2020届山东省泰安市2017级高三6月全真模拟(三模)考试数学试卷无答案
2020年6月山东省泰安市普通高中2020届高三高考全真模拟(三模)数学试题及答案解析
绝密★启用前山东省泰安市普通高中2020届高三毕业班下学期高考全真模拟(三模)数学试题2020年6月考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}2450,10A x x x B x x A B =--<=->⋂=，则A.()1-∞，B.()11-，C.()15-，D.()05， 2.设复数z 满足()21=52i z i -+,则z 的虚部为A.1-B.i -C.52D.52i 3.已知函数()f x =,则函数()11f x x -+的定义域为 A.(),1-∞B.(),1-∞-C.()(),11,0-∞-⋃-D.()(),11,1-∞-⋃-4.已知抛物线2:4C x y =的准线恰好与圆()()()222:340M x y r r -+-=>相切,则r =A.3B.4C.5D.65.设p ：实数x 满足()()21005x a x a a -++≤<<其中,q ：实数x 满足ln 2x <,则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示）,下底面是边长为2的正方形,上棱32EF =,EF//平面ABCD,EF 与平面ABCD 的距离为2,该刍甍的体积为A.6B.113 C.314D.12 7.函数()[]3cos sin 2x f x x x ππ=+-在，的图象大致为8.如图,已知双曲线22212x y C a a -=+：的左、右焦点分别为12,,F F M 是C 上位于第一象限内的一点,且直线2F M y 与轴的正半轴交于A 点,1AMF ∆的内切圆在边1MF 上的切点为N,若=2MN ,则双曲线C 的离心率为A.5B.5C.2D.2二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.已知向量()()()2,1,3,2,1,1a b c =-=-=,则A.//a bB.()a b c +⊥C.a b c +=D.53c a b =+。
2020年山东省泰安市中考数学三模试卷 (含答案解析)
2020年山东省泰安市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.计算(−1)2019−(−1)2020的结果是()A. −2B. 2C. −1D. 02.下列计算正确的是()A. x8÷x2=x4B. (x+2)(x−2)=x2−2C. 5y3⋅3y5=15y8D. 6a−3a=33.如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是()A. B. C. D.4.计算：1÷(−5)×(−15)的结果是()A. 1B. −1C. 125D. −1255.如图，直线a//b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是()A. 75∘B. 55∘C. 40∘D. 35∘6.已知方程组x与y的值之和等于2，则k的值为()A. 4B. −4C. 3D. −37.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论：①a，b同号；②当x=−1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=−2时，x的值只能为0；⑤当时，随的增大而增大；其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是()A. 6√2B. 10C. 2√26D. 2√299.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k−2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.10.一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米/时，则根据题意所列方程正确的是()A. 312x −312x+26=1 B. 312x+26−312x=1C. 312x −312x−26=1 D. 312x−26−312x=111.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°12.如图，已知正方形ABCD，顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)、D(3,3).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这次，连续经过2017次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M的坐标变为()A. (−2016,2)B. (−2016,−2)C. (−2015,−2)D. (−2015,2)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，则中位数是______．14.分解因式：m3−4m=________．15.在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为______ 米．(结果保留根号)16.如图，直线y=−2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y=k在第一象限经过点D则k=_______x17.如图，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A=60°，∠ABC=20°，则∠C的度数为______．18.如图，点是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处．已知折痕AE=10√10，且CE：CF=3：4，那么该矩形的周长为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.先化简，再求值：xx2−1÷(1+1x−1)，其中x满足x2−4x+3=0．20.校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：(1)补全下面两个统计图(不写过程)；(2)求该班学生比赛的平均成绩；(3)现准备从等级A的4人(两男两女)中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？21.如图，已知四边形ABCD顶点A、B在x轴上，点D在y轴上，函数(x>0)的图象经过点C(2,3)，直线AD交双曲线于点E，并且y=kxEB⊥x轴，CD⊥y轴，EB与CD交于点F．OD，求点E的坐标；(1)若EB=43(2)若四边形ABCD为平行四边形，求过A、D两点的函数关系式．22.毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．(1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？(2)如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？23.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．(1)若AC=10，求四边形ABCD的面积；(2)求证：AC平分∠ECF；(3)求证：CE=2AF．24.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别在线段BC和CD上，∠EAF=45°.连接EF.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABF′．(1)证明：△AEF≌△AEF′；(2)证明：EF=BE+DF．(3)已知正方形ABCD边长是6，EF=5，求线段BE的长．25.如图，抛物线y=x2−2x−3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；(2)P是线段AC上的一个动点，(不与A、C重合)，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出△ACE面积的最大值；(3)点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了有理数的混合运算.先算乘方，再算加法．解：原式=−1−1=−2．故选A．2.答案：C解析：解：∵x8÷x2=x6，故选项A错误；∵(x+2)(x−2)=x2−4，故选项C错误；∵5y3⋅3y5=15y8，故选项C正确；∵6a−3a=3a，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3.答案：D解析：【试题解析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．4.答案：C解析：本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法.根据有理数的乘除法混合运算法则，先把除法转化成乘以再计算，即可解答．解：1÷(−5)×(−15)=1×(−15)×(−15)=125，故选C ．5.答案：C解析：本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．解：∵直线a//b ，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4−∠2=75°−35°=40°．故选C ．6.答案：A解析：本题考查的是解三元一次方程组有关知识，把方程组中的k 看作常数，利用加减消元法，用含k 的式子分别表示出x 与y ，然后根据x 与y 的值之和为2，列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值．解：{3x +5y =k +2①2x +3y =k②， ①×2−②×3得：y =2(k +2)−3k =−k +4，把y=−k+4代入②得：x=2k−6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=−k+4+2k−6=2，解得：k=4．故选A．7.答案：B解析：【试题解析】本题主要考查的是二次函数的性质，二次函数的图象与系数的关系，利用函数图象得出函数的对称轴是解题的关键.根据二次函数的图象与系数的关系及其性质判断即可．解：①、由∵图象开口向上，∴a>0，>0，b<0，∵对称轴x=−b2a∴a、b异号，错误；=2，②、∵对称轴为x=−1+52∴x=−1和x=3不关于x=2对称，∴它们对应的函数值不相等，错误；=2，整理得4a+b=0，正确；③由x=−b2a④由图可得当y=−2时，x的值可取0和4，错误．⑤∵抛物线的对称轴为x=2∴当x≥3时，y随x的增大而增大，正确；故选B．8.答案：C解析：本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称−最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．由正方形OABC 的边长是6，得到点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，求得M(6,k 6)，N(k 6,6)，根据三角形的面积列方程得到M(6,4)，N(4,6)，作M 关于x 轴的对称点M′，连接NM′交x 轴于P ，则NM′的长=PM +PN 的最小值，根据勾股定理即可得到结论．解：∵正方形OABC 的边长是6，∴点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，∴M(6,k 6)，N(k 6,6)， ∴BN =6−k 6，BM =6−k 6，∵△OMN 的面积为10，∴6×6−12×6×k 6−12×6×k 6−12×(6−k 6)2=10， ∴k =24，∴M(6,4)，N(4,6)，作M 关于x 轴的对称点M′，连接NM′交x 轴于P ，则NM′的长=PM +PN 的最小值，∵AM =AM′=4，∴BM′=10，BN =2，∴NM′=√BM′2+BN 2=√102+22=2√26，故选C ．9.答案：A解析：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．解：∵关于x 的一元二次方程(k +1)x 2+2(k +1)x +k −2=0有实数根，∴{k +1≠0Δ=[2(k +1)]2−4(k +1)(k −2)≥0,解得k>−1．故选A．10.答案：A解析：解：设列车提速前的速度是x千米/时，根据题意可得：312x −312x+26=1，故选：A．设列车提速前的速度是x千米/时，根据该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，列出方程解答即可．本题考查了分式方程的应用．11.答案：C解析：本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解答的关键．连接OC，根据圆周角定理求出∠BOC，根据三角形内角和定理计算即可．解：连接OC，∵点C为BD⏜的中点，∴∠BOC=∠DAB=50°，∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB=12(180°−50°)=65°，故选：C．12.答案：C解析：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为(2−n,−2)，当n为偶数时为(2−n,2)是解此题的关键．首先由正方形ABCD，顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为(2−n,−2)，当n为偶数时为(2−n,2)，继而求得把正方形ABCD连续经过2017次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．解：∵正方形ABCD，顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)．∴对角线交点M的坐标为(2,2)，根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2−1,−2)，即(1,−2)，第2次变换后的点M的对应点的坐标为：(2−2,2)，即(0,2)，第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2−3,−2)，即(−1,−2)，第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为(2−n,−2)，当n为偶数时为(2−n,2)，∴连续经过2017次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(−2015,−2)．故选C．13.答案：4解析：解：∵这组数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，∴x=3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，7，7，10，处于中间位置的数是4，∴这组数据的中位数是4；故答案为：4．先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14.答案：m(m−2)(m+2)解析：本题考查了提公因式法，公式法分解因式.先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：原式=m(m2−4)=m(m−2)(m+2)．故答案为m(m−2)(m+2)．15.答案：(5+5√3)解析：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AF和BF，即可解答．解：作CF⊥AB于点F．根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米．在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5√3米．则AB=AF+BF=(5+5√3)米故答案为(5+5√3).16.答案：3解析：本题主要考查了反比例函数k的几何意义，构造△BOA≌△AED是解题的关键.作DE⊥x轴，垂足为E，连OD.证出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，从而求出S△DOE，根据反比例函数k的几何意义，求出k的值．解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．∵∠DAE+∠BAO=90°，∠OBA+∠BAO=90°，∴∠DAE=∠OBA，又∵∠BOA=∠AED，AB=DA，∴△BOA≌△AED，∴OA=DE．∵y=−2x+2，可知B(0,2)，A(1,0)，∴OA=DE=1，∴OE=OA+AE=1+2=3，∴S△DOE=12⋅OE⋅DE=12×3×1=32，∴k=32×2=3．故答案为3．17.答案：40°解析：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．解：∵∠A=60°，∠ABC=20°，∴∠ODC=180°−20°−60°=100°，∴∠AOC=2∠ABC=40°，∴∠C=180°−100°−40°=40°故答案为：40°18.答案：72√2解析：解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°−90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，又∠B=∠C，∴△ABF∽△FCE，∴CECF =BFAB，∵CE：CF=3：4，∴设BF=3x、AB=4x，在Rt△ABF中，AF=2+BF2=√(4x)2+(3x)2=5x，∴AD=BC=5x，∴CF=BC−BF=5x−3x=2x，∵CE：CF=3：4，∴CE=CF×34=2x×34=32x，∴DE=CD−CE=4x−32x=52x，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即(5x)2+(52x)2=(10√10)2，整理得x2=32，解得x=4√2，∴AB=4×4√2=16√2cm，AD=5×4√2=20√2，矩形的周长=2×(16√2+20√2)=72√2．故答案为：72√2．根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据CE：CF=3：4，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据CE：CF=3：4表示出CE 并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解．该题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是观察图形，找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用矩形的性质、翻折变换的性质等知识点来分析、判断、解答．19.答案：解：原式=x(x+1)(x−1)÷xx−1=x(x+1)(x−1)⋅x−1x=1x+1，解方程x2−4x+3=0得，x1=3，x2=1，当x=3时，原式=13+1=14；当x=1时，原式无意义．故分式的值为14．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式运算的法则是解答此题的关键．20.答案：解：(1)4÷10%=40(人)，C等级的人数40−4−16−8=12(人)，C等级的人数所占的百分比12÷40=30%．两个统计图补充如下：(2)9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4；(3)列表为：男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2女1男1女1男2女1--女2女1女2男1女2男2女2女1女2--由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率P=812=23．解析：(1)根据B组人数以及所占的百分比即可求出总人数，再求出C组人数即可解决问题；(2)利用加权平均数公式计算：9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4；(3)利用列表法即可解决问题；本题考查列表法与树状图、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)∵C(2,3)，把C(2,3)代入y=kx中，k=6，∴y=6x，∵CD⊥y轴，∴OD=3，∵BE=43OD，∴BE=4，∴y=4时，4=6x，∴x=32，∴点E坐标(32,4)；(2)设E(m,6m)，则B(m,0)，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD =AB =2，∵DF//AB ，∴DF AB =EF EB ，∴m 2=6m −36m ，解得m =1，∴E(1,6)，设直线AD 的解析式为y =kx +b ，则有{k +b =6b =3， 解得{k =3b =3， ∴直线AD 的解析式为y =3x +3．解析：(1)根据点C 坐标求出反比例函数的解析式，再求出点E 的纵坐标，即可解决问题．(2)设E(m,6m )，则B(m,0)，由四边形ABCD 是平行四边形，推出CD =AB =2，由DF//AB ，推出DF AB =EF EB ，推出m 2=6m −36m ，解得m =1，可得E(1,6)，设直线AD 的解析式为y =kx +b ，利用待定系数法即可解决问题．本题考查反比例函数的解析式、一次函数的应用、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题．22.答案：解：(1)设学生纪念品的成本为x 元，根据题意得：50x +10(x +8)=440，解得：x =6，∴x +8=6+8=14;答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元;(2)第二周单价降低x 元后，这周销售的销量为400+100x ，由题意得出：400×(10−6)+(10−x −6)(400+100x)+(4−6)[(1200−400)−(400+100x)]=2500， 即1600+(4−x)(400+100x)−2(400−100x)=2500，整理得：x 2−2x +1=0，解得：x 1=x 2=1，则10−1=9元．答：第二周每个纪念品的销售价格为9元．解析：(1)可设学生纪念品的成本为x元，根据题意列方程即可求解；(2)第二周销售的销量=400+降低的元数×100；第二周每个旅游纪念品的销售价格降x元，根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．考查了一元一次方程的应用和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23.答案：(1)解：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△ADE中，{AB=AD∠BAC=∠DAE AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，；(2)证明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠AEC=45°，由△ABC≌△ADE得：∠ACB=∠AEC=45°，∴∠ACB=∠ACE，∴AC平分∠ECF；(3)证明：过点A作AG⊥CG，垂足为点G，∵AC平分∠ECF，AF⊥CF，∴AF=AG，又∵AC=AE，∴∠CAG=∠EAG=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，∴CG=AG=GE，∴CE=2AG，∴CE=2AF．解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线性质，直角三角形的性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中．(1)求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积等于三角形ACE的面积，即可得出答案；(2)根据等腰直角三角形的性质得出∠ACE=∠AEC=45°，△ABC≌△ADE求出∠ACB=∠AEC=45°，推出∠ACB=∠ACE即可；(3)过点A作AG⊥CG，垂足为点G，求出AF=AG，求出CG=AG=GE，即可得出答案．24.答案：解：(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，B、C、F′三点共线，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=∠BAD−∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠BAF′+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF，∵AF=AF′，∠EAF′=∠EAF，AE=AE，∴△AEF≌△AEF′(SAS)；(2)∵△AEF≌△AEF′，∴EF=EF′=BE+BF′，又∵DF=BF′，∴EF=BE+DF；(3)设BE=x，∵EF=BE+DF，EF=5∴DF=5−x．又∵正方形ABCD边长是6，即BC=CD=6∴CE=BC−BE=6−x，CF=CD−DF=6−(5−x)=x+1，在Rt △CEF 中，有CE 2+CF 2=EF 2即(6−x)2+(x +1)2=52，解得x 1=2，x 2=3，∴线段BE 的长为2或3．解析：(1)由旋转的性质可得AF =AF′，DF =BF′，∠DAF =BAF′，由“SAS ”可证△AEF≌△AEF′；(2)由全等三角形的性质可得EF =EF′=BE +BF′，即可得结论；(3)设BE =x ，可得DF =5−x ，由勾股定理可求BE 的长．本题考查了四边形的综合问题，主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，证明△AEF≌△AEF′是解题的关键．25.答案：解(1)当y =0时，解得x 1=−1或x 2=3，∴A(−1,0)B(3,0)．将C 点的横坐标x =2代入y =x 2−2x −3得y =−3，∴C(2,−3)．设直线AC 的解析式为y =kx +b ，将点A 和点C 的坐标代入得：{−k +b =02k +b =−3， 解得：k =−1，b =−1．∴直线AC 的函数解析式是y =−x −1．(2)设P 点的横坐标为x(−1≤x ≤2)则P 、E 的坐标分别为：P(x,−x −1)，E(x,x 2−2x −3) ∵P 点在E 点的上方，∴PE =(−x −1)−(x 2−2x −3)=−x 2+x +2=−(x −12)2+94． ∴当x =12时，PE 的最大值为94．∴S △ACE =12×PE ×(x C −x A )=12×94×3=278．(3)当AC 为平行四边形的对角线时．设点F 的坐标为(a,0)，点G 的坐标为(x,y)．∵平行四边形的对角线互相平分，∴依据中点坐标公式可知：0+y 2=−3+02，a+x 2=−1+22．∴y =−3，x =1−a ．∵点G 在抛物线上，∴−3=(1−a)2−2(1−a)−3，整理得：a 2−1=0，解得a =−1或a =−1(舍去)．∴点F的坐标为(1,0)．当AC为平行四边形的边，CF为对角线时．设点F的坐标为(a,0)，点G的坐标为(x,y)．∵平行四边形的对角线互相平分，∴依据中点坐标公式可知：a+22=−1+x2，−3+02=0+y2．∴y=−3，x=a+3∵点G在抛物线上，∴−3=(a+3)2−2(a+3)−3，整理得：a2+4a+3=0，将a=−3或a=−1(舍去)∴点F的坐标为(−3,0)．当AC为平行四边形的边，CG为对角线时．设点F的坐标为(a,0)，点G的坐标为(x,y)．∵平行四边形的对角线互相平分，∴依据中点坐标公式可知：−1+a2=2+x2，0+02=−3+y2．∴y=3，x=a−3∵点G在抛物线上，∴3=(a−3)2−2(a−3)−3，整理得：a2−8a+9=0，解得a=4+√7或a=4−√7．∴点F的坐标为(4+√7,0)或(4−√7).综上所述，点F的坐标为(1,0)或(−3,0)或(4+√7,0)或(4−√7).解析：(1)令y=0得到关于x的方程，解方程可求得点A和点B的横坐标，将x=2代入抛物线的解析式求得对应的y值可求得点C的纵坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的坐标代入求得k和b的值即可；(2)设P点的横坐标为x(−1≤x≤2)则P、E的坐标分别为：P(x,−x−1)，E(x,x2−2x−3)，然后得到PE与x的函数关系式，利用二次函数的性质可求得PE的最大值，最后依据S△ACE=12×PE×(x C−x A)求解即可；(3)设点F的坐标为(a,0)，点G的坐标为(x,y)，依据中点坐标公式求得点G的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式求得对应的a的值即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质，中点坐标公式，列出PE与x的函数关系式是解答问题(2)的关键，依据中点坐标公式得到点G的坐标是解答问题(3)的关键．。
泰安市高三数学第三次模拟考试试题(泰安三模)文新人教A版
山东省泰安市20XX 届高三数学第三次模拟考试试题1.设{}{}1,02R A x x B x x B C A ==⋂＞＜＜，则等于 A.{}1x ＜x ＜2 B.{}1x x ≥ C.{}0x ≤＜x 1 D.{}2x x ＜2. 复数z 满足()3,z i i i i +=-+为虚数单位，则z 等于A.12i +B.12i -C.12i -+D.12i --3.已知3,0,cos ,tan 254ππααα⎛⎫⎛⎫∈-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则等于A.17- B.17C.7- D. 7 4.已知()()()()()()230,2120,x x f x f f x f x x +≤⎧⎪=⎨---⎪⎩则等于＞ A.1 B.2C.0D.1- 5.已知圆222212650430O x x y O x y y +++=+-+=：，圆：，则圆12O O 和圆的位置关系是 A.相交 B.相离 C.外切 D.内含6. 设x,y 满足约束条件1,22,2323,x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则的最大值是A.6 B.172C.7D.294 7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是A.26B.572C.27D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8.将函数2sin sin 2y x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，使得平移后的图象仍过点,32π⎛ ⎝⎭，则ϕ的最小值为A..6π B.4π C.3π D.2π 9.已知命题:p “12a <-”是“函数()()3log 1f x x a =-+的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题:,q ab 是任意实数，若11,11a b a b ><++则.则 A.“p 且q ”为真B.“p 或q ”为真C.p 假q 真 D.p ，q 均为假命题10.设函数()[]()cos ,x f x x e x ππ=⋅∈-的图象大致是11.已知双曲线()22221x y a a b -=＞0,b ＞0，过其右焦点F 且与渐近线b y x a=-平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A 、B 两点，且FA AB =，则双曲线的离心率为A.32 D.212.设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在()000,x D f x x ∈=-使，则称()0x f x 是的一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点.若函数()2532f x ax x a =--+在区间[]1,4上存在次不动点，则实数a 的取值范围是 A.(),0-∞ B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 二、填空题：13.甲、乙两组样本数据的茎叶图如图，则甲组数据的众数与乙组数据的中位数之差为 ▲ .14.某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的结果是________.15.已知函数()()()2121212,1,,,25,1,x ax x f x x R x x f x f x ax x ⎧-+≤=∈≠=⎨->⎩若存在x 且使得成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .16.在直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知()()111,0,21,01,2,,,4i i OA A A i i n +⎛⎫=-=-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，()11,2,,,i i i AB A i n +∆=⋅⋅⋅⋅⋅⋅是等边三角形，且点12,,,,n B B B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅在同一条曲线C 上.设点()1,2,,,Bi i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅的樱花坐标是()*n n N ∈的函数()f n ，那么()f n = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ，且1cos .3A = （1）求()cos cos2BC A ++的值；（2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如下表所示：现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.（1）其中课外体育锻炼时间在[)80,120分钟内的学生应抽取多少人?（2）若从（1）中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均在[)80,100分钟内的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，E,F 分别为AC,BC 的中点.（1）求证：EF//平面PAB ；（2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且,90PA PC ABC =∠=，求证：平面PEF ⊥平面PBC.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是()1,12n n n S S a n N ++=∈且. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设()()3111n n b og S n N ++=-∈，求适合方程122311112551n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+=的正整数n 的值.21.（本小题满分13分）设椭圆()2222:10x y C a b a b +=＞＞的离心率12e =，右焦点到直线1x y d a b +==的距离O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明，点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值.22.（本小题满分13分）已知函数()2ln ,f x x ax x a R =+-∈.（1）若函数()[]12f x 在，上是减函数，求实数a 的取值范围.（2）设函数()()2g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然对数的底数）时，函数()g x 的最小值是3.若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.。
专题04 求函数的定义域、值域(解析版)
专题04 求函数的定义域、值域【热点聚焦与扩展】函数的定义域作为函数的要素之一，是研究函数的基础，也是高考的热点.函数的值域也是高考中的一个重要考点，并且值域问题通常会渗透在各类题目之中，成为解题过程的一部分.所以在掌握定义域求法的基础上，掌握一些求值域的基本方法，当需要求函数的取值范围时便可抓住解析式的特点，寻找对应的方法从容解决.（一）函数的定义域1.求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.2.①若的定义域为，则不等式的解集即为函数的定义域； ②若的定义域为，则函数在上的的值域即为函数的定义域．3.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.4.与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义； 第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域．第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决． （二）函数的值域1.利用函数的单调性:若是上的单调增(减)函数,则,分别是在区间上取得最小(大)值,最大(小)值.2.利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x 的范围.3.利用三角函数的有界性,如.4.利用“分离常数”法:形如y= 或 (至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法. 一般地，()y f x =(),a b ()a g x b <<()()y f g x =()()y f g x =(),a b ()g x (),a b ()y f x =()f x )]([x g f )]([x g f ()f x )(x f ],[b a )(a f )(b f )(x f ],[b a 2(0)y ax bx c a =++≠sin [1,1],x ∈-cos [1,1]x ∈-ax b cx d ++2ax bx ey cx d++=+c a ,① ：换元→分离常数→反比例函数模型② ：换元→分离常数→模型③ ：同时除以分子：→②的模型 ④ ：分离常数→③的模型共同点：让分式的分子变为常数5.利用换元法: 在高中阶段，与指对数，三角函数相关的常见的复合函数分为两种： ① ：此类问题通常以指对，三角作为主要结构，在求值域时可先确定的范围，再求出函数的范围. ② ：此类函数的解析式会充斥的大量括号里的项，所以可利用换元将解析式转为的形式，然后求值域即可. ③形如,可用此法求其值域. 6.利用基本不等式法:7.导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域8.分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值域范围是否符合相应段的自变量的取值范围．数形结合法也可很方便的计算值域. 9.由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部 分剔除.10.数形结合法：即作出函数的图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域确定值域，以下函数常会考虑进行数形结合.（1）的函数值为多个函数中函数值的最大值或最小值，此时需将多个函数作于同一坐标系中，然后确定靠下（或靠上）的部分为该 函数的图象，从而利用图象求得函数的值域.（2）函数的解析式具备一定的几何含义，需作图并与解析几何中的相关知识进行联系，数形结合求得值域，ax by cx d+=+2ax bx cy dx e++=+a y x x =±2dx ey ax bx c+=++21y ax bx c dx e=+++22ax bx cy dx ex f++=++()()(),log ,sin f x a y ay f x y f x ===⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()f x ()()(),log ,sin xay f ay f x y f x ===()y f t =y ax b =+()f x ()f x如：分式→直线的斜率；被开方数为平方和的根式→两点间距离公式.（三）常见函数的值域：在处理常见函数的值域时，通常可以通过数形结合，利用函数图像将值域解出，熟练处理常见函数的值域也便于将复杂的解析式通过变形与换元向常见函数进行化归.（1）一次函数（）：一次函数为单调函数，图像为一条直线，所以可利用边界点来确定值域. （2）二次函数（），给定区间.二次函数的图像为抛物线，通常可进行配方确定函数的对称轴，然后利用图像进行求解.（关键点：①抛物线开口方向，②顶点是否在区间内）. （3）反比例函数：（1）图像关于原点中心对称（2）当 ，当. （4）对勾函数： ① 解析式特点：的系数为1；注：因为此类函数的值域与相关，求的值时要先保证的系数为，再去确定的值 例：，并不能直接确定，而是先要变形为，再求得② 极值点：③ 极值点坐标：y kx b =+2y ax bx c =++1y x=,0x y →+∞→,0x y →-∞→()0ay x a x=+>x 0a>a a x 1a 42y x x =+4a =22y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2a=x x ==(,-④ 定义域：⑤ 自然定义域下的值域： （5）函数： 注意与对勾函数进行对比① 解析式特点：的系数为1； ② 函数的零点：③ 值域：（5）指数函数（）：其函数图像分为与两种情况，可根据图像求得值域，在自然定义域下的值域为（6）对数函数（）其函数图像分为与两种情况，可根据图像求得值域，在自然定义域下的值域为【经典例题】()(),00,-∞+∞(),2,a ⎡-∞-+∞⎣()0ay x a x=->x 0a >x =R xy a =1a >01a <<()0,+∞log a y x =1a >01a <<()0,+∞例1.【2020年高考北京卷11】函数1()=ln 1f x x x ++的定义域是__________． 【答案】(0,)+∞【解析】要使得函数1()ln 1f x x x =++有意义，则100x x +≠⎧⎨>⎩，即0x >，∴定义域为(0,)+∞． 【专家解读】本题考查了分式函数、对数函数定义域的求法，考查数学运算学科素养．例2．【河南省部分重点高中2020届高三三模】函数ln y x=的定义域是（ ）A ．（0，1）∪（1，4]B ．（0，4]C ．（0，1）D ．（0，1）∪[4，+∞） 【答案】A 【解析】2340ln ln 0,0x x x y x x x ⎧-++≥-=⎨≠>⎩14(0,1)(1,4]0,1x x x x -≤≤⎧∴∴∈⋃⎨>≠⎩故选：A【专家解读】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.例3．【福建省2020届高三考前冲刺适应性模拟卷】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为（） A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1 D ．(]1,4 【答案】C【解析】函数()f x 的定义域是[0，2]，要使函数()()21f xg x x =-有意义,需使()2f x 有意义且10x -≠ .所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩解得01x ≤<故答案为C例4．【山东省济宁市第一中学2020届高三三模】函数()1lnxf x x =-的定义域为（ ）A ．[)()0,11,⋃+∞B ．()()0,11,⋃+∞C ．[)0,+∞D ．()0,+∞【答案】B【解析】函数ln ()1xf x x =-，∴010x x >⎧⎨-≠⎩， 解得x ＞0且x≠1，∴f （x ）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：B ．例5．【黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020届高三三模】已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 （ ） A ．(1,1)- B ．1(1,)2--C ．(1,0)-D ．1(,1)2【答案】B【解析】因为函数()f x 的定义域为(1,0)-，故函数(21)f x +有意义只需-1210x <+<即可，解得1-1-2x <<，选B ．例6．【山东省实验中学2020年高三三模】若函数()f x 的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．22（﹣，）B ．22∞∞⋃+（﹣，﹣）（，）C ．][22∞∞⋃+（﹣，﹣，）D ．[]22﹣，【答案】D【解析】因为函数()f x =R ，所以开口向上的二次函数的图象，与x 轴没有交点，即240,22a a ∆=-≤-≤≤，即实数a 的取值范围为[]22﹣，，故选D. 【专家解读】本题考查函数的定义域、二次函数的图象与性质以及一元二次方程的根与系数的关系，属于简答题.对于定义域为R 求参数的题型，主要有三种：（1）根式型，()f x =，只需00a >⎧⎨∆≤⎩；（2）对数型，()()2log m f x ax bx c =++，只需00a >⎧⎨∆<⎩，（3）分式型，()21f x ax bx c =++，只需00a ≠⎧⎨∆<⎩. 例7．【山东省泰安市2020届高三6月全真模拟（三模）数学试题】已知函数()f x =()11f x x -+的定义域为（ ）A ．(),1-∞B ．(),1-∞-C ．()(),11,0-∞--D ．()(),11,1-∞--【答案】D【解析】令24x x >，即21x <，解得0x <. 若()11f x x -+有意义，则10,10x x -<⎧⎨+≠⎩，即()(),11,1x ∈-∞-⋃-.故选：D.【专家解读】本题考查函数的定义域，考查运算求解能力，属于基础题.【精选精练】1．【江西省宜春市宜丰中学2020高三三模】函数()()2log 1f x x =- ） A ．(),1-∞ B ．[)1,1-C ．(]1,1-D ．[)-1,+∞ 【答案】B【解析】使函数有意义的x 满足1010x x ->⎧⎨+≥⎩解得11x -≤<即函数()()2log 1f x x =-+[)1,1-.故选B.【专家解读】本题考查了具体函数定义域，属于基础题.2．【2020届北京市东城区高三三模】下列函数中，与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域和值域都相同的是（ ）A ．22y x x =+，0x >B ．1y x =+C ．10x y -=D ．1y x x=+【答案】C【解析】由指数函数性质知：()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为R ，值域为()0,∞+.对于A ，定义域为()0,∞+，与()f x 不同，A 错误； 对于B ，值域为[)0,+∞，与()f x 不同，B 错误；对于C ，定义域为R ，值域为()0,∞+，与()f x 相同，C 正确； 对于D ，定义域为{}0x x ≠，与()f x 不同，D 错误. 故选：C .【专家解读】本题考查函数定义域和值域的求解问题，属于基础题.3．【吉林省梅河口市第五中学2020届高三第七次模拟考】已知函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a=有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()3122344x x x x x -++的取值范围是（ ） A ．(]6,9 B ．()6,9C．()+∞D．)⎡+∞⎣【答案】A【解析】作出函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩的图像如下：因为方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<， 所以有122x x +=-，341x x =，故()31232343442x x x x x x x -++=+， 再由2log 1x =可得2x =或12x =， 即3112x ≤<，令4()2g x x x =+，(112x ≤<)， 则24()2g x x'=-，因为112x ≤<，所以24()20g x x'=-<，即函数4()2g x x x =+在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减， 又1()1892g =+=，(1)246g =+=，所以(]()6,9g x ∈. 即()3122344x x x x x -++的取值范围是(]6,9 故选A【专家解读】本题主要考查根据方程的根求取值范围的问题，通常需要结合函数图像求解，灵活运用数形结合的思想即可，属于常考题型.4．【浙江省宁波市镇海中学2020届高三仿真测试数学试题】若函数()f x 满足()()a f x b a b ≤≤<，定义b a -的最小值为()f x 的值域跨度，则下列函数中值域跨度不为2的是（ ）A ．()cos21f x x =+B ．()f x =C ．()1f x x x =--D ．()3232x xx xf x -=+ 【答案】B【解析】∵1cos21x -≤≤，∴0cos212x ≤+≤， 即函数()cos21f x x =+的值域为[]0,2，值域跨度为2； ∵()2221122x x x -++=--+≤， ∴()f x =⎡⎣；∵1,0()121,011,1x f x x x x x x -≤⎧⎪=--=-<<⎨⎪≥⎩，∴函数()1f x x x =--的值域为[]1,1-，值域跨度为2；∵323222222()11(1,1)323232312x x x x x xxx x x x x x f x -+-⋅⋅===-=-∈-+++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，值域跨度为2；故选：B.【专家解读】本题主要考查函数值域的求法，掌握初等函数的性质是解题的关键，属于中档题.5．【2020届湖北省高三高考模拟调研考试】函数y x = ）.A．2⎡⎤-⎣⎦B ．[]0,4C．0,2⎡+⎣D．2⎡-+⎣【答案】A【解析】因为y x = 由240x x -，解得04x ．可得函数()y f x x ==-[]0,4．又()1f x '==．令()(2)g x x =-，则()()()1222410g x x x x -'=--+>，即()f x '在[]0,4上单调递增，(2)0x -=，解得2x =即()f x在0,2⎡⎣上单调递减，在2⎡⎤⎣⎦上单调递增，所以2x =为极小值点，又(22f -=-(0)0f =，()44f =．∴函数y x =的值域为2⎡⎤-⎣⎦．故选：A ．【专家解读】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．【东北三省三校2020届高三第四次模拟考试】已知函数()2cos 4x x xf x a=+是偶函数，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．12D ．3【答案】C【解析】因为函数()2cos 4x x xf x a=+是偶函数，所以()()f x f x -=，即()2cos 2cos 44x x x xx x a a---=++，化简可得：()4141x xa -=-， 解得：1a =，即()2cos cos =4122x x xxx xf x -=++. 又因为c o s 1x ≤，222x x -+≥，所以()12f x ≤（当且仅当0x =时两个“=”同时成立）. 故选：C.【专家解读】本题考查偶函数的定义，考查求函数的最值，合理利用基本不等式和函数性质是解答本题的关键，属于中档题.7．【江西省赣州一中2020年高三三模】已知函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[0,)+∞，则实数m 的取值范围为（ ）A ．{0,3}-B ．[3,0]-C ．(,3][0,)-∞-⋃+∞D ．{0,3}【答案】A【解析】∵函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[0,)+∞， ∴2[2(3)]43(3)0m m ∆=-+-⨯⨯+= ∴30m =-或∴实数m 的取值范围为{0,3}-【专家解读】本题考查通过观察二次函数的图象，根据函数的值域求参数的取值范围.8．【2020届湖南省五岳高三6月联考】函数()26512x x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（ ）A ．(]0,16B ．[)16,+∞C ．10,16⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】设2265(3)44u x x x =-+=--≥-，则()1,42uf u u ⎛⎫=≥- ⎪⎝⎭， 因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，所以()()0416f u f <≤-=，即值域为(]0,16. 故选:A.【专家解读】本题考查了函数值域的求解.本题的难点是利用换元法，结合函数的性质求值域.一般地，求函数的值域时，常结合函数的图像、导数、函数的性质、基本不等式进行求解.9．【2020届百校联考高考考前冲刺必刷卷】函数()284f x x x =-+在[]1,8上的值域为（ ）A ．[]12,3--B ．[]16,4-C ．[]3,4-D ．[]12,4-【答案】D【解析】函数()284f x x x =-+的对称轴为4x =，由于二次函数()f x 的开口向上，故函数()f x 在4x =处取到最小值()24484412f =-⨯+=-，最大值为()2888844f =-⨯+=，故所求值域为[]12,4-. 故选：D.【专家解读】本题考查了二次函数性质的简单应用，由定义域求函数的值域，属于基础题.10．【2020届福建省福州第一中学高三考试数学试题】若函数y (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]， 所以a >1，y [0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f (0)1，f (1)＝0，所以a ＝2， 所log a56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C【专家解读】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11．【2020届上海市高三高考压轴卷数学试题】函数()lg 2cos 21y x =-的定义域是______. 【答案】553,,,36666ππππ⎡⎫⎛⎫⎛⎤---⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎭⎝⎦【解析】因为()lg 2cos 21y x =-，所以2902cos 210x x ⎧-≥⎨->⎩，所以331cos 22x x -≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩，所以33,66x k x k k Z ππππ-≤≤⎧⎪⎨-<<+∈⎪⎩， 解得536x π-≤<-或66x ππ-<<或536x π<≤. 故答案为：553,,,36666ππππ⎡⎫⎛⎫⎛⎤---⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎭⎝⎦ 【专家解读】本题主要考查函数定义域的求法以及一元二次不等式，三角不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12．【2020届江苏省淮安市新淮高级中学高三调研数学试题】函数()2134lg x y x x -=--的定义域是____________【答案】()(),11,1-∞--【解析】()2134lg x y x x -=--∴210340x x x ->⎧∴⎨--≠⎩解得1x <且1x ≠-即即函数()2134lg x y x x -=--的定义域为()(),11,1-∞--，故答案为：()(),11,1-∞--【专家解读】本题主要考查了分式函数与对数函数的定义域，以及不等式组的解法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．13．【2020届上海市高考模拟数学试题】对于函数()f x =,其中0b >,若()f x 的定义域与值域相同,则非零实数a 的值为______________. 【答案】-4【解析】函数()f x ，其中0b > 若0a >，由于20ax bx +≥，即()0x ax b +≥， ∴对于正数b ，()f x 的定义域为:,[0,)b D a⎛⎤=-∞-+∞ ⎥⎝⎦，但()f x 的值域[)0,A ⊆+∞，故D A ≠，不合要求.若0a <，对于正数b ，()f x 的定义域为D 0,a b ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦. 由于此时max [()]2b f x f a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭A ⎡=⎢⎣. 由题意，有b a -=，由于0b >，所以4a =﹣. 故答案为：﹣4【专家解读】本题考查了函数的定义域和值域，意在考查学生的计算能力.14．【2020届陕西省咸阳市高三高考模拟检测数学试题】如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”. 试写出y =“同域函数”的解析式为____________.【答案】23xy =-，[]1,2x ∈（答案不唯一）【解析】由1020x x -≥⎧⎨-≥⎩得：12x ≤≤ y ∴=[]1,2又y =∴值域为[]1,1-y ∴=的一个“同域函数”为23x y =-，[]1,2x ∈故答案为：23xy =-，[]1,2x ∈（答案不唯一）【专家解读】本题考查函数新定义的问题，关键是能够明确新定义的含义实际是确定定义域和值域相同的函数，通过求解函数的定义域和值域得到所求函数.15．【浙江省衢州二中2020届高三下学期6月模拟数学试题】已知函数()f x =[)0,+∞，则实数t 的取值范围是__________．【答案】1(,]4-∞【解析】令221ty x x =+-， 当0t <时，22211,(0)t t y x m m x x m =+-=+-=>，因为1t y m m=+-在(0,)+∞上单调递增，因此221ty x x=+-值域为[),0,R +∞为R 的子集，所以0t <；当0t =时，222111t y x x x=+-=-≥-， [)0,+∞为[1,)-+∞的子集，所以0t =；当0t >时，22111,t y x x =+-≥=，当且仅当||x =[)0,+∞为1,)+∞的子集，所以11004t ≤∴<≤； 综上，14t ≤故答案为：1(,]4-∞【专家解读】本题考查函数值域、利用基本不等式求值域，考查分类讨论思想方法以及基本求解能力，属中档题.16．【2020届江苏省南京市第二十九中高三三模】已知函数()[]11,1,05xf x x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，()22log +3,g x a x a x ⎤=∈⎥⎢⎥⎣⎦，若对任意的0x ⎤∈⎥⎢⎥⎣⎦，总存在[]11,0x ∈-使得()()01g x f x =成立，则实数a 的取值范围是__________．【答案】01a ≤≤【解析】因为函数()151xf x ⎛⎫= ⎪⎭-⎝在[1,0]-上单调递减，所以(0)()(1)f f x f ≤≤-，即0()4f x ≤≤， 所以函数()f x 的值域为[0,4]，因为对任意的0x ⎤∈⎥⎢⎥⎣⎦，总存在[]11,0x ∈-使得()()01g x f x =成立， 故()g x 的值域是()f x 值域的子集，对22()log 3g x a x a =+，2]2x ∈， 当0a =时，()0g x =，符合题意； 当0a ≠时，函数()g x在,2]2单调递增，所以2213()32a a g x a a -≤≤+，所以22103234a a a a ⎧≤-⎪⎨⎪+≤⎩，，解得01a ≤≤，又0a ≠，所以01a <≤， 综上，实数a 的取值范围是[0,1]． 故答案为：[0,1]【专家解读】本题主要考查等式型双变量存在性和任意性混搭问题，对于形如“任意的1x A ∈，都存在2x B ∈，使得12()()g x f x =成立”此类问题“等价转化”策略是利用()g x 的值域是()f x 值域的子集来求解参数的范围．。
2017年山东省高考数学三模试卷(文科)含答案
4. C . 6. 2711嘀,tan ( B-4)=4兀(od — ）等于（ 13181C .3 22等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n , a 3=5, S e =36，则a s =（）9 B . 10 C . 11 D . 12已知m , n 是两条不同直线，a, B, 丫是三个不同平面，下列命题中正确的是（ 若a 丄Y ,肚Y 贝U a/l .若m 丄a, n 丄a,则m // n 若 m // a, n // a,贝U m // n D .若 m // a m // B 贝U a// B设x , y 满足约束条件：，则z=x - 2y 的最大值为（C . 4D . -27.已知函数f (x ) =kx - 1,其中实数k 随机选自区间[-2 , 2] , ? x € [0 , 1] , f (x )< 0的概 率是( )A L o 111 3A.自 B . 7 c .旨 D . T=|e x - 1|的图象如图所示,则函数y=g' （x ）图象大致为（2017年山东省高考数学三模试卷（文科）含答案2017年山东省高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1 •设全集 U=｛ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3｝，集合 A=｛x € Z| x2 - 2x - 3<0｝，则?U A=（ A • { - 3,- 2} B . {2, 3} C . (- 3,- 2)D . (2, 3)2. 设 0v x v —，贝q “xsi ?x v 1”是 “xsi 门疋1”的( )A.充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.已知 tan ( a +B) ,那么tan D .吉V3 T * V ] 10.如图所示，两个非共线向量 玉，匝的夹角为e, M 、N 分别为OA 与OB 的中点，点C 在直 线MN 上，且 2X! [+y i-t （x , y € R ）,则x 2+y 2的最小值为（）C .填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 13. 已知圆C 过点（-1，0）,且圆心在x 轴的负半轴上，直线I : y=x+1被该圆所截得的弦长 为2 .：则圆C 的标准方程为 —.14. 若函数 f （x ） =2|x -a| 则实数m 的最小值等于_ 15. 下面给出的四个命题中：① 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x - 1） 2+/=1;② 若m=- 2,则直线（m+2） x+my+1=0与直线（m - 2） x+ （m+2） y - 3=0相互垂直; ③ 命题? x € R ,使得X 2+3X +4=0”的否定是？ x € R ,都有x 2+3x+4工0”兀|JT④ 将函数y=sin2x 的图象向右平移——个单位，得到函数y=sin （2x-p ）的图象.若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则11 12 已知向量二其中I lb 1=2,且禹丄： 则向量M 「的夹角是=1q-y 2=1焦点相同，则a=(a € R )满足 f (1+x ) =f (1 - x )，且 f (x )在［m ，+^)上单调递增,此直线的斜率的取值范围是（)c .A .C..椭圆2与双曲线丄一其中是真命题的有 ___ （将你认为正确的序号都填上）.、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16•某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下:观众年龄支持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上(含20岁) 100100400(1)在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值.求恰有1人在20岁以下的概率.(I )求函数f (x)的最大值及取得最大值时的x的集合；(「△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，昭寻22. 討衣二12,求边长c的值.18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，点0是对角线AC 与BD 的交点，M是PD的中点.(1)求证：0M //平面PAB；(2)平面PBD丄平面PAC.19. 已知数列｛a n｝满足a1=1，且点P (a n，a n+1)在直线y=x+2上；数列｛b n｝的前n项和为S n，满足S n=2b n- 2，n€ N*(I )求数列｛a n｝、｛b n｝的通项公式;(II )设数列｛C n｝满足C n=a n b n，数列｛ C n｝的前n项和为T n，求T n的最小值.20. 已知函数f (x) =xlnx .(1)讨论函数f (x)的单调性；(2)对于任意正实数x，不等式f (x)>kx-丄恒成立，求实数k的取值范围.2 221 .已知椭圆'11，F为椭圆C的右焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于一点* • - •(I)求椭圆C的方程；(2)在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人, 17. 已知函数2■'门「--j—-.(U)已知A , B为椭圆C的左右顶点，P为椭圆C上异于A , B的任意一点，直线AP、BP分别交直线I: x=m( m> a)于M , N两点，(i )设直线AP、BP的斜率分别为k i, k2,求证：k i k2为定值；(ii )若以线段MN为直径的圆过点F,求实数m的值.12017年山东省高考数学三模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.设全集U={ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3}，集合A={x € Z| x2- 2x - 3<0}，则?U A=( ) A . { - 3,- 2} B . {2, 3} C. (- 3,- 2) D . (2, 3)【考点】补集及其运算.【分析】求出A中的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即可.【解答】解：全集U={ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3},集合A={x € Z|x2- 2x - 3< 0}={ - 1, 0, 1, 2, 3},所以C u A={ - 3.- 2}.故选：A2. 设0v x v —，贝U “xsi^x v 1”是“xsi门疋1”的( )A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性.【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx v 1能得到xsin2x v 1,反之不成立.答案可求.兀I【解答】解：I 0v x<一二0v si nx v 1,故xsin2x v xsinx,若“xsin v 1” 则“xsi2x v 1”若“xsiftx v 1”贝U xsinx<诘書，盏丁〉1.此时xsinx v 1可能不成立.例如x书-,sinx —1, xsinx > 1.由此可知，“xsiftx v 1”是“xsin v 1”的必要而不充分条件.故选B.12 71 1 兀3. 已知tan ( a+B) =7-, tan ( p-—) ，那么tan ( o+^~)等于( )1故选C .4.等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n , a 3=5, S 6=36,则a s =( )A . 9B . 10C . 11D . 12 【考点】等差数列的性质. 【分析】由等差数列可得' X 6=36,从而求得a 4=7,从而求得.2(a^+ a. J【解答】 解：：S 6=—；规X 6=36, a 3=5, • a 4=7,• a 6=a 4+ (6 - 4)X( 7 - 5) =11, 故选：C .5.已知m , n 是两条不同直线，a, B 丫是二个不同平面，下列命题中正确的是( )A .若 a 丄丫，B 丄 Y 贝u all .若 m 丄 a, n 丄 a,贝U m // nC .若 m // a, n // a,贝U m // nD .若 m // a m // B 贝U all B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解. 【解答】解：若a 丄Y B 丄Y 则a 与B 相交或平行,故A 错误； 若m 丄a, n 丄a,则由直线与平面垂直的性质得 m // n ,故B 正确；13 1822【考点】两角和与差的正切函数. 【分析】1T把已知的条件代入 5〔^十~)=tan[ (a +® -(B运算求得结果.【解答】解：•••已知tantQ + P 也口匚卩气-)^，X兀••• t 曲(au-)=tan[ (a+B) _( P _—) ]=)-Tan (卩亠TT4))]=: : TC -l+tan 〔。
2020年6月山东省泰安市普通高中2020届高三高考全真模拟(三模)英语试题及答案
绝密★启用前山东省泰安市普通高中2020届高三毕业班下学期高考全真模拟(三模)英语试题2020年6月考生注意：1.本试卷共120分，考试时间100分钟。
2请将各题答案填写在答题卡上第一部分阅读(共两节，满分50分)第一节(共15小题：每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中选出最佳答案。
AIf you hear the word“Castle” or the word“palace”，you may picture the same kind of building for both：large，made of stones，probably with a tower. And，of course，you're not entirely wrong，as those are features of both palaces and castles.So then hay bother to visit one royal building in the United Kingdom Buckingham Palace and another the same country Windsor Castle?It turns out there is a difference，and youcan find it pretty plainly in these two popular buildings.The Case for CastlesCastles were residences for royalty.But they were also intend as defensive seats. Say you're a king who has taken a particular area over.Now you have to hold it. castle and staff it with soldiers to defend your conquered territory and ensure it remains part of your kingdom.Castles were built throughout Europe and the Middle East primarily for protection of the king and his people.Some common features of castlesinclude：●thick walls and heavy gates to keep invaders out●protective low walls for archers to shoot with cover●high towers for keeping a lookout over the surrounding●gate houses for admitting allies instead of allowing enemies into the castleThe Place for PalacesPalaces， on the contrary， had no defensive purposes.They were first meant for showing off the great victory of the war.Palaces were where the spoils(战利品) of war might be displayed，along with grand architecture，massive banquet halls，golden table settings and maybe even hundreds of luxuriously decorated rooms.While kings certainly took up residence in palaces as well as castles，nonmilitary royals might also have lived in (or still live in)palaces. Ministers could live in castles to show the power of their riches rather than their nonexistent military power. The term comes from Palatine Hill in Rome.1.Which of the flowing is one feature of castles?A. Low towers surrounding castles.B. Defensive low walls for shooting.C. Gatehouses allowing enemies into the castle.D. Thick walls and heavy gates to lock invaders in.2. Why were palaces first built?A. To accommodate ordinary soldiers.B. To defend the king's conquered territory.C. To show off the art of royal painting，D. To display huge success of the war.3. What is the main purpose of the next?。
2017届山东省泰安市高三第三次模拟考试文科数学试题及答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设{}{}1,02R A x x B x x B C A ==⋂＞＜＜，则等于A.{}1x ＜x ＜2B.{}1x x ≥C.{}0x ≤＜x 1D.{}2x x ＜ 2. 复数z 满足()3,z i i i i +=-+为虚数单位，则z 等于 A.12i + B.12i - C.12i -+ D.12i --3.已知3,0,cos ,tan 254ππααα⎛⎫⎛⎫∈-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则等于 A.17- B.17C.7-D. 74.已知()()()()()()230,2120,x x f x f f x f x x +≤⎧⎪=⎨---⎪⎩则等于＞ A.1 B.2 C.0 D.1-5.已知圆222212650430O x x y O x y y +++=+-+=：，圆：，则圆12O O 和圆的位置关系是 A.相交 B.相离 C.外切 D.内含6. 设x,y 满足约束条件1,22,2323,x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则的最大值是A.6B.172C.7D.2947.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是A.26B.572C.27D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8.将函数2sin sin 2y x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，使得平移后的图象仍过点3π⎛ ⎝⎭，则ϕ的最小值为A..6πB.4πC.3πD.2π9.已知命题:p “12a <-”是“函数()()3log 1f x x a =-+的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题:,q ab 是任意实数，若11,11a b a b ><++则.则 A.“p 且q ”为真 B.“p 或q ”为真 C.p 假q 真 D.p ，q 均为假命题 10.设函数()[]()cos ,x f x x e x ππ=⋅∈-的图象大致是11.已知双曲线()22221x y a a b-=＞0,b ＞0，过其右焦点F 且与渐近线b y x a =-平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A 、B 两点，且FA AB =，则双曲线的离心率为A.32D.2[来源:]12.设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在()000,x D f x x ∈=-使，则称()0x f x 是的一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点.若函数()2532f x ax x a =--+在区间[]1,4上存在次不动点，则实数a 的取值范围是 A.(),0-∞ B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上. 13.甲、乙两组样本数据的茎叶图如图，则甲组数据的众数与乙组数据的中位数之差为 ▲ .[来源:]14.某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的结果是________.15.已知函数()()()2121212,1,,,25,1,x ax x f x x R x x f x f x ax x ⎧-+≤=∈≠=⎨->⎩若存在x 且使得成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .16.在直角坐标系中，点O为坐标原点，已知()()111,0,21,01,2,,,4i i OA A A i i n +⎛⎫=-=-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，()11,2,,,i i i AB A i n +∆=⋅⋅⋅⋅⋅⋅是等边三角形，且点12,,,,n B B B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅在同一条曲线C 上.设点()1,2,,,Bi i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅的樱花坐标是()*n n N ∈的函数()f n ，那么()f n = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ，且1cos .3A = （1）求()cos cos2BC A ++的值；[来源:] （2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如下表所示：现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.（1）其中课外体育锻炼时间在[)80,120分钟内的学生应抽取多少人?（2）若从（1）中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均在[)80,100分钟内的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，E,F分别为AC,BC的中点.（1）求证：EF//平面PAB；[来源:]（2）若平面PAC⊥平面ABC，且,90=∠= ，求证：平面PEF⊥平面PBC.PA PC ABC[来源:数理化网]20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是()1,12n n n S S a n N ++=∈且. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设()()3111n n b og S n N ++=-∈，求适合方程122311112551n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+=的正整数n 的值.21.（本小题满分13分）设椭圆()2222:10x y C a b a b +=＞＞的离心率12e =，右焦点到直线17x y d a b +==的距离，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明，点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值.22.（本小题满分13分）已知函数()2ln,=+-∈.f x x ax x a R（1）若函数()[]f x在，上是减函数，求实数a的取值范围.12（2）设函数()()2∈（e是自然对数的底数）g x f x xx e0,=-，是否存在实数a，当(]时，函数()g x的最小值是3.若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.。
2020届山东省泰安市2017级高三第五次模拟考试数学试卷及解析
2020届山东省泰安市2017级高三第五次模拟考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)本试卷共6页,22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束一定时间后,通过扫描二维码查看讲解试题的视频.一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z 满足()14i z i -⋅=，则z =（ ）B. 2C. D. 8 【答案】C【解析】利用复数的代数形式的除法运算先求出z ,再根据复数的模长公式求出z ．【详解】解：∵()14i z i -⋅=，,∴41i z i =-()()()4111i i i i +=-+22i =-+,∴z =. 故选：D ．2.已知集合{}20A x x x =-<,{|1B x x =>或0}x <,则（ ） A. B A ⊆B. A B ⊆C. A B R =D. A B =∅【答案】D【解析】解不等式对集合进行化简,即可求出两集合的关系.【详解】解：解不等式20x x -<得01x <<,则{}01A x x =<<.因为{|1B x x =>或0}x <,所以A B =∅,故选:D.3.已知0.130.2log 0.2,log 0.3,10,a b c ===则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<【答案】A【解析】 根据对数函数与指数函数的单调性,将a b c 、、与0、1比较,即可得出答案.【详解】因为3log y x =在(0,)+∞上单调递增,所以33log 0.2log 10a =<=,因为0.2log y x =在(0,)+∞上单调递减,所以0.20.20.20log 1log 0.3log 0.21b =<=<=,因为10x y =在R 上单调递增,所以0.1010101c =>=,所以a b c <<.故选：A【点睛】本题考查指数与指数函数和对数与对数函数.属于基础题.本类题型一般都是将所需比较的数与0、1比较大小,熟练掌握指数函数与对数函数的单调性是解本题的关键.4.()()311x x -+的展开式中,3x 的系数为（ ）A. 2B. 2-C. 3D. 3- 【答案】B【解析】由题意转化条件得()()()()3331111x x x x x -+=+-+,再由二项式定理写出()31x +的通项公式,分别令3r =、2r ,求和即可得解.【详解】由题意()()()()3331111x x x x x -+=+-+,。
2020届山东省泰安市高三6月全真模拟(三模)数学试题及答案
绝密★启用前2020届山东省泰安市高三6月全真模拟（三模）数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案：正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}{}2450,10A x x x B x x =--<=->，则AB =（）A ．()1-∞，B ．()11-，C ．()1，5-D ．()05，答案：B先分别求得集合A 与集合B 再根据交集运算即可求解. 解：因为()()1,5,,1A B =-=-∞，所以()1,1A B ⋂=-. 故选：B. 点评：本题考查了一元二次不等式与一元一次不等式的解法,交集的运算,属于基础题. 2．设复数z 满足()21=52i z i -+，则z 的虚部为（） A ．1- B ．i -C ．52D ．52i答案：C利用复数的四则运算化简为a bi +的形式，根据虚部的定义即可得出结果. 解：()()22525252255122221i i ii i z i i i i +++-+=====-+---，则z 的虚部为52. 故选：C. 点评：本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力，属于基础题. 3．已知函数()f x =()11f x x -+的定义域为（）A ．(),1-∞B ．(),1-∞-C ．()(),11,0-∞-- D ．()(),11,1-∞--答案：D根据()f x 定义域以及分母不为零、偶次根式下被开方数非负列不等式，解得定义域. 解：令24x x >，即21x <，解得0x <.若()11f x x -+有意义，则10,10x x -<⎧⎨+≠⎩，即()(),11,1x ∈-∞-⋃-.故选：D. 点评：本题考查函数的定义域，考查运算求解能力，属于基础题.4．已知抛物线2:4C x y =的准线恰好与圆()()()222:340M x y r r -+-=>相切，则r =（）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C由于准线恰好与圆M 相切，可知圆心到准线的距离即为半径，计算即可得结果. 解：抛物线2:4C x y =的准线方程为1y =-，()()()222:340M x y r r -+-=>的圆心为()3,4，因为准线恰好与圆M 相切，所以圆心到直线的距离为415r =+=. 故选：C. 点评：本题考查抛物线的标准方程及直线与圆的位置关系，属于基础题.5．设p ：实数x 满足()()21005x a x a a -++≤<<，q ：实数x 满足ln 2x <，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A分类讨论求出集合A ，结合充分性、必要性的定义进行求解即可 解：本题考查充分必要条件，不等式的解法，考查运算求解能力，逻辑推理能力.(){}()(){}21010A x x a x a x x x a =-++≤=--≤，当01a <<时，[,1]A a =；当1a =时，{}1A =； 当15a <<，[1,]A a =，{}{}2ln 20B x x x x e =<=<<，因为A B ，所以p q 是的充分不必要条件. 故选：A 点评：本题考查了充分不必要条件的判断，考查了一元二次方程的解法，考查了对数不等式的解法，考查了数学运算能力.6．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱32EF =，EF//平面ABCD ，EF 与平面ABCD 的距离为2，该刍甍的体积为（）A ．6B ．113C ．314D ．12答案：B在几何体中，作FN//AE ，FM//ED ，将多面体被分割为三棱柱与四棱锥两部分求解. 解：如图，作FN//AE ，FM//ED ，则多面体被分割为棱柱与棱锥部分，因为EF 与平面ABCD 的距离为2， 所以四棱锥F-NBCM 的高为2， 所以V 四棱锥F-NBCM =13S NBCM 1322222323⎛⎫⨯=⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭V 棱柱ADE-NMF =S 直截面313223222⨯=⨯⨯⨯=所以该刍甍的体积为V=V 四棱锥F-NBCM +V 棱柱ADE-NMF =211+3=33. 故选：B 点评：本题考查空间几何体的体积，考查空间想象能力和运算求解能力，属于基础题. 7．函数()3cossin 2xf x x x =+在[]ππ-，的图象大致为（） A ．B ．C ．D ．答案：A先根据奇偶性排除B ，D ，再通过2,33f f ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的大小关系确定选项. 解：因为()()()()33cos sin cos sin 22x x f x x x x x f x -⎛⎫⎛⎫-=-+-=-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 是奇函数，排除B ，D ；因为3333322f ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭332213343323f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以233f f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：A. 点评：本题考查函数图象的应用，还考查逻辑推理能力，属于中档题.8．如图，已知双曲线22212x y C a a -=+：的左、右焦点分别为12,,F F M 是C 上位于第一象限内的一点，且直线2F M 与y 轴的正半轴交于A 点，1AMF ∆的内切圆在边1MF 上的切点为N ，若=2MN ，则双曲线C 的离心率为（）A ．5 B ．5C ．2D ．2答案：D利用内切圆的性质和双曲线的定义，求出a ，再求得双曲线的离心率. 解：设1AMF ∆的内切圆在边1,AF AM 的切点分别为E ，G ，则122MF MF a -=，得1222NF MF a +-=，又112||||||NF EF GF ==，则22||22GF MF a +-=，得2||2MG a +=，又||2MG =，得24,a =2a =，所以双曲线C 的离心率为22422+=故选：D 点评：本题考查双曲线的定义、求离心率以及内切圆的应用，考查数形结合的思想以及转化与化归的思想. 二、多选题9．已知向量()()()2,1,3,2,1,1a b c =-=-=，则（） A ．//a b B ．()a b c +⊥ C ．a b c += D ．53c a b =+答案：BD直接计算各向量的坐标，根据向量平行、垂直、相等的概念进行验证即可． 解：由题意22(3)(1)0⨯--⨯-≠，A 错；()()()1,1,110a b a b c a b c +=-+⋅=-+=+⊥，故.B 正确，C 错误；53a b +5(2,1)3(3,2)(1,1)c =-+-==，D 正确．故选：BD 点评：本题考查平面向量的坐标运算，考查向量平行，垂直的坐标表示，考查运算求解能力． 10．某院校教师情况如下表所示关于2016年、2017年、2018年这3年该院校的教师情况，下面说法正确的是（） A ．2017年男教师最多 B ．该校教师最多的是2018年C ．2017年中年男教师比2016年多80人D ．2016年到2018年，该校青年年龄段的男教师人数增长率为220% 答案：BCD利用所给统计图表，逐一对选项进行分析求解即可. 解：由题意知，2018年的男教师最多，A 错误；将表中各年度人数横向求和可知，2018年共有1720人，为人数最多的一年，B 正确；2017年中年男教师比2016年多32024080-=（人），C 正确；2016~2018青年男教师增加了220人，增长率为220100220%÷=，D 正确. 故选：BCD. 点评：本题考查统计知识，考查数据处理能力，侧重考查学生对基础知识的理解和掌握，属于基础题. 11．若()20092320090123200912x a a x a x a x a x -=++++⋅⋅⋅+（x ∈R ），则（） A ．01a =B ．20091352009312a a a a ++++⋅⋅⋅+=C ．20090242008312a a a a -+++⋅⋅⋅+=D ．123200923200912222a a a a +++⋅⋅⋅+=- 答案：ACD 利用赋值法解决，对于A ：通过给x 赋值0即可作出判断；对于B 和C ：通过给x 赋值1和1-，得到两个等式作差得到结果，进而作出判断；对于D ：2200912200912200922009111222222a a a a a a ⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，通过给x 赋值12得到结果即可作出判断. 解：由题意，当0x =时，2009011a ==， 当1x =时，()20090123200911a a a a a ++++⋅⋅⋅+=-=-，当1x =-时，2009012320093a a a a a -+-+⋅⋅⋅-=，所以20091352009312a a a a ++++⋅⋅⋅+=-，20090242008312a a a a -+++⋅⋅⋅+=， 2200912200912200922009111222222a a a a a a ⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当12x =时，2200901220091110222a a a a ⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2200912200901111222a a a a ⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：ACD. 点评：本题考查二项式定理的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题. 12．已知函数()cos cos nxf x x=（n *∈N ），则下列结论正确的是（） A ．()f x 是周期函数 B ．()f x 的图象是轴对称图形C ．()f x 的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()f x n ≤答案：AB利用函数的周期性、奇偶性、对称性等概念对选项逐一分析判断， 对于A ：易证()()2f x f x π+=，然后作出判断；对于B ：易证()()f x f x -=，可知()f x 为偶函数，然后作出判断；对于C ：由()()()()2cos cos 0nxn x f x f x n π⎧⎪+-=⎨⎪⎩为奇数为偶数，然后作出判断；对于D ：取特殊值代入计算即可判断. 解：由于()()()()()()cos 2cos 2cos 2cos 2cos 2cos n x n nx n nx f x f x x x xπππππ+++====++，所以()f x 是周期函数，故A 正确； 由()()()()cos cos cos cos nx nx f x f x x x--===-，从而()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，故B 正确；由于()()()()()()2cos cos cos cos cos cos 0nxn n nx nxx f x f x x x n πππ⎧-⎪+-=+=⎨-⎪⎩为奇数为偶数，从而当n 为奇数时，()f x 的图象不一定关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故C 不正确；当2n =时，()22cos 112cos cos cos x f x x x x-==-，令1cos 5x =-，则此时()2f x >，故D 不正确. 故选：AB. 点评：本题考查三角函数的性质，着重考查函数的周期性、奇偶性、对称性等概念，考查分析问题、解决问题的能力，属于常考题. 三、填空题13．已知直线y x b =+是曲线3xy e =+的一条切线，则b =________.答案：4设切点为()00,+3xx e ，根据导数的几何意义可求斜率0()1k f x '==，即可求出0x ，代入切线方程即可求解. 解：设()3xf x e =+，切点为()00,+3xx e ，因为()xf x e '=，所以01x e =，解得00x =，所以0034y e =+=，故切点为(0,4)，又切点在切线y x b =+上， 故4b =. 故答案：为：4 点评：本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于容易题.14．已知2sin 2cos sin ,ααβ==且22ππαβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，，则()cos 2αβ+=______.答案：14-根据2sin2cos αα=化简可得sin α，由cos sin αβ=可得=2παβ+，利用诱导公式求()cos 2αβ+即可.解：由2sin2cos αα= 则4sin cos cos ααα=，因为22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，所以1sin ,0,42παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，由cos sin αβ===2παβ+，所以()1cos 2sin 4αβα+=-=-. 点评：本题考查正弦的二倍角公式，诱导公式，角的变换，考查运算求解的能力，属于中档题. 15．甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若每个同学可以自由选择，则不同的选择种数是____；若甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是_____.（用数字作答） 答案：24330由分步乘法原理可知每个同学可以自由选择的种数，根据题意可分两类2、2、1和3、1、1安排参加竞赛，根据组合与排列即可求解. 解：若每个同学可以自由选择，由乘法原理可得，不同的选择种数是53243=；因为甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案. 当分配方案为2、2、1时，共有233318C A =种；当分配方案为3、1、1时，共有132312C A =种；所以不同的选择和数是181230+=. 点评：本题考查排列组合的实际应用，分类加法计数原理与分步乘法计数原理，考查逻辑推理能力，属于中档题.16．已知球O 是正三棱锥P ABC -的外接球，3AB =，23PA =，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是_______. 答案：94π 本题首先可以根据题意绘出图像，然后设出三棱锥的外接球半径为R 以及正三角形ABC 的外接圆圆心为D ，再然后根据正三角形的性质和23PA =得出3DA =、2R =以及1OD =，最后根据当截面与OE 垂直时截面圆的面积有最小值并通过计算即可得出结果. 解：如图，设三棱锥的外接球半径为R ，正三角形ABC 的外接圆圆心为D ， 因为3AB =，三角形ABC 是正三角形，D 为正三角形ABC 的外接圆圆心， 所以3DA =因为PA =所以3PD =，()223R R +-=，解得2R =，1OD =， 因为过E 作球O 的截面，当截面与OE 垂直时，截面圆的半径最小， 所以当截面与OE 垂直时，截面圆的面积有最小值，在Rt EDO ∆中，OE ==故32r ==，截面面积294S r ππ==，故答案：为：94π. 点评：本题考查空间几何体的外接球，考查正三角形的相关性质以及勾股定理的应用，考查空间想象能力，考查推理能力，是难题. 四、解答题17．在①2n S n n =+，②353516,42a a S S +=+=，③171,56n n a n S a n++==这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，_________，12112,2a ab a b ==. 求数列1n n b S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 答案：不论选哪个条件，始终有11211n n T n +=--+ 由()1*1,1,2n nn S n a S S n n N -=⎧⎪=⎨-≥∈⎪⎩、等差数列的定义列方程组、递推公式11n n a a n n +=+可分别求得①②③中数列{}n a 的通项公式及前n 项和；根据题意可求得()*2nn b n N =∈，利用等比数列的前n项和公式及裂项相消法即可求得数列1n n b S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 解： 选①当1n =时，112a S ==，当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=， 又1n =满足2n a n =，所以()()2*222,2n n n n a n S n n n N +===+∈；选②设公差为d ，由353516,42a a S S +=+=，得112616,81342,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12,2,a d =⎧⎨=⎩所以()()2*222,2n n n n a n S n n n N +===+∈；选③由11n n a n a n ++=，得11n n a a n n+=+，所以11n a a n =，即1n a a n =，74172856S a a ===，所以12a =，所以()()2*222,2n n n n a n S n n n N +===+∈. ①②③均可求得()()2*222,2n n n n a n S n n n N +===+∈，设{}n b 的公比为q ，又因为122,4a a ==，由121122,42a ab a b ====， 得12,2b q ==，所以()*2n n b n N =∈，所以数列{}n b 的前n 项和为11222212n n ++-=--，因为()21111111n S n n n n n n ===-+++， 数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111122311n n n -+-+⋅⋅⋅+-=-++，故11112212111n n n T n n ++=-+-=--++. 点评：本题考查数列的综合应用，涉及等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和，裂项项相消法求和，属于中档题.18．ABC ∆的内角A ，B ，C所对的边分别为,,a b c，已知cos2cos22sin sin 1A B A B ++=+cos2C .（1）求角C.（2）设D 为边AB 的中点，ABC ∆的面积为2，求2CD 的最小值.答案：（1）3π（2）（1）利用二倍角的余弦公式化简等式，再利用正弦定理进行角化边，最后由余弦定理求出cos C 即可得解；（2）由三角形面积公式求出ab ，利用向量的模及基本不等式求出2CD 即可得解. 解：（1）由已知可得22212sin 12sin 2sin sin 112sin A B A B C -+-+=+-，222sin sin sin sin 2sin A B A B C =+-由正弦定理得222ab a b c =+-，所以222cos 122a b c C ab +-==，又()0C π∈，，所以3=C π.（2）由1sin 2ABC S ab C ∆=，即12=2ab ，所以ab =. 由()12CD CA CB =+，所以()222124CD CA CB CA CB =++⋅，则()()()222221112cos 2444CD b a ab C b a ab ab ab =++=++≥+=a b =时取等号，所以2CD 的最小值为点评：本题考查二倍角公式、正弦定理边角互化、余弦定理解三角形、基本不等式求范围、平面向量数量积运算，属于中档题.19．在四棱锥P ABCD -中，PAB △为等边三角形，四边形ABCD 为矩形，E 为PB 的中点，DE PB ⊥.()1证明：平面ABCD ⊥平面PAB .()2设二面角A PC B --的大小为α，求α的取值范围.答案：()1证明见解析；()2,32ππα.()1连接AE ，根据题意可证出PB ⊥平面ADE ，PB AD ⊥，进而证出AD ⊥平面PAB ，即可证出平面ABCD ⊥平面PAB ；()2建立空间直角坐标系，写出平面BPC 的法向量为()1,3,0m =，平面PAC 的法向量为31,3,n ⎛=- ⎝⎭，进而利用公式写出2213cos 3313134m n m n n n α⋅-===+⨯+++进而得出结果. 解：解：()1证明：连接AE ，因为PAB △为等边三角形，E 为PB 的中点， 所以AE PB ⊥， 又因为DE PB ⊥，AEDE E =，所以PB ⊥平面ADE ，PB AD ⊥.因为四边形ABCD 为矩形，所以AD AB ⊥，AB BP B =，所以AD ⊥平面PAB .因为AD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PAB .()2以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，设1PB AB PA ===，()0,1,C n ，则()0,0,0A ，31,02P ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,1,0B ， 由空间向量的坐标运算可得31,2PC n ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，31,02AP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，31,02BP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.设平面BPC 的法向量为()111,,m x y z =，则00m PC m BP ⎧⋅=⎨⋅=⎩，代入可得11111310,22310,22x y nz x y ⎧-++=⎪⎪-=⎩ 令11x =，13y =，10z =，所以()1,3,0m =. 设平面PAC 的法向量为()222,,n x y z =，则00n PC n AP ⎧⋅=⎨⋅=⎩，代入可得22222310,2310,2x y nz x y ⎧++=⎪⎪+=令21x =，23y =-23z n =，所以31,3,n n ⎛=- ⎝⎭. 二面角A PC B --的大小为α，由图可知，二面角α为锐二面角，所以2213cos 3313134m n m nn n α⋅-===+⨯+++当n 趋于+∞21234n ≈+，则1cos 0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,32ππα. 点评：本题考查线面垂直，面面垂直的判定方法，考查二面角的取值范围的求法，考查运算能力，数形结合的能力，属于中档题.20．某水果批发商经销某种水果(以下简称A 水果)，购入价为300元/袋，并以360元／袋的价格售出，若前8小时内所购进的A 水果没有售完，则批发商将没售完的A 水果以220元／袋的价格低价处理完毕(根据经验，2小时内完全能够把A 水果低价处理完，且当天不再购进)．该水果批发商根据往年的销量，统计了100天A 水果在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图．现以记录的100天的A 水果在每天的前8小时内的销售量的频率作为A 水果在一天的前8小时内的销售量的概率，记X 表示A 水果一天前8小时内的销售量，n 表示水果批发商一天批发A 水果的袋数．（1）求X 的分布列；（2）以日利润的期望值为决策依据，在15n =与16n =中选其一，应选用哪个? 答案：（1）分布列见解析（2）选15n =.（1）由题意知，根据条形图，得到销售量分别为14，15，16，17的频率，进而得到随机变量X 的分布列；（2）分别求得当15n =和16n =时，利润的数学期望()(),E Y E Z ，比较即可得到结论. 解：（1）由题意知，根据条形图，可得A 水果在每天的前8小时内的销售量分别为14，15，16，17的频率分别是0.2，0.3，0.4和0.1， 所以X 的分布列为X14 15 16 17 P0.20.30.40.1（2）当15n =时，设Y 为水果批发商的日利润，则Y 的可能取值为760，900， 可得()()7600.2,9000.8P Y P Y ====， 所以期望()7600.29000.8872E Y =⨯+⨯=，当16n =时，设Z 为水果批发商的日利润，则Z 的可能取值为680，820，960， 可得()()()6800.2,8200.3,9600.5P Z P Z P Z ======， 所以期望()6800.28200.39600.5862E Z =⨯+⨯+⨯=. 因为()()E Y E Z >，综上可知，当15n =时的日利润期望值大于16n =时的日利润期望值，故选15n =. 点评：本题主要考查了离散型随机变量的分布列，以及数学期望的应用，其中解答中认真审题，得出随机变量的取值和概率，利用数学期望的公式，准确运算是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.21．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，O 为坐标原原点，点O 到直线AB，OAB ∆的面积为1． （1）求榷圆的标准方程；（2）直线l 与椭圆交于C ，D 两点，若直线//l 直线AB ，设直线AC ，BD 的斜率分别为12,k k 证明：12k k ⋅为定值．答案：（1）2214x y +=；（2）证明见解析. （1）由椭圆的几何性质，求得直线AB 的方程0bx ay ab +-=，根据点到直线的距离公式和三角形OAB 的面积为1，列出方程组，求得,a b 的值，即可得到椭圆的方程； （2）设直线l 的方程为()()11221,,,,2y x t C x y D x y =-+，联立方程组，利用根与系数的关系，求得212121,2t y y t y y -+==，结合斜率公式，化简得121121222y y y k k x x x -⋅=-，代入即可求解. 解：（1）由椭圆()222210x y a b a b+=>>的右顶点为(,0)A a ，上顶点为(0,)B b ，可得直线AB 的方程为1x ya b+=，即0bx ay ab +-=， 则点O 到直线AB5=，即2222454a b a b +=，①因为三角形OAB 的面积为1，所以112ab =，即2ab =，②由①②，可解得2,1a b ==，所以椭圆的标准方程为2214x y +=.（2）由（1）可得220x y +-=，所以直线AB 的斜率为12-， 设直线l 的方程为()()11221,,,,2y x t C x y D x y =-+， 联立方程组221214y x t x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得222210y ty t -+-=则212121,2t y y t y y -+==，所以121211212122122y y y y y k k x x x x x --⋅=⋅=--， 所以()()()()2122122*********x x x t y t y t y t t y y y y t y ⎡⎤-=----=-++-+⎣⎦()()()()()21212121212212144y y y y y y y y y y y y y y ⎡⎤=+-+++-++=-⎣⎦，所以()12112121144y y y k k y y y -⋅==-，即1214k k =为定值.点评：本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.22．已知函数()ln 1f x x ax =-+有两个零点．（1）求a 的取值范围；（2）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明：()121f x x a '⋅<-． 答案：（1）()0,1a ∈（2）见解析 （1）转化为函数()1ln xg x x+=与直线()0y a =+∞在，上有两个不同交点，求导得到单调区间，画出图像得到答案：. （2）根据（1）得到1212ln ln x x a x x -=-，代入化简即要证121212ln ln 2x x x x x x ->-+，设()()21ln 1t h t t t -=-+，求导得到单调区间计算最值得到答案：.解：（1）()ln 10f x x ax =-+=，1ln xa x+=， 即函数()1ln xg x x+=与直线y a =在()0+∞，上有两个不同交点， ()()2ln 0xg x x x-'=>，故当()0,1x ∈时，()0g x '>；当()1,x ∈+∞，时，()0g x '<. 故()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 11g x g ==.又10g e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x <；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x >.画出图象，如图所示：可得()0,1a ∈. （2）()1f x a x'=-，由（1）知12,x x 是ln 10x ax -+=的两个根， 故1122ln 10,ln 10x ax x ax -+=-+=，故1212ln ln x x a x x -=-.要证()121f x x a '⋅<-，只需证121x x ⋅>，即证12ln ln 0x x +>， 即证()()12110ax ax -+->，即证122a x x >+，即证121212ln ln 2x x x x x x ->-+.不妨设120x x <<，，故()()1122112122212ln 1x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭<=*++令()()()()()()()21222211140,1,ln ,0111t t x t h t t h t x t t t t t --'=∈=-=-=>+++， 则()()01h t 在，上单调递增，则()()10h t h <=，故()*式成立，即要证不等式得证.点评：本题考查了根据零点个数求参数，利用导数证明不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，画出图象是解题的关键.。
2020届山东省青岛市2017级高三第三次模拟考试数学试卷及解析
2020届山东省青岛市2017级高三第三次模拟考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.若复数321i z i =+（i 为虚数单位）,则复数z 在复平面上对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】 先利用复数的四则运算得到1z i =-+,从而得到复数对应的点,故可得正确的选项. 【详解】()()321221111(1)i i i i z i i i i i +====-++--+, 复数z 在复平面上对应的点为()1,1-,该点在第二象限,故复数z 在复平面上对应的点所在的象限为第二象限,故选：B.2.已知全集U =R ,集合{}20M x R x x =∈-≤,集合{}cos ,N y R y x x R =∈=∈,则()U M N ⋂=（ ）A. [)1,0-B. ()0,1C. (),0-∞D. ∅ 【答案】A【解析】化简集合M,N,根据集合的交集、补集运算求解即可. 【详解】{}20[0,1]M x R x x =∈-≤=,{}cos ,[1,1]N y R y x x R =∈=∈=-, (,0)(1,)U M ∴=-∞+∞,()[)1,0U M N =-∴⋂,故选：A3.如图是一个22⨯列联表,则表中a 、b 处的值分别为（ ）A. 96,94B. 60,52C. 52,54D. 50,52【答案】B【解析】 根据表格中的数据可先求出d 、c 的值,再结合总数为106可分别求得a 和b 的值.【详解】由表格中的数据可得33258c =-=,212546d =+=,1064660a ∴=-=,60852b =-=.故选：B.4.若直线21:320l a x y -+=,2:250l ax y a +-=．:0p a =,1:q l 与2l 平行,则下列选项中正确的（ ）A. p 是q 的必要非充分条件B. q 是p 的充分非必要条件C. p 是q 的充分非必要条件D. q 是p 的非充分也非必要条件 【答案】C【解析】根据1l 与2l 平行,得到0a =或65a =-,再根据集合的关系判断充分性和必要性得解. 【详解】因为1l 与2l 平行,所以25(3)20,0a a a ⨯--⨯=∴=或65a =-.。
山东省泰安市高三下学期数学第三次高考全真冲刺模拟试卷
山东省泰安市高三下学期数学第三次高考全真冲刺模拟试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） (2017 高一上·广东月考) 已知集合，且的取值范围是________.，则实数2. （1 分） (2016·湖南模拟) 已知复数，则|z|=________．3. （1 分） (2016 高一下·邵东期末) 如图是 200 辆汽车在某红绿灯处的速度频率分布直方图，则速度众数 大约是________．4. （1 分） (2016 高一上·南昌期中) 如图，幂函数 y=xα 在第一象限的图象，比较 0，α1 ， α2 ， α3 ， α4 ， 1 的大小________．5. （1 分） 运行下面的程序，输出的结果是________．第 1 页 共 13 页6. （1 分） (2017 高三上·济宁期末) 设实数 x，y 满足 1）．若 ∥ ，则实数 m 的最大值为________．7. （1 分） (2017 高二上·如东月考) 已知双曲线 方程为________.，向量 =（2x﹣y，m）， =（﹣1，的右焦点为，则该双曲线的渐近线8. （1 分） (2017 高二上·江苏月考) 已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线 交椭圆于两点，如果的重心恰好为椭圆的右焦点 ，直线 方程为________．9. （1 分） (2017 高一上·龙海期末) 设向量 于________．=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则 cos2θ 等10. （1 分） (2019 高一上·石河子月考) 已知函数.（1） 作出函数的图象； （2） 由图象写出函数的单调区间.11. （1 分） (2019·哈尔滨模拟) 关于函数序号）.（1）是的极大值点 ；（2）函数恒成立 ；（4）对任意两个正实数，且,下列说法正确的是________（填上所有正确命题有且只有 1 个零点；（3）存在正实数 ，使得，若，则.12. （1 分） (2018 高一下·葫芦岛期末) 已知 ________．第 2 页 共 13 页，则的最小值为13. （1 分） 若 =(3,-1)， =(-3,2)，则 =________14. （1 分） 已知偶函数 y=f（x）满足条件 f（x+1）=f（x﹣1），且当 x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x+ ，则 f（log 5）的值等于________．二、 解答题 (共 11 题；共 87 分)15. （10 分） 解答题（1） 若 α，β 为锐角，且 cos（α+β）= ，cos（2α+β）= ，求 cosα 的值（2） 求函数 f（x）=lg（2cosx﹣1）+的定义域．16. （10 分） (2013·辽宁理) 如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点．（1） 求证：平面 PAC⊥平面 PBC； （2） 若 AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角 C﹣PB﹣A 的余弦值．17. （2 分） (2020·淮南模拟) 在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，．（Ⅰ）求角 C 的大小；（Ⅱ）已知点 P 在边 BC 上，，，，求的面积．18. （ 10 分 ） (2018 高 二 下 · 临 汾 期 末 ) 已 知 直 线 是 抛 物 线 ，且 与抛物线 没有公共点，动点 在抛物线 上，点的最小值等于 2.到直线的准线，直线 和 的距离之和（Ⅰ）求抛物线 的方程；第 3 页 共 13 页（Ⅱ）点 在直线 定点 ，使得上运动，过点 做抛物线 的两条切线，切点分别为，在平面内是否存在恒成立？若存在，请求出定点 的坐标，若不存在，请说明理由．19.（10 分）(2017 高二上·中山月考) 已知数列 是公比为 的等比数列，且等比中项，其前 项和为数，且)．；数列是等差数列，，其前 项和 满足（1） 求数列 的通项公式及 的值；是与的( 为常（2） 求．20. （10 分） (2017 高二下·普宁开学考) 已知 F1、F2 分别为椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且离心率为 ，点 A（﹣ ， ）在椭圆 C 上． （1） 求椭圆 C 的方程；（2） 是否存在斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M、N，使直线 F2M 与 F2N 的倾斜角互补，且直线 l 是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由．21. （5 分） (2018·如皋模拟) 已知曲线 原点顺时针旋转 。