2017-2018学年九年级数学上册 1.2 一元二次方程的解法同步练习 (新版)苏科版
苏科版九年级上1.2一元二次方程的解法(1)同步练习含答案.doc
苏科版九年级上 1.2 一元二次方程的解法（1）同步练习含答案1.2一元二次方程的解法（1）【基础提优】1．已知一元二次方程mx2n 0(m0) ，若方程可以用直接开平方法求解，且有两个不相等的实数根，则m ， n 必须满足的条件是（）A ．n 0 B．m，n异号C．n是m的整数倍 D ．m，n同号2．方程3x2 9 0 的根为（）A ．3 B． 3 C． 3 D．无实数根3x 4 是一元二次方程x23x a2 的一个根，那么常数a的值为（）．如果A ．2 B． 2 C． 2 D ． 44．已知一元二次方程( x 6)2 16 可转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程是 x 6 4 ，则另一个一元一次方程是（）A ．x 6 4B ．x 6 4C．x 6 4 D ．x 6 45．下列解方程的过程中，正确的是（）A ．x2 2 ，解方程，得x 2B．( x 2)2 4 ，解方程，得x 2 2 ， x 4C．4( x 1) 2 9 ，解方程，得4(x 1) 3 ， x1 7 ， x2 14 4D．( 2x 3) 2 25 ，解方程，得2x 3 5 ，x1 1 ， x2 46．若最简二次根式 a 2 25 与4a2 2 是同类二次根式，则 a ．7．当x 时，分式x2 9的值为 0．x 2 18．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100 元降为 81 元．已知两次降价的百分比都为x ，那么 x 所满足的方程是， x ．9．用直接开平方法解下列方程：（1）x2 3 0 ；（ 2）4x2 9 0 ；（3）(2)2 9 0；（ 4）4( y 3) 2169 ；x1（5）( 2x 1)2 8 ；（ 6）1(x 3)2 3 ．4【拓展提优】1．（ 1）一元二次方程(x 1)2 2 的解为；（ 2）一元二次方程12(3 2x) 2 3 0 的解为．2．若( a2 b 2 2)2 49 ，则a2 b2 ．3．若x2 8y2 0 ，则x y．x y4．已知关于x的方程a( x m)2 b 0(a，m，b 均为常数，且 a 0) 的解是x1 2 ，x2 1 ，则关于 x 的方程 a(x m 2) 2 b 0 的解是．5．用直接开平方法解下列方程：（1）x2 4x 4 1 ；（ 2）(2x 1)2 ( x 2) 2．6．已知双曲线y 28x 相交于点A，求点A的坐标．与直线 yx7．某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元， 3 月份的营业额比 2 月份增加 10%， 5 月份的营业额达到 633.6 万元，求 3 月份至 5 月份营业额的月平均增长率．28．某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程．原计划每天拆迁1250m 2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了 20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第 3 天拆迁了1440m2．（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．【趣味思考】1．已知y x 0 ，x y 2 xy 2 ，试求x y 的值．参考答案【基础提优】1-5 BDCDD6． 37． 3．100(1 x) 281； 0.1839．解：（ 1）x1 3 ， x2 33 3 ；（ 2）x1 ， x2 ；2 2（ 3）x1 5 ， x2 1 ；19， y 27 （ 4）y1 ；2 2（ 5）x1 1 2 2， x21 2 22 2；（ 6）x1 3 2 3 ， x2 3 23．【拓展提优】1．（ 1）x1 1 2 ， x2 17 5 2 ；（2）x1 ， x2 ．4 42． 99 4 23．74．x1 4 ， x2 15．解：（ 1）x1 1， x2 3 ；（2） x1 1 ， x2 1 ．6． A （0.5，4）或A（0.5 ，4）7． 20%8．（ 1） 1000m2；（ 2） 20%【趣味思考】1． 24。
九年级数学《名校课堂》同步测试题(1)
九年级数学《一元二次方程的解法》同步练习（3）姓名：得分：2．2.1配方法第1课时根据平方根的意义解一元二次方程知识点1一元二次方程的根的定义1．关于x的一元二次方程x2＋x＋a－1＝0的一个根是0，则实数a的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．－1或12．若a是方程2x2－x－3＝0的一个解，则2a2－a的值为( )A．3 B．－3 C．9 D．－93．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是( )A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝24．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2 004的值．知识点2根据平方根的意义解一元二次方程5．根据平方根的意义解方程(x－2 015)2＝1，得方程的根为( )A．2 018 B．2 014或2 016C．2 017或1 D．2 016或06．(江岸区校级模拟)如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是( ) A．3 B．－3C．0 D．17．若x＋1与x－1互为倒数，则实数x为( )A．0 B. 2C．±1 D．± 28．下面解方程的过程中，正确的是( )A．x2＝2，解：x＝ 2 B．2y2＝16，解：2y＝±4，∴y1＝2，y2＝－2C．2(x－1)2＝8，解：(x－1)2＝4，x－1＝±4，x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1D．x2＝－2，解：x1＝－2，x2＝－－29．解下列方程：(1)14x2＝9；(2)(x－3)2－9＝0.中档题10．若关于x的方程x2＝m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的( ) A．1 B．4 C.14 D.1211．(枣庄中考)x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( ) A．x1小于－1，x2大于3 B．x1小于－2，x2大于3C．x1，x2在－1和3之间D．x1，x2都小于312．若分式x2－9x－3的值为零，则x的值为( )A．3 B．－3 C．±3 D．913．刘谦的魔术表演风靡全国，小王也学起了刘谦，利用电脑设计了一个程序：当输入实数对(x，y)时，会得到一个新的实数x2＋y－1，例如输入(2，5)时，就会得到实数22＋5－1＝8.若输入实数对(m，2)时，得到实数3，则m＝________．14．已知方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．15．解下列方程：(1)36－3x2＝0；(2)(2x＋3)2－25＝0；(3)(x－3)2＝(2x＋1)2.第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程基础题知识点1二次三项式的配方1．下列各式是完全平方式的是( )A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2＋2x＋1 D．x2－2x－12．将二次三项式x2＋6x＋7进行配方，正确的结果是( )A．(x＋3)2＋2 B．(x－3)2＋2 C．(x＋3)2－2 D．(x－3)2－23．填空：(1)x2－2x＋________＝(x－________)2；(2)x2＋6x＋________＝(x＋________)2；(3)x2－5x＋________＝(x－________)2；(4)x2－3mx＋________＝(x－________)2. 4．完成下列配方过程：(1)x2＋2x＋4＝x2＋2x＋________－________＋4＝(x＋________)2＋________；(2)x2－6x－3＝x2－6x＋________－________－3＝(x－________)2－________；知识点2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程5．(呼伦贝尔中考)用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( )A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝96．一元二次方程x(x－4)＝－4的根是( )A．－2 B．2 C．2或－2 D．－1或27．(吉林中考)若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝________．8．解下列方程：(1)x2＋4x＋2＝0；(2)x2＋6x－7＝0；(3)x2－6x－6＝0；中档题9．若方程x2＋kx＋64＝0的左边是完全平方式，则k的值是( )A．±8 B．16 C．－16 D．±1610．下列配方有错误的是( )A．x2－2x－70＝0化为(x－1)2＝71 B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1C．x2－3x－70＝0化为(x－32)2＝7112D．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝10011．(宁夏中考)一元二次方程x2－2x－1＝0的解是( )A．x1＝x2＝1 B．x1＝1＋2，x2＝－1－ 2C．x1＝1＋2，x2＝1－ 2 D．x1＝－1＋2，x2＝－1－ 212．已知一元二次方程x2＋mx＋3＝0配方后为(x＋n)2＝22，那么一元二次方程x2－mx－3＝0配方后为( )A．(x＋5)2＝28 B．(x＋5)2＝19或(x－5)2＝19C．(x－5)2＝19 D．(x＋5)2＝28或(x－5)2＝2813．三角形两边的长是3和4，第三边长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为________．14．用配方法解下列方程：(1)x2－2x－5＝0；(2)x2－4x＋2＝0；(3)x2－22x－3＝0；15．用配方法证明：不论x为何值，代数式x2＋4x＋5的值恒大于零．(3)x2＋3x＋4＝x2＋3x＋________－________＋4 ＝(x＋________)2＋________；(4)x2－5x－3＝x2－5x＋________－________－3 ＝(x－________)2－________．第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1．用配方法解方程2x 2－4x ＝3时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都应加上( )A ．1B ．2C ．3D ．52．将方程3x 2－12x －1＝0进行配方，配方正确的是( )A ．3(x －2)2＝5B ．(3x －2)2＝13C ．(x －2)2＝5D ．(x －2)2＝1333．用配方法解方程2x 2－3＝－6x ，正确的解法是( )A ．(x ＋32)2＝154，x ＝－32±152B ．(x －32)2＝154，x ＝32±152C ．(x ＋32)2＝－154，原方程无解D ．(x ＋32)2＝74，x ＝－32±724．用配方法解下列方程：(1)2x 2－8x ＋1＝0； (2)2x 2－7x ＋6＝0； (3)3x 2＋8x －3＝0；(4)2x 2＋1＝3x ； (5)3x 2－2x －4＝0； (6)6x ＋9＝2x 2.中档题5．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )A ．2m 2＋m －1＝0化为(m ＋14)2＝916B ．2x 2＋1＝3x 化为(x －34)2＝116C ．2t 2－3t －2＝0化为(t －32)2＝2516D ．3y 2－4y ＋1＝0化为(y －23)2＝196．方程(2x －5)(x ＋2)＝3x －4的根为( )A ．3B ．－1C ．－1或3D ．以上均不对7．把方程2x 2＋4x －1＝0配方后得(x ＋m)2＝k ，则m ＝________，k ＝________． 8．已知y 1＝5x 2＋7x ＋1，y 2＝x 2－9x －15，则当x ＝________时，y 1＝y 2. 9．用配方法解下列方程：(1)2t 2－6t ＋3＝0； (2)23x 2＋13x －2＝0； (3)2y 2－4y ＝4；10．若一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程2x 2－3x －5＝0的一个根，求这个三角形的周长．拔高题11．用配方法说明：不论x 取何值，代数式3x 2＋3x 的值，总比代数式x 2＋7x －4的值大，并求出当x 为何值时，两代数式的差最小．小专题(三)配方法的应用一、配方法解方程1．解方程：(1)x2－4x－2＝0；(2)3x2－6x－1＝0.二、利用配方法求未知项2．若代数式9x2＋kxy＋y2表示一个完全平方式，则k的值为( )A．6 B．±6 C．±12 D．123．若代数式x2－5x＋k是完全平方式，则k＝________．三、配方法求最值4．求多项式x2＋3x－1的最小值．5．求多项式－2x2＋4x＋3的最大值．四、配方法求代数式的值6．已知x＝3＋2，y＝3－2，求x2－5xy＋y2的值．7．已知x+x1＝3，求x4＋1x4的值．五、配方法比较大小8．求证：不论x为何值，多项式2x2－4x－1的值总比x2－6x－6的值大．六、配方法与非负数9．已知m2＋n2＋4m－2n＋5＝0，求3m2＋5n2－4的值．10．已知2z－y＋|y－4|＋4x2＋4x＋1＝0，求x－y＋z的值．。
人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题(附答案)
人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题（附答案）人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题（附答案）（1）；（2）；（3）；（4）。
4、一元二次方程根的判别式与其根的关系：综合练习： 1．观察下列方程: ①x2=1 ②3x2=1-x ③x(x-1)= x -1 ④ +2x-5=0 ⑤x2-y-1=0 ⑥x2-(x-3)2=9 其中是一元二次方程的是 . 2.把方程(x-2)(x+3)=5化为一元二次方程一般形式为 .其中二次项系数为 . 一次项系数为 . 常数项为 . 3.关于x的方程（m+2）xn-1-(2m-1)x-3=0,当时,它是一元二次方程,当时,它是一元一次方程. 1、用直接开平方法解方程：⑴x2=9 ⑵3x2=12 ⑶ 1/3 x2-3=0 ⑷ (3x+1)2=1 ⑸(2x-1)2 -9=0 ⑹x2+4x+4=1(7)．x2=16 (8) . 2x2 -6 =0 (9) (x+1)2=4(10) (3x+2)2=4 （11）3(x-1)2=15 （12）x2+6x+9=25能力提升： 1.关于x的方程（n-1）xn2+1-(2n+1)x-3=0,当n= 时,它是一元二次方程 2.解一元二次方程：(1) x2+2x+1=4 （2）x2+2x-3=0一元二次方程及解法（2）配方法步骤：举例说明题组训练： 1、把下列方程化为（x+ m）2=n（m，n是常数，n≥0）的形式（1）x2+2x=48；（2）x2－4x=12；（3）x2－6x+6=0；（4） 2、完成下列填空：x2+4x+4=(__+__)2 x2-8x+___=(__―__)2 4x2+__x+25=(___+__)2 16 x2+__x+1=(__+__)2 x2+10x+___=(__+__)2 x2-5x+___=(__―__)29x2-__x+25=(___+__)2 9 x2-¬__x+1=(__-__)2 3、用配方法解方程（1）x2-10x-11=0 （2）x2－6x+4= 0 （3）x2+4x－16= 0（4）x2－4x=12；（5）x2－6x=7 （6）x2+8x+2=0（7）x2－4x-5=0 （8） x2+5x+2=0 （9）3x2+2x－5=0（10）2y2+y－6=0 （11）3x2+8x-3=0 (12)-2x2=5x-3一元一次方程及解法（3）求根公式推导过程：（和应用求根公式的步骤）根的判别式与根的关系：跟踪训练：先用根的判别式判断根的情况再求解：（1）x -x-1=0；（2）5x +2=3x2；（3）y -6=5y(4)3t -2t-1=0 (5)4x(x-1)=x -1 （6）x2－6x+4= 0(7)3x +1=2 x （8）2y2+y－5= 0 （9）x2－4x=12；（10）3x2+6x=1 （11）2t2-7t－4=0； (12)x2-x-1=0(13)y2-6=5y (14)3t2-2t-1=0 (15)4x(x-1)=x2-1一元一次方程及解法（4）因式分解法解一元二次方程的原理： 1、填空（1）方程x2=x的解是。
最新人教版九年级数学上册《一元二次方程》同步练习
九年级数学第21章《一元二次方程》同步练习一、选择题1．若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k≤﹣1且k≠0 B.k＜﹣1且k≠0C.k≥﹣1且k≠0D.k＞﹣1且k≠02．若一元二次方程9x2-12x-39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A．136 B．268 C．7963D．39233．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x ★2=6，则实数x的值是（）A、-1B、4C、-1或4D、1或-44．一元二次方程x2+2x-c=0中，c＞0，该方程的解的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．不能确定5．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（）A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=26．对于任意实数a、b，定义f（a，b）=a2+5a-b，如：f（2，3）=22+5×2-3，若f（x，2）=4，则实数x的值是（）A．1或-6 B．-1或6 C．-5或1 D．5或-17．用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（）A．（x-2）2=9 B．（x+2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x-2）2=18．为了让山更绿、水更清，确保到实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2013年全省森林覆盖率为6005%，设从2013年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A.60.05（1+2x）=63%B.60.05（1+3x）=63C.60.05（1+x）2=63%D.60.05%（1+x）2=63%二、填空题9．网购悄然盛行，我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币．如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为x ，则依题意可得关于x 的一元二次方程为 .10．已知（x-1）2=ax 2+bx+c ，则a+b+c 的值为 .11．根据图中的程序，当输入一元二次方程x 2﹣2x=0的解x 时，输出结果y= ．12．某公司2012年的利润为160万元，到了2014年的利润达到了250万元．设平均每年利润增长的百分率为x ，则可列方程为 ．13．方程x 2﹣x ﹣=0的判别式的值等于 ．14．已知直角三角形两边x 、y 的长满足|x 2256y y -+，则第三边长为 ． 三、解答题15．（本题10分）已知：关于x 的方程kx 2-（3k-1）x+2（k-1）=0，（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x 1，x 2，且|x 1-x 2|=2，求k 的值．16．（9分）李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm 的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于582cm ，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于482cm ．你认为他的说法正确吗？请说明理由．17．已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根．（1）求实数a 的取值范围； （2）若a 为正整数，求方程的根．18．解方程（1）2230x x --=（2）、2(3)4(3)0x x x -+-= 19．关于x 的一元二次方程kx 2﹣（2k ﹣2）x+（k ﹣2）=0（k≠0）．（1）求证：无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k 取何整数时方程有整数根．20．先化简，再求值：231(1)221x x x x x x --÷-+++，其中x 满足x 2-x-1=0．21．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？22．“大湖名城•创新高地•中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？参考答案1．D2．A．3．C．4．B．5．B．6．A．7．B.8．D．9．1.26（1+x）2=2.8．10．0.11．﹣4或212．160×（1+x）2=250 13．414．22、13或5．15．（1）证明详见解析；（2） 1或13 -．16．（1）12cm和28cm；（2）正确．17．（1）53a≤；（2）1222,22x x=+=-．18．(1) x1=3，x2=-1．(2) x1=3，x2=35．19．20．1．21．(1) 二、三这两个月的月平均增长率为25%；(2) 商品降价5元时，商品获利4250元．22．该班共有35名同学参加了研学旅游活动．后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
人教版九年级数学上册21.2：解一元二次方程 (二)同步练习(包含答案)
第二十一章 21.2 解一元二次方程（二）同步练习解一元二次方程：公式法同步练习（答题时间：15分钟）1. 利用求根公式求x x 62152=+的根时，a 、b 、c 的值分别是 （ ） A.6215、、 B. 2165、、 C. 2165、、- D. 2165--、、 2. 方程012=-+x x 的一个根是 （ ）A. 1 –5B. 251- C. –1＋5 D. 251+- 3. 要使6429+-n n a 与n a 3是同类项，则n 等于 （ ）A. 2B. 3C. 0D. 2或3 4. 若04)1(5)2(22=-+-+-m x m x m 是关于x 的一元二次方程，且该方程有一个根是0，则m ＝_______。
5. 若)0(03422≠=+-xy y xy x ，则y x 的值是_________。
6. 用公式法解下列方程：（1）0432=--x x （2）322=+x x （3） 24210x x --=（4）2610y y --=7. 已知921-=x y ，x y -=32，当x 为何值时，1y 与2y 相等?解一元二次方程：公式法同步练习参考答案1. C 解析：先将原方程化为一般形式得，215602x x -+=，即1562a b c ==-=，，，故选C 。
2. D 解析：利用求根公式得：x ==，112-+=x212--=x ，故选D 。
3. D 解析：∵两代数式是同类项，∴246n n n -+=，即：2560n n -+=，利用求根公式可得：1232n n ==，，故选D 。
4. －2 解析：把0x =代入方程得：240m -=，∴2m =±，∵20m -≠，∴2m ≠， ∴2m =-。
5. 1或3 解析：∵0xy ≠，∴00x y ≠≠，，两边同时除以2y 得：22430x x y y-+=， 令x a y=，则原方程可化为：2430a a -+=，利用求根公式得： 1231a a ==，。
2022-2023学年苏科版九年级数学上册《1-2一元二次方程的解法》同步练习题(附答案)
2022-2023学年苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列关于方程（x+1）2＝0的结论正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根2．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（﹣x﹣m+1）2+b＝0的解是（）A．﹣1和0B．﹣3和2C．﹣3和0D．﹣1和23．若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠0B．k＜且k≠0C．k≤且k≠0D．k＜4．若x为任意实数，且M＝（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2），则M的最大值为（）A．10B．84C．100D．1215．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③6．若a+b+c＝0，4a﹣2b+c＝0，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣c的解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝﹣1或x＝2D．x＝﹣2或x＝0 7．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，c＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的b是原方程中b的相反数．则原方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．不存在实数根二．填空题8．方程（x﹣3）（x+5）﹣1＝0的根x1＝，x2＝．9．已知（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，那么a2+b2＝．10．已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝．11．若将一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0化成（x﹣m）2＝p（m，p为常数）的形式，则m+p 的值为．12．已知一元二次方程x2﹣11x+28＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．13．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则这个直角三角形的斜边长为．14．若关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0有一个实数根为x＝﹣2，则另一个实数根为．15．若关于x的一元二次方程ax2+6x﹣4＝0的解为x1＝1，x2＝2，则关于y的一元二次方程a（y+1）2+6（y+1）﹣4＝0的解为．16．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣kb+1＝0（k＞0）有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的图象不经过第象限．17．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+2＝0总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．18．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣2026＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+3x2的值等于．三．解答题19．解方程：2（3x﹣1）2＝8．20．用适当的方法解方程（1）x2﹣2x﹣8＝0（2）（2x﹣1）2﹣16＝0（3）2x（x﹣3）﹣5（3﹣x）＝0．21．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣3＝0，是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（2x2﹣x1）+20＝0成立？若存在，请求出实数k的值；若不存在，请说明理由．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k为何值时，方程总有实数根．（2）若方程的两个根为x1，x2，且满足，求k的值．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个小于5的根，另一个根大于5，求m的取值范围；（3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣8，试判断动点P（m，n）所形成的图象是否经过定点（﹣3，21），并说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵（x+1）2＝0，∴x+1＝0，即x1＝x2＝﹣1，方程有两个相等的实数根，故选：B．2．解：∵a（﹣x﹣m+1）2+b＝0，∴a（x+m﹣1）2+b＝0，又∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，∴x﹣1＝﹣2或x﹣1＝1，解得x3＝﹣1，x4＝2，故选：D．3．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，∴k≠0且Δ＝（﹣1）2﹣4k≥0，解得：k≤且k≠0．故选：C．4．解：M＝（7﹣x）（3﹣x）（2+x）（2﹣x）＝[（7﹣x）（2+x）]•[（3﹣x）（2﹣x）]＝（﹣x2+5x+14）（x2﹣5x+6）＝﹣（x2﹣5x）2+8（x2﹣5x）+84＝﹣[（x2﹣5x）﹣4]2+100，∵﹣1＜0，∴M的最大值为100．故选：C．5．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝或x0＝∴2ax0+b＝或2ax0+b＝﹣∴故④正确．故选：B．6．解：∵a+b+c＝0且4a﹣2b+c＝0，∴在方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣c中，当x＝2时，a+2b＝b﹣c，即a+b+c＝0，当x＝﹣1时，4a﹣b＝b﹣c，即4a﹣2b+c＝0，∴方程的解为x＝﹣1或x＝2，故选：C．7．解：根据题意得x＝﹣1为方程x2+bx+4＝0的一个根，∴1﹣b+4＝0，解得b＝5，即所抄的b的值为5，所以原方程的b的值为﹣5，则原方程为x2﹣5x+4＝0，因为Δ＝（﹣5）2﹣4×4＝9＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．故选：A．二．填空题8．解：化简得，x2+2x﹣16＝0∴x2+2x＝16∴（x+1）2＝17∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．9．解：设a2+b2＝t（t≥0），则t（t﹣2）＝8，整理，得（t﹣4）（t+2）＝0，解得t＝4或t＝﹣2（舍去），则a2+b2＝4．故答案是：4．10．解：∵m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，∴（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝（m2+2m﹣1+m+4）（n2+2n﹣1+n+4）＝（m+4）（n+4）＝mn+4（m+n）+16＝﹣1+4×（﹣2）+16＝7，故答案为：7．11．解：∵x2﹣4x﹣5＝0，∴x2﹣4x＝5，配方得：x2﹣4x+4＝5+4，（x﹣2）2＝9，∴m＝2，p＝9，∴m+p＝2+9＝11，故答案为：11．12．解：方程x2﹣11x+28＝0，分解得：（x﹣4）（x﹣7）＝0，解得：x＝4或x＝7，若4为底边，7为腰，此时△ABC周长为4+7+7＝18；若4为腰，7为底，此时△ABC周长为4+4+7＝15；则△ABC周长为15或18．故答案为：15或18．13．解：∵（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，∴（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0，∴（a2+b2﹣3）（a2+b2+2）＝0，解得：a2+b2＝3或a2+b2＝﹣2（舍），则c2＝a2+b2＝3，∴这个直角三角形的斜边长为，故答案为：．14．解：设另一个实数根为t，根据题意得﹣2+t＝﹣3，解得t＝﹣1．故答案为﹣1．15．解：设t＝y+1，则原方程可化为at2+6t﹣4＝0，∵关于x的一元二次方程ax2+6x﹣4＝0的解为x1＝1，x2＝2，∴t1＝1，t2＝2，∴y+1＝1或y+1＝2，解得y1＝0，y2＝1．故答案为：y1＝0，y2＝1．16．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣kb+1＝0（k＞0）有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（﹣kb+1）＞0，解得kb＞0，∵k＞0，∴b＞0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四17．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+2＝0总有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且m﹣1≠0，∴9﹣4×（m﹣1）×2＞0且m﹣1≠0，∴m＜且m≠1，故答案为：m＜且m≠1．18．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣2026＝0的两个实数根，∴x12﹣5x1﹣2026＝0，x1+x2＝5，∴x12﹣5x1＝2026，∴原式＝x12﹣5x1+3x1+3x2＝x12﹣5x1+3（x1+x2）＝2026+15＝2041，故答案为：2041．三．解答题19．解：方程两边同时除以2，得（3x﹣1）2＝4，方程两边同时开方，得3x﹣1＝±2，移项、两边同时除以3，得x1＝1，x2＝﹣．20．解：（1）∵（x+2）（x﹣4）＝0，∴x+2＝0或x﹣4＝0，解得：x＝﹣2或x＝4；（2）∵（2x﹣1）2＝16，∴2x﹣1＝4或2x﹣1＝﹣4，解得：x＝或x＝﹣；（3）∵2x（x﹣3）+5（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（2x+5）＝0，∴x﹣3＝0或2x+5＝0，解得：x＝3或x＝﹣．21．解：存在．∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣3＝0有实数解，∴Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣3）≥0，解得k≤，根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣（2k﹣1），x1x2＝k2﹣3，∵（2x1﹣x2）（2x2﹣x1）+20＝0，∴5x1x2﹣2（x12+x22）+20＝0，∴9x1x2﹣2（x1+x2）2+20＝0，∴9（k2﹣3）﹣2（2k﹣1）2+20＝0，整理得k2+8k﹣9＝0，解得k1＝1，k2＝﹣9，∵k≤，∴当k＝1或﹣9时，（2x1﹣x2）（2x2﹣x1）+20＝0成立．22．（1）证明：∵Δ＝[﹣（k+2）]2﹣4×1×2k＝（k﹣2）2≥0，∴无论k取何值，方程总有实数根；（2）解：根据题意得x1+x2＝k+2，x1•x2＝2k，∵，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝k2﹣5，即2k﹣（k+2）+1＝k2﹣5，∴k＝，∴k的值为或．23．（1）证明：∵Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（2m﹣4）＝（m﹣4）2≥0，∴不论m取何实数，该方程总有两个实数根；（2）设两个实数根为x1，x2，则x1+x2＝m，x1x2＝2m﹣4，∵方程的一个根大于5，另一个根小于5，∴（x1﹣5）（x2﹣5）＝x1x2﹣5（x1+x2）+25＜0，∴2m﹣4﹣5m+25＜0，解得：m＞7，∴方程的一个根大于5，另一个根小于5，m的取值范围是m＞7；（3）根据题意得：x1+x2＝m，x1x2＝2m﹣4，n＝x12+x22﹣8＝（x1+x2）2﹣2x1x2﹣8＝m2﹣2（2m﹣4）﹣8＝m2﹣4m＝（m﹣2）2﹣4，即n＝（m﹣2）2﹣4，经过（﹣3，21）．。
人教版九年级上册 21.2 解一元二次方程 同步练习(含答案)
解一元二次方程 同步练习
一．选择题（共 12 小题）
1．一元二次方程 x2-5x+6=0 的解为（ ） A．x1=2，x2=-3 B．x1=-2，x2=3 C．x1=-2，x2=-3 D．x1=2，x2=3 2．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A．x2+1=2x B．x2+1=0 C．x2-2x=3 D．x2-2x=0 3．一元二次方程 x2-6x+5=0 的两根分别是 x1、x2，则 x1•x2 的值是（ ） A．5 B．-5 C．6 D．-6 4．设方程 x2+x-2=0 的两个根为 α，β，那么 α+β-αβ 的值等于（ ） A．-3 B．-1
C．1
D．-3 或 0
7．已知 a≠b 且 a2-a=6，b2-b=6，则 a+b=（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3
8．若 12-3k＜0，则关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
2/9
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
D．无法判断
9．如果关于 x 的一元二次方程 kx2-3x+1=0 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（ ）
A．k≥2.25
Hale Waihona Puke B．k≥−2.25 且 k≠0
C．k≤2.25 且 k≠0
D．k≤−2.25
10．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 x2-6x+8=0 的两根，则该等腰三角形的底 边长为（ ）
九年级上1.2一元二次方程的解法(因式分解法)同步练习含答案.doc
九年级上 1.2 一元二次方程的解法（ 因式分解法 ）同步练习含答案第 1 章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法（ 6）【基础提优】1．方程 ( x 1)( x 2） 0 的两个根分别是（ ）A ． x 11， x 2 2B ． x 1 1， x 2 2C ． x 11，x 22D ． x 11， x 222．方程 x 2 5x0 的解是（）A ． x 1 0 ， x 25B ． x 1 x 2 5C ． x 10 ， x 25D ． x 1 x 23．方程 x( x 2) x 2 0 的解是（）A ． x 1 x 2 2B ． x 1 2 ， x 2 1C ． x 1x 21D ． x 1 2 ， x 21．方程 x22 x3 0 的解是（）4A ． x 1 x 2 1B ． x 1 x 2 3C ． x 1x 23D ． x 11， x 235．方程 x( x 2)x 的跟是．6．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ ABC 的两条直角边的长，且 S △ ABC=3，请写出 一个符合题意的一元二次方程：．．方程 x23 x2 0 的跟是．78．若方程 x 29x18 0 的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，则这个等腰三角形的周长为．9．用因式分解法解下列方程： （1） ( x 3) 2 90 ； （ 2） 2x(x 4) x 4 02 2（ 4）x 2（3）( 2x 1) (3x 2）；10x 9 0 （5）( 2x1)2x(3x 2） 7【拓展提优】1．一元二次方程x(x 3) 3 x 的根是（）A ．x1 x2 1B ．x1 x2 3C．x1 1， x2 3 D ．x1 3 ， x2 12 x的方程x 2x1 1 0 的解为（）．关于A ．x1 2 ， x2 1B ．x1 0 ， x2 1C．x1 x2 1 D ．x1 x2 23．如果三角形的两条边的长分别是方程x 2 8x 15 0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．44．如果( x2 y2 1)( x2 y 2 4) 0 ，那么x 2 y 2 ．5．现定义运算：对于任意实数a， b ，都有 a ★ b a2 3a b ，如 3 ★5 32 335．若x ★ 2 6 ，则实数 x 的值是．6．若最简二次根式x 2 4 x 3 与2x 13 是同类二次根式，则x ．7．若分式x25x6的值为 0，则x ．8．用适当的方法解下列方程：（1） ( 2x 1)22(2x 1) 3 ；（ 2） 2( x 3) 2 x 2 9（3） ( x 3) 2 (x 4)2 ( x 5) 2 17 x 24（4） x 22x 2x 1 ；（5） x 22x 2 09．已知 x(2x y) y( y 2 x)( xy 0) ，求 x2y 2 的值．xy．先化简，再求值：m 3 ( m 2 5 2 ) ，其中 m 是方程 x 2 2x 3 0 的根．103m 2 6mm参考答案【基础提优】 1-4 DCDD5． x 1 0 ， x 2 36． x 2 5x 6 0 （答案不唯一）7． x 1 1， x 228． 159．解：（ 1） x 16 ， x 2 0（ 2） x 11 4 ， x 21， x 22（ 3） x 1 3 （ 4） x 11， x 2 95（ 5） x 12 ， x 24【拓展提优】 1-3 DBA 4． 4 5．4或 16． 8 7． 68．解：（ 1） x1 ， x21（ 2） x3 ， x2911（ 3） x 1 3 ， x 2 8 （ 4） x 1 2 5 ， x 2 25（5）x 13 1， x 23 19． 5或 2210．化简得：原式1 ，解方程得： m 1 3 （舍去）， m2 1，带入 m1 得：3m(m 3)1 原式12。
人教版九年级上册 21.2 解一元二次方程 同步练习(含答案)
解一元二次方程同步练习一．选择题（共12小题）1．解方程（5x-3）2=2（5x-3），选择最适当的方法是（）A．.直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法2．用公式法解方程3x2+5x+1=0，正确的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝3．方程x2+9x+9=0的两根为x1，x2，则x1+x2-x1x2=（）A．-18B．18C．9D．04．设方程x2+x-2=0的两个根为α，β，那么α+β-αβ的值等于（）A．-3B．-1C．1D．35．关于x的一元二次方程x2+（a2-3a）x+a=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．-3B．0C．1D．-3 或06．已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≤0.25C．m＜0.25D．m＞0.257．设a，b是方程x2+3x-2017=0的两个实数根，则a2+2a-b的值为（）A．2017C．2019D．20208．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m-1=0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22=3，则m的值是（）A．0B．-2C．0 或-0.5D．-2或09．若x1、x2是方程x2-5x+6=0的两个解，则代数式（x1+1）（x2+1）的值为（）A．8B．10C．12D．1410．设a、b为x2+x-2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=（）A．2014B．-2014D．-201111．已知实数x满足（x2-2x+1）2+2（x2-2x+1）-3=0，那么x2-2x+1的值为（）A．-1或3B．-3或1C．3D．112．如果，那么a，m的值分别为（）A．3，0B．9，C．9，D．,9二．填空题（共5小题）13．填空：x2-2x+3=（x- ）2+2．14．已知x为实数，且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）-15=0，则2x2+3的值为．15．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2-3x+1=0有实数根，则m的取值范围是．16．设m、n是方程x2+x-1001=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．17．若方程x2-3x-4=0的两个根分别为x1和x2，= ．三．解答题（共6小题）18．解一元二次方程：（1）x2+2x=29；（2）19．x取何值时，代数式3x2+6x-8的值与1-2x2的值互为相反数？20．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+3ax-x+2a2=1的两个实数根，其满足（3x1-x2）（x1-3x2）+80=0．求实数a的所有可能值．21．关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）已知等腰△ABC的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．22．已知关于x的方程x2-4x+k+1=0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，，求实数k的值．23．阅读下内容，再解决问题．在把多项式m2-4mn-12n2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：m2-4mn-12n2=m2-4mn+4n2-4n2-12n2=（m-2n）2-16n2=（m-6n）（m+2n），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题．（1）把多项式因式分解：a2-6ab+5b2；（2）已知a、b、c为△ABC的三条边长，且满足4a2-4ab+2b2+3c2-4b-12c+16=0，试判断△ABC的形状参考答案1-5：DAACC 6-10:BDCCB 11-12:DB13、214、315、16、100017、-0.7518、19、根据题意，得：3x2+6x-8+1-2x2=0，整理，得：x2+6x-7=0，则（x+7）（x-1）=0，△x+7=0或x-1=0，解得x1=-7，x2=1．△当x取-7或1时，代数式3x2+6x-8的值与1-2x2的值互为相反数．20、21、：（1）根据题意得△=4（m+1）2-4（m2+5）≥0，解得m≥2；（2）△等腰△ABC的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，△方程有两个相等的实数解，△△=4（m+1）2-4（m2+5）=0，解得m=2，此时方程为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，△△ABC的周长=3+3+4=10．22、：（1）△=16-4（k+1）=16-4k-4=12-4k≥0，△k≤3．（2）由题意可知：x1+x2=4，x1x2=k+1，，△k=5或k=-3，由（1）可知：k=5舍去，△k=-3．23、：（1）a2-6ab+5b2=a2-6ab+9b2-4b2=（a-3b）2-（2b）2=（a-3b+2b）（a-3b-2b）=（a-b）（a-5b）；（2）4a2-4ab+2b2+3c2-4b-12c+16=0 4a2-4ab+b2+b2-4b+4+3c2-12c+12=0 （2a-b）2+（b-2）2+3（c-2）2=0解得，a=1，b=2，c=2，△△ABC为等腰三角形．。
九年级上册数学 《小专题1：一元二次方程的解法》同步习题(含答案)
小专题1 一元二次方程的解法1．用直接开平方法解下列方程：(1)3x 2－27＝0；解：移项，得3x 2＝27，两边同除以3，得x 2＝9，根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3.(2)2(3x －1)2＝8.解：方程两边同时除以2，得(3x －1)2＝4.方程两边同时开方，得3x －1＝±2.移项、两边同时除以3，得x 1＝1，x 2＝－13.2．用配方法解下列方程：(1)－x 2＋2x －5＝0；解：移项、系数化为1，得x 2－2x ＝－5.配方，得x 2－2x ＋1＝－5＋1，即(x －1)2＝－4.∴原方程无解．(2)2x 2＋7x ＋3＝0.解：移项，得2x 2＋7x ＝－3.方程两边同除以2，得x 2＋72x ＝－32.配方，得x 2＋72x ＋(74)2＝－32＋(74)2，即(x ＋74)2＝2516.直接开平方，得x ＋74＝±54.∴x 1＝－12，x 2＝－3.3．用公式法解下列方程：(1)(大同期中)2x 2＋4x －1＝0；解：∵a ＝2，b ＝4，c ＝－1，b 2－4ac ＝42－4×2×(－1)＝24＞0，∴x ＝－4±242×2＝－2±62， 即x 1＝－2＋62，x 2＝－2－62.(2)x 2－23x ＋3＝0； 解：∵a ＝1，b ＝－23，c ＝3， b 2－4ac ＝(－23)2－4×1×3＝0，∴x ＝－（－23）±02×1＝ 3. ∴x 1＝x 2＝ 3.(3)3x ＝2(x ＋1)(x －1)．解：将原方程化为一般形式，得2x 2－3x －2＝0.∵a ＝2，b ＝－3，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×(－2)＝11>0，∴x ＝3±1122＝6±224. ∴x 1＝6＋224，x 2＝6－224.4．用因式分解法解下列方程：(1)x 2－3x ＝0；解：x(x －3)＝0，∴x ＝0或x －3＝0.∴x 1＝0，x 2＝3.(2)2(t －1)2＋8t ＝0；解：原方程可化为2t 2＋4t ＋2＝0.∴t 2＋2t ＋1＝0.∴(t ＋1)2＝0.∴t 1＝t 2＝－1.(3)(阳泉市平定县月考)x(2x －5)＝4x －10；解：原方程可化为x(2x －5)－2(2x －5)＝0.因式分解，得(x －2)(2x －5)＝0.∴x －2＝0或2x －5＝0.∴x 1＝2，x 2＝52.(4)x 2－3x ＝(2－x)(x －3)．解：原方程可化为x(x －3)＝(2－x)(x －3)．移项，得x(x －3)－(2－x)(x －3)＝0.∴(x －3)(2x －2)＝0.∴x －3＝0或2x －2＝0.∴x 1＝3，x 2＝1.5．用合适的方法解下列方程：(1)4(x －3)2－25(x －2)2＝0；解：原方程可化为[2(x －3)]2－[5(x －2)]2＝0，即(2x －6)2－(5x －10)2＝0.∴(2x －6＋5x －10)(2x －6－5x ＋10)＝0，即(7x －16)(－3x ＋4)＝0.∴x 1＝167，x 2＝43.(2)5(x －3)2＝x 2－9；解：5(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)，移项，得5(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0.∴(x －3)[5(x －3)－(x ＋3)]＝0，即(x －3)(4x －18)＝0.∴x －3＝0或4x －18＝0.∴x 1＝3，x 2＝92.(3)(山西农业大学附中月考)2x 2－4x ＝4 2.解：原方程可化为x 2－22x ＝4，即x 2－22x －4＝0.b 2－4ac ＝(22)2－4×1×(－4)＝8＋16＝24，∴x ＝22±262.∴x 1＝2＋6，x 2＝2－ 6.6．我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4＝－2.如果⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x －11－x x ＋1＝6，求x 的值． 解：由题意，得(x ＋1)2－(1－x)(x －1)＝6，解得x 1＝2，x 2＝－ 2.7．阅读例题，解答问题：例：解方程x 2－|x|－2＝0.解：原方程化为|x|2－|x|－2＝0.令y ＝|x|，原方程化成y 2－y －2＝0.解得y 1＝2，y 2＝－1(不合题意，舍去)．∴|x|＝2.∴x ＝±2.∴原方程的解是x 1＝2，x 2＝－2.请模仿上面的方法解方程：(x －1)2－5|x －1|－6＝0.解：原方程化为|x －1|2－5|x －1|－6＝0.令y ＝|x －1|，原方程化成y 2－5y －6＝0.解得y 1＝6，y 2＝－1(不合题意，舍去)．∴|x －1|＝6.∴x －1＝±6.解得x 1＝7，x 2＝－5.∴原方程的解是x 1＝7，x 2＝－5.。
九年级上册数学同步练习：解一元二次方程(简答题：较易)
解一元二次方程（简答题：较易）1、解方程：(1).x2﹣5=4x(2).2、解方程：．3、计算：(1)求4x2-100=0中x的值(2)() －1 ＋(－1) 0 ＋2×(－3)4、（1）解方程：x (x－2)＝3；（2）解不等式组5、我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．我选择第______个方程．6、解方程：（1）（x+3）2=2x+6；（2）x2﹣2x=8．7、解方程：x2－5 = 4x．8、解方程：（1）x22x4=0；（2）（3x+1）2=9x+3．9、解方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）3（x－2）2＝x（x－2）．10、解方程(1)x2＋x－12＝0(2) 2x2-3x+2=011、解方程：(1).x2－4x＋3＝0; (2).(3). (4).12、解下列方程(1) (2)13、已知关于x的一元二次方程x2＋（2m+1）x＋m2－m－1＝0有两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1和x2，且 x1＋x2＝x1x2，求实数m的值．14、解下列方程：（1）9(x＋1) 2－4＝0 ；（2）2y2－6y＋1＝0（用配方法）．15、（1）解方程9x2﹣49=0；（2）计算：．16、解方程：x2－3x－1=0．17、解下列方程：(1)x2＋4x－5＝0； (2)x(x－4)＝8－2x；18、解方程：（1）（2）．19、计算：（1）2x2﹣5x+1=0；（2）3x（x﹣2）=2（x﹣2）．20、小明在解方程出现了错误，解答过程如下：（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（第五步）（1）小明解答过程从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程.21、解下列方程：（1）x2﹣9=0 （2）x2﹣3x﹣4=022、已知关于x的一元二次方程的一个根是1，求方程的另一根和k的值。
九年级数学上册用配方法解一元二次方程二次项系数为1同步练习有答案
11．如果方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成( ) A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5 12．用配方法解关于x的方程x2＋mx＋n＝0，此方程可变形为( ) A．(x＋m2)2＝4n－m24 B．(x＋m2)2＝m2－4n4 C．(x＋m2)2＝m2－4n2 D．(x＋m2)2＝4n－m22 13．若关于x的一元二次方程x2＋(k－1)x＋16＝0的左边恰好是一个完全平方式，则k＝________． 14．若x＝0是一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2＋2m－8＝0的解，则m＝________． 15．王洪同学在解方程x2－2x－1＝0时是这样做的：解：方程x2－2x－1＝0变形为x2－2x＝1， 第一步 ∴x(x－2)＝1，第二步 ∴x＝1或x－2＝1，第三步 ∴x1＝1，x2＝3.第四步 (1)王洪的解法从第________步开始出现错误； (2)请你选择适当的方法，正确解此方程．
详解详析1．B 2.B 3．D [解析] ∵x2－6x－3＝0，∴x2－6x＝3，∴x2－6x＋9＝3＋9， 即(x－3)2＝12，∴b＝12. 4．3 [解析] 在方程x2＋6x＝7的两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x2＋6x＋32＝7＋32，整理，得(x＋3)2＝16，所以m＝3. 5．14 6．a1＝2＋11，a2＝2－11 7．－5 8．x＋3 x＋3＝±6 －3±6 －3＋6 －3－6 9．解：(1)配方，得y2－2y＋1＝3＋1， 即(y－1)2＝4. 两边开平方，得y－1＝±2， 所以y1＝3，y2＝－1. (2)移项、配方，得(x－3)2＝15. 两边开平方，得x－3＝±15， 所以x1＝3＋15，x2＝3－15. (3)移项，得x2－6x＋9＝0， 即(x－3)2＝0，解得x1＝x2＝3. (4)移项，得x2－23x＝89. 配方，得x2－23x＋132＝89＋132， 即x－132＝1. 两边开平方，得x－13＝±1， 所以x1＝43，x2＝－23. 10．解：根据题意，得x2－1＝2x＋1， 即x2－2x＝2. 配方，得x2－2x＋1＝2＋1， 即(x－1)2＝3. 开方，得x－1＝±3，解得x＝1±3， ∴当x＝1±3时，代数式x2－1的值与2x＋1的值相等． 11．B [解析] ∵x2－6x＋q＝0， ∴x2－6x＝－q， ∴x2－6x＋9＝－q＋9，∴(x－3)2＝9－q. 根据题意，得p＝3，9－q＝7， ∴p＝3，q＝2， 则x2－6x＋q＝2即方程x2－6x＋2＝2， ∴x2－6x＝0，∴x2－6x＋9＝9， ∴(x－3)2＝9， 即(x－p)2＝9. 12．B 13．9或－7 14．－4 15．解：(1)王洪的解法从第三步开始出现错误． (2)x2－2x＝1， x2－2x＋1＝1＋1， (x－1)2＝2， x－1＝±2， ∴x1＝1＋2，x2＝1－2. 16．解：令x＝a2＋b2. 则原方程可化为x2－8x－9＝0. 配方，得(x－4)2＝25， 解得x1＝－1，x2＝9. 又∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2＝9. 17．解：把x＝2代入x2－2mx＋8＝4，得 4－4m＋8＝4，∴m＝2. 把m＝2代入x2－2mx＋8＝9，得 x2－4x＋8＝9，即x2－4x＝1， 配方，得(x－2)2＝5， ∴x1＝2＋5，x2＝2－5. 即当x等于2＋5或2－5时，这个二次三项式的值是9. 18． [解析] 多项式x2－3x＋194可配方变形为x－322＋52，而x－322≥0，所以x－322＋52≥52， 故当x＝32时，原多项式有最小值，为52. 解：x2－3x＋194＝x－322＋52. ∵x－322≥0， ∴x－322＋52≥52， 故对于多项式x2－3x＋194，无论x取何值，计算出的多项式的值总为正数，当x＝32时，多项式的值最小，最小值为52.
17.1 一元二次方程的该概念 同步练习
17.1一元二次方程的该概念 同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A.．x-2=0 B ．x 2-4x-1=0 C ．x 2-2x-3 D ．xy+1=02.把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）A.．2，-3 B ．-2，-3 C ．2，-3x D ．-2，-3x3.若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m 2-1=0的常数项为0，则m 等于（ ） A.．1 B ．2 C ．1或-1 D ．04.一元二次方程22(1)(1)1x a x x x -+=--化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为1-，则a 的值为（ ）.A..-1B. 1C.2D.-2 5.下列一元二次方程中常数项是0的是（ ）A.. 042=-x xB. 8122=xC. 12=-x xD. 642+=x x 6.把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式A.x 2+bx+c=0后，A.+b+c 的值是（ ） A.．8 B ．9 C ．-2 D ．-17.若关于x 的一元二次方程中02=++c bx ax 有一个根是-1，则下列结论正确的是（ ） A.. 1=++c b a B. 0=+-c b a C. 0=++c b a D. 1-=+-c b a8.若关于x 的一元二次方程为A.x 2+bx+5=0（A.≠0）的解是x=1，则2013-A.-b 的值是（ ） A.．2018 B ．2008 C ．2014 D ．2012 二、填空题(本大题共6小题)9.当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x xm m 是一元二次方程；10.方程3x 2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 .11.若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 . 12.根据题意列一元二次方程：有10个边长均为x 的正方形，它们的面积之和是200，则有14.已知关于x 的一元二次方程 A.x 2+bx+c=0（A.≠0）有一个根为1，一个根为-1，则A.+b+c= ，A.-b+c= ． 三、计算题(本大题共4小题) 15.若（m+1）x |m|+1+6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．16.关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．17.一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般式后为01232=-+x x ，试求222a b c +-的值的算术平方根．18.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式： （1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数．（2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少?17.2一元二次方程的解法（1）同步练习一、选择题1. 已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是( )． A ．-3 B ．3 C ．0 D ．0或32．若2530ax ax -+=是一元二次方程，则不等式360a +>的解集应是( ). A ．12a >B ．a ＜-2C ．a ＞-2D ．a ＞-2且a ≠0 3．若1x =-是关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个根，则代数式1006(2)a b c -++的值为（ ）.A ．2010B ．2011C ．2012D ．2013 4．对于方程（x ﹣1）（x ﹣2）=x ﹣2，下面给出的说法不正确的是（ ） A ．与方程x 2+4=4x 的解相同B ．两边都除以x ﹣2，得x ﹣1=1，可以解得x=2C ．方程有两个相等的实数根D ．移项分解因式（x ﹣2）2=0，可以解得x 1=x 2=2． 5．若代数式(2)(1)||1x x x ---的值为零，则x 的取值是( )．A ．x ＝2或x ＝1B ．x ＝2且x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝-16．已知3是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）． A ．7 B ．10 C ．11 D ．10或11 二、填空题7．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是 .8．关于x 的方程是一元二次方程，则m .9．△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2﹣8x+15=0的根，则△ABC 的周长是 ．10．若方程(2012x)2-2011×2013x-1＝0的较大根为a ，方程x 2-2012x-2013＝0的较小根为b ，则2013()a b +＝________．11．已知a 是方程2104x x +-=的根，则354321a a a a a-+--的值为 ．12．已知a 是关于x 的一元二次方程2201210x x -+=的一个根，则22201220111a a a -++的值为 ．三、解答题13. 已知m 、n 都是方程2201020110x x +-=的根，试求代数式(m 2+2010m-2010)(n 2+2010n+1)的值．14．用适当的方法解下列方程．2(1)24)0x x +-= 2(2)0x -+-=(3) 23270x -=； (4)2(23)16y -=．15．已知222450x x y y ++-+=，求2yx x y -+的值．17.2 一元二次方程的解法（2） 同步练习一、选择题1.已知关于x 的一元二次方程220x x m --=，用配方法解此方程，配方后的方程是（ ）A ．2(1)1x m -=+ B ．2(1)1x m +=+ C ．22(1)1x m -=+ D ．22(1)1x m +=+ 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -= B ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．2890x x ++=化为2(4)25x += D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3．若231M a a =--，232N a a =-+-，则M 与N 的大小关系为（ ） A ．M N =B ．M N ≤C ．M N ≥D ．无法确定4．不论x 、y 为何实数，代数式22247x y x y ++-+的值 ( )A ．总小于2B ．总不小于7C ．为任何实数D ．不能为负数 5．已知，则的值等于（ ）A.4B.-2C.4或-2D.-4或2 6．若t 是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是( )A.△=MB. △＞MC. △＜MD. 大小关系不能确定二、填空题7．（1）x 2-43x+ =（ ）2； （2）x 2+px+ =（ ）2.8．已知223730216b a a b -+-+=，则a -的值为 ． 9．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．10．已知实数,m n ，满足21m n -=，则代数式22268m n m +++的最小值等于 ． 11．把一元二次方程3x 2-2x-3=0化成3(x+m)2=n 的形式是___ ________；若多项式x 2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________. 12．a 2+b 2﹣4a+2b+5=0，则b a的值为 ．三、解答题13. 用配方法解方程.(1) 3x2-4x-2=0；(2)x2-4x+6=0．14. 用公式法解下列方程：2ab x a x b x a b+=+>．(1)()x a x--=；（2）22222(1)21015．用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0．16．已知在⊿ABC中,三边长a、b、c ,满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证:a+c=2b17.3 一元二次方程根的判别式 同步练习一、选择题：1．一元二次方程x 2－4x ＋5＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根2．下列一元二次方程有两个相等实数根的是( ) A ．x 2＋3＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．(x ＋1)2＝0D ．(x ＋3)(x －1)＝03．一元二次方程4x 2＋1＝4x 的根的情况是( ) A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4.方程2x 2－x －1＝0的根的判别式的值为________．5．一元二次方程12x 2＝2x －1的根的情况是__________________．6．不解方程，判别下列方程根的情况． (1)x 2＋2x －3＝0； (2)5x 2＝－2(x －10)；(3)8x 2＋(m ＋1)x ＋m －7＝0.7．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A ．m>94B ．m<94C ．m ＝94D ．m<－948．若关于x 的一元二次方程4x 2－4x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是( )A ．－1B ．1C ．－4D ．4 二、解答题9．已知关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋m ＝0.(1)当m 的值为17时，请利用根的判别式判断此方程的解的情况；(2)请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．10．已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.(1)当m取何值时，方程有两个实数根？(2)请你为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．11．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．12．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？17.4 一元二次方程的应用 同步练习一、填空题1．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，•则平均每次降价的百分数为_______．2．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．3．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为__________________，解得年利率是_________．4．某市2017年底人口为20万人，人均住房面积9m 2，计划2018年、2019年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m ，则该市两年内住房平均增长率必须达到_________．=3.317，精确到1%）5．某林场原有森林木材存量为a ，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x ，•••则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到__________． 6．某商品连续两次降价10%后为m 元，则该商品原价为（ ） A ．1.12m 元 B ．1.12m 元 C ．0.81m 元 D ．0.81m 元 7．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x ，根据题意，得（ ）A ．5000（1+x 2）=7200B ．5000（1+x ）+5000（1+x ）2=7200C ．5000（1+x ）2=7200D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2=72008．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．•某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，•发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款________元．二、解答题9．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，•若每件商品售价a 元，则可卖出（350-10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？10．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，•商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．11．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?12．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2017年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2019年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．13．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2017年盈利1500万元，到2019年盈利2160万元，且从2017年到2019年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2018年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2020年盈利多少万元？14.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?。
人教版九年级上册《解一元二次方程》同步练习卷(含答案解析)
新人教版九年级上册《21.2 解一元二次方程》同步练习卷一、选择题（本大题共8道小题）1. 方程3x(2x +1)＝2(2x +1)的两个根为（ ）A.x 1=23,x 2=0B.x 1=23,x 2=12C.x 1=32,x 2=−12D.x 1=23,x 2=−122. 下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A.x 2−2x =0B.x 2+4x −1=0C.2x 2−4x +3=0D.3x 2=5x −23. 一元二次方程(x +1)(x −1)=2x +3的根的情况是( )4. 当b +c =5时，最新x 的一元二次方程3x 2+bx −c =0的根的情况为( )5. 对于二次三项式−x 2+4x −5的值，下列叙述正确的是（ ）C.正、负都有可能−16. 代数式x 2−4x −2020的最小值是（ ）A.−2018B.−2020C.−2022D.−20247. 以x =b±√b 2+4c 2为根的一元二次方程可能是（ ）A.x 2+bx +c ＝0B.x 2+bx −c ＝0C.x 2−bx +c ＝0D.x 2−bx −c ＝08. 如果最新x 的一元二次方程k 2x 2−(2k +1)x +1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( )A.k >−14B.k >−14且k ≠0C.k <−14D.k ≥−14且k ≠0二、填空题（本大题共8道小题）9. 若(m+2)x m2−2+3x−1＝0是最新x的一元二次方程，则m的值为________．10. 填空：（1）x2+4x+(________)＝(x+________)2；（2）x2+(________)x+254=(x−52)2；（3）x2−73x+(________)＝(x−________)2；（4）x2−px+(________________)＝(x−________________11. 方程(3x−4)2−(3x−4)＝0的解是________．12. 一元二次方程4x2+12x+9＝0的解为________．13. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2−6x+8=0的解，则此三角形的周长是________．14. 一元二次方程4x2＝3x的解是________．15. 最新x的方程kx2−4x−4＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．16. 已知方程x2−6x+q＝0可转化为x−3＝±√7，则q＝________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择适当的方法解下列方程：（1）x2−3x+1＝0；（2）(x−1)2＝3；（3）x2+23x+19=0；（4）x2−2x＝4．18. 最新x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．19. 古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如x2+ax＝b2(a>0, b>0)的方程的图解法是：如图，以a2和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD=a2，则AD的长就是所求方程的解．（1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长．（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．20. 已知最新x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2−17=0，求m的值．参考答案与试题解析新人教版九年级上册《21.2 解一元二次方程》同步练习卷一、选择题（本大题共8道小题）1.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先变形得到3x(2x +1)−2(2x +1)＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】3x(2x +1)−2(2x +1)＝0，(2x +1)(3x −2)＝0，2x +1＝0或3x −2＝0，所以x 1=−12，x 2=23．2.【答案】C【考点】根的判别式【解析】利用根的判别式△=b 2−4ac 分别进行判定即可．【解答】解：A ，Δ=4>0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B ，Δ=16+4=20>0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C ，Δ=16−4×2×3=−8<0，没有实数根，故此选项符合题意；D ，Δ=25−4×3×2=25−24=1>0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意.故选C .3.【答案】A【考点】根的判别式【解析】先化成一般式后，在求根的判别式．【解答】解：原方程可化为：x2−2x−4=0，∴ a=1，b=−2，c=−4，∴ Δ=(−2)2−4×1×(−4)=20>0，∴ 方程有两个不相等的实数根．故选A.4.【答案】A【考点】根的判别式【解析】由b+c＝5可得出c＝5−b，根据方程的系数结合根的判别式可得出△＝(b−6)2+24，由偶次方的非负性可得出(b−6)2+24>0，即△>0，由此即可得出最新x的一元二次方程3x2+bx−c＝0有两个不相等的实数根．【解答】解：∴ b+c=5，∴ c=5−b．Δ=b2−4×3×(−c)=b2+12c=b2−12b+60=(b−6)2+24．∴ (b−6)2≥0，∴ (b−6)2+24>0，∴ Δ>0，∴ 最新x的一元二次方程3x2+bx−c=0有两个不相等的实数根．故选A.5.【答案】B【考点】非负数的性质：算术平方根配方法的应用非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】利用配方法将−x2+4x−5进行配方，再利用非负数的性质得出答案．【解答】∴ −x2+4x−5＝−(x2−4x+4)−1＝−(x−2)2−1<0，∴ 原式一定为负数．6.【答案】D【考点】非负数的性质：算术平方根配方法的应用非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答．【解答】x2−4x−2020＝x2−4x+4−4−2020＝(x−2)2−2024．∴ (x−2)2≥0，∴ (x−2)2−2024≥−2024，即代数式x2−4x−2020的最小值是−2024，7.【答案】D【考点】解一元二次方程-公式法【解析】对照求根公式确定二次项系数、一次项系数和常数项．【解答】根据求根公式知，−b是一次项系数，二次项系数是1或−1，常数项是−c或c．所以，符合题意的只有D选项．8.【答案】B【考点】根的判别式【解析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b 2−4ac >0，建立最新k 的不等式，求出k 的取值范围．【解答】解：由题意知，k ≠0，方程有两个不相等的实数根，所以Δ>0，Δ=b 2−4ac =(2k +1)2−4k 2=4k +1>0．又∴ 方程是一元二次方程，∴ k ≠0，∴ k >−14且k ≠0．故选B .二、填空题（本大题共8道小题）9.【答案】2【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．【解答】由题意得，m 2−2＝2，m +2≠0，解得，m ＝2，10.【答案】4,2−54936,76p 24,p 2,,）2【考点】配方法的应用【解析】根据配方法的步骤首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】x 2+4x +4＝(x +2)2；x 2+(−5)x +254=(x −52)2； x 2−73x +4936=(x −76)2；x 2−px +p 24=(x −p 2)2．故答案为：4，2，−5，4936，76，p 24，p 2． 11.【答案】x 1=43，x 2=53【考点】一元二次方程的解【解析】根据因式分解法解一元二次方程的步骤求解即可．【解答】(3x −4)2−(3x −4)＝0，(3x −4)(3x −4−1)＝0，3x −4＝0，或3x −5＝0，解得x 1=43，x 2=53． 12.【答案】x 1＝x 2=−32【考点】解一元二次方程-配方法【解析】利用配方法求解可得．【解答】原方程可化为(2x+3)2＝0，∴ 2x+3＝0，∴ x1＝x2=−3．213.【答案】13【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系【解析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2−6x+8=0，(x−2)(x−4)=0，x−2=0，x−4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3<6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13．故答案为：13．14.【答案】x1＝0，x2=34【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】4x2＝3x，4x2−3x＝0，x(4x−3)＝0，x＝0，4x−3＝0，x1＝0，x2=3415.【答案】1【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k ≠0且b 2−4ac >0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】∴ 最新x 的方程kx 2−4x −4＝0有两个不相等的实数根，∴ k ≠0且b 2−4ac >0，即{k ≠0∴=16+16k >0，解得k >−1且k ≠0，∴ k 的最小整数值为：1． 16.【答案】2【考点】解一元二次方程-配方法【解析】将x −3＝±√7两边平方后展开化简可得．【解答】由x −3＝±√7，得(x −3)2＝7，∴ x 2−6x +9＝7，∴ x 2−6x +2＝0，∴ q ＝2，三、解答题（本大题共4道小题）17.【答案】∴ a ＝1，b ＝−3，c ＝1，∴ b 2−4ac ＝(−3)2−4×1×1＝5>0，∴ x =−(−3)±√52×1，∴ x 1=3+√52，x 2=3−√52．∴ (x −1)2＝3，∴ x −1＝±√3，∴ x 1＝1+√3，x 2＝1−√3．∴ (x +13)2＝0，∴ x 1＝x 2=−13．x 2−2x +1＝4+1，即(x −1)2＝5，∴ x −1＝±√5，∴ x 1＝1+√5，x 2＝1−√5． 【考点】解一元二次方程-公式法 解一元二次方程-配方法 解一元二次方程-因式分解法 解一元二次方程-直接开平方法 【解析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得；（3）利用因式分解法求解可得；（4）利用配方法求解可得． 【解答】∴ a ＝1，b ＝−3，c ＝1，∴ b 2−4ac ＝(−3)2−4×1×1＝5>0，∴ x =−(−3)±√52×1，∴ x 1=3+√52，x 2=3−√52．∴ (x −1)2＝3，∴ x −1＝±√3，∴ x 1＝1+√3，x 2＝1−√3． ∴ (x +13)2＝0，∴ x 1＝x 2=−13．x 2−2x +1＝4+1，即(x −1)2＝5，∴ x −1＝±√5，∴ x 1＝1+√5，x 2＝1−√5． 18. 【答案】解：(1)∴ 最新x 的一元二次方程x 2+(2m +1)x +m 2−1=0有两个不相等的实数根，∴ Δ=(2m +1)2−4×1×(m 2−1)=4m +5>0，解得：m >−54．(2)m =1，此时原方程为x 2+3x =0，即x(x +3)=0，解得：x 1=0，x 2=−3． 【考点】 一元二次不等式 【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△>0，代入数据即可得出最新m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m ＝1，将m ＝1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．【解答】解：(1)∴ 最新x 的一元二次方程x 2+(2m +1)x +m 2−1=0有两个不相等的实数根，∴ Δ=(2m +1)2−4×1×(m 2−1)=4m +5>0，解得：m >−54．(2)m =1，此时原方程为x 2+3x =0，即x(x +3)=0，解得：x 1=0，x 2=−3． 19. 【答案】∴ ∠C ＝90∘，BC =a2，AC ＝b ，∴ AB =√b 2+a 24，∴ AD =√b 2+a 24−a 2=√4b 2+a 2−a2；用求根公式求得：x 1=−√4b 2+a 2−a2；x 2=√4b 2+a 2−a2正确性：AD 的长就是方程的正根．遗憾之处：图解法不能表示方程的负根． 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】（1）先根据勾股定理求得AB 的长，再求AD 的长．（2）正确性：形象直观；遗憾之处：图解法不能表示方程的负根． 【解答】∴ ∠C ＝90∘，BC =a2，AC ＝b ，∴ AB =√b 2+a 24，∴ AD =√b 2+a 24−a 2=√4b 2+a 2−a2；用求根公式求得：x 1=−√4b 2+a 2−a2；x 2=√4b 2+a 2−a2正确性：AD 的长就是方程的正根．遗憾之处：图解法不能表示方程的负根． 20. 【答案】解：(1)根据题意得：Δ=(2m +1)2−4(m 2−1)>0，即4m +5>0，解得：m >−54.∴ m 的取值范围为m >−54. (2)根据题意得：{x 1+x 2=−(2m +1),x 1x 2=m 2−1,∴ x 12+x 22+x 1x 2−17=(x 1+x 2)2−x 1x 2−17=(2m +1)2−(m 2−1)−17=0，化简得：3m 2+4m −15=0，解得：m 1=53，m 2＝−3（不合题意，舍去），∴ m 的值为53． 【考点】根与系数的关系 根的判别式 【解析】①根据“最新x 的一元二次方程x 2+(2m +1)x +m 2−1＝0有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到最新m 的不等式，解之即可，②根据“x 1，x 2是方程的两根且x 12+x 22+x 1x 2−17＝0”，结合根与系数的关系，列出最新m 的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案． 【解答】解：(1)根据题意得：Δ=(2m +1)2−4(m 2−1)>0，即4m +5>0，解得：m >−54.∴ m 的取值范围为m >−54. (2)根据题意得：{x 1+x 2=−(2m +1),x 1x 2=m 2−1,∴ x 12+x 22+x 1x 2−17=(x 1+x 2)2−x 1x 2−17=(2m +1)2−(m 2−1)−17=0，化简得：3m 2+4m −15=0，解得：m 1=53，m 2＝−3（不合题意，舍去），∴ m 的值为53．。
九年级上册数学同步练习题库：解一元二次方程(计算题：一般)
解一元二次方程（计算题：一般）1、已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；（2）若方程的两实数根之积等于，求的值．2、若x="0" 是关于x的一元二次方程的一个解，求实数m的值和另一个根。
3、先化简，再求值：，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．4、解方程（1）(4x－1)－9＝0 （2）x2―3x―2＝05、解方程（1）（2）6、解方程：x2﹣2x﹣2=0．7、解方程：x2﹣6x+5=0．8、对于任何实数a，试说明关于x的一元二次方程x2+4x+3﹣a2=0总有两个不相等的实数根．9、解方程：（1）（2）10、解方程：11、解方程：（1）x2+2x﹣5=0；（2）x（x﹣8）=16（3）（x﹣2）2﹣4=0．12、解下列方程：（1）（x+3）2=5（x+3）；（2）x2+4x﹣2=0．13、用因式分解法解方程：14、用配方法解方程：15、解下列方程:（1）（2）3x(x－2)＝2(x－2)16、已知方程x2﹣2x﹣15=0的两个根分别是a和b，求代数式（a﹣b）2+4b（a﹣b）+4b2的值．17、已知：x1、x2是一元二次方程的两个实数根，且x1、x2满足不等式，求实数m的取值范围。
18、解方程：19、（本题8分）解方程：（1）（2）20、计算（每小题5分，共10分）(1)、用公式法解方程：5x+2=3x2 (2)解方程：3x(x-1)=2-2x21、解方程：（3x－2）2＝4（3＋x）2．22、解方程（用配方法解决）23、解方程：（1）2x2-4x-1=0（配方法）；（2）2x（x－1）＝x2－1.24、解下列方程：(1) x2+4x-45=0；(2) (x-5)2-2x+10=0.25、解方程：（1）9x2-2=0 （2）x2-4x-5=026、用适当的方法解下列方程(1)3x（x-2）=x-2(2)4t2 = l2t+l（用配方法）（3）27、用适当的方法解下面的方程.①②28、解下列方程（1）x2-3x+1=0(用公式法)（2）x2+2x-3=0(用配方法)（3）x(x+1)=2(x+1)（4）29、解方程（1）x2+3=3（x+1）；（2）x2+3x-4=0．30、用合适的方法解方程2(x-2)2=x-2.31、( 每题5分，供10分)解方程:（1）(x+2)2-16=0 （2） x2-2x-4=032、用适当方法解下列方程：（1）4x2-3="12x" （2）33、解下列方程：（1）（2）34、用适当方法解下列方程：(1) ；(2) 2（x+2）2－8=0；(3)；(4)(5x-2)(x-7)=9(7-x).35、解方程时，我们可以将看成一个整体，设=，则原方程可化为，解得.当=1时，=1，解得x=0，当=2时，=2，解得x=1，所以原方程的解为.请利用这种方法解方程：.36、用适当方法解下列方程：(1)(2) 2（x+2）2－8=0；(3)(4)(5)(6)37、已知关于的一元二次方程：两根为，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．38、解方程：（1）（2）39、解下列方程：（1）；（2）．40、当为何值时，一元二次方程有两个相等的实数根？并求出此时方程的根.41、用适当的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2=9 （2） x2﹣4x="5"（3）（4）42、运用适当的方法解方程（1）（x﹣3）2=25；（2）x2﹣6x+8=0；43、用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）（2x+5）=30（2）x2+4x+1=0．44、选择适当的方法解下列方程：（1）x2﹣3x﹣1=0；（2）x2﹣2x﹣3=0．45、（1）计算：（﹣）﹣（+）（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．46、先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程47、（1）计算：（2）解方程：48、已知，求代数式的值．49、解方程：（1）x2+2x -3=0（2）3x（x -2）=2（2 -x）50、解方程：51、已知关于的一元二次方程的两个实数根、的值分别是□ABCD的两边AB、AD的长．（1）如果，试求□ABCD的周长；（2）当为何值时，□ABCD是菱形？52、解方程：（1）；（2）．53、解方程：（1）3x2﹣10x+6=0（2）5x（x﹣1）=2﹣2x．54、解方程：x2+2x﹣3=0．55、（1）解方程：x2-5x-6=0;（2）计算：56、（本小题6分）一元二次方程的一个根是１，且、、满足，请问=2是该一元二次方程的根吗？57、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为小于2的整数，且方程的根都是整数，求的值．58、已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.59、解方程：60、解方程61、（本题满分8分）（1）计算：（2）解方程：62、（本题满分5分）解方程：x2－6x－7＝0．63、（4分）解方程：.64、解方程（1）（2）、65、解方程:2x2－2x－1=066、已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当Rt△ABC的斜边a=，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．67、解方程：（1）x2-2x=1（2）3x（x-2）=2（2-x）68、（4分）用配方法解方程2x2-4x-3=069、解方程：70、（本题满分6分）解方程：x2＋3x－5＝0．参考答案1、（1）或；（2）2、m=-4，另一个根为3、-．4、(1)、=1，=－；(2)、=，=.5、（1）4或—2；（2）2或—1．6、x1=1+，x2=1﹣7、x1=1，x2=5．8、证明见解析9、(1)、；(2)、10、，11、（1）x=﹣1±；（2）x1=4+4，x2=4﹣4；（3）x1=4，x2=0．12、（1）x1=﹣3，x2=2；（2）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．13、，．14、，．15、（1）x1=1，x2=3；（2）x1=2，x2=.16、4.17、≤m＜18、19、（1）；（2）3、-1；20、(1)、=2 (2)、=121、，22、，；23、（1）x=；（2）x1=x2=1.24、(1)x1=5，x2="-9" (2)x1=5，x2=725、（1）x=±；（2）x1=5，x2=-1；26、(l)x1=2，x2=； (2)t1=，t2=；(3)x1=，x2=.27、① ;②28、（1）（2）（3）（4）29、(1);(2)30、x1=2，x2=31、（1）x1=2，x2=-6. （2）x1=1+,x2=1-.32、（1）x1= ，x2= ；（2）x1=3， x2=.33、（1），；（2），=﹣1．34、（1）x1="0" ,x2="6" ；（2）x1="0," x2="-4" ；（3）x1=+1 ，x2=-1 ；（4）x1="7" ，x2=-35、36、（1）x1="0" ,x2="6" ；（2）x1="0," x2="-4" ；（3）x1="1" ，x2=；（4）x1=+1 ，x2=-1；（5）x1="7" ，x2=-；（6）x1="-6" ，x2=-.37、38、(1)，；(2) ，39、（1），；（2），．40、m=， .41、（1）x1=2，x2=-1；（2）x1=5，x2=﹣1；（3）x1=2，x2=3；（4）x1=-4，x2="-5."42、(1) x=8或x="﹣2；(2)" x=2或x=4；43、（1）x1=﹣，x2=5；（2）x1=2+，x2=2﹣．44、（1）x=（2）x1=3，x2=﹣145、（1）﹣；（2）x1=1+，x2=1﹣．46、.47、（1）、2；（2）、.48、7．49、（1）x1=1 x2=-3；（2）x1= x2=2．50、51、（1）□ABCD的周长="6" ；（2）52、（1）x1=-4，x2=1；（2）．53、（1）x=或x=；（2）x=1或x=﹣．54、x1=1，x2=﹣355、（1） x1=6，x2=-1;（2）．56、a=2，b=-3，c=1，不是．57、且；k=－1．58、(1) k≤；(2)-3.59、60、，（注：三种办法皆可) ..8分61、(1)、4－；(2)、=－3，=1.62、=7 =－1.63、.64、(1) x1=3，x2=-1．(2) x1=3，x2=．65、x1=，x2=．66、（1）证明见解析；（2）k=3．67、（1）x1=1+，x2=1-．（2）x1=2，x2=．68、69、解：原方程可化为：，，，∴x1="2" ，x2=4.70、，.【解析】1、（1）由于方程有两个相等的实数根，所以可据根的判别式来确定m的值；（2）根据根与系数的关系来确定m的值，最后要根据判别式来取舍m的值．解：（1）由题意得：，∴解得：，∴的值为或（2）由题意得：∴即：解得：，当时，∴舍去当时，∴的值为10.2、试题分析：首先将x=0代入方程以及一元二次方程的定义求出买的值，然后求出方程的另一个根.试题解析：将x=0代入方程可得：+2m－8=0 (m+4)(m－2)=0 解得：∵m－2≠0∴m≠2∴m=－4∴原方程为：－6+3x=0 －3x(2x－1)=0 解得：∴方程的另一个根为x=.考点：一元二次方程的解3、试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式====，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=-1，则原式=-．考点：1.分式的化简求值；2.一元二次方程的解．4、试题分析：(1)、第一个根据直接开平方法进行求解；(2)、第二个利用公式法进行求解. 试题解析：(1)、4x－1=±3 解得：=1，=－(2)、△=9－4×1×(－2)=17 解得：=，=.考点：解一元二次方程5、试题分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．试题解析：（1）（2）考点：一元二次方程的解法．6、试题分析：把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．试题解析：x2﹣2x﹣2=0移项，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，开方，得x﹣1=±．解得x1=1+，x2=1﹣．考点：配方法解一元二次方程7、试题分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）=0，x﹣1=0，x﹣5=0，x1=1，x2=5．【考点】解一元二次方程-因式分解法．8、试题分析：要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可.试题解析：△=b2﹣4ac=16﹣4（3﹣a2）=4+4a2，∵4a2≥0，∴4+4a2＞0∴一元二次方程x2+4x+3﹣a2=0总有两个不相等的实数根．考点：根的判别式9、试题分析：(1)、首先将方程转化为一般式，然后再利用因式分解法进行解方程；(2)、利用配方法进行解方程.试题解析：(1)、－5x+6=12 －5x－6=0 (x+1)(x－6)=0 解得：(2)、=0 =0 解得：考点：解一元二次方程10、试题分析：观察方程，可先分解因式，然后提取x-3，利用公式法求解试题解析：原方程可化为．．．∴x-3=0或x-9=0．∴，．考点：解一元二次方程11、试题分析：（1）把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．（2）先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程．（3）先移项，把方程变为（x+a）2=b（b≥0）的形式，用直接开平方法进行解答．解：（1）∵x2+2x﹣5=0，∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x=﹣1±；（2）由原方程得到：x2﹣8x=16，x2﹣8x+16=32，（x﹣4）2=32，所以x1=4+4，x2=4﹣4；（3）∵（x﹣2）2﹣4=0．即（x﹣2）2=4∴x﹣2=±2∴x1=4，x2=0．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法．12、试题分析：（1）移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．解：（1）（x+3）2=5（x+3），（x+3）2﹣5（x+3）=0，（x+3）（x+3﹣5）=0，x+3=0，x+3﹣5=0，x1=﹣3，x2=2；（2）x2+4x﹣2=0，b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣2）=24，x=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．13、此题通过观察可知等式的左边变为，然后把左边分解因式，从而解出方程．解：原方程可变形为，．或．所以，．14、配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．配方，得．．解这个方程，得．所以，.“点睛”此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15、试题分析：（1）利用因式分解法进行求解即可；（2）先进行整体移项，然后利用因式分解法进行求解即可.试题解析：（1）(x-1)(x-3)=0，x-1=0或x-3=0，∴x1=1，x2=3；（2）3x(x－2)-2(x－2)=0，（x-2）（3x-2）=0，x-2=0或3x-2=0，∴x1=2，x2=.16、试题分析：根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣15，再把代数式变形得到原式=（a+b）2，然后利用整体代入的方法计算．试题解析：根据题意得a+b=2，ab=﹣15，原式=（a+b）2﹣4b+4ab﹣4b2+4b2=（a+b）2，所以原式=22=4．17、试题分析：已知是一元二次方程的两个实数根，可推出根据根与系数的关系可得且满足不等式代入即可得到一个关于的不等式，由此可解得的取值范围．试题解析：∵方程有两个实数根，,解得由根与系数的关系,得∵,解得18、试题分析：运用公式法求解即可.试题解析：在这里，a=2，b=1，c=-2b2-4ac=17>0∴19、试题分析：根据一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，选择合适的方法进行解题即可．试题解析：解：（1）∵a=2，b=-7，c=1∴=49-8=41＞0∴x===∴，（2）（x-3）（x+1）=0x-3=0或x+1=0考点：一元二次方程的解法20、试题分析：用公式法求解时，找出a、b、c，然后代入公式即可；利用十字相乘法进行求解. 试题解析：(1)、 a=3 b=－5 c=－2∴x=∴=2(2)、3－3x+2x－2=0 3－x－2=0 (x－1)(3x+2)=0 ∴=1考点：一元二次方程的解法21、试题分析：整体移项后，利用平方差公式进行因式分解，然后求解即可.试题解析：（3x－2）2－[2（3＋x）]2＝0，[3x－2＋2（3＋x）] [3x－2－2（3＋x）] ＝0，（5x＋4）（x－8）＝0，5x＋4＝0，或x－8＝0，，．22、试题分析：移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：移项得：3x2-6x=-1，x2-2x=-，x2-2x+1=-+1，（x-1）2=，x-1=±，x1=，x2=．23、试题分析：（1）按题目要求用“配方法”解方程即可；（2）根据方程特点用“因式分解法”解此方程比较简单.试题解析：（1）移项得：，二次项系数化为1得：，配方得：，即，∴，∴；（2）原方程可化为：，∴，即，∴.24、试题分析：（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：解：（1）x2+4x﹣45=0，（x﹣5）（x+9）=0，x﹣5=0，x+9="0，" x1=5，x2=﹣9；（2）（x﹣5）2﹣2x+10=0，整理得：x2﹣12x+35=0，（x﹣5）（x﹣7）=0，x﹣5=0，x﹣7="0，" x1=5，x2=7．25、【试题分析】（1）先移项，得9x2=2，用直接开平方法求解，得x=±；（2）方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-4x+4=5+4；即(x-2)2=9；两边同时开平方，得：x-2=3或x-2=-3，即x1=5，x2=-1；【试题解析】（1）9x2=2，解得：x=±；（2）x2-4x+4=5+4(x-2)2=9x-2=3或x-2=-3x1=5，x2=-1；26、试题分析：（1）移项，提取公因式（x-2），化为两个一元一次方程求解即可；（2）把方程变形为4t2 -l2t=l，方程两边同除以4，再加上一次项系数一半的平方，进行配方，再开平方即可求解；（3）运用公式法求解即可.试题解析：(1)3x（x-2）=x-2，3x（x-2）-（x-2）=0，（x-2）(3x-1)=0，x-2=0，3x-1=0，解得：x1=2，x2=；(2)4t2 = l2t+l，4t2 -l2t=l，t2 -3t=，t2 -3t+=+，∴∴t1=，t2=；（3）a=1，b=-，c=Δ==1∴∴x1=，x2=.27、试题分析: ①求出b ²−4ac的值，再代入公式求出即可．②方程移项后利用因式分解法求出解即可．试题解析:①3x ²＋x−1＝0a＝3，b＝1，c＝−1，△＝b ²−4ac＝1＋12＝13＞0，x＝，∴x₁＝，x₂=．②（3x−2）²＝4（3−x）²，移项得：（3x−2）²−4（3−x）²＝0，分解因式得：[（3x−2）＋2（3−x）][（3x−2）−2（3−x）]＝0，可得x＋4＝0或5x−8＝0，解得：x₁＝−4，x₂＝．28、试题分析：（1）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程常数项移到右边，两边加上1变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解；（3）先移项，再运用因式分解法把原方程转化为两个一元一次方程来求解；（4）先根据平方差公式和移项得到2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，然后利用因式分解法求解.试题解析：（1）∵a=1，b=-3，c=1Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0∴,即：；（2）x2+2x-3=0，x2+2x=3，x2+2x+1=4，（x+1）2=4，x+1=±2，解得x1=1，x2=-3；（3）x(x+1)=2(x+1)x(x+1)-2(x+1)=0（x+1）(x-2)=0x+1=0，x-2=0∴(4) 2（x-3）2=x2-9，2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，（x-3）（2x-6-x-3）=0，（x-3）（x-9）=0，x-3=0，x-9=0，解得x1=3，x2=9.29、试题分析：（1）先整理得到x2-3x=0，再利用因式分解法求解；（2）利用因式分解法把等号左边进行分解，然后可得x+4=0，x-1=0，再解即可．试题解析：（1）x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3；（2）x2+3x-4=0．（x+4）(x-1)=0x+4=0，x-1=0，∴x1=-4，x2=130、试题分析：先移项，再运用因式分解法解一元二次方程即可求解.试题解析：2(x-2)2=x-2.2(x-2)2-（x-2）=0，（x-2）(2x-5)=0∴x-2=0，2x-5=0解得：x1=2，x2=31、试题分析：（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可. 试题解析：（1）(x+2)2=16，x+2=±4，x+2=4或x+2=-4，∴x1=2，x2=-6.（2）a=1，b=-2，c=-4，△=4+16=20＞0，∴x=，∴x1=1+,x2=1-.32、试题分析：（1）用公式法解答；（2）用提公因式法解答．试题解析：（1）将原方程整理得：4x2-12x-3=0∵a=4，b=-12，c=-3，∴x=∴x1= ，x2= ；（2）提公因式得（x-3）（2x+5）=0，解得x1=3，x2=-.33、试题分析：（1）先把方程化成一般形式，再利用公式法求解即可；（2）先移项，使方程的右边化为零，再将方程的左边分解为两个一次因式的乘积，令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．试题解析：（1）x2+4x=6，x2+4x-6=0，∵△=16-4×1×（-6）=40，∴x=；（2）x（x-3）=-x+3，x（x-3）+x-3=0，（x-3）（x+1）=0，x-3=0，或x+1=0，x1=3，x2=-1．34、试题分析：(1)移项，因式分解法解方程；（2）化成一般形式，再因式分解法解方程；（3）配方法解方程；（4）先化成一般形式，再因式分解法解方程；试题解析：（1）x2=6x,x2-6x=0,x(x-6)=0x1="0" ,x2=6;(2) 2（x+2）2－8=0,2x2+8x=0,2x(x+4)=0,x1="0," x2="-4" ；(3),,x-=x1=+1 ，x2=-1(4) (5x-2)(x-7)=9(7-x),5x2-28x-49=0,(x-7)(5x+7)=0,x1="7" ，x2=-.35、试题分析：参考例子，我们可把方程中的看着一个整体设为“”，从而得到一个关于“”的方程，同例子一样先求出“”的值，再求“”的值.试题解析：设2=，则原方程可化为，解得当=-1时，=-1，解得，当=7时，=7，解得，所以原方程的解为.点睛：在这类采用“整体替换”的题目中，我们需要注意一点：在用新的字母代替原式中的某一部分后所得的新式子中，不能再含有原来的字母，而只能含有新的字母.36、试题分析：（1）先移项，用因式分解法解；（2）先移项，用直接开方法解；（3）先整理成一般形式，然后可用因式分解法解；（4）用公式法解；（5）先移项，用因式分解法解；（6）先移项，用因式分解法解.试题解析：（1）先移项，x2-6x=0,用因式分解法解：x(x-6)=0,解得：x1="0" ,x2="6" ；（2）先移项，两边同时除以2得：（x+2）2=4,用直接开方法解：x+2=±2,即x+2=2，x+2=-2，解得：x1="0," x2="-4" ；（3）先去括号，移项，整理成一般形式得2x2-5x+3=0,，然后可用因式分解法解：(2x-3)(x-1)=0,解得：x1="1" ，x2=；（4）用公式法解：a=1,b=-2,c=1,x===，x1==+1 ，,x2==-1；（5）先移项整理得：（5x-2）(x-7)+9(x-7)=0,，用因式分解法解：(x-7)(5x-2+9)=0,即（x-7）(5x+7)=0,解得：x1="7" ，x2=-；（6）先移项整理成：（x-3）2-[3(x+3)]2=0，用因式分解法解：[x-3+3(x+3)][x-3-3(x+3)]=0,即（x-3+3x+9）(x-3-3x-9)=0,（4x+6）(-2x-12)=0,解得：x1="-6" ，x2=-.考点：解一元二次方程.37、（1）由方程有两个实数根即可得出△0，代入数据即可得出m的值；（2）利用完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算得出结论．解：（1）由题意得：∴(2) 由题意得：，∵∴∴当时，∴的值为38、（1）先把方程化为一般形式，然后利用因式分解求出方程的解即可；（2）把方程右边移到左边，把(x-1)看着一个整体利用因式分解求出方程的解即可．解：（1）∴，（2），∴，39、（1）用十字相乘法因式分解求出方程的根．把右边的项移到左边，整理方程后，用提公因式法因式分解求出方程的根；（2）把方程化为一般形式后运用公式法求解即可．解：（1）（x-9）（x+5）=0，∴x-9=0或x+5=0，解得x1=9，x2=-5；(2) 把方程化为一般形式得，2x2-9x+8=0，∵a=2，b=-9，c=8，∴，解得，．40、试题分析：根据题意△=0，即（2m-3）2-4（m2-3）=0，解这个方程即可得到m的值，然后将得到的m在值代入原方程，即可求出原方程的根．试题解析：由题意得△=0，即（2m-3）2-4(m2-3)=0，4m2-12m+9-4m2+12=0，所以m=，当m=时，原方程为：=0，，∴ .【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．41、试题分析：（1）利用直接开平方法进行求解即可；（2）先移项变为一般式，然后利用因式分解法进行求解即可；（3）整体进行移项后，再利用因式分解法进行求解即可；（4）先变为一般形式，然后再利用因式分解法进行求解即可.试题解析：（1）（2x﹣1）2=9，2x-1=±3，2x-1=3或2x-1=-3，∴x1=2，x2=-1；（2）x2﹣4x-5=0，(x-5)(x+1)=0，x-5=0或x+1=0，∴x1=5，x2=﹣1；（3）3（x-2）2-x(x-2)=0，（x-2）（3x-6-x）=0，（x-2）（2x-6）=0，x-2=0或2x-6=0，∴ x1=2，x2=3；（4）x2+9x+8+12=0，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，x+4=0或x+5=0，∴x1=-4，x2="-5."42、（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）分解因式后得到（x-4）（x-2）=0，推出方程x-4=0，x-2=0，求出方程的解即可；本题解析：解：（1）∵（x﹣3）2=25，∴x﹣3=5或x﹣3=﹣5，解得：x=8或x=﹣2；（2）∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，则x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4；43、试题分析：（1）先整理到一般形式，然后利用因式分解法求解即可；（2）通过配方法进行求解即可.试题解析：（1）（x﹣3）（2x+5）=302x2﹣x﹣45=0（2x+9）（x﹣5）=02x+9=0，x﹣5=0解得：x1=﹣，x2=5；（2）x2﹣4x+1=0x2﹣4x=﹣1x2﹣4x+4=﹣1+4（x﹣2）2=3x﹣2=±解得：x1=2+，x2=2﹣．44、试题分析：第(1)小题用公式法；第(2)小题用法因式分解法.试题解析：或点睛：一元二次方程得解法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.因式分解法是最简单的一种方法，但是不是所有方程都适用.公式法是通用的一种方法，配方法对于二次项系数相对比较简单时用.45、解：（1）（﹣）﹣（+）=2﹣﹣﹣=﹣；（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8，∴x==1±，x1=1+，x2=1﹣．46、试题分析：先把括号内的进行通分，再把除法转化成乘法，约分、化简，然后解方程，把适当的m的值代入化简结果即可.试题解析：===；∵∴（m-1）（m-3）=0解得：m1=1（舍去）；m2=3当m=3时，原式=.考点：分式的化简求值.47、试题分析：（1）、任何非零实数的0次幂为1，负数的绝对值等于它的相反数，，然后根据实数的计算法则进行计算；（2）、首先将方程转化成一般式，然后利用因式分解法进行求解试题解析：（1）、原式=1++2－－2×=2、原方程可化为：4－4x+1=3+2x－7 －6x+8=0（x－2）（x－4）=0 解得：考点：（1）、实数的计算；（2）、解一元二次方程.48、试题分析：原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：原式=2x2-6x-x2+1+3=x2-6x+4，∵x2-6x-3=0，∴x2-6x=3，则原式=3+4=7．考点：整式的混合运算—化简求值．49、试题分析：（1）利用十字相乘法解方程即可；（2）移项后提公因式（x-2），利用因式分解法解方程即可．试题解析：（1）x2+2x -3=0（x - 1）（x + 3） = 0x – 1=0 x + 3=0x1=1 x2=-3（2） 3x（x -2）=2（2 -x）（3x+2）（x-2）=03x+2 =0 x-2 =0x1= x2=2考点：解一元二次方程．50、试题分析：移项，然后提公因式（x+2），利用因式分解法解方程即可．试题解析：，，0，，所以．考点：解一元二次方程51、试题分析：（1）把代入方程，求出m的值，然后求出的值即可得出结论，（2）当=时，□ABCD是菱形，然后利用方程根的判别式=0即可求出m的值．试题解析：（1）把代入方程，得4-2m+m-1=0，所以m=3，所以+=m=3，所以□ABCD的周长=6；（2）当=时，□ABCD是菱形，所以方程有两个相等的实数根，所以，解得m=2．考点：1．一元二次方程、2．根的判别式、3．平行四边形的性质、4．菱形的判定．52、试题分析：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确将原式分解因式是解题关键．（1）观察方程特点，可采用因式分解法求解；（2）首先移项，进而提取公因式（x-3）分解因式得出即可．试题解析：解：（1）x2+3x-4=0，（x+4）（x-1）=0，x1=-4，x2=1．（2）（x-3）2+2x（3-x）=0，（x-3）（x-3+2x）=0，（x-3）（3x-3）=0，解得：x1=3，x2=1．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-因式分解法．53、试题分析：（1）直接利用求根公式计算结果即可；（2）移项后提取公因式即可得到结果．试题解析：（1）3x2﹣10x+6=0∵a="3" b=﹣10 c=6∴b2﹣4ac=（﹣10）2﹣4×3×6=100﹣72=28＞0，∴x=∴x=或x=（2）5x（x﹣1）=2﹣2x移项得：5x（x﹣1）+2x﹣2=0整理得5x（x﹣1）+2（x﹣1）=0提取公因式得：（x﹣1）（5x+2）=0解得：x=1或x=﹣．考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.解一元二次方程-公式法．54、试题分析：观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．试题解析：解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．考点：解一元二次方程-因式分解法55、试题分析：（1）方程利用因式分解法求解即可；（2）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得出结果。
一元二次方程概念及其解法同步练习
一元二次方程概念及其解法 姓 名_______一 基本概念：1．只含有_____个未知数．．．．，并且未知数的最高次数．．．．是 ，这样的 方程叫做一元二次方程。
理解一元二次方程的概念，要记清三个条件：（1）是整.式方程；（2）含有1个未知数；（3）未知数的最高次数是2。
例1．判断下列各方程是不是关于x 的一元二次方程：（1）3x 2+2x -3=3+3x 2 （ ） （2）2x 2-3x +2x =0 （ ） （3）（m -2）x 2+2x -5=0 （ ） （4）（m 2+1）x 2-3x +1=0 （ ） （5）23212x x =-+ （ ） （6）3x 2-2x +3 （ ） 例2．当m 时，关于x 的方程mx 2－3x =x 2－mx +2是一元二次方程。
2．一元二次方程的一般形式： (a 、b 、c 是_____，且a____0) 其中a 叫做 ,b 叫做 ，c 。
而方程2220,0,0ax ax c ax bx =+=+=则叫做 。
它具有两个特征：（1）等式左边是一个关于x 的____次三项式，等式右边是____；（2）二次项系数a___ 0。
例1．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项系数和常数项：(1) 3x 2－x =2； (2 )7x －3=2x 2; (3 ) x (2x －1)－3x (x －2)=0 (4) 2x (x －1)=3(x ＋5)－4.解：化简得：(1) (2) (3) (4) ,二次项： ,一次项系数： ,常数项： 。
(5).x (x -2)=4x 2-3x (６) (x +8)2=4x +(2x -1)2 (7) 32x -21+x =1 (8)mx 2-nx+mx+nx 2=q-p (m+n ≠0)3．能适合方程的__________的值叫做方程的解（对于一元方程来说方程的解又叫做 ）。
例1.下列各方程后面( )号中的未知数的值是否是方程的解:(1)2x 2-3x+5=0(3,5) (2)3x 2-2x-5=0 (53,-1)例2.（1）已知关于x 的方程2x 2－mx －m 2＝0有一个根是1，求m 的值；（2）已知关于x 的方程（2x －m ）（mx ＋1）＝（3x ＋1）（mx －1）有一个根是0，求另一个根和m 的值.4常见解题规律总结：①将方程化成一般形式后，再由不等式a ≠0可求m 的取值范围。
九年级数学上册《解一元二次方程》同步练习2 含答案
21.2专题训练一元二次方程的解法及配方法的应用一、一元二次方程的解法1．用直接开平方法解方程：(1)(4x －1)2＝225；解：x 1＝4，x 2＝－72(2)13(x －2)2＝8； 解：x 1＝2＋26，x 2＝2－2 6(3)9x 2－6x ＋1＝9；解：x 1＝43，x 2＝－23(4)3(2x ＋1)2－2＝0.解：x 1＝－12＋66，x 2＝－12－662．用配方法解方程：(1)2t 2－3t ＝－1；解：t 1＝12，t 2＝1(2)2x 2＋5x －1＝0；解：x 1＝－5＋334，x 2＝－5－334(3)(2x －1)(3x －1)＝3－6x ；解：x 1＝12，x 2＝－23(4)(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7.解：x 1＝4，x 2＝23．用公式法解方程：(1)x 2＝6x ＋1;解：x 1＝3＋10，x 2＝3－10(2)0.2x 2－0.1＝0.4x ；解：x 1＝2＋62，x 2＝2－62(3)2x －2＝2x 2.解：原方程无实数根4．用因式分解法解方程：(1)(x －1)2－2(x －1)＝0；解：x 1＝3，x 2＝1(2)5x(x －3)＝(x －3)(x ＋1)；解：x 1＝3，x 2＝14(3)(x ＋2)2－10(x ＋2)＋25＝0.解：x 1＝x 2＝35．用适当的方法解方程：(1)2(x －3)2＝x 2－9；解：x 1＝3，x 2＝9(2)(2x ＋1)(4x －2)＝(2x －1)2＋2；解：x 1＝－1＋62，x 2＝－1－62(3)(x ＋1)(x －1)＋2(x ＋3)＝8.解：x 1＝1，x 2＝－3二、配方法的应用(一)最大(小)值 6．利用配方法证明：无论x 取何实数值，代数式－x 2－x －1的值总是负数，并求出它的最大值．解：－x 2－x －1＝－(x ＋12)2－34，∵－(x ＋12)2≤0，∴－(x ＋12)2－34＜0，故结论成立．当x ＝－12时，－x 2－x －1有最大值－347．对关于x的二次三项式x2＋4x＋9进行配方得x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n.(1)求m，n的值；(2)求x为何值时，x2＋4x＋9有最小值，并求出最小值为多少？解：(1)∵x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n＝x2＋2mx＋m2＋n，∴2m＝4，m2＋n＝9，∴m＝2，n＝5(2)∵m＝2，n＝5，∴x2＋4x＋9＝(x＋2)2＋5，∴当x＝－2时，有最小值是5(二)非负数的和为08．已知a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，求3a2＋5b2－5的值．解：∵a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，∴(a2＋4a＋4)＋(b2－2b＋1)＝0，即(a＋2)2＋(b－1)2＝0，∴a＝－2，b＝1.∴3a2＋5b2－4＝3×(－2)2＋5×12－5＝129．若a，b，c是△ABC的三边长且满足a2－6a＋b2－8b＋c－5＋25＝0，请根据已知条件判断其形状．解：等式变形为a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c－5＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋c－5＝0，由非负性得(a－3)2＝0，(b－4)2＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形数学选择题解题技巧1、排除法。
初三数学上册课堂同步训练：用一元二次方程解决问题》
初三数学上册课堂同步训练：用一元二次方程解决问
题》
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1.在疾病的传达进程中，第一轮的传染源有1人，他传染给_______人，那么第二轮的传染源有__人，共有__人在第二轮传染中被传染;两轮传染中总共有__人传染.
2.将传染效果公式化:有1人末尾传染，第一轮传染给人，第二轮以异样的速度传染，两轮事先共有n人传染，可列方程为__.
3.九(3)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同窗都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了420本图书，假设设全组共有名同窗，依题意，可列出的方程是 ( )
4. 看以下一组数据:四边形有4个顶点，2条对角线;五边形有5个顶点，5条对角线;六边形有6个顶点，9条对角线__
(1) 那么一个n边形(n3)有__条对角线;
(2) 假定某一多边形对角线的条数为170条，那么它的内角和为__.
5. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感.假定设每轮传染中平均每人传染了人，那么可列方程为
__ .
6. 一次篮球锦标赛，每个队都停止了3场竞赛后，有6个队被淘汰，剩下的队停止单循环赛，共停止了39场竞赛，共有__个球队.
7. 由于雾霾影响，某地域前阶段呼吸道病又悄然进人幼儿园.据资料显示，假定不停止有效控制，一个幼儿患病，经两轮传染，将有36人患病.问:
(1) 每一轮平均一个病)L能传染几人?
(2) 经三轮传染后，共有多少人患病?
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1.2 一元二次
方程的解法
专题1 直接开平方法、配方法
1．A 用直接开方法解下列方程．
(1)x2－16=0； (2)4x2－25=0．
2．A 解下列方程．
(1)(2x－3)2 = 49； (2)3(x－1)2 －6=0．
3．B 解下列方程．
(1)(x+2)(x－2)=5； (2)x2 +6x+9=2；
(3)x2 +2x+1=0； (4)4x2－12x+9=0．
4．A (1)x2+8x+_____=(x+_____)2
(2)x2－10x+_____=(x-_____)2
(3)x2－3
2x+_____=(x-_____)2
5．A 解下列方程．
(1)x2－2x－2=0； (2)3x2－6x+4=0．
6．B 解下列方程．
(1)2x2 +1=3x； (2)x(x+ 4)=8x+12．
7．B 填空：
28x x -+_________=(x －__________)2 232
x x -＋_________=(x －_________)2 ()()22__________+=++x px x
()________8.03.08.02
2++=++x x x ()()2
2___81___+=++x x x 8．C 要用总长为20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?
9．A 用配方法解下列方程：
(1)2280x x --= (2)23410x x ++=
10．A 用配方法解下列方程：
20(0)ax bx c a ++=≠
11．A 有n 个方程：2280x x +-=；
2222820x x +⨯-⨯=；
... 22280x nx n +-=．
小德同学解第一个方程2280x x +-=的步骤为：
①22=8x x +；②221=81x x +++；③2(1)=9x +；④1=3x +±；⑤=13x ±
；⑥12=4=2x x -，． (1)小德的解法是从步骤______开始出现错误的？
(2)用配方法解第n 个方程
22280x nx n +-=. (用含n 的式子表示方程的根)
———————————————————
专题2 公式法
1．A 解方程：
2x 2－x －1=0
2．A 解下列方程.
(1)21
02x += (2)4x 2－3x +2=0
3．A 解方程：
23x += (2)(13)6x x --=
4．B m 取什么值时，方程
22(21)40x m x m +++-= 有两个相等的实数解．
5．A 关于x 的一元二次方程
2210kx x +-=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．
6．A 无论p 为何值，方程
2(3)(2)0x x p ---=总有两个不相等的实数根？试证明？
7．A 公式法解方程：
(1)2510x x -+= (2)2250x --=
8．B 已知代数式22255x mx m m --+-的最小值是－23，求m 的值.
9．B 方程mx 2－4x ＋1＝0(m ≠0)的根是 ( )．
A.41
21==x x B.m m
x -±=422,1 C.m m
x -±=4222,1
D.m m
m x -±=422,1
———————————————————
专题3 因式分解法
1．A 解下列方程：
(1)(2)20x x x -+-=；
(2)221
3
52244x x x x --=-+．
2．A 解下列方程：
(1)241210x -=； (2)3(21)42x x x +=+；
(3)22(4)(52)x x -=-．
3．A 解下列方程：
(1)2(2)24x x -=- (2)23x -=-
4．A 解下列方程：
(1)x 2－3x －4=0 (2)x 2－7x+6=0
(3)x2+4x－5=0
5．B 今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长
a m，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？(其中a≥20m)
6．B 选择最佳方法解下列关于x的方程：
(1)(x＋1)2=(1－2x)2； (2)x2－6x＋8=0；
(3)220
x-+=； (4)x(x＋4)=21；
(5)－2x2＋2x＋1=0．
7．B 三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程 2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．
8．B 用适当方法解下列方程
1. (5－2x )2＝9(x ＋3)2；
2. .231
32
2=+x x
9．B 用适当方法解下列方程
1.231x +=；
2.22x -=；
3.(2x－1)2－2(2x－1)＝3．
10．C 用适当方法解下列方程
1.(x2－x)2－4(2x2－2x－3)＝0；
2.(y－5)(y＋3)＋(y－2)(y＋4)＝26．———————————————————
1.2 解一元二次方程
专题1 直接开平方法、配方法
1．(1)1x =-4，2x =4；(2)15
2x =，25
2x =-．
2．(1)15x =，22x =-；(2)11x ，21x =．
3．(1)13x =-，23x =；(2)13x =，23x =-；(3)12x x ==－1；(4)12x x ==3
2．
4．(1)16，4；(2)25，5；(3)916，3
4．
5．(1)1x =1，21x =；(2)方程无实数解．
6．(1)1x =1，2x =1
2；(2)1x =6，2x =－2．
7．16，4；93,164；2,42p p ；5
1
,880-；18,9±±⋅
8．当BC =10m 时，最大面积为50m 2．
9．1242x x ==-，；121
13x x =-=-，．
10．12x x ．
11．⑤；1242x n x n =-=，.
专题2 公式法
1．1x =1，21
2x =-．
2．(1)12x x ==；(2)方程无解．
3．12x x =
4．17
4-．
5．1k >-且0k ≠．
6．∵(x －3)(x －2)－p 2=0，
∴x 2－5x +6－p 2=0，
∴a =1，b =－5，c =6﹣p 2，
∴△=25－4(6－p 2)=1+4p 2，
∵p 2≥0，∴4p 2≥0，∴1+4p 2＞0，即△＞0，
∴无论p 取何值，方程(x －3)(x －2)－p 2=0总有两个不相等的实数根．
7．12x x ；
12x x ．
8．129
22m m =-=，．
9．B ．
专题3 因式分解法
1．(1)11x =-，22x =；(2)11
2x =，21
2x =-．
2．(1)1112x =，2112x =-；(2)12
3x =，21
2x =-；
(3)11x =，23x =．
3．(1)x 1=2，x 2=4；(2)x 1=x 2
．
4．(1)x 1=1-，x 2=4；(2)x 1=1，x 2=6；(3)x 1=1，x 2=5-．
5．长15m ，宽10m 或长20m ，宽7.5m ．
6．(1)x 1=2，x 2=0；(2)x 1=2，x 2=4；
(3)12x x =(4)x 1=－7，x 2=3；
(5)12x x =7．∵3<k <7，k 为整数，
∴k 可取4，5，6，当k =5时方程成立，
∴三角形边长为2cm ，5cm ，5cm ，则周长为12cm ． 8. 1.4
5x =-或14x =-；2.3
2x =或2x =-.
9. 1.12x x ==；
2.12x x ==；
3.12x =，20x =.
10. 1.12x =，21x =-，33x =，42x =-；
2.2y =±.。