2015年研究生计算方法上机作业及上机报告要求
(完整word版)计算方法A上机实验报告
计算方法A上机实验报告姓名：苏福班级：硕4020 学号：3114161019一、上机练习目的1）复习和巩固数值计算方法的基本数学模型，全面掌握运用计算机进行数值计算的具体过程及相关问题。
2）利用计算机语言独立编写、调试数值计算方法程序，培养学生利用计算机和所学理论知识分析解决实际问题的能力。
二、上机练习任务1）利用计算机语言编写并调试一系列数值方法计算通用程序，并能正确计算给定题目，掌握调试技能。
2）掌握文件使用编程技能，如文件的各类操作，数据格式设计、通用程序运行过程中文件输入输出运行方式设计等。
3）写出上机练习报告。
三、上机题目1. 共轭梯度法求解线性方程组。
（第三章）2. 三次样条插值（第四章）3. 龙贝格积分（第六章）4. 四阶龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题四、上机报告题目1：共轭梯度法求解线性方程组1．算法原理共轭梯度法是把求解线性方程组的问题转化为求解一个与之等价的二次函数极小值的问题。
从任意给定的初始点出发，沿一组关于矩阵A共轭的方向进行线性搜索，在无舍入误差的假定下，最多迭代n 次（其中n 为矩阵A 的阶数），就可求得二次函数的极小值，也就求得了线性方程组Ax b =的解。
定理：设A 是n 阶对称正定矩阵，则x *是方程组Ax b =的解得充分必要条件是x *是二次函数1()2TT f x x Ax b x =-的极小点，即 ()()min nx R Ax b f x f x **∈=⇔=共轭梯度法的计算公式：(0)(0)(0)()()()()(1)()()(1)(1)(1)()()()(1)(1)()k T k k k T k k k k k k k k T k k k T k k k k k d r b Ax r d d Ad xx d r b Ax r Ad d Ad d r d ααββ++++++⎧==-⎪⎪=⎪⎪=+⎪⎨=-⎪⎪⎪=-⎪⎪=+⎩2. 程序框图（1）编写共轭梯度法求解对称正定矩阵的线性方程组见附录（myge.m）：function x=myge(A,b)输入对称正定矩阵及对应的列向量，初始向量设为0，精度取为810 。
计算方法上机实验
1.拉格朗日插值多项式，用于离散数据的拟合#include <stdio.h>#include <conio.h>#include <alloc.h>float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/{ int i,j;float *a,yy=0.0; /*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/a=(float *)malloc(n*sizeof(float));for(i=0;i<=n-1;i++){ a[i]=y[i];for(j=0;j<=n-1;j++)if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);yy+=a[i];}free(a);return yy;}main(){ int i,n;float x[20],y[20],xx,yy;printf("Input n:");scanf("%d",&n);if(n>=20) {printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return 1;} if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;} for(i=0;i<=n-1;i++){ printf("x[%d]:",i);scanf("%f",&x[i]);}printf("\n");for(i=0;i<=n-1;i++){ printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);}printf("\n");printf("Input xx:");scanf("%f",&xx);yy=lagrange(x,y,xx,n);printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy);getch();}2.牛顿插值多项式，用于离散数据的拟合#include <stdio.h>#include <conio.h>#include <alloc.h>void difference(float *x,float *y,int n){ float *f;int k,i;f=(float *)malloc(n*sizeof(float));for(k=1;k<=n;k++){ f[0]=y[k];for(i=0;i<k;i++)f[i+1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i]);y[k]=f[k];}return;}main(){ int i,n;float x[20],y[20],xx,yy;printf("Input n:");scanf("%d",&n);if(n>=20) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;} if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20).");getch(); return 1;} for(i=0;i<=n-1;i++){ printf("x[%d]:",i);scanf("%f",&x[i]);}printf("\n");for(i=0;i<=n-1;i++){ printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);}printf("\n");difference(x,(float *)y,n);printf("Input xx:");scanf("%f",&xx);yy=y[20];for(i=n-1;i>=0;i--) yy=yy*(xx-x[i])+y[i];printf("NewtonInter(%f)=%f",xx,yy);getch();}3.高斯列主元消去法,求解其次线性方程组第一种#include<stdio.h>#include <math.h>#define N 20int main(){ int n,i,j,k;int mi,tmp,mx;float a[N][N],b[N],x[N];printf("\nInput n:");scanf("%d",&n);if(n>N){ printf("The input n should in(0,N)!\n");getch();return 1;}if(n<=0){ printf("The input n should in(0,N)!\n");getch();return 1;}printf("Now input a(i,j),i,j=0...%d:\n",n-1); for(i=0;i<n;i++){ for(j=0;j<n;j++)scanf("%f",&a[i][j]);}printf("Now input b(i),i,j=0...%d:\n",n-1);for(i=0;i<n;i++)scanf("%f",&b[i]);for(i=0;i<n-2;i++){ for(j=i+1,mi=i,mx=fabs(a[i][j]);j<n-1;j++) if(fabs(a[j][i])>mx){ mi=j;mx=fabs(a[j][i]);}if(i<mi){ tmp=b[i];b[i]=b[mi];b[mi]=tmp;for(j=i;j<n;j++){ tmp=a[i][j];a[i][j]=a[mi][j];a[mi][j]=tmp;}}for(j=i+1;j<n;j++){ tmp=-a[j][i]/a[i][i];b[j]+=b[i]*tmp;for(k=i;k<n;k++)a[j][k]+=a[i][k]*tmp;}}x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];for(i=n-2;i>=0;i--){ x[i]=b[i];for(j=i+1;j<n;j++)x[i]-=a[i][j]*x[j];x[i]/=a[i][i];}for(i=0;i<n;i++)printf("Answer:\n x[%d]=%f\n",i,x[i]); getch();return 0;}第二种#include<math.h>#include<stdio.h>#define NUMBER 20#define Esc 0x1b#define Enter 0x0dfloat A[NUMBER][NUMBER+1] ,ark;int flag,n;exchange(int r,int k);float max(int k);message();main(){float x[NUMBER];int r,k,i,j;char celect;clrscr();printf("\n\nUse Gauss.");printf("\n\n1.Jie please press Enter."); printf("\n\n2.Exit press Esc.");celect=getch();if(celect==Esc)exit(0);printf("\n\n input n=");scanf("%d",&n);printf(" \n\nInput matrix A and B:"); for(i=1;i<=n;i++){printf("\n\nInput a%d1--a%d%d and b%d:",i,i,n,i);for(j=1;j<=n+1;j++) scanf("%f",&A[i][j]);}for(k=1;k<=n-1;k++){ark=max(k);if(ark==0){printf("\n\nIt's wrong!");message();}else if(flag!=k)exchange(flag,k);for(i=k+1;i<=n;i++)for(j=k+1;j<=n+1;j++)A[i][j]=A[i][j]-A[k][j]*A[i][k]/A[k][k];}x[n]=A[n][n+1]/A[n][n];for( k=n-1;k>=1;k--){float me=0;for(j=k+1;j<=n;j++){me=me+A[k][j]*x[j];}x[k]=(A[k][n+1]-me)/A[k][k];}for(i=1;i<=n;i++){printf(" \n\nx%d=%f",i,x[i]);}message();}exchange(int r,int k){int i;for(i=1;i<=n+1;i++)A[0][i]=A[r][i];for(i=1;i<=n+1;i++)A[r][i]=A[k][i];for(i=1;i<=n+1;i++)A[k][i]=A[0][i];}float max(int k){int i;float temp=0;for(i=k;i<=n;i++)if(fabs(A[i][k])>temp){temp=fabs(A[i][k]);flag=i;}return temp;}message(){printf("\n\n Go on Enter ,Exit press Esc!");switch(getch()){case Enter: main();case Esc: exit(0);default:{printf("\n\nInput error!");message();} }}4.龙贝格求积公式，求解定积分#include<stdio.h>#include<math.h>#define f(x) (sin(x)/x)#define N 20#define MAX 20#define a 2#define b 4#define e 0.00001float LBG(float p,float q,int n){ int i;float sum=0,h=(q-p)/n;for (i=1;i<n;i++)sum+=f(p+i*h);sum+=(f(p)+f(q))/2;return(h*sum);}void main(){ int i;int n=N,m=0;float T[MAX+1][2];T[0][1]=LBG(a,b,n);n*=2;for(m=1;m<MAX;m++){ for(i=0;i<m;i++)T[i][0]=T[i][1];T[0][1]=LBG(a,b,n);n*=2;for(i=1;i<=m;i++)T[i][1]=T[i-1][1]+(T[i-1][1]-T[i-1][0])/(pow(2,2*m)-1);if((T[m-1][1]<T[m][1]+e)&&(T[m-1][1]>T[m][1]-e)){ printf("Answer=%f\n",T[m][1]); getch();return ;}}}5.牛顿迭代公式，求方程的近似解#include<stdio.h>#include<math.h>#include<conio.h>#define N 100#define PS 1e-5#define TA 1e-5float Newton(float (*f)(float),float(*f1)(float),float x0 ) { float x1,d=0;int k=0;do{ x1= x0-f(x0)/f1(x0);if((k++>N)||(fabs(f1(x1))<PS)){ printf("\nFailed!");getch();exit();}d=(fabs(x1)<1?x1-x0:(x1-x0)/x1);x0=x1;printf("x(%d)=%f\n",k,x0);}while((fabs(d))>PS&&fabs(f(x1))>TA) ;return x1;}float f(float x){ return x*x*x+x*x-3*x-3; }float f1(float x){ return 3.0*x*x+2*x-3; }void main(){ float f(float);float f1(float);float x0,y0;printf("Input x0: ");scanf("%f",&x0);printf("x(0)=%f\n",x0);y0=Newton(f,f1,x0);printf("\nThe root is x=%f\n",y0); getch();}。
数值计算方法上机实验报告
数值计算方法上机实验报告
一、实验目的
本次实验的主要目的是熟悉和掌握数值计算方法，学习梯度下降法的
原理和实际应用，熟悉Python语言的编程基础知识，掌握Python语言的
基本语法。
二、设计思路
本次实验主要使用的python语言，利用python下的numpy，matplotlib这两个工具，来实现数值计算和可视化的任务。
1. 首先了解numpy的基本使用方法，学习numpy的矩阵操作，以及numpy提供的常见算法，如矩阵分解、特征值分解等。
2. 在了解numpy的基本操作后，可以学习matplotlib库中的可视化
技术，掌握如何将生成的数据以图表的形式展示出来。
3. 接下来就是要学习梯度下降法，首先了解梯度下降法的主要原理，以及具体的实际应用，用python实现梯度下降法给出的算法框架，最终
可以达到所期望的优化结果。
三、实验步骤
1. 熟悉Python语言的基本语法。
首先是熟悉Python语言的基本语法，学习如何使用Python实现变量
定义，控制语句，函数定义，类使用，以及面向对象编程的基本概念。
2. 学习numpy库的使用方法。
其次是学习numpy库的使用方法，学习如何使用numpy库构建矩阵，学习numpy库的向量，矩阵操作，以及numpy库提供的常见算法，如矩阵分解，特征值分解等。
3. 学习matplotlib库的使用方法。
计算方法B上机报告
西安交通大学计算方法B上机报告班级：XXXXXXXX姓名：XXX学号：XXXXXXXX2015/12/13 Sunday目录1题目一 (1)1.数值计算 (1)2.实现思想 (1)3.源程序 (1)4.计算结果 (2)5.分析总结 (2)2题目二 (3)1.数据近似 (3)2.实现思想 (3)3.源程序 (5)4.计算结果 (6)5.分析总结 (7)3题目三 (8)1.数据拟合 (8)2.实现思想 (8)3.源程序 (9)4.计算结果 (12)5.分析总结 (14)4题目四 (15)1.非线性方程求解 (15)2.实现思想 (15)3.源程序 (16)4.计算结果 (17)5.分析总结 (17)5题目五 (18)1.线性方程组求解。
(18)2.文件格式说明 (18)3.实现思想 (19)4.源程序 (20)5.计算结果 (23)6.分析总结 (25)7.实际问题 (25)1 题目一1. 数值计算计算以下和式：0142118184858616nn S n n n n ∞=⎛⎫=--- ⎪++++⎝⎭∑，要求：(1)若保留11个有效数字，给出计算结果，并评价计算的算法；(2)若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算。
2. 实现思想对于(1)可用迭代的方法进行处理。
通过do-while 循环使和式从0开始计算直到结果满足有效数字即可。
在循环中通过比较本次和上一次结果之差的绝对值与相应有效数字的大小的1/2，即可构成循环中止条件。
对于(2)可用同样的方法进行计算，然而由于所保留的有效数字较大，此时若不对上述算法进行改善的话，由于每一步所得计算结果都是其真实值，此时可能会存在有效数字丢失的情况，从而影响计算的准确性。
因此我们需要对程序中的计算精度进行控制。
在Maltlab 中可利用digits()函数对运算精度进行规定，为防止出现有效位的损失，在实际程序中需将精度提高几位。
而对迭代中每一步所得到的结果则利用vpa()函数进行限定，这样一来我们对每一个运算都控制了精度，而不只是单纯控制了结果的精度3. 源程序使用Matlab 所编写程序如下所示：(1)clear;clc;sd = 11; %所要保留有效数字 n = 0; %迭代次数S1 = 0; %当前n 时计算结果 S2 = 0; %n-1时计算结果 while 1eq = (4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6))/16^n; S1 = S1 + eq;if abs(S1-S2)<0.5*10^(-(sd-1)) %迭代是否终止判断条件 break endS2 = S1; n = n+1; endS=vpa(S1,sd)(2)clear;clc;sd = 30; %所要保留有效数字digits(sd+2);%控制精度n = 0; %迭代次数S1 = vpa(0); %当前n时计算结果S2 = vpa(0); %n-1时计算结果while 1eq = vpa((4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6))/16^n);S1 = vpa(S1 + eq);if abs(S1-S2)<vpa(0.5*10^(-(sd-1))) %迭代是否终止判断条件breakendS2 = S1;n = n+1;endS=vpa(S1,sd)4.计算结果(1)S =3.1415926536(2)S =3.141592653589793238435711679225.分析总结从计算结果可以看出与准确值3.1415926535897932384357116792180407…相比(1)和(2)所得结果分别是准确值保留11位和30位有效数字的结果，即利用本程序所得结果准确。
计算方法上机实习报告5 - 华中科技大学
计算方法上机实习报告 5一． 提出问题（1） 给出概率积分 的数据表：试用二次插值计算(0.472)f 。
（2）已知sin()y x =的函数表试构造出差商表，利用二次Newton 插值公式计算sin1.609（保留五位有效数字）。
（3） 求不高于4次的多项式()H x ，使它满足(1)2,'(1)4,H H =-=(2)'(2)0,(3)2,H H H ===并写出余项表达式。
（4） 用最小二乘法求一个形如2y a bx =+的经验公式，使与下列数据相拟合二． 分析问题（1）题目给出概率积分的四个插值节点，要求用二次插值计算，而我们知道二次插值只需要三个插值节点即可，在该题中我们尝试取前三个点作为插值节点。
该题的重点在求插值基函数11(),(),(),k k k l x l x l x -+而它们由公式()nj n j i jj ix x l x x x =≠-=-∏(1.1)给出。
而0()()nn i i i L x y l x ==∑给出插值公式。
（2）Newton 基本插值公式00100101()()(,)()(,,,)()()...().n n n N x f x f x x x x f x x x x x x x x x =+-++--- (1.2)它的各项系数就是函数的各阶差商，每增加一个插值节点，只需要在原来的基础上多计算一项，这一性质被称作承袭性。
（3）该题需要确定一个4次插值多项式()H x ，就是要获得其各项系数的解。
4次多项式()H x 有5个系数，而题目正好给予了5个条件，这样我们会获得关于系数的非奇异五元一次方程组，在运用第三章的选列主元消元法求出各系数。
（4）本题要求用最小二乘法求经验公式。
实际上也就是确定拟合曲线的各项系数，关于系数(0,1,...,)i a i m =的线性方程组如下： 三.解决问题(1)C 语言代码如下：#include"stdio.h" #include"iostream.h" #include"math.h" #define N 3void Get_l(int k,double x,double xk[N],double L[N]); void main() { int i;double l[N],L[N],x,Lx=0;double xk[N]={0.46,0.47,0.48};double f[N]={0.4846555,0.4937542,0.5027498}; printf("输入需插值节点x:\n"); scanf("%lf",&x); for(i=0;i<N;i++) { Get_l(i,x,xk,l); L[i]=l[i]*f[i]; Lx+=L[i]; }cout.precision(7);cout<<"f(x)="<<Lx<<endl; }/*获得基函数lk(x)*/void Get_l(int i,double x,double xk[N],double l[N]) { int k;double y1=1,y2=1; for(k=0;k<N;k++)if(k!=i){ y1*=(x-xk[k]);y2*=(xk[i]-xk[k]);}l[i]=y1/y2;}结果如下：（2）C语言代码如下:#include"stdio.h"#include"math.h"#define N 3#define M 4void Put_out(int i,double a[N][M]);double Get_value(double x,double a[N][M]);void main(){ int i,j;double a[N][M],sinx,x1;double x[N]={1.5,1.6,1.7};double f[N]={0.99749,0.99957,0.99166};for(i=0;i<N;i++){ a[i][0]=x[i];a[i][1]=f[i];}for(i=0;i<N;i++)Put_out(i,a);printf("k\tf(xk)\t\tf(x0,xk)\tf(x0,x1,xk)\tf(x0,x1,x2,xk)\n");for(i=0;i<N;i++){ printf("%d\t",i);for(j=0;j<i+2;j++){ printf("%lf\t",a[i][j]);}printf("\n");}printf("Putin x:\n");scanf("%lf",&x1);sinx=Get_value(x1,a);printf("sin(%lf)=%lf\n",x1,sinx);}/*输出差商表*/void Put_out(int i,double a[N][M]){ int j;for(j=2;j<M;j++){ if(j<i)a[i][j]=(a[i][j-1]-a[0][j-1])/(a[i][0]-a[j-1][0]);if(j<i+2)a[i][j]=(a[i][j-1]-a[j-2][j-1])/(a[i][0]-a[j-2][0]);elsea[i][j]=0;}}以上代码仅是主函数和输出差商部分，求值用的是选列主元消元法，前面有所涉及，在这里不再赘述。
计算方法与程序设计实验指导书
《计算方法与程序设计》实验指导书1．上机实验使用的语言：C 语言或PASCAL 语言任选。
2．上机要求和步骤：（1）认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法；（2）编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；（3）上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）；（4）分析和解释计算结果； （5）按照要求书写实验报告； （6）要求独立完成上述各项。
3．实验内容：实验一 非线性方程求根从下列3题中任选2题：1为求方程01)(23=--=x x x f 在5.10=x 附近的一个根，可将方程改写成下列下列等价形式，并建立相应的迭代公式（1） 改写成211x x +=迭代公式为2111kk x x +=+； （2） 改写成231x x +=迭代公式为3211k k x x +=+；（3） 改写成112-=x x 迭代公式为111-=+k k x x试分析每一种迭代公式的收敛性。
2 证明：当5.10=x 时，迭代法k k x x +=+4101 和 311021k k x x -=+都收敛于方程0104)(23=-+=x x x f 在区间[1，2]内唯一实根*x ，并分别用上迭代法求满足要求5110-+≤-k k x x 的近似根。
再用牛顿迭代法求此方程根的近似值（精确到5110-+≤-k k x x ），并将迭代次数与上面方程相比较。
3 设0>a ，试写出用牛顿迭代法求a 近似值的计算公式，并且 （1） 讨论该迭代法的收剑性；（2） 求17具有4位有较数字的近似值。
实验二 线代数方程求解 从下列3题中任选2题：1 分别用顺序消去法和列主元消去法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=++000.3643.5072.1000.2000.2623.4712.3000.1000.1000.3000.2001000.0321321321x x x x x x x x x （要求用具有舍入的4位数进行运算），并将所得结果与具有四位有较数字的准确解T x )3675.0,05104.0,4904.0(*--=进行比较。
上机实验内容及实验报告要求
上机实验内容及实验报告要求上机实验内容及实验报告要求. 预习报告课程名称：姓名：实验名称：班级：学号：实验日期：指导教师：一、实验目的及要求本次上机实验所涉及并要求掌握的知识点。
二、实验环境本次上机实践所使用的平台和相关软件。
三、实验内容上机实践内容等。
四、算法描述及实验步骤用算法表示方法，流程图等形式表达算法设计思想与算法实现步骤实验报告课程名称：姓名：实验名称：班级：学号：实验序号：实验日期：指导教师：实验成绩：一、调试过程及实验结果详细记录程序在调试过程中出现的问题及解决方法。
记录程序执行的结果。
二、总结对上机实践结果进行分析，问题回答，上机的心得体会及改进意见。
注：结论不是具体实验结果的再次罗列，也不是对今后研究的展望，而是针对这一实验所能验证的概念、原则或理论的简明总结，是从实验结果中归纳出的一般性、概括性的判断，要简练、准确、严谨、客观。
三、附录（源程序清单）即编写的事件驱动程序代码3. 提交时间以实验一为例实验一的预习报告在实验一上机课上课之前交；实验一的实验报告在实验二上机课上课之前交。
篇二：上机实验报告格式《网页设计》实验报告院（部）：热能学院专业：热能与动力工程班级：112 姓名：范金仓学号：201X031388一、实验目的及要求：1、确定网站主题和网站的用途；2、收集资料和素材。
3、规划网站结构和页面版式。
二、实验环境：本次实验基于Windos 201X的操作系统。
三、实验内容及步骤：实验内容功能描述，上机操作具体步骤。
四、实验总结通过上机实践，对所学内容的某个知识点有了更深入的理解，写出一些体会、学习心得。
一、实验目的及要求：1．上网浏览不同网页设计风格，简单分析学习其实现方法和原理2．确定网页的版式，设计网页的布局。
3．设计网站的基本色调和配色方案，确定网页文字的格式和图像的编排。
4．运用网页配色技巧设计一套自己的网页方案二、实验环境：本次实验基于Windos 201X 的操作系统。
计算方法与实习上机实验报告
计算方法与实习上机实验报告一、引言本文旨在介绍和展示我们在“计算方法”课程中的实习上机实验环节所完成的一些关键任务和所取得的成果。
该实验课程的目标是让我们更深入地理解和应用各种计算方法，并在实际操作中提高我们的编程和问题解决能力。
二、实验内容与目标实验的主要内容是利用各种计算方法解决实际数学问题。
我们被要求使用编程语言（如Python或Java）来实现和解决这些问题。
这些问题包括使用牛顿法求解平方根，使用蒙特卡洛方法计算圆周率，以及使用最优化方法求解函数的最小值等。
实验的目标不仅是让我们掌握计算方法的基本理论，更是要让我们能够在实际操作中运用这些方法。
我们需要在实习过程中，通过与同伴们合作，共同解决问题，提高我们的团队合作能力和问题解决能力。
三、实验过程与问题解决策略在实验过程中，我们遇到了许多问题，如编程错误、理解困难和时间压力等。
我们通过相互讨论、查阅资料和寻求教师帮助等方式，成功地解决了这些问题。
例如，在实现牛顿法求解平方根时，我们一开始对导数的计算和理解出现了一些错误。
但我们通过查阅相关资料和讨论，最终理解了导数的正确计算方法，并成功地实现了牛顿法。
四、实验结果与结论通过这次实习上机实验，我们不仅深入理解了计算方法的基本理论，还在实际操作中提高了我们的编程和问题解决能力。
我们的成果包括编写出了能有效求解平方根、计算圆周率和求解函数最小值的程序。
这次实习上机实验非常成功。
我们的团队不仅在理论学习和实践操作上取得了显著的进步，还在团队合作和问题解决方面积累了宝贵的经验。
这次实验使我们对计算方法有了更深的理解和认识，也提高了我们的编程技能和解决问题的能力。
五、反思与展望回顾这次实验，我们意识到在实验过程中，我们需要更好地管理我们的时间和压力。
在解决问题时，我们需要更有效地利用我们的知识和资源。
在未来，我们希望能够更加熟练地运用计算方法，并能够更有效地解决问题。
我们也希望能够将所学的计算方法应用到更广泛的领域中，如数据分析、科学研究和工业生产等。
计算机房上机实验守则
计算机房上机实验守则第一篇：计算机房上机实验守则计算机房上机实验守则一、学生必须认真预习实验指导书及教材中的相关内容，明确实验目的及操作方法、步骤，方可参加实验。
二、认真遵守实验室各项规章制度，听从教师指导，不得高声喧哗，要认真细致进行实验。
三、不得将食物、水果、瓜子和豆浆杯带入机房，保持机房整洁，不乱扔纸屑。
四、非本次实验之仪器、设备，不得乱动。
五、实验过程中要严格遵守“操作规程”，若损坏仪器，或设备有故障，应立即停止操作，并报告指导教师。
六、爱护国家财产，注意自身、设备安全，若有损坏，应立即主动填写事故报告单，听候处理。
七、按时完成规定的实验，认真记录实验结果和相关数据，以备书写实验报告。
八、实验完毕，先关闭应用软件，再关闭计算机，最后关闭总电源，整理好实验仪器设备。
九、认真正确填写实验记录本，经指导教师检查后方可离开。
十、进入机房，保持机房卫生，实验完后，打扫机房卫生。
十一、以班级为单位，按时交实验报告到指导老师办公室。
第二篇：上机实验要求上机实验要求一、实验前的准备工作在上机实验前应事先做好准备工作，以提高上机实验的效率：1.了解所用的计算机系统（包括C编译系统）的性能和使用方法。
2.复习和掌握与本实验有关的教学内容。
3.准备好上机所需程序。
要仔细弄清题意，选择和设计合适的算法。
在选择算法时，应当是在理解现有算法的基础上，自己动手画出流程图再设计源程序。
手编写程序应当书写整齐，并经人工检查无误后才能上机，以提高上机效率。
切忌不编写程序或抄袭他人程序，注意培养严谨踏实的学习作风。
4.对运行中可能出现的问题应率先作出估计；对程序中自己有疑问的地方，应作上记号，以便在上机时给予重视。
5.准备好调试和运行时所需的数据。
二、上机实验基本步骤上机实验时应该独立上机。
上机过程中出现的问题，除了系统问题外，一般应自己独立处理，不要轻易举手问教师。
尤其对“出错信息”，应善于自己分析判断。
这是学习调试程序的良好机会，碰到困难时切忌轻易放弃。
计算方法上机作业
方程求根一、目的和意义非线性方程在科学研究与工程实践中广泛出现，例如，优化问题、特征值问题、微分方程问题等。
但是，除少量方程外，大多数非线性方程求根相当困难，常见的几个简单、有效的数值求根方法，包括二分法、迭代法、牛顿法、割线法等，本实验旨在比较各种算法的计算性能和使用范围。
二、计算公式1.二分法2.不动点迭代法三、结构程序设计代码1.二分法1).定义所求解函数function [ y ] = f( x )y = x^3 + 4*x^2 - 10;end2).执行算法%初始化，设置区间端点a、b，误差限tola = 1;b = 2; tol = 0.5*10^(-6);k = 0; fa = f(a);%设置最大二分次数为30for k = 1:50p = (a + b)/2; fp = f(p);if(fp == 0 || (b - a)/2 < tol)breakendif(fa * fp < 0)b = p;elsea = p;enddisp('近似解p = ');disp(vpa(p,10)); disp('迭代次数k = ');disp(k);end2.不动点迭代法1).定义不动点方程g(x)function [ y ] = g( x )y = x^3 + 4*x^2 + x - 10;end2).执行算法%初始化，设置误差限，设置初值p0tol = 0.5*10^(-6);k = 1; p0 = 1.5;%迭代次数为10次while k <= 10p = g(p0);if abs(p - p0) < tolbreakenddisp('近似解p = ');disp(vpa(p,10)); disp('迭代次数k = ');disp(k);k = k + 1; p0 = p;end四、结果及其讨论1.二分法结果由于结果较长，只取了一部分，从图中可以看出，迭代20次可得到误差限范围内的近似解p=1.36522。
计算方法上机实验指导
计算方法上机实验指导一、非线性方程求解(一)问题的指出二分法1.方法概要假定f(x)在［a,b］上连续，f(a)f(b) 0且f (x)在(a,b)内仅有一实根x*取区间中点c，若f(c) 0,则c恰为其根，否则，根据f(a)f(c) 0是否成立，可判断出根所属的新的有根子区间(a,c)或(c, b)，为节省内存，仍称其为(a,b)。
运算重复进行，直到满足精度要求为止，即|c x*| b a 。
式中a,b为新的有根子区间的端点。
2•计算框图Nowt on 迭代法1.方法概要X。
为初始猜测，则由递推关系X k 1 x k f (X k)f (x k)法。
当x°距x*较近时，｛xd很产生逼近解x的迭代序列｛x k｝，这个递推公式就是Newton快收敛于X*。
但当X。
选择不当时，会导致｛X k｝发散。
故我们事先规定迭代的最多次数。
若超过这个次数，还不收敛，则停止迭代另选初值。
掌握二分法与牛顿法的基本原理及应用(三)要求1•用二分法计算方程X2sin x 02在(1, 2)内的根的近似值2•用二分法计算方程X3x 1 0 在(1,1.5)内的根的近似值(0.5 10 5)。
3 •用牛顿法求下列非线性方程的近似根。
① xxe 1 0 x0.5② 3 x x 1 0X 。
1③ (x1)2(2X 1)x 0.45x 0.654 • 用改进的牛顿法X k1x k2f (X k ) f (x k )计算方程(x 1)2(2X 1) 0x 0 0.55的近似根，并与要求 3•中的③的结果进行比较。
二、Gauuss 列主元消去法（一）问题的提出由地一般线性方程组在使用Gauss 消去法求解时，从求解过程中可以清楚地看到，若a kk 1）0，必须施以行交换的手续，才能使消去过程继续下去。
有时既使 a kk 1）0，但其绝对值很小，由于舍入误差的影响， 消去过程也会出现不稳定现象。
因此， 为使这种不稳定 现象发生的可能性减至最小，在施行消去过程时每一步都要选主元素，即要寻找行r ，使并将第r 行与第k 行交换，以使 |a 「）| max|a ik k1）la k k 1｝的当前值（即a ik k 1｝的数值）远大于0。
计算机上机报告
计算方法上机实验报告上课时间: 2014-2015学年秋学期, 6～14周一. 拉格朗日插值------------------------------------------------------1二. 牛顿插值------------------------------------------------------------3三. 改进欧拉法---------------------------------------------------------5四. 四阶龙格-库塔-----------------------------------------------------7五. 牛顿迭代------------------------------------------------------------9 六．复化Simpson公式------------------------------------------------11七. Romberg算法------------------------------------------------------14八. Seidel迭代法------------------------------------------------------17九. Gauss列主元消去法----------------------------------------------20一.拉格朗日插值1.程序代码#include<iostream.h>void Lagrange(){int i=0;double a[10],b[10],L,L1,L2,L3,L4,x;cout<<"x=";for(i=0;i<4;i++){cin>>a[i];}cout<<"y=";for(i=0;i<4;i++){cin>>b[i];}cout<<"x=";cin>>x;L1=(x-a[1])*(x-a[2])*(x-a[3])*b[0]/(a[0]-a[1])/(a[0]-a[2])/(a[0]-a[3]);L2=(x-a[0])*(x-a[2])*(x-a[3])*b[1]/(a[1]-a[0])/(a[1]-a[2])/(a[1]-a[3]);L3=(x-a[0])*(x-a[1])*(x-a[3])*b[2]/(a[2]-a[0])/(a[2]-a[1])/(a[2]-a[3]);L4=(x-a[0])*(x-a[1])*(x-a[2])*b[3]/(a[3]-a[0])/(a[3]-a[1])/(a[3]-a[2]);L=L1+L2+L3+L4;cout<<"L="<<L;}void main(){Lagrange();cout<<endl;}2.例子3.运行结果二. 牛顿插值1.程序代码#include <iostream.h>#include<conio.h>void main(){int n,i,j;double A[50][50],*x,*y;cout<<"请输入插值节点数: ";cin>>n;x=new double[n];y=new double[n];cout<<"请输入这"<<n<<"个插值节点（xi,yi）: "<<endl;for(i=0;i<=n-1;i++)cin>>x[i]>>y[i];double K=1,xx,N=0,P;for(i=0;i<=n-1;i++){A[i][0]=x[i];A[i][1]=y[i];}for(j=2;j<=n;j++)for(i=1;i<=n-1;i++){A[i][j]=(A[i][j-1]-A[i-1][j-1])/(A[i][0]-A[i-j+1][0]);}for(i=0;i<=n-1;i++)cout<<"输出第"<<i+1<<"阶差商为: "<<A[i][i+1]<<endl;cout<<"请输入预求值x=";cin>>xx;for(i=0;i<n-1;i++){K*=xx-x[i];N+=A[i+1][i+2]*K;P=A[0][1]+N;}cout<<"Newton插值结果为: y="<<P<<endl;getch();}2.例子3.运行结果三. 改进欧拉法1.程序代码#include<iostream.h>#include<conio.h>double fun(double x,double y){return(-0.9*y/(1+2*x));}void main(){double a,b,*y,h,*x,yp,yc;int n,k;cout<<"常微分方程为y'=-0.9*y/(1+2*x)"<<endl;cout<<"其中0<=x<=1"<<endl;cout<<"初值为y(0)=1"<<endl;cout<<"请输入计算区间(a,b): ";cin>>a>>b;cout<<"请输入步长h: ";cin>>h;cout<<"请输入计算次数: ";cin>>n;y=new double[n];x=new double[n];cout<<"请输入初值y(0)=";cin>>y[0];x[0]=a;for(k=0;k<=n;k++){yp=y[k]+h*fun(x[k],y[k]);yc=y[k]+h*fun(x[k]+h,yp);y[k+1]=0.5*(yp+yc);x[k+1]=x[k]+h;}cout<<"迭代结果为: "<<endl;for(k=0;k<=n;k++)cout<<"x"<<k<<"="<<x[k]<<'\t'<<"y"<<k<<"="<<y[k]<<endl;getch();}2.例子3.运行结果四. 四阶龙格-库塔1.程序代码#include<iostream.h>#include<conio.h>double fun(double x,double y){return(x-y);}void main(){double a,b,*y,h,x,k1,k2,k3,k4;int n,k;cout<<"常微分方程为y'=x-y"<<endl;cout<<"其中0<=x<=1"<<endl;cout<<"初值为y(0)=0"<<endl;cout<<"请输入计算区间(a,b): ";cin>>a>>b;cout<<"请输入步长h: ";cin>>h;cout<<"请输入计算次数: ";cin>>n;y=new double[n];cout<<"请输入初值y(0): ";cin>>y[0];x=a;cout<<"Runge-Kutta迭代法结果为: "<<endl;cout<<"x0="<<x<<'\t'<<"y0="<<y[0]<<endl;for(k=0;k<=n-1;k++){k1=fun(x,y[k]);k2=fun(x+h/2,y[k]+k1*h/2);k3=fun(x+h/2,y[k]+k2*h/2);k4=fun(x+h,y[k]+k3*h);y[k+1]=y[k]+(h/6)*(k1+2*(k2+k3)+k4);cout<<"x"<<k+1<<"="<<x+h<<'\t'<<"y"<<k+1<<"="<<y[k+1]<<endl;x=x+h;}getch();}2.例子3.运行结果五. 牛顿迭代法1.程序代码(C++代码)#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;double newtondiedai(double a,double b,double c,double d,double x); int main(){double a,b,c,d;double x=1.5;cout<<"请依次输入方程四个系数: ";cin>>a>>b>>c>>d;x=newtondiedai(a,b,c,d,x);cout<<x<<endl;return 0;}double newtondiedai(double a,double b,double c,double d,double x) {while(abs(a*x*x*x+b*x*x+c*x+d)>0.000001){x=x-(a*x*x*x+b*x*x+c*x+d)/(3*a*x*x+2*b*x+c);}return x;}2.例子3.运行结果六. 复化Simpson公式1.程序代码（C++代码）#include<iostream.h>#include<math.h>double function1(double x)//被积函数{double s;s=x/(4+x*x);return s;}double function2(double x)//被积函数{double s;s=sqrt(x);return s;}double ReiterationOfSimpson(double a,double b,double n,double f(double x))//复化Simpson公式{double h,fa,fb,xk,xj;h=(b-a)/n;fa=f(a);fb=f(b);double s1=0.0;double s2=0.0;for(int k=1;k<n;k++){xk=a+k*h;s1=s1+f(xk);}for(int j=0;j<n;j++){xj=a+(j+0.5)*h;s2=s2+f(xj);}double sn;//和sn=h/6*(fa+fb+2*s1+4*s2);//复化Simpson公式return sn;}main(){double a,b,Result,n;cout<<"请输入积分下限:"<<endl;cin>>a;cout<<"请输入积分上限:"<<endl;cin>>b;cout<<"请输入分割区间数n:"<<endl;cin>>n;cout<<"复化Simpson 公式计算结果:";Result=ReiterationOfSimpson(a, b, n,function1); cout<<Result<<endl;}2.例子 （620(n 3)4x I dx x ==+⎰）3.运行结果七. Romberg算法1.程序代码（C++代码）#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;#define f(x) (4/(1+x*x))#define epsilon 0.0001#define MAXREPT 10double Romberg(double aa,double bb) { int m,n;double h,x;double s,q;double ep;double *y =new double[MAXREPT]; double p;h=bb-aa;y[0]=h*(f(aa)+f(bb))/2.0;m=1;n=1;ep=epsilon+1.0;while((ep>=epsilon)&&(m<MAXREPT)) { p =0.0;for(int i=0;i<n;i++){ x=aa+(i+0.5)*h;p=p+f(x);}p=(y[0] + h*p)/2.0;s=1.0;for(int k=1;k<=m;k++){ s=4.0*s;q=(s*p-y[k-1])/(s-1.0); y[k-1]=p;p=q;}p=fabs(q-y[m-1]);m=m+1;y[m-1]=q;n=n+n;h=h/2.0;}return (q);}int main(){double a,b;cout<<"Romberg积分,请输入积分范围a,b:"<<endl; cin>>a>>b;cout<<"积分结果:"<<Romberg(a,b)<<endl;system("pause");return 0;}2.例子（1241I dxx=+⎰）3.运行结果八. Seidel迭代法1.程序代码（C++代码）# include <math.h># include <stdio.h># define max 100# define EPS 1e-6float a[3][3]={{10,-1,-2},{-1,10,-2},{-1,-1,5}}; float b[3]={7.2,8.3,4.2};float x[3]={0,0,0};float y[3];float S(int m){int n;float S=0;float y;for(n=0;n<3;n++){if(m==n){}else{S+=a[m][n]*x[n];}}y=(b[m]-S)/a[m][m];return y;}void main(){int i;int F,T=1,k=1;do{F=0;if(T){T=0;}else{k++;for(i=0;i<3;i++){x[i]=y[i];}}for(i=0;i<3;i++){y[i]=S(i);}for(i=0;i<3;i++){if(fabs(x[i]-y[i])>EPS){F=1;}}printf("%d\n",k);}while(((F==1)&&k!=max));printf("迭代次数:%d\n",k);for(i=0;i<3;i++){printf("x[%d]=%1.6f\n",i,y[i]); }}2.例子（1012237.21102238.31253 4.2x x xx x xx x x--=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩）3.运行结果九. Gauss列主元消去法1.程序代码（C++代码）#include <stdio.h>#include<conio.h>#include <math.h>#define max_dimension 20int n;static float a[max_dimension][max_dimension]; static float b[max_dimension];static float x[max_dimension];void main(){int i;int j;int d;int row;float temp;float known_items;float l[max_dimension][max_dimension];printf("请输入阶数:");scanf("%d",&n);printf("\n");printf("请输入系数矩阵的值: ");printf("\n");for(i=0; i<n; i++){ printf("输入第%d行的值:",i+1);for (j=0; j<n; j++){scanf("%f",&a[i][j]);}printf("\n");}printf("请输入常数项的值: ");for(i=0; i<n; i++)scanf("%f",&b[i]);printf("\n");for(d=0; d<n-1; d++){row=d;for(i=d+1; i<n; i++){if(fabs(a[i][d])>fabs(a[row][d]))row=i;}if(row!=d){for(j=d; j<n; j++){temp=a[row][j];a[row][j]=a[d][j];a[d][j]=temp;}temp=b[row];b[row]=b[d];b[d]=temp;}for(i=d+1; i<n; i++){l[i][d]=-a[i][d]/a[d][d];for (j=d; j<n; j++){a[i][j]=a[i][j]+a[d][j]*l[i][d];}b[i]=b[i]+b[d]*l[i][d];}}printf("\n");for (i=n-1; i>-1; i--){known_items=0;for(j=1; j<n-i; j++){known_items=known_items+a[i][i+j]*x[i+j]; }x[i]=(b[i]-known_items)/a[i][i];}printf("方程组的根为:\n\n");for(i=0; i<n; i++)printf("%.5f ",x[i]);printf("\n\n");getch();}2.例子3.运行结果。
计算方法上机实验报告
《计算方法》上机实验报告班级:XXXXXX小组成员：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX任课教师：XXX二〇一八年五月二十五日前言通过进行多次的上机实验，我们结合课本上的内容以及老师对我们的指导，能够较为熟练地掌握Newton 迭代法、Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、Newton 插值法、Lagrange 插值法和Gauss 求积公式等六种算法的原理和使用方法，并参考课本例题进行了MATLAB 程序的编写.以下为本次上机实验报告，按照实验内容共分为六部分.实验一：一、实验名称及题目： Newton 迭代法例2。
7（P38):应用Newton 迭代法求在附近的数值解，并使其满足.二、解题思路：设'x 是0)(=x f 的根,选取0x 作为'x 初始近似值,过点())(,00x f x 做曲线)(x f y =的切线L ,L 的方程为))((')(000x x x f x f y -+=,求出L 与x 轴交点的横坐标)(')(0001x f x f x x -=,称1x 为'x 的一次近似值，过点))(,(11x f x 做曲线)(x f y =的切线,求该切线与x 轴的横坐标)(')(1112x f x f x x -=称2x 为'x 的二次近似值，重复以上过程，得'x 的近似值序列{}n x ,把)(')(1n n n n x f x f x x -=+称为'x 的1+n 次近似值，这种求解方法就是牛顿迭代法。
三、Matlab 程序代码：function newton_iteration （x0,tol) syms z ％定义自变量 format long ％定义精度 f=z*z*z —z-1;f1=diff(f ）；%求导 y=subs(f ，z ，x0);y1=subs （f1,z,x0)；%向函数中代值 x1=x0-y/y1; k=1;while abs(x1-x0）>=tol x0=x1；y=subs(f,z,x0)； y1=subs （f1,z,x0）; x1=x0—y/y1;k=k+1; endx=double(x1) K四、运行结果：实验二：一、实验名称及题目：Jacobi 迭代法例3。
《计算方法》实验指导书xhp (1)
《计算方法》实验指导书课程名称：计算方法英文名称：Numerical Calculation Method一、实验的性质、目的和任务本实验是与本专业基础课《计算方法》相配套的，旨在巩固专业课内容和学生编程的能力。
通过实验加强对数值方法的理解和掌握，编制出适用的程序。
同时，在理论教学的基础上，注意方法处理的技巧及其与计算机的结合，要重视误差分析、收敛性的理论；其次要通过例子，学习使用各种数值方法解决实际计算问题。
要求学生应用高级计算机语言编程完成实验。
二、实验基本要求实验基本要求：要求熟悉高级计算机语言，以及相关上机操作说明；上机时要遵守实验室的规章制度，爱护实验设备；实验内容要求：（1）认真分析题目的条件和要求，复习相关理论知识，选择适当的解决方案和算法；（2）编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；（3）上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）；（4）分析和解释计算结果；（5）程序调试完后，须由实验辅导教师在机器上检查运行结果；（6）按照要求书写每次实验的实验报告。
（7）要求独立完成上述各项。
三、实验原理应用高级计算机语言实现数值计算方法课程中的各种算法。
四、实验环境实验设备：计算机实验使用的语言：C语言、Java语言或Matlab语言任选五、考核与报告(1)本课程的评分方法是考查，实验作为平时成绩占学期期末总成绩的20%~40%。
(2)每个实验完成后必须完成相应的实验报告。
实验成绩组成为：实验报告占40％；按照教学计划的实验，现场编程序，演示计算结果占50％；创新占10％。
六、实验报告格式实验报告在书写过程中应该将以下问题写清楚1、实验目的：2、实验要求:3、实验内容：4、实验题目：5、设计原理与思想：6、对应程序：7、实验结果及其分析：8、计算中出现的问题，解决方法及体会：七、《计算方法》课程实验项目名称和实验目的及实验内容如下实验一 非线性方程求根一、实验类型 验证性二、实验学时 2学时三、实验目的:1、 掌握计算机上常用的一些求非线性方程的近似根的数值方法（二分法、迭代法、牛顿法、割线法），并能比较各种方法的异同点；2、 掌握迭代的收敛性定理，局部收敛性、收敛阶的概念3、 正确应用所学方法求出给定的非线性方程满足一定精度要求的数值解。
计算方法实验上机报告(完整版)
简单迭代法#include<stdio.h>#include<math.h>#define x0 3.0#define MAXREPT 1000#define EPS 1E-6#define G(x) pow(12*x+sin(x)-1,1.0/3)void main(){int i;double x_k=x0,x_k1=x0;printf("k\txk\n");for(i=0;i<MAXREPT;i++){printf("%d\t%g\n",i,x_k1);x_k1=G(x_k);if (fabs(x_k1-x_k)<EPS){printf("THE ROOT IS x=%g,k=%d\n",x_k1,i);return;}x_k=x_k1;}printf("AFTER %d repeate,no solved.\n",MAXREPT);}结果牛顿迭代法一#include<stdio.h>#include<math.h>#define x0 3.0#define MAXREPT 1000#define EPS 1E-6#define G(x) x-(pow(x,3)-sin(x)-12*x+1)/(3*pow(x,2)-cos(x)-12) void main(){int i;double x_k=x0,x_k1=x0;printf("k\txk\n");for(i=0;i<MAXREPT;i++){printf("%d\t%g\n",i,x_k1);x_k1=G(x_k);if (fabs(x_k1-x_k)<EPS){printf("THE ROOT IS x=%g,k=%d\n",x_k1,i);return;}x_k=x_k1;}printf("AFTER %d repeate,no solved.\n",MAXREPT);}结果埃特金加速法#include<stdio.h>#include<math.h>#define x0 3.0#define MAXREPT 1000#define EPS 1E-6#define G(x) (pow(x,3)-sin(x)+1)/12void main(){int i;double x1=x0,x2=x0;double z,y;printf("k\tx1\tx2\txk\n");for(i=0;i<MAXREPT;i++){if(i==0)printf("%d\t\t\t%g\n",i,x2);elseprintf("%d\t%g\t%g\t%g\n",i,y,z,x2);y=G(x1);z=G(y);x2=z-((z-y)*(z-y))/(z-2*y+x1);if (fabs(x2-x1)<EPS){printf("THE ROOT IS x=%g,k=%d\n",x2,i);return;}x1=x2;}printf("AFTER %d repeate,no solved.\n",MAXREPT);} 结果牛顿迭代法二#include<stdio.h>#include<math.h>#define x0 1.5#define MAXREPT 1000#define EPS 1E-6#define G(x) x-(pow(x,3)+pow(x,2)-3*x-3)/(3*pow(x,2)+2*x-3) void main(){int i;double x_k=x0,x_k1=x0;printf("k\txk\n");for(i=0;i<MAXREPT;i++){printf("%d\t%g\n",i,x_k1);x_k1=G(x_k);if (fabs(x_k1-x_k)<EPS){printf("THE ROOT IS x=%g,k=%d\n",x_k1,i);return;}x_k=x_k1;}printf("AFTER %d repeate,no solved.\n",MAXREPT);}结果弦截法#include<stdio.h>#include<math.h>#define x0 0#define x1 1.5#define MAXREPT 1000#define EPS 1E-6#define G(x) pow(x,3)+pow(x,2)-3*x-3void main(){int i;double x_k=x0,x_k1=x1,x_k2=0;double y,z;printf("k\txk\n");for(i=0;i<MAXREPT;i++){printf("%d\t%g\n",i,x_k2);y=G(x_k);z=G(x_k1);x_k2=x_k1-(z*(x_k1-x_k))/(z-y);if (fabs(x_k2-x_k1)<EPS){printf("THE ROOT IS x=%g,k=%d\n",x_k2,i);return;}x_k=x_k1;x_k1=x_k2;}printf("AFTER %d repeate,no solved.\n",MAXREPT); } 结果高斯顺序消元法#include<stdio.h>#include<math.h>#define N 4static double aa[N][N+1]={{2,4,0,1,1},{3,8,2,2,3},{1,3,3,0,6},{2,5,2,2,3}}; int gauss(double a[][N+2],double x[]);void putout(double a[][N+2]);void main(){int i,j,det;double a[N+1][N+2],x[N+1];for(i=1;i<=N;i++)for(j=1;j<=N+1;j++)a[i][j]=aa[i-1][j-1];det=gauss(a,x);if(det!=0)for(i=1;i<=N;i++)printf(" x[%d]=%g",i,x[i]);printf("\n");}int gauss(double a[][N+2],double x[]){int i,j,k;double c;putout(a);for(k=1;k<=N-1;k++){ if(fabs(a[k][k])<1e-17){printf("\n pivot element is 0.fail!\n");return 0;}for(i=k+1;i<=N;i++){c=a[i][k]/a[k][k];for(j=k;j<=N+1;j++){a[i][j]=a[i][j]-c*a[k][j];}}putout(a);}if(fabs(a[N][N])<1e-17){printf("\n pivot element is 0.fail!\n");return 0;}for(k=N;k>=1;k--){x[k]=a[k][N+1];for(j=k+1;j<=N;j++){x[k]=x[k]-a[k][j]*x[j];}x[k]=x[k]/a[k][k];}return(1);}void putout(double a[][N+2]){for(int i=1;i<=N;i++){for(int j=1;j<=N+1;j++)printf("%-15g",a[i][j]);printf("\n");}printf("\n");}结果雅克比迭代法#include<stdio.h>#include<math.h>#define N 5#define EPS 0.5e-4static double aa[N][N]={{4,-1,0,-1,0},{-1,4,-1,0,-1},{0,-1,4,-1,0},{-1,0,-1,4,-1},{0,-1,0,-1,4}}; static double bb[N]={2,1,2,1,2};void main(){int i,j,k,NO;double a[N+1][N+1],b[N+1],x[N+1],y[N+1];double d,sum,max;for(i=1;i<=N;i++){for(j=1;j<=N;j++)a[i][j]=aa[i-1][j-1];b[i]=bb[i-1];}printf("\n 请输入最大迭代次数（尽量取大值！）NO:");scanf("%d",&NO);printf("\n");for(i=1;i<=N;i++)x[i]=0;k=0;printf(" k",' ');for(i=1;i<=N;i++)printf("%8cx[%d]",' ',i);printf("\n 0");for(i=1;i<=N;i++)printf("%12.8g",x[i]);printf("\n");do{for(i=1;i<=N;i++){sum=0.0;for(j=1;j<=N;j++)if(j!=i) sum=sum+a[i][j]*x[j];y[i]=(-sum+b[i])/a[i][i];}max=0.0;for(i=0;i<=N;i++){d=fabs(y[i]-x[i]);if(max<d) max=d;x[i]=y[i];}printf("%6d",k+1);for(i=1;i<=N;i++)printf("%12.8g",x[i]);printf("\n");k++;}while((max>=EPS)&&(k<NO));printf("\nk=%d\n",k);if(k>=NO) printf("\nfail!\n");elsefor(i=1;i<=N;i++)printf("x[%d]=%g\t",i,x[i]);}结果拉格朗日插值多项式#include<stdio.h>#include<math.h>#define N 4doublex[N]={0.56160,0.56280,0.56401,0.56521},y[N]={0.82741,0.82659,0.82577,0.82495}; void main(){double x=0.5635;double L(double xx);double lagBasis(int k,double xx);void output();output();printf("\n近似值L(%g)=%g\n",x,L(x));}double lagBasis(int k,double xx){double lb=1;int i;for(i=0;i<N;i++)if(i!=k) lb*=(xx-x[i])/(x[k]-x[i]);return lb;}double L(double xx){double s=0;int i;for(i=0;i<=N;i++)s+=lagBasis(i,xx)*y[i];return s;}void output(){int i;printf("\n各节点信息:\nxi:");for(i=0;i<N;i++)printf("\t%g",x[i]);printf("\nyi:");for(i=0;i<N;i++)printf("\t%g",y[i]);}结果牛顿插值多项式#include <math.h>#include <stdio.h>int a;#define M 4double x[M+1]={0.4,0.55,0.65,0.8,0.9},y[M+1]={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652}; void main(){double x;printf("输入x=");scanf("%lf",&x);printf("次数：");scanf("%d",&a);double N(double xx,int a);void output();output();printf("\n%d次牛顿插值多项式N(%g)=%g\n",a,x,N(x,a));}double N(double xx,int a){double s=y[0],d=1;int i,j;double df[M+1][M+1];for(i=0;i<=M;i++)df[i][0]=y[i];for(j=1;j<=a;j++)for(i=j;i<=a;i++)df[i][j]=(df[i][j-1]-df[i-1][j-1])/(x[i]-x[i-j]);printf("\nx\tf(x)\t");for(j=1;j<=a;j++) printf("%5d阶",j);for(i=0;i<=a;i++){printf("\n%g\t%g",x[i],y[i]);for(j=1;j<=i;j++)printf("\t%7.5g",df[i][j]);}for(i=1;i<=a;i++){d*=(xx-x[i-1]);s+=df[i][i]*d;}return s;}void output(){int i;printf("\n各节点信息:\nxi:");for(i=0;i<=M;i++)printf("\t%7g",x[i]);printf("\nyi:");for(i=0;i<=M;i++)printf("\t%7g",y[i]);}结果复合梯形公式#include<stdio.h>#include<math.h>#define f(x) 1/(x*x+1)#define Pi 3.1415926void main(){double a=0,b=1;double T,h,x;int n,i;printf("please input n:");scanf("%d",&n);h=(b-a)/n;x=a;T=0;for(i=1;i<n;i++){x+=h;T+=f(x);}T=(f(a)+2*T+f(b))*h/2;printf("T(%d)=%g\n",n,T);printf("The exact value is %g\n",Pi/4);}复合辛普森公式#include<stdio.h>#include<math.h>#define f(x) 1/(1+x*x)#define Pi 3.1415926void main(){double a=0,b=1;double S,h,x;int n,i;printf("please input Even n:");scanf("%d",&n);h=(b-a)/n;x=a; S=0;for(i=1;i<n;i++){x+=h;if(i%2==0) S+=2*f(x);else S+=4*f(x);}S=(f(a)+S+f(b))*h/3;printf("S(%d)=%g\n",n,S);printf("The exact value is %g\n",Pi/4);}龙贝格公式加速#include<stdio.h>#include<math.h>#define f(x) sin(x)/(1+x)#define M 3void main(){double a=0,b=1;double Long(double a,double b);printf("近似值I=%g\n",Long(a,b));}double Long(double a,double b){int n=1,i=1,j=1;double T[M+1][M+1],h,x,sum;h=b-a;T[0][0]=(f(a)+f(b))/2;for(j=1;j<=3;j++){x=a;h/=2;n*=2;sum=0;for(i=1;i<=n;i+=2){x=a+i*h;sum+=f(x);}T[j][0]=T[j-1][0]/2+h*sum;}for(i=1;i<=M;i++)for(j=1;j<=i;j++){T[i][j]=(pow(4,j)*T[i][j-1]-T[i-1][j-1])/(pow(4,j)-1);}printf("k\tT0\tT1\tT2\tT3\n");for(i=0;i<=M;i++){printf("%d",i);for(j=0;j<=i;j++)printf(" %g",T[i][j]);printf("\n");}return T[M][M];}。
上机报告内容和要求
上机报告内容和要求1、上机报告1内容及要求：根据所提供的上机内容和要求完成下列内容；(1)、在熟悉和学习ANSYS相关操作和命令过程中遇到的问题和解决方法，根据自己的实际情况，选择4~6个问题详细展开阐述；(2)、完成所给出的三个例子的模型的建立，要求写出稍微详细的建模过程和分析过程，适当抓取一些图片附在报告中，抓模型图时要求将图形界面上的相关信息（如系统时间等）都要体现出来，所建立的三个模型要求提交，分别取名为：姓名全拼_1.db; 姓名全拼_2.db; 姓名全拼_3.db，并同时提交对应的日志文件（*.log文件），发邮件到caereport@；另外，报告中的每幅图都要求有图号和图名。
附：建模1建模2：带三个圆孔的钢板模型：板厚20mm，板的材料参数为：E=200GPa，泊松比为0.25；大圆孔半径为30mm，倒圆角半径为50mm；两个小圆孔半径为10mm，倒圆角半径为20mm；大圆与小圆之间的距离为80mm，两个小圆孔间的距离为60mm。
建模3：轴承支座1、上机报告2内容及要求：根据所提供的上机内容和要求完成下列内容；(1)、在进一步熟悉和学习ANSYS相关操作和命令以及完成第一次上机报告过程中遇到的问题和解决方法，根据自己的实际情况，选择4~6个问题详细展开阐述；(2)、完成所给出的两个例子的模型的建立的有限元分析求解，要求写出稍微详细的分析过程，适当抓取一些图片附在报告中，抓模型图时要求将图形界面上的相关信息（如系统时间等）都要体现出来，所建立的两个模型要求提交，分别取名为：姓名全拼_1.db; 姓名全拼_2.db并同时提交对应的日志文件（*.log文件），发邮件到caereport@；另外，报告中的每幅图都要求有图号和图名。
例子1：在两个相距a＝10m的刚性面之间，有两根等截面杆铰接在2号点，杆件与水平面的夹角θ＝30︒，在铰链处有一向下的集中力F=1000N，杆件材料的弹性模量E=2.1×1011Pa，泊松比μ＝0.3，A=10cm2，试利用二维杆单元LINK1确定两根杆件内力和集中力位置处的位移。
计算方法上机作业
计算⽅法上机作业请注意! Pay attention!计算⽅法作业要求1.上机内容：只要求完成《计算⽅法》实验报告那⼀部分的内容。
2.试验报告要求：（1）要求写出解题的程序代码和结果，以及必要的⽂字说明。
（2）报告要求打印，封⾯上写清班级、学号和姓名。
（3）提交报告时间：2013年6⽉13号（16周周四）。
⽬录第⼀部分基本操作 (1)§1.Matlab的使⽤ (1)1-1.直接输⼊命令 (1)1-2.⽤M⽂件开发程序 (1)§2.M⽂件程序的主要语句和主要函数 (2)2-1.Matlab的数字特征 (2)2-2.主要语句 (3)2-3.常⽤函数 (4)2-4.⼏个常⽤的命令 (5)§3.矩阵的有关计算 (5)3-1.矩阵的输⼊ (5)3-2.矩阵/向量的运算 (6)3-3.矩阵的范数 (6)3-4.向量的范数 (7)3-5.矩阵的条件数 (7)3-6.矩阵的特征值和特征向量 (8)§4.Matlab绘图 (9)4-1.绘图的基本命令 (9)4-2.图形的交互编辑 (11)第⼆部分数值计算 (12)§1.⽅程求根 (12)1-1.⽜顿迭代法 (12)1-2.图解法确定迭代的初始点 (13)§2.线性⽅程组 (13)2-1.迭代法的收敛性 (13)2-2.线性⽅程组的病态问题 (14)2-3.求解线性⽅程组 (15)§3.插值和拟合 (16)/doc/b4c2d2dfc850ad02de8041fc.html grange插值 (16)3-2.代数多项式插值 (17)3-3.插值误差 (17)3-4.分段线性插值 (18)3-5.数据的曲线拟合 (18)§4.数值积分 (20)4-1.复合梯形求积公式 (20)4-2.复合Simpson求积公式 (20)§5.常微分⽅程的数值解法 (21)5-1.Euler⽅法 (21)5-2.改进的Euler⽅法 (23)5-3.四阶龙格-库塔⽅法 (24)习题 (27)⼀、⽅程求根 (27)⼆、线性⽅程组 (27)三、插值与拟合 (28)四、数值积分 (29)五、常微分⽅程 (30)《计算⽅法》实验报告 (31)⼀、⽅程求根 (31)⼆、线性⽅程组 (31)三、插值与拟合 (32)四、数值积分 (32)五、常微分⽅程 (33)第⼀部分基本操作§1.1.MatlabMatlab 的使⽤Matlab 的使⽤⽅法有两种：（1）在Matlab 的命令窗⼝（Matlab Command Windows ）中直接输⼊命令，即可得到结果；（2）在Matlab 的编辑窗⼝（Matlab Editor ）内编写M ⽂件，然后在命令窗⼝执⾏该⽂件，得到所需的结果。
硕士研究生计算方法(B)
硕士研究生计算方法（B）上机实习题及实习报告要求一、上机安排：一般应在理学院研究生计算实验室（中2-2209）进行，也可在导师处（或其他地点）。
凡不在研究生计算实验室上机的同学，计算程序必须存盘，并交研究生计算实验室负责教师检查。
在研究生计算实验室上机的同学, 请尽快前往研究生计算实验室登记，以便安排。
二、上机语言：BASIC，FORTRAN，C （或C++）以及Matlab均可。
推荐语言：C （或C++）、Matlab。
注：使用Matlab者，应是使用Matlab提供的“语言”，算题本身不能使用Matlab的软件，当然可以用它计算的结果与你所编程序计算所得结果做比较。
三、实习报告内容：1.实验题目及算法组织2.运算程序3.计算结果与结果分析四、实习报告的检查：计算实习成绩占本课程成绩的30%，因此要求研究生认真、独立地完成上机实习作业，并完成书面报告，在期末课程考试前交到研究生计算实验室评定成绩。
若发现抄袭等作弊现象，将按零分处置，并通报有关部门及导师。
上机计算题：()。
于迭代法解之，使误差小和试用组某电路的电流满足方程方法解线性方程组。
和用四、。
，的解，其中阶三对角方程组三、求。
分解，其中分解与的求矩阵分解分解与二、矩阵，并解释之。
解种方法进行比较（准确对此。
，其中：消去法解线性方程组消去法和列主元一、用3524343253212120212020100305045150152510051038310328)3,2,,2,3(),,,(,4114114114:20,),min(,:))1,1,1,1,1(225201879840743420459608760137,9181716151817161514171615141316151413121514131211-⨯-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=+-=-+-=--+-=--==⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------==⎩⎨⎧≠====⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==Seidel Gauss Jacobi i i i i i i i i i i i i i Seidel Gauss Jacobi f x x x x T f Tx ji j i j i i CholeskyLDL A CholeskyLDLx b H b Hx Gauss Gauss TTijTij TTαα(){}[]此区间中的根。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计算方法A上机作业
一、上机练习目的
❑复习和巩固数值计算方法的基本数学模型，全面掌握运用计算机进行数值计算的具体过程及相关问题。
❑利用计算机语言独立编写、调试数值计算方法程序，培养学生利用计算机和所学理论知识分析解决实际问题的能力。
二、上机练习任务
•利用计算机语言编写并调试一系列数值方法计算通用程序，并能正确计算给定题目，掌握调试技能。
•掌握文件使用编程技能，如文件的各类操作，数据格式设计、通用程序运行过程中文件输入输出运行方式设计等。
•写出上机练习报告。
三、计算方法A上机题目
1.共轭梯度法求解线性方程组。
（第三章）
2.三次样条插值（第四章）
3.龙贝格积分（第六章）
4.四阶龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题
四、程序设计要求
1.程序要求是通用的，在程序设计时要充分考虑哪些变量应该可
变的。
2.程序要求调试通过。
3.每个方法要求给出一个具体的算例（可选作业题，如第113页
计算实习3.2；第141页计算实习求三次样条插值；第211页计算实习6.2；第304页计算实习9.2）来验证。
五、上机报告要求
报告内容包括：
● 每种方法的算法原理及程序框图。
● 程序使用说明。
● 算例计算结果。
六、源程序及上机报告提交时间
1. 源程序在2016.01.03前提交。
源程序提交：
源程序拷入同一文件夹，文件夹命名“学号+姓名”，如：
“3111011111丁一”
把文件夹压缩后，发送到以下邮箱
jisuanfangfaa@
2. 上机报告提交时间截止到考试前一天。
上机报告A4纸打印后，交到老师办公室：理科楼331。