第1课时 变量与常量【教】
八年级数学上册《常量与变量》教案、教学设计
3.小组分享：各小组向全班同学分享自己的讨论成果，展示问题解决过程和数学表达式的建立。
4.互动交流：鼓励学生提问、发表观点，促进全班范围内的互动交流，加深对常量与变量知识的理解。
（四）课堂练习
1.练习设计：根据学生的掌握情况，设计不同难度的练习题，涵盖识别常量与变量、列表达式、数据分析等方面。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有初步的了解。在此基础上，他们对《常量与变量》这一章节的学习将面临以下挑战：
1.抽象思维能力：学生对抽象概念的理解能力尚需提高，需要通过具体实例和形象教学手段帮助他们理解常量与变量的本质区别。
2.问题解决能力：学生在解决实际问题时，可能难以把握问题中的常量和变量，需要教师引导他们学会分析问题、提炼关键信息。
2.教师提问：请同学们思考，在生活中还有哪些类似的现象？这些现象中的常量和变量是什么？
3.学生回答：学生分享自己的观察和思考，如温度、降雨量、植物生长等，尝试区分这些现象中的常量和变量。
4.教师引导：根据学生的回答，总结常量与变量的概念，引出本节课的学习主题。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解常量与变量的定义，通过具体实例阐述它们在数学表达中的表示方法。
2.设计丰富多样的例题和练习，培养学生的问题解决能力。
3.加强小组合作指导，提高学生的合作交流能力。
4.结合实际问题，引导学生体会数学知识在生活中的应用，培养数学应用意识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握常量与变量的概念，能够区分实际问题中的常量和变量。
2.学会使用变量表示数量关系，并能够根据问题情景列出相应的表达式。
20_1 常量和变量 教案
20.1 常量和变量教学目标1.通过实例，让学生了解变量、常量的意义能举出现实中的常量与变量；2.通过探索两个数量之间的关系和变化规律，发展学生的抽象思维和符号感；3.通过对问题的讨论引出常量与变量的概念，为学习函数的定义作准备；4.学生通过积极参与课堂上对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。
教学重难点【教学重点】从具体的事例了解常量、变量的意义。
【教学难点】能用含一个变量的式子表示另一个变量。
教学过程一、新课导入在实际生活中，人们常需要用量化的方式来描述一个事物的变化过程，这会涉及一些量，其中，一些量是不变的，一些量是变化的.我们知道，在一个匀速运动的过程中，路程=速度×时间.这里的路程、速度和时间就是三个不同的量.这些量在不同的变化过程中会有怎样的具体表现形式呢？师生活动：学生讨论交流、总结发言，教师引出新课．设计意图：从生活实例引出本节课的学习内容，直观形象，激发学生学习兴趣．二、新课讲解1.合作探究问题1.小明在上学的途中，骑自行车的平均速度为300 m/min。
（1）填写下表：时间t/min 5 10 20 55 …路程s/m …（2）在这个问题中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？变化的量之间存在着怎样的关系？师生活动：学生观察题目信息，独立思考后，发言交流.教师引导后，得出表格内应填：1500、3000、6000、16500…平均速度300 m/min是不变的,路程和时间都是变化的,它们之间满足关系s=300t.设计意图：通过实际问题，让学生自己填表，并观察表格中的数据进行归纳，总结。
问题2．桃园村办企业去年的总收入是25000万元，计划从今年开始逐年增加收入3500万元。
在这个问题中，一共有几个量？其中哪些量是不变的，哪些量是变化的？变化的量之间存在着怎样的关系？师生活动：学生观察统计图，发言交流.解释题中变化的量和不变的量。
教师引导，得出题中一共有四个量,即去年的总收入、从今年起每年增加的收入、第几年和第几年的总收入.去年的总收入25000万元和以后每年增加的收入3500万元都是不变的量,第几年和第几年的总收入都是变化的量.如果用n(n取正整数)表示从今年起的第n年,用W表示第n年的总收入,那么它们之间满足关系W=25000+3500n.设计意图：仿照问题1，通过实际问题，让学生观察统计图中的信息，并得出相应的结论，为后面说明常量与变量做铺垫.问题3．类似地，请你再举出两个实际问题的例子，并分别说明它们各含有几个不同的量，其中哪些量是不变的，哪些量是变化的。
初中常量与变量教案
初中常量与变量教案教学目标：
1. 了解常量和变量的概念，能够区分两者。
2. 能够运用常量和变量解决实际问题。
3. 培养学生的抽象思维能力。
教学重点：
1. 常量和变量的概念。
2. 运用常量和变量解决实际问题。
教学难点：
1. 常量和变量的区别。
2. 抽象思维能力的培养。
教学准备：
1. 教学课件或黑板。
2. 教学案例或问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入常量和变量的概念。
2. 举例说明常量和变量的应用。
二、新课讲解（15分钟）
1. 讲解常量的定义和特点。
2. 讲解变量的定义和特点。
3. 举例说明常量和变量在实际问题中的应用。
三、案例分析（15分钟）
1. 提供几个案例，让学生分析其中的常量和变量。
2. 让学生尝试运用常量和变量解决实际问题。
四、课堂练习（10分钟）
1. 提供一些练习题，让学生区分常量和变量。
2. 让学生尝试运用常量和变量解决实际问题。
五、总结与拓展（5分钟）
1. 总结常量和变量的概念及应用。
2. 提出一些拓展问题，激发学生的思考。
教学反思：
本节课通过引入常量和变量的概念，让学生了解两者的区别和应用。
通过案例分析和课堂练习，让学生能够运用常量和变量解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生培养抽象思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
19章《变量与常量》教学设计
《变量与常量》教学设计中寨乡九年一贯制学校谢蕙聪教材分析本节课的内容是人教版初中数学八年级下册第十九章第一节第一课时，这节课是第十九章一次函数的启蒙课。
在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，可以为我们以后学习函数内容打下坚实的基础。
所以我认为本节课内容它不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
学情分析八年级的学生求知欲强，思维活跃，有较好的接受能力，学生能够有条理的思考。
本节课所教的内容与学生的生活实际和以前学习的知识都有较为密切的联系，所以可以利用学生这一特点，让学生举出大量的例子，通过举例，让学生积极思考，主动探究，主动合作，并能从中提出问题、分析问题和解决问题，培养学生的一种团队合作精神，让学生成为学习的主人。
教学目标：知识技能：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个变化过程中常量与变量是相对存在的；（2）学会用含一个变量的代数式表示另一个变量，并指出常量与变量过程与方法：通过实例探究，在具体的问题中找出常量和变量。
情感态度：列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学用价值，在探索活动中获得成功的体验。
教学重、难点：重点：常量和变量的概念；难点：能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系。
教学过程：一、创设情景，导入新课请同学们欣赏图片，然后回答问题，图片中这个小朋友在干嘛呢？跑步。
跑步在数学中，是一个什么问题？行程问题，在行程问题中涉及的三个量是什么?路程、时间、速度。
这些量中哪些量发生了改变，哪些量始终不变，数学上是如何研究这些运动变化的量呢？今天我们就一起来学习第十九章一次函数的第一课时，常量与变量。
（板书课题）二、学习学习目标和重、难点用PPT展示目标和重、难点，学生齐读学习目标和重、难点，通过学习本节课的学习目标，使学生知道本节课要掌握的知识点。
三、自主学习，合作探究（一）请同学们预习课本第71页的内容，以小组合作的形式完成导学案上的两个探究。
19.1.1变量与常量(第1课时)教案
第十四章一次函数§14．1 变量与函数课时安排 4课时设计意图“万物皆变”──行星在宇宙中的位置随时间而变化；气温随海拔而变化；树高随树龄而变化；汽车行驶里程随行驶时间而变化……这种一个量随另一个量的变化而变化的现象在现实世界中大量存在．为了深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结得出一个重要数学工具──函数．用它描述变化中的数量关系，它的应用是极其广泛的．本章将通过具体问题引导你认识它，并且讨论一类最基本的函数──一次函数及其简单应用，•最后用函数的观点再认识方程（组）与不等式．本节课我们就具体实例来逐步认识变量与函数，了解函数中变量与变量的关系，学会用不同的方式表达函数等有关函数的知识．本节的重点是准确理解函数意义，学会函数的三种表达方式．本节的难点是正确理解函数意义．学会用函数的思维方法解决实际问题．所以教学中必须从实际出发，创设现实情景，引出函数，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地表达和思考，关注对函数的理解与认识．第一课时《常量与变量》教学设计课题内容§19．1．1 变量与函数教学目标（一）教学知识点１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．（二）能力训练要求１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．２．逐步感知变量间的关系．（三）情感与价值观要求１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系．教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．教法引导法，探索法．教具准备多媒体课件教学过程一．提出问题，创设情境1、同学们，我们生活在美丽的世界里，万物都在变化，万物因变化而美丽，事物因变化而神奇。
2、展示章前图情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．２．__________．３．试用含t的式子表示s．通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．二．导入新课[师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．[生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是不变的量．[师]很好！谢谢你正确的阐述．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]活动内容设计：１．电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?2．你见过水中的涟漪吗？如右图，圆形水波慢慢地扩大。
初中变量和常量的概念教案
初中变量和常量的概念教案1. 让学生理解变量和常量的概念，掌握它们之间的区别和联系。
2. 培养学生从实际问题中抽象出变量和常量的能力，感受数学与生活的紧密联系。
3. 培养学生运用变量和常量解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
二、教学内容1. 变量和常量的定义及其区别和联系。
2. 实际问题中变量和常量的应用。
三、教学重难点1. 掌握变量和常量的概念，能够从实际问题中识别变量和常量。
2. 理解变量和常量在实际问题中的作用，能够运用它们解决实际问题。
四、教学方法1. 采用情境教学法，让学生在实际问题中感受变量和常量的存在。
2. 采用合作学习法，让学生通过讨论、交流，共同探讨变量和常量的特点和应用。
3. 采用引导发现法，引导学生从实际问题中发现变量和常量，培养学生的问题意识。
五、教学过程1. 导入：通过展示一幅图，让学生观察图中的变化，引出变量和常量的概念。
2. 新课：介绍变量和常量的定义，讲解它们之间的区别和联系。
3. 实例分析：给出几个实际问题，让学生识别其中的变量和常量，并探讨它们的运用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结变量和常量的特点，以及如何运用它们解决实际问题。
5. 总结：对变量和常量的概念进行归纳总结，强调它们在数学和生活中的重要性。
6. 练习：布置一些练习题，让学生巩固所学内容，提高运用变量和常量解决实际问题的能力。
七、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够理解变量和常量的概念，掌握它们之间的区别和联系。
在实际问题中，学生应能够识别变量和常量，并运用它们解决实际问题。
同时，学生应感受到数学与生活的紧密联系，提高数学应用意识。
在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生从实际问题中发现变量和常量。
此外，教师还应注重培养学生的合作学习能力，鼓励学生积极参与讨论，提高问题意识。
总之，本节课的教学目标是让学生掌握变量和常量的概念，培养学生运用它们解决实际问题的能力。
《常量与变量》课件
人口数量
在人口统计学中，人口数量是一个变量，随着时间的推移和人口增长或减少而变化。
单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最终呈现发布的良好效果单击此4*25}
在实际应用中，需要根据具体问题选择适当的常量或变量进行描述和分析。
在日常生活中，我们经常需要管理时间这一变量，合理安排时间以提高效率。
时间管理
健康状况是一个变量，我们需要通过合理的生活习惯和饮食来控制这个变量的变化。
健康管理
在个人或企业的财务管理中，收入和支出等经济指标都是变量，需要进行有效的管理。
财务管理
人际关系也是一个变量，我们需要通过有效的沟通和交流来维护和发展良好的人际关系。
《常量与变量》ppt课件
目录
常量与变量的定义常量的性质变量的性质常量与变量在数学中的应用常量与变量在物理中的应用常量与变量的实际应用案例
01
CHAPTER
常量与变量的定义
常量是一个固定值，在程序运行期间不会改变。
常量通常用于表示一些不会发生变化的数值，例如圆周率π或自然对数的底数e。
常量可以是任何数据类型，如整数、浮点数、字符等。
常量和变量在某些情况下可以相互转化。例如，在研究物体的运动规律时，物体的质量和重力加速度可以视为常量；而在研究物体的加速度与力的关系时，质量和力则是变量。
THANKS
感谢您的观看。
科学研究
03
CHAPTER
变量的性质
连续性
离散性
可测性
可变性
01
02
03
04
变量在一定范围内可以取任何值，并且这个值是连续不断的。例如，时间、温度等。
人教版数学七年级上册《变量与常量》教学设计
人教版数学七年级上册《变量与常量》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《变量与常量》是学生在小学阶段对数学概念的认知基础上，进一步深化对数学概念的理解。
本节课主要介绍了变量的概念，常量的概念，以及它们之间的关系。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握变量的意义，并能运用变量解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的认知。
但是，对于变量与常量的概念，学生可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握变量与常量的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：理解变量与常量的概念，能正确区分两者，并运用变量解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流、归纳等方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
四. 教学重难点1.重点：理解变量与常量的概念，能正确运用变量解决实际问题。
2.难点：对变量与常量的概念有深入的理解，能灵活运用变量解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过观察、思考、交流、归纳等方法，掌握变量与常量的概念，并运用变量解决实际问题。
六. 教学准备1.教材：人教版数学七年级上册。
2.课件：制作精美的课件，用于辅助教学。
3.练习题：准备一些有关变量与常量的练习题，用于巩固所学知识。
4.实物：准备一些实物的道具，用于帮助学生更好地理解变量与常量的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物道具，引导学生观察和思考，提出问题：“同学们，你们见过这种情况吗？在现实生活中，有些量是会发生变化的，有些量是不变的，那么，这些变化的量和不变的量有什么特点呢？”通过这个问题，激发学生的兴趣，引出变量与常量的概念。
2.呈现（10分钟）通过课件，展示变量与常量的定义，以及它们之间的关系。
浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》教案
浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》教案一. 教材分析《常量和变量》是浙教版数学八年级上册第五章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、方程等知识的基础上，引入常量和变量的概念，让学生了解常量和变量的区别，以及它们在数学中的运用。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的例子来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程、有理数等概念有一定的了解。
但是，对于常量和变量的概念，他们可能是初次接触，理解起来可能会有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生感受常量和变量的存在，从而更好地理解这两个概念。
三. 教学目标1.了解常量和变量的概念，能够区分常量和变量。
2.能够运用常量和变量解决一些实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：常量和变量的概念及其运用。
2.难点：对常量和变量概念的理解，以及如何在实际问题中运用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过具体的例子，让学生感受常量和变量的存在，从而更好地理解这两个概念。
六. 教学准备1.准备相关的例子，用于讲解常量和变量的概念。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对常量和变量的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出常量和变量的概念。
例如，假设有一辆汽车，它的速度是每小时60公里，这个问题中，60公里/小时就是一个常量，因为它是一个固定的数值。
然后，再假设这辆汽车的速度是每小时x公里，这个问题中，x就是一个变量，因为它是一个可以改变的数值。
2.呈现（10分钟）讲解常量和变量的概念，让学生了解常量和变量的定义，以及它们在数学中的运用。
通过具体的例子，让学生感受常量和变量的存在。
3.操练（10分钟）让学生通过一些练习题，运用常量和变量的概念。
例如，解决一些实际问题，如计算路程、速度、时间的关系等。
人教版八年级下期(教案).1.1常量与变量
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生在讨论中较为被动，依赖其他成员的想法。为了解决这个问题，我应该在教学中多设置一些开放性问题，鼓励学生们独立思考，积极参与讨论。
-在用代数式表示常量和变量时，强调符号的规范使用，如x、y代表变量，而π、e等代表常量。
-通过分析实际案例，让学生感受常量与变量在实际问题中的应用，如购物时商品数量与总价的关系。
2.教学难点
-正确区分常量与变量，特别是在实际问题中识别变量和常量。
-理解常量与变量之间的关系，如常量在某个问题中可能随条件变化而变成变量。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握常量与变量的概念，能够正确区分两者。
-学会用代数式表示常量和变量，并进行简单的计算。
-了解常量与变量在方程和函数中的应用。
-通过实际案例，培养学生运用常量与变量知识解决问题的能力。
举例解释：
-在讲解常量与变量概念时，可以通过具体的例子（如身高、年龄等随时间变化的量）来帮助学生理解。
3.学习如何用代数式表示常量和变量，并进行简单的计算。
4.掌握常量与变量之间的关系，了解它们在方程和函数中的应用。
5.通过实际案例分析，让学生感受常量与变量在实际问题中的运用，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.让学生通过探究常量与变量的概念，培养数学抽象、逻辑推理的素养，提高对数学本质的理解。
人教版八年级下期（教案）.1.1常量与变量
一、教学内容
本节课选自人教版八年级下册1.1节“常量与变量”。教学内容主要包括以下方面：
七年级数学上册《认识常量与变量》教案、教学设计
3.学生在团队合作和表达交流方面能力各异，教师在教学过程中要关注个体差异，创设多元化的教学活动，使每个学生都能在合作与交流中提升自己的能力。
4.部分学生对数学学习存在畏惧心理，教师应关注学生的情感态度，通过鼓励和肯定，帮助他们建立自信，激发学习兴趣。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组选择一个生活中的实例，讨论其中涉及的常量和变量。我会提供一些讨论话题，如：
1.在你的生活中，还有哪些类似的常量与变量的例子？
2.如何将这些现实问题转化为数学模型？
3.在解决这些问题的过程中，常量与变量是如何相互作用的？
讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的思考过程和讨论内容，适时予提示和引导。讨论结束后，每组选代表进行汇报，分享他们的发现和成果。
-安排练习题，让学生练习在给定变量或常量的条件下，推导出相关的数学公式。
（二）过程与方法
1.通过观察、比较、归纳等逻辑推理方法，让学生体验从特殊到一般的思维过程。
-引导学生从具体的实例中归纳出常量与变量的定义，培养他们的观察力和归纳能力。
-组织小组讨论，鼓励学生交流各自的思考过程和解决问题的策略。
2.培养学生运用数学语言表达数学概念的能力，以及合作学习和交流表达的能力。
（四）课堂练习
课堂练习环节，我会设计一些具有针对性的习题，让学生巩固常量与变量的概念。习题分为基础题和提高题，以满足不同层次学生的学习需求。
1.基础题：识别下列各实例中的常量和变量。
-圆的周长C = 2πr
-购买水果，每千克x元，购买y千克的总价
《变量与常量》教学课件
（3）
y
1 x2
；
x≠-2
（4） y x 2 . x≥2
《变量与常量》教学课件（公开课课 件）
《变量与常量》教学课件（公开课课 件）
课堂小结
1.在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？ 举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．
2.变量和常量的确定方法.
《变量与常量》教学课件（公开课课 件）
《变量与常量》教学课件（公开课课 件） 《变量与常量》教学课件（公开课课 件）
在以上的变化过程中，变化的量是__时__间__和__路__程__, 不变的量是__速__度____
《变量与常量》教学课件（公开课课 件）
探究新知
（2）假设钟点工的标准工资为20元/h,工作时间为t,
应得工资为m元，则m=6t
t=1h, m=___2_0____元;
t=2h, m=__4_0_____元；
t=3h, m=___6_0_____元； t=4h, m=__8_0_____元.
在以上的变化过程中，变化的量是工__作__时__间__和__应__得__工__资__, 不变的量是工__资__标__准__
探究新知
在一个过程中，固定不变的量叫做常量； 如上面的汽车行驶速度60km/h和钟点工的工资标准20元/h都是常量. 在同一个变化过程中可以取不同数值的量叫做变量； 如上面汽车行驶的时间和路程、钟点工的工作时间和总工资都是 变量； 又如购买同一物品时，商品的单价是常量；商品的数量和总价 就是变量； 某一天各时段变化的气温也是变量.
变量t，n；常量200．
（3）用长为30 cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积 为S cm．2 变量x，S；常量30．
《变量与常量》教学课件（公开课课 件）
名师教学设计《变量与常量》完整教学教案
变量与常量教学设计
说一说：上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类
数值不断变化的量-------变量 数值固定不变的量-------常量
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，出现了各种各样的量，有些量，它们始终保持不变．我们称之为常量（constant ），如：60，π，而有些量，在某一变化过程中，可以取不同数值，我们称之为变量 【例题讲解】
如果弹簧原长10cm ，每1kg 重物使弹簧伸长，设重物质量为m kg ，受力后的弹簧长度为l cm ，怎样用含m 的式子表示l
分析:首先这是一个变化过程，在这个变化过程中，弹簧的原长10cm 是一个常量，每1kg 重物使弹簧伸长的长度是一个常量，重物
质量m 和受力后的弹簧长度l 是两个变量。
两个变量的关系可以用表格进行不全面的表示：
m (kg) 0 1 2 3 4 5 6 l (cm) 10 11 12 13
从表格数据可以看出，这两个变量中，一个变量变化，另一个变量按某种规律随着变化；一个变量取定一个值，则另一个变量按照某种规律对应有唯一的值。
这个对应关系用式子表示出来，即.
注意:虽然也表示两个变量间的关系，但这是用含l 的式子表示m ，不符合题意. 【课堂练习】 1.请指出下列问题中的变量为常量 （1）用20 cm 的铁丝所围的长方形的长为 x cm 与面积为S cm2；
（2）一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数 n 转与时间 t 分；
（3）小亮练习1500米长跑，他跑完全程所用的时间为 t 秒他跑步的平均速度为 u 米/秒.
2.指出下列变化过程中的变量和常量：
m l 5.010+=)10(2-=l m。
常量与变量公开课教案
19．1函数变量与函数第 1 课时常量与变量1．认识常量、变量的观点；2．掌握在简单的过程中鉴别常量和变量的方法，感觉在一个过程中常量和变量是相对存在的． (要点 )一、情境导入大千世界处在不断的运动变化之中，怎样来研究这些运动变化并找寻规律呢？数学上常用常量与变量来刻画各样运动变化．二、合作研究研究点一：常量与变量【种类一】指出关系式中的常量与变量设行程为 skm，速度为 vkm/h ，时间为 th，指出以下各式中的常量与变量：(1)v＝s ；8(2)s＝ 45t－ 2t2；(3)vt＝ 100.分析：依据变量和常量的定义即可解答．解： (1)常量是 8，变量是 v， s；(2)常量是 45， 2，变量是 s，t；(3)常量是 100，变量是 v，t.方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是能够取到不一样数值的量．【种类二】几何图形中动点问题中的常量与变量如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10cm，AC 与 MN 在同向来线上，开始时A点与 M点重合，让△ ABC 向右运动，最后 A 点与 N点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与 MA 的长度 xcm 之间的关系式，并指出此中的常量与变量．分析：依据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，进而依据 MA 的长度可得出 y 与 x 的关系．再依据变量和常量的定义得出常量与变量．解：由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ ABC 向右运动，两图形重合的长度为 AM ＝ xcm.∵∠ BAC ＝ 45°，∴ S 阴影＝1121212，0≤ x≤ 10. 2·AM ·h＝ AM ＝ x，则 y＝x222此中的常量为1，变量为重叠部分的面积2ycm2与 MA 的长度 xcm.方法总结：经过剖析题干中的信息获得等量关系并用字母表示是解题的要点，划分此中常量与变量可依据其定义鉴别．研究点二：确立两个变量之间的关系【种类一】划分实质问题中的常量与变量剖析并指出以下关系中的变量与常量：(1)球的表面积 Scm2与球的半径 Rcm 的关系式是 S＝ 4πR2；(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度 h 米与小球运动的时间 t 秒之间的关系式是(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离 hm 与它着落的时间 ts 的关系式是122h＝2gt (此中 g 取 9.8m/s )；(4)已知橙子每千克的售价是 1.8 元，则购置数目 x 千克与所付款 W 元之间的关系式是 W＝ 1.8x.分析：依据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值一直不变的量称为常量可得答案．解： (1)S＝ 4πR2，常量是 4π，变量是 S，R；(2)h＝ v0t－ 4.9t2，常量是v0，4.9，变量是 h， t；1221(3)h＝2gt (此中 g 取 9.8m/s )，常量是2 g，变量是 h， t；(4)W＝ 1.8x，常量是 1.8，变量是 x， W.方法总结：常量与变量一定存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量仍是变量，需要看两个方面：一是它能否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值状况能否发生变化．【种类二】研究规律性问题中的常量与变量按如图方式摆放餐桌和椅子．用 x来表示餐桌的张数，用 y 来表示可坐人数．1．经历研究及考证勾股定理的过程，领会数形联合的思想； (要点 )2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题； (要点 )3．认识利用拼图考证勾股定理的方法． (难点 )(1)题中有几个变量？(2)你能写出两个变量之间的关系式吗？分析：由图形可知，第一张餐桌上能够摆放6 把椅子，进一步察看发现：多一张餐桌，多放 4 把椅子． x 张餐桌共有 6＋ 4(x－1)＝ 4x＋ 2.解： (1)有 2 个变量；(2)能，关系式为 y＝ 4x＋ 2.方法总结：解答本题要点是依照图形得出变量 x 的变化规律．三、板书设计1．常量与变量数值发生变化的量称为变量，数值一直不变的量为常量．2．常量与变量的划分整个教课过程中，作为教课主导的老师需特别着重对学生感觉知识与办理问题的能力与结果的即兴评论．应指引学生在学习中多举例，多类比，多思虑，多体会，以此激发和培育学生的学习兴趣，理解和接受常量与变量的观点，改变对观点下程式化的定义，确实提升学生的学习兴趣，降低函数学习入门的难度．17． 1勾股定理第 1 课时勾股定理一、情境导入h＝v0t － 4.9t 2；如下图的图形像一棵枝叶旺盛、姿态优美的树，这就是有名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形构成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，构造奇巧．你能谈谈此中的神秘吗？二、合作研究研究点一：勾股定理【种类一】直接运用勾股定理如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，AB ＝13cm， BC＝ 5cm， CD ⊥ AB 于 D ，求：(1)AC 的长；(2)S△ABC；(3)CD 的长．分析： (1)因为在△ ABC 中，∠ACB ＝90°， AB＝ 13cm，BC＝ 5cm，依据勾股定理即可求出AC 的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出 S△ABC； (3) 依据面积公式得到 CD·AB＝ BC·AC 即可求出 CD.解： (1)∵在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，AB ＝13cm，BC＝ 5cm，∴AC ＝ AB2－ BC2＝12cm；(2)S△ABC＝1CB·AC ＝1×5×12 ＝2230(cm2 )；11CD·AB ，∴ CD(3)∵ S△ABC＝ AC ·BC＝22AC ·BC 60＝AB＝13cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，而后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，而后依据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【种类二】分类议论思想在勾股定理中的应用在△ ABC 中， AB＝ 15， AC＝ 13，BC 边上的高 AD＝ 12，试求△ ABC 的周长．分析：本题应分△ ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种状况进行议论．解：本题应分两种状况说明：(1)当△ ABC 为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ ABD 中， BD ＝AB2－ AD2＝22＝ 9.在 Rt△ ACD中，CD＝15－ 12AC2－ AD 2＝132－ 122＝ 5，∴ BC＝ 5＋ 9＝14，∴△ ABC 的周长为 15＋13＋ 14＝42；(2)当△ ABC 为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ ABD 中， BD ＝AB2－ AD2＝22＝ 9.在 Rt△ ACD中，CD＝15－ 12AC2－ AD 2＝132－ 122＝ 5，∴ BC＝ 9－ 5＝4，∴△ ABC 的周长为 15＋13＋ 4＝ 32.∴当△ABC 为锐角三角形时，△ABC 的周长为42；当△ ABC 为钝角三角形时，△ ABC的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，关于存在的可能状况，可作出相应的图形，判断能否切合题意．【种类三】勾股定理的证明研究与研究：方法1：如图：对随意的切合条件的直角三角形 ABC 绕其极点A 旋转90°得直角三角形AED ，因此∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 的面积相等，而四边形 ABFE 的面积等于 Rt△ BAE 和 Rt△ BFE 的面积之和．依据图示写出证明勾股定理的过程；。
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青溪初级中学八年级数学学科教案
课题变量与常量（课型新授课）
【教学目标】
1、知识与技能：能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系。
通过分析，探索现实生活中大量的具体事例中的变量、常量之间的关系，理解它们的相对性。
2、过程与方法：经历变量、常量概念的形成过程，培养观察、归纳、抽象概括能力。
3、情感态度与价值观：培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。
【教学重点】理解变量的实际意义。
【教学难点】常量与变量之间的关系，准确判断变量。
【教学时间】1课时
【教学过程】
一、创设情境（自主先学）
1、思考以下实际问题完成填空：
(1)汽车以80㎞ /h的速度匀速行驶，行驶路程为S㎞，行驶时间为t h。
t /h 1 2 3 4 5
S ㎞
其中，S的值随t的值的变化而（填“变化”或“不变”）。
(2)电影票的售价为10元/张，设每场电影票售出x张，票房的收入为y元。
x/张100 120 150 200 300
y /元
其中，y的值随x的值的变化而（填“变化”或“不变”）。
(3)用20 m长的绳子围一个矩形。
设矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m。
x /m 3 4 5 6 7
y /m
其中，y的值随x的值的变化而（填“变化”或“不变”）。
2、以上的实际问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的数值是的，有些量的数值是始终的。
所以，在一个变化过程中，称数值的量为变量，数值的量为常量。
3、苹果每千克12元，买x千克，应付y元，在这个问题中常量是，变量是。
4、圆的面积公式为S=πr2，其中变量是，常量是。
二、新知探究（生生合作）
1、一种练习薄每本0.5元，买x本共付y元。
其中变量是，常量是，y= 。
2、某市的自来水价为3.2元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户用水量为x t，月应交水费为y元。
其中变量是，常量是，y= 。
3、某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入40元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元。
其中变量是，常量是，w= 。
4、把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。
其中变量是，常量是，y= 。
三、即时体验（师生合作）
问题：汽车由青溪驶往相距400千米的省城贵阳，汽车的平均速度为80千米/小时，t 小时后，汽车距贵阳s千米。
(1)求s与t的关系式：；
(2)经过2小时后，汽车距贵阳多少千米？
(3)经过多少小时后，汽车距贵阳还有80千米？
四、知识拓展（真情体验）
1、圆的周长C与半径r的关系式是C=2πr ，常量是，变量是。
2、长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x 的式子表示y为，则这个问题中，是常量，是变量。
3、一根原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系如下表：
燃烧时间/分钟10 20 30 40 50 …
剩余长度/cm 19 18 17 16 15 …
(1)每分钟蜡烛燃烧的长度是多少？(2)写出燃烧的长度L与燃烧时间t之间的关系式；
(3)用含燃烧时间t 的式子表示剩余长度y；(4)你估计这根蜡烛最多可以燃烧多少分钟？
五、板书设计1、复习2、引入3、探究4、练习
六、课堂小结
【布置作业】
【课后反思】。