小升初数学衔接班第3讲

小升初数学衔接课3

我一定用心听课
我一定积极回答我一定要有收获
准确进行计算是硬功夫
分数
⑶分数运算 ① 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 ②异分母分数相加减法，先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 ③带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 ④ 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 ⑤分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 ⑥ 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
⑷ 小数运算 ①小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 ② 除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除
到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 ③ 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
Байду номын сангаас

2020年通用版小升初数学总复习同步拓展-第三讲.转化单位“1”(不含答案)全国通用

转化单位“1”（一）【知识、方法梳理】把例外的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，则甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，则乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d，则甲是乙的c/d÷a/b＝bc/ad，乙是甲的a/b÷a/b＝ad/bc。

我们必须重视转化训练。

通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。

【典例精讲】【例题1】乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？×＝练习1：1．乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？2．一根管子，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的几分之几？3．一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。

他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的。

想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的，第二周修的相当于第一周的，第二周修了多少米？解一：8000××＝1600（米）解二：8000×（×）＝1600（米）答：第二周修了1600米。

练习2：用两种方法解答下面各题：1．一堆黄沙30吨，第一次用去总数的，第二次用去的是第一次的1又倍，第二次用去黄沙多少吨？2．大象可活80年，马的寿命是大象的，长颈鹿的寿命是马的，长颈鹿可活多少年？3．仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的，第二次取出余下的，第二次取出多少吨？【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解：15÷【（1－）×－】＝300（页）答：这本书有300页。

练习3：1．有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运。

这批货物有多少吨？2．修路队在一条公路上施工。

六年级上册数学讲义-小升初培优：第03讲枚举法 (解析版)全国通用

第三讲枚举法1、了解运用字典排列的方法来解决问题；2、学习审题和确定分类的标准；从思想上认识枚举的重要性；3、培养学员解决问题的能力，提高学员的学习信心。

在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答，让人感到无从下手。

对此，我们可以先初步估计其数目的大小。

若数目不是太大，就按照一定的顺序，一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。

这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。

运用枚举法要注意：1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化；2、按照一定的规律、特点去枚举；3、从思想上认识到枚举的重要性。

用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个去称重（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？【解析】共有三个重量各不相同的砝码，可以取出其中的一个，两个或者是三个来称不同的重量。

取出一个：1克，3克，9克取出两个：（1克和3克，4克）（1克和9克，10克）（3克和9克，12克）取出三个：（1克3克9克，13克）解答：共有7种不同的重量。

课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数。

第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一个人。

到第几次这些人全部站出来了？最后站出来的人应该是第几号？【解析】根据题目的特点要求一一列举出来。

第一次站出来的是：（1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29）；第二次站出来的是：（2，6，10，14，18，22，26，30）；第三次站出来的是：（4，12，20，28）；第四次站出来的是：（8，24）；第五次站出来的是：（16）。

解答：到第5次所有的人都能站出来，最后站出来的是：16号。

讲演者：得分：讲演者：得分：从3，5，7，8四张数字卡片中，任取3张，排成三位数。

第3讲因数和倍数—小升初复习讲义

2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第3讲因数和倍数知识精讲知识点一：因数与倍数的意义和特征1.意义：如果a b=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：15最小的因数是1，最大的因数是15②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。

）【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。

②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

知识点二：2 、3、5的倍数的特征①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。

例如：20,136,4578....②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。

例如：21，327，.576.....③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。

例如：50，895 2645......○4同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。

例如：90，340，....知识点三：奇数与偶数1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。

2.和与积的奇偶性：（1）偶数士偶数=偶数奇数士奇数=偶数奇数士偶数=奇数（2）偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数知识点四：质数与合数1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是43.1既不是质数，也不是合数。

4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

6，公因数只有1的两个数叫作互质数。

小升初数学衔接第3讲：绝对值

第3讲绝对值（1）绝对值的定义一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。

注：这里可以是正数，也可以是负数和0.因为点B 、D 表示的数互为相反数，且它们的绝对值相等，合作探究1：在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值。

-2，1.5，0，7，-3.5，5．解：依题意得：数轴可表示为：如图所示数轴上的A 、B 、O 、C 、D 、E 分别表示-2，1.5，0，7，-3.5，5．|-2|=2，|1.5|=1.5，|0|=0，|7|=7，|-3.5|=3.5，|5|=5．根据此题的结果我们可归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0的绝对值各有的特点，因此可得出（2）合作探究2：绝对值的性质：1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。

(1)当是正数时，a = a ； (2) 当是负数时，a = -a ；(3)当是0时，a = 0 . 3.对于任意的有理数a ，0a ，即任意的有理数a 的绝对值是一个非负数，绝对值最小的有理数是0. 合作探究3：例题：写出下列各数的绝对值：6，-8，-3.9，52，2-11，100,0 解：55226=6-8=8-3.9=3.9=-=100=1000=0221111，，，，，，. （3）合作探究4：有理数的比较大小。

下列各数表示北京某一天4个时间的气温，122，-0.5，1，-2．则它们的大小关系是-2＜-0.5＜1＜122．把上述各数的点在数轴上表示出来，然后观察它们在数轴上的位置关系如图所示：a a a a a a a a122=2.5，结论：1.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

2. 正数大于0，也大于负数，0大于负数。

3. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例题精讲：比较下列各组数的大小．（1）54-与43- （2）31，21-，|31|--， 0．解：（1）|-54|=54=2016，|-43|=43=2015，因为2016>2015,所以-54 ＜-43；（2）因为-|-31|=-31>-21,所以 31 ＞0＞-|-31|＞-21．（4）拓展延伸已知：|a-1|+|b+2|=0，求a 、b 的值.解：因为|a-1|+|b+2|=0，且|a-1|≥0，|b+2|≥0，所以根据非负数的性质可得：|a-1|=0，|b+2|=0，所以a-1=0，b+2=0，所以a=1，b=-2.（5）巩固练习1.求 +8、-12、-3、+3、－1.6的绝对值．解：|+8|=8 ；|-12|=12 ； |-3|= 3； |+3|= 3 ；∣-1.6∣=1.6.三、课堂小结：这节课我们学习了哪些知识？1、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

2021年苏科版小升初数学衔接讲义专题03《统计与概率2》

2020-2021学年苏教版数学小升初衔接讲义（整合提升篇）专题03 统计与概率试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六总分得分一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2021•鼓楼区）爸爸和小明一同从家里去书店，爸爸骑车，小明步行。

爸爸因事在途中停留一段时间，办完事之后继续向书店骑行，而小明已经先到达书店。

下面图（）反映了这个故事。

A．B．C．D．2．（2分）根据下图数据，杨树再种（）棵就和柳树同样多。

A．4 B．6 C．83．（2分）（2017•句容市）小亚和小巧玩猜数游戏，每人每次出1至5中的一个数字．如果两人出的数字相加，和是奇数就算小亚赢，和是偶数就算小巧羸．那么，小亚赢的可能性（）A．比小巧大B．比小巧小C．与小巧一样大D．无法确定4．（2分）（2014•芜湖县）参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（）A．82分B．86分C．87分D．88分5．（2分）（2019•宁波模拟）某地的天气预报说：“明天的降水概率是80%”．根据这个预报，下面的说法正确的是（）A．明天一定下雨B．明天不可能下雨C．明天下雨的可能性很小D．明天下雨的可能性很大二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）6．（2分）（2021春•沁阳市期中）如图是王师傅和李师傅生产零件的个数和时间的关系图。

（1）从图中可以看出生产零件个数与时间成比例关系。

（2）从图象可以看出，的工作效率高一些。

（3）照这样计算，王师傅5小时可生产个零件，李师傅5小时可生产个零件。

7．（2分）（2021春•西安期中）育华小学有三个年级的学生要去参观博物馆，人数如下表。

年级三年级四年级五年级人数52 98 46 乘坐2辆车，平均每辆车坐人。

如果每批参观人数不超过100人，可以分别安排年级和年级为一批；年级为一批。

小升初奥数第3讲等差数列

练习 4、计算：15＋16＋17＋18＋19＋……＋124
例 5、某小组有 15 个同学，如果每两个同学都握一次手，求共握多少次手？
练习 5、①有 10 把锁和 10 把钥匙是互相配对的，但现在把锁和钥匙弄乱了，问最多需要试多少次，才能把锁和钥匙全都配对起来？
※※※②某学校举行乒乓球选拔赛，每个选手都要与其它选手各赛一场，一共进行了 55 场比赛，问有多少个同学参加了选拔赛？（说说你的想法，可不列式直接写出答案）
2
1、数列 5、8、11、14、17、……的第 25 项是多少？第 30 项是多少？第 101 项是多少？
课堂
2、数列 3、7、11、15、19、……中的 203 是这个数列中的第几个数？第 20 项是多少？
检测
3、23＋29＋35＋41＋……＋119
一、计算。 5+10+15+20+…+190+195+200

练习 3、某剧院有 9 排座位，第一排有 46 个座位，后一排都比前一排多相同数量的座位，最后一排有 70 个座位。求相邻两排相差多少个座位?
例 4、据说大数学家高斯小时候，有一次老师在课堂上出了这样一道算术题：算一算，1，2，3，4……直到 100 这一百个数的和是多少？也就是 1＋2＋3＋4＋…… ＋100＝?
4
第三讲等差数列
典型例题：
例 1、有一列按一定的规律排列的数：3、12、21、30、39、48、57……
①第 12 个数是多少？
②912 是第几个数？
练习 1、①已知等差数列：5、8、11、14……求出它的第 15 项和第 22 项各是多少？
②在等差数列 10、16、22、28……中，从左向右第几个数是 2008？

小升初分班考试数学集训——第3讲比例与分数

小升初分班考试集训数学第3讲比例与分数模块1 分数基础训练例1.（）:20=53=24÷（）=（）%=（）成例2.甲数的32相当于乙数的40%，则甲数比乙数（）。

（填“大”“小”或“相等”）。

例3.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲乙工作效率的比是（）。

例4.甲种酸奶4袋5元，乙种酸奶5袋4元。

甲乙两种酸奶的单价之比是（）。

例5.小刚上学时的车速提高了25%，路上花费的时间减少了（）%。

例6.甲数是乙数的54，丙数是甲数的21，则丙数是乙数的（）。

模块2 比例基础训练例1.甲数的61和乙数的41相等，甲数:乙数=（），甲数比乙数多（）%。

例2.若a:b=153，则a × =b × .例3.在比例尺是1:25000000的地图上，量得北京到上海的距离是4.2厘米，北京到上海的实际距离是（）千米。

例4.把一根钢管锯成5段要20分钟，如果把它锯成8段需（）分钟。

A.32 B.40 C.35例5.一个三角形和一个长方形底边长的比是3:5，高的比是1:1，面积的比是（）。

例6.甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是3:9，乙瓶中盐与水的比是2:10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与盐水的比是（）。

例7.一个圆柱体和一个圆锥体，底面周长的比是2:3，它们的体积比是5:6，圆柱和圆锥高的最简整数比是（）。

A.5:8 B.8:5 C.15:8 D.8:15 例8.解方程。

（1）x 5.6%18:203=(2)25134526356x ÷=÷(3)1243:=x (4)4372=-x x模块3 比例与分数应用题例1.某商场的一种空调打八折出售，后因天气转热，又提价20%。

现在这种空调的售价与原价相比，价格（）。

（填“升高”“降低”或“不变”）例2.某品牌彩电降价20%后，由于出口量增加，现在想恢复原价，则价格应提高（）%.例3.小红和小芳都积攒了一些零用钱。

小升初数学衔接暑假班系列讲义第三讲：数轴、相反数和绝对值

第三讲数轴、相反数和绝对值课标要求:内容具体要求数轴A．能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应．相反数A．借助数轴理解相反数的意义，会求一个数的相反数．B．掌握相反数的性质．绝对值A．借助数轴理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值,知道a的含义．B．会利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题．一. 数轴：知识点1 数轴定义通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴必须满足3个条件:(1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点.（2）通常规定直线上从原点向右为正方向。

(3)选取适当长度为单位长度。

注11.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可．2。

“规定"是指原点、正方向和单位长度，是根据实际情况人为确定的．3。

一切有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不仅能表示有理数．4。

利用数轴解题要注意应用数形结合思想和分类讨论思想．知识点2:数轴的画法1.画直线：通常画一条水平的直线．2.找原点：在这条直线上适当位置取一点作为原点．3.一般确定向右的方向为正方向，画上箭头．4。

选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数．注21.数轴上原点的位置和单位长度的大小的可根据各题的实际需要灵活选取．2。

注意同一数轴的单位长度要一致，一个数轴上的单位长度一旦确定之后，则不能再改变．【典型例题】例1（1）数轴上A,B,C,D各点分别表示的数是A ; B ； C ； D ．(2）画一条数轴，并在数轴上表示下列各数．3，—2, 0, 4。

5, 0.8，—1。

3练习1(1) 一个数的相反数小于它本身,这个数是.(2) —2的相反数是，0.8的相反数是,0的相反数是．（3) a—1与b+1互为相反数,则a+b= ．－3 －2 －1 0 1 2 3二. 相反数：知识点1：相反数的意义定义代数意义只有符号不同的两个数叫做互为相反数,特别地，0的相反数是0．数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数．几何意义一对相反数在数轴上的对应点分别位于原点两侧，且关于原点对称．原点的对称点是它本身．注11.相反数必须成对出现，不能单独存在．2.定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，应与“只要符号不同”区分开,与具有相反意义的量区分开．3.互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则0+=；a b反之，若0+=，则a与b互为相反数．a b知识点2：相反数的求法求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．注21。

(完整版)小升初衔接数学讲义(共13讲)

第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n ≠互质）。

4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。

ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少？如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（）A.2aB.2a -C.0D.2b已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（）例1例2 例3 例4例51、绝对值的几何意义①|||0|a a=-表示数a对应的点到原点的距离。

②||a b-表示数a、b对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】：（1）若20 a-≤≤，化简|2||2|a a ++-（2）若0x，化简|||2||3|||x xx x---解答：设0a，且||axa≤，试化简|1||2|x x+--解答：a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b+=+（2）||||||;ab a b=（3）||||;a b b a-=-（4）若||a b=则a b=（5）若||||a b，则a b（6）若a b，则||||a b解答：若|5||2|7x x++-=，求x的取值范围。

小升初数学第3讲解方程

第3讲解方程【知识概述】一、用字母表示数（代数式）。

用字母可以简明地表达数和数量关系、运算定律和计算公式；在一个含有字母的式子里．数字与字母、字母与字母相乘，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。

二、简易方程1．方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程。

方程的特征是：它含有未知数，同时又是—个等式。

用等号连接的两个式子，叫做等式。

（2）方程与等式有什么联系和区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

（3）等式的性质1：在等号的两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变。

等式的性质2：在等号的两边同时乘以（或除以）同一个数（0除外），等式不变。

（4）方程的解”与“解方程”的区别。

2、解方程的方法：在解方程的过程中，我可以运用等式的基本性质，主要是还是应用加、减、乘、除法的逆运算。

求一个加数＝和－另一个加数减数＝被减数－差差＝被减数－减数求一个因数＝积÷另一个因数被除数＝商×除数除数＝被减数÷商【典型例题】例1 解方程: 2(x+3)－5(1-x) = 3(x－1)解：去括号得2x+3－6+5x = 3x－3移项得 2x+5x－3x = 6－3－3x= 0例2 解方程：－2×4＝19【思路点拨】在这个方程中根据运算顺序可以先算出2与4的积，变成，这样方程比原来就简化了，要求出的值，先要求出3 等于多少。

因此可以把3 看成被减数，根据“被减数=减数＋差”可以求出3 的值，除以3就是的值。

解：3－2×4 ＝ 193 ＝ 19＋8＝ 27＝ 27÷3＝ 9例3 解方程：70%x ＋(30－x)×55%＝30×65% .【思路点拨】把x 合并在一起解: 去括号得70%x ＋16.5－55%x ＝ 19.5.移项得 70%x －55%x ＝ 19.5－16.5.合并得 x ＝ 20例4 解比例(1) 3：8＝15： (2) x 9＝ 8.05.4【思路点拨】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，或是交叉相乘。

小升初数学_衔接讲与练_第三讲_绝对值

第三讲绝对值【学习目标】1、能准确理解绝对值的几何意义和代数意义,并能准确熟练地求一个有理数的绝对值。

2、能掌握有理数大小的比较方法，初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。

【知识要点】1、绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。

2、数a 的绝对值的意义①几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离。

数a 的绝对值记作|a|。

强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0。

表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。

②代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。

指出：绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。

3、有理数的大小比较在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．由此，我们也可得到有理数大小比较的法则：1.正数都大于0；2.负数都小于0；3.正数大于一切负数；4.两个负数，绝对值大的其值反而小．【经典例题】例1、求8,－8,41,－41，0的绝对值。

例2、利用数轴求下列各数的绝对值：-3、211、0、4、-0.5。

例3、画一条数轴，并在数轴上找出与原点距离为2、3、0的点。

例4、比较下列每组数的大小：（1）2和-2 ；（2）0和│-32│；（3）-1和-5；（4）7.265--和；（5）||a 和0.例5、讨论一下│a │+a 的值的情况。

★例6、数b a ,在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答：（1）比较a 和b 的大小.（2）比较|a|和|b|的大小.（3）判断a+b,a-b,b-a,a ×b 的符号.（4）试化简-|a-b|+|b-a|.【经典练习】一、填空题1、0.618的符号是，绝对值是2、绝对值是9的数是；绝对值是9的正数是3、数轴上到原点的距离为5的数所表示的数是4、绝对值是1的数是5、用“ ＞ ”、“＜”号填空： -8 -6； 0 -18； +0.01 0；6、有理数中,绝对值最小的数是。

小升初数学衔接班讲义1-32课时

小升初暑期讲义数学前言姓名:_____________第1课正数和负数✍知识网络1、大于0的数是正数。

2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。

3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。

4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。

✍例题精选例（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？✍课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。

42-+---1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,372.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。

4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。

1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。

2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。

3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。

4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。

5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 212, +3.333, －0.010010001…,+8, －101.1 ,+87, －100 其中：正数有：负数有：6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。

六年级上册数学讲义-小升初培优：第03讲排列与搭配((解析版)全国通用)

第三讲排列与搭配在生活中，小朋友经常碰到这样的问题：给你黑白两颗珠子，你会怎样排列呢？可以黑珠子在前，白珠子在后，也可以白珠子在前，黑珠子在后。

或者你有两件不同的上衣和两条不同的裙子，可以将它们配成几套呢？其实像这样的问题里就包含着有趣的数学知识。

解答这类问题时我们需要按照某种顺序来找到所有符合条件的情况。

1、渗透简单的排列、组合的数学思想方法；2、初步培养学生有顺序、全面地思考问题的意识；3、生活中的问题包含着数学知识，借此培养学员解决问题的能力。

有5、7两张数字卡片，能组成几个两位数？【解析】十位个位5 7，7 5小丁丁和爸爸、妈妈三人拍照，三人站成一排，一共有几种不同的排法？【解析】三个位置编号为： 1号； 2号； 3号当爸爸站 1号位时，有2种排法；当爸爸站 2号位时，有2种排法；当爸爸站 3号位时，有2种排法；共有 2+2+2=6种小胖有3件不同的上衣和3条不同的裤子，小胖一共可以搭配出多少套不同的服装？【解析】给三件上衣编号：1号； 2号； 3号1号上衣： 3套；2号上衣： 3套；3号上衣： 3套；可以有 3+3+3=9套讲演者：得分：讲演者：得分：四个小朋友进行乒乓球单打循环比赛，他们一共要打多少场比赛？【解析】将四个小朋友编号为：A B C D3+2+1=6 场有三张数字卡片0、5、8，可以排出多少个不同的三位数？【解析】百位上取5：有2种； 508,580；百位上取8：有2种； 805,850；共 2+2=4种张先生从上海出发，先到宁波取一份资料，然后到北京开会。

他从上海到宁波可以乘船、火车或长途汽车，从宁波到北京可以乘火车或飞机，那么他从上海经宁波到北京一共有多少种不同的走法？【解析】画示意图：2+2+2=6种或 3×2=6种选用23、6、19、58四个数中的两个数，分别可以组成多少个减法算式？【解析】必须大数减小数：大数是58时： 58-23； 58-6； 58-19；大数是23时： 23-19； 23-6；大数是19时： 19-6；共6个算式。

苏教版六年级下册数学课内+小升初专题讲义-第3讲解决问题的策略

第3讲解决问题的策略第一部分：课内衔接1.转化法：（复杂转化为简单，把新问题通过换角度、换方式、换叙述等办法进行转化。

把不熟悉的转化成熟悉。

）2.假设法：（首先进行适当的分析，从接近实际结果的数据开始架设，再根据数量上的不一致进行调整，直到结果与题目条件一致，从而解决问题。

）题型一：用转化的策略解决问题【例】甲、乙两袋糖的质量比是4:1，从甲袋中取出130克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7:5，求甲、乙两袋糖原来各有多少克？题型二：用假设的策略解决问题【例】鸡和兔共有120只，鸡脚比兔脚多20只。

鸡和兔各有多少只？题型二：用假设的策略解决稍复杂的分数问题【例】小红在班级小银行储蓄的钱数是小刚的23，后来小红又存进4元，而小刚取走6元，此时小红在班级小银行储蓄的钱数是小刚的34。

现在小刚、小红各储蓄多少元？【实战练习】一个盒子里装有白球和篮球若干个，其中篮球个数是白球个数的34，取出24个篮球，添进12个白球后，篮球的个数是白球个数的35，现在篮球和白球各有多少个？第二部分：小升初专项培优圆与扇形一、相关公式圆的面积=2r π；扇形的面积=2r 360n ⨯π 圆的周长=r 2π；扇形的弧长=r 360n ⨯2π 二、基本图形1. “弓形”：弓形一般不要求求周长。

主要求面积。

一般来说，“弓形”面积=扇形面积-三角形面积。

（除了半圆）2.“弯角”：如图3.“谷子”：如图4.“圆环”：如图“弯角”的面积=正方形-扇形“谷子”面积=“弓形”面积×2题型一:圆与扇形【例1】下列图形中阴影部分的面积分别为，，。

（π取3.14）【实战练习】已知，如图，正方形ABCD 的边长为2厘米，分别以B,D 为圆心，以2厘米为半径在正方内画圆，则阴影部分面积平方厘米。

（π取3）【例2】（1）图中阴影部分的面积平方厘米。

（单位：厘米）（π取3.14）“圆环”面积=π()22-r RA B C D（2）已知图中阴影部分的面积是25cm²,则圆环的面积是平方厘米。

小升初第三讲：绝对值

小升初第三讲：绝对值问题【小初课程对比】中课程【小学知识梳理】一、整数：整数包括正整数、负整数和0.二、分数：1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2.分数的分类：按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数三、百分数1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

四、小数1.小数是分数的一种特殊形式，但不能说小数就是分数.2.小数的分类小数包括有限小数和无限小数，无限小数有包括无限循环小数和无限不循环小数.注：分数又可分为正分数和负分数，小数也可分为正小数和负小数.【初中知识衔接】（1）绝对值的定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。

注：这里a可以是正数，也可以是负数和0.（2）绝对值的性质：1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.代数表示（数学语言）是：字母a可个有理数。

(1)当a是正数时，a=a；(2) 当a是负数时，a=-a；(3)当a是0时，a=0.3.互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）有理数的比较大小。

1.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

2. 正数大于0，也大于负数，0大于负数。

3. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

【小学经典例题分析】1．实数﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．±2016 D．1 2016【答案】A．【解析】根据绝对值的意义．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以实数﹣2016的绝对值是2016．故选A．考点：绝对值的意义．2．下列式子成立的是（）A ．-∣-5∣＞4B ．-3＜∣-3∣C ．-∣4∣=4D ．∣-5．5∣＜5【答案】B ．【解析】有理数的大小比较：正数 > 0 > 负数，绝对值表示的是数轴上的点到原点的距离，距离越大绝对值越大。

小升初数学衔接班讲座三

小升初数学衔接班讲座三第三讲几何篇（二）一、小升初考试热点及命题方向圆和立体几何近两年虽然不是考试热点，但在小升初考试中也会时常露面。

因为立体图形考察学生的空间想象能力，可以反映学生的本身潜能；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。

二、典型例题解析1与圆和扇形有关的题型【例1】如下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。

求扇形所在的圆面积。

【例2】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。

问：这只羊能够活动的范围有多大？【例3】如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。

（取π＝3）与立体几何有关的题型小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下。

见下图。

2 求不规则立体图形的表面积与体积【例4】用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？【例5】如图是一个边长为2厘米的正方体。

在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1/4厘米。

那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？3 水位问题【例6】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【例7】一个高为30厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其中装有21容积的水，现在向桶中投入边长为2厘米⨯2厘米⨯3厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？4计数问题【例8】右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？拓展提高：有甲、乙、丙3种大小的正方体，棱长比是1：2：3。

数学【幼升小衔接课程】第3册第03讲我是小主宰教师版

第03讲我是小主宰教学目标：1、了解日常简单事务的操作流程，培养孩子独立自主的意识，自己的事情自己做；2、做事时动脑筋，合理利用时间，懂得珍惜时间；3、创设生活情景，激发学生参与数学学习活动的兴趣。

内容概述：1、了解日常简单的事务的操作流程，知道哪些事情可以同时进行，哪些不可以同时进行；2、学会合理安排事情，充分利用时间，懂得珍惜时间。

知识储备：1、了解日常简单的事务的操作流程；2、具备加法运算能力。

教学过程：【环节一：牛刀小试】场景：三角龙是角龙中体积最大的，头上长着两只长角，另外一只角在鼻子上。

这样厉害的武器，连最可怕的霸王龙都要让它三分。

三角龙就仗着自己这点本事，整天横行霸道的。

有一天，它看到至慧小伙伴们在排队打水，它也要掺和进来，而且它一定要排在第一个位置打水。

这样一来，虎博士给至慧乐园制定的秩序就乱了。

于是，聪明的至慧兔出了一道题目，想考考三角龙，因为至慧兔知道，三角龙一定回答不出来，而它又很爱抢风头，在三角龙思考的时候，他们就可以按照顺序打水了。

擦桌子 2分钟拖地 8分钟熊猫胖胖、至慧兔、迷你猫，分别提着3个大小不同的桶去一个水龙头上打水，大桶接满水需要5分钟，中桶接满水需要3分钟，小桶接满水需要1分钟，如何安排他们的打水顺序才能使所有排队时间和打水时间总和最小？（要考虑到他们排队等待的时间哦）解析部分：1、结合场景解题过程如下：要安排打水顺序中，是有等待时间在过程中的。

在等待小桶打水中只需要用1分钟的时间，而让大桶先打水，后面两个人的等待时间分别都是较长的。

所以从最少的时间开始安排顺序，小桶打水用时1分钟，中桶有等待的时间是1分钟，加上本身打水的时间是3分钟，一共用时4分钟，大桶等待时间是4分钟，加上本身打水的时间是5分钟，一共用时9分钟。

所以三人打完水的最短时间应该是14分钟。

2、本题的重点：初步感知如何合理安排时间的顺序；3、本题的难点：算上等待的时间，计算出总共的用时；4、对于新生给予的建议：对于新生，教师可以适当的提醒学生，在分析过程中，一个人在打水，那另外一个人是等待中的，他需不需要算上时间的用时呢；5、哈佛案例的体现：通过哈佛案例教学法让学生理解生活中的数学知识；6、学习本题的必要性：通过合理安排时间，让学生懂得珍惜时间的意义。