现代控制理论试卷答案3套
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现代控制理论试卷 1
一、(10分)判断以下结论,若是正确的,则在括号里打√,反之打×
(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。()
(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后,系统的能观性不变。()
(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的,则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。()
(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。()
(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时,要求系统必须同时能控和能观的。()
二、(12分)已知系统
1001
010,(0)0
0121
x x x
⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
==
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
,求()
x t.
三、(12分) 考虑由下式确定的系统:
2
s+2
(s)=
43
W
s s
++
,求其状态空间实现的能
控标准型和对角线标准型。
四、(9分)已知系统[]
210
020,011
003
x x y
⎡⎤
⎢⎥
==
⎢⎥
⎢⎥
-
⎣⎦
,判定该系统是否完全能观?
五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性;叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.
[]x
y u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=
六、(17分)已知子系统
1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥
-⎣⎦⎣⎦,[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤
=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
求出串联后系统的状态模型和传递函数.
七、(15分)确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
为完全能控时,待定参数的取值范围。
八、(8分)已知非线性系统 ⎩⎨⎧
--=+-=21122
11sin 2x a x x
x x x
试求系统的平衡点,并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。
现代控制理论 试卷 1参考答案
一、(10分)判断以下结论,若是正确的,则在括号里打√,反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。(√)
(2) 线性定常系统经过非奇异线性变换后,系统的能观性不变。(√) (3) 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的,则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。(×)
(4) 状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。(×)
(5) 通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时,要求系统必须同时能控和能观的。(√)
二、(12分)已知系统 1001010,(0)00121x x x ⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,求()x t 解
1
2100010012A O A O A ⎛⎫⎛⎫
⎪== ⎪ ⎪⎝⎭
⎪⎝⎭
12101,
12A A ⎛⎫== ⎪⎝⎭
1200
A t
At A t e
e e ⎛⎫=
⎪⎝⎭
1A t t e e =…………………………..……….(2分)
1
1
210()12s sI A s ---⎛⎫-= ⎪--⎝⎭
10111121
2s s s s ⎛
⎫ ⎪
-=
⎪ ⎪-
⎪---⎝⎭
………..……….(3分) ()
{}
21
1
2220t
A t
t t t e e
L
sI A e e
e --⎛⎫
=-= ⎪-⎝⎭
………..……….(2分) ()1
122000
0t At t t t
t e e L sI A e e e e --⎛⎫ ⎪
⎡⎤=-= ⎪⎣⎦
⎪-⎝
⎭……….……….(3分) ()(0)At x t e x =
22200100
0001t t t
t t t t e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝
⎭⎝⎭
……………..……….(2分) 三、(12分) 考虑由下式确定的系统:2s+2
(s)=43
W s s ++,求其状态空间实现的能
控标准型和对角线标准型。 解:
能控标准型 []01034121x x u y x
⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦= (5分) 对角线标准型
2s+2111
(s)=()43213W s s s s =⋅+++++ (2分)
[]1010310.50.5x x u y x
-⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦= (5分)
四、(9分)已知系统[]210 020,011003x x y ⎡⎤
⎢⎥==⎢⎥
⎢⎥-⎣⎦
,判定该系统是否完全能观?