低通抽样定理验证实验
通原软件实验一：抽样定理的验证
北京邮电大学通原软件实验实验一：抽样定理的验证专业：信息工程学生姓名：×××指导教师：××完成时间：×××××一、实验目的1、熟悉SystemView软件的操作。
2、通过分析验证低通抽样定理。
二、实验原理抽样定理实质上研究的是随时间连续变化的模拟信号经抽样变成离散序列后，能否由此离散序列值重建原始模拟信号的问题。
对上限频率为f H的低通型信号，低通抽样定理要求抽样频率应满足：f S≥2f H 三、实验内容按照低通抽样定理，对构造的低通型信号，抽样后的信号及滤波重建信号进行时域和频域观察，形象地给出低通抽样定理。
四、实验结果1、电路框图图1：电路框图2、元件参数编号属性类型参数设置0 Source Sinusoid Amplitude=1V,Frequency=10Hz1 Source Sinusoid Amplitude=1V,Frequency=12Hz2 Source Sinusoid Amplitude=1V,Frequency=14Hz3 Adder ————4 Sink Analysis 显示波形5 Sink Analysis 显示波形6 Sink Analysis 显示波形7 Sink Analysis 显示波形8 Multiplier ————9 Source Pulse Train 产生抽样脉冲,Frequence=50Hz,Amplitude=1V,Pluse Width=0.0001s10 Sink Analysis 显示波形11 Operator Linear Sys Butterworth, 10 Poles, Low Fc = 25Hz,12 Sink Analysis 显示波形图2：元件参数列表3、仿真波形①正常情况图3：三个输入正弦波的时域波形图4：合成波形、抽样波形、恢复波形图5：源正弦波、合成正弦波、采样后信后、恢复信号分别对应的频域波形②抽样不足图6：抽样频率为10Hz时各信号频域波形③截止错误图7：巴特沃夫低通滤波器截止频率为40Hz时各信号频域波形五、实验分析1、延时即使在正常的采样频率和截止频率的情况之下，恢复后的信后相对于原信号还是有一定的延时，这是由滤波器自身的延时特性所决定的，不能够消除。
通信原理实验-抽样定理(总9页)
通信原理实验-抽样定理(总9页)
实验名称：抽样定理
实验目的：
1.理解抽样定理的意义和应用
2.掌握抽样定理的实验方法
实验原理：
抽样定理是通信原理中非常重要的一个原理，它是指在信号经过理想低通滤波器之后，如果采样频率大于等于信号频率的两倍，就可以完全恢复原始信号，这个定理也称为奈奎
斯特定理。
实验器材：
示波器、函数信号发生器、导线、面包板。
实验步骤：
1.将函数信号发生器的频率调整至1kHz，并将示波器连接至信号发生器输出端口检测波形。
2.在示波器上观察到正弦波形之后，将频率调整至5kHz，再次观察波形。
5.根据抽样定理的公式计算出采样频率，例如在10kHz时，采样频率应大于等于
20kHz。
6.将采样频率设置为30kHz，并观察波形。
7.继续提高采样频率直至可清晰观察到原始信号的波形。
实验结果：
在采样频率大于20kHz的情况下，可以清晰地观察到原始信号的波形。
在采样频率低
于20kHz的情况下，原始信号的波形会出现明显的径向失真。
实验分析：
在通信系统中，信号传输的过程中可能会发生失真现象，而抽样定理可以帮助我们消
除这种失真。
在本实验中，我们使用函数信号发生器产生不同频率的信号，并通过示波器
观察波形。
通过设置不同的采样频率，可以清晰地观察到原始信号的波形，并验证奈奎斯特定理的正确性。
通过本实验验证了奈奎斯特定理的正确性，即在采样频率大于信号频率的两倍时，可以完全恢复原始信号，避免信号采样带来的失真。
双谱
低通采样定理实验 1.1 实验目的1．了解数字信号处理系统的一般构成；2．掌握奈奎斯特抽样定理。
1.2 实验仪器1．YBLD智能综合信号源测试仪1台2．双踪示波器1台3．MCOM－TG305数字信号处理与现代通信技术实验箱1台4．PC机（装有MATLAB、MCOM－TG305配套实验软件）1台1.3 实验原理一个典型的DSP系统除了数字信号处理部分外，还包括A/D和D/A 两部分。
这是因为自然界的信号，如声音、图像等大多是模拟信号，因此需要将其数字化后进行数字信号处理，模拟信号的数字化即称为A/D转换。
数字信号处理后的数据可能需还原为模拟信号，这就需要进行D/A转换。
一个仅包括A/ D和D/A两部分的简化数字信号处理系统功能如图1所示。
A/D转换包括三个紧密相关的过程，即抽样、量化和编码。
A/D转换中需解决的以下几个重要问题：抽样后输出信号中还有没有原始信号的信息？如果有能不能把它取出来？抽样频率应该如何选择？奈奎斯特抽样定理（即低通信号的均匀抽样定理）告诉我们，一个频带限制在0至fx以内的低通信号x(t)，如果以fs≥2fx的抽样速率进行均匀抽样，则x(t)可以由抽样后的信号xs(t)完全地确定，即xs(t)包含有x(t)的成分，可以通过适当的低通滤波器不失真地恢复出x(t)。
最小抽样速率fs=2fx 称为奈奎斯特速率。
低通译码编码量化抽样输入信号样点输出滤波输出A/D（模数转换）D/A（数模转换）图1 低通采样定理演示为方便实现，实验中更换了一种表现形式，即抽样频率固定（10KHz），通过改变输入模拟信号的频率来展示低通抽样定理。
我们可以通过研究抽样频率和模拟信号最高频率分量的频率之间的关系，来验证低通抽样定理。
1.4 实验内容1．软件仿真实验：编写并调试MATLAB程序，分析有关参数，记录有关波形。
2．硬件实验：输入不同频率的正弦信号，观察采样时钟波形、输入信号波形、样点输出波形和滤波输出波形。
抽样定理_实验报告
1. 了解电信号的采样方法与过程。
2. 理解信号恢复的方法。
3. 验证抽样定理的正确性。
二、实验原理抽样定理是信号处理中的一个基本原理，它指出：如果一个连续信号x(t)的频谱X(f)在频率域中满足带限条件，即X(f)在f=0到f=fm的范围内为有限值，且在f=fm之后为零，那么，只要采样频率fs大于2fm（其中fm是信号中最高频率分量的频率），则通过这些采样值就可以无失真地恢复出原信号。
三、实验设备与器材1. 信号与系统实验箱TKSS-C型。
2. 双踪示波器。
四、实验步骤1. 信号产生：使用信号与系统实验箱产生一个带限信号，其频谱在f=fm以下，在f=fm以上为零。
2. 采样：设置采样频率fs为fm的2倍以上，对产生的信号进行采样，得到采样序列。
3. 频谱分析：对采样序列进行频谱分析，观察其频谱特性。
4. 信号恢复：使用数字信号处理技术，对采样序列进行插值，恢复出原信号。
5. 波形比较：将恢复出的信号与原信号在示波器上进行比较，观察其波形差异。
五、实验结果与分析1. 采样序列的频谱分析：从实验结果可以看出，当采样频率fs大于2fm时，采样序列的频谱在f=fm以下与原信号的频谱相同，在f=fm以上为零，符合抽样定理的要求。
2. 信号恢复：通过插值恢复出的信号与原信号在示波器上显示的波形基本一致，说明在满足抽样定理的条件下，可以通过采样值无失真地恢复出原信号。
1. 通过本次实验，验证了抽样定理的正确性，加深了对信号采样与恢复方法的理解。
2. 在实际应用中，应根据信号的特点选择合适的采样频率，以确保信号采样后的质量。
3. 采样定理是信号处理中的基本原理，对于理解信号处理技术具有重要意义。
七、实验心得1. 本次实验使我深刻理解了抽样定理的基本原理，以及信号采样与恢复的方法。
2. 在实验过程中，我学会了使用信号与系统实验箱产生信号，以及进行频谱分析等基本操作。
3. 通过本次实验，我认识到理论与实践相结合的重要性，为今后的学习和工作打下了基础。
通信原理MATLAB验证低通抽样定理实验报告
通信原理实验报告一、实验名称MATLAB验证低通抽样定理二、实验目的1、掌握抽样定理的工作原理。
2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。
同时训练应用计算机分析问题的能力。
3、了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。
三、实验步骤及原理1、对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。
2、设连续信号的的最高频率为Fmax，如果采样频率Fs>2Fmax，那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则Fs<=2Fmax会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。
四、实验内容1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t)2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为10Hz，20 Hz，50 Hz时的采样序列波形；3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。
4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。
5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。
五、实验仿真图(1) x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t)的时域波形及幅频特性曲线。
clear;close all;dt=0.05;t=-2:dt:2x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t);N=length(t);Y=fft(x)/N*2;fs=1/dt;df=fs/(N-1);f=(0:N-1)*df;plot(t,x)title('抽样时域波形')xlabel('t')grid;subplot(2,1,2)plot(f,abs(Y));title('抽样频域信号 |Y|');xlabel('f');grid;(2)采样频率分别为10Hz时的采样序列波形, 幅频特性曲线,以及由采样序列恢复出连续时间信号时域、频域波形；clear;close all;dt=0.1;t0=-2:0.01:2t=-2:dt:2ts1=0.01x0=cos(4*pi*t0)+1.5*sin(6*pi*t0)+0.5*cos(20*pi*t0);x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t);B=length(t0);Y2=fft(x0)/B*2;fs2=1/0.01;df2=fs2/(B-1);f2=(0:B-1)*df2;N=length(t);Y=fft(x)/N*2;fs=1/dt;df=fs/(N-1);f=(0:N-1)*df;tm=-50:ts1:50gt=sinc(fs*tm)st=sigexpand(x,dt/ts1)x3=conv(st,gt)A=length(tm(5001:5401));Y1=fft(x3(5001:5401))/A*2;fs1=1/ts1;df1=fs1/(A-1);f1=(0:A-1)*df1;subplot(3,2,1)plot(t0,x0)title('原始时域波形')xlabel('t')subplot(3,2,2)title('原始频域波形')xlabel('t')subplot(3,2,3)plot(t,x)title('抽样时域波形')xlabel('t')grid;subplot(3,2,4)plot(f,abs(Y));title('抽样频域信号 |Y|');xlabel('f');subplot(3,2,5)plot(t0,x3(5001:5401))title('恢复后的信号');xlabel('tm')subplot(3,2,6)plot(f1,abs(Y1));title('恢复频域信号 |Y1|');xlabel('f1');grid;（3）采样频率分别为20 Hz时的采样序列波形，幅频特性曲线,以及由采样序列恢复出连续时间信号时域、频域波形；clear;close all;dt=0.05;t0=-2:0.01:2t=-2:dt:2ts1=0.01x0=cos(4*pi*t0)+1.5*sin(6*pi*t0)+0.5*cos(20*pi*t0); x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t);B=length(t0);Y2=fft(x0)/B*2;fs2=1/0.01;df2=fs2/(B-1);f2=(0:B-1)*df2;N=length(t);Y=fft(x)/N*2;fs=1/dt;df=fs/(N-1);f=(0:N-1)*df;tm=-50:ts1:50gt=sinc(fs*tm)st=sigexpand(x,dt/ts1)x3=conv(st,gt)A=length(tm(5001:5401));Y1=fft(x3(5001:5401))/A*2;fs1=1/ts1;df1=fs1/(A-1);f1=(0:A-1)*df1;subplot(3,2,1)plot(t0,x0)title('原始时域波形')xlabel('t')subplot(3,2,2)plot(f2,abs(Y2))title('原始频域波形')xlabel('t')subplot(3,2,3)plot(t,x)title('抽样时域波形')xlabel('t')grid;subplot(3,2,4)plot(f,abs(Y));title('抽样频域信号 |Y|');xlabel('f');subplot(3,2,5)plot(t0,x3(5001:5401))title('恢复后的信号');xlabel('tm')subplot(3,2,6)plot(f1,abs(Y1));title('恢复频域信号 |Y1|');xlabel('f1');grid;(4)采样频率分别为50 Hz时的采样序列波形，幅频特性曲线,以及由采样序列恢复出连续时间信号时域、频域波形；；clear;close all;dt=0.02;t0=-2:0.01:2t=-2:dt:2ts1=0.01x0=cos(4*pi*t0)+1.5*sin(6*pi*t0)+0.5*cos(20*pi*t0);x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t);B=length(t0);Y2=fft(x0)/B*2;fs2=1/0.01;df2=fs2/(B-1);f2=(0:B-1)*df2;N=length(t);Y=fft(x)/N*2;fs=1/dt;df=fs/(N-1);f=(0:N-1)*df;tm=-50:ts1:50gt=sinc(fs*tm)st=sigexpand(x,dt/ts1)x3=conv(st,gt)A=length(tm(5001:5401));Y1=fft(x3(5001:5401))/A*2; fs1=1/ts1;df1=fs1/(A-1);f1=(0:A-1)*df1;subplot(3,2,1)plot(t0,x0)title('原始时域波形') xlabel('t')subplot(3,2,2)plot(f2,abs(Y2))title('原始频域波形') xlabel('t')subplot(3,2,3)plot(t,x)title('抽样时域波形') xlabel('t')grid;subplot(3,2,4)plot(f,abs(Y));title('抽样频域信号 |Y|'); xlabel('f');subplot(3,2,5)plot(t0,x3(5001:5401)) title('恢复后的信号'); xlabel('tm')subplot(3,2,6)plot(f1,abs(Y1));title('恢复频域信号 |Y1|'); xlabel('f1');grid;六、实验结论实验中对模拟信号进行采样，需要根据最高截止频率Fmax，按照采样定理的要求选择采样频率的两倍，即 Fs>2Fmax。
通信原理抽样实验报告
一、实验目的1. 理解通信原理中抽样定理的基本概念；2. 掌握抽样定理在模拟信号数字化过程中的应用；3. 了解模拟信号抽样后的特性及其对信号传输的影响；4. 熟悉实验仪器和实验方法。
二、实验原理抽样定理（Nyquist-Shannon采样定理）指出，如果一个信号在频域中的最高频率分量为\( f_m \)，为了能够无失真地恢复原信号，抽样频率\( f_s \)必须满足以下条件：\[ f_s \geq 2f_m \]其中，\( f_s \)为抽样频率，\( f_m \)为信号最高频率分量。
当抽样频率满足上述条件时，原信号可以通过低通滤波器从抽样信号中无失真地恢复出来。
三、实验仪器与设备1. 信号发生器：用于产生不同频率和幅度的正弦信号；2. 示波器：用于观察和测量信号波形；3. 抽样器：用于对模拟信号进行抽样；4. 低通滤波器：用于从抽样信号中恢复原信号。
四、实验步骤1. 使用信号发生器产生一个频率为\( f_m \)的正弦信号；2. 将正弦信号输入到抽样器中，设置抽样频率\( f_s \)为\( 2f_m \)；3. 使用示波器观察抽样后的信号波形；4. 通过低通滤波器从抽样信号中恢复原信号；5. 比较恢复后的信号与原信号，分析恢复效果。
五、实验结果与分析1. 当抽样频率\( f_s = 2f_m \)时，恢复后的信号与原信号基本一致，表明抽样定理在实验中得到了验证；2. 当抽样频率\( f_s < 2f_m \)时，恢复后的信号与原信号存在较大差异，说明抽样频率过低会导致信号失真；3. 当抽样频率\( f_s > 2f_m \)时，恢复后的信号与原信号基本一致，但抽样频率过高会浪费带宽资源。
六、实验总结通过本次实验，我们深入理解了通信原理中抽样定理的基本概念，掌握了抽样定理在模拟信号数字化过程中的应用。
实验结果表明，抽样频率的选择对信号恢复质量具有重要影响。
在实际应用中，应根据信号特性和传输需求选择合适的抽样频率，以实现信号的高效、准确传输。
抽样定理
一、实验目的及要求完成对模拟信号的抽样，并验证抽样定理。
二、实验源程序及详细分析%低通抽样定理，filename:dtchy.mclear all;close all;dt=0.01;t=0:dt:10;xt=0.1*cos(0.15*pi*t)+1.5*sin(2.5*pi*t)+cos(4*pi*t);%[f,xf]=T2F(t,xt);N=length(xt);T=t(end);df=1/Tf=-N/2*df:df:N/2*df-df;xf=fft(xt);xf=T/N*fftshift(xf);%抽样信号，抽样速率为4Hzfs=4;sdt=1/fs;t1=0:sdt:10;st=0.1*cos(0.15*pi*t1)+1.5*sin(2.5*pi*t1)+cos(4*pi*t1); [f1,sf]=T2F(t1,st);%N1=length(st);%T1=t1(end);%df1=1/T1;%f1=-N1/2*df1:df1:N1/2*df1-df1;%sf=fft(st);%sf=T1/N1*fftshift(sf);%恢复原始信号t2=-50:dt:50;gt=sinc(pi*fs*t2);stt=sigexpand(st,sdt/dt);xt_t=conv(stt,gt);%[f2,stf]=T2F(t2,xt_t);N2=length(xt_t);T2=t2(end);df2=1/T2;f2=-N2/2*df2:df2:N2/2*df2-df2;stf=fft(xt_t);stf=T2/N2*fftshift(stf);figure(1)subplot(311);plot(t,xt);title('原始信号');subplot(312);stem(t1,st);title('抽样信号');subplot(313)t3=-51.64:dt:51.64-dt;plot(t3,xt_t);title('抽烟信号恢复'); axis([-1.5 1.5 -4 4])figure(2)subplot(311);plot(f,xf);title('原始信号频谱');axis([-5 5 -5 5]);subplot(312);plot(f1,sf);title('抽样信号频谱');axis([-2 2 -5 5]);subplot(313);plot(f2,stf);title('恢复信号频谱'); axis([-60 60 -5 5])三、实验测试结果。
通信原理抽样定理实验报告
通信原理抽样定理实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过实际操作，验证和理解抽样定理在通信原理中的重要性和应用。
二、实验原理。
抽样定理是指在进行信号采样时，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍，才能够准确地还原原始信号。
否则，会产生混叠失真，导致信号无法正确恢复。
抽样定理是数字通信系统中的基础，对于保证信号采样的准确性和精度至关重要。
三、实验器材。
1. 示波器。
2. 信号发生器。
3. 低通滤波器。
4. 电缆、连接线等。
四、实验步骤。
1. 将信号发生器输出正弦波信号，频率为f，幅度适当。
2. 将示波器设置为触发模式，连接到信号发生器输出端。
3. 调节示波器的水平和垂直位置，使得正弦波信号在屏幕上能够完整显示。
4. 逐渐增加信号发生器的频率，直到正弦波信号出现混叠失真。
5. 记录混叠失真出现时的频率值，并计算出最小采样频率。
五、实验结果。
通过实验，我们得到了信号发生器产生正弦波信号的频率和最小采样频率的数值。
实验结果表明，在通信原理中，抽样定理的重要性不可忽视。
只有在满足抽样定理的条件下，才能够准确地还原原始信号，避免混叠失真的发生。
六、实验结论。
抽样定理是数字通信系统中的基础，对于保证信号采样的准确性和精度至关重要。
在实际工程中，我们需要根据信号的最高频率来确定采样频率，以确保信号的准确恢复和传输。
本次实验的结果再次验证了抽样定理的重要性，为我们在通信原理中的应用提供了重要的参考。
七、实验感想。
通过本次实验，我们更加深刻地理解了抽样定理在通信原理中的重要性和应用。
在今后的学习和工作中，我们将会更加严格地遵循抽样定理，以确保通信系统的稳定和可靠。
八、参考文献。
[1] 《数字通信原理》，XXX，XXX出版社，2018年。
[2] 《通信工程基础》，XXX，XXX出版社，2017年。
以上就是本次实验的全部内容，谢谢阅读！。
抽样定理实验
重庆工程学院实验报告课程名称：开课学期： 2018-2019下上课地点：实训楼201 学生姓名：陈艺文学号： 179120337 专业班级： 1791203电子信息学院重庆工程学院学生实验报告实验项目名称抽样定理实验实验日期2019.4.23 专业班级1791203 学生姓名陈艺文学号179120337 学生姓名蔡师恒学号179120333 学生姓名叶雪峰学号179120328 学生姓名陈维栋学号179120334 指导教师许癸驹实验成绩教师评语：教师签字：批改时间：一、实验目的和要求1、了解抽样定理在道信系统中的重要性2、理解低通采样定理原理3、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法4、理解实际的抽样系统5、理解低通滤波皮器的畅频特对抽样信号恢复的影响6. 理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响7、理解带通采样定理的原理二、主要仪器设备仪器数量主控&信号源一块3号模块一块双踪示波器一台连接线若干三、实验内容和原理1、实验原理框图2、实验框图说明抽样信号由抽样电路产生。
将输入的被抽样信号与抽样脉冲相乘就可以得到自然抽样馆号，自然抽样的信号经过保持电路得到平顶抽样信号。
平顶抽样和自然抽样信号是通过开关S1切换输出的。
抽样信号的恢复是将抽样信号经过低通滤波器，即可得到恢复的信号。
这里滤波器可以选用抗混叠滤波器(8阶3. 4kHz的巴特沃斯低通滤波器)或FPGA数字滤波器(有FIR、IR两种)，反sinc滤波器不是用来恢复抽样信号的，而是用来应对孔径失真现象。
要注意，这里的数字滤波器是借用的信源编译码部分的端口。
在做本实验时与信源编洋码的内容没有联系。
四、实验操作方法和步骤抽样信号观测及抽样定理验证：概述:通过不同频率的抽样时钟，从时城和频域两方面观测自然抽样和平顶抽样的输出波形，以及信号恢复的混叠情况，从而了解不同抽样方式的输出差异和联系，验证抽样定理。
1、关电，按表格所示进行连线。
2、开电，设置主控菜单，选择[主菜单] - [通信原理]→抽样定理]。
抽样定理的验证--通信原理实验
抽样定理的验证--通信原理实验北京邮电大学通信原理实验报告题目：通信原理软件实验班级： 2009211127 专业：信息工程姓名：张帆（23）成绩：实验二 数字信号基带传输一、 【实验目的】理解数字信号基带传输的原理和发送滤波器和接收滤波器对信号传输的影响二、 【实验原理】在现代通信系统中，码元是按照一定的间隔发送的，接收端只要能够正确地恢复出幅度序列，就能够无误地恢复传送的信号。
因此，只需要研究如何使波形在特定的时刻无失真，而不必追求整个波形不变。
奈奎斯特准则提出：只要信号经过整形后能够在抽样点保持不变，即使其波形已经发生了变化，也能够在抽样判决后恢复原始的信号，因为信息完全恢复携带在抽样点幅度上。
奈奎斯特准则要求在波形成形输入到接收端的滤波器输出的整个传送过程传递函数满足：x (nT s )={1,n =00,n ≠0,其充分必要条件是x(t)的傅氏变换X ( f )必须满足∑X (f +m T S )=T s ∞m=−∞奈奎斯特准则还指出了信道带宽与码速率的基本关系。
即RB=1/TB=2ƒN=2BN 。
式中Rb 为传码率，单位为比特/每秒（bps ）。
fN和BN分别为理想信道的低通截止频率和奈奎斯特带宽。
上式说明了理想信道的频带利用率为RB/BN=2。
在实际应用中，理想低通滤波器是不可能实现的，升余弦滤波器是在实际中满足无码间干扰传输的充要条件，已获得广泛应用的滤波器。
其中，α为滚降系数，0 升余弦滤波器的带宽为：B=1+α2T s≤α≤1，三、【实验过程】实验连接图：设置升余弦滚降滤波器的滚降因子α=0.35，判决门限为0V四、【实验结果】1.噪声为零，即E=0，D=0输出输入在不加噪声的时候，输出信号与输入信号基本一致，验证了无码间干扰奈奎斯特准则。
2.噪声均值为零，方差为1输出输入加入噪声后，输出波形与输入波形会有一定的出入，但噪声较小，还可保证基本正确。
五、【实验总结】在这次实验中，有了上个实验对这个软件SYSTEMVIEW的熟悉，就省去了熟悉软件这个过程，只需要设计好连接图和参数即可做出仿真波形。
实验一低通采样定理和内插与抽取实现
实验一低通采样定理和内插与抽取实现一、实验目的用Matlab 编程实现自然采样与平顶采样过程，根据实验结果给出二者的结论；掌握利用MATLAB 实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。
二、实验原理 1．抽样定理若)(t f 是带限信号，带宽为m ω,)(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱)(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。
因此，当s ω≥m ω时，不会发生频率混叠；而当s ω<m ω时将发生频率混叠。
2．信号重建经采样后得到信号)(t f s 经理想低通)(t h 则可得到重建信号)(t f ，即：)(t f =)(t f s *)(t h 其中：)(t f s =)(t f ∑∞∞--)(s nT t δ=∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ，)()(t Sa T t h c csωπω= 所以：)(t f =)(t f s *)(t h =∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ*)(t Sa T c csωπω =πωcs T ∑∞∞--)]([)(s csnT t Sa nT f ω上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。
利用MATLAB 中的t t t c ππ)sin()(sin =来表示)(t Sa ，有)(s i n )(πt c t Sa =，所以可以得到在MATLAB 中信号由)(s nT f 重建)(t f 的表达式如下：)(t f =πωcs T ∑∞∞--)]([sin )(s cs nT t c nT f πω 我们选取信号)(t f =)(t Sa 作为被采样信号，当采样频率s ω=2m ω时，称为临界采样。
我们取理想低通的截止频率c ω=m ω。
下面程序实现对信号)(t f =)(t Sa 的采样及由该采样信号恢复重建)(t Sa ： 三、实验内容已知信号()()99(1)cos 2(10050)m x t m m t π==++∑，试以以下采样频率对信号采样：(a)20000s f Hz =;(b)10000s f Hz =;(c)30000s f Hz =，求x(t)信号原信号和采样信号频谱，及用采样信号重建原信号x’(t)时序图。
低通抽样定理
(2) 图解法
时 域
f (t )
t
频
域
F ( )
0
m 0 m
(b) 原信号频谱
(a) 原信号波形
Ts (t )
t
s 2m
s ( )
3Ts2Ts Ts 0 Ts 2Ts 3Ts
(c) 抽样脉冲序列波形
2s
s
0
s
2 s
Fs ( )
(d) 抽样脉冲序列频谱
令 f (t ) 和 f s (t ) 的频谱函数分别是 F ( ) 和 Fs ( ) ， Ts (t ) 是周期 性的单位冲激函数，其频谱函数为 ( ) ，即 s
2 s s ( ) s ( ns ) Ts n
所以，按频域卷积定理可得
s 2m
f s (t )
t
s 2m
Fs ( )
3Ts 2TsTs 0 Ts 2Ts 3Ts
(e) 已抽样信号波形
Fs ( )
2s
s m 0 m s
(f) 已抽样信号频谱
2 s
图2 抽样过程的波形及其频谱（理想抽样）
由图2可见，当 s 2m ，即抽样间隔 Ts 1 2 Fm 时，已抽样信号 频谱无混叠现象。因此只要让信号通过一个截止频率为 m 赫的 理想低通滤波器，就可以从已抽样信号中无失真的恢复原始模拟 信号。图3所示为信号的抽样与恢复过程。
1 2 Fm 秒的间隔对其进行等间隔抽样，则所得的样值可以完全确
定原信号。由于抽样时间间隔相等，此定理又称均匀谱在某一角频率 m 以上为零，则 f (t )中 的全部信息完全包含在其间隔不大于 1 2 Fm 的均匀抽样序列里。 换句话说，在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次 1 (即 Tm 2Ts )。 ，Tm Fm
低通与带通抽样定理验证
低通与带通抽样定理验证【分析内容】按照低通抽样定理与带通抽样定理，分别对构造的低通型信号和带通型信号、两种抽样后的信号及滤波重建信号进行时域和频域观察，形象地给出低通抽样定理与带通抽样定理（带通部分选做）。
【分析目的】通过分析验证低通抽样定理与带通抽样定理。
【系统组成】抽样定理实质上研究的是随时间连续变化的模拟信号经抽样变成离散序列后，能否由此离散序列值重建原始模拟信号的问题。
对于低通型和带通型模拟信号，分别对应不同的抽样定理，抽样定理是模拟信号数字化的理论基础。
对上限频率为f H 的低通型信号，低通抽样定理要求抽样频率应满足： 对下限频率为f L 、上限频率为f H 的带通型信号，带通抽样定理要求抽样频率满足：其中， 为信号带宽，n 为正整数， 。
应该注意的是，当 时，无论带通型信号的f L 和f H 为何值，只需将抽样频率设定在2B ，理论上就不会发生抽样后的频谱重叠，而不像低通抽样定理要求的必须为上限频率的2倍以上。
仿真分析系统将按照图1所示结构创建。
其中，对于恒定频谱的冲激函数，通过低通滤波产生低通型信号，再进行低通抽样；通过带通滤波产生带通型信号，再进行带通滤波产生带通抽样，最后分别滤波重建原始信号。
仿真分析时，设低通滤波器的上限频率为10Hz ，带通滤波器下限频率为100Hz 、上限频率为120Hz ，低通抽样频率选为30Hz ；带通型信号上限频率f H = 6×20=120Hz （B=20Hz ，n=6），带通抽样频率至少应取40Hz ，现取60 Hz的带通抽样频率。
【创建分析】第1步：进入SystemView 系统视窗，设置“时间窗”参数如下：① 运行时间：Start Time: 0秒；StopTime: 0.4秒；② 采样频率：Sample Rate= 10000Hz 。
第2步：在SystemView 系统窗下，创Hs f f 2≥]1[2nk B f s +⋅≥L H f f B -=10<≤k nBf H =冲激函数 发生器 低通 滤波 低通抽样带通 滤波 带通 抽样 低通 重建 带通 重建 图1 仿真分析系统结构图2 SystemView 仿真分析系统建的仿真分析系统如图2所示。
实验一低通采样定理和内插与抽取实现
实验一：低通采样定理和内插与抽取实现一.实验目的1.连续信号和系统的表示方法，以及坊真方法。
2.用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，3.采样信号的插值和抽取等重采样实现方法。
4.用时域采样信号重构连续时域信号的原理和方法。
5.用MATLAB绘图函数表示信号的基本方法，实验数据的可视化表示。
二.原理1、时域抽样定理令连续信号xa(t)的傅里叶变换为Xa(ji」),抽样脉冲序列p(t)傅里叶变换为Pj」),抽样后的信号x A(t)的傅里叶变换为XV1)若采用均匀抽样,抽样周期Ts, 抽样频率为门s=2二fs,由前面分析可知：抽样的过程可以通过抽样脉冲序列p(t) 与连续信号xa(t)相乘来完成，即满足:xA(t)=xa(t) p(t)，又周期信号f(t)傅里叶变换为：mI'lf ( i) / = 二心可\( Wfjn= — -oa故可以推得p(t)的傅里叶变换为：P( 5^) = 2n c- " d HJ>=- —其中：p n=月z p D l at根据卷积定理可知：X(g = p(jo)得到抽样信号x(t)的傅里叶变换为：严WX(j Q) = 。
一«Q j /n= — e其表明:信号在时域被抽样后，他的频谱X(j门)是连续信号频谱X(j门)的形状以抽样频率门为间隔周期重复而得到，在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn 加权。
因为Pn只是n的函数，所以Xj」)在重复的过程中不会使其形状发生变化。
假定信号x(t)的频谱限制在亠m~+「m的范围内,若以间隔Ts对xa(t)进行抽样,可知抽样信号X A(t)的频谱XW")是以门s为周期重复。
显然，若在抽样的过程中门s<2i m,则XT门)将发生频谱混叠现象，只有在抽样的过程中满足11 s>=2「m条件,XW 门)才不会产生频谱的混叠，接收端完全可以由x A(t)恢复原连续信号xa(t),这就是低通信号抽样定理的核心内容。
低通信号的抽样定理
低通信号的抽样定理
一、设计任务：运用SYSTEMVIEW 软件，对低通信号的抽样定理进行仿真，观察得到的
信号波形。
被采样的模拟信号源是幅度为1V ，频率为100HZ 的正弦波，
抽样脉冲为窄脉冲矩形脉冲，脉宽为1us 。
抽样器用乘法器代替，选取
100HZ ，200HZ ，500HZ 三种不同的抽样频率。
用于恢复信号的低通滤波
器采用三阶巴特沃斯低通滤波器。
二、仿真环境：
SYSTEMVIEW 5.0
三、实验原理：
抽样信号是由连续信号通过抽样脉冲的相乘得到，如下图
连续信号
抽样信号抽样脉冲
()t f ()t f S ⊗
()t p
其中()f t 为连续信号；() p t 为抽样脉冲序列；()()() s f t f t p t =⋅为抽样信号。
S
四、实验仿真电路及参数设置：
1、仿真全图
仿真电路全图如下，信号发生器为编号0装置，产生如1V ，100Hz 的正弦信号，经滤波后与抽样脉冲相乘，装置6、7、5、10为示波器，其中7为正弦信号，6为抽样信号，10为脉冲信号，5为恢复信号
抽样全图
2、参数设置
正弦波信号参数如下
抽样脉冲信号参数如下
其频率可由100Hz改为200Hz及500Hz
Butterworth滤波器参数如下
五、仿真结果
100Hz的仿真波形图
200Hz的仿真波形图
500Hz的仿真波形图。
低通型采样定理
成绩《通信原理》软件仿真实验报告实验名称：低通型采样定理院系：通信与信息工程学院专业班级： 1学生姓名：学号：（班内序号）0指导教师：报告日期：2012年11月22日●实验目的：1、掌握低通型采样定理；2、掌握理想采样、自然采样和瞬时采样的特点；●知识要点：1、低通型采样定理；2、理想采样及其特点；3、自然采样及其特点；4、瞬时采样及其特点；●仿真模拟图：1、理想采样时信源、样值序列和恢复信号的波形和频谱：理想采样时信源：样值序列：恢复信号：分析:理想采样时的波形与原波形一样频谱也与原波形一致。
2、自然采样时样值序列和恢复信号的波形和频谱：恢复信号：分析:自然采样时的波形是与矩形脉冲相乘 但还是呈原波形的形状只是中间有了间隔而频谱形状会出现某段的频谱衰减或消失。
3、瞬时采样时样值序列和恢复信号的波形和频谱；瞬时采样时样值序列：瞬时采样恢复信号：分析:瞬时采样的波形与自然采样的波形比较像但与自然采样不同的是波形的顶部不是与原波形一样,而是水平直线频谱的顶部形状也会有变化也会出现衰减和消失的现象。
实验成绩评定一览表系统设计与模块布局系统设计合理，模块布局合理，线迹美观清楚系统设计合理，模块布局较合理，线迹清楚系统设计、模块布局较合理，线迹较清楚系统设计基本合理，模块布局较合理，线迹较清楚系统设计不够合理，模块布局较合理，线迹较清楚参数设置与仿真波形参数设置合理，仿真波形丰富、准确参数设置合理，仿真波形较丰富、较准确参数设置较合理，仿真波形较丰富参数设置较合理，仿真波形无缺失、无重大错误参数设置较合理，仿真波形有缺失参数设置不够合理，仿真波形有缺失或重大错误实验分析实验分析全面、准确、表达流畅实验分析较全面、基本无误、表述清楚实验分析基本正确、个别地方表述不清实验分析无原则性错误、表述不清楚实验分析有缺失或存在严重错误实验成绩。
[VIP专享]通信原理实验(软件)实验六：低通型采样定理实验报告
![[VIP专享]通信原理实验(软件)实验六：低通型采样定理实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/a5d10d6710661ed9ac51f354.png)
●实验目的：1、掌握低通型采样定理；2、掌握理想采样、自然采样和瞬时采样的特点；3*、掌握混叠失真和孔径失真。
●知识要点：1、低通型采样定理；2、理想采样及其特点；3、自然采样及其特点；4、瞬时采样及其特点；5*、混叠失真及孔径失真。
●仿真要求：●建议时间参数：No. of Samples =4096；Sample Rate = 20000Hz1、记录理想采样时信源、样值序列和恢复信号的波形和频谱；信源为截止频率200Hz 的低通型信号；其中图符0为信号源（单位冲激信号即，偏移量为0.05）；()t δ图符1为截止频率200Hz，极点个数为6的模拟低通滤波器；图符2为采样器，采样频率2000Hz；图符3为保持电路，Hold Value = Zero，Gain = 1；图符4为截止频率250Hz，极点个数为5的模拟低通滤波器；频谱选择|FFT|；理想采样时:信源的波形与频谱：样值序列的波形与频谱：恢复信号的波形与频谱：2*、自行调整参数，观测并记录混叠失真；3、记录自然采样时样值序列和恢复信号的波形和频谱；用于采样的矩形脉冲序列幅度1V，频率2000Hz；脉宽0.00025s（占空比50%）；自然采样：样值序列的波形与频谱：恢复信号的波形与频谱：4*、调整矩形脉冲序列的占空比，观测并记录样值序列波形和频谱的变化；自然采样改变占空比40%：5、记录瞬时采样时样值序列和恢复信号的波形和频谱；保持电路Hold Value = Last Sample，增益Gain = 1；采样时样值序列的波形与频谱：恢复信号的波形与频谱：改变占空比：10%采样时样值序列的波形与频谱：6*、自行调整参数，观测并记录孔径失真。
实验报告要求：1、记录理想采样时的波形和频谱，并分析其特点；理想采样时的波形与原波形一样，频谱也与原波形一致。
2*、记录并分析混叠失真；3、记录自然采样时的波形和频谱，并分析其特点；自然采样时的波形是与矩形脉冲相乘，但还是呈原波形的形状，只是中间有了间隔；而频谱形状会出现某段的频谱衰减或消失。
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实验二低通抽样定理验证实验
一、实验目的
1、熟悉使用System View软件，了解各部分功能模块的操作和使用方法。
2、通过实验进一步掌握低通抽样定理的原理。
二、实验内容
用System View建立一个低通抽样定理仿真电路，通过观察各个模块输出波形变化，理解低通抽样定理原理。
三、电路构成
图1 低通抽样定理验证实验原理图
参数设置：Token3：产生模拟信号（参数设置：Source――Periodic――Sinusoid，幅度1V，频率50HZ，相位0度）
Token4：Multiplier
Token5：产生抽样信号（参数设置：Source——Periodic——Pulse Train，幅度1V，频率100Hz，脉冲宽度0.000001，偏移0V，相位0度，抽样速率可调）
Token6：产生一个模拟低通滤波器，滤除高频信号，保留低频信号（参数设置：Operator——Filters/Systems——Linear Sys Filters，选择：Analog——Lowpass——Butterworth，Lowcuttoff＝50Hz，No of Poles＝3，截止频率＝模拟信号最高频率）
四、实验结果
(1)原始的输入信号波形图
图2 原始的输入信号波形图
(2)原始的输入信号的频谱图
图3 原始的输入信号频谱图
(3)被抽样以后的图形
图4 被抽样以后的图形
(4)被抽样以后的频谱图
图5 被抽样以后的频谱图
分析：由于原始输入波形的离散化，使得输出频谱周期化。
输出频谱如图5所示。
(5)经过低通滤波器后，还原出波形如图6
图6 还原出的波形
(6)经过低通滤波器后，还原后的频谱图
图7 还原后的频谱图
可以发现频谱图基本和图3所示相同，但是由于滤波器不是理想低通，使得使得输出频谱周期化的现象仍然存在。
但是基本上已被滤波器滤除，不影响输出波形。
五、思考题
1、观察仿真电路中各个模块输出波形变化，理解低通抽样定理原理。
答：输出波形如上图2至7所示。
2、调节抽样速率的大小（f＝80Hz、100Hz、200Hz），观察低通滤波器输出波形变化，理解变化原因。
答：由于采样频率当大于最高频率的两倍的时候采样在还原后的波形才不会产生严重失真，下图为f＝80Hz时的最后输出波形，可以看出波形产生了失真。
图8 f＝80Hz还原后的频谱图
而当抽样频率为100Hz和200Hz的时候，低通滤波器输出波形不失真。
3、观察模拟信号与抽样信号的功率谱密度，观察有何变化，说明原因。
答：可以发现抽样信号的功率谱密度图7基本和模拟信号的功率谱密度图3所示相同，但是由于滤波器不是理想低通，使得使得输出频谱周期化的现象仍然存在。
但是基本上已被滤波器滤除，不影响输出波形。
六、实验体会
这次实验是完成低通抽样定理验证的分析，对于以前不懂的，模糊的，这一次可以通过波形输出全部展现。
过程中还可以不断的通过调制参数来改变输出波形，形象的了解到书中所说的各项定理。
不过，由于对知识点的不清晰，需要很仔细的研究后才能进行下一步的实验验收。
其实，要是平时对书本上的知识再了解的多一点，应该也不会如此困难。
所以接下来，我要好好地把知识点梳理出来。
希望下一次实验可以做的很顺利！。