电子科大热力学与统计物理试题1

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
电子科技大学二零零 至二零零 学年第 学期期 考试
统计物理学 课程考试题 A 卷 （ 120 分钟） 考试形式： 考试日期 200 年 月 日
课程成绩构成：平时 20 分， 期中 分， 实验 分， 期末 80 分
1、简述热力学系统，以及孤立系、闭合系和开放系的概念。

(p3)
答： 热力学研究的对象是由大量不停地作无规则热运动的微观粒子（分子或其他粒子）组成的宏观物质系统。

（与系统发生相互作用的其他物体称为外界。

根据系统与外界相互作用的情况，可以作以下区分：与外界既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系；与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系。

） 2、简述热力学第二定律的克氏表述和开氏表述。

(p30)
答： 热力学第二定律的两种表述： 克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。

开氏表述：不可能从单一热源吸热，使之完全变成有用功，而不引起其他变化 3、简述粒子相空间，以及粒子状态代表点的概念。

(p165)
答：假设粒子的自由度为r ，以 q1,q2,...,qr ；p1,p2, ...,pr 共2r 个变量构成的2r 维直角坐标空间称为u 空间。

粒子在某一时刻的力学运动状态(q1,q2,...,qr;p1,p2, ...,pr) 可以用粒子u 空间中的一点表示，称为粒子力学运动状态的代表点。

4、简述玻尔兹曼微观态等概率原理。

(178)
答：对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能微观状态出现的概率是相等的。

5、简述量子情况下分布函数的概念，并给出归一化条件的表达式。

答：能级El 上有al 个粒子（l=1,2…）,以符号{al}表示数列a1,a2,…,al,…,称为一个分布。

∑al= N ∑ al εl=E(求和符号下有l 原谅我打不出来)
二、选择填空（20）
1、下面的物理量属于广延量的为（ 2，4 ），属于强度量的为（ 1，3 ）。

①温度T ②自由能F ③压强p ④焓H
2、下面的热力学函数属于特性函数的有（ 2 ）和（ 4 ）。

①()P T F , ②()V T F , ③()P T H , ④()P S H ,
3、熵的定义式为（ 2 ）。

①T
Q dS =
②T Q
d dS = ③Q d T dS =
4、自由能的定义为（ 2 ），自由焓的定义为（ 3 ）。

①pV TS U G --= ②TS U F -= ③pV TS U G +-= ④TS U F +=
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5、假设一个分子的能量函数为()()2222
22
121y x m p p m y x +++=
ωε， 则由能量均分定理，其能量平均值为（ 2 ）。

①kT 2
3
=
ε ②kT 2=ε ③kT 21=ε
6、绝热过程的方程为：（3 ）
①nRT pV =γ
②常量=-γ
pV
③常量=γpV
7、下面的粒子，费米子为（ 2 ），玻色子为（ 1 ）。

①氢分子、氧分子 ②质子、中子
8、正则分布是关于（4 ）的分布，巨正则分布是关于（ 2 ）的分布。

①近独立粒子系统 ②开放系 ③孤立系 ④闭合系
9、设s ρ为量子态s 出现的几率，s B 为力学量B 的取值，则下面求平均值公式正确的为（ 3 ）。

①∑=s
s s B B 2ρ ②∑=s
s s B B 2ρ ③∑=s
s s B B ρ
10、正则系综自由能与配分函数的关系为（ 3 ）。

①Z kT F ln = ②Z kT F ⨯-= ③Z kT F ln -= ④Z F ln -=
三、证明题（30分）
1、试写出热力学第三定律的表达式，并证明在绝对零度下：0)(
lim 0
=∂∂→V T T
p。

（10分） 证明：当绝对温度趋于零时，固体和液体的熵也趋于零
;不可能使一个物体冷却到绝对温度的
零度
2、满足C pV n
=(C 为常量)的过程称为多方过程，其中常数n 是多方指数。

试证明：理想气体多方过程
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中的热容量为V n C n n C 1
--=γ
，其中V p C C =γ为理想气体的绝热指数。

（11分） 证
明
：
书
上
49
页
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3、试根据公式∑∂∂-
=l
l l
V a p ε证明，对于极端相对论粒子，()
12
22z y x n n n L
h c cp ++==ε，
（ ,2,1,0,,±±=z y x n n n ），有：V
U
p 31= （9分） 证
明
：
书
上
220
页
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四、处于重力场中的气柱，高度为H ，截面积为A 。

试利用玻耳兹曼分布计算其配分函数、内能和热容量（12分）。

数学公式：α
π
α=
-⎰∞
∞-dt t )exp(2 解：关键是求配分
函
数
，
在
第
七
章。

223
页
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五、对于极端相对论粒子：
(1)试验证明在动量间隔dp 或能量间隔εd 范围内考虑自旋的状态数为：
εεπd c
h V 2
3
38; (2)试计算其在0K 时的费米能量和内能。

（13分）
解：(1) 188页6.4题，因为本题中考虑了自旋，所以令6.4中结果乘以2即可。

2.248页习题(2)
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结果乘二
2
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……。