【2013版中考12年】浙江省宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化
2007-2013年浙江省宁波市中考数学试题集
2007年浙江省宁波市中考数学试题全卷分试题卷I 、试题卷Ⅱ和答题卡、答题卷.试题卷有3个大题，27个小题.满分为l 20分.考试时间为120分钟.允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--. 试 题 卷 I一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．-12的绝对值等于( ) (A)-2 (B)2 (C) -12 (D) 122．1x -实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )(A)x>1 (B)x≥l (C)x<1 (D)x≤13．下列计算中，正确的是( ) (A)a 3·a 4=a 12 (B) (a 2)3=a 5 (C)a 6÷a 2=a 3 (D) (-ab)3=-a 3b 34．据宁波市财政局统计，我市2006年财政收入已突破500亿元大关，用科学记数法可表示为( ) (A)5×l010元 (B)50×109元 (C)0．5×1011元 (D)5×1011元5．已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是( ) (A)内切 (B)外切 (C)相交 (D)相离6．把不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )7．下列事件是随机事件的是( )(A)购买一张彩票，中奖 (B)在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾(C)奥运会上，百米赛跑的成绩为5秒 (D)掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是8 8．如图，已知□ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标 系的原点，点A的坐标为(-2，3)，则点C 的坐标为( )(A)(-3，2) (B)(-2，-3) (C)(3，-2) (D)(2，-3)9．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是( )选 手 甲I 乙 丙 丁 众数(环) 9 8 8 10 方差(环2)0.0350．O150.0250.27(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁10．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( ) (A)x l =1，x 2=2 (B)x l =-2，x 2=-1 (C)x l =1，x 2=-2 (D)x l =2，x 2=-111．与如图所示的三视图对应的几何体是( )12．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( )(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m二、填空题(每小题3分，共21分) 13．计算4133m m m -+++= ▲ ． 14．方程x 2+2x=0的解为 ▲15．如图，AB 切⊙0于点B ，AB=4 cm ，AO=6 cm ，则⊙O 的半径为▲ cm ．16．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ▲ ． 17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于D 点，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E=36°，则∠B= ▲ 度．18．如图，在平而直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，点A在x 轴负半轴，点B 在x 轴正半轴，与y 轴交于点C ，且tan ∠ACO=12，CO=BO ，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是 ▲ ．19．面积为l 个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位．三、解答题(第20题5分，21～23题各6分，24题10分，25题8分，26题10分，27题12分，共63分)20．化简a(a -2b)-(a -b)2．21．解方程21124x x x -=--．22．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．(1)求AD的长．(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．23．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．(1)求OE的长．(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)．24．今年4月底，国家测绘局和建设部首次为我国19座名山定“身高”(单位：m)．下图为其中10座名山的“身高”统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)这l0座名山“身高”的极差和中位数分别是多少?(2)这l0座名山“身高”在1000m到2000m之间的频率是多少?(3)这l0座名山中，泰山、华山、衡山、恒山、嵩山并称“五岳”，求“五岳”的平均“身高”．25．用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．26．2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表项目调整前年利率％调整后年利率％活期存款0.72 0.72二年期定期存款 2.79 3.06储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．请理解题意，关注约定约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．27．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．2007年浙江省宁波市中考数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共36分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBDACCADBCBA二、填空题(每小题3分，共21分) 题号 13 14 15 16 17 18 19 答案10，-2253/772y=x 2-x-2在下面每画出一个(与顺序无关)正确的给l 分，答案不唯一，下图供参考：三、解答题(共63分)注：l ．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分 20．解：原式=a 2-2ab-(a 2-2ab+b 2) ……………………2分 =a 2-2ab-a 2+2ab-b 2 ……………………3分 =-b 2．……………………5分21．解：方程两边同乘(x-2)(x+2)，得 x(x+2)-(x 2-4)=1，……………………2分 化简，得2x=-3……………………4分 x=-3/2，……………………5分经检验，x=-3/2是原方程的根．……………………6分 22.解：(1)由已知，得MN=AB ，MD=12 AD=12BC ． ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，BCDM MNAB ……………………2分∴12AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=42……………………4分(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为DM2AB2=……………………6分23.解：(1) ∵OE⊥A C，垂足为E，．.AE=EC， (1)∵A O=B0，∴OE=12BC=5/2……………………3分(2)∠A=12∠BDC=25°，……………………4分在Rt△AOE中，sinA=OE/OA，……………………5分∵∠AOC=180°-50°=130°∴弧AC的长=130 2.5180sin25⨯︒π≈13．4．……………………6分24．解：(1)这l 0座名山“身高"的极差为3079.3-286．3=2793(m)．………………2分中位数为1572．4(m)．……………………4分(2)这10座名山“身高”在1000m到2000m之间的频数为6，……………5分所以频率是0．6．…………7分(3)15(1532.7+2154.9+1300.2+2016.1+1491.7) ……………………9分=1699．12(m)，……………………10分∴“五岳"的平均“身高"为1699．12m25．解：连结EC，作DF⊥EC，垂足为F∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°，……………………1分∵DE=CD∴∠DEC=∠DCE=30°，∴．∠CEA=∠ECB=90°，∴四边形EABC为矩形，……………………2分∴DE=x m，∴AE=6-x，DF=12x，EC=3x……………………3分s=233634x x -+ (0<x<6)．……………………5分(自变量不写不扣分) 当x=4m 时，S 最大=123 m 2．……………………8分26.解：(1)3500×3．06％×80％=85．68(元)，∴到期时他实得利息收益是85．68元．………………………………2分 (2)设他这笔存款的本金是x 元， 则x(1+2．79％×80％)=2555．8，……………………………………4分 解得x=2500，∴这笔存款的本金是2500元．……………………………………6分 (3)设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x 天，由题意得l0000×360x ×0．72％+10000×360360x -×3．06％>10000×2．79％，………………8分 解得x<41713，……………………9分当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时；他应该转存；否则不需转存．……………………10分27．解：(1)如图2，点P 即为所画点．……………………1分(答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P 画在AC 中点不给分)(2)如图3，点P 即为所作点．……………………3分(答案不唯一．作图正确，无文字说明不扣分；无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分)(3)连结DB ，在△DCF 与△BCE 中， ∠DCF=∠BCE ， ∠CDF=∠CBE ， ∠ CF=CE. ∴△DCF ≌△BCE(AAS)，……………………5分 ∴CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD.………………………………6分 ∴∠PDB=∠PBD ，……………………………7分∴PD=PB ， ∵PA≠PC∴点P 是四边形ABCD 的准等距点．…………………………………………8分(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个； …………………………………………9分②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个； …………………………………………10分③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；……………………………………11分④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．1分(．答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P 画在A C 中点不给分) ……………………………………………………………………12分(第(4)小题只说出准等距点的个数，不能给满分)宁波市2008年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．比3大的实数是（ ） A ．5-B ．0C ．3D ．22．下列运算正确的是（ ） A ．336x x x += B ．23236x x x =C ．33(2)6x x =D ．2(2)2x x x x +÷=3．下列事件是不确定事件的是（ ）A ．宁波今年国庆节当天的最高气温是35℃B ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球C ．抛掷一石头，石头终将落地D ．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒414．如图，已知12355===∠∠∠，则4∠的度数是（ ） A ．110B ．115C ．120D ．1255．2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把它用科学记数法表示为（ ） A ．930.87610⨯元B ．103.087610⨯元 C ．110.3087610⨯元D ．113.087610⨯元6．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ， 则k 的值是（ ） A ．2 B ．2-C ．4D ．4-7．在平面直角坐标系中，点(32)-，关于原点对称的点是（ ） A ．(23)-，B ．(32)--，C ．(32)，D ．(32)-，8．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为（ ） A ．15π B ．24π C ．30π D ．39π9．已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1cm B ．3cm C ．10cm D ．15cm10．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．511．甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率 是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．1212．如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分试题卷ⅡxyC OA B（第6题）（第10题）俯视图 左视图 主视图 70 5030120 170 200 250 x （分） y （元） A 方案 B 方案（第12题）二、填空题（每小题3分，共18分） 13．计算203(3)---= ．14．若实数x y ，满足22(3)0x y ++-=，则xy 的值是 ． 15．分解因式221218x x -+= ．16．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成35 时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为23.5米，则旗杆AB的高度约是 米（精确到0.1米）17．宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：科目 语文 数学 英语 科学 社政 体育 满分值1201201101508030若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是 度（结果保留3个有效数字）． 18．如图，菱形OABC 中，120A =∠，1OA =，将菱形OABC绕点O 按顺时针方向旋转90，则图中由 BB '，B A ''， A C '，CB围成的阴影部分的面积是 ．三、解答题（第19~21题各6分，22题9分，23题8分，24题9分，25题10分，26题12分，共66分）19．化简22111a a aa a ++---．20．解不等式组3(2)41 1.2x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，21．（1）如图1，ABC △中，90C =∠，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC △分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．CBA35°（第16题）B C OA 'B 'C '（第18题）（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．22．2008年8月8日，第29届奥运会将在北京举行．现在，奥运会门票已在世界各地开始销售，下图是奥运会部分项目的门票价格：（1）从以上统计图可知，同一项目门票价格相差很大，分别求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差．（2）求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数、中位数和众数． （3）田径比赛将在国家体育场“鸟巢”进行，“鸟巢”内共有观众座位9.1万个．从安全角度考虑，正式比赛时将留出0.6万个座位．某场田径赛，组委会决定向奥运赞助商和相关部门赠送还1.5万张门票，其余门票全部售出．若售出的门票中最高价门票占10%至15%，其他门票的平均价格是300元，你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元？请说明理由．23．如图，ABCD 中，4AB =，点D 的坐标是(08)，，以点C 为顶点的抛物线2y ax bx c =++经过x 轴上的点A B ，．（1）求点A B C ，，的坐标．北京2008年奥运会部分项目门票价格统计图价格（元）12001000800 600 400 200 0田径篮球跳水足球游泳 乒乓球最低价 最高价项目50 8001000500800 800 800 50 60 40 3050y CD（第21题）A B C 图1 A B C 图2 24° 24° 84° AB C 图3104° 52°（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式． 24．如图，点C 是半圆O 的半径OB 上的动点，作PC AB ⊥于C ．点D 是半圆上位于PC 左侧的点，连结BD 交线段PC 于E ，且PD PE =． （1）求证：PD 是O 的切线．（2）若O 的半径为43，83PC =，设2OC x PD y ==，． ①求y 关于x 的函数关系式． ②当3x =时，求tan B 的值．25．2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A 地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物（不超过10车）从A 地按外运路线运到B 地的运费需8320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？26．如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸．．．的短边长为a ． O C BEPDA （第24题）①标准纸“2开”纸、“4（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边AB 与长边AD 对齐折叠，点B 落在AD 上的点B '处，铺平后得折痕AE ；第二步 将长边AD 与折痕AE 对齐折叠，点D 正好与点E 重合，铺平后得折痕AF ．则:AD AB 的值是 ，A D A B ，的长分别是 ， ．（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值． （3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L ”型图案，它的四个顶点E F G H ，，，分别在“16开”纸的边AB BC CD DA ，，，上，求DG 的长．（4）已知梯形MNPQ 中，MN PQ ∥，90M =∠，2MN MQ PQ ==，且四个顶点M N P Q ，，，都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．ABCD BCA D EGHF FE B '4开2开8开16开 图1图2图3（第26题）a宁波市2008年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C B AD B D D B C A C D二、填空题（每小题3分，共18分）题号13 14 15 16 17 18答案89-23-22(3)x-16.570.823π32-三、解答题（共66分）注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．19．解：原式1(1)1(1)(1)a a a a a a ++=--+- ··························································································· 2分 111a aa a +=--- ·········································································································· 4分 11a =- ······················································································································· 6分 20．解：解不等式（1），得1x -≥． ························································································· 2分 解不等式（2），得3x <． ·············································································································· 4分 ∴原不等式组的解是13x -<≤． ······························································································ 6分 21．解：（1）如图，直线CM 即为所求···································································································· 3分（作图正确，不写结论不扣分） （2）图2能画一条直线分割成两个等腰三角形， ···································································· 4分 分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132和84． ······························································ 5分 图3不能分割成两个等腰三角形． ······························································································· 6分 22．解：（1）篮球项目门票价格的极差是100050950-=（元） ······································· 1分 跳水项目门票价格的极差是50060440-=（元） ·································································· 2分 （2）这6个奥运会项目门票最高价的平均数是11(10005008004)78363++⨯=（元） ····················································································· 4分（写成783.33，783.3或783都不扣分）中位数800元，众数800元． ········································································································ 6分 （3）（答案不唯一，合理即正确，如2520万元），理由如下： ············································· 7分 售出的门票共9.10.6 1.57--=（万张）··················································································· 8分 这场比赛售出的门票最低收入为：710800(7710)3002450⨯⨯+-⨯⨯=%%（万元） 这场比赛售出的门票最高收入为：715800(7715)3002625⨯⨯+-⨯⨯=%%（万元） ·· 9分 23．解：（1）在ABCD 中，CD AB ∥且4CD AB ==，∴点C 的坐标为(48)，······················································································································ 1分 B CA M CB A M 或设抛物线的对称轴与x 轴相交于点H ， 则2AH BH ==， ·························································································································· 2分∴点A B ，的坐标为(20)(60)A B ，，，． ······················································································ 4分 （2）由抛物线2y ax bx c =++的顶点为(48)C ，，可设抛物线的解析式为2(4)8y a x =-+， ················································································ 5分把(20)A ，代入上式， 解得2a =-． ···································································································································· 6分 设平移后抛物线的解析式为22(4)8y x k =--++把(08)，代入上式得32k = ············································································································· 7分∴平移后抛物线的解析式为22(4)40y x =--+． ·································································· 8分 即22168y x x =-++．24．解：（1）连结OD ， OB OD = ，OBD ODB ∴∠=∠． ····················································································································· 1分 PD PE = ，PDE PED ∴∠=∠． ······················································································································ 2分 PDO PDE ODE ∠=∠+∠P E D O B D =∠+∠ B E C O B D =∠+∠ 90=，PD OD ∴⊥． ·································································································································· 3分PD ∴是圆O 的切线． ···················································································································· 4分 （2）①连结OP ， 在Rt POC △中，222OP OC PC =+2192x =+． ····························································································································· 5分 在Rt PDO △中，。
【中考12年】浙江省宁波市中考数学试题分类解析 专题09 三角形
宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题09 三角形选择题1. （2002年浙江宁波3分）如图，△ABC中，AB＝7，AC＝6，BC＝5，点D、E分别是边AB、AC的中点，则DE的长为【】2. （2004年浙江宁波3分）如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于【】3. （2004年浙江宁波3分）如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC=1，S△ADE=3，则S△CDE等于【】4. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图，已知圆锥的底面直径等于6，高等于4，则其母线长为【】【分析】易知，圆锥的底面半径、高和母线构成直角三角形，半径为3 ，高为4，根据勾股定理可得其母线长为5。
故选D。
5. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图，为了确定一条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择一点A，使得AC⊥BC，若测得AC=a，∠CAB=θ，则BC=【】6. （2006年浙江宁波课标卷3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE 的长等于【】7. （2007年浙江宁波3分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为【】8. （2009年浙江宁波3分）等腰直角三角形的一个底角的度数是【】A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】B。
【考点】等腰直角三角形的性质。
【分析】直接根据等腰直角三角形的性质得等腰直角三角形的一个底角的度数是45°。
故选B。
9. （2010年浙江宁波3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB 的角平分线，则图中等腰三角形共有【】A、5个B、4个C、3个D、2个10. （2011年浙江宁波3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长l为【】11. （2012年浙江宁波3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=23，则BC的长为【】1 2. （2012年浙江宁波3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【】二、填空题1. （2002年浙江宁波3分）t an45°=▲2. （2002年浙江宁波3分）如图，△ABC中，AB＝AC，△DEF中，DE＝DF，要使得△ABC∽△DEF，还需增加的一个条件是▲ （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情况）．3. （2002年浙江宁波3分）如图，G是正六边形ABCDEF的边CD的中点，连结AG交CE于点M，则GM：MA＝▲【答案】1：6。
2013宁波中考数学试题(解析版)
2013宁波中考数学试题(解析版)2013年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求）1．（3分）（2013·浙江宁波）﹣5的绝对值为（ ）A ． ﹣5B ． 5C ． ﹣D ．考点： 绝对值． 分析： 根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案． 解答： 解：﹣5的绝对值为5， 故选：B ． 点评： 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．考点： 中心对称图形． 分析： 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项正确．故选D ． 点评： 本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．4．（3分）（2013·浙江宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 概率公式． 分根据概率的求法，找准两点：①全部情况的析： 总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答： 解：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个， 从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．故选：D ．点评： 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A ）=．5．（3分）（2013·浙江宁波）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为（ ）A ． 7.7×109元B ． 7.7×1010元C ． 0.77×1010元D ． 0.77×1011元考点：科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答： 解：77亿=77 0000 0000=7.7×109， 故选：A ． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．6．（3分）（2013·浙江宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8考点： 多边形内角与外角． 分析： 利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．解解：多边形的边数是：360÷72=5．答： 故选A ．点评： 本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．7．（3分）（2013·浙江宁波）两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（ ）A ． 内含B ． 内切C ． 相交D ． 外切考点： 圆与圆的位置关系． 分析： 由两个圆的半径分别为2和3，圆心之间的距离是d=5，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答： 解：∵两个圆的半径分别为2和3，圆心之间的距离是d=5，又∵2+3=5，∴这两个圆的位置关系是外切．故选D ．点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．8．（3分）（2013·浙江宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）A ． 6B ． 8C ． 10D ． 12考点： 三角形中位线定理；三角形三边关系． 分析： 本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于14小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于7而小于10，看哪个符合就可以了．解答： 解：设三角形的三边分别是a 、b 、c ，令a=4，b=6， 则2＜c ＜10，14＜三角形的周长＜20，故7＜中点三角形周长＜10．故选B ．点评：本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键．9．（3分）（2013·浙江宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 展开图折叠成几何体． 分析： 根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可． 解答： 解：A 、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； B 、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C 、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D 、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选：C ．点此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养评： 了学生的空间想象能力．10．（3分）（2013·浙江宁波）如图，二次函数y=ax 2=bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）A ． a bc ＜0B ． 2a+b ＜0C ． a ﹣b+c ＜0D ． 4ac ﹣b 2＜0考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答： 解：A 、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a ＞0．抛物线的对称轴x=﹣=1＞0，则b ＜0．抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，所以abc＞0．故本选项错误；B、∵x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0．故本选项错误；C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0．故本选项错误；D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，则4ac﹣b2＜0．故本选项正确；故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．11．（3分）（2013·浙江宁波）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=，BC=4，连结BD ，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ． 2考点： 梯形；等腰三角形的判定与性质． 分析： 延长AE 交BC 于F ，根据角平分线的定义可得∠BAF=∠DAF ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠AFB ，然后求出∠BAF=∠AFB ，再根据等角对等边求出AB=BF ，然后求出FC ，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等解答． 解答： 解：延长AE 交BC 于F ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF=∠DAF ，∵AE ∥CD ，∴∠DAF=∠AFB ，∴∠BAF=∠AFB ，∴AB=BF ，∵AB=，BC=4，∴CF=4﹣=，∵AD ∥BC ，AE ∥CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形，∴AD=CF=．故选B ．点评：本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线．12．（3分）（2013·浙江宁波）7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ． a =bB ． a =3bC ． a =bD ． a =4b考点： 整式的混合运算． 专题： 几何图形问题． 分析： 表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差与BC 无关即可求出a 与b 的关系式．解答： 解：左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF=3b ，右下角阴影部分的长为PC ，宽为a ， ∵AD=BC ，即AE+ED=AE+a ，BC=BP+PC=4b+PC ，∴AE+a=4b+PC ，即AE ﹣PC=4b ﹣a ，∴阴影部分面积之差S=AE •AF ﹣PC •CG=3bAE ﹣aPC=3b （PC+4b ﹣a ）﹣aPC=（3b ﹣a ）PC+12b 2﹣3ab ，则3b ﹣a=0，即a=3b ．故选B点评： 此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013·浙江宁波）实数﹣8的立方根是 ﹣2 ．考点： 立方根． 分析： 利用立方根的定义即可求解． 解答： 解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．点评： 本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．14．（3分）（2013·浙江宁波）分解因式：x 2﹣4= （x+2）（x ﹣2） ．考点： 因式分解-运用公式法． 分析： 直接利用平方差公式进行因式分解即可． 解答： 解：x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）． 点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．15．（3分）（2013·浙江宁波）已知一个函数的图象与y=的图象关于y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 y=﹣ ．考点： 反比例函数的性质． 分析： 根据图象关于x 轴对称，可得出所求的函数解析式． 解答： 解：关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即﹣y=，∴y=﹣故答案为：y=﹣． 点评： 本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容．16．（3分）（2013·浙江宁波））数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．考点： 方差． 分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解答： 解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=； 故答案为：．点评： 本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．17．（3分）（2013·浙江宁波）如图，AE 是半圆O 的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB ，OD ，则图中两个阴影部分的面积和为10π ．考点： 扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系． 专题：综合题． 分根据弦AB=BC ，弦CD=DE ，可得析：∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可．解：解答：∵弦AB=BC，弦CD=DE，∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，∴∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，则BF=FG=2，CG=GD=2，∠FOG=45°，在四边形OFCG中，∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，∴△CNG 为等腰三角形，∴CG=NG=2，过点N 作NM ⊥OF 于点M ，则MN=FC=2， 在等腰三角形MNO 中，NO=MN=4，∴OG=ON+NG=6，在Rt △OGD 中，OD===2， 即圆O 的半径为2， 故S 阴影=S 扇形OBD ==10π． 故答案为：10π．点评： 本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大．18．（3分）（2013·浙江宁波）如图，等腰直角三角形ABC 顶点A 在x 轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x ＞0）的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E ．连结DE ，当△BDE ∽△BCA 时，点E 的坐标为 （，） ．考点： 反比例函数综合题． 分析： 由相似三角形的对应角相等推知△BDE 的等腰直角三角形；根据反比例函数图象上点的坐标特征可设E （a ，），D （b ，），由双曲线的对称性可以求得ab=3；最后，将其代入直线AD 的解析式即可求得a 的值．解答： 解：如图，∵∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x ＞0）的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E ，∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E （a ，），D （b ，），∴C （a ，0），B （a ，2），A （2﹣a ，0）， ∴易求直线AB 的解析式是：y=x+2﹣a ． 又∵△BDE ∽△BCA ，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴直线y=x 与直线DE 垂直，∴点D 、E 关于直线y=x 对称，则=，即ab=3．又∵点D 在直线AB 上，∴=b+2﹣a ，即2a 2﹣2a ﹣3=0，解得，a=，∴点E 的坐标是（，）． 故答案是：（，）．点评：本题综合考查了相似三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式．解题时，注意双曲线的对称性的应用．三、解答题（共8小题，满分76分）19．（6分）（2013·浙江宁波）先化简，再求值：（1+a ）（1﹣a ）+（a ﹣2）2，其中a=﹣3．考点： 整式的混合运算—化简求值． 分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=1﹣a 2+a 2﹣4a+4=﹣4a+5， 当a=﹣3时，原式=12+5=17． 点评： 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（7分）（2013·浙江宁波）解方程：=﹣5．考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析：观察可得最简公分母是（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答： 解：方程的两边同乘（x ﹣1），得﹣3=x ﹣5（x ﹣1），解得x=2（5分）检验，将x=2代入（x ﹣1）=1≠0，∴x=2是原方程的解．（6分）点评： 本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．（7分）（2013·浙江宁波）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C 测得两建筑物底部A ，B 的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为51米，A ，B 两点在CD 的两侧，且点A ，D ，B 在同一水平直线上，求A ，B 之间的距离（结果保留根号）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 在Rt △ACD 和Rt △CDB 中分别求出AD ，BD 的长度，然后根据AB=AD+BD 即可求出AB 的值． 解答： 解：由题意得，∠EAC=45°，∠FCB=60°，∵EF ∥AB ， ∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，∵∠ACD=∠CAD=90°，在Rt △CDB 中，tan ∠CBD=，∴BD==17米，∵AD=CD=51米，∴AB=AD+BD=51+17．答：A ，B 之间的距离为（51+17）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．22．（9分）（2013·浙江宁波）2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI ）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？（2）当0≤AQI ≤50时，空气质量为优．求这11个城市当天的空气质量为优的频率；（3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数．考点： 条形统计图；频数与频率；算术平均数；中位数；众数；极差． 分析：（1）根据极差=最大值﹣最小值进行计算即可；根据众数是一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数即可；（3）根据平均数的计算方法进行计算即可． 解答： 解：（1）极差：80﹣37=43，众数：50，中位数：50；（2）这11个城市中当天的空气质量为优的有6个，这11个城市当天的空气质量为优的频率为；（3）=（50+60+57+37+55）=51.8．点评： 此题主要考查了条形统计图，以及极差、众数、中位数、平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（9分）（2013·浙江宁波）已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），且过点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x 上，并写出平移后抛物线的解析式．考点： 二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式． 分析： （1）利用交点式得出y=a （x ﹣1）（x ﹣3），进而得出a 求出的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=﹣x 2，进而得出答案．解答： 解：（1）∵抛物线与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），可设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）（x ﹣3）， 把C （0，﹣3）代入得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）（x ﹣3），即y=﹣x 2+4x ﹣3，∵y=﹣x 2+4x ﹣3=﹣（x ﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1）；（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x 2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=﹣x 上．点评：此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求二次函数解析式顶点坐标以及交点式求二次函数解析式，根据平移性质得出平移后解析式是解题关键．24．（12分）（2013·浙江宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲 乙进价（元/部） 4000 2500售价（元/部） 4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元． （毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 分析： （1）设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a 的取值范围，再设销售后的总利润为W 元，表示出总利润与a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．解答： 解：（1）设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，由题意，得， 解得：， 答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部，由题意，得0.4（20﹣a ）+0.25（30+2a ）≤16，解得：a ≤5．设全部销售后获得的毛利润为W 元，由题意，得W=0.03（20﹣a ）+0.05（30+2a ）=0.07a+2.1∵k=0.07＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴当a=5时，W 最大=2.45．答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．25．（12分）（2013·浙江宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=120°，∠C=75°，BD 平分∠ABC ．求证：BD 是梯形ABCD 的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC ，点A ．B ．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD 中，AB=AD=BC ，∠BAD=90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，求∠BCD 的度数．考点： 四边形综合题． 分析： （1）要证明BD 是四边形ABCD 的和谐线，只需要证明△ABD 和△BDC 是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D 在上任意一点构成的四边形ABDC 就是和谐四边形；连接BC ，在△BAC 外作一个以AC 为腰的等腰三角形ACD ，构成的四边形ABCD 就是和谐四边形，（3）由AC 是四边形ABCD 的和谐线，可以得出△ACD 是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD 的度数．解答： 解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC ．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB ，∴△ADB 是等腰三角形．在△BCD 中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD 为等腰三角形，∴BD 是梯形ABCD 的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD 于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．点本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐评：四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用．解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键．26．（14分）（2013·浙江宁波）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y 轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x ，DF=y ．请求出y 关于x 的函数解析式；（3）请你探究：点P 在运动过程中，是否存在以B ，D ，F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P 的坐标：如果不存在，请说明理由．考点： 一次函数综合题． 分析： （1）设直线AB 的函数解析式为y=kx+4，把（4，0）代入即可；（2）①先证出△BOD ≌△COD ，得出∠BOD=∠CDO ，再根据∠CDO=∠ADP ，即可得出∠BDE=∠ADP ，②先连结PE ，根据∠ADP=∠DEP+∠DPE ，∠BDE=∠ABD+∠OAB ，∠ADP=∠BDE ，∠DEP=∠ABD ，得出∠DPE=∠OAB ，再证出∠DFE=∠DPE=45°，最后根据∠DEF=90°，得出△DEF 是等腰直角三角形，从而求出DF=DE ，即y=x ；（3）当=2时，过点F 作FH ⊥OB 于点H ，则∠DBO=∠BFH ，再证出△BOD ∽△FHB ，===2，得出FH=2，OD=2BH ，再根据∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，得出四边形OEFH 是矩形，OE=FH=2，EF=OH=4﹣OD ，根据DE=EF ，求出OD 的长，从而得出直线CD 的解析式为y=x+，最后根据求出点P 的坐标即可； 当=时，连结EB ，先证出△DEF 是等腰直角三角形，过点F 作FG ⊥OB 于点G ，同理可得△BOD ∽△FGB ，===，得出FG=8，OD=BG ，再证出四边形OEFG 是矩形，求出OD 的值，再求出直线CD 的解析式，最后根据即可求出点P 的坐标． 解答： 解：（1）设直线AB 的函数解析式为y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=0，解得：k=﹣1，则直线AB 的函数解析式为y=﹣x+4；（2）①由已知得：OB=OC ，∠BOD=∠COD=90°，又∵OD=OD，∴△BOD≌△COD，∴∠BOD=∠CDO，∵∠CDO=∠ADP，∴∠BDE=∠ADP，②连结PE，∵∠ADP是△DPE的一个外角，∴∠ADP=∠DEP+∠DPE，∵∠BDE是△ABD的一个外角，∴∠BDE=∠ABD+∠OAB，∵∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，∴∠DPE=∠OAB，∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠DPE=45°，∴∠DFE=∠DPE=45°，∵DF是⊙Q的直径，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DF=DE，即y=x；（3）当BD：BF=2：1时，过点F作FH⊥OB于点H，∵∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°，∴∠DBO=∠BFH，又∵∠DOB=∠BHF=90°，∴△BOD∽△FHB，∴===2，∴FH=2，OD=2BH，∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，∴四边形OEFH是矩形，∴OE=FH=2，∴EF=OH=4﹣OD，∵DE=EF，∴2+OD=4﹣OD，解得：OD=，∴点D的坐标为（0，），∴直线CD的解析式为y=x+，由得：，则点P的坐标为（2，2）；当=时，连结EB，同（2）①可得：∠ADB=∠EDP，而∠ADB=∠DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠DPA，∵∠DEP=∠DPA，∴∠DBE=∠DAP=45°，∴△DEF是等腰直角三角形，过点F作FG⊥OB于点G，同理可得：△BOD∽△FGB，∴===，∴FG=8，OD=BG，∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°，∴四边形OEFG是矩形，∴OE=FG=8，∴EF=OG=4+2OD，∵DE=EF，∴8﹣OD=4+2OD，OD=，∴点D的坐标为（0，﹣），直线CD的解析式为：y=﹣x﹣，由得：，∴点P的坐标为（8，﹣4），综上所述，点P的坐标为（2，2）或（8，﹣4）．点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是一次函数、矩形的性质、圆的性质，关键是综合运用有关知识作出辅助线，列出方程组．。
【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)
【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2003年广东广州3分）将方程2x 432x 1x 1-=-++去分母并化简后得到的方程是【 】 （A ）2x 2x 30--= （B ）2x 2x 50--=（C ）2x 30-= （D ）2x 50-=2. （2004年广东广州3分）不等式组x 21x 2<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为【 】 A ． B ． C ． D ．3. （2005年广东广州3分）不等式组x 10x 10+≥⎧⎨->⎩的解集是【 】 A.x 1≥- B.x 1>- C.x 1≥ D.x 1>【答案】D 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，x 10x 1x 1x 10x 1+≥≥-⎧⎧⇒⇒>⎨⎨->>⎩⎩。
故选D 。
4. （2006年广东广州3分）一元二次方程2x 2x 30--=的两个根分别为【 】．(A) x I =1， x 2=3 (B) x l =1， x 2=－3(C) x I =－1，x 2=3 (D) x I =－1， x 2=-35. （2007年广东广州3分）以x 1y 1=⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是【 】 A ．x y 0x y 1+=⎧⎨-=⎩ B ．x y 0x y 1+=⎧⎨-=-⎩ C ．x y 0x y 2+=⎧⎨-=⎩D ．x y 0x y 2+=⎧⎨-=-⎩6. （2007年广东广州3分）关于x 的方程2x px q 0++=的两根同为负数，则【 】A ．p 0>且q >0B ．p 0>且q <0C ．p 0<且q >0D ．p 0<且q <0【答案】A 。
2012年中考数学试题分类解析——统计与概率
况 不 适合 普 查 ：一 是 调 查 带 有 破坏 性 ； 二是 调 查 对 象 太 多．这 也
（ １ ） 考 查关 于普查和抽查 的案例．
（ ２ ） 考查 三类统计 图，及其相互的数据转化 ． 其相互的关系． 体的技能和思想． （ ５ ） 考查学生在现实情境 中运用统计数 据进行分析 、决策 的
能力． （ 二） 概 率
从另一个角度说 明 了抽样 的必要性 ，同时抽样调查 的样本 必须
（ ３ ） 考 查对统计数据 的计算技能及这些 数据各 自的特点 ，及 具 有代 表 性．
例２ （ 四川 ・ 攀枝花 卷） 为了了解攀枝花市 ２ ０ １ ２年 中考数 学成绩进行统计分析． 在这个 问题 中，样本是 指 （
相对容 易 ，需要用 到的确定性 数学 中的知识 也 比较 简单 ，在 中 考 中常以 中等难度题 目或者容易题 目出现．近年来虽然 出现 了统
（ Ａ）调查市场上老酸奶的质量情况 （ Ｂ）调查 某品牌 圆珠笔芯 的使用寿命 （ Ｃ ）调查乘坐飞机 的旅客是否携带了危禁物品 （ Ｄ）调查我市市 民对伦敦奥运会吉祥物 的知晓率 答案 ：选项 Ａ和选 项 Ｂ的调查带有破坏性 ，选项 Ｄ的调查
１ ０
８
６ ５ ４ ２ Ｏ
环境 监测 网随机抽取 了若干天 的空气质量 情况作 为样本进行 统
计 ，绘制 了如 图 ｌ 、图 ２所示的条形 统计 图和扇形统计 图 （ 部分
信 息未给 出） ．
本市若 干天 空气质量情况条形统计 图
３ ５ ３ Ｏ ２５
２ ０ １ ３年
第 １ － ２期
＼＼
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ Ｅｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题02 代数
【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析专题02 代数式和因式分解一、选择题1. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）下列计算正确的是【】A .a＋a=a2 B. (3a)2=6a2 C.(a＋1)2=a2＋1 D.a·a=a2【答案】D。
2. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）已知a2b3=，则a bb+的值为【】A . 32B.43C.53D .353. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）要使二次根式x1-有意义，那么x的取值范围是【】A.x>－1B. x<1C.x≥1 D .x≤14. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）计算：1a1(1)a a-÷-的正确结果是【】A.a+1B.1C.a－1D.－15. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）下列运算中，正确的是【】A .x2＋x2＝2x4 B. x2＋x2＝x4 C.x2x3＝x6 D. x2x3＝x5【答案】D。
【考点】合并同类项，同底幂乘法。
有意义，则字母x的取值范围是【】6. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）要使根式x3A．x≠3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥3【答案】D。
【考点】二次根式有意义的条件。
7. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）下列计算正确的是【】．A．（ab）2=ab2 B．a2·a3=a4 C．a5+a5=2a5 D．（a2）3=a68. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）因式分解（x－1）2－9的结果是【】A ．（x+8）（x+1）B ．（x+2）（x －4）C ．（x －2）（x+4）D ．（x －10）（x+8） 【答案】B 。
【考点】应用公式法因式分解，整体思想的应用。
9. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）下列运算正确的是【 】 A ．235a a a =B ．22(ab)ab =C ．329(a )a =D ．632a a a ÷=10.（2009年浙江舟山、嘉兴4分）下列运算正确的是【 】A ．()2a b 2a b --=--B ．()2a b 2a b --=-+C ．()2a b 2a 2b --=--D ．()2a b 2a 2b --=-+【答案】D 。
【中考12年】浙江省宁波市2002-中考数学试题分类解析 专题11 圆
宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题11 圆一、选择题1. （2003年浙江宁波3分）如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，已知PB=BC=3，则PA的长是【】2. （2004年浙江宁波3分）如图，PA切⊙O于A，割线PBC经过圆心O，交⊙O于B、C两点，若PA=4，PB=2，则tan∠P的值为【】【答案】B。
【考点】切线的性质，切割线定理，锐角三角函数定义。
【分析】∵PA，PB分别是⊙O的切线和割线，∴PA2=PB•PC。
∵PA=4，PB=2，∴PC=8，BC=6。
∴OB=3。
连接OA，则∠OAP=90°。
∴OA3tan PPA4∠==。
故选B。
3. （2005年浙江宁波3分）如图，圆和圆的位置关系是【】4. （2005年浙江宁波3分）边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为【】A.1∶5B.2∶5C.3∶5D.4∶55. （2006年浙江宁波大纲卷3分）已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是【】6. （2007年浙江宁波3分）已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是【】(A)内切 (B)外切 (C)相交 (D)相离7. （2008年浙江宁波3分）已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是【】A．1cm B．3cm C．10cm D．15cm8. （2010年浙江宁波3分）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是【】A、内切B、相交C、外切D、外离9. （2011年浙江宁波3分）如图，⊙O1 的半径为１，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2 =8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1 与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现【】【答案】B。
【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化
【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化一、选择题1.（2013福建福州4分）A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是()A x a y b ++，， ()B x y ，，下列结论正确的是【 】A ．a 0>B ．a 0<C ．b=0D ．ab 0<【答案】B 。
【考点】点的坐标，数形结合思想的应用。
【分析】如图，根据()A x a y b ++，，()B x y ，知a 0b 0ab 0<<>，，，故选B 。
二、填空题1. （2002年福建福州3分）在函数y=中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．2. （2003年福建福州3分）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ▲ .【答案】x 4≥。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负在实数范围内有意义，必须x 40x 4-≥⇒≥。
3.（2004年福建福州3分）在函数中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．4.（2008年福建福州4分）如图，在反比例函数2y x=（x 0>）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们 的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右 依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ▲ ．【答案】32。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】如图，经过等价代换后，123AODP1BODC S S S S S ++=-。
∵点14P P ，在反比例函数2y x=（x 0>）的图象上， ∴()141P 1,2P 42⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，，。
∴123AODP1BODC 13S S S S S =121=22++=-⨯-⨯。
5.（2009年福建福州4分）已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、 纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一 圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 ▲ （用 含π的代数式表示）.6.（2010年福建福州4分）如图，直线，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 的垂线交直线于点B 1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为▲ ．三、解答题1. （2002年福建福州12分）已知：矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B （m，0），D（0，4），其中m≠0．（1）写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若一次函数y＝kx－1的图象l把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的前提下，l又与半径为1的⊙M相切，且点M（0，1），求此时矩形ABCD的中心P的坐标．【答案】解：（1）C 点坐标为（m ，4）；P 点坐标为（m 2，2）。
【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题03 方程(组)和不等式(组)
【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题03 方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2003年福建福州4分）不等式组2x 4x 30≥⎧⎨+>⎩的解集是【 】（A ） x>－3 （B ）x≥2 （C ）－3<x≤2 （D ） x<－32.（2003年福建福州4分）已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是【 】（A ）2x 5x 60++= （B ）2x 5x 60-+= （C ）2x 5x 60--= （D ）2x 5x 60+-=3.（2005年福建福州大纲卷3分）如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ，y ，则下列正确的方程组为【 】A 、x+y=180x=y+10⎧⎨⎩B 、x+y=180x=2y+10⎧⎨⎩ C 、x+y=180x=102y ⎧⎨-⎩D 、x+y=90y=2x 10⎧⎨-⎩4.（2006年福建福州大纲卷3分）方程组2x y5x y1-=⎧⎨+=⎩的解是【】A．x3y1=⎧⎨=⎩B．x0y1=⎧⎨=⎩C．x2y1=⎧⎨=-⎩D．x2y1=-⎧⎨=⎩5.（2006年福建福州课标卷3分）方程组2x y5x y1-=⎧⎨+=⎩的解是【】A．x3y1=⎧⎨=⎩B．x0y1=⎧⎨=⎩C．x2y1=-⎧⎨=⎩D．x2y1=⎧⎨=-⎩6.（2007年福建福州3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是【】A．x3x2>-⎧⎨≥⎩B．x32x<-⎧⎨≤⎩C．x3x2<-⎧⎨≥⎩D．x3x2>-⎧⎨≤⎩7.（2009年福建福州4分）二元一次方程组x y2x y0+=⎧⎨-=⎩的解是【】A．x0y2=⎧⎨=⎩B．x2y0=⎧⎨=⎩C．x1y1=⎧⎨=⎩D．x1y1=-⎧⎨=-⎩8.（2010年福建福州4分）分式方程3=1x2-的解是【】A．x=5 B．x=1 C．x=－1 D．x=2 【答案】A。
【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题4 图形的变换一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）在时刻8∶30，时钟上的时针和分针之间的夹角为【】．（A）85°（B）75°（C）70°（D）60°【答案】B。
【考点】钟面角。
【分析】∵时针走一圈(3600)要12小时，即速度为003603600.5/121260==⨯分小分钟时钟；分针走一圈(3600)要1小时，即速度为000 3603606/160==分小分钟时钟。
∴时针从数字8开始到8点30分，走过的角度为30×0.50=150，即时针在8点30分的位置离开数字6的角度为300×2+15=750 (钟面360度被分成了12等份,每份是300)。
又∵分针从8点(数字12)开始到8点30分时，分针指向数字6，所以8点30分时，时钟上时针和分针夹角750。
故选B。
2. （2002年浙江杭州3分）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是【】．（A）19.5 （B）20.5 （C）21.5 （D）25.5【答案】B。
3. （2006年浙江杭州大纲卷3分）边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于【 】A ．16B ．16πC ．32πD ．64π【答案】C 。
【考点】圆柱的计算。
【分析】边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体是圆柱体，根据圆柱的侧面积公式圆柱侧面积=底面周长×高可得：π×4×2×4=32π。
故选C 。
4. （2006年浙江杭州大纲卷3分）如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR 面积的一半，若PQ ＝2，则此三角形移动的距离PP′是【 】A ．12B ．22C ．1D 21-【答案】D 。
浙江省宁波市2002中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换
宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题04 图形的变换一、选择题1. （2003年浙江宁波3分）图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是【】(A)25 (B)66 (C)91 (D)1202. （2006年浙江宁波课标卷3分）如图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的左视图是【】A． B． C． D．3. （2006年浙江宁波课标卷3分）如图，为保持原图案的模式，应在空白处补上【】4. （2006年浙江宁波课标卷3分）如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC 绕点D 逆时针方向旋转90°至DE ，连接AE ，则△ADE 的面积是【 】∴CG=BC－BG=5－3=2。
∴EF=2。
∴ADE 11S AD EF 32322∆=⨯⨯=⨯⨯=。
故选C 。
5. （2007年浙江宁波3分）与如图所示的三视图对应的几何体是【 】6. （2008年浙江宁波3分）已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为【】A．15π B．24πC．30π D．39π7. （2008年浙江宁波3分）由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是【】A．8 B．7 C．6 D．58. （2009年浙江宁波3分）如图是由4个立方块组成的立体图形，它的俯视图是【】A．B．C．D．9. （2010年浙江宁波3分）骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是【】10. （2011年浙江宁波3分）如图所示的物体的俯视图是【】(A) (B) (C) (D)11. （2011年浙江宁波3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22Rt△绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为【】12. （2012年浙江宁波3分）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是【】A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱13. （2012年浙江宁波3分）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是【】14. （2012年浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是【】15.（2013年浙江宁波3分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是【】二、填空题1. （2002年浙江宁波3分）如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，2. （2003年浙江宁波3分）如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：3. （2004年浙江宁波3分）仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．4. （2005年浙江宁波3分）已知一个底面直径为10cm，母线长为8cm的圆锥形漏斗，它的侧面积是▲ cm2.5. （2005年浙江宁波3分）矩形纸片ABCD中，AD=4cm ，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= ▲ cm.6. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图，将R t△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°到△A′B′C 的位置，已知斜边AB=10cm ，BC=6cm ，设A′B′的中点是M ，连接AM ，则AM= ▲ cm ．【答案】41。
【2013版中考12年】浙江省宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与
宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质一、选择题1. （2002年浙江宁波3分）二次函数y ＝x 2－2x ＋3的最小值为【 】（A ）4 （B ）2 （C ）l （D ）－l2. （2003年浙江宁波3分）如果双曲线y=xk 经过点(－2，3)，那么此双曲线也经过点【 】 (A)(－2，－3) (B)(3，2) (C)(3，－2) (D)(－3，－2)3. （2004年浙江宁波3分）抛物线2y (x 2)1=-+的顶点坐标为【 】A ．（2，1）B ．（2，－1）C ．（－2，－1）D ．（－2，1）4. （2005年浙江宁波3分）正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB⊥x 轴于B ，CD⊥y 轴于D(如图)，则四边形ABCD 的面积为【 】5. （2007年浙江宁波3分）如图，是一次函数y kx b =+与反比例函数y=2x 的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为【 】6. （2008年浙江宁波3分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx过点A，则k的值是【】7. （2008年浙江宁波3分）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用ｙ（元）与通话时间ｘ（元）之间的关系，则以下说法错误．．的是【】A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分8. （2009年浙江宁波3分）反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是【 】9. （2009年浙江宁波3分）如图，点A 、B 、C 在一次函数y 2x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是【 】10. （2010年浙江宁波3分）已知反比例函数1y x=，下列结论不正确的是【 】 A 、图象经过点（1，1） B 、图象在第一、三象限C 、当x 1>时，0y 1<<D 、当x 0<时，y 随着x 的增大而增大当x 0<时，y 随着x 的增大而减小。
【2013版中考12年】浙江省宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10 四边形
宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题10 四边形一、选择题1. （2002年浙江宁波3分）已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是【】（A）（B）（C）3 （D）62. （2003年浙江宁波3分）如图，八边形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=2cm，则这个八边形的面积等于【】3. （2005年浙江宁波3分）若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是【】A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形4. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，与△AOD 全等的是【】A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形AB CD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形6.（2013年浙江宁波3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=52，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为【】二、填空题1. （2003年浙江宁波3分）如图，BD是 ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是▲ (填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．2. （2009年浙江宁波3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是▲ ．【答案】7。
【考点】平行四边形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。
【分析】∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B。
∵∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°。
∵∠C=40°，∴∠CDE =180°－70°－40°=70°。
浙江省各市2013年中考数学分类解析 专题7 统计与概率
浙江省各市2013年中考数学分类解析专题7 统计与概率一、选择题1. （2013年浙江杭州3分）根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是【】A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长故选D。
2. （2013年浙江舟山3分）在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是【】A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.313. （2013年浙江舟山3分）下列说法正确的是【】A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差22==,，则甲组S0.1S0.2乙甲数据比乙组数据稳定D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件4. （2013年浙江金华、丽水3分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是【】A．16人B．14人C．4人D．6人5. （2013年浙江宁波3分）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是【】A．15B．13C．38D．586. （2013年浙江湖州3分）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是【】A．3元B．5元C．6元D．10元7. （2013年浙江湖州3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为【】A．12B．16C．23D．13是其发生的概率。
【中考12年】浙江省宁波市2002-中考数学试题分类解析 专题09 三角形
宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题09 三角形选择题1. （2002年浙江宁波3分）如图，△ABC中，AB＝7，AC＝6，BC＝5，点D、E分别是边AB、AC的中点，则DE的长为【】2. （2004年浙江宁波3分）如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于【】3. （2004年浙江宁波3分）如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC=1，S△ADE=3，则S△C DE等于【】4. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图，已知圆锥的底面直径等于6，高等于4，则其母线长为【】【分析】易知，圆锥的底面半径、高和母线构成直角三角形，半径为3 ，高为4，根据勾股定理可得其母线长为5。
故选D。
5. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图，为了确定一条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择一点A，使得AC⊥BC，若测得AC=a，∠CAB=θ，则BC=【】6. （2006年浙江宁波课标卷3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE 的长等于【】7. （2007年浙江宁波3分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为【】8. （2009年浙江宁波3分）等腰直角三角形的一个底角的度数是【】A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】B。
【考点】等腰直角三角形的性质。
【分析】直接根据等腰直角三角形的性质得等腰直角三角形的一个底角的度数是45°。
故选B。
9. （2010年浙江宁波3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB 的角平分线，则图中等腰三角形共有【】A、5个B、4个C、3个D、2个10. （2011年浙江宁波3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长l为【】11. （2012年浙江宁波3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=23，则BC的长为【】1 2. （2012年浙江宁波3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【】二、填空题1. （2002年浙江宁波3分）tan45°=▲2. （2002年浙江宁波3分）如图，△ABC中，AB＝AC，△DEF中，DE＝DF，要使得△ABC∽△DEF，还需增加的一个条件是▲ （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情况）．3. （2002年浙江宁波3分）如图，G是正六边形ABCDEF的边CD的中点，连结AG交CE于点M，则GM：MA＝▲【答案】1：6。
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宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题05 数量和位置变化一、选择题1. （2002年浙江宁波3分）在平面直角坐标系中，点P（－2，1）在【】（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2. （2002年浙江宁波3分）已知圆柱的侧面积是100cm2若圆柱底面半径为对r (cm)，高线长为h (cm)，则h关于r的函数的图象大致是【】3. （2004年浙江宁波3分）当2m13<<时，点(3m2,1P m)--在【】A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限∵2m13<<，∴3m20,m10><--。
∴点P(3m2,m1)--在第四象限。
故选D。
4. （2004年浙江宁波3分）电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是【】5. （2007年浙江宁波3分）如图，已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为【】(A)(－3，2) (B)(－2，－3) (C)(3，－2) (D)(2，－3)6. （2008年浙江宁波3分）在平面直角坐标系中，点（－3，2）关于原点对称的点是【】A．（2，－3）B．（－3，－2）C．（3，2）D．（3，－2）标是（3，－2）。
故选D。
7. （2011年浙江宁波3分）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是【】(A)（－3，2） (B)（3，－2） (C)（－2，3） (D)（2，3）二、填空题1. （2002年浙江宁波3分）函数y =的自变量x 的取值范围是 ▲2. （2003年浙江宁波3分）已知a 是整数，点A(2a+1，2+a)在第二象限，则a= ▲ ．3. （2004年浙江宁波3分）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．4. （2010年浙江宁波3分）如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线21y x 12=-上运动，当⊙P 与x轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ 。
5. （2011年浙江宁波3分）将抛物线2y x ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ．6. （2012年浙江宁波3分）把二次函数y=（x ﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ▲ ．【答案】y=﹣（x+1）2﹣2。
【考点】二次函数图象与几何变换，旋转的性质。
【分析】∵二次函数y=（x ﹣1）2+2顶点坐标为（1，2），∴绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2）。
∴旋转后的新函数图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2。
7.（2013年浙江宁波3分）已知一个函数的图象与6y x的图象关于y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 ▲ ．三、解答题1. （2005年浙江宁波12分）已知抛物线22y x 2kx 3k =--+（k>0）交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，以AB 为直径的⊙E 交y 轴于点D 、F(如图)，且DF=4，G 是劣弧 AD上的动点(不与点A 、D 重合)，直线CG 交x 轴于点P. （1）求抛物线的解析式;（2）当直线 CG 是⊙E 的切线时，求tan∠PCO 的值.（3）当直线CG 是⊙E 的割线时，作GM⊥AB，垂足为H ，交PF 于点M ，交⊙E 于另一点N ，设MN=t ，GM=u ，求u 关于t 的函数关系式.3. （2008年浙江宁波8分）如图，平行四边形ABCD 中，AB=4，点D 的坐标是（0，8），以点C 为顶点的抛物线2y ax bx c =++经过x 轴上的点A ，B ． （1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式．根据抛物线的性质特点，可设平移后抛物线的解析式为()2y 2x 4k =--+，平移后抛物线经过D 点，将D（0，8）代入解析式，求出即可。
4. （2009年浙江宁波8分）如图，抛物线2y ax 5ax 4a =-+与x 轴相交于点A 、B ，且过点C （5，4）． （1）求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．5. （2010年浙江宁波12分）如图1、在平面直角坐标系中，O 是坐标原点， ABCD 的顶点A 的坐标 为（－2，0），点D 的坐标为（0，32），点B 在x 轴的正半轴上，点E 为线段AD 的中点，过点E 的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G。
（1）求∠DCB的度数;（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC 的交点为H。
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;3，请直接写出点F的坐标。
②若△EHG的面积为3二、点H 在G 的左侧：过点E 作EM⊥直线CD 于点M ，∵CD∥AB，∴EDM DAB 60∠=∠=︒。
∴EM DE sin 602=⋅︒==∵EGH 11S GH ME GH 22∆=⋅⋅=⋅= ∵△DHE∽△DEG，∴DE DHDG DE=即2DE DG DH =⋅。
当点H 在点G 的右侧时，设DG x =，DH x 6=+， ∴4x(x 6)=+，解得：12x 3x 3=-+=-+。
∵△DEG≌△AEF，∴AF DG 3==-+。
∵OF AO AF 321=+=-=。
∴点F 的坐标为（1+，0）。
当点H 在点Ｇ的左侧时，设DG x =，DH x 6=-， ∴4x(x 6)=-，解得：1x 3=2x 3=。
∵△DEG≌△AEF，∴AF DG 3==+∵OF AO AF 325=+==∴点Ｆ的坐标为（5-，0）综上所述，，点Ｆ的坐标有两个，分别是（1，0），（5，0）。
6. （2011年浙江宁波12分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，2）,点B 的坐标为 （6，6），抛物线经过A 、O 、B 三点，连结OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点E ． （1） 求点E 的坐标； （2） 求抛物线的函数解析式；（3） 点F 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线EF 与抛物线交于M 、N 两点（点N 在 y 轴右侧），连结ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N 的坐标； （4） 连结AN ，当△BON 面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似（点B 、O 、P 分别 与点O 、A 、N 对应）的点P 的坐标．7. （2013年浙江宁波9分）已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），且过点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x 上，并写出平移后抛物线的解析式．8. （2013年浙江宁波14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B 的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．∴四边形OEFH是矩形。
∴OE=FH=2。
∴EF=OH=4－12 OD。
∵DE=EF，∴2＋OD=4－12OD，解得：OD=43，∴点D的坐标为（0，43）。
∴直线CD的解析式为14y x33=+。
由14y x33y x4⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩得：x2y2=⎧⎨=⎩。
∴点P 的坐标为（2，2）。
当BD ：BF=1：2时，连结EB ，同（2）①可得：∠ADB=∠EDP， 而∠ADB=∠DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠DPA， ∵∠DEP=∠DPA，∴∠DBE=∠DAP=45°。
∴△DEF 是等腰直角三角形。
过点F 作FG⊥OB 于点G ，同理可得：△BOD∽△FGB， ∴OB OD BD 1GF GB FB 2===。
∴FG=8，OD=12BG 。
∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°，∴四边形OEFG 是矩形。
∴OE=FG=8，∴EF=OG=4+2OD。
∵DE=EF，∴8﹣OD=4+2OD ，解得OD=43。
∴点D 的坐标为（0，43-）。
∴直线CD 的解析式为：14y x 33=--。
由14y x 33y x 4⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩得：x 8y 4=⎧⎨=-⎩。
∴点P 的坐标为（8，－4）。
综上所述，点P 的坐标为（2，2）或（8，－4）。