淮阴师院附中2012~2013学年度第一学期高二第一次学情检测

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淮阴师院附中2012~2013学年度第一学期高二第一次学情检测
数学试卷
一、填空题：（每题5分，共70分）
1、斜率为1
2-，在x 轴上的截距为4-的直线方程是_____________.
2.给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
其中真命题的个数是_____________.
3.如果直线ax +2y +2=0与直线320x y --=平行，直线x +by +2=0和2x +3y +1=0互相垂直，则 则________.a b +=
4.两直线a , b 在平面α上的射影a ', b ' 是平行的直线，则a ,b 的位置关系可能是 ____.
5.过点P （3,2）且在x 轴上的截距是y 轴截距的两倍的直线方程是_____________.
6.对任意实数k ，直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是____________.
7. 过点(1,1)A -,(1,1)B -且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是_____________. 8.四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD =2AB =2，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角 等于_____________．
9.在平面直角坐标系xoy 中，设直线:10l kx y -+=与圆22:4C x y +=相交于,A B 两点，以,OA OB 为 邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数______.k =
10.正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距离为_____________. 11.设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且PA PB =，若直线P A 的方程为10x y -+= 则直线PB 的方程是_____________.
12.过原点的直线与圆22x y +430x ++=相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是_____________.
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13.关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：
①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是_____________.
14、已知直线1:80l mx y n ++=与2:210l x my +-=互相平行，且0mn >，则过点（m ，n ）并与12,l l 垂直且被12,l l
_______________________．
二、解答题：（共6题，共90分）
15、已知直线l 方程为,01243=-+y x 根据下列条件分别求直线l '的方程：
⑴l '与l 平行且过点(1,3)-； ⑵l '与l 垂直且l '与坐标轴为成三角形面积为4.
16. 已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点．
（1）求证：DE ⊥平面PAE ；（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．
17、一条光线经过点(2,3)P 射在直线10x y ++=，反射后，经过点(1,1)A ，求入射线与反射线所在直线方程.
18、如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面是等腰梯形，且,4,60,AB DC AB DAB =∠=︒ 侧面PAD 是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD 垂直.
⑴求证：;PA BD ⊥ ⑵求三棱锥C PBD -的体积.
A
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19、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，=60BAD ∠︒，Q 为AD 中点. ⑴若,PA PD =求证：平面PQB ⊥平面PAD ;
⑵点M 在线段PC 上，,PM tPC =试确定实数t 的值，使得PA 平面MQB .
20.已知直线1:3450l x y +-=,圆O :224x y +=.
⑴求直线1l 被圆O 所截得的弦长；
⑵如果过点(-1,2)的直线2l 与1l 垂直，2l 与圆心在直线20x y -=上的圆M 相切，圆M 被直线1l 分成两段圆弧，弧长比为2:1，求圆M 的方程.
A
P M D C B。