小升初数学衔接班讲义课时
小升初数学衔接课程讲义
一对一个性化辅导教案学生学校年级六年级次数科目数学教师日期2016-6-23 时段19:00-21:00课题小升初衔接课程（一）(有理数的认知）教学重点有理数的加法法则教学难点数轴和绝对值的认知和理解教学目标1、有理数的概念2、有理数的分类3、数轴的定义4、相反数的概念教学步骤及教学内容一、热身导入与学习沟通了解学校学习进度、情况、心理状态等，调节课堂气氛，让学生进入学习氛围。
二、知识讲解1、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。
2、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。
3、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。
4、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
5、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
6、两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
三、课堂小结有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
四、作业布置见学案中管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：课堂小结1、学生作业的完成情况：○好○较好○一般○差2、学生对上节课知识的复习情况：○好○较好○一般○差3、学生本节课的学习状态：○好○较好○一般○差4、学生对本节课知识在校学习情况：○好○较好○一般○差5、学生对本节课知识的掌握情况：○好○较好○一般○差6、学生本堂课的学习习惯和方法：○好○较好○一般○差备注：家长签字：日期：年月日正数与负数一、选择题1．下列说法中，正确的是 ( )A．上升与下降是具有相反意义的量B．前进20m是具有相反意义的量C．向南走50m与向北走30m是具有相反意义的量D．收入50元与后退50m是具有相反意义的量 2．规定正常水位为0m，高于正常水位0．5m时记作+0. 5m，下列说法中错误的是( )A．低于正常水位6m，记作-6m B．+2m表示水深2mC．高于正常水位3. 5m，记作+3. 5m D．-2. 8m表示比正常水位低2.8m3．考试成绩在85分以上为优秀，老师将某一小组的四名同学成绩以85分为标准简单记为：+3，-3，+7，0，那么这四名同学的实际成绩应为 ( )A. 90,80,92,82B.91,82 ,99 ,81C.92,83 ,93,85D.88 ,82,92 ,854．如果向北走50m，记作+50m，那么- lOm表示 ( )A．向东走lOm B．向西走lOm C．向南走lOm D．向北走lOm5．下列各组量中具有相反意义的量是 ( )①某个体业者一周内进货用了800元，卖货款是1500元；②学生甲比学生乙高1. 8cm，而学生乙比学生甲重1.8kg；③两次月考的成绩均以85分为优秀，某学生第一次月考差2分优秃，第二次月考超优秀分数12分A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．如果节约25度电记作-25度，那么+37度电表示 ( )A．用电37度 B．浪费37度电 C．多得37度电 D．赠送37度电7．某国家受金融危机影响，欠外债10亿美元，内债10亿美元，应用数学知识来解释说明，下列说法合理的是 ( )A．如果记外债为-10亿美元，则内债为+10亿美元B．这个国家的内债、外债相互抵消C．这个国家欠债共20亿美元D．这个国家没有钱二、填空题8．如果节约16吨水记作+16吨，那么浪费6吨水记作____吨．9. 2005年10月9日上午10点，国务院新闻办公室举行新闻发布会，国家测绘局局长陈邦柱公布了珠穆朗玛峰新高程为8844. 43米，它表示珠穆朗玛峰_______；在中国地形图上，吐鲁番盆地处标有- 155米，它表示_________；海平面的平均高度一般用数____表示．10.电梯上升-5米，实际表示_______I11．在-2.34, +5，-133，0,2.5，10.5%这些数中，正数是__________；负数是________；既不是正数，又不是负数的数是__________12.孔子出生于公元前551年，如果用- 551年表示，那么李白出生于公元701年，可以记作______；韩非子出生于公元前206年可以记作____________13.俗话说：“退一步海阔天空”，如果规定前进为正，那么后退1步可以记作_______步，原地不动可以记作______步，+4步表示________14．一潜水艇所在高度是-80米，如果它下潜10米，所在高度是___________．三、解答题15.请你说出下面每句话的实际意义：(1)小华在这次围棋比赛中输了-5盘；(2)北京夜晚的气温升高了-30C；(3)21世纪第一年中国的服务出口额比上一年减少了-2.8%；(4)小刚的体重增加了-2千克．相反数一．选择题1．下列说法中，正确的是（）A.一个数的相反数一定是负数 B．两个符号不同的数一定是相反数 C．相反数等于它本身的只有0 D．的相反数是32．下列各数中，互为相反数的共有（）组①18和-18；②-（-1）和＋（-1)；③-（-2）和＋（+2)；④-（+1.5）和＋（-1.5)A. 4B. 3C. 2D. 1 3．下列说法正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数 B. 0. 37与37100互为相反数C．x的相反数是-x D. + 1的相反数等于它本身4．一个数的相反数小于原数，这个数是（）A．正数 B．负数 C.零 D. 正分数5．某个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为1个单位长度，则这个数是（）A. 18或-18B.14或-14C.12或-12D. -1或16．下列叙述正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数 B.一个数的相反数一定是负数C.324与2.75都是114的相反数 D. 0没有相反数7．下列各数互为倒数的是（）A. 0. 12和-8B.5和-5C.1和1D.-132和+27※8．若a 与8b（b ≠0)互为相反数，那么a 的倒数是（ ）A ．-8b B.-8b C. 8bD. 8b9．数轴上A 点表示＋7, B 、C 两点表示的数互为相反数，且C 点与A 点的距离是2个单位 长度，则B 点所表示的数为（ ）A ．±5 B.±9 C. 5或-9 D. - 5或-9 ※10.若2x 与2-x 互为相反数，则x 等于（ ）A. 0 B ．-2 C. 23 D.12二、填空题11. -（-10）的相反数是_________.12. -4.5和它的相反数之间，整数有__________个． 13．如果-x=12，则x=________ 14．如果a=-13，那么-a=________15．两个数互为相反数，在数轴上表示这两个数的点到原点的距离________ 16．比4的相反数还小2的数，这个数的相反数是__________※17. -9的相反数是________；3-x 的相反数是_________；若-〔-(x+y)〕是负数，则x+y______0.18．如果-a=-9，那么-a 的相反数是___________ 19.a-1的相反数是6，则a 的值是________※20．已知a 、b 互为相反数，则2a +2b ＋1＝__________. 三、解答题21．化简多重符号．(1）-（+5)＝__________ (2) -（-5)＝_________ (3)＋（-3.2）=_________ (4) -［-（-5)]＝________(5)-｛-〔-（-3.5)]｝=_________ (6) -﹛-〔＋（- 4) ]｝=_________ 22．若2m 与m-1互为相反数，试求m 的值※23． 已知a 和b 互为相反数，m 和n 互为倒数，c= -（+2），求2a+2b+mnc的值。
暑假小升初数学衔接班教材讲义(1)
2013年暑假小升初数学衔接班教材讲义主编：目录第一讲：认识有理数 (2)第二讲：数轴与相反数 (8)第三讲：数轴与绝对值 (15)第四讲：有理数的加法 (21)第五讲：有理数的减法 (28)第六讲：有理数的加减混合运算 (33)第七讲：有理数的乘法 (40)第八讲：有理数的除法 (48)第九讲：有理数的乘方 (54)第十讲：有理数的混合运算 (60)第十一讲：复习有理数及其运算一 (64)第十二讲：字母表示数 (67)第十三讲：代数式 (71)第十四讲：复习有理数及其运算二 (75)第十五讲：期末考试检测试卷 (80)第十六讲：初中数学启蒙教育------------初中数学的学习方法与学习习惯第一讲：认识有理数一.学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念;并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中;培养学生的观察;归纳与概括能力..二.重点与难点：1.正数与负数的概念和有理数的分类 三．学习过程 ◢正数与负数同学们;到目前为止;我们学过的数有哪些呢在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数;在小学时;老师给我们说;它们分别是整数、小数、分数;进入初中以后;我们把像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数叫 ；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“—”;比如像这些数;－3;-2;－1;－0.58;41-......;我们把它们叫 .. 为什么有正数和负数的存在呢 我们来看一下面的问题： 把下列具有相反意义的量有用线边起来： 1收入20元 前进100米 后退100米 支出20元 高于海平面155米 亏损6万元 盈余6万元 低于海平面155米2零上10C ︒运出50筐梨高于海平面8848米 低于海平面392米运进80筐梨 零下5C ︒学习与归纳：①为了表示具有相反意义的量;我们通常把其中一个数前面加上 号;把另一 个数前面加上 号来进行区分；前面带 号的数叫做正数;前面 的 号经常可以省略不写;前面带 号的数叫做负数;前 面的 号不可以省略；② 既不是正数也不是负数;是正数和负数的分界点； ③ 大于零; 小于零;正数 一切负数..现在我们就把正数与负数的概念总结如下： 像5;2.1;21;⋅⋅⋅这样的数叫做正数;它们都比0大.. 在正数前面加上“—”号的数叫做负数;如：13-;6.1-;32-;⋅⋅⋅ 0既不是正数;也不是负数..同学们;对于数学概念我们要在具体的实例中来理解;现在我们就来体会并理解它们吧..典型例题讲解理解新知识例1：填空：1如果收入50元记作50+元;那么支出50元;记作 ;80-元表示 ..2手表的指针顺时针旋转︒90记作︒-90;那么逆时针旋转︒60则记作 ..3如果比海平面高规定为正;那么珠穆朗玛峰海拨8848米记作 ;吐鲁番盆地海拨155-米表示 ..变式练习：判断题：1前进100米和前进－30米是两个相反意义的量 2前进100米和后退－100米是两个相反意义的量3零上10C ︒和支出20元是两个相的反意义的量解题方法点拨：1用正数和负数表示具有相反意义的量时;可以根据实际;规定哪种意义的量为正数;那么具有相反意义的量就为负数.. 2一般情况下;正、负规定如下：◢有理数及其分类试一试：把下列各数分别填在相应的大括号内7; 25.9-; 109-; 274; 106; 15-; 157; 31.25; 301-; 5.3-0 ; 2.1 ; 10% ; 314-..正整数集合{ …}；负整数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 有理数集合{ …}；学习归纳：①像1;2;3;4;5;…这样的数叫 ;像5-;4-;3-;2-;1-这样的 数叫 ； 0; 统称为整数； ②像21;0.8;45;327的数叫 ;像21-;—0.8;45-;327-的数叫 ； ; 统称为分数； ③ 和 统称为有理数；有理数常用的两种分类方式：注意：在所有含“正”、“负”字眼的集合中;都不能出现“0”．因为“0”既不是正数也不是负数．在有理数的分类中;未出现小学学过的“小数”“自然数”;是因为有 理数中的小数都可以化成分数的形式；而“自然数”又包含在整数的范围内．典型例题讲解理解新知识例2：把下列各数填在相应的括号内..5-; +31; 1.62; 4; 0; 1-; 1; 61; 7-; 371-; 7; π ..1正整数集合：2分数集合：3负数集合：4有理数集合：5非负数集合：解题方法点拨：认识有理数;我们只要根据概念直接理解就可以了;同时;我们也要注意以下几点： 10不是正数也不是负数;它是正数和负数的分界;更是一个整数..2正数集合包括正整数、正分数；整数集合包括正整数、0和负整数； 不是有理数;但14.3是有理数哦..3通常把正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数；正整数和0统称为非负整数 也叫做自然数；负整数和0统称为非正整数..4在对有理数进行分类时;必须按同一标准进行分类;不能混淆标准..基础导学练习理解新知识1. _____________、_____________、_____________统称整数；分数有___________;___________；__________和__________统称有理数2. 珠穆朗玛峰高出海平面8.848km;记为海拔＋8.848km;那么吐鲁番盆地低于海平面 155m;应记为海拔_______________．3. 如果从成都出发向西走175km 记作＋175km;那么－120km 表示__________________．4. 关于0的叙述错误的是 A ．零大于所有的负数 B ．零小于所有的正数 C ．零是整数D ．零既是正数;也是负数5. －3不是 A ．有理数B ．自然数C ．负整数D ．整数6. 负数是指A ．把某个数的前边加上“－”号B ．不大于0的数C ．除去正数的其它数D ．小于0的数 7. 非负数是 A ．正数B ．零C ．正数和零D ．自然数8. 下列四句话中;错误的是A ．存在最小的自然数B ．存在最小的正有理数C ．不存在最大的正有理数D ．不存在最大的负有理数 9. 在0;21;－51;－8;+10;+19;+3;－3.4中整数的个数是 A ．6B ．5C ．4D ．310. 关于0的一些说法正确的有__________________．将序号填在横线上① 0既不是正数也不是负数；② 0是最小的自然数；③ 0是最小的正数；④ 0是最 小的非负数；⑤ 0既不是奇数也不是偶数；⑥ 0是整数..11. 最小的自然数是____________;最大的负整数是______________．12．下列各关系中;不具有相反意义的量的是A..物价上涨3元与下降2元..B..收入增加6.9%和减少3.4%..C..升温5C ︒与降温5C ︒.. D..亏本10元与胜利10场..13．零上C ︒5比零下C ︒3高 C ︒..14．有七个数：5-;0;312;1.0-;34;41-;14.3;其中正数有 个;负整数有 个;非负数有 个..15．地图上标有甲地海拔高度34米;乙地海拔高度23米;丙地海拔高度12-米;其中最低处为 地;最高处为 地;它们相差 米..16. 某次考试成绩90分以上为优秀;以90分不标准把三名同学的成绩记为5+;0;10-; 那么这三名同学的实际成绩分别为 .. 17. 写出3个大于1-的负分数 ..课后阶梯练习巩固新知识A 组练习题1..1如果零上5C ︒记作+5C ︒;那么零下3C ︒记作 ；2东、西为两个相反方向;如果4-米表示一个物体向西运动4米;那么+2米表示 ;物体原地不动记为 ..2．1如果节约了15万元记作15+万元;那么浪费了6万元;记作 .. 2有理数中;最小的正整数为 ;最大的负整数为 ..3．1如果节约20千瓦时电记作20千瓦时;那么浪费10千瓦时电记作 ； 2如果+20%表示增加20%;那么%6-表示 ；3如果50.20-元表示亏本20.50元;那么+100.27表示 ..4．下列说法中错误的是A ．正有理数是正整数和正分数的统称..B ．偶数包括正偶数、负偶数和零..C ．整数是正整数和负整数的统称..D ．1-是最大的负整数..5．在4个不同时刻;对同一水池中的水位进行测量;记录如下：上升3厘米； 下降6厘米； 下降1厘米； 不升不降.. 如果上升3厘米记为+3厘米;那么其余3个记录分别记为什么6．把下列各数：%10- ; 43-; 031.0; 210; 7-; 0;542; 1312-; 9.6; 3.6-; 5+; 21-.. 填入它所属于的集合内：正数集合：｛ ｝； 负数集合：｛ ｝； 整数集合：｛ ｝； 负分数集合：｛ ｝ 非正数集合：｛ ｝..B 组练习题1．某日傍晚;黄山风景区的气温由中午的零上2C ︒下降了7C ︒;这天傍晚黄山风景区的气温是 ..2．冬季某天北京的气温是C ︒-10;长春气温是C ︒-18; 气温比 气温低..3．下例说法：①正有理数和负有理数统称为有理数..②存在最小的整数..③存在最小的自然数..④0表示什么也没有..⑤正数、负数统称为有理数..⑥0是最小的正数..⑦0既不是整数也不是分数..⑧0是最小的整数..⑨最小的正整数是1..正确的序号是： ..4．按规律;写出后面的3个数;并指出第199个数是什么..11;31-;51;71-; ; ; ;第199个数是 .. 22;1-;3;1-;4;1-; ; ; ;第199个数是 ..5．一名足球守门员练习折返跑;从守门员位置出发;向前记作正数;返回记作负数..他的记录如下单位：米：5+;3-;10+;8-;6-;12+;10-.. 1守门员是否回到守门的位置2守门员离开守门的位置最远是多少3守门员离开守门位置达10米以上包括10米的次数是多少6.请问：1该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元 2如果收入用正数表示;则总收入与总支出应如何表示3该公司第一季度利润为多少万元C组练习题1.下列说法不正确的是.A.0既不是正数也不是负数B一个有理数不是整数就是分数..C.一个整数;不是正的就是负的..D.一个分数;不是正的就是负的..2.两个圈分别表示正数集合和整数集合;你能说出图中表示的是什么数集合吗3.写出6个有理数不能重复;且同时满足下列三个条件：16个数中有四个非正数;26个数中有3个负整数；36个数中有2个正整数..第二讲：数轴与相反数一．学习目标1.掌握数轴的概念;数轴的三要素..2.知道数轴上的点与有理数的关系..3.会用数轴上的点表示有理数;并会比较数的大小..4.掌握相反数的概念;会求一些数和代数式的相反数..二．重点与难点：数轴和相反数的具体运用..◢数轴：联系生活;创设情景：1. 观察一下右边的温度计;你会读吗正数集合负数集合2. 在一条东西向的马路上;有一个汽车站;汽车站东3 m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵 杨树;汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆;试画图表示这一情景：电线杆 槐树 汽车站 柳树 杨树知识链接;抽象概念：1. 观察一下直尺;直尺上哪边的数大;哪边的数小 有理数可以用直线上的点来表示吗2. 同学们;请结合问题情景;回答下面的问题： 数轴的画法：第一步：画一条 ;在 上任取一个点表示数0;这个点叫做 ； 第二步：规定从原点向右的为_______方向;那么相反的方向从原点向左则为负方向； 第三步：选择适当的长度为____________从直线上原点向右;每隔一个单位长度取一个点; 依次表示1;2;3;…；从原点向左;用类似方法表示-1;-2;-3;…； 通过上面问题引导;我们将会得到下面的图形;我们把这个图形叫数轴..在这条数轴上;3+可以用位于原点右边3个单位长度的点表示;2-可以用位于 原点左边2个单位长度的点表示..学习归纳： 数轴的定义：像这样;规定了 、 和 的直线叫做数轴.. 想一想：41用数轴上的哪个点表示 5.1-呢 导学练习：1. 下列所画数轴对不对 如果不对;指出错在哪里．①②-1021③-2④0 ⑤-101⑥-1-20-3212. 图中A 、B 、C 、D 分别表示什么数3. 写出数轴上点A;B;C;D;E 所表示的数:◢利用数轴比较数的大小4. 画一条数轴;并在数轴上标出表示下列各数的点：1 -2 -3.5 2.5 0 -1 2 3.5思考：0.1 0.01 0.001 0.00···01能在数轴上表示吗 在第1题中BC 之间有多少个点 每一个点都能用有理数表示吗 0右侧的数一定比左侧的数大吗学习归纳：1. 任何一个有理数都可以用 上的一个点来表示;但数轴上的每个点 不一定都可以用 表示..2. 数都在原点右侧; 数都在原点左侧; 就是原点..一般地; 设a 是一个正数;则数轴上表示数a 的点在原点的 边;与原点的距离是 a 个 单位长度；表示数-a 的点在原点的 边;与原点的距离是 a 个单位长度..3. 数轴上两个点所表示的数;右边的总比左边的大；正数大于0;负数小于0;正数大于负数.导学练习：1. 比较下列每组数的大小1 -10 ; -72 -3.5; 1 321-;41- 4 3.8; -4.123-1-2-30D C B A 2. 在四个数0;-2;-1;2中;最小的数是A0 B-2 C -1 D2◢相反数：想一想： 2与2-有什么相同点和不同点 它们在数轴上的位置有什么关系23和23-; 5和5-呢 请你用数轴来探究这个问题..学习归纳：1. 如果两个数只有 不同;那么我们称其中一个数为另一个数的相反数;也称这两个数 ..特别地;0的相反数是 ..2. 在数轴上;表示互为相反数的两个点;位于原点的 ;并且与原点的距离 ..3. 相反数的性质： ..导学练习：1. 如图所示;表示互为相反数的点是A ．点A 和点DB ．点B 和点C C ．点A 和点CD ．点B 和点D2. 如果a 与-3互为相反数;那么a 等于A ．3B ．-3C ．13 D ．-13 3. 23的相反数是________;-15的相反数是______;0的相反数是________．4. 若a 的相反数是b;则下列结论正确的是A ．a = bB ．a + b = 0C ．a 和b 都是正数D ．a 是正数;b 是负数5. 在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是_________;这两点之间的距离是______．典型例题讲解理解新知识题型一：求一个数的相反数例1：求出下列各数的相反数;把其相反数在数轴上表示出来;并用“<”连接起来..21;5-;0;5.3-;413..解题方法点拨：1在画数轴时;一定要注意标明原点、正方向和单位长度;三者缺一不可..2一般地;利用数轴比较几个数的大小;可利用“数轴上两个点表示的数;右边的总比左边的大”这一性质进行比较..例2：化简下列各数的符号：⎪⎭⎫ ⎝⎛--21 )5.3(+- )1(-+ [])5(---解题方法点拨：多重符号化简;只需考虑负号的个数;而不必考虑有几个正号..当负号的个数为偶数时;最后符号为正；当负号个数为奇数时;最后符号为负..正号可以省略不写..例3：110-的相反数是 ;315相反数是 ;0相反数是 .. 2⎪⎭⎫ ⎝⎛--213的相反数是 ;⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---312的相反数是 .. 3 a 的相反数是 ; b a -的相反数是 ;b a +的相反数是 ..解题方法点拨：1求一个数的相反数时;我们可以根据相反数的定义;在这个数前面添上一个“—”号..2当一个数有多重符号时;我们可以先化简;再求这个数的相反数..题型二：相反数的性质例4：若62-x 的相反数是3-;求x 的值..变式练习：若13-x 与92-x 互为相反数;求x 的值..解题方法点拨：相反数是成对出现的;不能单独存在..根据相反数定义可知;“互为相反数的两个数和等于0”..我们可以利用这一性质列出方程;求解未知数的值..题型三：数轴上的动点问题例5：数轴上的点A 到原点的距离是6;则点A 表示的数为 ..变式练习：在数轴上;点P 表示的数是2-;从P 点出发;沿数轴移动4个单位到达点Q;则点Q 所表示的数为 ..解题方法点拨：在数轴上;到某一个点的距离不为0的数有两个;它们分别在这个点的两侧;且到这个点的距离相等..课后阶梯练习巩固新知识A 组练习题1. 比较下列每组数的大小：18- 3-；2213 324-；375- 52-；421- 0.. 2. 3-的相反数是 ；532-的相反数是 ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---326的相反数是 .. 3. 数轴上的点A 到原点的距离是3;则点A 表示的数是 ..4．到1-的距离是3的点表示的数是 ..5．在5-;435-;325-这三个数中;离原点最远的点表示的数是 ;其中数 最小; 的相反数最大..6. 如图;若A 是实数a 在数轴上对应的点;则关于a ;－a ;1的大小关系表示正确的是A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜17. 下列说法正确的是A ．带“＋号”和带“－”号的数互为相反数B ．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C ．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D ．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数 8. 21-的相反数是 A ．2- B ．21 C ．2 D ．21- 9. 求下列各数的相反数..1)5(+-； 2)5(--； 3)32(-+； 4)321(--； 514.3-π10. 计算：1 + 2 + 3 + … + 2004 + －1 + －2+ －3 + … +－2004B 组练习题1. 若2+a 的相反数是5-;则=a ..2．大于5.4-小于2的整数有 ..3．在数轴上;点A 、B 分别表示5-和2;则线段AB 的长度是 ..4．当a 和b 互为倒数;m 和n 互为相反数时;则=++ab n m 23 .. 5．如果a 的相反数是最大的负整数;b 的相反数是最小的正整数;则=+b a ..6．数轴上A 点表示3-;B 、C 两点表示的数互为相反数;且点B 到点A 的距离是2;则点C 表示的数应该是 ..0 1A 第6题图7．如果a 和b 是符号相反的两个数;在数轴上a 所对应的数和b 所对应的点相距6个单位长度;如果a 2-=;则b 的值为 ..8. 如图是一个正方形纸盒的展开图;在其中的四个正方形内标有数字1;2;3 和－3;要在其余的正方形内分别填上―1;―2;使得按虚线折成的正方体后;相对面上的两个数互为相反数;则A 处应填 ..9. 一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后;得到它的相反数的点;则这个数是A ．3 B..－3 C.. 6 D..－610．如果2x+3 与31－x 互为相反数;那么x 的值是A ．－8 Ｂ..8 C..－9 D..911．如果a 的相反数是－2;且2x + 3a = 4;求x 的值..12. 若a 与b 互为相反数;x 与y 互为倒数;且)2(--=m ;求20133b a m xy ++的值..第三讲：数轴与绝对值一.学习目标;1.深刻理解绝对值的意义..2. 会解决关于绝对值的有关问题..3.掌握数轴上的点与绝对值的关系..二．重点与难点：绝对值的具体应用..◢绝对值及其性质：观察图形;探究知识：在图中;我们能得到下面的信息：1. 小兔子在数轴上表示的数为___________;这个数到原点的距离为____________..2. 两只小狗在数轴上表示的数分别是－3与3;我们知道－3与3是相反数;它们只有符号 不同;它们什么相同呢答：它们到原点的距离____________;都等于___________..学习归纳：在数轴上;一个数所对应点与原点的________;叫做这个数的绝对值..导学练习：1. －3的绝对值是表示－3的点到原点的距离;－3的绝对值是_______;记作33=-； 3的绝对值是表示_______________________;3的绝对值是______;记作：________..2. =-12____________;=325____________;=-5.0____________.. 学习归纳：1. 一个正数的绝对值是它_______;一个负数的绝对值是它的_______;0的绝对值是____.. 即：当a 是正数时;____=a ；当a 是负数时;____=a ；当a 是零时;____=a ..2. 如果a 表示有理数;那么a 表示_________________________________；从而可知：a 是一个_______数或________;即a 是一个非负数..3. 若a 、b 为有理数;且0=+b a ;则=a _______;=b _______..4. 互为相反数的两个数的绝对值____________..即：若6=a ;则=a .. ◢利用绝对值比较两个负数的大小做一做：1在数轴上表示下列各数;并比较它们的大小：5.1- 3- 1- 5-2求出1中各数的绝对值;并比较它们的大小：（3）你发现了什么学习归纳：两个负数比较大小;绝对值大的反而小..典型例题讲解理解新知识：题型一：利用绝对值求有理数例1：1若2=x ;则=x ；2若312=+x ;则=x ..变式练习：1. 已知2=a ;3=b ;且b a >;求a 、b 的值..2. 已知2=a ;3=b ;且a b b a -=-;求a 、b 的值..解题方法点拨：绝对值为一个正数的数有两个;它们互为相反数..我们可以根据这一性质列出方程;求出未知数的值..题型二：利用非负数和为0求值例2：已知032=-++b a ;求a 和b 的值..变式练习： 若0132=++-+-z y x ;求z y x ++的值..解题方法点拨：绝对值具有非负性；任何一个数的绝对值都大于或等于零;即0≥a ..因此;非负数具有一重要性质：非负数的和等于零..即;若0=+b a ;则0=a 且0=b ..题型三：化简绝对值例3：1=-2 ； =+7 ； =--212 .. 2当21<<-x 时;化简：①1+x ； ②21-++x x变式练习：1．计算：①831611--； ②2324+--÷-2．计算：9911011100110119911001---+-解题方法点拨：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0..当我们化简一个数的绝对值时;一定要判定这个数与0的大小关系..基础导学练习理解新知识：1．17-的相反数是 ;绝对值是 ；2某数的绝对值是5;则这个数是 ；3=-3π ;化简：=--)2( ..2．绝对值小于3的整数有 个;它们分别是 ..3．下列各对数中;互为相反数的是A ．)7(+- 与 )7(-+B ．21-与 )5.0(+- C ．411- 与 54 D ．)01.0(-+ 与 1001- 4．在数轴上表示下列各数;并求出它们的绝对值：23-; 6; 3-; 45; 8.2-5．比较下列各组数的大小：1101-; 72-； 25.0-; 32-； 30; 32-； 47-; 7..6．计算：12.63⨯-； 249.25-+-；3831611--； 431432÷-.. 课后阶梯练习巩固新知识A 组练习题1．5-对应点到原点的距离是 ;所以=-5 ..2．若3=m ;则=m ..3．比较大小：165- 75-； 65-3； -)8(-.. 4．计算：=-5 ； =-+5.36 ； =⨯-÷-2324 ..5．绝对值最小的数是 ;绝对值等于1的数是 ;绝对值小于3的整数有 ;绝对值小于3的自然数有 ;绝对值不大于3的整数有 ..6．数a 在数轴上的位置如图所示;则=-2a ..7．1若7=-x ;则=x ..2若12=-x ;则=x ..8．如果3>a ;则=-3a ;=-a 3 ..9．已知032=-++y x ;那么=x ;=y ..10．下列说法正确的是A ．绝对值相等的数相等..B ．不相等两数的绝对值不等..C ．任何数的绝对值都是非负数..D ．绝对值大的数反而小..11．在1--、0-、)2(--、24--中;负数有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．下列说法中错误的是A ．1+x 一定大于0..B ．a 一定是非负数..C ．若1-b 取最小值;则1=b ..D ．b a +一定是正数..B 组练习题1．若a a -=;则数a 在数轴上对应点在A ．原点的左侧..B ．原点或原点的左侧..C ．原点的右侧..D ．原点或原点右侧..2．下列各式成立的是A ．若n m =;则n m =..B ．若n m >;则n m >..C ．若n m >;则n m >..D ．若0<<n m ;则n m >..3．已知在数轴上的A 点到原点的距离是2;那么在数轴上到A 点的距离是3的点所表示的数是 ..4．若033=+--a a ;则a 的取值范围是 .. 5．若02<<-a ;化简：=++-22a a ..6．若2=a ;25=b ;0<ab ;则=+b a ;=-b a ..7．已知0>ab ;则abab bb aa ++的值为 ..8．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示;化简： c c a b b a ------+22..9．计算：91101...415131412131-++-+-+-10．已知2++b a 与)12(2-ab 互为相反数;求代数式133)(2++-+ba ababb a 的值..第四讲：有理数的加法一．学习目标：1.掌握有理数加法法则;能进行准确的计算..二．重点与难点：有理数加法的法则和加法运算律的灵活运用.. ◢有理数的加法法则知识链接;探究新知： 同学们;请计算下面各题：=+3020 =+105 =+3515上面三个计算题;是同学们在小学时学过的整数加法;比较容易;现在我们就从这三个简单的计算开始;进一步探究并学习有理数的加法..现在我们就用数轴来形象生动地表达上面的三个计算题：1=+302050生活情景1：小明沿着一条东西走向的跑道步行;先向东走了20米;再向东走了30米;请 你确定小明现在位于原来位置的哪个方向 相距多少米为了把问题说明更明确些;我们规定向东的方向为正;向西的方向为负原来的位置2=+10515生活情景2：小明沿着一条东西走向的跑道步行;先向东走了5米;再向东走了10米;请 你确定小明现在位于原来位置的哪个方向 相距多少米为了把问题说明更明确些;我们规定向东的方向为正;向西的方向为负原来的位置3=+351550生活情景3：小明沿着一条东西走向的跑道步行;先向东走了15米;再向东走了35米;请 你确定小明现在位于原来位置的哪个方向 相距多少米为了把问题说明更明确些;我们规定向东的方向为正;向西的方向为负原来的位置请同学们在上面探究过程的基础上解决下面的问题： 1. 计算下面各题：=-+-)21()18( =-+-)32()16( =-+-)12()10(2. 计算下面各题：=-++)15()6( =+-8)17( =++-)23()10(=-+)5(5 =-+)12(0想一想;议一议：两个有理数相加;和的符号怎样确定 和的绝对值怎样确定 一个数同0相加;和是多少学习归纳：有理数加法法则同号两数相加;取相同的符号;并把绝对值相加..异号两数相加;绝对值相等时和为0；绝对值不等时;取绝对值较大的数的符号;并用较大的绝对值减去较小的绝对值.. 一个数同0相加;仍得这个数..我们可以把有理数加法法则进一步总结如下：有理数加法法则“三步曲”一定类型;二定符号;三定绝对值：第一步：确定有理数加法的类型同号两数相加、异号两数相加； 第二步：确定计算结果的符号； 第三步：确定计算结果的绝对值..导学练习： 计算下面各题：=-+-)25()14( =-++)39()21( =+-38)29(=+++)13()45( =++-)108()86( =-++)56()32(=-+-)65()32( =-++)43()1211( =-++)75.4()213(◢有理数加法的运算律同学们;我们在小学学过的加法交换律和结合律在中学阶段仍然可用..现在我们就来学习利用加法交换律和结合律简化计算：典型例题赏析：例1：计算：1)432(75.0-+ 221174128+⎪⎭⎫ ⎝⎛-解：1法一：2)2(0)43()2(43)432(43)432(75.0-=-+=-+-+=-+=-+法二：2)75.0()2(75.0)75.2(75.0)432(75.0-=-+-+=-+=-+ 22117)41()28(21174128++-+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 21)41(17)28(+-++-=41)11(+-=41)1(10+-+-=)43(10-+-=4310-=例2：计算：12)30()5(712+-+-++261)21(651)212(+-++- 解：12)30()5(712+-+-++ 261)21(651)212(+-++-)30()5(2712-+-+++= 61651)21()212(++-+-=)35(21-+= 61651)21()21(2+++-+-+-=14-= 23+-= 1-=典型例题讲解理解新知识题型一：带分数的加法例1：计算：14.5)438(+- 221174128+⎪⎭⎫ ⎝⎛-解题方法点拨：1当分数和小数相加时;我们可以把小数化成分数;然后按照分数的加法法则进行计算；也可以把分数化成小数;然后按照小数加法的法则进行计算..2带分数相加时;我们可以把带分数拆成整数部分与分数部分的和;然后整数部分与分数部分分别相加;最后把结果相加..题型二：多个数的有理数加法例2：计算：1)18()16()14()26(++-+-++2)1032()8.0()2.1(1032-+-+-+解题方法点拨：1同号两数相加;可以简化计算..2互为相反数的两个数相加;可以简化计算..例3：1)413(215)312()324(-++-+-； )415(75.8)219()25.8(-++-+-2)143(41)721(75.2-++-+； )24()26(43-+-+解题方法点拨：1同分母分数相加;可以简化计算..2能凑成整数或整十的数相加;何以简化计算.. 基础导学练习理解新知识 1．计算：121)17(+- 2())21(29-+- 3)28(17-+ 40)13(+- 2．计算： 1)1063()1032(++- 2)325()612(-+-3833)25.4(+- 421)53(+- 5312323-+- 6413)6.2(+-3．计算：1)8()32(40)3(-+-++- 2)34(47)56(13-++-+3)43(27)77(43-++-+ 4)72(1652)26(-+++-553951823)52()21(+++-+- 6)37(75.027)43()34()5.3(-+++-+-+-课后阶梯练习巩固新知识A 组练习题1．计算：1)7()25(-+- 25)13(+- 30)23(+- 4)45(45-+ 5)1063()1032(++- 6)325()612(-+-2. 如果两个异号的有理数的和是负数;那么这两个数中至少有一个数是_________数;且 它的绝对值较______..4．两个数相加的和小于每一个加数;那么一定是A ．两个加数同为正数B ．两个加数同为负数C ．两个加数的符号不同D ．两个加数中有一个是零 5．下列说法正确的是A ．同号两数相加;其和比加数大B ．两数相加;等于它们的绝对值相加C ．异号两数相加;其和为0D ．两个正数相加和为正数;两个负数相加和为负数6．计算：1)65(15634)25(-+++- 268)23(17)64(+-++-3+7+-6+-7++6； 4-2.6+-3.4++2.3+1.5+-2.3；5()0215313+-+-+-； 6⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-321412323413B 组练习题1．当3-=a ;10-=b ;7=c 时;1_____=++a a a ；2______=++c b a ..2．已知a 是最小的正整数;b 是a 的相反数;c 的绝对值为3;则c b a ++的值为____..3．有下列说法：①两数相加和为正数时;这两个数均为正数；②两数相加和为负数时;这两个数均为负数；③两个有理数的和可能等于其中的一个加数；④两个有理数的和可能等于0．其中;正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个。
小升初衔接讲义--精华版(北师大版)：共20讲
小升初数学衔接讲义目录课题1 思法前言第一章丰富的图形世界课题2 生活中的立体图形课题3 展开与折叠课题4 截一个几何体课题5 平面图形与基本的推理课题6 直线、线段、射线、角第二章有理数课题7 负数课题8 数轴课题9 绝对值课题10 有理数的加法课题11 有理数的减法课题12 有理数的加减混合运算课题13 有理数的乘法课题14 有理数的除法课题15 有理数的乘方课题16 有理数的混合运算课题1 思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界1.雪花的对称性就是大自然的杰作。
晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。
2.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。
蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。
3.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。
在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。
人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。
4.人类在进步、社会在发展。
随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。
5.数学是人类最伟大的精神产品之一。
每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例。
司空见惯的（1）（2） 图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连。
6.比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。
把长为c 的线段分为a （较长）、b （较短）两段，使之符合a ︰b ≈0.618。
这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。
小升初数学衔接班第6讲
小升初数学衔接班第6讲第二章 整式及整式的加减2.1整式一、基础知识1.单项式：像100t,6a 2,6a 3这样都是数字和字母的积的式子叫做单项式。
2.单独的一个字母或者一个数字也叫单项式。
3.单项式中数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
4多项式：几个单项式的和叫做多项式。
5.每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
6.多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
7．单项式和多项式统称整式。
二、知识题库1.请写出下列单项式的系数和次数2a 7abc -23b 4 -97ab 2 系数____次数____ 系数____次数____ 系数____次数____ 系数____次数____2.请写出下列多项式的项和次数X 2+x+8 2a-3 -b 3-2a 27a+8b+9c项___________ 项___________ 项___________ 项___________ 次数_________ 次数_________ 次数_________ 次数_________ 3.把下列各式分别填在相应的大括号内：-x,3b -a ，a 2-31，m3p -2n ，5n m 22，-7，9. 单项式：{ …}，多项式：{ …}，整式：{ …}.4.(能力提升)如果M 和N 都是3次多项式，则M ＋N 一定是（ ）A.3次多项式B.6次多项式C.次数不低于3的多项式或单项式D.次数不高于3的多项式或单项式三、直通中考[2010年浙江中考]下列说法正确的是（）A 、 单项式与单项式的和一定是多项式。
B 、0既不是单项式也不是多项式。
C 、 多项式-2a 3+b 3+c 2的次数是8D 、多项式和单项式统称整式。
2.2整式的加减一、基础知识1.同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
（同类项必需满足两个条件，缺一不可）2.合并同类项法则：对应项的系数相加减，其余不变。
小升初衔接班数学讲义
第一讲丰富的图形世界【知识要点】一、正方体的平面展开图（11 种）；1．“一四一”型：6 个2．“二三一”型：3 个3．“三三”型： 1 个4．“二二二”型：1 个田字格对顶格二、几何体的三视图（正视图、左视图、俯视图）；（一）已知几何体，画三视图1．正（主）视图：从左往右看（有几列，每列最高有几层），数字化写了下面；2．左视图：从里往外看（有几列，每列最高有几层），数字化写了左侧；3．俯视图：最底层（方位）.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三种视图.（二）已知三视图，确定几何体1．将正视图数字化写在俯视图的下面；将左视图数字化写在俯视图的左侧；2．将“ 1”所在的行或列全部填“ 1”；3．分析其它空格的可能性（最高值）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是.【新知讲授】1．如图，将标号为A、 B、 C、 D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为组图形，则按 A、 B、 C、 D的顺序确定正确对应的图形顺序是 ().(A) P 、M、Q、NA B C(B)Q 、N、M、P(C)M 、P、Q、N(D) N 、Q、P、MP Q M2.在桌子上放着五个薄圆盘 , 如右图所示 . 它们由下到上放置的次序应当是(A)X ，Y， Z，W，V(B)X，W，V，Z，Y(C)Z ，V， W，Y，X(D)Z，Y，W，V，X3．在下列图形中( 每个小正方形皆相同 ) 可以是一个正方体表面展开图的是( ). P、 Q、 M、N 的四DN ( ).(A)(B)(C)(D)4．在下列图形中( 每个小正方形皆相同) 可以是一个正方体表面展开图的是().(A)(B)(C)(D)5．如右图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的().(A)(B)(C)(D)6．正方体的平面展开图是右图，原正方体形如().(A)(B)(C)(D)7．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是().8．由几个小立方体搭成的一个几何体如图 1 所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为().(A)(B)(C)(D)9．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是().(A)(B)(C)(D)10．如果用□表示 1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是().(A)(B)(C)(D)11．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么这些相同的小正方形的个数是( ).(A)4 (B)5 (C) 6 (D)712. 已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么x 的最大值是（） .(A)13 (B)12 (C)11 (D)10（第 11 题图）（第12题图）（第13题图）13．一个画家有14 个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为().(A)19m 2(B)21m 2(C)33m2(D)34m 214.把图中的片沿虚线折起来,便可成为一个正方体，这个正方体 4 号面的对面是_______号面 .（第 14 题图）（第15题图）（第16题图）16．把图 (1) 的正方体表面展开成图(2) 时，有—个面的 4 条棱都没有被剪开，这个面是正方形.(用字母表示)．17．由一些相同的小正方体构成一个立体图形，如图是从不同的方向看这个立体图形的平面图形，则构成这个立体图形的小正方形的个数是.C 2B 1A 4主视图左视图俯视图18．如图是一个正方体木块的表面展开图. 若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则 A 处填的数是，B 处填的数是，C 处填的数是.19．一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共摆放有 ________个碟子 .21. 如图都是由边长为 1 的正方体叠成的图形. 例如第（ 1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（ 2）个图形的表面积为18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是36 个平方单位 .（1）依此规律，求第（ 5）个图形的表面积是多少个平方单位？（2）第（ n）个图形的表面积又是多少个平方单位？22．请在图中用阴影标出六个小正方形，它们是一个正方形的展开图（要求画法各不相同）.23．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，分别写出搭成这个几何体所用的小立方块的个数 .（1）共用块小立方块；主视图左视图俯视图（2）共用块小立方块；主视图左视图俯视图（3）共用块小立方块；24.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图.（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值 .第二讲线段【知识要点】一、直线、射线、线段；1．区别：直线射线线段图形几何表示直线 AB（直线 BA）射线 AB（射线 BA）线段 AB（线段 BA）同一条直线不同射线同一条线段端点没有 1 个 2 个延伸方向两端延伸一端延伸无延伸长度度量不能不能能2．关系（联系）：射线、线段是直线的一部分射线：直线上一点及一旁的部分；线段：直线上两点及两点之间的部分；3 ．注意：两点确定一条直线；两点确定两条射线；两点确定一条线段；二、线段的中点；1．定义：将一条线段平均分成相等的两段的点.A P B2．性质：如图， P为线段 AB的中点，则有：①PA=PB；② AB=2PA；③ AB=2PB；④ PA=1AB；⑤ PB=1AB；223．判定 P 为线段 AB的中点：注意点P 是否在线段AB上；．．（注意在无图条件下区别：在直线．． AB上）；三、线段的有关计算（和、差、倍、分）；四、两点间的距离1．定义：连接两点间的线段的长度．．；2．能用“两点之间线段最短”来解释生活中的实际问题；3．应用：判断 A、 B、 C 三点共线的方法：AB、 AC、 BC三条线段的长度满足其中两条线段的长等于第三条线段的长. 【新知讲授】O AB1．如图，下列说法不正确的是 ( ).(A) 直线 AB与直线 BA是同一条直线(B) 射线 OA与射线 OB是同一条射线2．下列图形中，能相交的是( ).CDO CAABBBBDAOCAC(A) (B) (C) (D)3．点 C 在线段 AB 上，给出下列关系：① AC+BC=AB ；② AB-AC=BC ；③ AB-BC=AC ；④ AC=BC.其中一定正确的个数是 ( ).(A)0 个(B)1个(C)2 个 (D)3个4. 点 M 在直线 AB 上，下列条件中能判断点M 为线段 AB 的中点的是 ().(A)AM= 1AB(B)AB=2BM(C)AM=BM(D)AM+BM=AB25．下面说法中不正确的是 ( ).(A) 两点之间线段最短(B)两点确定一条直线(C) 直线、射线、线段都有中点(D) 两条不同的直线相交有且只有一个交点6．下面各种情况中， A 、B 、 C 三点在同一条直线上的是 ( ).(A)AB=5cm ， AC=4cm ， BC=2cm(B)AB=20cm， AC=8cm ， BC=15cm (C)AB=16cm ， AC=10cm ， BC=3cm (D)AB=13cm， AC=16cm ， BC=3cm7． C 为线段 AB 延长线上的一点，且 AC=3AB ，则 BC 为 AB 的.8．已知 A 、 B 、C 在同一直线上， AB=8， BC=4，则线段 AC 的长度为. 9．已知 AB=3，AC=9，当 BC= 时，点 A 、B 、 C 在同一条直线上 .10．如图， AC=BC=a ， BD=b ，则 AD=.11．如图，已知线段 AB=11，C 、D 为 AB 上的两点，且 AD=8， BC=9，则线段 CD 的长为 .aaBA C DAC D bB12．如图， B 、C 两点把线段 AD 分成 2∶ 3∶ 4 三部分， M 是 AD 的中点， MC=1，则 AD= . 13．如图，已知 B 、C 是线段 AD 上的两点， M 是 AB 的中点， N 是 CD 的中点， MN=a ， BC=b ，则线段 AD=．AB M C D A M B C N D14．一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点 A 1 处，第二次从 A 1 点跳动到 O A 1 的中点 A 2 处，第三次从 A 2 点跳动到 O A 2 的中点 A 3 处，如 此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为 。
小升初数学衔接班讲义
小升初数学衔接班讲义2、有理数可以用数轴表示，数轴上原点表示0，向右表示正数，向左表示负数。
3、绝对值是一个数离0点的距离，用符号“| |”表示，绝对值为非负数。
4、相反数指绝对值相等、符号相反的两个数，如2和-2是相反数。
例题精选1）用数轴表示下列数，并标出它们的相反数：3，1，0，-2.5，5，-1/22）如果a的绝对值为4，b的绝对值为3，求ab的值。
课堂练1.用数轴表示下列数，并标出它们的相反数：7，2，0，-1/3，4，-5/22.如果a的绝对值为6，b的绝对值为2，求a-b的值。
3.如果a的绝对值为5，且a是负数，求-a的值。
4.如果a的绝对值为3，b的绝对值为4，求a+b和ab的值。
5.如果a的绝对值为2，b的绝对值为7，且ab<0，求a-b 的值。
4 -第3课有理数的加减知识网络1、同号两数相加，绝对值相加，符号不变。
2、异号两数相加，绝对值相减，符号与绝对值大的数相同。
3、同号两数相减，绝对值相减，符号与被减数相同。
4、异号两数相减，绝对值相加，符号与被减数相同。
例题精选1）计算：-3+5，-7-3，-4+(-5)，2-(-3)，-1/2+3/4.2）XXX有5元钱，他买了一本价值3元的书，还剩下多少钱？3）某地区今年的降雨量比去年增加了25%，去年的降雨量为500毫米，今年降雨量为多少毫米？课堂练1.计算：1）-4+6，（2）-5-2，（3）-3+(-4)，（4）3-(-5)，（5）-1/3+2/3.2.某学生的语文成绩是85分，数学成绩是70分，他的总成绩是多少分？3.某地区去年的降雨量为400毫米，今年比去年增加了20%，今年降雨量为多少毫米？4.某班有50名学生，其中男生占总数的40%，女生占总数的多少？2、有理数可以分为整数和分数两种，其中整数又包括正整数和负整数，分数则包括正分数和负分数。
为了方便表示和比较有理数的大小，我们规定了一个原点和单位长度，从而形成了数轴。
暑假小升初数学衔接班教材讲义()
2013年暑假小升初数学衔接班教材讲义主编：目录第一讲：认识有理数。
2 第二讲：数轴与相反数。
8 第三讲：数轴与绝对值。
15 第四讲：有理数的加法。
21 第五讲：有理数的减法。
28 第六讲：有理数的加减混合运算。
33 第七讲：有理数的乘法。
40 第八讲：有理数的除法。
48 第九讲：有理数的乘方。
54 第十讲：有理数的混合运算。
60 第十一讲：复习有理数及其运算（一）。
64 第十二讲：字母表示数。
67 第十三讲：代数式。
71 第十四讲：复习有理数及其运算（二）。
75 第十五讲：期末考试检测试卷。
80第十六讲：初中数学启蒙教育------------初中数学的学习方法与学习习惯第一讲：认识有理数一.学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。
二.重点与难点：1.正数与负数的概念和有理数的分类 三．学习过程 ◢正数与负数同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢？在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，进入初中以后，我们把像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数叫 ；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“—”，比如像这些数，－3，-2，－1，－0.58，41-......，我们把它们叫 。
为什么有正数和负数的存在呢？我们来看一下面的问题： 把下列具有相反意义的量有用线边起来：（1）收入20元 前进100米 后退100米 支出20元 高于海平面155米 亏损6万元 盈余6万元 低于海平面155米（2）零上10C ︒运出50筐梨高于海平面8848米 低于海平面392米运进80筐梨 零下5C ︒学习与归纳：①为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上 号，把另一 个数前面加上 号来进行区分；前面带 号的数叫做正数，前面 的 号经常可以省略不写，前面带 号的数叫做负数，前 面的 号不可以省略；② 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点； ③ 大于零， 小于零，正数 一切负数。
小升初衔接数学讲义(共13讲)
1、2、3、4、5、第一讲、【问题引入与归纳】数系扩张--有理数（一）正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
有理数的两种分类：有理数的本质定义，能表成m（ n 0,m,n 互质）。
n性质：①顺序性（可比较大小）；四则运算的封闭性（0 不作除数）；稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
绝对值的意义与性质：① |a| a（a a（a0）0）② 非负性 (|a| 0,a20)③ 非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
已知（a有3 个有理数a,b,c ，两两不等，那么设三个互不相等的有理数，既可表示为形式，求a20063)2 |b 2| 0 ，求a b的值是(A.2B.3C.9D.62007b。
a b,b c b c c a中有几个负数？1，a b, a的形式式，又可表示为0，b，b的a,b,c 的积为负数，和为正数，且ax3 bx2 cx 1 的值是多少？ab|a| |b|c |ab| |bc||c| ab bc|aa、【典型例题解析】：若ab f 0,则|a|a |b|b|a ab b|的值等于多少？例9若a,b,c为整数，且 |a b |2007 |c a |2007 1，试求 |c a| |a b||b c|的值如果 m 是大于1的有理数，那么 m 一定小于它的（A. 相反数B. 倒数C. 绝对值已知两数a、b互为相反数，D. 平方c、 d 互为倒数， x 的绝对值是2，x 2(a b cd)x (a b)2006( cd )2007的值。
三、课堂备用练习题。
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+ ⋯+2005+20062、计算：1×2+2× 3+3×4+⋯+n(n+1)例4 如果在数轴上表示 a、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么| a b| |a b|化简的结果等于（）591733651293、计算：132481632644、已知 a , b为非负整数，且满足 |a b| ab 1，求 a,b的所有可能值。
小升初数学衔接教案讲义
第一章 有理数1.1正数和负数一、基础知识1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。
（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。
）2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。
3. 0既不是正数也不是负数。
4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。
二、知识题库1．将下列各数按要求分类填写5、0.56、-7、0、29、－32、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。
2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米.3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ，这时甲乙两人相距m. ．4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在℃---℃范围内保存才合适．5．下列说法不正确的是（ ）A 、0小于所有正数B 、0大于所有负数C 、0既不是正数也不是负数D 、 0可以是正数也可以是负数6.—a 一定是负数吗？7.在同一个问题中，分别用正数及负数表示的量具有的意义．8．举出2对具有相反意义的量的例子：9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分三、想一想1、“甲比乙大-2岁”表示的意义是（）A 、甲比乙小2岁B 、甲比乙大2岁C 、乙比甲大-2岁D 、乙比甲小2岁2、某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A 、-10℃B 、-6℃C 、6℃D 、10℃1.1有理数一、知识海洋1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数）2.有理数的分类：（1）按整数分数分类（2）按数的正负性分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数. 【有理数】一、基础知识1.、和统称为整数；和统称为分数。
小升初数学衔接课程讲义
小升初数学衔接课程讲义一对一个性化辅导教案学生学校年级六年级次数科目数学教师日期2016-6-23 时段19:00-21:00课题小升初衔接课程（一）(有理数的认知）教学重点有理数的加法法则教学难点数轴和绝对值的认知和理解教学目标1、有理数的概念2、有理数的分类3、数轴的定义4、相反数的概念教学步骤及教学内容一、热身导入与学习沟通了解学校学习进度、情况、心理状态等，调节课堂气氛，让学生进入学习氛围。
二、知识讲解1、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。
2、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。
3、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。
4、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
5、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
6、两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
三、课堂小结有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
四、作业布置见学案中管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：课堂小结1、学生作业的完成情况：○好○较好○一般○差2、学生对上节课知识的复习情况：○好○较好○一般○差3、学生本节课的学习状态：○好○较好○一般○差4、学生对本节课知识在校学习情况：○好○较好○一般○差5、学生对本节课知识的掌握情况：○好○较好○一般○差6、学生本堂课的学习习惯和方法：○好○较好○一般○差备注：家长签字：日期：年月日正数与负数一、选择题1．下列说法中，正确的是 ( )A．上升与下降是具有相反意义的量B．前进20m是具有相反意义的量C．向南走50m与向北走30m是具有相反意义的量D．收入50元与后退50m是具有相反意义的量 2．规定正常水位为0m，高于正常水位0．5m时记作+0. 5m，下列说法中错误的是( ) A．低于正常水位6m，记作-6m B．+2m表示水深2mC．高于正常水位3. 5m，记作+3. 5m D．-2. 8m表示比正常水位低2.8m3．考试成绩在85分以上为优秀，老师将某一小组的四名同学成绩以85分为标准简单记为：+3，-3，+7，0，那么这四名同学的实际成绩应为 ( )A. 90,80,92,82B.91,82 ,99 ,81C.92,83 ,93,85D.88 ,82,92 ,854．如果向北走50m，记作+50m，那么- lOm表示 ( )A．向东走lOm B．向西走lOm C．向南走lOm D．向北走lOm 5．下列各组量中具有相反意义的量是 ( )①某个体业者一周内进货用了800元，卖货款是1500元；②学生甲比学生乙高1. 8cm，而学生乙比学生甲重1.8kg；③两次月考的成绩均以85分为优秀，某学生第一次月考差2分优秃，第二次月考超优秀分数12分A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．如果节约25度电记作-25度，那么+37度电表示 ( )A．用电37度B．浪费37度电C．多得37度电D．赠送37度电7．某国家受金融危机影响，欠外债10亿美元，内债10亿美元，应用数学知识来解释说明，下列说法合理的是 ( )A．如果记外债为-10亿美元，则内债为+10亿美元B．这个国家的内债、外债相互抵消C．这个国家欠债共20亿美元D．这个国家没有钱二、填空题8．如果节约16吨水记作+16吨，那么浪费6吨水记作____吨．9. 2005年10月9日上午10点，国务院新闻办公室举行新闻发布会，国家测绘局局长陈邦柱公布了珠穆朗玛峰新高程为8844. 43米，它表示珠穆朗玛峰_______；在中国地形图上，吐鲁番盆地处标有- 155米，它表示_________；海平面的平均高度一般用数____表示．10.电梯上升-5米，实际表示_______I11．在-2.34, +5，-133，0,2.5，10.5%这些数中，正数是__________；负数是________；既不是正数，又不是负数的数是__________12.孔子出生于公元前551年，如果用- 551年表示，那么李白出生于公元701年，可以记作______；韩非子出生于公元前206年可以记作____________13.俗话说：“退一步海阔天空”，如果规定前进为正，那么后退1步可以记作_______步，原地不动可以记作______步，+4步表示________14．一潜水艇所在高度是-80米，如果它下潜10米，所在高度是___________．三、解答题15.请你说出下面每句话的实际意义：(1)小华在这次围棋比赛中输了-5盘；(2)北京夜晚的气温升高了-30C；(3)21世纪第一年中国的服务出口额比上一年减少了-2.8%；(4)小刚的体重增加了-2千克．相反数一．选择题1．下列说法中，正确的是（）A.一个数的相反数一定是负数B．两个符号不同的数一定是相反数 C．相反数等于它本身的只有0 D．的相反数是32．下列各数中，互为相反数的共有（）组①18和-18；②-（-1）和＋（-1)；③-（-2）和＋（+2)；④-（+1.5）和＋（-1.5)A. 4B. 3C. 2D. 1 3．下列说法正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数 B. 0. 37与37100互为相反数C．x的相反数是-x D. + 1的相反数等于它本身4．一个数的相反数小于原数，这个数是（）A．正数 B．负数 C.零 D. 正分数5．某个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为1个单位长度，则这个数是（）A. 18或-18B.1或-14C.12或-12D. -1或16．下列叙述正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数 B.一个数的相反数一定是负数C.324与2.75都是114的相反数 D. 0没有相反数7．下列各数互为倒数的是（）A. 0. 12和-8B.5和-5C.1和1D.-132和+7※8．若a 与8b（b ≠0)互为相反数，那么a 的倒数是（）A ．-8b B.-8b C. 8bD. 8b9．数轴上A 点表示＋7, B 、C 两点表示的数互为相反数，且C 点与A 点的距离是2个单位长度，则B 点所表示的数为（）A ．±5 B.±9 C. 5或-9 D. - 5或-9 ※10.若2x 与2-x 互为相反数，则x 等于（）A. 0 B ．-2 C. 23 D.12二、填空题11. -（-10）的相反数是_________.12. -4.5和它的相反数之间，整数有__________个．13．如果-x=12，则x=________ 14．如果a=-13，那么-a=________ 15．两个数互为相反数，在数轴上表示这两个数的点到原点的距离________ 16．比4的相反数还小2的数，这个数的相反数是__________※17. -9的相反数是________；3-x 的相反数是_________；若-〔-(x+y)〕是负数，则x+y______0.18．如果-a=-9，那么-a 的相反数是___________ 19.a-1的相反数是6，则a 的值是________※20．已知a 、b 互为相反数，则2a +2b ＋1＝__________. 三、解答题21．化简多重符号．(1）-（+5)＝__________ (2) -（-5)＝_________ (3)＋（-3.2）=_________ (4) -［-（-5)]＝________(5)-｛-〔-（-3.5)]｝=_________ (6) -﹛-〔＋（- 4) ]｝=_________ 22．若2m 与m-1互为相反数，试求m 的值※23．已知a 和b 互为相反数，m 和n 互为倒数，c= -（+2），求2a+2b+mnc的值。
小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。
2.有理数的两种分类。
3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。
4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。
②非负性。
③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。
二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。
A。
相反数 B。
倒数 C。
绝对值 D。
平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。
例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。
2a B。
-2a C。
0 D。
2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。
2 B。
3 C。
9 D。
6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。
小升初数学衔接暑假班系列讲义第一讲：初中数学学法指导
第一讲 数学学法指导一、学习目标通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。
二、学习重点1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。
2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己.三、重点讲解引言1、数学学科的重要性.2、衔接阶段会出现的问题。
一、认识初中数学1、小学数学的特点(模仿性）在小学，由于同学们年龄较小,所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。
例1、计算：17165579361714213+++.. 解：练习:412.75310.2154+++2、初中数学的主要内容初中数学主要包括以下内容：（1） 数与式实数的运算:加、减、乘、除、乘方和开平方整式的运算:加、减、乘、除(2）方程与不等式例2、解方程：2.15.02.03.01.0=+--x x 分析：同学们在小学已学过简易方程，这里的简易方程主要指简单的一元一次方程。
初中阶段解一元一次方程,则更注重规则和依据。
（3）函数及其图像初中阶段要学习正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等。
函数主要研究两个量在某一变化过程中的关系,它是变量数学的典型代表。
而小学阶段主要学习常量数学，因此函数也是同学们不习惯的内容。
例3、小王用100元去买大米。
在小学阶段，可能研究大米每千克2元,可以买多少千克大米？或者他买了40千克大米，求大米的单价是多少。
这就是常量数学。
在初中阶段，可能会这样研究：设大米的单价是x元/千克,一共可以买y千克，则100yx。
问当单价x变大时，可购买的千克数y如何变化?或者当单价变为原来的2倍时,可购买的大米数量变为原来的几分之几？（4）平面几何:小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应用;而初中几何要过渡到推理论证，不能看见某两条线段像平行就说它俩平行,而需要用定理进行严谨的证明.例4、(1）在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？（2)在下图中,你认为左、右两边中间的圆哪个更大？实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！所以,我们不能总是用观察的方法去研究几何图形.从初中开始，我们将学习推理证明。
暑假小升初数学衔接班教材讲义(1)
暑假小升初数学衔接班教材讲义目录第一讲：认识有理数。
2 第二讲：数轴与相反数。
8 第三讲：数轴与绝对值。
15 第四讲：有理数的加法。
21 第五讲：有理数的减法。
28 第六讲：有理数的加减混合运算。
33 第七讲：有理数的乘法。
40 第八讲：有理数的除法。
48 第九讲：有理数的乘方。
54 第十讲：有理数的混合运算。
60 第十一讲：复习有理数及其运算（一）。
64 第十二讲：字母表示数。
67 第十三讲：代数式。
71 第十四讲：复习有理数及其运算（二）。
75 第十五讲：期末考试检测试卷。
80 第十六讲：初中数学启蒙教育--------- 初中数学的学习方法与学习习惯第一讲：认识有理数一. 学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。
二. 重点与难点：1. 正数与负数的概念和有理数的分类三．学习过程◢正数与负数同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢？在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、2、63这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，3 4进入初中以后，我们把像1、9、3.81、12.56、2、63这样的数叫；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数3 4前面加一个“—”，比如像这些数，－3，2，－1，－0.58，为什么有正数和负数的存在呢？我们来看一下面的问题：把下列具有相反意义的量有用线边起来：（1）收入20 元前进100 米后退100 米支出20 元高于海平面155 米亏损6 万元盈余 6 万元低于海平面155 米（2）零上10 C 运出50 筐梨高于海平面8848 米低于海平面392 米运进80 筐梨零下5 C学习与归纳：1......，我们把它们叫。
4①为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上号，把另一个数前面加上号来进行区分；前面带号的数叫做正数，前面的号经常可以省略不写，前面带号的数叫做负数，前面的号不可以省略；②既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点；③大于零，小于零，正数一切负数。
数学—小升初衔接课
第一章 有理数及其运算第一讲：有理数一、 小学知识回忆①自然数： ②分数： ③小数： 例题：以下各数3,4.7，21，0,20130，1， 0.5，343 自然数： 小数： 分数：二、相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量〔事情〕： 例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。
例2：温度是零上10℃和零下5℃。
例3：收入500元和支出237元。
例4：水位升高1.2米和下降0.7米。
由相反意义的词表示的两个量，像“零上〞和“零下〞、“收入〞和“支出〞、“增加〞和“减少〞、“升高〞和“降低〞等等，就是具有相反意义的量。
例题：1.向东走10米的相反意义的量是__________________;2.上升10米的相反意义的量是______________;3.零上10C 的相反意义的量是________________;4.收入200元与__________________是相反意义的量;5.买进20吨货与_______________是相反意义的量;6.海平面以上30米与_______________是相反意义的量.三、正数和负数：生活中，为了更好的表示那些具有相反意义的量，我们把其中一个量规定为正的，用 表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用 表示。
我们引进了―5，―2，―237，―0.7等数。
像这样的一些新数，叫做负数。
过去学过的那些数〔零除外〕，如10，3，500，1.2等，叫做正数。
正数 0，负数 0。
注意：〔1〕对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋〞号的数是正数，带“－〞号的数是负数。
〔2〕负数是在正数前面加上一个“－〞号，如－5，- (＋7)等都是负数，负数中的“－〞不能省略。
(3) 0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界点。
例题：1.①―10表示支出10元，那么+50表示 ； ②如果零上5度记作5°C ，那么零下2度记作 ； ③如果上升10m 记作10m ，那么―3m 表示 ；④太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 米〔即低于海平面11034米〕。
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小升初衔接班讲义数学前言姓名:_____________第1课正数和负数✍知识网络1、大于0的数是正数。
2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。
3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。
4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
✍例题精选（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？✍课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
421,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,-+---372.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。
4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。
1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。
2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。
3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。
4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。
5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 212, +3.333, －0.010010001…, +8, －101.1 ,+87, －100其中：正数有：负数有：6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。
7．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”，这句话对吗？为什么？第2课 有理数与数轴✍知识网络1、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
2、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）3、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
4、只有符号不同的两个数称互为相反数。
5、若a+b=0，则a ，b 互为相反数✍例题精选（1）指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：3115,6,2,0.9,1,,0,3,0.63, 4.9554-+---（2）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）（3）化简下列各数： -（-1），-（+2），)218(--，)03.0(+-，)8.7(-+ ✍课堂练习1.把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3，312-，0，213-，-15，45，1.7．正数集合：{ …}， 负数集合：{…}．2.最大的负整数是___________；小于3的非负整数有______________________。
3.______的相反数是它本身。
1.在数轴上表示-206315，，，.的点中，在原点右边的点有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.把下列各数分别填在相应的大括号里： +9，-1，+3，312-，0，213-，-15，45，1.7．正整数集合：{ …}， 正分数集合：{ …}， 负分数集合：{…}， 负整数集合：{…}．3.化简下列各数：()--82 ______= ()-+373.______=--⎛⎝ ⎫⎭⎪27______= ______)7.3(=-- ______)0(=-+ ______)3.3(=-- ______)75.0(=++．第3课 绝对值知识网络1、表示数a 的点到原点的距离称为数a 的绝对值2、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0。
3、数的大小比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
②两个负数比较，绝对值大的反而小。
✍例题精选（1）写出下列各数的绝对值0,100,112,25,9.3,8,6---（2）先化简，再比较下列各数的大小)2()1(+---和； 73218--和； |31-|)3.0(和--✍课堂练习1、写出下列各数的绝对值，找出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小： -125，+23，-3.5,0，-0.05，32,23-1、判断下列说法是否正确： （1）符号相反的数互为相反数；（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； （3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；2、判断下列各式是否正确：（1）55-=； （2）55-=-； （3）55-=- 3、将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接05.0,21,23,32,0,15.0,3.2,25.0----+-第4课 有理数的加法✍知识网络1、有理数的计算：先算符号、再算数值。
2、加法：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加为0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
✍例题精选 （1）计算（-3）+（-9）； 15+（-22）； （-4.7）+3.9； （-13）+0。
✍课堂练习1、用算式表示下面的结果： 温度由-4℃上升7℃； 收入7元，又支出5元。
2、口算（-4）+（-6）； 4+（-6）； （-4）+ 6； （-4）+ 4 ； （-4）+ 14 ； （-14）+ 4； 6 +（-6） ； 0 +（-6）。
1、计算（1）（-10）+（+6） （2）（+12）+（-4） （3）（-5）+（-7） （4）（+6）+（-9） （5）（-0.9）+（-2.7）（6）)53(52-+（7）52)31(+-（8）)1211()413(-+-第5课 有理数的减法知识网络1、减法的基本理念：化减为加。
2、减法：减去一个数，等于加这个数的相反数。
3、较小数减去较大数，其结果为负数。
✍例题精选 （1）计算（-3）-（-5）； 0 - 7；7.2 - （-4.8）； 415)213(-- 。
（2）计算比2℃低8℃的温度 比-3℃低6℃的温度✍课堂练习 1、计算6 - 9 ； （+4）-（-7）； （-5）-（-8）； 0-（-5）； （-0.25）-5.9； 1.9-（-0.6）。
1、计算： （1）（-8）-8 （2）（-8）-（-8） （3）8-（-8） （4）8-8 （5）0-6 （6）0-（-6） （7）16-47（8）28-（-74） （9）（-3.8）-（+7） （10）（-5.9）-（-6.1）第6课 有理数的乘法✍知识网络1、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2、任何数与0相乘，都得03、乘积为1的两个个数互为倒数✍例题精选 （1）计算：（-3）* 9 8 *（-1） )2(*)21(--（2）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。
登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？✍课堂练习1、计算6 *（- 9） ； （-4）* 6； （-6）*（-1）； 0 *（-5）； )49(*32- ； 41*)31(-1、计算（1）5*（-6） （2）（-6）*5 （3）（-25）*（-4） （4） 85*3 （5）2013*0 （6）32*21 （7）12*41- （8）65*3-第7课 有理数的除法✍知识网络1、除法化乘法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2、两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
✍例题精选 1、计算：（-36）÷9； )53()2512(-÷-2、化简下列分数：312- ； 1245--课堂练习1、计算：（1）（-18）÷6 ； （2）（-63）÷（-7）； （3）1÷（-9） ；（4） 0÷（-8） ； （5）（-0.65）÷0.13； （6）)52()56(-÷-；1．写出下列各数的倒数： （1）-15 （2）95- （3）-0.25 2、计算：（1）-91÷13 （2）-56÷（-14） （3）16÷（-3）（4）（-48）÷（-16） （5）)1(54-÷ （6）8325.0÷-（7）)611(433)76(49-÷--⨯ （8）第8课 有理数的乘方✍知识网络1、乘方：表示n 个相同因数的积。
-32=-9 (-3)2=9 -14=-1 (-1)4=1 2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
3、正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
4、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。
✍例题精选 例1、回答下列问题：)7(8-中，底数、指数各是什么？)10(8-中，-10叫做什么数？8叫做什么数？)10(8-是正数还是负数？2、计算：（1）)1(10- （2）)1(7- （3）83 （4）)5(3- （5）1.03 （6）53- ✍课堂练习1、计算：（1）15)3(*4)3(*23+---（2）)2()3(]2)4([*)3()2(223-÷--+--+-1、计算：（1）4)2(2*)1(310÷-+- （3）]2*10)4([)10(24--+-（2）)21(*3)5(43--- （4）1)3()3(201322+-+-（5）)36()127361743(-⨯--（6）第9课 用式子表示数与数量关系知识网络1、在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用。
2、进一步认识含有字母的数学式子，并为一元一次方程等后续内容的学习打下基础。
3、列式子时注意：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.例题精选1、苹果的原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价。
2、某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入。
3、某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年的m倍，用式子表示去年的产量。
4、一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是Vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度课堂练习1、5箱苹果重m kg，每箱重 kg 。