新高三起点考试模拟试卷-普通用卷
高三复习备考起点测试卷答案
高三复习备考起点测试卷答案
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一、选择题(共25小题，每小题2分，共50分，每小题只有一项最符合题意。
二、非选择题（本大题共50分。
）
26.(每空2分，共8分，除特殊标注外)
(1)氢键(1分)；解旋酶(1分)。
(2)脱氧核苷酸；碱基互补配对原则。
(3)2。
27.(每空2分，共11分，除特殊标注外)
(1)CO2的固定；基质。
(2)Y。
(3)甲。
(4)夜间进行途径1，白天进行途径2(3分，答案合理可适当给分)。
28.(每空1分，共5分)
(1)流动性。
(2)有丝；增多。
(3)能无限分裂增殖；产生特异性抗体。
29.(每空2分，共8分)
(1)催化剂种类、pH。
(2)高效性。
(3)e；过酸、过碱会导致酶的空间结构被破坏。
30.(每空2分，共9分，除特殊标注外)
(1)获能(1分)。
(2)胚胎移植；提高优良母畜的繁殖能力。
(3)显微注射法；牛奶中含人的白细胞介素(答案合理可适当给分)。
31.(每空1分，共9分，除特殊标注外)
(1)流动性；[⑤]线粒体。
(2)脱水缩合(或翻译)；[①]核糖体；羧基。
(3)1；0。
(4)①③②⑥④(2分)。
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高中起点模拟考试卷子语文
一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音完全正确的一项是（）A. 沉默寡言落落寡合神采奕奕B. 遮天蔽日落花流水轻歌曼舞C. 翻天覆地震天动地独树一帜D. 雕梁画栋落英缤纷振聋发聩2. 下列各句中，没有语病的一句是（）A. 他这次考试成绩不理想，主要是因为复习时间不够。
B. 为了这次比赛，他付出了极大的努力，几乎把所有的精力都投入到训练中。
C. 这种新型疫苗已经成功研发，有望在明年正式投入使用。
D. 我国在人工智能领域的研究已经取得了显著的成果，为世界所瞩目。
3. 下列各句中，标点符号使用正确的一项是（）A. 他看着远方，仿佛看到了自己儿时的梦想：成为一名科学家。
B. “我明白了。
”他微笑着说，“谢谢你的关心。
”C. 在这寂静的夜晚，我听到了远处传来的悠扬的笛声。
D. 他在课堂上认真听讲，积极回答问题，老师对他给予了很高的评价。
4. 下列各句中，下列成语使用正确的一项是（）A. 他这个人办事非常稳重，从不慌慌张张。
B. 这个项目已经取得了初步成果，但还需要继续努力。
C. 他虽然年纪不大，但已经具有了丰富的经验。
D. 在这个问题上，他的看法与其他人完全一致。
5. 下列各句中，下列词语使用恰当的一项是（）A. 他的书法作品在国内享有很高的声誉。
B. 这座城市的历史文化底蕴深厚。
C. 他的讲话引来了听众的热烈掌声。
D. 这项技术已经取得了突破性进展。
二、填空题（每空2分，共20分）6. 下列句子中，空缺处应填入的词语是（）（1）他的 __________ 真是令人敬佩。
（2）这篇文章的 __________ 写得非常精彩。
（3）我国在 __________ 领域取得了举世瞩目的成就。
7. 下列句子中，空缺处应填入的成语是（）（1）他 __________ 地完成了这项任务。
（2）这个问题非常复杂，需要 __________ 地去解决。
（3）他的 __________ 给人留下了深刻的印象。
2022届高三新起点语文测模拟试题详解
2022届高三新起点语文测试题详解第Ⅰ卷（选择题共42分）一、（18分，每小题3分）1.下列注音全都正确的一项是（）A. 家眷．（juàn）悲恸．（tòng）提．（tí）防叨．（dāo）陪鲤对洗洗涮涮．．（shuàn）B. 青鸾．（luán）罪愆．（qiān）凄．（qī）迷白泠泠．．（lǐng）孤身只．（zhī）影C. 奴婢．（bì）疤痆．（niè）长楸．（qiū）蒿．（hāo）莱恁．（nèn）时节D. 窗寮．（liáo）坏槛． (jiàn) 洗．（xiǎn）马不省所怙．（hù）小犬哰哰．．（láo）1．C（A提dī防，叨tāo陪鲤对；B白泠泠líng；D小犬哰哰liáo。
）2.下列书写全都正确的一项是（）A.洞箫幽邃寂寥冯虚御风恍然大悟B.涸澈神祗咂摸轻手蹑脚兴高采烈C.惬意燥热打烊冠免堂皇惊惶失措D.债券租赁混帐简陋寒伧纨绔子弟2．A（B涸辙．；C冠冕．堂皇；D混账。
）3.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）①为积极应对禽流感疫情，促进家禽企业健康发展，从中央到省、市各级地方政府召开命题会议，研究制定了家禽业健康发展的有关政策。
②胡锦涛主席在十届全国人大三次会议上关于台湾问题的讲话发表以后，全世界的炎黄子孙都注视着台海局势，进一步关注陈水扁想干什么。
③尽管有些事情看起来规模宏大，但是由于脱离了现实，财力不堪其负，弄得劳民伤财，群众没有受益，加重了负担。
A.支持毕竟不仅/反而B.扶持究竟不仅/反而C.扶持毕竟虽然/但是D.支持究竟虽然/但是3．B（扶持：保护支持；支持：给以鼓励或赞助。
究竟：到底；毕竟：终归。
不仅/反而：表示递进关系；虽然/但是：表示转折关系。
）4.下列括号里的成语与画线处的熟语不能替换的一项是（）A.学外语要细水长流，如果像这样三天打鱼，两天晒网，那肯定是学不好的。
2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(新高考)数学试题+答案解析(附后)
2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（新高考）数学试题1. 已知集合M，N是全集U的两个非空子集，且，则( )A. B. C. D.2. 若，则实数x，y满足( )A. B. C. D.3. 若某圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，高为3，则该圆台的体积为( )A. B. C. D.4. 已知，则( )A. B. C. D. 65. 在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数的个数为素数即质数，，计算结果取整数( )A. 2172B. 4343C. 869D. 86866. 若的展开式中常数项为，则实数( )A. B. C. D. 27. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，直线l：，且，垂足为Q点.若四边形为平行四边形，则椭圆C的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.8. 已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是( )A. B.C. D.9. 为了庆祝中国共产党成立100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，将本单位全体党员党史知识竞赛的成绩均位于之内整理，得到如图所示的频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论正确的是( )A. 本次成绩不低于80分的人数的占比为B. 本次成绩低于70分的人数的占比为C. 估计本次成绩的平均分不高于85分D. 本次成绩位于的人数是其他人数的3倍10. 如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，，则下列选项中两异面直线所成夹角大于的是( )A. BC与SDB. AB与SCC. SB与ADD. AC与SB11. 已知函数，若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论不正确的是( )A. 函数的图象关于直线对称B. 函数的图象关于点对称C. 将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象D. 函数在区间上的单调递减区间为12. 阿基米德公元前287年-公元前212年是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称为“阿基米德三角形”．已知抛物线C：的焦点为F，过A、B两点的直线的方程为，关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是( )A. B.C. 点P的坐标为D.13. 在正项等比数列中，若，则_____.14. 写出一个同时满足下列条件①②的向量_____.①；②向量与的夹角15. 已知在正四面体中，，记以PA为直径的球为球O，则平面ABC截球O所得截面的面积为__________.16. 若对任意恒成立，则实数a的取值范围为_____.17. 如图，在梯形ABCD中，，点E在边CD上，，，求BE，CE；若，求18. 《中共中央国务院关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》明确提出，支持脱贫地区乡村特色产业发展壮大，加快脱贫地区农产品和食品仓储保鲜，冷链物流设施建设，支持农产品流通企业、电商、批发市场与区域特色产业精准对接.当前，脱贫地区相关设施建设情况如何？怎样实现精准对接？未来如何进一步补齐发展短板？针对上述问题，假定有A、B、C三个解决方案，通过调查发现有的受调查者赞成方案A，有的受调查者赞成方案B，有的受调查者赞成方案C，现有甲、乙、丙三人独立参加投票以频率作为概率求甲、乙两人投票方案不同的概率；若某人选择方案A或方案B，则对应方案可获得2票，选择方案C，则方案C获得1票，设X是甲、乙、丙三人投票后三个方案获得票数之和，求X的分布列和数学期望.19. 已知数列满足求数列的通项公式；对任意的，令，求数列的前n项和20. 在如图所示的多面体AFDCBE中，平面BCE，，，，，在线段BC上是否存在一点G，使得平面AFC？如果存在，请指出G点位置并证明；如果不存在，请说明理由．当三棱锥的体积为8时，求二面角的余弦值．21. 已知双曲线C：的渐近线方程为，过双曲线C的右焦点的直线与双曲线C分别交于左、右两支上的A、B两点．求双曲线C的方程．过原点O作直线，使得，且与双曲线C分别交于左、右两支上的点M、是否存在定值，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．22. 已知函数讨论函数的单调性；若存在，满足，且，，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全集、补集和子集的定义与应用问题，是基础题．根据全集、补集和子集的定义，即可得出M、N之间的关系，从而作出正确的判断．【解答】解：M，N是全集U的非空子集，且，所以，故选2.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数相等的充要条件，要求考生会进行复数的平方运算以及理解两个复数相等的充要条件，属于基础题.利用复数相等的概念即可求解.【解答】解：因为，所以，则，即实数x，y满足故选：3.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆台的体积，考查直观想象与数学运算的数学素养，属于基础题.根据圆台的体积公式计算即可.【解答】解：由题意，得圆台的体积为4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于较易题.先化简，再分子分母同时除以，转化为正切计算即可.【解答】解：由，则，故选5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查获取信息、运用所学知识解决实际问题的能力，体现了数学运算的学科素养，突出了基础性、应用性的考查，要求考生运用所学对数的运算公式解答相关问题，属于基础题.由对数的运算得，再结合题意可得【解答】解：由题意可知：，由对数的性质可得：，即故选6.【答案】A【解析】【分析】本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，关键是利用展开式的通项公式，属于基础题.的展开式的通项为，令，得，故，解得a值.【解答】解：的展开式的通项为，令，得故，即，解得7.【答案】B【解析】【分析】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，属于基础题.设，由四边形为平行四边形，得到，最后根据椭圆的范围，即可求出离心率的范围.【解答】解：设，四边形为平行四边形，，，即，，即得，解得故离心率的范围为8.【答案】B【解析】【分析】本题考查导数的几何意义和利用导数求最值，属于中档题.设切点为，利用导数的几何意义求出切线方程，得，构造，利用导数即可求解.【解答】解：设切点为，，曲线在切点处的切线的斜率为，切线方程为，整理得，所以令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，故，则的取值范围9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查频率分布直方图，考查获取信息解决实际问题，考查数据分析，属中档题.根据频率分布直方图解得a，逐项分析即可.【解答】解：本次成绩不低于80分的人数占比为，故A正确；因为，所以，即本次成绩低于70分的人数的占比为，故B正确；因为有的党员的成绩位于之间，这部分党员的平均成绩为85分，另有的党员的成绩位于之间，这部分党员的平均成绩为95分，剩余党员的平均成绩小于75分，所以估计本次成绩的平均分不高于85分，故C正确；成绩位于的频率为，因为，故D错误.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查了异面直线的夹角，通过平移的方法求异面直线的夹角及利用判定定理证明异面直线垂直的应用.根据已知及线面垂直的判定，异面直线所成角的计算即可求得答案.【解答】解：对于A，因为底面ABCD，平面ABCD，所以，则BC与SD所成角的大小为，故A正确，对于B，因为底面ABCD是正方形，所以，则AB与SC所成的角为，故B错误，对于C，因为，所以SB与AD所成的角为，由题知，所以，故C正确，对于D，因为底面ABCD，平面ABCD，所以，因为ABCD是正方形，所以因为，平面SBD，平面SBD，所以平面SBD，所以，则AC与SB所成角的大小为，故D正确.11.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查三角函数的图象与性质，要求考生了解函数图象的变换，了解函数中各参数对图象的影响，根据正弦函数与余弦函数的单调性与对称性逐一判断即可.【解答】解：根据函数的图象可知，当时，满足，则，即，因为，所以，对于A项，当时，，故函数的图象不关于直线对称，A项错误;对于B项，当时，，故函数的图象不关于点对称，B项错误;对于C项，因为，将其图象向左平移个单位长度可得函数的图象，故C项正确;对于D项，因为，所以，所以当，即时，单调递减，D项错误.12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系，要求考生了解抛物线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.联立抛物线与直线方程利用根与系数的关系可求得的值可判断A；求得直线PA和PB的斜率可得到直线PA和PB的方程可判断B；联立两直线方程可得到点P的坐标可判断C；由点P 和点F坐标可得到直线PF的斜率，由点A和点B坐标可得到直线AB的斜率，可判断【解答】解：设，，联立，可得，解得或，不妨设，，则，，故，，，A项正确;又因为，所以，故直线PA的斜率为，直线PA的方程为，即，同理可得直线PB的方程为，，所以，B项正确；联立可得，故点P的坐标为，C项错误；易知点F的坐标为，，所以，D项正确.13.【答案】2【解析】【分析】本题考查等比数列性质的应用，注意对数运算法则的灵活运用，属于基础题.由等比数列的性质可得，由对数的运算可得要求的式子，代入计算对数的值即可．【解答】解：由题意可得故答案为14.【答案】【解析】【分析】本题考查向量的夹角，向量的坐标运算，属于基础题.设，得到，令，求解即可.【解答】解：设，得到，令，联立，解得，或，取答案不唯一15.【答案】【解析】【分析】本题考查平面与球的截面问题，要求考生了解正四面体与球的特征，会根据空间中的垂直关系求出截面圆的直径.根据题目条件得到截面为圆，并得到直径AE的大小即可求解.【解答】解：如图，取BC的中点D，连接AD，过点P作平面ABC于点E，由正四面体的特征可知，点E为AD上靠近点D的三等分点.因为PA为球O的直径，平面ABC，，所以平面ABC截球O所得截面的直径为因为，所以，故平面ABC截以PA为直径的球所得截面面积为16.【答案】【解析】【分析】本题考查根据不等式恒成立求参数范围，利用导数研究函数最值，数形结合的思想解决问题，属于较难题.将不等不等式进行转化为，利用导数法可证，再进行放缩，，可得答案.【解答】解：由可得，因为，所以令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，，即当且仅当时取等号，故，当且仅当时取等号.在同一坐标标系中画出与的图象，如图所示，可知两函数在之间有一个交点，故存在，使得成立，故，故，即实数a的取值范围为故答案为17.【答案】解：在中，由正弦定理可得，，，由余弦定理可得，解得，，，又因为，，在中，由余弦定理可得，所以，因为，又因为，所以【解析】本题考查正弦定理和余弦定理.属于中档题.在中，由正弦定理可解得BE，再根据余弦定理解得CE；根据可得，在中，用余弦定理解得EA，再根据余弦定理可解得，根据，得出的结果.18.【答案】解：因为甲、乙两人投票方案相同的概率为所以甲、乙两人投票方案不相同的概率为的所有可能取值为3，4，5，6，因为，，所以X的分布列如下：X3456P所以【解析】本题以脱贫攻坚与乡村振兴为情境.要求考生运用所学独立事件的概率与离散型随机变量及其分布等必备知识解答相关问题.主要考查获取信息.运用所学知识解决实际问题的能力，体现了数学运算与数据分析的学科素养，突出基础性、应用性的考查要求.先计算出甲乙投票方案相同的概率，即可求出不相同的概率;得到X所有可能的取值，算出概率后列出分布列，即可求出数学期望.19.【答案】解：当时，当时，可得，所以，，当时，也符合，故；由知，当n为偶数时，当n为奇数时，所以【解析】本题考查数列的通项与分组求和，要求考生掌握求常见数列的通项的方法，能根据数列特征选取恰当的方法求和，属于常考题.分和两种情况求解即可；分类讨论n为偶数与奇数，分组求和即可.20.【答案】解：存在，且取线段AB的中点H，BC的中点为G，连接EH、HG、，，四边形AHEF是平行四边形，又平面AFC，平面AFC，平面、G分别为AB、BC的中点，是的中位线，，平面AFC，平面AFC，平面又，HG、平面EHG，平面平面平面EHG，平面AFC；设，由，可得，以E为坐标原点，EB、EC、EF所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题可知，，，，，，设平面AFC的法向量为，则令，得，，所以平面AFC的一个法向量为，设平面AFD的法向量为，则令，得，所以平面AFD的一个法向量为，由图可知二面角为锐角，故二面角的余弦值为【解析】本题考查线面平行的证明，考查利用空间向量求二面角的方法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题．取线段AB的中点H，BC的中点为G，连接EH、HG、EG，由平面AFC，平面AFC，可得平面平面AFC，又平面EHG，则平面AFC；建立空间直角坐标系，利用法向量所成角的余弦值，即可得.21.【答案】解：由题意得，解得，所以双曲线C的方程为存在定值，使得，与同向，，，易知的斜率不为0，设：，由消去x整理得：，设，，由交双曲线C左右两支于A、B两点，有，即，则，，由于，可设：，由消去x整理得：，设，，，由此，，故存在定值，使得【解析】考查双曲线的标准方程及圆锥曲线中的探索性问题，属于较难题利用双曲线性质列出关于a和b的方程组，解该方程组，直接写出双曲线的方程；若存在定值，使得，则，设出的方程，分别与双曲线联立，用设而不求法表示出和，求出22.【答案】解：函数的定义域为，当时，，在上单调递减；当时，令，得，令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，综上所述：当时，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.，又，则令，即方程在上有解.令，，则，，则，当时，，在上单调递减，又，则在上恒成立，不合题意;当时，，令，可知该方程有两个正根，因为方程两根之积为1且，所以当时，当时，则时，，而令，则，令，，则在上单调递减，，则在上单调递减，，即，故存在，使得，故满足题意.综上所述，实数a的取值范围是【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性，导数中存在性问题以及参数的取值范围问题，分类讨论思想，考查逻辑推理能力，属于较难题．求导，通过分类讨论，解关于导函数的不等式即可求得单调区间；根据题意，化简变形已知，构造新函数，利用导数求解即可．。
全国普通高等学校2023届招生统一考试模拟(三)语文试卷(含答案)
2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题语文（三）本试卷共8页，23小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在答题纸上。
将条形码横贴在答题纸“贴条形码区”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题纸上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题纸的整洁。
考试结束后，将试卷和答题纸一并交回。
一、现代文阅读（35分）(一）现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，17分）》阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：日前，中央全面深化改革委员会第26次会议提出加快构建数据基础制度体系，并审议通过《关于构建数据基础制度更好发挥数据要素作用的意见》，对数据确权、流通、交易、分配等方面做出部署。
数据的确权可以激活数据资产。
伴随着智能产品和设备的广泛普及，未来所有生产设备、感知设备、联网设备、联网终端，包括生产者本身都在源源不断地产生数据，这些数据将会渗透到产品设计、建模、工艺、维护等全生命周期，企业生产、运营、管理、服务等各个环节，供应商、合作伙伴、客户等全价值链。
但在现实中，由于产权配置不清晰，难以有效界定各数据主体的权益和对应的责任，数据所有者偏向于保护自己的数据，希望引进整合其他所有者的数据，结果导致数据资源不能得到有效整合，数据价值倍增难以实现。
数据的流通可以促进全国统一大市场建设。
在数据流通的作用下，散布在全国的各类批发、零售市场可以有效整合形成统一、规范、竞争、有序的商品和服务大市场。
而且，数据流通还有助于线上线下市场的统一。
一方面，线上市场不仅包括电子商务，也已成为搜索、通信、网游、金融支付等各种线上经济资源的配置场所，并参与线下实体店的创立、兼并重组和生产经营活动。
2022届新高考开学数学摸底考试卷20
2023届新高考开学数学摸底考试卷第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}22740A xx x =--≤∣，{}3B x x =<，则A B = （）A ．()2,3-B ．(]2,3-C ．1,22⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭2．设复数z 满足)()2i 1i z =+，则z =（）A ．12B ．2C ．2D ．13．关于命题，下列判断正确的是（）A ．命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题B ．命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题C ．命题“4,x x ∀∈∈R R ”的否定为“400,x x ∃∈∉R R ”D ．命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”4．已知函数()()(),(0)23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是（）A ．()0,1a ∈B ．3,14a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭C ．30,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦D ．3,24a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭5．函数()f x =的奇偶性为（）A ．奇函数B ．既是奇函数也是偶函数C ．偶函数D ．非奇非偶函数6．已知点P 是ABC △所在平面内一点，且PA PB PC ++=0uu r uu r uu u r，则（）A ．1233PA BA BC=-+B ．2133PA BA BC=+C ．1233PA BA BC=--D ．2133PA BA BC=-7．已知实数x 、y 满足约束条件001x y mx y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，其中1m <-，若目标函数y y x m =-的最大值为2，则m =（）A ．2-B ．2-或32-C ．2-或12D ．32-8．2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到A 、B 、C 三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有（）A ．630种B ．600种C ．540种D ．480种二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，则下列说法中正确的是（）A ．由样本数据得到的回归方程y bx a =+$$$必过样本中心()x y B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好D ．若变量y 和x 之间的相关系数为09362r =-．，则变量y 和x 之间具有线性相关关系10．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图所示，将棱长为3a 的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a 的截角四面体，则下列说法正确的是（）A．该截角四面体的表面积为2B．该截角四面体的体积为312a C ．该截角四面体的外接球表面积为211π2aD ．该截角四面体中，二面角A BC D --的余弦值为1311．已知等比数列{}n a 的公比23q =-，等差数列{}n b 的首项112b =，若99a b >且1010a b >，则以下结论正确的有（）A ．9100a a ⋅<B ．910a a >C ．100b >D ．910b b >12．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线22x y =的焦点的直线l 与该抛物线的两个交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ，则（）A ．1214y y =B ．以AB 为直径的圆与直线12y =-相切C ．OA OB +的最小值D ．经过点B 与x 轴垂直的直线与直线OA 交点一定在定直线上第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．二项式62x ⎫-⎪⎭的展开式中，常数项为_________．14．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2222b c a +=，则cos A 的最小值为________．15．过圆()222:0O x y rr +=>外一点()2,0引直线l 与圆O 相交于A ，B 两点，当AOB △的面积取最大值时，直线l 的斜率等于33±，则r 的值为_________．16．设函数21()x f x x+=，()x x g x e =，则函数()(0)x x g x x e =>的最大值为_______；若对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，不等式()()121g x f x kk ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是_________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()sin A A b =．（1）求角B 的大小；（2）若2a c +=，求b 的取值范围．18．（12分）已知各项均为正数的等差数列{}n a 满足11a =，22112()n n n n a a a a ++=++．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记b{}n b 的前n 项和S n ．19．（12分）某行业主管部门为了解本行业疫情过后恢复生产的中小企业的生产情况，随机调查了120个企业，得到这些企业第二季度相对于前一年第二季度产值增长率y 的频数分布表．y 的分组[0.4,0.2)--[0.2,0)-[0,0.2)[0.2,0.4)[0.4,0.6)企业数3024401610（1）估计这些企业中产值负增长的企业比例（用百分数表示）；（2）估计这120个企业产值增长率的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（3）以表中y 的分组中各组的频率为概率，某记者要从当地本行业所有企业中任意选取两个企业做采访调查．若采访的企业的增长率[0.4,0.2)y ∈--，则采访价值为1；采访的企业的增长率[0.2,0)y ∈-，则采访价值为2；采访的企业的增长率[0,0.6)y ∈，则采访价值为3．设选取的两个企业的采访价值之和为X ，求X 的分布列及数学期望．20．（12分）如图所示，四棱锥S ABCD -的底面ABCD 为梯形，平面SCD ⊥平面ABCD ，90BAD ADC SCD ∠=∠=∠=︒，112AB AD CD ===．（1）求证：平面SBD ⊥平面SBC ；（2）若二面角A SB C --的余弦值为20-，求SC 的长度．21．（12分）已知圆()2122:1F x y r ++=与圆()()()2222141:3F x y r r -+=-≤≤的公共点的轨迹为曲线E ．（1）求E 的方程；（2）设点A 为圆2212:7O x y +=上任意点，且圆O 在点A 处的切线与E 交于P ，Q 两点．试问：AP AQ ⋅是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22．（12分）已知函数ln ()xf x x=．（1）若直线1y kx =-是曲线()y f x =的切线，求实数k 的值；（2）若对任意(0,)x ∈+∞，不等式ln ()1af x ax x≤--成立，求实数a 的取值集合．2022届新高考开学数学摸底考试卷20答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】由22740x x --≤，即(21)(4)0x x +-≤，得142x -≤≤，集合1,42A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，由3x <，得29x <，即33x -<<，集合()3,3B =-，由数轴表示可得1,32A B ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭，故选D．2．【答案】D【解析】)()22i 1i 12i i 2i z-=+=++=，)2iiii 13i 222z +∴===-，因此，1z =，故选D ．3．【答案】C【解析】A 选项，命题“每个正方形都是矩形”含有全称量词“每个”，是全称量词命题，故A 错；B 选项，命题“有一个素数不是奇数”含有存在量词“有一个”，是存在量词命题，故B 错；C 选项，命题“4,x x ∀∈∈R R ”的否定为“400,x x ∃∈∉R R ”，故C 正确；D 选项，命题“每个整数都是有理数”的否定为“存在一个整数不是有理数”，故D 错，故选C ．4．【答案】C【解析】由题意，函数()f x 对任意的12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，即函数()()(),(0)23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩为R 上的减函数，可得0120123a a a a<<⎧⎪-<⎨⎪≥-+⎩，解得304a <≤，故选C ．5．【答案】D【解析】由2sin 10x -≥，即sin 12x ≥，得函数定义域为52π,2ππ66π()k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，此定义域在x 轴上表示的区间不关于原点对称．所以该函数不具有奇偶性，为非奇非偶函数，故选D ．6．【答案】D【解析】由题意，PA BA PB -= ，PA AC PC +=，而PA PB PC ++=0uu r uu r uu u r，∴3PA BA AC -+=0，又AC BC BA =- ，即32PA BA BC -+=0，∴2133PA BA BC =- ，故选D ．7．【答案】A【解析】因为实数x 、y 满足约束条件001x y mx y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，所以可根据约束条件绘出可行域，如图所示，其中1,11m A m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，11,22B ⎛⎫⎪⎝⎭，(),0P m ，因为目标函数yz x m=-的几何意义是可行域内的点(),x y 与(),0P m 所连直线的斜率，所以目标函数yz x m=-的最大值为2，即1211PAmm k m m +==-+，整理得22320m m +-=，解得2m =-或12（舍去），故选A ．8．【答案】C【解析】把6名工作人员分成1，1，4三组，再安排到三个村有1143654322C C C 651A 32190A 21⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯种；把6名工作人员分成2，2，2三组，再安排到三个村有2223642333C C C A A 90=种；把6名工作人员分成1，2，3三组，再安排到三个村有12336533654C C C A 32136021⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯种，所以共有9090360540++=种，故选C ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】ABD【解析】A ．由样本数据得到的回归方程y bx a =+$$$必过样本中心()x y ，故正确；B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故正确；C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越大，说明模型的拟合效果越好，故错误；D ．若变量y 和x 之间的相关系数为09362r =-．，r 的绝对值接近于1，则变量y 和x 之间具有线性相关关系，故正确，故选ABD ．10．【答案】ABC 【解析】如图所示：由正四面体S NPQ -中，题中截角四面体由4个边长为a 的正三角形，4个边长为a 的正六边形构成，故22233446344S a a a =⨯+⨯⨯=，A 正确；∵棱长为a 的正四面体的高63h a =，∴223136136232(3)(3)434334312V a a a a =⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=，B 正确；设外接球的球心为O ，ABC △的中心为O '，NPQ △的中心为O ''，626633a a a -=，2222263R O C R O H a '''--=22222633a R R a a -+-=，22222633a R a R a -=-，∴2222222846333a R a R a R a -=+--⋅-，∴22118R a =，∴22114ππ2S R a ==，C 正确；易知二面角S BC A --为锐角，所以二面角A BC D --的余弦值为负值，D 错误，故选ABC ．11．【答案】AD【解析】数列{}n a 是公比q 为23-的等比数列；{}n b 是首项为12，公差设为d 的等差数列，则8912()3a a =-，91012(3a a =-，∴21791012()30a a a ⋅=<-，故A 正确；∵a 1正负不确定，故B 错误；∵a 10正负不确定，∴由1010a b >，不能求得b 10的符号，故C 错误；由99a b >且1010a b >，则812()1283a d >-+，912(1293a d >-+，可得等差数列{}n b 一定是递减数列，即0d <，即有910b b >，故D 正确，故选AD ．12．【答案】ABD【解析】抛物线的焦点为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线AB 的方程为12y kx =+，联立2122y kx x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得2210x kx --=，所以122x x k +=，121x x =-，()21212121y y k x x k +=++=+，()2121212121111122244y y kx kx k x x k x x ⎛⎫⎛⎫=++=+++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故A 正确；以AB 为直径的圆的圆心为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，即21,2k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，半径为2121122AB y y k ++==+，所以圆心到直线12y =-的距离为2211122k k ++=+，等于半径，所以以AB 为直径的圆与直线12y =-相切，即B 正确；当直线AB 与x 轴平行时，52OA OB ==，OA OB =<+，所以OA OB +的最小值不是，故C 错误；直线OA 的方程为1112y x y x x x ==，与2x x =的交点坐标为122,2x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为12122x x =-，所以经过点B 与x 轴垂直的直线与直线OA 交点在定直线12y =-上，故D 正确，故选ABD ．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】60【解析】二项式62x ⎫-⎪⎭的展开式通项为()633622166C 12C 2rrr r r r r x T x---+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，令3302r -=，解得2r =，则常数项为()222612C 60-⋅⋅=，故答案为60．14．【答案】12【解析】22222222221cos 222b c a a a a A bc b c a +--=≥==+，当且仅当b c a ==时等号成立，故答案为12．15．【解析】211sin sin 22AOB S OA OB AOB r AOB =∠=∠△，当90AOB ∠=︒时，AOB △的面积最大，此时圆心O 到直线AB的距离2d r =，设直线AB 方程为()2y k x =-，213k =，则22d r ==，所以2224112k r k =+，再将213k =代入，求得r =．16．【答案】1e ，121k e ≥-【解析】()()0x x g x x e => ，()21()x x x x x e x e xg x e e '⋅-⋅-'∴==，由()0g x '>，可得01x <<，此时函数()g x 为增函数；由()0g x '<，可得1x >，此时函数()g x 为减函数，()g x ∴的最大值为1(1)g e=；若对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，不等式()()121g x f x kk ≤+恒成立，则等价为()()121g x kf x k ≤+恒成立，211()2x f x x x x +==+≥=，当且仅当1x x =，即1x =时等号成立，即()f x 的最小值为2，且()g x 的最大值为1(1)g e=，则12()()g x f x 的最大值为1122e e =，则由112k k e ≥+，得()211k e -≥，即121k e ≥-，故答案为1e ，121k e ≥-．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）π3B =；（2）[)1,2b ∈．【解析】（1）由()sin A A b =sin sin cos C B A B A =+，()sin sin cos A B B A B A +=，cos sin sin sin cos A B A B B A B A =，cos sin sin A B A B =，∴tan B =∵()0,πB ∈，∴π3B =．（2）∵2a c +=，π3B =，∴222222cos a c b c cc a B a a =+=-+-()223434312a c a c ac ac +⎛⎫=+-=-≥-= ⎪⎝⎭（当且仅a c =时取等号），又2b a c <+=，∴[)1,2b ∈．18．【答案】（1）21n a n =-；（2）12n n S =．【解析】（1）由题意，得()22112n n n n a a a a ++-=+，即()()()1112n n n n n n a a a a a a ++++-=+，又数列{}n a 的各项均为正数，即10n n a a ++≠，则12n n a a +-=，∴{}n a 的公差为2，而11a =，故21n a n =-．（2）由（1）知21212n b ===，∴)12112n n S b b b ⎡⎤=+++=-++++⎣⎦2112=．19．【答案】（1）45%；（2）0.02；（3）分布列见解析，235．【解析】（1）估计这些企业中产值负增长的企业比例为3024100%45%120+⨯=．（2）这120个企业产值增长率的平均数1(0.3300.1240.1400.3160.510)0.02120y =-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=．（3）依题意可得[0.4,0.2)y ∈-的概率为3011204=，[0.2,0)y ∈-的概率为2411205=，[0,0.6)y ∈的概率为4016101112020++=．X 的所有可能取值为2，3，4，5，6，111(2)4416P X ==⨯=；111(3)24510P X ==⨯⨯=；1111163(4)242055200P X ==⨯⨯+⨯=；11111(5)252050P X ==⨯⨯=；1111121(6)2020400P X ==⨯=，则X 的分布列为X 23456P116110632001*********故()11631112123234561610200504005E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．20．【答案】（1）证明见解析；（2）3．【解析】（1）由题意，在底面梯形ABCD 中，因为90BAD ADC ∠=∠=︒且1AB AD ==，2CD =，可得BD BC ==，又由2CD =，所以222BD BC CD +=，所以BD BC ⊥，又因为平面SCD ⊥平面ABCD ，平面SCD 平面ABCD CD =，且SC CD ⊥，SC ⊂平面SCD ，所以SC ⊥上平面ABCD ，又由BD ⊂平面ABCD ，所以BD SC ⊥，因为SC BC C = 且,SC BC ∈平面SBC ，所以BD ⊥平面SBC ，又因为BD ⊂平面SBD ，所以平面SBD ⊥平面SBC ．（2）由（1）知SC ⊥平面ABCD ，以C 为坐标原点，CD 所在直线为x 轴，在平面ABCD 内垂直于CD 的直线为y 轴，CS 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(2,1,0)A ，(1,1,0)B ，(2,0,0)D ，设(0)SC h h =>，所以(0,0,)S h ，可得(1,0,0)BA = ，(1,1,)BS h =-- ，(1,1,0)BD =-，由（1）得BD ⊥平面SBC ，所以平面SBC 的一个法向量为(1,1,0)BD =-，设平面ABS 的法向量为(,,)x y z =n ，则00BA BS ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，可得00x x y hz =⎧⎨--+=⎩，令1z =，可得(0,,1)h =n ，则320cos ,20BD 〈〉==-n ，解得3SC =，即3SC =．21．【答案】（1）22143x y +=；（2）是，127-．【解析】（1）设公共点为P ，则1PF r =，24PF r =-，12124PF PF F F +=>，即公共点P 的轨迹为椭圆，且24a =，∴2a =，又1c =，∴23b =，故曲线22:143x y E +=．（2）方法一：当直线PQ斜率不存在时，:PQ x =代入E得y =127AP AQ ⋅-= ，易知OP OQ ⊥；当直线PQ 斜率存在，设:PQ y kx m =+，PQ 与圆O()221217r m k =⇒=+，将PQ 方程代入E ，得()2224384120k x kmx m +++-=，∴122843km x x k +=-+，212241243m x x k -=+，()()()()221212121212121OP OQ x x y y x x kx m kx m k x x km x x m ⋅=+=+++=++++()()()2222222222141271218434343k m m k k m m k k k +--+=-+=+++，将()221217m k =+代入，得0OP OQ ⋅= ，即OP OQ ⊥，综上，恒有OP OQ ⊥，2127AP AQ AP AQ OA ⋅=-⋅=-=- ．法二：当直线PQ斜率不存在时，:PQ x =E得y =2127AP AQ AP AQ OA ⋅=-⋅=-=- ；当直线PQ 斜率存在，设:PQ y kx m =+，∵PQ 与圆Or =，即()221217m k =+．将PQ 方程代入E ，得()2224384120k x kmx m +++-=，∴122843km x x k +=-+，212241243m x x k -=+，AP ==1==+，同理可得2AQ =+，故()221212712127k AP AQ m x x km x x =+++∣，将122843km x x k +=-+，212241243m x x k -=+，及()221217m k =+代入，可得127AP AQ ⋅=．综上2127AP AQ AP AQ OA ⋅=-⋅=-=- ．22．【答案】（1）1k =；（2）{1}．【解析】（1）因为ln ()(0)x f x x x =>，所以21ln ()xf x x -'=，设切点为000ln ,x P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，此时切线方程为()000200ln 1ln x x y x x x x --=-，又直线1y kx =-过(0,1)-，所以()000200ln 1ln 10x x x x x ---=-，即002ln 10x x +-=，令()2ln 1h x x x =+-，则(1)0h =，且()h x 在(0,)+∞上单调递增，所以方程002ln 10x x +-=有唯一解01x =，所以1k =．（2）不等式ln ()1af x ax x≤--恒成立，即不等式2ln ln 0ax x x a ---≥恒成立．方法1：令2()ln ln F x ax x x a =---，则221()ax x F x x--'=，令2()210G x ax x =--=，因为0a >，所以180Δa =+>，所以()0G x =有两个不等根1x ，2x ，12102x x a=-<，不妨设120x x <<，所以()F x 在()20,x 上递减，在()2,x +∞上递增，所以()()2min 2222()ln F x F x ax x ax ==--．由()2222210G x ax x =--=，得22212x ax x +=，所以()222211ln 22x x F x x -+=-，所以22211ln 022x x x -+-≥，令111()ln ln 2ln(1)222x x xH x x x x -+-=-=+-+，则(1)(2)()2(1)x x H x x x -+'=-+，所以()H x 在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减，所以()(1)0H x H ≤=，又()20F x ≥，所以()20F x =，所以21x =，所以1a =，所以，实数a 的取值集合为{1}．方法2：令2()ln ln F x ax x x a =---，则10()F F x a ⎛⎫=≤⎪⎝⎭，所以1x a =是函数()F x 的极值点，所以10F a ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，即1a =，此时，2()ln F x x x x =--，221(1)(21)()x x x x F x x x---+'==，所以()F x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增．所以min ()(1)0F x F ==，符合题意，所以，实数a 的取值集合为{1}．。
高三开学摸底考试卷01(新高考I卷变式卷)(解析版)
高三开学摸底考试卷01（新高考I 卷变式卷）一．选择题1．（2023春•米东区校级月考）已知集合{1A =-，0，1，2，3}，{|31}B x x =-<，则(A B = )A ．{3}B ．{1-，0，1}C ．{1-，0，1，2}D ．{1-，0，1，2，3}【解析】{|31}(2,)B x x =-<=+∞ ，又{1A =-，0，1，2，3}，{3}A B ∴= ．故选：A ．2．（2023春•横山区校级期中）已知复数z 满足3(1)(z i i i -=是虚数单位），则z 的虚部是()A ．12iB ．12i-C ．12D ．12-【解析】3(1)z i i i -==-，则(1)111(1)(1)22i i i z i i i i --+===---+，其虚部为12-．故选：D ．3．（2023春•顺德区校级期中）已知向量(2,)a t =，(1,3)a b t -=- ，若a b ⊥ ，则t 的值为()A ．23-B ．1C ．2D ．1或2【解析】 (2,)a t =，(1,3)a b t -=- ，∴()(1,3)b a a b =--=，a b ⊥ ，∴(2,)(1,3)230a b t t ⋅=⋅=+= ，解得23t =-．故选：A ．4．（2023春•梅河口市校级期末）下列函数中，既是奇函数，又在(,)-∞+∞上单调递减的函数是()A ．)y lg x =B ．31y x =-C ．||(12)y x x =-D ．21x y -=+【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，)y lg x lg =-=，其定义域为R ，有()))()f x lg x lg x f x -=+=--=-，()f x 为奇函数，设t =，则t 为减函数，而y lgt =为增函数，故)y lg x =在R 上为减函数，符合题意；对于B ，31y x =-，3()1()f x x f x -=+≠-，不是奇函数，不符合题意；对于C ，||(12)y x x =-，()||(12)()f x x x f x -=+≠-，不是奇函数，不符合题意；对于D ，21x y -=+，()21()x f x f x -=+≠-，不是奇函数，不符合题意；故选：A ．5．（2023•淄博模拟）直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F ，交椭圆于A ，B 两点，交y 轴于M 点，若3FM AM =，则该椭圆的离心率为()A ．1758+B ．1754C ．1752-D ．1759【解析】由直线方程可得(2,0)F -，(0,1)M ，则2c =，又 3FM AM = ，即||3||FM MA =，根据相似三角形可得2(3A -，2)3，则2a ==22c e a ∴==，故选：C．6．（2023•全国Ⅱ卷模拟）已知直线:0l x y m ++=，圆22:40C x y x +-=，若在直线l 上存在一点P ，使得过点P 作圆的切线PA ，PB （点A ，B 为切点），满足60APB ∠=︒，则m 的取值范围为()A ．[2-，2]B ．[-C ．[1-，1]D ．[2]--【解析】根据题意，圆C 化为：22(2)4x y -+=，圆心为(2,0)，半径2r =，过点P 作圆C 的两条切线，切点为A ，B ，连接PC ，若60APB ∠=︒，则30APC ∠=︒，如图所示：又由CA PA ⊥，则||2||24PC CA r ===，若直线:0l x y m ++=上存在点P ，满足60APB ∠=︒，则有C 到直线l 的距离4d =，解得：22m ---，即m 的取值范围是[2--，2]-．故选：D ．7．（2023春•临川区校级期末）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >，公差0d <，10210a S < ，则n S 最大时，n 的值为()A ．11B ．10C ．9D ．8【解析】121211121()212a a S a ⨯+==．首项10a >，公差0d <，10210a S < ，100a ∴>，110a <．则n S 最大时，n 的值为10．故选：B ．8．（2023春•分宜县校级月考）设56cos56)a =︒-︒，cos 40cos128cos 40cos38b =︒︒+︒︒，22cos 401c =︒-，则a ，b ，c 的大小关系是()A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b>>【解析】因为cos56)sin(5645)sin11a =︒-︒=︒-︒=︒，cos50cos128cos 40cos38sin 40sin 38cos 40cos38b =︒︒+︒︒=-︒︒+︒︒cos(4038)cos78sin12=︒+︒=︒=︒，22cos 401cos80sin10c =︒-=︒=︒，因为sin12sin11sin10︒>︒>︒，所以b a c >>．故选：B ．二．多选题9．（2023•吉阳区校级开学）在某地区某高传染性病毒流行期间．为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是()A ．平均数3x B ．平均数3x 且标准差2s C ．平均数3x 且极差小于或等于2D ．众数等于1且极差小于或等于4【解析】A 错，举反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均数23x =，不符合指标，B 错，举反例：0，3，3，3，3，3，6，其平均数3x =，且标准差2s =，不符合指标，C 对，若极差等于0或1，在3x 的条件下，显然符合指标；若极差等于2且3x ，则每天新增感染人数的最小值和最大值有下列可能：①0，2，②1，3，③2，4，符合指标，D 对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标，故选：CD ．10．（2023•扬中市校级开学）某食品的保鲜时间t （单位：小时）与存储温度x （单位：C)︒满足函数关系664,02,0kx x t x +⎧=⎨>⎩且该食品在4C ︒的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗忘在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，则下列结论正确的有()A ．该食品在6C ︒的保鲜时间是8小时B ．当[6x ∈-，6]时，该食品的保鲜时间t 随着x 的增大而逐渐减少C ．到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内D ．到了此日14时，甲所购买的食品已经过了保鲜时间【解析】由题意，当4x C =︒时，保鲜时间4642162k t +===小时，解得0.5k =-，对于A ，当6x C =︒时，6(0.5)63228t ⨯-+===，故选项A 正确；对于B ，当[6x ∈-，0)时，时间t 不变，故选项B 错误；对于C ，由已知可得，在上午10点购买的该食品的保鲜时间是2小时，所以到了13点，已经过了保鲜时间，故选项C 错误；对于D ，由已知可知，在上午10点购买的该食品的保鲜时间是2小时，所以到了14点，已经过了保鲜时间，故选项D 正确．故选：AD ．11．（2023•渝中区校级模拟）已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且函数(1)y f x =-为奇函数，则下列说法一定正确的是()A ．()f x 是周期函数B ．()f x 的图象关于点(2023,0)对称C ．()f x 是R 上的偶函数D ．()f x 是R 上的奇函数【解析】(2)()f x f x +=- ，(4)(2)()f x f x f x ∴+=-+=，即()f x 是周期为4的周期函数，故A 正确；由(1)y f x =-为奇函数，可知()f x 的图象关于点(1,0)-对称，因为周期是4，故B 正确；(2)()f x f x +=- ，()(2)f x f x ∴=-+，又()f x 的图象关于点(1,0)-对称，(2)()f x f x ∴-=--，即()(2)(24)(2)f x f x f x f x -=--=--+=-+，()()f x f x ∴-=，故()f x 是偶函数，故C 正确；举反例，如()cos 2f x x π=满足已知条件，但它是一个偶函数，故D 错误，故选：ABC ．12．（2023春•铜山区期中）在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为1DD 的中点，点P 是正方形11BCC B 内部（含边界）的一个动点，则下列说法正确的是()A ．存在唯一一点P ，使得11DP A C ⊥B ．存在唯一一点P ，使得直线DP 与平面11BCC B 所成角取到最小值C ．若直线1//D P 平面AEC ，则点P D ．若123BP BC = ，则三棱锥P AEC -的体积为109【解析】对于A ，在正方体1111ABCD A B C D -中，1111A C B D ⊥，111A C BB ⊥，1111B D BB B = ，所以11A C ⊥平面11BB D D ，所以当P 在线段1BB 上时，都满足11DP A C ⊥，此时点P 有无数个，故A 错误；对于B ，在正方体1111ABCD A B C D -中，DC ⊥平面11BCC B ，所以DPC ∠是直线DP 与平面11BCC B 所成的角，因为sin DCDPC DP∠=，且2DC =，DP =，所以当直线DP 与平面11BCC B 所成角取到最小时，DP 最大，亦有CP 最大，所以当且仅当P 点与1B 重合时，CP 最大，故B 正确；对于C ，分别取1CC ，1AA 的中点为F ，G ，连接1D F ，1D G ，BG ，BF ，在正方形11DCC D 中，因为E ，F 分别是1DD ，1CC 的中点，所以1//D F EC ，又1D F ⊂/平面AEC ，EC ⊂平面AEC ，所以1//D F 平面AEC ，同理可证1//D G 平面AEC ，1D F ，1D G ⊂平面1BFD G ，111D F D G D = ，所以平面1//BFD G 平面AEC ，所以若直线1//D P 平面AEC ，则点P 在线段BF 上，点P 的轨迹长度即为线段BF 的长度，在Rt BCF ∆中，BF ==，故C正确；对于D ，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则(2A ，0，0)，(0C ，2，0)，(0E ，0，1)，由123BP BC = ，得24(,2,33P ，(2,2,0)AC =- ，(2,0,1)AE =- ，21(,2,)33PE =--- ，设平面AEC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00n AC n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020x y x z -+=⎧⎨-+=⎩，可取(1,1,2)n = ，设点P 到平面AEC 的距离为d ，则22|2|||33||PE n d n ---⋅== ，在ACE ∆中，AE CE ==，AC =则等腰ACE ∆底边AC上的高h ==，1122ACE S AC h ∆=⋅⋅=⨯=所以三棱锥P AEC -的体积1110339ACE V S d ∆=⋅⋅=⨯，故D 正确．故选：BCD ．三．填空题13．（2023春•连云港期末）从0，1，2，3这4个数字中选出3个不同数字能组成个三位数．【解析】根据题意，三位数的百位数字可以为1、2、3，有3种情况，其十位数字有3种情况，其个位数字有2种情况，则可以有33218⨯⨯=个三位数；故答案为：18．14．（2023•安徽模拟）已知正四棱台A B C D ABCD ''''-内接于半径为1的球O ，且球心O 是四边形ABCD 的中心，若该棱台的侧棱与底面ABCD 所成的角是60︒，则该棱台的体积为．【解析】由题意球心O 是四边形ABCD 的中心可知1OA OA '==，侧棱与底面ABCD 所成的角是60︒，则60A AO '∠=︒，所以△A AO '是等边三角形，则棱台的侧棱长为1，棱台的高为h A E '==A B ''=，下底面边长为AB =所以该棱台的体积是22111()(2332V AB A B AB A B A E '''''=⨯++⨯⨯=⨯++=．故答案为：7312．15．（2023•河南模拟）已知函数()cos()(0)f x x ωϕω=+>，周期为T，且(22T f =-，则实数||ϕ的最小值为.（用弧度制表示）【解析】依题意，由2T πω=，得2T πω=，则3()cos()cos 22T f πϕϕ=+=-=-，即有3cos 2ϕ=，因此2,6k k Z πϕπ=±∈，所以||ϕ的最小值为6π．故答案为：6π．16．（2023•泉州模拟）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，C 的渐近线与圆222x y a +=在第一象限的交点为M ，线段2MF 与C 交于点N ，O 为坐标原点．若1//MF ON ，则C 的离心率为【解析】如图．，联立222b y xax y a⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得2(,)a ab M c c ，O 为12F F 的中点，且1//MF ON ，N ∴为2MF 的中点，则22(2a c N c +，2abc，代入22221x y a b -=，得2222222()144a c a a c c +-=，整理得：222c a =，即ce a==．四．解答题17．（2023•福州模拟）已知函数()cos(23f x x π=+，将()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象．（1）求函数()g x 的单调递减区间；（2）记锐角三角形ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知()2c g C ==-，求a b -的取值范围．【解析】（1）将()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到cos()3y x π=+，再将得到的图象向左平移6π个单位长度，得到cos(cos()sin 632y x x x πππ=++=+=-，则()sin g x x =-．当函数sin y x =单调递增时，()g x 单调递减，故函数()g x 的单调递减区间为[2,2]()22k k k Z ππππ-+∈．（2）()2g C =-，sin 2C ∴-=-，∴sin 2C =，又C 为锐角，∴3C π=，23A B π+=．c =，∴2sin sin sin c a b C A B===．∴22(sin sin )2[sin sin()]2sin(33a b A B A A A ππ-=-=--=-．ABC ∆ 为锐角三角形，∴0,20,2A B ππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩即0,220,32A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩解得62A ππ<<，∴(,)366A πππ-∈-，∴12sin(13A π-<-<．a b ∴-的取值范围为(1,1)-．18．（2023春•南海区校级月考）如图所示，在四棱锥P ABCD -中；平面PAB ⊥平面ABCD ，90ABC BAD ∠=∠=︒，且22PA PB AB AD BC =====，设平面PAB 与平面PCD 的交线为l ．（1）作出交线l （写出作图步骤），并证明l ⊥平面PAD ；（2）记l 与平面ABCD 的交点为Q ，点S 在交线l 上，且13PS PQ =，求平面ABC 与平面SAC 夹角的正弦值．【解析】证明：（1）延长AB ，DC 交于点Q ，连结PQ ，则直线PQ 即为所求作的直线l ．90ABC BAD ∠=∠=︒ ，//AD BC ∴，又22PA PB AB AD BC ===== ，1BC ∴=，即B ，C 分别为AQ ，DQ 的中点，PB AB BQ ∴==，PQ PA ∴⊥，AD AB ⊥ ，平面PAB ⊥平面ABCD 且交线为AB ，且AD ⊂平面ABCD ，AD ∴⊥平面PAB ，PQ ⊂ 平面PAB ，AD PQ ∴⊥，又AD PA A = ，且AD ⊂平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，PQ ∴⊥平面PAD ，即1⊥平面PAD ．（2）取AB 的中点O ，连结PO ，则PO AB ⊥，又平面PAB ⊥平面ABCD 且交线为AB ，且PO ⊂平面PAB ，PO ∴⊥平面ABCD ，以O 为原点，建立空间直角坐标系如图：则(1A -，0，0)，(1C ，1，0)，(0P ，0，(3Q ，0，0)，由13PS PQ = ，得(1S ，0，则(2AS = ，0，233，(2AC = ，1，0)，设平面SAC 的法向最为(m x = ，y ，)z ，则0m AS ⋅= 且0m AC ⋅= ，即2020x x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，令1x =，则2y =-，z =(1m = ，2-，，则面SAC的一个法向量(1,2m =- ，平面ABC 的一个法向量为(0n = ，0，1)，则|||cos ,|||||4m n m n m n ⋅<>==== ，则平面ABC 与平面SAC所成角的正弦值sin θ===19．（2023•江油市模拟）已知函数()()a f x lnx a R x=+∈．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个不相同的零点1x ，2x ，设()f x 的导函数为()f x '．证明：1122()()22x f x x f x lna ''+>+．【解析】（1）()a f x lnx x =+的定义域为(0,)+∞，且221()a x a f x x x x-'=-=，当0a 时，()0f x '>恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递增，当0a >时，令()0f x '>，解得x a >，令()0f x '<，解得0x a <<，故()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，综上：当0a 时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增；（2）证明：由（1）知：当0a 时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，故()f x 至多有一个零点，不合要求，故0a >，要想()f x 有两个不相同的零点1x ，2x ，则f （a ）10lna =+<，解得：10a e <<，12120,0a a lnx lnx x x +=+=，故121212()a a lnx lnx ln x x x x +=--=-，要证1122()()22x f x x f x lna ''+>+，即证121212122212122()22x a x a x a x a x x ln x x lna x x x x ----⋅+⋅=+=+>+，即证：12()2ln x x lna >，因为y lnx =在(0,)+∞上单调递增，所以只需证212x x a >，不妨设120x x <<，12120,0a a lnx lnx x x +=+=，两式相减得：2112a a lnx lnx x x -=-，变形为211221x x x x lnx lnx a-=-，下面证明2121x x lnx lnx ->-120x x <<上成立，21lnx lnx >-21x ln x >，1t =>，即证12t lnt t ->，1t >构造1()2h t t lnt t=--，1t >，则222221221(1)()10t t t h t t t t t -+-'=+-==>恒成立，故1()2h t t lnt t=--在1t >上单调递增，故()h t h >（1）11210ln =--=，所以12t lnt t->，1t >，故2121x x lnx lnx ->-，即12x x a >a >，212x x a >，证毕．20．（2023春•珠海校级期中）已知数列{}n a 满足*111,21()n n a a a n N +==+∈．（1）求证：数列{1}n a +是等比数列；（2）设n b n =，求{}n n a b 的前n 项和n T ．【解析】（1）证明：由*111,21()n n a a a n N +==+∈，可得112(1)n n a a ++=+，即{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）知，11222n n n a -+=⋅=，∴21n n a =-，因为n b n =，所以(21)n n n a b n ⋅=-，所以1231231122331(21)2(21)3(21)(21)(1222322)(123)n n n n n T a b a b a b a b n n n =+++⋯=-+-+-+⋯-=⋅+⋅+⋅+⋯⋅-+++⋯+．令1231222322n n S n =⋅+⋅+⋅+⋯⋅，234121222322n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋯⋅，两式相减可得1231122222n n n S n +-=⋅+++⋯-⋅，所以1122212n n n S n ++--=-⋅-，所以12(1)2n n S n +=-+，又(1)122n n n +++⋯+=，所以1(1)2(1)22n n n n T n ++=-+-．21．（2023春•铜山区期中）甲乙两名同学利用课余时间进行羽毛球比赛，规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是13．（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；（2）若现在是甲以6:2的比分领先，记X 表示结束比赛还需要打的局数，求X 的概率分布列及数学期望．【解析】（1）记比赛结束时恰好打了6局为事件A ，若甲胜，则44512110()()(333729C =，若乙胜，则445212160()()(333729C =．10160170()729729729P A =+=，所以比赛结束时恰好打了6局的概率为170729；（2）X 所有可能的取值为2，3，4，5，211(2)()39P X ===，121214(3)()()(33327P X C ===，1243121241628(4)()(((3333278181P X C ==+=+=，1313134441211221232(5)()()(()(()()()3333333381P X C C C ==+==，X 的分布列为：X 2345P 1942728813281142832326()2345927818181E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．22．（2023•锦江区校级模拟）设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点M ，且左焦点为1(F ．（1）求椭圆E 的方程；（2）ABC ∆内接于椭圆E ，过点(4,1)P 和点A 的直线l 与椭圆E 的另一个交点为点D ，与BC 交于点Q ，满足||||||||AP QD AQ PD = ，求ABC ∆面积的最大值．【解析】（1）令椭圆E 的半焦距为c ，依题意，2222222211c a b c a b ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎩，解得24a =，22b =，所以椭圆E 的方程为22142x y +=．（2）设点Q ，A ，D 的坐标分别为(,)x y ，1(x ，1)y ，2(x ，2)y，显然||,||,||,||AP PD AQ QD 均不为零，依题意，令||||||||AP AQ PD QD λ== ，有0λ>且1λ≠，又A ，P ，D ，Q 四点共线，从而,AP PD AQ QD λλ=-= ，即1(4x -，121)(4y x λ-=--，21)y -，1(x x -，12)(y y x x λ-=-，2)y y -，于是121212124,1,,1111x x y y x x y y x y λλλλλλλλ--++====--++，从而22212241x x x λλ-=-①，2221221y y y λλ-=-②，又点A ，D 在椭圆E 上，即221124x y +=③，222224x y +=④，①+②2⨯并结合③，④得424x y +=，即动点(,)Q x y 总在定直线220x y +-=上，因此直线BC 方程为220x y +-=，由22220142x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得291640x x -+=，△2164940=-⨯⨯>，设3(B x ，3)y ，4(C x ，4)y ，则3434164,99x x x x +==，于是34435|||9BC x x =-===，设(2cos )A θθ，则点A 到直线BC 的距离d ==ϕ由tan ϕ=因此1||2ABC S BC d ∆=⋅=，当且仅当sin()1θϕ+=-时取等号，所以ABC ∆的面积最大值为9+．。
普通高等学校高三英语招生考试模拟测试试题一080901178.doc
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷英语本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共80分)第一部分：听力(共两节，满分15分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
( )1. Where does the conversation probably take place?A. In a cafeteria.B. In a restaurant.C. In a supermarket.( )2. Why does Jack stop playing sports now?A. He is too busy.B. He has lost the interest.C. The training is too hard.( )3. What does the woman mean?A. She is a visitor.B. She just moved in here.C. She knows the manager.( )4. What are the speakers talking about?A. Buying DVDs.B. Borrowing DVDs.C. Sharing DVDs.( )5. How does the woman find the tickets?A. They are hard to get.B. They are cheap.C. They are expensive.第二节(共10小题；每小题1分，满分10分)听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2023年新教材高考模拟试卷一(原卷版)
2023年新教材高考模拟试卷一（原卷版）第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题 每小题5分 共40分。
在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。
1.集合{}1A x x =< {}3log 0B x x =< 则（ ） A. {}0A B x x ⋂=< B. {}1A B x x ⋃=< C. AB =∅ D. {}0A B x x ⋃=<2.瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系 并写下cos sin i e i θθθ=+ 被誉为“数学中的天桥” 据此6ππcos isin 66⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ． 1-C ．0D ．i -3.3D 打印属于快速成形技术的一种 它是一种以数字模型文件为基础 运用粉末状金属或塑料等可粘合材料 通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型 现正用于一些产品的直接制造 特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用3D 打印技术制作如图所示的模型．该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上 四个顶点在圆锥底面上） 圆锥底面直径为22．打印所用原料密度为1 g ／cm3 不考虑打印损耗 制作该模型所需原料的质量约为（取π≈3．14 精确到0．1）A ．609．4 gB ．447．3 gC ．398．3 gD ．357．3 g试卷第2页 共7页4.若函数f(x)=cos(x －6π) +cos(x+6π)+sinx+m 的最大值为1 则实数m ＝（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣35.如图 有甲、乙、丙三个盘子和放在甲盘子中的四块大小不相同的饼 按下列规则把饼从甲盘全部移到乙盘中：①每次只能移动一块饼；①较大的饼不能放在较小的饼上面 则最少需要移动的次数为（ ）A ．7B ．8C ．15D ．166.2021年5月15日 我国首次火星探测任务天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆 在火星上首次留下中国印迹 极大地鼓舞了天文爱好者探索宇宙奥秘的热情．某校航天科技小组决定从甲、乙等6名同学中选出4名同学参加该市举行的“我爱火星”知识竞赛 已知甲同学被选出 则乙同学也被选出的概率为（ ）A ．35B ．34C ．45D ．477.已知椭圆E ：221164x y +=的左右顶点分别为1A2A 圆1O 的方程为()221124x y ⎛++-= ⎝⎭ 动点P 在曲线E 上运动 动点Q 在圆1O 上运动 若12A A P △的面积为记PQ 的最大值和最小值分别为m 和n 则m n +的值为（）A.B.C.D. 8.若函数()21f x x =+与()2ln 1g x a x =+的图象存在公共切线 则实数a 的最大值为（） A.e2B. eC.D. 2e二、多选题（本题共4道小题 每小题5分 共20分 少选得2分多选不得分）9.下列说法正确的是（ ）A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本 则个体m 被抽到的概率是0.1B ．已知一组数据1 2 m 6 7的平均数为4 则这组数据的方差是5C ．数据27 12 14 30 15 17 19 23的第70百分位数是23D ．若样本数据1x 2x … 10x 的标准差为8 则数据121x - 221x - … 1021x -的标准差为32 10.（多选题）已知函数()()3sin 2cos20f x x x ωωω+>的零点构成一个公差为2π的等差数列 把f(x)的图象沿x 轴向右平移3π个单位得到函数g(x)的图象 则（ ） A ．g(x)在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭是g(x)的一个对称中心C ．g(x)是奇函数D ．g(x)在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[0,2]11.（多选题）已知点1,12P ⎛⎫-⎪⎝⎭O 为坐标原点 A 、B 为曲线2:2C y x =上的两点 F 为其焦点．下列说法正确的是（ ）．A ．点F 的坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭B ．若P 为线段AB 的中点 则直线AB 的斜率为-2C ．若直线AB 过点F 且PO 是AF 与BF 的等比中项 则10AB =D ．若直线AB 过点F 曲线C 在点A 处的切线为1l 在点B 处的切线为2l 则12l l ⊥ 12.（多选题）已知正方体ABCD ﹣A1B1C1D1的棱长为1 点P 是线段BD1上（不含端点）的任意一点 点E 是线段A1B 的中点 点F 是平面ABCD 内一点 则下面结论中正确的有（） A. CD①平面PBC1B. 以A1为球心､2为半径的球面与该正方体侧面DCC1D1的交线长是2π试卷第4页 共7页C.|EP|+|PF|的最小值是32 D. |EP|+|PF|的最小值是32第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题 每小题5分 共20分． 13．二项式523x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为________．14．在等比数列{}n a 中 37a a ，是函数()3214413f x x x x =-+-的极值点 则5a ＝__________．15．一艘轮船按照北偏东40°方向 以18海里/小时的速度直线航行 一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上 经过20分钟的航行轮船与灯塔的距离为 则灯塔与轮船原来的距离为_______海里.16．已知1F 2F 分别是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点 M 是双曲线C 的右支上一点 双曲线C 的焦点到渐近线的距离为 3 1F M 与2MF 的夹角为π3()()121233MF MF MF MF -⊥+ 则双曲线C 的标准方程为______.四、解答题：本题共6小题 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数()21sin cos 2f x x x x =.(1)求()f x 的单调增区间；(2)ABC ∆中 角A B C 所对的边分别为a b c 且A 为锐角 若()f A =a =3bc += 求ABC ∆的面积.18．近年来 随着科技不断地进步 科技成果逐年呈递增的态势 尤其与物理专业有关的方面——光学、电学、机械力学、电气等方面递增更快.为了保护知识产权 需要将科技成果转化为科技专利 这样就需要大量的专利代理人员从事专利书写工作 而物理方面的研究生更受专利代理公司青睐.因为通过培训物理方面的研究生 他们可以书写化学、生物、医学等方面的专利 而其他科目的研究生只能写本专业方面的专利.某大型专利代理公司为了更好、更多的招收研究生来书写专利 通过随机问卷调查的方式对物理方向的研究生进行了专利代理方向就业意向调查 得到的数据如下表： 喜欢 不喜欢 女研究生 105 75 男研究生6090(1)根据0.001α=的独立性检验 能否认为物理方向的研究生专利代理方向就业意向与性别有关联？(2)该专利代理公司从这150人的男研究生中按专利代理方向就业意向分层 用分层随机抽样方式抽取5人 再从这5人中随机抽取3人用问卷的形式调查他们毕业后的年薪资意向 这3人中有X 人喜欢从事专利代理工作 求X 的分布列和数学期望. 下面附临界值表及参考公式：α0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 x α2.7063.8416.6357.87910.828()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.试卷第6页 共7页19．如图 四棱锥P ABCD -的底面是矩形 PD ⊥底面ABCD 222PD DC AD ===， M 为BC 的中点.(1)求证：AM ⊥平面PBD ；(2)求平面ABCD 与平面APM 所成角的余弦值； (3)求D 到平面APM 的距离.20．已知数列{}n a 是首项为2 公差为4的等差数列 等比数列{}n b 满足11445,2b a b a a ==+. (1)求{}n b 的通项公式； (2)记nn na cb = 求数列{}nc 的前n 项和n T .21．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）四点()12,2M -- ()22,1M ()32,2M ()410,1M 中恰有三点在椭圆C 上．(1)求椭圆C 的标准方程．(2)过点()2,4--的直线l 与椭圆C 交于不同的两点P Q 试问直线3M P 3M Q 的斜率之和是否为定值？若是定值 求出此定值；若不是 请说明理由．22．已知函数()22ln f x x x x =+．(1)求()f x 的极值； (2)若不等式()2e x f x x m x ≥+在1[,)e∞+上恒成立 求实数m 的取值范围．试卷第8页共1页。
数学-2023年秋季高三开学摸底考试卷(新高考专用)03(考试版)
数学试卷（新高考专用）03（试卷满分150分 考试用时120分钟）姓名___________ 班级_________ 考号_______________________注意事项：1．答卷前 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号.回答非选择题时 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题 每小题5分 共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求.1．已知集合{2,1,0,1,2}A =-- {|e ,}x B y y y N ==∈ 则A B =（ ） A ．{1,0}- B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 2．若12i z =-+ 则i4z z z +=⋅-（ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i -3．从2,4,6,8中任取2个不同的数,a b 则4a b -=的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．164．一种药在病人血液中的量不少于1500mg 才有效 而低于500mg 病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg 如果药在血液中以每小时20%的比例衰减 为了充分发挥药物的利用价值 那么从现在起经过 （ ）小时向病人的血液补充这种药 才能保持疗效．（附：lg 20.3010≈ lg30.4771≈ 结果精确到0.1h ） A ．2.3小时 B ．3.5小时 C ．5.6小时 D ．8.8小时5．设函数()()3cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭图象经过点3,38A π⎛⎫- ⎪⎝⎭直线38x π=向左平移4π个单位长度后恰好经过函数()f x 的图象与x 轴的交点B 若B 是()f x 的图象与x 轴的所有交点中距离点A 最近的点 则函数()f x 的一个单调递增区间为（ ）A ．8,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．[],0π-6．已知6ln1.25a = 0.20.2e b = 13c = 则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<7．如图 在底面半径为1 高为6的圆柱内放置两个球 使得两个球与圆柱侧面相切 且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面 得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为（ ）A 2B 3C 5D 68．已知定义在[1e e ]上的函数()f x 满足()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 且当x ∈[1e 1]时 ()ln 1f x x x =+ 若方程()102f x x a --=有三个不同的实数根 则实数a 的取值范围是（ ） A ．(13e 11e-] B ．(121e -- 312e-] C ．(121e -- 11e-]D ．(13e 312e-] 二、多项选择题：本题共4小题 每小题5分 共20分.在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求.全部选对的得5分 部分选对的得2分 有选错的得0分.9．已知由样本数据(i x)(1i y i =2 3 ⋯10)组成的一个样本 得到回归直线方程为ˆ20.4yx =- 且2x = 去除两个样本点(2,1)-和(2,1)-后 得到新的回归直线的斜率为3.则下列说法正确的是（ ） A ．相关变量x y 具有正相关关系B ．去除两个样本点(2,1)-和(2,1)-后 回归直线方程为ˆ33yx =- C ．去除两个样本点(2,1)-和(2,1)-后 随x 值增加相关变量y 值增加速度变小 D ．去除两个样本点(2,1)-和(2,1)-后 样本(4,8.9)的残差为0.1 10．设正实数m 、n 满足2m n += 则下列说法正确的是（ ） A ．2n m n+的最小值为3 B ．mn 的最大值为1C m n 2D ．22m n +的最小值为211．已知O 为坐标原点 过抛物线2:2(0)C y px p =>焦点F 的直线与C 交于A B 两点 其中A 在第一象限 点(,0)M p 若||||AF AM = 则（ ） A ．直线AB 的斜率为26 B ．||||OB OF =C ．||4||AB OF >D ．180OAM OBM ∠+∠<︒12．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为2 P 为空间中一点．下列论述正确的是（ ）A ．若112AP AD = 则异面直线BP 与1C D 3B ．若[]()10,1BP BC BB λλ=+∈ 三棱锥1P A BC -的体积为定值C ．若[]()110,12BP BC BB λλ=+∈ 有且仅有一个点P 使得1AC ⊥平面1AB P D ．若[]()10,1AP AD λλ=∈ 则异面直线BP 和1C D 所成角取值范围是,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、填空题：本题共4小题 每小题5分 共20分13．已知()5221ax x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为3- 则该展开式中x 的系数为_________14.已知212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中 仅有第4项的二项式系数最大 则展开式中第5项是__________.15.设函数()y f x =''是()y f x ='的导函数.某同学经过探究发现 任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠的图像都有对称中心()()00,x f x 其中0x 满足()00f x ''=.已知三次函数()321f x x x =+- 若120x x += 则()()12f x f x +=__________.16.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父” 他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆 这个圆被称为该椭圆的蒙日圆 已知椭圆22:12x C y += 则C 的蒙日圆O 的方程为__________；在圆222(3)(4)(0)x y r r -+-=>上总存在点P 使得过点P 能作椭圆C 的两条相互垂直的切线 则r 的取值范围是__________.（第一空2分 第二空3分）四､解答题：本题共6小题 共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分）已知等差数列{}n a 满足()218n n a n n k +=-+ 数列{}n b 是以1为首项 公比为3的等比数列.（1）求n a 和n b ； （2）令nn na cb =求数列{}n c 的最大项. 18.（本小题12分）在ABC 中 4,AB D =为AB 中点 7CD =. （1）若3BC = 求ABC 的面积； （2）若2BAC ACD ∠∠= 求AC 的长. 19.（本小题12分）.如图所示 在四棱锥P ABCD -中 侧面PAD 是正三角形 且与底面ABCD 垂直BC ∥平面1,1,2PAD BC AD E ==是棱PD 上的动点.（1）当E 是棱PD 的中点时 求证：CE ∥平面PAB ： （2）若1,AB AB AD =⊥ 求点B 到平面ACE 距离的范围. 20.（本小题12分）某企业拥有甲､乙两条零件生产线 为了解零件质量情况 采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件 测量其尺寸（单位：mm ）得到如下统计表 其中尺寸位于[55,58)的零件为一等品 位于[54,55)）和[58,59)的零件为二等品 否则零件为三等品.生产线[)53,54 [)54,55 [)55,56 [)56,57 [)57,58 [)58,59 []59,60甲 4 9 23 28 24 10 2 乙214151716151有关联？ 一等品 非一等品 合计 甲 乙 合计1个零件 每次抽取零件互不影响 以ξ表示这2个零件中一等品的数量 求ξ的分布列和数学期望()E ξ （3）已知该企业生产的零件随机装箱出售 每箱60个.产品出厂前 该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验 则每个零件的检验费用为5元 并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验 则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用 现对一箱零件随机检验了20个 检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率 以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据 是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++ 其中0.05; 3.841n a b c d x =+++= 21.（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32左､右焦点分别为12,F F 短轴的顶点分别为12,B B 四边形1122B F B F 的面积为23,,A B （点A 在x 轴的上方）为椭圆上的两点 点M 在x 轴上. （1）求椭圆C 的方程；（2）若2AM MB = 且直线AB 与圆224:7O x y +=相切于点N 求MN . 22.（本小题12分）已知函数()()()21,ln f x x ax g x x a a R =-+=+∈.（1）若()()1,a f x g x =>在区间()0,t 上恒成立 求实数t 的取值范围； （2）若函数()f x 和()g x 有公切线 求实数a 的取值范围.。
2022届高三开学摸底考试物理试卷(全国卷)
2022届高三开学摸底考试物理试卷（全国卷）一、选择题：本题共5小题，每小题6分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.近代物理取得了非常辉煌的成就，下列关于近代物理的说法正确的是( )A.用同种频率的光照射不同的金属表面时均有光电子逸出，从金属表面逸出的光电子的最大初动能k E 越大，则这种金属的逸出功W 就越大B.13755Cs 是核泄漏时对人体产生有害辐射的重要污染物，其核反应方程为1371375556Cs Ba X →+，其中X 为电子C.一个氢原子处在4n =能级，当它跃迁到较低能级时，最多可发出6种频率的光子D.每个核子只与邻近核子产生核力作用，比结合能越大的原子核越不稳定2.在水平光滑地面上，质量分别为M 和m 的长木板和小滑块叠放在一起，开始它们均静止。
现将水平向右的恒力F 作用在长木板的右端，已知长木板和小滑块之间的动摩擦因数0.4μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，2kg,1kg M m ==,210m/s g =，如图所示。
当F 取不同数值时，小滑块的加速度a 可能不同，则以下正确的是( )A.若 6.0N F =则23.0m /s a =B.若8.0N F =则24.0m /s a =C.若10N F =则23.0m /s a =D.若15N F =则24.0m /s a =3.下列图中画了四个电场的电场线，其中图A 和图C 中小圆圈表示一个点电荷，图A 中虚线是一个圆，图B 中几条直线间距相等且互相平行，则在图A 、B 、C 、D 中M N 、两处电场强度相同的是( ) A. B.C. D.4.在某个电场中，x 轴上各点的电场强度E 随坐标x 变化的图线如图所示，图线关于原点O 中心对称，一质量为m 、电荷量为q 的粒子只在电场力作用下沿x 轴做直线运动，x 轴上1x x =和1x x =-是粒子运动轨迹上的两点，下列说法中正确的是( )A.x 轴上1x x =和1x x =-两点电场强度和电势都相同B.粒子运动过程中，经过1x x =和1x x =-两点时速度一定相同C.粒子运动过程中，经过1x x =点的加速度与经过1x x =-点的加速度相同D.粒子从1x x =-点到1x x =点的运动过程中电势能先增大后减小5.某计算机读卡系统内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A B 、，A 盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28 cm 。
2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学全真模拟测试(一)( 含答案)
2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学全真模拟测试(一)( 含答案)2022年普通高等学校招生全国统一考试全真模拟测试（一）-数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案。
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A = \{x \in R | 2\pi \leq x < 4\pi\}则 $A$ 中元素个数为（）A。
2B。
3C。
4D。
52.设复数 $z$ 满足 $|z-1-2i|=1$，则 $z$ 的实部为（）A。
1B。
-1C。
2D。
-23.已知随机变量 $X$ 的概率密度函数为f(x) = \begin{cases}kx^2.& 0 \leq x \leq 2 \\0.& \text{其他}end{cases}则 $P\{X>1\}$ 的值为（）A。
$\frac{1}{3}$B。
$\frac{4}{9}$C。
$\frac{7}{9}$D。
$\frac{8}{9}$4.若一圆弧的长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数是（）A。
$\frac{\pi}{3}$B。
$\frac{\pi}{2}$C。
$\frac{2\pi}{3}$D。
2023届新高考开学数学摸底考试卷3
2022届新高考开学数学摸底考试卷3一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1．已知集合{}2|20A x x x =--≤,{|B x y ==,则A B =( )A ．{}|12x x -≤≤B ．{}|02x x ≤≤C ．{}|1x x ≥-D ．{}|0x x ≥2．已知复数满足i z 31+-=,则=||z z ( )A ．12-+B ．12-C ．12+D ．12-3．若,,a b c 满足2323,log 5,log 2a b c ===则()A ．c a b<<B ．b c a<<C ．a b c<<D ．c b a<<4．已知函数地图像()()sin 0,0,||y A x A ωϕωϕπ=+>>≤如下图所示,则()A ．2,ωϕπ==B ．2,2πωϕ==C ．1,24πωϕ==D ．13,24πωϕ==-5．函数xx x f x x cos 2)22()(++=-地部分图像大致为( )A ．B ．C ．D ．6．某校有1000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似付出正态分布2(105,)N σ,(0)σ>,试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）地人数占总人数地15,则此次数学考试成绩在90分到105分之间地人数约为()A ．150B ．200C ．300D ．4007．《张丘建算经》是我国古代数学名著,书中有如下问题∶"今有懒女不善织,日减功迟,初日织七尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何?"其意思为∶有个懒惰地女子不善于织布,每天比前一天少织同样多地布,第一天织七尺,最后一天织一尺,三十天织完,问三十天共织布多少尺?()A ．90B ．120C ．140D ．1508．在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ,23BAC π∠=,3AP =,AB =Q 是边BC 上地一动点,且直线PQ 与平面ABC 所成角地最大值为3π则三校锥P ABC -地外接球地表面积为()A ．50πB ．55πC ．57πD ．108π二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每个小题给出地选项中,有多项符合题目要求.全部选对地得5分,部分选对地得3分,有选错地得0分.9．已知()f x 是定义域为 地函数,满足(1)(3)f x f x +=-,(1)(3)f x f x +=-,当02x ≤≤时,2()f x x x =-,则下列说法正确地是( )A ．()f x 地最小正周期为4B ．()f x 地图像关于直线2x =对称C ．当04x ≤≤时,函数()f x 地最大值为2D ．当68x ≤≤时,函数()f x 地最小值为12-10．如图,正方体1111ABCD A B C D -地棱长为1,E ,F ,G 分别为BC ,1CC ,1BB 地中点,则()A ．直线1DD 与直线AF 垂直B ．直线1A G 与平面AEF 平行C ．点C 与点G 到平面AEF 地距离相等D ．平面AEF 截正方体所得地截面面积为9811．在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线221412x y -=,则()A ．实轴为2B ．渐近线为y =C ．离心率为2D ．一条渐近线与准线地交点到另一条渐近线地距离为312．已知111ln 20x x y --+=,2222ln 260x y +--=,记221212()()M x x y y =-+-,则()A ．M 地最小值为165 B ．当M 最小时,2145x =C ．M 地最小值为45D ．当M 最小时2125x =三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知向量(1,)a m =,1,2b ⎛= ⎝ ,若a b ⊥ ,则m =__________.14．72x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭地展开式中x 地系数为__________.15．某系列智能手机玻璃版有"星河银"、"罗兰紫"、"翡冷翠"、"亮黑色"四种颜色.若甲、乙等四位市民准备分别购买一部颜色互不相同地同一型号玻璃版地该系列手机.若甲购买"亮黑色"或"星河银",则乙不购买"罗兰紫",则这四位市民不同地购买方案有__________种.16．已知函数22,,(),.x x a f x x x a ⎧≤=⎨>⎩①若1a =,则不等式()1f x ≤地解集为__________；②若存在实数b ,使函数()()g x f x b =-有两个零点,则实数a 地取值范围是__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(10分)在ABC △中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 地对边,且满足()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.(1)求A 地大小；(2)若2a =,4B π=,求ABC △地面积.18．(12分)给出下列三个条件:①34a ,43a ,52a 成等差数列；②对于*n ∀∈ ,点(),n n S 均在函数2x y a =-地图像上,其中a 为常数；③37S =.请从这三个条件中任选一个将下面地题目补充完整,并求解.设{}n a 是一个公比为()0,1q q q >≠地等比数列,且它地首项11a =,.(1)求数列{}n a 地通项公式；(2)令()*22log 1n n b a n =+∈ ,证明11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭地前b 项和12nT <.19．(12分)如图1,在边长为4地菱形ABCD 中,60BAD ︒∠=,DE AB ⊥于点E ,将ADE △沿DE 折起到1A DE △地位置,使1A D DC ⊥,如图2.(1)求证:1A E ⊥平面BCDE ；(2)求二面角1E A B C --地余弦值.20．(12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>地右准线方程为4x =,右顶点为A ,上顶点为B ,右焦点为F ,斜率为2地直线经过点A ,且点F .(1)求椭圆C 地标准方程；(2)将直线绕点A 旋转,它与椭圆C 相交于另一点P ,当B ,F ,P 三点共线时,试确定直线地斜率.21．(12分)南京市从2023年6月1日起推进垃圾分类处理,是落实绿色发展理念地必然选择,也是打赢污染防治攻坚战地重要环节,为了解居民对垃圾分类地了解程度,某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试,并将问卷得分绘制频率分布表如下∶得分[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)男性人40901201301106030数女性人2050801101004020数(1)从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试,试估计其得分不低于60分地概率；(2)将居民对垃圾分类地了解程度分为"比较了解"（得分不低于60分）和"不太了解"（得分低于60分）两类,完成2×2列联表,并判断是否有95%地把握认为"居民对垃圾分类地了解程度"与"性别"有关?不太了解比较了解总计男性女性总计(3)从参与问卷测试且得分不低于80分地居民中,按照性别进行分层抽样,共抽取10人,连同*m+人中随机抽取3人作为组长, ()m m∈ 名男性调查员一起组成3个环保宜传组,若从这10且男性组长人数ξ地期望不小于2,求m地最小值.附公式及表22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.)(02k K P ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82822．(12分)已知函数2()2ln f x x x x =-,()2()ln a g x x x x=+-,其中a ∈,0x 是()g x 地一个极值点,且0()2g x =.(1)讨论函数()f x 地单调性；(2)求实数0x 和a 地值；(3)证明()()*1ln 212nk n n =>+∈高三数学试卷解析一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1－8:C D A D C C B C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分．在每个小题给出地四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对地得5分,选对但不全地得3分,有选错地得0分．9．ABC10．BD11．BC12．AB三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分．16题第一个空2分,第二个空3分.13．22；14．－280；15．20； 16．①（－∞,0] ②（－∞,2）∪（4,＋∞）四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解:（1）因为()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-,由正弦定理sin sin sin a b cA B C==,得()())b a b a c c -+=-,即222b c a +-=,……2分所以222cos 2b c A bca +===-, ……4分因为0A π<<,所以6A π=．……5分（2）由正弦定理sin sin a b A B=,得sin sin ab B A ==． ……6分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-,得222222cos4c c π=+-⨯,解得c =．……8分所以ABC地面积11sin 2122S ac B ==⨯⨯+=+． ……10分18． 解:若选○1:因为3454,3,2a a a 成等差数列,所以43523=42a a a ⨯+.又因为数列{}n a 是等比数列,即2320q q -+=解得 2q =或1q =-（舍去）……3分又11a =,所以数列{}n a 是首项为1,公比为2地等比数列,所以数列{}n a 地通项公式1=2n n a -……6分若选○2:点(,)n n S 均在函数2xy a =-地图像上,所以2nnS a =-,又因为112a S a ==-,所以1a =,所以21n n S =-,所以23S =,所以22,2a q ==.……3分所以数列{}n a 是首项为1,公比为2地等比数列,所以数列{}n a 地通项公式1=2n n a -……6分若选○3:37S =,因为{}n a 是公比为(0,1)q q q >≠地等比数列,所以31(1)71a q q-=-,即260q q +-=解得2q =或3q =-（舍去）……3分所以数列{}n a 是首项为1,公比为2地等比数列,所以数列{}n a 地通项公式1=2n n a -……6分（2）证明:因为1=2n n a -,所以22log 1=2n-1n n b a =+……8分所以111111=[](21)(21)2(21)(21)n n b b n n n n +=--+-+……10分所以12231111=111111=(1)22232121111(1)2212n n n T b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+-+-+⋅⋅⋅+--+=-<+ ……12分19．解:（1）∵DE ⊥BE ,BE ∥DC ,∴DE ⊥DC ． ……1分又∵A 1D ⊥DC ,A 1D ∩DE =D ,∴DC ⊥平面A 1DE ,∴DC ⊥A 1E ． ……3分又∵A 1E ⊥DE ,DC ∩DE =D ,∴A 1E ⊥平面BCDE ． ……5分（2）∵A 1E ⊥平面BCDE ,DE ⊥BE ,∴以EB ,ED ,EA 1所在直线分别为x 轴,y 轴和z 轴,建立空间直角坐标系（如图）．易知DE =2,则A 1(0,0,2),B (2,0,0),C (4,2,0),D (0,2,0),……7分∴1BA=(−2,0,2),BC=(2,2,0),易知平面A 1BE 地一个法向量为n =(0,1,0)． ……8分设平面A 1BC 地法向量为m =(x ,y ,z ),由1BA·m =0,BC·m =0,得令y =1,得m =(−,1,−), ……10分∴cos 〈m ,n 〉===．由图得二面角E −A 1B −C 为钝二面角,∴二面角E −A 1B −C 地余弦值为−． (12)分20.解:（1）由题意知,直线地方程为2()y x a =-,220x y a --=,………2分∴右焦点F1a c ∴-=, ……………4分又椭圆C 地右准线为4x =,即24a c =,所以24a c =,将此代入上式解得2,1a c ==,23b ∴=,∴椭圆C 地方程为22143x y +=； ……………6分（2）由（1）知B ,(1,0)F , ∴直线BF地方程1)y x =-,……………7分联立方程组221)143y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩,解得85x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍）,即8(,5P , ……………10分∴直线地斜k ==. ……………12分其他方法:方法二: 由（1）知B ,(1,0)F , ∴直线BF地方程为1)y x =-,由题(2,0)A ,显然直线地斜率存在,设直线地方程为(2)y k x =-,联立方程组1)(2)y x y k x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩,解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,代入椭圆解得:k =或k =,又由题意知,0y =>得0k >或k <,所以k =.方法三:由题(2,0)A ,显然直线地斜率存在,设直线地方程为(2)y k x =-,联立方程组22(2)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩,得()2222431616120k x k x k +-+-=,221643A P k x x k +=+,所以2222168624343Pk kxk k-=-=++,21243Pkyk-=+,当,,B F P三点共线时有,BP BFk k=,=,解得k=或k=,又由题意知,0y=>得0k>或k<,所以k=.21.解:（1）由调查数据,问卷得分不低于60分地比率为130＋110＋90＋110＋100＋601000＝0.6,故从该社区随机抽取一名居民得分不低于60分地概率为0.6；……2分（2）由题意得列联表如下:不太了解比较了解总计男性250330580女性150270420总计4006001000……3分K2＝1000×（250×270－330×150）2400×600×420×580≈5.542 ……5分因为5.542＞3.841,所以有95%地把握认为居民对垃圾分类地了解程度与性别有关……6分（3）由题意知,分层抽样抽取地10人中,男性6人,女性4人……7分随机变量ξ地所以可能取值为0,1,2,3,其中P（ξ＝0）＝Cm+6C34C3m+10,P（ξ＝1）＝C1m+6C24C3m+10,P（ξ＝2）＝C2m+6C14C3m+10,P（ξ＝3）＝C 3m +6C 04C 3m +10,……9分所以随机变量ξ地分布列为:ξ0123PCm +6C34C 3m +10C 1m +6C 24C 3m +10C2m +6C14C 3m +10C3m +6C04C 3m +10E （ξ）＝C 0m +6C 34C 3m +10×0＋C 1m +6C 24C 3m +10×1＋C 2m +6C14C 3m +10×2＋C 3m +6C 04C 3m +10×3≥2……10分解得m ≥2,所以m 地最小值为2……12分法二:由题意知,随机变量ξ服从超几何分布H （3,m ＋6,m ＋10）, ……8分则E （ξ）＝3（m ＋6）m ＋10,……10分由E （ξ）≥2 得m ≥2,所以m 地最小值为2……12分22．解:（1）函数f (x )地定义域为（0,＋∞）,且f '(x )＝2x －2ln x －2,令h (x )＝f '(x ),则有h '(x )＝2（x －1）x ,由h '(x )＝0可得x ＝1,如下表:x（0,1）1（1,＋∞）h '(x )－0＋h (x )↘极小值↗所以h (x )≥h (1)＝0 ,即f '(x )≥0,f (x )在（0,＋∞）上单调递增……3分（2）函数g (x )地定义域为（0,＋∞）,且g '(x )＝1－ax 2－2lnxx由已知,得g '(x 0)＝0,即 x 02－2x 0ln x 0－a ＝0 ①由 g (x 0)＝2可得x 02－x 0（ln x 0）2－2x 0＋a ＝0② 联立①②消去a 可得2x 0－（ln x 0）2 －2ln x 0－2＝0③令 t (x )＝2x －（ln x ）2－2ln x －2,则t ' (x )＝2－2lnxx －2x ＝2（x －lnx －1）x由 ①知 x －ln x －1≥0,故t ' (x )≥0,所以t (x )在（0,＋∞）上单调递增t (1)＝0,所以方程③有唯一解x 0＝1,代入①,可得a ＝1. ……7分（3）由（1）知f (x )＝x 2－2x ln x 在（0,＋∞）上单调递增,故当x ∈（1,＋∞）,f (x )＞f (1)＝1,所以g '(x )＝1－ax 2－2lnxx＝f (x )－1x 2＞0,可得g (x )在（1,＋∞）上单调递增。
2022年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考专用)数学03(解析版)
绝密★考试结束前2022年秋季高三开学摸底考试卷（新高考专用）03（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________ 班级_________ 考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|e ,}x B y y y N ==∈，则A B =（ ） A ．{1,0}- B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 【答案】C 【解析】【分析】由题可得，集合B 为正整数集，从而与集合A 求交集可得结果. 【详解】R x ∈时，e 0x >y=恒成立，又N y ， 故集合B 为正整数集，{1,2}A B ∴=.故选：C. 2．若12i z =-+，则i4z z z +=⋅-（ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 【答案】A 【解析】【分析】由共轭复数的概念与复数的四则运算法则求解即可 【详解】因为12i z =-+，所以()()412i 12i 41441z z ⋅-=-+---=+-=， 所以ii 13i 4z z zz +=+=-+-， 故选：A3．从2,4,6,8中任取2个不同的数,a b ，则4a b -=的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．16【答案】B 【解析】 【分析】列举从2,4,6,8中任取2个不同的数,a b 的所有结果，共6个基本事件，符合条件的共2个基本事件，结合古典概型计算结果． 【详解】从2,4,6,8中任取2个不同的数,a b ，共有()()()()()()2,4,2,6,2,8,4,6,4,8,6,86个基本事件，取出的2个数之差的绝对值为4有()()2,6,4,82个基本事件，所以所求概率为2163P == 故选：B ．4．一种药在病人血液中的量不少于1500mg 才有效，而低于500mg 病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg ，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过 （ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg 20.3010≈，lg30.4771≈，结果精确到0.1h ）A ．8.8小时B ．3.5小时C ．5.6小时D ． 2.3小时 【答案】D 【解析】【分析】根据已知关系式可得不等式()5002500120%1500x≤⨯-≤，结合对数运算法则解不等式即可求得结果.【详解】设应在病人注射这种药x 小时后再向病人的血液补充这种药， 则()5002500120%1500x≤⨯-≤，整理可得：0.20.80.6x ≤≤，0.80.8log 0.6log 0.2x ∴≤≤，0.8lg 0.6lg 61lg 2lg 31log 0.6 2.3lg 0.8lg813lg 21-+-===≈--，0.8lg 0.2lg 21log 0.27.2lg 0.83lg 21-==≈-， 2.37.2x ∴≤≤，即应在用药2.3小时后再向病人的血液补充这种药.故选：D.5．设函数()()3cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭图象经过点3,38A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线38x π=向左平移4π个单位长度后恰好经过函数()f x 的图象与x 轴的交点B ，若B 是()f x 的图象与x 轴的所有交点中距离点A 最近的点，则函数()f x 的一个单调递增区间为（ ）A ．,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．8,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．[],0π-【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 最小正周期和338f π⎛⎫=-⎪⎝⎭可求得,ωϕ，进而得到()f x 解析式；利用余弦型函数单调区间的求法可求得()f x 的单调递增区间，验证选项即可得到结果.【详解】B 是()f x 的图象与x 轴的所有交点中距离点A 最近的点，A 为()f x 的最小值点，()f x ∴的最小正周期44T ππ=⨯=，即2ππω=，解得：2ω=，333cos 384f ππϕ⎛⎫⎛⎫∴=+=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即3cos 14πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， ()324k k πϕππ∴+=+∈Z ，解得：()24k k πϕπ=+∈Z ，又02πϕ<<，4πϕ∴=，()3cos 24f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭；令()2224k x k k ππππ-+≤+≤∈Z ，解得：()588k x k k ππππ-+≤≤-+∈Z ()f x ∴的单调递增区间为()5,88k k k ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，令0k =，则5,88ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是()f x 的一个单调递增区间，5,,2888ππππ⎡⎤⎡⎤--⊆--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，,28ππ⎡⎤∴--⎢⎥⎣⎦是()f x 的一个单调递增区间. 故选：C.6．已知6ln1.25a =，0.20.2e b =，13c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 【答案】A 【解析】【分析】0.20.20.20.2e e ln e b ==，令()ln f x x x =，利用导数求出函数()f x 的单调区间，令()e 1x g x x =--，利用导数求出函数()g x 的单调区间，从而可得出0.2e 和1.2的大小，从而可得出,a b 的大小关系，将,b c 两边同时取对数，然后作差，从而可得出,b c 的大小关系，即可得出结论. 【详解】解：0.20.20.20.2e e ln e b ==，6ln1.2 1.2ln1.25a ==， 令()ln f x x x =，则()ln 1f x x '=+，当10e x <<时，()0f x '<，当1ex >时，()0f x '>， 所以函数()f x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增，令()e 1xg x x =--，则()e 1x g x '=-，当0x <时，()0g x '<，当0x >时，()0g x '>， 所以函数()g x 在(),0∞-上递减，在()0,∞+上递增， 所以()()0.200g g >=，即0.21e 10.2 1.2e>+=>，所以()()0.2e 1.2f f >，即0.20.2e e 1.22ln ln1.>，所以b a >， 由0.20.2e b =，得()0.211ln ln 0.2e ln 55b ==+， 由13c =，得1ln ln 3c =，11151ln ln ln ln ln 35535c b -=--=-，因为55625510e 3243⨯⎛⎫=>> ⎪⎝⎭， 所以155e 3>，所以51ln 35>，所以ln ln 0c b ->，即ln ln c b >， 所以c b >， 综上所述a b c <<. 故选：A.7．如图，在底面半径为1，高为6的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为（ ）A ．2 B C D 【答案】D 【解析】 【分析】由题意如图所示，由球的半径可得|BF |，||BO 的值，进而可得BOF ODM ∠=∠的正弦值，求出||OD 的值，即求出a 的值，由圆柱的底面半径可得2b 的值，即求出b 的值，进而求出c 的值，再求出离心率的值．【详解】如图所示，1BF =，2BO =，1sin 2BOF ∠=，则11sin 2OM ODM OD OD∠===， 2OD ∴=，即2a =，而22b =，即1b =，所以c =所以离心率c e a = 故选：D ．8．已知定义在[1e ，e ]上的函数()f x 满足()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当x ∈[1e ，1]时，()ln 1f x x x =+，若方程()102f x x a --=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(13e ，11e -] B ．(121e --，312e -] C ．(121e --，11e-] D ．(13e ，312e -] 【答案】B 【解析】 【分析】由题设，求分段函数()f x 的解析式并画出图像，将方程有三个不同实根转化为()f x 和12y x a =+有三个不同的交点问题，由数形结合思想结合导数研究函数的交点情况，进而求参数a 的范围. 【详解】∵当1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln 1f x x x =+， ∴当(]1,x e ∈时，()11ln 1f x f x x x ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，综上，()(]11,,111,1,xlnx x e f x lnx x e x⎧⎡⎤+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎪-+∈⎪⎩，当1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1ln 0f x x =+≥'，则()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当(]1,x e ∈时，()()21ln 10f x x x =-'≤，则()f x 在(]1,e上单调递减，∵()102f x x a --=有三个不同的实数根，∴()f x 的图像和直线12y x a =+有三个不同的交点， 作()f x 的大致图像如图所示，当直线12y x a =+和()f x 的图像相切时，设切点为()00,x y ，∴()0011ln 2f x x =='+，可得120x e -=，120112y e -=-⋅，代入12y x a =+，可得121a e -=-，当12y x a =+过点11,1e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，312a e=-，由图知，实数a 的取值范围为1231,12e e -⎛⎤-- ⎥⎝⎦.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知由样本数据(i x ，)(1i y i =，2，3，⋯，10)组成的一个样本，得到回归直线方程为ˆ20.4yx =-，且2x =，去除两个样本点(2,1)-和(2,1)-后，得到新的回归直线的斜率为3.则下列说法正确的是（ ）A ．相关变量x ，y 具有正相关关系B ．去除两个样本点(2,1)-和(2,1)-后，回归直线方程为ˆ33yx =- C ．去除两个样本点(2,1)-和(2,1)-后，随x 值增加相关变量y 值增加速度变小 D ．去除两个样本点(2,1)-和(2,1)-后，样本(4,8.9)的残差为0.1 【答案】AB【解析】 【分析】对于A ，30>，则相关变量x ，y 具有正相关关系，故A 正确；对于B ，求出953322a =-⨯=-，故去除样本点后的回归直线方程为33y x =-，故B 正确； 对于C ，由于斜率为32>，随x 值增加相关变量y 值增加速度变大，故C 错误； 对于D,样本()4,8.9的残差为8.990.1-=-，故D 错误. 【详解】解：对于A ，去除两个样本点()2,1-和()2,1-后，得到新的回归直线的斜率为3，30>，则相关变量x ，y 具有正相关关系，故A 正确；对于B ，由2x =代入24y x =-得 3.6y =，则去除两个样本点()2,1-和()2,1-后，得到新的210582X ⨯==，3.610982Y ⨯==，953322a =-⨯=-，故去除样本点后的回归直线方程为33y x =-，故B 正确； 对于C ，由于斜率为32>，故相关变量x ，y 具有正相关关系且去除样本点后，随x 值增加相关变量y 值增加速度变大，故C 错误，对于D,当4x =时，3439y =⨯-=，则样本()4,8.9的残差为8.990.1-=-，故D 错误. 故选：AB.10．设正实数m 、n 满足2m n +=，则下列说法正确的是（ ） A ．2n m n+的最小值为3 B ．mn 的最大值为1C 的最小值为2D ．22m n +的最小值为2 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据基本不等式判断． 【详解】因为正实数m 、n ，所以21213n n m n n m m n m n m n ++=+=++≥=+=，当且仅当n mm n=且m+n=2，即m=n=1时取等号，此时取得最小值3，A 正确； 由 2()12m n nm +≤=，当且仅当m=n=1时，mn 取得最大值1，B 正确；因为2224m n m n =+++≤++=，当且仅当m=n=1≤2即最大值为2，C 错误；2222()24242()22m n m n m n mn mn ++=+-=-≥-⨯=，当且仅当1m n ==时取等号，此处取得最小值2，故D 正确. 故选：ABD11．已知O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C y px p =>焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，其中A 在第一象限，点(,0)M p ，若||||AF AM =，则（ ） A ．直线AB的斜率为 B ．||||OB OF =C ．||4||AB OF >D ．180OAM OBM ∠+∠<︒ 【答案】ACD 【解析】 【分析】由AF AM =及抛物线方程求得3(4p A ，再由斜率公式即可判断A 选项；表示出直线AB 的方程，联立抛物线求得(,3pB ，即可求出OB 判断B 选项；由抛物线的定义求出2512p AB =即可判断C 选项；由0OA OB ⋅<，0MA MB ⋅<求得AOB ∠，AMB ∠为钝角即可判断D 选项. 【详解】对于A ，易得(,0)2p F ，由AF AM =可得点A 在FM 的垂直平分线上，则A 点横坐标为3224ppp +=， 代入抛物线可得2233242p y p p =⋅=，则3(4p A ，则直线AB的斜率为2342p p =-A 正确； 对于B，由斜率为AB的方程为2p x y =+，联立抛物线方程得220y py p -=， 设11(,)B x y1p y p +，则1y =，代入抛物线得212p x ⎛=⋅ ⎝⎭，解得13p x =，则(,3p B ，则2p OB OF =≠=，B 错误； 对于C ，由抛物线定义知：325244312p p pAB p p OF =++=>=，C 正确；对于D ，2333((,043434p p p p p OA OB ⎛⋅=⋅=⋅=-< ⎝⎭，则AOB ∠为钝角，又2225((,043436p p p p p MA MB ⎛⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅-=-< ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则AMB ∠为钝角， 又360AOB AMB OAM OBM ∠+∠+∠+∠=，则180OAM OBM ∠+∠<，D 正确. 故选：ACD.12．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，P 为空间中一点．下列论述正确的是（ ）A ．若112AP AD =，则异面直线BP 与1C D B ．若[]()10,1BP BC BB λλ=+∈，三棱锥1P A BC -的体积为定值C ．若[]()110,12BP BC BB λλ=+∈，有且仅有一个点P ，使得1AC ⊥平面1AB P D ．若[]()10,1AP AD λλ=∈，则异面直线BP 和1C D 所成角取值范围是,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】ABD 【解析】 【分析】根据向量关系式确定动点位置或轨迹，然后判断各个选项正误. 【详解】选项A ：由题，如下图，P 为1AD 中点，取11B D 的中点O ，连接,PO BO ，则1PO C D ∥，所以BPO ∠或其补角即为异面直线BP 与1C D 所成的角，易得BP PO BO ===，所以cos BPO ∠=A 正确；选项B ：由条件1([0,1])BP BC BB λλ=+∈，可知P 点的轨迹为线段11B C ，因为11B C BC ∥，故P 到平面1A BC 的距离为定值，且三角形1A BC 面积为定值，故三棱锥1P A BC -体积为定值43．故选项B 正确．选项C ：由11([0,1])2BP BC BB λλ=+∈可知点P 在线段EF 上（E 、F 分别为1BB 、1CC 中点），因为1AC ⊥平面11AB D ，所以平面1AB P 即为平面11AB D ，点P 即为平面1AB D 与直线EF 交点，此交点在FE 延长线上，故选项C 错误．选项D ：由1([0,1])AP AD λλ=∈可知点P 的轨迹为线段1AD ．建系如图，得1(2,0,2),(2,0,2)C D B =-，设(0,,2),[0,2]P a a a -∈，则(2,,)BP a a =--，所以1cos ,BP C D 〈〉==2[0,2]a x -=∈，当2a =，即0x =时，1cos ,0BP C D 〈〉=，此时直线BP 和1C D 所成角是2π；当2a ≠，即2(]0,x ∈时，则1cos ,BP C D 〉〈=令11,2t x ⎡⎫=∈+∞⎪⎢⎣⎭，1cos ,BP C D 〉〈=所以当112t x==，即0a =时，1cos ,BP C D 〈〉，直线BP 和1C D 所成角的最小值为4π，故选项D 正确． 故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知()5221ax x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为3-，则该展开式中x 的系数为_________【答案】120- 【解析】【分析】令1x =，求得a ，再利用通项公式求得x 项求解.【详解】因为()5221ax x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为3-，所以令1x =，得()13-+=-a ， 解得2a =，所以二项式为()52221x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则展开式中含x 的项为322322355222C 1C 120⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x x x ， 故x 的系数为-120， 故答案为：120-14．在边长为4的等边ABC 中，已知23AD AB =，点P 在线段CD 上，且12AP mAC AB =+，则AP =________.【解析】 【分析】根据题意得34AP mAC AD =+，求出14m =，所以1142AP AC AB =+，即21142AP AC AB ⎛⎫=+ ⎪，求解即可. 【详解】因为23AD AB =，所以32AB AD =，又12AP mAC AB =+， 即1324AP mAC AB mAC AD =+=+，因为点P 在线段CD 上，所以P ，C ，D 三点共线，由平面向量三点共线定理得，314m +=，即14m =， 所以1142AP AC AB =+，又ABC 是边长为4的等边三角形，所以222211111cos60421644AP AC AB AC AC AB AB ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭1111164416716424=⨯+⨯⨯⨯+⨯=，故7AP =15．过点()1,0的直线l 截圆C ：22210x y x y +-+-=得到的最短弦长为___________.【答案】【解析】 【分析】由圆的一般方程求得圆的圆心和半径，设点P ()1,0，要使所得的弦长最短，则直线l 垂直于直线PC ，由点到直线的距离公式和勾股定理可求得答案. 【详解】由圆C ：22210x y x y +-+-=得()22191+24x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，所以圆心112C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，半径为32r =， 设点P ()1,0， 则11022PC =--=，要使过点()1,0的直线l 截圆C ：22210x y x y +-+-=得到的弦长最短，则直线l 垂直于直线PC ，此时最短弦长为=故答案为：16．已知函数()()2e ,xf xg x x a==，若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数a 的取值范围__________．【答案】2e (,0),4∞∞⎡⎫-⋃+⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】分0a <与0a >两种情况进行讨论，当0a >时，转化为,()0x ∈+∞时，2exx a=有解，构造函数2(),(0,)ex x h x x ∞=∈+，求出单调性及极值，最值情况，求出a 的取值范围.【详解】数形结合可得：当0a <，存在一条直线同时与两函数图象相切；当0a >，若存在一条直线同时与两函数图象相切， 则,()0x ∈+∞时，2e xx a=有解， 所以21,(0,)ex x x a ∞=∈+，令2(),(0,)e x x h x x ∞=∈+，因为22(2)()e e x xx x x x h x --=='，则当(0,2)x ∈时，()0h x '>，()h x 为单调递增函数； 当(2,)x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 为单调递减函数； 所以()h x 在2x =处取得极大值，也是最大值， 最大值为24(2)e h =，且()0h x >在,()0x ∈+∞上恒成立， 所以2140,e a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即2e (,0),4a ∞∞⎡⎫∈-⋃+⎪⎢⎣⎭． 故答案为：2e (,0),4a ∞∞⎡⎫∈-⋃+⎪⎢⎣⎭四．解答题：本小题共6小题，共70分。
2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学全真模拟测试(一)( 含答案)
2022年普通高等学校招生全国统一考试全真模拟测试（一）数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，，则下列结论错误．．的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．设复数满足，则的实部为（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．i3．已知随机变量，，则（ ） A ．B ．C ．D ．1 4．若一圆弧的长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数是 A ．B ．C ．D ．25．函数的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋…＋f （2017）＋f（2018）的值为（）A．2＋B．C．2＋2D．06．已知函数，若方程有4个零点，则的可能的值为（）A．B．C．D．7．定义在R上的奇函数满足，且对任意的正数a、b（），有，则不等式的解集是（）A．B．C．D．8．已知外接圆圆心为，半径为，，且，则向量在向量上的投影为（）A．B．C．D．二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知向量，其中m，n均为正数，且，下列说法正确的是（）A．• 1B．与的夹角为钝角C．向量在方向上的投影为D．2m+n＝410．已知，，则（）A．B．C．D．11．在中，，，下述四个结论中正确的是（）A．若为的重心，则B．若为边上的一个动点，则为定值2C．若，为边上的两个动点，且，则的最小值为D．已知为内一点，若，且，则的最大值为2 12．在棱长为1的正方体中，为侧面（不含边界）内的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（）A．线段的长度为B．的最小值为1C．对任意点，总存在点，便得D．存在点，使得直线与平面所成的角为60°三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取四个不共面的点，不同的取法共有___________.14．设O是坐标原点，动点P在圆上，点Q在直线上，且，过点P且垂直于的直线l过定点__________．15．从数字1，2，3，4中任取一个数，记为，再从1至中任取一个整数，记为，则取到的为数字2的概率是___________.16．在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑中, 平面, ,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为____．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17．已知数列中，，.设（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.18．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足，．(1)求角的大小；(2)若，求的面积．19．为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛.比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军.已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.（1）求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；（2）请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？20．如图，在三棱锥中，三角形ABC是边长为2的正三角形.(1)若平面平面BCD，且，求证：；(2)若二面角的大小为，且，求直线AD与平面BCD所成角的大小. 21．在中，已知，，交于点，为中点，满足，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程：（2）过点作直线交曲线于，两点，试问以为直径的圆是否恒过定点？若过定点求出定点，若不过定点说明理由.22．已知函数（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行.（1）求k的值和f（x）的单调区间；（2）设，其中为f（x）的导函数，证明：对任意.2022年普通高等学校招生全国统一考试全真模拟测试（一）数学答案1．C解：因为集合，，，所以，，，，2．A设，则，所以，故的实部为0.3．B由二项分布的性质知，即，所以.4．C设圆半径为r则由平面几何知识，内接正三角形的边长为r，所以由弧度制定义知，其圆心角的弧度数是r÷r=,故选C．5．A由图可知A＝2，，T＝8，，∴，∵周期为T＝8，∴f(1)＋f(2)＋…＋f（8）＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f（2018）＝252•[f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f（8）]＋f(1)＋f(2)＝0＋2sin ＋2＝＋2．6．B当，所以.令，得，依题意，的图象与的图象有四个不同的交点，画出和的图象如下图所示.由图可知，要使的图象与的图象有四个不同的交点，需，即.四个选项中只有B选项符合.另外注意：当时，，，，所以过的切线方程为，即，故此时切线方程过原点.也即与只有个公共点，不符合题意.故选：B7．C∵对任意的正数a、b（），有，∴函数在上单调递减，∴在上单调递减.又∵，∴令所以不等式等价为或∴或，∴或，∴或，即不等式的解集为.8．D由知：为中点，又为外接圆圆心，，，，，，，向量在向量上的投影为.故选：D.9．AD2×1+1×（﹣1）＝1，故A正确；∵1＞0，∴，的夹角不是钝角，故B错误；向量在方向上的投影为||•，故C错误；（1，2），∵，∴﹣n﹣2（m﹣2）＝0，∴2m+n＝4，故D正确.故选：AD.10．BC解：对于A，，，，即，故A错误，对于B，，，，，，，故B正确，对于C，，，，故C正确，对于D，，，，即，，即，故D错误．故选：BC．11．AC如图，以A为坐标原点，分别以AB，AC所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则，因为为的重心，所以，则，所以，所以，故A正确；设，则，则，，故B错误；不妨设M靠近B，，得，则，当时，的最小值为：故C正确；由，且P为内一点，BP=1，则，即，令，则，因为，则，所以，所以的范围是，故D错误.故选：AC12．ABC建立如上图所示的空间直角坐标系，根据题意，可得：，，，，，，，设点，，由直线与的夹角为，则有：，故有：解得：为线段上的动点，则有：（）解得：对选项，则有：，故选项正确；对选项，过点作平面的垂线，垂足为易知：（由于）故的最小值等价于求故有：当且仅当时成立，结合，可得此时故选项正确；对选项，若，则有：，，又则有：则有：又，则有：，故对任意点，总存在点，便得，故选项正确；对选项，易知平面的法向量为，若直线与平面所成的角为，即直线与平面的法向量成，则有：解得：，矛盾，故选项错误.故选：13．141利用间接法，用总的情况减去共面的情况，总的情况数为；共面的情况①四点均在侧面上，；②三点在一条棱上，第四点在该棱的对棱中点，共有6个中点，即6种情况；③四点均为中点，有3种情况；综上，.14．设，，可得：，由，所以，即，可得，则过点P且垂直于的直线l为：，即，所以，即，也即，所以直线l过定点.故答案为：15．解：设事件表示“取到的为数字1”，事件表示“取到的为数字2”，事件表示“取到的为数字3”，事件表示“取到的为数字4”，事件表示“取到的为数字2”.则.由条件概率易得，，，由全概率公式，可得. 故答案为：16．M﹣ABC四个面都为直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，从而可得MC=2，那么ABC内接球的半径r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC时等腰直角三角形，∴外接圆的半径为AC=外接球的球心到平面ABC的距离为=1．可得外接球的半径R=．故得：外接球表面积为.由已知，设内切球半径为，，，内切球表面积为，外接球与内切球的表面积之和为故答案为：.点睛：本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心.17．（1）证明：因为,所以====2，又, 所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知，18．(1)解：由及正弦定理可得，，则，故，，，因此，.(2)解：，所以，，即，即，，则，，则，由正弦定理可得，则，，因此，.19．（1）设事件为“甲和乙先赛且共进行4场比赛”，则有两类：第一种是甲和乙比赛，甲胜乙，再甲与丙比赛，丙胜甲，再丙与乙比赛，乙胜丙，再进行第四场比赛；第二种是甲和乙比赛，乙胜甲，再乙与丙比赛，丙胜乙，再丙与甲比赛，甲胜丙，再进行第四场比赛；故所求概率，所以甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率为；（2）设事件表示甲与乙先赛且甲获得冠军；事件表示甲与丙先赛且甲获得冠军；事件表示乙与丙先赛且甲获得冠军，则；；；因为，所以甲与乙进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大.20．(1)因为平面平面BCD，平面平面，因为，平面BCD，所以平面ABC，又平面ABC，所以.(2)过点A作平面BCD于点O，取BC的中点E，连接OD，OE，AE.因为三角形ABC是正三角形，点E为BC中点，所以.因为平面BCD，则OE为AE在平面BCD内的射影，由三垂线逆定理知. 所以是二面角的平面角，即.因为三角形ABC是边长为2的正三角形，所以.在中，.因为平面BCD，所以DO是AD在平面BCD内射影.所以是直线AD与平面BCD所成角.在中，，因为，所以.所以直线AD与平面BCD所成角的大小为.21．（1）设，，，，因为，所以，即，整理得：，即.在中，三顶点不可能共线，所以，故曲线的方程为.（2）结论：以为直径的圆经过定点若直线斜率不存在，可得圆：，若直线斜率为0，可得圆：，解得两个圆的公共点为，若直线斜率存在且不为0时，设其方程为，，可得，恒成立，设点，，可得韦达定理：，，即，以为直径的圆经过定点，综上所述，以为直径的圆经过定点22．（1）的定义域为.，所以，令，，所以在上递减，所以在区间上递增，在区间上递减.即的增区间为，减区间为.（2）.由得.令，，所以在区间上递增；在区间上递减，所以.而在上递增，所以，所以对任意.。
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新高三起点考试模拟试卷副标题题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共4小题，共16.0分）1.如图1所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定图1A. 两球都带正电B. 两球都带负电C. 大球受到的静电力大于小球受到的静电力D. 两球受到的静电力大小相等2.下列现象不可能发生的是A. 物体所受到的合外力很大，但物体的动量变化很小B. 物体所受到的冲量不为零，但物体的动量大小却不变C. 物体做曲线运动，但动量变化在相等的时间内却相同D. 物体只受到一个恒力的作用，但物体的动量却始终不变3.下列选项对公式认识正确的是A. 公式可以用来求平行板电容器两极板间的匀强电场的电场强度，其中Q为一极板所带电量的绝对值，r为研究点到带正电极板的距离B. 可用来计算电风扇正常工作时内阻的发热功率C. 由公式可知导体的电阻与加在导体两端电压成正比，与通过导体的电流成反比D. 由公式可知，磁场中某一点的磁感应强度由公式中的电流I的大小来决定4.取一根长左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘．在线端系上第一个铁垫圈，隔再系一个，以后铁垫圈之间的距离分别为、、，如图所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个铁垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各铁垫圈A. 落到盘上的声音时间间隔越来越长B. 落到盘上的声音时间间隔相等C. 依次落到盘上的速率之比为D. 依次落到盘上所用的时间之比为二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）5.如图，一跨过光滑动滑轮的轻绳AB与杆的两端连接，滑轮下端连接一物体，现将轻杆的中点水平轴O在竖直平面内转动一个小角度，当平衡后说法正确的是A. 若将杆逆时针转动，绳AB上拉力不变B. 若将杆逆时针转动，绳AB上拉力变大C. 若将杆顺时针转动，绳AB上拉力不变D. 若将杆顺时针转动，绳AB上拉力变小6.如图1，闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图2所示．规定垂直纸面向外为磁场的正方向，线框中顺时针电流的方向为感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向．关于线框中的感应电流i与ad边所受的安培力F随时间t变化的图象，下列选项正确的是A. B.C. D.7.两颗行星A和B均可视为球体，A的半径是B的3倍。
卫星a和b分别在行星A和B表面附近轨道上做匀速圆周运动，卫星a的周期是b的3倍。
则下列说法正确的是A. 行星A与B密度之比B. 行星A与B质量之比C. 卫星a和b绕各自行星运动的角速度之比D. 卫星a和b绕各自行星运行的线速度之比8.沿x轴正向传播的一列简谐横波在时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为，则时，下列判断正确的是A. 质点M对平衡位置的位移一定为负值B. 质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C. 质点M的加速度方向与速度方向一定相同D. 质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反三、填空题（本大题共1小题，共4.0分）9.如图所示，是我国选手在第24届世界大学生冬运会女子冰壶比赛中夺冠的一个场景．比赛时两名队员在冰壶前方“刷冰”，通过______ 的方式改变冰的内能，使表面的冰成薄薄的一层水______ 填物态变化名称，这样就能够减小冰壶与冰面之间的摩擦，使冰壶按照运动员预计的运动快慢和方向运动．四、实验题（本大题共2小题，共18.0分）10.用铁架台将长木板倾斜支在水平桌面上，组成如图1所示装置示意图，测量木块沿斜面下滑的加速度。
所提供的仪器有长木板、木块、打点计时器含纸带、学生电源、米尺、铁架台及导线、开关等。
图2是打点计时器打出的一条纸带，纸带旁还给出了最小刻度为1mm的刻度尺，刻度尺的零点与O点对齐。
打点计时器所用交流电源的频率是50Hz，相邻计数点间还有四个打点未标出。
计数点C到O点的距离是______ m。
根据纸带可以计算出木块在A点处的速度大小是______ ，下滑的加速度a 的大小是______ 保留3位有效数字。
11.某同学欲将内阻约为、量程为的毫安表改装成量程为的电压表。
可选用的器材还有：定值电阻阻值，滑动变阻器，电阻箱，干电池，内阻不计，开关、导线若干。
毫安表内阻的测量图甲为毫安表内阻的测量电路，测量前先把滑动变阻器的滑片移到___________选填“左端”或“右端”，闭合开关S1、S2，移动滑动变阻器的滑片，使毫安表的示数为，保持滑动变阻器的滑片位置不变和开关S1闭合，断开开关S2，调节电阻箱，当电阻箱的示数如图乙所示时，毫安表的示数为，则毫安表的内阻为_________保留一位小数。
毫安表改装为电压表请在图丙方框内画出改装的电压表电路图，图中电阻箱应接入电路的阻值为_____保留一位小数。
五、计算题（本大题共4小题，共40.0分）12.如图，在的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一个氕核和一个氘核先后从y轴上点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向．已知进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为，并从坐标原点O处第一次射出磁场．的质量为m，电荷量为不计重力．求：第一次进入磁场的位置到原点O的距离；磁场的磁感应强度大小；第一次离开磁场的位置到原点O的距离．13.如图，“冰雪游乐场”滑道上的B点左侧水平而粗糙，右侧是光滑的曲面，左右两侧平滑连接。
质量的小孩从滑道顶端A点由静止开始下滑，经过B点时被静止的质量为的家长抱住，一起滑行到C点停下点未画出。
已知A 点高度，人与水平滑道间的动摩擦因数，g取，求；小孩刚到B点时的速度大小；、C间的距离s。
14.如图所示，喷洒农药用的某种喷雾器，其药液桶的总容积为14L，装入药液后，封闭在药液上方的空气体积为2L，气压为打气筒活塞每次可以打进气压为1atm、体积为的空气。
不考虑环境温度的变化。
要使药液上方的气体压强增大到5atm，应打气多少次？如果药液上方的气体压强达到5atm时停止打气，并开始向外喷药，那么当喷雾器不能再向外喷药时，筒内剩下的药液还有多少升？15.一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地面AOB镀银，图中粗线，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点的入射，经过AB面反射后从N点射出，已知光线在M点的入射角为，，。
求光线在M点的折射角透明物体的折射率答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】物体相互排斥时，物体带同种电荷；根据牛顿第三定律可知，两球受到的库仑力是作用力与反作用力。
本题要注意两球受到的库仑力是作用力与反作用力，即两球之间的库仑力大小相等，与两球带的电荷量多少无关。
【解答】根据图可知，两球之间是排斥力，只能判断两球带的电性相同，不能肯定两球都带正电还是都带负电，故AB均错误；两球之间的库仑力是作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，两球受到的静电力大小相等，故C错误、D正确。
故选D。
2.【答案】D【解析】【分析】本题是关于动量定理的题目，解题的关键是理解其含义。
物体所受合外力的冲量，等于物体动量的变化量；曲线运动速度方向是切线方向，时刻改变，合力可能为恒力，也可能为变力，据此解答。
【解答】A.物体若受到的合外力很大，时间很短时，其冲量也不会太大，其动量变化也就可能很小，A项可能发生；物体受的冲量不为零，但可能只使物体的动量方向改变，如做圆周运动的物体，物体虽做曲线运动，但可以受到恒力作用，BC项可能发生；D.若物体只受到一个恒力作用，则该力对物体的冲量就不为零，所以其动量一定变化，D项不可能发生．故选D。
3.【答案】B【解析】解：A、公式只可以用来求点电荷的电场的电场强度，故A错误；B、根据焦耳定律和热功率公式，可知可用来计算电风扇正常工作时内阻的发热功率，故B正确；C、公式是电阻的定义公式，是利用比值定义法定义的，但电阻有导体自身的因素决定，与电压无关，故C错误；D、公式是磁感应强度的定义公式，是利用比值定义法定义的，但磁感应强度是有磁场自身的因素决定，与电流元IL无关，故D错误；故选：B。
决定式是根据物理量的产生和变化由哪些因素决定而写成的数学式；定义式是根据物理量的定义写成的数学表达式．比值定义法是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法；比值法定义的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用的物理量的大小改变而改变．本题关键是要能够区分定义公式与决定公式间的区别，明确各个公式的适用范围，基础题．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了匀变速直线运动的推论。
难度中等，首先应该明确的是落到盘上的声音时间间隔恒定不变，从而转化为初速度为零的匀变速直线运动问题，相邻的两个线圈的时间间隔相同。
根据题目中已知的数据便能推导出物体的运动时间间隔相等，从而分析出答案。
【解答】个铁垫圈同时做自由落体运动，相邻铁垫圈之间的距离之比为，可以反向看成一个铁垫圈自由下落，经过位移之比为因为初速度为零的匀加速直线运动在相等时间内通过的位移之比为，知各铁垫圈落到盘中的时间间隔相等，故A错误，B正确因为各铁垫圈落到盘中的时间间隔相等，则各铁垫圈依次落到盘中所用的时间之比和速率之比都为故C、D错误．5.【答案】BD【解析】【分析】以滑轮处的绳子为研究对象，根据共点力的平衡条件得到绳子拉力与B端绳子与竖直方向夹角的关系，由此分析。
本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。
【解答】设B端绳子与竖直方向的夹角为，滑轮处绳子受力如图所示：根据平衡条件可得：，解得：；设绳总长为L，AB两点间的水平距离为x，由几何关系有：，所以可作如下分析：AB、若将杆逆时针转动一个小角度，绳长不变，AB两点间的水平距离变大，则增大，绳AB上拉力增大，故A错误，B正确；CD 、若将杆顺时针转动一个小角度，绳长不度，AB两点间的水平距离变小，则减小，绳AB上拉力变小，故C错误，D正确。
故选BD。
6.【答案】AC【解析】解：A、由图示图象可知，时间内，B增大，增大，由楞次定律可知，感应电流是顺时针的，为正值；磁通量不变，无感应电流；，B的方向垂直纸面向外，B减小，减小，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，感应电流是负的；内，B的方向垂直纸面向里，B增大，增大，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，感应电流是负的，A正确、B错误．C、由左手定则可知，在内，ad受到的安培力方向：水平向右，是正的，无感应电流，没有安培力，时间内，安培力水平向左，是负的；由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势，感应电流，由图象可知，在每一时间段内，是定值，在各时间段内I是定值，ad边受到的安培力，I、L不变，B均匀变化，则安培力F均匀变化，不是定值，故C正确，D错误；故选：AC．由图可知磁感应强度的变化，则可知线圈中磁通量的变化，由法拉第电磁感应定律可知感应电动势变化情况，由楞次定律可得感应电流的方向，根据左手定则可以找出安培力方向，结合可得出正确的图象．本题考查了判断图象与图象是否正确，分析清楚图象、应用楞次定律、法拉第电磁感应定律、安培力公式即可正确解题．7.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了万有引力定律及其应用；应用万有引力定律分析天体的运动的基本方法是：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。