大学物理之10-4 惠更斯原理波的衍射 干涉
惠更斯原理解释衍射现象
惠更斯原理解释衍射现象引言衍射是物理学中一个重要的现象，它描述了当光线通过一个障碍物或者通过一个边缘时，发生的弯曲和扩散。
这个现象可以通过惠更斯原理来解释和理解。
惠更斯原理认为，每个点都可以看作是发射出波的波源，这些波在传播过程中相互干涉，形成新的波前。
在本文中，我们将详细说明惠更斯原理以及如何利用该原理解释衍射现象。
惠更斯原理的基本概念惠更斯原理是由法国物理学家惠更斯在17世纪提出的。
该原理认为，光线传播过程中，每个点都可以看作是发出波的波源。
在传播过程中，波会沿着各个方向传播，而波前则是波传播线上各个点的集合。
惠更斯原理的核心思想是，波会在传播过程中与其他波相互干涉，形成新的波前。
衍射现象的解释衍射现象可以被理解为波在通过障碍物或者经过边缘时产生的干涉现象。
当光线通过一个具有边缘或者孔径的障碍物时，波的传播会受到一定程度的限制和干涉，导致光线的扩散和弯曲。
这种现象就是衍射。
惠更斯原理可以很好地解释衍射现象。
惠更斯原理认为，波将在波前上的每一个点发出次波作为次波源。
这些次波源在传播过程中相互干涉，并产生新的波前。
当波在通过一个边缘时，边缘上的每个点都可以看作是一个次波源。
这些次波源发出的次波将以不同的相位和振幅发生干涉，产生一个新的波前。
这个新的波前将继续传播，并将波的能量扩散到边缘之外的区域，从而形成衍射现象。
衍射的实际应用衍射现象在光学和声学领域有许多实际应用。
以下是一些常见的应用：1.衍射光栅：衍射光栅是一种具有周期性结构的光学元件，它利用衍射现象将光分散成不同的颜色。
衍射光栅广泛应用于光谱仪、激光器和光通信等领域。
2.衍射声纳：衍射现象也存在于声学领域。
声波在通过边缘或孔径时会产生衍射现象，导致声波的传播方向发生变化。
基于衍射原理的声纳技术被广泛应用于水下通信和探测等领域。
3.衍射成像：衍射现象可以用于成像。
例如，透过窄缝或小孔的光线经过衍射后，可以在屏幕上形成干涉条纹。
基于这种原理，人们可以用衍射成像技术观察微小的细节和结构。
(大学物理)10-4 惠更斯原理波的衍射 干涉
第十章 波动
12
物理学
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
第五版
附 波的反射和折射
反射定律
(1) 反射线、入射线和界面的法线在 同一平面内；
N
(2) i i' I i i ' L
界面
rR
第十章 波动
13
物理学
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
第五版
波的折射
(1) 折射线、入射线和界面的法线
速为10 ms，1 试写出由A、
B发出的两列波传到点P 时
干涉的结果.
第十章 波动
11
物理学
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
第五版
解 BP 152202 25
P
u100.10 15 m
100
设 A 的相位较 B 超前
A 20 m
B
ABπ
B A 2 π B A P P π 2 π 2 0 .1 1 5 5 2π 01
第五版
三 波的干涉
1 波的叠加原理
波传播的独立性：两列波在某区域相遇后
再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰.
波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动 为二波单独在该点引起的振动的合成.
第十章 波动
3
物理学
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
第五版
2 波的干涉
频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时，使某些地 方振动始终加强，而 使另一些地方振动始 终减弱的现象，称为 波的干涉现象.
波源振动 y 1 A 1cot s1 )( y 2 A 2cot s2 ) (
点P 的两个分振动
惠更斯原理可以用来解释波的衍射现象
惠更斯原理可以用来解释波的衍射现象什么是“波的衍射”？波的衍射是指在一定环境中，波的传播过程中，由于物体的形状、大小以及空间的设置而导致的波的反射和折射现象。
衍射的原理被英国物理学家威廉惠更斯（William Henry Fox Talbot）在19世纪提出，即“波的衍射现象可以用惠更斯原理来解释”。
惠更斯原理是一种物理原理，它认为波的传播过程中，由于空气的反射和折射，波的衍射现象会发生，这就是惠更斯原理的基本概念。
根据惠更斯原理，当一个可以发出的波被一个物体阻挡时，波会反射、折射和衍射这三种现象，这三种现象都是由波的波长、波的频率等特征决定的。
首先，当一个物体阻挡了发出的波，这个波会反射回去。
这就是折射现象，因为当发出的波穿过物体时，波的频率和波长会发生变化，从而使波发生变化，最终形成反射波。
其次，当发出的波穿过一个物体且与物体表面的角度相差不大时，波会发生折射现象，即波从一个介质向另一个介质的转折。
这是因为当波穿过物体时，波的方向会发生变化，由于介质的不同，波的频率会发生变化，从而导致波发生折射现象。
最后，当发出的波穿过物体或者是遇到两个物体时，波会发生衍射现象。
衍射是指在一定环境中，由于物体的形状、大小而导致的波的反射以及折射现象。
如果在一条两头封闭的弯管中放入一个波，这个波会在管道内形成一个圆环，从而产生衍射现象。
总的来说，惠更斯原理可以用来解释波的衍射，当发出的波在一定环境中穿越物体时，会发生反射、折射和衍射现象，这一切都是由波的波长、波的频率、物体的形状以及大小等特征决定的。
惠更斯原理通过描述波在物体和介质之间的传播过程，使人们理解了波的衍射现象，可以说，这一原理对物理学的发展具有重要性。
随着科技发展，对惠更斯原理的了解也越来越深入。
如今，物理学家们不仅可以用此原理来解释波的衍射现象，而且还可以用它来探究很多其他物理现象，比如微粒衍射、波的干涉和共振等，从而有助于我们更深入地理解物理学。
惠更斯原理与波的衍射
非相干叠加.swf
例 如图所示, A、B两点为同一介质的两相干波源,其
振幅皆为A=5 cm, 频率皆为100 Hz, 但当点A为波峰时,
点B适为波谷。设波速为10 m/s, (A、B两波源的振动垂
直于平面),试写出由A、B发出的两列波传到P点时干涉
的结果。
图示两列振动方向相同得同方向传播得波动得叠加:
同频率不同振幅的两个波的叠加
频率比为2:1的两个等幅波的叠加
一个高频波和一个低频波的叠加
频率相近的两列等幅波的叠加
叠加原理在物理上得重要性还在于可将一列复杂得 波分解为简谐波得组合。
二、波得干涉
干涉现象就是波动形式所独具得重要特征之 讨一论。两列频率相同,振动方向相同,相位相同或相位 差恒定得简谐波得叠加———一种最简单也就是最重 要得波得叠加情况。这两列波叠加后得图像稳定,不 随时间而变化。
Q
解:(1)取坐标如图所示,由题知:= 2 m
两波在S 1 左侧得任一点P得相位差:
P
2
1
2
r2
r1
2 20.5 21
2
2
Ⅰ区处处干涉相消
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
S1
S2
x
P 0R
Q
两波在S 2 右侧得任一点Q得相位差:
Q
2
1
2
r2
r1
2
2
20.5 2
20
Ⅱ区处处干涉加强
Q
2 [
2
(20.5 x)
o
Hale Waihona Puke xu驻波有一定得波形,此波形不移动,各点以各自确定得 振幅在各自得平衡位置附近振动,没有振动状态或相位得 传播、因此驻波就是一种特殊得振动状态,不就是波,她 不具备波得特性。
10-4 讲课 惠更斯原理波的衍射 干涉
障 碍 物
广播和电 视哪个更 容易收到 ?
更容易听到男 的还是女的说 话的声音？
（声音强度相同的情况下）
2.用惠更斯作图法导出了波的反射和折射定律 历史上说明光是波动
反射定律
(1) 反射线、入射线和界面的法线在 同一平面内；
(2)
i i'
N I
i i
r
'
L
界面
R
用惠更斯原理证明
N A2 A3 I N N B L N
B
解
BP 15 20 25
2 2
P 15 m A
10 0.10 100
u
设 A 的相位较 B 超前
20 m
B
A B π
BP AP 25 15 B A 2 π π 2 π 201 π 0.1
点P 合振幅
2 1 2π
r2 r1
s1 s2
r1
r2
* P
定值
位相差 决定了合振幅的大小.
讨 论
A A1 A2 2 A1 A2 cos
2 2
干涉的位相差条件
(1)当 2kπ时 k 0,1,2,3... 合振幅最大 Amax A1 A2 2 2 I A A1 A2 如果 A1 A2 I max 4I1 (2)当 2k 1π k 0,1,2,3... 合振幅最小 Amin A1 A2 如果 A1 A2 I min 0 干涉是能量的重新分布
位相差
( 2
2πr2
如果2 1即相干波源S1、S2同位相源自) (1 2πr1
)
波的干涉和衍射现象
波的干涉和衍射现象波的干涉和衍射是波动现象中非常重要且有趣的现象。
它们具有深刻的物理意义，不仅可以解释光的行为，还可以应用于各个领域。
本文将介绍波的干涉和衍射现象，并探讨它们在光学和其他领域中的应用。
波的干涉是指两个或多个波相互叠加时产生的干涉现象。
当两个波波峰或波谷相遇时，它们会相互增强，形成明亮的干涉条纹；而当波峰与波谷相遇时，则会相互抵消，形成暗条纹。
这种干涉现象可以用叠加原理解释。
波动理论认为，波既具有粒子特性，也具有波动特性，而干涉现象正是波动特性的体现。
波的干涉现象最早被英国物理学家托马斯·杨发现并解释为光的干涉。
杨实验通过将光线分成两道光，然后让它们通过两个微细的狭缝，之后让它们重新重合。
当光线重合时，就会观察到明暗相间的干涉条纹。
这一实验验证了光是一种波动现象，并奠定了光的波动理论的基础。
波的干涉除了可以发生在光波上，还可以发生在其他类型的波上，比如水波、声波等。
比如，当水波通过两个狭缝时，也会出现干涉现象，形成明暗相间的水波纹。
这种水波干涉现象在海洋学研究中被广泛应用，可以用来研究海浪的传播和波动特性。
波的衍射是指波通过障碍物或孔径时发生的偏斜现象。
当波通过一个小孔时，会呈现出一种扩散的现象，形成从中心向外辐射的光圈。
波的衍射现象可以解释为波通过障碍物或孔径时，波的传播方向发生了改变。
波的衍射现象对于光学的发展起到了重要作用。
它帮助人们理解了光是如何传播的，并为光的波动理论提供了重要的支持。
在现代光学中，衍射也被广泛应用于衍射光栅、衍射仪器等方面。
光栅是光的波长级衍射光栅，它可以分解复杂的光谱，对于光谱分析具有重要意义。
许多重要的科学实验，如迈克尔逊干涉仪的工作原理也依赖于衍射现象。
除了光学，波的干涉和衍射现象在其他学科中也有着广泛的应用。
比如，在声学中，波的干涉和衍射现象可以用来制作音乐乐器或调音。
在地质学中，地震波的干涉和衍射现象可以用来研究地壳的结构和地震活动。
波的干涉与衍射：波的干涉与衍射现象的原理与应用
波的干涉与衍射：波的干涉与衍射现象的原理与应用波的干涉与衍射是波动现象的重要表现，广泛存在于自然界和人类日常生活中。
干涉与衍射现象不仅具有基础科学研究意义，还有着重要的应用价值。
本文将从原理、实验和应用角度，介绍波的干涉与衍射现象。
一、原理波的干涉与衍射现象的原理是基于波动的特性。
一个波的传播可以认为是在传播介质中不断的传递能量和振动的过程。
当波传播到一个障碍物或孔径时，会发生干涉和衍射现象。
干涉是指两个或多个波在空间中重叠产生干涉条纹的现象。
干涉的条件是波源相位差存在，即波源之间存在一定的相位差。
当两个波的相位差为整数倍的情况下，波的振幅会增强，形成明亮的干涉条纹。
而当两个波的相位差为奇数倍的情况下，波的振幅会相互抵消，形成暗淡的干涉条纹。
干涉可以分为两种类型：构造干涉和破坏干涉。
构造干涉是指波的振幅叠加形成明亮和暗淡的条纹，如杨氏双缝干涉实验和菲涅尔双透镜干涉实验。
而破坏干涉是指波的振幅相互抵消形成完全暗淡的区域，如牛顿环衍射实验。
衍射是指波传播到障碍物或孔径后发生弯曲和散射的现象。
当波通过孔径时，孔径大小与波长相比决定着波的弯曲程度。
当孔径较大时，波的弯曲程度较小，形成直线传播；而当孔径较小时，波的弯曲程度较大，形成球面传播。
衍射可以分为菲涅尔衍射和菲拉格衍射。
菲涅尔衍射是指波通过孔径后在传播屏幕上形成明暗相间的衍射图样。
菲拉格衍射是指波通过一个凹透镜或凸透镜时，在屏幕上形成明亮的中央区域和暗淡的外围区域。
二、实验为了观察和研究波的干涉与衍射现象，科学家们设计了一系列实验。
其中最经典的实验是杨氏双缝干涉实验和菲涅尔双透镜干涉实验。
杨氏双缝干涉实验是由英国物理学家杨森·杨于1801年首次提出的。
实验装置由一个波源和两个相距较远的狭缝组成。
波源发出的波通过两个狭缝后，在屏幕上形成一系列明暗相间的干涉条纹。
通过观察干涉条纹的位置和间隔，可以计算出波源的波长和频率。
菲涅尔双透镜干涉实验是由法国物理学家菲涅尔于1819年提出的。
波的衍射和干涉(含多个演示动画)课件
衍射类型 衍射公式
干涉动画
干涉现象
展示两列波相遇时产生干涉的现 象，说明干涉是波的叠加产生加
强或减弱的现象。
干涉类型
介绍不同类型的干涉，如驻波和 行波干涉，并解释它们在实验中
的应用。
干涉公式
介绍干涉的定量公式，如波动方 程和干涉相长公式，并解释其在
理论分析中的作用。
综合演示动画
综合演示 实验分析 应用实例
CATALOGUE
结论与总结
结论
衍射是波绕过障碍物继续传播 的现象，是波特有的性质。
干涉是两列频率相同的波相互 叠加，形成稳定的强弱分布的 现象。
衍射和干涉是波动性质的重要 表现，在生产和生活实际中有 广泛的应用。
总结
本课件介绍了波的衍射和干涉的 基本概念、产生条件、现象和应
用。
通过动画演示和实验视频，帮助 学生深入理解衍射和干涉的原理
当两列或多列波相遇时，它们相互叠 加形成干涉现象。
反射
当波遇到较大的障碍物时，波会被反 射回来，形成反射现象。
CATALOGUE
波的干涉
干涉现象
干涉现象定义 干涉现象的实例 干涉现象的特点
干涉原理
干涉原理概述
1
干涉原理的数学描述
2
干涉原理的应用
3
干涉分 类
CATALOGUE
演示动画
衍射动画
CATALOGUE
实验操作
衍射实验
准备实验器材
包括光源、狭缝、屏幕等。
操作步骤
调整光源和狭缝的位置，观察衍射现象，记录实验数据。
数据分析
分析衍射图像，计算衍射角、衍射强度等参数，并与理论值进行 比较。
干涉实验
准备实验器材
惠更斯原理与干涉
y y1 y2
A cos(t )
S2 ●
其中 A A12 A22 2 A1 A2 cos[( 20 10 ) 2 ( r2 r1 )]
合振动振幅
2、干涉现象的强度分布规律
y y1 y2 A cos(t )
合振动振幅 A
波阵面
. r . . . .. S.. . .. S
1
. . .. .
Δr ut t t
● ●
t
2
●
2. 应用 :
惠更斯原理对任何波动过程都是适用的 不论是机械波还是电磁波，只要知道某一 时刻的波阵面，由这一原理用作图方法就可以 确定任一时刻的波阵面，从而较直观地解决了 波的的传播问题。 用惠更斯原理，用作图法能简捷地说明波在传播 过程中发生的衍射、散射、反射和折射等现象。
波阵面
t 时刻波阵面上各点均可 看成是发射子波的点波源
●
惠更斯原理解决 波的传播问题
波的传 播方向
ut
以 t 时刻的波阵面上各点为中心、以 u⊿t 为半径， 画出许多球形子波，这些子波在波线方向的包迹就 是 t+⊿t 时刻的新的波阵面。 根据：波的传播方向 波阵面 波的传播方向
●
ut
t+⊿t 时刻
A A12 A22 2 A1 A2 cos
相干项
I I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos
r1
S1 ●
P
●
2 ( 20 10 ) ( r2 r1 ) S ● ( 对给定的两波源，20 10 )是一定的， 因此， 取决于波程差 r2 r1
三、用惠更斯原理解释波的反射和折射现象 波动从一种介质传到另一种介质时，在两种 介质的分界面上，传播方向要发生变化，产生反 射和折射现象。 大量实验表明： 机械波和光波遵循反射定律和折射定律 下面由惠更斯原理用作图法 求出波的传播方向，并证明折射定律。 1、波的反射（Reflection） （自学）
球面波平面波.
(k 0,1,2,3,)
11
例 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相 干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz， 但当点 A 为波峰时，点B 恰为波谷.设波速 为10ms，1 试写出由A、B发出的两列波传到 点P 时干涉的结果.
P
A B π u /
15m
rA Ap rB BP
缝宽比波长大的多，衍射不明显
缝宽与波长差不多，衍射比较明显
缝宽小于波长，衍射更明显 2
三 波的干涉
1 波的叠加原理 波在相遇区域，任一质点的振动为二
波单独在该点引起的振动的合成.
叠加性：在相遇区合振动为分振动的合成
独立性： 相遇时直接合成，分开后传 播情况与未相遇时相同，互不干扰.
比 粒子相遇 碰撞，各自运动状态改变 较 波相遇 相遇区域合成，然后保持各自特征继续传播
s1
（1） 2k 1π Amin A1 A2 s2
k 0,1,2,3...
1 2
（2） r2 r1 k Amax A1 A2
r2
r1
(2k
1)
2
Amin A1 A2
r1 *P r2
15
9
位相差
2
1
2π
r2 r1
如果2 1即相干波源S1、S2同位相
s1
则
2π
r2
r1
2π
s2
r1 *P r2
r2 r1 称为波程差（波走过的路程之差）
2π
物理原理波的干涉与衍射
物理原理波的干涉与衍射物理原理：波的干涉与衍射一、引言波动理论是物理学中重要的研究领域，涉及各种波的行为和性质。
其中，波的干涉和衍射是波动理论中的两个重要现象。
本文将着重介绍波的干涉和衍射的基本原理及其应用。
二、波的干涉1. 干涉现象的定义干涉是指两个或多个波在特定条件下相遇时发生相互作用的现象。
干涉的结果取决于波的干涉相位差。
2. 干涉的分类干涉分为等厚干涉和等倾干涉两种类型。
等厚干涉是指波通过等厚介质产生的干涉现象，如牛顿环。
等倾干涉是指波通过等倾介质产生的干涉现象，如双缝干涉。
3. 干涉的原理干涉原理基于波的叠加原理，即波的合成等于各个波的矢量和。
干涉现象的出现是因为波的相位差引起的干涉条件改变。
4. 干涉的应用（1）干涉仪：干涉仪是利用波的干涉现象测量光的性质和物体的参数的仪器。
常见的干涉仪有迈克尔逊干涉仪和杨氏双缝干涉仪。
（2）涂膜技术：干涉技术可以应用于薄膜的制备和检测，用于提高光学元件的性能。
（3）干涉图案：干涉现象产生的干涉图案可以用于制作光栅、干涉滤波器等。
三、波的衍射1. 衍射现象的定义衍射是指波通过障碍物边缘或在有限孔径中传播时，波的传播方向和波前面发生弯曲和变形的现象。
2. 衍射的原理衍射原理基于海耶-菲涅尔原理，即波传播时，每个波前上的每个点都可以看作是波源，它们产生的次波相互叠加形成新的波前。
3. 衍射的特点（1）衍射现象的出现与波的波长和传播环境有关，有利于波的传播方向的弯曲。
（2）衍射现象在光学中明显，但也存在于其他波动现象中，如声波和水波。
4. 衍射的应用（1）光学衍射：衍射可以用于测量光的波长、制备光栅、研究光学仪器的分辨率等。
（2）声学衍射：衍射可以用于声学测量、超声波成像、喇叭和扩音器的设计等。
（3）电磁波衍射：衍射在天线设计、射频识别技术等方面有重要应用。
四、干涉与衍射的区别干涉和衍射是波的两种重要现象，它们之间存在一些区别：（1）干涉是在波的传播方向上相交的两个或多个波相互作用，衍射是波通过障碍物边缘或有限孔径时发生的波的弯曲与变形。
波的干涉与衍射实验探究
波的干涉与衍射实验探究波的干涉与衍射是物理学中非常重要的现象，它们揭示了波动性质的奇妙特点。
通过实验研究，我们可以更深入地理解波的行为并应用于各个领域。
本文将探究波的干涉与衍射实验，并分析其原理和应用。
一、干涉实验波的干涉是指两个或多个波同时作用于同一区域产生相互干涉现象的过程。
最经典的干涉实验是杨氏双缝实验。
1. 实验装置杨氏双缝实验的装置主要包括一个光源、一块屏幕、两个狭缝、一个观察屏幕和一个测量仪器。
2. 实验过程首先，将光源置于适当位置，使其射出光线照射到一个屏幕上。
在此屏幕上开两个狭缝，并调整其距离和宽度。
然后，观察在观察屏幕上的干涉图案。
3. 实验结果观察屏幕上的干涉图案将呈现出亮和暗的条纹。
这是由于光波经过狭缝后，根据波的性质产生了相互干涉，导致波峰和波谷相遇时叠加或相消。
最终，形成明暗交替的条纹。
二、衍射实验波的衍射是指波在传播过程中遇到障碍物出现弯曲或扩散的现象。
衍射实验的经典实例是菲涅耳衍射。
1. 实验装置菲涅耳衍射实验的装置包括一个光源、一个狭缝、一个透镜和一个观察屏幕。
2. 实验过程首先，将光源置于适当位置，使其经过一个狭缝形成平行光。
当光线通过狭缝后，经过透镜使光线发生弯曲和扩散。
最后，通过观察屏幕观察到衍射图案。
3. 实验结果观察屏幕上将出现衍射图案，通常呈现出交替的明暗区域。
这是由于波传播过程中遇到障碍物产生的弯曲和扩散效应，导致波的干涉和相位差的变化。
三、应用波的干涉与衍射实验在各个领域中有广泛的应用。
以下是一些应用案例：1. 光学技术干涉与衍射实验为光学技术的发展提供了理论基础。
例如，干涉测量技术可以用于精确测量长度、角度和形状。
此外，衍射技术还可以应用于激光刻蚀、图像处理和光学信息存储等领域。
2. 材料科学通过干涉与衍射实验，可以研究物质的结晶形态、晶格结构和光学性质。
这对于新材料的研发和应用具有重要意义。
3. 声波与水波干涉与衍射实验不仅适用于光波，也适用于声波和水波。
波的衍射现象及其特点分析
波的衍射现象及其特点分析波的衍射是一种波动现象，它描述了当波通过障碍物或开口时，波的传播方向会发生偏折、扩散和干涉等现象。
波的衍射是波动光学中的重要概念，不仅在科学研究中有广泛应用，也在日常生活中频繁出现。
本文将对波的衍射现象及其特点进行分析。
一、波的衍射现象衍射现象最早被荷兰科学家惠更斯研究并提出衍射原理。
当波遇到一个障碍物或经过一个开口时，波会朝着障碍物或开口的周围扩散，形成新的波前。
这种扩散导致波在物体后方形成衍射图样，即波的干涉和掠过障碍物的波绕射。
这种波的传播方式与直线传播相比，具有更广泛的倾斜角度和更大的扩散带宽。
波的衍射可分为几种主要类型：边缘衍射、孔衍射和屏障衍射。
边缘衍射发生在波通过边缘或障碍物的细小孔隙时，例如当光通过尺寸与波长相当的狭缝时，会出现明暗相间的衍射条纹。
孔衍射指的是波通过较大开口时，例如光通过一个小孔，会产生出射光的圆形扩散图案。
屏障衍射发生在波通过一个具有一定宽度的障碍物时，例如水波通过一个挡板时，会产生波前扩散和干涉的现象。
二、波的衍射特点1. 衍射角度与波长的关系。
根据惠更斯原理，波的衍射角度与波长成反比关系。
衍射角度越大，波长越短，波的扩散现象越显著。
这意味着不同波长的波在通过障碍物或开口时会发生不同程度的偏折和扩散。
2. 衍射带宽与波的宽度关系。
衍射带宽代表在波传播过程中，波的干涉和扩散所覆盖的范围。
衍射带宽与波的宽度成正比关系，波的宽度越大，衍射带宽越宽。
这意味着波在传播过程中会更加扩散，导致衍射图样的清晰度下降。
3. 衍射图样的特征。
不同类型的波通过障碍物或开口时，产生的衍射图样也具有不同的特征。
例如，边缘衍射的图样通常呈现出明暗相间的条纹，孔衍射的图样呈现出圆形扩散，屏障衍射的图样则是在屏障周围形成波前扩散的效果。
4. 波的衍射与干涉的关系。
波的衍射和波的干涉是密不可分的。
在波通过一个障碍物或开口时，波前扩散会导致干涉现象，即不同波的叠加和形成干涉条纹。
10-04 惠更斯原理 波的衍射和干涉
15m
A 20m B
10 m 0.10 m 100
设 A 的相位较 B 超 前，则 A B π .
u
B A 2π
点P 合振幅
BP AP
25 15 π 2π 201 π 0.1 A A1 A2 0
惠更斯原理
媒质中波动传到的各点，都可以看作能够发射 子波的新波源，在这以后的任意时刻，这些子波 的包络面就是该时刻的波面。
波的衍射
波在向前传播的过程中遇到障碍物(或障碍物中的缝隙)时,波线发生弯曲 并绕过障碍物(或障碍物中的缝隙)的现象称为波的衍射(或绕射) 。 衍射现象可用惠更斯原理的子波包络面概念定性解释。 衍射现象是否显著取决于波长与障碍物(或障碍物中的缝隙)的线度之比。 衍射现象是波动传播过程中的特征之一。
波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。
子波干涉
来自同一波源的入射波传播到带有小孔的屏时，通过小孔时，在 小孔的另一侧都产生以小孔作为点波源的前进波，可将其抽象为从 小孔处发出的一种次波或子波，其频率与入射波频率相同,在叠加区 域有相同的振动方向,且相位差恒定,它们是相干波.可以产生干涉.
数学分析
照片
第四节
波叠加原理
动画
过程分解
过程分解
振动 频率相同
若有两个波源
振动 方向相同 振动 相位差恒定
它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，叠加区域 中各质点所参与的两个振动具有各自的恒定相位差， 某些质点的振动始终加强，某些质点的振动始终减 弱或完全相消。这种现象称为波的干涉。 能产生干涉现象的波称为相干波 其波源称为相干波源
将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉 的波程差条件，则有 干涉的波程差条件 当 r1 r2 k 时（半波长偶数倍） 合振幅最大
惠更斯原理 波的衍射、反射和折射
t x 驻波方程 y = 2 A cos 2π cos 2π A合 = 2 A cos 2π λ T λ 2.波节与波腹
﹙1﹚波节: 当2π ﹚波节: .波节位置 波节位置 0.
x
x = (2k +1)
= (2k + 1) 时 A合=0 -- 波节 λ 2
x
π
λ
t
波节
4
(k = 0,±1,±2L)
x
∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 −
2π
干涉静止： 干涉静止：A合
= A2 − A = 0 ∆ϕ = (2k +1)π 1 ∴ x = 2k + 15(m ) ( k = 0 , ± 1, ± 2 L ± 7 )
即
λ 2π = π − [(30 − x) − x] = π − π [15 − x] = ( x − 14 )π 4
t 时刻波面 t+∆t时刻波面
波传播方向
t+ ∆t
t
u∆ t 平面波
球面波
二、波的衍射
波在传播过程中， 波在传播过程中， 遇到障碍物时 其传播方向发生改变， 其传播方向发生改变， 绕过障碍物 波的衍射. 波的衍射 的边缘继续传播 ---波的衍射. 利用惠更斯原理可解释衍射： 利用惠更斯原理可解释衍射： 波到达狭缝处， 波到达狭缝处， 缝上各点都可看作 得到新的 作子波源， 作子波源， 作出子波包络， 作出子波包络， 在缝的边缘， 在缝的边缘， 波的传播方向 波面。 波面。 发生改变。 发生改变。 当狭缝缩小，与波长相近时， 当狭缝缩小，与波长相近时， 衍射效果显著。 衍射效果显著。 衍射现象是波动特征之一。 衍射现象是波动特征之一。
加 强 减 弱
x
x
惠更斯原理解释波的衍射
惠更斯原理解释波的衍射
惠更斯原理是一种波动理论，它假定光波是由相互独立的粒子所组成的，当粒子通过介质时，粒子会受到介质中粒子的相互作用，从而使光波发生方向改变。
根据惠更斯原理，当光线从一种介质传播到另一种介质时，光线方向发生改变的原因是，光线在不同介质中的粒子相互作用不同，从而导致光线的传播方向发生改变。
惠更斯原理可以解释许多光学现象，如折射、反射、干涉和衍射等。
在反射过程中，惠更斯原理假定光线的反射是由于入射光线和反射光线在界面处发生相互作用，从而导致光线的方向发生改变。
在折射过程中，惠更斯原理假定光线从一种介质传播到另一种介质时，光线的方向发生改变是由于光线在不同介质中的粒子相互作用不同。
惠更斯原理还可以解释光的双折射现象。
光的双折射是指光线通过某些介质时，会发生两个相互垂直的折射光线。
惠更斯原理认为，这是由于介质的折射率随着光线的方向不同而发生变化，从而导致光线在通过介质时发生两个相互垂直的折射。
虽然惠更斯原理是一种有效的光学理论，但是它也有一些限制和注意事项。
首先，惠更斯原理假定光波是由相互独立的粒子所组成的，这个假定并不总是成立的。
其次，惠更斯原理不能解释光的所有现象，如光电效应和康普顿效应等。
此外，惠更斯原理也不能解释一些量子光学现象，如自发辐射和受激发射等。
总之，惠更斯原理是解释反射折射现象的一个重要原理，它假定光波是由相互独立的粒子所组成的，当光线从一种介质传播到另一种
介质时，光线的方向发生改变是由于光线在不同介质中的粒子相互作用不同。
虽然惠更斯原理不能解释所有的光学现象，但是它仍然是一个非常有用的光学理论，在许多光学现象的解释中都有广泛的应用。
10-4惠更斯原理,波的干涉
一、惠更斯原理 1.介质中波动传到的各点，都可看成发射子 波的子波源（点波源）。
2.任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。
t 时刻波面 t+t时刻波面
波传播方向
t+ t
R2
ut
o
u t 平面波 球面波
R1
§4.惠更斯原理波的衍射反射折射干涉 / 一.原理
二、波的衍射
利用惠更斯原理可解释波的衍射、反 射和折射。 波在传播过程中，遇到障碍物时其传播 方向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。 波达到狭缝处，缝上各 点都可看作子波源，作出子 波包络，得到新的波前。在 缝的边缘处，波的传播方向 发生改变。
第四节 惠更斯原理 波的衍射
克里斯蒂安· 惠更斯 惠更斯： (ChristianHaygen， 1629—1695) 荷兰物理学家、数学家、天 文学家。1629年出生于海牙。 1655年获得法学博士学位。 1663年成为伦敦皇家学会的第一位外国会员。 克里斯蒂安· 惠更斯（Christian Huygens 1629-1695）是与牛顿同一时代的科学家，是 历史上最著名的物理学家之一，他对力学的发 展和光学的研究都有杰出的贡献，在数学和天 文学方面也有卓越的成就，是近代自然科学的 一位重要开拓者。
k r2 r1 (2k 1) 2
§5. 波的干涉 / 二、波的干涉现象
加强
减弱
r2 r1 k, k 0,1,2
也就是说，当两等相相干波源发出的波 叠加时，在波程差等于波长整数倍的各 点，合振幅最大、强度最大、干涉相长。
r2 r1 (2k 1)
) ( t 1
2r1
)
两相干波源的 初相差而产生 的相位差。
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N B3 Ⅰ Ⅱ
r
i I i A1 d Ⅰ i A B1 B2 B3 Ⅱ
A2
A3
R
时刻 t A3 B3 u1t
AB u2 t
时刻 t+△t
BB3 A r A3 AB3 i sin i A3 B3 u1 所以 sin r AB u2
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
(1)干涉条件 波频率相同，振动方向相同，位相差恒定 满足干涉条件的波称相干波.
(2)干涉现象 某些点振动始终加强，另一些点振动始终 减弱或完全抵消. 例 水波干涉 光波干涉
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
(3)干涉现象的定量讨论 波源振动
y1 A1 cos(t 1 )
B
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
解
BP 15 20 25
2 2
P 15 m A
10 0.10 100
u
设 A 的相位较 B 超前
20 m
B
A B π
BP AP 25 15 B A 2 π π 2 π 201 π 0.1
d i 2d 3
i
d3
i
A
B1 B2 B3
时刻 t
时刻 t+△t
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
波的折射 (1) 折射线、入射线和界面的法线 在同一平面内；
N I
sin i u1 (2) sin r u 2
i i
r
'
L
界面
R
用惠更斯原理证明
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
N N N I A B1 B2
r1 r2 称为波程差（波走过的路程之差）
加强 2kπ 2π 2π r1 r2 (2k 1) π 减弱
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉 的波程差条件，则有 干涉的波程差条件 当 r1 r2 k 时（半波长偶数倍） 合振幅最大
波 的 衍 射
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
三 波的干涉
1 波的叠加原理 波传播的独立性：两列波在某区域相遇后 再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰. 波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动 为二波单独在该点引起的振动的合成.
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
2 波的干涉 频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时，使某些地 方振动始终加强，而 使另一些地方振动始 终减弱的现象，称为 波的干涉现象.
A
2 A12 A2 2 A1 A2 cos
2 1 2π
r2 r1
s1 s2
r1
r2
* P
定值
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
讨 论
A A1 A2 2 A1 A2 cos
2 2
位相差 决定了合振幅的大小.
干涉的位相差条件 当
2kπ时k 0,1,2,3...
Amax A1 A2
当 r r (2k 1) 时（半波长奇数倍） 1 2 2 合振幅最小 Amin A1 A2
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
例 如图所示，A、B 两点 P 为同一介质中两相干波源. 15 m 其振幅皆为5 cm，频率皆 A 20 m 为100 Hz，但当点 A 为波 峰时，点B 恰为波谷.设波 速为10 m s 1 ，试写出由A、 B发出的两列波传到点P 时 干涉的结果.
y2 A2 cos(t 2 )
点P 的两个分振动
r2 y2 P A2 cos( t 2 2 π )
y1P A1 cos( t 1 2 π )
r1
s1 s2
ห้องสมุดไป่ตู้r1
r2
* P
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
yP y1P y2 P A cos(t ) 2 π r1 2 π r2 A1 sin(1 ) A2 sin( 2 ) tan 2 π r1 2 π r1 A1 cos(1 ) A2 cos( 2 )
合振幅最大 当
Amax A1 A2
2k 1π
合振幅最小
Amin A1 A2
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
位相差
( 2
2πr2
如果2 1即相干波源S1、S2同位相
) (1
2πr1
)
则
2π
r1 r2
2π
点P 合振幅
A A1 A2 0
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
附
波的反射和折射
反射定律 (1) 反射线、入射线和界面的法线在 同一平面内；
(2)
i i'
N I
i i
r
'
L
界面
R
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
用惠更斯原理证明
N A2 A3 I N N B N
L
i I i A1 d i A B1 B2 B3
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
一
惠更斯原理
介质中波动传播到的各点都可以看 作是发射子波的波源，而在其后的任意 时刻，这些子波的包络就是新的波前.
ut
平 面 波
球 面 波
R1
O
R2
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
二
波的衍射
波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障 碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播. 水 波 的 衍 射