半导体物理课后习题答案(精)

第一章习题

1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：

h2k2h2(k-k1)2h2k213h2k2

Ec= +,EV(k)=-3m0m06m0m0

m0为电子惯性质量，k1=

（1）禁带宽度;

（2）导带底电子有效质量;

（3）价带顶电子有效质量;

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：2 2k2 2(k-k1)由+=03m0m0

3k14

d2Ec2 22 28 2

2=+=>03m0m03m0dk得：k=

所以：在k=

价带：

dEV6 2k=-=0得k=0dkm0

d2EV6 2

又因为=-<0,所以k=0处，EV取极大值2m0dk

2k123=0.64eV 因此：Eg=EC(k1)-EV(0)=412m0

2

=2dEC

dk23m0 8πa,a=0.314nm。试求： 3k处，Ec取极小值4 (2)m*nC=3k=k14

(3)m*

nV 2=2dEV

dk2=-k=01m06

(4)准动量的定义：p= k

所以：∆p=( k)3k=k14 3-( k)k=0= k1-0=7.95⨯10-25N/s4

2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据：f=qE=h

(0-

∆t1=-1.6⨯10∆k ∆k 得∆t= ∆t-qEπa)⨯10

)

=8.27⨯10-13s2-19=8.27⨯10-8s (0-∆t2=π

-1.6⨯10-19⨯107

第三章习题和答案

100π 2

1. 计算能量在E=Ec到E=EC+ 之间单位体积中的量子态数。 *22mLn31*2V

（2mng(E)=(E-EC)2解232π

dZ=g(E)dE

dZ 单位体积内的量子态数Z0=V

22100π 100h Ec+Ec+32mnl8mnl1*2（2mn1V Z0=g(E)dE=⎰(E-EC)2dE23⎰VEC2π EC 23100h*2 =V（2mn2(E-E)Ec+8m*L2

Cn32π2 3

Ec

π =1000

3L3

2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 2.证明：si、Ge半导体的E（IC）~K关系为

2

2

x

2y

2z

khk+k状态数。E（k）=E+(+)CC

2mtml ''''2

即d=g(k)∙∇V k=g(k)∙4πkdkz**

mmm''令kx=(a)kx,ky=(a)ky,kz'=(a)kz ⎡⎤mtmtml2(m∙m+m)dz'ttl⎢⎥∴g(E)==4π∙(E-E)Vc 22

222dEhh⎢⎥'''

⎣⎦则：Ec(k')=Ec+(k+k+k")xyz*

2ma

对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，

'

在k系中,等能面仍为球形等能面锗在（111）方向有四个，

在E~E+dE空间的状态数等于k空间所包含的

⎛m∙m+m ''tl在k系中的态密度g(k)= t

3* ma⎝

1*

k'=2ma(E-EC)

h

*

⎫2mn'

⎪V∴g(E)=sg(E)=4π(2)(E-Ec)V⎪h⎭*mn=smt2ml[3. 当E-EF为1.5k0T，4k0T,

10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

4. 画出-78oC、室温（27 oC）、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。

5. 利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV以及本征载流子的浓度。

*

⎧2πkoTmn

N=2()⎪C2

h⎪

⎪2πkoTm*⎪p5⎨Nv=2()2

h⎪

Eg

⎪-⎪ni=(NcNv)e2koT⎪⎩

6. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？

**Si的本征费米能级，Si:m=1.08m,mn0p=0.59m0

*mE-E3kTpV EF=Ei=C+ln*24mn 3kT0.59m0当T1=195K时，kT1=0.016eV,ln=-0.0072eV 41.08m0[]

3kT0.59当T2=300K时，kT2=0.026eV,ln=-0.012eV41.08

3kT0.59当T2=573K时，kT3=0.0497eV,ln=-0.022eV 41.08

所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。

7. ①在室温下，锗的有效态密度Nc=1.05⨯1019cm-3，NV=3.9⨯1018cm-3，试求锗的

载流子有效质量m*

n m*p。计算77K时的NC 和NV。已知300K时，Eg=0.67eV。77k

时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K时，锗的电子浓度为1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度ED为多少？ *k0Tmn（.1）根据Nc=2() 722π

k0Tm*pNv=2()得22π

m*=2π

nk0T

2π 2

* mp=k0T

（2）77K时的NC、NV

''N（C77K）T= N（TC300K）2⎡Nc⎤⎢2⎥⎣⎦23=0.56m0=5.1⨯10-

31kg2⎡Nv⎤⎢⎥⎣2⎦=0.29m0=2.6⨯10-31kg

'∴NC=NC∙773773）=1.05⨯1019⨯）=1.37⨯1018/cm3

300300

'NV=NV∙773773）=3.9⨯1018⨯）=5.08⨯1017/cm3

300300

Eg

2koT

-0.67

2k0⨯300

-(3)ni =(NcNv)e -室温：ni =(1.05⨯1019⨯3.9⨯1018)e

=1.7⨯1013/cm3=1.98⨯10-7/cm3ND

1+2e∆EDno-kT∙N0C77K时，ni=(1.37⨯1018⨯5.08⨯1017)e+n0=nD=

0.762k0⨯77ND-ED-EFk0T=1+2e-NDED-Ec+EC-EF

k0T= 1+2exp

17n∆E0.0110173D

(1+2e∴ND=n∙o)=1017(1+2e∙)=1.17⨯10/cm018koTN0.0671.37⨯10C

8. 利用题 7所给的Nc 和NV数值及Eg=0.67eV，求温度为300K和500K时，含施主浓度ND=5⨯1015cm-3，受主浓度NA=2⨯109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？

Eg -8.300K时：ni=(NcNV)e2k0T=2.0⨯1013/cm3

e