且到期自动转存），则到2007年7月1日本利全部取出可得（）A ．7(1)a r +元B ．6(1)a r +元C ．7(1)a a r ++元D ．26(1)(1)(1)a a r a r a r +++++++…元答案：Ａ3．如图1所示，阴影部分的面积S 是h 的函数(0)h H ≤≤，则该函数的图象可能是（）答案：Ｃ4．甲、乙两个经营小商品的商店，为了促销某一商品（两店的零售价相同），分别采取了以下措施：甲店把价格中的零头去掉，乙店打八折，结果一天时间两店都卖出了100件，且两店的销售额相同，那么这种商品的价格不可能是（）A ．4.1元B ．2.5元C ．3.75元D ．1.25元答案：Ａ5．某厂工人收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2003年该工厂工人收入3150元（其中工资性收入1800元，其他收入1350元）．预计该地区自2004年开始的5年内，工人的工资性收入将以每年6％的年增长率．其他收入每年增加160元．据此分析，2008年该厂工人人均收入将介于（）A ．42004400:元B ．44004600:元C ．46004800:元D ．48005000:元答案：Ｂ二、填空题6．兴修水利开渠，其横断面为等腰梯形，如图2，腰与水平线夹角为60o ，要求浸水周长（即断面与水接触的边界长）为定值l ，同渠深h = ，可使水渠量最大．答案：367．一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10％的速度衰减，则它的质量衰减到一半所需要的年数为（精确到0.1，lg 20.3010=，lg30.4771=）．答案：6.6年8．一个水池每小时注入水量是全池的110，水池还没有注水部分与总量的比y 随时间x （小量）变化的关系式为．答案：110x y =-，010x ≤≤，且x ∈N9．有一个比赛，规则是：将一个篮球斜抛到一个半径为1米的圆形区域内就算赢．已知抛球点到圆心的距离为4米，设球的高度y （米）和球到抛球点（坐标原点）的水平距离x （米）的函数关系式为2y x ax =-，如果不计入的高度和空气阻力，则赢得比赛时a 的取值范围是．答案：1153⎛⎫ ⎪⎝⎭，10．某工厂8年来某产品的总产量y 与时间t （年）的函数关系如图3所示，则①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量持续增长．上述说法中正确的是．答案：①③三、解答题11．某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水．已知t 小时内向居民供水总量为1206t 吨(024)t ≤≤，问（1）每天几点时蓄水池中的存水量最少？（2）若池中存水量不多于80吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种现象？解：（1）设t 点时（即从零点起t 小时后）池中的存水量为y 吨，则 240060120660(6)40y t t t =+-=-+，∴当6t =时，即6t =时，y 取得最小值40．即每天6点时蓄水池中的存水量最少．（2）由24080+≤，，即83233t ≤≤， 83233t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，时，池中存水量将不多于80吨，由328833-=知，每天将有8个小时出现供水紧张现象．12．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2％，试解答下面的问题：（1）写出该城市人口总数y （万人）与经过年数x （年）的函数关系式．（2）计算大约多少年后该城市人口将达到120万人（精确到1年）．解：（1）1年后该城市人口总数为 100100 1.2y =+⨯％100(1 1.2)=⨯+％；2年后该城市人口总数为100(1 1.2)100(1 1.2) 1.2y =⨯++⨯+⨯％％％2100(1 1.2)=⨯+％；3年后该城市人口总数为22100(1 1.2)100(1 1.2) 1.2y =⨯++⨯+⨯％％％ 2100(1 1.2)(1 1.2)=⨯+⨯+％％3100(1 1.2)=⨯+％；……x 年后该城市人口总数为100(1 1.2)x y x =⨯+∈N ％，．（2）设x 年后该城市人口将达到120万人，即100(1 1.2)120x⨯+=％． 1.012log 1.215.3x =≈（年），即16年后该城市人口将达到120万人．13．某工厂现有甲种原料360kg ，乙种原料290kg ，计划利用这两种原料生产A B ，两种产品共50件．已知生产一件A 产品，需要甲种原料共9kg ，乙种原料3kg ，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4kg ，乙种原料10kg ，可获利润1200元．（1）按要求安排A B ，两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来．（2）设生产A B ，两种产品获总利润y （元），其中一种的生产件数为x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数性质说明（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？解：（1）设安排生产A 种产品x 件，则生产B 件产品为(50)x -件，依题意，得 94(50)360310(50)290x x x x +-⎧⎨+-⎩≤，≤，解得3032x ≤≤．x Q 是整数，x ∴只能取30，31，32．∴生产方案有3种，分别为A 种30件，B 种20件；A 种31件，B 种19件；A 种32件，B 种18件．（2）设生产A 种产品x 件，则7001200(50)y x x =+-50060000x =-+．y Q 随x 的增大而减小．∴当30x =时，y 值最大，5003060000y =-⨯+最大45000=．∴安排生产A 种产品30件，B 种产品20件时，获利最大，最大利润是45000元．。

(苏教版)高一数学必修一配套练习：2.6.1函数模型及应用(1)

§2.6.1 函数模型及应用(1)
课后训练
【感受理解】
1．某商品降价%10后，欲恢复原价，则应提价；
2．某件产品的标价为132元，若降价以9折出售（即优惠%10）仍可获利%10（相对于进货价），则该衣服的进货价为；
3．某渔场养的鱼第一年的重量增长率为%200，以后每一年的增长率都是前年增长率的一半，当饲养4年后，鱼的重量是原来的倍；
【思考应用】
4．建造一个容积为38m ，深为m 2的长方体无盖水池，如果池底造价是120元/2m ，池壁的造价为80元/2m ，那么水池总造价y （元）与池底宽x （m ）之间的函数关系式为；
5．某人在2008年9月1日到银行存入一年期a 元，若每到第二年的这一天取出，再连本带利存入银行（假设银行本息为r%），则到2019年9月1日他可取出回款；
6．某商品零售价从2007年比2008年上涨25%，欲控制2009年比2007年只上涨10%，则2009年要比2008年应降低。

【拓展提高】
7．如图要在荒地ABCDE 上划出一块长方形的地 N MNGD (在AB 上）修建一块绿地，问如何设计才能使绿地占地面积最大，最大面积是多少？。

高一数学必修1 同步训练 2.6 函数模型及其应用

2.6 函数模型及其应用一、选择题:1. 在某种金属材料的耐高温实验中，温度随时间变化的情况由微机记录后显示的图像如下图,现给出下面的说法： ①前5 分钟温度增加的速度越来越快；②前5 分钟温度增加的速度越来越慢；③5分钟以后温度保持匀速增加； ④5分钟以后温度保持不变.其中正确的说法是（）A.①与④B.②与④C.②与③D.①与③2. 世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个( )A. 新加坡（270万）B.香港（560万）C. 瑞士（700万）D. 上海（1200万）3. 向高为H 的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）4. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L 1=5.06x －0.15 x 2和L 2=2 x ，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A ．45.606B ．45.6C ．45.56D ．45.515.A. 2log v t =B. 21log v t =C.212t v -= D. 2(1)v t =- 6.某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据l g 2＝0.3010，l g 3＝0.4771）A ．5B ．10C ．14D ．15二、填空题:7. 某商场以每台2500元进了一批彩电，如果以每台2700元为定价，可卖出400台.以100元为一个价格等级，若每台提高一个价格等级.则会少卖50台.那么，每台彩电定价为时，该商场可获得最大利润,其值是 .8. 拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(0.5[]1)f m m =⨯+给出, 其中0m >, []m 是大于m 的最小整数(如[3]3=, [3.7]4=, [3.1]4=) , 则从甲到乙地通话5.5分钟的话费为 .9. 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的结果的误差，使得几次测量分别得到a 1，a 2，…，a n ，共n 个数据，我们规定所测量的物理量“最佳近似值”a 是这样一个量，与其他近似值比较，a 与各个数据的差的平方和最小，依此规定，以a 1，a 2，…，a n 推出的a ＝____________．10. 有一批材料可以建成200m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为________m 2（围墙厚度不计）．二、解答题:11. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1θ℃，空气的温度是0θ℃，t min 后物体的温度θ℃可由公式θ＝0θ＋（1θ一0θ）e －kt 确定，k 是常数．现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1min 后物体的温度是52℃．求常数k 的值并计算开始冷却后多长时间物体的温度是42℃？（精确到小数点后一位有效数字）12. 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？13. 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（１）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（２）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P f x =()的表达式；（３）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）14. 21世纪游乐园要建造一个直径为20m 的圆形喷水池，如图所示.计划在喷水池的周边靠近水面位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱再离池中心4m 处达到最高，高度为6m.另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各个方向喷来的水柱在此汇合.这个装饰物的高度应当如何设计？15. （2001上海，文、理21）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次．．．．的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的21，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x 单位量的水清洗一次．．．．以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f （x ）.（1）试规定f （0）的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数f （x ）应该满足的条件和具有的性质；（3）设f （x ）=211x+，现有a （a ＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由．拓展创新——练能力16. (2004年高考南宁模拟试题)拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(0.5[]1)f m m =⨯+给出, 其中0m >, []m 是大于m 的最小整数(如[3]3=, [3.7]4=, [3.1]4=) , 则从甲到乙地通话5.5分钟的话费为 ( )A. 3.71B. 3.97C. 4.24D. 4.7717. 某工程的工序流程图如图所示（工时单位：天），则工程总时数为_____天.18. 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将一个病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表．已知该种病毒细胞数量在小白鼠体内超106个时小白鼠将死亡,但注射某种药物,将可杀死其体内该病毒细胞的98%.(已知lg2=0.3010)(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物(精确到天)(2)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命(精确到天)参考答案:1. B2. D3. B 解析：如图所示，取水深h =2H 时，注水量V ＝V ′＞20V ，即水深至一半时，实际注水量大于水瓶总水量之半.A 中V ′＜20V ，C 、D 中V ′＝20V ，故排除A 、C 、D 4. B 5. C 6. C 解析:由(80%)5%x <可得, 80%lg 21log 5%13.413lg 2x +>=≈-, 即需14年,故应选C ; 7. 3000, 125000 8. 4.24元9. a ＝na a a n ＋＋＋ 21解析：设a 与各数据的差的平方和为y ，则y ＝（a －a 1）2＋（a －a 2）2＋…＋（a －a n ）2＝na 2－2a （a 1＋a 2＋…＋a n ）＋（a 12＋a n 2＋…＋a n 2），因此a ＝na a a n ＋＋＋ 21时，y 取得最小值． 10. 2500m 2 解析:设矩形宽为x m ，则矩形长为（200－4x ）m ，则矩形面积为S ＝x （200－4x ）＝－4（x －25）2＋2500（0＜x ＜50），∴x ＝25时，S 有最大值2500m 2 .11. 解析：由题意知52＝15＋（62－15）e －k ，e －k ＝4737＝0.7872．两边取对数，得－k l ge ＝l g 0.7872，∴k ＝elg 1039.0＝2.303×0.1039＝0.2393．又θ－0θ＝（1θ一0θ）e－kt ，则l g （θ一0θ）＝l g （1θ—0θ）－kt l ge ，则t ＝ek lg )lg()lg(001θθθθ－－－＝1039.0)lg()lg(001θθθθ－－－．将1θ＝62，0θ＝15代入上式得t ＝1039.0)15lg(6721.1－－θ，若θ＝42℃，则t ≈2.3min ．12. 解析：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析：设每天从报社买进x 份（250≤x ≤400）．则每月获利润y ＝［（6x ＋750）＋（0.8x －200）］－6x ＝0.8x ＋550（250≤x ≤400）． y 在x ∈［250，400］上是一次函数．∴x ＝400元时，y 取得最大值870元．答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．13. 解析:（１）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个，则可列出代数式： x 010********550=+-=.．因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．（２）依据题意，并结合题（１），我们需要分三种情况来列出函数P f x =()的表达式．当0100<≤x 时，P =60；当100550<<x 时，P x x =--=-600021006250.()；当x ≥550时，P =51．所以P f x x x x x N x ==<≤-<<∈≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪()()600100625010055051550 （３）先列出利润关于销售商的一次订购量的函数关系式．设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥∈<<-≤<=-=55011)(5501005022100020402x xN x x x x x x x P L 当x =500时，L =6000；当x =1000时，L =11000．因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．14. 解析:建立直角坐标系如图设水柱上任意一个点距中心的水平距离x （m ），该点的高度为y （m ）则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤-++=)100(6)4()010(6)4(2221x x a x x a y （其中a 1，a 2为常数）由61,0,10;610,1021-===-==-=a y x a y x 得由得∴所求解析式为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤++-<≤-++-=)100(6)4(61)010(6)4(6122x x x x y 当x =0时，310=y ，所以装饰物的高度为m 310 15. 解析：（1）f （0）=1表示没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样．（2）函数f （x ）应该满足的条件和具有的性质是：f （0）=1，f （1）=21，在［0，＋∞）上f （x ）单调递减，且0＜f （x ）≤1．（3）设仅清洗一次，残留的农药量为f 1＝211a +，清洗两次后，残留的农药量为 f 2＝2222)4(16)2(11a a +=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+，则f 1－f 2＝22222222)4)(1()8()4(1611a a a a a a ++-=+-+．于是，当a ＞22时，f 1＞f 2；当a =22时，f 1＝f 2；当0＜a ＜22时，f 1＜f 2．因此，当a ＞22时，清洗两次后残留的农药量较少；当a =22时，两种清洗方法具有相同的效果；当0＜a ＜22时，一次清洗残留的农药量较少． 16.解析:∵[5.5]=6 , ∴() 1.06(0.5[5.5]1) 1.06(0.561) 4.24f m =⨯+=⨯+= ．故甲到乙地通话5.5分钟的话费为4.24元, 选C .17. 8解析：我们用逐一验证法.（1）1→2→5→7→8；10天;（2）1→3→4→6→7→8；10天;（3）1→3→4→5→6→7→8；9天; ( 4）1→3→4→5→7→8；8天 ;（5）1→2→5→6→7→8；11天 .18. 解析：（1）设第一次最迟应在第n 天时注射药物，依题意，得2 n-1 ≤106.两边取以2为底的对数，得n-1≤log 2106=6lg2 . ∴n ≤6lg2+1≈20.9 , 则第一次最迟应在第20天时注射药物. （2）第一次注射药物后，小白鼠体内病毒细胞数为219·（1-98%）=219·2% = 220100又设再过t 天必须注射药物，此时有220100·2t-1≤106,解得t ≤7.57 则第二次最迟应在第27天时注射药物.。

函数模型及其应用-2018-2019学年高一数学人教版必修1必刷题

函数模型及其应用-2018-2019学年高一数学人教版必修1必刷题1．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是A．m11B．m12C． 1 D． 1【答案】D2．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为A．y＝0.2x（0≤x≤4 000）B．y＝0.5x（0≤x≤4 000）C．y＝－0.1x＋1 200（0≤x≤4 000）D．y＝0.1x＋1 200（0≤x≤4 000）【答案】C【解析】由题意得y＝0.3（4 000－x）＋0.2x＝－0.1x＋1 200．故选C．3．某城市出租汽车的收费标准是：起步价为6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米，超过部分按3元/千米收费（不足1千米按1千米计价）；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按6分钟折算1千米计算（不足1千米按1千米计价）．陈先生坐了一趟这种出租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是A．[5,6）B．（5,6]C．[6,7）D．（6,7]【答案】B【解析】若按x千米（x∈Z）计价，则6＋（x－2）×3＋2×3＝24，得x＝6．故实际行程应属于区间（5,6]．故选B．4．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2<x<4时，有A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y2>y3>y1【答案】B【解析】在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象（图略），在区间（2,4）内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2>y1>y3.故选B．5．有一组实验数据如下表所示：下列所给函数模型较适合的是A．y＝log a x（a>1）B．y＝ax＋b（a>1）C．y＝ax2＋b（a>0）D．y＝log a x＋b（a>1）【答案】C6．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f（x）的图象大致为【答案】D【解析】设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得ax＝a（1＋0.104）y，故y＝log1.104x（x≥1），函数为对数函数，所以函数y＝f（x）的图象大致为D中图象，故选D．7．某厂日产手套总成本y（元）与手套日产量x（副）的函数解析式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为A．200副B．400副C．600副D．800副【答案】D【解析】由5x＋4 000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不亏本．故选D．8．四人赛跑，假设他们跑过的路程f i（x）（其中i∈{1,2,3,4}）和时间x（x>1）的函数关系分别是f1（x）＝x2，f2（x）＝4x，f3（x）＝log2x，f4（x）＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是A．f1（x）＝x2B．f2（x）＝4xC．f3（x）＝log2x D．f4（x）＝2x【答案】D9．下列函数中随x 的增大而增大且速度最快的是 A ．y ＝1100e xB ．y ＝100ln xC ．y ＝x 100D ．y ＝100·2x【答案】A【解析】指数爆炸式形如指数函数．又e>2，∴1100e x 比100·2x增大速度快．10．下列函数中，随着x 的增大，增长速度最快的是A ．y ＝50B ．y ＝1 000xC ．y ＝2x －1D ．y ＝11 000ln x 【答案】C【解析】指数函数模型增长速度最快，故选C ．11．已知A ，B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，则汽车离开A 地的距离x 关于时间t （小时）的函数解析式是 A ．x ＝60tB ．x ＝150－50tC ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t ，0≤t ≤2.5150－50t ，t >3.5D ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t ，0≤t ≤2.5150，2.5＜t ≤3.5150－t －，3.5＜t ≤6.5【答案】D【解析】显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的，故应分三段表示函数．故选D ． 12．以下是三个变量y 1，y 2，y 3随变量x 变化的函数值表：其中，关于x 呈指数函数变化的函数是________．【答案】y 113．某工厂8年来某种产品的总产量C 与时间t （年）的函数关系如图所示．以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越快； ②前三年产量增长的速度越来越慢； ③第三年后这种产品停止生产； ④第三年后产量保持不变．其中说法正确的序号是________．【答案】②③【解析】由t ∈[0,3]的图象联想到幂函数y ＝x α（0<α<1），反映了C 随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢．由t ∈[3,8]的图象可知，总产量C 没有变化，即第三年后停产，所以②③正确． 14．若a >1，n >0，那么当x 足够大时，a x ，x n，log a x 的大小关系是________．【答案】a x >x n>log a x【解析】∵a >1，n >0，∴函数y 1＝a x ，y 2＝x n，y 3＝log a x 都是增函数．由指数函数、对数函数、幂函数的变化规律可知，当x 足够大时，a x >x n >log xa ．15．函数y ＝x 2与函数y ＝x ln x 在区间（1，＋∞）上增长较快的一个是________．【答案】y ＝x 2【解析】当x 变大时，x 比ln x 增长要快，∴x 2要比x ln x 增长的要快．16．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v 米/秒和燃料的质量M 千克、火箭（除燃料外）的质量m 千克的函数关系式是v ＝2 000·ln（1＋Mm）．当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．【答案】e 6－1【解析】当v ＝12 000时，2 000·ln（1＋M m ）＝12 000，∴ln （1＋M m ）＝6，∴M m＝e 6－1．17．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，则现在价格为8100元的计算机15年后的价格应降为________元．18．如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系图象，根据图象填空：（1）通话2分钟，需付的电话费为________元；（2）通话5分钟，需付的电话费为________元；（3）如果t ≥3，则电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系式为________．【答案】（1）3.6 （2）6 （3）y ＝1.2t （t ≥3）【解析】（1）由图象可知，当t ≤3时，电话费都是3.6元．（2）由图象可知，当t ＝5时，y ＝6，即需付电话费6元．（3）当t ≥3时，y 关于x 的图象是一条直线，且经过（3，3.6）和（5,6）两点，故设函数关系式为y ＝kt ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝3.6，5k ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.2，b ＝0.故y 关于t 的函数关系式为y ＝1.2t （t ≥3）．19．今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是A ．v ＝log 2tB ．v ＝log 12tC ．v ＝t 2－12D ．v ＝2t －2【答案】C【解析】从表格中看到此函数为单调增函数，排除B ，增长速度越来越快，排除A 和D ，故选C ． 20．一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么 A ．人可在7秒内追上汽车B ．人可在10秒内追上汽车C ．人追不上汽车，其间距最少为5米D ．人追不上汽车，其间距最少为7米21．三个变量y 1，y 2，y 3，随着变量x 的变化情况如下表：则关于x 分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为 A ．y 1，y 2，y 3 B ．y 2，y 1，y 3 C ．y 3，y 2，y 1 D ．y 1，y 3，y 2【答案】C22．下面对函数f （x ）＝12log x 、g （x ）＝1()2x ，与h （x ）＝x －12在区间（0，＋∞）上的衰减情况说法正确的是A ．f （x ）衰减速度越来越慢，g （x ）衰减速度越来越快，h （x ）衰减速度越来越慢B ．f （x ）衰减速度越来越快，g （x ）衰减速度越来越慢，h （x ）衰减速度越来越快C ．f （x ）衰减速度越来越慢，g （x ）衰减速度越来越慢，h （x ）衰减速度越来越慢D ．f （x ）衰减速度越来越快，g （x ）衰减速度越来越快，h （x ）衰减速度越来越快【答案】C【解析】观察函数f （x ）＝12log x 、g （x ）＝1()2x 与h （x ）＝x －12在区间（0，＋∞）上的图象如图.可知：函数f （x ）的图象在区间（0,1）上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间（1，＋∞）上，递减较慢，且越来越慢；同样，函数g （x ）的图象在区间（0，＋∞）上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h （x ）的图象在区间（0,1）上递减较快，但递减速度变慢；在区间（1，＋∞）上，递减较慢，且越来越慢．故选C ．23．若x ∈（0,1），则下列结论正确的是A ．2x>12x >lg x B ．2x>lg x >12xC ．12x >2x>lg xD ．lg x >12x >2x【答案】A【解析】结合y ＝2x，y ＝12x 及y ＝lg x 的图象易知，当x ∈（0,1）时，2x>12x >lg x .故选A ．24．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产．已知该生产线连续生产n 年的累计产量为f （n ）＝12n （n ＋1）（2n ＋1）吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年．【答案】7【解析】由题意知，第一年产量为a 1＝12×1×2×3＝3；以后各年产量分别为a n ＝f （n ）－f （n －1）＝12n （n ＋1）（2n ＋1）－12n （n －1）（2n －1）＝3n 2（n ∈N *），令3n 2≤150，得1≤n ≤52⇒1≤n ≤7，故生产期限最长为7年．25．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是________．【答案】①②③26．四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：关于x呈指数函数变化的变量是________．【答案】y227．一水池有2个进水口，1个出水口，两个进水口的进水速度如图甲、乙所示，出水口的排水速度如图丙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丁所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．其中一定正确的论断序号是________．【答案】①②【解析】从0点到3点，两个进水口的进水量为9，故①正确；由排水速度知②正确；4点到6点可以是不进水，不出水，也可以是开一个进水口（速度快的）、一个排水口，故③不正确．28．已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是__________．【答案】x=600 2.51502.5 3.5 503253.5 6.5t ttt t≤≤⎧⎪<≤⎨⎪-+<≤⎩，，，29．（2016•四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年 D ．2021年【答案】B【解析】设从2015年开始第n 年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得()11200130112%200, 1.12130n n --⨯+>∴>，两边取常用对数得200(1)lg1.12lg,130n ->lg 2lg1.30.30.111 3.8,5lg1.120.05n n --∴->==∴≥，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B ．。

苏教版高中数学必修一函数模型及其应用同步练习(9)

函数模型及其应用姓名________ 班级__________ 学号__________ 日期__________ 成绩_______1、以半径为R 的半圆上任一点P 为顶点，以直径AB 为底边的△PAB 的面积S 与高PD=x 的函数关系式是______A.S=RxB. S=2Rx (x>0)C. S=Rx (0<x≤R)D. S=πx 2 (0<x≤R)2、一等腰三角形的周长是20，则其底边长y 关于其腰长x 的函数关系式是_____A.y=20-2x(x≤10)B. y=20-2x(x<10)C. y=20-2x(5≤x≤10)D. y=20-2x(0<x<10)3、某产品的总成本y （万元）与产量x （台）之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x 2,x ∈(0,240).若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是_______4、一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留物质约是原来的54，经过n 年，剩留的物质是原来的12564，则n=_____ 5、某商品降价10%后，又想恢复原价，则应提价_____6、在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示出的图象如右图所示，现给出下面说法①前5分钟温度增加的速度越来越快②前5分钟温度增加的速度越来越慢③5分钟以后温度保持匀速增加④5分钟以后温度保持不变其中正确的说法是_________(Ａ)①与④ (B)②与④ (C)②与③ (D)①与③7、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加1辆。

租出的车每辆需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？8、某城市现有人口数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：（1）写出该城市人口总数y （万人）与年份x （年）的函数关系式；（2）计算10年后该城市人口总数（精确到0.1万人）；（3）大约多少年后，该城市人口将达到120万人？（精确到1年）（4）若使20年后，该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应控制在什么范围内？参考答案1、C2、C3、1504、35、916、B7、解：（1）885030003600100=-- （2）设未租出的车为x 辆，利润为y 元则y=(3000+50x)(100-x)-150(100-x)-50x=-50x 2+2100x+285000当x=21时，月收益最大，最大收益是307050元答：月租金为4050元时，月收益最大，最大月收益是307050元8、解：（1）y=100(1+1.2%)x(2) y=100(1+1.2%)10=112.7(3) 100(1+1.2%)x =1201.012x =1.2X=log 1.0121.2=012.1lg 2.1lg =15(4) 100(1+x%)20≤120(1+x%)20≤1.20<x<0.9。

苏教版高中数学必修一函数模型及其应用同步练习(4)

x 函数模型及其应用一、选择题：（每小题7分）1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系是xy 2 ，在这个关系中x 的取值范围是（）A ．一切实数B ．一切整数C ．正整数D ．自然数2、商店某种货物的进价下降了8%，但销售价没变，于是这种货物的销售利率由原来的R%增加到（R+1）%，那么R 的值等于（）A ．12B ．15C ．25D ．503、某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路，图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该生走法的是（）4、某单位为鼓动励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 m 3，按每立方米x 元收取水费；每月用水超过10 m 3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16元，则该职工这个月实际用水为（）A ．13 m 3B ．14 m 3C ．18 m 3D ．26 m 35、将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若每个销售价涨价一元，则日销售量减少10个，为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个（）元A ．4B ．2C ．14D ．12二、填空题：（每小题7分）6、一个长方体容器的底面为边长是a cm 的正方形，高度为h cm ，现以每秒d 3cm 的的速度注入某种溶液，则容器内溶液的高度y （cm ）与注入时间)(s t 的函数关系是，定义域是．7、有一批材料可以建成200m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间有同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图所示），则围成的矩形最大面积为 2m （围墙厚度不计）．8、容器中有浓度为m %的的溶液a 升，现从中倒出b 升后用水加满，再倒出b 升后再用水加满，这样进行了10次后溶液的浓度为．9、今年年初小王到银行存入现金m 万元，计划存储5年后取出留给儿子上大学用，如果银行年利率为a ，且以复利方式计息，则到期后得到的利息为．三、解答题： O O O O t t tdd d d t 0 t 0 t 0 t 0 d 0 d 0 d 0 d 010、已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%．设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ．求x 与y 之间的函数关系式．（本小题10分）11、某超市实行一次性购物优惠方案如下：（1）一次购物不超过50元的不优惠；（2）一次购物超过50元不超过200元的部分按九折优惠；（3）一次购物超过200元的部分按八折优惠．某人人两次购物，第一次付43元，第二次付8.209元，若该人将以上购物两次改为一次，则应付多少元？（13分）12、如图，某房地产公司要在荒地ABCDF 上划出一长方形的地块MNGD （N 在AB 上）修建一座公寓．问：如何设计才能使公寓楼的占地面积最大？最大面积是多少？(14分)答案：CBDAC6、2a dt y =,⎥⎦⎤⎢⎣⎡d h a 2,0;7、2500；8、%110m a b ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-；9、()m a m -+51；10、1009576.0x y =；11、242.24。

高中数学函数模型及其应用同步练习新课标人教版必修1(A)

函数模型及其应用同步练习1．如图，河流航线AC 段长40公里，工厂上；位于码头C 正北30公里处，原来工厂B 所需原料需由码头A 装船沿水路到码头C 后，再改陆路运到工厂B ，由于水运太长，运费太高，工厂B 与航运局协商在AC 段上另建一码头D ，并由码头D 到工厂B 修一条新公路，原料改为按由A 到D 再到B 的路线运输．设AD =x 公里(0≤x ≤40)，每10吨货物总运费为y 元，已知每10吨货物每公里运费，水路为l 元，公路为2元．(1)写出y 关于x 的函数关系式；(2)要使运费最省，码头D 应建在何处?2．如图，今有网球从斜坡O 点处抛出路线方程是2142y x x =-；斜坡的方程为12y x =，其中y 是垂直高度(米)，x 是与O 的水平距离(米)．(1)网球落地时撞击斜坡的落点为A ，写出A 点的垂直高度，以及A 点与O 点的水平距离；(2)在图象上，标出网球所能达到的最高点B ，求OB 与水平线O x 之间的夹角的正切值．3．一工厂对某种原料的全年需求量是Q 吨，为保证生产又节省开支，打算全年分若干次等量订购，且每次用完后立即购进．已知每次订购费用是a 元，工厂每天使用的原料数量相同，仓库贮存原料的年保管费用是b 元／吨，问全年订购多少次，才能使订购费用与保管费用之和最少?4．某厂每天需要本厂甲车间生产的某种零件10件，已知甲车间每天的生产能力为50件，生产准备费用为2500元／次，其它费用为200元／件，每件一年的库存费为365元．试问，一年中安排生产多少次时全年费用最少?(一年按365天计算)5．经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n 个月，对某种商品需求总量()f n (万件)近似地满足关系()()()()113521,2,3,,12150f n n n n n =+-= ． (1)写出明年第n 个月这种商品需求量()g n (万件)与月份n 的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过1．4万件；(2)若计划每月该商品的市场投放量都是p 万件，并且要保证每月都满足市场需求，则p 至少为多少万件?答案：。

2021-2022学年新教材湘教版高中数学必修第一册4.5函数模型及其应用课时练习题

4.5 函数模型及其应用1、几种函数增长快慢的比较 ................................................................................. 1 2、形形色色的函数模型 .. (7)1、几种函数增长快慢的比较1．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．y ＝2x －2 B ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xC ．y ＝log 2xD ．y ＝12(x 2－1)解析：选D 法一：相邻的自变量之差从左到右依次大约为1，相邻的函数值之差大约为2.5，3.5，4.5，6，基本上是逐渐增加的，抛物线拟合程度最好，故选D.法二：可以采用特殊值代入法，取某个x 的值代入，再比较函数值是否与表中数据相符．可取x ＝4，经检验易知选D.2．有甲、乙、丙、丁四种不同品牌的自驾车，其跑车时间均为x 小时，跑过的路程分别满足关系式：f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝4x ，f 3(x )＝log 3(x ＋1)，f 4(x )＝2x －1，则5个小时以后跑在最前面的为( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：选D 法一：分别作出四个函数的图象(图略)，利用数形结合，知5个小时后丁车在最前面．法二：由于4个函数均为增函数，且f 1(5)＝52＝25，f 2(5)＝20，f 3(5)＝log 3(5＋1)＝1＋log 32，f 4(5)＝25－1＝31，f 4(5)最大，所以5个小时后丁车在最前面，故选D.3．(2021·安徽省级示范高中高一期中)若x ∈(0，1)，则下列结论正确的是( )A ．2x >x 12>lg x B ．2x >lg x >x 12 C ．x 12>2x >lg xD ．lg x >x 12>2x解析：选A 如图所示，结合y ＝2x ，y ＝x 12及y ＝lg x 的图象易知，当x ∈(0，1)时，2x >x 12>lg x ，故选A.4．某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知本年9月份两食堂的营业额又相等，则本年5月份( )A ．甲食堂的营业额较高B ．乙食堂的营业额较高C ．甲、乙两食堂的营业额相同D ．不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高解析：选A 设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m ，甲食堂的营业额每月增加a (a >0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x ，由题意可知，m ＋8a ＝m ×(1＋x )8，则5月份甲食堂的营业额y 1＝m ＋4a ，乙食堂的营业额y 2＝m ×(1＋x )4＝m （m ＋8a ）.因为y 21－y 22＝(m ＋4a )2－m (m ＋8a )＝16a 2>0，所以y 1>y 2.故本年5月份甲食堂的营业额较高．5．某企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元．从今年起，计划每人的年薪比上一年增加10%，另外每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，那么第x 年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成x的函数，其表达式为() A．y＝(3x＋5)1.1x＋2.4B．y＝8×1.1x＋2.4xC．y＝(3x＋8)1.1x＋2.4D．y＝(3x＋5)1.1x－1＋2.4解析：选A第一年企业付给工人的工资总额为8×1.1＋3×0.8(万元)，第二年企业付给工人的工资总额为(8＋3)×1.12＋3×0.8(万元)，…，以此类推，第x年企业付给工人的工资总额应为y＝[8＋3(x－1)]×1.1x＋2.4＝(3x＋5)1.1x＋2.4(万元)．6．函数y＝x2与函数y＝x ln x在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________．解析：当x变大时，x比ln x增长要快，∴x2要比x ln x增长的要快．答案：y＝x27．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64 MB内存(1 MB＝210 KB)．解析：设开机后经过n个3分钟后，该病毒占据64 MB内存，则2×2n＝64×210＝216，∴n＝15，故时间为15×3＝45(分)．答案：458．生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，A对应______；B对应_____；C对应______；D对应______．解析：A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器水高度变化快，与(3)对应，D容器水高度变化慢，与(2)对应．答案：(4)(1)(3)(2)9．画出函数f(x)＝x与函数g(x)＝14x2－2的图象，并比较两者在[0，＋∞)上的大小关系．解：函数f(x)与g(x)的图象如图所示．根据图象易得：当0≤x＜4时，f(x)＞g(x)；当x＝4时，f(x)＝g(x)；当x＞4时，f(x)＜g(x)．10．每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年树木面积比上一年增加9%.你觉得哪种方案较好．(参考数据：(1＋9%)5≈1.538 6)解：方案一：5年后树木面积是10＋1×5＝15(万平方米)．方案二：5年后树木面积是10×(1＋9%)5≈15.386(万平方米)．∵15.386>15，∴方案二较好．11．当0<x<1时，f(x)＝x2，g(x)＝x 12，h(x)＝x－2的大小关系是()A．h(x)<g(x)<f(x)B．h(x)<f(x)<g(x) C．g(x)<h(x)<f(x) D．f(x)<g(x)<h(x)解析：选D在同一坐标下作出函数f(x)＝x2，g(x)＝x 12，h(x)＝x－2的图象．由图象知，D正确．12．某地发生地震后，地震专家对该地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：地震强度(J)1.6×10193.2×10194.5×1019 6.4×1019震级(里氏) 5.0 5.2 5.3 5.4地震强度x(×1019)和震级y的模拟函数关系可以选用y＝a lg x＋b(其中a，b 为常数)．利用散点图可得a＝________，b＝________．(取lg 2＝0.3进行计算)解析：由模拟函数及散点图得a lg 1.6＋b＝5，a lg 3.2＋b＝5.2，两式相减得a(lg 3.2－lg 1.6)＝0.2，所以a lg 2＝0.2，解得a＝2 3，所以b＝5－23lg 1.6＝5－23(4lg 2－1)＝5－23×15＝7315.答案：23731513．某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择h＝mt＋b与h＝log a(t＋1)来拟合h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度．t(年)12345 6h(米)0.61 1.3 1.5 1.6 1.7解：在坐标轴上标出t (年)与h (米)之间的关系如图所示．由图象可以看出增长的速度越来越慢，用一次函数模型拟合不合适，则选用对数函数模型比较合理．不妨将(2，1)代入h ＝log a (t ＋1)中，得1＝log a 3，解得a ＝3. 故可用函数h ＝log 3(t ＋1)来拟合这个实际问题．当t ＝8时，求得h ＝log 3(8＋1)＝2，故可预测第8年松树的高度为2米． 14．假设有一套住房的房价从2011年的20万元上涨到2021年的40万元．下表给出了两种价格增长方式，其中P 1是按直线上升的房价，P 2是按指数增长的房价，t 是2011年以来经过的年数.t 0 5 10 15 20 P 1/万元 20 40 P 2/万元2040(1)求函数P 1＝f (t )的解析式； (2)求函数P 2＝g (t )的解析式；(3)完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，然后比较两种价格增长方式的差异．解：(1)设f (t )＝kt ＋b (k ≠0)，则⎩⎨⎧b ＝20，10k ＋b ＝40⇒⎩⎨⎧b ＝20，k ＝2. ∴P 1＝f (t )＝2t ＋20.(2)设g (t )＝ma t (a >0，且a ≠1)，则⎩⎨⎧m ＝20，ma 10＝40⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝20，a ＝102.∴P 2＝g (t )＝20×(102)t ＝20×2t 10.(3)图象如图．表格中的数据如下表所示：t 05101520P1/万元2030405060P2/万元20202404028012增长的价格，但10年后，P2价格增长速度很快，远远超出P1的价格并且时间越长，差别越大．2、形形色色的函数模型1．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N ＋)，该产品的产量y满足()A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5%C．y＝a(1＋5%)x－1D．y＝a(1＋5%)x解析：选D经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年，y＝a(1＋5%)x.2．某种放射性元素，每年在前一年的基础上按相同比例衰减，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下()A．0.015克B．(1－0.5%)3克C．0.925克D．1000.125 克解析：选D设每年减少的比例为x，因此1克这种放射性元素，经过100年后剩余1×(1－x)100克，依题意得(1－x)100＝0.5，所以x＝1－1000.5，3年后剩余为(1－x)3，将x的值代入，得结果为1000.125，故选D.3．某商场2020年在销售某种空调旺季的4天内的利润如下表所示，时间t 123 4利润y(千元)2 3.988.0115.99现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的()A．y＝log2t B．y＝2tC．y＝t2D．y＝2t解析：选B作出散点图如图所示．由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项A；把t＝1，2，3，4代入B，C选项的函数中，函数y＝2t的函数值最接近表格中的对应值，故选B.4.(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y＝a t.关于下列说法正确的是()A．浮萍每月的增长率为1B．第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2C．浮萍每月增加的面积都相等D．若浮萍蔓延到2 m2，3m2，6 m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3解析：选ABD图象过(1，2)点，∴2＝a1，即a＝2，∴y＝2t.∵2t＋1－2t2t＝2t（2－1）2t＝1，∴每月的增长率为1，A正确．当t＝5时，y＝25＝32＞30，∴B正确．∵第二个月比第一个月增加y 2－y 1＝22－2＝2(m 2)，第三个月比第二个月增加y 3－y 2＝23－22＝4(m 2)≠y 2－y 1，∴C 不正确．∵2＝2t 1，3＝2t 2，6＝2t 3， ∴t 1＝log 22，t 2＝log 23，t 3＝log 26，∴t 1＋t 2＝log 22＋log 23＝log 26＝t 3，D 正确．故选A 、B 、D.5．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10·lg I I 0(其中I 0是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设η1＝70 dB的声音强度为I 1，η2＝60 dB 的声音强度为I 2，则I 1是I 2的( )A.76倍 B ．10倍 C ．1076倍D ．ln 76倍解析：选B 依题意可知，η1＝10·lg I 1I 0，η2＝10·lg I 2I 0，所以η1－η2＝10·lg I 1I 0－10·lg I 2I 0，则1＝lg I 1－lg I 2，所以I 1I 2＝10.故选B.6．在一场足球比赛中，一球员从球门正前方10 m 处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6 m 时，球到达最高点，此时球高3 m ，已知球门高2.44 m 并且球按抛物线飞行，球________踢进球门(填“能”或“不能”)．解析：建立如图所示的坐标系，抛物线经过点(0，0)，顶点为(6，3)．设其解析式为y ＝a (x －6)2＋3，把x ＝0，y ＝0代入，得a ＝－112， ∴y ＝－112(x －6)2＋3.当x ＝10时，y ＝－112(10－6)2＋3＝53<2.44. ∴球能踢进球门．答案：能7．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s 和燃料的质量M kg ，火箭(除燃料外)的质量m kg 的函数关系式是v ＝2 000·ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋M m .当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.解析：当v ＝12 000 m/s 时，2 000·ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋M m ＝12 000，所以ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋M m ＝6，所以Mm ＝e 6－1.答案：e 6－18．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞往南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v ＝5log 2Q10，单位是m/s ，其中Q 表示燕子的耗氧量．(1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？解：(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v ＝0，代入函数关系式可得0＝5log 2Q10，解得Q ＝10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位． (2)将耗氧量Q ＝80代入函数关系式，得 y ＝5log 28010＝5log 28＝15.即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15 m/s.9．某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2015年为第1年，且前4年中，第x 年与年产量f (x )(万件)之间的关系如下表所示：若f (x )近似符合以下三种函数模型之一：f (x )＝ax ＋b ，f (x )＝2x ＋a ，f (x )＝log 12x ＋a .(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2015年和2017年的数据求出相应的解析式；(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2021年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2021年的年产量．解：(1)符合条件的是f (x )＝ax ＋b ，若模型为f (x )＝2x ＋a ，则由f (1)＝21＋a ＝4，得a ＝2，即f (x )＝2x ＋2，此时f (2)＝6，f (3)＝10，f (4)＝18，与已知相差太大，不符合．若模型为f (x )＝log 12x ＋a ，则f (x )是减函数，与已知不符合．由已知得⎩⎨⎧a ＋b ＝4，3a ＋b ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝52.所以f (x )＝32x ＋52，x ∈N .故最适合的函数模型解析式为f (x )＝32x ＋52，x ∈N . (2)2021年预计年产量为f (7)＝32×7＋52＝13， 2021年实际年产量为13×(1－30%)＝9.1. 故2021年的年产量为9.1万件．10.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y (单位：μg)与时间t (单位：h)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出服药后每毫升血液中的含药量y 与时间t 之间的函数关系式y ＝f (t )；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25 μg 时，对治疗疾病有效，求服药一次治疗疾病的有效时间．解：(1)当0≤t <1时，y ＝kt ，由点M (1，4)在直线上，得4＝k ，故y ＝4t ；当t ≥1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －a ，由点M (1，4)在曲线上，得4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－a，解得a ＝3，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3.故y ＝f (t )＝⎩⎨⎧4t ，0≤t <1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3，t ≥1.(2)由题意知f (t )≥0.25，则⎩⎨⎧4t ≥0.25，0≤t <1或⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3≥0.25，t ≥1，解得116≤t ≤5. 所以服药一次治疗疾病的有效时间为5－116＝7916(h)．11．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度D (分贝)由公式D ＝a lg I ＋b (a ，b 为非零常数)给出，其中I (W/cm 2)为声音能量．(1)当声音强度D 1，D 2，D 3满足D 1＋2D 2＝3D 3时，求对应的声音能量I 1，I 2，I 3满足的等量关系式；(2)当人们低声说话，声音能量为10－13 W/cm 2时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为10－12 W/cm 2时，声音强度为40分贝．当声音强度大于60分贝时属于噪音，一般人在100～120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪．问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．解：(1)∵D 1＋2D 2＝3D 3，∴a lg I 1＋b ＋2(a lg I 2＋b )＝3(a lg I 3＋b )， ∴lg I 1＋2lg I 2＝3lg I 3，∴I 1·I 22＝I 33.(2)由题意得⎩⎨⎧－13a ＋b ＝30，－12a ＋b ＝40，⎩⎨⎧a ＝10，b ＝160，∴100<10lg I ＋160<120， ∴10－6<I <10－4.故当声音能量I ∈(10－6，10－4)时，人会暂时性失聪．12．中国的钨矿资源储量丰富，在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近70%，居全球首位．中国又属赣州钨矿资源最为丰富，其素有“世界钨都”之称．某科研单位在研发钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y 与这种新合金材料的含量x (单位：克)的关系为：当0≤x <6时，y 是x 的二次函数；当x ≥6时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －t.测得数据如表(部分).(1)求y 关于x 的函数关系式y ＝f (x )； (2)求函数f (x )的最大值．解：(1)当0≤x <6时，由题意，设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由题中表格数据可得⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＝c ＝0，f （1）＝a ＋b ＋c ＝74，f （2）＝4a ＋2b ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－14 ，b ＝2，c ＝0.所以当0≤x <6时，f (x )＝－14x 2＋2x . 当x ≥6时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －t，由题中表格数据可得，f (9)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫139－t ＝19，解得t ＝7，所以当x ≥6时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －7.综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－14x 2＋2x ，0≤x <6，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －7，x ≥6.(2)当0≤x <6时，f (x )＝－14x 2＋2x ＝－14(x －4)2＋4，所以当x ＝4时，函数f (x )取得最大值，为4；当x ≥6时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －7单调递减，所以f (x )的最大值为f (6)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫136－7＝3，因为4>3，所以函数f (x )的最大值为4.。

高中数学必修一同步练习题库：函数模型及其应用(填空题：容易)

函数模型及其应用〔填空题：容易〕1、某电视台应某企业之约播放两套连续剧.连续剧甲每次播放时间为80分钟,其中广告时间为1分钟,收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟,其中广告时间为1分钟,收视观众为20万.假设企业与电视台达成协议,要求电视台每周至少播放6分钟广告,而电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间.那么该电视台每周按要求并合理安排两套连续剧的播放次数,可使收视观众的最大人数为_______x2、长为6米、宽为4米的矩形,当长增加工米,且宽减少2米时面积最大,此时宽减少了米, 面积取得了最大值.3、某医院用甲、乙两种原材料为手术后病人配制营养餐,甲种原料每克含蛋白质5个单位和维生素C 10个单位,售价2元；乙种原料每克含蛋白质6个单位和维生素 C 20个单位,售价3元；假设病人每餐至少需蛋白质50个单位、维生素 C 140个单位,在满足营养要求的情况下最省的费用为4、〔10分〕某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,先收取固定的制版费,再按印刷数量收取印刷费；乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲厂的总费用y1〔千元〕、乙厂的总费用y2 〔千元〕与印制证书数量x 〔千个〕的函数关系图分别如图中甲、乙所示.it f于元〕.1234567B9 *〔l〕甲厂的制版费为千元,印刷费为平均每个—元,甲厂的费用y i与证书数量x之间的函数关系为,〔2〕当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费为平均每个元；〔3〕当印制证书数量超过2千个时,求乙厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为 ;〔4〕假设该单位需印制证书数量为8千个,该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由5、如图,函数f(x)的图象是曲线 OAB,其中点O, A, B 的坐标分别为(0,0), (1,2), (3,1),那么f(f(3))的值等于.[Log ->26、设,那么J SQ))的值为|log 2x(x >0 ][〞三.).那么打川.上) 八」_X 2+K (工)0)卜8、函数f (x) =l x+l (工<0) ,对任意的xC [0,「恒有f (x-a) wf(x) ( a>0)成立,那么实数a=.(3 A--.49--9、二次函数F 二的顶点坐标为I 2 ,,且,〞工)二°的两个实根之差等于7 ,/« =10、如图,二次函数 y=ax 2+ bx+c(a, b, c 为实数,点,假设ACXBC,那么实数a 的值为11、某地高山上温度从山脚起每升高 100m 降低0.6C.山顶的温度是 146C,山脚的温度是 26C,那么此山的高为 m.12、我国古代数学名著?数书九章?中有天池盆测雨〞题：在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.假设盆中积水深九寸,那么平地降雨量是 ________ 寸.(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)13、里氏震级M 的计算公式为：二】趴4一坨遥,其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅, 工二是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,那么此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是 5级地震最大振幅的倍.7、函数aw0的图像过点 C(t,2),且与x 轴交于 A, B 两14、/3 =」＜％-3丁+9 - +4,那么/(X)的最大值是.15、如下图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2, P为线段CB上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点 D.设CP=x, 4CPD的面积为f(x),那么f(x)的定义域为; f'(即零点j ------------------- 〜* *AA~~CP B是?第15曲用)16、对于定义域和值域均为1°刀的函数,㈤,定义工⑸/式力=/5(项, 兀(力二八九3 , n=1, 2, 3,….满足九㈤=’的点称为f的程阶周期点.(1)设“那么f的2阶周期点的个数是 ______________________________ ；"*)= 12-2x x = [-=l](2)设〔 2 那么f的2阶周期点的个数是.,y ...... . ...................................... P^4BC J - , k」F(芭F),…、、一口17、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动.设顶点- /的轨迹方程是y二/(月,那么｝二〃月在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积/3 二/一工一二人-= ir18、函数''' 的一个零点所在的区间为I -,那么比的值为 .19、在一定范围内,某种产品的购置量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购置1000吨,每吨为800元,购置2000吨,每吨700元,那么客户购置400吨,单价应该为元.20、〔此题总分值9分〕某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元〔如图〕〔1〕分别写出两种产品的收益与投资的函数关系.〔2〕该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问：怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元？21、某汽车油箱中存油22 kg,油从管道中匀速流出, 200分钟流尽,油箱中剩余量y〔kg〕与流出时间x 〔分钟〕之间的函数关系式为 .周一4口工+1|飞卜1 txWR〕的最大值为M,最小值为m ,那么的值为23、我市某旅行社组团参加香山文化一日游,预测每天游客人数在：“至13"人之间,游客人数 ' 〔人〕与游客的消费总额* 〔元〕之间近似地满足关系：.那么游客的人均消费额最高为_________ 元24、某工厂2002年生产某种产品2万件,以后每一年比上一年增产20%,那么从年开始这家工厂、土工由* 口M金* 曰加一八flfi- = 0.3010L1E3= 0,4771〕生厂这种广品的年广重超过12万件.6中22、函数25、用长为18cm 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为 2： 1,那么长方体的最大体积是 ______________其中正确命题是27、设函数〃方=皿口/-1) .假设了有唯一的零点工(7立R ),那么实数a= 128、函数上的零点个数是于(%) -- + : (工于己29、设, 21：二,那么f(x)+f(1-x)=,并利用推导等差数列前 n 项和公式的方法,求得 f(-5)+f(-4)+ +f(0)+ ■ +f(5)+f(6)的值为30、假设关于工的方程匕- I"山工有解,那么实数巳的取值范围是 ▲.31、设口力u 克,关于X 的方程Xy "Xx-F + D =0的四个实根构成以"为公比的等比数列,假设32、、一种新款的价格原来是 a 元,在今后m 个月内,价格平均每两个月减少p%,那么这款的价格 y 元随月数x 变化的函数解析式： —(1)方程角鼠处]-°有且仅有 6个根 (2)方程处八年1 . °有且仅有3个根 (3)方程/[/")] = °有且仅有5个根(4)方程W 式期=°有且仅有4个根26、函数〃工.叮=且付在一工？]的图象如下所示:给出以下四个命题:口'的取值范围是33、设函数7⑶的定义域为,假设存在非零实数k使得对于任意工三口有,伏-幻：/〔工〕,那么称人工〕为Q上的定调函数〞.如果定义域是「L-工〕的函数为「L-M〕上的无调函数〞,那么实数4的取值范围是▲34、假设函数八,“疗+ / Tin,一〞-ig/1〕有三个零点,那么?的值是35、如果关于实数的所有解中,仅有一个正数解,那么实数口的取值范围为36、在同一平面直角坐标系中, > =虱力的图象与J'=卜〞的图象关于直线丁= '对称,而A /⑸的图象与J =式公的图象关于点对称,假设•"⑸=T ,那么实数网的值为37、.函数*2 =,-X - 1的单调递减区间为▲ 38、放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象成为衰变,假设在放射性同位素葩137的衰变过程中,其含量〔单位：太贝克〕与时间才〔单位：年〕满足函数关系："〔f〕=/上:,其中乂为『=.时葩137的含量,「二卸时,葩137的含量的变化率是一1讪2 〔太贝克/年〕,那么必那么二—太贝克.39、°<日<1 ,那么函数J 一" 一'呜〞的零点的个数为40、假设是方程产,",.一侬,匚亡的的根,其中：是虚数单位,那么一.x+z= 1< -j'sinE -33=2*w" 尸科** ^3^ 鼻m41、假设关于T1' 一的三元一次方程组I " " ■有唯一解,那么8的取值的集合是------------- ------ .42、〔文〕方程1Og上仅7〕=工的解是43、某区的绿化覆盖率的统计数据如下表所示,如果以后的几年继续依此速度开展绿化,那么到44、1992年底世界人口到达54.8亿,假设人口的平均增长率为1%,经过工年后世界人口数为3〔亿〕,那么与工的函数解析式为45、对任意一,函数一⑴满足㈤T,设/=【了⑴⑺,数列31同〕的前15项的和为16 ,那么/QA.46、假设函数"工〕一国+ " ' 没有零点,那么以的取值范围为47、函数/〔幻满足/住+1> = 一&〕,且/'〔工〕是偶函数,当工H01］时,,⑴三亡；假设在区间［T3］内,函数= —有4个零点,那么实数k的取值范围为一.48、关于*的方程V- + 2x + C^0有一个正根与一个负根的充要条件是49、某校要建造一个容积为8^',深为2m的长方体无盖水池,池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元,那么水池的最低总造价为元.50、购置的全球通〞卡,使用须付根本月租费〞每月需交的固定费用〕50元,在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购置神州行〞卡,使用时不收根本月租费〞,但在市内通话时每分钟话费为0.60元.假设某用户每月费预算为120元,那么它购置卡才合算.51、方程2x|=2 —x的实数解有个.52、以初速度40 A,垂直向上抛一物体,,时刻的速度〔卜的单位是八〕为'=40-10.,那么该物体达到最大高度为.米53、一批设备价值*万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,那么建年后这批设备的价值为___________ 万元.54、定义在R上的奇函数门口和偶函数目⑸满足『3 ’虱月=丁,假设不等式喈⑴*虱2»士0对,苣〔0,1］恒成立,那么实数交的取值范围是.55、建造一个容积为18m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元,那么这个水池的最低造价为〔单位：元〕.56、某种化学反响需要一种催化剂加速反响,但这种催化剂用多了对生成物有影响〔影响它的纯度〕.假设这种催化剂参加量在^到〞断1兄之间,那么第二次参加的催化剂的量为芸.57、用二分法求方程x3-2x-5=0在区间［2, 3］上的近似解,取区间中点x°=2 . 5,那么下一个有解区间为.58、一辆汽车沿直线轨道前进,假设司机踩刹车后汽车速度叫r-i 八〔单位：米/秒〕,那么汽车刹车后前进二米才停车；59、由曲线?.和露次= = 所围成的图形的面积的最小值是_.60、092年底世界人口到达’4无亿,假设人口的年平均增长率为不整上河.年底世界人口为丁亿,那么手与之的函数关系式为 .61、某厂2021年12月份产值方案为当年1月份产值的a倍,那么该厂2021年度产值的月平均增长率为.62、,〔灯是周期为2的奇函数,当.工至工1时,那么\ 5』63、将函数户小,S XT'-二缶在仁曲的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角59 W⑴,得到曲线Q.假设对于每一个旋转角,曲线C都是一个函数的图像,那么,的最大值为(1) 1; 0. 5; y=0. 5x+1 (2) 1 . 5(3) 尸?=—上+ —4 2(4)选择乙厂更节省费用1、200万2、0.5 (或一米)3、23参考答案5、6、7、8、9、-4/—12工十4010、11、19004、13、5, 10000.15、16、2,417、18、119、500020、(1)八6二:封了?与近可二不同工之可8 2(2)当* = 2 ,即至=之6万元时,收益最大,,但=二万元1121、y= 22- I..x22、233、34、2(f 0]u[226、⑴(3)(4)27、428、329、1,630、11231、32、 • 一 .」•'〔：二二〕37、38、150 15.39、ffl40、7T—,Z} 41、42、43、ID44、54.8(1 +1%)x45、3/4(OJ) 工)46、49、352050、神州行51、252、8053 '53、55、540056、,二-57、[2, 2, 5]63、【解析】1每次播放时间〔单位皿电广告时间〔单位口回1收视观众〔单位连续剧甲「80P 1连线配4012C i限制条件播放最长时间320戢少厂告时间6设每周播放连续剧甲?次,播放连续剧乙丁次,收视率为-,那么目标函数为工-.约束条件为SOx+401 <320 x + y>6 x>G. v>G由图可知,:=60*+?0N在点,』g书处取到最大值200,所以可使收视观众的最大人数为200万X 1 -I5=(6+ 工)(4——) => y = - -JT +X-H 24(0 < r < 8) 2、试题分析：由题意有：设面积为 3 ,那么 2 , 2>3 =2/米1 1 = 0.5 i当K = 1米时, ~ 2那么2 米.故填0.5 〔或2米〕.考点：此题考查数学建模水平和二次函数求最值点的方法.3、解：设每盒盒饭需要甲、乙原料分别为x 〔克〕,y 〔克〕,所需费用为S=2x+3y,61、62、arctafi—作出可行域如图.且x、y满足由图可知,直线s=2x+3y过A 〔4, 5〕时,s最小,即S 最/」、=2X4+3X5=23.故甲、乙原料应该分别使用4, 5时,才能既满足营养,又使病人所需费用最省,最省的费用为23.故答案为：23.【点评】用图解法解决线性规划问题时,分析题目的条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组〔方程组〕寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入,最后比拟,即可得到目标函数的最优解,该题是中档题.4、试题分析：〔1〕由函数图像可知甲厂印刷量为2千元时,费用为2千元,因此可得到一次函数关系式〔23〕的系数,从而得到函数解析式；〔2〕由乙的函数图像过点时可得到印刷费3千时印刷量为2千个,从而得到平均值；〔3〕利用待定系数法,设出解析式后由函数图像过的两点坐标代入函数式可得到参数值,从而得到函数式；〔4〕利用两函数解析式分别求出自变量为8时的函数值,比拟可得选择哪个厂更节省费用试题解析：〔1〕印刷量为0时费用为1千元,因此制版费为1千元；图像过点,所以印刷2千时,〔2 21 f 0 fl费用为1千,因此平土费用为0. 5;由函数过点V 1X —,因此方程为y=0. 5x+1 ;〔2〕印刷量为2千时费用为3千,因此平均费用为1. 5〔3〕设y2=kx+b ,由图可知,当 x=6 时,y 2=y i =0 , 5><6+1=4 , 所以函数图象经过点〔2,3〕和〔6,4〕[2H8二3所以把〔2,3〕和〔6,4〕代入y 2=kx+b ,得色〞 =4 ,b ——解得- ~ ,所以y 2与x 之间的函数关系式为〔4〕由图象可知,当 x=8时,y I >y 2,因此该单位选择乙厂更节省费用.〔求出当x=8时,y 1和y 2的值,用比拟大小的方法得到结论也正确〕考点：1.函数图像；2.函数解析式5、由图可知 f(3) = 1, f(f(3)) =f(1) = 2.一 ,⑵二 1鸣〔〞-1〕二6、试题分析：由于 -考点：1.分段函数；2.指数、对数运算.考点：1.二次函数的图象与性质； 2.分段函数的性质；3.恒成立问题9、试题分析：由题意,设的两根为9三口1f 〕,那么可得:6 % r » 一、八—〕=49 = 〔_二_2乂_二+5〕口=49=>口=14,设/〔力=口.7〕〔工+9,又「'『七八2'.= 7/ -12X + 40考点：二次函数解析式求解 10、设点 A(x i,0), B(x 2,0),那么仁4 = (x i —t, —2), CS =(x 2-t, —2),所以仁4 CB = x i X 2—t(x i + X 2)+t 2 cb bec + 4=0.又 x i x 2= a , x i + x 2=- 口 ,所以 t 2+口 +4 +4=0.又点 C(t,2)在抛物线上,所以 at 2+bt+c=1,所以川⑵/10〕 = 3c =1 7、试题分析：由得考点：分段函数求值.川〕=啕】=.,所以/[".〕]=.8、试题分析：数形结合法,由图象可知当 =1时,对任意的上,°』,恒有f 〔x-a 〕 wf 〔x 〕成立；当 0 nl 时容易举出反例,答案为 1.Ar c 2 2 12,所以t2+ 0 + 口= 口,即—4=°,解得a=—二.ii、(26—14.6) 06 X00=i900.i2、天池盆中水的形状是以上底半径i0寸,下底半径6寸,高9寸的圆台,,平均降雨量==3.i3、试题分析：解析：由灯=1吐1科=以00.-1的001=0当为9级地震时,那么有1纠="-1居=£-1%当为5级地震时,那么有1魏・〃-1配・5十口故4・5皿d・WJ*三=10' =10000所以,事.答案为5,10000.考点：函数应用问题,对数函数的性质.点评：中档题,函数的应用问题,要注意遵循审清题意,设出变量,列出关系式,解,答〞.i4、试题分析/3二火工一3〕：十9 _ J〔x _ 1〕二十4= 33〕二+9一可］-必川*〔0-以的几何意义可以看做点d到点3 G3〕和点C Q2〕距离之差的最大值.而g-'〕所以- I考点：函数的最值两点的距离公式点评：此题的关键是根据函数的几何意义将代数问题转化成几何问题.属中木^题.i5、在三角形DCP中,CP=X, DC=2, DP=6-X.由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得2 <x< 4.16、试题分析：〔1〕当xC ［0, 1］时,后〔-丫〕一/〔此=工,由工=x 得,x=0,1 , f 的1阶周期点的个数是 2；当xC ［0, 1］时,/2〔工〕=『0；］工〕〕=*',由H 」=x ,得x=0,1,所以f 的2阶周期点的个数是2.J〔2〕当 xC ［0,2］时,f ［〔x 〕 =2x=x ,解得 x=0,I 2当xC 〔2,1］时,f 1 〔x 〕 =2-2x=x ,解得x= -,.二f 的1阶周期点的个数是 2;£当 xC ［0, A ］时,f ［〔x 〕 =2x, f 2 〔x 〕 =4x=x ,解得 x=0;II 1当 xC 〔4, 2］时,f ［〔x 〕 =2x, f2 〔x 〕 =2-4x=x ,解得 x=-; I 3 2当 xC 〔 2,4］时,f ［〔x 〕 =2-2x, f 2 〔x 〕 =-2+4x=x ,解得 x=-; 34 当 xC 〔 4 , 1］时,f ［〔x 〕 =2-2x , f 2 〔x 〕 =4-4x=x ,解得 x= ’ .二. f 的 2 阶周期点的个数是 22=4. 故答案为2, 4. 考点：此题主要考查函数的 2阶周期点的个数的求法.点评：新定义问题是中档题.解题时要认真审题,仔细解答,注意分类讨论思想和等价转化思想的灵活运用.1P 点从x 轴上开始运动的时候,首先是围绕 A 点运动4个圆,该圆半径为1,然后以B 点为中央,滚动到 C 点落地,其间是以 BP 为半径,旋转90.,再以C 为 17、考查P 点的运动轨迹,不妨考查正方形向右滚动,7C+ —xl xlq —JI +1圆心,再旋转90°,这时候以CP 为半径,因此最终构成图象如下： S=4- 4故答案为：兀+118、略19、本试题主要是考查了待定系数法的函数解析式的求解和运用. 购置1000吨,每吨为 800元,1000=800k+b; 假设购置2000吨,每吨为700元,2000=700k+b . 解方程组 1000=800k+b , 2000=700k+b得到k=-10 , b=9000函数关系式为y=-10x+9000 .当y=400时,解得x=5000 .故答案为单价应是 5000元, 故答案为5000元.解决这类问题的关键是设出解析式,然后将的变量和函数值代入解析式得到参数的值,进而运用其求解别的变量的函数值.门向=处乳上〞与正=5 ggf =一=土;,, 二= I -伏〕旗号二彳£0〕即-y — 7［月+ 式20 - 电】二一十-J20 —< 2€〕依题意得：..一：-令「-20-? I 1-我 +v =■ -------- + 一〞一一-那么 ,■:至二羲万元时,收益最大, ,包=’万元20、解〔1〕设〔2〕设投资债券类产品 W 万元,那么股票类投资为〔」〕万元2221、流速为一 ••1111ICO 八裕可应100,x 分钟可流X.那么g(x)为奇函数,所以g(x)的最大值与最小值和为0,所以『卜耳-1 -『(工)工日-1 = °：即,11 +冽=2 .消费额最高且为40元.国2-坨2 卜］-2+1* 1lg2+ (n-1) lg1.2=lg12 , • . n= 二二二二一匚="0.7781" 0.0791 +1〜10.84由于y=JxL2A ,是增函数,现x 取正整数,可知从 2021年开始,这家工厂生产这种产品的产量超过 12万台25、设长方体的宽为 xcm,那么长为2xcm,高为L8-8x-4x 9、---------- —— —3JC4- cm ；它的体积为 V=2x?x?3苒、：：)=9犷-6M ,(其中0<x<2)；对V 求导,并令V' (x) =0,得1舐—13 =0,解得x=0,或x=1 ;当0vxv 1时,函数 V (x)单调递增,当1vxv -时,函数 V (x)单调递减；所以,当 x=1时,函数V (x)有最大值3,此时长为2cm,宽为1cm,高为1.5cm.故答案为3.26、解：由于方程过观幻】二° ,中当旦区=0那么有且仅有2个根,因此错误.而其余的方程的根,方程 /I 虱功=0中,纲=0, x 两个值,一个负数一个正数.而无论取正数函数复数,在函数 y=f(x)中,总有 6个交点,因此有且仅有 6个根分别对g(x),f(x)令值,注意验证都可以满足题意.因此选择 (1)(3)(4) 27、由"")"也.有唯一的零点三,口松+1=心有唯一的零点飞记= -axd-122、由于|jd-sinjc+1 /W = U ---/⑴= 1-,所以sin JC],令-23、解：由于根据二次函数的性质可知当每天游客人数在50至130人之间,而其对称轴为x=120,时,人均24、设?为这家工厂2002年生产这种产品的年产量,即 "二=2,并将这家工厂2003、2004年生产这种产品的年产量分别记为 %、%,根据题意,数列｛"肛｝是个公比为1.2的等比数列,其通项公式为। - 7 X 1 小更 ,根据题意,设2Mb• =12两边取常用对数,得①当 a=^0 时=②当国=.时=1=0 〔舍去〕> =〔-〕r28、函数2的零点个数即函数‘ ? 与函数卜图象的交点个数,⑻十八一)=三 Y+占29、-那么 - -由于f(6)+f(-5) = /(5)+/(-4)=…=/(0) +/(!)=』= /(-4) + /⑸=/(-5) + 〃6)=得,■:一 • ■ 「一- 所以■ " ■由图象可知,两个函数有三个交点,即函数/〔x 〕=dy-jc 22的零点个数为3两式相加可t lnjc-130、因X>° ,所以别离参数可得上,即方程氏+1=1口*有解,即兀的取值l nx -l-xx-Qnx-1)为函数缶丁的值域—")二当时/V0>°,当其)时/r S)<0 ,所以/8==/(屋)=4 小山人 j ,士巾 E 」］卷,故实数上的取值范围是寸.31、设关于、的方程(1-皿+ 1村一改+ 1)=0的四个实根为网』三口鼻,其中X ；三是方程/一必+1=0的两根,三=三是方程f — b 工十1 二 0的两根由于再三二当下,所以网三和三不分别是等比数列的第一、四项和第二、三项_ 3 _ 1 N 一二不妨设巧为等比数列的首项,那么三二砧1,由七七二1可得『口方二(七+FX 三+.)二(及+豌=4a-4'Xq +j)〔1+/X4+铲〕<r“、:…IJ2--2_d)Q/+g+2)----- J (5) = ------------------------- : ------- = --------------- j ------------ 记 q q~,那么 q g由于"仁」,所以当"中"时,/⑷©,此时 ;④ 单调递减；当〞［口时/go ,此时,9」单调递增J 112 27 八1 112尸产■-/1, —) = > — = /( 2)q =-.....所以/⑷在@=1处取到极小值4,而“3,9 *',所以/⑷在, 3处取到极大值91 in11；q 已1不/ F ⑷三乩子］品七乩子］所以当 ,时, 9 ,即 932、由于根据关系式得到 f(3)=f (5) =f(7)=7-5=2,选C二—Lu x /,令/(外二°那么所以七十七二日二内三二1；冯一三二比毛』=1其一 —七上WT2,不符合；假设左<0那么 2 ,所以2 ,解得^之2.综上可得,k>2人E G) = 4,+*〞—尤加&-f34、令^g r (x) = a x I )ia^2x-Ina=(a x -l\Ina+2x;口 > 1,当“式岭町时,EG" ° 当时,/⑶<口故s (可在其=0处取得极小值,且式=2⑼=1 T 由于函数声 =,量+£ rh 日-0-1(" 1)有三个零点故：■’1二 1 即"二—二 3K x = +--— GC C — — = 3H35、当口三°时,方程为工 ,解得 3 ,符合条件.方程工即方程1 「： 1 □ 1—=—OJT T Hax —— = JXj五,那么方程上仅有一个正数解〞等价于函数.工与函数卜=一"一 , '工的图象在J 轴右侧只有一个交点_F当口二0时,抛物线卜二一"- 4」,开口向下经过原点且对称轴3 人2万二^一<0当白〈°时,抛物线卜二一"- 4」,开口向上经过原点且对称轴 la,所以此时双曲线与抛物线在33、依题意可得,(工+处土工当工1-1时恒成立,即时恒成立.假设k<0 3 人真二——>2a1> =—,由于双曲线上的图象位于第一、三象限,所以此时双曲线与抛物线相切.设切点坐标为 &谕,那么双曲线与抛物线在该点处的切线方程相同斜率相同,所以有一工喉 + 3 =--L不:r 1 —y +3飞=—飞,解得叮二二1轴右侧恒有一个交点.综上可得,或.=36、由于J⑹=T ,所以点〔叽-D是函数3 =,⑸的图象,0*7关于点口口」对称点是!?-阳D,而1 =/〔工〕的图象与｝二g⑶的图象关于点〔】◎对称,那么匚-也」〕是｝=或稳的图象上的点,即虱2 一同=七点〔2-mJ〕关于直线y=x对称的点是〔1:一用〕,又1二以上〕的图象与J=1n x的图象关于直线y = £对称,所以点〔1二一间是> =瓜工的图象上的点,那么 2 —m=ln L/. m = 2,37、由/㈤々-L*.得/?1 ,所以富0 口,故函数"幻〞Y-1的单调递减区间为〔一K , 0〕〔此处也可以写成〔T,.】〕.38、略39、略40、略41、略42、略43、略44、略45、略46、略48、略49、考点：根据实际问题选择函数类型.4 S分析：设底面一边长x 〔m〕,那么令一边长为工〔m〕,底面积为4,侧面积为2X2X+2XH ,这样,可得总造价y,再利用根本不等式,可求得水池的最低总造价解：设底面一边长x 〔m〕,那么另一边长为工〔m〕,如图：8 4总造价为：y= 〔2X2X+2X工〕X160+4X240= 〔x+工〕＞€40+960工^640+960=3520 元4当且仅当x=x,即x=2时,函数y的值最小,即当底面边长为 2 〔m〕的正方形时,建造的水池造价最少.故答案为：3520点评：此题考查了长方形模型的应用,由长方形的侧面积建立函数解析式,由解析式判断单调性并求最值,是中档题.50、考点：分段函数的应用.分析：分别计算出120元两种卡能拨打的分钟数,进而确定哪种卡比拟合算.120 - 50解答：解：购置的全球通卡120元能打的分钟数为：0 4=175 〔分钟〕120购置神州行卡120元能打的分钟数为：山6二2..〔分钟〕由于175V200所以购置神州行的卡比拟适宜.故答案为：神州行.51、方程2|x|=2-x的实数解个数就是函数y=2|x|与y="2-x〞的图象交点的个数,结合图象作答.解：如图：方程2|x|=2-x的实数解个数就是函数y=2|x|与y="2-x"的图象交点的个数,由图象可知,交点个数是2, 故答案为2.52、先求物体到达最大高度即其速度为0时,物体运动时间,再将物体最大高度问题转化为速度函数在时间上的定积分问题,利用微积分根本定理计算定积分的值即得最大高度解：令v=0,得t=4,该物体到达最大高度为h=〈(4OT0t)dt=(40t7J) |A=160-80-0=80故答案为8053、略54、略55、略56、略57、略58、略tan/"——那么 ,2.当切线方程和‘轴重合时,曲线上的点满足函数的定义,即是一个函数图象,再逆时针旋一［加白伊-打转,曲线不再是一个函数的图象,所以,旋转角为能“一 / ,那么60、增长率类型题目61、先假设增长率为 p,再根据条件可得(1+p)1Ja,从而可解. 解: 由题意,该厂去年产值的月平均增长率为p,那么(1+p) 11=a,p=^ -1,62、点评：考察函数的奇偶性的性质和灵活运用,容易出错的是奇函数__ , 1 = J4T1 - 2y 曰 f 工一 63、由一 “可得,『仃-/二".-川,所以函数>二小+6才一/ -2表示的图象是在y.<6:y>-2时,以为圆心、半径为行的一段圆弧,设过原点且与曲线c 相切的直线方程为2,设此时直线的倾斜角为22—3 — arc taii —m ,即 3。

人教A版高中数学必修一函数模型及其应用同步练习新(6)

数列的概念1.,则是这个数列的A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项2. 数列{}n a 的前n 项积为2n ，那么当2n ≥时，{}n a 的通项公式为A.21n a n =-B.2n a n = C.22(1)n n a n += D.22(1)n n a n =- 3、若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（）。

（A ）a n = 1－(－1)n （B ）a n =1＋(－1)n ＋1 （C ）a n =2sin 22πn （D ）a n =(1－cosn π)＋(n －1)(n －2)4. 在数列{}n a 中，12n n n a a a ++=+，122,5a a ==，则6a 的值是A.3-B.11-C.5-D.195.设数列{}n a ，cnb na a n += ，其中a 、b 、c 均为正数，则此数列 A 递增 B 递减 C 先增后减 D 先减后增6. 数列31537,,,,,5211717的一个通项公式是。

7. 数列{}n a 的前n 项和223n S n n =-，则n a = 。

8. 数列{}n a 满足212231n a a a n n +++=-+，则4510a a a +++= 。

9. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n 个图中有___________个点. （1）（2）（3）（4）（5）。

。

6、 .7、 .8、 .9、 .10. 已知数列{}n a 的前n 项和2n S n pn =+，数列{}n b 的前n 项和232n T n n =-，（1）若1010a b =，求p 的值；（2）取数列{}n b 中的第1项, 第3项, 第5项, 构成一个新数列{}n c , 求数列{}n c 的通项公式.11. 已知数列{}n a 满足11a =，11(1)n n a a n n --=-(2)n ≥，求数列{}n a 的通项公式.12. 已知数列的通项公式为122+=n n a n （*n N ∈） ①0.98是否是它的项？ ②判断此数列的增减性与有界性.13. 已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围。

人教A版高中数学必修一函数模型的应用实例同步训练新

3.2.2 函数模型的应用实例基础达标1．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cx，x ＜A ，c A ，x ≥A ，(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30 min ，组装第A 件产品用时15 min ，那么c 和A 的值分别是( )．A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16解析由题意知，组装第A 件产品所需时间为c A ＝15，故组装第4件产品所需时间为c4＝30，解得c ＝60.将c ＝60代入cA＝15，得A ＝16. 答案 D2．据你估计，一种商品在销售收入不变的条件下，其销量y 与价格x 之间的关系图最可能是下图中的( )．解析销售收入不变，∴xy ＝c (定值)，∴y ＝cx. 答案 C3．(2013·杭州高一检测)衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为：V ＝a ·e －kt.已知新丸经过50天后，体积变为49a .若一个新丸体积变为827a ，则需经过的天数为 ( )．A ．125B ．100C ．75D ．50解析由已知，得49a ＝a ·e －50k ，∴e －k＝.设经过t 1天后，一个新丸体积变为827a ，则827a ＝a ·e －kt 1， ∴827＝(e －k )t 1＝，∴t 150＝32，t 1＝75. 答案 C4．已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x ，宽减少x2，则面积最大．此时x ＝________，面积S ＝________.解析根据题目条件0＜x2＜3，即0＜x ＜6，所以S ＝(4＋x )⎝ ⎛⎭⎪⎫3－x 2＝－12(x 2－2x －24)＝252－12(x －1)2(0＜x ＜6)．故当x ＝1时，S 取得最大值252. 答案 12525．“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t ＝－144lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－N 90中，t 表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N 表示每分钟打出的字数．则当N ＝40时，t ＝________.(已知lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)解析当N ＝40时，则t ＝－144lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4090＝－144lg 59＝－144(lg 5－2lg 3)＝36.72. 答案 36.726．图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻)；情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好)；情境C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；其中情境A，B，C，D分别对应的图象是________．解析对于A，加热时升温快，然后再变凉，易知为①；对于B，过时的物品价值先下降，直到收藏后价值才会升值，因此显然为③；对于C，由于洗澡一般是间歇性用水，所以易知水高度函数图象有多重折线，因此显然为④，对于D，乘客人数越多，利润越大，显然是②.答案①③④②7．某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下(单位：万美元)：交0.05x2万美元的特别关税．(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系式；(2)分别求出投资生产这两种产品的最大利润；(3)如何决定投资可获得最大年利润．解(1)由题意，y1＝(10－a)x－30,0≤x≤200，x∈N；y2＝(18－8)x－50－0.05x2＝10x－50－0.05x2,0≤x≤120，x∈N.(2)∵4≤a≤8，∴10－a＞0，故y1＝(10－a)x－30,0≤x≤200是增函数．所以x＝200时，y1有最大值1 970－200a.y2＝10x－50－0.05x2＝－0.05(x－100)2＋450.x ∈[0,120]，且∈N ，∴当x ＝100时，y 2取最大值450.∴投资生产这两种产品的最大利润分别为(1 970－200a )万美元和450万美元． (3)令1 970－200a ＝450，解得a ＝7.6，因为函数f (a )＝1 970－200a 是定义域上的减函数，所以当4≤a ≤7.6时，投资甲产品；当7.6＜a ≤8时，投资乙产品；当a ＝7.6时，投资甲产品、乙产品均可．能力提升8．某工厂生产某产品x 吨所需费用为P 元，而卖出x 吨的价格为每吨Q 元，已知P ＝1 000＋5x ＋110x 2，Q ＝a ＋xb ，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有( )．A ．a ＝45，b ＝－30B ．a ＝30，b ＝－45C ．a ＝－30，b ＝45D ．a ＝－45，b ＝－30解析设生产x 吨产品全部卖出，获利润为y 元，则 y ＝xQ －p ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋x b －⎝⎛⎭⎪⎫1 000＋5x ＋110x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －110x 2＋(a －5)x －1 000(x ＞0)．由题意知，当x ＝150时，y 取最大值，此时Q ＝40.∴⎩⎨⎧－a －52⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －110＝150，a ＋150b ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝45，b ＝－30.答案 A9．(2013·衢州高一检测)如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y (m 2)与时间t (月)的关系y ＝a t ，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m 2； ③浮萍从4 m 2蔓延到12 m 2需要经过1.5个月； ④浮萍每月增加的面积都相等．其中正确的命题序号是________．解析由图象知，t ＝2时，y ＝4， ∴a 2＝4，故a ＝2，①正确．当t ＝5时，y ＝25＝32＞30，②正确，当y ＝4时，由4＝2t 1知t 1＝2，当y ＝12时，由12＝2t 2知t 2＝log 212＝2＋log 23.t 2－t 1＝log 23≠1.5，故③错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，④错误．答案 ①②10．某上市股票在30天内每股的交易价格P (元)与时间t (天)组成有序数对(t ，P )．点(t ，P )落在图中的两条线段上．该股票在30天内的日交易量Q (万股)与时间t (天)的部分数据如下表所示：(1)t (天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q (万股)与时间t (天)的一次函数关系式；(3)用y 表示该股票日交易额(万元)，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？解 (1)由图象知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)、(20,6)，容易求得直线方程为：P ＝15t ＋2；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)、(30,5)，求得方程为：P ＝－110t ＋8，故P (元)与时间t (天)所满足的函数关系式为：P ＝⎩⎪⎨⎪⎧15t ＋2，0≤t ≤20，t ∈N ，－110t ＋8，20＜t ≤30，t ∈N.(2)由图表，易知Q 与t 满足一次函数关系，即Q ＝－t ＋40,0≤t ≤30，t ∈N. (3)由以上两问，可知 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫15t ＋2－t ＋，0≤t ≤20，t ∈N⎝ ⎛⎭⎪⎫－110t ＋8－t ＋，20＜t ≤30，t ∈N＝⎩⎪⎨⎪⎧－15t －2＋125，0≤t ≤20，t ∈N ，110t －2－40，20＜t ≤30，t ∈N ，当0≤t ≤20，t ＝15时，y max ＝125，当20＜t ≤30，y 随t 的增大而减小，∴在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元．。

【高一】高一数学《函数模型及其应用》练习题及答案

【高一】高一数学《函数模型及其应用》练习题及答案【导语】以下是逍遥右脑为大家推荐的有关高一数学《函数模型及其应用》练习题及答案，如果觉得很不错，欢迎分享～感谢你的阅读与支持！1.为了满足市场需求，a公司在调整后对产品结构进行了重大调整，初始利润增长迅速，然后增长越来越慢。

如果你想建立一个适当的函数模型来反映公司调整后的利润y和产出X之间的关系，你可以选择（）a.一次函数b.二次函数c、指数函数D.对数函数解析：选d.一次函数保持均匀的增长，不符合题意;二次函数在对称轴两侧增加和减少；而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”;因此，只有对数函数最符合问题的含义，先是快速增长，然后变得越来越慢2.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123…y138…在下面的函数关系中，可以表达这种关系的是（）a.y=2x-1b.y=x2-1c、 y=2x-1d。

y=1.5x2-2.5x+2解析：选d.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选d.3.图中显示了一名自行车手和一名摩托车手在相距80公里的两个城镇之间行驶的功能图像。

从图中可以看出，骑自行车的人花了6个小时，一路上休息了1个小时，骑摩托车的人花了2个小时。

根据该功能图，导出了关于两个旅行者的以下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时;② 骑自行车的人以可变速度移动，而骑摩托车的人以恒定速度移动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者.正确信息的序列号为（）a.①②③b.①③C②③D①②解析：选a.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确;②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确;③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确.4.当长度增加X，宽度减少x2时，长度为4，宽度为3的矩形的面积最大。

此时，x=______;，面积s=____解析：依题意得：s=(4+x)(3-x2)=-12x2+x+12=-12（x-1）2+1212，当x=1时，Smax=1212答案：11212。