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山东省枣庄市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)

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山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．实数的运算（共1小题）1．（2023•枣庄）计算＝ ．二．一元一次方程的应用（共1小题）2．（2021•枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 ．三．二元一次方程组的解（共1小题）3．（2021•枣庄）已知x，y满足方程组，则x+y的值为 ．四．二元一次方程组的应用（共1小题）4．（2022•枣庄）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金　两．五．一元二次方程的解（共1小题）5．（2023•枣庄）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2023﹣6a+2b的值为 ．六．根的判别式（共1小题）6．（2021•枣庄）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为 ．七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）7．（2023•枣庄）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上有P1，P2，P3，…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2023，则S1+S2+S3+…+S2023＝ ．八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）8．（2021•枣庄）如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜时，x的取值范围是 ．九．抛物线与x轴的交点（共1小题）9．（2022•枣庄）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 .（填序号，多选、少选、错选都不得分）一十．平行线的性质（共1小题）10．（2022•枣庄）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为 ．一十一．正方形的性质（共1小题）11．（2023•枣庄）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为 ．一十二．四边形综合题（共1小题）12．（2021•枣庄）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是 ．（填序号）一十三．弧长的计算（共1小题）13．（2022•枣庄）在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C ′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为 ．（结果保留π）一十四．作图—复杂作图（共1小题）14．（2022•枣庄）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB 交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝ ．一十五．坐标与图形变化-旋转（共2小题）15．（2023•枣庄）银杏著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的标分别为（﹣3，2），（4，3），将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为 ．16．（2021•枣庄）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 ．一十六．解直角三角形的应用（共2小题）17．（2023•枣庄）如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB＝6米，AO：OB ＝2：1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点B到水平地面EF的距离为　米．（结果保留根号）18．（2022•枣庄）北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝ ．山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共1小题）1．（2023•枣庄）计算＝　3　．【答案】3．【解答】解：＝1+2＝3故答案为：3．二．一元一次方程的应用（共1小题）2．（2021•枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为　1　．【答案】1．【解答】解：依题意，得：6+m+8＝15，解得：m＝1．故答案为：1．三．二元一次方程组的解（共1小题）3．（2021•枣庄）已知x，y满足方程组，则x+y的值为　﹣2　．【答案】﹣2．【解答】解：方法一：，①﹣②，得：2x+2y＝﹣4，∴x+y＝﹣2，故答案为：﹣2．方法二：，②×2，得：4x+2y＝6③，①﹣③，得：y＝﹣7，把y＝﹣7代入②，得2x﹣7＝3，解得：x＝5，∴方程组的解为，∴x+y＝﹣2，故答案为：﹣2．四．二元一次方程组的应用（共1小题）4．（2022•枣庄）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 两．【答案】．【解答】解：设每头牛x两，每只羊y两，根据题意，可得，∴7x+7y＝18，∴x+y＝，∴1头牛和1只羊共值金两，故答案为：．五．一元二次方程的解（共1小题）5．（2023•枣庄）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2023﹣6a+2b的值为　2019　．【答案】2019．【解答】解：把x＝3代入方程得：9a﹣3b＝6，即3a﹣b＝2，则原式＝2023﹣2（3a﹣b）＝2023﹣4＝2019．故答案为：2019．六．根的判别式（共1小题）6．（2021•枣庄）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为　8或9　．【答案】8或9．【解答】解：当4为腰长时，将x＝4代入x2﹣6x+n＝0，得：42﹣6×4+n＝0，解得：n＝8，当n＝8时，原方程为x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4，∵2+4＞4，∴n＝8符合题意；当4为底边长时，关于x的方程x2﹣6x+n＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×n＝0，解得：n＝9，当n＝9时，原方程为x2﹣6x+9＝0，解得：x1＝x2＝3，∵3+3＝6＞4，∴n＝9符合题意．∴n的值为8或9．故答案为：8或9．七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）7．（2023•枣庄）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上有P1，P2，P3，…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2023，则S1+S2+S3+…+S2023＝ ．【答案】．【解答】解：∵P1，P2，P3，...P2024的横坐标依次为1，2，3， (2024)∴阴影矩形的一边长都为1，将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至y轴，∴S 1+S2+S3+…+S2023＝，把x＝2024代入关系式得，y＝，即OA＝，∴S矩形OABC＝OA•OC＝，由几何意义得，＝8，∴＝8﹣＝．故答案为：．八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）8．（2021•枣庄）如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜时，x的取值范围是　0＜x＜1或x＜﹣1　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由正比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标为﹣1，由图象可得当k1x＜时，x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣1．故答案为：0＜x＜1或x＜﹣1．九．抛物线与x轴的交点（共1小题）9．（2022•枣庄）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有　①②③　.（填序号，多选、少选、错选都不得分）【答案】①②③．【解答】解：∵抛物线对称轴在y轴的左侧，∴ab＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，①正确；∵抛物线经过（1，0），∴a+b+c＝0，②正确．∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴另一个交点为（﹣3，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，③正确；∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），抛物线开口向下，∴y2＞y1＞y3，④错误．∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴a+b+c＝0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴3a+c＝0，⑤错误．故答案为：①②③．一十．平行线的性质（共1小题）10．（2022•枣庄）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为　25°　．【答案】25°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．故答案为：25°．一十一．正方形的性质（共1小题）11．（2023•枣庄）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为 ．【答案】．【解答】解：在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BCD＝90°，O是中点，∵F为DE的中点，∴CF＝EF＝DF，∵△CEF的周长为32，CE＝7，∴CF+EF＝25，即DE＝25，在Rt△CDE中，根据勾股定理可得CD＝24＝BC，∴BE＝24﹣7＝17，根据三角形的中位线可得OF＝BE＝．故答案为：．一十二．四边形综合题（共1小题）12．（2021•枣庄）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是　①③④　．（填序号）【答案】①③④．【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴EB＝ED，∵BO＝DO，∴OE⊥BD故①正确；②∵∠BOD＝45°，BO＝DO，∴∠ABD＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ADB＝90°﹣27.5°＝22.5°，故②错误；③∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵OB＝OD，BE＝DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA，∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∴△AOF≌△ABD（ASA），∴OF＝BD，∴AF＝AB，连接BF，如图1，∴BF＝AF，∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF，∴DF＝AF，故③正确；④根据题意作出图形，如图2，∵G是OF的中点，∠OAF＝90°，∴AG＝OG，∴∠AOG＝∠OAG，∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°，∴∠FAG＝67.5°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°，∴∠EAG＝90°，∵∠AGE＝∠AOG+∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°，∴AE＝AG，∴△AEG为等腰直角三角形，故④正确；∴判断正确的是①③④．故答案为：①③④．一十三．弧长的计算（共1小题）13．（2022•枣庄）在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C ′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为 ．（结果保留π）【答案】．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，由旋转的性质得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，∴B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为＝，故答案为：．一十四．作图—复杂作图（共1小题）14．（2022•枣庄）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB 交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝　2　．【答案】2．【解答】解：如图，连接BM．由作图可知MN垂直平分线段BD，∴BM＝DM＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD∥AB，∴BC＝＝＝4，∴BD＝＝＝4，∴OB＝OD＝2，∵∠MOD＝90°，∴OM＝＝＝，∵CD∥AB，∴∠MDO＝∠NBO，在△MDO和△NBO中，，∴△MDO≌△BNO（ASA），∴OM＝ON＝，∴MN＝2．故答案为：2．一十五．坐标与图形变化-旋转（共2小题）15．（2023•枣庄）银杏著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的标分别为（﹣3，2），（4，3），将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为　（﹣3，1）　．【答案】（﹣3，1）．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，那么点A的坐标为（﹣1，﹣3），作出点A绕原点O顺时针旋转90°所得的对应点A′，则点A′的坐标为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．16．（2021•枣庄）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为　（1，﹣1）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x＝1，设直线CC′为y＝kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y＝x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y＝﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．（本题可以用图象法，直接得出P坐标）．故答案为（1，﹣1）．一十六．解直角三角形的应用（共2小题）17．（2023•枣庄）如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB＝6米，AO：OB ＝2：1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点B到水平地面EF的距离为　（3+）　米．（结果保留根号）【答案】（3+）．【解答】解：过点O作OC⊥BT，垂足为C，由题意得：BC∥OM，∴∠AOM＝∠OBC＝45°，∵AB＝6米，AO：OB＝2：1，∴AO＝4米，OB＝2米，在Rt△OBC中，BC＝OB•cos45°＝2×＝（米），∵OM＝3米，∴此时点B到水平地面EF的距离＝BC+OM＝（3+）米，故答案为：（3+）．18．（2022•枣庄）北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝ ．【答案】．【解答】解：如图，连接AB、BC、AC、BE，∵点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，∴AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∴tan∠ABE＝tan30°＝，故答案为：．。

山东省枣庄市中考数学试卷及答案(Word解析版)

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绝密☆启用前 试卷类型：A二○一三年枣庄市初中学业考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列计算，正确的是A.33--=-B.030=C.133-=-D.93=± 答案：A解析：因为30＝1，3－1＝13，9＝3，所以，B 、C 、D 都错，选A 。

2．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为 A.140︒ B.60︒ C.50︒ D.40︒ 答案：D解析：∠CDA ＝180°－140°＝40°，由两直线平行，内错角相等，得：∠A ＝∠CDA ＝40°，选D 。

3．估计61+的值在A. 2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间 答案：B第2题图解析469<<26＜3，所以，36＋1＜4，选B 。

4．化简xxx x -+-112的结果是 A.x +1 B.1x - C.x - D.x 答案：D解析：原式＝2(1)111x x x x x x x x --==---，故选D 。

5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元B.250元C.280元D.300元 答案：A解析：设进价为x 元，则3300.810%xx⨯-=，解得：x ＝240，故选A ＞6．如图，ABC △中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的周长为A.20B.18C.14D.13 答案：C解析：因为AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，所以，D 为BC 中点，又E 为AC 中点，所以，DE ＝12AB ＝5，DC ＝4，EC ＝5，故所求周长为5＋5＋4＝14。

2021年中考数学真题试卷(13)(解析版)

2021年中考数学真题试卷(13)(解析版)

第1页，共7页2021年中考数学真题试卷考试时间120分钟。

满分120分。

注意事项：1、答题前，考生需在答题卡左侧划线处完整填写自己的信息，并将自己的准考证号填写清楚，在准考证号区域用2B 铅笔填涂考号。

要求粘贴条形码的市、县（区），考生应认真核对条形码上的姓名、准考证号，将条形码粘贴在指定位置上。

2、答题时必须使用黑色中性（签字）笔或黑色墨迹钢笔书写，字迹工整，笔迹清楚。

3、按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.下列各式中正确的是（ ）A.a 3·a 2=a 6B. 3ab-2ab=1C.123162+=+a a a D. a(a-3)= a 2-3a 2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）A.中位数是3，众数是2B. 众数是1，平均数是2C.中位数是2，众数是2D. 中位数是3，平均数是2.5人数（人） 4 6 ·· · ·E FA第2页，共7页3.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）A.41 B. 21 C. 53 D. 434. 如图摆放的一副学生用直角三角板∠F=30°，∠C=45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF ∥BC 时，∠EGB 的度数是（ ）A.135°B. 120°C. 115°D. 105°5.如图，菱形ABCD 的边长为13，对角线AC=24，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG=（ ）A.13B.10C.12D.56.已知：如图，等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC=2，以点C 为圆心画弧与斜边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.41π-B.41-π C.42π- D. 41π+AB GE D CF第5题·DACB第6题图FE第3页，共7页7.如图，函数11+=x y 与函数xy 22=的图象相交于点M （1，m ），N （-2，n ）.若21y y >，则x 的取值范围是（ ）A.x ＜-2或0＜x ＜1B. x ＜-2或x ＞1C.-2＜x ＜0或0＜x ＜1D. -2＜x ＜0或x ＞18.如图2是图1长方体的三视图，若用S 表示面积，S 主=a 2，S 左=a 2+a ，则S 俯=（ ） A. a 2+a B. 2a 2C. a 2+2a+1 D. 2a 2+a 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.分解因式：3a 2-6a+3=_________. 10.若二次函数k x xy ++-=22的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是________.11.有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_______.12.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小。

2021年山东中考数学真题分类汇编之图形的变化

2021年山东中考数学真题分类汇编之图形的变化

2021年山东中考数学真题分类汇编之图形的变化一．选择题（共12小题）1．（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2021•临沂）如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（）A．B．C．2D．33．（2021•淄博）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝4．（2021•枣庄）如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（）A．B．3C．3D．35．（2021•东营）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．6．（2021•东营）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）A．214°B．215°C．216°D．217°7．（2021•东营）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B 的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）A．﹣2a+3B．﹣2a+1C．﹣2a+2D．﹣2a﹣28．（2021•菏泽）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）A．12πB．18πC．24πD．30π9．（2021•枣庄）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）A．搭配①B．搭配②C．搭配③D．搭配④10．（2021•聊城）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）11．（2021•泰安）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B 在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（）A．136.6米B．86.7米C．186.7米D．86.6米12．（2021•淄博）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB 交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）13．（2021•烟台）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A 处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为米．14．（2021•枣庄）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P 的坐标为．15．（2021•东营）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若AE＝5，则GE的长为．16．（2021•聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为．17．（2021•菏泽）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为．18．（2021•烟台）数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为米．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）19．（2021•烟台）综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为cm．20．（2021•东营）如图，正方形ABCB1中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…，依此规律，则线段A2020A2021＝．21．（2021•泰安）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为．22．（2021•威海）如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若∠AEF＝α，纸片宽AB＝2cm，则HE＝cm．三．解答题（共8小题）23．（2021•威海）在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°＝0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）24．（2021•聊城）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长．25．（2021•菏泽）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？26．（2021•临沂）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）27．（2021•枣庄）2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）28．（2021•聊城）时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）29．（2021•济宁）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．（1）阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．例如，正方体ABCD﹣A′B′C′D′（图1），因为在平面AA′C′C中，CC′∥AA'，AA′与AB 相交于点A，所以直线AB与AA′所成的∠BAA′就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC′所成的角．解决问题如图1，已知正方体ABCD﹣A′B′C′D'，求既不相交也不平行的两直线BA′与AC所成角的大小．（2）如图2，M，N是正方体相邻两个面上的点；①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是；②在所选正确展开图中，若点M到AB，BC的距离分别是2和5，点N到BD，BC的距离分别是4和3，P是AB上一动点，求PM+PN的最小值．30．（2021•东营）已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD 的数量关系是．（2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②若∠COD＝60°，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．2021年山东中考数学真题分类汇编之图形的变化参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．【解答】解：其俯视图一定是圆的有：球，圆柱，共2个．故选：B．【点评】本题考查简几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的画法是正确判断的前提．2．（2021•临沂）如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（）A．B．C．2D．3【考点】相似三角形的应用．【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；运算能力；应用意识．【分析】根据相似三角形的判定和性质可以得到AB的长，然后由图可知AC＝AB﹣BC，然后代入数据计算即可．【解答】解：作CD⊥BD于点D，作AE⊥BD于点E，如右图所示，则CD∥AE，∴△BDC∽△BEA，∴，∴＝，解得BA＝2，∴AC＝BA﹣BC＝2﹣＝，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出AB的长，利用数形结合的思想解答．3．（2021•淄博）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝【考点】平行线分线段成比例．【专题】图形的相似；推理能力．【分析】根据平行线分线段成比例，可证得，，两式相加即可得出结论．【解答】解：∵AC∥EF，∴，∵EF∥DB，∴，∴＝+＝＝＝1，即＝1，∴．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，通过平行线分线段成比例定理得出线段的比是解题的关键．4．（2021•枣庄）如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（）A．B．3C．3D．3【考点】等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】由题意可得点F是BC的中点，△ABF是等腰直角三角形，再根据EF的长度，可求出BF 的长度，进而得出结论．【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，由折叠可知，EF⊥AB，BE＝AE，AF＝BF，∴∠B＝∠BAF＝45°，∴∠AFB＝90°，即AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BC＝2BF，在△ABF中，∠AFB＝90°，BE＝AE，∴BE＝EF＝，∴BF＝，∴BC＝3．故选：C．【点评】本题主要考查折叠的性质，等腰直角三角形的性质与判定，得出△ABF是等腰直角三角形是解题关键．5．（2021•东营）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【考点】计算器—三角函数．【专题】解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力．【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B＝，根据计算器的应用，可得答案．【解答】解：在△ABC中，因为∠C＝90°，所以tan∠B＝，因为∠B＝42°，BC＝8，所以AC＝BC•tan B＝8×tan42°．故选：D．【点评】本题考查了计算器．能够正确利用锐角三角函数进行计算，熟练运用计算器是解题的关键．6．（2021•东营）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）A．214°B．215°C．216°D．217°【考点】几何体的展开图；圆心角、弧、弦的关系；由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，得出母线长为5，再根据扇形的弧长公式可得答案．【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆锥；由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，则母线长为＝5，所以则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为π×6÷（π×5×2）×360°＝216°．故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长计算．7．（2021•东营）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B 的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）A．﹣2a+3B．﹣2a+1C．﹣2a+2D．﹣2a﹣2【考点】坐标与图形性质；位似变换．【专题】图形的相似；推理能力．【分析】设点B′的横坐标为x，根据数轴表示出BC、B′C的水平的距离，再根据位似比列式计算即可．【解答】解：设点B′的横坐标为x，则B、C间的水平距离为a﹣1，B′、C间的水平距离为﹣x+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（a﹣1）＝﹣x+1，解得：x＝﹣2a+3，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的水平距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．8．（2021•菏泽）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）A．12πB．18πC．24πD．30π【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；几何直观．【分析】直接利用三视图得出几何体的形状，再利用圆柱体积求法得出答案．【解答】解：由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，则大圆面积为：π×22＝4π，小圆面积为：π×12＝π，故这个几何体的体积为：6×4π﹣6×π＝24π﹣6π＝18π．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确判断出几何体的形状是解题关键．9．（2021•枣庄）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）A．搭配①B．搭配②C．搭配③D．搭配④【考点】图形的剪拼．【专题】几何图形；应用意识．【分析】把这四种搭配进行组合，可得出如图的九个空格的形状，即为本题的选项．【解答】解：搭配④中，有10个小正方形，显然不符合9个小正方形的条件，故选：D．【点评】本题考查图形的拼剪，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．（2021•聊城）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【考点】勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转．【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】如图，设AB交OB1于T，过点A1作A1R⊥x轴于R．解直角三角形求出OT，AT，再利用相似三角形的性质求出OR，RA1即可．【解答】解：如图，设AB交OB1于T，过点A1作A1R⊥x轴于R．∵A（0，2），B（﹣1，0），∴OB＝1，OA＝2，∴AB＝＝＝，∵•OB•OA＝•AB•OT，∴OT＝＝，∴AT＝＝＝，∵∠AOR＝∠A OB＝90°，∴∠AOT＝∠A1OR，∵∠ATO＝∠A1RO＝90°，∴△ATO∽△A1RO，∴＝＝，∴1＝＝，∴OR＝，RA1＝，∴A1（，），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11．（2021•泰安）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B 在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（）A．136.6米B．86.7米C．186.7米D．86.6米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【分析】作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．则四边形DHBF是矩形，在Rt△ADH中求出DH，再在Rt△EFB中求出EF，在Rt△EFC中求出CF即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．在Rt△ADH中，AD＝130米，DH：AH＝1：2.4，∴DH＝50（米），∵四边形DHBF是矩形，∴BF＝DH＝50（米），在Rt△EFB中，∠BEF＝45°，∴EF＝BF＝50（米），在Rt△EFC中，FC＝EF•tan60°，∴CF＝50×≈86.6（米），∴BC＝BF+CF＝136.6（米）．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形，坡度，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．12．（2021•淄博）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB 交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形的面积；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形．【专题】图形的相似；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【分析】根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可得CE＝AE＝BE＝AB，进而得到∠BEC＝2∠A＝∠BFC，从而有∠CEF＝∠CBF，根据三角形的面积公式求出AF，由勾股定理，在Rt△BCF 中，求出CF，再根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：连接BF，∵CE是斜边AB上的中线，EF⊥AB，∴EF是AB的垂直平分线，∴S△AFE＝S△BFE＝5，∠FBA＝∠A，∴S△AFB＝10＝AF•BC，∵BC＝4，∴AF＝5＝BF，在Rt△BCF中，BC＝4，BF＝5，∴CF＝＝3，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴∠A＝∠FBA＝∠ACE，又∵∠BCA＝90°＝∠BEF，∴∠CBF＝90°﹣∠BFC＝90°﹣2∠A，∠CEF＝90°﹣∠BEC＝90°﹣2∠A，∴∠CEF＝∠FBC，∴sin∠CEF＝sin∠FBC＝＝，故选：A．【点评】本题考查折叠轴对称的性质，直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键．二．填空题（共10小题）13．（2021•烟台）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A 处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为3米．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】图形的相似；推理能力．【分析】由题意知：△ABE∽△CDE，得出对应边成比例即可得出CD．【解答】解：由题意知：AB∥CD，则∠BAE＝∠C，∠B＝∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴CD＝3米，故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ABE∽△CDE是解决问题的关键．14．（2021•枣庄）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P 的坐标为（1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x＝1，设直线CC′为y＝kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y＝x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y＝﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．15．（2021•东营）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若AE＝5，则GE的长为．【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力．【分析】由“ASA”可证△ADE≌△DCF，可得AE＝DF＝5，由锐角三角函数可求DO的长，即可求解．【解答】解：设CF与DE交于点O，∵将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，∴GO＝DO，CF⊥DG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠ADC＝90°＝∠FOD，∴∠CFD+∠FCD＝90°＝∠CFD+∠ADE，∴∠ADE＝∠FCD，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（ASA），∴AE＝DF＝5，∵AE＝5，AD＝12，∴DE＝＝＝13，∵cos∠ADE＝，∴，∴DO＝＝GO，∴EG＝13﹣2×＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，证明△ADE≌△DCF是解题的关键．16．（2021•聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为（﹣，0）．【考点】坐标与图形性质；矩形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【专题】一次函数及其应用；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】在BC上截取BH＝3，可证四边形BHEF是平行四边形，可得BF＝EH，由对称性可得DE ＝D'E，则四边形BDEF的周长＝EH+ED'+BD+EF，由EF和BD是定值，则当EH+D'E有最小值时，四边形BDEF的周长有最小值，即当点E，点H，点D'共线时，EH+D'E有最小值，利用待定系数法可求HD'解析式，即可求解．【解答】解：在BC上截取BH＝3，作点D关于x轴的对称点D'，连接D'H交AO于点E，∴BH＝EF＝3，BC∥AO，∴四边形BHEF是平行四边形，∴BF＝EH，∵点D与点D'关于x轴对称，∴DE＝D'E，点D'坐标为（0，﹣4），∵四边形BDEF的周长＝EF+BF+BD+DE，∴四边形BDEF的周长＝EH+ED'+BD+EF，∵EF和BD是定值，∴当EH+D'E有最小值时，四边形BDEF的周长有最小值，∴当点E，点H，点D'共线时，EH+D'E有最小值，∵点B（﹣4，6），∴点H（﹣1，6），设直线D'H的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线D'H的解析式为y＝﹣10x﹣4，∴当y＝0时，x＝﹣，∴点E（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形，平行四边形的判定和性质，一次函数的性质等知识，确定点E的位置是解题的关键．17．（2021•菏泽）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为1：3．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】矩形菱形正方形；图形的相似；推理能力．【分析】通过证明△AEM∽△ABC，可得，可求EF的长，由相似三角形的性质可得＝（）2＝，即可求解．【解答】解：∵四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，∴EF＝EH＝HM，EM∥BC，∴△AEM∽△ABC，∴，∴，∴EF＝，∴EM＝5，∵△AEM∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S四边形BCME＝S△ABC﹣S△AEM＝3S△AEM，∴△AEM与四边形BCME的面积比为1：3，故答案为：1：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，利用相似三角形的性质求出EF的长是解题的关键．18．（2021•烟台）数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为14米．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】解直角三角形及其应用；几何直观．【分析】过O点作OC⊥AB于C点，利用直角三角形的解法得出OC，进而解答即可．【解答】解：过O点作OC⊥AB于C点，∵当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，∴AC＝45米，∠CAO＝30°，∴OC＝AC•tan30°＝（米），∴旗杆的高度＝40﹣15≈14（米），故答案为：14．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角、俯角的问题，以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形，难度不大．19．（2021•烟台）综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为22cm．【考点】矩形的性质；图形的剪拼．【专题】作图题；矩形菱形正方形；推理能力．【分析】延长AT交BC于点P，利用三角形的面积公式求出AP，求出BE，CD，DE，可得结论．【解答】解：延长AT交BC于点P，∵AP⊥BC，∴•BC•AP＝24，∴×8×AP＝24，∴AP＝6（cm），由题意，AT＝PT＝3（cm），∴BE＝CD＝PT＝3（cm），∵DE＝BC＝8cm，∴矩形BCDE的周长为8+8+3+3＝22（cm）．故答案为：22．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．20．（2021•东营）如图，正方形ABCB1中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…，依此规律，则线段A2020A2021＝2×（）2020．【考点】规律型：图形的变化类；相似三角形的判定与性质．【专题】推理填空题；推理能力．【分析】根据题意可知图中斜边在直线l上的直角三角形都是含30度角的直角三角形，根据其性质得出三边的长度，以此类推可找到规律：A n B n＝（）n﹣1，A n﹣1A n＝2A n B n＝2×（）n﹣1．【解答】解：根据题意可知AB1＝AB＝，∠B1AA1＝90°﹣60°＝30°，∴tan∠B1AA1＝＝，∴A1B1＝AB1×＝×＝1，AA1＝2A1B1＝2，A2B2＝A1B2×＝A1B1×＝，A1A2＝2A2B2＝2×，A3B3＝A2B3×＝A2B2×＝×＝（）2，A2A3＝2A3B3＝2×（）2，∴A2021B2021＝A2020B2021×＝（）2020，A2020A2021＝2A2021B2021＝2×（）2020，故答案为：2×（）2020．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质及规律型中图形的变化类，要根据题意寻找三角形各条边分别的规律，从而求解．21．（2021•泰安）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为4+2．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力．【分析】证明Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL），推出BF＝DB′，再证明DB′＝EC＝BF＝2，想办法求出AB′，可得结论．【解答】解：由翻折的性质可知，EB＝EB′，∠B＝∠AB′E＝∠EB′D＝90°，在Rt△EBF和Rt△EB′D中，，∴Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL），∴BF＝DB′，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠CDB′＝∠EB′D＝90°，∴四边形ECDB′是矩形，∴DB′＝EC＝2，∴BF＝EC＝2，由翻折的性质可知，BF＝FG＝2，∠F AG＝45°，∠EGF＝∠B＝∠AGF＝90°，∴AG＝FG＝2，∴AF＝2．∴AB＝AB′＝2+2，∴AD＝AB′+DB′＝4+2，故答案为：4+2．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（2021•威海）如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若∠AEF＝α，纸片宽AB＝2cm，则HE＝cm．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力；应用意识．【分析】根据题意，先证明四边形GHEF为平行四边形，运用∠AEF的正弦和余弦的关系以及等腰三角形的性质，求出HE，【解答】解：如图，分别过G、E作GM⊥HE于M，EN⊥GH于N，延长GF、延长HE至点P，则GM＝AB＝2cm，由题意，∠AEF＝α，由折叠性质可得∠PEF＝∠AEF＝α，∵四边形ABCD为矩形，∴GF∥HE，∴∠GFE＝∠PEF＝α，∴GE＝GF．同理可得：GE＝HE．∴HE＝GF，∴四边形GHEF为平行四边形．∴∠GFE＝∠GHE＝α，∵EN⊥GH于N，HE＝GE，∴由等腰三角形三线合一性质可得：HN＝GN＝，∵sin∠GHE＝sinα＝＝，∴HG＝，在Rt△HEN中，cos∠GHE＝cosα＝，∴HE＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了轴对称的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的性质，锐角三角函数，理解题意并作出辅助线是解题关键．三．解答题（共8小题）23．（2021•威海）在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°＝0.45，cos27°≈0.89，tan27°。

2023年山东省枣庄市中考数学试卷(含答案)103249

2023年山东省枣庄市中考数学试卷(含答案)103249

2023年山东省枣庄市中考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列四个数中，最大的数是( )A.B.C.D.2. 如图是一个由个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ） A. B. C.D.3. 太阳的半径约为，把这个数用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里，如果设此人第六天走的路程为里，依题意，可列方程为（ ）A.＝B.＝−100+0.01−17696000km 6960006.96×10369.6×1056.96×1056.96×106378x x+2x+4x+8x+16x+32x378x+2x+4x+6x+8x+10x378C.＝D.＝5. 下列计算中，正确的是( )A.B.C.D. 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示：成绩人数则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A.，B.，C.，D.，7. 如图，是的直径，点，，在上，，则的度数为 A.B.C.D.8. 如图，直线，一个含 角的直角三角板如图所示放置，点在直线上，直角顶点在直线上，已知 ，则的度数为( )A.B.x+x+x+x+x+x 121418116132378x+x+x+x+x+x 12141618110378+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 52a −a =2(ab =)2a 2b 215/m1.501.601.651.701.751.802323411.70 1.751.70 1.701.65 1.751.65 1.70AB ⊙O C D E ⊙O ∠AED=20∘∠BCD ()100∘110∘120∘130∘//l 1l 245∘A l 2C l 1∠1=30∘∠245∘60∘D.9. 如图，在中，，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为( )A.B.C.D.10. 抛物线图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）A.开口向下，对称轴为直线 ，顶点坐标为B.开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为C.开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为D.开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11. 计算的结果是________．12. 若是关于的方程的根，则的值为________．13. 如图，已知点是反比例函数的图象上的一个动点，连接，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点所在图象的函数表达式为________．14. 如图，河的两岸，互相平行，点，，是河岸上的三点，点是河岸上的一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为________米.（，结果精确到米）（必要可用参考数据：）15. 如图，四边形是正方形，是边上一点，连接，，垂足为，交于点75∘Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =2BC A B AB 12M N MN AC E BE CE =3BE 5436y =−2+5(x−3)2x =−3(3,5)x =3(3,5)x =−3(−3,5)x =3(−3,5)+303−2n(n ≠0)x −mx+2n =0x 2m−n A y =−2x OA OA O 90∘OB B a b A B C b P a A ∠PAB =30∘B ∠PBC =75∘AB =80≈1.733–√0.1tan =2+75∘3–√ABCD E BC AE BN ⊥AE M CD，若，，则线段的长为________.16. 已知点，在函数的图像上，则________（填“”或“”或“”）．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）17. 先化简，再求值，然后从的范围内选取一个合适的正整数作为的值代入求值.18. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．在第个图中，共有白色瓷砖________块；在第个图中，共有白色瓷砖________块；在第个图中，白色瓷砖总数为块，则与的关系式为________；在第个图中，共有白色瓷砖________块．19. 计算：；. 20. 为弘扬安徽传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：这次共抽取________名学生进行统计调查，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的度数为________；将条形统计图补充完整；若调查的类学生中有名男生，其余为女生，现从中抽人进行采访，请画树状图或列表法求选中名学生恰好是男女的概率. 21. 如图，直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，与双曲线交于点，点，关于轴对称，连接，将沿方向平移，使点移动到点，得到．（1）的值是________，点的坐标是________；（2）在 的延长线上取一点 ，过点作轴，交于点，连接，求直线的解析式；直接写出线段扫过的面积．N tan ∠BAE =12MN =3AB A(−1,a)B(1,b)y =−2xa b >=<÷(x−)−4x+4x 2−2x x 24x −<x <5–√5–√x (1)1(2)3(3)n y y n (4)100(1)(−)÷8×12(−2)3(2)+|−6|−(−)−27−−−−√33–√3–√A B C D (1)D (2)(3)A 22211xOy :y =l 1tx−t(t ≠0)x y A B :y =(k ≠0)l 2k x D(2,2)B C x AC Rt △AOC AD A D Rt △DEF k A ED M(4,2)M MN//y l 2N ND ND22. 如图①，是外的一点，直线分别交于点、，则线段是点到上的点的最短距离．（1）如图②，在中，，，以为直径的半圆交于点，是的一个动点，连结，则长度的最小值是________；（2）如图③，在边长为的菱形中，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到， 连结，求长度的最小值；（3）如图④，在正方形中，点、分别从、两点同时出发，以相同的速度在直线、上运动，连结、，相交于点，由于点、的运动，使得点也随之运动．若，试求出线段的最小值． 23.如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于点．求抛物线的解析式；（2）二次函数的图象上是否存在点，使得？如果存在，请求出点Р的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，点为线段上的一个动点，过点作轴，交二次函数的图象于点，求四边形面积的最大值．． 24. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，与相交于点，且＝．（1）如图，求证：；（2）如图，与相交于点，交于点，交于点，连接，试探究直线与的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若平分，且的面积为，求正方形的面积．P ⊙O PO ⊙O A B PA P ⊙O Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =BC =2BC AB D P CD AP AP 2ABCD ∠A =60∘M AD N AB △AMN MN △MN A ′C A ′C A ′ABCD E F D C DC CB AE DF P E F P AD =4CP y =−+bx+c x 2A(−1,0)B(3,0)y C (1)P =3S △BOP S △AOC D BC D DE//y E OBEC ABCD E F AB BC AF DE M ∠BAF ∠ADE 1AF ⊥DE 2AC BD O AC DE G BD AF H GH GH AB AF ∠BAC △BDE 4+2ABCD参考答案与试题解析2023年山东省枣庄市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：∵任何正数都大于负数，零大于任何负数，零小于任何正数，∴.故选.2.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解:根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是中的图形.故选.3.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将用科学记数法表示为．−100<−1<0<+0.01B A A a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 696000 6.96×105由实际问题抽象出一元一次方程数学常识【解析】设此人第六天走的路程为里，则前五天走的路程分别为，，，，里，由此人六天一共走了里，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【解答】设此人第六天走的路程为里，则前五天走的路程分别为，，，，里，依题意，得：＝．5.【答案】D【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方【解析】试题分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：，，原式错误，故本选项错误；，，原式错误，故本选项错误；，，原式错误，故本选项错误；，，原式正确，故本选项正确．故选．6.【答案】A【考点】众数中位数【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共名学生，中位数落在第名学生处，第名学生的跳高成绩为，故中位数为；跳高成绩为的人数最多，故跳高成绩的众数为.故选.x 2x 4x 8x 16x 32x 378x x 2x 4x 8x 16x 32x x+2x+4x+8x+16x+32x 378A +=2a 2a 2a 2B =()a 23a 6C 2a −a =a D =(ab)2a 2b 2D 1588 1.70m 1.701.75m 1.75A圆周角定理【解析】连接，根据圆周角定理，可分别求出＝，＝，即可求的度数．【解答】解：连接，∵为的直径，∴.∵，∴，∴.故选.8.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】首先由题意知，然后根据两直线平行，同位角相等可得，计算即可.【解答】解：由题意知，，.故选.9.【答案】A【考点】勾股定理作图—基本作图线段垂直平分线的性质【解析】AC ∠ACB 90∘∠ACD 20∘∠BCD AC AB ⊙O ∠ACB=90∘∠AED=20∘∠ACD=20∘∠BCD=∠ACB+∠ACD =110∘B ∠CAB =45∘∠2=∠1+∠CAB ∠CAB =45∘∵//l 1l 2∴∠2=∠1+∠CAB =+=30∘45∘75∘D解：由作图可知，垂直平分线段，，设，，，，在中，，，解得或(舍去)，．故选．10.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11.【答案】【考点】实数的运算零指数幂负整数指数幂【解析】先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算加法即可得．【解答】＝，12.【答案】MN AB ∴AE =EB AE =EB =x ∵EC =3AC =2BC ∴BC =(x+3)12Rt △BCE ∵B =B +E E 2C 2C 2∴=+x 232[(x+3)]122x =5−3∴BE =5A 109+303−21+=191092一元二次方程的解【解析】把代入方程得由即可得出的值．【解答】解：是关于的方程的根，把代入方程得，整理得，由，得，故.故答案为：.13.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式坐标与图形变化-旋转【解析】设，过作轴于，过作轴于，得到，，根据全等三角形的性质得到，，于是得到结论．【解答】∵点是反比例函数的图象上的一个动点，设，过作轴于，过作轴于，∴，，∴，∵，∴，∴，在与中，∴，∴，，∴，∵，∴，∴点所在图象的函数表达式为，14.【答案】【考点】解直角三角形的应用n n(n−m+2)=0.n ≠0m−n n(n ≠0)x −mx+2n =0x 2x =n −mn+2n =0n 2n(n−m+2)=0n ≠0n−m+2=0m−n =22y =2xA(m,n)A AC ⊥x C B BD ⊥x D AC =n OC =−m AC =OD =n CO =BD =−m A y =−2x A(m,n)A AC ⊥x C B BD ⊥x D AC =n OC =−m ∠ACO =∠BDO =90∘∠AOB =90∘∠CAO +∠AOC =∠AOC +∠BOD =90∘∠CAO =∠BOD △ACO △ODB∠ACO =∠ODB∠CAO =∠BOD AO =BO △ACO ≅△ODB AC =OD =n CO =BD =−mB(n,−m)mn =−2n(−m)=2B y =2x54.6过点作于点，过点作于点，然后锐角三角函数的定义分别求出、后即可求出两岸之间的距离．【解答】解：过点作于点，过点作于点，∵，，∴.∵，∴，，∴，∴(米).∵，∴，∴(米).故答案为：.15.【答案】【考点】锐角三角函数的定义正方形的性质勾股定理【解析】设＝，则＝，就有的面积为，正方形的面积＝，根据正方形与四边形的面积相等建立方程求出其解即可．【解答】解：∵四边形是正方形，∴，，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴是的中点.同理可证，是的中点.设，则，，∴，∴．又，∴.在中，，，∴，即，整理，得，解得，，A AE ⊥a E B BD ⊥PA D AD PD A AE ⊥a E B BD ⊥PA D ∠PBC =75∘∠PAB =30∘∠DPB =45∘AB =80BD =40AD =403–√PD =DB =40AP =AD+PD =40+403–√a//b ∠EPA =∠PAB =30∘AE =AP =20+20≈54.6123–√54.625–√AE x BE 2−x EFDB 2(2−x)AENM x 2AENM EFDB ABCD ∠ABC =∠C =90∘AB =BC =CD∠MBE+∠ABM =90∘BN ⊥AE ∠AMB =90∘∠BAE+∠ABM =90∘∠BAE =∠MBE tan ∠BAE ==BE AB 12BC =AB =2BE E BC N CD BE =a CN =a AB =2a AE =BN ==a A +B B 2E 2−−−−−−−−−−√5–√BM =BN −MN =a −35–√tan ∠BAE =tan ∠BAM ==BM AM 12AM =2a −65–√Rt △ABM ∠AMB =90∘AB =2a A =A +B B 2M 2M 24=+a 2(2a −6)5–√2(a −3)5–√27−10a +15=0a 25–√=a 15–√=a 235–√7=3–√M =a −3=×−3<03–√当时，，∴，不符合题意，舍去，∴，∴.故答案为：.16.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】分别代入两个点的横坐标，求出纵坐标的值，比较大小即可.【解答】解：∵点，在函数的图像上，将，代入，可得，,则.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）17.【答案】解：原式，∵，且为正整数，∴可以取或，∴要使分式有意义，只能取，当时，原式.【考点】分式的化简求值估算无理数的大小【解析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式a =35–√7BM =a −3=×−3<05–√35–√75–√a =35–√7a =5–√AB =2a =25–√25–√>A(−1,a)B(1,b)y =−2xA(−1,a)B(1,b)y =−2x a =−=22−1b =−=−221a>b >=÷(x−2)2x(x−2)−4x 2x =⋅(x−2)2x(x−2)x (x+2)(x−2)=1x+2−<x <5–√5–√x x 12x 1x =1=13=÷(x−2)2x(x−2)−4x 2x =⋅(x−2)2x(x−2)x (x+2)(x−2)1，∵，且为正整数，∴可以取或，∴要使分式有意义，只能取，当时，原式.18.【答案】【考点】规律型：图形的变化类【解析】计算白色瓷砖的块数可以看作是计算长方形（白色瓷砖）的面积，面积数就是白色瓷砖的块数．【解答】解：在第个图中，共有白色瓷砖（块）.在第个图中，共有白色瓷砖（块）.在第个图中，白色瓷砖总数．在第个图中，共有白色瓷砖（块）.19.【答案】解：原式；原式.【考点】有理数的乘除混合运算立方根的应用实数的运算绝对值【解析】先算乘方，再把除法转化为乘法,最后用有理数乘法法则计算,即可解答.先算立方根和绝对值，再合并同类二次根式，最后算加减，即可解答.【解答】解：原式；原式.20.【答案】=1x+2−<x <5–√5–√x x 12x 1x =1=13212y =+n n 210100(1)11×(1+1)=2(2)33×(3+1)=12(3)n y =n(n+1)=+n n 2(4)100100×(100+1)=10100(1)=−××(−8)1218=12(2)=−3+6−+3–√3–√=3(1)=−××(−8)1218=12(2)=−3+6−+3–√3–√=3,类学生：（名），条形统计图补充如下：类学生中有名男生，则女生为名，画树状图如图：共有种等可能的结果，选中名学生恰好是男女的结果有种，∴选中名学生恰好是男女的概率为.【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】暂无暂无暂无【解答】解：这次共抽取学生：（名），类所对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：；.类学生：（名），条形统计图补充如下：类学生中有名男生，则女生为名，画树状图如图：共有种等可能的结果，选中名学生恰好是男女的结果有种，∴选中名学生恰好是男女的概率为.21.【答案】（1）, 解：(2)∵，轴，交 于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，5072∘(2)A 50−23−12−10=5(3)A 232021112211=122035(1)12÷24%=50D ×=360∘105072∘5072∘(2)A 50−23−12−10=5(3)A 232021112211=1220354(1,0)M(4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x∴N (4,1)a ，b又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且 ，则，解得，∴直线 的解析式为 ．【考点】反比例函数综合题【解析】略略略【解答】解：(1)(2)∵，轴，交 于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且 ，则，解得，∴直线 的解析式为 ．(3)22.【答案】（1）（2）点是的中点，∴，∵沿所在的直线翻折得到，∴是定值，当点在上时，长度最小，如解图①，过点作交的延长线于点，∵在边长为的菱形中，，，，则，∴，∴，∴，，∴，∴，∴的最小值为．（3）∵四边形是正方形，∴，，在和中，D(2,2)ND y =ax+b a ，b a ≠0){1=4a +b 2=2a +ba =−12b =3ND y =−x+31244，(1,0)M(4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x∴N (4,1)D(2,2)ND y =ax+b a ，b a ≠0){1=4a +b 2=2a +ba =−12b =3ND y =−x+3124−15–√M AD M =AM =DM =AD =1A ′12△AMN MN △MN A ′M =AH =1A ′A ′MC C A ′M HE ⊥CD CD E 2ABCD ∠A =60∘CD =2MD =1∠EDH =60∘∠EMD =30∘ED =DM =1212EM =DM ⋅cos =30∘3–√2EC =ED+CD =+2=1252MC ==E +E M 2C 2−−−−−−−−−−√7–√C =MC −M =−1A ′A ′7–√C A ′−17–√ABCD AD =DC =4∠ADC =∠C =90∘△ADE △DCF AD =DC，∴，∴，，∴，∴，∴，则在点的运动过程中，∴如解图②，连结，，与相交于点，点的运动轨迹是一段以为直径的弧，即，设的中点为，连结交于点 ，此时的长即为的最小长度，在中，，∴．线段的最小值为．【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】（2）点是的中点，∴，∵沿所在的直线翻折得到，∴是定值，当点在上时，长度最小，如解图①，过点作交的延长线于点，∵在边长为的菱形中，，，，则，∴，∴，∴，，∴，∴，∴的最小值为．（3）∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，则在点的运动过程中，∴如解图②，连结，，与相交于点，点的运动轨迹是一段以为直径的弧，即，设的中点为，连结交于点 ，此时的长即为的最小长度，AD =DC∠ADE =∠DCFDE =CF△ADE ≅△DCF(SAS)AE =DF ∠DAE =∠CDF ∠CDF +∠ADF =90∘∠DAE+∠ADF =90∘AE ⊥DF P ∠APD =90∘AC BD AC BD O P AD OD AD Q QC OD P ′CP ′CP Rt △QDC QC ===2C +Q D 2D 2−−−−−−−−−−√+4222−−−−−−√5–√C =QC −Q =2−2P ′P ′5–√CP 2−25–√M AD M =AM =DM =AD =1A ′12△AMN MN △MN A ′M =AH =1A ′A ′MC C A ′M HE ⊥CD CD E 2ABCD ∠A =60∘CD =2MD =1∠EDH =60∘∠EMD =30∘ED =DM =1212EM =DM ⋅cos =30∘3–√2EC =ED+CD =+2=1252MC ==E +E M 2C 2−−−−−−−−−−√7–√C =MC −M =−1A ′A ′7–√C A ′−17–√ABCD AD =DC =4∠ADC =∠C =90∘△ADE △DCF AD =DC∠ADE =∠DCFDE =CF△ADE ≅△DCF(SAS)AE =DF ∠DAE =∠CDF ∠CDF +∠ADF =90∘∠DAE+∠ADF =90∘AE ⊥DF P ∠APD =90∘AC BD AC BD O P AD OD AD Q QC OD P ′CP ′CP QC ===2√+22−−−−−−√在中，，∴．线段的最小值为．23.【答案】.，．，．（3）【考点】二次函数综合题【解析】（1）运用待定系数法即可求解；（2）先求出点的坐标，根据抛物线与轴的两个交点，可求对称轴，找到点关于对称轴的对应点；先运用待定系数法求出直线的解析式，再根据互相平行的两直线的关系求出与平行的直线的解析式，联立抛物线解析式即可求解．【解答】解：根据题意得解得故抛物线的解析式为.∵存在，，，∴OA=1，OB=3，OC=3∴∵∴得出|当时，∴，．当时，∴，．（3）设点D 的横坐标为a ，连接OC,CE,EB,E 垂直轴于F 点从解析式可得y +3∴当∵轴，∴∴E(a,)∴DE=∴S =+==++=+24.【答案】证明：如图中，Rt △QDC QC ===2C +Q D 2D 2−−−−−−−−−−√+4222−−−−−−√5–√C =QC −Q =2−2P ′P ′5–√CP 2−25–√(1)y =−+2x+3x 2(2)(03)P 1(2,3)P 2(+1−3)P 37–√(−+1,−3)P 47–√638C x C BC BC AP 2(1){−1−b +c =0,−9+3b +c =0,{b =2,c =3.y =−+2x+3x 2(2)A(−1,0)B(3,0)C(0,3)=⋅1⋅3=S △AOC 1232=⋅OB ⋅||=|S △BOP 12y p 32y p =3S △BOP S △AOC |=⋅332y p 32|=3y p =3y p −+2x+3=3得出=0,=2x 2x 1x 2(03)P 1(2,3)P 2=−3y p −+2x+3=−3得出=+1,=−+1x 2x 17–√x 27–√(+1−3)P 37–√(−+1,−3)P 47–√x C =−x B =a ，=−a +3x 0y 0DE//y ==ax D x E −+2a +3a 2−+2a +3+a −3=−+3a a 2a 2BEC O +=⋅3⋅3S △BOC S △BCE 12⋅DE ⋅312+⋅(−+3a)9232a 2−32a 2a 9292−(a −3232)26381∵四边形是正方形，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝，∴．如图中．结论：．理由：连接．∵＝，＝＝，＝，∴，∴＝，∵，∴＝，∵，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴．解法二：证明推出为等腰直角三角形，从而得到平行．如图中，在上取一点，使得＝，连接．设＝＝．∵平分，＝，∴＝＝，∵＝＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝＝，＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，解得＝，∴＝或（舍弃），∴＝，∴正方形的面积＝．【考点】ABCD ∠DAE ∠ABF 90∘∠ADE ∠BAF ∠ADE+∠AED ∠BAF +∠AED 90∘∠AME 90∘AF ⊥DE 2GH//AB GH AD AB ∠DAE ∠ABF 90∘∠ADE ∠BAF △ADE ≅△BAF(ASA)AE BF AE//CD BF //AD AE BF CD AD GH//AB △AOH ≅△DOG(ASA)△HOG 2−1AD J AJ AE EJ AE AJ a AF ∠BAC ∠BAC 45∘∠BAF ∠ADE 22.5∘AE AJ a ∠EAJ 90∘∠AJE 45∘∠AJE ∠JED+∠JDE ∠JED ∠JDE 22.5∘EJ DJ a AB AD a+a AE AJ BE DJ a S △BDE 4+2×a ×(a+a)4+2a 24a 2−2AD 2+2ABCD 12+8四边形综合题【解析】（1）证明＝即可解决问题．（2）证明，推出＝，由，推出＝，由，推出＝，由＝，＝，推出＝可得结论．（3）如图中，在上取一点，使得＝，连接．设＝＝．利用三角形的面积公式构建方程求出即可解决问题．【解答】证明：如图中，∵四边形是正方形，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝，∴．如图中．结论：．理由：连接．∵＝，＝＝，＝，∴，∴＝，∵，∴＝，∵，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴．解法二：证明推出为等腰直角三角形，从而得到平行．如图中，在上取一点，使得＝，连接．设＝＝．∵平分，＝，∴＝＝，∵＝＝，＝，∴＝，∠BAF +∠AED 90∘△ADF ≅△BAF(ASA)AE BF AE//CD BF //AD AE BF CD AD 2−1AD J AJ AE EJ AE AJ a a 1ABCD ∠DAE ∠ABF 90∘∠ADE ∠BAF ∠ADE+∠AED ∠BAF +∠AED 90∘∠AME 90∘AF ⊥DE 2GH//AB GH AD AB ∠DAE ∠ABF 90∘∠ADE ∠BAF △ADE ≅△BAF(ASA)AE BF AE//CD BF //AD AE BF CD AD GH//AB △AOH ≅△DOG(ASA)△HOG 2−1AD J AJ AE EJ AE AJ a AF ∠BAC ∠BAC 45∘∠BAF ∠ADE 22.5∘AE AJ a ∠EAJ 90∘∠AJE 45∘∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝＝，＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，解得＝，∴＝或（舍弃），∴＝，∴正方形的面积＝．∠AJE ∠JED+∠JDE ∠JED ∠JDE 22.5∘EJ DJ a AB AD a+a AE AJ BE DJ a S △BDE 4+2×a ×(a+a)4+2a 24a 2−2AD 2+2ABCD 12+8。

2021年山东省中考数学真题分类汇编：方程与不等式(附答案解析)

2021年山东省中考数学真题分类汇编：方程与不等式(附答案解析)

2021年山东省中考数学真题分类汇编：方程与不等式一．选择题（共14小题）1．（2021•聊城）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x+a＝2解的取值范围为（）A．﹣1≤x＜5B．﹣1＜x≤1C．﹣1≤x＜1D．﹣1＜x≤5 2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4 3．（2021•威海）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（2021•聊城）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（）A．2或4B．0或4C．﹣2或0D．﹣2或2 5．（2021•济宁）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n 的值等于（）A．2019B．2020C．2021D．2022 6．（2021•菏泽）关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k且k≠1B．k≥且k≠1C．k D．k≥7．（2021•临沂）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（2021•淄博）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（）A．﹣＝12B．﹣＝0.2C．﹣＝12D．﹣＝0.29．（2021•烟台）已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．（2021•菏泽）如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2D．m＜2 11．（2021•临沂）方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝﹣8C．x1＝﹣7，x2＝8D．x1＝﹣7，x2＝﹣812．（2021•临沂）某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（）A．＝+B．+＝C．+＝D．＝+13．（2021•泰安）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜C．k＞﹣且k≠0D．k＜且k≠0 14．（2021•济宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）15．（2021•烟台）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为．16．（2021•东营）某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为．17．（2021•泰安）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为．18．（2021•枣庄）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n 的值为．19．（2021•枣庄）已知x，y满足方程组，则x+y的值为．20．（2021•枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为．21．（2021•东营）不等式组的解集为．三．解答题（共6小题）22．（2021•东营）“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．23．（2021•淄博）为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）解答过程中可直接使用表格中的数据哟！1.18 1.39 1.64（1）求该公司每个季度产值的平均增长率；（2）问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．24．（2021•威海）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？25．（2021•菏泽）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？26．（2021•泰安）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？27．（2021•烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？2021年山东省中考数学真题分类汇编：方程与不等式参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2021•聊城）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x+a＝2解的取值范围为（）A．﹣1≤x＜5B．﹣1＜x≤1C．﹣1≤x＜1D．﹣1＜x≤5【考点】一元一次方程的解；不等式的性质．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】把a看做已知数求出方程的解得到x的值，由﹣3＜a≤3代入计算即可．【解答】解：x+a＝2，x＝﹣a+2，∵﹣3＜a≤3，∴﹣3≤﹣a＜3，∴﹣1≤﹣a+2＜5，∴﹣1≤x＜5，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次等式、一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】不等式的性质．【专题】整式；推理能力．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab，当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误；∵a＞b，∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③结论错误；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．3．（2021•威海）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】分别求解不等式①和②，即可求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得出答案．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣3；解不等式②，得x≤﹣1．∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．∴不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练应用求不等式组的解集的方法及在数轴上表示的方法进行求解是解决本题的关键．4．（2021•聊城）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（）A．2或4B．0或4C．﹣2或0D．﹣2或2【考点】一元二次方程的解．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】直接把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，然后解关于k的一元二次方程即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，即k的值为0或4．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．（2021•济宁）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n 的值等于（）A．2019B．2020C．2021D．2022【考点】根与系数的关系．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】根据一元二次方程根的定义得到m2+m＝2021，则m2+2m+n＝2021+m+n，再利用根与系数的关系得到m+n＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的实数根，∴m2+m﹣2021＝0，∴m2+m＝2021，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2021+m+n，∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，∴m2+2m+n＝2021﹣1＝2020．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程的解．6．（2021•菏泽）关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k且k≠1B．k≥且k≠1C．k D．k≥【考点】一元二次方程的定义；根的判别式．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】分k﹣1＝0和k﹣1≠0两种情况，利用根的判别式求解可得．【解答】解：当k﹣1≠0，即k≠1时，此方程为一元二次方程．∵关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4×（k﹣1）2×1＝12k﹣3≥0，解得k≥；当k﹣1＝0，即k＝1时，方程为3x+1＝0，显然有解；综上，k的取值范围是k≥，故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．7．（2021•临沂）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得其解集，继而表示在数轴上即可．【解答】解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，移项，得：x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：﹣2x＜4，系数化为1，得：x＞﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．8．（2021•淄博）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（）A．﹣＝12B．﹣＝0.2C．﹣＝12D．﹣＝0.2【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合甲比乙提前12分钟走完全程，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：12分钟＝h＝0.2h，设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据题意，得：﹣＝0.2，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．（2021•烟台）已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】实数与数轴；根的判别式．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】先由数轴得出m，n与0的关系，再计算判别式的值即可判断．【解答】解：由数轴得m＞0，n＜0，m+n＜0，∴mn＜0，∴△＝（mn）2﹣4（m+n）＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（2021•菏泽）如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2D．m＜2【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】解第一个不等式，求出解集，再根据不等式组的解集，利用“同大取大”的口诀可得答案．【解答】解：解不等式x+5＜4x﹣1，得：x＞2，∵不等式组的解集为x＞2，∴m≤2，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式组解集的确定．11．（2021•临沂）方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝﹣8C．x1＝﹣7，x2＝8D．x1＝﹣7，x2＝﹣8【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】利用因式分解法求解即可。

2023年山东省枣庄市中考数学试卷(含答案)

2023年山东省枣庄市中考数学试卷(含答案)

2023年枣庄市初中学业水平考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.下列各数中比1大的数是()A.2B.0C.-1D.-32.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是()A. B. C. D.3.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为()A.1.59×106B.15.9×105C.159×104D.1.59×1024.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是()A.240x+150x=150×12B.240x-150x=240×12C.240x+150x=240×12D.240x-150x=150×125.下列运算结果正确的是()A.x4+x4=2x8B.-2x23=-6x6 C.x6÷x3=x3 D.x2⋅x3=x66.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动。

小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量(本)67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是()A.8，9B.10，9C.7，12D.9，97.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的度数为()A.32°B.42°C.48°D.52°8.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1=44°，则∠2的度数为()A.14°B.16°C.24°D.26°9.如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =30°，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论中不正确的是()A.BE =DEB.AE =CEC.CE =2BED.S △EDC S △ABC=3310.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①abc <0；②方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)必有一个根大于2且小于3；③若0,y 1 ,32,y 2 是抛物线上的两点，那么y 1<y 2；④11a +2c >0；⑤对于任意实数m ，都有m (am +b )≥a +b ，其中正确结论的个数是()A.5B.4C.3D.2二、填空题，大题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只填写最后结果。

真题山东省枣庄市中考数学试卷含答案解析Word版

真题山东省枣庄市中考数学试卷含答案解析Word版

2018 年山东省枣庄市中考数学试卷(分析版 )一、选择题：本大题共 12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来 .每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均计零分1．（3 分）的倒数是（）A．﹣ 2 B．﹣C．2D．【分析】依据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．应选： A．【评论】主要观察倒数的看法及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3 分）以下计算，正确的选项是（）5510．3÷a﹣1 2．24．（﹣2）3﹣6 A．a+a=a a aB=a C a?2a =2a D= a 【分析】依据合并同类项法规、同底数幂的除法法规、幂的乘方法规、单项式乘单项式的运算法规计算，判断即可．【解答】解： a5+a5=2a5， A 错误；a3÷a﹣ 1=a3﹣（﹣ 1）=a4 ，B错误；a?2a2=2a3，C 错误；（﹣ a2）3=﹣ a6，D 正确，应选： D．【评论】此题观察的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法规是解题的要点．3．（3 分）已知直线 m∥ n，将一块含 30°角的直角三角板ABC按如图方式搁置（∠ABC=30°），此中 A，B 两点分别落在直线m，n 上，若∠ 1=20°，则∠ 2 的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】依据平行线的性质即可获得结论．【解答】解：∵直线 m∥ n，∴∠ 2=∠ ABC+∠ 1=30°+20°=50°，应选： D．【评论】此题观察了平行线的性质，娴熟掌握平行线的性质是解题的要点．4．（3 分）实数 a， b， c， d 在数轴上的地点以以下图，以下关系式不正确的选项是（）A．| a| ＞ | b|B．| ac| =ac C．b＜d D．c+d＞ 0【分析】此题利用实数与数轴的对应关系联合实数的运算法规计算即可解答．【解答】解：从 a、 b、 c、 d 在数轴上的地点可知： a＜ b＜ 0， d＞ c＞1；A、| a| ＞ | b| ，应选项正确；B、a、c 异号，则 | ac| =﹣ac，应选项错误；C、b＜d，应选项正确；D、d＞c＞1，则 a+d＞0，应选项正确．应选： B．【评论】此题主要观察了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右侧的数大于左侧的数．5．（ 3 分）如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，若点 A（ 3，m）在直线 l 上，则 m 的值是（）A．﹣ 5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线分析式，再将点 A 代入求解可得．【解答】解：将（﹣ 2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y= x+1，将点 A（3，m）代入，得：+1=m，即 m= ，应选： C．【评论】此题主要观察直线上点的坐标特色，娴熟掌握待定系数法求函数分析式是解题的要点．6．（ 3 分）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长 =边长为 3a 的正方形的边长﹣边长2b 的小正方形的边长 +边长 2b 的小正方形的边长的 2 倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b× 2=3a﹣ 2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．应选： A．【评论】观察了列代数式，要点是获得这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3 分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣ 1，﹣ 2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣ 2）B．（2，2） C．（﹣ 2，2）D．（2，﹣ 2）【分析】第一依据横坐标右移加，左移减可得 B 点坐标，而后再依据关于 x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点 A（﹣ 1，﹣2）向右平移 3 个单位长度获得的B 的坐标为（﹣ 1+3，﹣ 2），即（ 2，﹣ 2），则点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标是（ 2， 2），应选： B．【评论】此题主要观察了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x 轴对称点的坐标，要点是掌握点的坐标变化规律．8．（ 3 分）如图，AB 是⊙ O 的直径，弦 CD交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则 CD的长为（）A．B．2 C．2D．8【分析】作 OH⊥ CD于 H，连接 OC，如图，依据垂径定原由OH⊥CD获得 HC=HD，再利用 AP=2， BP=6可计算出半径 OA=4，则 OP=OA﹣AP=2，接着在 Rt△ OPH中依据含 30 度的直角三角形的性质计算出OH= OP=1，而后在 Rt△ OHC中利用勾股定理计算出 CH=，因此CD=2CH=2．【解答】解：作 OH⊥ CD于 H，连接 OC，如图，∵OH⊥ CD，∴ HC=HD，∵AP=2， BP=6，∴ AB=8，∴ OA=4，∴ OP=OA﹣ AP=2，在 Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠ POH=60°，∴ OH= OP=1，在 Rt△OHC中，∵ OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2 ．应选： C．【评论】此题观察了垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧．也观察了勾股定理以及含 30 度的直角三角形的性质．9．（3 分）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，以下结论正确的选项是（）A．b2＜4ac B．ac＞ 0C．2a﹣ b=0 D．a﹣b+c=0【分析】依据抛物线与 x 轴有两个交点有b2﹣ 4ac＞0 可对 A 进行判断；由抛物线张口向上得a＞0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得 c＜ 0，则可对 B 进行判断；依据抛物线的对称轴是x=1 对 C 选项进行判断；依据抛物线的对称性获得抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣ 1，0），因此 a﹣b+c=0，则可对 D 选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与 x 轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，因此A 选项错误；∵抛物线张口向上，∴a＞ 0，∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，因此 B 选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线 x=1，∴﹣ =1，∴2a+b=0，因此 C 选项错误；∵抛物线过点 A（ 3， 0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣ 1，0），∴a﹣b+c=0，因此D 选项正确；应选： D．【评论】此题观察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当 a＞0，抛物线张口向上；对称轴为直线 x=﹣；抛物线与y 轴的交点坐标为（ 0， c）；当 b2﹣4ac＞ 0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b2﹣4ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b2﹣4ac＜ 0，抛物线与 x 轴没有交点．10．（3 分）如图是由 8 个全等的矩形构成的大正方形，线段 AB的端点都在小矩形的极点上，假如点 P 是某个小矩形的极点，连接 PA、 PB，那么使△ ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【分析】依据等腰直角三角形的判断即可获得结论．【解答】解：以以下图，使△ ABP为等腰直角三角形的点 P 的个数是 3，应选： B．【评论】此题观察了等腰直角三角形的判断，正确的找出吻合条件的点 P 是解题的要点．11．（ 3 分）如图，在矩形ABCD中，点 E 是边 BC的中点， AE⊥ BD，垂足为 F，则 tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△ BEF∽△ DAF，得出 EF= AF，EF= AE，由矩形的对称性得： AE=DE，得出 EF= DE，设 EF=x，则 DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴AD=BC， AD∥BC，∵点 E 是边 BC的中点，∴BE= BC= AD，∴△ BEF∽△ DAF，∴=，∴EF= AF，∴EF= AE，∵点 E 是边 BC的中点，∴由矩形的对称性得： AE=DE，∴EF= DE，设 EF=x，则 DE=3x，∴ DF==2x，∴ tan∠ BDE= ==；应选： A．【评论】此题观察了相似三角形的判断和性质，矩形的性质，三角函数等知识；娴熟掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的要点．12．（ 3 分）如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°，CD⊥ AB，垂足为 D，AF 均分∠CAB，交 CD于点 E，交 CB于点 F．若 AC=3，AB=5，则 CE的长为（）A．B．C．D．【分析】依据三角形的内角和定理得出∠ CAF+∠ CFA=90°，∠ FAD+∠AED=90°，依据角均分线和对顶角相等得出∠ CEF=∠ CFE，即可得出 EC=FC，再利用相似三角形的判断与性质得出答案．【解答】解：过点 F 作 FG⊥AB 于点 G，∵∠ ACB=90°，CD⊥ AB，∴∠ CDA=90°，∴∠ CAF+∠CFA=90°，∠ FAD+∠AED=90°，∵AF均分∠CAB，∴∠ CAF=∠FAD，∴∠ CFA=∠AED=∠CEF，∴ CE=CF，∵AF均分∠ CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴ FC=FG，∵∠ B=∠ B，∠ FGB=∠ACB=90°，∴△ BFG∽△ BAC，∴ = ，∵AC=3， AB=5，∠ ACB=90°，∴BC=4，∴= ，∵FC=FG，∴= ，解得： FC= ，即 CE的长为．应选： A．【评论】此题观察了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判断，三角形的内角和定理以及相似三角形的判断与性质等知识，要点是推出∠ CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分，只填写最后结果，每题填对得4分13．（ 4 分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【分析】把 x、y 的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b 的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得： 4a﹣4b=7，则 a﹣b= ，故答案为：．【评论】此题观察二元一次方程组的解，解题的要点是观察双方程的系数，从而求出 a﹣b 的值，此题属于基础题型．14．（ 4 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为 31°，AB 的长为 12米，则大厅两层之间的高度为 6.18 米．（结果保留两个有效数字）【参照数据；sin31 =0°.515， cos31 °=0.857，tan31 °=0.601】【分析】依据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答此题．【解答】解：在 Rt△ABC中，∵∠ ACB=90°，∴BC=AB?sin∠ BAC=12×0.515=6.18（米），答：大厅两层之间的距离 BC的长约为 6.18米．故答案为： 6.18．【评论】此题观察解直角三角形的应用，解答此题的要点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形联合的思想解答．15．（ 4 分）我国南宋有名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了有名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即假如一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ ABC的三边长分别为 1，2，，则△ ABC的面积为1．【分析】依据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答此题．【解答】解：∵ S=，∴△ ABC的三边长分别为 1，2，，则△ ABC的面积为：S==1，故答案为： 1．【评论】此题观察二次根式的应用，解答此题的要点是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．（ 4 分）如图，在正方形ABCD中， AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°获得线段 BP，连接 AP 并延长交 CD于点 E，连接 PC，则三角形 PCE的面积为9﹣ 5．【分析】依据旋转的思想得PB=BC=AB，∠ PBC=30°，推出△ ABP是等边三角形，获得∠ BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形获得CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P 作 PF⊥ CD于 F，于是获得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ ABC=90°，∵把边 BC绕点 B 逆时针旋转 30°获得线段 BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ ABP=60°，∴△ ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2 ，∵ AD=2 ，∴AE=4， DE=2，∴CE=2 ﹣2，PE=4﹣2 ，过P 作 PF⊥CD于 F，∴PF= PE=2 ﹣3，∴三角形 PCE的面积 = CE?PF= ×（ 2﹣2）×（ 2﹣3）=9﹣5，故答案为： 9﹣5 ．【评论】此题观察了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判断和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的要点．17．（ 4 分）如图 1，点 P 从△ ABC的极点 B 出发，沿 B→ C→A匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，此中 M 为曲线部分的最低点，则△ ABC的面积是 12 ．【分析】依据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不停增大，而从 C 向 A 运动时， BP先变小后变大，从而可求出 BC与 AC的长度．【解答】解：依据图象可知点P 在 BC上运动时，此时BP不停增大，由图象可知：点P 从 B 向 C 运动时， BP 的最大值为 5，即 BC=5，因为 M 是曲线部分的最低点，∴此时 BP最小，即 BP⊥ AC，BP=4，∴由勾股定理可知： PC=3，因为图象的曲线部分是轴对称图形，∴ PA=3，∴ AC=6，∴△ ABC的面积为：×4×6=12故答案为： 12【评论】此题观察动点问题的函数图象，解题的要点是注意联合图象求出BC与AC的长度，此题属于中等题型．18．（ 4 分）将从 1 开始的连续自然数按以下规律摆列：第11行第 2 3 42行第987653行第111111140123456行第 2 2 2 2 2 2 1 115543210987行⋯2018 在第 45 行．【分析】通察可得第n 行最大一个数n2，由此估量 2018 所在的行数，一步计算得出答案即可．【解答】解：∵ 442=1936，452=2025，∴2018 在第 45行．故答案： 45．【点】本考了数字的化律，解的关是通察，分析、并此中的律，并用的律解决．三、解答：本大共7 小，分 60 分.解答，要写出必需的文字明、明程或演算步19．（ 8 分）算： |2 ﹣ 2 2|+ sin60 ° （1）+2【分析】依据特别角的三角函数、整数指数的意和的意算．【解答】解：原式 =2+3+=．【点】本考了数的运算：数的运算和在有理数范内一，得一提的是，数既可以行加、减、乘、除、乘方运算，又可以行开方运算，此中正数可以开平方．20．（ 8 分）如，在 4× 4 的方格中，△ ABC的三个点都在格点上．（1）在 1 中，画出一个与△ ABC成中心称的格点三角形；（2）在 2 中，画出一个与△ ABC成称且与△ ABC有公共的格点三角形；（ 3 ）在 3 中，画出△ABC 着点 C 按方向旋90°后的三角形．【分析】（1）依据中心对称的性质即可作出图形；（2）依据轴对称的性质即可作出图形；（3）依据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）以以下图，△DCE为所求作（ 2）以以下图，△ACD为所求作（ 3）以以下图△ ECD为所求作第15页（共 25页）基础题型．21．（ 8 分）如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数， k≠0）的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比率函数 y= （n 为常数，且 n≠0）的图象在第二象限交于点 C．CD⊥x 轴，垂足为 D，若 OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）记两函数图象的另一个交点为 E，求△ CDE的面积；（3）直接写出不等式 kx+b≤的解集．【分析】（1）依据三角形相似，可求出点 C 坐标，可得一次函数和反比率函数分析式；（2）联立分析式，可求交点坐标；（3）依据数形联合，将不等式转变成一次函数和反比率函数图象关系．【解答】解：（1）由已知， OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x 轴∴ OB∥CD∴△ ABO∽△ ACD∴∴∴CD=20∴点 C 坐标为（﹣ 4， 20）∴n=xy=﹣80∴反比率函数分析式为：y=﹣把点 A（6，0），B（0，12）代入 y=kx+b 得：解得：∴一次函数分析式为： y=﹣2x+12（ 2）当﹣=﹣2x+12 时，解得x1=10， x2 =﹣ 4当 x=10 时， y=﹣8∴点 E 坐标为（ 10，﹣ 8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（ 3）不等式 kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比率函数图象∴由图象得， x≥10，或﹣ 4≤x＜0【评论】此题观察了应用待定系数法求一次函数和反比率函数分析式以及用函数的看法经过函数图象解不等式．22．（8 分）当今“微信运动”被愈来愈多的人关注和喜欢，某兴趣小组随机检查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数状况进行统计整理，绘制了以下的统计图表（不完好）：步数频数频率0≤ x＜40008a4000≤ x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤ x＜16000c0.216000≤ x＜2000030.0620000≤ x＜24000d0.04请依据以上信息，解答以下问题：（ 1）写出 a，b，c，d 的值并补全频数分布直方图；（ 2）本市约有 37800 名教师，用检查的样本数据预计日行走步数超出12000 步（包括 12000 步）的教师有多少名？（ 3）若在 50 名被检查的教师中，采用日行走步数超出16000步（包括 16000步的两名教师与大家分享心得，求被采用的两名教师恰好都在20000 步（包括20000 步）以上的概率．【分析】（1）依据频率 =频数÷总数可得答案；（2）用样本中超出 12000 步（包括 12000 步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出全部等可能结果，依据概率公式求解可得．【解答】解：（ 1）a=8÷ 50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50× 0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图以下：（2） 37800×（ 0.2+0.06+0.04）=11340，答：预计日行走步数超出12000 步（包括 12000 步）的教师有 11340 名；（3）设 16000≤x＜ 20000 的 3 名教师分别为 A、B、C，20000≤x＜ 24000 的 2 名教师分别为 X、Y，画树状图以下：由树状图可知，被采用的两名教师恰好都在 20000 步（包括 20000 步）以上的概率为=．【评论】此题观察了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本预计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形联合思想来解决由统计图形式给出的数学实质问题是此题的要点．23．（ 8 分）如图，在 Rt△ACB中，∠ C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以 BC为直径作⊙O交 AB于点 D．（1）求线段 AD 的长度；（2）点 E 是线段 AC上的一点，试问：当点 E 在什么地点时，直线 ED与⊙ O 相切？请说明原由．【分析】（1）由勾股定理易求得 AB 的长；可连接 CD，由圆周角定理知 CD⊥AB，易知△ ACD∽△ ABC，可得关于 AC、AD、 AB 的比率关系式，即可求出 AD 的长．（ 2）当 ED 与⊙ O 相切时，由切线长定理知 EC=ED，则∠ ECD=∠ EDC，那么∠ A 和∠ DEC就是等角的余角，由此可证得 AE=DE，即 E 是 AC 的中点．在证明时，可连接 OD，证 OD⊥DE即可．【解答】解：（ 1）在 Rt△ ACB中，∵ AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴ AB=5cm；连接 CD，∵ BC为直径，∴∠ ADC=∠BDC=90°；∵∠ A=∠ A，∠ ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽ Rt△ACB；∴，∴；（2）当点 E 是 AC的中点时， ED 与⊙ O 相切；证明：连接 OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ ED=EC，∴∠ EDC=∠ECD；∵ OC=OD，∴∠ ODC=∠OCD；∴∠ EDO=∠EDC+∠ODC=∠ ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ ED⊥OD，∴ ED与⊙ O 相切．【评论】此题综合观察了圆周角定理、相似三角形的判断和性质、直角三角形的性质、切线的判断等知识．24．（ 10 分）如图，将矩形 ABCD沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC边的点 E 处，过点 E 作 EG∥ CD 交 AF 于点 G，连接 DG．（1）求证：四边形 EFDG是菱形；（2）研究线段 EG、GF、 AF之间的数目关系，并说明原由；（3）若 AG=6，EG=2 ，求 BE的长．【分析】（1）先依照翻折的性质和平行线的性质证明∠ DGF=∠ DFG，从而获得GD=DF，接下来依照翻折的性质可证明 DG=GE=DF=EF；（ 2）连接 DE，交 AF 于点 O．由菱形的性质可知GF⊥ DE，OG=OF= GF，接下来，证明△ DOF∽△ ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO?AF，于是可获得 GE、AF、FG的数目关系；（ 3）过点 G 作 GH⊥DC，垂足为 H．利用（2）的结论可求得 FG=4，而后再△ADF 中依照勾股定理可求得 AD 的长，而后再证明△ FGH∽△ FAD，利用相似三角形的性质可求得 GH 的长，最后依照 BE=AD﹣ GH 求解即可．【解答】解：（1）证明：∵ GE∥DF，∴∠ EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知： GD=GE，DF=EF，∠ DGF=∠ EGF，∴∠ DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形 EFDG为菱形．（）22 EG=GF?AF．原由：如图 1 所示：连接 DE，交 AF 于点 O．∵四边形 EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF= GF．∵∠ DOF=∠ADF=90°，∠ OFD=∠ DFA，∴△ DOF∽△ ADF．∴，即 DF2=FO?AF．∵FO= GF， DF=EG，∴EG2= GF?AF．（ 3）如图 2 所示：过点 G 作 GH⊥DC，垂足为 H．∵2EG = GF?AF，AG=6，EG=2，∴20= FG（FG+6），整理得： FG2+6FG﹣40=0．解得： FG=4，FG=﹣ 10（舍去）．∵DF=GE=2 ，AF=10，∴AD==4．∵ GH⊥ DC，AD⊥DC，∴ GH∥ AD．∴△ FGH∽△ FAD．∴，即=．∴GH=．∴ BE=AD﹣ GH=4﹣=．【评论】此题主要观察的是四边形与三角形的综合应用，解答此题主要应用了矩形的性质、菱形的判断和性质、相似三角形的性质和判断、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质获得 DF2=FO?AF是解题答问题（ 2）的要点，依照相似三角形的性质求得 GH 的长是解答问题（ 3）的要点．25．（ 10 分）如图 1，已知二次函数 y=ax2+x+c（ a≠ 0）的图象与 y 轴交于点 A （0， 4），与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为（ 8，0），连接 AB、 AC．（1）请直接写出二次函数 y=ax2+ x+c 的表达式；（2）判断△ ABC的形状，并说明原由；（3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为极点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点 N 的坐标；（4）如图 2，若点 N 在线段 BC上运动（不与点 B、C 重合），过点 N 作 NM∥ AC，交 AB 于点 M ，当△ AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标．【分析】（1）依据待定系数法即可求得；（ 2）依据抛物线的分析式求得 B 的坐标，而后依据勾股定理分别求得 AB2=20，AC2=80，BC10，而后依据勾股定理的逆定理即可证得△ ABC是直角三角形．（ 3）分别以 A、C 两点为圆心， AC 长为半径画弧，与 x 轴交于三个点，由 AC 的垂直均分线与 x 轴交于一个点，即可求得点 N 的坐标；（4）设点 N 的坐标为（ n，0），则 BN=n+2，过 M 点作 MD⊥ x 轴于点 D，依据三角形相似对应边成比率求得 MD= （ n+2），而后依据 S△AMN=S△ABN﹣S△BMN得出关于 n 的二次函数，依据函数分析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数 y=ax2+x+c 的图象与 y 轴交于点 A（ 0， 4），与 x轴交于点 B、C，点 C 坐标为（ 8， 0），∴，解得．∴抛物线表达式： y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+ x+4=0，解得 x1=8，x2=﹣2，∴点 B 的坐标为（﹣ 2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在 Rt△AOC中 AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵ BC=OB+OC=2+8=10，2222∴在△ ABC中 AB +AC=20+80=10 =BC∴△ ABC是直角三角形．（ 3）∵ A（0，4）， C（ 8， 0），∴ AC==4 ，①以 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交x 轴于 N，此时 N 的坐标为（﹣ 8， 0），②以 C 为圆心，以 AC长为半径作圆，交x 轴于 N，此时 N 的坐标为（ 8﹣4，0）或（ 8+4，0）③作 AC的垂直均分线，交x 轴于 N，此时 N 的坐标为（ 3，0），综上，若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为极点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（﹣ 8， 0）、（8﹣4 ，0）、（ 3， 0）、（8+4 ，0）．（ 4）如图，设点 N 的坐标为（ n，0），则 BN=n+2，过 M 点作 MD⊥x 轴于点 D，∴MD∥OA，∴△ BMD∽△ BAO，∴= ，∵MN∥AC∴= ，∴= ，∵OA=4，BC=10， BN=n+2∴MD= （ n+2），∵ S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN?OA﹣ BN?MD=（n+2）× 4﹣×（ n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当 n=3 时，△ AMN 面积最大是 5，∴ N 点坐标为（ 3，0）．∴当△ AMN 面积最大时， N 点坐标为（ 3，0）．【评论】此题是二次函数的综合题，解（ 1）的要点是待定系数法求分析式，解（ 2）的要点是勾股定理和逆定理，解（ 3）的要点是等腰三角形的性质，解（ 4）的要点是三角形相似的判断和性质以及函数的最值等．。

2021年中考数学真题 图形的旋转(共50题)-(原卷版)

2021年中考数学真题 图形的旋转(共50题)-(原卷版)

21图形的旋转（共50题）一、单选题1．（2021·湖南永州市·中考真题）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180︒后所得到的图案是（）A．B．C．D．2．（2021·四川广安市·中考真题）如图，将ABC绕点A逆时针旋转55︒得到ADE，若70∠=︒且AD BCE⊥于点F，则BAC∠的度数为（）A．65︒B．70︒C．75︒D．80︒3．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图，在方格纸中，将Rt AOB△绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt A O B''△，则下列四个图形中正确的是（）A．B．C．D．4．（2021·天津中考真题）如图，在ABC中，120BAC∠=︒，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A．ABC ADC+==C．DE DC BC ∠=∠B．CB CDD．AB CD∥5．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，在AOB 中，1AO =，32BO AB ==．将AOB 绕点O 逆时针方向旋转90︒，得到A OB ''△，连接AA '．则线段AA '的长为（ ）A ．1 BC ．32D 6．（2021·四川达州市·中考真题）在平面直角坐标系中，等边AOB ∆如图放置，点A 的坐标为()1,0，每一次将AOB ∆绕着点О逆时针方向旋转60︒，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到11A OB ∆，第二次旋转后得到22A OB ∆，…，依次类推，则点2021A 的坐标为（ ）A ．()202020202,2-B ．()202120212,2C ．()202020202,2D ．()201120212,2-7．（2021·浙江衢州市·中考真题）如图．将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转α∠得到菱形'''ABC D ，B β∠=∠．当AC 平分''B AC ∠时，α∠与β∠满足的数量关系是（ ）A ．2αβ∠=∠B ．23αβ∠=∠C ．4180αβ∠+∠=︒D ．32180αβ∠+∠=︒8．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标为A （0，2），B （﹣1，0），将△ABO 绕点O 按顺时针旋转得到△A 1B 1O ，若AB △OB 1，则点A 1的坐标为（ ）A ．（55）B ．（55） C ．（24,33）D ．（48,55）9．（2021·河南中考真题）如图，OABC 的顶点(0,0)O ，(1,2)A ，点C 在x轴的正半轴上，延长BA 交y 轴于点D ．将ODA 绕点O 顺时针旋转得到OD A ''△，当点D 的对应点D 落在OA 上时，D A ''的延长线恰好经过点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．0) B ． C ．1,0)+ D ．1,0)+10．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）如图，F 是线段CD 上除端点外的一点，将ADF 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90︒，得到ABE △．连接EF 交AB 于点H ．下列结论正确的是（ ）A ．120EAF ∠=︒B ．:AE EF =C ．2AF EH EF =⋅D ．::EB AD EH HF =11．（2021·湖北黄石市·中考真题）如图，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A 点的坐标是()1,0-，现将ABC 绕A 点按逆时针方向旋转90︒，则旋转后点C的坐标是（ ）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()2,2-D ．()3,2-12．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，BC =P 在线段BC 上运动（含B 、C 两点），连接AP ，以点A 为中心，将线段AP 逆时针旋转60°到AQ ，连接DQ ，则线段DQ 的最小值为（ ）A ．52B ．C ．3D ．313．（2021·山东东营市·中考真题）如图，ABC 是边长为1的等边三角形，D 、E为线段AC 上两动点，且30DBE ∠=︒，过点D 、E 分别作AB 、BC 的平行线相交于点F ，分别交BC 、AB 于点H 、G ．现有以下结论：△ABCS =；△当点D 与点C重合时，12FH =；△AE CD +=；△当AE CD =时，四边形BHFG 为菱形，其中正确结论为（ ）A ．△△△B ．△△△C ．△△△△D ．△△△二、填空题14．（2021·贵州铜仁市·中考真题）如图，将边长为1的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转30到111AB C D 的位置，则阴影部分的面积是______________；15．（2021·湖北鄂州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为()1,0-，点A 的坐标为()3,3-，将点A 绕点C 顺时针旋转90︒得到点B ，则点B 的坐标为_____________．16．（2021·湖南中考真题）如图，RtABC 中，390,tan 2BAC ABC ∠=︒∠=，将ABC 绕A 点顺时针方向旋转角9(0)0αα︒<<︒得到AB C ''△，连接BB '，CC '，则CAC '△与BAB '△的面积之比等于_______．17．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图，射线OM、ON互相垂直，8OA=，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，5AB=．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A B''，若点B'恰好落在射线ON上，则点A'到射线ON的距离d≈______．18．（2021·广西玉林市·中考真题）如图、在正六边形ABCDEF中，连接线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长△AB，DC于点G，设3AB=．有以下结论：△MN AD⊥；△MN=△DAG 的重心、内心及外心均是点M；△四边形FACD绕点O逆时针旋转30与四边形ABDE重合．则所有正确结论的序号是______．19．（2021·上海中考真题）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O ，在正方形外有一点,2P OP =，当正方形绕着点O 旋转时，则点P 到正方形的最短距离d 的取值范围为__________．20．（2021·江苏南京市·中考真题）如图，将ABCD 绕点A 逆时针旋转到AB C D '''的位置，使点B '落在BC 上，B C ''与CD 交于点E ，若3,4,1AB BC BB '===，则CE 的长为________．21．（2021·新疆中考真题）如图，已知正方形ABCD 边长为1，E 为AB 边上一点，以点D 为中心，将DAE △按逆时针方向旋转得DCF ，连接EF ，分別交BD ，CD于点M ，N ．若25AE DN =，则sin EDM ∠=__________．22．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，在RtABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，BC =将ABC 绕点A 逆时针旋转角α（0180α︒<<︒）得到AB C ''△，并使点C '落在AB 边上，则点B 所经过的路径长为______．（结果保留π）23．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知(2,1)A -，(1,4)B -，(1,1)C -，将ABC 先向右平移3个单位长度得到111A B C △，再绕1C 顺时针方向旋转90︒得到221A B C △，则2A 的坐标是____________．24．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，O 与OAB 的边AB 相切，切点为B ．将OAB 绕点B 按顺时针方向旋转得到O A B '''△，使点O '落在O 上，边A B '交线段AO 于点C ．若25A '∠=︒，则OCB ∠=______度．25．（2021·四川广安市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AB y ⊥轴，垂足为B ，将ABO 绕点A 逆时针旋转到11AB O 的位置，使点B 的对应点1B 落在直线34y x =-上，再将11AB O 绕点1B 逆时针旋转到112A B O 的位置，使点1O 的对应点2O 也落在直线34y x =-上，以此进行下去……若点B 的坐标为()0,3，则点21B 的纵坐．．标．为______．26．（2021·青海中考真题）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm 2，△AOB =120°，则图中阴影部分的面积为__________．27．（2021·山东枣庄市·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A′B′C′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为_______．三、解答题28．（2021·四川成都市·中考真题）在Rt ABC 中，90,5,3ACB AB BC ∠=︒==，将ABC 绕点B 顺时针旋转得到A BC ''△，其中点A ，C 的对应点分别为点A '，C '．（1）如图1，当点A '落在AC 的延长线上时，求AA '的长；（2）如图2，当点C '落在AB 的延长线上时，连接CC '，交A B '于点M ，求BM 的长；（3）如图3，连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．在旋转过程中，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由．29．（2021·广西贵港市·中考真题）已知在ABC 中，O 为BC 边的中点，连接AO ，将AOC 绕点O 顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF ，连接AE ，CF ．（1）如图1，当△BAC ＝90°且AB ＝AC 时，则AE 与CF 满足的数量关系是 ； （2）如图2，当△BAC ＝90°且AB ≠AC 时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，延长AO 到点D ，使OD ＝OA ，连接DE ，当AO ＝CF ＝5，BC ＝6时，求DE 的长．30．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()1,3,4,3,00,0A B --．（1）画出ABO 关于x 轴对称的11A B O ，并写出点1A 的坐标； （2）画出ABO 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的22A B O ，并写出点2A 的坐标； （3）在（2）的条件下，求点A 旋转到点2A 所经过的路径长（结果保留π）．31．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）已知AOB和MON△都是等腰直角三角形2OA OM OA⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭，90AOB MON∠=∠=︒．（1）如图1，连接AM，BN，求证：AM BN=；（2）将MON△绕点O顺时针旋转．△如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：2222AM BM OM+=；△当点A，M，N在同一条直线上时，若4OA=，3OM=，请直接写出线段AM的长．32．（2021·辽宁本溪市·中考真题）在△ABCD中，=BADα，DE平分ADC∠，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转12α得线段EP．（1）如图1，当=120α︒时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；（2）如图2，当=90α︒时，过点B作BF EP⊥于点，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；（3）当=120α︒时，连接AP，若1=2BE AB，请直接写出APE与CDG面积的比值．33．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1．（1）EAF∠=_________︒，写出图中两个等腰三角形：_________（不需要添加字母）；转一转：将图1中的EAF∠绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2．（2）线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为_________；（3）连接正方形对角线BD ，若图2中的PAQ ∠的边AP 、AQ 分别交对角线BD 于点M 、点N ．如图3，则CQ BM=________； 剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD 剪开，如图4．（4）求证：222BM DN MN +=．34．（2021·湖北宜昌市·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 上一点，BE BC =，EF CD ⊥，垂足为F ．将四边形CBEF 绕点C 顺时针旋转()090αα︒<<︒，得到四边形CB E F '''．B E ''所在的直线分别交直线BC 于点G ，交直线AD 于点P ，交CD 于点K ．E F ''所在的直线分别交直线BC 于点H ，交直线AD 于点Q ，连接B F ''交CD 于点O ．（1）如图1，求证：四边形BEFC 是正方形；（2）如图2，当点Q 和点D 重合时．△求证：GC DC =；△若1OK =，2CO =，求线段GP 的长；（3）如图3，若//BM F B ''交GP 于点M ，1tan 2G ∠=，求'GMB CF H S S △△的值．35．（2021·湖南娄底市·中考真题）如图△，E F 、是等腰Rt ABC 的斜边BC 上的两动点，45,EAF CD BC ∠=︒⊥且CD BE =．（1）求证：ABE ACD △≌△；（2）求证：222EF BE CF =+；（3）如图△，作AH BC ⊥，垂足为H ，设,EAH FAH αβ∠=∠=，不妨设AB =，请利用（2）的结论证明：当45αβ+=︒时，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立． 36．（2021·江苏盐城市·中考真题）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P 绕着某定点A 顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P '．经过进一步探究，小明发现，当上述点P 在某函数图像上运动时，点P '也随之运动，并且点P '的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A 的坐标和角度α的大小来解决相关问题．（初步感知）如图1，设(1,1)A ，90α=︒，点P 是一次函数y kx b =+图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点1(1,1)P -．（1）点1P 旋转后，得到的点1P '的坐标为________；（2）若点P '的运动轨迹经过点2(2,1)P '，求原一次函数的表达式．（深入感悟）（3）如图2，设(0,0)A ，45α=︒，点P 反比例函数1(0)y x x =-<的图像上的动点，过点P '作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M ，求OMP '的面积．（灵活运用）（4）如图3，设A (1,，60α=︒，点P 是二次函数2172y x =++图像上的动点，已知点(2,0)B 、(3,0)C ，试探究BCP '△的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．37．（2021·江苏常州市·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，对于A 、A '两点，若在y 轴上存在点T ，使得90ATA '∠=︒，且TA TA '=，则称A 、A '两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点()2,0M -、()1,0N -，点(),Q m n 在一次函数21y x =-+的图像上．（1）△如图，在点()2,0B 、()0,1C -、()22D ,--中，点M 的关联点是_______（填“B ”、“C ”或“D ”）；△若在线段MN 上存在点()1,1P 的关联点P '，则点P '的坐标是_______； （2）若在线段MN 上存在点Q 的关联点Q '，求实数m 的取值范围； （3）分别以点()4,2E 、Q 为圆心，1为半径作E 、Q ．若对E 上的任意一点G ，在Q 上总存在点G '，使得G 、G '两点互相关联，请直接写出点Q 的坐标．38．（2021·黑龙江中考真题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO ∆的三个顶点分别为()()1,3,4,3,A B O --()0,0．（1）画出ABO ∆关于x 轴对称的11A B O ∆，并写出点1B 的坐标；（2）画出ABO ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到的22B O ∆A ，并写出点2B 的坐标； （3）在（2）的条件下，求点B 旋转到点2B 所经过的路径长（结果保留π）． 39．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O 为平面直角坐标系的原点，矩形OABC 的4个顶点均在格点上，连接对角线OB ．（1）在平面直角坐标系内，以原点O 为位似中心，把OAB 缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与OAB 的相似比等于12； （2）将OAB 以O 为旋转中心，逆时针旋转90 ，得到11OA B ，作出11OA B ，并求出线段OB 旋转过程中所形成扇形的周长．40．（2021·江苏宿迁市·中考真题）已知正方形ABCD 与正方形AEFG ，正方形AEFG 绕点A 旋转一周．(1)如图△，连接BG 、CF ，求CFBG 的值；(2)当正方形AEFG 旋转至图△位置时，连接CF 、BE ，分别去CF 、BE 的中点M 、N ，连接MN 、试探究：MN 与BE 的关系，并说明理由；(3)连接BE 、BF ，分别取BE 、BF 的中点N 、Q ，连接QN ，AE =6，请直接写出线段QN 扫过的面积．41．（2021·湖南中考真题）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒．点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，H 为线段EF 上一动点（不与点E ，F 重合），将线段AH 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到AG ，连接GC ，HB ．（1）证明：AHB AGC ≌；（2）如图2，连接GF ，HC ，AF 交AF 于点Q ．△证明：在点H 的运动过程中，总有90HFG ∠=︒；△若4AB AC ==，当EH 的长度为多少时，AQG 为等腰三角形？42．（2021·湖南岳阳市·中考真题）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，点D 为AB 的中点，连接CD ，将线段CD 绕点D 顺时针旋转()60120αα︒<<︒得到线段ED ，且ED 交线段BC 于点G ，CDE ∠的平分线DM 交BC 于点H ．（1）如图1，若90α=︒，则线段ED 与BD 的数量关系是________，GD CD=________； （2）如图2，在（1）的条件下，过点C 作//CF DE 交DM 于点F ，连接EF ，BE ．△试判断四边形CDEF 的形状，并说明理由；△求证：3BE FH =； （3）如图3，若2AC =，()tan 60m α-︒=，过点C 作//CF DE 交DM 于点F ，连接EF ，BE ，请直接写出BEFH 的值（用含m 的式子表示）．43．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图，点E 为正方形ABCD 外一点，90AEB =︒∠，将Rt ABE △绕A 点逆时针方向旋转90︒得到,ADF DF 的延长线交BE 于H 点．（1）试判定四边形AFHE 的形状，并说明理由；（2）已知7,13BH BC ==，求DH 的长．44．（2021·四川达州市·中考真题）如图，在平面直角坐标中，ABC ∆的顶点坐标分别是()0,4A ，()0,2B ，()3,2C ．（1）将ABC ∆以О为旋转中心旋转180︒，画出旋转后对应的111A B C ∆； （2）将ABC ∆平移后得到222A B C ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为()2,2，求112AC C ∆的面积45．（2021·北京中考真题）如图，在ABC 中，,,AB AC BAC M α=∠=为BC 的中点，点D 在MC 上，以点A 为中心，将线段AD 顺时针旋转α得到线段AE ，连接,BE DE ．（1）比较BAE ∠与CAD ∠的大小；用等式表示线段,,BE BM MD 之间的数量关系，并证明；（2）过点M 作AB 的垂线，交DE 于点N ，用等式表示线段NE 与ND 的数量关系，并证明．46．（2021·北京中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于点A和线段BC ，给出如下定义：若将线段BC 绕点A 旋转可以得到O 的弦B C ''（,B C ''分别是,B C 的对应点），则称线段BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”．（1）如图，点112233,,,,,,A B C B C B C 的横､纵坐标都是整数．在线段112233,,B C B C B C 中，O 的以点A 为中心的“关联线段”是______________；（2）ABC 是边长为1的等边三角形，点()0,A t ，其中0t ≠．若BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”，求t 的值；（3）在ABC 中，1,2AB AC ==．若BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”，直接写出OA 的最小值和最大值，以及相应的BC 长．47．（2021·四川资阳市·中考真题）已知，在ABC 中，90,BAC AB AC ∠=︒=．（1）如图1，已知点D 在BC 边上，90,DAE AD AE ∠=︒=，连结CE ．试探究BD 与CE 的关系；（2）如图2，已知点D 在BC 下方，90,DAE AD AE ∠=︒=，连结CE ．若BD AD ⊥，AB =，2CE =，AD 交BC 于点F ，求AF 的长；（3）如图3，已知点D 在BC 下方，连结AD 、BD 、CD ．若30CBD ∠=︒，15BAD ∠>︒，26AB =，24AD =+sin BCD ∠的值．48．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<≤︒，得到矩形'''AB C D[探究1]如图1，当90α=︒时，点'C 恰好在DB 延长线上．若1AB =，求BC 的长．[探究2]如图2，连结'AC ，过点'D 作'//'D M AC 交BD 于点M ．线段'D M 与DM 相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB 分别交'AD ，'AC 于点P ，N （如图3），MN ，PN 存在一定的数量关系，并加以证明．49．（2021·四川眉山市·中考真题）如图，在等腰直角三角形ABC中，90∠=︒，ACB==边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，连接AD，BE．AC BC（1）求证：≌ACD BCE；（2）当点D在ABC内部，且90∠=︒时，设AC与DG相交于点M，求AM的ADC长；（3）将正方形DEFG绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AD的长．50．（2021·重庆中考真题）在ABC中，AB AC=，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得180∠+∠=︒．DAE BAC（1）如图1，当90BAC∠=︒时，连接BE，交AC于点F．若BE平分ABC∠，2BD=，求AF的长；（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE．若120BAC∠=︒，当BD CD>，150AEC∠=︒时，请直接写出BD DGCE-的值．。

山东省淄博市2021年中考数学试题(word)参考答案及解析

山东省淄博市2021年中考数学试题(word)参考答案及解析

数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1.填空题中每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。

2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考试正确解答到该步骤所应得的累计分数，每小题只给出一中或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分。

3 .如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误， 后续部分就不再给分。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

13．x ≠3 14．3（a +2）2 15．（0，﹣2） 16．b ≤﹣1417． 三、解答题：本大题共7个小题，共70分。

18．（本题满分8分）解：原式＝222a ab b ab a b a b -+--＝2a b aba b a b---（）＝ab ，······················4分当a ，b 1）1）＝3﹣1＝2．···········8分 19．（本题满分8分）解：（1）证明：在△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，∴∠ABD ＝∠CBD ，·······················································2分 ∵DE ∥BC ， ∴∠EDB ＝∠CBD ，∴∠EBD ＝∠EDB ，························································3分 ∴BE ＝DE ；······························································4分 （2）∵∠A ＝80°，∠C ＝40°∴∠ABC ＝60°，··························································5分 ∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ， ∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°，·······································6分 ∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠CBD ＝30°，·················································7分故∠BDE 的度数为30°．···················································8分 20．（本题满分10分）解：（1）∵直线y 1＝k 1x +b 与双曲线y 2＝2k x相交于A （﹣2，3），B （m ，﹣2）两点， ∴3＝22k -，解得：k 2＝﹣6， ∴双曲线的表达式为： y 2＝6x -，···········································2分 ∴把B （m ，﹣2）代入y 2＝6x -，得62=m--，解得：m ＝3，∴B （3，﹣2），把A （﹣2，3）和B （3，﹣2）代入y 1＝k 1x +b 得： y 2＝112332k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：1=11k b -⎧⎨=⎩，∴直线的表达式为：y 1＝﹣x +1；·············································4分 （2）过点A 作AD ⊥BP ，交BP 的延长线于点D ，如图（第20题（2）答案图）∵BP ∥x 轴，∴AD ⊥x 轴，BP ⊥y 轴，······································5分 ∵A （﹣2，3），B （3，﹣2），∴BP ＝3，AD ＝3﹣（﹣2）＝5，············································6分 ∴ABP 1115S =BP AD=35=222⨯⨯△；·······································8分 （3）21k k x b x+<的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x 的取值，故解集为：﹣2＜x ＜0或x ＞3．···········································10分21．（本题满分10分）解：（1）50 25 90······················································6分（2）如图：····························8分（3）估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数为1600×5025100＝1200（人）···················································10分22．（本题满分10分）解：（1）设该公司每个季度产值的平均增长率为x，依题意得：2300（1+x）2＝3200，············································2分解得：x1＝0.18＝18%，x2＝﹣2.18（不合题意，舍去）．则该公司每个季度产值的平均增长率为18%；·································5分（2）该公司今年总产值能超过1.6亿元，理由如下：3200+3200×（1+18%）+3200×（1+18%）2+3200×（1+18%）3＝3200+3200×1.18+3200×1.39+3200×1.64＝3200+3776+4448+5248＝16672（万元），·························································8分1.6亿元＝16000万元，∵16672＞16000，∴该公司今年总产值能超过1.6亿元．·······································10分23．（本题满分12分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，···········································1分∵DE⊥AF，∴∠APD＝90°，∴∠P AD+∠ADE＝90°，∠P AD+∠BAF＝90°，······························2分∴∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴BF＝AE．·······························································4分（2）解：如图，连接AQ，CQ．∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABQ＝∠CBQ＝45°，∵BQ＝BQ，∴△ABQ≌△CBQ（SAS），∴QA＝QC，∠BAQ＝∠QCB，··················5分（第23题（2）答案图）∵EQ垂直平分线段AF，∴QA＝QF，∴QC=QF，∴∠QFC＝∠QCF，∴∠QFC＝∠BAQ，························································6分∵∠QFC+∠BFQ＝180°，∴∠BAQ+∠BFQ＝180°，∠AQF+∠ABF＝180°，∵∠ABF＝90°，∴∠AQF＝90°，∴∠AFQ＝∠F AQ＝45°．··················································8分（3）解：过点E作ET⊥CD于T，则四边形BCTE是矩形．∴ET＝BC，∠BET＝∠AET＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝ET，∠ABC＝90°，∵AF⊥EG，∴∠APE＝90°，···························9分∵∠AEP+∠BAF＝90°，∠AEP+∠GET＝90°，（第23题（3）答案图）∴∠BAF＝∠GET，∵∠ABF＝∠ETG，AB＝ET，∴△ABF≌△ETG（ASA），∴BF＝GT＝x，···························································10分∵AD∥CB，DG∥BE，∴=BE BF BF DG DP AD =，∴=2BF xy ， ∴BE ＝TC ＝12xy ，························································11分 ∵GT ＝CG ﹣CT ， ∴x ＝2﹣y ﹣12xy ， ∴y ＝422xx -+（0≤x ≤2）．··················································12分 24．解：（1）∵A 的坐标为（﹣1，0）， ∴OA ＝1， ∵OC ＝2OA ， ∴OC ＝2，∴C 的坐标为（0，2），····················································2分 将点C 代入抛物线y ＝211222m mx x --++（m ＞0），· 得2m＝2， 即m ＝4，∴抛物线对应的函数表达式为y ＝213222x x -++；····························4分 （2）由（1）知，抛物线对应的函数表达式为y ＝﹣213222x x -++，m ＝4，∴B 、C 坐标分别为B （4，0）、C （0，2），设直线BC 解析式为y ＝kx +n ，则240n k n =⎧⎨+=⎩，解得212n k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣12x +2，·········································6分 如图，过P 作PH ∥y 轴，交BC 于E ，（第24题（2）答案图）设点P 的坐标为（m ，213222m m -++）（0＜m ＜4），则E （m ，﹣12m +2）， ∴PE ＝213222m m -++﹣（﹣12m +2）＝﹣12m 2+2m＝﹣12（m 2﹣4m ）＝﹣12（m ﹣2）2+2，···················································7分∵S △PBC ＝S △CPE +S △BPE ， ∴S △PBC ＝12PE •|x B ﹣x C | ＝12 [﹣12（m ﹣2）2+2]×4 ＝﹣（m ﹣2）2+4，∴当m ＝2时，△PBC 的面积最大，此时点P （2，3）；··························8分 （3）存在，理由如下：由题意可把点B （m ，0）的坐标代入直线y ＝12x +b ，得：b =2m- ∴直线BG 的解析式为y ＝12x ﹣12m ①， ∵抛物线的表达式为y ＝﹣12x 2+12m -•x +2m②，联立①②解得，2112x y m =-⎧⎪⎨=--⎪⎩或0x m y =⎧⎨=⎩， ∴G 的坐标为（﹣2，﹣12m ﹣1）， ∵抛物线y ＝﹣12x 2+12m -•x +2m 的对称轴为直线x ＝12m -，∴点F 的横坐标为12m -，··················································9分 ①当以BG 为矩形的对角线时，如图所示，（第24题（3）答案图）∴根据中点坐标公式可得点E 的横坐标为122E m x m -+=-+，即为3=2E m x -， ∴E 的坐标为（32m -，2238m m +-），根据中点坐标公式可知E F G B y y y y +=+，即223282F m m m y +-++=-，∴2658F m m y ++=-，∴F 的坐标为（12m -，2658m m ++-），····································10分∵m >0，且四边形BEGF 是矩形，∴ 点E 、F 分别落在x 轴的两侧才能构成矩形，即2223650088m m m m +-++><，，分别作EH ⊥x 轴于点H ，过点G 、B 作过点F 与x 轴平行的直线的垂线，分别交于点M 、N ，如上图，∴ ∠EHB =∠GMF =∠BNF =90°，∵四边形BEGF是矩形，∴BE=FG，∠GFB=∠EBF＝90°，∴∠GFM+∠BFN=∠BFN+∠FBN=∠FBN+∠OBF=∠OBF+∠EBH = 90°，∴ ∠GFM=∠EBH，∴ △GFM ≌△EBH（AAS），···············································11分∴EH=GM=2238m m+-，∴13222m mFM-+=+=，1122m mFN m-+=-=，2658m mBN++=，∵∠GMF=∠BNF，∠GFM=∠FBN，∴ △GFM ∽△FBN，∴ GM FMFN BN=，即GM·BN=FN·FM，∴22316523=2288m m m m m m+++++-⨯⨯，解得：m＝3（负值舍去），∴E的坐标为（0，32），F的坐标为（1，-4），②当以GB为矩形的边时，不存在以点E、F、G、B顶点的四边形为矩形；综上所述：当以B、G、E、F为顶点的四边形成为矩形时，点E的坐标为（0，32），F的坐标为（1，-4）．·······································································12分数学试题解析1．【答案】B【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．【解析】其俯视图一定是圆的有：球，圆柱，共2个．【点评】本题考查简几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的画法是正确判断的前提．2．【答案】C【分析】由邻补角的定义，可求得∠3的度数，又根据两直线平行，同位角相等即可求得∠2的度数．【解析】如图：∵∠1＝130°，∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．【点评】本题考查了平行线的性质．熟记平行线的性质是解题的关键．3．【答案】A【分析】根据有理数大小的比较方法解答即可．【解析】因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，所以沸点最高的液体是液态氧．【点评】本题考查了有理数大小的比较．解题的关键是明确两个负数，绝对值大的反而小．4．【答案】D【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】4.6亿＝460000000＝4.6×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【答案】B【分析】将八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列，根据众数、中位数的定义求解即可．【解析】八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下：3，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，这次比赛成绩的中位数是77=72+，众数是7．【点评】此题考查了折线统计图、中位数以及众数，根据折线统计图得出解题所需数据并熟练掌握众数、中位数定义是解题的关键．6．【答案】A【分析】1的范围，即可得出答案．【解析】∵4＜5＜9，∴23，∴11＜2，∴121， ∴0＜m ＜1．【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 7．【答案】D【分析】连接OA 构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE 垂直AB 得到点E 为AB 的中点，由AB ＝6可求出AE 的长，再设出圆的半径OA 为x ，表示出OE ，根据勾股定理建立关于x 的方程，求出方程的解即可得到x 的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．【解析】连接OA ，∵AB ⊥CD ，且AB ＝10寸，∴AE ＝BE ＝5寸，设圆O 的半径OA 的长为x ，则OC ＝OD ＝x ， ∵CE ＝1，∴OE ＝x ﹣1，在直角三角形AOE 中，根据勾股定理得：x 2﹣（x ﹣1）2＝52，化简得：x 2﹣x 2+2x ﹣1＝25，即2x ＝26，∴CD ＝26（寸）． 【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键． 8．【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例，可证得EF BF AC BC =，EF CFBD BC=，两式相加即可得出结论．【解析】∵AC ∥EF ，∴EF BFAC BC=， ∵EF ∥DB ，∴EF BFAC BC=， ∴EF EF AC BD +＝BF CF BC BC +＝BF CF BC +＝BCBC ＝1，即r r p q+＝1，∴111p q r +=． 【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，通过平行线分线段成比例定理得出线段的比是解题的关键．9．【答案】D【分析】设乙的速度为xkm /h ，则甲的速度为1.2xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合甲比乙提前12分钟走完全程，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解析】12分钟＝1260h ＝0.2h ，设乙的速度为xkm /h ，则甲的速度为1.2xkm /h ， 根据题意，得：10100.21.2x x-=． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 10．【答案】C【分析】由已知条件可判定三点中必有一点在二次函数y ＝2x 2﹣8x +6的顶点上，通过求解二次函数的顶点的坐标及与坐标轴的交点坐标利用三角形的面积公式可求解m 值． 【解析】∵二次函数y ＝2x 2﹣8x +6的图象上有且只有P 1，P 2，P 3三点满足123ABP ABP ABP ==S S S △△△＝m ，∴三点中必有一点在二次函数y ＝2x 2﹣8x +6的顶点上， ∵y ＝2x 2﹣8x +6＝2（x ﹣2）2﹣2＝2（x ﹣1）（x ﹣3）， ∴二次函数y ＝2x 2﹣8x +6的图象的顶点坐标为（2，﹣2）， 令y ＝0，则2（x ﹣1）（x ﹣3）＝0， 解得x ＝1或x ＝3，∴与x 轴的交点为（1，0），（3，0）， ∴AB ＝3﹣1＝2，∴m ＝12×2×2＝2． 【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴的交点，二次函数图象上点的坐标的特征，判定P 1，P 2，P 3点的位置是解题的关键． 11．【答案】A【分析】根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可得CE ＝AE ＝BE ＝12AB ，进而得到∠BEC ＝2∠A ＝∠BFC ，从而有∠CEF ＝∠CBF ，根据三角形的面积公式求出AF ，由折叠轴对称，在Rt △BCF 中，求出CF ，再根据锐角三角函数的定义求解即可． 【解析】连接BF ，∵CE 是斜边AB 上的中线，EF ⊥AB ， ∴EF 是AB 的垂直平分线，∴S △AFE ＝S △BFE ＝5，∴S △AFB ＝10＝12AF •BC ， ∵BC ＝4，∴AF ＝5＝BF ，在Rt △BCF 中，BC ＝4，BF ＝5，∴CF3，∴sin ∠CEF ＝sin ∠FBC ＝35CF BF =．【点评】本题考查折叠轴对称的性质，直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键． 12．【答案】B【分析】过点M 作MH ⊥OB 于H ．首先利用相似三角形的性质求出△OBM 的面积＝9，再证明OH ＝35OB ，求出△MOH 的面积即可． 【解析】过点M 作MH ⊥OB 于H ．∵AD ∥OB ，∴△ADM ∽△BOM ，∴ADMBOMS S △△＝（AO OB ）2＝49，∵S △ADM ＝4，∴S △BOM ＝9，∵DB ⊥OB ，MH ⊥OB ，∴MH ∥DB ，∴32OH OM OB HB DM AD ===，∴OH ＝35OB ， ∴S △MOH ＝35×S △OBM ＝275，∵2725k =，∴k ＝545．【点评】本题考查反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是求出△OMH 的面积． 13．【分析】分式有意义的条件是分母不为0． 【解析】∵3﹣x ≠0，∴x ≠3． 【答案】x ≠3【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义． 14．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可． 【解析】原式＝3（a 2+4a +4）＝3（a +2）2．【答案】3（a+2）2．【点评】主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．15．【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出点A1坐标，再利用平移的性质得出A2的坐标．【解析】∵点A（3，2）关于x轴的对称点为A1，∴A1（3，﹣2），∵将点A1向左平移3个单位得到点A2，∴A2的坐标为（0，﹣2）．【答案】（0，﹣2）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及坐标与图形的变化，正确掌握关于x 轴对称点的坐标特点是解题关键．16．【分析】由题意得到4a2﹣4（a+b）≥0，求得a2﹣a的最小值，即可得到b的取值范围．【解析】∵对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有交点，∴△≥0，则（2a）2﹣4（a+b）≥0，整理得b≤a2﹣a，∵a2﹣a＝（a﹣12）2﹣14，∴a2﹣a的最小值为﹣14，∴b≤﹣14．【答案】b≤﹣14．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，根据题意得到b≤a2﹣a是解题的关键．17．【分析】作DE⊥BC于E，解直角三角形求得AB＝BC＝6cm，把△ABP绕点B逆时针旋转60°得到△A'BP′，由旋转的性质，A′B＝AB＝6cm，BP′＝BP，A'P′＝AP，∠P′BP＝60°，A'BA＝60°，所以△P′BP是等边三角形，根据两点间线段距离最短，可知当P A+PB+PC＝A'C时最短，连接A'C，利用勾股定理求出A'C的长度，即求得点P到A，B，C三点距离之和的最小值．【解析】如图，作DE⊥BC于E，把△ABP绕点B逆时针旋转60°得到△A'BP′，∵∠α＝30°，DE＝3cm，∴CD＝2DE＝6cm，同理：BC＝AD＝6cm，由旋转的性质，A′B＝AB＝CD＝6m，BP′＝BP，A'P′＝AP，∠P′BP＝60°，∠A'BA＝60°，∴△P′BP是等边三角形，∴BP＝PP'，∴P A+PB+PC＝A'P′+PP'+PC，根据两点间线段距离最短，可知当P A+PB+PC＝A'C时最短，连接A'C，与BD的交点即为P点，即点P到A，B，C三点距离之和的最小值是A′C．∵∠ABC＝∠DCE＝∠α＝30°，∠A′BA＝60°，∴∠A′BC＝90°，∴A′C=（cm），因此点P到A，B，C三点距离之和的最小值是．【答案】．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了旋转知识、三角形全等、特殊角直角三角形、等边三角形的性质和勾股定理，熟练掌握旋转知识构建全等三角形是解题的关键．18．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．【解析】解：原式＝222a ab b aba b a b-+--＝2a b aba b a b---（）＝ab，当a，b1）1）＝3﹣1＝2．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．19．【分析】（1）先根据角平分线性质，得∠ABD ＝∠CBD ，由平行线性质得到：∠EDB ＝∠CBD ，得到∠EBD ＝∠EDB ，根等角对等边判断即可．（2）先根据三角形内角和，求∠B 的度数，再得用角平分线性求∠DBC 的度数，利用平行线性质求得∠EDB ＝∠DBC ．【解析】（1）证明：在△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于点D ， ∴∠ABD ＝∠CBD ， ∵DE ∥BC ， ∴∠EDB ＝∠CBD ， ∴∠EBD ＝∠EDB ， ∴BE ＝DE ；（2）∵∠A ＝80°，∠C ＝40° ∴∠ABC ＝60°，∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ， ∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°， ∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠CBD ＝30°， 故∠BDE 的度数为30°．【点评】主要考查等腰三角形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是关键，属于较易题． 20．【分析】（1）把A （﹣2，3）代入到y 2＝2k x可求得k 2的值，再把B （m ，﹣2）代入双曲线函数的表达式中，可求得m 的值；把A ，B 两点的坐标代入到一次函数表达式中，可求得一次函数的表达式；（2）过点A 作AD ⊥BP ，交BP 的延长线于点D ，由所给的条件可得AD ⊥x 轴，则可确定AD 的长度，BP 的长度，利用三角形的面积公式进行求解即可；（3）21k k x b x+<的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x 的取值． 【解析】（1）∵直线y 1＝k 1x +b 与双曲线y 2＝2kx相交于A （﹣2，3），B （m ，﹣2）两点，∴3＝22k-，解得：k 2＝﹣6，∴双曲线的表达式为： y 2＝6x-，∴把B （m ，﹣2）代入y 2＝6x -，得62=m--，解得：m ＝3，∴B （3，﹣2）， 把A （﹣2，3）和B （3，﹣2）代入y 1＝k 1x +b 得：y 2＝112332k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：1=11k b -⎧⎨=⎩，∴直线的表达式为：y 1＝﹣x +1；（2）过点A 作AD ⊥BP ，交BP 的延长线于点D ，如图（第20题（2）答案图）∵BP ∥x 轴，∴AD ⊥x 轴，BP ⊥y 轴， ∵A （﹣2，3），B （3，﹣2）， ∴BP ＝3，AD ＝3﹣（﹣2）＝5，∴ABP 1115S =BP AD=35=222⨯⨯△； （3）21kk x b x+<的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x 的取值，故解集为：﹣2＜x ＜0或x ＞3．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答的关键结合图形分析清楚问题与条件之间的关系．21．【分析】（1）根据一般的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用总人数乘以优秀人数所占百分比求出a ，然后用总人数减去其他成绩的人数求出b ，最后用360°乘以“良好”所占百分比求“良好”所在扇形的圆心角度数； （2）根据（1）求出a 和b 的值，即可补全统计图；（3）用该校的总人数乘以良好以上（含良好）的人数所占的百分比即可． 【解析】解：（1）抽取的总人数有：10÷36360＝100（人），a＝100×50%＝50（人），b＝100﹣50﹣12﹣10﹣3＝25（人），成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是：360°×25100＝90°．故题目空分别为：50 25 90；（2）根据（1）补图如下：（3）估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数为1600×5025100＝1200（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．22．【分析】（1）设该公司每个季度产值的平均增长率为x，利用今年第一季度产值＝去年第三季度产值×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）将今年四个季度的产值相加，即可求出该公司今年总产值，再将其与1.6亿元比较后即可得出结论．【解析】（1）设该公司每个季度产值的平均增长率为x，依题意得：2300（1+x）2＝3200，解得：x1＝0.18＝18%，x2＝﹣2.18（不合题意，舍去）．则该公司每个季度产值的平均增长率为18%；（2）该公司今年总产值能超过1.6亿元，理由如下：3200+3200×（1+18%）+3200×（1+18%）2+3200×（1+18%）3＝3200+3200×1.18+3200×1.39+3200×1.64＝3200+3776+4448+5248＝16672（万元），1.6亿元＝16000万元，∵16672＞16000，∴该公司今年总产值能超过1.6亿元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、近似数和有效数字以及计算器﹣基础知识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）将今年四个季度的产值相加，求出该公司今年总产值．23．【分析】（1）证明△ABF≌△DAE（ASA），可得结论．（2）如图2中，连接AQ，CQ．想办法证明△AQF是等腰直角三角形即可解决问题．（3）过点E作ET⊥CD于T，则四边形BCTE是矩形．利用全等三角形的性质证明BF＝CT＝x，再利用平行线分线段成比例定理求出BE＝CT＝12xy，根据GT＝CG﹣CT，构建关系式，可得结论．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，∵DE⊥AF，∴∠APD＝90°，∴∠P AD+∠ADE＝90°，∠P AD+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴BF＝AE．（2）解：如图，连接AQ，CQ．∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABQ＝∠CBQ＝45°，∵BQ＝BQ，∴△ABQ≌△CBQ（SAS），∴QA＝QC，∠BAQ＝∠QCB，（第23题（2）答案图）∵EQ垂直平分线段AF，∴QA＝QF，∴QC=QF，∴∠QFC＝∠QCF，∴∠QFC＝∠BAQ，∵∠QFC+∠BFQ＝180°，∴∠BAQ +∠BFQ ＝180°，∠AQF +∠ABF ＝180°， ∵∠ABF ＝90°， ∴∠AQF ＝90°，∴∠AFQ ＝∠F AQ ＝45°．··················································8分 （3）解：过点E 作ET ⊥CD 于T ，则四边形BCTE 是矩形． ∴ET ＝BC ，∠BET ＝∠AET ＝90°， ∴四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝ET ，∠ABC ＝90°， ∵AF ⊥EG ， ∴∠APE ＝90°，∵∠AEP +∠BAF ＝90°，∠AEP +∠GET ＝90°， ∴∠BAF ＝∠GET ，∵∠ABF ＝∠ETG ，AB ＝ET ， ∴△ABF ≌△ETG （ASA ），∴BF ＝GT ＝x ， （第23题（3）答案图） ∵AD ∥CB ，DG ∥BE ， ∴=BE BF BFDG DP AD=， ∴=2BF x y ， ∴BE ＝TC ＝12xy ， ∵GT ＝CG ﹣CT ， ∴x ＝2﹣y ﹣12xy ， ∴y ＝422xx -+（0≤x ≤2）． 【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24．【分析】（1）由OC ＝2OA ，得C （0，2），代入抛物线y ＝211222m m x x --++（m ＞0）可得m 的值，则抛物线对应的函数表达式即可得知；（2）过P 作PE ∥y 轴，交BC 于E ，根据y ＝213222x x -++，m ＝4，求出B （4，0），C （0，2），从而直线BC 的解析式为y ＝12-x +2，设点P 的坐标为（m ，213222m m -++）（0＜m ＜4），则E （m ，12-m +2），表示PE 的长，根据三角形的面积可得S △PBC ＝﹣（m﹣2）2+4，根据二次函数的最值可得结论；（3）由题意易得b =2m -，抛物线y ＝﹣12x 2+12m -•x +2m 的对称轴为直线x ＝12m -，则可求G 的坐标（﹣2，﹣12m ﹣1），点F 的横坐标为12m -，①当以BG 为矩形的对角线时，根据中点坐标公式可得点E 的横坐标为32m -，进而求得E 点的坐标为（32m -，2238m m +-），同理，求F 的坐标，由于点E 、F 分别落在x 轴的两侧才能构成矩形，得矩形BEGF ，然后证明△GFM ≌△EBH （AAS ），然后根据相似三角形可求得E ，F 的坐标；②当以GB 为矩形的边时，最后分类求解即可； 【解析】（1）∵A 的坐标为（﹣1，0），∴OA ＝1， ∵OC ＝2OA ，∴OC ＝2，∴C 的坐标为（0，2），将点C 代入抛物线y ＝211222m m x x --++（m ＞0），得2m＝2，即m ＝4， ∴抛物线对应的函数表达式为y ＝213222x x -++；（2）由（1）知，抛物线对应的函数表达式为y ＝﹣213222x x -++，m ＝4FF0C∴B 、C 坐标分别为B （4，0）、C （0，2）， 设直线BC 解析式为y ＝kx +n ，则240n k n =⎧⎨+=⎩，解得212n k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣12x +2， 如图，过P 作PH ∥y 轴，交BC 于E ，（第24题（2）答案图）设点P 的坐标为（m ，213222m m -++）（0＜m ＜4）， 则E （m ，﹣12m +2）， ∴PE ＝213222m m -++﹣（﹣12m +2）＝﹣12m 2+2m＝﹣12（m 2﹣4m ）＝﹣12（m ﹣2）2+2，∵S △PBC ＝S △CPE +S △BPE ， ∴S △PBC ＝12PE •|x B ﹣x C | ＝12 [﹣12（m ﹣2）2+2]×4 ＝﹣（m ﹣2）2+4，∴当m ＝2时，△PBC 的面积最大，此时点P （2，3）； （3）存在，理由如下：由题意可把点B （m ，0）的坐标代入直线y ＝12x +b ，得：b =2m- ∴直线BG 的解析式为y ＝12x ﹣12m ①， ∵抛物线的表达式为y ＝﹣12x 2+12m -•x +2m②，联立①②解得，2112x y m =-⎧⎪⎨=--⎪⎩或0x m y =⎧⎨=⎩， ∴G 的坐标为（﹣2，﹣12m ﹣1），∵抛物线y ＝﹣12x 2+12m -•x +2m 的对称轴为直线x ＝12m -， ∴点F 的横坐标为12m -，①当以BG 为矩形的对角线时，如图所示，（第24题（3）答案图）∴根据中点坐标公式可得点E 的横坐标为122E m x m -+=-+，即为3=2E m x -， ∴E 的坐标为（32m -，2238m m +-），根据中点坐标公式可知E F G B y y y y +=+，即223282F m m m y +-++=-，∴2658F m m y ++=-，∴F 的坐标为（12m -，2658m m ++-），∵m >0，且四边形BEGF 是矩形，∴ 点E 、F 分别落在x 轴的两侧才能构成矩形，即2223650088m m m m +-++><，，分别作EH ⊥x 轴于点H ，过点G 、B 作过点F 与x 轴平行的直线的垂线，分别交于点M 、N ，如上图，∴ ∠EHB =∠GMF =∠BNF =90°， ∵四边形BEGF 是矩形，∴BE =FG ，∠GFB =∠EBF ＝90°，∴∠GFM+∠BFN=∠BFN+∠FBN=∠FBN+∠OBF=∠OBF+∠EBH = 90°，∴∠GFM=∠EBH，∴△GFM ≌△EBH（AAS），∴EH=GM=2238m m+-，∴13222m mFM-+=+=，1122m mFN m-+=-=，2658m mBN++=，∵∠GMF=∠BNF，∠GFM=∠FBN，∴△GFM ∽△FBN，∴GM FMFN BN=，即GM·BN=FN·FM∴22316523=2288m m m m m m+++++-⨯⨯，解得：m＝3（负值舍去），∴E的坐标为（0，32），F的坐标为（1，-4），②当以GB为矩形的边时，不存在以点E、F、G、B顶点的四边形为矩形；综上所述：当以B、G、E、F为顶点的四边形成为矩形时，点E的坐标为（0，32），F的坐标为（1，-4）．【点评】本题主要考查二次函数的综合、矩形的性质及相似三角形的性质与判定,熟练掌握二次函数的综合、矩形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．。

2024年山东省枣庄市中考数学试题(含部分答案)

2024年山东省枣庄市中考数学试题(含部分答案)

2024年山东枣庄中考数学试题及答案本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列实数中，平方最大的数是（ ）A. 3B. C. D. 2. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A. B. C. D.3. 年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位万个，将万用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 4. 下列几何体中，主视图是如图的是（ ）A. B. C. D.的121-2-202361.961.930.61910⨯461.910⨯56.1910⨯66.1910⨯5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）A. 200B. 300C. 400D. 5007. 如图，已知，，是正边形三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）AB. C. D. 9. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ）A. B. 3 C. D. 410. 根据以下对话，给出下列三个结论：的.437a a a +=()2211a a -=-()2332a b a b =()2212a a a a +=+AB BC CD n BC n BCMN 120ABN ∠=︒n 19291323E ABCD Y AC 5AC =1CE =DEF EF DE =BF BF 5272①1班学生的最高身高为；②1班学生的最低身高小于；③2班学生的最高身高大于或等于．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11. 因式分解：________．12. 写出满足不等式组的一个整数解________．13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为________．14. 如图，是的内接三角形，若，，则________．15. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为________．16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整180cm 150cm 170cm 22x y xy +=21215x x +≥⎧⎨-<⎩x 2420x x m -+=m ABC O OA CB ∥25ACB ∠=︒CAB ∠=MAN ∠A AM AN B C B C 12BC MAN ∠P AP A B 12AB D E DE AB AP F Q 4AB =67.5PQE ∠=︒F AN xOy (),x y x y x y数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1；（2）先化简，再求值：，其中．18. 【实践课题】测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点．测量，两点间的距离以及和，测量三次取平均值，得到数据：米，，．画出示意图，如图【问题解决】（1）计算，两点间的距离．（参考数据：，，，，）【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点，，，使得，，在同一条直线上，且，，当，，在同一条直线上时，只需测量即可．()6,3()3,10()10,5()1,41122-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭1a =A P B A B ∠PAB PBA ∠60AB =79PAB ∠=︒64PBA ∠=︒A P sin640.90︒≈sin790.98︒≈cos790.19︒≈sin370.60︒≈tan370.75︒≈D E F A D E AD DE =DEF DAP ∠=∠F D P EF（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）①解直角三角形 ②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．19.某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，．下面给出了部分信息：的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生模型设计成绩的中位数是________分；（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设科技小论的x 6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤8090x ≤<3:2计文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20.列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系：11________________________7（1）求、的值，并补全表格；（2）结合表格，当图像在的图像上方时，直接写出的取值范围．21. 如图，在四边形中，，，．以点为圆心，以为半径作交于点，以点为圆心，以为半径作所交于点，连接交于另一点，连接．（1）求证：为所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积．（结果保留）22. 一副三角板分别记作和，其中，，的2y x b =+k y x=x 72-a2x b +a kx a b 2y x b =+k y x=x ABCD AD BC ∥60DAB ∠=︒22AB BC AD ===A AD DE AB E B BE E F BC F FD E F G CG CG E F πABC DEF 90ABC DEF ∠=∠=︒45BAC ∠=︒，．作于点，于点，如图1．（1）求证：；（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点与点重合记为，点与点重合，将图2中的绕按顺时针方向旋转后，延长交直线于点．①当时，如图3，求证：四边形为正方形；②当时，写出线段，，的数量关系，并证明；当时，直接写出线段，，的数量关系．23. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线．（1）求的值；（2）若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围．30EDF ∠=︒AC DE =BM AC ⊥M EN DF ⊥N BM EN =C E C A D DCF C αBM DF P 30α=︒CNPM 3060α︒<<︒MP DP CD 60120α︒<<︒MP DP CD xOy ()2,3P -()230y ax bx a =+->x m =m (),4Q m -23y ax bx =+-04x ≤≤23y ax bx =+-x ()1,0x ()()212,0x x x <2146x x <-<a参考答案本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【答案】D二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】（答案不唯一）【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】##40度【15题答案】【16题答案】【答案】三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1） （2） 【18题答案】【答案】（1），两点间的距离为米；（2）②【19题答案】【答案】（1）画图见解析（2）（3）人（4）甲的综合成绩比乙高.【20题答案】【答案】（1），补全表格见解析 （2）的取值范围为或；()2xy x +1-140.2540︒()2,133a -2-A P 89.88360025a b =-⎧⎨=⎩x 702x -<<1x >【答案】（1）见解析 （2【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②当时，线段，，的数量关系为时，线段，，的数量关系为；【23题答案】【答案】（1）（2）新的二次函数的最大值与最小值的和为；（3）3π-3060α︒<<︒MP DP CD DP MP CD +=60120α︒<<︒MP DP CD MP DP CD -=1m =11318a <<。

2024年山东省枣庄市中考数学试卷(附答案)

2024年山东省枣庄市中考数学试卷(附答案)

2024年山东省枣庄市中考数学试卷（附答案）（聊城市、临沂市、菏泽市、东营市）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）下列实数中，平方最大的数是（）A．3B．C．﹣1D．﹣2【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可．【解答】解：∵32＝9，（）2＝，（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，∵＜1＜4＜9，∴最大的数是：9，∴平方最大的数是3．故选：A．【点评】本题主要考查了实数的大小比较和有理数的乘方，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．2．（3分）用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等，关键是中心对称图形与轴对称图形概念的应用．3．（3分）2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（）A．0.619×103B．61.9×104C．6.19×105D．6.19×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：61.9万＝619000＝6.19×105，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法的表示方法，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动位数相同，确定a与n的值是解题关键．4．（3分）下列几何体中，主视图是如图的是（）A．B．C．D．【分析】从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．根据主视图是从正面看到的图形分析即可．【解答】解：A．主视图是等腰三角形，不符合题意；B．主视图是共底边的两个等腰三角形，故不符合题意；C．主视图是上面三角形，下面半圆，故不符合题意；D．主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a3＝a7B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．（a3b）2＝a3b2D．a（2a+1）＝2a2+a【分析】按照运算规律进行计算即可．【解答】解：A．式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故B不符合题意；C．（a3b）2＝a6b2，故C不符合题意；D．a（2a+1）＝2a2+a，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查合并同类项，幂的乘方运算，完全平方公式，单项式乘以多项式，掌握其运算法则是解决此题的关键．6．（3分）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A．200B．300C．400D．500【分析】设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为（x﹣100），根据“改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同”列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为（x﹣100），根据题意，得：，解得：x＝300，经检验x＝300是分式方程的解，且符合题意，答：改造后每天生产的产品件数300．故选：B．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．（3分）如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°，则n的值为（）A．12B．10C．8D．6【分析】先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案．【解答】解：∵四边形BCMN是正方形，∴∠NBC＝90°，∵∠ABN＝120°，∴∠ABC＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴正n边形的一个外角为180°﹣150°＝30°，∴n的值为．故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质，多边形内角和外角，关键是正方形性质的应用．8．（3分）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及甲与乙恰好选择同一项活动的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C，画树状图如下，共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况，故他们选择同一项活动的概率是，故选：C．【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．．9．（3分）如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF ＝DE，连接BF，则BF为（）A．B．3C．D．4【分析】解法一：作辅助线如图，由平行正相似先证△DEC∽△GAE，再证△BGF∽△AGE，即可求得结果．解法二：连接BD．利用三角形中位线和平行四边形的性质解答．【解答】解法一：解：延长DF和AB，交于G点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB即DC∥AG，∴△DEC∽△GAE∴，∵AC＝5，CE＝1，∴AE＝AC﹣CE＝5﹣1＝4，∴，又∵EF＝DE，，∴，∵，DC＝AB，∴，∴，∴∴AE∥BF，∴△BGF∽△AGE，∴，∵AE＝4，∴BF＝3．解法二：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，∵EF＝DE，∴OE是△BFD的中位线，∴＝，∴，∴，∴BF＝3，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点，正确作辅助线是解题关键．10．（3分）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm；②1班学生的最低身高小于150cm；③2班学生的最高身高大于或等于170cm．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】设1班同学的最高身高为x cm，最低身高为y cm，2班同学的最高身高为a cm，最低身高为bcm，根据1班班长的对话，得x≤180，x+a＝350，然后利用不等式性质可求出a≥170，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得b＞140，y+b＝290，然后利用不等式性质可求出y＜150，即可判断②．【解答】解：设1班同学的最高身高为x cm，最低身高为y cm，2班同学的最高身高为a cm，最低身高为b cm，根据1班班长的对话，得x≤180，x+a＝350，∴x＝350﹣a，∴350﹣a≤180，解得a≥170，故③正确；1班学生的身高不超过180cm，最高未必是180cm，故无法判断①；根据2班班长的对话，得b＞140，y+b＝290，∴b＝290﹣y，∴290﹣y＞140，∴y＜150，故②正确，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）因式分解：x2y+2xy＝xy（x+2）．【分析】直接提取公因式xy即可．【解答】解：原式＝xy（x+2），故答案为：xy（x+2）．【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．12．（3分）写出满足不等式组的一个整数解﹣1（答案不唯一）．【分析】先解出一元一次不等式组的解集为﹣1≤x＜3，然后即可得出1个整数解．【解答】解：∵，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，∴不等式组的一个整数解为：﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．13．（3分）若关于x的方程4x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×m＝0，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程4x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×m＝4﹣16m＝0，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若OA∥CB，∠ACB＝25°，则∠CAB＝40°．【分析】利用圆周角定理求出∠AOB的度数，利用等边对等角、三角形内角和定理求出∠OAB的度数，利用平行线的性质求出∠OAC的度数，即可求解．【解答】解：连接OB，如图，∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2∠ACB＝50°，∵OA＝OB，∴，∵OA∥CB，∴∠OAC＝∠ACB＝25°，∴∠CAB＝∠OAB﹣∠OAC＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理．15．（3分）如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP．分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则F到AN的距离为．【分析】如图，过F作FH⊥AC于H，证明∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，，再证明∠FAH ＝45°，再结合勾股定理可得答案．【解答】解：如图，过F作FH⊥AC于H，由作图可得：∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，，∵∠PQE＝67.5°，∴∠AQF＝67.5°，∴∠BAP＝∠CAP＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠FAH＝45°，∴，∴F到AN的距离为；故答案为：．【点评】本题考查了作图−复杂作图：基本作图，三角形的内角和定理的应用，勾股定理的应用，等腰三角形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质，逐步操作．16．（3分）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y）中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推．则点（1，4）经过2024次运算后得到点（2，1）．【分析】根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可．【解答】解：点（1，4）经过1次运算后得到点为（1×3+1，4÷2），即为（4，2），经过2次运算后得到点为（4÷2，2÷1），即为（2，1），经过3次运算后得到点为（2÷2，1×3+1），即为（1，4），……，发现规律：点（1，4）经过3次运算后还是（1，4），∵2024÷3＝674⋯2，∴点（1，4）经过2024次运算后得到点（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是找到规律点（1，4）经过3次运算后还是（1，4）．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：+2﹣1﹣（﹣）；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝1．【分析】（1）根据求算术平方根和负整数指数幂、有理数的减法的运算法则计算即可；（2）先通分，然后求解即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）（2）原式＝÷＝×＝a﹣3；将a＝1代入，得：原式＝1﹣3＝﹣2．【点评】本题主要考查实数的运算、分式的运算，解答本题的关键是熟练掌握实数与分式的运算法则．18．（9分）【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离．【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点B．测量A，B两点间的距离以及∠PAB和∠PBA，测量三次取平均值，得到数据：AB＝60米，∠PAB＝79°，∠PBA＝64°．画出示意图，如图1：【问题解决】（1）计算A，P两点间的距离．（参考数据：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点D，E，F，使得A，D，E在同一条直线上，且AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，当F，D，P在同一条直线上时，只需测量EF即可．（2）乙小组的方案用到了②．（填写正确答案的序号）①解直角三角形②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．【分析】（1）如图，过B作BH⊥AP于H，先求解AH＝AB•cos79°≈60×0.19＝11.4米，BH＝AB•sin79°≈60×0.98＝58.8米，再求解∠APB＝37°及PH即可；（2）由全等三角形的判定方法可得△ADP≌△EDF（ASA），可得AP＝EF，从而可得答案．【解答】解：（1）如图，过B作BH⊥AP于H，∵AB＝60米，∠PAB＝79°，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，∴AH＝AB•cos79°≈60×0.19＝11.4（米），BH＝AB•sin79°≈60×0.98＝58.8（米），∵∠PAB＝79°，∠PBA＝64°，∴∠APB＝180°﹣79°﹣64°＝37°，∴，∴（米），∴AP＝AH+PH＝11.4+78.4＝89.8（米）；即A，P两点间的距离为89.8米；（2）∵AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，当F，D，P在同一条直线上时，∴∠ADP＝∠EDF，∴△ADP≌△EFD（ASA），∴AP＝EF，∴只需测量EF即可得到AP长度；∴乙小组的方案用到了②；【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，解直角三角形的应用，灵活应用知识点是解本题的关键．19．（9分）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x 表示），并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．下面给出了部分信息：80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是83分；（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？【分析】（1）先求解总人数，再求解70≤x＜80的人数，再补全图形即可；（2）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数；（3）由总人数乘以80分（含80以上）的人数百分比即可得到答案；（4）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可【解答】解：（1）∵5÷10%＝50，而80≤x＜90有20人，∴70≤x＜80有50﹣20﹣5﹣10＝15，补全图形如下：（2）∵5+15＝20，而80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83，83；中位数为：，故答案为：83；（3）全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为：（人）；（4）甲的成绩为：（分）；乙的成绩为：（分）；∴甲的综合成绩比乙高．【点评】本题考查的是频数分布直方图，中位数的含义，利用样本估计总体，加权平均数的含义，掌握基础的统计知识是解本题的感觉．20．（10分）列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y＝2x+b与y＝部分自变量与函数值的对应关系：x ﹣a 12x +ba17﹣2﹣7（1）求a 、b 的值，并补全表格；（2）结合表格，当y ＝2x +b 的图象在y ＝的图象上方时，直接写出x 的取值范围．【分析】（1）根据表格信息建立方程组求解a ，b 的值，再求解k 的值，再补全表格即可；（2）由表格信息可得两个函数的交点坐标，再结合函数图象可得答案．【解答】解：（1）当时，2x+b＝a ，即﹣7+b ＝a ，当x ＝a 时，2x +b ＝1，即2a +b ＝1，∴，解得：，∴一次函数为y ＝2x +5，当x ＝1时，y ＝7，∵当x ＝1时，，即k ＝7，∴反比例函数为：，当时，，当y＝1时，x ＝a ＝﹣2，当x ＝﹣2时，，补全表格如下：x ﹣212x +b﹣217﹣27故答案为：7；﹣2；﹣；（2）由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为，（1，7），∴当y＝2x+b的图象在的图象上方时，x的取值范围为或x＞1；【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，利用图象法写自变量的取值范围，解答本题的关键是熟练掌握一次函数与反比例函数的性质．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝60°，AB＝BC＝2AD＝2．以点A为圆心，以AD为半径作交AB于点E，以点B为圆心，以BE为半径作所交BC于点F，连接FD交于另一点G，连接CG．（1）求证：CG为所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）【分析】（1）根据圆的性质，证明BF＝BE＝AD＝AE＝CF，即可证明四边形ABFD是平行四边形，再证明△BFG是等边三角形，再根据圆的切线判定定理即可证得结果．（2）先求出平行四边形的高DH，根据扇形面积公式三角形面积公式，平行四边形面积公式求解即可．【解答】（1）证明：连接BG，如图1，根据题意可知：AD＝AE，BE＝BF，又∵AB＝BC，∴CF＝AE＝AD，∵BC＝2AD，∴BF＝BE＝AD＝AE＝CF，∵AD∥BC，∴四边形ABFD是平行四边形，∴∠BFD＝∠DAB＝60°，∵BG＝BF，∴△BFG是等边三角形，∴GF＝BF，∴GF＝BF＝FC，∴G在以BC为直径的圆上，∴∠BGC＝90°，∴CG为所在圆的切线；（2）解：过D作DH⊥AB于点H，连接BG，如图2，由图可得：S阴影在Rt△AHD中，AD＝1，∠DAB＝60°，∴，∴，由题可知：扇形ADE和扇形BGE全等，等边三角形BFG的面积为：，∴．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，圆的性质，扇形面积，等边三角形的性质等知识点，证明四边形ABFD是平行四边形是解题关键．22．（12分）一副三角板分别记作△ABC和△DEF，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE．作BM⊥AC于点M，EN⊥DF于点N，如图1．（1）求证：BM＝EN；（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C，点A 与点D重合，将图2中的△DCF绕C按顺时针方向旋转α后，延长BM交直线DF于点P．①当α＝30°时，如图3，求证：四边形CNPM为正方形；②当30°＜α＜60°时，写出线段MP，DP，CD的数量关系，并证明；当60°＜α＜120°时，直接写出线段MP，DP，CD的数量关系．【分析】（1）利用等腰直角三角形与含30度角的直角三角形的性质可得结论；（2）①证明∠CND＝90°，∠DCN＝90°﹣30°＝60°，可得∠ACN＝90°，证明∠PMC＝∠BMC ＝90°，可得四边形PMCN为矩形，结合BM＝EN，即BM＝CN，而BM＝CM，可得CM＝CN，从而可得结论；②如图，当30°＜α＜60°时，连接CP，证明△PMC≌△PNC，可得PM＝PN，结合∠D ＝30°，可得；②如图，当60°＜α＜120°时，连接CP，同理△PMC≌△PNC，结合∠CDF＝30°，可得．【解答】（1）证明：设AC＝DE＝a，∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∴∠A＝∠C＝45°，∴AB＝BC，∵BM⊥AC，∴，∵∠EDF＝30°，EN⊥DF，∴，∴BM＝EN；（2）①证明：∵∠D＝30°，CN⊥DF，∴∠CND＝90°，∠DCN＝90°﹣30°＝60°，∵α＝∠ACD＝30°，∴∠ACN＝90°，∵BM⊥AC，∴∠PMC＝∠BMC＝90°，∴四边形PMCN为矩形，∵BM＝EN，即BM＝CN，而BM＝CM，∴CM＝CN，∴四边形PMCN是正方形；②解：当30°＜α＜60°时，线段MP，DP，CD的数量关系为＝；当60°＜α＜120°时，线段MP，DP，CD的数量关系为＝．理由如下：如图1，当30°＜α＜60°时，连接CP，由（1）可得：CM＝CN，∠PMC＝∠PNC＝90°，∵CP＝CP，∴Rt△PMC≌△RtPNC（HL），∴PM＝PN，∴MP+DP＝PN+DP＝DN，∵∠D＝30°，∴cos D＝＝＝cos30°＝，∴＝；如图2，当60°＜α＜120°时，连接CP，由（1）可得：CM＝CN，∠PMC＝∠PNC＝90°，∵CP＝CP，∴Rt△PMC≌Rt△PNC（HL），∴PM＝PN，∴DN＝PN﹣DP＝MP﹣DP，∵∠CDF＝30°，∴cos∠CDF＝＝＝cos30°＝，∴＝，综上，当30°＜α＜60°时，线段MP，DP，CD的数量关系为＝；当60°＜α＜120°时，线段MP，DP，CD的数量关系为＝．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，正方形的判定，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x＝m．（1）求m的值；（2）若点Q（m，﹣4）在y＝ax2+bx﹣3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交点为（x1，0），（x2，0）（x1＜x2）．若4＜x2﹣x1＜6，求a的取值范围．【分析】（1）把点P（2，﹣3）代入y＝ax2+bx﹣3（a＞0）可得b＝﹣2a，再利用抛物线的对称轴公式可得答案；（2）把点Q（1，﹣4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3，可得：a＝1，可得抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：y＝（x﹣1）2﹣4+5＝（x﹣1）2+1，再利用二次函数的性质可得答案；（3）由根与系数的关系可得x1+x2＝2，，结合，4＜x2﹣x1＜6，再建立不等式组求解即可．【解答】解：（1）∵点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象上，∴4a+2b﹣3＝﹣3，解得：b＝﹣2a，∴抛物线为：y＝ax2﹣2ax﹣3，∴抛物线的对称轴为直线，∴m＝1；（2）∵点Q（1，﹣4）在y＝ax2﹣2ax﹣3的图象上，∴a﹣2a﹣3＝﹣4，解得：a＝1，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：y＝（x﹣1）2﹣4+5＝（x﹣1）2+1，∵0≤x≤4，∴当x＝1时，函数有最小值为1，当x＝4时，函数有最大值为（4﹣1）2+1＝10∴新的二次函数的最大值与最小值的和为11；（3）∵y＝ax2﹣2ax﹣3的图象与x轴交点为（x1，0），（x2，0）（x1＜x2）．∴x1+x2＝2，，∵，∴，∵4＜x2﹣x1＜6，∴即，解得：．。

【真题】2021年山东省中考数学试卷含答案(Word版)

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【真题】2021年山东省中考数学试卷含答案(Word版) 秘密★启用前试卷类型：A二〇一八年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．?1的倒数是（） 511 D． 55224A．?5 B．5 C． ?2．下列运算正确的是（）22A.??x?y???x?2xy?y B. a?a?a2C.a22?a3?a6 D.（xy2）?x2y43．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A1 2 B1 ABABAB1 2 1 DCCDC2 2 DDCA B C D4．在平面直角坐标系中，若点P（m?2，m?1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜?1 B．m＞2 C．?1＜m＜2 D．m＞?15．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额人数 10 2 20 4 30 5 50 3 100 1 A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是3016．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（） A．19 B．18 C．16 D．15C16元 20元？元 FBAED（第6题图）（第7题图）7．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A. AD=BCB. CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDF 8．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）34??22A．31?? B．32 C． D．31??29．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF ∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为 ( )10．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD?CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2?2(AD2?AB2)?CD2.其中正确的是（）2A. ①②③④B. ②④C. ①②③ABDD. ①③④BCEAEFADCBC（第8题图）（第9题图）（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为元．12. 分解因式：x3?4xy2= ．13. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .14．如图，B（3，-3），C（5，0），以OC ，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 .15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于1EF的长为半径画弧，两弧交于点P，2作射线CP交AB于点D，若BD＝3，AC ＝10，则△ACD的面积是．AAOyD3 CxBPEFCB8 (第14题图) (第15题图) (第16题图)16．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．（?1，?1）17．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A，B（2，7），点M为x轴上的3一个动点，若要使MB?MA的值最大，则点M的坐标为． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A…和B1，…分别在直线y?A2，A3，B2，B3，1，1x?b5和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1），那么点A2021的纵坐标是． OA1B1A2yA3… B2B3x(第18题图) 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题3分) （1）计算：2?3?(2?1)?3tan30?(?1)（2）解不等式组：0o20211?()?1； 2?x?3＞0，并判断-1，2这两个数是否为该不等式组的解. ?（2x?1）?3?3x.?20.（本题满分8分）2021年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类名人传记科普图书小说其他频数（本） 175 b 110 65 频率 a 0.30 c d4科普图书名人传记126°小说其他(第（1）求该校九年级共捐书多少本； 20题图)（2）统计表中的a= ，b= ，c= ，d= ；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率.21．(本题满分8分)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．22．(本题满分8分)如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=2AD，AC=3，求CD的长． 323．(本题满分9分)关于错误！未找到引用源。

山东省枣庄市2021年中考数学试卷(含解析)

山东省枣庄市2021年中考数学试卷(含解析)

2021年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°3．计算﹣﹣（﹣）的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞15．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．177．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b28．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．9．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝710．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，2+）D．（﹣1，2+）11．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．3B．4C．5D．612．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝．14．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝．15．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P ＝36°，则∠B＝．16．人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．18．各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S ＝．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组并求它的所有整数解的和．20．欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V （Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468棱数E612面数F458（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：．21．2021年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）样本成绩的中位数落在范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，OB，求△ABO的面积．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立；（3）若CD＝2，CF＝，求DN的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC 于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．解：﹣的绝对值为．故选：C．2．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝60°，进而得出答案．解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．3．计算﹣﹣（﹣）的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据有理数的减法法则计算即可．解：﹣﹣（﹣）＝＝﹣．故选：A．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞1【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．解：A、|a|＞1，故本选项错误；B、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项错误；C、a+b＜0，故本选项错误；D、∵a＜0，∴1﹣a＞1，故本选项正确；故选：D．5．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有可能出现的结果，进而求出“两次都是白球”的概率．解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，∴P（两次都是白球）＝，故选：A．6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．17【分析】在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC ＝6，AC＝5，则△ACE的周长为解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故选：B．7．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．8．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移，旋转的性质判断即可．解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折，平移，旋转得到．故选：B．9．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．10．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，2+）D．（﹣1，2+）【分析】如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出′H，B′H即可．解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝，∴OH＝2+1＝3，∴B′（﹣，3），故选：A．11．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据折叠的性质得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根据等腰三角形的性质得到AF＝CF，于是得到结论．解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故选：D．12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点，综合进行判断即可．解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x＝﹣＝1，因此b＞0，与y轴交于正半轴，因此c＞0，于是有：ac＜0，因此①正确；由x＝﹣＝1，得2a+b＝0，因此③不正确，抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，②正确，由对称轴x＝1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（﹣1，0），因此a﹣b+c＝0，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④，故选：C．二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝1．【分析】根据完全平方公式，可得答案．解：（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案为：1．14．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝0代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得a＝±1，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．解：把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．故答案为﹣1．15．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P ＝36°，则∠B＝27°．【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP＝90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP ＝54°，结合圆周角定理得出答案．解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝36°，∴∠AOP＝54°，∴∠B＝∠AOP＝27°．故答案为：27°．16．人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是 1.5m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【分析】在Rt△ADC中，求出AD即可．解：∵AB＝AC＝2m，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AD＝AC•sin50°＝2×0.77≈1.5（m），故答案为1.5．17．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是8．【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×＝8，故答案为：8．18．各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S ＝6．【分析】分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b，再代入公式S＝a+b ﹣1，即可得出格点多边形的面积．解：∵a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，∴a＝4，b＝6，∴该五边形的面积S＝4+×6﹣1＝6，故答案为：6．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组并求它的所有整数解的和．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可．解：，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣3≤x＜2，所以，它的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，所以，所有整数解的和为﹣5．20．欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V （Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4686棱数E691212面数F4568（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：V+F ﹣E＝2．【分析】（1）根据图形数出顶点数，棱数，面数，填入表格即可；（2）根据表格数据，顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答．解：（1）填表如下：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4686棱数E691212面数F4568（2）∵4+4﹣6＝2，6+5﹣9＝2，8+6﹣12＝2，6+8﹣12＝2，…，∴V+F﹣E＝2．即V、E、F之间的关系式为：V+F﹣E＝2．故答案为：6，9，12，6，V+F﹣E＝2．21．2021年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝8，b＝20；（2）样本成绩的中位数落在 2.0≤x＜2.4范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？【分析】（1）由频数分布直方图可得a＝8，由频数之和为50求出b的值；（2）根据中位数的意义，找出第25、26位的两个数落在哪个范围即可；（3）求出b的值，就可以补全频数分布直方图；（4）样本估计总体，样本中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的占，因此估计总体1200人的是立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的人数．解：（1）由统计图得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，故答案为：8，20；（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x＜2.4组内，故答案为：2.0≤x＜2.4；（3）补全频数分布直方图如图所示：（4）1200×＝240（人），答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，OB，求△ABO的面积．【分析】（1）联立y＝x+5①和y＝﹣2x并解得：，故点A（﹣2.4），进而求解；（2）S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•AM OC•BN，即可求解．解：（1）联立y＝x+5①和y＝﹣2x并解得：，故点A（﹣2.4），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4＝，解得：k＝﹣8，故反比例函数表达式为：y＝﹣②；（2）联立①②并解得：x＝﹣2或﹣8，当x＝﹣8时，y＝x+5＝1，故点B（﹣8，1），设y＝x+5交x轴于点C（﹣10，0），过点A、B分别作x轴的垂线交于点M、N，则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•AM OC•BN＝．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF＝90°，于是得到结论；（2）过C作CH⊥BF于H，根据勾股定理得到BF＝＝＝2，根据相似三角形的性质得到CH＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴2∠1＝∠CAB．∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF+∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：过C作CH⊥BF于H，∵AB＝AC，⊙O的直径为4，∴AC＝4，∵CF＝6，∠ABF＝90°，∴BF＝＝＝2，∵∠CHF＝∠ABF，∠F＝∠F，∴△CHF∽△ABF，∴＝，∴＝，∴CH＝，∴HF＝＝＝，∴BH＝BF﹣HF＝2﹣＝，∴tan∠CBF＝＝＝．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立；（3）若CD＝2，CF＝，求DN的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ACD＝∠BCD＝45°，证明△DCF≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等证明结论；（2）证明△FCD∽△DCE，根据相似三角形的性质列出比例式，整理即可证明结论；（3）作DG⊥BC，根据等腰直角三角形的性质求出DG，由（2）的结论求出CE，证明△ENC∽△DNG，根据相似三角形的性质求出NG，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ACF＝∠BCE＝90°，∴∠DCF＝∠DCE＝135°，在△DCF和△DCE中，，∴△DCF≌△DCE（SAS）∴DE＝DF；（2）证明：∵∠DCF＝135°，∴∠F+∠CDF＝45°，∵∠FDE＝45°，∴∠CDE+∠CDF＝45°，∴∠F＝∠CDE，∵∠DCF＝∠DCE，∠F＝∠CDE，∴△FCD∽△DCE，∴＝，∴CD2＝CE•CF；（3）解：过点D作DG⊥BC于G，∵∠DCB＝45°，∴GC＝GD＝CD＝，由（2）可知，CD2＝CE•CF，∴CE＝＝2，∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△ENC∽△DNG，∴＝，即＝，解得，NG＝，由勾股定理得，DN＝＝．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC 于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）PN＝PQ sin45°＝（﹣m2+m）＝﹣（m﹣2）2+，即可求解；（3）分AC＝CQ、AC＝AQ、CQ＝AQ三种情况，分别求解即可．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，4），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4；设点M（m，0），则点P（m，﹣m2+m+4），点Q（m，﹣m+4），∴PQ＝﹣m2+m+4+m﹣4＝﹣m2+m，∵OB＝OC，故∠ABC＝∠OCB＝45°，∴∠PQN＝∠BQM＝45°，∴PN＝PQ sin45°＝（﹣m2+m）＝﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，故当m＝2时，PN有最大值为；（3）存在，理由：点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），则AC＝5，①当AC＝CQ时，过点Q作QE⊥y轴于点E，则CQ2＝CE2+EQ2，即m2+[4﹣（﹣m+4）]2＝25，解得：m＝±（舍去负值），故点Q（，）；②当AC＝AQ时，则AQ＝AC＝5，在Rt△AMQ中，由勾股定理得：[m﹣（﹣3）]2+（﹣m+4）2＝25，解得：m＝1或0（舍去0），故点Q（1，3）；③当CQ＝AQ时，则2m2＝[m＝（﹣3）]2+（﹣m+4）2，解得：m＝（舍去）；综上，点Q的坐标为（1，3）或（，）．。

2023年山东省枣庄市中考数学真题(原卷版和解析版)

2023年山东省枣庄市中考数学真题(原卷版和解析版)

2023年枣庄市初中学业水平考试数学注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，30分；第II 卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第I 卷和第II 卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1.下列各数中比1大的数是（）A.2 B.0 C.-1 D.-32.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A. B. C. D.3.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（）A.61.5910⨯ B.515910⨯. C.415910⨯ D.215910⨯.4.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A.24015015012x x +=⨯B.24015024012x x -=⨯C.24015024012x x +=⨯ D.24015015012x x -=⨯5.下列运算结果正确的是（）A.4482x x x += B.()32626x x -=- C.633x x x ÷= D.236x x x ⋅=6.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量（本）67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A.8，9B.10，9C.7，12D.9，97.如图，在O 中，弦AB CD ，相交于点P ，若4880A APD ∠=︒∠=︒，，则B ∠的度数为（）A.32︒B.42︒C.48︒D.52︒8.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若144∠=︒，则2∠的度数为（）A.14︒B.16︒C.24︒D.26︒9.如图，在ABC 中，9030ABC C ∠=︒∠=︒，，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论中不正确的是（）A.BE DE =B.AE CE =C.2CE BE =D.3EDC ABC S S =△△10.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0abc <；②方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3；③若()1230,,,2y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两点，那么12y y <；④1120a c +>；⑤对于任意实数m ，都有()m am b a b +≥+，其中正确结论的个数是（）A.5 B.4 C.3 D.2第II 卷（非选择题共90分）二、填空题，大题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只填写最后结果．11.计算)10112-⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________．12.若3x =是关x 的方程26ax bx -=的解，则202362a b -+的值为___________．13.银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B ，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)-，将银杏叶绕原点顺时针旋转90︒后，叶柄上点A 对应点的坐标为___________．14.如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆6AB =米，:2:1AO OB =，支架3OM EF OM ⊥=，米，AB 可以绕着点O 自由旋转，当点A 旋转到如图所示位置时45AOM ∠=︒，此时点B 到水平地面EF 的距离为___________米．（结果保留根号）15.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，7CE =，F 为DE 的中点，若CEF △的周长为32，则OF 的长为___________．16.如图，在反比例函数8(0)y x x=>的图象上有1232024,,,P P P P 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,,,,S S S S ，则1232023S S S S ++++= ___________．三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.先化简，再求值：222211a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a 的值从不等式组1a -<<的解集中选取一个合适的整数．18.（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．19.对于任意实数a ，b ，定义一种新运算：()26(2)a b a b a b a b a b ⎧-≥=⎨+-<⎩※，例如：31312=-=※，545463=+-=※．根据上面的材料，请完成下列问题：（1）43=※___________，(1)(3)--=※___________；（2）若(32)(1)5x x +-=※，求x 的值．20.《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A 清洁与卫生，B 整理与收纳，C 家用器具使用与维护，D 烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了___________名学生，其中选择“C 家用器具使用与维护”的女生有___________名，“D 烹饪与营养”的男生有___________名．（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）学校想从选择“C 家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21.如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象交于(,1),(2,)A m B n -两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式4kx b x+<的解集；（3）设直线AB 与x 轴交于点C ，若(0,)P a 为y 轴上的一动点，连接,AP CP ，当APC △的面积为52时，求点P 的坐标．22.如图，AB 为O 的直径，点C 是 AD 的中点，过点C 做射线BD 的垂线，垂足为E ．（1）求证：CE 是O 切线；（2）若34BE AB ==，，求BC 的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有π的式子表示）．23.如图，抛物线2y x bx c =-++经过(1,0),(0,3)A C -两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H 是x 轴上一动点，分别连接MH ，DH ，求MH DH +的最小值；（3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接．．写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24.问题情境：如图1，在ABC 中，1730AB AC BC ===，，AD 是BC 边上的中线．如图2，将ABC 的两个顶点B ，C 分别沿,EF GH 折叠后均与点D 重合，折痕分别交,,AB AC BC 于点E ，G ，F ，H ．猜想证明：（1）如图2，试判断四边形AEDG 的形状，并说明理由．问题解决；（2）如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN 折叠，使得顶点B 与点H 重合，折痕分别交,AB BC 于点M ，N ，BM 的对应线段交DG 于点K ，求四边形MKGA 的面积．2023年枣庄市初中学业水平考试数学注意事项：1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第I卷和第II卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1.下列各数中比1大的数是（）A.2B.0C.-1D.-3【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.2.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．3.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（）A.61.5910⨯ B.515910⨯. C.415910⨯ D.215910⨯.【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：159万61590000 1.5910==⨯；故选A ．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：()11100≤⨯<n a a ，n 为整数，是解题的关键．4.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A.24015015012x x +=⨯B.24015024012x x -=⨯C.24015024012x x +=⨯ D.24015015012x x -=⨯【答案】D【解析】【分析】设快马x 天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x 天可以追上慢马，依题意，得：240x -150x =150×12．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5.下列运算结果正确的是（）A.4482x x x += B.()32626x x -=- C.633x x x ÷= D.236x x x ⋅=【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A 、4442x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、()32628x x -=-，选项计算错误，不符合题意；C 、633x x x ÷=，选项计算正确，符合题意；D 、235x x x ×=，选项计算错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．6.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量（本）67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A .8，9 B.10，9 C.7，12 D.9，9【答案】D【解析】【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数为：9992+=，众数为9．故选：D ．【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．7.如图，在O 中，弦AB CD ，相交于点P ，若4880A APD ∠=︒∠=︒，，则B ∠的度数为（）A.32︒B.42︒C.48︒D.52︒【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理，可以得到D ∠的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出B ∠的度数．【详解】解：48A D A ∠=∠∠=︒ ，，48D ∴∠=︒，80APD APD B D ∠=︒∠=∠+∠ ，，804832B APD D ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出D ∠的度数．8.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若144∠=︒，则2∠的度数为（）A.14︒B.16︒C.24︒D.26︒【答案】B【解析】【分析】如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到460,25120∠=︒∠+∠=︒，平行线的性质，得到3144∠=∠=︒，三角形的外角的性质，得到534104∠=∠+∠=︒，进而求出2∠的度数．【详解】解：如图：∵正六边形的一个外角的度数为：360606︒=︒，∴正六边形的一个内角的度数为：18060120︒-︒=︒，即：460,25120∠=︒∠+∠=︒，∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，144∠=︒，∴3144∠=∠=︒，∴534104∠=∠+∠=︒，∴2120516∠=︒-∠=︒；故选B ．【点睛】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是360︒，是解题的关键．9.如图，在ABC 中，9030ABC C ∠=︒∠=︒，，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论中不正确的是（）A.BE DE= B.AE CE = C.2CE BE = D.33EDC ABC S S =△△【答案】D【解析】【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可以判断①的正确；利用等边三角形的性质结合①的结论和等腰三角形的三线合一的性质可以判断②正确；利用直有三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半判断③的正确；利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断④的错误．【详解】解：由题意得：AB AD =，AP 为BAC ∠的平分线，90ABC ∠=︒ ，30C ∠=︒，60BAC ∴∠=︒，ABD ∴ 为等边三角形，AP ∴为BD 的垂直平分线，BE DE ∴=，故A 的结论正确；ABD 为等边三角形，60ABD ∴∠=︒，60ADB ∠=︒，30DBE ∴∠=︒，BE DE = ，30EDB EBD ∴∠=∠=︒，90ADE ADB EDB ∴∠=∠+∠=︒，DE AC ∴⊥．90ABC ∠=︒ ，30C ∠=︒，2AC AB ∴=，AB AD = ，AD CD ∴=，DE ∴垂直平分线段AC ，AE CE ∴=，故B 的结论正确；Rt CDE 中，30C ∠=︒，2CE DE ∴=，BE DE = ，2CE BE ∴=，故C 的结论正确．90EDC ABC ∠=∠=︒ ，C C ∠=∠，CDE CBA ∴ ∽，∴2(CDE CBA S DE S AB∆∆=，= AD AB ，∴tan tan 303DE DE DAE AB AD ==∠=︒=，∴21(3CDE CBA S DE S AB ∆∆==，故D 的结论错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了含30︒角的直角三角形的性质，角平分线，线段垂直平分线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握含30︒角的直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．10.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0abc <；②方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3；③若()1230,,,2y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两点，那么12y y <；④1120a c +>；⑤对于任意实数m ，都有()m am b a b +≥+，其中正确结论的个数是（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与y 轴的交点位置，判断①；对称性判断②；增减性，判断③；对称轴和特殊点判断④；最值判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线12b x a=-=，与y 轴交于负半轴，∴0,20,0a b a c >=-<<，∴0abc >；故①错误；由图可知，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为：10x -<<，∵抛物线关于直线1x =对称，∴抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为：23x <<，∴方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3；故②正确；∵0a >，∴抛物线上的点离对称轴的距离越远，函数值越大，∵()1230,,,2y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两点，且30112->-，∴12y y >；故③错误；∵0,2a b a>=-∴()112522252a c a a b c a a b c +=+-+=+-+，由图象知：=1x -，0y a b c =-+>，∴()112520a c a a b c +=+-+>；故④正确；∵0a >，对称轴为直线1x =，∴当1x =时，函数值最小为：a b c ++，∴对于任意实数m ，都有2am bm c a b c ++≥++，即：2am bm a b +≥+，∴()m am b a b +≥+；故⑤正确；综上：正确的有3个；故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，正确的识图，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．第II 卷（非选择题共90分）二、填空题，大题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只填写最后结果．11.计算)10112-⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________．【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：)10112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭12=+3=故答案为：3．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1．12.若3x =是关x 的方程26ax bx -=的解，则202362a b -+的值为___________．【答案】2019【解析】【分析】将3x =代入方程，得到32a b -=，利用整体思想代入求值即可．【详解】解：∵3x =是关x 的方程26ax bx -=的解，∴2336a b ⋅-=，即：32a b -=，∴202362a b-+()202323a b =--202322=-⨯20234=-2019=；故答案为：2019．【点睛】本题考查方程的解，代数式求值．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．13.银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B ，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)-，将银杏叶绕原点顺时针旋转90︒后，叶柄上点A 对应点的坐标为___________．【答案】()3,1-【解析】【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可．【详解】解：∵B ，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)-，∴坐标系的位置如图所示：∴点A 的坐标为：()1,3--，连接OA ，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后，如图，叶柄上点A 对应点的坐标为()3,1-；故答案为：()3,1-【点睛】本题考查坐标与旋转．解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质．14.如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆6AB =米，:2:1AO OB =，支架3OM EF OM ⊥=，米，AB 可以绕着点O 自由旋转，当点A 旋转到如图所示位置时45AOM ∠=︒，此时点B 到水平地面EF 的距离为___________米．（结果保留根号）【答案】(32##)23+【解析】【分析】过点B 作BD EF ⊥于点D ，过点A 作AC BD ⊥交BD 于点C ，交OM 于点N ，易得四边形MDCN 为矩形，分别解Rt ANO ，Rt ACB △，求出,,ON BC CD 的长，利用BD BC CD =+进行求解即可．【详解】解：过点B 作BD EF ⊥于点D ，过点A 作AC BD ⊥交BD 于点C ，交OM 于点N ，∵OM EF ⊥，∴OM BC ∥，∴AN OM ⊥，∴四边形MDCN 为矩形，∴MN CD =，∵6AB =，:2:1AO OB =，∴243AO AB ==，在Rt ANO 中，4AO =，45AOM ∠=︒，∴2cos 454222ON OA =⋅︒=⨯=∴322CD MN OM ON ==-=-在Rt ACB △中，6AB =，45AOM ∠=︒，∴2cos 456322BC AB =⋅︒=⨯=；∴3232232BD BC CD =+=-=；故答案为：32．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．15.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，7CE =，F 为DE 的中点，若CEF △的周长为32，则OF 的长为___________．【答案】172【解析】【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半和CEF △的周长，求出,CF EF 的长，进而求出DE 的长，勾股定理求出CD 的长，进而求出BE 的长，利用三角形的中位线定理，即可得解．【详解】解：7,CE CEF = 的周长为32，32725CF EF ∴+=-=．F 为DE 的中点，DF EF ∴=．90BCD ∠=︒ ，12CF DE ∴=，112.52EF CF DE ∴===，225DE EF ∴==，2224CD DE CE ∴=-=．四边形ABCD 是正方形，24BC CD ∴==，O 为BD 的中点，OF ∴是BDE 的中位线，1117()(247)222OF BC CE ∴=-=-=．故答案为：172．【点睛】本题考查正方形的性质，斜边上的中线，三角形的中位线定理．熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．16.如图，在反比例函数8(0)y x x=>的图象上有1232024,,,P P P P 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,,,,S S S S ，则1232023S S S S ++++= ___________．【答案】2023253【解析】【分析】求出1234,,,P P P P …的纵坐标，从而可计算出1234,,,S S S S …的高，进而求出1234,,,S S S S …，从而得出123n S S S S +++⋯+的值．【详解】当1x =时，1P 的纵坐标为8，当2x =时，2P 的纵坐标为4，当3x =时，3P 的纵坐标为83，当4x =时，4P 的纵坐标为2，当5x =时，5P 的纵坐标为85，…则11(84)84S =⨯-=-；2881(4)433S =⨯-=-；3881(2)233S =⨯-=-；481(22558S =⨯-=-；…881n S n n =-+；1238888888844228335111n nS S S S n n n n +++⋯+=-+-+-+-++-=-=+++ ，∴12320238202320242532023S S S S ⨯+++⋯+==．故答案为：2023253．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是求出881n S n n =-+．三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.先化简，再求值：222211a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a 的值从不等式组1a -<<的解集中选取一个合适的整数．【答案】21a a a--，12【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则，进行化简，再选择一个合适的整数，代入求值即可．【详解】解：原式222223111a a a a a a a ⎛⎫=-÷ ⎪-⎝⎭---()2222111a a a a a a =⋅----21a aa =--；∵220,10a a ≠-≠，∴0,1a a ≠≠±，23=<<=，∴1a -<<的整数解有：0,1,2，∵0,1a a ≠≠±，∴2a =，原式2122221--==．【点睛】本题考查分式的化简求值，求不等式组的整数解．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．18.（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．【答案】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析【解析】【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形．【详解】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）如图：【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．19.对于任意实数a ，b ，定义一种新运算：()26(2)a b a b a b a b a b ⎧-≥=⎨+-<⎩※，例如：31312=-=※，545463=+-=※．根据上面的材料，请完成下列问题：（1）43=※___________，(1)(3)--=※___________；（2）若(32)(1)5x x +-=※，求x 的值．【答案】（1）1；2；（2）1x =，【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用已知的新定义进行分类讨论并列出方程，再计算求出x 的值即可．【小问1详解】4⨯ ＜32，434361∴=+-=※，()132--⨯ ＞(1)(3)1(3)2∴--=---=※；故答案为：1；2；【小问2详解】若322(1)x x +≥-时，即4x ≥-时，则(32)(1)5x x +--=，解得：1x =，若322(1)x x +-＜时，即4x -＜时，则(32)(1)65x x ++--=，解得：52x =，不合题意，舍去，1x ∴=，【点睛】此题考查了实数的新定义运算及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．20.《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A 清洁与卫生，B 整理与收纳，C 家用器具使用与维护，D 烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了___________名学生，其中选择“C 家用器具使用与维护”的女生有___________名，“D 烹饪与营养”的男生有___________名．（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）学校想从选择“C 家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20,2,1（2）图见解析（3）35【解析】【分析】（1）利用A 组人数除以所占的百分比求出总数，总数乘以C 组的百分比，求出C 组人数，进而求出C 组女生人数，总数乘以D 组的百分比，求出D 组的人数，进而求出D 组男生人数；（2）根据（1）中所求数据，补全图形即可；（3）利用列表法求出概率即可．【小问1详解】解：()1215%20+÷=（人），∴一共调查了20人；∴C 组人数为：2025%5⨯=（人），∴C 组女生有：532-=（人）；由扇形统计图可知：D 组的百分比为115%25%50%10%---=，∴D 组人数为：2010%2⨯=（人），∴D 组男生有：211-=（人）；故答案为：20,2,1【小问2详解】补全图形如下：【小问3详解】用,,A B C 表示3名男生，用,D E 表示两名女生，列表如下：ABCDEA (),A B (),A C (),A D (),A E B (),B A (),B C (),B D (),B E C (),C A (),C B (),C D (),C E D (),D A (),D B (),D C (),D E E(),E A (),E B (),E C (),E D 共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，∴123205P ==．【点睛】本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用列表法求概率．从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数，熟练掌握列表法求概率，是解题的关键．21.如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象交于(,1),(2,)A m B n -两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式4kx b x+<的解集；（3）设直线AB 与x 轴交于点C ，若(0,)P a 为y 轴上的一动点，连接,AP CP ，当APC △的面积为52时，求点P 的坐标．【答案】（1）112y x =-，图见解析（2）<2x -或04x <<（3）30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）先根据反比例函数的解析式，求出,A B 的坐标，待定系数法，求出一次函数的解析式即可，连接AB ，画出一次函数的图象即可；（2）图象法求出不等式的解集即可；（3）分点P 在y 轴的正半轴和负半轴，两种情况进行讨论求解．【小问1详解】解：∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象交于(,1),(2,)A m B n -两点，∴24m n =-=，∴4,2m n ==-，∴(4,1),(2,2)A B --，∴4122k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴112y x =-，图象如图所示：【小问2详解】解：由图象可知：不等式4kx b x+<的解集为<2x -或04x <<；【小问3详解】解：当点P 在y轴正半轴上时：设直线AB 与y 轴交于点D ，∵112y x =-，当0x =时，1y =-，当0y =时，2x =，∴()()2,0,0,1C D -，∴1PD a =+，∴()()1151412222APC APD PCD S S S a a =-=⨯+⨯-⨯+⨯= ，解得：32a =；∴30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当点P 在y 轴负半轴上时：1PD a =--，∴1151412222APC APD PCD S S S a a =-=⨯--⨯-⨯--⨯= 解得：72a =-或32a =（不合题意，舍去）；∴70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭．综上：30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．22.如图，AB 为O 的直径，点C 是 AD 的中点，过点C 做射线BD 的垂线，垂足为E ．（1）求证：CE 是O 切线；（2）若34BE AB ==，，求BC 的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有π的式子表示）．【答案】（1）见解析；（2）23BC =；（3）23π【解析】【分析】（1）连接OC ，证明OC BE ∥，即可得到结论；（2）连接AC ，证明ACB CEB ∽，从而可得AB BCBC BE=，再代入求值即可；（2）连接OD CD ，，证明CD AB ∥，从而可得COD CBD S S = ，，求出扇形COD 的面积即可得到阴影部分的面积．【小问1详解】证明：连接OC ，∵点C 是 AD 的中点，，∴ AC DC=，∴ABC EBC ∠=∠，∵OC OB =，∴ABC OCB ∠=∠，∴EBC OCB ∠=∠，∴OC BE ∥，∵BE CE ⊥，∴半径OC CE ⊥，∴CE 是O 切线；【小问2详解】连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ACB CEB ∠=∠=︒，∵ABC EBC ∠=∠，∴ACB CEB ∽，∴AB BCBC BE =，∴43BC BC =，∴BC =；【小问3详解】连接OD CD ，，∵4AB =，∴2OC OB ==，∵在Rt BCE △中，3BC BE ==，∴3cos2BE CBE BC ∠===，∴30CBE ∠=︒，∴60COD ∠=︒，∴60AOC ∠=︒，∵OC OD =，∴COD △是等边三角形，∴60CDO ∠=︒，∴CDO AOC ∠=∠，∴CD AB ∥，∴COD CBD S S = ，∴COD S S =阴扇形260223603ππ⨯==，【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质及判定、切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．23.如图，抛物线2y x bx c =-++经过(1,0),(0,3)A C -两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H 是x 轴上一动点，分别连接MH ，DH ，求MH DH +的最小值；（3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接．．写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

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山东省枣庄市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·徐州模拟）-5的倒数是（ ）A. 5B. -5C. −15 D. 152.（2018·海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°3.（2021·枣庄）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.4.（2018·贵阳）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 45.（2020·宜宾）计算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. (−2a)2=−4a2C. (a+1)2=a2+2a+1D. a3⋅a4=a126.（2020·潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（）A. 平均数是144B. 众数是141C. 中位数是144.5D. 方差是5.47.（2021·枣庄）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）A. 搭配①B. 搭配②C. 搭配③D. 搭配④8.（2021·枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=6√3，BD= 6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为（）A. 3√3B. 6√3C. 3D. 6√29.（2018·青岛）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF= 32，则BC的长是（）A. 3√22B. 3√2C. 3D. 3√310.（2021·枣庄）在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=2x相交于点A，B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（）A. 2+√2或2−√2B. 2√2+2或2√2−2C. 2−√2D. 2√2+211.（2020·黔东南州）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧BD⌢，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BO⌢、OD⌢，则图中阴影部分的面积为（）A. π﹣1B. π﹣2C. π﹣3D. 4﹣π12.（2021·枣庄）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为x=12，且经过点(2,0)．下列说法：① abc<0；② −2b+c=0；③ 4a+2b+c<0；④若(−12,y1)，(52,y2)是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤ 14b+c>m(am+b)+c（其中m≠12）．正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题13.（2021·枣庄）已知x ，y 满足方程组 {4x +3y =−12x +y =3，则x+y 的值为________． 14.（2021·枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则 m 的值为________．15.（2021·枣庄）如图，正比例函数 y 1=k 1x(k 1≠0) 与反比例函数 y 2=k 2x(k 2≠0) 的图象相交于 A ，B 两点，其中点 A 的横坐标为1．当 k 1x <k 2x时， x 的取值范围是________．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为________ ．17.（2021·枣庄）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2−6x+n=0的两个根，则n的值为________．18.（2021·枣庄）如图，∠BOD=45°，BO=DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：① OE⊥BD；② ∠ADB= 30°；③ DF=√2AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是________．（填序号）三、解答题19.（2018·寮步模拟）先化简，再求值，xx2−1÷(1+1x−1)其中x=√2−120.（2021·枣庄）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A,B,C,D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是________ （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品________ 件，并补全条形统计图________；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为________；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）21.（2020·郴州）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面O处发射、当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°．3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．已知C,D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米，参考数据：√3≈1.732,√2≈1.414）22.（2021·枣庄）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y=x−2x(x≠0)的图象与性质进行探究．因为y=x−2x =1−2x，即y=−2x+1，所以可以对比函数y=−2x来探究．（1）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x<0时，y随x的增大而________；（填“增大”或“减小”）②函数y=x−2x 的图象是由y=−2x的图象向________ 平移________ 个单位而得到．③函数图象关于点________ 中心对称．（填点的坐标）（2）列表：下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________；x252（3）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=x−2x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：请把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来：23.（2021·枣庄）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．（1）求证：DP//BC；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．24.（2021·枣庄）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2+CD2与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想．（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．x+3与x轴交于点A，与y轴交于点25.（2021·枣庄）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x2+bx+c经过坐标原点和点A，顶点为点M．B，抛物线y=13（1）求抛物线的关系式及点M的坐标；时，求E （2）点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于252点的坐标；（3）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y=mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D(2,0)，连接DM，求证：∠ADM−∠ACM=45°．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】有理数的倒数)=1，【解析】【解答】解：∵−5×(−15∴-5的倒数是−1，5故答案为：C.【分析】用1除以这个数的商，由此可求解.2.【答案】A【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B =30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B= 40°﹣30°=10°，故答案为：A．【分析】根据二直线平行同位角相等得出∠AFD=∠CDE=40°，根据三角形的外角定理得出，又∠BAF=∠AFD﹣∠B算出答案。

3.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】A、不是轴对称图形，此项不符题意；B、不是轴对称图形，此项不符题意；C、不是轴对称图形，此项不符题意；D、是轴对称图形，此项符合题意；故答案为：D．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。

4.【答案】C【考点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故答案为：C．【分析】数轴上表示的互为相反数的两个数，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，故原点在线段AB 的中点处，从而得出A,B,C三点表示的数。

5.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，积的乘方【解析】【解答】解：A. 3a和2b不是同类项，不能合并，选项不符合题意；B. (−2a)2=4a2，选项不符合题意；C. (a+1)2=a2+2a+1，选项符合题意；D. a3⋅a4=a7，选项不符合题意．故答案为：C．【分析】对每个选项进行计算判断即可．6.【答案】B【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数【解析】【解答】解：根据题目给出的数据，可得：=143，故A选项不符合题意；平均数为：x̅=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2众数是：141，故B选项符合题意；=142.5，故C选项不符合题意；中位数是：141+1442[(141−143)2×5+(144−143)2×2+(145−143)2×1+(146−143)2×2]=方差是：S2=1104.4，故D选项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．7.【答案】D【考点】数学常识【解析】【解答】解：搭配①、②、③两组积木组合在一起，均可组合成图中剩下的九个空格的形状，只有搭配④不能，故答案为：D．【分析】把这四种搭配进行组合，可得出如图的九个空格的形状，即为本题的选项。

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