961代数学(一)课程计划(961al)九十六学年度第一学期

961代數學(一) 課程計劃（961al）九十六學年度第一學期詹勳國五育樓四樓系辦公室, 電話：08 722 6141 轉6200hchan@.tw 教材：上學年95學年度代數的教科書使用第7版John B. Fraleigh 所寫的A first Course In Abstract Algebra。

這學年[96學年]的代數用書將試用一種新的趨勢，使用網路免費的、公開的PDF檔做為代數用書，感謝這些學者的用心，這是另一種網路免費分享的概念，對於冷門的理論領域與高價位的原文書，確實有存在的必要。

經過搜尋，發現有2個網站整理相關資料：/~cain/textbooks/onlinebooks.html、與/alex_stef/mylist.html，同學可以上這2個網站搜尋自己需要的資料，例如，其他數學課的相關資料。

其中查到(1)Edwin H. Connell 教授, University of Miami, Department of Mathematics 所提供的Elements of Abstract and Linear Algebra、/~ec/book/與(2) W. Edwin Clark 教授，Mathematics Department of the University of South Florida 所寫的ELEMENTARY ABSTRACT ALGEBRA、/~eclark/(3) Robert B. Ash 教授Dept. of Mathematics, University of Illinois 所寫的Abstract Algebra: The Basic Graduate Year /~r-ash/。

這門課將利用以上3本作為主要教科書。

請同學不要將整本書印出，等教到再印，或者以筆記代替。

老師當眼線抓非法影印教科書台科大二手書局廉價交換課本二手教科書平台學子取所需2007/09/17 報導記者：鍾玲芸>>>台視網站「發掘網頁」首頁<<<大學才開學，教育部立刻就下了通令，要求各大學要嚴格執行非法教科書影印，還要請老師在課堂上當眼線，適時的制止學生使用非法影印教科書，學校的執行績效也將正式列入評鑑的範圍.原本大學開學第一週，根據以往的經驗，應該是影印店最忙碌的時候，但是這樣的情景已經沒了，老闆透露，因為檢察官抓得緊，現在生意已經大不如前. 抓學生非法影印教科書，不僅在學校外的影印店要嚴格執行，現在教育部更是明確下令，要請老師在課堂上適時的宣導或是制止學生使用影印教科書，推動情況，將列入學校評鑑項目．也就是說，要老師在課堂上扮演起眼線的角色. 事實上，非法影印教科書之所以這麼嚴重，實在也是因為原文書太貴了，如果不能影印，該如何花小錢買書呢？這一小小的房間，就是台灣科技大學所謂的二手書交易集散地，學生在這裡可以撿到便宜的教科書. 除了二手書店，也有學生在網路上買到舊書，為了遏止影印歪風，建立健全的二手書平台，似乎可說是最有效的方法之一．禁印教科書學生反彈唉唉叫怒斥「怎麼不去抓盜版」2007年09月17日14:38 ╱壹蘋果網絡針對教育部通令各大專院校，禁止學生影印教科書，否則還要記過，還要求各級學校老師做到監督的責任，學生對此感到相當不滿，還有人回嗆，怎麼不去抓盜版比較實在！教科書上不了幾頁，原文書又太貴，不少大學生都會集資合買一本，再用影印的方式看書，但是現在這種方式可行不通了，因為教育部已經發函給各大專院校，要求教科書不能影印超過2/3，要用就得買一本！這樣的方式引發學生反彈，有學生認為，上課不會用到一整本，只挑幾個章節上，一門課就要參考好幾本書目，這樣買實在太浪費錢！也有大學生認為教育部這種做法很無聊，沒事做，還不如拿這些精力去抓盜版光碟和CD還比較實在！教育部強調影印2/3以下不算違法雖然教育部強調，如果影印的內容，是在全書的三分之二以下不算違法，針對學生經濟壓力過重，目前也要求各學校訂定清寒學生的獎助辦法，以及二手書的交易平台，但大學才剛開學，教育部就丟出這個震撼彈，恐怕誰都還來不及反應。

非法影印教科書小心被記過！2007-09-17 11:06／陳映竹開學了！大學生為了省下一本動輒上千元的原版原文教科書，幾乎人手一本非法影印課本，為了改善校園中非法影印教科書的猖獗現況，教育部首度行文各大學，老師有責任「制止」學生使用非法的影印教科書，如果屢勸不聽，還可能記過處分。

但弱勢學生也別擔心，教育部將鼓勵學校建立「二手書平台」，各校的圖書館也會多添購基礎學科的書籍。

（陳映竹報導）大學生可別再為了省錢，捨棄原版教科書轉而購買非法的影印教科書。

教育部在九十六學年新學期提出「遏止校園非法影印具體措施建議方案」，以保護教科書的智慧財產權。

未來老師的授課大綱上不只加註「不得非法影印的警語」，還身兼第一線的監察員，查看學生是否公開在課堂上大喇喇使用影印教科書，屢勸不聽，很可能送往獎懲委員會處分。

教育部高教司長何卓飛表示，各校的實行成績也將作為未來的評鑑指標，以及私立學校獎補助經費分配參考，他舉例，像是中原大學、元智大學、逢甲大學等校的實行成效就不錯。

為了考量經濟弱勢學生，教育部表示學校有責任辦理制度化的二手書平台，並且成立專責單位集體訂購書籍、讓學生用低價買書；學校的圖書館也應該整合各系所每學期的書單，添購一定數量的書籍。

另外，我們也準備了先備知識，做為這門課的預備知識與引起動機安排。

筆記：這門課另外一個不同的地方是要求每週交筆記與作業。

計分方式：筆記20%、作業20%、期中考30％、期末考30％。

課堂參與：扣分（最多扣12分）。

1.課堂參與：我們將嚴格點名、並將點名單送至課務組，每節缺席扣1分，遲到扣0.5分，並以扣分的方式來處份影響他人上課情緒的行為（例如：大哥大。

）。

對於公假、病假、事假的同學，因為沒有來上課，所以必須在課餘之外努力讀書，最好驅策、與激勵的方法就是扣分的方式，讓他們在課外及活動之餘更加努力，這對全勤的同學也有所鼓勵。

對於遲到的學生，希望在平日就訓練你們注重準時、守時的習慣，零零落落的開始上課不但沒有效率，有時也會影響情緒，所以訂定此規則。

扣分（最多扣12分）是有上限的，對於自學型不大需要上課的學生，調高通過標準要求也是合理的。

2.公佈成績：網站上公開成積是有爭議的，所以在開學後我會要求，每一位修課同學寫一個密碼代號給我(如ABCD)，然後我會以這個秘密代碼在網頁上公佈出缺席,成績..例如：(樣本)。

4.數學筆記作業規範：1.A4紙，只能寫單面。

第一頁第一行寫下（1）繳交日期（2）姓名，學號。

2.手寫（不可使用電腦打字），字大小適中，論證層次分明。

3.要抄題目，把要做什麼寫清楚，紙張上不可以有草稿或無關內容。

4.在左上角，使用釘書機裝訂，所以在每一頁左上角都要預留裝訂空間。

5.不可抄襲，違反者與提供被抄者皆以零分或更嚴厲處分。

6.若有須要討論或有疑義，歡迎到老師研究室或以電子郵件聯絡，與老師討論。

代數的先備知識：為什麼有『代數』這一門課？為什麼大部分的數學相關係有列為必修？這可能要從數學是什麼說起：數學是什麼？『基本的數學活動就是以數去描述量與形及其運算』，在描述的過程與紀錄中，逐漸呈現些可以覺察到的模式。

模式和模式之間，有同構、轉換、變異等關係，透過待號的表現，這些關係就和原來它所表徵的，產生了具體和抽象的區別。

這些模式在覺察之後，也可以用符號和符號的組合加以表現，然後以符號的操算代替具體物的操算。

在符號的層次上，利用關係改變符號表徵的形式，歸納成系統，再討論系統與系統之間的異同，及推廣到解決問題的目的。

之前大一已經修過『線性代數』6學分6小時，這門課事實上將專注在『抽象代數』上﹝例如：教科書書名：Abstract Algebra: The Basic Graduate Year﹞，它的目的之一就是要討論以上數學是什麼的最後一句話『系統與系統之間的異同』，例如，單從集合元素個數『自然數』集合和『有理數』集合是一樣多的，但是他們一定不同，哪裡不同？這門課將要回答這個問題。

讓我們以問一些問題，與討論來開始：數字自然數nature number N={ }『5』是什麼？{◎◎◎} 集合為什麼是3個？{㊣㊣㊣㊣㊣㊣㊣} 和{￥￥￥￥￥￥￥}兩個集合為什麼是一樣多？什麼是一樣多？我們是如何比較2個集合的個數？{㊣㊣㊣㊣㊣} 為什麼比{□□□}多2個？5為什麼比4大？運算加法是什麼？減法是什麼？乘法是什麼？除法是什麼？請問除法中的包含除是什麼？請問除法中的等分除是什麼？請問除法中的隱含乘是什麼？請利用線段圖以除法中的包含除的方式解釋24÷6=全數whole number W={ } 「0」是什麼？回憶一下什麼是一樣多的定義？偶數是什麼？偶數加偶數是不是偶數？證明：自然數和偶數的集合哪一個比較多？無窮大可數的Hibert Hotel整數integer I Z { }回憶一下什麼是一樣多的定義？自然數和整數的集合哪一個比較多？既然一樣多，為什麼人類這般無聊，要另外發展不同的系統，或者是他們有什麼不同？自然數的集合和整數的集合有何不同，請從以下兩個方面討論：元素個數是否相同？為什麼？假如元素個數相同，這2個集合有什麼不同？再談無窮大質數prime number2。

【1】證明：若n為一合成數，則n必有一質因數p，使np≤【2】利用)A⇒≡⇒的邏輯原則，改寫定理[若n為一合成數，則n必有一質因數p，~BB)(~(A2。

]：使np≤【3】利用你改寫的定理回答為什麼下列是對的：157是否為質數。

只要檢查2，3，5，7，11 不是157的因數就可判定157是質數。

（a）[計算] 將2到43的所有質數相乘再加上1 等於13082761331670031，但是這個數不是一個質數，2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43+1=13082761331670031=(167)*(78339888213593)（b）質數有無窮多個〔證明〕利用反證法，假設質數只有有限個，則所有的質數為A=｛2,3,5,7,…P｝。

令p=2*3*…*P+1，p是一個質數，因為1. p>12. 假如所有的質數為A=｛2,3,5,7,…P｝，則p的因數只有1與p。

但p並沒有在所有的質數集合A中，矛盾，所以質數有無窮多個。

以上（a）（b）論證有無互相矛盾的地方，p=2*3*…*P+1到底是不是一個質數，請說清楚。

分數有理數rational number Q為什麼對於有理數，分母為零沒意義？那分子為零呢？分數的意義分數的加減乘法分數的除法有理數的集合和整數的集合有何不同，請從請從以下兩個方面討論：元素個數是否相同？為什麼？再談無窮大〔第一題〕令A為由{0 , . , 1} 所組成的組合所成的集合，其中的任何一個元素可以被表示成0.abcdef…，a b c d e f …是可能是0或1。