2基于符号和逻辑表示的概念学习
逻辑代数的基本概念与基本运算
逻辑代数的基本概念与基本运算1. 引言逻辑代数是数学中的一个分支，它主要研究逻辑关系、逻辑运算和逻辑函数等内容。
逻辑代数作为数理逻辑的一个重要工具，不仅在数学、计算机科学等领域具有重要的应用，同时也在现实生活中扮演着重要的角色。
本文将介绍逻辑代数的基本概念与基本运算，帮助读者更好地理解逻辑代数的基本原理和运算规则。
2. 逻辑代数的基本概念逻辑代数是一种用于描述逻辑运算的代数体系，它主要包括逻辑变量、逻辑常量、逻辑运算和逻辑函数等基本概念。
2.1 逻辑变量逻辑变量是逻辑代数中的基本元素，通常用字母表示，表示逻辑命题的真假值。
在逻辑代数中，逻辑变量通常只能取两个值，即真和假，分别用1和0表示。
2.2 逻辑常量逻辑常量是逻辑代数中表示常量真假值的符号，通常用T表示真，用F 表示假。
逻辑常量在逻辑运算中扮演着重要的角色。
2.3 逻辑运算逻辑运算是逻辑代数中的基本运算，包括与、或、非、异或等运算。
逻辑运算主要用于描述不同命题之间的逻辑关系，帮助我们进行逻辑推理和逻辑计算。
2.4 逻辑函数逻辑函数是逻辑代数中的一种特殊函数，它描述了不同逻辑变量之间的逻辑关系。
逻辑函数在逻辑代数中具有重要的地位，它可以通过逻辑运算表达逻辑命题之间的关系，是描述逻辑代数系统的重要工具。
3. 逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算包括与运算、或运算、非运算、异或运算等。
这些基本运算在逻辑代数中有着严格的规则和性质，对于理解逻辑代数的基本原理和进行逻辑推理具有重要的意义。
3.1 与运算与运算是逻辑代数中的基本运算之一，它描述了逻辑与的关系。
与运算的运算规则如下：- 真与真为真，真与假为假，假与假为假。
与运算通常用符号“∧”表示，A∧B表示命题A与命题B的逻辑与关系。
3.2 或运算或运算是逻辑代数中的基本运算之一，它描述了逻辑或的关系。
或运算的运算规则如下：- 真或真为真，真或假为真，假或假为假。
或运算通常用符号“∨”表示，A∨B表示命题A与命题B的逻辑或关系。
符号化与逻辑
小结
符号化不仅仅体现在计算机上，还体现在“各种科 学”的身上。例如“最难”的数学，它就是一种非 常抽象的符号的学科。其实数学也可以用我们平常 的语言来表述出来，但是那样会很啰嗦，也可能不 严谨，但是如果用数学化的语言表达，那么全世界 学过“数学”这一体系的人都能看明白。
除了数学，物理学，化学等等也有自己的符号体系， 如：重力加速度G，水的化学式H2O等等。不仅仅理 工科有自己的“符号”，文科其实也有自己的符号。 例如，我们说的“散文”，其实是对某一种文体的 统称，心理学中的“抑郁症”是对某一种心理疾病 的统称，这些都是某个学科内的一种“符号”，是 学这门学科的人掌握该学科的基础。
海盗分赃
有一天，有5个很精明的海盗抢到100个金币，他 们决定依次由甲，乙，丙，丁，卯五个海盗来分 当由甲分时，剩下的海盗表决，如果乙，丙，丁， 卯四人中有一半以上反对就把甲扔下海，再由乙 分……以此类推；如果一半及以上的人同意，就按 甲的分法。
请问甲要依次分给乙，丙，丁，卯多少才能不被 扔下海并且让自己拿到最多？
为什么要用二进制呢？
除此之外，在网络传输数据的时候，二进制可靠 性更高，无论是传输还是处理是不易出错，因而 保障计算及具有很高的稳定性。
二进制OR三进制？
二进制其实并非完美贴合机器运转。因为在实际使用过 程中，科学家们发现三进制更加贴近人类大脑的思维方 式。因为在一般情况下，我们对问题的看法不是只有 “真”和“假”两种答案，还有一种“不知道”。在三 进制逻辑学中，符号“1”表示真；符号“-1”表示假； 符号“0”表示不知道。显然，这种逻辑表达方式更符 合计算机在人工智能方面的发展趋势。它为计算机的模 糊运算和自主学习提供了可能。
为什么三进制沦为无人所知，而二进制大行其 道？大概种种阴差阳错吧。所以我们不要被眼 前的东西限制我们的思想，因为“存在”的东 西并不一定是非常合理啊！！！
模态逻辑的基本概念和符号
模态逻辑的基本概念和符号模态逻辑是哲学和数理逻辑的一个分支领域，研究的是基于陈述句的语言中涉及到可能性、必然性和可能世界等概念的推理和判断。
本文将介绍模态逻辑的基本概念和符号，并探讨其在知识表示和推理中的应用。
一、模态逻辑的基本概念1. 可能性和必然性在模态逻辑中，我们关注的是陈述句的可能性和必然性。
可能性表示一个陈述句在某个情境下可能为真，而必然性表示该陈述句在任何情境下都为真。
2. 模态词模态词是模态逻辑中用来表示可能性和必然性的词语，常见的模态词包括“可能”、“必然”、“或许”等。
3. 模态操作符模态操作符是模态逻辑中用来表示可能性和必然性的符号，常用的模态操作符有“◇”和“□”。
其中，“◇”表示可能性，即至少存在一个情境使得该陈述句为真；而“□”表示必然性，即在所有情境下都使得该陈述句为真。
二、模态逻辑的符号系统为了形式化地描述模态逻辑的推理和判断，我们需要使用一套符号系统。
以下是模态逻辑中常用的符号及其定义：1. 命题变元命题变元是用来代表命题的符号，通常用大写字母表示。
例如，命题变元p和q可以分别表示命题“今天下雨”和“明天晴天”。
2. 逻辑连接词逻辑连接词是用来表示命题之间关系的符号。
在模态逻辑中，常用的逻辑连接词有“∧”（合取，表示逻辑与）、“∨”（析取，表示逻辑或）和“→”（蕴含，表示逻辑蕴含）。
3. 模态操作符如前所述，“◇”表示可能性，而“□”表示必然性。
我们可以将模态操作符应用到命题变元上，构成复合命题。
例如，“◇p”表示命题p可能为真，“□q”表示命题q必然为真。
三、模态逻辑的应用模态逻辑在知识表示和推理领域有着广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景：1. 知识表示模态逻辑可以帮助我们表示和推断关于世界的知识。
通过使用模态操作符，我们可以表示某个命题在不同的情境下是真还是假，从而进行推理和判断。
2. 模态推理基于模态逻辑的推理方法可以帮助我们从已知的命题中推断出新的命题。
形式逻辑的基本概念和符号
形式逻辑的基本概念和符号形式逻辑是一门以符号系统为基础的逻辑学分支，它的主要研究对象是符号与符号之间的关系。
通过对概念、命题和推理等基本要素的分析，形式逻辑揭示了思维的结构和过程，并提供了一种精确而严密的推理方法。
本文将探讨形式逻辑的基本概念和符号，进一步了解这门领域的重要性和应用。
一、形式逻辑的基本概念形式逻辑关注的是推理的形式结构，而不关注具体的内容。
它研究的是普遍适用的规则和定律，以便使我们能够更好地进行合乎逻辑的推理和论证。
下面介绍几个形式逻辑中的基本概念。
1.概念概念是人类思维对现实世界中某类事物共同特征的概括和抽象。
形式逻辑通过对概念的分析，揭示事物之间的类别关系和相似性。
同时，概念还可以用符号来表示，以便更好地进行逻辑推理。
2.命题命题是陈述句或分析句，它陈述了一个事实或断言了一个真理。
形式逻辑研究命题的逻辑结构，通过对命题的分析，我们可以判断其真伪和推理的准确性。
3.论证论证是通过一系列的命题之间的逻辑关系，以推理的方式得出结论。
形式逻辑通过对论证过程的分析，揭示了逻辑推理的规则和方法。
合理的论证能够确保结论的准确性和有效性。
二、形式逻辑的符号系统形式逻辑使用符号系统来表达和分析逻辑结构。
这些符号代表了概念、命题和逻辑关系等要素。
下面介绍几个形式逻辑中常用的符号。
1.命题变项命题变项是指代具体命题的符号或变量。
常用的命题变项有A、B、C等。
通过使用命题变项，我们可以对具体命题进行符号化和泛化，使得逻辑分析更加简洁和通用。
2.逻辑联结词逻辑联结词用于表示命题之间的逻辑关系。
常用的逻辑联结词有合取（∧）、析取（∨）、蕴含（→）和否定（¬）等。
通过逻辑联结词的运用，我们可以准确地表达命题之间的逻辑关系，从而进行有效的逻辑推理。
3.量词量词用于表示命题在一个范围内的特性，常用的量词有全称量词（∀）和存在量词（∃）等。
通过使用量词，我们可以对命题的范围和条件进行明确和准确的描述，从而推理出正确的结论。
人工智能主要研究方法
人工智能主要研究方法人工智能（Artificial Intelligence，AI）是计算机科学的一个分支领域，主要研究如何使计算机能够模拟人类的智能行为。
为了实现人工智能，研究者们采用了许多不同的方法和技术。
本文将介绍人工智能的主要研究方法，包括符号主义、连接主义和进化计算等。
一、符号主义方法符号主义方法是早期人工智能研究的主流方法之一。
该方法基于逻辑推理和符号处理，将人类的智能行为抽象成一系列的符号操作。
通过使用逻辑表示和推理，计算机可以模拟人类的推理过程，并进行问题求解。
符号主义方法着重于知识表示和推理推断，如专家系统、规划和推理等。
这种方法的优点是可以清晰地表达和解释问题，但它往往忽视了不确定性和模糊性，难以应对更复杂的现实问题。
二、连接主义方法连接主义方法是一种基于神经网络的人工智能研究方法。
连接主义模型模拟了大脑的神经元之间的相互作用，通过大规模并行计算来实现智能功能。
该方法强调从经验中学习的能力，通过调整神经网络的权重来优化模型的性能。
连接主义方法在图像识别、语音识别和自然语言处理等领域取得了重要突破。
与符号主义方法相比，连接主义方法更适用于处理大规模和复杂的数据，但它对于知识的表示和解释相对不足。
三、进化计算方法进化计算方法是一种基于生物进化理论的人工智能研究方法。
通过模拟遗传算法、进化策略和遗传规划等算法，进化计算方法通过迭代的方式来搜索最优解。
该方法模拟了进化的过程，通过适应度评估和进化操作来不断改进解的质量。
进化计算方法在优化问题、机器学习和数据挖掘等领域具有广泛的应用。
相对于前两种方法，进化计算方法更加灵活和自适应，但其效率较低，需要大量计算资源。
四、混合方法除了以上三种主要的研究方法外，还有一种被广泛采用的混合方法。
混合方法结合了符号主义、连接主义和进化计算方法的优点，以解决更复杂的问题。
例如，在人工智能的自动驾驶领域，研究者们同时采用了符号主义方法对规则进行建模，以及连接主义方法对感知和决策进行学习。
简单的逻辑学 达夫
简单的逻辑学达夫1. 什么是逻辑学？逻辑学是研究推理和思维规律的学科，它探讨了什么样的论证是有效的，以及如何正确地进行推理和思考。
逻辑学帮助我们理解和评估论证的有效性，从而使我们能够更好地分析问题、做出决策，并进行合理的辩论。
2. 逻辑学的基本概念2.1 命题和命题关系在逻辑学中，命题是陈述句或陈述性语句，可以被判断为真或假。
命题之间存在不同的关系，如：•否定关系：一个命题可以通过否定运算符（例如“不”、“非”）与另一个命题形成否定关系。
•合取关系：两个命题可以通过合取运算符（例如“且”、“而且”）形成合取关系，表示两个命题都为真。
•析取关系：两个命题可以通过析取运算符（例如“或”、“或者”）形成析取关系，表示两个命题至少有一个为真。
2.2 推理和论证推理是基于已知事实或前提进行逻辑推导得出结论的过程。
论证是一种推理形式，通过一系列逻辑步骤将前提转化为结论，并评估其有效性。
•演绎推理：从一般到特殊的推理方式，例如“所有A都是B，C是A，所以C 是B”。
•归纳推理：从特殊到一般的推理方式，例如“我见过的所有苹果都是红色的，所以所有苹果都是红色的”。
•消解推理：通过消除冗余信息和矛盾来得出结论的推理方式。
2.3 逻辑符号和符号化为了更方便地表示和分析命题关系，逻辑学引入了逻辑符号。
常用的逻辑符号有：•¬ 表示否定关系•∧ 表示合取关系•∨ 表示析取关系•→ 表示蕴含关系通过将自然语言中的句子转化为逻辑符号表示的过程称为符号化。
符号化可以帮助我们更清晰地表达命题之间的关系，并进行形式化推理。
3. 逻辑学在日常生活中的应用逻辑学不仅仅是一门学科，它还具有广泛的应用价值。
以下是一些例子：3.1 科学研究逻辑学在科学研究中起着重要的作用。
科学家们需要通过严密的推理和论证来验证假设、解释实验结果，并得出科学结论。
逻辑学帮助科学家们避免逻辑错误，确保研究的可靠性和准确性。
3.2 法律和司法在法律领域，逻辑学对于判断证据的有效性、辩论的合理性以及推理的正确性至关重要。
简述知识的表征
简述知识的表征
知识的表征是指将知识以某种形式展现出来，使得人们能够理解和应用这些知识。
在计算机科学领域，知识的表征是人工智能和机器学习的重要研究方向之一。
以下将介绍几种常见的知识表征方法，并进行拓展。
1. 符号逻辑：符号逻辑是一种基于逻辑推理和符号运算的知识表征方法。
它将知识表示为一组逻辑命题和规则，使用符号来表示对象、关系和操作，通过逻辑推理来推导新的知识。
符号逻辑的优势在于它能够进行精确的推理和推导，但它对知识的表示和推理的复杂性有一定的限制。
2. 语义网络：语义网络是一种使用节点和边表示对象和关系的知识表征方法。
节点表示实体或概念，边表示它们之间的关系。
通过构建语义网络，可以将知识以图形方式展示出来，便于人们理解和推理。
语义网络的优势在于它能够灵活地表示复杂的关系和知识结构，但它对知识的表示和推理的效率有一定的挑战。
3. 本体论：本体论是一种基于语义的知识表征方法，它将知识表示为一组概念和关系的层次结构。
本体是一种形式化的规范，定义了概念之间的关系和属性。
通过使用本体，可以将知识以一种结构化和一致的方式进行表达，便于知识的共享和集成。
本体论的优势在于它能够提供一种统一的知识表示和推理框架，但它对知识的建模和维护的复杂度较高。
除了以上几种常见的知识表征方法，还有一些其他的方法，如神经网络、贝叶斯
网络等。
这些方法在知识表征方面有着各自的优势和应用场景。
此外，随着深度学习和自然语言处理等技术的发展，知识表征也得到了更多的关注和研究。
未来，我们可以期待更加高效和智能的知识表征方法的出现，以进一步提升人工智能和机器学习的能力。
第七章 知识图谱
之间的关系（实体的命名、称谓、英文 名等）以及词汇之间的关系（同义关系、 反义关系、缩略词关系、上下位词关系 等）。例如，（“Plato”，中文名，柏 拉图）、（赵匡胤，庙号，宋太祖）、 （妻子，同义，老婆）。
（4）常识知识
常识是人类通过身体与世界交互而积累
的经验与知识，是人们在交流时无须言明就 能理解的知识。例如，我们都知道鸟有翅膀、 鸟能飞等；又如，如果X 是一个人，则X要么 是男人要么是女人。常识知识的获取是构建 知识图谱时的一大难点。
知识表示学习主要是面向知识图谱中的
实体和关系进行表示学习，使用建模方法将 实体和向量表示在低维稠密向量空间中，然 后进行计算和推理。
知识是人类在认识和改造客观世界的过程 中总结出的客观事实、概念、定理和公理的 集合。知识具有不同的分类方式，例如，按 照知识的作用范围可分为常识性知识与领域 性知识。知识表示是将现实世界中存在的知 识转换成计算机可识别和处理的内容，是一 种描述知识的数据结构，用于对知识的描述 或约定。
实体抽取的方法主要有基于规则与词典的方法、 基于机器学习的方法以及面向开放域的抽取方法。
关系抽取
关系抽取的目标是抽取语料中命名实体的语义关 系。实体抽取技术会在原始的语料上标记一些命名 实体。为了形成知识结构，还需要从中抽取命名实 体间的关联信息，从而利用这些信息将离散的命名 实体连接起来，这就是关系抽取技术。
象看本质，准确地捕捉到用户的真实意图，并依此来进行搜索，从而更准确地向用户返回 最符合其需求的搜索结果。 （8）知识库问答系统在回答用户问题时，需要正确理解用户所提出的自然语言问题，抽取其 中的关键语义信息，然后在已有单个或多个知识库中通过检索、推理等手段获取答案并返 回给用户。
人工智能课件 --02知识的表示与推理-1
¬P, P ٧ Q =>Q
第一节 知识表示的一般方法
• 假言推理
P, P → Q =>Q
• 拒取式 ¬Q, P→Q=> ¬P
• 假言三段论 P→Q, Q→R => P→R
• 二难推论 P ٧ Q, P → R, Q → R => R
• 全称固化 (∀x) P(x) => p(y) 其中,y是个体域中的任一个体。
第一节 知识表示的一般方法
三、谓词表示法 1、复习(命题逻辑与谓词逻辑) (1) 命题
定义：命题是具有真假意义的语句。
命题代表人们进行思维的一种判断，或者为肯定，或 者为否定。
在命题逻辑中，通常用大写的英文字母表示。例如， 可用英文字母P表示“西安是个古老的城市”这个命题。
第一节 知识表示的一般方法
第一节 知识表示的一般方法
④ 谓词公式的解释 在命题逻辑中，对命题公式中各个变元的一次真值指
派，称为命题公式的一个解释。
⑤ 谓词公式的永真性、可满足性、不可满足性 如果谓词公式P对个体域D上的任何一个解释都取真值
T，则称P在D上永真的。 对于谓词公式P，如果至少存在一个解释使得公式P为
真值T,则称公式P是可满足的。 如果谓词公式P对于个体域D上的任何一个解释都取真
(2)谓词 在谓词逻辑中，命题用谓词来表示。
谓词的一般形式：P(x1,x2,…,xn) 其中P是谓词名，xi是个体。个体可以是变量、常 量或函数。
在P(x1,x2,…,xn)中，如果xi是变量、常量或 函数,则称为一阶谓词；如果xi本身又是一个一阶 谓词，则称为二阶谓词。
第一节 知识表示的一般方法
第2章 知识的表示与推理(1)
命题逻辑的基本概念和符号
命题逻辑的基本概念和符号命题逻辑作为逻辑学的一个重要分支，研究的是命题及其之间的关系。
在命题逻辑中，有一些基本概念和符号是我们必须要了解的。
一、命题命题是一个陈述性的句子，它要么是真的，要么是假的，不存在中间值。
比如，“天空是蓝色的”和“2加2等于5”都是命题。
我们可以用大写字母P、Q、R等来表示命题。
二、命题变项命题变项是指用小写字母p、q、r等来表示具体的命题。
它们通常用来表示多个具体的命题，而不是单个的命题。
三、命题运算符命题运算符是用来表示命题之间关系的符号。
常见的命题运算符有如下几种：1. 否定运算符（¬）：表示取反，即命题的否定。
若P为一个命题，那么¬P表示P的否定。
2. 合取运算符（∧）：表示逻辑“与”，即两个命题同时为真时结果才为真。
若P和Q都是命题，那么P∧Q表示P与Q同时为真。
3. 析取运算符（∨）：表示逻辑“或”，即两个命题其中一个为真时结果就为真。
若P和Q都是命题，那么P∨Q表示P或Q至少一个为真。
4. 条件运算符（→）：表示逻辑“如果...那么”，即若一个命题成立，则另一个命题也成立。
若P和Q都是命题，那么P→Q表示如果P成立，则Q也成立。
5. 双条件运算符（↔）：表示逻辑“当且仅当”，即两个命题同时为真或同时为假时结果为真。
若P和Q都是命题，那么P↔Q表示当且仅当P和Q同时为真或同时为假。
四、真值表真值表是用来列出命题在不同情况下的真值的表格。
通过真值表，我们可以确定命题在各种情况下的真假情况，从而帮助我们进行逻辑推理。
五、重言式和矛盾式重言式是指在所有情况下都为真的命题，矛盾式是指在所有情况下都为假的命题。
根据命题逻辑的基本规则，我们可以通过真值表判断一个命题是重言式还是矛盾式。
六、命题公式命题公式是由命题和命题运算符组成的复合命题。
常见的命题公式可以通过命题运算符的组合得到，如(P∧Q)→R。
综上所述，命题逻辑的基本概念和符号对于我们理解和分析命题之间的逻辑关系非常重要。
基于数理逻辑的知识表示
基于数理逻辑的知识表示知识是人们在改造客观世界的实践中积累起来的认识和经验。
这些经验的描述又需要涉及数据和信息的概念。
数据是记录信息的符号，是信息的载体和表示。
信息是对数据的解释，是数据在特定场合下的具体含义。
信息仅是对客观事物的一种简单描述，只有经过加工、整理和改造等工序，并形成对客观世界的规律性认识后才能成为知识。
从不同角度，可以将知识分为分成不同的类型：按知识性质：概念、命题、公理、定理、规则、方法等按知识适应范围：常识性知识，即通识知识领域性知识，即专业性知识按知识的作用效果：事实性知识（又称叙述性知识）过程性知识控制性知识（又称元知识或超知识）按知识的等级：确定性知识不确定性知识按知识的等级：零级知识、一级知识、二级知识等按知识的结构：逻辑性知识形象性知识事实性知识也称叙述性知识，常以“……是……”的形式出现过程性知识一般由规则、定理、定律及经验构成。
控制性知识，又称元知识或超知识。
零级知识回答“是什么”“为什么”一级知识回答“怎么做”二级知识即控制性知识或策略性知识，称为元知识（也称超级知识）。
知识表示方法人工智能问题的求解是以知识表示为基础的，如何将已获得的有关知识表示成计算机能够描述、存储、有效地利用的知识是必须解决的问题。
常用的知识表示方法有一阶谓词表示法、产生式表示法、语义网络表示法、框架表示法、过程表示法、脚本表示法、本体表示法等。
知识表示方法要求：要有表示能力（被正确表示）；可理解性；可访问性；可扩充性表示方法：谓词逻辑；状态空间；产生式规则；语义网络；框架；概念从属；脚本；petri网；面向对象谓词逻辑表示法基本概念论域：所有讨论对象的全体构成的非空集合个体：论域中的元素命题是用谓词表示的定义：设D是论域，P：D^n-->{T，F}是一个映射，其中D^n={(x1,x2,…,xn)|x1,x2,…,xn属于D｝，则称P是一个n元谓词（n=1,2,…)，记为P（x1,x2,…,xn)。
数学逻辑的基本概念与应用
数学逻辑的基本概念与应用数学逻辑是研究数学概念、证明与推理的一门学科。
它以符号语言为工具，研究形式思维与形式推理的规律，不仅为数学本身提供了坚实的基础，还在计算机科学、哲学、语言学等领域具有重要的应用价值。
本文将介绍数学逻辑的基本概念和一些典型的应用。
命题逻辑与谓词逻辑命题逻辑是最基本的逻辑分支。
它是处理命题（即真假值已知的陈述句）的逻辑学。
命题逻辑的符号语言由命题符号、逻辑联词和括号组成。
其中命题符号用来表示一个命题，比如$A,B,C$ 等；逻辑联词用来表示命题之间的逻辑关系，比如$\land$（“与”）、$\lor$（“或”）、$\neg$（“非”）等。
通过它们的组合，可以得到更复杂的命题，从而进行推理和证明。
例如，我们可以用命题逻辑来表示 P、Q 两个命题之间的逻辑关系：当 P 与 Q 同时成立时，P AND Q 成立；当 P、Q 中至少有一个成立时，P OR Q 成立；当 P 不成立时，NOT P 成立。
通过这些逻辑联词的组合，可以得到更加复杂的命题，如 $(P \land Q)\rightarrow R$，表示当 P 和 Q 都成立时，R 也成立。
谓词逻辑是在命题逻辑的基础上引入了变量和谓词符号的逻辑系统。
谓词是一种把一个或多个变量绑定到某个命题中的符号。
它可以是小于或等于等关系，也可以是“是某物的子集”的关系等等。
谓词逻辑中的符号语言包括：谓词符号、变量符号、量词符号、逻辑联词和括号。
例如，我们可以用谓词逻辑来表达命题“每个人都拥有一个生日”。
其中，谓词符号为 $B(x)$，表示 x 是一个生日；变量符号为x，代表个体；量词符号为 $\forall$，表示“对于所有的x”；逻辑联词为 $\land$，表示“与”。
然后，该命题可以表示为 $\forall x \ B(x)$。
逆否命题、逆命题与充分必要条件逆否命题、逆命题与充分必要条件，是常见的逻辑概念。
逆否命题是将一个命题的否定与逆转后得到的新命题。
如何学习和记忆编程语言符号以及它们的含义？
编程语言符号是编程语言中最基础的元素，学习和记忆这些符号以及它们的含义是学习编程的第一步。
对于初学者来说，学习编程语言符号可能会感到非常困难和枯燥。
下面是一些方法，可以帮助你更轻松地学习和记忆编程语言符号以及它们的含义。
1.理解基本概念在学习编程语言符号之前，你需要先理解一些基本概念。
例如，你需要知道什么是变量、常量、函数、数组等等。
这些基本概念是编程语言的基础，学习它们可以帮助你更好地理解编程语言符号的含义。
你可以通过阅读编程语言的教程或者参考书籍来学习这些基本概念。
2.学习语言结构每种编程语言都有其独特的语言结构，学习这些结构可以帮助你更好地理解编程语言符号的含义。
例如，你需要知道如何定义变量、如何编写条件语句、如何编写循环语句等等。
你可以通过编写简单的程序来学习这些语言结构，并且在学习过程中不断地练习。
3.利用记忆技巧学习和记忆编程语言符号可以使用各种记忆技巧。
例如，你可以使用记忆宫殿法，将编程语言符号与具体的场景联系起来，这样可以帮助你更好地记忆这些符号。
你可以使用记忆卡片，将编程语言符号和其含义写在卡片上，然后不断地复习这些卡片，这样可以帮助你更好地记忆这些符号。
4.练习编写程序练习编写程序是学习和记忆编程语言符号的最好方法。
通过编写程序，你可以更好地理解编程语言符号的含义，并且可以不断地练习这些符号。
你可以从简单的程序开始，然后逐渐增加难度，这样可以帮助你更好地掌握编程语言符号的使用方法。
学习和记忆编程语言符号以及它们的含义需要掌握一些基本概念，学习语言结构，利用记忆技巧以及练习编写程序。
这些方法可以帮助你更轻松地学习和记忆编程语言符号，从而更好地掌握编程语言。
符号逻辑讲义课程设计
符号逻辑讲义课程设计一、课程背景随着人工智能、机器学习等领域的发展，符号逻辑作为一种形式化、精确的数学语言，已经成为了人工智能和计算机科学等领域的重要工具。
因此，在计算机科学和人工智能专业中，符号逻辑已成为了一门必修的课程。
通过学习符号逻辑，能够帮助学生提高逻辑思维能力，理解和应用符号逻辑在人工智能和计算机科学中的应用。
二、课程目标1.理解命题、量词、谓词、命题函数和命题逻辑语言等基础概念；2.掌握命题逻辑中的语法和语义，以及推理的方法和规则；3.掌握基本命题逻辑演算和证明方法；4.理解谓词逻辑的基本概念，包括量词和谓词的语法和语义；5.掌握基本谓词逻辑演算和证明方法。
三、课程大纲第一章：命题逻辑基础1.命题、命题联结词、命题函数、命题逻辑语言等基本概念；2.命题逻辑语法和语义；3.命题逻辑推理法则（直接推理、间接推理、演绎法等）；4.命题逻辑的基本演算法（真值表、合取范式、析取范式、消解式等）。
第二章：命题逻辑证明1.命题证明的概念；2.命题逻辑证明法则（简化、合取消解、析取分配律、波尔证明、自然演绎法等）；3.证明的正确性；4.常见证明方法的比较和应用。
第三章：谓词逻辑基础1.谓词逻辑的基本概念（谓词、量词、变量、论域等）；2.谓词逻辑的语法和语义；3.谓词逻辑的基本演算法（全称命题、存在命题、谓词演算法、重言式、合式公式和矛盾式等）。
第四章：谓词逻辑证明1.谓词逻辑的证明方法（全称命题证明、存在命题证明、配对法、演绎证明等）；2.一阶谓词逻辑和 n 阶谓词逻辑；3.存在量词和全称量词的互补；4.命题逻辑与谓词逻辑的比较分析。
四、教学方法本课程注重理论与实践相结合，讲授基础理论知识的同时，加强实际应用的训练，促进学生在实践中掌握知识。
教学方法主要包括讲述、演示、练习、实验等。
五、作业和考核1.课后作业习题；2.课程设计作业；3.期末考试。
六、参考文献1.Smith, N. (2011). Introduction to Mathematical Logic. London:Chapman & Hall/CRC.2.Shoenfield, J. R. (2001). Mathematical Logic. New York: AKPeters.3.Enderton, H. B. (2001). A Mathematical Introduction to Logic.San Diego: Harcourt Academic Press.七、总结符号逻辑是人工智能和计算机科学中的重要基础知识，具有广泛的应用领域。
符号学习、概念学习和命题学习的区别
符号学习、概念学习和命题学习的区别我们根据头脑内知识的不同形式或学习任务的复杂程度分为符号学习、概念学习和命题学习。
(1)符号学习：又称代表学习，指学习单个符号或一组符号的意义，或者说学习它们代表什么。
比方说：这就是一个符号。
我们可以通过带入概念的形式来对其进行判断：它代表的意义是“羊”。
所以我们会发现其实我们最典型的符号其实就是我们文字，它们都代表了一定的意义。
不过在这里我们要注意，符号不仅仅指的是这种类似于一种图像的符号，还包括对历史事件、历史人物、地理信息、词汇、图标等的学习。
(2)概念学习：即掌握同类事物的共同的本质属性。
我们其实很容易发现在符号学习中我们举的例子“羊”其实就是一个概念。
用准确的生物学的语言进行描述就是：羊是羊亚科的统称，哺乳纲、偶蹄目、牛科、羊亚科，是人类的家畜之一。
有毛的四腿反刍动物。
其实我们会发现我们在对其形成概念的过程，其实就是在掌握其共同本质属性的过程。
当然很多人在这里就会产生一种想法：“是不是类似这样的都是概念呢?”再看一个例子：“泰山”。
请问，这是不是一个概念?答案是否定的。
因为它并不能代表一类事物，并表现出他们共同的、本质的属性，它只是特指那一座山：“在中国山东省境内”、“五岳之首”、……所以，它只是一个符号。
(3)命题学习：实质上是学习若干概念之间的关系，或者说掌握由几个概念联合所构成的复合意义。
我们继续用“羊”来举个例子;“绵羊是羊。
”请问这是不是个命题呢?我们同样来结合命题学习的概念来进行区分：句中出现了两个概念“绵羊”、“羊”，并建立了一种类属关系。
所以，这句话自然应该是一个命题。
而且命题其实还有一个很有特点的地方，我们会发现，命题中我们经常会出现判断，或者可以通过将句子完整化的方式发现一个判断，比方说：“我爱你。
”这句话我们就可以通过这种方法进行完善：“我是爱你的人。
”这样在实际面临考题的时候我们也基本可以尝试用完善句子寻找句中是否有判断出现的这种方法对其是否为命题进行初步的判断。
符号逻辑讲义
符号逻辑讲义符号逻辑讲义你知道符号逻辑讲义是什么呢?以下是关于符号逻辑讲义，欢迎阅读!逻辑运算符号同或【1】1级优先级左结合() 圆括号[] 下标运算符-> 指向结构体成员运算符. 结构体成员运算符2级优先级右结合! 逻辑非运算符~ 按位取反运算符++ 自增运算符-- 自减运算符- 负号运算符(类型) 类型转换运算符* 指针运算符& 地址与运算符sizeof 长度运算符]3级优先级左结合* 乘法运算符/ 除法运算符% 取余运算符+ 加法运算符- 减法运算符5级优先级左结合<< 左移运算符>> 右移运算符6级优先级左结合<、<=、>、>= 关系运算符7级优先级左结合== 等于运算符!= 不等于运算符8级优先级左结合& 按位与运算符9级优先级左结合^ 按位异或运算符10级优先级左结合| 按位或运算符11级优先级左结合&& 逻辑与运算符12级优先级左结合|| 逻辑或运算符13级优先级右结合? : 条件运算符=+ =- =*=/ =% =>= < <=&= ^= |= 全为赋值运算符15级优先级左结合，逗号运算符布尔检索的逻辑运算符号【2】布尔逻辑检索的定义:严格意义上的布尔检索法是指利用布尔运算符连接各个检索词,然后由计算机进行相应逻辑运算,以找出所需信息的方法.它使用面最广、使用频率最高.布尔逻辑算符的作用是把检索词连接起来,构成一个逻辑检索式.在具体检索时,是通过以下3个布尔运算符来实现其功能的.常用的有三种:1)逻辑“与”用“AND”或“ *”表示.用于连接概念交叉和限定关系的检索词,功能:以缩小检索范围,有利于提高查准率.我的论文主题是“小学识字教学的人文因素的发掘”.如:在CNKI中的中国期刊全文数据库中输入“识字教学*人文因素”表示查找的主题词既包括识字教学,也包括人文因素,搜索结果有1条记录,它是“在识字教学中开掘汉字文化”2)逻辑“或”用“OR”或“+”表示.用于连接并列关系的检索词,功能:以扩大检索范围,防止漏检,有利于提高查全率.如:“识字教学+人文因素”,表示包括识字教学或者人文因素的`所有材料,在中文期刊网上的搜索结果有1580条.3)逻辑“非”用“NOT”或“-”号表示,但在检索词为英文时,建议使用“NOT”,以避免与词间的分隔符“-”混淆.用于连接排除关系的检索词,功能:即排除不需要的和影响检索结果的概念,以提高查准率.如:“识字教学-人文因素”表示所查找的材料包括识字教学不包括人文因素.逻辑运算中常用符号【3】1、逻辑加法(“或”运算)逻辑加法通常用符号“+”或“∨”来表示。
逻辑符号的介绍
逻辑符号的介绍逻辑符号是逻辑学中一种用来表示逻辑关系的符号。
逻辑符号可以用来简化逻辑表达式的表示，方便逻辑推理和逻辑表述。
在数理逻辑中，逻辑符号被广泛应用于命题逻辑、一阶逻辑和模态逻辑等领域。
1. 命题逻辑符号命题逻辑符号是用于表示命题变量的符号，包括逻辑常量、联结词和量词等。
逻辑常量有真和假两个值，用0和1表示，分别表示命题为假和命题为真。
在命题逻辑中，真和假也可以用T和F来表示。
联结词包括合取、析取、蕴含和等价四种。
其中，合取用∧ 表示，表示“且”，如命题A ∧ B；析取用∨ 表示，表示“或”，如命题A ∨ B；蕴含用→ 表示，表示“如果……那么”，如命题A → B；等价用↔表示，表示“当且仅当”，如命题A ↔ B。
量词用于表示变量相关的命题，通常有全称量词和存在量词。
全称量词用∀表示，表示“对于所有的”，如命题∀x.P(x)；存在量词用∃表示，表示“存在一个”，如命题∃x.P(x)。
一阶逻辑符号扩展了命题逻辑符号，引入了变量、函数、谓词等符号。
一阶逻辑是一种比命题逻辑更加复杂的逻辑体系，可以表示关于物体、概念和属性等更加丰富的逻辑关系。
变量是用于表示量词作用范围内的量的符号。
通常用小写字母或希腊字母表示，如 x, y, z。
函数是描述某些数学或逻辑对象之间的映射关系的符号。
函数通常用大写字母表示，如 f, g, h。
在一阶逻辑中，函数可以表示具体的操作，也可以表示一些抽象的概念，如函数f(x)表示对变量x进行的某种操作。
谓词是用于描述命题的符号。
谓词通常用大写字母或小写字母加括号表示，如 P(x)、Q(x, y)。
谓词可以是两种类型：一元谓词和多元谓词。
一元谓词只有一个变量，多元谓词可以有两个或以上的变量。
模态逻辑是一个扩展了经典命题逻辑和一阶逻辑的逻辑系统，用于表达关于必然性和可能性的逻辑关系。
模态逻辑引入了模态算子和情态公式等概念，用于描述逻辑关系。
模态算子是用于描述必然性和可能性等模态概念的符号。
人工智能知识点总结
CHW:一、概论1.人工智能是由计算机科学、控制论、信息论、神经生理学、心理学、语言学等构成。
2.智能科学研究智能的基本理论和实现技术，是由脑科学、认知科学、人工智能等学科构成的交叉学科。
3.认知(cognition)是和情感、动机、意志等相对的理智或认识过程。
认知科学是研究人类感知和思维信息处理过程的科学，包括从感觉的输入到复杂问题求解，从人类个体到人类社会的智能活动，以及人类智能和机器智能的性质。
思维是客观现实的反映过程，是具有意识的人脑对于客观现实的本质属性、内部规律性的自觉的、间接的和概括的反映。
智能是个体认识客观事物和运用知识解决问题的能力。
4.人类思维的形态：感知思维、形象思维、抽象思维、灵感思维。
5.神经网络基本特点：①以分布式方式存储信息。
②以并行方式处理信息。
③具有自组织、自学习能力。
符号智能：以知识为基础，通过推理进行问题求解。
也即所谓的传统人工智能。
计算智能：以数据为基础，通过训练建立联系，进行问题求解。
人工神经网络、遗传算法、模糊系统、进化程序设计、人工生命等都可以包括在计算智能6.符号智能与计算智能区别：符号智能就是传统人工智能，以知识为基础，通过推理求解问题；计算智能以数据为基础，通过训练建立联系，进行问题求解。
人工神经网络，遗传算法、模糊等都是计算智能。
7.非单调推理：一个正确的公理加到理论中，反而使得所得结论变无效。
如封闭世界假设CWA，限定逻辑；定性推理：把物理系统分成子系统，对每个子系统之间的作用建立联系，通过局部因果性的行为合成获得实际物理系统的功能；不确定性推理：随机性、模糊性、不确定性。
如DS证据、模糊集、粗糙集、贝叶斯。
8.知识、知识表示及运用知识的推理算法是人工智能的核心,而机器学习则是关键问题。
机器学习的研究四个阶段：①无知识的学习：主要研究神经元模型和基于决策论方法的自适应和自组织系统。
②符号概念获取：给定某一类别的若干正例和反例，从中获得该类别的一般定义。
机器学习大作业
使用的工具是语义网络或谓词逻辑, 不再是数值或者统计方法。在概念获取中, 学习系统通过分析相关概念的大量正例和反例来构造概念的符号表示。 在这一阶 段, 人们认识到学习是个复杂而循序渐进的过程; 如果不要任何初始知识,则学 习系统无法学到高层次的概念。 （3）复兴时期：20 世纪 70 年代中期, 研究活动日趋兴旺, 各种学习方法不断 推出, 实验系统大量涌现 , 1980 年在卡内基 ·梅隆大学 ( CMU) 召开的第一届机 器学习专题研讨会, 标志着机器学习正式成为人工智能的一个独立研究领域。 （4）蓬勃发展时期：从 20 世纪 80 年代中后期到现在, 可以认为机器学习研 究进入一个新阶段, 已经趋向成熟。神经网络的复苏, 带动着各种非符号学习方 法与符号学习并驾齐驱, 并且已超越研究范围, 进入到自动化及模式识别等领域, 掀起一场联结主义的热潮,各种学习方法开始继承, 多策略学习已经使学习系统 愈具有应用价值, 开始从实验室走向应用领域。 1.1.3 机器学习的模型 机器学习系统主要由三个部分构成：环境、知识库和执行部分，如图 1.1 所 示。环境是信息的提供者，它向智能系统的学习部分提供所需信息，学习部分利 用所得信息对知识库进行修改， 不断地完善知识库，从而促使执行部分更加有效 地完成任务，同时执行部分再把信息反馈给学习部分。
2.3.3．核函数................................................................................................17 第三章 支持向量机的应用研究现状........................................................................19 3.1 应用概述........................................................................................................19 3.2 支持向量机的应用.........................................................................................19 3.2.1 人脸检测、验证和识别......................................................................19 3.2.2 说话人/语音识别..................................................................................20 3.2.3 3.2.4 3.2.5 文字／手写体识别............................................................................20 图像处理............................................................................................20 其他应用研究....................................................................................21
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假设的一般到特殊序（3）
• “更一般”的严格情形
– hj >g hk，当且仅当，(hj ≥g hk)∧¬ (hk ≥g hj)
• “更特殊”关系的定义
– hj ≤g hk，当且仅当，hk ≥g hj
• 以EnjoySport为例说明上面的定义 • 偏序的特点（区别于全序），全序上的搜索可 以是二分法，偏序的搜索比无序简单，比全序 复杂。 • 这个偏序关系的定义与目标概念无关
• 优点
– 保证得到所有与训练数据一致的假设
• 缺点
– 非常繁琐地列出H中的所有假设，大多数实际的假设空间无法 做到
机器学习-概念学习 作者：Mitchell 译者：曾华军等 讲者：陶晓鹏
2003.12.18
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变型空间和候选消除算法（4）
• 变型空间的更简洁表示
– 变型空间被表示为它的极大一般和极大特殊 的成员 – 这些成员形成了一般和特殊边界的集合，这 些边界在整个偏序结构中划分出变型空间 – 以EnjoySport为例
VSH,D={h∈H|Consistent(h,D)}
2003.12.18 机器学习-概念学习 作者：Mitchell 译者：曾华军等 讲者：陶晓鹏 18
变型空间和候选消除算法（3）
• 列表后消除算法
表示变型空间的一种方法是列出其所有成员 – 变型空间←包含H中所有假设的列表 – 对每个训练样例<x,c(x)>，从变型空间中移除所有h(x)≠c(x)的 假设 – 输出Ver习任务（4）
EnjoySport概念学习任务 • 已知
– 实例集X
• 每个实例x由6个属性描述，每个属性的取值范围已确定
– 假设集H
• 每个假设h描述为6个属性的取值约束的合取
– 目标概念c
• 一个布尔函数，变量为实例
– 训练样例集D
• 目标函数（或目标概念）的正例和反例
•
求解
– H中的一假设h，使对于X中任意x，h(x)=c(x)
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机器学习-概念学习 作者：Mitchell 译者：曾华军等 讲者：陶晓鹏
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变型空间和候选消除算法（5）
• 形式化定义
– 极大一般 – 极大特殊 – 关于假设空间H和训练数据D的一般边界G， 是在H中与D相一致的极大一般成员的集合 – 关于假设空间H和训练数据D的特殊边界S， 是在H中与D相一致的极大特殊成员的集合
– 任给实例x和假设h，说x满足h，当且仅当 h(x)=1 – 令hj和hk是在X上定义的布尔函数，称hj比hk 更一般，当且仅当 (∀x∈X)[(hk(x)=1)→(hj(x)=1)] – 记为hj more_general_than_or_equal_to hk，或 hj ≥g hk
2003.12.18 机器学习-概念学习 作者：Mitchell 译者：曾华军等 讲者：陶晓鹏 12
2003.12.18 机器学习-概念学习 作者：Mitchell 译者：曾华军等 讲者：陶晓鹏 15
Find-S：寻找极大特殊假设（3）
• Find-S算法演示了一种利用more_general_than偏序来搜 索假设空间的方法，沿着偏序链，从较特殊的假设逐 渐转移到较一般的假设。因此，每一步得到的假设都 是在那一点上与训练样例一致的最特殊的假设。 • Find-S的重要特点：对以属性约束的合取式描述的假设 空间H，保证输出为H中与正例一致的最特殊的假设。 • 存在的问题
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变型空间和候选消除算法（6）
变型空间表示定理，令X为一任意的实例集合，H为X上定义的布尔假设的集 合。令c: X→{0,1}为X上定义的任一目标概念，并令D为任一训练样例集合 {<x,c(x)>}。对所有的X, H, c, D以及良好定义的S和G： VSH,D={h∈H|(∃s∈S)( ∃g∈G)(g≥gh≥gs)} 证明：只需证明：1）每一个满足上式右边的h都在VSH,D中，2）VSH,D的每 个成员都满足都满足等式右边。…
– 给定一个样例集合以及每个样例是否属于某个概念 的标注，怎样推断出该概念的一般定义。又称从样 例中逼近布尔函数。 – 概念学习是指从有关某个布尔函数的输入输出训练 样例中推断出该布尔函数。
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概念学习任务
– 任一假设如果在足够大的训练样例集中很好地逼近目标函数，它也 能在未见实例中很好地逼近目标函数。
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作为搜索的概念学习
• 概念学习可以看作一个搜索的过程
– 搜索范围：假设的表示所隐含定义的整个空 间 – 搜索目标：能够最好地拟合训练样例的假设
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变型空间和候选消除算法（7）
• 候选消除算法
– 初始化G和S – 如果d是一个正例
• 从G中移去所有与d不一致的假设 • 对S中每个与d不一致的假设s
– 从S中移去s – 把s的所有的极小泛化式h加入到S中，其中h满足 » h与 d一致，而且G的某个成员比h更一般
• 算法收敛到正确假设的条件 • 归纳学习的本质，从训练数据中泛化的理由
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简介
• 许多机器学习涉及到从特殊训练样例中得到一 般概念。 • 概念，可被看作一个对象或事件集合，它是从 更大的集合中选取的子集，或在这个较大集合 中定义的布尔函数。 • 概念学习问题的定义
• 当假设的表示形式选定后，那么就隐含 地为学习算法确定了所有假设的空间 • 例子EnjoySport的假设空间
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假设的一般到特殊序
• 假设的一般到特殊序关系
– 考虑下面两个假设
• h1=<sunny, ?, ?, Strong, ?, ?> • h2=<Sunny, ?, ?, ?, ?, ?>
4
概念学习任务（2）
表2-1 目标概念EnjoySport的训练样例
Example 1 2 3 4 Sky Sunny Sunny Rainy Sunny AirTemp Warm Warm Cold Warm Humidity Normal High High High Wind Strong Strong Strong Strong Water Warm Warm Warm Cool Forecast Same Same Change Change EnjoySport Yes Yes Yes Yes
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变型空间和候选消除算法（2）
• “一致”的定义 – 一个假设h与训练样例集合D一致，当且仅当对D中 每一个样例<x,c(x)>都有h(x)=c(x)，即 Consistent(h,D)⇔(∀<x,c(x)>∈D)h(x)=c(x) – “一致”与“满足”的关系 • 变型空间（version space） – 与训练样例一致的所有假设组成的集合 – 表示了目标概念的所有合理的变型 • 关于H和D的变型空间，记为VSH,D，是H中与训练样例 D一致的所有假设构成的子集
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归纳学习假设
• 什么是归纳学习？
– 从特殊的样例得到普遍的规律
• 归纳
– 只能保证输出的假设能与训练样例相拟合
• 归纳假设的一个基本假定
– 对于未见实例最好的假设就是与训练数据最佳拟合的假设
• 归纳学习假设
– 假设的例子
• <?, Cold, High, ?, ?, ?> • <?, ?, ?, ?, ?, ?> // 所有的样例都是正例 • < φ, φ, φ, φ, φ, φ> // 所有的样例都是反例
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• 一个例子
– 目标概念，Aldo进行水上运动的日子，表示 为布尔函数EnjoySport EnjoySport – 任务目的，基于某天的各属性，预测 EnjoySport的值 – 一个样例集，每个样例表示为属性的集合
2003.12.18
机器学习-概念学习 作者：Mitchell 译者：曾华军等 讲者：陶晓鹏
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Find-S：寻找极大特殊假设（2）
• Find-S算法在例子EnjoySport上的应用
– h←<φ, φ, φ, φ, φ, φ> – h←<Sunny, Warm, Normal, Strong, Warm, Same> – h←<Sunny, Warm, ?, Strong, Warm, Same> – 遇到反例，h不变（因为h已经能够正确地识 别反例） – h←<Sunny, Warm, ?, Strong, ?, ?>
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Find-S：寻找极大特殊假设
• 使用more_general_than偏序的搜索算法
– 从H中最特殊假设开始，然后在假设覆盖正例失 败时将其一般化