4乙型光学第四章光的相干叠加-2012
光波的叠加 物理光学 教学 讲义
光波的叠加物理光学教学讲义光波的叠加物理光学教学讲义第一节光波的叠加概述1. 光的波动性光既可以被看作是一束由粒子构成的粒子流，也可以被看作是一种波动的现象。
在物理光学中，我们将光视为一种波动，通过光的波动性可以解释和预测光的各种现象。
2. 光波的叠加原理光波的叠加原理是指当两个或多个光波相遇时，它们的振幅将叠加在一起形成新的光波。
具体说来，如果两个光波的相位差为整数倍的波长，它们的振幅将相加，形成增强的光波；如果相位差为奇数倍的波长，它们的振幅将相消，形成减弱的光波。
3. 光的干涉和衍射光的干涉是指两个或多个光波相遇形成干涉图样的现象。
光的衍射是指光通过绕过障碍物或通过狭缝时产生的弯曲和扩散现象。
干涉和衍射是光波叠加现象的典型表现。
第二节光的干涉叠加1. 杨氏双缝干涉实验介绍杨氏双缝干涉实验的原理和装置，包括光源、双缝、屏幕和观察装置等。
讲解双缝干涉的干涉图样，解释干涉条纹的形成原因。
2. 干涉条纹的特性和解释解释干涉条纹的亮暗规律，讲解干涉条纹的等倾和等厚条纹。
解释波的叠加和相位差的概念，引出双缝干涉的相长干涉和相消干涉。
3. 劈尖光的干涉介绍劈尖光的准直性和运动方向，讲解劈尖光的产生和观察方法。
讲解劈尖光与非劈尖光的干涉差异，解释劈尖光的干涉条纹。
第三节光的衍射叠加1. 单缝衍射介绍单缝衍射实验的原理和实验装置，包括光源、单缝、屏幕和观察装置等。
讲解单缝衍射的衍射图样，解释衍射图样的特性和规律。
2. 衍射级别和衍射极大解释衍射级别和衍射极大的概念，讲解衍射极大的定量计算方法。
解释衍射级别的关系，引出衍射极大的间隔公式。
3. 衍射光栅的原理和应用介绍衍射光栅的结构和制作方法，讲解光栅的分光作用和解析度的概念。
讲解光栅的应用，包括光谱仪、分光计和光学信息存储等。
第四节光波的叠加应用1. 全息术介绍全息术的原理和实验装置，讲解全息图样的形成过程和观察方法。
讲解全息术的应用，包括全息照相、全息显微术和全息存储等。
《光学》全套课件
Δ
=2en2
(
1 cosγ
sin2 γ) +λ cosγ 2
Δ
=
2en2
c
os
γ
+
λ 2
Δ =2e n22
n12
sin2 i +λ 2
干涉条件
2e
n22
n12
sin2
i
2
k
k 1,2, 加强（明）
( 2k 1 ) 2 k 0,1,2, 减弱（暗）
额外程差的确定 不论入射光的的入射角如何
M1
x
S1S2 平行于 WW '
d
S1
S2
C M2
o
W'
d <<D
D
屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕 上明暗条纹中心对O点的偏离 x为:
x =kλ D d
x = 2k +1 λ D 2d
明条纹中心的位置 暗条纹中心的位置
k =0,±1,±2L
2 洛埃镜
E
S1
d
S2
光栏
E
p
p'
Q'
M
L
橙 630nm~590nm 黄 590nm~570nm 绿 570nm~500nm
折射率
n=c = u
εrμr
青 500nm~460nm 蓝 460nm~430nm 紫 430nm~400nm
u = c ,λ = λ0 nn
§1-2 光源 光的相干性
一、光源
1.光源的发光机理 光源的最基本发光单元是分子、原子
§1-3 光程与光程差
干涉现象决定于两束相干光的位相差 两束相干光通过不同的介质时, 位相差不能单纯由几何路程差决定。
第四章光场的二阶相干性基础
Δλ ) = ( 2
jM
+ 1)(λ
−
Δλ ) 2
λ >> Δλ
jM
≈
λ Δλ
小结： 两个普通的光源不能构成相干光源。
E 2
− 3.4eV
E 1
− 13.6eV
造成谱线宽度的原因：
● 自然宽度（由能级的宽度造成）
Ej
·
ΔEj ν
Δν
=
ΔEi
+ ΔE j h
Ei
•
ΔEi
● 多普勒增宽
Δν ∝ v，
v↑ → Δν ↑
● 碰撞增宽
Δν ∝ z ∝ p (T一定) ， p↑ → Δν ↑
E∞ E
3
激发态
E 2
基态
E 1
● ●
●
●
0 − 1.5eV − 3.4eV
− 13.6eV
• 一般情况下，原子处于低能级的激发态或基态，由于外 界的激励，如原子的碰撞，外界的辐射等，使得原子处 于较高能级的激发态。
• 处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地回到低能级 的激发态或基态，这一过程称作电子跃迁
E∞
E 3
●
E 2
ν =(E − E )/h
▲ 决定可见度的因素：
振幅比， 光源的单色性， 光源的空间宽度等
条纹的可见度:
V
=
I max I max
− Imin + Imin
描述干涉现象的明显程度
对于两光束干涉:
Imax = ( A1 + A2 )2 Imin = ( A1 − A2 )2
(( )) V
=
( A1 ( A1
+ +
了解波的叠加与相干性
了解波的叠加与相干性波的叠加与相干性是物理学中一个重要的概念，在光学、声学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍波的叠加和相干性的基本原理和特点，以及它们在实际应用中的一些重要影响。
一、波的叠加波的叠加是指当两个或多个波同时传播到同一空间时，它们会相互叠加，形成新的波形态。
根据叠加原理，波的叠加可以分为两种情况：1. 线性叠加：当两个波的振幅叠加时，其结果是简单地将两个波的振幅相加，并保持相位不变。
这意味着，如果两个波的相位相同时，它们会增强；如果两个波的相位相差180度（即相位相反），它们会相互抵消。
这种叠加现象在光的干涉和声音的叠加中都有重要应用。
2. 非线性叠加：当波之间存在非线性关系时，其叠加结果不再满足线性叠加原理。
在非线性叠加情况下，波的振幅可能会发生变化，并且可能会产生新的频率成分。
非线性叠加在一些特殊情况下出现，例如在强光下的光学材料中，会发生光学非线性效应。
波的叠加现象在日常生活中有很多实例，比如两个水波在池塘中相遇时产生的波纹叠加效应、多个声源同时发出声音时形成的声音混响等。
二、波的相干性波的相干性是指两个或多个波之间存在稳定的相位关系。
具体而言，波的相干性可以分为两种情况：1. 完全相干：当两个波的相位差为常数时，它们称为完全相干波。
在这种情况下，波的相位关系保持不变，并且它们的叠加结果具有明显的干涉效应。
完全相干波的干涉现象在光的干涉和干涉仪的实验中经常出现。
2. 部分相干：当两个波的相位差随时间变化时，它们称为部分相干波。
在这种情况下，波的相位关系是随机的，并且它们的叠加结果往往无规律可循。
部分相干波的叠加现象在光的散射、声音的多普勒效应等实际场景中都有应用。
由于波的相干性直接影响波的叠加效应，因此它在很多领域都具有重要的应用价值。
例如，光的干涉和衍射是基于波的相干性原理设计的激光干涉仪、光栅等光学器件。
三、波的叠加与相干性的应用1. 光学领域：在光学中，波的叠加和相干性是很重要的概念。
光学篇光的反射和折射定律光的干涉和衍射定律光的多色性和相干性
光学篇光的反射和折射定律光的干涉和衍射定律光的多色性和相干性光学篇 - 光的反射和折射定律、光的干涉和衍射定律、光的多色性和相干性光学是研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象的科学。
下面我们将讨论光的反射和折射定律、光的干涉和衍射定律以及光的多色性和相干性。
1. 光的反射和折射定律光的反射是指光从一个介质射到另一个介质界面上时，根据垂直面法则，入射角等于反射角的现象。
光的折射是指光从一种介质进入另一种介质时，光的传播方向发生改变的现象。
根据斯涅尔定律，光在两种介质之间传播时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间有如下关系：\[ \frac{{\sin\theta_1}}{{\sin\theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \]。
其中，\(\theta_1\)是入射角，\(\theta_2\)是折射角，\(n_1\)是第一种介质的折射率，\(n_2\)是第二种介质的折射率。
2. 光的干涉和衍射定律光的干涉是指两束或多束光波叠加后形成的明暗交替条纹的现象。
光的干涉主要有两种类型：干涉条纹和牛顿环。
干涉条纹是由两束光波叠加形成的，当两束光波相位差为整数倍的情况下，会出现明纹；当相位差为半整数倍的情况下，会出现暗纹。
牛顿环是由透明平凸透镜和玻璃片组成的系统中，透镜与玻璃片之间的空气薄膜产生的干涉现象。
在牛顿环中，中央部分为暗纹，向外呈现出交替的明纹和暗纹。
光的衍射是指光通过一个障碍物或穿过一道狭缝后，光线的传播方向发生弯曲和扩散的现象。
光的衍射主要有菲涅尔衍射和菲涅耳衍射。
菲涅尔衍射是指光波通过有限宽度的障碍物边缘或通过一个狭缝后产生衍射现象。
衍射图样通常是中央亮度高，逐渐向两侧衰减。
菲涅耳衍射是指光源距离衍射屏较近时，光传播过程中光波的相位差变化较大，所产生的衍射现象。
菲涅耳衍射通常表现为中央亮度低，周围亮度高的图样。
3. 光的多色性和相干性光的多色性是指可见光由多种波长的光波混合而成的现象。
《物理光学》光波的叠加综述
E与x轴的夹角满足： E2 E20 cos(kz −ωt +ϕ20 ) tgα = = E1 E10 cos(kz −ωt +ϕ10 ) 此式表明：E的方向一般是不固定的，将随着z 此式表明：E的方向一般是不固定的，将随着z 和t变化。即合成波一般不是线偏振波。
§2-3 两个频率、传播方向相同、 两个频率 传播方向相同 频率、 相同、 振动方向互相垂直的 振动方向互相垂直的光波的叠加 椭圆形状由两叠加光波的位相差 δ=α2-α1或光程差∆和振幅比a2/a1 决定。 或光程差∆和振幅比a 旋向由δ 旋向由δ=α2-α1或光程差∆决定， 或光程差∆ sinδ sinδ>0 左旋情况 sinδ sinδ<0 右旋情况 强度： I = I x + I y 表示椭圆偏振光的强度恒等于合成它的两个 振动方向互相垂直的单色光波的强度之和， 它与两个叠加波的位相无关。
20 10
i(ϕ10 +ϕ20 ) ) exp[ ]exp[−iωt)] 2
§2-3 两个频率、传播方向相同、 两个频率 传播方向相同 频率、 相同、 振动方向互相垂直的 振动方向互相垂直的光波的叠加 叠加的结果为椭圆偏振光，和矢量终点的轨迹 满足如下方程：
E Ex Ey E + 2 −2 cosδ = sin 2 δ a1a2 a a2
k 3k 5k 7k
§2-5光波的分析
傅里叶级数也可以表示为复数形式: 傅里叶级数也可以表示为复数形式: f (z) = ∑C exp(inkz) (4)
∞ n=−∞ n
其中系数
λ
Cn =
1
λ−
∫ f (z) exp(−inkz)dz λ
2
2
光的相干和干涉现象的解释
光的相干和干涉现象的解释在我们的日常生活中，我们经常能够观察到光的相干和干涉现象。
那么，什么是光的相干和干涉，它们又是如何解释的呢？首先，光的相干指的是两束或多束光波的波峰和波谷在时间和空间上保持固定的关系。
当波峰与波峰、波谷与波谷重合时，我们说这些光波相位相同。
反之，当波峰与波谷重合时，我们说这些光波相位相差180度。
相干性是通过光波之间的相位关系来描述的，它反映了光波的一致性和稳定性。
然后，干涉现象是指两束或多束相干光波相遇时互相加强或互相抵消的现象。
当两束光波的相位相同或者相位差为奇数个半波长时，它们互相加强，形成明亮的干涉条纹；当两束光波的相位差为偶数个半波长时，它们互相抵消，形成暗纹。
干涉现象的解释主要可以通过两个光的性质来理解，即波动性和超波动性。
首先，根据波动性的解释，干涉现象可以被看作是两束或多束光波之间的交相叠加。
当光波叠加时，波峰和波谷互相叠加形成明暗交替的干涉条纹。
这可以通过对光波的干涉算符进行计算来解释，从而得到干涉条纹的分布。
其次，超波动性的解释认为，光的相干和干涉是由于光子之间的量子叠加造成的。
量子力学中，光子被视为同时具有波动性和粒子性的粒子。
当光子到达不同的地方时，它们的所有可能路径都会同时存在，因此会导致干涉现象的出现。
这种解释更多地涉及到量子力学的原理，对于波粒二象性的描写提供了更深入的解释。
无论是波动性还是超波动性的解释，光的相干和干涉现象的解释都揭示了光的本质属性。
通过对光的相位和振幅的分析，我们能够更好地理解光的行为并应用于各种实际场景中。
例如，干涉现象的应用包括光学干涉仪、干涉光谱仪和光学显微镜等。
这些应用都依赖于对光的相干和干涉现象的理解和掌握。
总结起来，光的相干和干涉现象是对光波波动性和超波动性的解释。
通过对光的相位和振幅的分析，我们能够解释干涉现象的产生，从而更好地理解并应用于实际情境中。
光的相干和干涉现象不仅仅是光学领域的重要概念，也是理解光的本质和物质间相互作用的关键。
什么是光的相干光干涉和相干光学
什么是光的相干光干涉和相干光学？光的相干光干涉和相干光学是光波的相干性特征和干涉现象的研究领域。
相干光干涉涉及到光波的相干性和干涉现象，而相干光学则是利用相干光进行干涉测量和光学研究的学科。
下面我将详细介绍光的相干光干涉和相干光学的原理和应用。
1. 相干光的特征：相干光是指发出相干光波的光源。
相干光的特点是光波的振幅、相位和波长等参数在时间和空间上呈现一致的变化。
相干光的产生需要满足相干性条件，即光波之间的相位差在一定范围内保持稳定。
当光波的相位差在相干长度范围内保持稳定，它们就可以被认为是相干光。
相干光的产生方式有多种，例如激光器、干涉仪和光纤等。
这些光源能够产生高度相干的光，具有高强度、高方向性和高单色性等特点。
2. 光的相干光干涉：相干光干涉是指当光波之间存在相干性时，它们会发生干涉现象。
干涉是光波的叠加效应，当两束或多束相干光波叠加时，它们之间会发生干涉效应，形成干涉条纹。
干涉条纹是干涉现象中出现的明暗交替的条纹。
干涉条纹的形成是由于光波的波动性质和干涉效应的相互作用。
当光波的相位差满足一定条件时，干涉条纹就会出现。
具体而言，当两束光波的相位差为奇数倍的半波长时，它们会相互加强，形成明条纹；当相位差为偶数倍的半波长时，它们会相互抵消，形成暗条纹。
相干光干涉的应用非常广泛。
例如，通过利用相干光的干涉条纹，可以实现测量长度、形状和折射率等物体的特性。
干涉仪器如迈克尔逊干涉仪和马赫-曾德尔干涉仪等利用相干光的干涉条纹进行测量和研究。
3. 相干光学的应用：相干光学是利用相干光进行干涉测量和光学研究的学科。
相干光学的应用包括但不限于以下几个方面：-光学显微镜：相干光学显微镜利用相干光源和干涉条纹的形态和变化，实现对样品的高分辨率和高对比度的显微观察。
-光学干涉测量：相干光学干涉测量利用相干光源的干涉效应，实现对长度、形状和折射率等物体特性的测量。
-光学存储与通信：相干光学存储和通信利用相干光的高度相干性和干涉效应，实现高密度和高容量的光学数据存储和传输。
论述光的空间相干性和时间相干性
空间相干性的应用
01
全息成像
利用空间相干性，可以将三维物 体记录在光敏材料上，通过干涉 和衍射再现出物体的三维图像。
02
光学利用空间相干性，可以测量物体 的表面形貌、光学元件的表面质 量等。
在时间相干性中，光波的相位关系随时间变化。 如果两束光波在时间上有确定的相位关系，则 它们是时间相干的。
在空间相干性中，光波在不同空间位置的相互 关系。如果一束光波在不同空间位置具有确定 的相位关系，则它是空间相干的。
相干性的重要性
01
02
03
04
相干性是光学现象和光学系统 性能的关键因素，对干涉、衍 射、成像等光学过程有重要影
利用空间相干性，可以对光学信 号进行滤波、调制等处理，提高 信号的质量和传输效率。
03 光的空间相干性的实验验 证
双缝干涉实验
实验装置
实验结果
双缝干涉实验装置包括光源、双缝、 屏幕和测量装置。
如果光源发出的光是相干的，则干涉条 纹清晰可见；如果光源发出的光是不相 干的，则干涉条纹模糊不清或消失。
光计算中的相干性
全息计算
全息技术利用光的干涉和衍射原理， 对数据进行编码和解码。全息计算具 有并行处理和分布式存储的优点，适 用于大规模数据计算。
量子光学计算
量子光学计算利用光的量子相干性， 可以实现更高效和更安全的计算。例 如，量子隐形传态利用了光的空间相 干性，实现了信息的传输和加密。
光信息处理中的相干性
类型
光学滤波器有多种类型，包括干 涉滤波器、吸收滤波器、光学带 通滤波器和光学陷波滤波器等。
应用
在光谱分析、激光雷达、光学通 信和生物医学成像等领域有广泛 应用。
物理光学光的相干性
衍射理论在光学仪器中应用
分辨率限制
衍射现象是光学仪器分辨率限制的主要因素之一。由于光 的波动性，当光通过光学系统时，会发生衍射现象，导致 图像模糊和分辨率降低。
光学系统设计
在光学系统设计中，需要考虑衍射现象对成像质量的影响 。通过合理设计光学系统的参数和结构，可以减小衍射现 象对成像质量的影响。
衍射光栅
自然光
光振动沿各个方向均匀分布，人眼观 察到的光源直接发出的光。
偏振光
光振动只沿特定方向传播，通过偏振 片或反射、折射等过程后，具有特定 振动方向的光。
偏振片起偏和检偏作用
起偏
将自然光转换为偏振光的过程，通过偏振片实现。偏振片只允许与其透振方向 相同的光通过，起到筛选作用。
检偏
检测光的偏振状态，通过另一个偏振片实现。当检偏器的透振方向与入射光的 振动方向相同时，光可顺利通过；否则，光将被阻挡。
其他类型干涉现象
薄膜干涉
当光波照射到薄膜上时，会在薄膜前后表面反射形成两束 相干光波，从而产生干涉现象。这种现象常用于检测光学 元件的表面质量。
迈克尔逊干涉仪
一种精密的光学仪器，利用分振幅法产生两束相干光波， 通过调整光路可以产生不同的干涉条纹，用于测量长度、 折射率等物理量。
激光干涉
激光具有高度相干性，因此可以产生非常明显的干涉现象。 激光干涉技术广泛应用于精密测量、光学加工等领域。
物理光学光的相干性
目 录
Байду номын сангаас
• 物理光学基本概念 • 相干光及其条件 • 干涉现象与原理 • 衍射现象与原理 • 偏振现象与偏振光应用 • 相干性在现代科技中应用
01 物理光学基本概念
光的波粒二象性
01
02
大学光学第四章知识点总结
1 2
k 1, 2,....
中心d=0
/ 2
lk
2 k m
里高外低 dk↑k↑
rk2 n
r R
应用： 测R或λ
2n k cos i '
m rk2m rk2 n
mR
第四章 光的干涉
4-3 partⅢ 法布里-波罗干涉 多光束干涉
sin N 2 等振幅等相位差的多光干涉 A a N个光 振幅a相遇点位相差 sin 2 2k (k 0,1, 2,3,..) 主轴极大位置 sin 0 2 I max N 2a2
中央级次： kmax
2nd / 2
相邻两亮纹间距： r
2nd sin i
2nd
等 倾 干 涉
条纹移动： d↑→外移 d↓→内移 移动数目：中央
i 0 cos i 1
N
对条纹疏密的影响：d↑→密 d↓→疏 光源单色性要求：d↓→Δλ↑
对单色性要求不高 薄膜厚度要薄 2 I 2 中心： max =k max I c k max 2nd / 2
双光光程差 0 附 2nd cos i 分振幅法
说明
Байду номын сангаас 2nd cos i
k
反射光强最大
2
(2k 1) / 2 反射光强最小
干涉的两种情形
等倾干涉 等厚干涉
迈克尔孙干涉仪 牛顿环
M1 M2 等倾干涉（圆纹）
M1 M2 等厚干涉（直纹）
条纹形成与形状 光源选择： 面光源 条纹特点： 里高外低 里疏外密
k " 1, I P
波动光学_精品文档
波动光学第一节 光的干涉一、光波的相干叠加1、光波叠加原理：每一点的光矢量等于各列波单独传播时在该点的光矢量的矢量和。
2、光波与机械波相干性比较：（1)相同点：相干条件、光强分布。
（2)不同点：发光机制不同。
3、从普通光获得相干光的方法：(1)分波阵面法：将同一波面上不同部分作为相干光源。
(2)分振幅法：将透明薄膜两个面的反射（透射）光作为相干光源。
4、光程与光程差：（1）光程：即等效真空程：Δ=几何路程×介质折射率。
（2）光程差：即等效真空程之差。
5、光程差引起的相位差：Δφ=φ2-φ1+λ∆∏2，Δ为光程差，λ为真空中波长。
（1）Δφ=2k ∏时，为明纹。
（2）Δφ=（2k+1)∏时，为暗纹。
6、常见情况：（1）真空中加入厚d 的介质，增加（n-1)d 光程。
（2）光由光疏介质射到光密介质界面上反射时附加λ/2光程。
（3）薄透镜不引起附加光程。
二、分波面两束光的干涉1、杨氏双缝实验：（1）Δ=±k λ时，（k=0,1,2,3……）为明纹。
Δ=±（2k-1)2λ时，（k=1,2,3……）为暗纹。
（2）x=λdD k ±时，为明纹。
x=2)12(λd D k -±时，为暗纹。
(k=0,1,2,……) （3）条纹形态：平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹。
（4）条纹亮度：Imax=4I1,Imin=0.（5）条纹宽度：λdD x =∆. 2、其他分波阵面干涉：菲涅耳双棱镜、菲涅耳双面镜。
三、分振幅干涉1、薄膜干涉：2sin 222122λ+-=i n n e Δ反（2λ项：涉及反射，考虑有无半波损失） 透Δi n n e 22122sin 2-=（无2λ项） 讨论：（1）反Δ/透Δ=k λ时，(k=1,2,3……）为明纹，（2k+1)2λ时，（k=0,1,2……）为暗纹。
（2）等倾干涉：e 一定，Δ随入射角i 变化。
（3）等厚干涉：i 一定，Δ随薄膜厚度e 变化。
1光的叠加和干涉
E(z, t) A cos(t
2
z )
n
Acos(t kz )
E(z, t) A cos(t 2 z ) n
时间相位因子
空间相位因子 ( z)
2024/1/4
1
二、光强
S EH E2 A2 cos2 (t kz )
I S E2 1 T A2 cos2 (t kz )
c
r2
)
➢ 讨论
(1) 相长干涉(明纹) 2kπ（k 0,1,2,）
I Imax I1 I2 2 I1I2
如果 I1 I2 I0
I 4I0
(2) 相消干涉(暗纹) (2k 1)π（k 0,1,2,）
2024/1/4
I Imin I1 I2 2 I1I2
如果 I1 I2 I0
5
相干叠加
如果两光波频率相同; 相位差恒定; 光矢量振动方向平行, 则
E1
E2
E01E02 2T
t T
{cos[2
t
t
(1 2 )
(r1 r2 )] c
cos[(1
2)
(r1
r2
) ]}dt
c
其中
tT
{cos[2
t
t
(1
2)
(r1
r2
) ]
c
0
E1
E2
E01E02 2T
I 0
7
2、 光波的相干条件
光的相干的条件 (1) 光波的频率相同； (2) 光矢量振动方向平行，且振幅相差不大； (3) 光波之间的相位差恒定.
➢ 说明 (1) 各光波的频率相同是任何波动叠加产生干涉的必要条件.
(2) 对光矢量振动方向平行条件，一般只要叠加光波的振动 方向存在平行分量即可.
光的干涉光波的叠加与干涉现象
光的干涉光波的叠加与干涉现象光的干涉是指两束或多束光波相遇后叠加的现象。
在特定条件下，光波之间会产生干涉，使得光的强度发生变化，这种现象称为光的干涉现象。
一、光波的叠加光波是一种电磁波，当两束或多束光波相遇时，它们会产生叠加效应。
根据光波的特性，光波之间可以出现相位差，相位差的大小决定了光波叠加后的干涉效果。
二、干涉现象光波的干涉现象可以分为两种类型：构成干涉的光波来源于同一光源的相干干涉和来自不同光源的非相干干涉。
1. 相干干涉相干干涉是指两束或多束光波源来自同一光源，相位关系固定，波长相同，频率相同，振动方向相同。
在这种情况下，光波的叠加会产生明暗交替的干涉条纹。
相干干涉主要有两种类型：等厚干涉和薄膜干涉。
2. 非相干干涉非相干干涉是指来自不同光源的光波相遇后叠加。
由于光源的相位关系不固定，干涉效果不稳定，产生的干涉条纹呈现随机性。
非相干干涉常见的例子有自然光的干涉和多光束干涉。
三、光的叠加原理光的叠加主要遵循两个基本原理：波动原理和叠加原理。
1. 波动原理根据波动原理，波峰与波峰相遇会发生叠加，产生亮度增强的现象，称为增强干涉；波峰与波谷相遇会发生互相抵消的现象，称为减弱干涉。
2. 叠加原理叠加原理指出，当两束或多束光波相遇时，它们的位移矢量分别相加得到新的位移矢量。
根据位移矢量的大小和方向，可以决定光波的相位差和干涉模式。
四、光的干涉现象的应用光的干涉现象在很多领域中都有重要的应用。
以下是几个常见的应用：1. 干涉测量光的干涉测量可以用于测量非常小的长度或形状的变化，如薄膜厚度、光学元件的形状等。
干涉测量通过测量干涉条纹的位置或形状来确定被测物体的参数。
2. 干涉显微术干涉显微术是一种高分辨率的显微术，它利用光的干涉原理来观察并测量微小物体的形状、粗糙度等参数。
干涉显微术在生物学、材料科学等领域中有广泛的应用。
3. 干涉光纤传感干涉光纤传感技术利用光的干涉现象来实现对温度、压力、湿度等物理量的测量。
4甲型光学第四章光的相干叠加-2012
x
Y
y
例题
• 为测量粒子的速度，用两列波长为λ的相干光照射 粒子的路径，并使入射方向与路径法线间成θ角。 记录反射光信号。接收器每秒收到n个反射光的信 号，求粒子速度。
z
v
两列光在xy平面上的相位分布可表示为 x 2 1 k1 r (sin e x 0e y cos e z ) ( xe x ye y 0e z ) 2 2 1 x sin 2 x sin 4 x sin 2 j 在xy平面上亮纹 平面上亮纹间距
第4章 光的相干叠加
相干光的获得 分立光束的干涉 光的衍射
4.1 相干光的获得
• • • • 1. 普通光源是热辐射或自发辐射 2. 大量原子单位时间内发出大量随机的波列 3. 所发出的波列之间相位无关联 3. 即使波长相等，也是非相干的
定态光波场中，任意的两列波之间的相位差都是稳定的； 但是，由于波场中有无数的波列，相位可以取任意值， 总的效果，相位所起的作用被抵消了，即干涉项消失了
交错的亮条 纹和暗条纹在空 间形成一系列双 叶旋转双曲面。 在平面接收屏上 为一组双曲线， 明暗交错分布。 干涉条纹为 非定域的，空间 各处均可见到。
S1 S2
杨氏双孔干涉
• 轴外物点 和场点都 S1 满足近轴 d 条件 • 可以求得 S2 发出的光 波在屏上 的复振幅
( x, y)
r1
P
r2Leabharlann Zk k (cos ex cos e y cos ez )
z=0处
r xex yey zez
k r k (cos ex cos ey cos ez )( xex yey )
光学课件：第四章干涉1
基本词 波面：光振动的等位相面。
波前：光波传播中最前面的等位相面
广义波前：习惯上将光波场中任意一 特定的平面或曲面称为波前。
§2 杨氏实验 2．1 实验装置与光强分布
一．实验装置与现象 单色光照明：明暗相间等间距直条纹。 白光照明:彩色条纹中间白色两边对称排列
E( p) E1 E2 E2 E12 E22 2E1 E2 在观察时间内求平均值
P点的光强： I I1 I2 I12
I1 E12 A12 S1点源在P点的光强。
I2
E22
A22
S2点源在P点的光强。
I12
2 E1
E2
此交叉项称为干涉项。
E1 A1 cos(1t 1 ) E2 A2 cos(2t 2 )
*可理解为瞬时值E，
而 I 是能流密度对时间的平均值
S 1 Re(E~ E~*) 2
I A12 A22 A1A2 cos(1 2 ) I1 I2 2 I1I2 cos
*非相干叠加：强度满足线性叠加。
I = I1 + I2 +‥·+ IN
相干叠加：复振幅满足线性叠加。
E~ E~1 E~2 E~N
例：cos 0,
若I 1 I 2 ,
cos 0 ,
若I 1 I 2 ,
I I1 I2; 则Imax 4I 1 I I 1 I 2； 则Imin 0
干涉场：波的叠加空间。 干涉现象：因波的叠加而引起光强重
新分布的现象。
干涉图样(干涉条纹)：干涉场中某一观察 面上的光强分布或颜色分布。
和差与积的关系式
I12 ( A1 A2 ){cos[(1 2 )t (1 2 )] cos[(1 2 )t (1 2 )]}
两束相干光叠加后干涉相长和相消的条件
两束相干光叠加后干涉相长和相消的条件以两束相干光叠加后干涉相长和相消的条件为标题引言：相干光的干涉现象是光的波动性质的重要表现。
当两束相干光叠加时，会出现干涉现象，即光的强度在不同位置上发生变化。
在干涉现象中，叠加后的光可能会相长增强或相消减弱，这取决于两束光的相位差和干涉条件。
本文将详细介绍两束相干光叠加后干涉相长和相消的条件。
一、干涉相长的条件干涉相长是指两束相干光叠加后，光的强度在某些位置上增强。
干涉相长的条件如下：1. 相位差为0或整数倍的条件当两束相干光的相位差为0或整数倍（2πn，n为整数）时，光的干涉相长现象就会发生。
这是因为当相位差为整数倍时，两束光波的波峰和波谷重叠，使得光的强度增强。
2. 光程差为波长的整数倍的条件光程差是指两束光传播路径的差值。
当两束相干光的光程差为波长的整数倍时，也会出现干涉相长的现象。
这是因为当光程差为波长的整数倍时，两束光波的相位差为整数倍，从而形成干涉条纹，使得光的强度增强。
二、干涉相消的条件干涉相消是指两束相干光叠加后，光的强度在某些位置上减弱甚至完全消失。
干涉相消的条件如下：1. 相位差为半波长的奇数倍的条件当两束相干光的相位差为半波长的奇数倍（(2n+1)π，n为整数）时，光的干涉相消现象就会发生。
这是因为当相位差为半波长的奇数倍时，两束光波的波峰和波谷完全重合，使得光的强度减弱甚至完全消失。
2. 光程差为波长的奇数倍加半波长的条件当两束相干光的光程差为波长的奇数倍加半波长时，也会出现干涉相消的现象。
这是因为当光程差为波长的奇数倍加半波长时，两束光波的相位差为半波长的奇数倍，从而形成干涉条纹，使得光的强度减弱。
三、应用与意义干涉相长和相消的现象在光学中有着广泛的应用与意义。
1. 干涉相长的应用干涉相长的现象常被应用于干涉仪、干涉测量等领域。
例如，Michelson干涉仪利用干涉相长的原理，通过测量干涉条纹的变化来测量光源的波长、折射率等物理量。
4甲型光学第四章光的相干叠加
第4章光的相干叠加相干光的获得分立光束的干涉光的衍射“自己与自己相干”•如果只有不是很多的一些波列，则干涉是可以实现的•但实际上做不到•只有将每一列波都分为几部分，然后进行叠加•这几部分是相干的，所以是相干叠加，就可以实现干涉干涉的特点•干涉是一列一列分立的光波之间的相干叠加•干涉是一列光波自己和自己的干涉•干涉的结果，使得光的能量在空间重新分布，形成一系列明暗交错的干涉条纹•干涉之后的光波场仍然是定态波场对杨氏干涉的评价•简单：只有一个分光波的装置•巧妙：自身之间相干叠加；不同波列之间光强叠加（非相干）•深刻：1、找到了相干光；• 2、干涉是自身的一部分与另一部分的叠加• 3、这是量子力学的基石之一X'101111)0cos cos (cos ),(ϕγβαϕ+*++=y x k y x 202222)0cos cos (cos ),(ϕγβαϕ+*++=y x k y x )()cos (cos )cos (cos ),(10201211ϕϕββααϕ-+-+-=∆y k x k y x ϕ∆++=cos 2),(212221A A A A y x I Z=0)()cos (cos )cos (cos ),(10201211ϕϕββααϕ-+-+-=∆y k x k y x ⎩⎨⎧+=ππ)12(2j j4.3 惠更斯—菲涅耳原理•一．光的衍射现象•波绕过障碍物继续传播，也称绕射。
•二．次波•光波是振动的传播，波在空间各处都引起振动。
•波场中任一点，即波前上的任一点，都可视为新的振动中心。
•这些振动中心发出的光波，称为次波。
•次波又可以产生新的振动中心，继续发出次波，使得光波不断向前传播。
新的波面即是这些振动中心发出的各个次波波面的包络面。
•用次波的模型可以很容易解释光的衍射现象。
•波前上的两个点，即使是邻近的，发出的次波也是不同的。
•严格地说，在波动光学的范畴，是没有“光线”或“光束”之类的概念的。
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• 对于任意的两列定态光波，叠加后
I m n Am An 2 Am An
2 2
• 所有光波叠加， m n I A A 2A A
0
2 2 mn m n m m ,n m ,n m ,n
1
c o s m n d t Am An 2 Am An c o s m n
I ( x , y ) A1
2
A2
2
2 A1 A 2 cos
( x , y ) k (co s 2 co s 1 ) x k (co s 2 co s 1 ) y ( 2 0 1 0 )
2 j ( 2 j 1 )
2 2 2
kd 2D
x )
I0 (
A D
)
2
I0 4I0
从一个孔中出射 的光波在屏中心 的强度
D
I 4 I 0 cos (
2
kd 2D
x ) x j 2D kd j D d
kd 干涉相长 x j （亮条纹） 2 D
kd 干涉相消 x ( 2 j 1) （暗条纹） 2 D 2 2D 2 j 1 D x ( 2 j 1) 2 kd 2 d
cos 1
cos 2 cos 1
2 x k (cos 2 cos 1 ) cos 2 cos 1 条纹间隔 2 y k (cos 2 cos 1 ) cos 2 cos 1 X
或条纹的 空间频率
1 f x x 1 f y y
x
Y
y
4.3
• • • •
惠更斯—菲涅耳原理
一．光的衍射现象 波绕过障碍物继续传播，也称绕射。 二．次波 光波是振动的传播，波在空间各处都引起 振动。 • 波场中任一点，即波前上的任一点，都可 视为新的振动中心。 • 这些振动中心发出的光波，称为次波。
光程差
如果在真空中 干涉相长 干涉相消
L n 2 r2 n1 r1
2
( r 2 r1 )
L r2 r1 j
L r2 r1 ( 2 j 1)
2
j=0，(＋/-)1，2，3，4，…… ，干涉级数
交错的亮条纹和 暗条纹在空间形 成一系列双叶旋 转双曲面。在平 面接收屏上为一 组双曲线，明暗 交错分布。 干涉条纹为非定 域的，空间各处 均可见到。
d r
将波前上所有次波中心发出的次波在P点的振动叠加， 即得到该波前发出的波传到P点时的振动，即该波前 发出的次波在P点引起的振动。这就是惠更斯—菲涅 耳原理。
惠更斯—菲涅耳原理
dU (P )
K F ( 0 , )U 0 ( Q )
e
ik r
d r
• 将波前上所有次波中心发出的次波在P点的 振动相干叠加，即可得到P点的振动 • 由于次波中心在波前上连续分布，因而叠 加（求和）的过程就变为求积分的过程， 得到惠更斯－菲涅耳衍射积分公式。 • 是菲涅耳凭直觉根据惠更斯的思想得到的 • 积分公式中K＝？倾斜因子F(θ0,θ)＝？曲 面积分区域如何选取？
是一系列等间隔的平行直条纹 相邻亮（暗）条纹间隔
x D d
X
X
Y
如光源和接收屏之间充满介质，则亮条纹位置为
x j D d n
x D d n
相邻亮（暗）条纹间隔
n
r1 r2
P
( r1 ) r1 t nt r1 ( n 1) t
t
L ( P ) ( r1 r2 ) ( n 1) t
2 2 2
i 1
( Ai1 Ai 2 ) 2 c o s ( P ) Ai1 Ai 2
i 1
干涉项≠0
干涉的特点
• 干涉是一列一列分立的光波之间的相干叠加 • 干涉是一列光波自己和自己的干涉 • 干涉的结果，使得光的能量在空间重新分布， 形成一系列明暗交错的干涉条纹 • 干涉之后的光波场仍然是定态波场
2 2
n
可任意取值 cos A A
2 mn m m
2 n
• • • •
对于波场而言，干涉项消失 各处光强平均，没有明暗分布，没有干涉 这就是普通光源发光过程无法控制的结果 光源中大量的原子，随机发光。不同原子 发出的光波是不相干的。（空间相干性） • 同一原子在不同时刻所发出的光波也是不 相干的。（时间相干性）
S1 S2
杨氏双孔干涉
• 轴外物点 和场点都 满足近轴 条件 • 可以求得 发出的光 波在屏上 的复振幅
( x , y )
S1
d
r1
P
S2
r2
D
~ U 1 ( x , y )
A D
exp{ ik [ D
(d / 2)
2
x y
2
2
]} exp(
2
ikd 2D
x )
“自己与自己干涉”
• 如果只有不是很多的一些波列，则干涉是 可以实现的 • 但实际上做不到 • 只有将每一列波都分为几部分，然后进行 叠加 • 这几部分是相干的，所以是相干叠加，就 可以实现干涉
杨氏干涉
• 挡板上的孔、缝将一列波分成了几列 • 是相干的，进行干涉
将每一列波都分成相干的几部分
I i Ai 1 Ai 2 2 Ai 1 Ai 2 cos i
第4章
光的相干叠加
相干光的获得 分立光束的干涉 光的衍射
4.1 相干光的获得
• 1、普通光源是自发辐射 • 2、所发出的波列之间相位无关联 • 3、即使波长相等，也是非相干的
定态光波场中，任意的两列波之间的相位差都是稳定的； 但是，由于波场中有无数的波列，相位可以取任意值， 总的效果，相位所起的作用被抵消了，即干涉项消失了
n
d
0
Q
dU ( P )
r
R
S
P
d U ( P ) U 0 (Q )
瞳函数， 面元上的复振幅， 次波中心面元面积 球面波 倾斜因子
e
ik r
dU ( P ) d
dU (P ) e
ik r
r d U ( P ) F ( 0 , )
d U ( P ) K F ( 0 , )U 0 ( Q )
2 2 2
e x p { ik [ D
]} [e x p (
ik d 2D
x ) e x p (
ik d 2D
x )]
2D
2A D
exp{ ik [ D
(d / 2)
2
x y
2
2
]} cos(
kd 2D
x )
2D
强度分布为
kd kd 2A A 2 2 I x ) 4 x ) cos ( cos ( 2D 2D D D 4 I 0 cos (
次波的传播
波的传播过程，可以看作是 次波中心不断地衍生出新的 次波的过程
次波
次波中心 波前
• 次波又可以产生新的振动中心，继续发出次波， 使得光波不断向前传播。新的波面即是这些振 动中心发出的各个次波波面的包络面。 • 用次波的模型可以很容易解释光的衍射现象。 • 波前上的两个点，即使是邻近的，发出的次波 也是不同的。 • 严格地说，在波动光学的范畴，是没有“光线” 或“光束”之类的概念的。
XOY
Z
Z=0
1 ( x , y ) k (cos 1 x cos 1 y cos 1 0 ) 10
2 ( x , y ) k (cos 2 x cos 2 y cos 2 0 ) 20
( x , y ) k (cos 2 cos 1 ) x k (cos 2 cos 1 ) y ( 20 10 )
A1 cos( 2
P ( x, y, z )
r1
n 1 r1 t 01 )
S1 S2
r2
2
A 2 cos( k 2 r2 t 02 ) 2
A 2 cos(
n 2 r2 t 02 )
可设初位相均为零
2
( n 2 r2 n 1 r1 )
光程差每改变1个波长，条纹移动1个间隔
干涉条纹的反衬度（可见度）
• 反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域 中，取光强最大值和最小值，有
2
I m a x I m in I m a x I m in
2
I m ax ( A1 A2 ) , I m in ( A1 A2 )
2
U 0 ( x , y )(c o s 0 c o s )
e
ik r
d x d y r
式中
( x x ) ( y y ) ( z z )
2 2
2
四．衍射的分类
• 根据衍射障碍物到光源和接收屏的距离分类。 • 距离有限的，或至少一个是有限的，为 (Fresnel)菲涅耳衍射； • 距离无限的，即平行光入射、出射，为夫琅 和费(Fraunhofer)衍射。
d
Q
0
n
r
dU ( P )
R
P
菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式
• 基尔霍夫对菲涅耳的积分公式作了严格的 数学论证，得到以下结论： • （1）确定了积分常数和倾斜因子的表达式