辽宁省抚顺市2020年中考数学一模试卷D卷

辽宁省抚顺市2020年中考数学一模试卷 D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分）下列说法中，正确的是（）
①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数大小比较，绝对值大的反而小.
A . ①、②
B . ①、②、③
C . ①、③
D . ①、②、③、④
2. （2分）如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020八上·德城期末) 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）在因此女子体操比赛中，8名运动员的年龄（单位：岁）分别为：14，12，12，15，14，15，14，16．这组数据的中位数和方差分别为（）
A . 14和2
B . 14.5和1.75
C . 14和1.75
D . 15和2
5. （2分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，BD＝4，
AD＝2，则tan∠CAD的值是
A . 2
B .
C .
D .
6. （2分）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）
A . 点在它的图象上
B . 它的图象在第一、三象限
C . 当时，随的增大而增大
D . 当时，随的增大而减小
二、填空题 (共6题；共8分)
7. （1分）(2018·高邮模拟) 16的算术平方根为________.
8. （1分）第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为________ ．
9. （1分）图中x的值为________．
10. （1分） (2019七下·通化期中) 是的整数部分，是的小数部分。

则 ________
11. （1分）(2012·来宾) 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1 ，则∠A1OB=________°．
12. （3分）如图，已知：PA、PB、EF 分别切⊙O 于A、B、D，若PA=10cm，那么△PEF 周长是________ cm．若
∠P=35°，那么∠AOB=________，∠EOF=________
三、解答题 (共11题；共109分)
13. （5分）计算：cos30°+tan60°﹣2sin45°．
14. （5分）(2017·营口模拟) 先化简，再求值：÷ ，其中a=﹣3．
15. （15分）如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；
（3）若EC=FC=1，求AB的长度．
16. （6分） (2017九下·盐城期中) 如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D ， E ， F ， G ， H 五个点分别位于小正方形的顶点上.
（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是________（只需要填一个三角形）；
（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.
17. （10分） (2016八上·江宁期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AD为△ABC角平分线．
（1）用圆规在AB上作一点P，满足DP⊥AB；
（2）求：CD的长度．
18. （12分）(2017·锦州) 为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费﹣每天固定的支出）回答下列问题：
（1）①当x≤10时，y与x的关系式为：________；
②当x＞10时，y与x的关系式为：________；
（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；
（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？
19. （15分）(2018·井研模拟) 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，
直接写出选取的两名同学都是女生的概率．
20. （10分）(2017·永新模拟) 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°﹣24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A 旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．
（1）
如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长．
（2）
如图3，当∠BAC=12°，求AD的长（结果保留根号）．
[参考数据：sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20]
21. （9分）(2018·徐州) 如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE 与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q
（1）【探究一】在旋转过程中，
①如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.________
②如图3，当时E P与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.________
③根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式
为________,其中的取值范围是________(直接写出结论，不必证明)
（2）【探究二】若且AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：
①S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.
②随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.
22. （15分）(2018·肇庆模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
23. （7分）(2017·东城模拟) 在等腰△ABC中，
（1）
如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE 的度数为________；
（2）
若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE．
①根据题意在图2中补全图形；
②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE．经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：
思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；
思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；
思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；
…
请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE．（只需要用一种方法证明即可）
（3）
小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是________．（直接给出结论无须证明）
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、解答题 (共11题；共109分)
13-1、
14-1、
15-1、15-2、
15-3、16-1、
16-2、
17-1、
17-2、18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-3、。