湖北省武汉市部分学校2018届高三起点调研考试数学(理)试卷(含答案)

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【高三数学试题精选】2018年4月湖北高三数学调研试卷(理带答案)

2018年4月湖北高三数学调研试卷（理带答案）
5 c 15
6已知随机变量满足，则下列说法正确的是
A B
c D
7设均为非零向量，已知命题是的必要不充分条，命题是成立的充分不必要条，则下列命题是真命题的是
A B c D
8已知函数在区间上的图象如图所示，则可取
A B c D
9执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则满足条的实数的个数为
A 4
B 3 c 2 D 1
10网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A 2
B 4 c D
11已知实数满足，则的取值范围是
A B c D
12过圆内一点作倾斜角互补的直线Ac和BD，分别交圆于A,c,和B,D，则四边形ABcD的面积的最大值为
A B c D
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共5不等式选讲
已知函数
（1）若的最小值为4，求实数的值；
（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围
5 c。

全国市级联考word湖北省武昌2018届元月调研考试数学理科含答案

（ 1）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过呢？
0.005 的前提下认为性别和是否看营养说明有关系
（ 2）从被询问的 28 名不读营养说明的大学生中，随机抽取
2 名学生，求抽到女生人数
的分布列及数学
期望 .
20.
已知椭圆
x2 C : a2
y2
2
b2
1(a
b
0) 经过点 P(1, ) ，且离心率为 2
（ 2）若 b 2 ， a c 5 ，求 ABC 的面积 . 18. 如图，三棱锥 P ABC 中，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形， PA PC ， PB 2.
（ 1）求证：平面 PAC 平面 ABC ；
（ 2）若 PA PC ，求二面角 A PB C 的余弦值 .
19. 通过随机询问 72 名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：
13. 若 tan
cos ，则 1
cos4
．
sin
14. 在 ( x 4 4)5 的展开式中， x3 的系数是
．
x
15. 过抛物线 C : y2 4x 的焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 P , Q 两点，与其准线交于点 M ，且
FM 3FP ，则 | FP |
．
16. 对任一实数序列 A ( a1, a2 , a3, ) ，定义新序列 A (a2 a1, a3 a2, a4 a3, ) ，它的第 n 项为
2018 届高三年级元月调研考试理科数学含答案
一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 A {-1,0,1,2, 3} ， B { x | x2 3x 0} ，则 A B （） A． { 1} B ． {1,2} C ． {1,2,3} D ． { 0, 1,3}

武昌区2018届高三年级元月调研考试(理数答案)

武昌区2018届高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则二、填空题：13. 2 14. 180 15.3416. 100 三、解答题： 17．（12分）解析：（1）由正弦定理，知C A C B sin sin 2cos sin 2+=，由π=++C B A ，得C C B C B sin )sin(2cos sin 2++=，化简，得C C B C B C B sin )sin cos cos (sin 2cos sin 2++=，即0sin sin cos 2=+C C B . 因为0sin ≠C ，所以21cos -=B .因为π<<B 0，所以32π=B . ......................................6分（2）由余弦定理，得B ac c a b cos 2222-+=，即B ac ac c a b cos 22)(22--+=，因为2=b ，5=+c a ，所以，32cos22)5(222πac ac --=，即1=ac . 所以，4323121sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC . ......................................12分 18．（12分）解析：（1）取AC 的中点O ，连接BO ，PO .因为ABC 是边长为2的正三角形，所以BO ⊥AC ，BO =3.因为P A ⊥PC ，所以PO =121=AC .因为PB =2，所以OP 2+OB 2==PB 2，所以PO ⊥OB . 因为AC ，OP 为相交直线，所以BO ⊥平面P AC .又OB ⊂平面ABC ，所以平面P AB ⊥平面ABC ． ......................................6分（2）因为P A =PB ，BA =BC ，所以PAB ∆≌PCB ∆. 过点A 作PB AD ⊥于D ，则PB CD ⊥.所以ADC ∠为所求二面角A ﹣PB ﹣C 的平面角. 因为P A =PC ，P A ⊥PC ，AC =2，所以2==PC PA . 在PAB ∆中，求得27=AD ，同理27=CD . P AC在ADC ∆中，由余弦定理，得712cos 222-=⋅-+=∠CD AD AC CD AD ADC .所以，二面角A ﹣PB ﹣C 的余弦值为71-． ......................................12分 19．（12分）解析：（1）由计算可得2K 的观测值为416.836362844)2028816(722≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ．因为005.0)879.7(2≈≥K P ，而789.7416.8>所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.......................................4分（2）ξ的取值为0，1，2.18995)0(28220===C C P ξ，18980)1(2812018===C C C P ξ，272)2(2828===C C P ξ. ξ的分布列为ξ的数学期望为742722189801189950=⨯+⨯+⨯=ξE . ......................................12分20．（12分）解析：（1）由题意，知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+,22,141122ac b a 考虑到222c b a +=，解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,222b a所以，所求椭圆C 的方程为1222=+y x . ......................................4分（2）设直线l 的方程为m kx y +=，代入椭圆方程1222=+y x ，整理得0)1(24)21(222=-+++m kmx x k .由0)1)(21(8)4(222>-+-=∆m k km ，得1222->m k . ① 设),(11y x A ，),(22y x B ，则221214k km x x +-=+，222121)1(2k m x x +-=.因为)0,1(-F ，所以1111+=x yk AF ，1221+=x y k AF .因为1122211+++=x y x y k ，且m kx y +=11，m kx y +=22，所以0)2)((21=++-x x k m .因为直线AB ：m kx y +=不过焦点)0,1(-F ，所以0≠-k m ，所以0221=++x x ，从而02414=++-k km ，即kk m 21+=. ② 由①②得1)21(222-+>k k k ，化简得22||>k . ③ 焦点)0,1(2F 到直线l ：m kx y +=的距离112121|212|1||222++=++=++=k k k k k km k d . 令112+=k t ，由22||>k 知)3,1(∈t . 于是)3(21232tt t t d +=+=.考虑到函数)3(21)(tt t f +=在]3,1[上单调递减，所以)1()3(f d f <<，解得23<<d . ......................................12分 21．（12分）解析：（1）a x f x -='-2e )(.当0≤a 时，0)(≥'x f ，函数)(x f 在),(+∞-∞上单调递增；当0>a 时，由0e )(2=-='-a x f x ，得a x ln 2+=.若a x ln 2+>，则0)(>'x f ，函数)(x f 在),ln 2(+∞+a 上单调递增；若a x ln 2+<，则0)(<'x f ，函数)(x f 在)ln 2,(a +-∞上单调递减. .........................4分（2）（ⅰ）由（1）知，当0≤a 时，)(x f 单调递增，没有两个不同的零点. 当0>a 时，)(x f 在a x ln 2+=处取得极小值. 由0)ln 2(e )ln 2(ln <+-=+a a a f a ，得ea 1>. 所以a 的取值范围为),1(+∞e.（ⅱ）由0e 2=--ax x ，得x a ax x ln ln )ln(2+==-，即a x x ln ln 2=--. 所以a x x x x ln ln 2ln 22211=--=--.令x x x g ln 2)(--=，则xx g 11)(-='. 当1>x 时，0)(>'x g ；当10<<x 时，0)(<'x g .所以)(x g 在)1,0(递减，在),1(+∞递增，所以2110x x <<<. 要证221>+x x ，只需证1212>->x x .因为)(x g 在),1(+∞递增，所以只需证)2()(12x g x g ->.因为)()(21x g x g =，只需证)2()(11x g x g ->，即证0)2()(11>--x g x g . 令)2()()(x g x g x h --=，10<<x ，则)211(2)2()()(xx x g x g x h -+-=-'-'='.因为2)211)](2([21211≥-+-+=-+xx x x x x ，所以0)(≤'x h ，即)(x h 在)1,0(上单调递减. 所以0)1()(=>h x h ，即0)2()(11>--x g x g ，所以221>+x x 成立. ......................................12分 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）解析：（1）∵ρsin 2α﹣2cos α=0，∴ρ2sin 2α=4ρcos α， ∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ．由⎩⎨⎧=+=,2,12t y t x 消去t ，得1+=y x .∴直线l 的直角坐标方程为01=--y x ． ......................................5分（2）点M （1，0）在直线l 上，设直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=,22,221t y t x （t 为参数），A ，B 对应的参数为t 1，t 2．将l 的参数方程代入y 2=4x ，得08242=--t t . 于是2421=+t t ，821-=t t .∴8||||||21==⋅t t MB MA . ......................................10分 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）解析：（1）由题意知03|||2|≥-++-a x x 恒成立. 因为|2||)()2(||||2|+=+--≥++-a a x x a x x ，所以3|2|≥+a ，解得5-≤a 或1≥a . ......................................5分（2）因为2=+n m （)0,0>>n m ，所以)322(21)32(21)12(212+≥++=+⋅+=+n m m n n m n m n m ，即n m 12+的取值范围为),232[+∞+． ......................................10分。

(全优试卷)湖北省武汉市部分学校高三起点调研考试理科数学试题Word版含答案

2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则A B =I （）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2.设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等比数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则33S a 等于（） A ．139 B ．3或139 C ．3 D ．794.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（） A ．736 B ．12 C. 1936 D ．5185.函数2()log (45)a f x x x =--（1a >）的单调递增区间是（）A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）A ．28B ．2425+ C. 2045+ D ．2025+ 7.已知,x y R ∈，且0x y >>，若1a b >>，则一定有（）A ．a bx y> B ．sin sin ax by > C. log log a b x y > D ．x y a b > 8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为（）A ．1800元B ．2100元 C. 2400元 D ．2700元9.已知不等式2230x y ->所表示的平面区域内一点(,)P x y 到直线3y x =和直线3y x =-的垂线段分别为,PA PB ，若三角形PAB 的面积为33，则点P 轨迹的一个焦点坐标可以是（）A ．(2,0)B ．(3,0) C. (0,2) D ．(0,3)10.执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.已知,A B 分别为椭圆22219x y b +=（03b <<）的左、右顶点，,P Q 是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，若点A 到直线y =的距离为1，则该椭圆的离心率为（）A ．12 B ．4 C. 13D ．212.设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（）A B ．2C. 1 D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(,1)a m =r ，(1,)b m =r，且a b b +=-r r r ，则实数m = ．14. 12展开式中2x 的系数为．（用数学填写答案）15.设等差数列{}n a 满足3736a a +=，46275a a =，且1n n a a +有最小值，则这个最小值为．16.已知函数()sin()f x x πωϕ=+（0a ≠，0ω>，2πϕ≤），直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2,4]上的值域是[]a ； ②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值； ③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点.其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若313T =，求n S .18. 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=.（1）求角A 的值；（2）若3b =且b a ≤，求a 的取值范围.19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X 及方差()D X .20. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）设F 为1CD 的中点，试在AB 上找一点M ，使得//MF 平面1D AE ；（2）求直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值.21. 已知抛物线2:2C x py =（0p >）和定点(0,1)M ，设过点M 的动直线交抛物线C 于,A B 两点，抛物线C 在,A B 处的切线交点为N .（1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程.22.已知函数()1xf x e ax =--（a R ∈）（ 2.71828e =…是自然对数的底数）. （1）求()f x 单调区间；（2）讨论1()()()2g x f x x =•-在区间[]0,1内零点的个数.试卷答案一、选择题1-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12：BA二、填空题13. 2 14. 552-15. -12 16.③ 三、解答题17.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -. 18.（1）由已知cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=得2222312sin 2sin 2(cos sin )044B A B B -+-=化简得sin A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故3A π=.（2）∵3b a =≤，∴ca ≥，∴32C ππ≤<，63B ππ<≤由正弦定理得：sin sin a bA B=即：3sin 32B=，即32sin a B = 由13sin (,]22B ∈知[3,3)a ∈. 19.（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为X 0123P8274929127()313E X =•=，()3333D X =••=20.（1）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//EC AB ，∴//FL AB且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL ， ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==（2）设点B 到1CD E 的距离为d ，由11B BCD D BCE V V --=可得122CED d S ∆•=设AE 中点为H ，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵1D E ⊥平面AECB ∴1D G EC ⊥，则13DG 123D B =，∴11132CED S EC D G ∆=••=26d =1BD 与平面1CD E 2.21.解：（1）可设:1AB y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，将AB 方程代入抛物线C 方程得2220x pkx p --= 则122x x pk +=，122x x p =- ①又22x py =得'x y p=，则,A B 处的切线斜率乘积为12221x x p p =-=-则有2p = （2）由①可得122N x x x pk +==21AB x =-=点N 到直线AB的距离d ==12ABN S AB d ∆=••=≥∴4=，∴2p =，故抛物线C 的方程为24x y = 22.解：（1）'()xf x e a =-当0a ≤时，'()0f x >，()f x 单调增间为(,)-∞+∞，无减区间；当0a >时，()f x 单调减间为(,ln )a -∞，增区间为(ln ,)a +∞ （2）由()0g x =得()0f x =或12x =先考虑()f x 在区间[]0,1的零点个数当1a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调增且(0)0f =，()f x 有一个零点；当a e ≥时，()f x 在(,1)-∞单调递减，()f x 有一个零点；当1a e <<时，()f x 在(0,ln )a 单调递减，(ln ,1)a 单调递增.而(1)1f e a =--，所以1a ≤或1a e >-时，()f x 有一个零点，当11a e <≤-时，()f x 有两个零点而12x =时，由1()02f =得1)a =所以1a ≤或1a e >-或1)a =时，()g x 有两个零点；当11a e <≤-且1)a ≠时，()g x 有三个零点。

湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试数学（理）试卷（含答案）

湖北省武汉市2018届⾼三毕业⽣四⽉调研测试数学（理）试卷（含答案）武汉市2018届⾼中毕业⽣四⽉调研测试理科数学⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.复数52i -的共轭复数是（） A ．2i + B ．2i -+ C ．2i -- D ．2i -2.已知集合2{|1}M x x ==，{|1}N x ax ==，若N M ?，则实数a 的取值集合为（）A ．{1}B ．{1,1}-C ．{1,0}D ．{1,1,0}-3.执⾏如图所⽰的程序框图，如果输⼊的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（）A ．[4,2]-B ．[2,2]-C ．[2,4]-D ．[4,0]-4.某⼏何体的三视图如图所⽰，则在该⼏何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最⼤值为（） A ．3 B ．6 C ．23 D ．26 5.⼀张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09:中任选⼀个，某⼈在银⾏⾃动提款机上取钱时，忘记了密码最后⼀位数字，如果任意按最后⼀位数字，不超过2次就按对的概率为（）A ．25 B ．310C ．15D ．110 6.若实数a ，b 满⾜1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的⼤⼩关系为（）A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >>7.已知直线1y kx =-与双曲线224x y -=的右⽀有两个交点，则k 的取值范围为（）A ．B ．C ．(D ． 8.在ABC ?中，⾓A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，条件p ：2b c a +≤，条件q ：2B C A +≤，那么条件p 是条件q 成⽴的（）A ．充分⽽不必要条件B ．必要⽽不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.在61(1)x x+-的展开式中，含5x 项的系数为（） A ．6 B ．6- C ．24 D ．24-10.若x ，y 满⾜1212x y -++≤，则2222M x y x =+-的最⼩值为（）A ．2-B ．211 C ．4 D ．49- 11.函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最⼤值点，则ω的取值范围为（） A ．[2,4]ππ B ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12.过点(2,1)P -作抛物线24x y =的两条切线，切点分别为A ，B ，PA ，PB 分别交x 轴于E ，F两点，O 为坐标原点，则PEF ?与OAB ?的⾯积之⽐为（）A ．2B ．3C ．12D ．34⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.13.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα= ．14.已知向量a r ，b r ，c r 满⾜20a b c ++=r r r ，且1a =r ，3b =r ，2c =r ，则22a b a c b c ?+?+?=r r r r r r ．15.已知(,)22x ππ∈-，()1y f x =-为奇函数，'()()tan 0f x f x x +>，则不等式()cos f x x >的解集为．16.在四⾯体ABCD 中，1AD DB AC CB ====，则四⾯体体积最⼤时，它的外接球半径R = ．三、解答题：共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考⽣都必须作答.第22题～第23题为选考题，考⽣根据要求作答.（⼀）必考题：共60分.17.已知正数数列{}n a 满⾜：12a =，11212n n n n n a a a a ---+=+-(2)n ≥. （1）求2a ，3a ；（2）设数列{}n b 满⾜22(1)n n b a n =--，证明：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项n a . 18.如图，在棱长为3的正⽅体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别在棱AB ，CD 上，且1AE CF ==.（1）已知M 为棱1DD 上⼀点，且11D M =，求证：1B M ⊥平⾯11A EC .（2）求直线1FC 与平⾯11A EC 所成⾓的正弦值.19.已知椭圆Γ：22142x y +=，过点(1,1)P 作倾斜⾓互补的两条不同直线1l ，2l ，设1l 与椭圆Γ交于A 、B 两点，2l 与椭圆Γ交于C ，D 两点.（1）若(1,1)P 为线段AB 的中点，求直线AB 的⽅程；（2）记AB CDλ=，求λ的取值范围. 20.在某市⾼中某学科竞赛中，某⼀个区4000名考⽣的参赛成绩统计如图所⽰.（1）求这4000名考⽣的竞赛平均成绩x （同⼀组中数据⽤该组区间中点作代表）；（2）由直⽅图可认为考⽣竞赛成绩z 服正态分布2(,)N µσ，其中µ，2σ分别取考⽣的平均成绩x 和考⽣成绩的⽅差2s ，那么该区4000名考⽣成绩超过84.41分（含84.81分）的⼈数估计有多少⼈？（3）如果⽤该区参赛考⽣成绩的情况来估计全市的参赛考⽣的成绩情况，现从全市参赛考⽣中随机抽取4名考⽣，记成绩不超过．．．84.81分的考⽣⼈数为ξ，求(3)P ξ≤.（精确到0.001）附：①2204.75s =204.7514.31=；②2(,)z N µσ:，则()0.6826P z µσµσ-<<+=，(22)0.9544P z µσµσ-<<+=；③40.84130.501=.21.已知函数()(ln )x f x xe a x x =-+，a R ∈.（1）当a e =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围. （⼆）选考题：共10分.请考⽣在22、23题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数⽅程]在平⾯直⾓坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系，l 的极坐标⽅程为(cos 2sin )10ρθθ+=，C 的参数⽅程为3cos 2sin x y θθ=??=?（θ为参数，R θ∈）. （1）写出l 和C 的普通⽅程；（2）在C 上求点M ，使点M 到l 的距离最⼩，并求出最⼩值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()22f x ax x =--+.（1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x R ∈恒成⽴，求实数a 的取值范围.武汉市2018届⾼中毕业⽣四⽉调研测试理科数学参考答案⼀、选择题1-5: BDABC 6-10: BDABD 11、12： CC⼆、填空题 13. 25 14. 13- 15. (0,)2π16. 6三、解答题17.（1）由已知212132a a a a +=+-，⽽12a =，∴2222232(2)a a -=+-，即222230a a --=.⽽20a >，则23a =. ⼜由323252a a a a +=+-，23a =，∴233952(3)a a -=+-，即233280a a --=.⽽30a >，则34a =.∴23a =，34a =.（2）由已知条件可知：22112()21n n n n a a a a n ---=-+-，∴22221(1)(1)(1)n n a a n n ----=--，则22221(1)(1)(1)n n a n a n ---=---223(1)2a ==--222(1)1a =--0=，⽽22(1)n n b a n =--，∴0n b =，数列{}n b 为等差数列.∴22(1)n a n -=.⽽0n a >，故1n a n =+.18.解：（1）过M 作1MT AA ⊥于点T ，连1B T ，则11AT =.易证：111AA E A B T ，于是111AA E A B T ∠=∠.由111190A B T ATB ∠+∠=o ，知11190AA E ATB ∠+∠=o ，∴11A E B T ⊥.显然MT ⊥⾯11AA B B ，⽽1A E ?⾯11AA B B ，∴1MT A E ⊥，⼜1B T MT T =I ，∴1A E ⊥⾯MTB ，∴11A E MB ⊥.连11B D ，则1111B D A C ⊥.⼜111D M A C ⊥，1111B D D M D =I ，∴11A C ⊥⾯11MD B ，∴111AC MB ⊥.由11A E MB ⊥，111AC MB ⊥，1111A E A C A =I ，∴1B M ⊥⾯11A EC .（2）在11D C 上取⼀点N ，使11ND =，连接EF . 易知1//A E FN .∴1111A EFC N EFC E NFC V V V ---==11113(23)33332NFC S ?=??==.对于11A EC ?，11AC =，1A E =⽽1EC =由余弦定理可知11cos EAC ∠==. ∴11A EC ?的⾯积11111sin 2S AC A E EAC =?∠12=?=. 由等体积法可知F 到平⾯11A EC 之距离h 满⾜111113A EC A EFC S h V ?-?=，则133h =，∴h =，⼜1FC ，设1FC 与平⾯1AEC 所成⾓为θ，∴sin θ===. 19.解：（1）设直线AB 的斜率为tan k α=，⽅程为1(1)y k x -=-，代⼊2224x y +=中，∴222[(1)]40x kx k +---=.∴222(12)4(1)2(1)40k x k k x k +--+--=.判别式222[4(1)]4(21)[2(1)4]k k k k ?=--+--28(321)k k =++.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则 12221224(1)212(1)421k k x x k k x x k -?+=??+?--?=?+?. ∵AB 中点为(1,1)，∴12212(1)()1221k k x x k -+==+，则12k =. ∴直线的AB ⽅程为11(1)2y x -=-，即210x y -+=. （2）由（1）知12AB x =-==. 设直线的CD ⽅程为1(1)(0)y k x k -=--≠.同理可得CD =.∴0)ABk CD λ==≠. ∴2241312k k k λ=++-41132k k=++-. 令13t k k=+，则4()12g t t =+-，(,)t ∈-∞-+∞U . ()g t在(,-∞-，)+∞分别单调递减，∴2()1g t -<或1()2g t <≤+故221λ-≤<或212λ<≤+即λ∈U . 20.解：（1）由题意知：∴450.1550.15650.2750.3x =?+?+?+?850.15950.170.5+?+?=，∴4000名考⽣的竞赛平均成绩x 为70.5分.（2）依题意z 服从正态分布2(,)N µσ，其中70.5x µ==， 2204.75D σξ==，14.31σ=，∴z 服从正态分布22(,)(70.5,14.31)N N µσ=，⽽()(56.1984.81)0.6826P z P z µσµσ-<<+=<<=，∴10.6826(84.81)0.15872P z -≥==. ∴竞赛成绩超过84.81分的⼈数估计为0.158********.8?=⼈634≈⼈.（3）全市竞赛考⽣成绩不超过84.81分的概率10.15870.8413-=.⽽(4,0.8413)B ξ:，∴444(3)1(4)10.8413P P C ξξ≤=-==-?10.5010.499=-=.21.解：（1）定义域为：(0,)+∞，当a e =时，(1)()'()x x xe e f x x+-=. ∴()f x 在(0,1)时为减函数；在(1,)+∞时为增函数.（2）记ln t x x =+，则ln t x x =+在(0,)+∞上单增，且t R ∈.∴()(ln )x f x xe a x x =-+()te at g t =-=.∴()f x 在0x >上有两个零点等价于()t g t e at =-在t R ∈上有两个零点.①在0a =时，()t g t e =在R 上单增，且()0g t >，故()g t ⽆零点；②在0a <时，'()t g t e a =-在R 上单增，⼜(0)10g =>，11()10a g e a =-<，故()g t 在R 上只有⼀个零点；③在0a >时，由'()0t g t e a =-=可知()g t 在ln t a =时有唯⼀的⼀个极⼩值(ln ) (1ln )g a a a =-. 若0a e <<，(1ln )0g a a =->最⼩，()g t ⽆零点；若a e =，0g =最⼩，()g t 只有⼀个零点；若a e >时，(1ln )0g a a =-<最⼩，⽽(0)10g =>，由于ln ()x f x x=在x e >时为减函数，可知：a e >时，2a e e a a >>.从⽽2()0a g a e a =->，∴()g x 在(0,ln )a 和(ln ,)a +∞上各有⼀个零点.综上讨论可知：a e >时()f x 有两个零点，即所求a 的取值范围是(,)e +∞.22.解：（1）由l ：cos sin 100ρθρ?+-=，及cos x ρθ=，sin y ρθ=. ∴l 的⽅程为2100x y +-=. 由3cos x θ=，2sin y θ=，消去θ得22194x y +=. （2）在C 上取点(3cos ,2sin )M ??，则d=05cos()10??=--. 其中003cos 54sin 5=?=??，当0??=时，d此时093sin 3cos 5??==，0082sin 2cos 5??==，98(,)55M . 23.解：（1）在2a =时，2221x x --+≤.在1x ≥时，(22)(2)1x x --+≤，∴15x ≤≤；在2x ≤-时，(22)(2)1x x --++≤，3x ≥，∴x ⽆解；在21x -≤≤时，(22)(2)1x x ---+≤，13x ≥-，∴113x -≤≤. 综上可知：不等式()1f x ≤的解集为1{|5}3x x -≤≤. （2）∵224x ax +--≤恒成⽴，⽽22(1)x ax a x +--≤+，或22(1)4x ax a x +--≤-+，故只需(1)4a x +≤恒成⽴，或(1)44a x -+≤恒成⽴，∴1a =-或1a =.∴a 的取值为1或1-.。

2018届湖北省部分重点中学高三起点考试数学(理)试题(解析版)

2018届湖北省部分重点中学高三起点考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】因或，故，应选答案A。

2．已知复数满足，则=A. 5B.C.D.【答案】A【解析】画出不等式组表示的区域如图，借助图形中的数据信息可知所求因的最值，应选答案A。

3．已知随机变量服从正态分布，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是，所以，故选B.4．已知数列为等差数列，其前项和为，，则为（）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】，，故选B.5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3A. 4+B. 4+C. 6+D. 6+【答案】D【解析】试题分析：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为，高为；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为），高为．∴．故本题选D.【考点】空间几何体的三视图.6．在中，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可得，在中，“”则，则，由倍角公式可得，可得，反之也成立，所以在中，“”是“”的充分必要条件，故选C.【考点】正弦定理与倍角公式.7．美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。

美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。

程序框图如图所示，若输入的值分别为,,，（每次运算都精．．．．．．确到小数点后两位．．．．．．．．）则输出结果为A. B. C. D.【答案】D【解析】由算法流程图中提供的算法程序可以看出：当输入时，，程序继续进行，此时，运算程序结束，输出，应选答案D。

8．偶函数f(x)在(0，+∞)上递增，则下列关系式中正确的是A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. c＜a＜bD. c＜b＜a【答案】D【解析】因，而，且，故，应选答案D。

部分学校新高三数学起点调研考试试题理(扫描版)(2021学年)

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Thｅ aｂｏｖe is thｅ whole ｃoｎtｅｎt of thｉs artｉcle， Gｏｒky said: "tｈe ｂｏok is ｔhe laｄder ｏf human progｒess．＂ I ｈope ｙou can maｋｅ pｒｏgrｅｓｓｗｉth the help oｆ this ladｄｅr． Mateｒial ｌifｅ is ｅxtｒemｅlｙ rich, sｃience ａnd ｔｅｃｈnology are dｅvｅlopiｎg rapiｄｌｙ, alｌｏf ｗhicｈ gradｕａlｌy change the way of people'ｓstuｄy anｄ lｅｉsuｒe. Manｙ people are no longer eａger ｔo ｐｕrｓｕe ａ dｏcumenｔ, buｔ as long ａｓ you ｓtill havｅ such ａｓmａll persistence, you will cｏntinue tｏgrow ａnd ｐrｏgreｓs. Ｗhｅｎthe cｏmplｅx ｗorｌd ｌｅaｄs ｕs to chase out, rｅading aｎ aｒｔiｃle oｒ dｏiｎg a pｒoblem ｍaｋes us ｃaｌm ｄown and returｎto ourｓelveｓ． With learninｇ, wｅcaｎ actiｖaｔe ouｒｉmaｇinａｔｉon aｎd ｔhｉｎkｉnｇ， estaｂlisｈｏur bｅｌｉef, ｋeep our pure spiritｕal woｒld anｄ rｅsisｔ the attack ｏf the ｅxｔｅrnａｌ world.。

湖北省部分重点中学2018届高三数学起点考试试题理

湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期新高三起点考试数学试卷（理科）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1•已知集合A={x|x2 4x 3_0} , B={x|2x v1}，则A B =A.（」：，-3] [-1,0）B •[-3,-1] C .（」：，；]（-1,0] D .（-二，0）1 +i ||2. 已知复数z满足z=3,4i，则z =1 -iA.5B. , 7C. 5.2D. 2 .一63. 已知随机变量■服从正态分布N（」f2）,若P（tc2）=P〈＞6^0.15 则P（2Etv4）等于A. 0.3B. 0.35C. 0.5D. 0.74 .已知数列为等差数列，其前n项和为S n ,2a7 - a8 =5，则S n 为A. 110B. 55C. 50D.不能确定他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。

程序框图如图所示，若输入a,n, ■的值分别为8, 2, 0.5,（每次运算都精确到小数... 点后两位）则输出结果为（）cm31 23A. 4 B 4 +—兀321 23C. 6D.6 -326.在ABC 中，“A ：： B ：： C ”“ cos2A cos2B cos2C ”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）7.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。

美索不达米亚人善于计算，开始A. 2.81B. 2.82C. 2.83D. 2.8413 & 偶函数 f(x)在(0, +R )上递增，a 二 f(log 2—),b 二 f (),3 2c = f(log 32)则下列关系式中正确的是B . a v c v bC . c v a v bD . c v b v ax y -2 _ 09.若x, y 满足条件」x —2y+6^0，则目标函数z = x 2+y 2的最小值是x 兰2A . .2 B点，若AB =8，则抛物线的方程为fJI 、12.已知函数 f (x ) = 2sin (co x )! co >0, ® c J |的图象过点I 2丿_42X 1, X 2 (,)，且 X 1 = X 233时，f X 1 = f x 2，则 f X 1 • X 2 =像大致是 l 10 . 若点P( x,的y 坐标满足1-=x_ n, y则点P 的轨迹图11.抛物线y 2=2px(p 0)的焦点为 F ,过焦点F 倾斜角为一的直线与抛物线相交于两点3A, B 两A . a v b v c682A . y =3x B2 2y 4xC . y = 6x Dy 2 = 8x一f it it )B(0,「3)，且在萨上单调,同时f x 的图象A. -,3B. -1C. 1D. 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知向量a =(3,4) , b = (x,1),若(a -b) _ a，则实数x等于_________________ •2 5 2 -jo14. 设(x -3x 2) a0 - ax - a2x ____________ a10x ，则a!等于.15. 已知等腰梯形ABCD中AB〃CD , AB=2CD=4,. BAD =60，双曲线以A, B为焦点，且与线段CD(包括端点C、D)有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 __________________ .16. ________________________________________________________________________ 若函数f(x) =x(x—4) —a|x—2 j2a有四个零点，则实数a的取值范围是_______________________________ .三、解答题(本大题共6小题，70分)17. (本小题满分12分)等差数列｛a n｝的前n项和为S n，数列｛b n｝是等比数列，满足6=30=1 , b2 ' S2 =10,氏- 2d =83.(1)求数列｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(2)令C n =a n l_b n ,设数列©｝的前n项和为T n,求「.18. (本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，.ABF1为直角，AE//BF ,AB BF =1,平面ABCD _ 平面ABFE .2 —(1) 求证：DB _ EC ;(2) 若AE二AB,求二面角C - EF - B的余弦值.19. (本小题12分)随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5 名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店.(1)若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率;(2)若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望.2 2 :石20.(本小题满分12分)已知椭圆C:笃•爲=1(a .b ■ 0)的离心率为y，左焦点为F(_1,o),a b 2过点D(0,2)且斜率为k的直线I交椭圆于A, B两点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)在y轴上，是否存在定点E,使AE BE恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=al n(x，1), g(x)=e x_1,其中a • R, e= 2.718…为自然对数的底数.(I)当x > 0时，f (x) w g(x)恒成立，求a的取值范围；(H)求证：1095：：10e :：-2000 (参考数据：ln 1.1 ：0.095).1000 179122.(本小题满分10 分)已知f (x) 2x • 3| — |2x —1| .(I)求不等式f (x) <2的解集；(n)若存在R，使得f(x) ・|3a-2|成立，求实数a的取值范围.a 5 -26 p,所以 a n =3 2(n 一1) =2n 1，b^2nJ⑵由(1)可知 C n =(2n 1) 2nJ ,.T n =3 20 5 217 22 • "I (2n -1) 2心 (2n 1) -2nl2T n =3 21 5 22 • 7 23 ||( (2n -1) 2n 」(2n 1) 2n①-②得：-T^3 2 212 2^|| 2 2nJ -(2n 1) 2n=1 2 22||「2n -(2n 1) 2n=2n 1 _1 _(2n 1) 2n =(1 _2n) 2n -1T n =(2n -1) 2n 1................... 12 分18.解：(1)；底面 ABFE 为直角梯形， AE//BF,. EAB =90 1 AE _ AB, BF _ AB平面ABCD _平面ABFE,平面ABCD 平面ABFE = ABAE _ 平面 ABCD.BF _ 平面 ABCD BF — BC设AE 二t,以BA,BF,BC 所在的直线分别为x,y,z 轴建立如图坐标系则B 0,0,0 ,C(0,0,1),D(1,0,1),E(1,t,0) DB =(-1,0, -1), EC =(-1,弋1)DB *EC =0 DB _ EC ............................... 6 分⑵ 由(1)知BC= (0,0,1)是平面BEF 的一个法向量数学试卷（理科）参考答案及评分标准17.解析：⑴ 设数列｛a n ｝的公差为d,数列｛b n ｝的公比为q ,则得 q 6 "10，3 4d -2q =3 2d ,解得d ；‘lq =2,丄 b 2 S 2 =10, 由I设n = (x,y, z)是平面CEF的法向量AE ^AB T '. Ed 1,0), F (0,2,0) CE =(1,1,-1),CF =(0,2,-1)由CE = 0二 x y -z = 0‘ 由CF = 0= 2y-z = 0令z =2,得x =1, y =1,故齐=(1,1,2)是平面CEF 的一个法向量19 •解：（1 ）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件 A,则「表示事件“随机抽取 2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，12^9「丄厂x 2所求的椭圆方程为2cos n, BCn * BC n ・B C、• 6—,即二面角C 一 EF 一 B 的余弦值为y[6 .................312分（2）设过点 D （ 0,2 ）且斜率为k 的直线l 的方程为y=kx+2.由」2[1 X [ 则 P (A ) =1 - P 一 =14 ”[k [ 3~k(2) X 的取值为 0, 1, 2, 3 • P (X=k )=一 ,[311072171P (X=0)=——,P (X=1) =, P (X=2) =, P (X=3)=244040120721 719E (X ) =0X +1X 」丄 +2X +3X- 24 40 120 1012分20. （ 1）由已知可得_2 1解得 a 2 二 2, b 28k_6,B (X 2, y 2)贝V X 1 +X 2=-l+2k 21l+2k 222k? - 4又 y 1 y s = ( kx 1+2)( kx ?+2) =kX 1X 2+2k (X 1+X 2) +4=--------- ,2k 2+l2x——+kx=1消去y 整理得：（1 - 2k 2）X 2 -2 8kx 6 = 0设 A ( X 1,y 1)y i +y 2= (kx i +2) + (kx 2+2) =k (X 1+X 2) +4=.--I设存在点 E （0, nr ），则--…|，二- —I ,|：(2口2 -刃^‘+揺 - 4叶10要使得 ~P71 （ t 为常数），ng g只要〔2m ~2)k +m - °血1° =t ，从而(2nf - 2 - 2t ) k 2+m -4m+10- t=0 2k 2+l即 J 2rn "' 2- 2t=0（l ）由（i ）得 t=m 2 - 1,代入（2）解得 ml ，从而 t=2亜WIO-1=0（2）4 15故存在定点一：. 「二「，使恒为定值一1 • ............................................ 12分a21 • ( I )令 H x =g x ；-f x =e x —1 —aln(x 1)x ^0，贝y H x =e xx 亠0 x +1① 若 a <1 ,^U 旦 _1 岂e x , H(x)_0, H (x)在虬匚递增，H (x) _ H (0) =0 ,x +1 即f (x)乞g x 在〔0,；恒成立，满足，所以a _1;② 若 a 1 , H (x^e^— 在 0,二递增，H (x) _H (0) =1 -a 且 1-a ：：：0x +1 且 X —• J 时，H(x)—」-',贝y X 0・(0, •:：)使 H(Xo)=0 , 则H(x)在0, X0递减，在(x 0,:：)递增，所以当 X ，0, X0 时 H (x) ：：： H (0) = 0,即当 X ，0, X0 时，f(x) g x , 不满足题意，舍去；综合①，②知a 的取值范围为「:，1】.............. 5分(n )由(I )知，当a =1时，e x 1 ln(x 1)对x 0恒成立， 1 入 1 币1095 10L 1095 令 x=—，贝y e 10A 1+ln1.1 B.095>— 即 0e > ----------- ;............. 7 分10 1000 1000由(I )知，当a .1时，贝U H(x)在b, X0递减，在(X0，•:：)递增，所以二'…」一「一「=_」「=」2k? - 4 2k 2+l3则 H(x )) ：：：H(0) =0，即 e x0 _1 _al n(x 0 1) ：：：0，又 H 仏)=0，即 e 二—(2x 3)(2x -1) 2 (2x 3) (2x-1)< 2X oa111 令3哈1°」，即x0 =秸，则e1°2000：1-1.11 n1.11791故有1095200010 ―1000 ： e1791…12分22. (I)不等式f(x)：：：2等价于x ::或(2x 3) _(2x-1) ：：2，解得所以不等式f(x)：：：2的解集是(-：：，0)；(n) f (x) q(2x 3) _(2x-1)|=4 , f(X)max =4 ,一2.|3a-2|：：：4，解得实数a的取值范围是(-一，2). ..10 分3。

湖北省武汉市2018届高三四月调研测试数学理试题含答案

19. 已知椭圆
： x2 4
y2 1 ，过点 P(1,1) 作倾斜角互补的两条不同直线 2
l1， l2 ，设 l1 与椭圆
交于 A 、 B 两点， l2 与椭圆交于 C ， D 两点 .
（ 1）若 P(1,1) 为线段 AB 的中点，求直线 AB 的方程；
（ 2）记
AB
，求的取值范围 .
CD
20. 在某市高中某学科竞赛中，某一个区 4000 名考生的参赛成绩统计如图所示 .
记分 . 作答时请写清题号 . 22.[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ]
在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， l 的极
坐标方程为 (cos
2sin ) 10 ， C 的参数方程为
x 3cos
（为参数，
y 2sin
（ 1）写出 l 和 C 的普通方程；（ 2）在 C 上求点 M ，使点 M 到 l 的距离最小，并求出最小值 .
∴竞赛成绩超过 84.81 分的人数估计为 0.1587 4000 634.8 人 634 人 . （ 3）全市竞赛考生成绩不超过 84.81 分的概率 1 0.1587 0.8413 .
连 B1D1 ，则 B1D1 A1C 1 .
又 D1M A1C 1 ， B1D1 D1M D1 ，
∴ A1C 1 面 MD1B1 ，
∴ A1C1 MB1 .
由 A1E MB1 ， A1C1 MB1 ， A1E A1C1 A1 ，
∴ B1M 面 A1EC1 .
（ 2）在 D1C1上取一点 N ，使 ND1 1 ，连接 EF .
A1C1 A1E sin EA1C 2
32 2

湖北省武汉市部分学校2017-2018学年高三上学期起点考试理数试题 Word版含解析

2017-2018学年第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}||2|3A x x =-<，N 为自然数集，则A N 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】考点：集合的运算． 2.i 是虚数单位，则11i=+（） A ．12i- B ．12i +-C ．12i+ D ．12【答案】A 【解析】试题分析：1111(1)(1)2i i i i i --==++-．故选A ．考点：复数的运算．3. 已知a ,b 是空间两条直线，α是空间一平面，b α⊂，若p ：//a b ；q ：//a α，则（） A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】D 【解析】试题分析：//,a b b α⊂时，可能有a α⊂，因此p 不是q 的充分条件，同样当//a α时，a 与b 可能平行也可能异面．因此p 也不是q 的必要条件．故选D ．考点：充分必要条件的判断．4.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S S =（） A ．5 B ．152C ．73 D ．157【答案】D考点：等比数列的通项公式与前n 项和． 5. 要得到函数sin(4)4y x π=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图象（）A ．向左平移16π个单位 B ．向右平移16π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位【答案】B 【解析】试题分析：sin(4)sin 4()416y x x ππ=-=-，因此可把sin 4y x =的图象向右平移16π个单位，故选B ．考点：三角函数的图象平移．6. 函数213()log (9)f x x =-的单调递增区间为（）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．()3,+∞D ．(),3-∞-【答案】D 【解析】试题分析：29033x x x ->⇒<->或，当3x <-时，29t x =-递减，当3x >时，29t x =-递增，又13log y t =是减函数，因此()f x 的增区间是(,3)-∞-，故选D ．考点：函数的单调性．7. 若向量(1,2)a =-，(1,1)b =--，则42a b +与a b -的夹角等于（） A ．4π-B ．6πC ．4π D ．34π 【答案】C试题分析：42(6,6)a b +=-，(0,3)a b -=，设所求夹角为θ，则(42)()c o s (42)()a b a b a b a b θ+⋅-=+-2==，因为[0,]θπ∈，所以4πθ=．故选C ．考点：平面向量的夹角．8. 若二次项8()ax x-的展开式中常数项为280，则实数a =（）A ．2B ．2±C ．D 【答案】C考点：二项式定理的应用．【名师点睛】二项式()na b +展开式的通项公式为1r n r rr n T C a b -+=，由这个通项公式可求展开式中的特定项，求某一项的系数，二项式系数等等，这个公式是解题的关键之一．9. ）A ．T T =B ．T T a =⋅C ．T a =D ．T =【解析】=B．考点：程序框图．10. 如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为（）A．72 B．78 C．66 D．62【答案】A【解析】考点：三视图，体积与表面积．11. 连续地掷一枚质地均匀的骰子4次，正面朝上的点数恰有2次为3的倍数的概率为（）A．116B．827C．281D．481【答案】B【解析】考点：独立重复试验恰好发生k次的概率．【名师点睛】概率问题理解角度不同选用公式就不一样，本题中记事件A为“掷一枚质地均匀的骰子1次，正面朝上的点数恰为3的倍数”，则21()63P A==，而题中事件可以看是抛掷骰子4次，事件A恰好发生2次，显然每次抛掷都是相互独立的，因此可选用独立重复试验恰好发生k 次的概率公式求解，而这类问题也可用古典概型概率公式求解，抛掷骰子4次，向上一面的点可能是46种可能，恰有2次为3的倍数即4次是有2次是3的倍数，另2次不是3的倍数，这样共有222424C ⨯⨯中可能，从而可计算概率．12. 已知双曲线Γ：22221y x a b -=（0a >0b >）的上焦点为(0,)F c （0c >），M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆2222039c a x y y +-+=相切于点D ，且||3||MF DF =，则双曲线Γ的渐进线方程为（） A ．40x y ±= B ．40x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=【答案】D 【解析】试题分析：设下焦点为1(0,)F c -，圆2222039c a x y y +-+=的圆心为(0,)3c Q ，易知圆的半径为3b QD =，易知122333cF F c QF ==⨯=，又3MF DF =，所以1//F M QD ，且13FM QD b ==，又QD MF ⊥，所以1F M MF ⊥，则112MO F F c ==，设(,)M x y ，由222222()x y c x y c b⎧+=⎪⎨++=⎪⎩得考点：直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质．【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出,a b 之间的关系．解决解析几何问题还能纯粹地进行代数计算，那样做计算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助几何性质进行简化计算．本题中直线MF 与圆相切于D ，且3M F D F=，通过引入另一焦点1F ，圆心Q ，从而得出1F M MF ⊥，1FM b =，这样易于求得M 点坐标（用,,a b c 表示），代入双曲线方程化简后易得结论．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数x 、y 满足约束条件2,2,2,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最大值是．【答案】6 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作出线:20l x y +=，平移直线l ，当它过点(2,2)B 时，z 取得最大值6．考点：简单的线性规划． 14. 曲线1x y x =+在点1(1,)2处的切线方程为．【答案】410x y -+= 【解析】试题分析：2211'(1)(1)x x y x x +-==++，1x =时，1'4y =，所以切线方程为11(1)24y x -=-，即410x y -+=．考点：导数的几何意义．15. 已知抛物线Γ：22x y =，过点(0,2)A -和(,0)B t 的直线与抛物线没有公共点，则实数t 的取值范围是．【答案】(,1)(1,)-∞-+∞考点：直线与抛物线的位置关系．【名师点睛】直线与抛物线位置关系有相交，相切，相离三种，判断方法是：把直线方程与抛物线方程联立方程组，消去一个未知数后得一个一元二次方程，Δ0>⇔相交，有两个交点，Δ0=⇔相切，有一个公共点，Δ0<⇔相离，无公共点，注意有一个公共点时不一定是相切，也能与对称轴平行，为相交．16. 已知2,0,()ln(1),0x ax x f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩，()2()F x f x x =-有2个零点，则实数a 的取值范围是．【答案】1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】试题分析：由题意，()F x 有两个零点，即函数()y f x =的图象与直线2xy =有两个交点，直线2x y =过原点，又(0)0f =，因此一个交点为原点，又记()ln(1)g x x =+，1'()1g x x =+，1'(0)12g =>，即l n (1)y x =+在原点处切线斜率大于12，并随x 的增大，斜率减小趋向于0，可知()f x 的图象与直线2x y =在0x >还有一个交点，因此22x x ax +=没有负实数根．所以102a -≥，12a ≤．考点：函数的零点．【名师点睛】函数的零点，是函数图象与x 轴交点的横坐标，零点个数就是方程解的个数，对于较复杂的函数零点问题一般要转化为两函数图象的交点问题，这样可以应用数形结合思想，借助函数图象观察寻找方法与结论．在转化时要注意含有参数的函数最好是直线，或者是基本初等函数，这样它们的变化规律易于掌握，交点个数易于判断．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，公差为2．对任意的*n N ∈，n b 是n a 和1n a +的等比中项．221n n n c b b +=-，*n N ∈．（1）求证：数列{}n c 是等差数列；（2）若116c =，求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）证明见解析；（2）2n a n =．【解析】试题解析：（1）证明：∵21n n n b a a +=，∴2222111()()n n n n n n c c b b b b -+--=---12111()()n n n n n n n n a a a a a a a a ++++-=---1211()()n n n n n n a a a a a a +++-=---122n n a d a d +=⋅-⋅12()n n d a a +=-228d ==（常数）， ∴数列{}n c 是等差数列．（2）解：116c =，则22218b b -=，∴231216a a a a ⋅-=，231()16a a a -=，1()216a d d +⋅=，解得12a =，∴2(2)22n a n n =+-⋅=．考点：等差数列的判断，等差数列的通项公式．【名师点睛】等差数列的判断方法．在解答题中常用：（1）定义法，对于任意的2n ≥，证明1n n a a --为同一常数；（2）等差中项法，证明122n n n a a a --=+（3,*n n N ≥∈）；在选择填空题中还可用：（3）通项公式法：证n a pn q =+（,p q 为常数）对任意的正整数n 成立；（4）前n 项和公式法：证2n S An Bn =+（,A B 是常数）对任意的正整数n 成立．18．△ABC 的内角A ，B ，C 对应的三边分别是a ，b ，c ，已知222()2cos a b ac B bc -=+．（1）求角A ；（2）若点D 为边BC 上一点，且2BD DC =，BA ⊥AD ，求角B ．【答案】（1）23A π=；（2）6B =π．【解析】试题解析：（1）由222cos 2a c b B ac +-=，得222222()22a c b a b ac bc ac+--=⋅+，即222b c a bc +-=-．∴2221cos 22b c a A bc +-==-， ∵0A π<<，∴23A π=．（2）设DC 为1个单位长度，则2BD =．在Rt ABD ∆中，cos 2cos AB BD B B ==．在△ADC 中，由正弦定理sin sin CD ACDAC ADC=∠∠，即12sin()sin()322AC B πππ=-+．∴2cos AC B =，∴AB AC =，故6B C π==．考点：余弦定理，正弦定理．19. 如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=︒，2BC AD =，△PAB 与△PAD 都是等边三角形．（1）证明：CD ⊥平面PBD ；（2）求二面角C PB D --的平面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2．【解析】解三角形可得此角．试题解析：（1）证明：过P 作PO ⊥平面ABCD 于O ，连OA ．依题意PA PB PD ==，则OA OB OD ==．又△ABD 为Rt ∆，故O 为BD 的中点． ∵PO ⊂面PBD ，∴面PBD ⊥面ABCD ．在梯形ABCD 中，222CD DB CB +=，考点：线面垂直的判断，二面角．20. 某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．（1）记甲班“口语王”人数为m ，乙班“口语王”人数为n ，比较m ，n 的大小．（2）随机从“口语王”中选取2人，记X 为来自甲班“口语王”的人数，求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）m n <；（2）分布列见解析，期望为89．【解析】试题分析：（1）由茎叶图求出甲乙的平均数，从而得出4,5m n ==，因此得结论m n <；（2）从9人取任取2人，而甲班“口语王”有4人，因此随机变量X 的取值可能为0,1,2，由古典概型概率公式计算出概X 的分布列为∴5()01218969E X =⨯+⨯+⨯=．考点：茎叶图，随机变量的分布列，数学期望．21. 如图，已知椭圆Γ：22143x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 、2F 分别作两条平行直线AB 、CD 交椭圆Γ于点A 、B 、C 、D ．（1）求证：||||AB CD =；（2）求四边形ABCD 面积的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）ABCD S 的最大值为6．【解析】试题分析：（1）圆锥曲线中证明两线段相等，一般要用解析法，计算这两条线段的长度得相等结论，直线AB 斜率不可能为0，因此可设设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB l ：1x my =-．所1x my =-代入椭圆方程得出y 的一元二次方程，从而得1212,y y y y +，由圆锥曲线上的弦长公式得12AB y y =-，同理CD 方程为1x my =+，并设33(,)Cx y ，44(,)D x y ，最后计算出CD ，它们相等；（2）原点O 实质上是平行四边形ABCD 对角线的交点，而112121122AOB S OF y y y y ∆=-=-，从而可得ABCD S =211t m =+≥，因此只要求得1()96h t t t=++的最小值，即可得结论，此最小值可用函数的单调性得出（可先用基本不等式求解，发现基本不等式中等号不能取到）．试题解析：（1）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB l ：1x my =-．联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22(34)690m y my +--=． ∴122634m y y m +=+，122934y y m =-+．（2）由（1）知四边形ABCD 为平行四边形，4ABCDSS AOB =∆，且121||||2AOB S OF y y ∆=⋅-． ∴1242||ABCDAOB SS y y ∆==-==考点：直线与圆锥曲线相交综合问题．【名师点睛】若直线y kx b =+与椭圆相交于两点1122(,),(,)A x y B x y，则12AB x =-12y y =-，由直线方程与椭圆方程联立方程组消元后，应用韦达定理可得1212,x x x x +（或1212,y y y y +），这实质上解析几何中的是“设而不求”法．22. 已知函数3()3||2f x x x a =+-+（a R ∈）．（1）当0a =时，讨论()f x 的单调性；（2）求()f x 在区间[]0,2上的最小值．【答案】（1）()f x 的增区间为(,1)-∞-，(0,)+∞，减区间为(1,0)-；（2）当0a ≤时，()f x 的最小值为32a -+；当01a ≤≤时，()f x 的最小值为32a +；当1a ≥时，()f x 的最小值为3a ．【解析】试题分析：(1)研究单调性，可求出导函数'()f x ，然后解不等式'()0f x >得单调增区间，解不等式'()0f x <得减区间，注意绝对值，要分类求解；（2）由于[0,2]x ∈，因此先分类0a ≤，2a ≥，02a <<，前两种情形，绝对值符号直接去掉，因此只要用导数'()f x 研究单调性可得最值，第三种情形同样要去绝对值符号，只是此时是分段函数，333()2,2,()3()2,0.x x a a x f x x x a x a ⎧+-+≤≤⎪=⎨--+≤≤⎪⎩，2233,2,'()33,0.x a x f x x x a ⎧+≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩，可以看出这时又要分类：01a <<，12a ≤≤，得单调性再得最小值．试题解析：（1）当0a =时，3()3||2f x x x =++．① 当0x ≥时，3()32f x x x =++，2'()330f x x =+>，②②0a ≤时，3()3()2f x x x a =+-+，02x ≤≤，2'()330f x x =+>，()f x 在[]0,2单调递增，∴min ()(0)32f x f a ==-+．③02a <<时，而02x ≤≤，333()2,2,()3()2,0.x x a a x f x x x a x a ⎧+-+≤≤⎪=⎨--+≤≤⎪⎩∴2233,2,'()33,0.x a x f x x x a ⎧+≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩（i ）01a <<时，()f x 在[],2a 上单增，()f a 为最小值．2'()3(1)0f x x =-<在0x a ≤≤上恒成立，∴()f x 在[]0,a 上单调递减， ∴3min ()()2f x f a a ==+．（ii ）12a ≤≤时，()f x 在[],2a 上单调递增，3min ()()2f x f a a ==+．在0x a ≤≤时，2'()3(1)f x x =-，考点：分段函数，用导数研究函数的单调性、最值．。

湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试理科数学试题(精编含解析)

武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简复数，再求其共轭复数.【详解】由题得，所以其共轭复数为2-i.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查复数的计算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 复数的共轭复数2.已知集合，，若，则实数的取值集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N={}，由N⊆M，得或=1．由此能求出实数a的取值集合．【详解】∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N⊆M，∴当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N={}，∵N⊆M，∴或=1．解得a=﹣1或a=1，综上，实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．故选：D．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据程序框图的功能进行求解即可．【详解】本程序为条件结果对应的表达式为S=，则当输入的t∈[﹣2，2]，则当t∈[﹣2，0）时，S=2t∈[﹣4，0），当t∈[0，2]时，如右图，S=﹣3t+t3=t（t﹣）（t）∈[﹣2，2]，综上S∈[﹣4，2]，故选：A．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件结构，结合分段函数的表达式是解决本题的关键．4.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离取最大值时，最大距离相当于一个长宽高分别为2，1，1的长方体的体对角线，进而得到答案．【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以侧视图为底面的直四棱柱，在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离取最大值时，最大距离相当于一个长宽高分别为2，1，1的长方体的体对角线，故d==，故选：B．【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解．【详解】一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为：p==．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.若实数，满足，，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】推导出0=log a1＜log a b＜log a a=1，由此利用对数函数的单调性能比较m，n，l的大小．【详解】∵实数a，b满足a＞b＞1，m=log a（log a b），，，∴0=log a1＜log a b＜log a a=1，∴m=log a（log a b）＜log a1=0，0＜＜1，1＞=2log a b＞．∴m，n，l的大小关系为l＞n＞m．故选：B．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的渐近线和切线的方程得出k的范围．【详解】双曲线的渐近线方程为y=±x，∴当﹣1＜k≤1时，直线与双曲线的右支只有1个交点，当k≤﹣1时，直线与双曲线右支没有交点，把y=kx﹣1代入x2﹣y2=4得：（1﹣k2）x+2kx﹣5=0，令△=4k2+20（1﹣k2）=0，解得k=或k=﹣（舍）．∴1＜k＜．故选：D．【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质，直线与双曲线相切的等价条件，属于中档题．8.在中，角、、的对应边分别为，，，条件：，条件：，那么条件是条件成立的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由条件p：a≤，利用余弦定理与基本不等式的性质可得：cosA=≥，当且仅当b=c=a时取等号．又A∈（0，π），可得．由条件q：A，B，C∈（0，π），A≤．取，C=，B=满足上述条件，但是a．即可判断出结论．【详解】由条件p：a≤，则cosA=≥=≥=，当且仅当b=c=a时取等号．又A∈（0，π），∴．由条件q：A，B，C∈（0，π），A≤．取，C=，B=满足上述条件，但是a．∴条件p是条件q成立的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了余弦定理与基本不等式的性质、倍角公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.在的展开式中，含项的系数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把x+看作一项，写出的展开式的通项，再写出的展开式的通项，由x的指数为5求得r、s的值，则答案可求．【详解】的展开式的通项为．的展开式的通项为=．由6﹣r﹣2s=5，得r+2s=1，∵r，s∈N，∴r=1，s=0．∴在的展开式中，含x5项的系数为．故选：B．【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.10.若，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，求出表达式的最小值．【详解】令，，作出可行域，如图所示：，表示可行域上的动点到定点距离的平方，然后减去，故其最小值为定点到直线AB的距离的平方减去。

湖北省武汉市2018届高三4月调研测试试题(数学理)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数52i -的共轭复数是（） A ．2i + B ．2i -+ C ．2i -- D ．2i -2.已知集合2{|1}M x x ==，{|1}N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（） A ．{1} B ．{1,1}- C ．{1,0} D ．{1,1,0}-3.执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（） A ．[4,2]- B ．[2,2]- C ．[2,4]- D ．[4,0]-4.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）A ．3B ．6C ．23D ．26 5.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（） A ．25 B ．310 C ．15 D ．1106.若实数a ，b 满足1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的大小关系为（）A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >>7.已知直线1y kx =-与双曲线224x y -=的右支有两个交点，则k 的取值范围为（） A ．5(0,)2 B ．5[1,]2C ．55(,)22-D ．5(1,)2 8.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，条件p ：2b c a +≤，条件q ：2B C A +≤，那么条件p 是条件q 成立的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9.在61(1)x x+-的展开式中，含5x 项的系数为（） A ．6 B ．6- C ．24 D ．24- 10.若x ，y 满足1212x y -++≤，则2222M x y x =+-的最小值为（） A ．2- B ．211 C ．4 D ．49- 11.函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（）A ．[2,4]ππB ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12.过点(2,1)P -作抛物线24x y =的两条切线，切点分别为A ，B ，PA ，PB 分别交x 轴于E ，F 两点，O 为坐标原点，则PEF ∆与OAB ∆的面积之比为（） A ．32 B ．33C ．12D ．34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα= ．14.已知向量a ，b ，c 满足20a b c ++=，且1a =，3b =，2c =，则22a b a c b c ⋅+⋅+⋅= ．15.已知(,)22x ππ∈-，()1y f x =-为奇函数，'()()tan 0f x f x x +>，则不等式()cos f x x >的解集为．16.在四面体ABCD 中，1AD DB AC CB ====，则四面体体积最大时，它的外接球半径R = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知正数数列{}n a 满足：12a =，11212n n n n n a a a a ---+=+-(2)n ≥.（1）求2a ，3a ；（2）设数列{}n b 满足22(1)n n b a n =--，证明：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项n a .18.如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F 分别在棱AB ，CD 上，且1AE CF ==. （1）已知M 为棱1DD 上一点，且11D M =，求证：1B M ⊥平面11A EC . （2）求直线1FC 与平面11A EC 所成角的正弦值.19.已知椭圆Γ：22142x y +=，过点(1,1)P 作倾斜角互补的两条不同直线1l ，2l ，设1l 与椭圆Γ交于A 、B 两点，2l 与椭圆Γ交于C ，D 两点.（1）若(1,1)P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程；（2）记AB CDλ=，求λ的取值范围.20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z 服正态分布2(,)N μσ，其中μ，2σ分别取考生的平均成绩x 和考生成绩的方差2s ，那么该区4000名考生成绩超过84.41分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过．．．84.81分的考生人数为ξ，求(3)P ξ≤.（精确到0.001）附：①2204.75s =，204.7514.31=； ②2(,)zN μσ，则()0.6826P z μσμσ-<<+=，(22)0.9544P z μσμσ-<<+=；③40.84130.501=.21.已知函数()(ln )x f x xe a x x =-+，a R ∈. （1）当a e =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，l 的极坐标方程为(cos 2sin )10ρθθ+=，C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，R θ∈）.（1）写出l 和C 的普通方程；（2）在C 上求点M ，使点M 到l 的距离最小，并求出最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()22f x ax x =--+.（1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.理科数学参考答案一、选择题1-5: BDABC 6-10: BDABD 11、12：CC二、填空题13.25 14. 13- 15. (0,)2π 16. 156三、解答题17.（1）由已知212132a a a a +=+-，而12a =，∴2222232(2)a a -=+-，即222230a a --=.而20a >，则23a =.又由323252a a a a +=+-，23a =，∴233952(3)a a -=+-，即233280a a --=.而30a >，则34a =.∴23a =，34a =.（2）由已知条件可知：22112()21n n n n a a a a n ---=-+-，∴22221(1)(1)(1)n n a a n n ----=--，则22221(1)(1)(1)n n a n a n ---=---223(1)2a =⋅⋅⋅=--222(1)1a =--0=，而22(1)n n b a n =--，∴0n b =，数列{}n b 为等差数列.∴22(1)n a n -=.而0n a >，故1n a n =+. 18.解：（1）过M 作1MT AA ⊥于点T ，连1B T ，则11AT =.易证：111AA E A BT ∆≅∆，于是111AA E A BT ∠=∠.由111190A BT ATB ∠+∠=，知11190AA E ATB ∠+∠=，∴11AE BT ⊥. 显然MT ⊥面11AA B B ，而1A E ⊂面11AA B B ，∴1MT A E ⊥，又1BT MT T =，∴1A E ⊥面MTB ，∴11A E MB ⊥.连11B D ，则1111B D AC ⊥.又111D M AC ⊥，1111B D D M D =，∴11AC ⊥面11MD B ，∴111AC MB ⊥.由11A E MB ⊥，111AC MB ⊥，1111A EAC A =，∴1B M ⊥面11A EC .（2）在11D C 上取一点N ，使11ND =，连接EF .易知1//A E FN .∴1111A EFC N EFC E NFC V V V ---== 11113(23)33332NFC S ∆=⋅⨯=⨯⨯⨯=.对于11A EC ∆，1132AC =，110A E =，而122EC =，由余弦定理可知111018221cos 2103220EAC ++∠==⋅⋅.∴11A EC ∆的面积11111sin 2S A C A E EA C =⋅∠11933210192220=⨯⨯⋅=. 由等体积法可知F 到平面11A EC 之距离h 满足111113A EC A EFC S h V ∆-⋅=，则1319332h ⨯⋅=，∴619h =，又110FC =，设1FC 与平面1AEC 所成角为θ，∴61963190sin 9510190θ===. 19.解：（1）设直线AB 的斜率为tan k α=，方程为1(1)y k x -=-，代入2224x y +=中，∴222[(1)]40x kx k +---=.∴222(12)4(1)2(1)40k x k k x k +--+--=.判别式222[4(1)]4(21)[2(1)4]k k k k ∆=--+--28(321)k k =++.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12221224(1)212(1)421k k x x k k x x k -⎧+=⎪⎪+⎨--⎪=⎪+⎩.∵AB 中点为(1,1)，∴12212(1)()1221k k x x k -+==+，则12k =. ∴直线的AB 方程为11(1)2y x -=-，即210x y -+=. （2）由（1）知2121AB k x x =+-21212()4x x x x =+-22218(321)21k k k k +⋅++=+.设直线的CD 方程为1(1)(0)y k x k -=--≠.同理可得22218(321)21k k k CD k +⋅-+=+. ∴22321(0)321ABk k k CD k k λ++==≠-+.∴2241312k k kλ=++-41132k k=++-.令13t k k =+，则4()12g t t =+-，(,23][23,)t ∈-∞-+∞.()g t 在(,23]-∞-，[23,)+∞分别单调递减， ∴23()1g t -≤<或1()23g t <≤+.故2231λ-≤<或2123λ<≤+. 即6262[,1)(1,]22λ-+∈. 20.解：（1）由题意知：中间值 45 55 65 75 85 95 概率0.10.150.20.30.150.1∴450.1550.15650.2750.3x =⨯+⨯+⨯+⨯850.15950.170.5+⨯+⨯=， ∴4000名考生的竞赛平均成绩x 为70.5分.（2）依题意z 服从正态分布2(,)N μσ，其中70.5x μ==，2204.75D σξ==，14.31σ=， ∴z 服从正态分布22(,)(70.5,14.31)N N μσ=，而()(56.1984.81)0.6826P z P z μσμσ-<<+=<<=，∴10.6826(84.81)0.15872P z -≥==. ∴竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.158********.8⨯=人634≈人. （3）全市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率10.15870.8413-=.而(4,0.8413)B ξ，∴444(3)1(4)10.8413P P C ξξ≤=-==-⋅10.5010.499=-=.21.解：（1）定义域为：(0,)+∞，当a e =时，(1)()'()x x xe e f x x+-=.∴()f x 在(0,1)时为减函数；在(1,)+∞时为增函数.（2）记ln t x x =+，则ln t x x =+在(0,)+∞上单增，且t R ∈. （3）∴()(ln )x f x xe a x x =-+()t e at g t =-=.∴()f x 在0x >上有两个零点等价于()tg t e at =-在t R ∈上有两个零点. ①在0a =时，()tg t e =在R 上单增，且()0g t >，故()g t 无零点；②在0a <时，'()tg t e a =-在R 上单增，又(0)10g =>，11()10a g e a=-<，故()g t 在R 上只有一个零点； ③在0a >时，由'()0tg t e a =-=可知()g t 在ln t a =时有唯一的一个极小值(ln )(1ln )g a a a =-.若0a e <<，(1ln )0g a a =->最小，()g t 无零点；若a e =，0g =最小，()g t 只有一个零点；若a e >时，(1ln )0g a a =-<最小，而(0)10g =>，由于ln ()x f x x=在x e >时为减函数，可知：a e >时，2a e e a a >>. 从而2()0a g a e a =->，∴()g x 在(0,ln )a 和(ln ,)a +∞上各有一个零点. 综上讨论可知：a e >时()f x 有两个零点，即所求a 的取值范围是(,)e +∞. 22.解：（1）由l ：cos sin 100ρθρϕ+-=，及cos x ρθ=，sin y ρθ=.∴l 的方程为2100x y +-=.由3cos x θ=，2sin y θ=，消去θ得22194x y +=. （2）在C 上取点(3cos ,2sin )M ϕϕ，则3cos 4sin 105d ϕϕ+-=015cos()105ϕϕ=⋅--. 其中003cos 54sin 5ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当0ϕϕ=时，d 取最小值5.此时093sin 3cos 5ϕϕ==，0082sin 2cos 5ϕϕ==，98(,)55M . 23.解：（1）在2a =时，2221x x --+≤. 在1x ≥时，(22)(2)1x x --+≤，∴15x ≤≤；在2x ≤-时，(22)(2)1x x --++≤，3x ≥，∴x 无解；在21x -≤≤时，(22)(2)1x x ---+≤，13x ≥-，∴113x -≤≤. 综上可知：不等式()1f x ≤的解集为1{|5}3x x -≤≤. （2）∵224x ax +--≤恒成立，而22(1)x ax a x +--≤+，或22(1)4x ax a x +--≤-+，故只需(1)4a x +≤恒成立，或(1)44a x -+≤恒成立， ∴1a =-或1a =.∴a 的取值为1或1-.。

高考最新-武汉市2018届高三年级四月调考数学试题(理) 精品

武汉市2018届高三年级四月调考数学试题（理科） 2018.4.14一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出四个选项中，中有一项是符合题目要求的。

） 1．函数)1ln(1-=x y 的定义域是（）A ．（1，+∞）B ．（0，1）∪（1，+∞）C ．（0，2）∪（2，+∞）D ．（1，2）∪（2，+∞）2．如果复数i a a a a Z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为（）A ．1B ．2C ．-2D ．1或-2 3．在n x )21(-的展开式中，各项系数的和是（）A ．1B ．2C ．-1D ．1或-1 4．函数x x x x f cos )cos 4sin 3()(⋅-=的最小正周期为（）A ．πB ．2π C ．π2 D ．4π5．过点C （6，-8）作圆2522=+y x 的切线于切点A 、B ，那么C 到直线AB 的距离为（）A ．15B ．215C ．5D ．10 6．已知函数)0(|1|log )(2≠-=a ax x f 满足关系式)2()2(x f x f --=+-，则实数a 的值是（）A ．1B ．21-C ．41D ．-1 7．一个学生通过某种英语测试的概率为21，他连续测试2次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（） A ．41 B ．31 C ．21 D ．438．设)(x f 是可导函数，且2)()2(lim000=∆-∆-→∆xx f x x f x ，则)(0x f '=（）A ．21B ．-1C ．0D ．-2 9．等轴双曲线122=-y x 上一点P 与两焦点1F 、2F 连线互相垂直，则21F PF ∆的面积为（）A ．21B ．2C ．1D ．4 10．函数xax x f 1)(2-=的单调递增区间为（0，+∞），那么实数a 的取值范围是（）A ．a ≥0B ．a >0C ．a ≤0D ．a <011．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元钱，乙每件卖出去后可赚1.8元。

湖北省2018届高三4月调研考试理科数学试题(解析版)

2018年湖北省高三4月调考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：现根据指数函数与对数函数的图象与性质，求得集合，即可求解.详解：由题意，所以，故选B.点睛：本题主要考查了集合的运算，对于集合的基本运算，要注意三个方面：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 欧拉公式为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，她将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将表示的复数记为，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意，现求得，则根据复数的四则运算，即可求解.详解：由题意的，所以，故选A.点睛：复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为．3. 记不等式组的解集为，若,则实数的最小值是( )A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】分析：由约束条件作出可行域，结合直线，求出过点的直线的斜率得到答案.详解：作出约束条件所表示的可行域，如图所示，直线经过点，而经过两点的直线的斜率为，所以要使得，成立，则，所以实数的最小值是，故选C.点睛：线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.4. 已知,则的值等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由已知求得，结合，展开两角差的正弦求解.详解：因为，所以，由，得，则，故选C.点睛：本题考查了三角函数的化简求证，考查了同角三角函数基本关系式的应用，关键是“拆角配角”思想的应用，属于基础题.5. 函数的图像大致为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：研究的函数的基本性质，和利用特殊点的函数值，即可作出选择.详解：由函数，满足且，所以排除A、D；又，排除D，故选C.点睛：函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象．6. 已知双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且,则( )A. 1B. 3C. 1或9D. 3或7【答案】C【解析】分析：由双曲线的方程，渐近线的方程求出，由双曲线的定义求出即可.详解：由双曲线的方程，渐近线方程可得，因为，所以，所以，由双曲线的定义可得，所以或，故选C.点睛：本题考查了双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单的几何性质的应用，其中由双曲线的方程、渐近线的方程求出的解题的关键.7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为6，且判断框内填入的条件是,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：程序运行的，根据输出的值，从而可得判断框的条件.详解：由程序框图知，程序运行的，当，所以，因为输出的，所以，所以实数满足，故选C.点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.8. 党的十九打报告指出，建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程，必须把教育事业放在优先位置，深化教育资源的均衡发展.现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排2名毕业生，则每所学校男女毕业至少安排一名的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意求得基本事件的总数为种，每所学校毕业至少安排一名包含的基本事件的个数为种，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.详解：由题意，将这六名毕业生全部进行安排，每所学校至少名毕业生，基本事件的总数为种，每所学校那女毕业生至少安排一名共有：一是其中一个学校安排一女一男，另一个学校有一女三男，有种，二是其中一个学校安排一女二男，另一个学校有一女两男，有种，共有种，所以概率为，故选C.点睛：本题考查了古典概型及概率的计算，排列组合的综合应用，对于排列组合问题：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置).9. 已知，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设，得，利用导数研究其单调性可得的大小关系，又由，即可得出结论. 详解：设，则，可得函数在内单调递增，所以，即，可化为，即，又，所以，故选B.点睛：本题考查了指数函数与对数函数基本性质的应用，利用导数研究函数的单调性，利用函数单调性比较大小是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题.10. 锐角中，角所对的边为的面积,给出以下结论：①；②；③；④有最小值8.其中正确结论的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：由三角形的面积公式得，结合正弦定理证得①正确；把①中的用表示，化弦为切证得②正确；由，展开两角和的正切证得③正确；由，结合②转化为关于的代数式，换元即可求得最值，证得④正确.详解：由，得，又，得，故①正确；由，得，两边同时除以，可得，故②正确；由且，所以，整理移项得，故③正确；由，，且都是正数，得，设，则，，当且仅当，即时取“=”，此时，，所以的最小值是，故④正确，故选D.点睛：本题考查了命题的真假判定与应用，其中解答中涉及到两家和与差的正切函数，以及基本不等式的应用等知识点的综合运用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中等试题.11. 已知正三棱锥的顶点均在球的球面上，过侧棱及球心的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示，已知三棱锥的体积为，则球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据图示，这个截面三角图形和球的体积，求得正三棱锥的底面边长，进而求得球的半径，求的球的表面积.详解：设正三棱锥的底面边长为，外接球的半径为，因为正三棱锥的底面为正三角形，边长为，则，则，所以，即，又因为三棱锥的体积为，所以，解得，所以球的表面积为，故选A.点睛：本题考查了空间想象能力，关键是抓住这个截面三角形由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和侧面是正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在截面正三角形的重心上，着重考查学生分析问题和解答问题的能力.12. 设,其中，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由表示两点与点的距离，而点在抛物线上，抛物线的焦点，准线为，则表示与的距离和与准线的距离的和加上1，由抛物线的定义可得表示与的距离和加上1，画出图象，当三点共线时，可求得最小值.详解：由题意，，由表示两点与点的距离，而点在抛物线上，抛物线的焦点，准线为，则表示与的距离和与准线的距离的和加上1，由抛物线的定义可得表示与的距离和加上1，由图象可知三点共线时，且为曲线的垂线，此时取得最小值，即为切点，设，由，可得，设，则递增，且，可得切点，即有，则的最小值为，故选C.点睛：本题考查直线与抛物线的综合应用问题，解答中注意运用两点间的距离公式和抛物线的定义，以及三点共线等知识综合运用，着重考查了转化与化归思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在的展开式中，常数项为__________．（用数字填写答案）【答案】112【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令的指数为，求出，将的值代入通项求出展开式的常数项.详解：二项式展开式的通项为，令，解得，所以常数项为.点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．14. 已知向量与的夹角为30°，，则的最大值为_________．【答案】【解析】分析：由题意，利用基本不等式和向量的运算，求的，进而可求得的最大值.详解：由题意，则，所以，即，又因为，即，所以，所以，当且仅当时，等号成立，所以.点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．15. 已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：函数在区间上恰有三个零点，转化为和函数在区间上恰有三个交点，利用余弦函数的图象即可求解.详解：由题意函数在区间上恰有三个零点，转化为和函数在区间上恰有三个交点，当时，，当时，，根据余弦函数的图象，要使的图象有三个交点，则，解得，点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及函数的零点问题的判定问题，属于中档试题，对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．16. 点是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，则三角形面积的最小值为__________．【答案】【解析】分析：由圆的方程求得圆心坐标和半径，在由是圆的两条切线，利用点到直线的距离公式，进而求解三角形面积的最小值.详解：由圆的大风车，可得圆心，半径，则圆心到直线的距离为，设，则，则，所以，所以函数在单调递增，所以.点睛：本题题考查直线与圆的位置关系的应用，解答的关键在于根据题意得到面积的表示，进而求解函数的最值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列，其中，且满足,.(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】分析：由题意，化简得，且，即可证得数列是首项为4，公比为2的等比数列；由（1）得，进而求得，利用裂项法，即可求解数列的和.详解：(1),又，所以是首项为4，公比为2的等比数列(2)由(1)知，①又又，所以为常数数列，)②联立①②得：,所以点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.18. 如图，在平行四边形中，°，四边形是矩形，，平面平面.（1）若，求证：；（2）若二面角的正弦值为，求的值.【答案】(1)见解析；（2）或.【解析】分析：连接，在中，利用余弦定理和勾股定理，得到，再由四边形为矩形，得到，进而得到，，利用线面垂直的判定定理证得面，即可证得；（2）以为原点，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，求解平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值，即可求解的值.详解：(1)连接，在中，由，由余弦定理易得，又，则；同理由余弦定理易得：，由四边形是矩形，则，又平面平面，所以平面，所以，同理，由勾股定理易求得，,显然,故；由，所以面，所以，所以面，所以；(2)以点为原点，所在的直线分别为轴，轴，过点与平面垂直的直线轴建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，则,即,取，则，即,同理可求得平面的法向量为设二面角的平面角为，则则，即，解之得或，又,所以或点睛：本题涉及到了立体几何中的线面平行与垂直的判定与性质，全面考查立体几何中的证明与求解，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19. 随着网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中无现金支付是一个显著特征，某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查，并从参与调查的数万名受访者中随机选取了300人，把这300人分为三类，即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户，各类用户的人数如图所示，同时把这300人按年龄分为青年人组与中年人组，制成如图所示的列联表：(1) 完成列联表,并判断是否有99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?(2)把频率作为概率，从所有无现金支付用户中(人数很多)随机抽取3人，用表示所选3人中使用支付宝用户的人数，求的分布列与数学期望.附:，其中.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）列出列联表，利用公式求得，即可作出判断；（2）把频率作为概率，从所有无现金支付用户（人数最多）中抽取人，可以近似看作次独立重复实验，所以的取值依次为，且服从二项分布，即可求解分布列和数学期望.详解：(1)列联表补充如下,故有99%的把握认为支付宝用户与年龄有关系.(2)把频率作为概率，从所有无现金支付用户（人数最多）中抽取3人，可以近似看作3次独立重复实验，所以的取值依次为0,1,2,3，且服从二项分布所以的分布列为点睛：本题考查了独立性检验思想的应用，离散型随机变量的分布列与数学期望，求解离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些，当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.；列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.20. 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当时，内切圆的半径为.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线与椭圆相较于两点，且，当直线的斜率之和为2时，问：点到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.【答案】(1) 椭圆的方程为;(2)见解析.【解析】分析：（1）依据题意，得到，又由，求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆的方程的联立，求得，由，代入整理，求得的值，再由点到直线的距离公式，设，即可求得距离的最大值，得到结论.详解：(1)依题意：,则，即又,联立解得：，故，所以椭圆的方程为(2)设,联立直线和椭圆的方程得：,当时有：由得：,即,整理得：,所以,化简整理得：，代入得：,解之得：或,点到直线的距离,设，易得或，则,当时；当时，,若，则；若，则，当时，综上所述：，故点到直线的距离没有最大值.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等. 21. 已知函数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)求函数的极值.【答案】(1)时，递减；时，递增；(2)见解析.【解析】分析：（1）求得函数，代入，得，设，得，得到函数的单调性，进而求得函数的单调性；（2）由（1），得到，由在区间递减，在递增，得到时，分类讨论即可求得的极值.详解：(1)函数的定义域为，其导数为.当时，设，则，显然时递增；时，递减，故，于是，所以时，递减；时，递增；(2)由(1)知，函数在递增，在递减，所以又当时，,讨论：①当时，，此时：因为时，递增；时，递减；所以，无极小值；②当时，，此时：因为时，递减；时，递增；所以，无极大值；③当时，又在递增，所以在上有唯一零点,且,易证：时，，所以,所以又在递减，所以在上有唯一零点，且，故：当时，递减；当，递增；当时，递减；当，递增；所以，，,.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.22. 在直角坐标系中，曲线,曲线为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(2)已知射线与曲线分别交于点（异于原点），当时，求的取值范围.【答案】（1）曲线的极坐标方程为;(2).【解析】分析：（1）先把曲线的参数方程化为直角坐标方程，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到的极坐标方程；（2）由（1）得，即可得到的取值范围.详解：(1)因为，所以曲线的普通方程为：，由，得曲线的极坐标方程，对于曲线,,则曲线的极坐标方程为(2)由(1)得,，因为，则点睛：本题考查了极坐标方程的求法及应用.重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.23. 已知函数的最小值为3.(1)求的值；(2)若，求证：.【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：由绝对值三角不等式，得，即，进而得到的值；（2）由（1），得，进而利用基本不等式，即可作出证明.详解：(1)解：所以,即(2)由，则原式等价为：，即,而,故原不等式成立点睛：本题考查了绝对值不等式的性质，同时考查了基本不等式的应用，绝对值不等式的解法有三种：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。

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2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则A B =I （）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2.设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等比数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则33S a 等于（） A ．139 B ．3或139 C ．3 D ．794.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（） A ．736 B ．12 C. 1936D ．5185.函数2()log (45)a f x x x =--（1a >）的单调递增区间是（） A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）A ．28B ．245+ 2045+．205+7.已知,x y R ∈，且0x y >>，若1a b >>，则一定有（）A ．a bx y> B ．sin sin ax by > C. log log a b x y > D ．x y a b > 8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为（）A ．1800元B ．2100元 C. 2400元 D ．2700元9.已知不等式2230x y ->所表示的平面区域内一点(,)P x y 到直线3y x =和直线3y x =的垂线段分别为,PA PB ，若三角形PAB 33，则点P 轨迹的一个焦点坐标可以是（） A ．(2,0) B ．(3,0) C. (0,2) D ．(0,3)10.执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.已知,A B 分别为椭圆22219x y b +=（03b <<）的左、右顶点，,P Q 是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，若点A 到直线1y mnx =-的距离为1，则该椭圆的离心率为（） A ．12 B ．24 C. 13D ．2212.设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（） A 25 B ．22 C. 1 D 6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(,1)a m =r ，(1,)b m =r ，且3a b b +=-r r r，则实数m = ．14. 12展开式中2x 的系数为．（用数学填写答案）15.设等差数列{}n a 满足3736a a +=，46275a a =，且1n n a a +有最小值，则这个最小值为．16.已知函数()sin()f x x πωϕ=+（0a ≠，0ω>，2πϕ≤），直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2,4]上的值域是[]a ； ②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点.其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若313T =，求n S .18. 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=.（1）求角A 的值；（2）若b =b a ≤，求a 的取值范围.19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X 及方差()D X .20. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）设F 为1CD 的中点，试在AB 上找一点M ，使得//MF 平面1D AE ；（2）求直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值.21. 已知抛物线2:2C x py =（0p >）和定点(0,1)M ，设过点M 的动直线交抛物线C 于,A B 两点，抛物线C 在,A B 处的切线交点为N . （1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程.22.已知函数()1xf x e ax =--（a R ∈）（ 2.71828e =…是自然对数的底数）. （1）求()f x 单调区间；（2）讨论1()()()2g x f x x =•-在区间[]0,1内零点的个数.试卷答案一、选择题1-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12：BA二、填空题13.2± 14. 552-15. -12 16.③ 三、解答题17.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -. 18.（1）由已知cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=得2222312sin 2sin 2(cos sin )044B A B B -+-=化简得sin 2A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故3A π=. （2）∵b a =≤，∴c a ≥，∴32C ππ≤<，63B ππ<≤由正弦定理得：sin sin a bA B=sin 2B=，即32sin a B =由13sin (,]2B ∈知[3,3)a ∈. 19.（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为X 0 1 2 3P827 49 29 1271()313E X =•=，122()3333D X =••=20.（1）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//EC AB ，∴//FL AB 且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL ， ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==（2）设点B 到1CD E 的距离为d ，由11B BCD D BCE V V --=可得122CED d S ∆•=. 设AE 中点为H ，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵1D E ⊥平面AECB ∴1D G EC ⊥，则13DG =，123D B =，∴11132CED S EC D G ∆=••=d =，所以直线1BD 与平面1CD E. 21.解：（1）可设:1AB y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，将AB 方程代入抛物线C 方程得2220x pkx p --= 则122x x pk +=，122x x p =- ①又22x py =得'x y p=，则,A B 处的切线斜率乘积为12221x x p p =-=-则有2p =（2）由①可得122N x x x pk +==21AB x =-=点N 到直线AB的距离d ==12ABN S AB d ∆=••=≥∴4=，∴2p =，故抛物线C 的方程为24x y = 22.解：（1）'()xf x e a =-当0a ≤时，'()0f x >，()f x 单调增间为(,)-∞+∞，无减区间；当0a >时，()f x 单调减间为(,ln )a -∞，增区间为(ln ,)a +∞（2）由()0g x =得()0f x =或12x =先考虑()f x 在区间[]0,1的零点个数当1a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调增且(0)0f =，()f x 有一个零点；当a e ≥时，()f x 在(,1)-∞单调递减，()f x 有一个零点；当1a e <<时，()f x 在(0,ln )a 单调递减，(ln ,1)a 单调递增.而(1)1f e a =--，所以1a ≤或1a e >-时，()f x 有一个零点，当11a e <≤-时，()f x 有两个零点而12x =时，由1()02f =得1)a =所以1a ≤或1a e >-或1)a =时，()g x 有两个零点；当11a e <≤-且1)a ≠时，()g x 有三个零点。