最新2019-2020学年七年级数学下学期期末试题 新人教版
2019-2020学年山东省济宁市汶上县七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东济宁市汶上县七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若点P的坐标是（2，﹣1），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列说法中正确的是（）A．不带根号的数都是有理数B．8没有立方根C．16的算术平方根是4D．1的平方根是13．我国疫情防控形势积极向好，为做好复学复课前的准备工作，我县某学校为了解全校1500名学生复课后的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，其中有150人乘车上学，50人步行，剩下的选择其他上学方式，该调査中的样本容量是（）A．1500B．300C．150D．504．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°5．已知m＞n，则下列不等式中不正确的是（）A．m+7＞n+7B．5m＞5n C．m﹣6＜n﹣6D．﹣4m＜﹣4n 6．端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．58．已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）2020为（）A．1B．3C．4D．﹣19．若方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．10．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②∠ABF＝∠ADC；③BF∥CD；④∠ABF＝∠BCD，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分12分）11．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多吨．12．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于度．13．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点．14．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的范围为．15．我们规定：将任意三个互不相等的数a，b，c按照从小到大的顺序排列后，把处于中间位置的数叫做这三个数的中位数，用符号mid{a，b，c}表示．例如mid{﹣1，2，1}＝1，则mid{，5，3}＝．三、解答题（共7小题，满分55分）16．计算：（1）+（﹣1）2．（2）|1﹣|﹣（1﹣）．17．如图，AG⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，∠A+∠AEF＝180°，求证：CD∥EF．某同学证法如下，请在括号里填写其推理过程或理由．证明：：AB⊥BD，CD⊥BD（已知），∴∠DBG＝∠CDB＝90°（）．∴AB∥（），∵∠A+∠AEF＝180°（），∴AB∥EF（），∴CD∥EF（）．18．在解方程组时，由于粗心，小军看错了方程组中的n，得解为，小红看错了方程组中的m，得解为．（1）则m，n的值分别是多少？（2）正确的解应该是怎样的？19．为弘扬传统文化，我县某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动、为了解七、八年级学生的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级随机抽取m名学生的竞赛成绩进行整理分组，形成如下表格（x代表成绩），并绘制出扇形统计图和条形统计图（横坐标表示成绩，单位：分）．A组90＜x≤100B组80＜x≤90C组70＜x≤80D组60＜x≤70E组50＜x≤60（1）求m的值和扇形统计图中D组对应的圆心角的度数；（2）请补全条形统计图，并标注出相应的人数；（3）若此次竞赛成绩80分以上的为优秀，参加此次竞赛考试的学生总数为2000人，请求出此次竞赛成绩为优秀的学生人数．20．【计算下列各式】（1）×＝，＝．×＝，＝．【归纳发现】（2）观察以上计算结果，尝试用含有字母a、b（其中，a≥0，b≥0）的式子表示发现的规律；【实践应用】（3）运用发现的规律进行计算：①×．②×．21．为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？22．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、BQ．（1）如图1，过点E作EH∥AB，运用上述结论，探究∠PEQ、∠APE、∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，类比（1）中的方法，运用上述结论，探究∠PEQ、∠APE、∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，直接写出∠PFQ 的度数．参考答案一、选择题（共10小题）.1．若点P的坐标是（2，﹣1），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵2＞0，﹣1＜0，∴点P（2，﹣1）在第四象限．故选：D．2．下列说法中正确的是（）A．不带根号的数都是有理数B．8没有立方根C．16的算术平方根是4D．1的平方根是1解：A、不带根号的数不一定是有理数，如π，故选项错误；B、8有立方根2，故选项错误；C、16的算术平方根是4，故选项正确；D、1的平方根是±1，故选项错误．故选：C．3．我国疫情防控形势积极向好，为做好复学复课前的准备工作，我县某学校为了解全校1500名学生复课后的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，其中有150人乘车上学，50人步行，剩下的选择其他上学方式，该调査中的样本容量是（）A．1500B．300C．150D．50解：为了解某校1500名学生的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，该调查中的样本容量是：300．故选：B．4．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°解：∵∠1+∠5＝180°，∠3+∠1＝180°，∴∠3＝∠5，∴AB∥CD，故选：C．5．已知m＞n，则下列不等式中不正确的是（）A．m+7＞n+7B．5m＞5n C．m﹣6＜n﹣6D．﹣4m＜﹣4n 解：A．∵m＞n，∴m+7＞n+7，故本选项不符合题意；B．∵m＞n，∴5m＞5n，故本选项不符合题意；C．∵m＞n，∴m﹣6＞n﹣6，故本选项符合题意；D．∵m＞n，∴﹣4m＜﹣4n，故本选项不符合题意；故选：C．6．端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：．故选：B．7．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故选：A．8．已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）2020为（）A．1B．3C．4D．﹣1解：由x﹣a＞2，得：x＞a+2，由b﹣2x＞0，得：x＜，∵解集为﹣1＜x＜1，∴a+2＝﹣1，＝1，解得a＝﹣3，b＝2，则（a+b）2020＝（﹣3+2）2020＝（﹣1）2020＝1，故选：A．9．若方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．解：由题意得：，解得：，故选：B．10．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②∠ABF＝∠ADC；③BF∥CD；④∠ABF＝∠BCD，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E，①正确；∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE，∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∠ADC＝∠EDC＝∠ADE，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ADC＝∠EDC，②正确；∴BF∥CD，③正确；∵∠ABF＝∠ADC，∠ADC＝∠EDC，∴∠ABF＝∠EDC，∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC，∴∠ABF＝∠BCD，④正确；即正确的有4个，故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分12分）11．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多3吨．解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，3月份用的水量是3吨，则5月份的用水量比3月份的用水量多3吨；故答案为：3．12．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于105度．解：∵将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，∴∠E＝∠EDB＝45°，∠B＝60°，∴∠1＝45°+60°＝105°．故答案为：105．13．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点（﹣1，1）．解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．14．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的范围为a＜﹣2．解：，①+②得：4（x+y）＝2﹣3a，即x+y＝，代入不等式得：＞2，解得：a＜﹣2．故答案为：a＜﹣2．15．我们规定：将任意三个互不相等的数a，b，c按照从小到大的顺序排列后，把处于中间位置的数叫做这三个数的中位数，用符号mid{a，b，c}表示．例如mid{﹣1，2，1}＝1，则mid{，5，3}＝．解：∵3＜＜5，∴mid{，5，3}＝．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分55分）16．计算：（1）+（﹣1）2．（2）|1﹣|﹣（1﹣）．解：（1）+（﹣1）2＝5+（﹣4）+1＝2．（2）|1﹣|﹣（1﹣）＝﹣1﹣+2＝1．17．如图，AG⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，∠A+∠AEF＝180°，求证：CD∥EF．某同学证法如下，请在括号里填写其推理过程或理由．证明：：AB⊥BD，CD⊥BD（已知），∴∠DBG＝∠CDB＝90°（垂直的定义）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∵∠A+∠AEF＝180°（已知），∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴CD∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），∴∠DBG＝∠CDB＝90°（垂直的定义）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∵∠A+∠AEF＝180°（已知），∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴CD∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CD；内错角相等，两直线平行；已知；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行．18．在解方程组时，由于粗心，小军看错了方程组中的n，得解为，小红看错了方程组中的m，得解为．（1）则m，n的值分别是多少？（2）正确的解应该是怎样的？解：（1）把代入第一个方程得：m+＝6，解得：m＝2，把代入第二个方程得：﹣4+4n＝8，解得：n＝3；（2）方程组为，②﹣①×2得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝1，则方程组的解为．19．为弘扬传统文化，我县某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动、为了解七、八年级学生的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级随机抽取m名学生的竞赛成绩进行整理分组，形成如下表格（x代表成绩），并绘制出扇形统计图和条形统计图（横坐标表示成绩，单位：分）．A组90＜x≤100B组80＜x≤90C组70＜x≤80D组60＜x≤70E组50＜x≤60（1）求m的值和扇形统计图中D组对应的圆心角的度数；（2）请补全条形统计图，并标注出相应的人数；（3）若此次竞赛成绩80分以上的为优秀，参加此次竞赛考试的学生总数为2000人，请求出此次竞赛成绩为优秀的学生人数．解：（1）m＝4÷8%＝50，图中D组对应的圆心角的度数是：360°×＝72°，即m的值是50，图中D组对应的圆心角的度数是72°；（2）C组的人数为：50×30%＝15，E组的人数为：50﹣10﹣15﹣16﹣4＝5，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）2000×＝800（人），即此次竞赛成绩为优秀的学生有800人．20．【计算下列各式】（1）×＝6，＝6．×＝20，＝20．【归纳发现】（2）观察以上计算结果，尝试用含有字母a、b（其中，a≥0，b≥0）的式子表示发现的规律；【实践应用】（3）运用发现的规律进行计算：①×．②×．解：（1）×＝2×3＝6，＝6．×＝4×5＝20，＝＝20．故答案为：6，6；20，20；（2）观察以上计算结果，尝试用含有字母a、b（其中，a≥0，b≥0）的式子表示发现的规律×＝（a≥0，b≥0）；（3）运用发现的规律进行计算：①×＝．②×＝＝3．21．为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（20﹣a）台，则，解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当a＝13时，20﹣a＝7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当a＝14时，20﹣a＝6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当a＝15时，20﹣a＝5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；（3）如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；因为第一种方案所需资金：13×12+7×10＝226万元；第二种方案所需资金：14×12+6×10＝228万元；第三种方案所需资金：15×12+5×10＝230万元；∵226＜228＜230，∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．22．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、BQ．（1）如图1，过点E作EH∥AB，运用上述结论，探究∠PEQ、∠APE、∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，类比（1）中的方法，运用上述结论，探究∠PEQ、∠APE、∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，直接写出∠PFQ 的度数．解：（1）∠PEQ＝∠APE+∠CQE，理由如下：∵AB∥CD，EH∥AB，∴AB∥EH∥CD，∴∠APE＝∠PEH，∠CQE＝∠QEH．∵∠PEQ＝∠PEH+∠QEH，∴∠PEQ＝∠APE+∠CQE．（2）∠APE+∠CQE+∠PEQ＝360°；理由如下：过点E作EG∥AB，如图2所示：∵AB∥CD，EG∥AB，∴AB∥EG∥CD，∴∠APE+∠PEG＝180°，∠CQE+∠QEG＝180°，∴∠APE+∠PEG+∠CQE+∠QEG＝360°，即∠APE+∠CQE+∠PEQ＝360°；（3）由（2）得：∠PEQ+∠BPE+∠EQD＝360°，∵∠PEQ＝140°，∴∠BPE+∠EQD＝360°﹣140°＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD，∴∠BPF+∠DQF＝（∠BPE+∠EQD）＝110°，由（1）得：∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝110°．。
江苏省江阴市2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（x3）4＝x7B．x2•x3＝x5C．x4÷x＝x4D．x+x2＝x32．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+2c＜b+2c B．2c﹣a＜2c﹣b C．a+2c＞b+2c D．2ac＜2bc3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．x2+y2＝（x+y）24．如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（）A．80°B．65°C．60°D．55°5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）27．不等式3x＜﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．10．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A →B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值（）A．2或B．2或C．1或D．1或二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．水珠不断地滴在石头上，形成小洞，平均每年小洞增加的深度约为0.00096m，数据0.00096用科学记数法可表示为．12．若a m＝2，a n＝3，则a m+n的值是．13．写出二元一次方程x+3y＝11的一个整数解．14．命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是．15．△ABC两边a＝3，b＝6，则第三边c的取值范围为．16．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为．17．在一个多边形中，小于120度的内角最多有个．18．已知关于x的不等式组（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S ＜33.6，则所有这样的a的和为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1；（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3．20．把下面各式分解因式：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）3a3﹣27a．21．（1）解方程组（2）解不等式组22．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2．23．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．将△ABC平移，点C恰好落在C'处．（1）请画出平移后的△A'B'C'，其中，A'、B'分别为A、B的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△A'B'C'的面积为；（3）在线段MN上是否存在格点P，使得△PA'B'的面积是△PA'C'面积的2倍，若存在，请画出所有这样的格点P1、P2、…，若不存在，请说明理由．24．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．25．某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？②该公司最多能提供多少个N95口罩？26．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，将纸片沿EF折叠，使得A点落在BC 上点D处，连接DE，DF．△CDE中有两个内角相等．（1）若∠A＝50°，求∠BDF的度数；（2）若△BDF中也有两个内角相等，求∠B的度数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．（x3）4＝x7B．x2•x3＝x5C．x4÷x＝x4D．x+x2＝x3解：∵（x3）4＝x12≠x7，x2•x3＝x5，x4÷x＝x3≠x4，x+x3≠x4，∴选项B正确．故选：B．2．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+2c＜b+2c B．2c﹣a＜2c﹣b C．a+2c＞b+2c D．2ac＜2bc解：A、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形一定成立，故此选项符合题意；B、∵a＜b，∴2c﹣a＞2c﹣b，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、∵a＜b，∴2ac＜2bc（c＞0）或2ac＝2bc（c＝0）或2ac＞2bc（c＜0），原变形不一定成立，故此选项不符合题意；故选：A．3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．x2+y2＝（x+y）2解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），符合因式分解的定义，故本选项正确；C、x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故本选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，因式分解的过程错误，故本选项错误；故选：B．4．如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（）A．80°B．65°C．60°D．55°解：如图，∵∠A＝55°，∠ACB＝65°，∴∠B＝180°﹣55°﹣65°＝60°．∵AB∥CE，∴∠1＝∠B＝60°．故选：C．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．6．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3 C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2解：A．（x+y）2＝x2++2xy+y2，故本选项不合题意；B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本选项不合题意；C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本选项不合题意；D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．故选：D．7．不等式3x＜﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：3x＜﹣4（x﹣6），3x＜﹣4x+24，7x＜24，x＜故正整数解有3，2，1共3个，故选：C．8．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①四边形的内角和和外角和都是360°，∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题；④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；故选：B．9．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．解：设（1）班得x分，（2）班得y分，由题意可得，，即，故选：D．10．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A →B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值（）A．2或B．2或C．1或D．1或解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝2cm，分两种情况：①点P在AB上时，点Q在D处，如图1所示：∵△APQ的面积为2cm2，∴×t×2＝2，解得：t＝2；②点P在BC上时，如图2所示：∵△APQ的面积为2cm2，∴×AQ×3＝2，解得：AQ＝，∴DQ＝AD﹣AQ＝2﹣＝＝2（t﹣3），解得：t＝；综上所述，当△APQ的面积为2cm2时，t的值为2或；故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．水珠不断地滴在石头上，形成小洞，平均每年小洞增加的深度约为0.00096m，数据0.00096用科学记数法可表示为9.6×10﹣4．解：0.00096＝9.6×10﹣4．故答案为：9.6×10﹣4．12．若a m＝2，a n＝3，则a m+n的值是6．解：a m+n＝a m•a n＝2×3＝6．故答案为：6．13．写出二元一次方程x+3y＝11的一个整数解（答案不唯一）．解：当x＝8时，8+3y＝11，∴y＝1．故是方程x+3y＝11的一个整数解；当x＝5时，5+3y＝11，∴y＝2．故是方程x+3y＝11的一个整数解；…由于二元一次方程有无数个整数解，所以答案不唯一．故答案为：（答案不唯一）．14．命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是如果a＝0，则ab＝0．解：命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是“如果a＝0，则ab＝0”，故答案为：如果a＝0，则ab＝0．15．△ABC两边a＝3，b＝6，则第三边c的取值范围为3＜c＜9．解：∵△ABC两边a＝3，b＝6，∴根据三角形的三边关系，得：6﹣3＜c＜3+6，即：3＜c＜9．故答案为：3＜c＜9．16．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为﹣1．解：∵x，y互为相反数，∴x+y＝0，即x＝﹣y，∵3x﹣y＝4，∴﹣3y﹣y＝4，解得y＝﹣1，∴x＝1，∴xy＝﹣1×1＝﹣1．故答案为﹣1．17．在一个多边形中，小于120度的内角最多有5个．解：∵多边形的内角小于120°，∴外角大于60°，∴这个多边形小于120°的内角的个数＜360°÷60°＝6，∴在一个多边形中，小于120度的内角最多有5个．故答案为：5．18．已知关于x的不等式组（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S ＜33.6，则所有这样的a的和为5．解：，∵解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤a+5，∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a+5，∴不等式组的整数解a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，∵所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，∴21.6≤6a+15≤33.6，∴1.1≤a≤3.1，∴a的值为2，3，∴2+3＝5，故答案为5．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1；（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3．解：（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1＝1+1﹣2＝0；（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3＝a6+a6+8a6＝10a6．20．把下面各式分解因式：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）3a3﹣27a．解：（1）原式＝（x﹣2y）2；（2）原式＝3a（a2﹣9）＝3a（a+3）（a﹣3）．21．（1）解方程组（2）解不等式组解：（1），②﹣①×2，得：x＝6，将x＝6代入①，得：6+2y＝0，解得y＝﹣3，则；（2）解不等式x﹣2（x﹣1）≥2，得：x≤0，解不等式＞x﹣1，得：x＜2，则不等式组的解集为x≤0．22．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2．解：原式＝4x2+4xy+y2﹣（9x2﹣6xy+y2）+5（x2﹣y2）＝4x2+4xy+y2﹣9x2+6xy﹣y2+5x2﹣5y2＝10xy﹣5y2，当x＝，y＝2时，原式＝10××2﹣5×22＝10﹣20＝﹣10．23．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．将△ABC平移，点C恰好落在C'处．（1）请画出平移后的△A'B'C'，其中，A'、B'分别为A、B的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△A'B'C'的面积为；（3）在线段MN上是否存在格点P，使得△PA'B'的面积是△PA'C'面积的2倍，若存在，请画出所有这样的格点P1、P2、…，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图所示；（2）△A'B'C'的面积为：3×4﹣2×1﹣4×1×3×3＝，故答案为：；（3）存在，如图所示，点即为所求P1、P2．24．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，∴∠AEF＝∠AFE；（2）∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．25．某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？②该公司最多能提供多少个N95口罩？解：（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，依题意得：．解得．答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；（2）①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20﹣m）天，依题意得：8m+6（20﹣m）≥156．解得m≥18．答：该公司至少安排乙车间生产18天．②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天；方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天；方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天；则生产的N95口罩＝2×20＝40（个）．答：该公司最多能提供40个N95口罩．26．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，将纸片沿EF折叠，使得A点落在BC 上点D处，连接DE，DF．△CDE中有两个内角相等．（1）若∠A＝50°，求∠BDF的度数；（2）若△BDF中也有两个内角相等，求∠B的度数．解：（1）∵∠C＝90°，且△CDE中有两个内角相等，∴∠CED＝∠CDE＝45°，∵△EDF是由△EAF翻折得到，∠A＝50°，∴∠EDF＝∠A＝50°，∴∠BDF＝180°﹣∠CDE﹣∠EDF＝180°﹣45°﹣50°＝85°；（2）设∠EDF＝∠EAF＝x°，∴∠BDF＝180°﹣45°﹣x°＝（135﹣x）°，∠B＝（90﹣x）°，∴∠BFD＝180°﹣（135﹣x）°﹣（90﹣x）°＝（2x﹣45）°，∵△BDF中有两个内角相等，可分三种情况讨论：①当∠BDF＝∠B时，令135﹣x＝90﹣x，则方程无解，∴此情况不成立，舍去；②当∠BFD＝∠B时，令2x﹣45＝90﹣x，解得x＝45，∴∠B＝90°﹣45°＝45°；③当∠BFD＝∠BDF时，令2x﹣45＝135﹣x，解得x＝60，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，综上所述，若△BDF中也有两个内角相等，则∠B的度数可能为45°或30°．。
(已整理)2019-2020学年成都市成华区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD2．中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为（）A．53x10﹣8B．5.3x10﹣7C．5.3x10﹣8D．5.3x10﹣94．“对顶角相等”，这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．随机事件D．不可能事件5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．6，7，14C．4，6，10D．8，8，156．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a6B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a2+a3＝a57．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为度．12．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是．13．若a2+b2＝6，a+b＝3，则ab的值为．14．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（12分）计算：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4．16．（12分）（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝﹣2．（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）]÷4x，其中x＝2，y＝﹣1．17．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．19．（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？20．（10分）已知：如图，点B在线段AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AG＝CH；（3）求证：GH∥AD．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若2x ＝5，2y ＝3，则22x+y ＝．22．如图，已知11∥l 2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是．23．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．24．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x 的升幂排列得：（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝．25．如图，AD，BE 在AB 的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C 为AB 的中点，若∠DCE＝120°，则DE 的最大值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S 大正方形的方法有两种：S 大正方形＝（x+y）2，同时，S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝．所以图1可以用来解释等式：；同理图2可以用来解释等式：．（2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ca＝ll，利用上面得到的等式，求a 2+b 2+c 2的值．27．（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．28．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是；（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．2．【解答】解：A、爱，不是轴对称图形；B、我，不是轴对称图形；C、中，是轴对称图形；D、华，不是轴对称图形；故选：C．3．【解答】解：0.000000053＝5.3×10﹣8．故选：C．4．【解答】解：“对顶角相等”一定正确，所以这一事件是必然事件，故选：A．5．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，6+7＝13＜14，不能组成三角形；C中，4+6＝10，不能够组成三角形；D中，8+8＝16＞15，能组成三角形．故选：D．6．【解答】解：A、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．7．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵∠1＝74°，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝50°，故选：C．9．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′＝（180°﹣100°）＝40°，故选：B．10．【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．二．填空题11．【解答】解：根据定义，∠A补角的度数是180°﹣30°＝150°．12．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故答案为：．13．【解答】解：由a+b＝3两边平方，得a2+2ab+b2＝9①，a2+b2＝6②，①﹣②，得2ab＝3，两边都除以2，得ab＝．故答案为：．14．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝6，∵AB+AD+BD＝13，∴AB+BD+DC＝13，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19，故答案为：19．三．解答题15．【解答】解：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|＝1﹣1+9﹣2＝7；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4＝（8x6﹣6x6+12x5）÷2x4＝（2x6+12x5）÷2x4＝x2+6x．16．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x＝x2﹣2x，当x＝﹣2时，原式＝4+4＝8；（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2）÷4x＝（8x2﹣4xy）÷4x＝2x﹣y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5．17．【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝＝0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××＝90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．18．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD＝AB，CE＝AC，∴BD＝CE，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．19．【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝，即y＝0.08x；（2）油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式为：Q＝63﹣0.08x；（3）当Q＝时，63﹣0.08x＝9，解得x＝675，答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．20．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE均为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴180°﹣∠EBD＝180°﹣∠ABC，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAG＝∠BCH，∵∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠CBH＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ABC＝∠CBH＝60°，在△ABG与△CBH中，，∴△ABG≌△CBH（ASA），∴AG＝CH；（3）由（2）知：△ABG≌△CBH，∴BG＝BH，∵∠CBH＝60°，∴△GHB是等边三角形，∴∠BGH＝60°＝∠ABC，∴GH∥AD．B 卷一、填空题21．【解答】解：∵2x ＝5，2y ＝3，∴22x+y ＝（2x ）2×2y ＝52×3＝75．故答案为：75．22．【解答】解：如图，过点C 作直线l，使l∥11∥l 2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故答案是：50°．23．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．24．【解答】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+...+a 45x 45，则a 2＝1+2+3+ (44)＝990；故答案为：990．25．【解答】解：如图，作点A 关于直线CD 的对称点M，作点B 关于直线CE 的对称点N，连接SM，CM，MN，NE．由题意AD＝EB＝2，AC＝CB＝2，DM＝CM＝CN＝EN＝2，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝2，∴△CMN 是等边三角形，∴MN＝2，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤6，∴当D，M，N，E 共线时，DE 的值最大，最大值为6，故答案为6．二、解答题26．【解答】解：（1）∵S ③＝S ④＝xy，S ①＝x 2，S ②＝y 2，∴S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝x 2+2xy+y 2．∴（x+y）2＝x 2+2xy+y 2．∵图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，同时图2大正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：x2+2xy+y2，（x+y）2＝x2+2xy+y2，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝62﹣2×11＝14．27．【解答】解：（1）由图可得，王老师步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），小颖出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：王老师步行的速度是80米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则小颍骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵小颍骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴小颍骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，王老师走过的路程为：80×25＝2000（米），∴小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米）；答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；（3）小颍步行的速度为：80+70＝150（米/分），小颍到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷150＝27（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．28．【解答】（1）解：如图1中，∵CD＝BD，AD＝DE，∠CDE＝∠ADB，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC＝AB＝4，∵6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，故答案为1＜AD＜5．（2）证明：如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，∵FD⊥EH．DE＝DH，∴EF＝FH，在△CFH中，CH+CF＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．（3）解：结论：AF+EC＝EF．理由：延长BC到H，使得CH＝AF．∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠DCH+∠BCD＝180°，∴A＝∠DCH，∵AF＝CH，AD＝CD，∴△AFD≌△CHD（SAS），∴DF＝DH，∠ADF＝∠CDH，∴∠ADC＝∠FDH，∵∠EDF＝∠ADC，∴∠EDF＝∠FDH，∴∠EDF＝∠EDH，∵DE＝DE，∴△EDF≌△EDH（SAS），∴EF＝EH，∵EH＝EC+CH＝EC+AF，∴EF＝AF+EC．。
新疆乌鲁木齐市第八中学2019-2020学年第二学期七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年新疆乌鲁木齐八中七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各点中，在第三象限的点是（）A．（﹣1，﹣4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（1，4）2．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．a﹣b＞0C．D．﹣3a＜﹣3b 3．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查市场上矿泉水的质量情况B．了解全国中学生的身高情况C．调查某批次电视机的使用寿命D．调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品5．在下列各数：3.1415926，，0.2，，，，中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．56．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）A．B．C．D．8．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%二．填空题（共6小题）9．“x的2倍与3的差不小于1”用不等式表示为：．10．在平面直角坐标系中，点A（x﹣1，2﹣x）关于y轴对称的对称点在第一象限，则实数x的取值范围是．11．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．12．四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是平方厘米．13．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间超过15min的频率为．14．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3．[]＝1，按此规定，[﹣1]＝．三．解答题（共9小题）15．计算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．16．解方程组．17．解不等式组：．18．按要求完成下列证明如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D＝180°．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝（）．∵CB∥DE，∴∠C+＝180°（）．∴∠B+∠D＝180°．19．在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题．（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后△A1B1C；（3）求△ABC的面积．20．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．（1）写出∠BOE的余角；（2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．21．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120频数1225次数120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180频数1552（1）全班有多少学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生占全班学生的百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息．（5）你怎样评价这个班的跳绳成绩？22．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段距离，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程长20km，他骑车与步行各用多少时间？23．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价﹣进价）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各点中，在第三象限的点是（）A．（﹣1，﹣4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（1，4）【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点即可解答．【解答】解：∵第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均小于0，∴结合四个选项中只有A（﹣1，﹣4 ）符合条件．故选：A．2．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．a﹣b＞0C．D．﹣3a＜﹣3b 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣5＜b﹣5，∴选项A符合题意；∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴a＜b，∴选项C不符合题意；∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，∴选项D不符合题意．故选：A．3．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°，故选：B．4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查市场上矿泉水的质量情况B．了解全国中学生的身高情况C．调查某批次电视机的使用寿命D．调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果较近似．【解答】解：A、数量较大，不易全面调查，适合抽查，故本选项错误；B、数量较大，不易全面调查，适合抽查，故本选项错误；C、数量较大，不易全面调查，适合抽查，故本选项错误；D、事关重大，必须进行全面调查，故本选项正确．故选：D．5．在下列各数：3.1415926，，0.2，，，，中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据无理数的定义即可判定求解．【解答】解：在下列各数：3.1415926，，0.2，，，，中，根据无理数的定义可得，无理数有，两个．故选：A．6．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：移项，得﹣3x﹣2x≥﹣6﹣4，合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，系数化成1得：x≤2．则非负整数解是：0、1和2共3个．故选：C．7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）A．B．C．D．【分析】等量关系为：生产镜片工人数量+生产镜架工人数量＝60，镜片数量＝2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，由题意，得．故选：C．8．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%＝利润率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，经检验，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．二．填空题（共6小题）9．“x的2倍与3的差不小于1”用不等式表示为：2x﹣3≥1．【分析】首先表示x的2倍与3的差为2x﹣3，再表示不小于1可得不等式．【解答】解：由题意得：2x﹣3≥1．故答案为：2x﹣3≥1．10．在平面直角坐标系中，点A（x﹣1，2﹣x）关于y轴对称的对称点在第一象限，则实数x的取值范围是x＜1．【分析】首先根据关于y轴对称的对称点所在象限可确定点A在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组，再解不等式组即可．【解答】解：∵点A（x﹣1，2﹣x）关于y轴对称的对称点在第一象限，∴点A（x﹣1，2﹣x）在第二象限，∴，解得：x＜1，故答案为：x＜1．11．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．12．四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是12平方厘米．【分析】设每块小长方形的长为xcm，宽为ycm，则由图形可得长是宽的3倍，再结合周长为28厘米，可列出二元一次方程组，解出长和宽，然后相乘即可得每个小长方形的面积．【解答】解：设每块小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：解得∴每块小长方形的面积是：6×2＝12（cm2）故答案为：12．13．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间超过15min的频率为0.1．【分析】根据频率的计算公式：频率＝计算即可．【解答】解：通话时间超过15min的频率为：＝0.1，故答案为：0.1．14．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3．[]＝1，按此规定，[﹣1]＝2．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]＝2．故答案是：2．三．解答题（共9小题）15．计算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．【分析】先根据数的乘方法则与开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣1+2+1﹣＝．16．解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x＝6，将x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为．17．解不等式组：．【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．【解答】解：不等式组可以转化为：，在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为x＜﹣7．18．按要求完成下列证明如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D＝180°．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．∵CB∥DE，∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B+∠D＝180°．【分析】直接利用平行线的性质分别得出各角之间的关系，进而得出答案．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵CB∥DE，∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B+∠D＝180°．故答案为：∠C，两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补．19．在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题．（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；（2）画出平移后△A1B1C；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减即可得出三个顶点的坐标；（2）根据网格结构分别找到三个顶点的位置，再顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可．【解答】解：（1）∵A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）；故答案为：（4，7），（1，2），（6，4）；（2）所画图形如下：（3）如图，S△ABC＝S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC＝5×55×35×22×3＝255﹣3＝；20．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．（1）写出∠BOE的余角；（2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．【分析】（1）根据对顶角相等和余角的定义解答即可；（2）首先根据∠COF＝29°，∠COE＝90°，求出∠EOF的度数，再根据角平分线的概念求得∠AOE，再利用邻补角的关系求得∠BOE的度数．【解答】解：（1）∵直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，∴∠BOD＝∠AOC，∠DOE＝90°，∴∠BOE+∠BOD＝90°，∴∠BOE+∠AOC＝90°，∴∠BOE的余角是∠BOD和∠AOC；（2）∵∠COF＝29°，∠COE＝90°，∴∠EOF＝90°﹣29°＝61°，又OF平分∠AOE，∴∠AOE＝122°，∵∠BOE+∠AOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝58°．21．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120频数1225次数120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180频数1552（1）全班有多少学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生占全班学生的百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息．（5）你怎样评价这个班的跳绳成绩？【分析】（1）依据频数分布表的数据进行计算即可；（2）依据频数分布表的数据进行判断即可；（3）依据频数分布表的数据进行计算即可；（4）依据频数分布表的数据，画出频数分布直方图即可；（5）依据数据的分布特征进行判断即可．【解答】解：（1）全班学生人数为：1+2+25+15+5+2＝50（人）；（2）组距是20，组数是6；（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生占全班学生的百分比为×100%＝80%；（4）如图所示：（5）这个班的跳绳成绩，大多数同学在100≤x＜140范围内，极少数同学在60≤x＜100和160≤x＜180范围内．22．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段距离，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程长20km，他骑车与步行各用多少时间？【分析】首先设他骑车用了x小时，根据骑车时间+步行时间＝1.5小时表示出步行时间，再由骑车路程+步行路程＝20千米，根据等量关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设他骑车所用时间为x小时，则他步行的时间为：（1.5﹣x）小时，根据题意，得：15x+5（1.5﹣x）＝20，解得：x＝1.25，则他步行时间为：1.5﹣1.25＝0.25（小时）．答：他骑车用了1.25小时，步行用了0.25小时．23．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价﹣进价）【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50＝200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．。
2019--2020第二学期期末考试七年级数学试题(附答案)
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七年级数学试卷 98 第(页共-页
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货 物种类
货厢型号 装货量
甲 乙
A
35x 吨 15x 吨
B
25(50-x)吨 35(50-x)吨
解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50-x）节，由题意，得 35x 25(50 x) 1530 15x 35(50 x) 1150
解得 28≤x≤30． 因为 x 为整数，所以 x 只能取 28，29，30．
所以∠CED=∠AEF=55°,
七年级数学参考答案，第 1页，共 3 页
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D =180°-55°-42=83°.
22. （7 分）∠3 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行。 两直线平行，同旁内角互补。
23.（9 分）
分组 600≤ x ＜800 800≤ x ＜1000 1000≤ x ＜1200 1200≤ x ＜1400 1400≤ x ＜1600 1600≤ x ＜1800
七年级数学试卷 98 第,页共-页
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2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷(含参考答案)
2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（问卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，2）2、在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3、下列调查方式，你认为最合适全面调查的是（）A．调查某地全年的游客流量B．乘坐地铁前的安检C．调查某种型号灯泡的使用寿命D．调查春节联欢晚会的收视率4、关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（）A．0B．1C．2D．35、在平面直角坐标系中，点A（1，5），B（m﹣2，m+1），若直线AB与y轴垂直，则m的值为（）A．0B．3C．4D．76、下列命题为假命题的是（）A．垂线段最短B．同旁内角互补C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等7、打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（）A．200元B．300元C．400元D．500元8、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．9、的整数部分是a，的整数部分是b，则a、b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定10、在平面直角坐标系中，已知点A（m﹣4，m+2），B（m﹣4，m），C（m，0），D（2，0），三角形ABD的面积是三角形ABC面积的2倍，则m的值为（）A．﹣14B．2C．﹣14或2D．14或﹣2二、填空题（每小题3分，满分18分）11、已知是方程kx+2y＝﹣8的解，则k＝．12、由方程组，可用含x的代数式来表示y为．13、如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，若∠CBD＝34°，则∠ADE的大小为度．14、如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝14，则长方形ABCD的面积为．15、如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是．16、已知关于x，y的方程组的解为非负数，m﹣2n＝3，z＝2m+n，且n＜0，则z的取值范围是．2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（答题卡）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、解不等式组：．18、已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y．（1）若x＝2，求y的值；（2）若x﹣y＝3，求a的值．19、在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．（1）若AM∥x轴且A（0，1），求m的值．（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．20、端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉（A）、豆沙馅（B）、花生馅（C）、蜜枣馅（D）四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是人．（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有100人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．21、如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数．22、已知关于x，y的方程组，满足x﹣2y为负数．（1）求出x，y的值（用含m的代数式表示）；（2）求出m的取值范围；（3）当m为何正整数时，求s＝2x﹣3y+m的最大值？23、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次25甲种货车的辆数36乙种货车的辆数3170累计运货的吨数（1）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费50元计算，货主应付运费多少元？（2）能否租用这两种货车一次恰好运走125吨货物（不超载也不少运）？若能，请说出有哪几种装运方案？若不能，请说明理由．24、在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（x，y），且x﹣2a＝﹣1，，其中a，b为实数．（1）若a＝3，则点P到y轴的距离为；（2）若实数a，b满足4a﹣b＝4．①求证：点P（x，y）不可能在第三象限；②若点Q（﹣2，0），△OPQ的面积为5，求点P的坐标．25、如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是A（a，0），B（0，b），C（0，c），D（d，0），若，c＜0，d＞0，且∠ABO＝∠DCO．（1）求三角形AOB的面积；（2）求证：3d＝﹣4c；（3）如图2，若﹣3＜c＜0，延长CD到Q，使CQ＝AB，线段AQ交y轴于点K，求的值．2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（参考答案）11、7 12、22 13、y＝4﹣2x 14、280 15、π﹣1 16、1≤z＜6三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、1＜x≤4．18、（1）y＝﹣4 （2）a＝119、（1）﹣1（2）﹣420、（1）600；（2）略（3）108°（4）4000人21、（1）略（2）20°22、（1）；（2）m＜6；（3）m＝5时，最大值为123、（1）略（2）略24、（1）5（2）①证明略②（﹣1，5）或（9，﹣5）．25、（1）6（2）略（3）1．。
湖北省武汉市任家路中学2019 2020学年度七年级人教版下学期数学期末测试
任家路中学2019-2020学年度七年级下学期数学期末测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个实数中无理数是（ ）A .1- BC .227 D2.下列调查适合全面调查的是（ ）A .了解武汉市民消费水平B .了解全班同学每周体育锻炼的时间C .了解武汉市中学生的眼睛视力情况D .了解一批节能灯的使用寿命情况3.下列各点中，在第二象限的是（ ）A .()5,2B .()3,0-C .()4,2-D .()3,1--4.下列方程组的解为31=⎧⎨=⎩x y 的是（ ） A .224-=⎧⎨+=⎩x y x yB .253-=⎧⎨+=⎩x y x yC .32+=⎧⎨-=⎩x y x yD .2536-=⎧⎨+=⎩x y x y5.如图，若CD AB ，则下列说法错误的是（ ） A .12∠=∠B .3∠=∠AC .45∠=∠D .180∠+∠=︒A ADC 6.等式组211213+>-⎧⎨-≤⎩x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .7.方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”设一大桶、一小桶分别可盛x 斛，y 斛，求一个大桶和一个小桶一共可盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ）A .5253+=⎧⎨+=⎩x y x yB .5352+=⎧⎨+=⎩x y x yC .5352+=⎧⎨=+⎩x y x yD .5352=+⎧⎨+=⎩x y x y8.下列说法中真命题的个数是（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ③无限不循环小数为无理数；④23为49的平方根；⑤过一点有且只有一条直线与这条直线平行 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个9.若方程组221-=⎧⎨-=⎩x y m y x 中未知数x 、y 满足0+>x y ，则m 的取值范围为（ ） A .1<-m B .1>-m C .1≥-m D .1≤-m10.古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形记为1a ，第二个三角形记为2a ，…第n 个三角形记为n a ，则12320201111++++a a a a 的值是（ ）A .20202021B .20191010C .20211011D .40402021二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）=____________.12.把方程310+-=x y 改写成用含x 的式子表示y 的形式：_____________.13.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE BC 的条件_________.14.已知样本容量为60的频数分布直方图中，若其中一个小长方形的面积是其余7个小长方形的面积和的15，则这一组的频数为___________.15.在平面直角坐标系中，(),5A a ，()1,42-B a ，()1,C b ，且210+=a b ，并且13316≤+≤a b .则∆ABC的面积的最大值为______________.16.关于x 的不等式0->x a 的最小整数解为36+a ，则=a _________.三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（1（2）解方程组：4231-=⎧⎨+=⎩x y x y18.解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： （1）解不等式()()32741+-<-x x（2）解不等式组23425233+≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩x x x x 19.完成下列推理过程：如图，M 、F 两点在直线CD 上，AB CD ，CB DE ，BM 、DN 分别是∠ABC 、∠EDF 的平分线，求证：BM DN .证明：∵BM 、DN 分别是∠ABC 、∠EDF 的平分线 ∴112∠=∠ABC ，3∠=______________（角平分线定义） ∵AB CD∴12∠=∠，∠=ABC （ ）∵CB DE∴∠=BCD （ ）∴2∠=（ ）∴BM DN （ ）20.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x 小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的学生人数是___________人；（2）扇形统计图中“A ”组对应的圆心角度数为_________，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？21.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，已知∆ABC 的顶点()2,5-A 、()4,1-B 、()2,3C ，将∆ABC 平移得到'''∆A B C ，点(),A a b 对应点()3,4'+-A a b（1）画出'''∆A B C 并写出点'B 、'C 的坐标；（2）求'''∆A B C 的面积；（3）在x 轴上存在一点P ，使得6∆=ABP S ，则点P 的坐标是___________.22.某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套，经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的23，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案总费用最低？并求出最低费用. 23.如图1，已知直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点,E F ，AB CD ，EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD .（1）求证：90∠=︒EMF ；（2）如图2，若FN 平分∠MFD 交EM 的延长线于点N ，且∠BEN 与∠EFN 的比为4:3.求∠N 的度数；（3）如图3，若点H 是直线EA 之间一动点，FG 平分∠HFE 交AB 于点G ，过点G 作⊥GQ FM 于点Q .根据题意画出图形，请直接写出∠EHF 与∠FGQ 关系.24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点(),0A a ，与y 轴交于点()0,B b ，且0=.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若(),P x y 为直线AB 上一点， ①若34∆∆≤APO BPO S S ，求x 的取值范围； ②P 到x 轴和到y 轴距离和的最小值为1，此时x 的取值范围；（3）已知()2,2--Q m m ，若12∆=ABQ S ，求m .。
【人教版】数学七年级下册《期末考试题》(带答案)
22.某校在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：
“A--国学诵读”、“B--演讲”、“C--书法”、“D---课本剧”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：
12 如果 ，则x-y=_______.
15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________．
16.如图，把一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，如果∠1=38°，那么∠2的度数是______________.
【答案】C
【解析】
分析：根据无理数是无限不循环小数，判断出 ， ，0.123112233111222333…， ，- ,这些数中，无理数有多少个即可．
详解： ， ，0.123112233111222333…， ，- ，其中无理数有3个： ，0.123112233111222333…，- .
故选C．
点睛：此题主要考查了无理数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
17.对于非负实数x “四舍五入”到个位的值记为 ，即当m为非负整数时，若 ，则 .如： ， ，……根据以上材料，若 ，则x应满足的条件是_______________________.
三、解答题（18小题5分，19（1）小题6分，19（2）小题7分，20小题7分，满分25分）
2019-2020学年云南省昆明市官渡区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年云南昆明市官渡区七年级第二学期期末数学试卷一、填空题（共8小题）.1．16的算术平方根是．2．x的与x的2倍的和是非负数，用不等式表示为．3．已知是关于x，y的二元一次方程3mx﹣2y＝2的解，则m＝．4．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，如果现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么有种换法．5．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是120千克，根据扇形统计图，这一天投放的可回收垃圾约千克．6．点M在第四象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为．7．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是（填序号）．8．如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A对应点记为A2；…；依此类推，经过第2020次翻滚，点A对应点A2020坐标为．二、选择题（每小题3分，共30分）9．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧．2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（）A．B．C．D．10．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解一批iPad的使用寿命B．了解电视栏目《朗读者》的收视率C．疫情期间，了解全体师生入校时的体温情况D．了解滇池野生小剑鱼的数量11．下列实数﹣，0.16，，π，，中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．若m＜n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣4＜n﹣4B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＞2n+1 13．估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间14．棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示“炮”的点的坐标为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（2，3）D．（1，2）15．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．等角的补角相等16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设木条长x 尺，绳子长y尺，则根据题意所列方程组是（）A．B．C．D．17．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，则剩余4本B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人C．每人分4本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本18．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜5三、解答题（共66分）19．计算：﹣（+）+|1﹣|．20．解方程组：（1）；（2）．21．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．22．动手操作题：如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（4）∠CDB＝°．23．如图，已知，如图，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B．求证：∠1＝∠2．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．证明：∵∠AED＝∠C（已知）∴∥（）∴∠B+∠BDE＝180°（）∵∠DEF＝∠B（已知）∴∠DEF+∠BDE＝180°（）∴AB∥EF（）∴∠1＝∠2（）24．某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题；级别A B C D E F 月均用水量x（t）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤2525＜x≤30频数（户）612m1042（1）本次调查采用的方式是（填“全面调查”或“抽样调查）；（2）若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是，表格中m的值是，补全频数分布直方图．（3）该小区有500户家庭，求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户？25．新冠肺炎疫情影响下，学校为保障师生正常复课，决定购进一批医用一次性口罩及KN95口罩．已知1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．问：（1）一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元？（2）根据学校的实际需求，需购买一次性口罩及KN95口罩共1000只，但总费用不能超过5000元，则该校最多购买多少只KN95口罩？26．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，求∠E的度数．27．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝．参考答案一、填空题（每小题3分，共24分）1．16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．2．x的与x的2倍的和是非负数，用不等式表示为x+2x≥0．【分析】首先表示x的与x的2倍，再根据“是非负数”可得不等式．解：由题意得：x+2x≥0，故答案为：x+2x≥0．3．已知是关于x，y的二元一次方程3mx﹣2y＝2的解，则m＝2．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程得：3m﹣4＝2，解得：m＝2．故答案为：2．4．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，如果现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么有6种换法．【分析】设需要面值2元的x张，面值1元y张，根据1元和2元的面值综合为10元建立方程求出其解即可．解：设需要面值2元的x张，面值1元y张，由题意，得2x+y＝10，y＝10﹣2x．x≥0，y≥0，且x、y为整数．∴10﹣2x≥0，∴x≤5．∴0≤x≤5，∴x＝0，1，2，3，4，5，当x＝0时，y＝10，当x＝1时，y＝8，当x＝2时，y＝6，当x＝3时，y＝4，当x＝4时，y＝2，当x＝5时，y＝0．综上所述，共有6种换法．故答案为：6．5．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是120千克，根据扇形统计图，这一天投放的可回收垃圾约18千克．【分析】用投放垃圾总量乘以可回收垃圾所占的百分比即可．解：根据题意得：120×（1﹣60%﹣20%﹣5%）＝18（千克），答：这一天投放的可回收垃圾约18千克；故答案为：18．6．点M在第四象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（3，﹣5）．【分析】根据点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．解：∵点M在第四象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点M的纵坐标为﹣5，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣5），故答案为：（3，﹣5）．7．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是①②（填序号）．【分析】根据平行线的判定方法分别进行分析即可．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；②∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD；③∵∠ABC＝∠ADC，不能判定AB∥CD；④∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；故答案为：①②．8．如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A对应点记为A2；…；依此类推，经过第2020次翻滚，点A对应点A2020坐标为（3029，2）．【分析】观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一循环，先求出2020÷4的商，从而解答本题．解：如图所示：观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环，2020÷4＝505，∵点A（﹣1，2），长方形的周长为：2（1+2）＝6，∴经过505次翻滚后点A对应点A2020的坐标为（6×505﹣1，2），即（3029，2）．故答案为：（3029，2）．二、选择题（每小题3分，共30分）9．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧．2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：．故选：D．10．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解一批iPad的使用寿命B．了解电视栏目《朗读者》的收视率C．疫情期间，了解全体师生入校时的体温情况D．了解滇池野生小剑鱼的数量【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解一批iPad的使用寿命适合用抽样调查，故本选项不符合题意；B、了解电视栏目《朗读者》的收视率适合抽样调查，故本选项不符合题意；C、疫情期间，了解全体师生入校时的体温情况适合用全面调查方式，故本选项符合题意；D、了解滇池野生小剑鱼的数量适合用抽样调查，故本选项不符合题意；故选：C．11．下列实数﹣，0.16，，π，，中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：是分数，属于有理数；0.16是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有：，π，共3个．故选：B．12．若m＜n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣4＜n﹣4B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＞2n+1【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本选项符合题意；B、∵m＜n，∴＜，故本选项不符合题意；C、∵m＜n，∴﹣3m＞﹣3n，故本选项不符合题意；D、∵m＜n，∴2m＜2n，∴2m+1＜2n+1，故本选项不符合题意；故选：A．13．估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【分析】直接利用二次根式的性质进而得出答案．解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值应在6和7之间．故选：B．14．棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示“炮”的点的坐标为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（2，3）D．（1，2）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．解：如图所示：“炮”的点的坐标为（1，3）．故选：A．15．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．等角的补角相等【分析】根据平行线的判定和性质、以及对顶角和等角的补角进行判断即可．解：A、对顶角相等，原命题是真命题；B、平行于同一直线的两条直线互相平行，原命题是真命题；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；D、等角的补角相等，原命题是真命题；故选：C．16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设木条长x 尺，绳子长y尺，则根据题意所列方程组是（）A．B．C．D．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可．解：设木条长x尺，绳子长y尺，依题意有：．故选：A．17．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，则剩余4本B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人C．每人分4本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本【分析】根据不等式表示的意义解答即可．解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；故选：B．18．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．三、解答题（共66分）19．计算：﹣（+）+|1﹣|．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝3﹣4﹣+﹣1＝﹣2．20．解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），由①得：y＝3x﹣8③，把③代入②得：x﹣5（3x﹣8）＝26，解得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②×3得：13x＝65，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝3，则方程组的解为．21．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣2＜x≤2，在数轴上表示为：．22．动手操作题：如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（4）∠CDB＝90°．【分析】（1）（2）（3）直接利用直角三角板分别画出符合题意的直线或线段；（4）利用平行线的性质得出答案．解：（1）如图所示：直线AB即为所求；（2）如图所示：线段AC即为所求；（3）如图所示：直线CD即为所求；（4）∵OA∥DC，∴∠OAB＝∠CDB＝90°，故答案为：90．23．如图，已知，如图，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B．求证：∠1＝∠2．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．证明：∵∠AED＝∠C（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠DEF＝∠B（已知）∴∠DEF+∠BDE＝180°（等量代换）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的判定与性质进行推论填空即可．【解答】证明：∵∠AED＝∠C（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠DEF+∠BDE＝180°（等量代换），∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．故答案为：DE，BC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．24．某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题；级别A B C D E F月均用水量x（t）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤2525＜x≤30频数（户）612m1042（1）本次调查采用的方式是抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查）；（2）若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是50，表格中m的值是16，补全频数分布直方图．（3）该小区有500户家庭，求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户？【分析】（1）由“随机调查了该小区部分家庭”可得答案；（2）用B级别户数除以其所占比例可得样本容量，用总户数减去其它级别户数求出C 级别户数m的值；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）由于是随机调查了该小区部分家庭，所以本次调查采用的方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）本次调查的样本容量是10÷＝50，m＝50﹣（6+12+10+4+2）＝16，补全频数分布直方图如下：故答案为：50、16；（3）该小区月均用水量超过15t的家庭大约有500×＝160（户）．25．新冠肺炎疫情影响下，学校为保障师生正常复课，决定购进一批医用一次性口罩及KN95口罩．已知1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．问：（1）一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元？（2）根据学校的实际需求，需购买一次性口罩及KN95口罩共1000只，但总费用不能超过5000元，则该校最多购买多少只KN95口罩？【分析】（1）设一只医用一次性口罩的售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，根据“1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m只KN95口罩，则购买（1000﹣m）只医用一次性口罩，根据总价＝单价×数量结合总费用不能超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设一只医用一次性口罩的售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：一只医用一次性口罩的售价为3元，一只KN95口罩的售价为11元．（2）设购买m只KN95口罩，则购买（1000﹣m）只医用一次性口罩，依题意，得：11m+3（1000﹣m）≤5000，解得：m≤250．答：该校最多购买250只KN95口罩．26．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，求∠E的度数．【分析】作辅助线，延长DC交AE于点F，直接利用平行线的性质得出∠EAB＝∠EFC ＝80°，进而利用三角形的外角得出答案．解：如图所示：延长DC交AE于点F，∵AB∥CD，∠EAB＝80°，∴∠EAB＝∠EFC＝80°，∵∠ECD＝∠E+∠EFC，∴∠E＝∠ECD﹣∠EFC，∵∠ECD＝110°∴∠E＝110°﹣80°＝30°．27．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为3．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）＝5；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝2或﹣2．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝4或8．【分析】【应用】：（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2即可得出|0﹣m|＝2，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．解：【应用】：（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．故答案为：3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD＝2，∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案为：＝5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．故答案为：2或﹣2．（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．故答案为：4或8．。
2019-2020学年山东省枣庄市滕州市、市中区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东省枣庄市滕州市、市中区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列各式计算正确的是（）A．2x3•3x3＝6x9B．（﹣ab）4÷（﹣ab）2＝﹣a2b2C．3x2+4x2＝7x2D．（a+b）2＝a2+b22．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件4．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．54°D．77°5．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣16．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．87．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠49．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a10．如图，已知∠ABD＝∠BAC，添加下列条件不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C B．AD＝BC C．∠BAD＝∠ABC D．BD＝AC11．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是（）A．B．2 C．2D．12．求1+2+22+23+…+22019的值，可令S＝1+2+22+23+…+22019，则2S＝2+22+23+…+22019+22020，因此2S﹣S＝22020﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52019的值为（）A．52019﹣1 B．52020﹣1 C．D．二、填空题：每题4分，共24分，将答案填在答题卡的相应位置上。
安徽省芜湖市2019-2020学年七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年安徽省芜湖市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣22＝4B．＝±4C．＝D．＝22．（4分）下列调查工作适合采用普查方式的是（）A．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查B．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查C．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查D．环保部门对某段水域的水污染情况的调查3．（4分）已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，﹣a﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C 两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（4分）在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（4分）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（）A．BE＝3B．∠F＝35°C．DF＝5D．AB∥DE7．（4分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）下列说法正确的是（）A．x＝3.14是不等式2x﹣5＞0的一个解B．+5＜2x是一元一次不等式C．不等式组有一个正整数解D．不等式：﹣2x+3＞0的解集是：x＞9．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）10．（4分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）求实数的整数部分数字是．12．（4分）如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝时，直线a∥b成立．13．（4分）关于x的不等式（3﹣2a）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是．14．（4分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．15．（4分）已知点A（﹣4，0），B（2，0），点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C的坐标为．三、简答题：（本大题6个小题、共50分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）16．（1）解方程组；（2）解不等式组并将解集在数轴上表示．17．（7分）如图，BC∥AD，∠1＝∠E，求证：∠A＝∠C．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC的顶点A（﹣2，5）、B（﹣4，1）、C（2，3），将△ABC平移得到A'B'C'，点A（a，b）对应点A'（a+3，b﹣4）（1）画出△A'B'C'并写出点B'、C'的坐标．（2）试求△A'B'C'的面积．（3）在x轴上存在一点P，使得S△ABP＝7，则点P的坐标是．19．（6分）某中学有学生2400名，为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定利用课外活动时间举行体育锻炼，为了让学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中选择一项球类进行锻炼，对学生开展了随机调查，并将结果绘制成如图所示不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱乒乓球的人数，并补全条形统计图；（3）请你估计该阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名？20．（9分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．21．（10分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为．请说明理由．（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．2019-2020学年安徽省芜湖市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣22＝4B．＝±4C．＝D．＝2【分析】直接利用二次根式、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣22＝﹣4，故此选项错误；B、＝4，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确化简各数是解题关键．2．（4分）下列调查工作适合采用普查方式的是（）A．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查B．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查C．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查D．环保部门对某段水域的水污染情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查，人数较少，应采用全面调查，故此选项符合题意；B、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，范围较广，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、环保部门对某段水域的水污染情况的调查，不可能全面调查，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（4分）已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，﹣a﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵点A（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a﹣1＜0，∴点B（b，﹣a﹣1）在第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．4．（4分）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C 两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．5．（4分）在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：，，∴，3.14159265，﹣8，是有理数，无理数有：，，共3个．故选：A．【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．6．（4分）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（）A．BE＝3B．∠F＝35°C．DF＝5D．AB∥DE【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，∴CF＝BE＝3，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣75°＝35°，AB∥DE，∴A、B、D正确，不符合题意；C错误，符合题意，故选：C．【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．7．（4分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．8．（4分）下列说法正确的是（）A．x＝3.14是不等式2x﹣5＞0的一个解B．+5＜2x是一元一次不等式C．不等式组有一个正整数解D．不等式：﹣2x+3＞0的解集是：x＞【分析】解出不等式（组）的解集，根据不等式的解的定义，就是能使不等式成立的未知数的值，就可以作出判断．【解答】解：A、由于不等式2x﹣5＞0的解集为x＞2.5，所以x＝3.14是不等式2x﹣5＞0的一个解，正确，符合题意；B、+5＜2x表示是一元一次不等式，故错误，不符合题意．C、解不等式x+3＜5得x＜2，解不等式3x﹣1＞8得x＞3，所以不等式组无解，错误，不符合题意；D、不等式x﹣3＞2的解集是x＜，故错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式（组）的解集，解答此题关键是掌握解不等式的方法．9．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．【解答】解：依题意可得：∵AC∥x轴，A（﹣3，2）∴y＝2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值＝5﹣2＝3，此时点C的坐标为（3，2），故选：D．【点评】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．10．（4分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论有（）个A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【解答】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故①正确；②∵∠CEG＝∠ACB，而∠GEC与∠GCE不一定相等，∴CA不一定平分∠BCG，故②错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故③正确；④∵∠ABC+∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DFB＝∠EBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝45°，∵∠CGE＝90°，∴∠DFB＝∠CGE，故④正确．故选：C．【点评】本题主要考查的是三角形内角和定理、平行线的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）求实数的整数部分数字是35．【分析】直接估算无理数的大小进而得出整数部分．【解答】解：∵352＝1225，∴35＜＜36，∴实数的整数部分数字是：35．故答案为：35．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的范围是解题关键．12．（4分）如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝70°时，直线a∥b成立．【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】解：当∠2＝70°时，直线a∥b，∵∠1＝110°，∴∠3＝70°，∵∠2＝70°，∴∠3＝∠2，∴直线a∥b．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．13．（4分）关于x的不等式（3﹣2a）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是a＞．【分析】根据解一元一次不等式的依据可得关于a的不等式，解之可得．【解答】解：∵（3﹣2a）x＜1的解集是x＞，∴3﹣2a＜0，解得a＞，故答案为：a＞．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14．（4分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是44cm2．【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，解之得，∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，∴S阴影部分＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形＝14×10﹣6×2×8＝44cm2．【点评】此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．15．（4分）已知点A（﹣4，0），B（2，0），点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【分析】先设C点的坐标是（0，x），根据图可知×AB×OC＝×6•|x|＝12，解即可求x，进而可求C 点坐标．【解答】解：如右图所示，设C点的坐标是（0，x），∵S△ABC＝12，∴×AB×OC＝×6•|x|＝12，∴|x|＝4，故点C的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．故答案为（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是不要漏解．三、简答题：（本大题6个小题、共50分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）16．（1）解方程组；（2）解不等式组并将解集在数轴上表示．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1），①×2﹣②得：﹣11y＝﹣22，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝1，∴方程组的解为；（2）解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）如图，BC∥AD，∠1＝∠E，求证：∠A＝∠C．【分析】由∠1＝∠E，可判定AB∥EC，根据平行线的性质，可得∠ADE＝∠A，又由BC∥AD，可得∠C ＝∠ADE，即可求解．【解答】证明：∵∠1＝∠E，∴AB∥EC，∴∠ADE＝∠A，∵BC∥AD，∴∠C＝∠ADE，∴∠A＝∠C．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC的顶点A（﹣2，5）、B（﹣4，1）、C（2，3），将△ABC平移得到A'B'C'，点A（a，b）对应点A'（a+3，b﹣4）（1）画出△A'B'C'并写出点B'、C'的坐标B′（﹣1，﹣3），C′（5，﹣1）．（2）试求△A'B'C'的面积10．（3）在x轴上存在一点P，使得S△ABP＝7，则点P的坐标是（﹣8，0）或（﹣1，0）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题．（2）利用分割法求三角形的面积即可．（3）分两种情形，分别构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求，B′（﹣1，﹣3），C′（5，﹣1）．故答案为B′（﹣1，﹣3），C′（5，﹣1）．（2）S△A′B′C′＝4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10．故答案为10．（3）设P（m，0），当点P在直线AB的右侧时，×2×1+×（m+4）×5﹣×1×（m+4）＝7，解得m＝﹣1，当点P在直线AB的左侧时，×5×（﹣4﹣m）+×（﹣2﹣m）×4﹣×5×（﹣2﹣m）＝7，解得m＝﹣8，∴满足条件的点P的坐标为（﹣8，0）或（﹣1，0）．故答案为（﹣8，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．19．（6分）某中学有学生2400名，为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定利用课外活动时间举行体育锻炼，为了让学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中选择一项球类进行锻炼，对学生开展了随机调查，并将结果绘制成如图所示不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱乒乓球的人数，并补全条形统计图；（3）请你估计该阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名？【分析】（1）用篮球的人数除以篮球的人数所占的百分比，即可解答；（2）用总人数乘以最喜爱乒乓球的人数所占的百分比，即可补全统计图；（3）用阳光中学的总人数乘以最喜爱篮球运动的学生人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：160÷40%＝400（人）；（2）喜爱乒乓球的人数有：400×30%＝120（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：2400×40%＝960（名），答：阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有960名．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的识别，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．20．（9分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，∵a≤37，且a应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．21．（10分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为∠PFD+∠AEM＝90°．请说明理由作PG∥AB，如图①所示则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，．（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为∠PFD﹣∠AEM＝90°．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【分析】（1）由平行线的性质得出∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出∠PFD+∠1＝180°，再由角的互余关系即可得出结果；（3）由角的互余关系求出∠PHE，再由平行线的性质得出∠PFC的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°，故答案为∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．【点评】本题考查了平行线的性质、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键．。
专练09(几何题)-2019~2020学年下学期七年级期末考点必杀200题(人教版)(解析版)
专练09（几何题）（20道）1．问题情境：如图1，AB CD ，130PAB ∠=，120PCD ∠=．求 APC ∠ 度数．小明的思路是：如图2，过 P 作 PE AB ，通过平行线性质，可得 5060110APC ∠=+=．问题迁移：（1）如图3，AD BC ，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．CPD ∠ 、 α∠ 、 β∠ 之间有何数量关系?请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点 P 在 A 、 B 两点外侧运动时（点 P 与点 A 、 B 、 O 三点不重合），请你直接写出 CPD ∠ 、 α∠ 、 β∠ 间的数量关系．【来源】北京市朝阳外国语学校2019-2020学年七年级下学期5月阶段性测试数学试题【答案】（1）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；（2）①当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD=∠β−∠α；②当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD=∠α−∠β【解析】（1）∠CPD=αβ∠+∠，理由如下：如图3，过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD ∥BC ，PE ∥AD ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴α∠=∠DPE ，β∠=∠CPE ，∴∠CPD=∠DPE +∠CPE=αβ∠+∠；（2）①当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD=βα∠-∠，理由如下：如图4，过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD ∥BC ，PE ∥AD ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴α∠=∠EPD ，β∠=∠CPE ，∴∠CPD=∠CPE −∠EPD=βα∠-∠；②当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD=αβ∠-∠，理由如下：如图5，过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD ∥BC ，PE ∥AD ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴α∠=∠DPE ，β∠=∠CPE ，∴∠CPD=∠DPE −∠CPE=αβ∠-∠，综上所述，当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD=∠β−∠α；当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD=∠α−∠β.【点睛】本题主要考查了在平行线性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.2．（1）如图1，AB ∥CD ，点M 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点，若∠A =105︒+α，∠M =108︒-α，请直接写出∠C 的度数 ；（2）如图2，AB ∥CD ，点P 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点，点E 在直线CD 上，AN 平分∠PAB ，射线AN 的反向延长线交∠PCE 的平分线于M ，若∠P =30︒，求∠AMC 的度数；（3）如图3，点P 与直线AB ，CD 在同一平面内，AN 平分∠PAB ，射线AN 的反向延长线交∠PCD 的平分线于M ，若∠AMC =180︒-12∠P ，求证：AB ∥CD ．【来源】湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年七年级下学期期中数学试题【答案】（1）147C ∠=︒；（2）105AMC ∠=︒；（3）证明过程见解析【解析】解：（1）如图，连接AC ，在AMC 中，180MAC MAC MCA ∠+∠+∠=︒，∵AB ∥CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒，180180360BAM M MCD ∴∠+∠+∠=︒+︒=︒，∵∠A =105︒+α，∠M =108︒-α，∴105(108367)014a a MCD ︒++︒⎡⎤∠=︒-=︒⎣⎦-；（2）如图，延长BA 与CP 交于Q ，记CQ 和AM 交于点H ，∵AN 平分∠PAB ，BAN PAN ∴∠=∠，1802QAP BAN ∴∠=︒-∠，∵∠P =30︒，∴3018022102CQA P QAP BAN BAN ∠=∠+∠=︒+︒-∠=︒-∠，30MHC NHP NAP P BAN ∠=∠=∠-∠=∠-︒，∵AB ∥CD ，2102ECQ CQA BAN ∴∠=∠=︒-∠，∵CM 平分∠PCE ，()11210210522MCH ECP BAN BAN ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠，180AMC MHC MCH ∠=︒-∠-∠，()18030(105)105AMC BAN BAN ∴∠=︒-∠-︒-︒-∠=︒； （3）如图，连接AC ，则180PAC PCA P ∠+∠=︒-∠，180MAC MCA M ∠+∠=︒-∠，∵∠AMC =180︒-12∠P ， 12MAC MCA P ∴∠+∠=∠， 11802MAC MCA PAC PCA P ∴∠+∠+∠+∠=︒-∠， 即11802PAM PCM P ∠+∠=︒-∠， ∵AN 平分∠PAB ，MC 平分∠PCD ，,BAM PAM DCM PCM ∴∠=∠∠=∠，11802BAM DCM P ∴∠+=︒-∠， 1118018022BCA DCA P P ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒， ∴AB ∥CD ．【点睛】本题考查的平行线及三角形的综合知识，在这里要注意添加根据题意添加合适的辅助线，这里需要用到三角形的内角和、平行四边形的性质、角平分线的性质以及对顶角等综合性质，难度稍大．3．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ．（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒． （2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．【来源】湖北省武汉市青山区武钢实验学校2019-2020学年七年级下学期期中数学试题【答案】（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【解析】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．4．如图1，//,AB CD 直线MN 分别交AB CD 、于点,E F BEF ∠、与EFD ∠的角平分线交于点P EP ，与CD 交于点G GH EG ⊥,交MN 于H ．（1）求证：// ;PF GH （2）如图2，连接PH K ,为GH 上一动点，PHK HPK PO ∠=∠,平分EPK ∠交MN 于,Q 则HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．【来源】重庆市西南大学附属中学校2018-2019学年七年级下学期期中数学试题【答案】（1）详见解析；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【解析】解：（1）证明：如图1，//AB CD ，180BEF EFD ∴∠+∠=︒．又BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，1()902FEP EFP BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90EPF ∴∠=︒，即EG PF ⊥．GH EG ⊥，//PF GH ∴；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，理由如下：如图2，12∠=∠，322∠=∠∴．又GH EG ⊥，49039022∠=︒-∠=︒-∠∴．18049022EPK ∠=︒-∠=︒+∠∴．PQ ∵平分EPK ∠，14522QPK EPK ∴∠=∠=︒+∠． ∴245HPQ QPK ∠=∠-∠=︒，∴HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////b c a c ⇒． 5．已知//AB CD ，点M 为平面内一点.（1）如图1，ABM ∠和DCM ∠互余，小明说过M 作//MP AB ，很容易说明BM CM ⊥。
山东省菏泽市鄄城县2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A．物体B．速度C．时间D．空气3．（3分）三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线4．（3分）已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3B．5C．7D．95．（3分）以下计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a3b6B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m36．（3分）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④7．（3分）如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；③OD＝OE；④CE+CD＝BC，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为．10．（3分）若3m＝9n＝2．则3m+2n＝．11．（3分）如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）12．（3分）某下岗职工购进一批水果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y 的关系如表所示：数量x（千克）12 3 45售价（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5则y与x的关系式是．13．（3分）计算：20082﹣2009×2007＝．14．（3分）如下图，直线a∥b，则∠A＝度．三、解答题（共78分）15．（6分）计算：（1）（）﹣2﹣23×0.125+20110+|﹣1|．（2）2（a4）3﹣a2a10+（﹣2a7）2÷a2．16．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．17．（6分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．求证：∠B＝∠E．18．（8分）已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式；（2）6小时后池中还有多少水？（3）几小时后，池中还有200立方米的水？19．（8分）如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1+∠2＝90°．试说明CD∥AB．20．（8分）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．21．（8分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．22．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，延长AC到D，使得CD＝CB，过点D作DE ⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB＝DF．23．（10分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？24．（10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD 延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．2019-2020学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．2．（3分）从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A．物体B．速度C．时间D．空气【分析】根据函数的定义解答．【解答】解：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，即速度是时间的函数．故选：C．3．（3分）三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线【分析】三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中位线将三角形分成面积为1：3，三角形的高只有与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中线将三角形的一条边平均分成2部分，以这2部分分别为底，分别求新三角形的面积，面积相等．【解答】解：（1）三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（2）三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：三角形面积为梯形面积的；（3）三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（4）三角形的中线AD把三角形分成两部分，△ABD的面积为•BD•AE，△ACD面积为•CD•AE；因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD＝CD，所以△ABD的面积等于△ACD的面积．∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．故选：D．4．（3分）已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3B．5C．7D．9【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x 的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．【解答】解：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，故选：D．5．（3分）以下计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a3b6B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；【解答】解：（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，A错误；3ab+2b不能合并同类项，B错误；（﹣x2）（﹣2x）3＝8x5，C错误；故选：D．6．（3分）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，故①正确．∵∠3＝∠6，∠3＝∠5，∴∠5＝∠6，∴a∥b，故②正确，∵∠4+∠7＝180°，∠4＝∠6，∴∠6+∠7＝180°，∴a∥b，故③正确，∵∠5+∠8＝180°，∠5＝∠3，∠8＝∠2，∴∠2+∠3＝180°，∴a∥b，故④正确，故选：D．7．（3分）如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出转盘上所有的偶数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：∵在1，3，4，5，6，7，8，9中，偶数有4，6，8，∴转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率＝．故选：B．8．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；③OD＝OE；④CE+CD＝BC，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】结论①错误．因为图中全等的三角形有3对；结论②正确．由全等三角形的性质可以判断；结论③正确．利用全等三角形的性质可以判断．结论④正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．【解答】解：结论①错误．理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA＝OC＝OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD＝∠COE．在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证：△COD≌△BOE．结论②正确．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD＝S△COE，∴S四边形CDOE＝S△COD+S△COE＝S△COD+S△AOD＝S△AOC＝S△ABC，即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．结论③正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴OD＝OE；结论④正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE＝AD，∵AB＝AC，∴CD＝EB，∴CD+CE＝EB+CE＝BC．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．10．（3分）若3m＝9n＝2．则3m+2n＝4．【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行解答即可．【解答】解：∵3m＝32n＝2，∴3m+2n＝3m•32n＝2×2＝4，故答案为：411．（3分）如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第③块去配，其依据是根据定理ASA （可以用字母简写）【分析】显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．【解答】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块．故答案为：③；ASA．12．（3分）某下岗职工购进一批水果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y 的关系如表所示：数量x（千克）12 3 45售价（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5则y与x的关系式是y＝2.1x．【分析】应先得到1千克苹果的售价，总售价＝单价×数量，把相关数值代入即可求得相关函数关系式．【解答】解：易得1千克苹果的售价是2.1元，那么x千克的苹果的售价：y＝2.1x，故答案为：y＝2.1x．13．（3分）计算：20082﹣2009×2007＝1．【分析】把2009×2007变形为（2008+1）（2008﹣1），再运用平方差公式进行计算即可．【解答】解：20082﹣2009×2007＝20082﹣（2008+1）（2008﹣1）＝20082﹣（20082﹣1）＝20082﹣20082+1＝1．故应填：1．14．（3分）如下图，直线a∥b，则∠A＝25度．【分析】本题主要利用平行线的性质以及三角形内角与外角之间的关系解题．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠ECD＝55°，∵∠1是△ABD的外角，∴∠1＝∠ABD+∠A，即55°＝30°+∠A，∠A＝55°﹣30°＝25°．故∠A＝25°．三、解答题（共78分）15．（6分）计算：（1）（）﹣2﹣23×0.125+20110+|﹣1|．（2）2（a4）3﹣a2a10+（﹣2a7）2÷a2．【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、乘方的意义、绝对值的性质进行计算，再算乘法，后算加减即可；（2）先利用积的乘方计算法则、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则进行计算，再算单项式除法，后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×+1+1＝4﹣1+1+1＝5；（2）原式＝2a12﹣a12+4a14÷a2＝2a12﹣a12+4a12＝5a12．16．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．【分析】先把整式进行化简，再把x＝4代入进行计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣9﹣x2+2x＝2x﹣9，当x＝4时，原式＝2×4﹣9＝﹣1．17．（6分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．求证：∠B＝∠E．【分析】先证出BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠B＝∠E．18．（8分）已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式；（2）6小时后池中还有多少水？（3）几小时后，池中还有200立方米的水？【分析】（1）根据抽水时间乘以抽水速度，可得抽水量，根据蓄水量减去抽水量，可得剩余水量；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得自变量相应的函数值；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得函数值相应自变量的值．【解答】解：（1）Q＝800﹣50t；（2）当t＝6时，Q＝800﹣50×6＝500（立方米）．答：6小时候，池中还剩500立方米；（3）当Q＝200时，800﹣50t＝200，解得t＝12．答：12小时后，池中还有200立方米的水．19．（8分）如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1+∠2＝90°．试说明CD∥AB．【分析】先根据角平分线的性质得出∠2＝∠BAC，∠1＝∠ACD，再由∠1+∠2＝90°即可得出结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠2＝∠BAC，∠1＝∠ACD．∵∠1+∠2＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴CD∥AB．20．（8分）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．【分析】（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；（2）根据概率公式列出方程求得红球的个数即可．【解答】解：（1）∵共10个球，有2个黄球，∴P（黄球）＝＝；（2）设有x个红球，根据题意得：＝，解得：x＝5．故后来放入袋中的红球有5个．21．（8分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3＝180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．22．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，延长AC到D，使得CD＝CB，过点D作DE ⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB＝DF．【分析】根据余角的定义得出∠D＝∠B，再根据ASA证明△DFC和△BAC全等，最后根据全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DEA＝∠ACB，∴∠D＝∠B，在△DCF和△ACB中，，∴△DCF≌△ACB（ASA），∴AB＝DF．23．（10分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，克的答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），故小明在书店停留了4分钟．（3）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝1200+600+900＝2700米；共用了14分钟．（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200米/分，6～8分钟时，平均速度＝＝300米/分，12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．24．（10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD 延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．【分析】（1）根据等腰直角△ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠CDE＝60°即可．（2）连接MC，可得△MDC是等边三角形，可求证∠EMC＝∠ADC．再证明△ADC≌△EMC即可．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°﹣15°＝30°，∠ABD＝∠ABC﹣15°＝30°，∴BD＝AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC＝BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CDE＝15°+45°＝60°，∴∠BDE＝∠DBA+∠BAD＝60°；∴∠CDE＝∠BDE，即DE平分∠BDC．（2）如图，连接MC．∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，∴△MDC是等边三角形，即CM＝CD．∠DMC＝∠MDC＝60°，∵∠ADC+∠MDC＝180°，∠DMC+∠EMC＝180°，∴∠EMC＝∠ADC．又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM．在△ADC与△EMC中，，∴△ADC≌△EMC（AAS），∴ME＝AD＝BD．。
人教版初中数学七年级下册期末测试题(2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市四县联考
2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市四县联考七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）初中第一学年的学习生活就要结束了，在你们成长的花季里，一定有很多收获．很高兴和你们合作完成第一道考试题．现在我作一个120°的角，你作一个60°的角，下面结论正确的是（）A．这两个角是邻补角B．这两个角是同位角C．这两个角互为补角D．这两个角是同旁内角2．（3分）一个数的立方就是它本身，则这个数是（）A．1B．0C．﹣1D．1或0或﹣1 3．（3分）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列选项正确的是（）A．＝±1B．＝﹣2C．＝﹣5D．＝15．（3分）若点P（a，a﹣1）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0B．0＜a＜1C．a＞1D．a＜06．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣1+a＜﹣1+b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．b﹣a＜07．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A．B．C．D．8．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况9．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变10．（3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）的立方根是．12．（3分）将一点A（1，2）向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是．13．（3分）某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是．14．（3分）用不等式表示“a与5的差不是正数”：．15．（3分）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）…用你发现的规律，确定点A2020的坐标为．17．（3分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道．三、解答题（满分49分）18．（5分）计算：﹣+．19．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．（6分）解方程组．21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中画出△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．22．（7分）为了解居民月用水量，某市对居民用水进行了抽样调查，并制成直方图．（1）这次一共抽查了户；（2）用水量不足10吨的有户，用水量超过16吨的有户；（3）假设该区有8万户居民，估计用水量少于10吨的有多少户？23．（9分）如图，AE∥CF，∠A＝∠C．（1）若∠1＝35°，求∠2的度数；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE．24．（9分）我校为做好高三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900元．品名商店消毒液（元/瓶）酒精（元/瓶）新兴药房2420北国超市2018（1）求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？（2）求从北国超市购买这些物品可以节省多少元？2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市四县联考七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）初中第一学年的学习生活就要结束了，在你们成长的花季里，一定有很多收获．很高兴和你们合作完成第一道考试题．现在我作一个120°的角，你作一个60°的角，下面结论正确的是（）A．这两个角是邻补角B．这两个角是同位角C．这两个角互为补角D．这两个角是同旁内角【分析】根据互为补角的定义、邻补角的定义、同位角的定义、同旁内角的定义进行判断．【解答】解：一个是120°的角，另一个是60°的角，这两个角和等于180°，这两个角互为补角．故选：C．【点评】本题考查互为补角、邻补角、同位角、同旁内角．解题的关键是灵活掌握补角的定义、邻补角的定义、同位角的定义、同旁内角的定义．2．（3分）一个数的立方就是它本身，则这个数是（）A．1B．0C．﹣1D．1或0或﹣1【分析】本题考查立方的意义，在解答时，根据立方的意义求得结果．【解答】解：一个数的立方就是它本身，则这个数是1或0或﹣1．故选：D．【点评】解决此类题目的关键是熟记立方的意义．根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1，﹣1或0．3．（3分）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；C、图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到；故选：A．【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．4．（3分）下列选项正确的是（）A．＝±1B．＝﹣2C．＝﹣5D．＝1【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可作出判断．【解答】解：A、＝1，故选项不符合题意；B、＝＝2，故选项不符合题意；C、＝＝﹣5，选项符合题意；D、没有意义，选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的定义，理解算术平方根是非负的平方根，只有非负数有平方根是关键．5．（3分）若点P（a，a﹣1）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0B．0＜a＜1C．a＞1D．a＜0【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣1）在第四象限，∴，解得0＜a＜1，即a的取值范围是0＜a＜1．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣1+a＜﹣1+b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．b﹣a＜0【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等式仍成立，即﹣1+a＞﹣1+b，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＞，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1然后加上2，不等式方向改变，即2﹣a＜2﹣b，故本选项错误；D、由原不等式得到：b﹣a＞0，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．7．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．【解答】解：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．故选：C．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．8．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；C、企业招聘，对应聘人员的面试，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；D、了解某批次灯泡的使用寿命情况，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．9．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变【分析】根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可．【解答】解：A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．（3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）的立方根是﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，∴﹣的立方根根是：﹣．故答案是：﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．（3分）将一点A（1，2）向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是（3，2）．【分析】根据点的平移方法可得答案．【解答】解：将一点A（1，2）向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是（1+2，2）即（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13．（3分）某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是100．【分析】找到样本，根据样本容量的定义解答．【解答】解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，故样本容量为100．故答案为：100．【点评】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．14．（3分）用不等式表示“a与5的差不是正数”：a﹣5≤0．【分析】理解：不是正数，意思是应小于或等于0．【解答】解：根据题意，得a﹣5≤0．【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15．（3分）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝﹣2．【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到x＝5满足方程2x﹣y＝12，于是把x＝5代入2x﹣y＝12得到2×5﹣y＝12，可解出y的值．【解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝12得2×5﹣y＝12，解得y＝﹣2．∴★为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）…用你发现的规律，确定点A2020的坐标为（2020，2021）．【分析】先设出A n（x，y），再根据所给的坐标，找出规律，当n为偶数，A n（x，y）的坐标是（n，n+1），当n为奇数，A n（x，y）的坐标是（n，n﹣1），再把n＝2020代入即可．【解答】解：设A n（x，y），∵当n＝1时，A1（1，0），即x＝n＝1，y＝1﹣1＝0，当n＝2时，A2（2，3），即x＝n＝2，y＝2+1＝3；当n＝3时，A3（3，2），即x＝n＝3，y＝3﹣1＝2；当n＝4时，A4（4，5），即x＝n＝4，y＝4+1＝5；…∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1，当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1，∴A2020（x，y）的坐标是（n，n+1）∴点A2020的坐标为（2020，2021）．故答案为：（2020，2021）．【点评】此题主要考查了点的坐标变化规律，利用已知得出点的变化规律是解题关键．17．（3分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对13道．【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【解答】解：设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12∴x＝13【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．三、解答题（满分49分）18．（5分）计算：﹣+．【分析】先分别根据数的开方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝4﹣（2﹣）﹣2＝4﹣2+﹣2＝．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质是解答此题的关键．19．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以在数轴上表示不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x＞﹣2，不等式①、②的解集在数轴表示如下图所示，故原不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．【点评】本题考查解一元一次不等式不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．20．（6分）解方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：8﹣y+5y＝16，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中画出△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求出△ABC的面积即可；（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出点A1，B1，C1的坐标即可．【解答】解：（1）S△ABC＝×5×3＝7.5；（2）如图所示：（3）由图可知，A1（2，3），B1（2，﹣2），C1（﹣1，1）．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22．（7分）为了解居民月用水量，某市对居民用水进行了抽样调查，并制成直方图．（1）这次一共抽查了100户；（2）用水量不足10吨的有55户，用水量超过16吨的有10户；（3）假设该区有8万户居民，估计用水量少于10吨的有多少户？【分析】（1）各组的人数的和就是总人数；（2）用水量不足10吨的就是前边的两组的频数的和，用水量超过16吨的户数是最后两组的频数的和；（3）80000乘以水量少于10吨的户数所占的比例即可求解．【解答】解：（1）一共抽查的户数是：20+35+20+15+5+5＝100（户）；故答案是：100；（2）用水量不足10吨的有：20+35＝55（户），用水量超过16吨的有5+5＝10（户）；故答案是：55，10．（3）．∴估计该区居民用水量少于10吨的有44000户【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（9分）如图，AE∥CF，∠A＝∠C．（1）若∠1＝35°，求∠2的度数；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE．【分析】（1）由平行线的性质求得∠BDC＝∠1＝35°，然后由邻补角的定义求得∠2的度数即可；（2）由平行线的性质可知：∠A+∠ADC＝180°，然后由∵∠A＝∠C，再证得∠C+∠ADC＝180°，从而可证得BC∥AD；（3）由AE∥CF可证明∠BDF＝∠DBE，由BC∥AD，可证明∠ADB＝∠DBC，由角平分线的定义可知，∠ADB＝∠BDF，从而可证明∠DBC＝∠EBD．【解答】解：（1）∵AE∥CF，∴∠BDC＝∠1＝35°，又∵∠2+∠BDC＝180°，∴∠2＝180°﹣∠BDC＝180°﹣35°＝145°；（2）BC∥AD．理由：∵AE∥CF，∴∠A+∠ADC＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠C+∠ADC＝180°，∴BC∥AD．（3）∵AE∥CF，∴∠BDF＝∠DBE．∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠DBC．∵AD平分∠BDF，∴∠ADB ＝∠BDF，∴∠DBC ＝∠EBD．∴BC平分∠DBE．【点评】本题主要考查的是平行线的性质的应用，掌握平行线的性质是解题的关键．24．（9分）我校为做好高三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900元．品名商店消毒液（元/瓶）酒精（元/瓶）新兴药房2420北国超市2018（1）求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？（2）求从北国超市购买这些物品可以节省多少元？【分析】（1）设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶，根据从北国超市购买消毒液和酒精共40瓶需花费900元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量求出从北国超市购买这些物品所需费用，用900减去该值即可得出结论．【解答】解：（1）设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶，根据题意得：，解得：．答：需要购买的消毒液25瓶，酒精15瓶．（2）从北国超市购买这些物品所需费用为25×20+15×18＝770（元），节省的钱数为900﹣770＝130（元）．答：从北国超市购买这些物品可节省130元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价＝单价×数量求出从北国超市购买这些物品所需费用．。
2019-2020学年陕西省渭南市韩城市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年陕西渭南市韩城市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列坐标中，在第三象限的是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）2．如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（）A．CM B．CN C．CP D．CQ3．计算：（+5）＝（）A．5+B．5+5C．5+2D．104．下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学立定跳远的情况B．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解全国青少年喜欢的电视节目5．如图，下列条件能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠2C．∠2＝∠3D．∠3＝∠46．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．﹣2x＞﹣2y B．3x＞3y C．6﹣x＞6﹣y D．﹣7．若二元一次方程组的解为，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．﹣D．38．小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（）种．A．2种B．3种C．4种D．5种9．已知关于x的不等式组的整数解只有三个，则a的取值范围是（）A．a＞3或a＜2B．2＜a＜C．3＜a≤D．3≤a＜10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）二、填空题（共4小题）.11．写出一个比4大且比5小的无理数：．12．为了解我市七年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名七年级男生进行了测量．在这个问题中，样本容量是．13．某养猪场对200只生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图，则质量在80kg及以上的生猪占全部生猪的百分比为．14．如图，已知AB∥DE，AB∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE，∠DAB＝25°，则∠ACD ＝°．三、解答题（共11小题，计78分．）15．计算：+|﹣3|+．16．如图在平面直角坐标系中，已知点P（a，b）是三角形ABC内的任意一点，三角形ABC 经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．请在图中画出三角形A1B1C1．17．如图是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若光岳楼的坐标为（﹣3，1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示动物园的位置．18．解不等式组并把它的解集表示在数轴上．19．已知5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算术平方根是4，求a+3b的平方根．20．某商品进价是6000元，标价是9000元，需按标价打折出售，商店要求利润率不低于20%，至多可以打多少折？21．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，求a的值．22．如图，∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A．试说明：ED∥AC．23．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求m，n的值；（3）求扇形统计图中“书法”所对应扇形的圆心角的度数．24．如图，AB∥DG，AD∥EF．（1）试说明：∠1+∠2＝180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．25．我市某中学计划购进若干个排球和足球，如果购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，一共需要花费1900元．（1）求每个排球和每个足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买排球和足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个足球？参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列坐标中，在第三象限的是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【分析】根据四个象限内点的坐标符号可得答案．解：A、（2，3）在第一象限，故此选项不合题意；B、（2，﹣3）在第二象限，故此选项不合题意；C、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项符合题意；D、（﹣2，3）在第四象限，故此选项不合题意；故选：C．2．如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（）A．CM B．CN C．CP D．CQ【分析】根据点到直线的垂线段距离最短解答．解：如图，CP⊥AB，垂足为P，在P处开水渠，则水渠最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．故选：C．3．计算：（+5）＝（）A．5+B．5+5C．5+2D．10【分析】根据乘法分配律可以解答本题．解：（+5）＝5+5，故选：B．4．下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学立定跳远的情况B．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解全国青少年喜欢的电视节目【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A．了解某班同学立定跳远的情况，适合全面调查；B．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比，适合抽样调查；C．了解一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，适合抽样调查；D．了解全国青少年喜欢的电视节目，适合抽样调查；故选：A．5．如图，下列条件能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠2C．∠2＝∠3D．∠3＝∠4【分析】根据平行线的判定解答即可．解：A、∵∠1＝∠4，∴AD∥BC，符合题意；B、∵∠1＝∠2，不能判定AD∥BC，不符合题意；C、∵∠2＝∠3，∴AB∥DC，不符合题意；D、∵∠3＝∠4，不能判定AD∥BC，不符合题意；故选：A．6．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．﹣2x＞﹣2y B．3x＞3y C．6﹣x＞6﹣y D．﹣【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，原变形不成立，故本选项不符合题意；B、∵x＞y，∴3x＞3y，原变形成立，故本选项符合题意；C、∵x＞y，∴6﹣x＜6﹣y，原变形不成立，故本选项不符合题意；D、∵x＞y，∴﹣＜﹣，原变形不成立，故本选项不符合题意；故选：B．7．若二元一次方程组的解为，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．﹣D．3【分析】可解方程先求出x、y的值，再求m﹣n；亦可根据方程组系数特点，两式相加直接求解．解：①+②，得6x﹣6y＝12，∴x﹣y＝2．由于x＝m，y＝n，∴m﹣n＝2．故选：B．8．小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（）种．A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】根据题意得出方程，进而得出方程的整数解解答即可．解：设A型x个，B型口罩y个，可得：6x+4y＝40，因为x，y取正整数，解得：，，，所以小明的购买方案有三种，故选：B．9．已知关于x的不等式组的整数解只有三个，则a的取值范围是（）A．a＞3或a＜2B．2＜a＜C．3＜a≤D．3≤a＜【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解只有三个，求出实数a的取值范围．解：解不等式3x+5a＞4（x+1）+3a，得：x＜2a﹣4，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＞﹣，∵不等式组的整数解只有三个，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a﹣4≤3，解得3＜a≤，故选：C．10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）【分析】令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．列出部分P n点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，根据该规律即可得出结论．解：令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵17＝4×4+1，∴P第17次运动到点（17，1）．故选：A．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）11．写出一个比4大且比5小的无理数：．【分析】由于4＝，5＝，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25即可．解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．12．为了解我市七年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名七年级男生进行了测量．在这个问题中，样本容量是500．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解：本题的样本是500名七年级男生的体重，故样本容量是500．故答案为：500．13．某养猪场对200只生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图，则质量在80kg及以上的生猪占全部生猪的百分比为70%．【分析】首先根据频数分布直方图确定质量在80kg及以上的生猪占全部生猪的频数，再计算百分比即可．解：质量在80kg及以上的生猪占全部生猪的频数：90+30+20＝140，百分比为×100%＝70%，故答案为：70%．14．如图，已知AB∥DE，AB∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE，∠DAB＝25°，则∠ACD ＝40°．【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠ACM的度数，再根据垂线的定义，即可得到∠ACD的度数．解：∵AD平分∠CAB，∴∠BAC＝2∠DAB＝50°，∵AB∥MN，∴∠ACM＝∠BAC＝50°，∵AB∥DE，AB∥MN，∴MN∥DE，又∵CD⊥DE，∴CD⊥MN，∴∠ACD＝90°﹣∠ACM＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：+|﹣3|+．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：+|﹣3|+＝﹣3+3﹣+4＝4﹣．16．如图在平面直角坐标系中，已知点P（a，b）是三角形ABC内的任意一点，三角形ABC 经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．请在图中画出三角形A1B1C1．【分析】直接利用平移规律进而得出对应点位置进而得出答案．解：如图所示：△A1B1C1，即为所求．17．如图是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若光岳楼的坐标为（﹣3，1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示动物园的位置．【分析】直接利用光岳楼的坐标为（﹣3，1），得出原点位置，进而得出动物园的坐标．解：如图所示：动物园（4，4）．18．解不等式组并把它的解集表示在数轴上．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示如下：19．已知5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算术平方根是4，求a+3b的平方根．【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义，求出a、b的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．解：∵5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算术平方根是4，∴5a+2＝27，4a+2b﹣8＝16，∴a＝5，b＝2，∴a+3b＝5+6＝11，∴a+3b的平方根是±．20．某商品进价是6000元，标价是9000元，需按标价打折出售，商店要求利润率不低于20%，至多可以打多少折？【分析】设打x折销售，根据利润＝售价﹣进价结合利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：设打x折销售，依题意，得：9000×﹣6000≥6000×20%，解得：x≥8．答：至多可以打8折．21．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，求a的值．【分析】先求出方程组的解，根据相反数得出关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．解：②﹣①，得3y＝﹣9a﹣3，即y＝﹣3a+1，把y＝﹣3a+1代入①得，x＝a﹣2，由题意得：a﹣2+（﹣3a+1）＝0，解得：a＝﹣0.5．22．如图，∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A．试说明：ED∥AC．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】证明：因为∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，所以∠DFE＝∠2，所以EF∥AB，所以∴∠DEF＝∠BDE，又因为∠DEF＝∠A，所以∠BDE＝∠A，所以DE∥AC．23．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求m，n的值；（3）求扇形统计图中“书法”所对应扇形的圆心角的度数．【分析】（1）根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到m、n的值；（3）用360°乘以“书法”所占的百分比即可得出答案．解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人），篮球的人数有：100×28%＝28（人），补全的条形统计图如图所示：（2）m%＝×100%＝36%，即m＝36，n%＝×100%＝16%，即n＝16；（3）“书法”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×20%＝72°．24．如图，AB∥DG，AD∥EF．（1）试说明：∠1+∠2＝180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．【分析】（1）直接利用平行线的性质得出∠BAD＝∠1，∠BAD+∠2＝180°，进而得出答案；（2）结合角平分线的定义以及平行线的性质得出答案．解：（1）∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，∴∠1＝42°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝42°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝42°．25．我市某中学计划购进若干个排球和足球，如果购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，一共需要花费1900元．（1）求每个排球和每个足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买排球和足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个足球？【分析】（1）设每个排球的价格为x元，每个足球的价格为y元，根据“购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，一共需要花费1900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m个足球，则购买（50﹣m）个排球，根据预算总费用不超过3210元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．解：（1）设每个排球的价格为x元，每个足球的价格为y元，依题意，得：．解得：．答：每个排球的价格为50元，每个足球的价格为70元；（2）设学校购买m个足球，则购买（50﹣m）个排球，依题意，得：50（50﹣m）+70m≤3210．解得：m≤．又∵m为整数，∴m的最大值为35．答：该学校至多能购买35个足球．。
2019—2020学年度第二学期期末考试七年级数学试题及答案
七年级数学试题 第1页 共4页2019—2020学年度第二学期期末考试七年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3． 答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1．四边形的内角和为A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°2．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A． B ．CD ．3．下列由左到右的变形中，因式分解正确的是A ．21(1)(1)x x x -=+-B ．22(1)21x x x +=++C ．221(2)1x x x x -+=-+D ．2(1)(1)1x x x +-=-4．满足不等式10x +>的最小整数解是A ．1-B ．0C ．1D ．25．已知24x x k ++是一个完全平方式，则常数k 为A ．2B ．-2C ．4D ．-46．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身、y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是A ．181016x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．1810216x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩7．已知01()2a =-，22b -=-，2(2)c -=-，则a 、b 、c 的大小关系为A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<七年级数学试题 第2页 共4页8． 对于有理数x ，我们规定{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}2.23=，{}22=，{}2.52-=-，若4310x +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则x 的取值可以是A ．10B ．20C ．30D ．40二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9． 如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝70°，则∠2＝ ▲ °．10．命题“若a b =，则a b -=-”的逆命题是 ▲ ． 11．太阳的半径约为700 000 000米，数据700 000 000用科学记数法表示为 ▲ ． 12．计算：23()b b ÷= ▲ ．13．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，∠BAC ＝60°，则∠APB ＝ ▲ °．14．已知方程组123a b b c c a +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则a b c ++= ▲ ．15．计算：100920181(9)()3-⨯＝ ▲ ．16．计算：2416(21)(21)(21)(21)1+++⋅⋅⋅++= ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）分解因式：（1）23x x -；（2）2242a a -+． 18．（本题满分6分）解方程组：2351x y x y +=⎧⎨=-⎩19．（本题满分6分）化简并求值：2(2)(21)2n n n +--，其中13n =．20．（本题满分6分）利用数轴确定不等式组2413122x x ≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩的解集．第9题图a b1c2第13题图ABP12七年级数学试题 第3页 共4页21．（本题满分6分）如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作： （1）将△ABC 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的△A 1B 1C 1； （2）连接AA 1、BB 1，则线段AA 1、BB 1的位置关系为 ▲ 、数量关系为 ▲ ； （3）画出△ABC 的AB 边上的中线CD 以及BC 边上的高AE ．22．（本题满分6分）已知：如图，是一个形如“5”字的图形，AC ∥DE ，AB ∥CD ，∠D ＋∠E ＝180°．求证：∠A ＝∠E ． 证明：∵ ▲（ 已知 ） ∴∠A +∠C =180° （ ▲ ） ∵AC ∥DE（ ▲ ）∴∠ ▲ ＝∠D （ ▲ ） 又∠D ＋∠E ＝180° （ 已知 ） ∴∠A ＝∠E（ ▲ ）23．（本题满分8分）已知关于x 、y 的二元一次方程组23,2 6.x y m x y -=⎧⎨-=⎩（1）若方程组的解满足4x y -=，求m 的值； （2）若方程组的解满足0x y +<，求m 的取值范围．24．（本题满分8分）一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式．如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨．该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜．请问粗加工蔬菜和精加工蔬菜各多少吨？ABC AB C EDF七年级数学试题 第4页 共4页25．（本题满分8分）小军、小华、小峰三人身上各有一些1元和5角的硬币．小军：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值为9元． 小华：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值小于8.5元． 小峰：我有1元和5角的硬币若干，这些硬币的总币值为4元． 这三人身上哪一个的5角硬币最多呢？请写出解答过程．26．（本题满分12分）三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去．请根据如下条件，证明定理． 【定理证明】已知：△ABC （如图①）． 求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°． 【定理推论】如图②，在△ABC 中，有∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，点D 是BC 延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD ＋∠ACB ＝180°，所以∠ACD ＝ ▲ ．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【初步运用】如图③，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝80°，∠DBC ＝150°，则∠ACB ＝ ▲ °； （2）若∠A ＝80°，则∠DBC ＋∠ECB ＝ ▲ °． 【拓展延伸】如图④，点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝80°，∠P ＝150°，则∠DBP ＋∠ECP ＝ ▲ °；（2）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线，交于点O ，如图⑤，若∠O ＝50°，则∠A 和∠P的数量关系为 ▲ ； （3）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ，如图⑥，若∠A ＝∠P ，求证：BM ∥CN ．图④B ACDE P 图⑤B ACDE P O图⑥B ACD EP MN B A C D 图② 图③B A CD EA C 图①七年级数学试题 第5页 共4页七年级数学参考答案与评分细则一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．C 3．A 4．B 5．C6．B7．D8．B二、填空题（每小题3分，共24分）9． 7010．若a b -=-，则a b = 11．8710⨯12．5b 13．120 14．2 15．1-16．322三、解答题 17．解：（1）23x x -=(3)x x -······································································ 3分（2）2242a a -+=22(1a -） ······························································ 6分18．解：23x y =-⎧⎨=⎩······················································································· 6分（x 、y 的值作对一个得3分）19．解：原式=32n - ················································································· 4分当13n =时，原式=1- ··········································································· 6分20．解： 2413122x x ≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 由①得2x ≥- ················································································ 1分 由②得1x < ·················································································· 2分 在数轴上表示不等式①、②的解集·························4分所以，不等式组的解集是21x -≤< ··············6分21．解：（1）如图 ·················································2分（2）AA 1∥BB 1、AA 1＝BB 1·········································· 4分 （3）如图·················································6分ABC A 1B 1C 1D┐E七年级数学试题 第6页 共4页22．解： AB ∥CD ················································································································· 1分（两直线平行，同旁内角互补） ········································ 2分 （已知） ······································································ 3分∠C （两直线平行，内错角相等） ··········································· 5分（等角的补角相等） ······················································· 6分23．解：2326x y m x y -=⎧⎨-=⎩①②（1）方法一：由题得4x y -=③③－②得 2y =- ··········································································· 1分 把2y =-代人②得 2x = ·································································· 2分把22x y =⎧⎨=-⎩代入①解得 2m = ··············································································· 4分方法二：①+②得 3336x y m -=+即2x y m -=+ ··············································································· 2分 由③得 24m +=解得 2m = ··············································································································· 4分 （2）①-②得 36x y m +=- ··································································· 6分又0x y +< 所以360m -<解得2m < ···················································································· 8分24．解：设粗加工蔬菜为x 吨，精加工蔬菜为y 吨 ············································ 1分得15014155x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ············································································· 4分解得12030x y =⎧⎨=⎩················································································ 7分答：粗加工蔬菜为120吨，精加工蔬菜为30吨 ···································· 8分25．解：设小军身上有1元硬币x 枚，5角硬币y 枚得 130.59x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 58x y =⎧⎨=⎩·················································································· 2分所以，小军身上有5角硬币8枚设小华身上有5角硬币m 枚七年级数学试题 第7页 共4页得 130.58.5m m -+<， 解得 9m >所以，小军身上有5角硬币至少10枚 ················································· 4分 设小峰身上有1元硬币a 枚，5角硬币b 枚 得 0.54a b +=82b a =- 所以，小峰身上有5角硬币不超过8枚（写出不超过6或不超过8的正整数解也可以） ··································· 6分 综上所述，可得小华身上5角硬币最多 ··············································· 8分26．【定理证明】证明：方法一：过点A 作直线MN ∥BC ，如图所示∴∠MAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ∵∠MAB ＋∠BAC ＋∠NAC ＝180°∴∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180° ······························································ 3分 方法二：延长BC 到点D ，过点C 作CE ∥AB ，如图所示 ∴∠A ＝∠ACE ,∠B ＝∠ECD ∵∠ACB ＋∠ACE ＋∠ECD ＝180° ∴∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180° ······························································ 3分【定理推论】∠A ＋∠B ·················································································································· 4分 【初步运用】（1）70° ························································································ 5分 （2）260° ······················································································ 6分 【拓展延伸】（1）230° ······················································································ 7分 （2）∠P ＝∠A ＋100° ······································································· 9分 （3）证明：延长BP 交CN 于点Q ∵BM 平分∠DBP ，CN 平分∠ECP ∴2DBP MBP ∠=∠2ECP NCP ∠=∠∵DBP ECP A BPC ∠+∠=∠+∠A BPC ∠=∠∴222MBP NCP A BPC BPC ∠+∠=∠+∠=∠ ∴BPC MBP NCP ∠=∠+∠ ∵BPC PQC NCP ∠=∠+∠ ∴MBP PQC ∠=∠∴BM ∥CN ············································································································· 12分BACMNA CDEB AC DE PMNQ。
2019-2020年七年级数学下学期期末试卷(含解析)
2019-2020年七年级数学下学期期末试卷（含解析）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a63．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC5．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG的角度是（）A．55° B．65° C．45° D．50°6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A． B． C． D．7．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（）A．100°B．115°C．105°D．120°10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于．12．在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．13．计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ．14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为三角形．15．如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长cm．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共55分）16．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）xx×（﹣3）xx（2）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（﹣a2）17．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=，y=﹣3．18．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．19．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）20．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2出现的次数7 9（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？21．如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．四、解答题（共1小题，满分10分）22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD ≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．xx学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】先把3 500纳米换算成3 500×10﹣9米，再用科学记数法表示为3.5×10﹣6．绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：3 500纳米=3 500×10﹣9米=3.5×10﹣6．故选D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、平方差公式、幂运算的性质进行逐一分析判断．【解答】解：A、根据完全平方公式，得（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、根据平方差公式，得（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选D．【点评】此题综合考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项以及幂运算的性质，熟悉各个公式以及法则．3．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【解答】解：A∵．BD=DC，AB=AC，AD=AD∴根据SSS可以判定△ABD≌△ACD；B．∵∠ADB=∠ADC，BD=DC，AD=AD∴根据SAS可以判定△ABD≌△ACD；C．∵∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD∴根据AAS可以判定△ABD≌△ACD；D．∵∠B=∠C，BD=DC，AD=AD∴根据SSA不可以判定△ABD≌△ACD；故选（D）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：不存在SSA这样一种判定方法．5．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG的角度是（）A．55° B．65° C．45° D．50°【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BOG=∠B′OG，再根据平角等于180°列方程求解即可．【解答】解：由翻折性质得，∠BOG=∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，∴∠B′OG=（180°﹣∠AOB′）=（180°﹣70°）=55°．故选A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平角的定义，主要利用了翻折前后对应角相等．6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．7．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利【考点】游戏公平性．【专题】应用题．【分析】根据游戏规则：总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得：两人获胜的概率相等；故游戏公平．【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数概率为；一奇一偶概率也为，所以公平．故选C．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（）A．100°B．115°C．105°D．120°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求出∠1=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠ACB．【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．故选（C）【点评】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，根据角平分线定义得出∠CAB=∠DAC，根据平行线性质得出∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，即可得出答案．【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．故选D．【点评】本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力．二、填空题（xx春•通川区期末）若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于±6 ．【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵4a2+2ka+9=（2a）2+2ka+32，∴2ka=±2×2a×3，解得k=±6．故答案为：±6．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】根据取出1个球是红球的概率是，可得取出1个球是黑球的概率，再由黑色球可求球的总数，从而得出红色球的个数；再根据概率公式即可得到从中随机取出一个球是红球的概率．【解答】解：盒中共有球的个数为：3÷（1﹣）=3÷=5（个），则红球的个数为：5﹣3=2（个），所以增加1个黑球后，从中随机取出一个球是红球的概率是：2÷（5+1）=．故答案为：．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ﹣5 ．【考点】零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据任何一个不为0的数的0次幂都为1和a﹣n=和有理数的加减法进行计算即可．【解答】解：原式=4﹣8﹣1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查的是负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握任何一个不为0的数的0次幂都为1和a﹣n=是解题的关键．14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为锐角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°，求得三个内角的度数即可判断．【解答】解：根据三角形的内角和定理，得三角形的三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．故该三角形是锐角三角形．【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．15．如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长 6 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求BC的长，就要利用已知的周长计算，可先利用垂直平分线的性质求出AC的长，再计算．【解答】解：∵AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E∴AE=BE∵AC=9 cm△BCE的周长为BC+CE+BE=BC+AC=15 cm∴BC=6cm．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共55分）16．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）xx×（﹣3）xx（2）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（﹣a2）【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方，可得答案；（2）根据幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，整式的加减，可得答案．【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）原式=a12÷a8+4a2（﹣a2）=a4﹣2a2=﹣a4．【点评】本题考查了单项式的乘法，利用幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，整式的加减．17．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=，y=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式=x2+2xy﹣（x2+2x+1）+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1，把代入，得原式=2xy﹣1=2××（﹣3）﹣1=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．18．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】网格型；开放型．【分析】要补成轴对称图形，关键是找出对称轴，不同的对称轴有不同的轴对称图形，所以此题首先要找出对称轴，再思考怎么画轴对称图形．【解答】解：．【点评】做这类题的关键是找对称轴．而且这是一道开放题，答案不唯一．19．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）【考点】函数的图象．【专题】行程问题．【分析】把数和形结合在一起，准确理解函数的图象和性质．由图象可知：（1）甲乙出发的先后和到达终点的先后；（2）由路程6公里和运动的时间，可分别求出他们的速度；（3）结合图形可知他们都在行驶的时间段．【解答】解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟．（2）甲的速度为=0.2公里/每分钟，乙的速度为=0.4公里/每分钟．（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中．【点评】结合图形理解函数的图象和性质．20．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？【考点】利用频率估计概率；随机事件．【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）根据随机事件的性质回答．【解答】解：（1）3点朝上的频率为=；5点朝上的频率为=；（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．【点评】用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．频率能反映出概率的大小，但是要经过n次试验，而不是有数的几次，几次试验属于随机事件，不能反映事物的概率．21．如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）判断：CD∥FB，利用“边角边”证明△DEC和△AEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠F，再根据内错角相等，两直线平行证明；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】解：（1）判断：CD∥FB．证明如下：∵E是AD中点，∴AE=DE，∵E是CF中点，∴CE=EF，在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（SAS），∴∠DCE=∠F，∴CD∥FB；（2）∵BC=BF，CE=EF，∴BE⊥CF（等腰三角形三线合一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，熟记性质与三角形全等的判定方法是解题的关键．四、解答题（共1小题，满分10分）22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD ≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．【考点】几何变换综合题．【分析】归纳结论：作等腰三角形底边上的高，构造全等三角形．探究应用：（1）BE与AD在两个直角三角形中，证这两个直角三角形全等即可；（2）可证点A，C在线段DE的垂直平分线上．注意结合（1）的结论，利用全等证明即可；【解答】解：归纳结论：已知：如图3，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C；过A点作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴△ABD≌△ACD（HL），∴∠B=∠C；探究应用（1）图（4）CABDE∵CB⊥AB，∴∠CBA=90°，∠ABD+∠DBC=90°∵CE⊥BD，∴∠BCE+∠DBC=90°∴∠BCE=∠ABD，在△ADB和△BEC中∴△DAB≌△EBC（ASA）∴BE=AD（2）∵E是AB中点，∴AE=BE∵AD=BE，∴AE=AD在△ABC中，∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SAS）∴DC=CE，∴C在线段DE的垂直平分线上∵AD=AE，∴A在线段DE的垂直平分线上∴AC垂直平分DE．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题的关键是作出作∠BAC的角平分线AD判断∠B=∠C．。
广西北海市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
【点睛】本题主要考查了垂线，关键是掌握垂线定义，掌握邻补角互补．
21.如图，AF//DC，AD// BC，∠ABE= 100°，求∠CBF，∠A，∠C，∠D的度数．
【答案】∠CBF=100°，∠A=100°，∠C= 100°，∠D=80°
因为在这10人中，月销售量不低于平均数10台的只有4人，月销售不低于中位数8台的有8人，
所以想让一半以上的销售人员达到月销售目标，（1）中的中位数最适合作为月销售目标．
【点睛】本题考查了平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．
20.如图，直线AB，CD相交于点O．射线OF⊥CD于点O，∠BOF=30°，求∠BOD，∠AOD的度数．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b 值代入计算即可求出值．
【详解】
，
当 ， 时，
原式= ．
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.一销售某品牌冰箱的公司有营销人员10人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位:台)，统计了10人某月的销售量如下表：
3.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用单项式乘以单项式法则计算A，用幂的乘方法则计算B，用积的乘方法则计算C、D，即可判断．
【详解】∵ ，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方等知识点，题目比较简单，掌握整式的乘法法则是解决本题的关键．
浙江省湖州市长兴县2019-2020学年第二学期七年级下期末考试数学试卷(解析版)
浙江省湖州市长兴县2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. x+y=1B. x2+y=0C. xy=3D. x= 2y+12.无论x取何值，下列分式总有意义的是（）A. x−3x B. 12x+3C. 2x2+1D. 3x−13.某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A. 67×10-6B. 6.7×10-6C. 0.67×10-5D. 6.7×10-54.下列运算正确的是（）A. 3a²-2a2=1B. (a2)3=a5C. a²．a4=a6D. (3a)2=6a25.以下调查中，不适合采用全面调查方式的是( )A. 了解全班同学健康码的情况B. 了解我国全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度C. 为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D. “新型冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行核酸检测6.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. (3-x)(3+x)=9-x2B. (y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)C. 4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+zD. -8x2+8x-2=-2(2x-1)27.下面图形中，∠1和∠2是同位角的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④8.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了40分钟。
若设原来的平均车速为x(km/h)，则根据题意可列方程是( )A. 180x −180(1+50%)x=23B. 180(1−50%)x−180x=40C. 180x −180(1+50%)x=40 D. 180(1−50%)x−180x=239.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max(a，b)表示a，b中的较大的值，如Max(2，4}=4，按照这个规定，方程Max( 1x ，2x)=1- 3x的解是( )A. x=4B. x=5C. x=4或x=5D. 无实数解10.如图，在7×7的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，网格线的交点称格点，点A，点B是方格纸中的两个格点，找出格点C，使△ABC的面积为3，则满足条件的格点C的个数是( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 8个二、填空题(本题有6小题，每小题2分，共12分)11.已知二元一次方程4x-2y=7，用含有x的式子表示y，则y=________。
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2019学年七年级数学下学期期末试题
（考试时间：80分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 2017年我国货物贸易进出口总值277900亿元人民币，用科学记数法表示这个数为（ ） A ．
2.779×1012
元 B. 27.79×1012
元 C .0.2779×1013
元 D. 2.779×1013
元
2．下列运算中，正确的是（ ）
A.a 6
÷a 3
=a 2
B.(-a)6
÷(-a)2
=-a 4
C.(a 2)3
=a 6
D.(3a 2
)4
=12a 8
3．下列事件中，是随机事件的是（ ） A ．通常温度降到00
C 以下，纯净水结冰。
B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数。
C ．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的。
D.一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球， 摸到白球比摸到红球的可能性大。
4．下列运算中，正确的是（ ）
A ． a 3
·a 2
=a 6
B. (-a)2
·a 3
=-a 5
C.-(-a)3
=-a 3
D. [(-a)3]2
=a 6
5．下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）
6．如图所示,直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，若∠BOE=600
，
则∠AOC 的度数为（ ）
A.600
B.300
C.1200
D.45
0 7．如图，已知D 是△ABC 的BC 边的延长线上一点，DF ⊥AB ，交AB 于 点F ，交AC 于点E ，∠A=560
，∠D=300
，则∠ACB 的度数为（ ） A. 560
B. 440
C. 640
D. 540
8．如图，△ABC 中，∠C=440
，∠B=700
，AD 是BC 边上的高， DE ∥AC ，则∠ADE 的度数为（ ）
A
B
C
D
E
O ╮ 60° 第6题
A B
C
D
F
E
第7题 E
A.460
B.560
C.440
D.36°
9. 有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为y （升），行驶的路程为x （千米），则y 与x 的关系式为（ ）
A. y=45-0.1x
B. y=45+0.1x
C.
y=45-x D. y=45+x
10. 如图，BC ∥EF ，BC=BE ，AB=FB ，∠1=∠2，若∠1=550
，
则∠C 的度数为（ ）
A. 250
B.550
C.450
D.350
二、填空题（每小题 3分，共18分） 11. 计算：2m 2
n ·(m 2
+n-1)= 。
12. 化简：（x+1)2+2(1-x)＝ 。
13. 梯形的上底长是x,下底长是16，高是8，则梯形的面积y 与上底长x 之间的关系式是 。
14. 某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学
生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 。
15. 如图所示，ＡＢ∥ＣＤ，EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，FG 平分∠DFE ，
若∠FGE=500，则∠FEG 的度数是 。
16. 如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC=600
，
∠BCE=500
，则∠ADB 的度数是 。
三、解答题（每小题 5分，共15分） 17. 计算：3
22
2
3
)2(26ab b a b a -⋅÷
18．化简：y y x y x y x 2])())([(2
÷+--+
第10题
A
B C
F E 第15题
第16题
19. 尺规作图，已知∠α，∠β和线段c ，用直尺和圆规作△ＡＢＣ，使∠Ａ＝∠α，∠B=∠β，AB=c ,（只要
求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）
四、解答题（每小题7分，共21分）
20. 先化简再求值：)2(2)2(2
y x x y x ---.其中2,2
1
=-=y x
21. 有7张卡片，分别写有数字 -1，0，1，2，3，4，5，这七个数字，从中任意抽取一张， （1）求抽到的数字为正数的概率 （2）求抽到数字的绝对值小于2的概率。
22. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量?哪个是因变量？
（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是多少？
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式。
（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求出弹簧的长度。
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别是垂足，且∠1＝∠4，试说明：∠ADG=∠C。
24．如图，∠AB C=∠ACB,∠ADE=∠AED，BE=CD，试说明：△ABD≌△ACE。
2017～2018学年度学年教学质量检查
七年级数学参考解答
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 2m 4
n+2m 2n 2
-2m 2
n ； 12. x 2
+3 ； 13. y ＝4(x +16)； 14. 3
1 ； 15. 800 ； 16 . 1100
三、解答题（每小题5分）
17．解：原式＝3ab ·(-2ab 2)3
＝3ab ·(-8a 3b 6
)＝-24a 4b
7
18．解：原式＝[x 2
-y 2
-x 2
-2xy-y 2
] ÷2y ＝[-2y 2
-2xy] ÷2y ＝-y-x 19. 解：如图所示： △ABC 就是所求作的三角形
四、解答题（每小题7分）
20．解：原式＝4x 2
-4xy+y 2
-4x 2
+2xy ＝-2xy+y 2
当x ＝21-，y ＝2时， ∴ -2xy+y 2＝(-2)(2
1-)×2+22
＝2+4 ＝6
21．解： (1)抽到的数字为正数的概率为：
75
（2）抽到的数字的绝对值小于2的概率为：7
3
22．解：(1)上表反映了弹簧长度和所挂物体质量之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧长度是因变量。
(2)当物体质量为3kg 时，弹簧的长度为13.5cm. (3)物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度也逐渐伸长。
(4)y 与x 的关系式为：y ＝12+0.5x
(5)当物体的质量为2.5kg 时，y ＝12+0.5×2.5＝13.25即弹簧的长度为13.25cm
五、解答题（每小题8分）
23．解：∵，BD ⊥AC ，EF ⊥AC ∴BD ∥EF ∴∠4＝∠5
又∵∠4＝∠1 ∴∠5＝∠1 ∴ DG ∥BC ∴∠ADG ＝∠C
24．解：∵∠ADE ＝∠AED ∴ ∠ ADB ＝1800
-∠ADE ＝1800
-∠AED ＝∠AEC
又∵BE ＝CD ∴ BD ＝BE-DE ＝CD-DE ＝CE 在△ADB 与△ACE 中， ∠ABC ＝∠ACB ，∠AEB ＝∠AEC ，BD ＝CE ∴△ADB ≌△ACE。