几何画板在代数及解析几何中的应用案例 (4)
几何画板在解析几何教学中的创新应用
几何画板在解析几何教学中的创新应用【摘要】几何画板是一种创新的教学工具，在解析几何教学中发挥着重要作用。
通过引入几何画板技术，学生可以直观地展示几何概念，增强他们的空间思维能力。
几何画板可以提高学生对几何学习的兴趣，使学习过程更加生动有趣。
几何画板还促进了师生之间的互动，让教学更具参与性和互动性。
通过实际案例分析，我们可以看到几何画板在课堂教学中的实际应用效果。
几何画板在解析几何教学中的创新应用具有重要意义，并且未来有着广阔的发展前景。
通过不断的探索和应用，几何画板将会在教学过程中发挥越来越重要的作用，推动教育教学的创新与发展。
【关键词】几何画板，解析几何教学，创新应用，学生思维能力，学习兴趣，师生互动，实际案例分析，重要性，未来发展方向1. 引言1.1 几何画板在解析几何教学中的创新应用几何画板是一种结合了传统几何教学和现代科技的教学工具，它将传统的黑板和粉笔教学模式进行了革新，为学生提供了更加直观、生动的学习体验。
在解析几何教学中，几何画板可以被广泛应用，能够帮助学生更好地理解抽象的几何概念和性质，提高他们的学习效率和学习兴趣。
通过几何画板技术，教师可以利用其丰富的几何绘图功能，直观地展示几何图形的构造过程和性质，帮助学生深入理解几何知识。
几何画板还可以提供实时的互动功能，支持学生进行自主练习和探究，激发其学习兴趣，培养其解决问题的能力。
在实际教学中，几何画板的应用带来了显著的效果。
学生们通过使用几何画板，不仅更加专注于课堂内容，而且能够更好地理解几何知识，提升他们的思维能力和创造力。
几何画板也促进了师生之间的互动，使教学变得更加生动有趣，极大地提高了教学效果。
几何画板在解析几何教学中的创新应用具有重要的意义，它不仅可以提高学生的学习效率和兴趣，还可以促进师生之间的互动，拓宽教学方式和手段。
展望未来，我们可以进一步深化几何画板在教学中的应用，结合更多先进的科技手段，为学生提供更加优质的教育资源，推动教育的不断创新和发展。
几何画板在代数及解析几何中的应用案例
（图表 1）xy a log =图表2：改变中a的值，让学生观察当a值改变时，图像的变化情况，并提出相关问题，让学生带着问题思考。
1、当0<a<1时和当a>1时函数的单调性相同吗？2、不管a取何值，图像是否经过同一点？3、在a的值不断增大的过程中，函数图像是如何变化的呢？带着问题，学生观看图表2的演示，从图像的变化痕迹中整体把握对数函数的相关性质。
（图表2）本节课，学生很容易观察到:1、当0<a<1时，函数在（0，+∞）上单调递减；当a>1时，在（0，+∞）上单调递增，并且发现对数函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
2、恒过（1，0）点。
3、在第一象限内，底数越大，图像按顺时针方向旋转。
通过图形的动态演示，一举多得，使学生能够对对数函数有个整体的了解，并且能够对知识形成深刻的印象，解决日常教学中的难点问题，比如第三问。
（二）、互为反函数的两个函数图像关于y=x对称的教学实例新课标要求学生们掌握同底的对数函数和指数函数互为反函数，并了解互为反函数的两个函数图像关于y=x对称。
本节课亦可以借助几何画板，化抽象为直观，化静止为运动。
如图表3，点p的运动，说明了两个函数图像关于y=x对称，而a 的改变，说明了只要指数函数和对数函数同底，那么它们的图像就关于y=x 对称，进一步说明了它们互为反函数。
（图表 2）（三）、指数函数、对数函数、幂函数对比教学实例学习贵在对比，只有把概念区分清楚，才能避免在做题时出错。
例如，图表4，可以让学生观察在第一象限，指数函数x y c = 、 对数函数 、 幂函数ay x=随着c 、b 、a 的取值的不同，三个函数的变化情况。
通过对比学习，进一步掌握三个函数的性质。
log b y x=（图表 3）从上面的三个教学实例中可以看出，几何画板可以使我们的课堂更加形象化，化抽象为直观，化静止为运动。
但几何画板的应用不仅止于此。
在代数中，多种函数图像、三角函数图像的变换、甚至是在不等式、数列也可以应用，在此就不赘述了。
例谈几何画板在高中代数中的应用
例谈几何画板在高中代数中的应用*************************************************************《几何画板》(The Geometer’s Sketchpad )是由美国Key Curriculum Press 推出的一种小型数学工具软件，被称为“二十一世纪的动态几何”。
《几何画板》提供了充分的画图、计算、制表、跟踪、和动画工具，帮助教师实现自己的教学设计。
《几何画板》最初是专门为几何教学设计的，随着人们对《几何画板》的深入了解，现在《几何画板》不仅广泛应用于数学的几何、代数教学，而且广泛应用于物理、制图学、天文学、测量学、统计学、化学、外语、体育、以及经济学等其它学科的教学中。
该软件由人民教育出版社汉化并独家出版发行，在我国从1995年起逐步推开。
由于《几何画板》有两大优越性：一是好学，费不了多大劲儿就能基本掌握它；二是好用，能够满足教学的特殊需要而又便于随心所欲地体现自己的教学意图，已经成为越来越多的教师的教学工具平台。
本学期，笔者在高一代数教学中尝试使用这套软件，亲身体验到它给数学教学带来的令人欢欣鼓舞的变化。
让人顿生一种相见恨晚，爱不释手之感。
下面结合复合函数的单调性的教学实际，谈谈几何画板在高中代数中的应用。
复合函数的单调性历来是学生学习的一个难点，一般对这段内容是这样处理的，告诉学生：f(t)在区间A上是单调的，t=g(x)在区间B上是单调的，且当x∈B时，t∈A，则复合函数f[g(x)]在区间B上是单调的。
复合函数的单调性有以下规律：两个增函数复合起来是增函数，两个减函数复合起来是减函数，一个增函数与一个减函数复合起来是减函数。
简称“同性为增，异性为减”。
学生对内外层函数及复合函数单调性的关系一般比较清楚，但对于为什么要满足“当x∈B时，t∈A”，以及为什么复合函数f[g(x)]是在区间B而不是在区间A上单调感到困惑。
为此我将这个内容的学习进行了如下设计。
完整版)《几何画板》在初中数学教学中的应用实例
完整版)《几何画板》在初中数学教学中的应用实例几何画板》是一种有效的辅助教学工具，能够帮助初中数学教师实现“数形结合”的教学理念。
它具有很强的实用性，不仅能够减轻教师的工作负担，同时也能够改变教学环境，为问题的有效解决提供便利。
通过利用《几何画板》的大信息量储备，学生可以根据自身的需求进行查阅和研究，从而更好地掌握数学知识。
二、《几何画板》的主要功能几何画板》提供了多种绘图功能，包括画点、画圆、画线等，可以准确制作各种图形。
此外，它还提供了旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能，并且具有强大的度量和计算功能，能够动态演示数据变化，制表等。
此外，它还提供了图表功能，可以建立直角坐标系、极坐标系，方便作出直线、二次曲线，绘制点和函数图象。
总之，《几何画板》是一种非常实用的辅助教学工具，可以帮助学生更好地掌握数学知识。
教师可以将其融入到几何学科的教学中去，使原本抽象的知识形象化、生活化，从而提高数学教学质量。
提供了一般软件所具备的编辑功能，同时能为所绘图形添加颜色。
最新版新增加了常用符号及数学公式编辑功能，并支持插入对象功能，如BMP位图、PowerPoint幻灯片、声音（.wav）、电影（.avt）、Excel表格、Word文档等。
甚至可以通过打“包”直接调用应用程序，进行超级链接（网），并可利用剪贴板将绘制图形转换到其它Windows应用程序中，以达到交换信息的目的。
教学中应用实例：例1：在《轴对称》这一节中，通过操作按钮，使学生更直观地感受轴对称的概念与性质。
如图所示，通过将图形沿着轴对称线进行翻转，可以得到对称的图形。
例2：对于“一次函数y=kx+b（k≠0）的性质”的研究，学生需要清楚y=kx+b（k≠0）在k>0或k0时，它的图象经过第一、三象限；当k<0时，它的图象经过第二、四象限。
在老师的演示下，学生可以自己动手作图与观察比较老师作图，从而更轻松地理解一次函数的图及性质。
例3：验证勾股定理。
“几何画板”在初中代数教学中应用例析
“几何画板”在初中代数教学中应用例析作者：吴红军来源：《理科考试研究·初中》2014年第03期数学学科具有很强的逻辑性和专业性，对教师的要求很高，我们除了要有很深厚的专业素养外，还应该与时代同步，打破一支粉笔闯天下的传统教学理念.新课程指出学生是教学的主体，仅仅依靠一支粉笔加黑板，显然无法给学生提供足够丰富的感性认知，学生对数学模型、数学概念的理解难以深入化.几何画板是一个功能强大的计算机辅助教学软件，实践证明其比传统的尺规作图更便捷、准确.我们在教学中应该将其作用充分地发挥，优化教学模式，提高教学的质量.本文就以“一次函数的图象”教学为例，就“几何画板”在初中代数教学中的应用进行探析，望能有助于教学实践.一、借助于几何画板创设问题情景笔者在这节课的引入上，单刀直入，抛出问题：前面学习了一次函数，那么如何作一次函数的图象呢？接着演示用几何画板画“y=2x-1的图象”（如图1所示）的过程.接着引导学生对图1进行分析，提取信息.读图可知：一次函数y=2x-1的图象很直观地呈现为“一条直线”，接着用几何画板的描点工具在图象上随便描上几个点（A、B、C），并用软件中的“数据→计算”功能计算其横坐标和纵坐标，引导学生对这几个点的横、纵坐标进行观察，看看能发现什么？实践中发现由于取点具有任意性，所以学生觉得规律越真实.也给学生营造了大胆猜想的探究气氛，完成了新课导入.二、再借助于“几何画板”引导学生自主发现规律学生是教学的主体，知识和规律应该由学生自主发现.点“绘图”→“绘制新函数”在同一直角坐标系中完成y=2x+1和y=-2x+5两个函数图象的作图.给学生提供了函数图象后，引导学生自主观察并小组讨论，然后请多个学生代表发表自己的认识和观点，在学生认识和表达的基础上，笔者再进行一定的归纳与补充.并借助于几何画板对得到结论的过程进行演示：“构造”→“构造直线上的点”分别在直线y=2x+1和y=-2x+5上的任意位置描一个动点，并用“数据”→“计算”功能将这两个点与两条直线的交点坐标计算出来.用鼠标拖动两个动点，引导学生仔细观察坐标数值的变化，通过自主观察总结结论：（1）当k>0，y随着x的增大而增大；（2）当k三、借助于几何画板提高例题解析的效率发现了规律必须通过问题的解决才能内化为学生自己的，例题讲解是数学教学的重要一环，那么在该环节如何运用几何画板呢？例1 在同一直角坐标系中画出下列两组6个函数的函数图象，并试着说明每组中的三个函数的图像存在着怎样的关系.第一组： y=x-1；y=x；y=x+1；第二组：y=-2x-1；y=-2x；y=-2x+1.在和学生讲解这道例题时，可以借助于几何画板将两组6个函数的图象（同组同色，异组异色）在同一个直角坐标系中画出如图3所示.通过几何画板精细化作图，学生很快可以看到“每组3个函数图像为3条平行线”.通过与几何画板演示的对比，学生继而验证和判断自己用尺规作图得到的结果是否正确.在此基础上，顺势抛出问题：“通过这道例题，你能不能发现相互平行的直线解析式存在着什么特点？”引导学生再次观察图象，查找其中的关系.学生很容易从精确的图象中得出结论：“它们的k值相同，b值不同”.再次追问：“如果两个函数的k值相同，b值不同，那么它们的图象又有什么关系？”这是一个逆命题，学生通过问题的反思，归纳得到本节课的一个重要结论：“如果两条直线的k值相同，b值不同，那么它们相互平行；反之，如果两条直线相互平行，那么它们的k值相同，b值不同.”例2 在同一坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的共同之处.（1）y=1/2x+1；（2）y=-2x+1；（3）y=x+1；（4）y=-x+1.在讲解的过程中，借助于几何画板作图如图4所示.通过对图象的观察，得到结论2：如果两条直线的k值互为负倒数，那么它们相互垂直；反之，如果两条直线相互垂直，那么它们的k互为负倒数.四、教学反思一节数学课时间就45分钟，本节课的教学内容是较多的，学生既要学会用两点法作一次函数图象，又要自主探究、发现并总结一次函数的性质.如此多的教学内容，传统的作图方式，图象难以精确，整个课堂时间安排上会显得尤为仓促，学生的知识学习效果也不会高.几何画板的应用不仅仅节省了作图时间，而且更为准确地给学生提供了感性认识，学生自主发现的时间更为充分，对一次函数的性质的理解和掌握更为精确，完全符合新课程的教学理念，有效提升了初中数学教学的效果.。
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例几何画板是一种教学辅助工具，可以帮助初中学生更好地理解和掌握几何知识。
在数学教学中，几何画板的运用可以提高学生的学习兴趣，增强他们的几何思维能力和空间想象力。
下面将介绍几个几何画板在初中数学教学中的实践案例。
案例一：平面图形的绘制在初中数学中，学生需要学习各种平面图形的性质和判断方法。
通过几何画板，可以让学生直观地绘制各种平面图形，并观察它们的性质。
例如，在学习三角形的内角和定理时，可以让学生使用几何画板绘制不同形状的三角形，并测量它们的内角和，验证定理的正确性。
案例二：立体图形的展示在初中数学中，学生需要学习各种立体图形的性质和计算方法。
通过几何画板，可以让学生观察和展示各种立体图形的特点。
例如，在学习正方体的表面积和体积时，可以让学生使用几何画板绘制一个正方体，并计算它的表面积和体积。
通过实践操作，学生可以更好地理解和记忆相关的公式和计算方法。
案例三：图形的变换在初中数学中，学生需要学习各种图形的平移、旋转和翻转等变换方法。
通过几何画板，可以方便地进行图形的变换操作，并观察变换后图形的特点。
例如，在学习平移变换时，可以让学生使用几何画板上的移动工具，将一个图形平移到指定位置，并观察变换前后图形的位置关系和性质变化。
案例四：图形的相似和全等在初中数学中，学生需要学习图形的相似和全等的判定方法和性质。
通过几何画板，可以让学生进行图形的相似和全等判定，并观察它们的性质。
例如，在学习全等三角形的判定方法时，可以让学生使用几何画板绘制两个三角形，并进行边长和角度的测量，以判断它们是否全等。
总结起来，几何画板在初中数学教学中的实践可以通过平面图形的绘制、立体图形的展示、图形的变换以及图形的相似和全等等方面进行。
通过几何画板的运用，可以提高学生对几何知识的理解和掌握能力，增强他们的几何思维和空间想象能力。
教师可以结合具体的教学内容和学生的实际情况，设计相应的实践案例，让学生在实际操作中探索和学习几何知识。
“几何画板在数学教学中的运用”教学案例(刘正红)
几何画板在数学教学中的运用瑞安市新纪元实验学校：刘正红在数学教学中，设法使学生在接受数学知识的过程中，融入主动的探究、发现等活动，让学生有机会通过自己的归纳概括获取知识，让学生感受到数学来自生活，数学就在身边，数学就在自已的手中。
自从自学了几何画板后，我就经常尝试着应用几何画板将呆板的数学图形动起来，让学生看见动中的图形，我一试，学生就来了学习的兴趣，也增强了我的教学兴趣。
以下教学案例就是我在新课程标准下的一个尝试。
【教学目标】知识目标：1．了解现实生活中的平移.2．理解图形平移的概念.3．理解图形平移的性质：即图形平移不改变图形的形状、大小和方向；连接对称点的线段平行且相等.4.会按要求作出简单平面图形平移后的图形.【教学重难点】重点：图形平移的概念和性质。
难点：本节的范例运用实际操作和作图两种方法来解，要求较高是本节教学的难点【教学方法】——教法：三学循环教学法【学习方法】自学为主，三学循环【教学准备】几何画板，三角板及课件等。
教学方法:1、教师教法：开放式讨论、尝试发现、实验与探究相结合。
2、学生学法：以自学为主、自主动手、动手与主动发现相结合。
师生互动活动设计：探究过程：情景导入：感悟：关心国家大事，努力学习。
这些字有没有平移二、新课3．得出结论：理由：（2）改变了图形的方向，而平移不改变图形的方向。
4．实验。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：三、例题精讲学生口述，教师板书解题过程。
四、练习巩固拓展提高在Rt ABC中,∠A=90°,现将ABC沿AB方向平移,到DEF的位置,若平移的距离为3,AB=AC=5.(1)试找出∠BGD的同位角.(2)试求出线段CF的长.(3)试求BDG的面积.堂堂清：1．将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是三角形，它的面积是 cm22．“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”，所蕴涵的图形变换是__________变换?3.如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长18cm, 上面横竖各两道红条进行装饰，红条宽都是2cm，问蓝色部分板面面积是多少？五、小结本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。
几何画板案例
几何画板案例几何画板是一种用来绘制几何图形的工具，它可以帮助学生更好地理解和掌握几何知识。
在教学中，老师可以通过几何画板向学生展示各种几何图形的构造方法，让学生在实际操作中加深对几何知识的理解。
同时，学生也可以利用几何画板进行练习和作业，提高他们的几何图形绘制能力。
下面我们将通过几个实际案例来展示几何画板在教学中的应用。
第一个案例是关于绘制正方形的。
老师可以在几何画板上示范如何利用直尺和圆规绘制一个正方形。
首先，利用直尺在画板上画出一条边，然后利用圆规在这条边的一个端点为圆心，边长为半径画出一个圆弧。
接着，利用圆规在另一个端点为圆心，同样的半径画出另一个圆弧。
最后，连接两个交点即可得到一个完整的正方形。
通过这个案例，学生可以清晰地了解正方形的构造方法，加深对正方形的理解。
第二个案例是关于绘制平行线的。
在几何画板上，老师可以示范如何利用直尺和圆规绘制一组平行线。
首先，在画板上画出一条直线作为基准线，然后利用圆规在这条直线上取一个点。
接着，利用圆规在这个点为圆心，任意半径画出一个圆弧。
然后，在这个圆弧的两个交点处分别利用圆规画出两条弧线。
最后，连接这两条弧线的两个交点即可得到一组平行线。
通过这个案例，学生可以直观地了解平行线的构造方法，掌握绘制平行线的技巧。
第三个案例是关于绘制三角形的。
在几何画板上，老师可以示范如何利用直尺和圆规绘制一个三角形。
首先，在画板上画出一条边作为基准边，然后利用圆规在这条边的一个端点为圆心，任意半径画出一个圆弧。
接着，在另一个端点为圆心，同样的半径画出另一个圆弧。
最后，连接这两个端点和圆弧的交点即可得到一个完整的三角形。
通过这个案例，学生可以学会如何利用直尺和圆规绘制三角形，加深对三角形构造方法的理解。
通过以上几个案例的示范，我们可以看到几何画板在教学中的重要作用。
它不仅可以帮助学生直观地了解几何图形的构造方法，还可以提高学生的绘图能力和几何思维能力。
因此，在教学中，老师可以充分利用几何画板，让学生在实际操作中学习和掌握几何知识，提高他们的学习效果。
几何画板的应用举例（推荐五篇）
几何画板的应用举例（推荐五篇）第一篇：几何画板的应用举例几何画板的应用举例上传: 刘荣锋更新时间：2012-12-2 13:16:10【引用】几何画板的应用举例对于单位圆在三角函数教学中的应用，各位老师可谓仁者见仁，智者见智，在利用单位圆时，如果能让三角函数线动起来，那就更加直观易懂，学生更容易理解接受。
这里我介绍利用《几何画板》展示单位圆的两个应用，供大家参考。
1．解三角函数不等式利用单位圆中的三角函数线解解三角函数不等式，不少老师已经提到，这里不再赘述，只把我用《几何画板》作的一个小动画传上来供大家参考，做法也很简单，就不在介绍。
2．作正弦函数图象利用三角函数线作正弦函数图象也是教材中提出的方法，如果能让三角函数线动起来，那将会更加直观易懂。
作法：第一步：打开画板，建立直角坐标系（菜单栏里的“图表”→“定义坐标系”），在空白处右击鼠标，在弹出的对话框中点“隐藏网格”；第二步：在空白处右击鼠标，在弹出的对话框中点“绘制点”，绘制两个点A（-2,0），B（-1,0），按顺序选中A、B，在菜单栏里“构造”→“以圆心和圆周上的点绘圆”，构造一个单位圆。
拖动单位点调整单位长度；第三步：在单位圆上取一点D，按顺序选中A、D，在菜单栏里“构造”→“射线”，构造一条射线，过点D构造x轴的垂线交x轴于E，隐藏垂线，再构造线段DE，并在菜单里“显示”把线段DE改成蓝色、粗线。
第四步：顺序选中点B、E和圆，在“构造”里点“圆上的弧”，及时选菜单里“度量”→“弧长”，并及时点菜单里“变换”→“标记距离”。
第五步：选中原点，“变换”→“平移”，在在弹出的对话框中把下边的“固定角度”改为0，则原点平移到F’；第六步：顺次选中E、F’点，“变换”→“标记向量”，选中线段DE和点D，“变换”→“平移”，将线段DE平移到F’D’，；连结DD’，并把线段改为虚线；第七步：选中D’点，点菜单栏里“显示”→“追踪点”；第八步：选中点D，点“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，确定。
几何画板在几何教学中的应用
⼏何画板在⼏何教学中的应⽤⼏何画板在⼏何教学中的应⽤摘要：借助⼏何画板能将抽象的知识以⼀种较为直观的形态展现出来，能帮助学⽣较好地理解知识的本质属性，促进学⽣主动地建构基本概念和基础知识，有效地帮助了学⽣理解基本概念和性质，较有效地帮助学⽣解决问题，探索新知识，深刻的揭⽰了数学思想⽅法，有利于培养学⽣的创新意识，提升学⽣的创造⼒和想象⼒，提⾼学⽣的学习动机和兴趣。
关键词：⼏何画板；直观；有效；⼏何教学。
⼀、⼏何画板在⼏何教学中的应⽤背景和意义：数学本⾝具有抽象、严密、复杂等特点，作为⼀名数学⼯作者，我们的本职⼯作就是尽量的把⼀些抽象、复杂的数学问题简单化、⼀般化。
这也是每位数学教育⼯作者亟待解决的问题。
恰好⼏何画板具有化抽象为具体的功能，⽽且能动态的将知识⽤图形展现出来，使学⽣体会到了知识的形成过程，并有了⼀个直观体验。
⼏何画板是⼀个专业的学科平台软件，从根本上代表了学科的发展潮流，⼏何画板的应⽤将掀起改⾰的潮流。
先前的⼏何教学都是沿⽤⽼师边讲边画的教学模式，是“静态的⼏何”，然⽽，在教学中使⽤⼏何画板辅助教学后，我们现在的课堂教学就将以“动态⼏何”为特⾊来动态展⽰点、线、⾯间的空间关系。
不仅能够较好的激发学⽣的学习兴趣，还能化抽象为具体，⽅便学⽣理解记忆。
⼆、⼏何画板的功能简介：⼏何画板是基于数学学科特点模拟开发出来的电⼦⼯具，利⽤它提供⼯具，我们可以模拟直尺、圆规、三⾓板、量⾓器的基本⼯具，并且可以在任何⼏何元素旁标注字母或符号，也可以在任何⼏何元素旁注释⽂字。
其次，⼏何画板不仅可以画静态的⼏何图形，还可以画动态的⼏何图形，这样就把⼀些“死的”⼏何问题变“活”。
三、⼏何画板在⼏何教学中的应⽤举例：⼏何画板的出现给学⽣提供了⼀个⽐较⾃由和理想的实验平台。
是学⽣研究⼏何关系，发现和验证⼏何⽅法，探索⼏何规律的电⼦实验室。
学⽣可以借助⼏何画板画出各种⼏何图形，⽽且⽤⼏何画板作的⼏何图形，误差是可控的。
数学课题《几何画板在初中数学中的应用研究》案例
用《几何画板》探究三角形中“三线”的有关性质－－课题《初中数学中多媒体的应用研究》案例教学对象：八年级学生教学环境：教室1、硬件环境：电子白板2、软件环境：几何画板，Mathematica3、人为环境：教师和学生掌握必须的电脑知识和具有一定的实验设计能力，能从生活世界挖掘原始素材、引导学生进行数据的收集和整理。
教学课型：实验探究式设计思想：这是一堂常规教学课，它以研究三角形中的“三线”的有关性质作为切入点，借助《几何画板》把学生带进数学实验中，教给学生自觉主动地探究新知识的方法，激发学生的思维，培养学生的探究精神和创新思维习惯。
这个课堂不仅是传授知识的教学，更是一种学习方法的教学。
它一面开发学生思维、培养学生的创造力；另一面更新传统教学观念；是一堂新的教学理念的研讨课。
这堂课一石击起千层浪，引起同行们的广泛讨论，促进当前中学数学教学观念的变革。
教学目标：1、知识技能：了解三角形的角平分线、中线、高线的有关性质，掌握主动实验探究新知的一些方法，并会运用这些方法探究简单问题。
2、数学思考：培养学生收集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作和社会活动能力。
3、情感态度：培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养团结协作精神。
教学重点：主动探究新知识的方法教学难点：运用这些方法主动探究问题教学过程：一、创设情境，引入课题观察两条线段，一条水平放置，一条竖直放置，让学生自由猜测其长短。
归纳：肯定大胆猜测的重要性，指出眼睛观察存在的误差。
引导学生明确；动手实践，在实践中发现新的结论。
下面，我们以三角形中线为例，引导学生主动探究知识。
二、提供素材，自我探究a) 实验一：三角形三条中线是否交于一点？实验步骤：（1）回顾三角形=三线的定义，并画出三条中线。
（2）观察并发现：三条中线交于一点。
（3）是否偶然？你有办法验证吗？（拖动顶点A ，反复实践，仍有这个结论）（4）讨论证法：证三线交于一点，不好证，可不可以先画两条交于一点，过这点和顶点画线交对边于一点，此时只须说明什么就可以了？（5）中点。
几何画板在高中数学解析几何教学中的应用
几何画板在高中数学解析几何教学中的应用作者：叶国安来源：《新课程·下旬》2017年第12期摘要：众所周知，数学是一门极具抽象性的科目，其内容主要包括三部分：代数、三角、几何，这些内容对于高中生来说是难以理解的，尤其是解析几何的理解与应用更是难上加难。
在应试教育背景下，无论是学生还是教师都面临着高考的压力，教师为在有限的高中课堂教学时间里向学生传授更多的基础知识和解题方法、技巧等，常常采取知识灌输的方式，在这种枯燥的教学方式的影响下，学生难以调动自身的主观能动性对教师所讲授的知识产生兴趣。
建构主义学习理论中明确指出学习的四大属性：情境、写作、绘画和意义建构，几何画板辅助解析几何教学与之不谋而合。
因此，在组织高中数学解析几何教学的时候，教师不妨将几何画板引入其中，将生动直观的图像呈现在学生面前，以此降低学习难度。
关键词：高中数学；解析几何教学；几何画板；情境创设所谓的几何画板主要是指美国Key Curriculum Press公司制作的应用于数学、物理等学科教学的软件，该软件为广大的教育工作者提供了丰富且方便的创造功能，教育工作者可以根据自己的教学需要设计出符合教学实际的教学课件，以直观形象的形式将抽象的知识呈现在学生面前。
几何画板应用于数学解析几何教学与建构主义理论所倡导的情境、写作、绘画和意义建构这四大属性不谋而合，其中情境属性占据着首要地位。
因为，解析几何在高中数学教学中是一个极具抽象性的模块，对于这一模块的问题大部分学生都是无从下手，此时就需要发挥数学教师的引导作用，利用生动的教学情境将抽象的知识直观地呈现在学生面前，以此激发学生对解析几何的探究兴趣。
本文主要论述应用几何画板来创设解析几何教学情境。
一、利用几何画板创设教学情境的原则利用几何画板来创设解析几何教学情境需要严格遵循一定的原则，正所谓有什么样的原则就有什么样的情境。
1.适时性与目的性原则在解析几何中应用几何画板来创设教学情境并不是随意而为的，也不能用情境充斥整堂课，其需要在一定的时机下适时地出现，如此才能充分发挥情境创设的作用。
几何画板的教学应用案例
几何画板的教学应用案例
1. 平面几何图形练习：在几何画板上制作各种平面几何图形并标注相关属性，例如直角三角形、等腰三角形、正方形、矩形等。
学生通过绘制和标记图形来加深对平面几何概念的理解和记忆。
2. 几何测量练习：在几何画板上制作不同大小，形状的图形，要求学生测量图形的面积、周长、角度等属性，并记录结果。
学生通过测量实践来提高几何测量能力。
3. 直线和角度练习：教师在几何画板上制作一些直线和角度的图形，然后要求学生在图形中找出直线和角度的名称和度数，并正确标注。
学生可以通过实践来提高对几何基础知识的掌握。
4. 三维几何图形展示：在几何画板上绘制各种三维几何图形并标注相关属性，例如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。
学生可以通过观察和探索来加深对三维几何图形的理解。
5. 几何转化练习：在几何画板上绘制一些几何图形，要求学生进行镜像、平移、旋转等几何变换，并记录变换后的结果。
通过练习，学生可以提高几何转化的能力和应用能力。
几何画板的应用案例分析
《几何画板》在初中数学教学中的应用案例分析摘要：本文借助《几何画板》在初中数学教学中的几个案例,分析《几何画板》在促进学生数学概念的形成、不同数学知识之间的关系，展示了《几何画板》在数学课堂教学中应用，以及《几何画板》对学生思维和能力的促进作用。
关键词：几何画板；数学概念；数学图形.一、引言在传统数学教学中，许多知识点的讲解因为抽象性学生很难理解，依托几何画板的动态性、方便的动态演示、轨迹的生成过程使抽象枯燥的内容变得具体生动。
几何画板以数学为根本，以“动态几何”为特色来动态表现教学者的思想，是学习者探索几何奥秘的一个新的工具。
不仅如此,《几何画板》还是是现代信息技术中改变学生的学习方式、促进学生数学学习的一个强有力的可视化动态教育软件，已对我国数学教学的学与教产生了深刻而深远的影响。
在实际教学过程中,我们结合《几何画板》的优势和学生的情况，根据课堂教学的需要，有针对性地设计了教学案例创设一系列课件。
借助这些课件和情境所开展的教学活动充分调动了学生在操作、观察、思考等方面的能动性及自主探索、合作交流的积极性，不仅提升了学生的实践操作能力、活跃了学生的思维，而且弥补了传统教学手段的不足，极大地促进了教学活动的有效开展。
二、《几何画板》在揭示数学概念的形成过程中的案例分析几何画板入门学习容易，操作比较简单，图形和图像功能强大以及方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为许多数学教师进行概念教学的辅助手段之一。
一般来说，数学概念的形成都有一个抽象或不断抽象的过程，而依靠机械记忆来学习概念的传统教学手段又不能很好地揭示这个抽象过程，对概念的认识往往仅仅停留在表面，不能深刻地认识或理解概念的本质。
《几何画板》可以变抽象为具体、变静为动，能够直观形象、生动具体地把概念的抽象过程“展示”出来，让学生在实践操作、观察思考、比较分析的过程中丰富数学活动经验和感性认识，在探索、交流的过程中归纳总结、概括提炼概念的本质特征，能够有效地促进对数学概念的本质特征的理解。
《几何画板》在高中数学中的应用
《几何画板》在高中数学中的应用徐秋慧对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。
不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。
同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。
正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。
”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视。
从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。
那么，《几何画板》在高中数学教学中有哪些应用呢？作为一名高中数学教师笔者就此谈几点体会：一、《几何画板》在高中代数教学中的应用“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。
就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。
”函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。
为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。
具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。
几何画板在数学课堂上的应用实例
几何画板在数学课堂上的应用实例作者：王洁来源：《新课程学习·中》2013年第12期摘要：根据在一线课堂的教学经验，阐述多媒体（几何画板）应用到数学课堂给课堂教学带来一场变革。
包括几何画板在函数、立体几何、解析几何等章节的课堂教学上的应用及与传统课堂教学的对比，把原本很难展现给学生的和一些生搬硬套的内容，用几何画板生动形象、动态地展示给学生，以提高学生的学习热情以及课堂的有效性.此外，几何画板使用合理对课堂教学也是至关重要的，几何画板的使用也有一些要注意的事项.关键词：几何画板；数学课堂；有效性；注意事项随着计算机多媒体的迅速发展，给我们的教育领域带来了一场巨大的变革。
作为一名从事数学教学工作6年的年轻教师深刻地体会到，这几年来信息技术和数学学科教学的整合，越来越多地造福了广大的教师和学生群体。
《几何画板》为什么会被广大的老师和学生群体所认可，那是因为他有个最大的优点，就是入门容易，操作简单，没有电脑基础的人只要会数学都可以使用，而且实用性强，在此我就自己的亲身感受，结合几个课堂实例简单地谈谈《几何画板》应用到课堂教学中的好处。
一、《几何画板》在函数教学中的应用函数和函数的数学思想在中学数学课本中是贯穿始终的，初中我们就认识了正比例函数，一次函数，二次函数，高中我们还要学习指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等等，数列，不等式，解析几何等内容解题时也要用到数形结合，函数的思想方法。
实例1：y=Asin（ωx+？渍）新授课在讲函数y=Asin（ωx+？渍）的图象时，传统教学只能将A、ω、？渍代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系，而且画图非常繁琐，利用《几何画板》则可以以A，ω，？渍的纵坐标为参数作图（如图1），当拖动这三个点时，即分别改变此三角函数的振幅，初相和周期，图象即刻就可生成。
这样在教学时既快速灵活，又具有一般性。
二、《几何画板》在立体几何中的应用实例2：三棱锥的体积在讲到三棱锥体积的时候，如何让学生清楚地知道三棱锥体积公式的来历，为什么它是等底等高三棱柱体积的三分之一是传统教学的一个难点，现在我们可以利用《几何画板》演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图2），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力。
《几何画板》在高中数学教学中的应用举例
《几何画板》在高中数学教学中的应用举例作者：黄海圆来源：《魅力中国》2017年第45期摘要：随着数学教育改革的深入，几何画板教学在激发学生学习兴趣、解决教学中的重点难点问题，创设适于学生学习探索的教学情境和针对学生的学习需求进行个别化学习和辅导方面都有着良好的应用。
通过《几何画板》在高中数学教学中的应用研究，加强实现高中数学课程教学与信息技术的整合，有效帮助学生正确理解高中数学知识，切实培养学生运用数形结合等数学思想分析数学问题、解决数学问题的能力，使学生真正做到乐学、会用。
关键词：几何画板；数学教学；应用计算机多媒体技术的飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育教学带来了空前的变革。
利用多媒体辅助数学教育，如用计算机作函数图象，不仅精确美观，更有无与伦比的动态效果。
恰当地使用一些软件，在减轻教师负担的同时，还可极大地激发学生学习兴趣，提高課堂教学效益。
其中首选的软件为《几何画板》4.07版本，该软件的精华在于充分展示数学对象的运动变化，特别在平面、空间几何教学和函数的图像变化教学中更显示其强大的功能。
一、几何画板在绘制函数图象中的应用。
如画二次函数图象（抛物线）——“尺规作图”选择菜单中的“图表”，单击“建立坐标轴”。
选定轴，右键选择作图，对象上的点，选择工具栏里的“标出文本标签”，选定刚画出的点，显示出该点的标签（设为A）。
选择工具栏中的“选择平移”工具，单击A点，按Shift 健，并单击轴，右健选择作图，作垂线。
这样准线作好了。
选定轴，右击显示快捷菜单，选择作图，对象上的点，确保该点处在被选中状态，选择工具栏里的“标出文本标签”工具，单击刚画出的点，将显示出该点的标签（设为F）。
点F即为抛物线的焦点。
选择垂线，同上操作，将显示出点的标签（设为B）。
选定点B，按住Shift健，单击直线。
右击选择作图，作垂线。
选择点B和F，右击选择作图，选择线段BF，右击选择作图，点C，选择点C和线段BF，右击选择作图，垂线。
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（图表 1）
图表2：改变 中a 的值，让学生观察当a 值改变时，图像的变化情况，并提出相关问题，让学生带着问题思考。
1、当0<a<1时和当a>1时函数的单调性相同吗？
2、不管a 取何值，图像是否经过同一点？
3、在a 的值不断增大的过程中，函数图像是如何变化的呢？
带着问题，学生观看图表2的演示，从图像的变化痕迹中整体把握对数函数的相关性质。
（图表2）
本节课，学生很容易观察到:
1、当0<a<1时，函数在（0，+∞）上单调递减；当a>1时，在（0，+∞）上单调递增，并且发现对数函数的定义域是（0，+∞），值域是R 。
2、恒过（1，0）点。
x
y a log =
3、在第一象限内，底数越大，图像按顺时针方向旋转。
通过图形的动态演示，一举多得，使学生能够对对数函数有个整体的了解，并且能够对知识形成深刻的印象，解决日常教学中的难点问题，比如第三问。
（二）、互为反函数的两个函数图像关于y=x 对称的教学实例
新课标要求学生们掌握同底的对数函数和指数函数互为反函数，并了解互为反函数的两个函数图像关于y=x 对称。
本节课亦可以借助几何画板，化抽象为直观，化静止为运动。
如图表3，点p 的运动，说明了两个函数图像关于y=x 对称，而a 的改变，说明了只要指数函数和对数函数同底，那么它们的图像就关于y=x 对称，进
一步说明了它们互为反函数。
（图表 2）
（三）、指数函数、对数函数、幂函数对比教学实例
学习贵在对比，只有把概念区分清楚，才能避免在做题时出错。
例如，图表4，可以让学生观察在第一象限，指数函数
x y c = 、 对数函数 、
幂函数a
y x
=
随着c 、b 、a 的取值的不同，三个函数的变化情况。
通过对比学习，进一步掌握三个函数的性质。
（图表 3）
从上面的三个教学实例中可以看出，几何画板可以使我们的课堂更加形象化，化抽象为直观，化静止为运动。
但几何画板的应用不仅止于此。
在代数中，多种函数图像、三角函数图像的变换、甚至是在不等式、数列也可以应用，在此就不赘述了。
二、几何画板在解析几何中的应用。
几何画板在解析几何中的应用，我主要通过《选修1-1》第二章《圆锥曲线与方程》的第一节《椭圆》的具体案例来予以演示。
（一）椭圆定义的探究
在新教材中，对于椭圆定义的探究——取一条细绳，把它的两端固定在板上的两点F1、F2，用铅笔尖（M ）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形。
log b y x
=
这个探究可以利用实际演示，也可以利用几何画板。
实际演示效果固然很好，但需要相应的道具辅助，在信息技术不断发展的今天，我们也可以利用信息技术工具——几何画板来探究。
1、图表5——拖动M点，即可形成椭圆。
从图中可以看到，不管怎么变，始终有|MF|+|MF’|=2a=6.19厘米
期间，可以让学生亲自拖动，体会椭圆的形成过程！无形中，更加说明了解析几何里面的一个思想，曲线是动点的运动轨迹。
学生对于求动点轨迹类型的题目会有了一个动态的理解，也不会感到陌生了。
（图表5）
（二）椭圆离心率的探究
椭圆的离心率是椭圆简单几何性质中的一个重要性质，应用广泛。
本节课我采用一种新的教学策略——形象类比+几何画板动态演示。
过程如下
教师：说起离心率，先说说我们的老朋友圆，圆是曲线界最完美的图形，因为它只有一个心，每天一心一意的快乐！而椭圆呢，除了一个中心外，还有两个焦点，就像我们人类，除了一颗心以外，还有两个心房，一个住着快乐，一个住着悲伤，所以椭圆也有自己的喜怒哀乐，越圆越快乐，越扁越悲伤，那么有没有一个量来刻画椭圆的扁平程度呢？会不会两个心房即两个焦点的距离距离椭圆的中心越近，椭圆越圆呢?（图表6）。
（图表 6）
利用几何画板动态演示椭圆扁平变化。
（1）、长轴长保持不变，改变焦点到中心的距离，即改变c的值，发现椭圆有什么变化？
（图表7）
（图表 8）
从图表7、8的动画演示过程中，引导学生发现，长轴长2a不变，改变c的值，c越小椭圆越圆。
（2）、焦距保持不变，改变a的值，发现椭圆有什么变化？（学生思考）
（图表 9）
（图表 10）
从图表9、10的动画演示过程中，引导学生发现，c 保持不变，a 的值越大，椭圆越圆。
教师可适时引出离心率的概念c
e a
，学生继续观察指出e 越小椭圆较圆，反之较扁， 特别当c=0 即e=0时变成了圆，（即e 大则扁， e 小则圆，特别 e=0 时为圆）如
（图表 4）
因此离心率是一个刻画椭圆圆扁程度的量。
（此处是难点，教学中借助动画演示，结合教师启发引导，帮助学生理解离心率的定义及离心率对椭圆形状的影响）
通过上面几个案例，我们看出了几何画板在动画、追踪、轨迹等功能，弥补了传统教学的许多不足，可以让学生在动态的研究中启发直觉思维，使学生不再是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有真实感的去把握它，理解它，很多数学问题也可以得到及时验证。
更使的原来枯燥的数学知识以学生喜欢的方式呈现出来，能够为学生留下更为深刻的印象，从而大大提高课堂效率，所以在以后解析几何的教学中，研究运用几何画板轨迹功能、开展探究性学习，设计相应的课件并进行应用。
相信可以取到较良好的教学效果。
愿我们大家都可以在信息化的今天熟练掌握信息技术，在专业成长的路上走的更快更远！。