福安市溪潭中学届九级数学下学期质量检测试题讲解
2020-2021学年福建省初中毕业生学业质量检查数学试题及答案解析
最新福建省初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．-2016的倒数是（）.A ．12016B ．12016- C ．2016 D ．-2016．2．下图中所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（ ）.3．某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（ ）.A ．35B ．40C ．45D ．55. 4.要使函数1-=x y 有意义，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜1. 5．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（） A ．40°B ．50° C ．140° D ．150°.6.如图，C 是⊙O 上一点，若圆周角∠ACB=40°， 则圆心角∠AOB 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．90° .7. 如图,在直角△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D 、E 分别 是AC 、BC 上的一点，且DE=3，若以DE 为直径的圆与斜 边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为（） A.58 B. 2 C.512 D. 514. 二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．比较大小：13____4(填“>”、“<”或“＝”)．9. 泉州湾跨海大桥全长26 700米，将26 700用科学记数法记为 ． 10.分解因式：162-m ＝．11.不等式4x ﹣8＜0的解集是 ．12.计算：aa a 112+-＝___________． 13.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=6 ，则DE=.14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则A sin =．15.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两 个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16.若圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ， 则圆锥的侧面展开图的面积 cm 2．17.平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，把),(21P P d =2121y y x x -+- 称为1P ，2P 两点间的直角距离.（1）若点1P （1,2），2P （3,4），则),(21P P d ＝_________； （2）点M(2，3)到直线2+=x y 上的点的最小直角距离是．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.(9分)计算：012016224327--+⨯-÷－.19.(9分)先化简，再求值：()()3)3(42-+-+a a a ，其中43-=a ．20.(9分)在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“2”、“3”和“4”，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀.（1）从中任取一球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）从中任取一球，将球上的数字记为x ，将此球放回盒中；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求出5<+y x 的概率．21.(9分)如图，在△AEC 中，点D 是EC 上的一点，且AE=AD ，AB=AC ，∠1＝∠2．求证：BD=EC ．1 222.(9分)某校在开展师生捐书活动中，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样 调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？23.(9分)某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x （元/件）（100≤≤x 160）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润.24.(9分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线314y x =+与x 轴交于点A ，且与反比例函数 k y x =（0>x ）的图象交于点8,3B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求k 、m 的值；（2）若BC y //轴，且点C 到直线314y x =+ AOxyB3050150130x y O的距离为2，求点C 的纵坐标．25．(13分) 如图1，正方形ABCD 的边长为2，点E 不在正方形的外部，AE=2，过点E 作直线MN ⊥AE 交BC 、CD 分别于M 、N ，连接AM 、AN ，设BM=a ． （1）正方形ABCD 的周长= ． （2）求DN 的长（用含a 的式子表示)．（3）如图2，过点M 作直线l ⊥BC ， P 是直线l 上的动点，当△ANP 是等腰直角三角形时，求a的值．26.(13分)如图，抛物线为()()3133-+=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C （2，m ）在抛物线上，点C 关于x 轴的对称点为D ，连结AD,CD. （1）填空：m =；（2）点E 是坐标平面的动点，若以点A 、C 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E 坐标;（3）若P （a ，b ）是抛物线上一动点，且位于A 、C 两点之间，设四边形APCD 的面积为S ，求S 与a 之间的函数关系式，并求S 的最大值； （4）若直线3y x m =+上存在动点Q ，使∠AQD=90°，求出m 的取值范围. E D C B A M N 图1 El图2N MAB CD数学试题参考答案说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分）8．> 9．2.67× 104 10．)4)(4(-+m m 11．2<x 1 2．2 13. 3 14．13515．k <1 16．6π 17．(1)4, (2)1 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式=3-2+2-18分=2 9分19.（本小题9分）解：原式＝916822+-++a a a =8a +25 6分当43-=a 时，原式＝ 19 9分 20．（本小题9分）解：（1）根据题意得：摸出的球为“3”的情况有1个，则P(3)=31；3分 （2）画出树状图如下：6分3 4 开始2 2342 342 3 421证明：∵∠1=∠2∴∠DAB=∠EAC 3分 ∵AE=AD AB=AC 5分 ∴△EAC ≌△DAB ， 7分 ∴BD=EC ． 9分22．（本小题9分）(1)40，正确补充图形；4分 (2)126° 6分 (3)360本 9分答： 23．（本小题9分）解：设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=（0≠k ），1分 由所给函数图象可知，⎩⎨⎧=+=+3015050130b k b k 2分解得．⎩⎨⎧=-=1801b k 3分 故y 与x 的函数关系式为180+-=x y 4分 （2）∵180+-=x y ，依题意得∴（x ﹣100）（﹣x +180）=700 6分 x 2-280x +18700=0解得x 1=110，x 2=170 7分 ∵100≤≤x 160， ∴取x =110， 8分答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元． 9分 24．（本小题9分）解: (1) 点8,3B m ⎛⎫⎪⎝⎭在直线314y x =+上m =3k =8 4分(2) 当点C 在直线AB 的上方，过点C 作CD ⊥AB,延长CB 交x 轴于E∴OE=38AE=4 BE=3 AB=5 ∵CD=2 sin ∠ABE= sin ∠CBD=BC CD =546分∴BC=25 CE=211∴点C 的纵坐标是211 7分当点C 在直线AB 的下方，过点C 作CD ⊥AB,延长BC 交x 轴于EAEC DByxOAEOxyB DCl E F P M N A DC B 同理可求得BC=25 CE=21∴点C 的纵坐标是219分 ∴点C 的纵坐标是21，21125．（本小题13分）（1）8 2分（2）如图1，BM a =，设DN=x 在正方形ABCD 中，∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=2 ∵2=AE ，MN AE ⊥于E ∴在ABM Rt ∆和AEM Rt ∆中， AE AB =，AM AM = ∴ABM Rt ∆≌AEM Rt ∆∴a EM BM ==，a CM -=2 同理，x EN DN ==，x CN -=2 ∴x a MN += 3分在NMC Rt ∆中，222MN CN CM =+222)()2()2(x a x a +=-+- 4分解得224+-=a a x ∴DN =224+-a a5分 （3）当AN 是斜边时，PN PA =，︒=∠90APN若P 在AN 下方，如图2，过P 作AB EF ⊥于E ，交CD 于F ， 则︒=∠=∠90PFN AEP ，PF =2-a ,∵︒=∠+∠90EPA NPF ，︒=∠+∠90EPA EAP ∴NPF EAP ∠=∠ ∴AEP ∆≌PFN ∆∴a PF AE -==2,a EP FN == ∵DN FN AE +=∴2242+-+=-a aa a 解得0=a ， 此时P 与M 和B 重合，N 与C 重合，APN ∆是等腰直角三角形，符合题意。
2020-2021学年福建省初中毕业生学业质量测查数学试题及答案解析
最新福建省初中学业质量测查（第二次）数 学 试 题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上学校姓名考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．化简4的结果是（ ）A ．2B ．2C ．－2D ．±2 2．下列计算错误．．的是（ ） A ．6a + 2a =8aB ．a – (a – 3) =3C ．a 2÷a 2 = 0D ．a –1·a 2 = a3. 下列四个平面图形中，三棱锥的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人） 10 13 12 15 A ．13 B ．12 C ．10 D ．20 5．下列事件发生属于不可能事件的是（ ） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmC ．任取一个实数x ，都有|x |≥0D ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为（ ） A ．8 B. 6 C. 4 D. 27．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到AD 的距离是（ ） A ．23 B ．2 C ．5 D ．13136 E B O A （第6题图） （第7题图）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．若70A ︒∠=，则A ∠的余角是度．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68000吨，用科学记数法表示这个数据是 吨. 10．计算:2-x x +x-22＝． 11．分解因式：xy 2 – 9x =．12．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为 ． 13. 如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE =． 14．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x －k2＝0的两根互为相反数，则k ＝ ．15．如果圆锥的底面周长．．．．为2πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是 cm 2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ．若DE ：AC =3：5，则ABAD的值为 ． 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线:l 3y kx k =-（0k <）与x 、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，动点D （异于点A 、B ） 在线段AB 上，DC ⊥x 轴于C ．（1）不论k 取任何负数，直线l 总经过一个定点，写出该定点的坐标为 ；（2）当点C 的横坐标为2时，在x 轴上存在点P ，使得PB ⊥PD ，则k 的取值范围为 ． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：232(2)2sin 60---+o －(2π－1)0．19．（9分）先化简，再求值：2x （x +1）+(x ﹣1)2，其中x =23．（第17题图）20．（9分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△ADE ≌△CDF ．21．（9分）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？ 22．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式yx yy x xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率；（第20题图）23．（9分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，﹣1），它的对称轴与x 轴相交于点B ． （1）求点B 的坐标；（2）如果直线y =x +1与抛物线的对称轴交于点C , 与抛物线在对称轴右侧交于点D ,且∠BDC =∠ACB ,求此抛物线的表达式．24．（9分）某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润1y (百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 在乙地销售平均每箱的利2y (百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151),300(62t t t y（1）将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2=；（2）设某商品获得总利润W （百元），当在甲地销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x的关系式；（总利润＝在甲地销售利润＋在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值.25．（12分）如图，在平面直角坐标xoy 内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A (1,4)，B (a ,b )，其中a ＞1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）求m 的值；（2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数表达式．（第23题图）.26．（14分）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE 为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围;（第26题图）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C二、填空题（每小题4分，共40分）8.20；9. 46.810⨯；10. 1；11. (3)(y3)x y+-；12. 54°；13. 1：3；14. 2；15. 3π；16. 12；17.（1）(3,0)；（2）303k-≤<.三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式23431=--+-……………………（8分）3=-……………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=2x2+2x+x2﹣2x+1，……………………(6分)=3x2+1……………………(7分)当x=2时，原式=3×（2）2+1………………(8分)=37．……………………(9分)20．（本小题9分）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD；∠A=∠C，……………………（6分）又∵DE⊥AB于E，DF⊥BC于F,∴∠AED=∠CFD=90°; ……………………（8分）在△ADE和△CDF中,∠A=∠C，∠AED=∠CFD, AD=CD；∴△ADE≌△CDF．……………………（9分）21．（本小题9分）解：（1）200，36．……………………（4分）画图如图：……………………（6分）（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元） 答：开展本次活动共需9608元经费． ……………………（9分） 22．（本小题9分） 解：（1）列表如下：-2 -1 1 -2 （-2，-2） （-2，-1） （-2，1） -1 （-1，-2） （-1，-1） （-1，1） 1 （1，-2） （1，-1） （1，1）……………………（5分）(2)由上表可知，所有等可能的情况共有9种，……………………（6分）∵使分式yx yy x xy x -+--2223有意义，∴x ≠y 且x ≠-y;……………………（7分）∴满足条件的点有4种，…………………（8分） 则P=49．………………（9分） （树状图略）23．（本小题9分）解：（1）∵抛物线经过点A （2，－1），∴ 4a ＋2b －1＝－1，即 b ＝－2a ，………………（1分）∵－2b a ＝－22a a-＝1，………………（2分） ∴点B 的坐标是（1，0）. ………………（3分） （2）(解法1)如图2所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为E （－1，0）， 与抛物线的对称轴的交点C （1，2），∴BE =BC =2， ∴△EBC 是等腰直角三角形；…………（4分）连结AB ，则∠ABC =∠BCD =135 º，且AB 2; 又∵∠BDC =∠ACB ，∴△ABC ∽△BCD .∴AB BCBC CD=，∴2BC AB CD =•;………………（5分） 过D 作DH ⊥BC 于H ，则CH =HD ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △CHD 中，∵m ＞1, CH =HD =m -1,∴CD 221(m )- ∴22221(m )- ， 解得m ＝3，………………（5分） ∴点D （3，4），………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得 9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） (图2)∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分） (解法2)如图3所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴、y 轴的交点为E （－1，0）， F （0，1），与抛物线的对称轴的交点C （1，2）， ∴BE ＝BC ，BE ⊥BC ，∴△EBC 是等腰直角三角形.………………（4分） 连结BF ，则BF ⊥EC ，且BF ＝2；过A 作AG ⊥BC 于G ，则∠DFB ＝∠CGA ＝90º， 又∵∠BDF ＝∠ACG ，∴△BDF ∽△ACG . ∴BD BF AC AG =∴2213+＝2 ∴BD ＝25.………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △BDH 中，BH 2＋HD 2＝BD 2， ∴(m ＋1)2＋(m －1)2＝20，解得m ＝±3（负数不合题意，舍去），∴点D （3，4）………………（7分） 把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）24．（本小题9分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤<+=)6030(6),300(41512x x x y ……………………（2分）（2）综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 和（1）中 y 2，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，W 1=（110x +5）x +（115x +4）（60-x ）……………………（4分） =130x 2+5x +240；……………………（6分） （3）当20＜x ≤30 时，W 2=（-140x +75）x +（115x +4）（60-x ）……………………（7分） (图3)=-11120x 2+75x +240……………………8分 ∵x =-2b a =45011＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大 ∴当x =30时，W 2取得最大值为832.5（百元）．……………………………（9分）25．（本小题12分） 解：（1）∵函数xmy =（x ＞0,m 是常数）图象经过)4,1(A ∴4=m ……………………（2分）（2）(解法1) 设AC BD ,交于点E ，则在Rt △AEB 中，tan ∠EAB =1;444BE a aAE a-==-在Rt △CED 中，tan ∠ECD =1;44DE aCE a==……………………（5分） ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）(解法2)设AC BD ,交于点E ，根据题意，可得B 点的坐标为)4,(aa ，D 点的坐标为)4,0(a ，E 点的坐标为)4,1(a ……………………（3分），a AE 44-=，4;CE a =1,1;EB a ED =-=……………………（4分）∴441;4AE a a CEa-==-∴1-==a ED EB CE AE ……………………（5分） 又∵;AEB CED ∠=∠∴△AEB ∽△CED ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）（3）（解法1）∵AB DC // ∴当BC AD =时，有两种情况：①当BC AD //时，由中心对称的性质得：BE =DE ，则11=-a ，得2=a ． ∴点B 的坐标是（2，2）．……………………（8分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数表达式是.62+-=x y ……………………（9分） ②当AD 与BC 所在直线不平行时，由轴对称的性质得：AC BD =， ∴4=a ，∴点B 的坐标是（4，1）．……………………（10分） 设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分） （解法2）当BC AD =时，AD 2=BC 2．在Rt △AED 中，222DE AE AD +=；在Rt △BEC 中，222CE BE BC +=∴222244(4)1(1)(),a aa-+=-+……………………（8分） 整理得：32216320,a a a ---=∴(2)(4)(4)0;a a a -+-= ∴244a a a ==-=或或，∴24a a ==或……………………（9分）① 当2=a 时，点B 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数解析式是62+-=x y ．……………………（10分） ②当4=a 时，点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分）26．（本小题14分）解：（1）证明：∵CE 为⊙O 的直径，∴∠CFE =∠CGE =90°．……………………（1分）∵EG ⊥EF ，∴∠FEG =90°．∴∠CFE =∠CGE =∠FEG =90°．……………………（2分）∴四边形EFCG 是矩形．……………………（3分）（2）由（1）知四边形EFCG 是矩形．∴CF ∥EG ，∴∠CEG =∠ECF ，∵∠ECF =∠EDF ，∴∠CEG =∠EDF ，……………………（4分）在Rt △ABD 中,AB =3，AD =4，∴tan 34AB BDA AD ∠==,……………………（5分） ∴tan ∠CEG = 34；……………………（6分） （3）∵四边形EFCG 是矩形，∴FC ∥EG ．∴∠FCE =∠CEG ．∴tan ∠FCE =tan ∠CEG =34 ∵∠CFE =90°,∴EF =34CF ,……………………（7分） ∴S 矩形EFCG = 234CF ;……………………（8分） 连结OD ，如图2①，∵∠GDC =∠CEG ，∠FCE =∠FDE ，∴∠GDC =∠FDE ．∵∠FDE +∠CDB =90°，∴∠GDC +∠CDB =90°．∴∠GDB =90°……………………（9分）(Ⅰ)当点E 在点A （E ′）处时，点F 在点B （F ′）处，点G 在点D （G ′）处，如图2①所示． 此时，CF =CB =4．……………（10分）(Ⅱ)当点F 在点D （F ″）处时，直径F ″G ″⊥BD ，如图2②所示，此时⊙O 与射线BD 相切，CF =CD =3．……………（11分）(Ⅲ)当CF ⊥BD 时，CF 最小，如图2③所示．S △BCD =12BC ×CD =12BD ×CF ， ∴4×3=5×CF ∴CF =125．……………（12分） ∴125≤CF ≤4．……………（13分） ∵S 矩形EFCG =234CF ，∴34×（125）2≤S 矩形EFCG ≤34×42． ∴10825≤S 矩形EFCG ≤12．……………（14分）。
2021-2022学年第二学期福州市九年级质量抽测数学答案及评分标准(1)
2021－2022学年第二学期福州市九年级质量抽测数学答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答） 11．3- 12．0.5 13．5π 14．1-15．2(1)3y x =-+16．①②③三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答） 17．（本小题满分8分）解：由不等式①，得513x x ->+， ·················································································· 1分44x >， ······················································································ 2分 1x >． ······················································································ 3分 由不等式②，得3(3)1x x --…， ················································································ 4分391x x --…， ················································································· 5分 4x …．····················································································· 6分 ∴原不等式组的解集是14x <…．··············································································· 8分18．（本小题满分8分）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =， ····································································································· 2分90D C ∠=∠=︒． ······························································································ 4分 在△ADF 和△BCE 中， AD BC D C DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△BCE （SAS ）， ··················································································· 6分 ∴DAF CBE ∠=∠． ····························································································· 8分19．（本小题满分8分）解：原式2(1)23()223(2)x x x x x -+=-÷+++ ···················································································· 3分 23(2)12(1)x x x x +-=⋅+- ································································································ 5分 31x =-． ········································································································· 6分当1x时，原式= ················································································ 7分= ············································································· 8分A B C D F E20．（本小题满分8分）解：设每个玩具A 的价格是a 元，每个摆件B 的价格是b 元． ··············································· 1分根据题意，列方程组2341032420a b a b +=⎧⎨+=⎩，． ············································································ 5分解这个方程组，得8878a b =⎧⎨=⎩，． ························································································ 7分答：每个玩具A 的价格是88元，每个摆件B 的价格是78元． ········································· 8分21．（本小题满分8分）证明：连接OB ． ·········································································································· 1分∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴CAD ACB ∠=∠． ····························································································· 2分 ∵90BAD ACB ∠+∠=︒，BAD BAC CAD ∠=∠+∠，∴290BAC ACB ∠+∠=︒． ················································· 3分∵O 是BC 垂直平分线与AC 的交点， ∴OB OC =， ·································································· 4分 ∴ACB OBC ∠=∠， ∴2AOB ACB OBC ACB ∠=∠+∠=∠， ·································· 5分∴90BAC AOB ∠+∠=︒， ∴90OBA ∠=︒， ······························································ 6分 即OB ⊥AB ．∵OC 是⊙O 的半径， ∴点B 在⊙O 上， ································································································ 7分 ∴AB 为⊙O 的切线． ···························································································· 8分22．（本小题满分10分）解法一：（1）······························································ 3分如图所示，点E 即为所求． ··········································································· 4分 （2）证明：记AB 垂直平分线与AB 的交点为G ，连接DG 交BC 于点H ，连接CG ，∴G 是AB 的中点．∵AB 是等腰三角形ABE 的底， ∴90EGB ABD ∠=︒=∠， ∴DB ∥EG ． ····················································································· 5分∵90ACB ∠=︒，∴12CG AB BG ==． ·········································································· 6分 ∵BC 是等腰三角形BCD 的底， ∴DB DC =，∴点D ，G 在线段BC 的垂直平分线上，即DG 垂直平分BC ， ········································································· 7分 ∴90DHB ∠=︒． ∵l ⊥BC ，∴90CBE DHB ∠=︒=∠，ABCDElA B CDE FG lH∴DG ∥BE ， ····················································································· 8分 ∴四边形BEGD 是平行四边形， ··························································· 9分 ∴BG ，DE 互相平分， 即F 是DE 的中点． ·········································································· 10分解法二：（1）······························································ 3分如图所示，点E 即为所求． ··········································································· 4分 （2）证法一：过点E 作DB 的垂线，交DB 的延长线于点P ，∴90P ∠=︒．∵90ABD P ∠=︒=∠， ∴AB ∥PE ， ∴ABE BEP ∠=∠．∵AB 是等腰三角形ABE 的底，BC 是等腰三角形BCD 的底，∴EA EB =，DB DC =，∴ABE BAE ∠=∠，CBD BCD ∠=∠． ∵l ⊥BC ，∴90CBE ABD ∠=︒=∠，∴CBE ABC ABD ABC ∠-∠=∠-∠， 即CBD ABE ∠=∠， ········································································· 5分 ∴BCD BAE ∠=∠， ∴△BCD ∽△BAE ， ∴BC BD BE AB=．················································································ 6分 ∵90ACB ∠=︒，∴180ACB CBE ∠+∠=︒， ∴AC ∥BE ，∴CAB ABE ∠=∠， ∴CAB BEP ∠=∠． ········································································· 7分 在Rt △BEP 中，sin BP BEP BE∠=．在Rt △ABC 中，sin BC BD CAB AB BE∠==．∴BD BP BE BE =， ················································································ 8分 ∴BD BP =． ················································································· 9分 ∵AB ∥PE ， ∴DF BD EF BP =， ∴DF EF =，即F 是DE 的中点． ······································································· 10分证法二：∵AB 是等腰三角形ABE 的底，BC 是等腰三角形BCD 的底，∴EA EB =，DB DC =，∴ABE BAE ∠=∠，CBD BCD ∠=∠． ∵l ⊥BC ，∴90CBE ∠=︒． ∵90ABD ∠=︒，∴ABD ABC CBE ABC ∠-∠=∠-∠， 即=ABE CBD ∠∠， ·········································································· 5分ABCDEFlA B C D E F P l∴=BAE BCD ∠∠， ∴△BAE ∽△BCD ，设BD CD m ==，BC n =，相似比为k ， ∴BE AE km ==，AB kn =． ···························································· 6分 过点E 作DB 的垂线，交DB 的延长线于点P ，∴90P ABD ∠=︒=∠，∴AB ∥PE ，∴ABE BEP ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒， ∴180ACB CBE ∠+∠=︒， ∴AC ∥BE ，∴CAB ABE ∠=∠，∴CAB BEP ∠=∠． ········································································· 7分 ∵90ACB P ∠=∠=︒， ∴△ABC ∽△EBP ， ∴BC AB EB BP =， ················································································ 8分 即kn km n BP=， ∴BP m BD ==．············································································ 9分 ∵AB ∥PE ，∴1DF BD EF BP ==， ∴DF EF =，即F 是DE 的中点． ······································································· 10分23．（本小题满分10分）解：（1）根据题意，得1006912321a =----=． ······························································ 2分∵共有100个数据，且每个数据被抽取到的可能性相等，其中满足7≤x ＜8的有21个， · 3分 ∴折算分数满足7≤x ＜8的概率是21100． ······························································· 5分（2）根据题意，得合格率为213123100%75%100++⨯=． ·················································· 6分∵75%70%>， ∴合格率符合要求．解法一：根据题意，在910x 剟中，有1人必为10分，∴合格学生的最小平均折算分数7218319(231)10213123⨯+⨯+⨯-+=++ ····················· 8分60320187525==>， ······································· 9分 ∴年级综合实践能力可以认定为优秀． ····················································· 10分解法二：根据题意，合格学生的最小平均折算分数721831923213123⨯+⨯+⨯>++ ····················· 8分60260087575=>=， ······························ 9分 ∴年级综合实践能力可以认定为优秀． ····················································· 10分【注：若学生用以下方法说明，不扣分】解：∵7≤x ＜8, 8≤x ＜9，9≤x ≤10的组中值分别为7.5，8.5和9.5，∴合格学生的平均折算分数7.5218.5319.523213123⨯+⨯+⨯=++1279150=12008150>=， ∴年级综合实践能力可以认定为优秀．A B C D E F P l。
初三下期质量检查数学科试题(含答案).doc
2011-2012学年度第二学期初三 质量检查数学科试题说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号.用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案 ；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5. 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题 5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.下列说法，你认为正确的是（ D ）2•下列图形是几家通讯公司的标志，其中是轴对称图形的是（C ）A. 0的倒数是01= —3 B. 3C. H 是有理数A.B.C.0,则 Z C =( C3.如图， 已知等腰梯形 ABCD中， AD || BC, Z A=110A. 90 °B. 80 °C.70 0D.60 °二、填空题（本大题 5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应°,则Z DCB 的度数是—15。
8. 在 RtAABC 中，已知 AB=AC, DE 垂直平分 AC, ZA = 504. 对于样本数据1, 2, 3, 2, 2o 以下判断：（1）平均数是5；（3）众数是2；⑷极差是2.正确的有（ C ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体侧面展开图的面积是（C ）（2）中位数是2；A. 40 nB. 24/rC. 20 TLD. 12的位置上.6. 7. 某实验中学占地面积是64000平方米，它用科学记数法表示为46.4x 10点p （仁2）关于y 轴的对称点在反比例函数y=——k的图象上,x则此反比例函数的解析式是y第8题图8平方米.B C9. 如图，AB 切。
2019-2020九年级第二学期第二次质量检测数学试题 答案
2019-2020学年度第二学期教学质量检测（二） 九年级数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.一、选择题：每小题3分，满分30分二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11.)3-)(3(x x + 12. 40° 13. 57° 14. 321>y y y = 15.35或35三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤.16.(本题满分5分) 解：1-04160sin 2π-4-3-）（）（+°+ =431-3-++ 4分 =3 5分 17.(本题满分6分) 略18. (本题满分7分)(1)50； 2分 (2)补全折线统计图略； 4分 (3)列表或画树状图略． 6分 P (刚好选中一名男生和一名女生)＝712． 7分19.(本题满分8分）解：（1）设每件A 种商品售出后所得利润为x 元，每件B 种商品售出后所得利润为y 元，根据题意得：, 3分解得：, 4分答：每件A 种商品售出后所得的利润为200元，70032=+y x 110053=+y x 200=x 100=y每件B 种商品售出后所得利润为100元； 5分 (2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品)-34(a 件， 6分 根据题意得：4000≥)-34(100200a a +， 7分 解得：6≥a ，答：商场至少需购进6件A 种商品． 8分 20. (本题满分9分) (1) 证明:∵PD 平分∠APB,∴∠APE=∠BPD. ∵AP 与☉O 相切,∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°. ∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°, ∴∠EAP=∠B, ∴△PAE ∽△PBD, ∴BDPBAE PA =, ∴PA ·BD=PB ·AE. 3分(2) 存在. 4分 解：过点D 作DF ⊥PB 于点F,DG ⊥AC 于点G,∵PD 平分∠APB,AD ⊥AP,DF ⊥PB, ∴AD=DF. ∵∠EAP=∠B, ∴∠APC=∠BAC. 易证DF ∥AC,∴∠BDF=∠BAC. 5分 由于AE,BD(AE<BD)的长是x 2-5x+6=0的两个实数根,∴AE=2,BD=3, 6分 ∴由(1)可知:32PB PA =,∴cos ∠APC=32=PB PA , ∴cos ∠BDF=cos ∠APC=32, ∴32=BD DF , ∴DF=2, ∴DF=AE,∴四边形ADFE 是平行四边形. ∵AD=AE,∴四边形ADFE 是菱形,此时点F 即为M 点. 7分 ∵cos ∠BAC=cos ∠APC=32, ∴sin ∠BAC=35,∴35=AD DG , ∴DG=352, ∴在线段BC 上存在一点M,使得四边形ADME 是菱形, 其面积为AE ·DG=2×352=354. 9分21. (本题满分9分) 证明：如图①，连结ED ．∵在△ABC 中，D ，E 分别是边BC ，AB∴DE ∥AC ，DE ＝21AC ， ∴△DEG ∽△ACG ， ∴2===DEACGD AG GE CG ， 图① P∴3=+=+GDGDAG GE GE CG ，∴31==AD GD CE GE ； 3分 结论应用：（1）2 6分 （2）6 9分 参考答案：（1）解：方法一、如图②．∵四边形ABCD 为正方形，E 为边BC 的中点，对角线AC 、BD 交于点O ， ∴AD ∥BC ，BE ＝21BC ＝21AD ，BO ＝21BD ， ∴△BEF ∽△DAF ，∴AD BE DF BF =＝21， ∴BF ＝21DF ，∴BF ＝31BD ， ∵BO ＝21BD ，∴OF ＝OB ﹣BF ＝21BD ﹣31BD ＝61BD∵正方形ABCD 中，AB ＝6， 图② ∴BD ＝62， ∴OF ＝2． 故答案为2； 方法二、由（1）得可知31OB OF 又∵正方形ABCD 中，AB ＝6， ∴BD ＝62，OG FEDCBAB∴OB ＝32 ∴OF ＝2．（2）解：如图③，连接OE ． 由（1）知，BF ＝31BD ，OF ＝61BD ， ∴2=OFBF． ∵△BEF 与△OEF 的高相同， ∴△BEF 与△OEF 的面积比＝2=OFBF， 图③ 同理，△CEG 与△OEG 的面积比＝2，∴△CEG 的面积+△BEF 的面积＝2（△OEG 的面积+△OEF 的面积）＝2×21＝1， ∴△BOC 的面积＝23， ∴▱ABCD 的面积＝4×23＝6．22.(本题满分11分)解：（1）将A(-1, 0)，B(4, 0)代入22++=bx ax y 得解得：23,21-==b a ∴二次函数的表达式为22321-2++=x x y . 2分 （2）∵23=t ，∴AM=3 又OA=1,∴OM=2设直线BC 的解析式为）（0≠k n kx y +=，将C,B 点的坐标分别代入得：02-=+b a 02416=++b a 04=+n k 2=n解得：2,21-==n k∴直线BC 的解析式为221-+=x y . 4分 将2=x 分别代入32321-2++=x x y 和221-+=x y 中，得D （2,3），N （2,1） ∴DN=2∴S △DNB =22221=×× 5分(3) 由题意得：BM=t 2-5，M(1-2t ，0），设P(1-2t ,m ），则222222)5-2(,)2-()1-2(m t PB m t PC +=+= ∵PB=PC∴2222)2-()1-2()5-2(m t m t +=+ ∴5-4t m = ∴P(5-4,1-2t t ） ∵PC ⊥PB,①当点M 在BC 的下方时，BM=AB-AM=t 25- PQ=542+-t =t 47-t 25-=t 47-解得：1=t 6分 ②当点M 在BC 的上方时，BM=AB-AM=t 25- PQ=254--t =74-tt 25-=74-t解得：2=t 7分 经检验1=t 或2=t 为上述方程的解. ∴M(1,0)或M(3,0),∴D(1,3)或D （3,2）. 9分 （4）Q(25,23)或Q(25,23-). 11分。
2020—2021年人教版九年级数学下册毕业班质量监测测试及答案(基础提分试卷).docx
初中毕业班第三次教学质量监测试题数 学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A ）、（B ）、 （C ）、（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的 答案标号涂黑． 1.下列运算中正确的是 （A ）2a aa =+ （B ）a a a 2=• （C ）222)(b a ab = （D ）532)(a a =2.如果110-=m ,那么m 的取值范围是(A)10<<m (B)21<<m (C)32<<m (D)43<<m 3.如图所示，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD 的度数为（A) 40° （B ）50° （C ）60° （D ）70°4.某校在“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同， 其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，则这名学生不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(A)众数 ( B)方差 (C)平均数 (D)中位数 5.已知一元二次方程的两根分别是2-和3，则这个一元二次方程是（A ）0652=++x x （B ）0652=+-x x (C ）062=-+x x (D ）062=--x x 6.在一个口袋中，装有质地、大小均相同、颜色不同的红球3个，蓝球4个，黄球5个，现在 随机抽取一个球是红球的概率是（A ）31（B ）41 (C ）51 (D ）61 7.在同一平面直角坐标系中，函数m mx y +=与)0(≠=m xmy 的图象可能是（A ） （B ） (C ） (D ）8.无论x 、y 取什么实数，代数式74222+-++y x y x 的值（A ）不小于2 （B ）不小于7 （C ）可为任何实数 （D ）可能为负数 9.如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若41:：=∆∆CDE BDES S ，则ACD BDE S S ∆∆:等于（A ）1:24 （B ）1:20 (C ）1:18 (D ）1:16 10.如图所示，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（A ）72° （B ）62° （C ）52° （D ）28° 11.如图所示，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ．已知DE=6， ∠BAC+∠EAD=180°，则点A 到弦BC 的距离为 （A ）241 （B ）234（C ）4 （D ）3 12.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是 （A ）40 （B ）45 （C ）51 （D ）56第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.当实数a ＜0时，a +6a -6（填“＜”或“＞”）． 14.因式分解：=-234ab a ．15.已知)0,0(0322≠≠=++b a b ab a ，则代数式baa b +的值等于．16.矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，AB=6，E 是边BC 上的点，以AE 为折痕折叠纸片，使点B 落在点F 处，连接FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为． 17.函数1y x =与2y x =-图象交点的横坐标分别为,a b ，则11a b+的值为． 18.如图所示，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ； ②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =2+．其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本题满分10分,每小题5分）(1)计算：3130tan 327)1(32--++--ο；（2）先化简，再求值：)12(122x x x xx x ++÷--，其中12-=x . 20.（本题满分5分）如图，在△ABC 中，先作∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ，再以AC 边上的一点O 为圆心，过A 、D 两点作⊙O （用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.21.（本题满分8分） 如图，双曲线)0(>=x xky 经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（2，3）． （1）确定k 的值；（2）若点D （3，m ）在双曲线上，求直线AD 的解析式； （3）计算△OAB 的面积．22.（本题满分5分）小明和小强玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上冼匀后，小明和小强各自随机抽取一张(不放回)．将小明的数字作为十位数字，小强的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小明胜；否则小强胜． (1)若小明先抽，且抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？ (2)通过计算判断这个游戏对小明和小强是否公平?23.（本题满分8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=x 米． （1）若花园的面积为192平方米，求x 的值； （2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分 别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边 界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值．24.（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线，交于CA 的延长线于点E ，∠EBC=2∠C. (1)求证：AB=AC ；(2)当45=BC AB 时，求tan ∠ABE 的值.25.（本题满分11分）如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A(－1,0),B(5,0）两点，直线343+-=x y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D.点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m 。
最新初中九级数学教题库 材全解浙教版九年级数学下册第二章检测题及答案解析
第2章直线与圆的位置关系检测题【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015•广东梅州中考）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°第1题图第2题图2.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（）A.13B.5C.3D.23.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A.r＜6B.r＝6C.r＞6D.r≥64.已知△的面积为18 cm2，BC=12 cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与BC（）A. 相离 B．相切 C．相交 D．位置关系无法确定5.(2015·黑龙江齐齐哈尔中考)如图，两个同心圆，大圆的半径为5,小圆的半径为3.若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( ) A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10C.4≤AB≤5D.4<AB≤5第6题图第7题图7.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（）A.15°B.20°C. 30°D. 70°8.如图所示，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点Ｄ，则下列结论中不一定正确的是（）A.AG＝BGB.AB∥EFC.AD∥BCD.∠ABC＝∠ADC9.如图所示，半圆O与等腰直角三角形两腰ＣA，ＣB分别切于Ｄ，E两点，直径FG在AB上，若BG＝－1，则△ABC的周长为（）A. 4＋B.6C.2＋D.4二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知O 为△ABC 的内心，且∠BOC =130°，则∠A = .12.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有______个. 13.在△ABC 中，AB =13 cm ，BC =12 cm ，AC =5 cm ，以C 为圆心，若要使AB 与⊙C 相切，则⊙C 的半径应为_____________． 14.（杭州中考）如图，射线ＱN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且A Ｃ∥ＱN ，AM ＝MB ＝2 cm ，ＱM ＝4 cm ．动点Ｐ从点Ｑ出发，沿射线ＱN 以每秒1 cm 的速度向右移动，经过t ｓ，以点Ｐ 为圆心， cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值______（单位：ｓ）． 15.（2015•福建泉州中考）如图，AB 和⊙O 切于点B ，AB =5，OB =3 则tan A = ． 16．（2012•兰州中考）如图，已知⊙O 是以坐标原点O 为圆心，1为半图径的圆，∠AOB =45°，点P 在x 轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设P （x ，0），则x 的取值范围是____________．第15题图 第16题图 第17题图 17．（2015·山东烟台中考）如图，直线l :y =-x +1与坐标轴交于A ，B 两点，点M (m ,0)是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M ，当⊙M 与直线l 相切时，m 的值为_______. 18.（2015•杭州模拟）如图所示，⊙D 的半径为3，A 是圆D 外一点且AD =5，AB ，AC 分别与⊙D 相切于点B ，C ．G 是劣弧BC 上任意一点，过G 作⊙D 的切线，交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）△AEF 的周长是 ； （2）当G 为线段AD 与⊙D 的交点时，连结CD ，则五边形DBEFC 的面积是 ． 第18题图 三、解答题（共66分）19.（8分）如图，延长⊙O 的半径OC 到A ，使CA =OC ，再作弦BC =OC ．求证：直线AB 是⊙O 的切线．第19题图 20.（8分）（2013·兰州中考）如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，A Ｃ是直径，A Ｄ 平分∠ＣAM 交⊙O 于点Ｄ，过点Ｄ 作ＤE ⊥MN 于点E .（1）求证：ＤE 是⊙O 的切线.（2）若ＤE ＝6 cm ，AE ＝3 cm ，求⊙O 的半径. 21．（8分）如图，⊙O 切AC 于B 点，AB =OB =3，BC =，求∠AOC 的度数．第12题图第20题图 第11题图第21题图 第22题图22.（10分）如图,△内接于⊙O ，，∥，CD 与OA 的延长线交于点. (1)判断与的位置关系,并说明理由；(2)若∠120°，，求的长.23.（10分）已知：如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．判断直线BD 与的位置关系，并证明你的结论.第23题图 第24题图24.（10分）（2015·广东梅州中考）如图，直线l 经过点A （4，0），B （0，3）． （1）求直线l 的函数表达式；（2）若圆M 的半径为2.4，圆心M 在y 轴上，当圆M 与直线l 相切时,求点M 的坐标． 25.（12分）已知：如图（1），点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，直线PO 与 ⊙O 相交于点A 、B ．（1）试探求∠BCP 与∠P 的数量关系.（2）若∠A =30°，则PB 与PA 有什么数量关系？第25题图（3）∠A 可能等于45°吗？若∠A =45°，则过点C 的切线与AB 有怎样的位置关系？（图（2）供你解题使用） （4）若∠A ＞45°，则过点C 的切线与直线AB 的交点P 的位置将在哪里？（图（3）供你解题使用）第2章 直线与圆的位置关系检测题参考答案一、选择题1.D 解析：如图，连结OA ，∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC =90°， ∵OA =OB，∴∠B =∠OAB =20°，∴∠AOC =40°，∴∠C =50°． 第1题答图2.B 解析：设点到直线的距离为∵切⊙于点，∴∵ 直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，∴3.C 解析：设圆心到直线的距离为d ，当d ＞r 时，直线与圆相离；当d ＝r 时，直线与圆相切；当d ＜r 时，直线与圆相交．反之也成立，即直线与圆相交时，r ＞6，故C 项正确．4.B 解析：根据题意画出图形，如图所示：以A为圆心，BC边上的高为半径，则说明BC边上的高等于圆的半径，∴该圆与BC相切．故选B．第4题答图5.A解析：如图，当AB与小圆相切时，AB最短，此时AB与小圆只有一个公共点C，连结OA，OC，∵AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∴C为AB的中点，即AC=BC AB.在Rt△AOC中，OA=5，OC=3，根据勾股定理,得AC==4，则AB=2AC=8.当AB是大圆的直径时，AB最长，此时AB与小圆有两个公共点，可求AB=2×5=10.∴AB的取值范围是8≤AB≤10.6.C 解析：连结OC.∵直线MN切⊙O于C点，∴∠OCB+∠BCN=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCN=90°，又∵∠D=∠OBC，∴∠D +∠BCN=90°∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°．故选C．7.B8.C解析：根据垂径定理，得AG＝BG．因为直线EF与⊙O相切，所以CD⊥EF．又因为AB⊥CD，所以AB∥EF．由已知得不到弧AC＝弧BD，所以也就得不到∠ADC＝∠BCD，从而得不到AD∥BC．由同弧所对的圆周角相等，得∠ABC＝∠ADC．故不一定正确的是选项C.9. A解析：连结OE，OD，则OE⊥BC，OD⊥AC，∴四边形ODCE是正方形，△BOE∽△BAC，∴＝．设圆的半径为r，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝2r，AB＝2r，∴＝，解得r＝1，则△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝2r＋2r＋2r＝（４＋2）r＝４＋2．10.A解析：分别连结AO、BO，则AO⊥P A，BO⊥PB，在四边形APBO中，∠P＋∠P AO＋∠AOB＋∠OBP＝360°.∵∠P＝70°，∠P AO＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝110°，∴∠C＝∠AOB＝55°．二、填空题11.80°解析：∵OB，OC是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，而∠OBC+∠OCB =（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠BAC=180°﹣100°=80°．12.3解析：在弦AB所在直线的两侧分别有1个和2个点符合要求.13.cm 解析：如图，设AB与⊙C相切于点D，即CD⊥AB（CD为△ABC斜边AB上的高，也等于圆C的半径），∵132=52+122，即AB2=AC2+BC2（勾股定理），∴△ABC为直角三角形.∵SABC△=11××22BC AC AB CD，∴CD =，∴⊙C 的半径应为cm.14.ｔ＝2或3≤ｔ≤7或ｔ＝8 解析：因为AM＝MB，AC∥QN，所以MN为正三角形ABC的中位线，MN＝2 cm．（1）当圆与△ABC的AB边相切（切点在AB边上）时，如图①，则PD ＝，易得DM＝1，PM＝2，则QP＝2，t＝2．（2）当圆与△ABC的AC边相切（切点在AC边上）时，如图②，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN之间的距离，所以AP ＝，则PM＝1，QP＝3，同理NP′＝1，QP′＝7，圆心由P到P′的过程中圆始终与AC边相切，所以3≤t≤7．(3)当圆与△ABC的BC边相切（切点在BC边上）时，如图③，则PD ＝，易得DN＝1，PN＝2，则QP＝8，t＝8．综上所述，t＝2或3≤t≤7或t＝8．15. 解析：∵直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴ tan A ==．第13题答图16.﹣≤x ≤且x ≠0 解析：连结OD ，由题意得，OD =1，∠DOP'=45°，∠ODP '=90°，故可得OP '=，即x 的最大值为，同理当点P 在y 轴左边时也有一个最值点，此时x 取得最小值，x =﹣，综上可得x 的取值范围为：﹣≤x ≤．又∵ DP '与OA 平行，∴ x ≠0.17. 2- 解析：如图所示，当点M 在点B 的左侧时，设⊙M 与直线l 相切于点C ，连结MC ，则MC ⊥AB ，所以△OAB ∽△CMB ，根据相似三角形的性质得到.当x =0时，y =1,当y =0时,x =2,所以A 点的坐标为(0,1),B 点的坐标为(2,0).所以OA =1，OB =2，根据勾股定理得AB =所以12MB =,解得MB =OM =MB -OB =，所以M 点的坐标为(2-；当点M 在点B 的右侧时，同理可得MB =则OM =MB +OB =所以M 点的坐标为(所以m 的值是2-2+18．（1）8 （2）9 解析：（1）如图（1）所示：连结ED ，DG ，FD ，CD ，第18题答图∵ AB ，AC 分别与⊙D 相切于点B ，C ， ∴ AB =AC ，∠ABD =∠ACD =90°，∵ ⊙D 的半径为3，A 是圆D 外一点且AD =5，∴ AB ==4，∵ 过G 作⊙D 的切线，交AB 于点E ，交AC 于点F ， ∴ BE =EG ，FG =FC ，则△AEF的周长是：AE+EG+FG+AF=AB+AC=8．（2）如图（2），AG=AD﹣DG=5﹣3=2．∵在△AEG和△ADB中，∠ABD=∠AGD=90°，∠BAD=∠EAG，∴△AEG∽△ADB，，即∴EG=，∴EF=2EG=3，∴=EF•AG=×3×2=3．又∵S四边形ABDC=2S△ABD=AB•BD=3×4=12，∴S五边形DBEFC=12﹣3=9．三、解答题19. 证明：连结OB，如图，∵BC=OC，CA=OC，∴BC为△OBA的中线，且BC=OA，∴△OBA为直角三角形，即OB⊥BA．∴直线AB是⊙O的切线．20. 分析：（1）连结OD，证明OD⊥DE.（2）连结CD，证明△ACD∽△ADE，可求直径CA的长，从而求出⊙O的半径.（1）证明：如图，连结OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE，∴DO∥MN.∵DE⊥MN，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.（2）解：如图，连结CD.∵∠AED＝90°，DE＝6，AE＝3，∴AD＝＝＝3.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠AED＝90°.∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴＝，即＝，∴AC＝15，∴OA＝AC＝7.5.∴⊙O的半径是7.5 cm.21．解：∵⊙O切AC于B点，∴OB⊥AC.在Rt△OAB中，AB=OB=3，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°.在Rt △OCB 中，OB =3，BC =，∴ tan ∠BOC =， ∴ ∠BOC =30°，∴ ∠AOC =45°+30°=75°．22.解: (1) CD 与⊙O 的位置关系是相切.理由如下： 作直径C E ，连结A E .∵ 是直径，∴ ∠90°，∴ ∠∠°.∵，∴ ∠∠.∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠CAB . ∵ ∠∠，∴ ∠∠，∴ ∠ ＋∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°，∴ ，∴ CD 与⊙O 相切. （2）∵ ∥，，∴又∠°，∴ ∠∠°.∵，∴ △是等边三角形，∴ ∠°，∴ 在Rt△DCO 中， ，∴. 23.解：直线BD 与相切．证明：连结OD ，OA OD =，∴ A ADO ∠=∠．90C ∠=，∴ 90CBD CDB ∠+∠=．又CBD A ∠=∠，∴ 90ADO CDB ∠+∠=．∴ 90ODB ∠=．∴ 直线BD 与相切．24.解：（1）设直线l 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0), ∵直线l 经过点A （4，0），B （0，3），∴ 40,3,k b b +=⎧⎨=⎩∴ 3,43.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴ 直线l 的函数表达式为343+-=x y ； （2）∵ 直线l 经过点A （4，0），B （0，3），∴ OA ＝4，OB ＝3，∴ AB ＝5.①当点M 在B 点下方时，在Rt △ABO 中，sin ∠BAO ＝,过点O 作OC ⊥AB ,所以OC ＝OA ·sin ∠BAO ＝4×＝2.4，所以点M 在原点时，圆M 与直线l 相切，如图（1）所示.（1） （2）第24题答图②当点M 在B 点上方时，如图（2）所示. 此时⊙M ′与直线l 相切，切点为C ′，连结,则⊥AB ，∴∠M ′C ′B＝∠MCB＝90°,在△B与△MCB中，∴△B≌△MCB,∴BM＝BM＝3,∴点M的坐标为（0，6）.综上可得当⊙M与直线l相切时点M的坐标是（0，0），（0，6）. 25．解：（1）由已知可知∠BCP=∠A，在△ACP中∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCP=902P ︒-∠.（2）若∠A=30°，则∠BCP=∠A=30°,∴∠P=30°,∴PB=BC.在Rt△ACB中，∠A=30°，∴BC=AB,∴PB=P A或P A=3PB.（3）∠A不可能等于45°，如图（1）所示，当∠A=45°时，过点C的切线与AB平行.（1）（2）第25题答图（4）如图（2）所示，若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P在AB的反向延长线上．。
【解析版】九年级下期中数学试卷2
九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．已知2x=3y，则等于（）A．2 B．3 C．D．3．若函数y=的图象过点（3，﹣2），那么它一定还经过点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（2，﹣2）D．（﹣1，6）4．已知，则的值为（）A．B．C．D．5．已知x=﹣1是方程2x2+ax﹣5=0的一个根，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．76．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣3，2），则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限7．如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=6米，BP=9米，PD=15米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．10米D．15米8．如图，P是△ABC的AB边上的一点，下列条件不可能是△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠B B．AP•BC=AC•PC C．∠APC=∠ACB D．AC2=AP•AB9．已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为（）A．（2﹣2）cm B．（6﹣2）cm C．（﹣1）cm D．（3﹣）cm10．据调查，2011年5月茶陵县的房价均价为2600元/m2，2013年同期将达到3200元/m2，假设这两年茶陵县房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．2600（1+x%）2=3200 B．2600（1﹣x%）2=3200C．2600（1+x）2=3200 D．2600（1+x）2=3200二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．一元二次方程x（x﹣2）=x的根是．12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则x1+x2=．13．如果两个相似三角形的面积的比是9：4，其中较小的三角形的周长为8，那么较大的三角形的周长的是．14．已知方程x2﹣x﹣3=0有一根为m，则m2﹣m+2012的值为．15．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=2，AD=3，DB=4，则BC的长是．16．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，则k的值为．17．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是y=的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是．18．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣a+b，如3★5=32﹣3+5，若x★2=8，则实数x的值是．三、解答题：（本大题共5小题，共46分．）共4页第2页19．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）3x（x﹣2）=（x﹣2）20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．如图，孔明想利用一面长为45米的墙建羊圈，用100米的围栏围成总面积为600平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？孔明能在原来的基础上建一个面积为640平方米的羊圈吗？说说理由．23．如图所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发3秒，则四边形APQC的面积是．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟后，以P、Q、B三点为顶点的△与△ABC相似？2014-2015学年湖南省株洲市茶陵县九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣考点：倒数．分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵2×=1，∴2的倒数是．故选C．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．已知2x=3y，则等于（）A．2 B．3 C．D．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例的性质，将等积式转化为比例式，2x=3y，可得x：y=3：2．解答：解：∵2x=3y，∴=．对比选项，可知D选项正确，故选D．点评：考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．3．若函数y=的图象过点（3，﹣2），那么它一定还经过点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（2，﹣2）D．（﹣1，6）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．解答：解：∵函数y=的图象过点（3，﹣2），∴k=3×（﹣2）=﹣6，而3×2=6，﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣2）=﹣4，﹣1×6=﹣6，∴点（﹣1，6）在反比例函数y=﹣的图象上．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．4．已知，则的值为（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：将变形得：3（a+b）=5b，所以可以求出的值．解答：解；由得：3a=2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）=5b，因此=，故选C．点评：在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．5．已知x=﹣1是方程2x2+ax﹣5=0的一个根，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．7考点：一元二次方程的解．分析：把x=﹣1代入方程计算即可求出a的值．解答：解：把x=﹣1代入方程得：2﹣a﹣5=0，解得：a=﹣3．故选：A．点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣3，2），则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限考点：反比例函数的性质．分析：先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．解答：解：设反比例函数的解析式为：y=，将（﹣3，2）代入上式，得k=﹣6＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选B．点评：本题考查了反比例函数的图象和性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．7．如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=6米，BP=9米，PD=15米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．10米D．15米考点：相似三角形的应用．分析：因为孔明和古城墙均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答．解答：解：根据题意，容易得到△ABP∽△PDC．即CD：AB=PD：BP，∵AB=6米，BP=9米，PD=15米，∴CD=×AB=10；那么该古城墙的高度是10米．故选C．点评：本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．8．如图，P是△ABC的AB边上的一点，下列条件不可能是△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠B B．AP•BC=AC•PC C．∠APC=∠ACB D．AC2=AP•AB考点：相似三角形的判定．专题：计算题．分析：根据相似三角形的性质即可进行解答．解答：解：∵△ACP∽△ABC，A、∵∠ACP=∠B，两角为对应角，∴可判定△ACP∽△ABC，故本选项错误；B、∵=，缺少一个对应角，∴不可判定△ACP∽△ABC，故本选项正确；C、∵∠APC=∠ACB，两角为对应角，∴可判定△ACP∽△ABC，故本选项错误；D、=，两边为对应边且∠A为对应角，∴可判定△ACP∽△ABC，故本选项错误．故选B．点评：本题考查相似三角形的判定．要找的对应边与对应角，公共角是很重要的一个量，要灵活加以利用．9．已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为（）A．（2﹣2）cm B．（6﹣2）cm C．（﹣1）cm D．（3﹣）cm考点：黄金分割．专题：应用题．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比，AC=4×=2（﹣1）．解答：解：由题意知：AC=AB=4×=2（﹣1）=2﹣2．故选A．点评：本题主要考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比进行计算，难度适中．10．据调查，2011年5月茶陵县的房价均价为2600元/m2，2013年同期将达到3200元/m2，假设这两年茶陵县房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．2600（1+x%）2=3200 B．2600（1﹣x%）2=3200C．2600（1+x）2=3200 D．2600（1+x）2=3200考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：2013年的房价3200=2011年的房价2600×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解答：解：2012年的房价为2600×（1+x），2013年的房价为2600×（1+x）（1+x）=2600×（1+x）2，即所列的方程为2600（1+x）2=3200，故选C．点评：考查列一元二次方程解决实际问题；得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．一元二次方程x（x﹣2）=x的根是x1=0，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先观察再确定方法解方程，根据方程的特点可利用因式分解法．解答：解：整理方程，得x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，解得x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则x1+x2=1．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据题意得x1+x2=1．故答案为1．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．13．如果两个相似三角形的面积的比是9：4，其中较小的三角形的周长为8，那么较大的三角形的周长的是12．考点：相似三角形的性质．分析：先求出相似三角形的相似比，再求出两三角形的周长比，代入求出即可．解答：解：设较大的三角形的周长为x，∵两个相似三角形的面积的比是9：4，∴这两个相似三角形的相似比为3：2，∴这两个三角形的周长比为3：2，∵较小的三角形的周长为8，∴=，∴x=12，故答案为：12．点评：本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．14．已知方程x2﹣x﹣3=0有一根为m，则m2﹣m+2012的值为2015．考点：一元二次方程的解．分析：根据方程根的定义，可得出m2﹣m=3，再把m2﹣m=3代入m2﹣m+2012，计算求值即可．解答：解：∵方程x2﹣x﹣3=0有一根为m，∴m2﹣m=3，∴m2﹣m+2012=3+2012=2015，故答案为2015．点评：本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把方程的根代入，得出m2﹣m的值，整体思想的运用是解题的必经之路．15．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=2，AD=3，DB=4，则BC的长是．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由平行可得对应线段成比例，即AD：AB=DE：BC，再把线段代入可求得BC．解答：解：∵DE∥BC，∴，∵AD=3，BD=4，∴AB=7，∴，解得BC=，故答案为：．点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键．16．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，则k的值为﹣3．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数比例系数k的几何意义，过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，即S=|k|，即可求解．解答：解：根据题意可知：S△MOP=|k|=3，又反比例函数的图象位于一、三象限，k＜0，则k=﹣3．故答案是：﹣3．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是y=的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y3＜y2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，y3=，然后根据x1＜0＜x2＜x3比较y1，y2，y3的大小．解答：解：∵点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是y=的图象上的点，∴y1=，y2=，y3=，而x1＜0＜x2＜x3，∴y1＜y3＜y2．故答案为y1＜y3＜y2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．18．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣a+b，如3★5=32﹣3+5，若x★2=8，则实数x的值是x1=﹣2，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：新定义．分析：根据新定理得到x2﹣x+2=8，整理得x2﹣x﹣6=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：∵x★2=8，∴x2﹣x+2=8，即x2﹣x﹣6=0，（x+2）（x﹣3）=0，x+2=0或x﹣3=0，∴x1=﹣2，x2=3．故答案为x1=﹣2，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．三、解答题：（本大题共5小题，共46分．）共4页第2页19．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）3x（x﹣2）=（x﹣2）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）x2﹣2x﹣1=0，x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=1+1，（x﹣1）2=2，x﹣1=，x1=1+，x2=1﹣；（2）3x（x﹣2）=（x﹣2），3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣1）=0，x﹣2=0，3x﹣1=0，x1=2，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，难度适中．20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．考点：一次函数综合题；反比例函数综合题．专题：压轴题；待定系数法．分析：（1）首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；（2）△AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积．S△AOB=S△AOC+S△BOC．解答：解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数的图象上，∴m=（﹣2）×1=﹣2．∴反比例函数的表达式为．∵点B（1，n）也在反比例函数的图象上，∴n=﹣2，即B（1，﹣2）．把点A（﹣2，1），点B（1，﹣2）代入一次函数y=kx+b中，得解得．∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣1．（2）∵在y=﹣x﹣1中，当y=0时，得x=﹣1．∴直线y=﹣x﹣1与x轴的交点为C（﹣1，0）．∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=．点评：此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用坐标来求三角形的面积．21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．专题：代数几何综合题．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．22．如图，孔明想利用一面长为45米的墙建羊圈，用100米的围栏围成总面积为600平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？孔明能在原来的基础上建一个面积为640平方米的羊圈吗？说说理由．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程求解即可；（2）设AB=y米，则BC=（100﹣4y）米，根据羊圈的面积为640平方米列出方程y（100﹣4y）=640，即y2﹣25y+160=0，由△=（﹣25）2﹣4×160＜0，可得孔明不能在原来的基础上建一个面积为640平方米的羊圈．解答：解：（1）设AB=x米，则BC=（100﹣4x）米，根据题意得：x（100﹣4x）=640，解得：x1=10，x2=15．①当AB=10时，BC=60（不合题意舍去）；②当AB=15时，BC=40符合题意；答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米；（2）不能．理由：设AB=y米，则BC=（100﹣4y）米，根据题意得：y（100﹣4y）=640，整理得：y2﹣25y+160=0，∵△=（﹣25）2﹣4×160＜0，∴孔明不能在原来的基础上建一个面积为640平方米的羊圈．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．如图所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发3秒，则四边形APQC的面积是15cm2．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟后，以P、Q、B三点为顶点的△与△ABC相似？考点：一元二次方程的应用；相似三角形的判定．专题：几何动点问题．分析：（1）如果P、Q分别从A、B同时出发3秒，那么AP=3cm，BQ=6cm，则BP=3cm．根据四边形APQC的面积=△ABC的面积﹣△PBQ的面积，计算即可求解；（2）设经过x秒钟，S△PBQ=8cm2，根据三角形的面积公式得出方程×（6﹣x）×2x=8，求出即可；（3）设经过y秒后，以P、Q、B三点为顶点的三角形与△ABC相似，根据两边成比例并且夹角相等的两三角形相似得到第一种情况=和第二种情况=，代入求出即可．解答：解：（1）如果P、Q分别从A、B同时出发3秒，那么AP=3cm，BQ=6cm，则BP=3cm．四边形APQC的面积=△ABC的面积﹣△PBQ的面积=×6×8﹣×6×3=24﹣9=15（cm2）．故答案为15cm2；（2）设经过x秒钟，S△PBQ=8cm2，BP=6﹣x，BQ=2x，∵∠B=90°，∴BP×BQ=8，∴×（6﹣x）×2x=8，∴x1=2，x2=4，答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过2或4秒钟，S△PBQ=8cm2；（3）设经过y秒后，以P、Q、B三点为顶点的三角形与△ABC相似：①若△PBQ～△ABC，则有=，即=，解得：y=；②若△QBP～△ABC，则有=，即=，解得：y=．答：经过或秒后，以P、Q、B三点为顶点的三角形与△ABC相似．点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，解一元一次方程，解一元二次方程，相似三角形的性质和判定等知识，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．。
深圳福安学校初中部九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试(有答案解析)
一、选择题1．反比例函数(0)ky k x=≠图象在二、四象限，则二次函数22y kx x =-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列函数中，y 随x 的增大而减少的是( )A ．1y x=-B ．2y x=-C ．()30y x x =-> D ．4y x =()0x < 3．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-4．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y ＝﹣2x图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．无法确定5．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =-B ．2y x =+C ．2y x=D ．22y x x =-6．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =1k x和y =2k x 的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12||AM CN ||k k =；②阴影部分面积是12（k 1+k 2）；③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②③7．已知11(,)x y ，22(,)x y , 33(,)x y 是反比例函数2y x=-的图象上的三个点,且120x x <<，30x >,则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<8．若函数5y x=与1y x =+的图像交于点(),A a b ，则11a b -的值为 （ ）A ．15-B ．15C ．5-D ．59．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCDS为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．510．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2ky x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-11．已知反比例函数ky x=的图象过二、四象限，则一次函数y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴和y 轴上与双曲线18y x=恰好交于BC 的中点E ，若2OB OA =，则ABO S △的值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．16第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝ax ，y ＝1a x 与反比例函数y ＝6x（x ＞0）分别交于点A ，B 两点，由线段OA ，OB 和函数y ＝6x（x ＞0）在A ，B 之间的部分围成的区域（不含边界）为W ．（1）当A 点的坐标为（2，3）时，区域W 内的整点为_____个； （2）若区域W 内恰有8个整点，则a 的取值范围为_____．14．已知()12,y -，()21,y -，()33,y 是反比例函数6y x=-的图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______．15．已知()221ay a x -=-是反比例函数，则a =________________．16．如图，直线AB 过原点分别交反比例函数6y x=，于A ．B ，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，则△ABC 的面积为______．17．下列y 关于x 的函数中，y 随x 的增大而增大的有_____．（填序号） ①y ＝﹣2x+1，②y 1x=，③y ＝（x+2）2+1（x ＞0），④y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣1（x ＜0） 18．如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为()8,0-，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)ky k x==的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为_________．19．将x=23代入反比例函数y=－1x 中，所得的函数值记为1y ，又将x=1y +1代入反比例函数y=－1x 中，所得的函数值记为2y ，又将x=2y +1代入反比例函数y=－1x中，所得的函数值记为3y ，…，如此继续下去，则y 2020=______________20．在反比例函数y ＝-2k 1x+图象上有三个点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3），若x 1<0<x 2<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系为_______．（用“<”连接）三、解答题21．已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求△AOC 的面积； （3）求不等式kx +b <mx的解集(直接写出答案)．22．如图，直线AC 与函数()0ky x x=<的图象相交于点()1,6A -，与x 轴交于点C ，且45ACO ∠=︒，点D 是线段AC 上一点． （1）求k 的值；（2）若DOC△与OAC的面积比为2∶3，求点D的坐标；（3）将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，点D恰好落在函数()0ky xx=<的图象上，求点D的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝kx（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为(2，4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．（1）求k的值．（2）若点D为OC中点，求四边形OABC的面积．24．已知x1，x2，x3是y＝1x图象上三个点的横坐标，且满足x3＞x2＞x1＞0．请比较11x+21x与32x的大小，并说明理由．25．为了探索函数1(0)y x xx=+>的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：x14131212345y174 103 52252 103 174 265描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象； （2）已知点1122(,),(,)x y x y 在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题： 若1201x x <<≤，则1y 2y ； 若121x x <<，则1y 2y ；若121x x ⋅=，则1y 2y （填“>”，“=”，“<”）．（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，设水池底面一边的长为x 米，水池总造价为y 千元． ①请写出y 与x 的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x 应控制在什么范围内? 26．如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数k y x=图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数ky x=的图象没有公共点．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k ＜0，再根据k ＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案． 【详解】解：∵反比例函数(0)ky k x=≠图象在二、四象限， ∴k ＜0，∴二次函数y=kx 2-2x 的图象开口向下，对称轴=-212k k-=， ∵k ＜0，∴1k＜0， ∴对称轴在x 轴的负半轴， 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及二次函数图象，解题的关键是根据反比例函数的性质确定k 的正负．2．D解析：D 【分析】根据反比例函数ky x=中k>0， 在每个象限内，y 随着x 的增大而减小；k<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大求解． 【详解】-1<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故A 选项错误； -2<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故B 选项错误； -3<0且x ＞0，y 随着x 的增大而增大，故C 选项错误； 4>0且x ＜0，y 随着x 的增大而减小，故D 选项正确； 故选D ． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质．3．C解析：C 【详解】 ∵A （﹣3，4）， ∴， ∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x=得，4=8k -，解得：k=﹣32．故选C ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．4．C解析：C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y 1=12x -，y 2=22x -，y 3=32x -，然后根据x 1＜0＜x 2＜x 3比较y 1，y 2，y 3的大小． 【详解】点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是2y x=-的图象上的点， ∴y 1=12x -，y 2=22x -，y 3=32x -， 而x 1＜0＜x 2＜x 3， ∴y 1＞y 3＞y 2． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．B解析：B 【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”. 【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ， A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合； B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合； C 、2x x=，解得：2x =±，经检验2x =±是原方程的解，即“好点”为（2，2）和（-2，-2），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合； 故选B. 【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.6．B解析：B 【分析】作AE ⊥y 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，根据平行四边形的性质得S △AOB =S △COB ，利用三角形面积公式得到AE=CF ，则有OM=ON ，再利用反比例函数k 的几何意义和三角形面积公式得到S △AOM =12|k 1|=12OM•AM ，S △CON =12|k 2|=12ON•CN ，所以有12k AM CN k =；由S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|，得到S 阴影部分=S △AOM +S △CON =12（|k 1|+|k 2|）=12（k 1-k 2）；当∠AOC=90°，得到四边形OABC 是矩形，由于不能确定OA 与OC 相等，则不能判断△AOM ≌△CNO ，所以不能判断AM=CN ，则不能确定|k 1|=|k 2|；若OABC 是菱形，根据菱形的性质得OA=OC ，可判断Rt △AOM ≌Rt △CNO ，则AM=CN ，所以|k 1|=|k 2|，即k 1=-k 2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称． 【详解】作AE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，如图，∵四边形OABC 是平行四边形， ∴S △AOB =S △COB ， ∴AE=CF ，∴OM=ON ，∵S △AOM =12|k 1|=12OM•AM ，S △CON =12|k 2|=12ON•CN ， ∴12k AM CN k =，故①正确； ∵S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|， ∴S 阴影部分=S △AOM +S △CON =12（|k 1|+|k 2|）， 而k 1＞0，k 2＜0，∴S 阴影部分=12（k 1-k 2），故②错误； 当∠AOC=90°，∴四边形OABC 是矩形，∴不能确定OA 与OC 相等，而OM=ON ，∴不能判断△AOM ≌△CNO ，∴不能判断AM=CN ，∴不能确定|k 1|=|k 2|，故③错误；若OABC 是菱形，则OA=OC ，而OM=ON ，∴Rt △AOM ≌Rt △CNO ，∴AM=CN ，∴|k 1|=|k 2|，∴k 1=-k 2，∴两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，故④正确．故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象、反比例函数k 的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 7．B解析：B【分析】 先根据反比例函数2y x=-的系数20-<判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再根据120x x <<，30x >，判断出1y 、2y 、3y 的大小．【详解】 解：反比例函数2y x=-中，20k =-<，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵120x x <<，30x >30y ，210y y >>，∴312y y y <<，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：k 0<时，反比例函数k y x=图象的分支在二、四象限，在第四象限的函数值总小于在第二象限的函数值；在同一象限内，y 随x 的增大而增大． 8．B解析：B【分析】先把A (a ，b )分别代入两个解析式得到5b a =，b =a +1，则ab =5，b -a =1，再变形11a b -得到b a ab-，然后利用整体思想进行计算即可. 【详解】解：把A (a ，b )代入5y x=与y =x +1， 得5b a=，b =a +1， 即ab =5，b -a =1， 所以11a b -=b a ab -=15. 故选：B.【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.9．D解析：D【分析】过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD为平行四边形∴//AB x轴，CD=AB∴点A和点B的纵坐标相同由题意可设点A的坐标为（2a，a），点B的坐标为（3a-，a）∴BH=a，CD=AB=2a －（3a-）=5a∴ABCDS=BH·CD=5故选D．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．10．A解析：A【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．【详解】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数12yx=-的图象上，∴ab＝−2；∵B点在反比例函数2kyx=的图象上，∴k＝2a•2b＝4ab＝−8．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．11．B解析：B【分析】先根据反比例函数kyx=的图象过二、四象限可知0k<，再根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：反比例函数kyx=的图象过二、四象限，k∴<，∴一次函数y kx k=+中，0k<，∴此函数的图象过二、三、四象限．故选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，根据反比例函数的图象判断出k的取值范围是解答此题的关键．12．C解析：C【分析】过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，证明△ABM≌△BCN，可得BN=AM=2a，CN=BM=a，所以点C坐标为（2a，a），BC的中点E的坐标为（a，1.5a），把点E代入双曲线18yx=可得a的值，进而得出S△ABO的值．【详解】如图，过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABM=90°-∠CBN=∠BCN，∵∠M=∠N=90°，∴△ABM≌△BCN（AAS），∵OB=2OA，∴设OA=a，OB=2a，则BN=AM=2a，CN=BM=a，∴点C坐标为（2a，a），∵E为BC的中点，B（0，2a），∴E（a，1.5a），把点E代入双曲线18yx=得1.5a2=18，a2=12，∴S△ABO=12a•2a=12，故选：C．【点睛】此题考查反比例函数k的几何意义，三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形表示出点E的坐标．二、填空题13．24＜a≤5或≤a＜【分析】（1）把A点坐标代入y＝ax得出直线直线y＝ax 和的解析式作出函数图象再根据定义求出区域W的整点个数便可；（2）直线y＝ax关于y＝x对称当区域W内恰有8个整点则在直线y解析：2 4＜a≤5或15≤a＜14【分析】（1）把A点坐标代入y＝ax，得出直线直线y＝ax和1y xa=的解析式，作出函数图象，再根据定义求出区域W的整点个数便可；（2）直线y＝ax，1y xa=关于y＝x对称，当区域W内恰有8个整点，则在直线y＝x上方与下方各有3个整点，进而求解．【详解】解：（1）如图，∵A（2，3），∴3＝2a，∴a＝32，∴直线OA：y＝32x，直线OB：y＝23 x，∴当23x＝6x时，解得：x＝3，或x＝﹣3（负值舍去），∴B（3，2），∴故区域W内的整点个数有（1，1），（2，2）共2个，故答案为：2；（2）∵直线y＝ax，1y xa=关于y＝x对称，∵y＝6x与y＝x66），∴在W区域内有点（1，1），（2，2），∴区域W内恰有8个整点，∴在直线y＝x上方与下方各有3个整点即可，∵（2，3），（3，2）在y＝6x上，∴整点为（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），当点（1，4）在y＝ax上时，a＝4，当点（1，5）在y＝ax上时，a＝5，∴4＜a≤5；当点（1，4）在1y xa=上时，a＝14，当点（1，5）在1y xa=上时，a＝15，∴15≤a＜14；故答案为：4＜a≤5或15≤a＜14．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与性质，新定义，最后一问关键是读懂新定义，找到关键点求出a的值．14．【分析】根据反比例函数图象的性质可得其图象位于二四象限且在每个象限内y 随x 的增大而增大即可求解【详解】解：反比例函数的图象位于二四象限且在每个象限内y 随x 的增大而增大∴故答案为：【点睛】本题考查反比 解析：312y y y <<【分析】根据反比例函数图象的性质可得其图象位于二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，即可求解．【详解】 解：反比例函数6y x =-的图象位于二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∴312y y y <<，故答案为：312y y y <<．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 15．【分析】根据反比例函数的定义列出方程不等式即可求解【详解】解：∵是反比例函数∴且∴且∴故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数的定义解方程解不等式等知识点能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解 解析：1-【分析】根据反比例函数的定义列出方程、不等式即可求解．【详解】解：∵()221ay a x -=-是反比例函数 ∴221a -=-且10a -≠∴1a =±且1a ≠∴1a =-．故答案是：1-【点睛】本题考查了反比例函数的定义、解方程、解不等式等知识点，能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解题的关键． 16．6；【分析】通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称得到OA 与OB 相等得到△AOC 与△BOC 面积相等再通过反比例函数的几何意义得到△AOC 的面积等于即可得到结果【详解】解：∵反比例函数与正比例 解析：6；【分析】通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称，得到OA 与OB 相等，得到△AOC 与△BOC 面积相等，再通过反比例函数的几何意义得到△AOC 的面积等于12k ，即可得到结果．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，∴A 、B 两点关于原点对称，∴OA=OB,∴S △BOC =S △AOC ，又∵A 是反比例函数上的点，且AC ⊥x 轴于点C ， ∴△AOC 的面积=12k =12×6=3， ∴△ABC 的面积=6故答案为：6．【点睛】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数几何意义，充分理解反比例的几何意见是快速解题的关键．17．③④【分析】根据一次函数二次函数反比例函数的性质即可一一判断【详解】解：y 随x 的增大而增大的函数有③④故答案为③④【点睛】本题主要考查一次函数二次函数反比例函数的性质解决本题的关键是熟练掌握一次函数解析：③④【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断.【详解】解：y 随x 的增大而增大的函数有③④，故答案为③④．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数,二次函数,反比例函数图像性质.18．【分析】过点C 作轴于点E 由AAS 可证进而得可求点C 坐标即可求解【详解】解：如图过点C 作轴于E ∵四边形是正方形∴∴∵∴∴又∵∴∴∴∴点∵反比例函数的图象过点C ∴∴反比例函数的解析式为故答案为：【点睛】 解析：12y x =【分析】过点C 作CE y ⊥轴于点E ，由“AAS”可证ABO BCE ≌，进而得6CE OB ==，8BE AO ==，可求点C 坐标，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CE y ⊥轴于E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴10,90AB BC ABC ==∠=︒， ∴22100646OB AB AO =-=-=，∵90ABC AOB ∠=∠=︒，∴90,90ABO CBE ABO BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴BAO CBE ∠=∠，又∵90AOB BEC ∠=∠=︒，∴()ABO BCE AAS ≌，∴6,8CE OB BE AO ====，∴2OE =，∴点()6,2C ，∵反比例函数(0)k y k x=≠的图象过点C ， ∴6212k =⨯=， ∴反比例函数的解析式为12y x =， 故答案为：12y x =． 【点睛】本题主要是考查正方形的性质及反比例函数，关键是通过正方形的性质构造三角形全等，进而得到点C 的坐标，然后根据求解反比例函数解析式的知识进行求解即可． 19．－【分析】分别计算出y1y2y3y4可得到每三个一循环而2020÷3＝673……1即可得到y2020＝y1【详解】解：将x ＝代入反比例函数y ＝﹣中得y1＝﹣＝﹣把x ＝﹣+1＝﹣代入反比例函数y ＝﹣得解析：－32【分析】分别计算出y 1，y 2，y 3，y 4，可得到每三个一循环，而2020÷3＝673……1，即可得到y 2020＝y 1．【详解】解：将x ＝23代入反比例函数y ＝﹣1x 中，得y 1＝﹣123＝﹣32， 把x ＝﹣32+1＝﹣12代入反比例函数y ＝﹣1x 得y 2＝﹣112-＝2； 把x ＝2+1＝3代入反比例函数y ＝﹣1x 得y 3＝﹣13； 把x ＝﹣13+1＝23代入反比例函数y ＝﹣1x 得y 4＝﹣32；…； 如此继续下去每三个一循环，∵2020÷3＝673……1，∴y 2020＝y 1＝﹣32． 故答案为：﹣32． 【点睛】本题考查反比例函数的定义．按照题目的叙述计算一下y 的值，从中观察得到规律，是解决本题的关键． 20．y2＜y3＜y1【分析】因为+1>0所以-（+1）<0此函数分布在二四象限在各象限y 随x 的增加而增大即可判断出y2＜y3＜y1【详解】∵+1>0∴-（+1）<0∴y ＝-图象在二四象限第二象限y 为正∴解析：y 2＜y 3＜y 1【分析】因为2k +1>0，所以-（2k +1）<0，此函数分布在二，四象限，在各象限y 随x 的增加而增大，即可判断出y 2＜y 3＜y 1．【详解】∵2k +1>0，∴-（2k +1）<0，∴y ＝-2k 1x+， 图象在二，四象限，第二象限y 为正，∴1y 最大，第四象限内y 随x 增大而增大，所以2y 最小，因此y 2＜y 3＜y 1．故答案为：y 2＜y 3＜y 1．【点睛】此题考查反比例函数图像和系数k 的关系，会数形结合是本题解题关键，学会利用图像解题．三、解答题21．（1）反比例函数关系式：4y=x；一次函数关系式：y=2x+2；（2）2；（3）x<-2或0<x<1.【分析】（1）由B点在反比例函数y=mx图象上，可求出m，再由A，B点在一次函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由（1）可得A，C两点的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）由图象观察函数y=mx的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，即可求出对应的x的范围．【详解】（1）∵B(1,4)在反比例函数y=mx的图象上，∴m=4，又∵A(n,−2)在反比例函数y=mx的图象上，∴n=−2，又∵A(−2,−2)，B(1,4)是一次函数y=kx+b图象上的点，∴可得224k bk b-+=-⎧⎨+=⎩,解得k=2，b=2，∴反比例函数关系式为4yx=；一次函数关系式：y=2x+2；（2）如图，过点A作AE⊥CE，由（1）可得A(−2,−2)，C(0,2)，∴AE=2，CO=2，∴1122222AOC S CO AE =⨯=⨯⨯=． （3）由图象知：当0<x<1和x<−2时函数 y=m x 的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方， ∴不等式kx+b<m x的解集为：0<x<1或x<−2． 【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的综合运用，灵活运用一次函数和反比例函数的图象、性质及解析式是解题关键．22．（1）k=-6；（2）（1，4）；（3）（3，2）或（2，3）【分析】（1）将点()1,6A -代入反比例函数解析式中即可求出k 的值；（2）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N ，根据三角形的面积比可得23DM AN =，再根据点A 的坐标即可求出DM ，然后证出ACN 和DCM 都是等腰直角三角形，即可求出OM ，从而求出结论；（3）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N ，过点D 作D G ⊥x 轴于G ，设点D 的纵坐标为a （a ＞0），即DM=a ，然后用a 表示出OM ，利用AAS 证出△G D O ≌△MOD ，即可用a 表示出点D 的坐标，将D 的坐标反比例函数解析式中即可求出a 的值，从而求出点D 的坐标．【详解】解：（1）将点()1,6A -代入k y x=中，得 61k =- 解得k=-6；（2）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N∵DOC △与OAC 的面积比为2∶3∴122132OC DM OC AN =∴23DM AN = ∵()1,6A -∴AN=6，ON=1 ∴DM=4∵45ACO ∠=︒∴ACN 和DCM 都是等腰直角三角形∴CN=AN=6，CM=DM=4∴OM=CN －CM －ON=1∴点D 的坐标为（1，4）；（3）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N ，过点D 作D G ⊥x 轴于G设点D 的纵坐标为a （a ＞0），即DM=a∵ACN 和DCM 都是等腰直角三角形∴CN=AN=6，CM=DM=a∴OM=CN －CM －ON=5－a∴点D 的坐标为（5－a ，a ）∵∠D GO=∠OMD=∠D OD=90°∴∠G D O ＋∠D OG=90°，∠MOD ＋∠D OG=90°，∴∠G D O=∠MOD由旋转的性质可得D O=OD∴△G D O ≌△MOD∴G D =OM=5－a ，OG=DM=a∴D 的坐标为（-a ，5－a ）由（1）知，反比例函数解析式为()06y x x=-< 将D 的坐标代入，得 56a a-=-- 解得：122,3a a ==∴点D 的坐标为（3，2）或（2，3）．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解题关键．23．（1）8；（2）10【分析】（1）将点A的坐标为（2，4）代入y=kx（x＞0），可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．【详解】解：（1）将点A的坐标为（2，4）代入y＝kx（x＞0），可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值为8；（2）∵k的值为8，∴函数y＝kx的解析式为y＝8x．∵D为OC中点，OD＝2，∴OC＝4．∴点B的横坐标为4．将x＝4代入y＝8x．可得y＝2．∴点B的坐标为（4，2）．∴S四边形OABC＝S△AOD+S四边形ABCD＝1124(24)222⨯⨯+⨯+⨯＝10．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的特征和四边形的面积，运用数形结合思想是解答此题的关键．24．123112+>x x x，理由见解析【分析】先判断11x+21x与32x的大小，然后根据函数图象和题意，即可得到11x+21x与32x的大小关系．【详解】解：11x+21x＞32x，理由：∵x 1，x 2，x 3是y ＝11x 图象上三个点的横坐标，且满足x 3＞x 2＞x 1＞0， ∴11x ＞31x ，21x ＞31x ， ∴11x +21x ＞31x +31x 即11x +21x ＞32x ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（1）见解析；（2）＞；＜；＝；（3）①11y x x =++；②122x ≤≤． 【分析】（1）用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可；（2）观察函数图象可以看出有最低点，即函数有最小值，结合表格提供的信息即可解决问题；（3）①根据底面面积可求出底面另一条边长，进而可求出水池的侧面积，分别表示出底面和侧面的造价，从而可表示出y 与x 的函数关系式；②根据函数关系式结合表格可得出x 的控制范围．【详解】（1）如图1所示；（2）根据图象和表格可知，当1201x x <<≤时，1y ＞2y ；当121x x <<，则1y ＜2y ；当121x x ⋅=，则1y ＝2y ；（3）①∵底面面积为1平方米，一边长为x 米，∴与之相邻的另一边长为1x米，∴水池侧面面积的和为：1112122()x x x x⨯⨯+⨯⨯=+ ∵底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米， ∴11112()0.51y x x xx=⨯++⨯=++ 即：y 与x 的函数关系式为：11y x x =++； ②∵该农户预算不超过3.5千元，即y≤3.5 ∴11 3.5x x++≤ ∴1 2.5x x +≤， 根据图象或表格可知，当2≤y≤2.5时，122x ≤≤， 因此，该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x 应控制在122x ≤≤． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（1）6y x =；（2）(2,3),(3,2)--；（3）25y x =-+（答案不唯一） 【分析】（1）将x=2代入一次函数，求出其中一个交点是(2,3)，再代入反比例函数k y x =即可解答；（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程260x x --=即可解答；（3）设一次函数为y=ax+b （a≠0），根据题意得到b=5，联立一次函数与反比例函数解析式，得到2560ax x +-=，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到25240a ∆=+<，求出a 的取值范围，再在范围内任取一个a 的值即可．【详解】解：（1）∵一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象的一个交点的横坐标是2，∴当2x =时，3y =，∴其中一个交点是(2,3)．∴236k =⨯=．∴反比例函数的表达式是6y x=．（2）∵一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，∴平移后的表达式是1y x =-． 联立6y x=及1y x =-，可得一元二次方程260x x --=， 解得12x =-，23x =．∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(2,3),(3,2)--（3）设一次函数为y=ax+b （a≠0），∵经过点(0,5)，则b=5，∴y=ax+5，联立y=ax+5以及6y x=可得：2560ax x +-=， 若一次函数图象与反比例函数图象无交点， 则25240a ∆=+<，解得：2524a <-， ∴25y x =-+（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象交点问题以及函数图象平移问题，解题的关键是熟悉函数图象上点的特征，第（3）问需要先确定a 的取值范围．。
九年级下册数学质量检测试卷及答案
三一文库（）/初中三年级〔九年级下册数学质量检测试卷及答案[1]〕一、填空题(每小题3分，共30分)1、一元二次方程化成一般形式为 ;2、一元二次方程的两个解是 ;3、一元二次方程有一个解是，那么 ;4、命题“对顶角相等”的逆命题是;5、已知，且，则以x、y、z为三边的三角形是三角形;6、两个相似三角形的面积之比是4 ：9 ，则其周长比为 ;7、如图，在□ABCD中，E是DC上的点，BE与AC交于F，，则 ;8、已知Sinα= ，则tanα= ;9、计算： ;10、如图，坡高AC=6米，坡度i = 1∶2 ，则BC= 米;二、选择题(每小题3分，共30分)11、关于的方程是一元二次方程的条件是 ( )A、 B、 C、 D、12、某品牌电视机今年三月份为1000元，四、五月每月的平均降价率是10%，五月份为 ( )A、900元B、890元C、810元D、800元13、若一元二次方程x2-4x-5= 0的根为 ( )A、1，5B、1，C、，5D、，14、下列语句是命题的是 ( )A、作线段AB的垂直平分线B、在直线AB上取一点CC、相似三角形的对顶角相等吗D、相似三角形的对应边成比例15、下面命题中，其中假命题是( )(1)、同位角相等，两直线平行;(2)、线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等;(3)、三边对应相等的两个三角形全等;(4)、菱形的对角线互相垂直平分且相等。
16、下列条件中能判断△ABC∽的是 ( )A、∠A=30°∠ B=50°∠A′=35°∠B′=105°B、∠A=30°∠ B=50°∠B′=30°∠C′=105°C、AB=AC ∠ A=∠A′D、∠A=30°∠A′=30°17、如图，D为△ABC的AB边上的一点，∠ABC=∠ACD，AD=2cm，AB=3cm，则AC=( ).A、㎝B、㎝C、㎝D、㎝18、如图，若DE是ΔABC的中位线，ΔABC的周长为1，则ΔADE的周长为( ).A、 B、 C、 D、19、已知△ABC中，∠C=90°，SinB#tanA= ( )A、sinBB、cosBC、tanAD、sinA20、已知α为锐角，且，则α= ( )A、20°B、30°C、40°D、50°三、解答题(本题共4个小题，每小题5分，满分20分)21、解方程：22、如图：已知矩形ABCD中，CE∥DF。
福建省福安市溪潭中学2021届九年级数学下学期质量检测试题
福建省福安市溪潭中学2021届九年级数学下学期质量检测试题（满分150分；考试时间120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．2．参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）１．–5 的绝对值是 A ．5B ．-5 C ．51 D ．51- 2．计算：32a a ⋅=A ．5a B ．6a C ．8a D ．a 63．如图1，已知直线a ，b 被直线c 所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 4．“中国茶叶之乡”福安是久负盛名的历史名茶——坦洋工夫茶的原产地，其2014年茶叶产值高达15.8亿元，这个数据用科学计数法表示为A ．8108.15⨯元 B ．81058.1⨯元 C ．910158.0⨯元 D ．91058.1⨯元 5．如图2，由四个小正方体叠成一个立体图形，其俯视图是B ．CD ．6．下列事件为必然事件的是 A ．打开电视机，它正在播广告 B ．抛掷一枚硬币，一定正面朝上C ．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D ．某彩票的中奖机会是1﹪，买1张一定不会中奖 7．“一杯越晾越凉的水”，能近似地刻画其水温与时间关系的情境图是8．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：μg/m 3）如下：50，75，50，40，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是A ．50和50B ．50和40C ．40和50D ．40和40 9．一次函数y ＝－3x+2的图像不经过．．． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．定义：f （a ，b ）=（b ，a ），g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ）．例如f （2，3）=（3，2），g （﹣1，﹣4）=（1，4）．则g [ f （5，﹣6）] 等于（ ） A ．（﹣5，﹣6） B ．（6，﹣5） C ．（﹣5，6） D ．（﹣6，5）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置） 11．因式分解：=-12a ______________；图 1图 212．如图4，在Rt △ABC 13．若方程x 2－4x ＋k ＝014．不等式组⎩⎨⎧<-≥+0101x x 15．已知16□A y=x上，边AD 交y 轴于点E ，且△ABE 的面积的5，则三、解答题（满分86再描黑）17．（本题满分7分）计算： 9－18．（本题满分7分）先化简：11)1)(1(2112-÷⎥⎤⎢⎡-+--+x x x x x x ，然后选取一个使原式有意义．．．的的值代入求值.19．（本题满分8分）如图8为半径作弧，两弧相交于点P20．（本题满分8就初三学生的四种去向（A 并绘制了两幅不完整的统计图23）若该市2013图 4130°B A C D21．（本题满分10分）列方程或方程组解决问题：22．（本题满分10分）图10–1所示的正方体木块棱长为6cm ，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图10–2的几何体。
2022年福建省宁德市福安第九中学高三数学理下学期期末试卷含解析
2022年福建省宁德市福安第九中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（）A．B．C．6 D．参考答案：D2. 已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：A3. 设全集（）为(A)｛1，2｝ (B)｛1｝ (C)｛2｝ (D)｛-1，1｝参考答案：C略4. 已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为（）A．16 B．8 C．4D．2参考答案：C略5.已知A = {x| x + 1≥0}，B = {y| y2－2＞0}，全集I = R，则A∩I B为（）A．{x| x≥或x≤－} B．{x| x≥－1或x≤}C．{x|－1≤x≤} D．{x|－≤x≤－1}参考答案：答案：C6. （）（A）（B）（C）（D）参考答案：D，选D.7. 已知数列{a n}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{a n}的前n项和为S n，S15的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）A．500 B．600 C．700 D．800参考答案：B【考点】数列的应用．【分析】利用已知条件求出公差的最大值以及公差的最小值，即可求解S15的最大值为M，最小值为m推出结果．【解答】解：数列{a n}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{a n}的前n项和为S n，S15的最大值为M，最小值为m，可知公差最大值时，M最大，公差最小时，m最小，可得a1=1，a2=5，此时公差d=4是最大值，M=S15=1×15+=435，a2=5，a5=8，此时d=1，m=S15=4×15=165．M+m=435+165=600．故选：B．8. 已知球O的半径为，球面上有A、B、C三点，如果，则三棱锥O-ABC 的体积为（A）（B）（C）1（D）参考答案：D略9. 函数在区间内的零点个数是（）A． B． C． D．参考答案：B略10. 已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如下图所示，其中A，B分别为函数f（x）图象的一个最高点和最低点，且A，B两点的横坐标分别为1，4，若?=0，则函数f（x）的一个单调减区间为（）A．（﹣6，﹣3）B．（6，9）C．（7，10） D．（10，13）参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】求出函数的周期，利用周期公式可求ω，利用向量的坐标运算可求M，利用A（1，2）在函数图象上可求φ，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：由题意可得：周期T=2×（4﹣1）=6=，解得：ω=，可得坐标：A（1，M），B（4，﹣M），=（1，M），=（4，﹣M），由于： ?=0，可得：1×4﹣M2=0，解得：M=2，可得：2sin（×1+φ）=2，解得：×1+φ=2kπ+，k∈Z，可得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：0＜φ＜，可得：φ=，解得函数解析式为：f（x）=2sin（x+），令2kπ+＜x+＜2kπ+，k∈Z，解得：6k+1＜x＜6k+4，k∈Z，可得：当k=1时，函数f（x）的一个单调减区间为：（7，10）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为.参考答案：略12. 已知m∈R，向量=（m，1），=（﹣12，4），=（2，﹣4）且∥，则向量在向量方向上的投影为．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量共线的坐标表示，求得m=﹣3，再由数量积公式求得向量a，c的数量积，及向量a的模，再由向量在向量方向上的投影为，代入数据即可得到．解答：解：由于向量=（m，1），=（﹣12，4），且∥，则4m=﹣12，解得，m=﹣3．则=（﹣3，1），=﹣3×2﹣4=﹣10，则向量在向量方向上的投影为==﹣．故答案为：﹣点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，考查向量共线和投影的概念，考查运算能力，属于基础题．13. 若sin（α﹣）=，α∈（0，），则cosα的值为．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据α∈（0，），求解出α﹣∈（，），可得cos （）=，构造思想，cosα=cos （α），利用两角和与差的公式打开，可得答案．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（，），sin（α﹣）=，∴cos（）=，那么cosα=cos[（α）]=cos（）cos（）﹣sin（）sin==故答案为：．14. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________.参考答案：1略15. 在的展开式中，常数项是，含的一次项的系数是．参考答案：8, －416. 若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________.参考答案：17. 已知双曲线C：的左、右焦点为F1、F2，过F1且斜率为的直线与C 的一条渐近线在第一象限相交于A点，若，则该双曲线的离心率为______.参考答案：3【分析】由得，从而有，再由直角三角形性质得，变形可得.【详解】∵，∴是直角三角形，又是中点，∴，又在双曲线渐近线上，∴，∴，变形可得：，，∴，.故答案为3.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，解题关键是掌握双曲线的性质：即过双曲线的右顶点作轴垂线，交渐近线于点，则，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
九年级数学(下)第二学期期末检测6(含答案解析)
姓名 班级九年级数学（下）第二学期期末检测数学试题题号 一 二 三 总分19 20 21 22 23 24 25 26得分一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A 、sin A 的值越大，梯子越陡B 、cos A 的值越大，梯子越陡C 、tan A 的值越小，梯子越陡D 、陡缓程度与∠A 的函数值无关第1题图2. 已知抛物线y =错误!未找到引用源。
(a >0)过(-2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A 、只能是x =-1B 、可能是y 轴C 、在y 轴右侧且在直线x =2的左侧D 、在y 轴左侧且在直线x =-2的右侧3.已知错误!未找到引用源。
为等腰直角三角形的一个锐角，则cos 错误!未找到引用源。
等于( )A 、错误!未找到引用源。
B 、错误!未找到引用源。
C 、错误!未找到引用源。
D 、错误!未找到引用源。
4.已知二次函数y =错误!未找到引用源。
+bx +c +2的图象如图所示，顶点为(-1，0)，下列结论：①abc <0；②错误!未找到引用源。
-4ac =0；③a >2；④4a -2b +c >0.其中正确结论的个数是( )A 、1B 、2C 、 3D 、4评卷人得 分第4题图5.如图，PA,PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A、51312B、125C、3135D、2133第5题图6.已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y的值随x值的增大而减小．则其中说法正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7.已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（）8.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上.水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是( )A、(错误!未找到引用源。
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福建省福安市溪潭中学2016届九年级数学下学期质量检测试题（满分150分；考试时间120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．2．参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）１．–5 的绝对值是 A ．5B ．-5C ．51 D ．51- 2．计算：32a a ⋅=A ．5a B ．6a C ．8a D ．a 63．如图1，已知直线a ，b 被直线c 所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 4．“中国茶叶之乡”福安是久负盛名的历史名茶——坦洋工夫茶的原产地，其2014年茶叶产值高达15.8亿元，这个数据用科学计数法表示为A ．8108.15⨯元 B ．81058.1⨯元 C ．910158.0⨯元 D ．91058.1⨯元 5．如图2，由四个小正方体叠成一个立体图形，其俯视图是B ． C6．下列事件为必然事件的是 A ．打开电视机，它正在播广告B ．抛掷一枚硬币，一定正面朝上C ．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D．某彩票的中奖机会是1﹪，买1张一定不会中奖7．“一杯越晾越凉的水”，能近似地刻画其水温与时间关系的情境图是8．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：μg/m 3）如下：50，75，50，40，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是A ．50和50B ．50和40C ．40和50D ．40和40 9．一次函数y ＝－3x+2的图像不经过．．． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．定义：f （a ，b ）=（b ，a ），g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ）．例如f （2，3）=（3，2），g （﹣1，﹣4）=（1，4）．则g [ f （5，﹣6）] 等于（ ） A ．（﹣5，﹣6） B ．（6，﹣5） C ．（﹣5，6） D ．（﹣6，5）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）图 1图 211．因式分解：=-12a 12．如图4，在Rt △ABC 13．若方程x 2－4x ＋k ＝014．不等式组⎩⎨⎧<-≥+0101x x 15．已知30°，6016A AD 交y 轴于点E ，且△ABE 三、解答题（满分86再描黑）17．（本题满分7分）计算：18．（本题满分7的值代入求值.19．（本题满分8分）如图8为半径作弧，两弧相交于点P 1）请判断线段AO 与线段BO 关系？20．（本题满分8就初三学生的四种去向（A 并绘制了两幅不完整的统计图1图 4B C D2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；3）若该市2013年初三毕业生共有4500人，请估计该市今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．21．（本题满分10分）列方程或方程组解决问题：福安市，是中国海峡西岸经济区东北翼的水陆交通枢纽和闽浙赣内陆地区的重要疏港通道，也是闽东北最具活力的城市之一。
总人口达到60多万，现辖2个省级经济开发区（福安赛岐经济开发区和福安畲族经济开发区）、18个乡镇、4个街道，其中镇的个数比乡的个数的2倍还多3个，请问福安市现有乡镇各几个？22．（本题满分10分）图10–1所示的正方体木块棱长为6cm ，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图10–2的几何体。
1）试判断△ABC 的形状；2）有一只蚂蚁沿着图10–2的几何体表面从顶点A 爬行到顶点D 觅食。
聪明的你，请为蚂蚁设计一条最短的路径，并求出它的短距离．23．（本题满分10分）如图11，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ．B C 图10–1图10–2 B C图 9–2 图 9–11）求证：EF 是⊙0的切线；2）若030=∠CAD ,⊙O 的半径为5，求DF 的长．24．（本题满分13分）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转得到△C'OD'，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC'、BD'，AC'与BD'交于点P ，（1）如图12–1，若四边形ABCD 是正方形，请直接写出AC'与BD'的数量关系和位置关系；（2）如图12–2，若四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，判断AC'与BD'的数量关系和位置关系，并给出证明；（3）如图12–3，若四边形ABCD 是平行四边形，AC=10，BD=5，连接CC'和DD'，试判断在旋转的过程中22'4'BD CC +值是否有变化？若不变，请求出这个值；若有变化，请说明理由。
.A F 图11 图12–1D'A 图12–2A CA C25．（本题满分13分）如图13–1，已知抛物线c bx x y ++-=2交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C （0，5），且OA=1，连接BC ，抛物线的对称轴与线段BC 交于点D ，与x 轴交于点E ． 1）直接写出c b ，的值；2）求出直线BC 的关系式和点D 的坐标3）在y 轴的正半轴上有一动点P ，连接PD 与PE ．当OP 为何值时，△PDE 是等腰三角形？4）如图13–2，若OC 上的动点Ｐ以每秒1个单位的速度从点O 向点Ｃ移动，同时在BO 上有另一动点Ｑ以相同的速度从点Ｂ向点Ｏ移动，连接PD 、PQ 、DQ ．若存在，请求时间t 值；若不存在，请说明理由． x2016年溪潭中学 模 拟 试 题 参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分.⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分. ⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分. 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）二、填空题：（本大题有8小题，每小题3分，满分24分）11. )1)(1(-+a a ； 12. 120°； 13. 4=k ； 14. 11≤≤-x ； 15.2 ; 16．12三、解答题17．（每小题7分）原式＝2113-- …………………………6分(每对一个2分) ＝23． …………………………7分 18．（每小题7分）解：原式＝11)1)(1(2)1)(1()1(22-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-+x x x x x x x …………2分 ＝)1)(1(1)1)(1(2122+-÷+--++x x x x x x x ………………4分 ＝1)1)(1()1)(1(12+-⨯+-+x x x x x ＝12+x ………………………6分(以下答案不唯一）当0=x 时，原式＝0+1＝1……………7分 19．（满分8分） 1）AO=BO ……………2分 2）证明：∵AB ∥CD,AD=BC ∴∠A=∠B ……………4分 在△ADO 和△BCO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BO AO B A BC AD∴△ADO ≌△BCO ……………6分 ∴DO ＝CO ……………8分 20.（满分8分）1)毕业生数：40÷40%=100（人） （或5÷5%=100）……………2分 2）………4分 ………6分3）学生数：4500×40%＝1800（人） ………………8分 21.（满分10分）（解法一）解：设乡的个数为x 个，则镇的个数为)32(+x 个，依题意得 ……………1分1832=++x x ……………7分 解得 5=x∴ 1332=+x ……………9分答：福安市现有5个乡，13个镇。
……………10分（解法二）解：设乡的个数为x 个，镇的个数为y 个，依题意得……………1分⎩⎨⎧+==+3218x y y x ……………7分 解得 ⎩⎨⎧==135y x ……………9分答：福安市现有5个乡，13个镇。
……………10分22．（满分10分）解：1）△ABC 是等边三角形；……………3分 2）如图所示：△BCD 是等腰直角三角形，△ABC 是等边三角形，在Rt △BCD 中，2622=+=CD BD BC (cm) ……………5分∴ DE ＝21BC ＝23(cm) ……………7分 在Rt △ABE 中，3322=-=BE AC AE (cm) ……………9分∴从顶点A 爬行到顶点D 的最短距离为（3+3）cm ．…………10分 （注：若用解直角的知识求解，也按上方所求出答案的分值相应给分。
） 23．（满分10分）1）证明：连结OD .，则OD ＝OB ………………1分 ∴∠1 ＝∠ 2 图 9– 1 图 9–225CB∵AC = AB ∴∠1=∠Ｃ ∴∠2=∠Ｃ∴AC ∥OD ………………3分 又∵ＥＦ⊥AC∴∠AED =∠AED = 90°∴DＦ是⊙O 的切线. ………………5分 2）解：AB 是⊙O 的直径∴∠ADB= 90° ………………6分 ∵AC = AB∴∠CAD=∠BAD=30°, ∠1=60° 又∵DF 是⊙O 的切线∴∠BDF=∠BAD=30° ………………7分 又∵∠1=∠BDF +∠F=60°∴∠F=∠BDF=30° ………………8分 在Rt△ODF 中 DF=3533530tan ==oOD ………………10分 (注：此题解法小变化很多，其他解法酌情给分)1) 解：AC'＝BD'；AC'⊥BD' ………………4分 2）如图12–2， 解： AC'＝34BD'；AC'⊥BD' 理由： ∵四边形ABCD 是菱形 ∴OA ＝OC ＝21AC ＝4，OD ＝OB ＝21BD ＝3，AC ⊥BD ∴∠BO C =90°∵△COD 旋转得到△C'OD'∴∠DO D'=∠C OC'＝θ，OD'=OD ，OC'＝OC ∴∠BO D'=∠A OC'=180°-θ又∵34''==OD OC BO AO∴△AOC '∽△BOD' ∴34''==BO AO OD OC ， =∠OBP ∵∠BO C =90°（已证） ∴∠OQB+∠OBQ =90° ∴∠OQB+∠OAP =90° ∴∠APQ =90° ∴AC'⊥BD'3）如图12–3，解：与2）一样可证明得△AOC '∽△BOD'， ∴2510''===BO AO BD AC 即AC'=2BD'∵平行四边形ABCD ∴AO ＝CO又∵△COD 旋转得到△C'OD' ∴OC'＝OC ∴AO ＝OC'＝OC∴△AC'C 是直角三角形 ∴222''C C AC AC +=∴100'')'2(''4'2222222==+=+=+AC AC CC BD CC BD CCAC图12–3A解: 1）b =4， c =5； ………………3分（对一个给2分） 2）设直线BC 为)0(≠+=k b kx y ,∵直线BC 图像过点C （0，5）， B （5，0），则有⎩⎨⎧+==bk b 505解得⎩⎨⎧-==15k b∴直线BC 为5+-=x y ………………5分由1）抛物线542++-=x x y 可得对称轴为2=x 当2=x 时，352=+-=y∴点D （2，3） ………………7分3）（简易答案，只供评分参考）由题意可行DE=3,而△PDE 是等腰三角形，所以分三种情况讨论如下： ①当PE=DE ＝3时，OP=5 ②当PD=PE 时，OP=25 ③当PD=DE ＝3时，OP=53±………………10分4）由题意可知OP=BQ=t ，则PC=OQ=5–t ， ∵t t x PC S D PCD -=⨯-=∙52)5(21||21＝△ t t t t OQ OP S POQ 2521)5(21212+-=-=∙＝△t t y BQ S D DQB 23321||21=⨯=∙＝△225552121=⨯⨯=∙OC OB S OBC ＝△∴D Q B PO Q PCD O BC S S S S S △△△△---=t t t t 23)2521()5(2252-+----= 2153212+-=t t ………………12分3)3(212+-=t∴当3=t 时，S 的最小值是3． ………………13分。