湘教版八年级数学上册单元测试第4章一元一次不等式(组)

湘教版八年级数学上册单元测试
第4章检测卷
时间：120分钟
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式：①2＞0；②4x ＋y ≤1；③x ＋3＝0；④y －7；⑤m －2.5＞3.其中不等式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．若x ＞y ，则下列不等式成立的是( ) A ．x －3＜y －3 B ．x ＋5＞y ＋5
C.x 3＜y
3
D ．－2x ＞－2y 3．不等式x －3≤3x ＋1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是( ) A. B. C.
D.
4．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是( )
A ．1℃～3℃
B ．3℃～5℃
C ．5℃～8℃
D ．1℃～8℃
5．不等式3x ＋2
2<x 的解集是( )
A ．x <－2
B ．x <－1
C ．x <0
D ．x >2
6．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧4x ＋3＞1，
2x －8≤16－4x 的最小整数解是( )
A ．0
B ．－1
C ．1
D ．2
7．关于x 的不等式－2x ＋a ≥2的解集是x ≤－1，则a 的值是( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．－4
8．如果不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －1），
x ＜m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )
A ．m ＝2
B ．m ＞2
C ．m ＜2
D ．m ≥2
9．天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( )
A ．至少20户
B ．至多20户
C ．至少21户
D ．至多21户
10．若方程组⎩
⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝k ＋1，
x ＋5y ＝6的解x ，y 满足0<x ＋y <1，则k 的取值范围是( )
A ．－7<k <－1
B ．－7<k <0
C ．－7<k <－6
D ．k >0
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若a ＞b ，则5－2a ________5－2b (填“＞”或“＜”)．
12．已知x 的2倍与5的差不小于3，用不等式表示这一关系为____________． 13．已知y 1＝2x －6，y 2＝－5x ＋1，则x ___________时，y 1＞y 2.
14．已知三角形的三条边长分别为2，7，x ，则x 的取值范围是__________．
15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2≥－1，
1－x ＞－2
的解集是__________．
16．一本科技书有300页，小华计划10天内读完，前5天因各种原因只读了100页，则从第6天起，
小华每天至少要读___________页．
17．若关于x 的不等式3m －6x ≥0的正整数解是1，2，3，则实数m 的取值范围是____________．
18．某班数学兴趣小组对不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x >3，
x ≤a 讨论得到以下结论：
①若a ＝5，则不等式组的解集为3<x ≤5；
②若a ＝2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a 的取值范围为a <3；
④若不等式组只有两个整数解，则a 的值可以为5. 其中，正确的结论的序号是________． 三、解答题(共66分)
19．(8分)解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来． (1)4x －3＞x ＋6；
(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＞3＋x 2，2x －6≤6－2x .
20．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3>x ＋1①，1－3（x －1）≤8－x ②，
并求出所有的整数解．
21.(6分)若关于x 的方程7x ＋2a ＝5x －a ＋1的解不小于2，求a 的取值范围．
22．(8分)关于x 的两个不等式3x ＋a
2＜1①与1－3x ＞0②.
(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；
(2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．
23．(8分)已知方程组⎩⎪⎨
⎪
⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a
的解中，x 为非正数，y 为负数．
(1)求a 的取值范围；
(2)化简|a －3|＋|a ＋2|.
24．(10分)为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
(1)求足球和篮球的单价各是多少元； (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
25．(10分)已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧－2x ＋3≥－3，12（x －2a ）＋1
2x <0， 并依据a 的取值情况写出其解集．
26．(10分)某公司决定从厂家购买甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙两型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
(1)求该公司至少购买甲型显示器多少台；
(2)若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？
参考答案与解析
1．C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.A 8.D 9.C
10．A 解析：两式相加除以6，得x ＋y ＝k ＋7
6.∵0<x ＋y <1，∴⎩
⎪⎨⎪⎧k ＋7
6>0，k ＋7
6
<1，解得－7<k <－1.故选A.
11．＜ 12.2x －5≥3 13.＞1 14.5＜x ＜9 15.－2≤x ＜3
16．40 17.6≤m ＜8 18.①②④
19．解：(1)移项得3x ＞9，解得x ＞3.(2分)在数轴上表示不等式的解集如图所示．(4分)
(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＞3＋x 2①，2x －6≤6－2x ②.解不等式①，得x ＞－1.解不等式②，得x ≤3.∴不等式组的解集为－1＜x ≤3，
(6分)在数轴上表示不等式组的解集如图所示．(8分)
20．解：解不等式①，得x <1.解不等式②，得x ≥－2.所以不等式组的解集为－2≤x <1.(4分)满足不等式组解集的所有整数解为－2，－1，0.(6分)
21．解：解方程，得x ＝1－3a 2.(2分)∵x ≥2，∴1－3a
2
≥2，解得a ≤－1.(6分)
22．解：(1)由①得x ＜2－a 3.由②得x ＜13.(2分)∵两个不等式的解集相同，∴2－a 3＝1
3，解得a ＝1.(5
分)
(2)∵不等式①的解都是②的解，∴2－a 3≤1
3
，解得a ≥1.(8分)
23．解：(1)解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋a ，y ＝－4－2a .(2分)∵x 为非正数，y 为负数，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＋a ≤0，
－4－2a <0，
解得－2＜a
≤3.(4分)
(2)∵－2＜a ≤3，即a －3≤0，a ＋2＞0，(6分)∴原式＝3－a ＋a ＋2＝5.(8分)
24．解：(1)设一个足球的单价x 元，一个篮球的单价为y 元．根据题意得⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y ＝159，x ＝2y －9，
解得⎩⎪⎨
⎪⎧x ＝103，y ＝56.
答：一个足球的单价为103元、一个篮球的单价为56元．(4分)
(2)设可购买足球m 个，则买篮球(20－m )个．根据题意得103m ＋56(20－m )≤1550，(7分)解得m ≤9747.
∵m 为整数，∴m 最大取9.(9分)
答：学校最多可以购买9个足球．(10分)
25．解：⎩⎪⎨⎪
⎧－2x ＋3≥－3①，
12（x －2a ）＋1
2x <0②，解不等式①，得x ≤3.解不等式②，得x <a .(4分)∵实数a 是不等于3的常数，∴当a >3时，不等式组的解集为x ≤3；(7分)当a <3时，不等式组的解集为x <a .(10分)
26．解：(1)设该公司购买甲型显示器x 台，则购买乙型显示器(50－x )台，(2分)由题意得1000x ＋2000(50－x )≤77000，解得x ≥23.∴该公司至少购进甲型显示器23台．(5分)
(2)依题意得x ≤50－x ，解得x ≤25，∴23≤x ≤25.∵x 为整数，∴x ＝23，24，25，则50－x ＝27，26，25.(7分)
∴购买方案有三种：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．(10分)。