数据处理技术 第四章 (二)

插值法通常有线性插值和抛物线插值等两种形式。 (1)线性插值法 设某传感器的输入输出特 性曲线如右图所示。将曲线按 一定的要求分成若干段，将两 相邻分段点之间用直线相连， 以代替相应的曲线段。
四、数字线性化技术与程序设计
2．插值法（分段拟合法）
在（xi，xi＋1）之间，其对应的线性逼近值为：

或： 实现线性插值的步骤如下： ① 将校准曲线进行分段，选取各插值基点。 ② 确定各插值点值，计算值，拟合直线段的 斜率值，全部按一定规律存放在存储器中。
以上两步骤在设计智能仪表中完成。仪表工作后自 动完成以下几步。
四、数字线性化技术与程序设计
2．插值法（分段拟合法）
③ 根据测量结果查表或与各插值基点比较，确定 x所在区间（xi，xi＋1），取得该段斜率ki，插值基 点值xi，yi。 ④ 计算 ⑤ 计算
⑥ 计算
根据以上步骤，可得线 性插值法的程序框图如右图所 示。
四、数字线性化技术与程序设计
2．插值法（分段拟合法）
差压式流量计的流量与差压关系的实测曲线
பைடு நூலகம்
按非等距分为三段，以折线代替曲线，则流量为
四、数字线性化技术与程序设计
2．插值法（分段拟合法）
式中，

(2)抛物线插值法
线性插值法能解决大部分非 线性校正问题，但有一些特殊情 况需另外考虑。如右图所示，当 传感器校准曲线某部分很弯时， 如仍用线性插值法，则产生很大 误差 。
四、数字线性化技术与程序设计
1．连续函数拟合法
此方法的目标是用一个确定的解析函数来拟合所得标 定曲线（校准曲线）、包括确定该函数的类型、具体结 构形式及其一切必要的参数，然后通过函数的数值计算 求得精确的测量结果。 对于如右图所示校准曲线，可用 如下线性方程进行拟合： 由于 则 得到 于是
四、数字线性化技术与程序设计
1．连续函数拟合法
例如铁-康铜热电偶，是一种非贵金属热电偶，具有较高的灵敏 度。但其分度特性只在400℃范围以内表现为线性（符合等级精度要 求），在800℃这样较宽的测量范围就呈现非线性特性。分度特性可 用曲线表示，如右图所示。
为了方便在800℃的宽测量范围内进 行分析处理，希望能用一个连续的数学表 达式来近似铁-康铜热电偶输出信号（毫 伏）与被测变量（温度）之间的关系，即 要回归出一个经验公式拟合标定曲线。
第四章 数据处理技术
主要内容
一、 数据处理技术概述 二、 标度变换处理与程序设计 三、 数字滤波及其程序设计 四、数字线性化技术与程序设计 五、零点漂移与增益误差处理 六、控制技术及其算法 七、相关测量及其算法
四、数字线性化技术与程序设计
设计仪表时，总希望得到线性的输入输出关系，但 实际上，很多变量与测量转换所获得的电信号（往往因 传感器的特性是非线性的）都呈非线性关系。例如热电 偶在测温中产生的毫伏信号与温度之间为非线性关系， 纸浆浓度变送器在测量中输出的电流信号与纸浆浓度之 间是非线性关系，等等。 为了最后获得输入输出之间的线性关系，模拟式仪 表不得不采用校正机构或线性化电路对测量特性进行补 偿校正。这些硬件补偿措施的效果不可能很好，却增加 了成本，降低了可靠性。智能仪表充分利用微机的运算 能力，通过测量算法进行非线性校正，而不需要任何硬 件补偿装置，与硬件补偿方法比较，既可大大提高精度 ，又能降低成本，提高可靠性。
四、数字线性化技术与程序设计
1．连续函数拟合法
选择一些代表性的分度表数据（每10作为一个关键 点）代入上式求解，可获得回归方程：

即：
四、数字线性化技术与程序设计
2．插值法（分段拟合法）
插值法又称分段拟合法，它把校准曲线的整个区间划 分成若干段，每段用一个多项式拟合，根据输入量x所在 的区段，即可按该段的拟合多项式计算出准确的测量结果 。
四、数字线性化技术与程序设计
由环境因素变化等原因引起的漂移和增益波动误差 属系统误差，可能有一定变化规律，但变化频率很低， 不能依靠滤波或其它概率统计的办法来消除；而必须先 建立系统误差模型，再根据模型通过自动校准技术削弱 该系统误差。自动校准的基本过程是在开机后每隔一定 时间自动测量基准量，如基准电压和地电位等，然后计 算确定误差模型，获得误差因子。在再次测量中，则根 据测量结果和误差因子进行计算校准，从而消除零点漂 移和增益变化引起的误差。 线性化算法的关键在找到一合适的校正函数。根据 对传感器特性的标定情况，线性化方法可有曲线拟合、 插值、查表以及本章第一节讲到的非线性标度变换等多 种方法，后者仅适用于非线性关系可用数学公式确切描 述的情况。

根据分度特性曲线和有关表格的数据可以看出，在宽范围情况 铁-康铜热电偶分度特性为非线性。这时回归分析工作包括两个主 要内容：

① 确定非线性函数类型； ② 求解相关函数中的未知参数。
四、数字线性化技术与程序设计
1．连续函数拟合法
用最小二乘法直接求解非线性回归方程的参数是非常复杂的 ；变 量代换又多了一步工作，代换关系的确定也只能用曲线上几个点的对应 值求解，并不能保证精度，转换处理的意义不大。因此，一元非线性回 归往往直接用曲线上几个点的值来求解方程参数和进行精度检验。所选 择的几个点应相距较远并具有代表性。 对铁-康铜热电偶特性曲线进行一元非线性回归时，设数学关系式 的形式为二次多项式，即：
式中，x表示热电偶输出，y表示被测温度，显然多项式中a0=0,选 择一些代表性的点上数据（例如）代入，可获得回归方程： 式 4－ 1

即：
四、数字线性化技术与程序设计
1．连续函数拟合法
为了保证数学关系式的精度，还需要选取另外一些有 代表性的点上数据代入式（4-1）进行检验，判定关系式 是否符合精度要求。若不合，则要重新确定，或者选择其 它的多项式形式。 若不管铁-康铜分度特性曲线形状如何，也可以进行一 元线性回归。设其数学关系式的形式为一次多项式，即线 性形式，则 这时就可以根据最小二乘原理,充分利用分度特性表的 数据，求解系数a0和a1。