数据结构课后练习题(树)
数据结构树和二叉树习题
数据结构树和二叉树习题一、树的基本概念1.请简要描述树的基本概念及其特点。
答：树是由n(n≥0)个节点组成的有限集合。
其中：-若n=0，则为空树。
-若n＞0，则树有且仅有一个称为根的节点，其他节点可以分为多个互不相交的有限集合，每个集合本身又是一棵树，称之为根的子树。
树的特点包括：-每个节点存放的数据可以是同种或不同种的数据类型。
-每个节点最多有一个父节点和多个子节点。
2.请列举树的应用场景。
答：树的应用场景包括但不限于以下几个方面：-文件系统：操作系统中的文件系统通常使用树来组织文件和目录。
-数据库：数据库中的索引通常使用树来存储和组织数据。
-编译原理：编译器使用语法树来解析源代码。
-社交网络：社交网络中的关注和粉丝关系可以表示为树。
二、二叉树3.请定义二叉树。
答：二叉树是一种特殊的树结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
4.请画出以下二叉树的结构图：A/\BC/\/\DEFG答：以下是该二叉树的结构图：A/\BC/\/\DEFG5.请写出以下二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历结果：/\23/\45答：-前序遍历结果：1,2,4,5,3-中序遍历结果：4,2,5,1,3-后序遍历结果：4,5,2,3,1三、二叉树的操作6.请实现二叉树的插入操作。
答：以下是二叉树的插入操作的示例代码：```class Node:def __init__(self, value):self.value = valueself.left = Noneself.right = Nonedef insert(root, value):if root is None:root = Node(value)else:if value < root.value:if root.left is None:root.left = Node(value)else:insert(root.left, value)else:if root.right is None:root.right = Node(value)else:insert(root.right, value)```7.请实现二叉树的查找操作。
(完整word版)数据结构-树练习题
数据结构－树练习题一、选择题1、二叉树的深度为k，则二叉树最多有（ C ）个结点。
A. 2kB. 2k-1C. 2k-1D. 2k-12、用顺序存储的方法，将完全二叉树中所有结点按层逐个从左到右的顺序存放在一维数组R[1..N]中，若结点R[i]有右孩子，则其右孩子是（ B ）。
A. R[2i-1]B. R[2i+1]C. R[2i]D. R[2/i]3、设a,b为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，a在b前面的条件是（ B ）。
A. a在b的右方B. a在b的左方C. a是b的祖先D. a是b的子孙4、设一棵二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树先序遍历序列为（）。
A. adbceB. decabC. debacD. abcde5、在一棵具有5层的满二叉树中结点总数为（ A ）。
A. 31B. 32C. 33D. 166、由二叉树的前序和后序遍历序列（ B ）惟一确定这棵二叉树。
A. 能B. 不能7、某二叉树的中序序列为ABCDEFG，后序序列为BDCAFGE，则其左子树中结点数目为（C ）。
A. 3B. 2C. 4D. 58、若以{4,5,6,7,8}作为权值构造哈夫曼树，则该树的带权路径长度为（C ）。
A. 67B. 68C. 69D. 709、将一棵有100个结点的完全二叉树从根这一层开始，每一层上从左到右依次对结点进行编号，根结点的编号为1，则编号为49的结点的左孩子编号为（A ）。
A. 98B. 99C. 50D. 4810、表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是（ B ）。
A. abcd+-B. abc+*d-C. abc*+d-D. -+*abcd11、对某二叉树进行先序遍历的结果为ABDEFC，中序遍历的结果为DBFEAC，则后序遍历的结果是（ B ）。
A. DBFEACB. DFEBCAC. BDFECAD. BDEFAC12、树最适合用来表示（ C ）。
第6章_数据结构习题题目及答案_树和二叉树_参考答案
一、基础知识题6.1设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1，求树T中的叶子数。
【解答】设度为m的树中度为0,1,2,…,m的结点数分别为n0, n1, n2,…, nm，结点总数为n，分枝数为B，则下面二式成立n= n0+n1+n2+…+nm (1)n=B+1= n1+2n2 +…+mnm+1 (2)由(1)和(2)得叶子结点数n0=1+即： n0=1+(1-1)*4+(2-1)*2+(3-1)*1+(4-1)*1=86.2一棵完全二叉树上有1001个结点，求叶子结点的个数。
【解答】因为在任意二叉树中度为2 的结点数n2和叶子结点数n0有如下关系：n2=n0-1,所以设二叉树的结点数为n, 度为1的结点数为n1，则n= n0+ n1+ n2n=2n0+n1-11002=2n0+n1由于在完全二叉树中，度为1的结点数n1至多为1，叶子数n0是整数。
本题中度为1的结点数n1只能是0，故叶子结点的个数n0为501.注：解本题时要使用以上公式，不要先判断完全二叉树高10，前9层是满二叉树，第10层都是叶子，……。
虽然解法也对，但步骤多且复杂，极易出错。
6.3 一棵124个叶结点的完全二叉树，最多有多少个结点。
【解答】由公式n=2n0+n1-1,当n1为1时，结点数达到最多248个。
6.4．一棵完全二叉树有500个结点，请问该完全二叉树有多少个叶子结点？有多少个度为1的结点？有多少个度为2的结点？如果完全二叉树有501个结点，结果如何？请写出推导过程。
【解答】由公式n=2n0+n1-1，带入具体数得，500=2n0+n1-1，叶子数是整数，度为1的结点数只能为1，故叶子数为250，度为2的结点数是249。
若完全二叉树有501个结点，则叶子数251，度为2的结点数是250，度为1的结点数为0。
6.5 某二叉树有20个叶子结点，有30个结点仅有一个孩子，则该二叉树的总结点数是多少。
数据结构练习题--树(题)
第六章树一．名词解释：1 树 2。
结点的度 3。
叶子 4。
分支点 5。
树的度6．父结点、子结点 7兄弟 8结点的层数 9树的高度 10 二叉树11 空二叉树 12 左孩子、右孩子 13孩子数 14 满二叉树 15完全二叉树16 先根遍历 17 中根遍历 18后根遍历 19二叉树的遍历 20 判定树21 哈夫曼树二、填空题1、树（及一切树形结构）是一种“________”结构。
在树上，________结点没有直接前趋。
对树上任一结点X来说，X是它的任一子树的根结点惟一的________。
2、一棵树上的任何结点（不包括根本身）称为根的________。
若B是A的子孙，则称A是B的________3、一般的，二叉树有______二叉树、______的二叉树、只有______的二叉树、只有______ 的二叉树、同时有______的二叉树五种基本形态。
4、二叉树第i(i>=1)层上至多有______个结点。
5、深度为k(k>=1)的二叉树至多有______个结点。
6、对任何二叉树，若度为2的节点数为n2，则叶子数n0=______。
7、满二叉树上各层的节点数已达到了二叉树可以容纳的______。
满二叉树也是______二叉树，但反之不然。
8、具有n个结点的完全二叉树的深度为______。
9、如果将一棵有n个结点的完全二叉树按层编号，则对任一编号为i(1<=i<=n)的结点X有：（1）若i=1,则结点X是______；若i〉1,则X的双亲PARENT(X)的编号为______。
（2）若2i>n，则结点X无______且无______；否则，X的左孩子LCHILD(X)的编号为______。
（3）若2i+1>n，则结点X无______；否则，X的右孩子RCHILD(X)的编号为______。
10.二叉树通常有______存储结构和______存储结构两类存储结构。
11.每个二叉链表的访问只能从______结点的指针，该指针具有标识二叉链表的作用。
数据结构教材课后习题及参考答案习题 (10)[3页]
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习题6一．填空题1．树中除根结点外，其他结点有且只有个直接前驱结点，但可以有个直接后继结点。
2．树中结点的度，是指结点拥有的个数；一棵具有n个结点的树，该树中所有结点的度数之和为。
3．深度为h的完全二叉树至少有个结点，至多有个结点，若按层序从1开始编号，则编号最小的叶子结点的编号是。
5．将一棵完全二叉树按层序从1进行编号，对编号为i的结点，如果有左孩子，则左孩子的编号应该是；如果有右孩子，则右孩子的编号应该是。
6．一棵完全二叉树有1001个结点，其深度是，叶子结点个数是。
78．树的先根遍历序列与其对应二叉树的遍历序列相同，树的后根遍历序列与其对应二叉树的遍历序列相同。
9．若二叉树共有n个结点，采用线索链表存储其线索二叉树，那么在所有存储结点里，一共有个指针域，其中有个指针是指向其孩子结点的，个指针是指向其前驱后继结点的。
指向前驱后继结点的指针称为。
10．哈夫曼树又称。
它是n个带权叶子结点构成的所有二叉树中，带权路径长度的二叉树。
11．哈夫曼树中，权值较大的叶结点一定离根结点。
由n个带权值的叶结点生成的哈夫曼树中共有个结点，其中有个分支结点。
12．哈夫曼树中不存在度为的结点。
二．选择题1．有关二叉树下列说法正确的是（）A．二叉树的度为2 B．一棵二叉树的度可以小于2C．二叉树中至少有一个结点的度为2 D．二叉树中任何一个结点的度都为2 2．二叉树的第i层上最多含有结点数为（）A．2i B．2i-1-1 C．2i-1D．2i-13．一棵具有1025个结点的二叉树的高度为( )。
A．11 B．10 C．11至1025之间D．10至1024之间4．一棵高度为5的二叉树，其结点总数为（）。
A．6~17 B．5~16 C．6~32 D．5~315．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点的个数是( )。
A．9 B．11 C．15 D．不能确定6．一棵完全二叉树具有600个结点，则它有( ) 个度为1的结点。
计算机存储和组织数据方式之《数据结构》关于“树”的习题(PPT内含答案)
• 12．已知二叉树的先序遍历和后序遍历不能唯一确定这棵 二叉树，这是因为不知道根结点是哪一个。
•
（T ）
• 7．树结构中的每个结点最多只有一个直接前驱。 （T ）
• 8．完全二叉树一定是满二叉树。 （F）
• 9．由树转换成二叉树，其根结点的右子树一定为空。 （T ）
• 10．在先序遍历二叉树的序列中，任何结点的子树的所有 结点都是直接跟在该结点之后。（ F ）
• 11．一棵二叉树中序遍历序列的最后一个结点，发家是该 二叉树先序遍历的最后一个结点。 （ T ）
B．CBDGFEA D．CBEGFDA
• 8．某二又树的后序遍历序列为DABEC，中序遍历序列为
DEBAC，则先序遍历序列为（ D ）。
• A．ACBED C．DEABC
B．DECAB D．CEDBA
• 9．在完全二叉树中，如果一个结点是叶子结点，则它没 有（ C ）。
• A．左孩子结点
B．右孩子结点
• 5．对于二叉树来说，第i层上最多有___2i-1______个结点。 • 6．由三个结点构成的二叉树，共有____5_____种不同的
结构。
• 7．由一棵二叉树的先序序列和___中序____序列可唯一 确定这棵二叉树。
习题6
• 9．先序序列和中序序列相同的二叉树为单右枝二叉树或 孤立结点。
• 10．设一棵二叉树共有50个叶子结点（终端结点），则有 ______49______度为2的结点。
• A． 5
B． 6
• C． 7
D． 8
• 6．二叉树的先序遍历序列为ABC的不同二叉树有（ C ） 种形态。
• A． 3
B． 4
• C． 5
D．6
习题6
《数据结构与算法设计》树-习题
• 已知二叉树 – 先序序列为：ABCDEF – 中序序列为：CBAEDF • 请画出该二叉树。
A
B
C E
D
F
9
A
D
10
• 已知二叉树 – 中序序列为：ABCEFGHD – 后序序列为：ABFHGEDC • 请画出该二叉树。 – 中序：LDR A – 后序：LRD A B C E F G H D A B F H G E D C
swap(b->rchild );
}
交换左右子树
15
• 请指出下列函数的功能
void preserve(BiTNode *b, ElemType a[], int n){
static int i = 0; if(b != NULL) { preserve(b->lChild, a,n); a[i++] = b->data;
preserve(b->rChild, a,n);
} }
得到二叉树b的中序遍历序列，结果放在数组a中
16
2005考研试题
根据______可以唯一地确定一棵二叉树。 A. 先序遍历和后序遍历 B. 先序遍历和层次遍历 C. 中序遍历和层次遍历 D. 中序遍历和后序遍历
D. 中序遍历和后序遍历
所有分支结点的度为2的二叉树称为正则二叉树，试 用二叉链表做存储结构，编写一递归函数int FormalTree(Bitree t)，判断二叉树是否为正则二叉树。 int FormalTree(Bitree t) { if (t == NULL) return 1; if ((t->lchild == NULL) && (t->rchild == NULL)) return 1; if ((t->lchild == NULL) || (t->rchild == NULL)) return 0; return (FormalTree(t->lchild)) && (FormalTree(t->rchild)); }
数据结构(树和二叉树)练习题与答案1
1、树最适合用来表示（）。
A.元素之间无联系的数据B.元素之间具有层次关系的数据C.无序数据元素D.有序数据元素正确答案：B2、现有一“遗传”关系，设x是y的父亲，则x可以把他的属性遗传给y。
表示该遗传关系最适合的数据结构为（）。
A.线性表B.树C.数组D.图正确答案：B3、一棵节点个数为n、高度为h的m（m≥3）次树中，其分支数是（）。
A.n+hB.h-1C.n-1D.nh正确答案：C4、若一棵3次树中有2个度为3的节点，1个度为2的节点，2个度为1的节点，该树一共有（）个节点。
A.11B.5C.8D.10正确答案：A解析： A、对于该3次树，其中有n3=2，n2=1，n1=2，总分支数=总度数=n-1，总度数=1×n1+2×n2+3×n3=10，则n=总度数+1=11。
5、设树T的度为4，其中度为1、2、3、4的节点个数分别为4、2、1、1，则T中的叶子节点个数是（）。
A.6B.8C.7D.5正确答案：B解析： B、这里n1=4，n2=2，n3=1，n4=1，度之和=n-1=n1+2n2+3n3+4n4=15，所以n=16，则n0=n-n1-n2-n3-n4=16-8=8。
6、有一棵三次树，其中n3=2，n2=1，n0=6，则该树的节点个数为（）。
A.9B.12C.大于等于9的任意整数D.10正确答案：C解析： C、n=n0+n1+n2+n3=6+n1+1+2=9+n1。
7、假设每个节点值为单个字符，而一棵树的后根遍历序列为ABCDEFGHIJ，则其根节点值是（）。
A.JB.BC.以上都不对D.A正确答案：A8、一棵度为5、节点个数为n的树采用孩子链存储结构时，其中空指针域的个数是（）。
A.4nB.4n-1C.4n+1D.5n正确答案：C解析： C、总指针数=5n，非空总指针数=分支数=n-1，空指针域的个数=5n-(n-1)=4n+1。
9、有一棵三次树，其中n3=2，n2=2，n1=1，该树采用孩子兄弟链存储结构时，则总的指针域数为（）。
数据结构(树与二叉树)习题与答案
一、单选题1、已知一算术表达式的中缀形式为 A-B/C+D*E，前缀形式为+-A/BC*DE，其后缀形式为( )。
A.ABC/-DE*+B.AB/C-D*E+C. A-BC/DE*+D. ABCDE/-*+正确答案：A2、有关二叉树下列说法正确的是（）。
A.二叉树中任何一个结点的度都为2B.一棵二叉树的度可以小于2C.二叉树中每个结点的度都为2D.二叉树中至少有一个结点的度为2正确答案：B3、在一棵高度为k的满二叉树中，结点总数为（）。
A.2k-1B. 2k-1C. 2k-1+1D.2k正确答案：B4、某二叉树中有60个叶子结点，则该二叉树中度为2的结点个数为（）。
A.不确定B.60C.59D.61正确答案：C解析：任意二叉树中，n0=n2+15、高度为7的完全二叉树，最少有（）个结点。
A.127B.128C.63D.64正确答案：D解析：前6层都是满的，最后一层（第7层）近1个结点。
可保证题目条件。
6、高度为7的二叉树，最少有（）个结点。
A.7B.127C.13D.64正确答案：A解析：每层只有1个结点。
共7个即可构成一个高度为7的二叉树。
7、对任意一棵有n个结点的树，这n个结点的度之和为( )。
A.n-1B.2*nC.n+2D.n正确答案：A解析：所有结点的度之和为分支个数，分支个数即为结点个数-18、在下列存储形式中，（）不是树的存储形式。
A.双亲表示法B.孩子-兄弟表示法C.孩子链表表示法D.顺序存储表示法正确答案：D9、对二叉树中的结点进行编号，要求根结点的编号最小，左孩子结点编号比右孩子结点编号小。
则应该采用（）遍历方法对其进行编号。
A.层次B.先序C.后序D.中序正确答案：B10、某二叉树中有60个叶子结点，则该二叉树中度为2的结点个数为（）。
A. 59B.61C.60D.不一定正确答案：A11、树的后根遍历，相当于对应二叉树的（）遍历。
A.中序B.后序C.层次D.先序正确答案：A二、判断题1、完全二叉树一定存在度为1的结点。
数据结构练习_第六章_树
数据结构练习第六章树一、选择题1.树最适合用来表示( )。
A.有序数据元素B.无序数据元素C.元素之间具有分支层次关系的数据D.元素之间无联系的数据2.二叉树的第k层的结点数最多为( ).A．2k-1 B.2K+1 C.2K-1 D. 2k-13.设哈夫曼树中的叶子结点总数为m，若用二叉链表作为存储结构，则该哈夫曼树中总共有（）个空指针域。
A. 2m-1B. 2mC. 2m+1D. 4m4．设某棵二叉树的中序遍历序列为ABCD，前序遍历序列为CABD，则后序遍历该二叉树得到序列为（）。
A. BADCB. BCDAC. CDABD. CBDA5.设某棵二叉树中有2000个结点，则该二叉树的最小高度为（）。
A. 9B. 10C. 11D. 126．设一棵二叉树的深度为k，则该二叉树中最多有（）个结点。
A. 2k-1 B .2k C. 2k-1 D. 2k-17．设某二叉树中度数为0的结点数为N0，度数为1的结点数为Nl，度数为2的结点数为N2，则下列等式成立的是（）。
A. N0=N1+1 B. N=Nl+N2C. N=N2+1 D. N=2N1+l8．设一棵m叉树中度数为0的结点数为N0，度数为1的结点数为Nl，……，度数为m的结点数为Nm，则N=（）。
A. Nl +N2+……+Nm B. l+N2+2N3+3N4+……+(m-1)NmC. N2+2N3+3N4+……+(m-1)Nm D. 2Nl+3N2+……+(m+1)Nm9．设一组权值集合W={2，3，4，5，6}，则由该权值集合构造的哈夫曼树中带权路径长度之和为（）。
A. 20B. 30C. 40D. 4510．设二叉树的先序遍历序列和后序遍历序列正好相反，则该二叉树满足的条件是（）。
A. 空或只有一个结点B. 高度等于其结点数C. 任一结点无左孩子D. 任一结点无右孩子11．设某棵三叉树中有40个结点，则该三叉树的最小高度为（）。
A. 3B. 4C. 5D. 612．深度为k的完全二叉树中最少有（）个结点。
数据结构(树)习题与答案
一、单选题1、树最适合用来表示（）。
A.元素之间具有分支层次关系的数据B.有序数据元素C.元素之间无联系的数据D.无序数据元素正确答案：A2、在树结构中，若结点A有三个兄弟，且B是A的双亲，则B的度是（）。
A.5B.4C.3D.2正确答案：B3、下列陈述中正确的是（）。
A.二叉树是度为2的有序树B.二叉树中结点只有一个孩子时无左右之分C.二叉树中每个结点最多只有两棵子树，并且有左右之分D.二叉树中必有度为2的结点正确答案：C4、设深度为h的二叉树中只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含结点数至少为（）。
A.2h-1B.2h+1C.h+1D.2h正确答案：A解析： A、除根之外，每层只有两个结点，且互为兄弟。
5、设深度为h的二叉树中只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含结点数至多为（）。
A.2h-1B. 2h+1-1C. 2h-1-1D. 2h+1正确答案：A解析： A、构成完全二叉树。
6、具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为（）。
A.⌊ log2(n)⌋ +1B.⌈log2(n)⌉C.⌊ log2(n)⌋D.⌈log2(n)+1⌉正确答案：A7、具有32个结点的完全二叉树有（）个叶子结点。
A.16B.14C.15D.17正确答案：A解析： A、对结点按层序编号，32号结点的双亲结点编号为16，则17至32号结点都为叶子，共16个。
8、一棵完全二叉树的第6层上有23个叶子结点，则此二叉树最多有（）结点。
A.81B.78C.80D.79正确答案：A解析： A、完全二叉树的叶子结点只能在最下两层，要使结点最多，这棵二叉树深度为7，前6层结点数共为63，第6层有32个结点，其中叶子为23个，非叶子为9个，它们的度都为2，第7层只有18个结点，故整棵二叉树结点数为81.9、具有3个结点的二叉树有（）种。
A.6B.3C.5D.4正确答案：C10、若一棵二叉树有9个度为2的结点，5个度为1的结点，则叶子结点的个数为（）。
数据结构课后习题答案第六章
所以
n=n1+2×n2+…+m×nm+1 由（1）（2）可知 n0= n2+2×n3+3×n4+…+(m-1) ×nm+1
（2）
八、证明：一棵满 K 叉树上的叶子结点数 n0 和非叶子结点数 n1 之间满足以下关 系:n0=(k-1)n1+1。 证明：n=n0+n1
n=n1k+1 由上述式子可以推出 n0=(k-1)n1+1 十五、请对右图所示的二叉树进行后序线索化，为每个空指针建立相应的前驱或 后继线索。
四十三、编写一递归算法，将二叉树中的所有结点的左、右子树相互交换。 【分析】 依题意，设 t 为一棵用二叉链表存储的二叉树，则交换各结点的左右子树的
运算基于后序遍历实现：交换左子树上各结点的左右子树；交换右子树上各结点 的左右子树；再交换根结点的左右子树。
【算法】 void Exchg(BiTree *t){ BinNode *p; if (t){ Exchg(&((*t)->lchild)); Exchg(&((*t)->rchild)); P=(*t)->lchild; (*t)->lchild=(*t)->rchild; (*t)->rchild=p; } }
(4)编号为 i 的结点的有右兄弟的条件是什么? 其右兄弟的编号是多少? 解：
(1) 层号为 h 的结点数目为 kh-1 (2) 编号为 i 的结点的双亲结点的编号是：|_ (i-2)/k _|+1(不大于(i-2)/k 的最大整数。也就是(i-2)与 k 整除的结果.以下/表示整除。 (3) 编号为 i 的结点的第 j 个孩子结点编号是：k*(i-1)+1+j; (4) 编号为 i 的结点有右兄弟的条件是(i-1)能被 k 整除
数据结构(c语言版)习题-树
一、选择题1．一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( )A．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE2．算术表达式a+b*（c+d/e）转为后缀表达式后为（）A．ab+cde/* B．abcde/+*+ C．abcde/*++ D．abcde*/++3. 在一颗度为4的树T中，若有20个度为4的结点，10个度为3的结点，1个度为2的结点。
则树T的叶结点个数是( )。
A. 41B. 82C. 113D. 1224. 设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T中的叶子数为（）A．5 B．6 C．7 D．85. 在下述结论中，正确的是（）①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2；③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①④6. 设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（）A．m-n B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定7．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B．11 C．15 D．不确定8．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。
与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。
A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M39．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。
A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对10. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( )。
A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-111．若度为m的哈夫曼树中，其叶结点个数为n，则非叶结点的个数为（）。
数据结构课后习题(第6章)
【课后习题】第6章树和二叉树网络工程2010级（）班学号：姓名：一、填空题（每空1分，共16分)1.从逻辑结构看，树是典型的。
2.设一棵完全二叉树具有999个结点，则此完全二叉树有个叶子结点，有个度为2的结点，有个度为1的结点。
3.由n个权值构成的哈夫曼树共有个结点。
4.在线索化二叉树中，T所指结点没有左子树的充要条件是。
5.在非空树上，_____没有直接前趋。
6.深度为k的二叉树最多有结点，最少有个结点。
7.若按层次顺序将一棵有n个结点的完全二叉树的所有结点从1到n编号，那么当i为且小于n时，结点i的右兄弟是结点，否则结点i没有右兄弟。
8.N个结点的二叉树采用二叉链表存放，共有空链域个数为。
9.一棵深度为7的满二叉树有___ ___个非终端结点。
10.将一棵树转换为二叉树表示后,该二叉树的根结点没有。
11.采用二叉树来表示树时，树的先根次序遍历结果与其对应的二叉树的遍历结果是一样的。
12.一棵Huffman树是带权路径长度最短的二叉树，权值的外结点离根较远。
二、判断题（如果正确，在对应位置打“√”，否则打“⨯”。
每题0.5分，共5分)1.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i-1个结点。
2.二叉树的前序遍历并不能唯一确定这棵树，但是，如果我们还知道该二叉树的根结点是那一个，则可以确定这棵二叉树。
3.一棵树中的叶子结点数一定等于与其对应的二叉树中的叶子结点数。
4.度≤2的树就是二叉树。
5.一棵Huffman树是带权路径长度最短的二叉树，权值较大的外结点离根较远。
6.采用二叉树来表示树时，树的先根次序遍历结果与其对应的二叉树的前序遍历结果是一样的。
7.不存在有偶数个结点的满二叉树。
8.满二叉树一定是完全二叉树，而完全二叉树不一定是满二叉树。
9.已知二叉树的前序遍历顺序和中序遍历顺序，可以惟一确定一棵二叉树；10.已知二叉树的前序遍历顺序和后序遍历顺序，不能惟一确定一棵二叉树；三、单项选择（请将正确答案的代号填写在下表对应题号下面。
数据结构图,树相关例题
树1. 请画出与下列二叉树对应的森林。
2.设一棵树T中边的集合为{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，E)，(C，F)，(C，G)}，要求用孩子兄弟表示法（二叉链表）表示出该树的存储结构并将该树转化成对应的二叉树。
3．设给定一个权值集合W=(3，5，7，9，11)，要求根据给定的权值集合构造一棵哈夫曼树并计算哈夫曼树的带权路径长度WPL。
4. 假设树T是采用二叉链表结构储存的二叉树，编写函数，把树T的左右子树进行交换。
5. 二叉树结点数值采用顺序储存结构，如下表所示：e af dg c jhi b （1）画出二叉树表示；（2）写出前序、中序、后序遍历的结果；（3）写出结点值c的父结点及其左右孩子。
图1.请画出下图的邻接矩阵和邻接表。
2.设有无向图G，要求给出用普里姆算法和克鲁斯卡尔算法分别构造最小生成树。
3.对于图6所示的有向图若存储它采用邻接表，并且每个顶点邻接表中的边结点都是按照终点序号从小到大的次序链接的，试写出：(1) 从顶点①出发进行深度优先搜索所得到的深度优先生成树；(2) 从顶点②出发进行广度优先搜索所得到的广度优先生成树；图64.已知一个图的顶点集V和边集E分别为：V={1,2,3,4,5,6,7};E={<2,1>,<3,2>,<3,6>,<4,3>,<4,5>,<4,6>,<5,1>,<5,7>,<6,1>,<6,2>,<6,5>};若存储它采用邻接表，并且每个顶点邻接表中的边结点都是按照终点序号从小到大的次序链接的，试给出得到的拓扑排序的序列。
数据结构课后习题第七章
一、选择题1.设树T的度为4，其中度为1,2，3和4的结点个数分别为4,2,1,1，则T中的叶结点的个数为（）。
A.5B.6C.7D.82. 设森林F中有三棵树，第一、第二、第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。
与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数为（）。
A.M1B.M1+M2C.M3D.M2+M33.将一棵树T转换为孩子—兄弟链表表示的二叉树H,则T的后跟序遍历是H的（）。
A.前序遍历B.中序遍历C.后序遍历4. 设F是一个森林，B是由F变换得的二叉树。
若F中有n个非终端顶点，则B中右指针域为空的结点有（）。
A.n-1B.nC.n+1D.n+25.如果2T是由有序树T转换而来的二叉树，那么T中结点的后序遍历序列就是T的（）遍历序列。
2A.先序B.中序C.后序D.层次序6. 在一颗度为4的树T 中，若有20个度为4的结点，10个度为3的结点，1个度为2的结点，10个度为1的结点，则树T中叶结点的个数是（）。
A.41B.42C.82D.122二、判断题1.树形结构中元素之间存在一对多个的关系.（）。
2.将一棵树转成二叉树，根结点没有左子树（）。
3.树与二叉树是两种不同的树形结构。
（）4.对树定义中序遍历和对森林定义后序遍历都无意义（）。
5.由树的先序遍历序列和后序遍历序列可以唯一确定该树（）。
三、填空题1.树在计算机内的表示方式有（），（），（）。
2.已知一棵树度为3的树有2个度为1的结点，3个度为2的结点，4个度为3的结点，则该树有（）个叶子结点。
3.每一棵树都能唯一的转换为它所对应的二叉树。
若已知一颗二叉树的前序遍历序列是BEFCGDH，中序遍历序列是FEBGCHD，则它的后序遍历序列是（）。
设上述二叉树是由某棵树转换而成，则该树的先序遍历序列是（）。
4. 先序遍历森林正好等同于按（）遍历对应的二叉树，后序遍历森林正好等同于按（）遍历对应的二叉树。
5.利用树的孩子兄弟表示法存储，可以将一棵树转换为（）。
数据结构课后习题答案第六章
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9．已知信息为“ ABCD BCD CB DB ACB ”，请按此信息构造哈夫曼树，求出每一字符的最优编码。 10. 己知中序线索二叉树采用二叉链表存储结构，链结点的构造为：
_，双分支结点的个数为 ____， 3 分支结点的个数为 ____， C 结点的双亲结点为 ____ ，其孩子结点为 ____。
5. 一棵深度为 h 的满 k 叉树有如下性质：第 h 层上的结点都是叶子结点，其余各层上的每个结点都有
k 棵非空子树。
如果按层次顺序（同层自左至右）从 1 开始对全部结点编号，则：
7．二叉树的遍历分为 ____ ，树与森林的遍历包括 ____。 8．一棵二叉树的第 i(i>=1) 层最多有 ____ 个结点；一棵有 n(n>0) 个结点的满二叉树共有 ____ 个叶子和 ____个非终端结点。
9.在一棵二叉树中，假定双分支结点数为 5 个，单分支结点数为 6 个，则叶子结点为 ____个。
A. 逻辑 B．逻辑和存储 C．物理 D.线性 19.由权值分别是 8，7， 2， 5 的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为
A. 23 B. 37 C． 46 D. 43 20.设 T 是哈夫曼树，具有 5 个叶结点，树 T 的高度最高可以是 ( )。
A.2 B . 3 C. 4 D. 5
()
6．在叶子数目和权值相同的所有二叉树中，最优二叉树一定是完全二叉树。
()
7．由于二叉树中每个结点的度最大为 2，所以二叉树是一种特殊的树。 8．二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其子树结点的前面。
数据结构（树与图部分）练习题
数据结构（树与图部分）练习题数据结构(树与图部分)练习题⼀、填空题1.不考虑顺序的3个结点可构成种不同形态的树，种不同形态的⼆叉树。
2.已知某棵完全⼆叉树的第4层有5个结点，则该完全⼆叉树叶⼦结点的总数为：。
3.已知⼀棵完全⼆叉树的第5层有3个结点，其叶⼦结点数是。
4.⼀棵具有110个结点的完全⼆叉树，若i＝54，则结点i的双亲编号是；结点i的左孩⼦结点的编号是，结点i的右孩⼦结点的编号是。
5.⼀棵具有48个结点的完全⼆叉树，若i＝20，则结点i的双亲编号是______；结点i的左孩⼦结点编号是______，右孩⼦结点编号是______。
6.在有n个叶⼦结点的Huffman树中，总的结点数是：______。
7.图是⼀种⾮线性数据结构，它由两个集合V(G)和E(G)组成，V(G)是______的⾮空有限集合，E(G)是______的有限集合。
8.遍历图的基本⽅法有优先搜索和优先搜索两种⽅法。
9.图的遍历基本⽅法中是⼀个递归过程。
10.n个顶点的有向图最多有条弧；n个顶点的⽆向图最多有条边。
11.在⼆叉树的⼆叉链表中，判断某指针p所指结点是叶⼦结点的条件是。
12.在⽆向图G的邻接矩阵A中，若A[i,j]等于1，则A[j,i]等于。
⼆、单项选择题1.树型结构的特点是：任意⼀个结点：（）A、可以有多个直接前趋B、可以有多个直接后继C、⾄少有1个前趋D、只有⼀个后继2.如下图所⽰的4棵⼆叉树中，（）不是完全⼆叉树。
3.深度为5的⼆叉树⾄多有（）个结点。
A、16B、32C、31D、104.64个结点的完全⼆叉树的深度为：（）。
A、8B、7C、6D、55.将⼀棵有100个结点的完全⼆叉树从根这⼀层开始，每⼀层从左到右依次对结点进⾏编号，根结点编号为1，则编号为49的结点的左孩⼦的编号为：（）。
A、98B、99C、50D、486.在⼀个⽆向图中，所有顶点的度之和等于边数的（）倍。
A、1/2B、1C、2D、47.设有13个值，⽤它们组成⼀棵Huffman树，则该Huffman树中共有( )个结点。
数据结构课后练习 - 第6章
A 3. 根据树的定义，具有3个结点的树有_______种树形。
二、单项选择题
C 4. 节点前序为ABC的不同二叉树________形态。 A. 3 A. 5 B. 4 B. 6 C. 5 C. 7 D. 6 D. 8 B 5. 具有35个结点的完全二叉树的深度为_________。
三、填空题
结点拥有子树个数 1. 在树的定义中，结点的度是____________________ ； 度为0的结点 叶子结点是____________________ ；树的度是 树中所有结点的最大值 ____________________；树中结点的最大层次称为树 深度/高度 的____________________。 最短 2. 哈夫曼树的带权路径长度_____________的二叉树。 3. 某二叉树的前序遍历序列为DABEC，中序遍历序列为 EBCAD DEBAC，则后序遍历序列为____________________。
① 画出这棵树的形态。
② 写出该树后序遍历的结点访问顺序。
a
b c
后序遍历：
gdbehfca
d
g
e
h
f
5. 设树T的度为4，其中度为1，2，3，4的结点个数分别为4， 2，1，1。问T中有多少个叶子结点？ 利用树的性质：各结点射出的分支总数+1=总结点数
① 树T中，各个结点射出的分支总数： 4×1 + 2×2 + 1×3 + 1×4 = 15
2. 给定一个权集W={4,5,7,8,6,12,18}，请画出相应的哈夫曼 树，并计算其带权路径长度WPL。 60 35 17 8 4 9 5 18 12 6 25 13 7 WPL = 8×3 + (4 + 5)×4 + 18×2 + 12×2 + (6+7)×3 = 159 树型不唯一，但最小WPL值是唯 一的。
数据结构——树习题
数据结构——树练习注：“[]”为向上取整，“{}”为向下取整。
一、填空题1、二叉树第i(i>=1)层上至多有__2^(i-1)___个结点。
2、深度为k(k>=1)的二叉树至多有___2^k -1__个结点。
3、具有n个结点的完全二叉树的深度为__log2(n+1)____。
4、具有n个结点的二叉树中,一共有____2n___个指针域,其中只有____n-1___个用来指向结点的左右孩子，其余的___n+1_____个指针域为NULL。
5、若二叉树的一个叶子是某子树的中根遍历序列中的第一个结点，则它必是该子树的后根遍历序列中的___第一个_____个结点。
6、在____先序____遍历二叉树的序列中，任何结点的子树上的所有结点，都是直接跟在该结点之后。
7、具有n个结点的完全二叉树，若按层次从上到下、从左到右对其编，号（根结点为1号），则编号最大的分支结点序号是____n/2____，编号最小的分支结点序号是___1____，编号最大的叶子结点序号是_____n__，编号最小的叶子结点序号是__n/2 +1_____。
8、先根遍历树和先根遍历与该树对应的二叉树，其结果___相同____（填“相同”或“不同”）。
9、由____一颗树___转换成二叉树时，其根结点的右子树总是空的。
10、若一棵二叉树的叶子数为n，则该二叉树中，左、右子树皆非空的结点个数为___n-1____。
11、任意一棵具有n个结点的二叉树，若它有m个叶子，则该二叉树上度数为1的结点为___n-2m+1___个。
12、现有按中序遍历二叉树的结果为ABC，问有____5__种不同形态的二叉树可以得到这一遍历结果13、已知一棵度为3的树有2个度为1的结点，3个度过为2的结点，4个度为3的结点，则该树中有____12___个叶子结点。
二、单选题1、1．以下说法错误的是( 1. )①树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋②线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继③树形结构可以表达(组织)更复杂的数据④树(及一切树形结构)是一种"分支层次"结构⑤任何只含一个结点的集合是一棵树2.以下说法错误的是( 4 )①完全二叉树上结点之间的父子关系可由它们编号之间的关系来表达②在三叉链表上，二叉树的求双亲运算很容易实现③在二叉链表上，求根，求左、右孩子等很容易实现④在二叉链表上，求双亲运算的时间性能很好3、深度为6的二叉树最多有( 2 )个结点( )①64 ②63 ③32 ④314、将含有83个结点的完全二叉树从根结点开始编号，根为1号，后面按从上到下、从左到右的顺序对结点编号，那么编号为41的双结点编号为 ( 4 )①42 ②40 ③21 ④205、任何一棵二叉树的叶结点在其先根、中根、后跟遍历序列中的相对位置 ( 3 )①肯定发生变化②有时发生变化③肯定不发生变化④无法确定6、设深度为k的二叉树上只有度为0和度为2的节点，则这类二叉树上所含结点总数最少（ 3）个①k+1 ②2k ③2k-1 ④2k+17、下列说法正确的是( 1 )①树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先根遍历序列相同②树的先根遍历序列与其对应的二叉树的后根遍历序列相同③树的后根遍历序列与其对应的二叉树的先根遍历序列相同④树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后根遍历序列相同8、设森林T中有4棵树，第一、二、三、四棵树的结点个数分别是n1,n2,n3,n4,那么当把森林T转换成一棵二叉树后，且根结点的右子树上有（ 4）个结点。
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数据结构习题
书面作业练习题
习 题 六 树 和 二 叉 树
6.1 单项选择题
1. 下图所示的4棵二叉树，____不是完全二叉树。
2. 下列编码中属前缀码的是( ) （A ）{1,01,000,001} （B ）{1,01,011,010}
（C ）{0,10,110,11} （D ）{0,1,00,11
3. 已知某二叉树的后序遍历序列是dabec ，中序遍历序列是debac ，它的前序遍历序列是____。
A. acbed
B. decab
C. deabc
D. cedba
4．设a,b 为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，a 在b 前的条件是 。
A ．a 在b 的右方
B ．a 在b 的左方
C ．a 是b 的祖先
D ．a 是b 的子孙
5. 假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为 个。
A ．15
B ．16
C ．17
D ．47
6. 按照二叉树的定义，具有3个结点的二叉树有____种。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
（A）（B）（C）（D）
图8.7 4棵二叉树
7. 树的基本遍历策略可分为先根遍历和后根遍历；二叉树的基本遍历策略可分为先序遍历、中序遍历和后序遍历。
这里，我们把由树转化得到的二叉树叫做这棵数对应的二叉树。
结论____是正确的。
A. 树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先序遍历序列相同
B. 树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后序遍历序列相同
C. 树的先根遍历序列与其对应的二叉树的中序遍历序列相同
D. 以上都不对
8. 深度为5的二叉树至多有____个结点。
A. 16
B. 32
C. 31
D. 10
9. 树最适合用来表示____。
A. 有序数据元素
B. 无序数据元素
C. 元素之间具有分支层次关系的数据
D. 元素之间无联系的数据
10. 设有13个值，用它们组成一棵赫夫曼树，则该赫夫曼树共有( )个结点。
A ．13 B. 12 C. 26 D. 25
6.2 应用题
1. 有一棵树如图8.12所示，回答下面的问题：
⑴ 这棵树的根结点是____；
⑵ 这棵树的叶子结点是____；
⑶ 结点k3的度是____； ⑷ 这棵树的度是____；
⑸ 这棵树的深度是____；
⑹ 结点k3的子女是____； ⑺ 结点k3的父结点是____；
2. 深度为k 的完全二叉树至少有____个结点。
至多有____个结点，若按自上而下，从左到右次序给结点编号（从0开始），则编号最小的叶子结点的编号是____。
3. 结点最少的树为____，结点最少的二叉树为____。
4. 由如图8.17所示的二叉树， 该二叉树对应的森林是?。
图8.12 一棵树
图8.17 一棵二叉树
5. 已知一棵树如图8.20所示，画出其转换为的一棵二叉树。
该树的先根遍历序列、后根遍历序列？
图8.20 一棵树
6. 有一份电文中共使用8个字符：a、b、c、d、e、f、g、h，它们出现的频率是5, 29, 7, 8, 14, 23, 3, 11（9分）
（1）试画出对应的哈夫曼树；
（2）每个字符的哈夫曼编码；
（3）求带权外部路径长度(WPL)。
6.3 算法设计题:
试编写算法，统计二叉树的叶子的个数。
6.4 证明题:
证明：在非空二叉树的第i层上，至多有2i个结点（i≥0）。