最新冀教版2018-2019学年数学九年级上册《垂径定理》教案(优质课一等奖教学设计)
九年级数学上册《垂径定理》教案、教学设计
4.通过解决实际问题，使学生认识到数学在生活中的重要作用，增强学生的社会责任感。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了圆的基本概念和相关性质，能运用这些知识解决一些简单问题。但在垂径定理这一部分，学生可能会在理解与应用上存在一定的困难。因此，在教学过程中，要注意以下几点：
-在复杂问题中，如何识别和应用垂径定理，以及如何将垂径定理与圆的其他性质相结合解决综合问题。
（二）教学设想
1.教学策略：
-采用探究式教学法，引导学生通过观察、猜想、验证、总结的学习过程，自主发现垂径定理。
-利用多媒体和实物模型辅助教学，增强学生的直观体验，帮助学生建立起对圆的几何直觉。
-设计梯度性问题，由浅入深，逐步引导学生掌握垂径定理的运用，提高学生的解题技巧。
-总结反思：引导学生总结垂径定理的特点和应用方法，反思学习过程中的困惑和收获。
3.教学评价：
-采用形成性评价和终结性评价相结合的方式，关注学生的学习过程和结果。
-通过课堂问答、小组讨论、课后作业、阶段测试等多种形式，全面评估学生对垂径定理的理解和应用水平。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我反思能力和批判性思维。
3.关注学生的情感态度，激发学习兴趣，培养克服困难的意志。
4.突出数学与生活的联系，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要性。
在此基础上，教师应制定针对性的教学策略，帮助学生在掌握垂径定理的基础上，提高解决实际问题的能力，培养他们热爱数学、勇于探索的精神。
五、作业布置
为了巩固学生对垂径定理的理解和应用，以及提高他们的解题技能，特此布置以下作业：
1.学生在理解垂径定理时，可能会对定理的证明过程感到困惑决问题时，可能会对如何找出垂径和弦的关系感到迷茫。教师应通过典型例题，帮助学生总结解题方法，提高解题能力。
垂径定理教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
垂径定理教学设计一、教学目标：1. 理解垂径定理的定义和几何意义；2. 掌握垂径定理的基本运用；3. 培养学生的几何思维和逻辑推理能力。
二、教学内容：垂径定理是平面几何中的重要定理，它为解决与圆相关的问题提供了有力的工具。
垂径定理是指，如果一个直径的两个端点与圆上的两点相连，并且这两条线段相互垂直，则这两条线段的中点一定在圆上。
三、教学过程：1. 理论讲解（15分钟）a. 引入垂径定理的概念，解释定理的定义和意义；b. 对与垂径定理相关的基本术语进行解释，如直径、垂直等；c. 展示垂径定理的证明过程，说明定理的正确性和普适性。
2. 实例演示（20分钟）a. 通过几个具体的实例，演示垂径定理的运用方法；b. 教师可以将实例分为直接应用和间接应用两种情况，让学生思考不同情况下如何运用垂径定理解决问题；c. 引导学生进行讨论和解答，帮助他们理解垂径定理的应用。
3. 案例分析（25分钟）a. 布置几个与垂径定理相关的问题；b. 学生以小组形式进行分析和解答，并展示他们的思路和解题过程；c. 教师根据学生的表现和分析结果，对解题思路进行点评和指导。
4. 提升拓展（20分钟）a. 强化学生对垂径定理的理解，通过练习题检验学生的掌握程度；b. 针对高阶问题和拓展思考，引导学生运用垂径定理解决更复杂的几何问题；c. 鼓励学生进行思考和讨论，培养他们的逻辑推理能力和创新思维。
四、教学评价：1. 在教学过程中，教师可以通过观察学生的参与度和回答问题的准确度，进行个别或整体评价；2. 在案例分析环节，教师可以根据学生的表现，评价他们的分析能力和解题思路；3. 练习题的考查结果可以用来评价学生对垂径定理掌握的程度。
五、教学反思：垂径定理是一个相对简单但重要的定理，通过教学设计和教学过程的安排，可以提高学生对该定理的理解和应用能力。
在教学中，要注意引导学生进行思辨和探究，并关注学生的自主学习能力的培养。
此外，可增加一些趣味性的教学方法，如游戏、实验等，以激发学生的学习兴趣和主动性。
冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》教学设计4
冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》教学设计4一. 教材分析冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了直线、圆的基本性质和勾股定理等知识，而垂径定理则是这些知识的进一步延伸。
本节课主要介绍了垂径定理的定义、证明及其应用。
通过学习垂径定理，学生可以更好地理解和掌握圆的性质，为后续学习圆的方程和其他相关知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对圆的相关知识也有一定的了解。
但在学习垂径定理时，学生可能对定理的证明过程和应用方面存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握垂径定理的定义、证明及其应用；2.过程与方法：培养学生运用勾股定理解决问题的能力，提高空间想象力；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养团结协作、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：垂径定理的定义、证明及其应用；2.难点：垂径定理的证明过程和应用方面的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究垂径定理；2.利用几何画板等软件，直观展示垂径定理的应用；3.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材；2.准备几何画板等软件，用于展示垂径定理的图形；3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如自行车轮子、地球仪等，引导学生关注圆的相关知识，激发学生的学习兴趣。
提问：你们对这些实例有什么认识？圆有哪些性质？2.呈现（10分钟）介绍垂径定理的定义：如果直径垂直于弦，那么它平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
通过几何画板软件，展示垂径定理的图形，让学生直观地理解定理。
3.操练（10分钟）让学生运用垂径定理证明一些简单的几何命题，如证明一条弦平分另一条弦等。
冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》教学设计2
冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》是本册教材中的一个重要内容，它主要介绍了垂径定理及其应用。
本节课的内容对于学生来说是一个新的知识点，需要通过实例来让学生理解并掌握垂径定理，并能运用到实际问题中。
教材中通过大量的图片和例子来说明垂径定理，让学生在直观的感受中理解抽象的数学概念。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、直径等。
但是对于垂径定理这样的抽象概念，学生可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和具体的操作来帮助学生理解和掌握垂径定理。
同时，学生对于数学的应用能力也有待提高，因此在教学过程中，需要设计一些实际问题来让学生运用所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解和掌握垂径定理，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等过程，培养自己的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的兴趣和热情。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握垂径定理。
2.教学难点：学生能够运用垂径定理解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握垂径定理。
2.实例教学法：教师通过具体的例子，让学生在直观的感受中理解抽象的数学概念。
3.问题解决法：教师设计一些实际问题，让学生运用所学知识进行解决。
六. 教学准备1.教师准备PPT，其中包括垂径定理的定义、例子、应用等内容。
2.教师准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现垂径定理的定义和例子，让学生在直观的感受中理解抽象的数学概念。
3.操练（10分钟）教师设计一些实际问题，让学生运用所学知识进行解决。
冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》教学设计1
冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了垂径定理及其应用。
本节课的内容对于学生理解和掌握圆的性质，解决与圆相关的问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本知识，如圆的定义、圆的周长和面积等。
但他们对垂径定理的理解可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要通过具体例题和实践活动，帮助学生理解和掌握垂径定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握垂径定理，能够运用垂径定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手能力和探究精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于挑战、合作探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：理解和掌握垂径定理。
2.教学难点：如何运用垂径定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究，培养他们的解决问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，提高他们的合作意识。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、垂径定理的相关例题和练习题。
2.学具准备：学生用书、笔记本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，如：“在一条直线上，有两个点A和B，且AB=10cm，点C在AB的垂直平分线上，求AC和BC的长度。
”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示垂径定理的定义和证明过程，让学生直观地了解垂径定理的内容。
3.操练（10分钟）教师给出几个与垂径定理相关的例题，让学生独立解答。
解答过程中，教师引导学生运用垂径定理，帮助他们巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让他们互相交流解题心得，共同提高。
同时，教师对学生在解答过程中遇到的问题进行解答和指导。
垂径定理公开课教案
垂径定理公开课优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握垂径定理的内容及应用；（2）培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、证明等环节，引导学生发现并证明垂径定理；（2）运用垂径定理解决一些相关的几何问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）垂径定理的内容及其应用；（2）运用垂径定理解决一些相关的几何问题。
2. 教学难点：（1）垂径定理的证明；（2）在实际问题中灵活运用垂径定理。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生发现并证明垂径定理；2. 运用几何画板软件，直观展示垂径定理的应用；3. 设计具有梯度的练习题，巩固学生对垂径定理的理解。
四、教学准备1. 教师准备：垂径定理的相关知识、课件、练习题；2. 学生准备：笔记本、几何画板软件。
五、教学过程1. 导入新课（1）复习相关知识：圆的基本概念、圆的性质；（2）提问：如何判断一条直线是否垂直于一条弦？2. 探究与发现（1）学生分组讨论，尝试发现垂径定理；（2）各组汇报讨论成果，师生共同总结垂径定理；（3）教师利用几何画板软件，演示垂径定理的应用。
3. 证明垂径定理（1）学生根据已知的圆的性质，尝试证明垂径定理；（2）教师引导学生归纳总结，给出垂径定理的证明过程。
4. 应用垂径定理（1）设计一组练习题，让学生运用垂径定理解决问题；（2）学生独立解答，教师点评并指导。
5. 课堂小结（1）学生总结本节课所学内容；（2）教师补充，强调垂径定理在几何中的应用。
6. 作业布置（1）请学生运用垂径定理解决一些实际问题；（2）复习本节课所学知识，为下一节课做准备。
六、教学拓展1. 引导学生思考：垂径定理在实际生活中的应用有哪些？2. 举例说明：如在建筑设计中，如何利用垂径定理确定圆形的建筑物的垂直结构。
七、课堂互动1. 学生之间互相提问关于垂径定理的问题，加深对知识的理解；2. 教师参与互动，解答学生提出的问题，及时纠正学生的错误。
垂径定理 优秀教学设计(教案)
垂径定理重难点教学设计
A
B
O E C
D
弦（a ）半径（r ）弦心距（d ），弓高（h ） 四个量关系1、 2、 探究三：
垂径定理推论：平分非直径弦的直径_______，并且__________________。
数学语言：∵CD 是平分_____， CD 是⊙O______，
∴____=____,____=____，_____=______。
例4、已知: 在⊙O 中，弦AB 的长为24 cm ，C 为AB 中点，OC=5 cm ，求⊙O 的半径。
三、当堂训练：
1、已知圆的两条平行弦AB 、CD 长分别是 6cm 和8cm ，圆的半径为5cm ，求两条平行弦之间的距离。
2、
教师引导学生添加辅助线并分析使用方程思想，后学生到前展示答案，并简单讲解
学生复述推论内容，并总结学语言
巩固提高对定理的认
识。
直观引入定理，并上升到理论上。
能够应用。
冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》教学设计1
冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》是本册教材的重要内容之一。
在学习本节课之前，学生已经掌握了圆的基本概念、性质以及圆的周长和面积的计算。
本节课主要介绍了垂径定理及其应用，为学生后续学习圆的切线、弧长和扇形面积等知识打下基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固垂径定理，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生在经历了初中数学学习的过程中，已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于一些抽象的数学概念和定理，仍需要通过具体的实例和操作来加深理解。
在学习本节课时，学生需要将已知的圆的性质与新的垂径定理相结合，形成知识体系。
同时，学生需要通过合作交流，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握垂径定理，能够运用垂径定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：理解和掌握垂径定理及其应用。
2.教学难点：如何引导学生发现并证明垂径定理。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习：学生进行讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.直观教学：利用实物模型、几何画板等工具，帮助学生直观地理解垂径定理。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含丰富图片、动画和例题的教学课件。
2.实物模型：准备一些圆形的实物模型，如圆规、硬币等。
3.练习题：挑选一些与垂径定理相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生回顾圆的性质，如圆的周长、半径等。
然后提出问题：“你们能发现这些图形中有什么特殊的关系吗？”让学生思考，为新课的学习做好铺垫。
冀教版数学九年级上册28.4《垂径定理》教学设计
冀教版数学九年级上册28.4《垂径定理》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册28.4《垂径定理》是本册教材的重要内容之一。
此章节主要介绍垂径定理及其应用。
垂径定理是指：圆中，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
这一定理在几何学中具有广泛的应用，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知和推理能力有所提高。
但是，对于垂径定理的理解和应用还需要进一步引导和培养。
学生在学习过程中需要具备观察、分析、推理的能力，同时需要善于发现图形中的规律和特点。
三. 教学目标1.理解垂径定理的定义和证明过程。
2.学会运用垂径定理解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
4.提高学生的图形观察和分析能力。
四. 教学重难点1.垂径定理的理解和证明。
2.垂径定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解垂径定理的定义、证明过程和应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用垂径定理解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.实践操作法：引导学生动手操作，加深对垂径定理的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含垂径定理的定义、证明过程和应用案例的PPT。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用垂径定理解决。
3.教学道具：准备一些几何图形模型，用于直观展示垂径定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：在一个圆中，如何找到一条弦的中点，使得这条弦被平分？2.呈现（10分钟）讲解垂径定理的定义和证明过程。
通过PPT展示垂径定理的证明步骤，并用几何图形模型进行直观展示，让学生理解并掌握垂径定理。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用垂径定理解决实际问题。
教师提供一些案例，引导学生动手操作，验证垂径定理。
4.巩固（10分钟）教师提问，检查学生对垂径定理的理解和掌握程度。
冀教版初中数学九年级上册 28.4 垂经定理 教案
《28.4垂径定理》教学设计一、教材分析本节课是在学生学习了圆的有关性质之后对垂直于弦的直径和这条弦的关系的进一步学习，它既是前面圆的性质的体现，又是圆的轴对称的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也是进行圆的计算和证明的重要工具，它在教材中处于非常重要的位置。
因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育方面都起着至关重要的作用。
二、学生分析本节课的教学对象是九年级学生，学生素质参差不齐，虽然学生已经学过轴对称、中心对称、圆的基本概念和勾股定理等知识，但根据九年级学生的心理特点（追求效率、喜欢精简、喜欢快节奏）再加上学生在学习积极主动性方面的差异，除了充分发挥学生的自主性外，还要在课堂上对学生进行适当点拨。
三、教学目标：知识目标：掌握垂径定理，学生会用定理解决有关计算和证明问题；能力目标：通过折叠得出垂径定理，并通过推理方式验证结论的正确性，培养学生的逻辑思维能力；情感态度和价值观：：通过联系发展的思想方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育四、教学重难点：重点：垂径定理及应用难点：垂径定理的理解和灵活运用五、教学策略：根据本节课的特点，我主要选择“探究教学法”和“直观演示法”六、教学用具：圆形纸片、多媒体七、教学过程：教学过程设计意图师生活动一、引入新课：多媒体出示赵州桥图片，带着问题“由已知条件怎样求出桥拱的半径？”引出本节课的课题。
二、自主学习，合作探究（一）探究一：垂径定理1、学生动手，在事先准备好的纸上作图：任意作一条弦AB；过圆心O作弦AB的垂线,得直径CD交AB于点E.2、观察回答：问题1：沿着CD所在的直线将圆折叠,哪些线段重合？哪些弧重合？你得出什么结论?问题2：图形中的已知是什么?根据得出的结论, 你能说出证明过程吗?3、总结垂径定理：垂直于弦的直径这条弦,并且这条弦所对的. 4、用几何语言表示：. （二）探究二：垂径定理的推论如图所示,在☉O中,直径CD与弦AB(非直径)相交于点E.【思考】(1)若AE=BE,能判断CD与AB垂直吗? 弧AD与弧BD(或弧AC与BC)相等吗?说明你的理由. 引入环节的设计：通过实例导入，使学生认识到数学源于生活，又服务于生活，激发学生学习数学的兴趣探究环节的设计：让学生充分参与探讨，感受数学学习的过程，有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合思想师生活动：教师循序渐进的将问题一个个抛出，引导学生一步步进行思考总结并板书(2)若弧AD= 弧BD (或弧AC= 弧BC),能判断CD与AB垂直吗?AE与BE相等吗?说明你的理由.小试牛刀：1、如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB于点C,若AB=23，OC=1，则OB的长为．2、如图，点B,A,C,D在圆O上，OA⊥BC,∠AOB=50°，则∠ADC=．三、例题讲解：如图所示,已知CD为☉O的直径,AB为弦,且AB⊥CD,垂足为E.若ED=2,AB=8,求直径CD的长.活学活用：1、解决引入新课环节的问题赵州桥是我国隋代建造的石拱桥,它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?(结果保留小数点后一位)2、已知：如图，AB为圆O的直径，BC为弦，OD⊥BC于E,交弧BC于D，请写出四个不同类型的正确结论此环节的题目引用于华乐思智慧教学系统这三处练习的设计：由简入难，循序渐进，既让学生夯实基础，又提示学生一种添加辅助线的常见方法：过圆心做弦的垂线段或连接半径师生活动：学生讲述解题思路（培养学生逻辑思维和语言表达能力），并完成例题的解题过程，教师适当点拨此题目引用于华乐思智慧教学系统五、当堂检测：（一）基础题1.如图所示,AB是☉O的直径,CD是弦,CD⊥AB于点E,则下列结论不一定成立的是()A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED.弧AD=弧BD2.某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚20cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是80cm，聪明的你请算出大石头的半径（）A.40cmB.30cmC.20cmD.50cm3.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD 等于（）A．10°B．20°C．40°D．80°4.在半径为10的圆O中，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则这两条平行弦AB和CD间的距离为（）（1题）（2题）（3题）（二）链接中考：1.如图所示,☉O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上一动点,则线段OP 的长的取值范围是（）A.OP≤5B.OP≥3C.3＜OP＜5D.3≤OP≤5 当堂检测环节两部分练习的设计：一是为了巩固基础，二是为了实现由知识向能力的转化师生活动：基础题学生独立完成，组内交流，教师适当点拨；链接中考题学生先先口述思路，然后独立完成2.（2017广安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=54，BD=5，则OH的长度为（）A.52B.65C. 1D.67（1题）（2题）3.已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点且OA=OB，求证：AC=BD．五、课堂小结：谈谈本节课的收获？六、布置作业: 课本P166 A组2题和B组1题七、板书设计：28、4垂径定理一、垂径定理例题:二、垂径定理的推论小结环节的设计：是对本节课知识的整合，可以使学生对本节课有更深刻的认识八、教学反思在本节课的教学中，我努力做到:一、充分体现学生的主体地位。
冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》说课稿1
冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》说课稿1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》这一节，主要介绍了垂径定理及其应用。
垂径定理是指：圆中，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
这一定理是圆的基本定理之一，对于解决与圆相关的问题具有重要意义。
在教材中，通过引入实例，让学生通过观察、思考、推理等过程，发现并证明垂径定理，进而运用垂径定理解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和推理已经有了初步的认识。
但是，对于圆的相关知识，尤其是垂径定理的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要充分考虑学生的认知水平，设计合适的学习任务，引导学生通过观察、实践、推理等途径，发现并理解垂径定理。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂径定理的内容，能够运用垂径定理解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生通过观察、实践、推理等方法发现和证明数学定理的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：垂径定理的证明和应用。
2.教学难点：理解并证明垂径定理中的关键步骤，如圆中弧、弦、圆心角的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，引导学生主动探索、发现和证明垂径定理。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，直观展示圆的性质和垂径定理的应用。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与圆相关的实际问题，引导学生思考圆的性质，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍垂径定理的定义和意义，引导学生观察和分析实例，发现垂径定理。
3.证明垂径定理：引导学生通过观察、推理、证明等过程，理解并证明垂径定理。
4.应用垂径定理：通过一些实际问题，让学生运用垂径定理解决问题，巩固所学知识。
5.练习与拓展：设计一些练习题，让学生进一步巩固垂径定理，并尝试解决更复杂的问题。
冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》教学设计3
冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》教学设计3一. 教材分析冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》是本册教材的重要内容之一。
在此之前，学生已经学习了直线、圆等基本几何概念，为本节课的学习打下了基础。
本节课主要介绍垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
这一定理在解决与圆有关的问题时具有重要意义。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握垂径定理，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对直线、圆等概念有了初步的了解。
但学生在学习过程中，可能对垂径定理的理解和运用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、思考、操作等活动，逐步理解和掌握垂径定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握垂径定理，能够运用垂径定理解决与圆有关的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在解决问题的过程中，体验到数学的乐趣和成就感。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握垂径定理。
2.难点：如何引导学生发现并证明垂径定理。
五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生观察、思考，自主发现垂径定理。
2.合作交流法：分组讨论，让学生在团队合作中，共同解决问题，培养学生的沟通能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，通过实际操作，加深对垂径定理的理解。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、圆规、直尺等。
2.学具准备：学生每人一份教材、一份练习题、一份垂径定理的学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出垂径定理的概念，激发学生的学习兴趣。
问题：在一个圆形花园中，有一条直径，求证：这条直径垂直于任意一条弦，并且平分这条弦。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示垂径定理的证明过程，引导学生观察、思考。
最新冀教版初中数学九年级上册精品教案28.4 垂径定理
28.4 垂径定理一、教材分析教材的地位和作用：垂径定理既是前面圆的性质的体现，又是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，通过“实验—观察—猜想—证明”的途径，培养学生的动手能力，分析、联想能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。
二、学情分析：学生已经学习了点关于直线的对称，勾股定理，利用这两个知识点学习垂径定理应该得心应手，九年级的学生仍然比较好奇、好动、好表现、但在学习的积极性主动性方面也有较大差异，课堂上应注意他们的学习情况适时点拨。
三、教学目标：1、会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理，能利用垂径定理进行相关的计算和证明2、通过观察、比较、操作，推理、归纳等活动，发展空间观念，推理能力及概括问题的能力3、利用圆是轴对称图形，独立探究垂径定理培养学生积极探索数学问题态度及方法四、教学重点、教学难点：教学重点：垂径定理及其应用教学难点：对垂径定理的应用及辅助线的做法五、教法学法分析：教学过程中注重学生探究能力的培养，还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，扩展学生的创造性思维，同时注意加强学生的思维的启发和引导，鼓励培养学生大胆猜想，小心求证的科学研究的思想，发掘学生的创新精神。
六、教学用具：圆形纸片，彩笔，多媒体七、教学过程（一）创设情境，导入课题咱们学校的供水管道损坏，现在工人师傅要为小区换管道，他测量出管道有积水部分的最大深度是2CM，水面的宽度为8CM，这个工人师傅想了又想，也不知道该用多大的水管来替换，你能帮他解决这个问题吗？（课本例题改编）导出课题《垂径定理》[通过实例导入，使学生认识到数学源于生活，又服务于生活。
](二)小组探究：探究1：把准备好的圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？通过交流，得出(1)圆既是轴对称图形也是中心对称图形(2)圆的对称轴有无数条经过圆心的每一条直线（不能说直径）都是它的对称轴[目的是培养学生的动手能力，在动手过程中，积极鼓励学生，发挥他们的主观能动性，为了下面的探究打下基础]探究2：怎样找到点A关于直线CD的对称点呢？【目的是让学生进一步了解点关于直线的对称，为后面的学习打基础】探究3：①请用折叠的方法在⊙O上找到两个点A，B使点A，B关于直径C D对称。
冀教版九年级数学上册28.4垂径定理优秀教学案例
（一）情景创设
在教学开始时，我会创设一个与学生生活相关的情景，如介绍圆形物品的设计和制作过程，引起学生对圆的兴趣和好奇心。通过展示实物模型、图片或动画演示，让学生直观地感受到圆的美丽和实用性，激发他们对学习垂径定理的兴趣。此外，我还会设计一些有趣的问题，如“为什么圆形的桥梁跨度更大？”等，引导学生思考圆形的特点和优势，为学习垂径定理做好铺垫。
5.多元化的教学手段和评价方式：Through the use of various teaching methods such as lectures, group discussions, and practical activities, I cater to different learning styles and ensure a more inclusive and engaging learning experience. Additionally, by incorporating both formative and summative assessments, I am able to monitor students' progress and provide timely support and guidance to help them achieve their full potential.
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会让学生回顾和总结本节课所学的知识和技能。首先，我会提问学生：“你们能否简要描述垂径定理及其证明过程？”检查他们对知识的掌握程度。然后，我会让学生反思自己在学习过程中的思考和表现，提问：“你们在学习中遇到了哪些问题？是如何解决的？”培养他们的反思能力和自我评价能力。最后，我会对本节课的内容进行归纳和总结，强调垂径定理的重要性和应用。
冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》教学设计3
冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》教学设计3一. 教材分析冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》是本册教材中的一个重要内容，它主要介绍了垂径定理及其应用。
垂径定理是指：圆中，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
这一节内容是在学生学习了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦、圆心角等知识的基础上进行讲授的，为后续学习圆的其它定理和性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对圆的基本概念和性质有了初步的了解。
但是，对于垂径定理的证明和应用，部分学生可能会感到困难，因为这一定理涉及到空间几何的想象和理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和几何推理，深入理解垂径定理。
三. 教学目标1.理解垂径定理的内容和意义。
2.学会运用垂径定理解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：垂径定理的证明和应用。
2.原因：垂径定理涉及到空间几何的想象和理解，对于部分学生来说可能会感到困难。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探索，发现垂径定理。
2.利用几何画板软件，直观展示垂径定理的证明过程，帮助学生理解。
3.结合实际例子，让学生运用垂径定理解决实际问题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示垂径定理的证明过程。
2.准备相关实际例子，用于引导学生应用垂径定理解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个圆和一条弦，引导学生思考：如何找到一个点，使得这个点到弦的两端点的距离相等？2.呈现（10分钟）引导学生通过实际操作，发现垂直于弦的直径可以平分这条弦。
然后，给出垂径定理的定义和证明过程。
3.操练（10分钟）让学生利用垂径定理，解决一些实际问题，如：给定一个圆和一条弦，求证这条弦的中点到圆心的距离等于弦的一半。
4.巩固（10分钟）让学生自主完成教材中的练习题，巩固对垂径定理的理解和应用。
冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》教学设计1
冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》是本册教材中的一个重要内容，它主要介绍了垂径定理及其应用。
本节课的内容对于学生理解和掌握圆的有关性质，以及解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、性质以及一些基本的几何作图方法。
但是，对于垂径定理的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索和发现垂径定理，从而提高他们的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握垂径定理，能够运用垂径定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、操作等活动，培养学生几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握垂径定理。
2.难点：垂径定理的证明和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索和发现垂径定理。
2.情境教学法：教师通过创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
3.实例教学法：教师通过举例子，使学生更好地理解和掌握垂径定理。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
2.学具：直尺、圆规、三角板、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习圆的基本概念和性质，引导学生回忆起与圆有关的知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体展示垂径定理的定义和证明过程，让学生初步了解垂径定理。
同时，教师引导学生观察和思考，发现垂径定理的本质。
3. 操练（10分钟）教师给出一些具体的例子，让学生运用垂径定理进行解答。
学生在解答过程中，加深对垂径定理的理解和掌握。
4. 巩固（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成。
通过练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
冀教版数学九年级上册28.4《垂径定理》教学设计
冀教版数学九年级上册28.4《垂径定理》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册28.4《垂径定理》是本册教材中的重要内容，主要介绍了垂径定理及其应用。
本节课的内容对于学生理解圆的性质，解决与圆相关的问题具有重要意义。
教材通过实例引入垂径定理，并通过证明使学生理解定理的本质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的基本概念和性质有所了解。
但在理解和运用垂径定理方面，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导和启发，帮助学生理解和掌握垂径定理。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握垂径定理，能够运用垂径定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流、归纳等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：垂径定理的理解和运用。
2.难点：垂径定理的证明过程。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的问题解决能力。
2.合作学习：鼓励学生之间的交流与合作，共同探讨问题的解决方法。
3.直观教学：利用图形和实物，帮助学生直观地理解垂径定理。
六. 教学准备1.准备相关图形和实物，如圆、直尺、圆规等。
2.准备PPT，展示垂径定理的实例和证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际的例子，如在圆上任意取两点，连接这两点并与圆心连线，让学生观察连线与圆周的关系。
引导学生思考：是否存在一种特殊情况，使得连线与圆周垂直？2.呈现（10分钟）教师展示垂径定理的定义和证明过程。
首先，教师介绍垂径定理的定义：如果一条直线垂直于圆的直径，那么这条直线平分圆。
然后，教师引导学生观察和思考证明过程，让学生理解垂径定理的证明方法。
3.操练（10分钟）教师提出一些与垂径定理相关的问题，让学生独立思考和解决。
如：在给定的圆中，找出所有垂直于直径的直线，并判断它们是否平分圆。
冀教版-数学-九年级上册- 垂径定理 教学设计
28.4 垂径定理教学设计思想圆是初中几何中重要的内容之一。
本节结合前面所学的知识，通过加深学生对弦、弧之间关系的认识，掌握垂径定理及其逆定理。
教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性。
数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。
利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。
教学目标知识与技能：1．认识了解径定理及逆定理；2．能灵活运用垂径定理及逆定理进行有关计算和证明。
过程与方法：利用圆的对称性通过折叠来发现垂径定理，充分体验探索的过程。
情感态度价值观：体会“从一般到特殊”的数学思想方法及在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
教学重难点重点：垂径定理探索及其应用。
难点：垂径定理探索及其应用。
教学方法启发式教学教学媒体多媒体，圆规，直尺，半透明纸课时安排1课时教学过程设计一、引入新课前面我们认识了圆及圆的有关概念、圆心角、圆周角等，我们做如下练习。
指出图中所有的弦和弧：这节课我们继续认识圆中的弦与弧，探究它们之间的关系。
二、观察与思考让学生做如下操作：在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的⊙O1，⊙O2及相等的两条弦AB，CD，，把两张纸叠放在一起，使⊙O1与⊙O2重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当角度，使弦AB 和弦CD重合。
回答：AB与CD是什么关系？思考：（1）在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？（2）在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对的弦呢？由此你能得出什么结论？学生通过动手发现弦、弧之间的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等。
三、一起探究（1）在纸上画出一个圆，并画出任意一条直径及与该直径垂直的一条弦；（2）将⊙O沿CD所在的直线对折，哪些线段重合？哪些弧重合？由此你得出什么结论？学生活动：分成小组动手操作，总结得出的结论，并尽力证明垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
垂径定理一等奖教学设计2篇
第1篇教材分析本节课是九上《圆的基本性质》的学习内容，是学生在学习了圆的基本概念之后，研究的圆的第一个重要性质——垂径定理。
该定理是以圆的轴对称性为认识起点，在观察、猜想、操作的基础上探究得到的。
揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化。
垂径定理及其推论是证明圆内线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为与圆相关的计算和作图提供了方法和依据。
本课还重视圆的知识与三角形知识之间的转化，为后续的学习和探究奠定了基础。
学情分析本节课的授课对象是九年级的学生，经过两年的几何学习，有一定的合情说理能力。
通过本章前一部分的学习，掌握了圆的一些概念，已经历“探索、发现、猜想、证明”的过程，同时在以前的数学学习过程中，学生也有过很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作交流的能力。
学习目标1．初步掌握垂径定理，会简单运用垂径定理解决相关数学问题。
2．经历垂径定理的探究过程，进一步体验“观察-猜想-实验-证明”的方法。
3．会把相关实际问题抽象为数学问题并加以解决，积累数学建模活动的基本经验。
重点难点学习重点：探究垂径定理并证明，能初步运用垂径定理解决相关数学问题。
学习难点：垂径定理的导出有一定难度，以及如何运用垂径定理分析和解决问题。
学习过程（一）探索垂径定理1．动一动：观察圆形纸片，老师找不到圆心了，不用工具只用折叠的办法，你能帮助找到圆心吗？2．想一想：两条折痕其实是圆的什么？对折后能完全重合，说明圆具有什么性质？【教师评价】圆是一个轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
【设计意图】本节课首先通过动一动，想一想，观察得到圆具有轴对称性。
3．已知：如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足是点E.图中有哪些相等的线段和弧（半圆除外）？4．已知：如图，在⊙O中，直径CD⊥AB，垂足是点E。
求证：AE=BE，=，=。
图片【教师评价】在运用等腰三角形“三线合一”和圆的轴对称性来证明结论之后，特别指出当遇到“弦恰为直径”这一特殊情况时，无法构造等腰三角形，需另外证明。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《垂径定理》教案
教学目标
1、知识目标：
通过实验观察，让学生理解圆的轴对称性；
掌握垂径定理，理解其探索和证明过程；
能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题.
2、能力目标：在研究过程中，进一步体验“实验—归纳—猜想—证明”的方法；在解题过程中，注重发散思维的
培养，同一个问题会从不同的角度去分析解决.
3、情感目标：通过圆的对称性，培养学生对数学的审
美观，并激发学生对数学的热爱.
教学重点
使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论.
教学难点
对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理.
教学用具
圆规，三角尺，PPT课件.
教学过程
一、复习引入
1、我们已经学习了圆怎样的对称性质？（中心对称）
2、实验：探究圆的轴对称性.如图（1）
B
径AB
对折，观察两部分是否重合？让学生用自己准备好的圆形纸片
亲自实验，教师引导学生努力发现： 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）
都是它的对称轴. 3、引入新知：如图（2），左图中AB 是⊙O 的弦，直径CD 与弦AB 相交，那么沿直径CD
所在的直线折叠之后，图形可以
重合吗？右图中，AB 是⊙O 的弦，
直径CD ⊥AB,垂足为E.
此时再沿
直径CD 所在直线折叠，图形可以重合吗？（重合，说明此图也是轴对称图形，称这种处于特殊位置的直径称为垂直于弦的直径），引出本节课研究的内容.
二、新课
（一）猜想，证明，形成垂径定理
1、提问：继续观察图（2
）的右图，根据圆的对称性，把圆沿直径CD 所在的直线折叠之后，圆中的线段和弧会出现怎样的位置关系？同时出现怎样的数量关系？
2、猜想：可能出现的位置关系是：
（1） （2）
线段AE 和线段BE 重合，弧AC 和弧BC 重合，弧AD 和弧BD 重合.
可能出现的数量关系是：
,,AE BE AC BC AD BD ===
3、证明：
利用等腰三角形三线合一的性质或者三角形全等的知识来证明线段AE 与线段BD 相等，利用圆的对称性证明对应弧相等.板书：
O CD AB,E AE BD CD AC BC AD BD =⎧⎫⎪⇒=⎬⎨⊥⎭⎪=⎩
是圆的直径垂足为 4、引导学生归纳总结垂径定理的文字表述，板书： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
（二）分析垂径定理的条件和结论
1、再次明确垂径定理的条件和结论加深学生的印象.
2、利用反例、变式图形对定理进一步引申，揭示定理的本质属性，以加深学生对定理本质的了解.
练习：在下列图形中，能使用垂径定理的图形有哪些？
3、引申定理：定理中垂直于弦的直径可以是直径、半径，也可以是过圆心的直线或线段.
（三）例题
例1 已知：如图（3），在⊙O 中，弦
AB 的长为8cm ，
圆心O 到AB 的距离为3cm.
求：⊙O 的半径. 变式（1）：如图（3），在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离 为3cm ，⊙O 的半径为5cm.
求：弦AB 的长为多少？
总结：在圆有关的问题时，常常构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理相结合的方法来解决.
例2 已知：如图（4），在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点.求证：AC=BD.
（3）
（思路：垂径定理，全等三角形，等腰三角形）
总结：在解与圆有关的证明题中，常做的辅助线是过圆心做弦的垂线段.遇到题目有一题多解的情况时，鼓励学生善于用最简单的方法解决，同时提醒学生注意解题的方法的归纳总结，做到举一反三，触类旁通.
课堂小结
1、这节课我们学习了哪些主要内容？
2、应用垂径定理要注意那些问题？
课后作业
P165习题A组.。