八级数学下册 17.1.5《实际问题与反比例函数(第2课时)》课堂实录
八年级数学下册 17.2《实际问题与反比例函数》教案（2）
17·2实际问题与反比例函数（2）教学目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用工程中工作量、工作效率、工作时刻的关系及反比例函数的性质解决一些实际问题。
3、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高用代数方式解决问题的能力。
教学重点：把握从实际问题建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻觅变量间的关系，关键是运用所学知识分析实际情形，成立函数模型，教学时注意分析进程，渗透数形结合思想。
教学进程：一、创设问题情景，引入新课活动1某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发觉此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：（1）依照表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）猜想并确信y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，假设物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能取得最大日销售利润？师生行为：学生亲自动手操作，并在小组内合作交流。
教师巡视学生小组讨论结果。
在此活动中教师应重点关注：①学生动手操作的能力；②学生数形结合的意识；③学生数学建模的意识；④学生可否斗胆说出自己的观点，倾听他人的观点。
分析：（1）依照表中数据在平面直角坐标系中描出对应点（3，20）（4，15）（5，12）（6，10）。
（2）由右图可猜想此函数为反比例函数的一支，设x k y =，把点（3，20）代入x k y =，得k=60。
因此xy 60=。
把点（4，15）（5，12）（6，10）代入上式均成立。
因此y 与x 的函数的关系式为xy 60=。
第一（3）物价局规定此贺卡的售价最高不超过10元/个，即x ≤10，依照x y 60=在象限随的增大而减小，因此1060≤y。
y>10，10y ≥60，y ≥6. 因此W=（x －2）y=（x －2）×x 60=60－x120 当x=10时，W 有最大值。
八年级数学下册 《反比例函数的图象和性质》课堂实录 人教新课标版【精品教案】
《反比例函数的图象和性质》课堂实录【教材分析】这是一节数形结合、探索理解性的知识课，在此之前，学生已对反比例函数的意义进行了理解，已学习了描点法画正比例函数和一次函数的图象，这节课将授导学生通过描点法画反比例函数图象，结合函数进行探索、理解并掌握反比例函数的性质，在解决实际问题中充分利用类比方法和转化思想。
【教学内容】《反比例函数的图象和性质》是义务教育课程标准实验教材《数学》（人教版）八年级下册第十七章第2节的第1课时。
本节课是在介绍了反函数的概念后的一节，是进一步对反函数的图象性质的探索和认识。
【学生分析】此阶段学生具备实践操作能力，能观察、分析事物，初步具有创新意识，但创造潜能还有待挖掘。
在课堂上通过具体问题的指引，学生自己进行操作、探索，激发学习兴趣，引导他们逐步达成教学目标。
【教学目标】知识与技能：1.使学生理解反比例函数的意义；2.使学生会求解反比例函数的解析式及掌握反比例函数的图象和性质；能力与过程：培养学生的探究精神以及学生的观察能力、归纳能力、分析能力、解决问题的能力； 情感与态度：注重学生的自主学习，促使学生之间合作交流与协作。
【教学过程】复习提问：师：上节课我们认识了反比例函数，请同学们回忆反比例函数的定义，说一说反比例函数的表达式？ 生：一般地，形如xk y =（其中k 是常数且k ≠0）的函数称为反比例函数。
师：好。
（板书：xk y =） 师：思考这两道题（出示复习题）。
1、 一次函数的图象是什么形状？2、 一次函数有哪些性质？生1：一次函数的图象是经过原点的一条直线。
师：非常好。
请坐。
生2：当K>0时，Y 随X 的增大而增大，当K<0时，Y 随X 的增大而减小。
师：很好，请坐。
师：一次函数的图象经过哪些象限呢？生3：当K>0时，一次函数的图象经过第一、三象限，当K<0时一次函数的图象经过第二、四象限。
师：非常好，请坐。
新课引入：师：一次函数的性质我们是如何得出的？生：我们是通过画“一次函数的图象”探索出“一次函数的性质”的。
新人教版数学八下《实际问题与反比例函数（1）》实录教案练习反思建议整体规划听评课记录（吴老师）
登陆21世纪教育助您教考全无忧听17.2实际问题与反比例函数（例1、例2）的评课记录
钟老师：能复旧引新，实际例子能与日常生活息息相关，激发起学生对知识学习的兴趣，让学生感受到数学知识在日常生活中的应用。
习题设计针对性强，有剃度。
教师的引导、点评到位。
杨老师：教师的教学基本功扎实，能把握教材的难点、重点，教学内容处理、练习安排恰当，层次分明。
课堂上能充分发挥以学生主体，积极调动学生的动脑、动口、动手能力。
李老师：注重知识运用与技能的掌握，课堂练习、检测到位。
整课能充分体现学生的主体地位，调动学生的学习积极性，课堂效率高。
廖老师：整课教学环节完整，能突出重点，在老师的点拔下，学生能运用反比例函数知识解决实际生活中的问题，难点得以突破，会将实际问题转化为数学问题，进而掌握知识。
课堂气氛浓、效率高。
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八年级数学下册 17.2 实际问题与反比例函数（第2课时）教案
17.2 实际问题与反比例函数（第2课时）
教学目标
知
识
和
技
能
1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题
过
程
和
方
法
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，
进而解决问题．
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力
情
感
态
度
和
价
值
观
体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．
教学重点
掌握从物理问题中建构反比例函数模型．
教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．
教学媒体
多媒体课件．。
人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数(2)课程设计
人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数（2）课程设计一、教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质；2.了解反比例函数在实际问题中的应用，并能够运用反比例函数解决实际问题；3.培养学生的课堂表达能力和团队合作能力。
二、教学重难点1.重点：反比例函数在实际问题中的应用。
2.难点：解决实际问题时的思路和方法。
三、教学内容与学时安排第一学时教学内容1.复习反比例函数的定义和性质；2.模拟解决“匀速变化的问题”；3.小组合作探究“单向流动的问题”。
学时安排1.复习（10分钟）；2.模拟解决“匀速变化的问题”（15分钟）；3.小组合作探究“单向流动的问题”（25分钟）。
第二学时教学内容1.复习“单向流动的问题”；2.模拟解决“间接比例的问题”；3.小组合作探究“人口增长的问题”。
学时安排1.复习“单向流动的问题”（10分钟）；2.模拟解决“间接比例的问题”（20分钟）；3.小组合作探究“人口增长的问题”（20分钟）；4.总结、点拨和练习（10分钟）。
四、教学方法1.讲授法：讲解反比例函数定义、性质，以及解决实际问题的基本思路和方法；2.合作学习法：小组合作完成探究任务，培养学生的合作能力；3.模拟法：通过模拟解决实际问题，帮助学生理解和运用知识；4.归纳法：帮助学生总结反比例函数的性质和应用。
五、教学资源1.课本；2.电子白板、投影仪等教学设备。
六、评价方式1.学生完成小组探究任务的成果和展示；2.个人的作业完成情况和课堂表现；3.期末考试时出现的相关问题。
七、教学反思本节课程注重将数学知识与实际问题相结合，帮助学生更好地理解和运用反比例函数。
在教学过程中，学生的合作能力、实际问题解决能力得到了较好的提升；但同时，也发现部分学生对于解决实际问题的基本思路和方法还不太熟练，下一步需要更多的练习和指导。
新人教版数学八下《反比例函数的图象和性质(2)》课堂实录教案练习反思建议教学实录（2）
第三课时 反比例函数的图象和性质(1)课堂实录师：反比例函数的解析式是什么？生：（k>0） 师：反比例函数的图像及性质是？生：图像是双曲线，当k>0时，图像在一三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减少；当k<0时，图像在二四象限，在每个象限内， y 随x 的增大而增大。
师：看题直接说出答案。
生：回答答案。
师：已知反比例函数图像上的一点，怎样求出函数的解析式？生：把这个点的坐标带入函数解析式，求出k 的值。
师：好，那我们看例题的题目，你有什么办法可以求出第2小问？生：把题目给的每个点都带入已经求出来的反比例函数解析式上，判断是否成立，若成立，说明点在图形上；若不成立，说明这个点不在函数图像上。
师：那我们的同学把本题的整个解题过程完整的写出来。
生：好。
师：评讲解题过程，并板书过程。
学生练习同一题型的题目，叫一位同学上黑板板演整个解题过程。
基础练习，评讲答案。
k y x师：如果我不知道反比例函数图像解析式，但是知道他的一部分图像，能够知道另一部分的图像在哪里吗？生：能。
根据图像的性质可以知道。
师：能根据这个函数图像求出函数解析式吗？生：不能。
条件不够，只能求出未知数的取值范围。
师：好，那我们的同学就动笔求一求吧。
师：那我们现在思考第二个问题，如何根据图像比较出b和b′有怎样的大小关系？生：根据图像的性质进行比较。
师：那请同学把图像补全。
生：好。
师：好，我们来对一下答案。
怎么写？生：∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′师：说的非常好。
师：下面我们来做书上的练习：P45 2学生练习。
板演，评讲练习。
课堂小结：师：今天我们学习了什么内容？生：反比例函数图像的性质及应用。
师：现在学会了如何利用图像解决相关的问题吗？生：学会了！登陆21世纪教育助您教考全无忧布置作业。
8下期末复习《反比例函数》课堂教学实录
小组内讨论交流解题思路和方法
01
学生按照小组进行讨论，交 流各自在解题过程中的思路
和方法。
02
小组内成员相互学习、借鉴 ，共同提高解题能力。
03
教师巡视各小组，参与讨论 ，引导学生深入探讨问题。
提问环节，解答学生疑惑
学生提出在自主学习和小组讨论中遇到的问题和疑惑。 教师针对学生的问题进行详细解答，帮助学生理解和掌握反比例函数的相关知识。
关系。
三角函数在反比例函数中的应用
学生应能够理解和应用三角函数在反比例函数中的相关知识点，如利用三角函数求解反 比例函数的解析式、判断反比例函数的单调性等。
三角函数与反比例函数的综合应用
学生应能够综合运用三角函数和反比例函数的知识解决复杂的数学问题，如涉及多个未 知数的方程求解、复杂图形的面积计算等。
变式训练
某商店经销一种商品，由于进货价降低了5%，出售价保持不变，使得利润率由m%提高 到(m+6)%，求m的值。
04
学生自主练习与互动环节
完成教材上相关练习题
学生独立完成教材上的反比例函数练习题，巩固所学知 识。
教师巡视课堂，观察学生完成情况，及时给予指导和帮 助。
针对学生普遍存在的问题，教师进行集中讲解和纠正。
利用反比例函数解决实际问题
例题3
某工厂生产一种产品，每件产品的成本是40元，销售单价是60元。该厂每月其他开支是 5000元，总利润y(元)与月销售量x(件)之间的关系式是什么？并求出月销售量为多少时， 可获得最大利润？
解题思路
首先根据题意建立总利润y(元)与月销售量x(件)之间的反比例函数关系式，然后根据反比 例函数的性质求出月销售量为多少时，可获得最大利润。
其他实际问题
人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数(2)课程设计 (2)
人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数（2）课程设计一、教学目标1.了解反比例函数的概念及其图像特征；2.能够分析实际问题，建立反比例函数模型并求解；3.能够将反比例函数与实际问题相联系，掌握实际问题中反比例函数的应用。
二、教学重点和难点1.理解反比例函数的基本概念；2.能够将实际问题转化为反比例函数模型；3.掌握实际问题中反比例函数的应用。
三、教学内容及安排1. 反比例函数的概念及其图像特征（30分钟）1.反比例函数的概念；2.反比例函数的图像特征：零点、渐进线、对称轴；3.向学生出示反比例函数的图像，帮助学生理解反比例函数的图像特征。
2. 实际问题与反比例函数模型的建立（60分钟）1.向学生出示一些反比例函数的实际问题，如汽车行驶的时间和速度之间的关系等；2.指导学生如何通过实际问题建立反比例函数模型；3.给学生一些实际问题的练习题，帮助学生巩固建立反比例函数模型的方法。
3. 实际问题中反比例函数的应用（60分钟）1.向学生出示一些实际问题，如水槽灌满的时间与水龙头流量之间的关系等；2.指导学生如何通过反比例函数模型解决实际问题，并对解题过程进行详细讲解；3.让学生自己动手解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。
4. 练习与总结（30分钟）1.给学生一些反比例函数的练习题，让他们独立完成；2.对学生练习的情况进行汇总和分析，指出学生的不足之处；3.总结本课程的教学内容，强化学生对反比例函数的理解、应用能力。
四、教学方法1.教师讲解与学生自主探究相结合；2.实际问题与数学知识相结合；3.讲解与练习相结合；4.学生合作与个人独立相结合。
五、教学资源准备1.反比例函数图像的PPT；2.实际问题与反比例函数模型的PPT；3.反比例函数练习题集。
六、教学评估1.教学过程中的互动交流；2.学生完成的练习题；3.学生自主思考与解决问题的能力。
《反比例函数》高效课堂实录
《反比例函数的意义》教学实录光谷第二初级中学 谌海勤 2013-3-5一、知识与技能1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：领悟反比例的概念。
教学过程：一、创设情境，导入新课（教师点击课件引出问题。
）问题：把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？……设所换成的面值为x 元，相应地张数为y 元：学生体验y 与x 之间存在反比例的关系，及y 与x 的表达式的特征。
师：从表里填写的数据x 和y 中，你发现x 和y 有什么关系？生：x 减小时y 增大。
师；你还发现x 和y 有什么关系？生：x 和y 的乘积都是100。
【点评】：通过师生的互动，让学生发现x 和y 的关系式是他们的积一定。
为概念的引入作铺垫。
（教师点击课件引出问题）问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1） 京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化。
师生行为：先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.【点评】：在此活动中老师应重点关注学生:① 能否积极主动地合作交流。
17.2实际问题与反比例函数教案(人教版初中数学八年级下册)
17.2实际问题与反比例函数(2)教学目标(1)进一步体验现实生活与反比例函数的关系．(2)能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题．(3)会处理涉及不等关系的实际问题．(4)继续培养学生的交流与合作能力．重点：用反比例函数知识解决实际问题．难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题． 教学过程1. 引入新课上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在．今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1(投影出课本第50页例2)．例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(吨／天)与卸货时间t(天)之间有怎样的关系? 由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨?2. 提出问题、解决问题(1)审完题后，你的切入点是什么?，由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v 与t 的函数关系即vt=240， v=t240，所以v 是t 的反比例函数，且t>0． (2)你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同?(昨天求出的反比例函数，常数k 是直接知道的，今天要先确定常数k)(3)明确了问题的区别，那么第二问怎样解决?根据反比例函数v=t240 (t>0)，当t=5时，v=48．即每天至少要48吨．这样做的答 案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法．实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v ，0<t ≤5，即0<240／v ≤5，可以知道v ≥48即至少要每天48吨．但是课本把第二问中“至少”处理成等式，使问题简单了．3. 巩固练习例2某蓄水池的排水管道每小时排水8 m 3，6 h 可将满池水全部排空． (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，将满池水排空所需时间为t(h)，求Q与t之间的函数关系式．(3)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少? (4)已知排水管的最大排水量为每时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?这个巩固练习前三问与例题类似，设置第四问是为了与第一堂课相衔接，使学生学会将函数关系式变形．授课时，教师要对第四问进行细致分析．由学生板书，师生分析，为小结作准备．4. 小结让学生以小组为单位进行合作交流，总结出本节课的收获与困惑，而后师生共同得出结论：(1)学习了反比例函数的应用．(2)确定反比例函数时，先根据题意求出走，而后根据已有知识得出反比例函数．(3)求“至少”“最多”值时，可根据函数的性质得到．5. 作业设计①必做题：(1)课本第61页第2题．(2)某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天，设每天完成的页数y，所需天数x．问y与x是何种函数关系? 若要求在5天内完成任务，每天至少要完成几页?。
八年级数学下册 17.1.5《实际问题与反比例函数(第2课时)》课堂实录 新人教版【精品教案】
课堂实录《实际问题与反比例函数》（第二课时）【情境导入】师：同学们，在现实生活中,有很多量之间的变化是反比例函数的关系,因此,我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些现实生活的问题.本课我们将研究其中一些问题． 师：同学们，你们滑过冰吗？生：（纷纷举手）滑过．师：（微笑）突然发现前面有一处冰出现了裂痕，如何是好？生：意见不一．师：立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开危险区．生：为什么？师：（微笑）同学们预习的很认真!我们可用反比例函数的知识来解释．〖评析〗提醒同学，如何把物理问题转化为数学问题，是分析实际问题中变量之间的关系，挖掘有关的实际问题中蕴涵的道理．深刻理解反比例函数在现实生活中的应用．【探索新知】师：（边说边投影题目）现在我们一起来研究用反比例函数的知识来解实际生活的有关问题． （投影）码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?学生读题并思考．师：我们来一起看看．审清题意，找出关系式，工作总量= ×生：工作总量＝工作速度×工作时间师：很好．学生很容易得出：=v t 240 师：好，第二问呢？生：把t =5代人=v t240,求出v 再利用反比例函数的性质，从而得出结果． 师：非常好，请同学们完成一下．〖评析〗在活动中，教师应重点关注：（1）学生对第二问的理解；（2）学生能否发现数学问题．师：做完本题请同学们思考：如果码头工人先以每天30吨的速度卸货两天后，由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么每天至少要卸载多少吨货物？ 生：（讨论后回答）每天至少要卸载45货物．师：很好！完全正确．〖评析〗课堂上学生畅所欲言，教室里第二次沸腾起来．这时应多表扬孩子善于观察善于积累，并鼓励他们简单说出各事例中原理．在活动中，教师应重点关注：学生在活动中发表个人见解的勇气．师：同学们，根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下．学生检查自己的课前延伸练习．师：好，谁来把答案说说看．生：我第一题的答案是：y =100x． 生：我第二题的答案是：y =90x ． 生：我第三题的答案是：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m 3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V =48000t； （3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V =480006=8000（m 3）； （4）如果每小时排水量是5 000m 3，那么要排完水池中的水所需时间为：t = 480006=8000（m 3）． 师：你们做得很对，再来看第二大题．生：第一题是：（1）;100)3(;20)2(;400<<=x h xy 师：谁来说说第二题？生：C ．师：做得很好，大家对预习时产生的疑问还有吗？生：没有了．〖评析〗让学生自查自纠，把学习的主动权交给学生；另外，学生在检查的同时既加强了对问题的理解又消除了预习时的一些模糊认识．〖设计说明〗初中的学生，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，只要讲解清楚解题的方法，就能增加学生探究新知的热情．【巩固新知】师：（边说边打开准备好的题目）现在我们再一起加深把实际生活问题转化为数学问题的理解．大家把学案中课内探究的第一大题试试看．（同时用幻灯片展示）（投影）．学生自主探究题：某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？学生练习，教师巡视．师：相信大家一定做好了，我们来一起看看．生：（1）VP 96=. 生：（2）120生：（3）不小于32立方米 师：正确，非常好．〖评析〗在学生齐声回答后，教师不忘关注个体的发展，这样更能引起学生的学习注意，侧面地激发了学生的学习积极性；同时教师在评讲问题时有详有略，主次分明，不光关注了学生解决问题的结果，更主要的是关注了学生的思维过程．师：好，我们再来看小组合作探究题，大家先独立思考一下．（投影）为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，•药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，•药物燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为：________ ，自变量的取值范围是：_________ ；药物燃烧后y 与x 的函数关系式为：__________ ；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？学生独立思考．师：好！同学们再将自己的见解与同伴们交流一下．生：（讨论、交流）……〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果．师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？生：我明白了反比例函数在生活中有着广泛的应用，所以，我们要学好数学，就能解决更多的实际问题．生：解与实际生活有关的实际问题与反比例函数关系的题目的关键是：了解实际问题的类型及关系式，把已知条件代入求解．生：在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、方程之间的联系．……师：同学们谈得好极了，收获真不小．在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题．【课堂测试】师：好！接下来我们一起做2道题．学生练习．教师批改．教师有重点讲评．〖评析〗当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段．【课后提升】师：请大家完成好今天的作业．。
8下期末复习《反比例函数》课堂教学实录
现实世 界中的 反比例 关系
反比例 函数
实际 应用
反比例函数 的图象和性 质
学生默读． 教师：让我们一起对照知识结构图解决“课前延伸”中的相关内容。
课前延伸
1．小华以每分钟 x 字的速度书写，y 分钟写了 300 个字，则 y 与 x 的函数关系式为( )
2.若 y = (m -1)x m -2 为反比例函数，则
m＝______ .
教师在学生练习后，请学生回答． 学生 1：(1)a=0，(2)m=±1． 教师：（假装邹眉头）有不同意见吗？
（学生积极举手，教师让举手的其中一名学生回答）
学生 2：第(2)题中 m ≠1，因为 m=1 时，反比例函数的系数是 0．
学生
1：（恍然大悟）三种形式：即
y
=
k
,
y
=
kx
1
, xy
=
k
（k
0 ）．所以(1)、(3)、(4)是反比例
x
函数，(2) 、(5)不是． 教师：（高兴地）原来如此，回答非常正确．下面我们看两道题一起进一步熟悉对反比例函数的认识．
（打开幻灯片六）
2
小试牛刀：
2 1.若 y = xa-1 为反比例函数，则a＝______ .
（2）根据图像的性质可解得：x＜－1，或 0＜x＜2
（3）设 MN 交 y 轴于点 A，从而可把△MON 分成△MOA 和△AON，S MON =3．
教师：在生活中反比例函数的关系也处处存在，我们一起看例 3．（出示幻灯片 14）
7
综合运用：
2.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此 商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系：
反比例函数的意义课堂教学实录
《17.1.1 反比例函数的意义》课堂教学实录吉林省安图县第三中学 金新军所属班级 延边州培训1班初中数学八年级(下)课前准备：1、预习作业：教师将教科书39页思考题和40页练习1(1)、（2）事先写到了预习板上，学生写到预习本上。
2、每个小组两块白板，其中一块每组4号同学将预习题书写上进行展示。
开始上课：师：同学们，前面我们已经学习了正比例函数。
现在大家思考一下正比例函数的定义是什么？它的一般形式是什么？同学们对这个问题都进行了认真的回忆和交流，从他们的表情上可以看出这个问题掌握得不错，很是得意。
希望老师能够进行表扬。
师：不错，大家对正比例函数的定义和表达式有了较好的认识。
请同学们拿出预习本，交流一下组内的预习情况。
(各个小组4号同学已经事先在白板上展示了他们的成果)师：下面有请5组4号同学给出你的答案。
其他小组对照。
（4号同学自信地将5道题的答案公布出来） v=t k y=x 1000 s=n 41068.1 t=v 2000 h=s1000 师：很好，通过对照，我发现六个小组的4号同学，全部都列对了，祝贺你们为本组夺得了宝贵的2分。
（学生热烈鼓掌）生1：老师，这几个函数关系式可以叫正比例函数吗？师：你这个问题问得好，那到底是不是呢？（教师故意拖长声音，引起了学生的关注）那得看这几个函数关系式的结构特征了。
现在请各小组的同学们思考一下，这几个函数关系式有什么共同的结构特征呢？（学生们以小组为单位积极思考，交流和讨论，课堂气氛活跃起来，各组组员有的以师徒形式进行了一对一的交流，有的以组内探讨的形式进行了交流）生2：这几个式子都有两个未知数，一个常数。
生3：都是左边一个未知数，右边一个未知数，而且常数都在分子上。
生4：右边都是一个常数与未知数的商的形式。
师：（追问）那正比例函数右边都是什么形式呢？生4：哦，（恍然）是一个常数和自变量乘积的形式。
一个乘积一个商呀！师：那谁能用一个一般形式来表示呢？k（k是常数，k≠0），当然x也不可能是0.生5：y=x师：为什么呢？生6：和正比例函数一样，若k的值是零，就没有两个变量了，而x=0时，式子就没有意义了。
新人教版数学八下《实际问题与反比例函数（1）》实录教案练习反思建议整体规划听评课记录（吴老师）
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17.2 实际问题与反比例函数（1）
教学建议
让学生感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。
反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础，也是学生第一次接触到的图像是曲线的函数之一，在利用函数图象与性质解决实际问题时建议做好下面几点：
1、让学生感受在实际问题中建立数学模型的关键是理解题目条件，使学生充分体会“数形”结合的思想。
加强反比例函数与现实生活的联系，体现数学建模的作用。
2、学生对与函数相关的概念、性质不可避免会有所遗忘或生疏，要加强对反比例函数图象与性质相关知识的意义理解。
3、善于从实际背景的问题入手，引导学生从列式子中再次认识“变化与对应”的思想，从而引出反比例函数的概念。
在本节的复习引例中，要再一次加强变化与对应思想的渗透。
4、反函数是一种反映现实生活特定数量关系的数学模型，为了突出反比例函数与现实生活有密切的联系，应充分让学生在学习过程中充分体验实际问题中的反比例函数关系：如：当圆柱体的体积V一定时，圆柱的底面积S是高（深度）d的反比例函数；当工程总量k一定时，做工时间t是做工速度v的反比例函数等。
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八年级数学下册 17.1.5《实际问题与反比例函数(第2课
课案（教师用）《实际问题与反比例函数》（第二课时）（新授课）【理论支持】《数学课程标准》指出：编选现实生活和教学发展中的典型问题，以学生自身和周围环境中的现象，以自然、社会中的问题为知识学习的切入点．突出数学与现实世界之间的联系，通过分析和解决问题，加深对问题本质的理解，强化知识之间的内在联系，数学思想方法使学生感受到数学的现实意义和应用价值．叶澜教授认为，传统教学论从教的角度探讨问题，实用教学论则从学生的立场出发，教育心理学的兴趣在心理过程的分析，社会学的眼光集中在师生互动、课堂生活、人际关系等的描述上，他们都缺乏具有课堂教学本质的理性的认识．她说，课堂教学应被看作是师生人生中一段重要的人生经历，是他们生活有意义的构成部分；课堂教学的目标应全面体现培养目标，促进学生的全面发展，而不是只限于认识的方面的发展．课堂教学蕴含着巨大的生命力，只有师生的生命活力在课堂教学中得到有效发挥，才能真正有助于新人的培养和教师的成长，课堂才有真正的生命．因此，要改变现有课堂中常见的见书不见人、人围着书转的局面，必须研究影响课堂教学师生状态的众多因素，研究课堂教学中师生活动的全部丰富性，研究如何开发课堂教学的生命潜力”．教师只要思想上真正顾及了学生多方面成长，顾及了生命活动的多面性和师生共同活动中多种组合和发展方式的可能性，就能发现课堂具有生成性的特征．只有把课堂教学改革的实践目标定在探索、充满生命活力的教学上，学生才能获得多方面的满足和发展，教师的劳动才会显现出创造的光辉和人性的魅力．《实际问题与反比例函数（第三课时）》是新人教版八年级下册第十七章第二节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课．体现反比例函数是解决实际问题有效的数学模型，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程．通过本节课的研究，旨在让学生体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．【教学目标】1．知识目标：(1)进一步体验现实生活与反比例函数的关系．(2)进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题．2．能力训练目标：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题．逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法．3．情感、态度与价值观目标：（1）从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．（2）体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣．【教学重难点】1．重点：运用反比例函数解释生活中的一些规律、解决一些实际问题．2．难点：把实际问题利用反比例函数转化为数学问题、建立数学模型、再解决实际问题．【课时安排】 一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （)m 成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦 距为0.25，则y 与x 的函数关系式为 ．2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函 数关系是 ．3．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？〖答案〗1． y =100x ．2． y =90x． 3．（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m 3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V =48000t； （3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V =480006=8000（m 3）； （4）如果每小时排水量是5 000m 3，那么要排完水池中的水所需时间为：t = 480006=8000 （m 3）〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．让学生进行简单的应用，从感性上进一步认识如何根据条件应用反比例函数求相关结论．二、预习思考题及答案1．某种汽车可装油400L ，若汽车每小时的用油量为x （L ）．（1）用油量)(h y 与每小时的 用油量x （L ）的函数关系式为 ；（2）若每小时的用油量为20L ，则这些 油可用的时间为 ；（3）若要使汽车继续行驶40h 不需供油，则每小时用 油量的范围是 ．2．如果等腰三角形的底边长为x ．底边上的高为y ，则它的面积为定植S 时，则x 与y 的函数关系式为（ ）A ．x S y =B ． x S y 2=C ．x S y 2=D ．Sx y 2= 〖答案〗1．（1）100)3(;20)2(;400<<=x h xy ； 2．C ，提示：根据面积公式S=x S y xy 2,21=； 〖设计说明〗利用学生对小题解决，让学生感知实际生活中反比例函数的运用无处不在．课内探究一、导入新课：创设问题情境,引入新课1．寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区．你能解释一下小明这样做的道理吗？〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣．2．揭示课题，整理概念，板书二、探索新知问题：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v (单位:吨/天)与卸货时间t (单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v 和时间t ，因此具有反比关系，（2） 问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t 取最大值时，函数值v 取最小值是多少？ 解：（1）设轮船上的货物总量为k 吨，则根据已知条件有K =30×8=240所以v 与t 的函数解析式为=v t240 （2）把t =5代人=v t 240，得 V =48从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨．若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨．思考：如果码头工人先以每天30吨的速度卸货两天后，由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么每天至少要卸载多少吨货物？总结：一般步骤：审题，设出函数关系式，列出函数关系式，解关系式，用关系式解决实际问题．〖设计说明〗八年级的学生，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，只要讲解清楚解题的方法，就能增加学生探究新知的热情．三、检查预习情况：明确检查方法，学生口答后论证．四、布置学生自学：1．学生自主探究题：某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单 位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P 与V 是反比例函数关系，并且图象经过点A ，利用待定系数法可以求出P 与V 的解析式，得 V P 96 ，（3）问中当P 大于144千帕时，气球会爆炸，即当P 不超过144千帕时， 是安全范围．根据反比例函数的图象和性质，P 随V 的增大而减小，可先求出气压P ＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于32立方米 〖设计说明〗在学生初步了解如何解与物理有关的实际问题与反比例函数关系的题目的基础上，通过自主探究进一步体会把实际问题利用反比例函数转化为数学问题、建立数学模型的方法．2．小组合作探究题：为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，• 药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，•药物燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为：________ ，自变量的取值范围是： _________ ；药物燃烧后y 与x 的函数关系式为：__________ ；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从 消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10•分钟 时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？〖点拨方法〗由图知是反比例函数学生没有问题,关键要理解一次函数与反比例的图像和性质．〖参考答案〗 （1）y =34x ；0<x <•8 ；y =48x； (2)30 (3)有效，因为燃烧时第4分钟含药量开始高于3毫克，当到第16分钟含药量开始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有16-4=12分钟，故有效．〖设计说明〗进一步把实际问题利用反比例函数转化为数学问题、建立数学模型，激发了学生的探究兴趣，认识到运用数学知识解决实际问题的意义．结合一次函数图像和性质，从而加强对反比例图像和性质理解．五、教师精讲点拨：1．知识点辨析：解有关的实际问题与反比例函数关系的题目的关键是：了解实际问题的类型及关系式，把已知条件代入求解．2．探究题评析：（1）反比列函数与现实生活联系非常紧密特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下良好的基础．用数学模型来解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科之间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数间的不可分割关系．（2）用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，逐步形成考察实际问题的能力．3．规律总结：将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看到什么？注意学科之间知识的渗透．4．方法指导 在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、方程之间的联系．六、课堂反馈训练：1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？〖参考答案〗（1）t v 3600 ；（2）v ＝240；（3）t ＝12 〖讲评策略〗学生讲评2．制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x •成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？〖参考答案〗 （1）将材料加热时的关系式为：y =9x +15（0≤x ≤5），•停止加热进行操作时的关系式为y =300x（x >5）；（2）20分钟．〖讲评策略〗教师收集学生的不同作业进行投影，让学生评析并当场改正．〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．课后提升一、课后练习题及答案：1．一定质量的二氧化碳，其体积V （)3m 是密度)/(3m kg ρ的反比例函数，请你根据图中的已知条件，下出反比例函数的关系式，当V =1.93m 时，ρ= ．2．三角形的面积为8cm 2，这时底边上的高y （cm ）与底边x （cm ）之间的函数关系用图像来表示是 ．3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（ ）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3 D ．1kg/m 34．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）四面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y 与S 的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？ 5．蓄电池的电压为定植，使用此电源时，电流I （A ）和电阻R （)Ω成反比例函数关系，且当I =4A ，R =5Ω．（1）蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的表达式．（2）当电流喂A 时，电阻是多少？（3）当电阻是10Ω．时，电流是多少？第4题图（4）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A ，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？〖参考答案〗（1）V=3/5;5.9m kg ρ； （2）D ； （3）D ；4．解：（1）由于一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （)m 是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数，所以可设)0(≠=k Sk y ，由图象知双曲线过点（4，32），可得，128=k ，即y 与S 的函数关系式为Sy 128= （2）当面条粗1.6 mm 2时，即当S=1.6时，,806.1128==y 当面条粗1.6 mm 2时，面条的总长度为80米．5．（1）U =IR =4×5=20V ，函数关系式是：I =.20R （2）当I =1.5时，R=4Ω．；（3）当R =10时，I=2A ；（4）因为电流不超过10A ，由I =.20R 可得2,1020≥≤R R ，可变电阻应该大于等于2Ω． 〖设计说明〗在学生充分理解本课解题方法的基础上，利用多种不同类型的实际问题加强训练，拓展学生的解题思路，加深为实际问题建立函数模型的理解．。
新人教版数学八下《反比例函数的图象和性质(2)》课堂实录教案练习反思建议教学实录（2）
登陆21世纪教育助您教考全无忧第三课时反比例函数的图象和性质（2）教学建议
函数是刻画变量之间关系的数学模型,本节课是学生已学完一次函数,并初步认识、感知反比例函数概念之后,对反比例函数的图象和性质的进一步掌握.教学中,应从函数的角度使学生深刻体会数学与实际生活的联系,感受数学的奇妙,从而加深学生对函数本质意义和研究方法的认识,在探索过程中不断体验数形结合的思想,了解数学模型的应用价值.教学重点:对反比例函数性质的探究和掌握.
在讲解教学中的几点教学建议:
1、在函数图像及性质的讲授过程中应该注意强调在每个象限内，并且要多强调函数自变量的取值范围。
在应用中更要注意有的实际问题自变量不能取负数。
2、在教学中应该更多的渗透数形结合，让学生习惯做函数的相关题目要多画画草图，从自己画的图中归纳出函数的性质，比死记硬背要强的多。
3、在探究、合作、交流的过程中，有些同学自制力不强，极易出现一些随便讨论与课堂无关的东西。
这避免这种情况的发生，学生独立思考的过程要控制好时间，让学生充分思考，在讨论和交流时就会言之有物。
4、新的教学方式如：小组合作的教学方式、探究式教学等。
新的教学方式可以切实提高学生学习的兴趣和吸引力，让学生体验亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲．
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新人教版数学八下《反比例函数的图象和性质(2)》课堂实录教案练习反思建议教学实录（2）
第三课时 反比例函数的图象和性质(1)课件幻灯片1幻灯片2复习回顾反比例函数xky (k 是常数，k ≠0)的图象是。
(1)当k ＞0时双曲线的两支分别位于第象限。
(2)当k ＜0时双曲线的两支分别位于第象限。
在每个象限内，y 值随x 值的增大而。
在每个象限内，y 值随x 值的增大而。
xyO11xyO11一、三二、四双曲线减小增大幻灯片3填一填1.函数是函数，其图象为，其中k=，自变量x 的取值范围为.2.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y 的值随x 的增大而,当x ＞0时,y 0,这部分图象位于第象限.x2y =x6y =反比例双曲线2x ≠0一、三减小＞一幻灯片4例1、已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y 随x 的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C( ）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？142,452--解：（１）设这个反比例函数为，k y x=62k ∴=解得：ｋ＝１２∴这个反比例函数的表达式为12y x=∵ｋ＞０∴这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
∵图象过点A （2，6）幻灯片5（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入，可知点Ｂ、点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，所以点Ｂ、点Ｃ在函数的图象上，点Ｄ不在这个函数的图象上。
12y x=12y x=例1、已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y 随x 的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C( ）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？142,452--幻灯片61、反比例函数的图象经过（2，-1），则k 的值为；ky x=2、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数图象上，则n 等于（）A 、10 B 、5 C 、2 D 、-6ky x =-2A幻灯片7例2.如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和B （a ′，b ′），如果a>a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？5m y x-=解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。
八年级数学下学期期中复习《第17章 反比例函数复习(第
课堂实录第17章 反比例函数（复习课 第2课时）【情境导入】师：同学们你们目前对反比例函数有哪些认识？生：它有三种形式的表达式。
生：它的图象是双曲线。
……〖评析〗让学生在前一次复习课的基础上，进一步熟悉反比例函数的概念、图象、性质。
同时，检查学生知识链、知识网络的构建情况，以便调控下面的课题节奏和内容。
师：（颔首微笑）同学们观察说得很好、很全面！我们要熟练掌握反比例函数的概念、图象及性质。
你能把它与一次函数作比较吗？生：能。
师：你们同座的同学互相之间说说它们之间的区别与联系，看谁说得全面。
学生们低声地说着它们的不同点、相同点。
师：停！没有说完的也一起来看学案上的“知识回顾”部分的内容，各人看看有没有遗漏的地方。
在遗漏的地方下面用红笔画线，作记号，下面复习的时候多留意这些方面，你们的知识结构就更全面了。
学生一边看一边作记号，老师巡视、观察问题，再看看进度。
师：同学们都作好记录了吗？生：好了。
〖评析〗把反比例函数与一次函数进行比较，加深对反比例函数的概念、图象、性质的理解，同时，为下面解反比例函数与一次函数的综合题做好准备。
师：下面请同学们把你们课前所做的课前延伸部分检查一下。
学生检查、订正自己的课前延伸练习。
师：现在请3个同学分别把你们的答案写在黑板上。
第一个同学写第二部分第（一）题1～3题的答案；第二个同学写第（二）题的1、2两题的答案；第三个同学写第（三）题1、2两题的答案。
3个学生在黑板上分别写出答案。
师：他们做得对吗？你们先讨论一下，如果黑板上同学的答案不对，你可以到黑板上来改，并讲出改的理由。
学生讨论，并有学生提出自己不同的意见，到黑板上改、讲解。
师：这位同学讲得很好。
同学们都听明白了吗？这些题目还有什么问题吗？生：没有。
〖评析〗让学生发现自己作业中的问题，再通过讨论、学生讲解，解决问题，体会反比例函数的定义、图象及其性质在现实生活中的应用，以及与一次函数的综合应用。
【课内探究】师：同学们课前延伸练习做得较好，下面我们一起来看课堂探究1的第1题，请一位同学说出你的答案。
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课堂实录
《实际问题与反比例函数》（第二课时）
【情境导入】
师：同学们，在现实生活中,有很多量之间的变化是反比例函数的关系,因此,我们可以借助
于反比例函数的图象和性质解决一些现实生活的问题.本课我们将研究其中一些问题． 师：同学们，你们滑过冰吗？
生：（纷纷举手）滑过．
师：（微笑）突然发现前面有一处冰出现了裂痕，如何是好？
生：意见不一．
师：立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开危险区．
生：为什么？
师：（微笑）同学们预习的很认真!
我们可用反比例函数的知识来解释．
〖评析〗提醒同学，如何把物理问题转化为数学问题，是分析实际问题中变量之间的关系，挖掘有关的实际问题中蕴涵的道理．深刻理解反比例函数在现实生活中的应用．
【探索新知】
师：（边说边投影题目）现在我们一起来研究用反比例函数的知识来解实际生活的有关问题． （投影）码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
学生读题并思考．
师：我们来一起看看．
审清题意，找出关系式，工作总量= ×
生：工作总量＝工作速度×工作时间
师：很好．
学生很容易得出：=v t 240 师：好，第二问呢？
生：把t =5代人=v t
240,求出v 再利用反比例函数的性质，从而得出结果． 师：非常好，请同学们完成一下．
〖评析〗在活动中，教师应重点关注：（1）学生对第二问的理解；（2）学生能否发现数学
问题．
师：做完本题请同学们思考：如果码头工人先以每天30吨的速度卸货两天后，由于遇到紧
急情况，船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么每天至少要卸载多少吨货物？ 生：（讨论后回答）每天至少要卸载45货物．
师：很好！完全正确．
〖评析〗课堂上学生畅所欲言，教室里第二次沸腾起来．这时应多表扬孩子善于观察善于积
累，并鼓励他们简单说出各事例中原理．在活动中，教师应重点关注：学生在活动中发表个人见解的勇气．
师：同学们，根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下．学生检查自
己的课前延伸练习．
师：好，谁来把答案说说看．
生：我第一题的答案是：y =
100x
． 生：我第二题的答案是：y =90x ． 生：我第三题的答案是：
（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图
象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m 3）．
（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V =
48000t
； （3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V =480006=8000（m 3）； （4）如果每小时排水量是5 000m 3
，那么要排完水池中的水所需时间为：t = 480006
=8000（m 3）． 师：你们做得很对，再来看第二大题．
生：第一题是：（1）;100)3(;20)2(;400<<=x h x
y 师：谁来说说第二题？
生：C ．
师：做得很好，大家对预习时产生的疑问还有吗？
生：没有了．
〖评析〗让学生自查自纠，把学习的主动权交给学生；另外，学生在检查的同时既加强了对
问题的理解又消除了预习时的一些模糊认识．
〖设计说明〗初中的学生，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，只要讲解清楚解题的方法，
就能增加学生探究新知的热情．
【巩固新知】
师：（边说边打开准备好的题目）现在我们再一起加深把实际生活问题转化为数学问题的理
解．大家把学案中课内探究的第一大题试试看．（同时用幻灯片展示）
（投影）．学生自主探究题：某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像
如图所示（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了
安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
学生练习，教师巡视．
师：相信大家一定做好了，我们来一起看看．
生：（1）V
P 96=
. 生：（2）120
生：（3）不小于3
2立方米 师：正确，非常好．
〖评析〗在学生齐声回答后，教师不忘关注个体的发展，这样更能引起学生的学习注意，侧
面地激发了学生的学习积极性；同时教师在评讲问题时有详有略，主次分明，不光关注了学生解决问题的结果，更主要的是关注了学生的思维过程．
师：好，我们再来看小组合作探究题，大家先独立思考一下．
（投影）为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，•药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，•药物燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为：________ ，自变量的取值范围是：_________ ；药物燃烧后y 与x 的函数关系式为：__________ ；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
学生独立思考．
师：好！同学们再将自己的见解与同伴们交流一下．
生：（讨论、交流）
……
〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交
流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果．
师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？
生：我明白了反比例函数在生活中有着广泛的应用，所以，我们要学好数学，就能解决更多
的实际问题．
生：解与实际生活有关的实际问题与反比例函数关系的题目的关键是：了解实际问题的类型
及关系式，把已知条件代入求解．
生：在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、
方程之间的联系．
……
师：同学们谈得好极了，收获真不小．在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许
多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题．
【课堂测试】
师：好！接下来我们一起做2道题．
学生练习．教师批改．教师有重点讲评．
〖评析〗当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时
间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．教师在讲评时抓住学生的易错点和
模糊点讲解，这也是高效的教学手段．
【课后提升】
师：请大家完成好今天的作业．。