浙江杭州地区2019中考重点试题43-数学
2019年浙江省杭州市中考数学试卷(答案解析版)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算下列各式，值最小的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，3.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 54.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A. B.C. D.5.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A.B.C.D.7.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于B. 必有一个内角等于C. 必有一个内角等于D. 必有一个内角等于8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：1-x2=______．12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于______．13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______cm2（结果精确到个位）．14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cos C=______．15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，写出一个满足条件的函数表达式______．16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.化简：--1圆圆的解答如下：--1=4x-2（x+2）-（x2-4）=-x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18.称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为甲，乙，写出甲与乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19.如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．20.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG．22.设二次函数y=（x-x1）（x-x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=时，y=-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．23.如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=OA．②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m-n+2=0．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.2×0+1-9=-8，B．2+0×1-9=-7C．2+0-1×9=-7D．2+0+1-9=-6，故选：A．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2．故选：B．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB=PA=3，故选：B．连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB=PA=3．本题考查了切线长定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选：D．直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵树是解题关键．5.【答案】B【解析】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．6.【答案】C【解析】解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴=，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴=，∴=．故选：C．先证明△ADN∽△ABM得到=，再证明△ANE∽△AMC得到=，则=，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．7.【答案】D【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B代入求出∠C即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．8.【答案】A【解析】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a•cosx+b•sinx，故选：D．根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC 的距离，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵y=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+1，∴△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．本题主要考查一次函数与二次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，二次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进而确定与x轴的交点个数．11.【答案】（1-x）（1+x）【解析】解：∵1-x2=（1-x）（1+x），故答案为：（1-x）（1+x）．根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．本题考查因式分解-运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．12.【答案】【解析】解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于：．故答案为：．直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．13.【答案】113【解析】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=×2π×3×12=36π≈113（cm2）．故答案为113．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】或【解析】解：若∠B=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC==x，所以cosC===；若∠A=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC==x，所以cosC===；综上所述，cosC的值为或．故答案为或．讨论：若∠B=90°，设AB=x，则AC=2x，利用勾股定理计算出BC=x，然后根据余弦的定义求cosC的值；若∠A=90°，设AB=x，则AC=2x，利用勾股定理计算出BC=x，然后根据余弦的定义求cosC的值．本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它们进行几何计算．15.【答案】y=-x+1【解析】解：设该函数的解析式为y=kx+b，∵函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，∴解得：，所以函数的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1．根据题意写出一个一次函数即可．本题考查了各种函数的性质，题目中x、y均可以取0，故不能是反比例函数．16.【答案】2（5+3）【解析】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，∵△A′EP∽△D′PH，∴=，∴=，∴x2=4a2，∴x=2a或-2a（舍弃），∴PA′=PD′=2a，∵•a•2a=1，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE==2，PH==，∴AD=4+2++1=5+3，∴矩形ABCD的面积=2（5+3）．故答案为2（5+3）设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，由△A′EP∽△D′PH，推出=，推出=，可得x=2a，再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：圆圆的解答错误，正确解法：--1=--===-．【解析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．18.【答案】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①甲=50+乙．②S甲2=S乙2．理由：∵S甲2=[（48-50）2+（52-50）2+（47-50）2+（49-50）2+（54-50）2]=6.8．S乙2=[（-2-0）2+（2-0）2+（-3-0）2+（-1-0）2+（4-0）2]=6.8，∴S甲2=S乙2．【解析】（1）利用描点法画出折线图即可．（2）利用方差公式计算即可判断．本题考查折线统计图，算术平均数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B；（2）根据题意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知PA=PB，根据等腰三角形的性质可得∠B=∠BAP，根据三角形的外角性质即可证得APC=2∠B；（2）根据题意可知BA=BQ，根据等腰三角形的性质可得∠BAQ=∠BQA，再根据三角形的内角和公式即可解答．本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．20.【答案】解：（1）∵vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v=，（0≤t≤4）．（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t=6代入v=得v=80；将t=代入v=得v=100．∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t=代入v=得v=＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．【解析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．21.【答案】解：（1）设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE=1-a，∵S1=S2，∴a2=1×（1-a），解得，（舍去），，即线段CE的长是；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC=1，∴CH=0.5，∴DH=．=，∵CH=0.5，CG=，∴HG=，∴HD=HG．【解析】（1）设出正方形CEFG的边长，然后根据S1=S2，即可求得线段CE的长；（2）根据（1）中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出HD和HG的长，即可证明结论成立．本题考查正方形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1=0，x2=1，∴y═x（x-1）=x2-x，当x=时，y=-，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，∴mn=[-][-]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤-≤，0≤-≤，∴0＜mn＜．【解析】（1）将（0，0），（1，0）代入y=（x-x1）（x-x2）求出函数解析式即可求解；（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最小值；（3）将已知两点代入求出m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，再表示出mn=[-][-]，由已知0＜x1＜x2＜1，可求出0≤-≤，0≤-≤，即可求解．本题考查二次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握二次函数的性质，能够将mn准确的用x1和x2表示出来是解题的关键．23.【答案】解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD=BOC=∠BAC=60°，∴∠OBC=30°，∴OD=OB=OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD=，△ABC面积的最大值=×BC×AD=×2OB sin60°×=；（2）如图2，连接OC，设：∠OED=x，则∠ABC=mx，∠ACB=nx，则∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-mx-nx=∠BOC=∠DOC，∵∠AOC=2∠ABC=2mx，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，∵OE=OD，∴∠AOD=180°-2x，即：180°+mx-nx=180°-2x，化简得：m-n+2=0．【解析】（1）①连接OB、OC，则∠BOD=BOC=∠BAC=60°，即可求解；②BC长度为定值，△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，即可求解；（2）∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-mx-nx=∠BOC=∠DOC，而∠AOD=∠COD+∠AOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到解直角三角形、三角形内角和公式，其中（2），∠AOD=∠COD+∠AOC是本题容易忽视的地方，本题难度适中．。
2019年浙江省杭州市中考数学试题(含解析)
2019年杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.计算下列各式，值最小的是 （ ） A .20+19? B .2019+? C .2019+-? D .2019++- 2.在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点()3,b n 关于y 轴对称，则 （ ）A . 3m =，2n =B .3m =-，2n =C .2m =，3n =D .2m =-，3n =3.如图，P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，若3PA =，则PB = （ ）A .2B .3C .4D .54.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A .()237230x x +-= B .()327230x x +-= C .()233072x x +-= D .()323072x x +-=5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 （ ） A .平均数 B .中位数 C .方差 D .标准差6.如图，在ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则 （ ） A .AD AN AN AE = B .BD MN MN CE = C .DN NE BM MC = D .DN NEMC BM=7.在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ） A .必有一个角等于30° B . 必有一个角等于45° C . 必有一个角等于60° D . 必有一个角等于90°8.已知一次函数1y ax b =+和2y bx a =+()a b ，函数1y 和2y 的图象可能是 （ ）A .B .C .D .PE N MDCBA9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（OC OB ^，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ?.则点A 到OC 的距离等于（ ） A . sin sin a x b x + B .cos cos a x b x + C .sin cos a x b x + D .cos sin a x b x +10.在平面直角坐标系中，已知a b ¹，设函数()()y x a x b =++的图像与x 轴有M 个交点，函数()()11y ax bx =++的图像与x 轴有N 个交点，则 （ ） A . 1M N =-或1M N =+ B . 1M N =-或2M N =+ C . M N =或1M N =+ D . M N =或1M N =- 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：21x -= .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这()m n +个数据的平均数等于 .13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰激凌外壳的侧面积等于 2cm （计算结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = .15.某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =；当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A ¢点，D 点的对称点为D ¢点，若90FPG ??，A EP ¢△的面积为4，D PH ¢△的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .32xEHD 1A 1G PFECDB A三、解答题（本大题有7个小题，共66分） 17.（本题满分6分）化简：242142x x x ----圆圆的解答如下： ()()2224214224422x x x x x x x x--=-+----=-+ 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题满分8分）称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）⑴补充完整乙组数据的折线统计图；⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系；②甲、乙两组数据的平均数分别为2S 甲、2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由.19.（本题满分8分）如图，在ABC △中，AC AB BC <<.⑴已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连结AP ，求证：2APC B ??； ⑵以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连结AQ ，若3A Q C B ??，求B Ð的度数.实际称重读数和记录数据统计表4-1-32-2544947524854321乙组甲组数据序号PCBAQABC实际称量读数折线统计图 记录数据折线统计图20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行使到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t （单位：小时），行使速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.⑴求v 关于t 的函数表达式；⑵方方上午8点驾驶小汽车从A 出发.①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =. ⑴求线段CE 的长；⑵若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG =.22.（本题满分12分）设二次函数()()12y x x x x =--（1x 、2x 是实数）.⑴甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =，乙求得当12x =时，12y =-.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含1x 、2x 的代数式表示）； ⑶已知二次函数的图像经过()0,m ，()1,n 两点（m 、n 是实数），当1201x x <<<时，求证：1016mn <<.GFE H DCBA23.（本题满分12分）如图，已知锐角ABC △内接于⊙O ， OD BC ^于点D ，连结AO . ⑴若60BAC ??.①求证：12OD OA =；②当1OA =时，求ABC △面积的最大值； ⑵点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ??，ACB n OED ??（m 、n 是正数）， 若ABC ACB ??，求证：20m n -+=。
【中考真题】浙江省杭州市2019年中考数学试题(解析版)word【推荐】
浙江省杭州市2019年中考数学试题（解析版）浙江省杭州市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.计算下列各式，值最小的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.【详解】根据实数的运算法则可得：A.；B.；C.；D.；故选A.【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..2.在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.3.如图，P为⊙外一点，PA、PB分别切⊙于A、B两点，若，则（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理即可得到答案.【详解】因为PA和PB与⊙相切，根据切线长定理，所以PA＝PB＝3，故选B.【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是熟练掌握切线长定理.4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先设男生x人，根据题意可得.【详解】设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：，故选D.【点睛】本题考查列一元一次方程，解题关键是读懂题意，得出一元一次方程.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差【答案】B【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差和标准差的概念，结合题意即可解答.【详解】因为这组数据的中位数是36和46的平均数，则这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关，故选B.【点睛】本题考查平均数、中位数、方差和标准差，解题的关键是熟悉平均数、中位数、方差和标准差的相关计算.6.如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据平行线性质和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故选C.【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.7.在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A. 必有一个角等于B. 必有一个角等于C. 必有一个角等于D. 必有一个角等于【答案】D【解析】【分析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案.【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，则有三种情况：①②③综上所述，必有一个角等于90°故选D.【点睛】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.8.已知一次函数和，函数和的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据一次函数图形的性质，结合题意和，即可得到答案.【详解】①当，、的图象都经过一、二、三象限②当，、的图象都经过二、三、四象限③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A.故选A.【点睛】本题考查一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，.则点A到OC的距离等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质可得BC＝AD＝b，∠ABC＝90°，再根据三角函数可得答案.【详解】过点A作AE⊥OB于点E，因为四边形ABCD是矩形，且AB＝a，AD＝b所以BC＝AD＝b，∠ABC＝90°所以∠ABE＝∠BCO＝x因为，所以，所以点A到OC的距离故选D.【点睛】本题考查矩形的性质和三角函数，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和三角函数.10.在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】先根据函数的图像与x轴有M个交点解得，再对a，b分情况讨论，求得答案.【详解】对于函数，当时，函数与x轴两交点为（－a，0）、（－b，0），∵，所以有2个交点，故对于函数①，交点为，此时②，交点为，此时③，交点为，此时综上所述，或故选C.【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是分情况讨论a，b.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：________.【答案】(1+x)(1-x)【解析】【分析】根据平方差公式即可得到答案.【详解】对用平方差公式，得【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于______.【答案】.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰激凌外壳的侧面积等于______（计算结果精确到个位）.【答案】113.【解析】【分析】根据圆锥侧面积公式，代入题中数据，即可得到答案.【详解】根据题中数据，结合圆锥侧面积公式得：【点睛】本题考查求圆锥侧面积，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积公式.14.在直角三角形ABC中，若，则_______.【答案】或.【解析】【分析】对AC分两种情况讨论，根据三角函数即可得到答案.【详解】如图所示，分两种情况讨论，AC可以是直角边，也可以是斜边①当AC是斜边，设AB＝x，则AC＝2x，由勾股定理可得：BC＝x，则②当AC是直角边，设AB＝x，则AC＝2x，由勾股定理可得：BC＝x，则综上所述，或.【点睛】本题考查三角函数，解题的关键是对AC分情况讨论.15.某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式_____.【答案】或或等.【解析】【分析】由于题中没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，二次函数等方面考虑，只要符合题中的两个条件即可．【详解】符合题意的函数解析式可以是或或等，(本题答案不唯一)故答案为：如或或等.【点睛】本题考查一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是知道一次函数、二次函数的定义.16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于_____.【答案】.【解析】【分析】根据相似三角形的判断得到△A'EP～△D'PH，由三角形的面积公式得到S△A'EP，再由折叠的性质和勾股定理即可得到答案.【详解】∵A'E∥PF∴∠A'EP=∠D'PH又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90°∴∠A'=∠D'∴△A'EP～△D'PH又∵AB=CD，AB=A'P，CD=D'P∴A'P= D'P设A'P=D'P=x∵S△A'EP：S△D'PH=4：1∴A'E=2D'P=2x∴S△A'EP=∵∴∴A'P=D'P=2∴A'E=2D'P=4∴∴∴∴∴∴【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质.三、解答题（本大题有7个小题，共66分）17.化简：圆圆的解答如下：圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.【答案】圆圆的解答不正确.正确解为，解答见解析.【解析】【分析】根据完全平方差公式先对分式进行通分，再化简，即可得到答案.【详解】圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式.【点睛】本题考查分式化简，解题的关键是掌握完全平方差公式.18.称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实际称量读数折线统计图 记录数据折线统计图⑴补充完整乙组数据的折线统计图； ⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为、，写出与之间的等量关系； ②甲、乙两组数据的平均数分别为、，比较与的大小，并说明理由.【答案】（1）补全折线统计图，如图所示.见解析；（2）①，②，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据统计表中的信息即可得出答案；（2）①先求出甲、乙的平均数，即可得出与之间的等量关系； ②先计算、，再对与的大小进行比较.【详解】（1）补全折线统计图，如图所示.（2）①. ②，理由如下： 因为222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙， 所以 【点睛】本题结合折线统计图和统计表考查平均数和方差，解题的关键是读懂题中统计图表所给出的信息.19.如图，在中，.⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：；⑵以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数.【答案】（1）见解析；（2）∠B=36°.【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质，得到PA=PB，再由等腰三角形的性质得到∠PAB=∠B，从而得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，由题意得到等式∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，即可得到答案.【详解】（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，所以PA=PB，所以∠PAB=∠B，所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.（2）根据题意，得BQ=BA，所以∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，所以∠BAQ=∠BQA=2x，在△ABQ中，x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠B=36°.【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质.20.方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.⑴求v关于t的函数表达式；⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.【答案】（1）；（2）①，②方方不能在11点30分前到达B地.【解析】【分析】（1）根据题意，得，由题意，得，从而得到答案；（2）①根据一元一次不等式，结合题意即可得到答案；②根据不等式，即可求解答案.【详解】（1）根据题意，得，所以，因为，所以当时，，所以（2）①根据题意，得，因为，所以，所以②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：若方方要在11点30分前到达B地，则，所以，所以方方不能在11点30分前到达B地.【点睛】本题考查反比例函数的解析式、一元一次不等式，解题的关键是掌握反比例函数、一元一次不等式.21.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G 在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.⑴求线段CE的长；⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.【答案】（1）CE=；（2）见解析.【解析】【分析】根据正方形的性质，（1）先设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.（2）根据勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直线上，得证HD=HG.【详解】根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，因为S1=S2，所以x2=1－x，解得x=（负根舍去），即CE=（2）因为点H为BC边的中点，所以CH=，所以HD=，因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上，所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次函数，解题的关键是根据题意列出一元二次函数.22.设二次函数（、是实数）.⑴甲求得当时，；当时，，乙求得当时，.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含、的代数式表示）；⑶已知二次函数的图像经过，两点（m、n是实数），当时，求证：.【答案】（1）乙求得的结果不正确，理由见解析；（2）对称轴为，；（3）见解析.【解析】【分析】（1）将当时，；当时，的数据代入二次函数，列方程得到二次函数解析式，再代入乙得数据，即可得出答案；（2）根据二次函数轴对称公式，判断函数最低点，即可解答；（3）由题意得到，，则得到的等式，由，并结合函数的图象，得到.【详解】（1）乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以，当时，，所以乙求得的结果不正确.（2）函数图象的对称轴为，当时，函数有最小值M，（3）因为，所以，，所以因为，并结合函数的图象，所以，所以，因为，所以【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是熟练掌握二次函数的相关概念和计算.23.如图，已知锐角内接于⊙O，于点D，连结AO.⑴若.①求证：；②当时，求面积的最大值；⑵点E在线段OA上，，连接DE，设，（m、n是正数），若，求证：【答案】（1）①见解析；②△ABC面积的最大值是；（2）见解析.【解析】【分析】（1）①连接OB，OC，由圆的性质可得答案；②先作AF⊥BC，垂足为点F，要使得面积最大，则当点A，O，D在同一直线上时取到再根据三角形的面积公式即可得到答案；（2）先设∠OED=∠O DE=α，∠COD=∠BOD=β，由锐角三角形性质得到即，再结合题意及三角形内角和的性质得到两式联立即可得到答案.【详解】（1）①证明：连接OB，OC，因为OB=OC，OD⊥BC，所以∠BOD=∠BOC=×2∠BAC=60°，所以OD=OB=OA②作AF⊥BC，垂足为点F，所以AF≤AD≤AO+OD=，等号当点A，O，D在同一直线上时取到由①知，BC=2BD=，所以△ABC的面积即△ABC面积的最大值是（2）设∠OED=∠ODE=α，∠COD=∠BOD=β，因为△ABC是锐角三角形，所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°，即（*）又因为∠ABC<∠ACB，所以∠EOD=∠AOC+∠DOC因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°，所以（**）由（*），（**），得，即【点睛】本题综合考查圆的性质、三角形内角和的性质勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆的性质、三角形内角和的性质勾股定理.2019年浙江省杭州市中考语文试题()浙江省杭州市2019年中考语文试题一、积累（20分）阅读下面的文字，完成1—3题。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9 2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 3．（3分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．54．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝725．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝n﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11．（4分）因式分解：1﹣x2＝．12．（4分）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于．13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）．14．（4分）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝．15．（4分）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）化简：﹣﹣1圆圆的解答如下：﹣﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号12345数据甲组4852474954乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为，，写出与之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC 边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．22．（12分）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝﹣．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD＝OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED （m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．2．解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．3．解：连接OA、OB、OP，∵P A，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB＝P A＝3，故选：B．4．解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：D．5．解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．6．解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴＝，∴＝．故选：C．7．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．8．解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．9．解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b，∴FO＝FB+BO＝a•cos x+b•sin x，故选：D．10．解：∵y＝（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+1，∴△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M＝2，∵函数y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N＝2，此时M＝N；当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，函数y＝（ax+1）（bx+1）＝bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N＝1，此时M＝N+1；综上可知，M＝N或M＝N+1．故选：C．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11．解：∵1﹣x2＝（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．12．解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于：．故答案为：．13．解：这个冰淇淋外壳的侧面积＝×2π×3×12＝36π≈113（cm2）．故答案为113．14．解：若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C ＝＝＝；若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C＝＝＝；综上所述，cos C的值为或．故答案为或．15．解：设该函数的解析式为y＝kx+b，∵函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，∴解得：，所以函数的解析式为y＝﹣x+1，故答案为：y＝﹣x+1．16．解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴A′E＝4D′H，设D′H＝a，则A′E＝4a，∵△A′EP∽△D′PH，∴＝，∴＝，∴x2＝4a2，∴x＝2a或﹣2a（舍弃），∴P A′＝PD′＝2a，∵•a•2a＝1，∴a＝1，∴x＝2，∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝＝，∴AD＝4+2++1＝5+3，∴矩形ABCD的面积＝2（5+3）．故答案为2（5+3）三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：圆圆的解答错误，正确解法：﹣﹣1＝﹣﹣＝＝＝﹣．18．解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①＝50+．②S甲2＝S乙2．理由：∵S甲2＝[（48﹣50）2+（52﹣50）2+（47﹣50）2+（49﹣50）2+（54﹣50）2]＝6.8．S乙2＝[（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（4﹣0）2]＝6.8，∴S甲2＝S乙2．19．解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴P A＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＝2∠B；（2）根据题意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B+∠BAQ，∴∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°．20．解：（1）∵vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v＝，（0≤t≤4）．（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t＝6代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100．∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t＝代入v＝得v＝＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．21．解：（1）设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE＝1﹣a，∵S1＝S2，∴a2＝1×（1﹣a），解得，（舍去），，即线段CE的长是；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC＝1，∴CH＝0.5，∴DH＝＝，∵CH＝0.5，CG＝，∴HG＝，∴HD＝HG．22．解：（1）当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1＝0，x2＝1，∴y═x（x﹣1）＝x2﹣x，当x＝时，y＝﹣，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x＝，当x＝时，y＝﹣是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m＝x1x2，n＝1﹣x1﹣x2+x1x2，∴mn＝[﹣][﹣]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤﹣≤，0≤﹣≤，∴0＜mn＜．23．解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD＝BOC＝∠BAC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OD＝OB＝OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD＝AO+OD＝，△ABC面积的最大值＝×BC×AD＝×2OB sin60°×＝；（2）如图2，连接OC，设：∠OED＝x，则∠ABC＝mx，∠ACB＝nx，则∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣mx﹣nx＝∠BOC＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝180°﹣mx﹣nx+2mx＝180°+mx﹣nx，∵OE＝OD，∴∠AOD＝180°﹣2x，即：180°+mx﹣nx＝180°﹣2x，化简得：m﹣n+2＝0．。
浙江杭州2019中考重点试题-数学3
浙江杭州2019中考重点试题-数学3【一】选择题(此题共10小题，每题4分，共40分 )1、在ABC △中，假设2sin (1tan )0A B +-=，那么C ∠的度数是〔 〕A 、45︒B 、 60︒C 、75︒D 、105︒2、如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，那么∠D 等于〔 〕A 、25°B 、30°C 、35°D 、50°3、二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么以下关系式中错误的选项是．．．．．．〔 〕 A 、a ＜0 B 、c ＞0 C 、ac b 42-＞0 D 、b a +4、现有A 、B 两枚均匀的小立方体〔立方体的每个面上分别标有1、2、3、4学掷A 立方体朝上的数字记为x ，乙同学掷B 立方体朝上的数字记为y ，现用P 〔x,y 〕，那么他们各掷一次确定的点P 落在直线7+-=x y 上的概率为〔181 B 、121 C 、91 D 、615、抛物线5422---=x x y 通过平移得到22x y -=，平移方法是〔 〕 A 、向左平移1个单位，再向下平移3个单位B 、向左平移1个单位，再向上平移3个单位C 、向右平移1个单位，再向下平移3个单位D 、向右平移1个单位，再向上平移3个单位6、如图，E 〔-4，2〕，F 〔-1，-1〕，以O 为位似中心，按比例尺1：2，把△EOF 缩小，那么点E 的对应点E ′的坐标为〔 〕、A 、〔2，-1〕或〔-2，1〕B 、〔8，-4〕或〔-8，4〕C 、〔2，-1〕D 、〔8，-4〕①假设a+b+c=0，那么b 2－4ac ≥0；②假设方程ax 2+bx+c=0两根为－1和2，那么2a+c=0；③假设方程ax 2+c=0有两个不相等的实根，那么方程ax 2+bx+c=0必有两个不相等的实根。
A 、1B 、2C 、3D 、08、点P 关于y 轴对称的点的坐标是(sin60cos60)-︒︒，，那么点P 关于x 轴的对称点的坐标为〔〕A 、，12-〕B 、〔，12〕C 、〔，12-〕D 、〔12-，32-〕 9、如图，边长为4的正方形OABC 放置在平面直角坐标系中，OA 在x 轴正半轴上，OC 在y 轴正半轴上，当直线b x y +-=中的系数b 从0开始逐渐变大时，在正方形上扫过的面积记为S 、那么S 关于b 的函数图像是()第9题图x10、ABC △中，90C ∠=︒，30BAC ∠=︒，AD 是中线，那么=∠CDA tan 〔〕A、、【二】填空题(此题共5小题，每题5分，共25分)11、1O ⊙与2O ⊙相切，它们的半径分别为方程x 2-5x+6=0的两根，那么圆心距12O O 的长是12、将一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点的连线对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，那么原矩形的长和宽的比应为 13、开口向下的抛物线y m x mx =-++()22221的对称轴通过点〔－1，3〕，那么m=14、在ABC ∆中，三边之比为a b c =：：，那么sin tan A A +=15、AE CF 、是锐角ABC △的两条高，假如:3:2AE CF =，那么sin :sin A C =【三】(此题共4小题，16、17每题8分，18、19每题10分，共36分)16.〔8分〕计算：)151(60tan 330sin 2122-+-+- 017、〔8分〕实数a ，b 分别满足222=+a a ，222=+b b ，且a ≠b ，求ba 11+的值。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷(word版,含答案解析)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算下列各式，值最小的是()A. 2×0+1−9B. 2+0×1−9C. 2+0−1×9D. 2+0+1−92.在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，则()A. m=3，n=2B. m=−3，n=2C. m=2，n=3D. m=−2，n=−33.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=()A. 2B. 3C. 4D. 54.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A. 2x+3(72−x)=30B. 3x+2(72−x)=30C. 2x+3(30−x)=72D. 3x+2(30−x)=725.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是()A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE//BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则()A. ADAN =ANAEB. BDMN =MNCEC. DNBM =NEMCD. DNMC =NEBM7.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则()A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是()A. B.C. D.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于()A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. acosx+bsinx10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则()A. M=N−1或M=N+1B. M=N−1或M=N+2C. M=N或M=N+1D. M=N或M=N−1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：1−x2=______．12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于______．13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______cm2(结果精确到个位)．14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=______．15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，写出一个满足条件的函数表达式______．16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠(点E，H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.化简：4xx2−4−2x−2−1圆圆的解答如下：4x x2−4−2x−2−1=4x−2(x+2)−(x2−4)=−x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18.称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位：千克)．实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组−22−3−14(1)补充完成乙组数据的折线统计图．(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲−，x乙−，写出x甲−与x乙−之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19.如图，在△ABC中，AC<AB<BC．(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．20.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v关于t的函数表达式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S 2．(1)求线段CE 的长；(2)若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD =HG ．22. 设二次函数y =(x −x 1)(x −x 2)(x 1,x 2是实数)．(1)甲求得当x =0时，y =0；当x =1时，y =0；乙求得当x =12时，y =−12.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含x 1，x 2的代数式表示)． (3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n 是实数)，当0<x 1<x 2<1时，求证：0<mn <116．23. 如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD ⊥BC 于点D ，连接OA ．(1)若∠BAC =60°， ①求证：OD =12OA ．②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．(2)点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB= n∠OED(m,n是正数)，若∠ABC<∠ACB，求证：m−n+2=0．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.2×0+1−9=−8，B.2+0×1−9=−7C.2+0−1×9=−7D.2+0+1−9=−6，故选：A．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，∴m=−3，n=2．故选：B．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，{OA=OBOP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)，∴PB=PA=3，故选：B．连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB=PA=3．本题考查了切线长定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵数是解题关键．直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．【解答】解：设男生有x人，则女生(30−x)人，根据题意可得：3x+2(30−x)=72．故选D．5.【答案】B【解析】【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．6.【答案】C【解析】解：∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =ANAM，∵NE//MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM，∴DNBM =NEMC．故选：C．先证明△ADN∽△ABM得到DNBM =ANAM，再证明△ANE∽△AMC得到NEMC=ANAM，则DNBM=NEMC，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．7.【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠A=∠C−∠B代入求出∠C即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C−∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．8.【答案】A【解析】A、由图可知：直线y1，a>0，b>0．∴直线y2经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1，a<0，b>0．∴直线y2经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1，a<0，b>0．∴直线y2经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1，a<0，b<0，∴直线y2经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a⋅cosx+b⋅sinx，故选：D．根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC的距离，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用−坡度角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，∴△=(a+b)2−4ab=(a−b)2>0，∴函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1，∴当ab≠0时，△=(a+b)2−4ab=(a−b)2>0，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．本题主要考查一次函数与二次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，二次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进而确定与x轴的交点个数．11.【答案】(1−x)(1+x)【解析】解：∵1−x2=(1−x)(1+x)，故答案为：(1−x)(1+x)．根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．本题考查因式分解−运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．12.【答案】mx+nym+n【解析】解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的总和为：mx+ny，．所以平均数为：mx+nym+n故答案为：mx+ny．m+n直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．13.【答案】113【解析】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=12×2π×3×12=36π≈113(cm 2). 故答案为113．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】√32或2√55【解析】解：若∠B =90°，设AB =x ，则AC =2x ，所以BC =√(2x)2−x 2=√3x ，所以cosC =BC AC =√3x 2x =√32； 若∠A =90°，设AB =x ，则AC =2x ，所以BC =√(2x)2+x 2=√5x ，所以cosC =AC BC =5x =2√55； 综上所述，cos C 的值为√32或2√55． 故答案为√32或2√55． 讨论：若∠B =90°，设AB =x ，则AC =2x ，利用勾股定理计算出BC =√3x ，然后根据余弦的定义求cos C 的值；若∠A =90°，设AB =x ，则AC =2x ，利用勾股定理计算出BC =√5x ，然后根据余弦的定义求cos C 的值．本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它们进行几何计算．15.【答案】y =−x +1(答案不唯一)【解析】解：设该函数的解析式为y =kx +b ，∵函数满足当自变量x =1时，函数值y =0，当自变量x =0时，函数值y =1，∴{k +b =0b =1解得：{k =−1b =1， 所以函数的解析式为y =−x +1，故答案为：y =−x +1(答案不唯一)．根据题意写出一个一次函数即可．本题考查了各种函数的性质，因为x =0时，y =1，所以不可能是正比例函数． 16.【答案】2(5+3√5)【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，设AB =CD =x ，由翻折可知：PA′=AB =x ，PD′=CD =x ，∵△A′EP 的面积为4，△D′PH 的面积为1，∴A′E =4D′H ，设D′H =a ，则A′E =4a ，∵△A′EP∽△D′PH ，∴D′HPA′=PD′EA′，∴ax =x4a，∴x2=4a2，∴x=2a或−2a(舍弃)，∴PA′=PD′=2a，∵12⋅a⋅2a=1，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE=√22+42=2√5，PH=√12+22=√5，∴AD=4+2√5+√5+1=5+3√5，∴矩形ABCD的面积=2(5+3√5).故答案为2(5+3√5)设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，由△A′EP∽△D′PH，推出D′HPA′=PD′EA′，推出ax=x4a，可得x=2a，再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：圆圆的解答错误，正确解法：4xx2−4−2x−2−1=4x(x−2)(x+2)−2(x+2)(x−2)(x+2)−(x−2)(x+2)(x−2)(x+2) =4x−2x−4−x2+4(x−2)(x+2)=2x−x2(x−2)(x+2)=−xx+2．【解析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．18.【答案】解：(1)乙组数据的折线统计图如图所示：(2)①x 甲−=50+x 乙−．②S 甲2=S 乙2．理由：∵S 甲2=15[(48−50)2+(52−50)2+(47−50)2+(49−50)2+(54−50)2]=6.8．S 乙2=15[(−2−0)2+(2−0)2+(−3−0)2+(−1−0)2+(4−0)2]=6.8， ∴S 甲2=S 乙2．【解析】(1)利用描点法画出折线图即可．(2)利用平均数和方差公式计算即可判断．本题考查折线统计图，算术平均数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)证明：∵线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，∴PA =PB ，∴∠B =∠BAP ，∵∠APC =∠B +∠BAP ，∴∠APC =2∠B ；(2)根据题意可知BA =BQ ，∴∠BAQ =∠BQA ，∵∠AQC =3∠B ，∠AQC =∠B +∠BAQ ，∴∠BQA =2∠B ，∵∠BAQ +∠BQA +∠B =180°，∴5∠B =180°，∴∠B =36°．【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质可知PA =PB ，根据等腰三角形的性质可得∠B =∠BAP ，根据三角形的外角性质即可证得∠APC =2∠B ；(2)根据题意可知BA =BQ ，根据等腰三角形的性质可得∠BAQ =∠BQA ，再根据三角形的内角和公式即可解答．本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．20.【答案】解：(1)∵vt =480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t，(t ≥4). (2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将t =6代入v =480t 得v =80；将t =245代入v =480t 得v =100．∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480t 得v =9607>120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．【解析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．21.【答案】解：(1)设正方形CEFG 的边长为a ，∵正方形ABCD 的边长为1，∴DE =1−a ，∵S 1=S 2，∴a 2=1×(1−a)，解得，a 1=−√52−12(舍去)，a 2=√52−12， 即线段CE 的长是√52−12； (2)证明：∵点H 为BC 边的中点，BC =1，∴CH =0.5，∴DH =√12+0．52=√52， ∵CH =0.5，CG =√52−12， ∴HG =√52， ∴HD =HG ．【解析】(1)设出正方形CEFG 的边长，然后根据S 1=S 2，即可求得线段CE 的长；(2)根据(1)中的结果和题目中的条件，可以分别计算出HD 和HG 的长，即可证明结论成立．本题考查正方形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)当x =0时，y =0；当x =1时，y =0；∴二次函数经过点(0,0)，(1,0)，∴x 1=0，x 2=1，∴y =x(x −1)=x 2−x ，当x =12时，y =−14， ∴乙求得的结果不对； (2)对称轴为x =x 1+x 22， 当x =x 1+x 22时，y =−(x 1−x 2)24是函数的最小值；(3)二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点，∴m =x 1x 2，n =1−x 1−x 2+x 1x 2，∴mn =[−(x 1−12)2+14][−(x 2−12)2+14] ∵0<x 1<x 2<1，∴0<−(x 1−12)2+14≤14，0<−(x 2−12)2+14≤14，且x 1和x 2不可以同时等于12， ∴0<mn <116．【解析】(1)将(0,0)，(1,0)代入y =(x −x 1)(x −x 2)求出函数解析式即可求解；(2)对称轴为x =x 1+x 22，当x =x 1+x 22时，y =−(x 1−x 2)24是函数的最小值；(3)将已知两点代入求出m =x 1x 2，n =1−x 1−x 2+x 1x 2，再表示出mn =[−(x 1−12)2+14][−(x 2−12)2+14]，由已知0<x 1<x 2<1，可求出0<−(x 1−12)2+14≤14，0<−(x 2−12)2+14≤14，即可求解． 本题考查二次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握二次函数的性质，能够将mn 准确的用x 1和x 2表示出来是解题的关键．23.【答案】解：(1)①连接OB 、OC ，则∠BOD =12∠BOC =∠BAC =60°，∴∠OBC =30°，∴OD=12OB=12OA；②∵BC长度为定值，∴求△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD=32，△ABC面积的最大值=12×BC×AD=12×2OBsin60°×32=3√34；(2)如图2，连接OC，设：∠OED=x，则∠ABC=mx，∠ACB=nx，则∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−mx−nx=12∠BOC=∠DOC，∵∠AOC=2∠ABC=2mx，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°−mx−nx+2mx=180°+mx−nx，∵OE=OD，∴∠AOD=180°−2x，即：180°+mx−nx=180°−2x，化简得：m−n+2=0．【解析】(1)①连接OB、OC，则∠BOD=12∠BOC=∠BAC=60°，即可求解；②BC长度为定值，△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，即可求解；(2)∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−mx−nx=12∠BOC=∠DOC，而∠AOD=∠COD+∠AOC=180°−mx−nx+2mx=180°+mx−nx，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到解直角三角形、三角形内角和公式，其中(2)∠AOD=∠COD+∠AOC是本题容易忽视的地方，本题难度适中．。
2019年浙江省杭州市中考数学试题及答案【word解析版】
1 / 4 2019年杭州市各类高中招生文化考试数学试卷分析1.23(2)a a -=（）A.312a -B. 36a -C. 312aD. 26a 【答案】：C 【考点】：整式的乘法，属于简单题。
2cm2. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）则该几何体的侧面积等于（ ）A. 12π B. 15π C. 24π D. 30π 【答案】：B 【考点】：三视图、圆锥的侧面积计算，=S rl π侧，属于基础题。
3.在RT △ABC 中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=( ) A. 3sin 40︒ B. 3sin50︒ C. 3tan 40︒ D. 3tan50︒【答案】：D 【考点】：解直角三角形，直角三角形中，正切值的概念，属于基础题。
4.已知边长为a 的正方形面积为8，则下列关于a 的说法中，错误的是（） A. a 是无理数 B. a 是方程280x -=的解C. a 是8的算术平方根D. a 满足不等式组3040a a ->⎧⎨-<⎩【答案】：D【考点】：数的相关概念和运算，22893a ==<=，所以D 选项错误。
5.下列A .梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等C. 矩形的对角线不能互相垂直D. 平行四边形的对角线可以互相垂直 【答案】：D 【考点】：特殊平行四边形的基本性质，平行四边形的对角线是可以互相垂直，如菱形。
6. 函数的自变量x 满足122x ≤≤时，函数值y 满足114y ≤≤，则这个函数可以是（） A. 12y x = B. 2y x = C. 18y x= D. 8y x =【答案】：A【考点】：反比例函数的性质与运算，通过自变量的取值范围反推函数解析式，题目有一点创新，也考查数形结合。
7. 若241()142w a a+=--，则w=（） A.2(2)a a +≠- B. 2(2)a a -+≠ C. 2(2)a a -≠ D. 2(2)a a --≠-【答案】：D 【考点】：分式方程的运算，注意取值范围即可。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前2019年浙江省杭州市中考试卷数 学试题卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算下列各式，值最小的是( ) A .20+19⨯-B .2019+⨯-C .2019+-⨯D .2019++- 2.在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点()3,b n 关于y 轴对称，则( )A .3m =，2n =B .3m =-，2n =C .2m =，3n =D .2m =-，3n =3.如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，若3PA =，则PB =( )A .2B .3C .4D .54.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则( )A .()237230x x +-=B .()327230x x +-=C .()233072x x +-=D .()323072x x +-=5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( )A .平均数B .中位数C .方差D .标准差6.如图，在ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则( )A .AD AN AN AE =B .BD MN MN CE =C .DN NEBM MC=D .DN NE MC BM=7.在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则( )A .必有一个角等于30︒B .必有一个角等于45︒C .必有一个角等于60︒D .必有一个角等于90︒8.已知一次函数1y ax b =+和2y bx a =+()a b ≠，函数1y 和2y 的图象可能是 ( )ABCD9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（OC OB ⊥，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=.则点A 到OC 的距离等于 ( )A .sin sin a x b x +B .cos cos a x b x +C .sin cos a x b x +D .cos sin a x b x +10.在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图像与x 轴有M 个交点，函数()()11y ax bx =++的图像与x 轴有N 个交点，则( )A .1M N =-或1M N =+B .1M N =-或2M N =+C .M N =或1M N =+D .M N =或1M N =-二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：21x -= .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均PE N MD CBA毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）数为y ，则这m n +个数据的平均数等于 .13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰激凌外壳的侧面积等于 2cm （计算结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = .15.某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =；当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若90FPG ∠=︒，A EP '△的面积为4，D PH '△的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分6分）化简：242142x x x ----圆圆的解答如下： ()()2224214224422x x x x x x x x--=-+----=-+ 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题满分8分）称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系；②甲、乙两组数据的平均数分别为2S 甲、2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由.19.（本题满分8分）如图，在ABC △中，AC AB BC ＜＜.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连结AP ，求证：2APC B ∠=∠； （2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连结AQ ，若3AQC B ∠=∠，求B ∠的度数.第19题图D 1A 1GPFECDBAPCBAQABCH数学试卷 第5页（共14页） 数学试卷 第6页（共14页）20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行使到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t （单位：小时），行使速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 出发，①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =. （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG =.第21题图22.（本题满分12分）设二次函数()()12y x x x x =--（1x 、2x 是实数）.（1）甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =，乙求得当12x =时，12y =-.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；（2）写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含1x 、2x 的代数式表示）； （3）已知二次函数的图像经过()0,m ，()1,n 两点（m 、n 是实数），当1201x x <<<时，求证：1016mn <<.23.（本题满分12分）如图，已知锐角ABC △内接于⊙O ，OD BC ⊥于点D ，连结OA. （1）若60BAC ∠=︒，①求证：12OD OA =；②当1OA =时，求ABC △面积的最大值；（2）点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ∠=∠，ACB n OED ∠=∠（m 、n 是正数），若ABC ACB ∠<∠，求证：20m n -+=.第23题图GFE HDCBA-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共14页） 数学试卷 第8页（共14页）2019年浙江省杭州市中考试卷数学答案解析1.【答案】A 【解析】8A =- 7B =- 7C =- 6D =-【考点】实数 2.【答案】B【解析】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同 【考点】直角坐标系 3.【答案】B【解析】因为P A 和PB 与⊙O 相切，所以P A ＝PB ＝3 【考点】圆与切线长 4.【答案】D【解析】设男生x 人，则女生有(30)x －人，由题意得：()323072x x +-= 【考点】一元一次方程 5.【答案】B【解析】这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关 【考点】数据 6.【答案】C【解析】∵//DE BC ，∴ADN ABM △∽△，ANE AMC △∽△ ∴,DN AN AN NE DN NEBM AM AM MC BM MC==⇒=【考点】相似三角形 7.【答案】D【解析】设三角形的一个内角为x ，另一个角为y ，则三个角为(180)x y ︒--，则有三种情况：①(180)9090x y x y y x y =-︒--⇒=+=或 ②(180)9090y x x y x x y =---⇒=+=或③(180)9090x y x y x y --=-⇒==或 综上所述，必有一个角等于90° 【考点】三角形内角和8.【答案】A【解析】①当0,0a b >>，1y 、2y 的图象都经过一、二、三象限 ②当0,0a b <<，1y 、2y 的图象都经过二、三、四象限③当0,0a b ><，1y 的图象都经过一、三、四象限，2y 的图象都经过一、二、四象限 ④当0,0a b <>，1y 的图象都经过一、二、四象限，2y 的图象都经过一、三、四象限 满足题意的只有A 【考点】一次函数的图象 9.【答案】D【解析】过点A 作AE OB ⊥于点E ， 因为四边形ABCD 是矩形，且AB a AD b ＝，＝ 所以90BC AD b ABC ∠︒＝＝，＝ 所以ABE BCO x ∠∠＝＝ 因为sin OB x BC =，cos BEx AB= 所以sin OB b x =，cos BE a x =所以点A 到OC 的距离cos sin d BE OB a x b x =+=+ 【考点】三角函数、矩形的性质 10.【答案】C【解析】对于函数()()y x a x b =++，当0y =时，函数与x 轴两交点为0,a -（）、0,b -（），∵a b ≠，所以有2个交点，故2M = 对于函数()()11y ax bx =++①0a b ≠≠，交点为11(,0),(,0)a b--，此时2N M N =⇒=②0,0a b =≠，交点为1(,0)b -，此时11N M N =⇒=+③0,0b a =≠，交点为1(,0)a-，此时11N M N =⇒=+数学试卷 第9页（共14页）数学试卷 第10页（共14页）综上所述，M N =或1M N =+ 【考点】二次函数与x 轴交点问题 11.【答案】(1)(1)x x +-【解析】二项用平方差公式，22211(1)(1)x x x x -=-=+- 【考点】因式分解 12.【答案】mx nym n++【解析】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+【考点】数据统计 13.【答案】113【解析】3123636 3.14113.04113S rl πππ==⨯⨯==⨯=≈ 【考点】圆锥的侧面积 14. 【解析】如图所示，分两种情况讨论，AC 可以是直角边，也可以是斜边 ①当AC 是斜边，设AB x ＝，则2AC x ＝，由勾股定理可得：BC =，则cos BC C AC === ②当AC 是直角边，设AB x ＝，则2AC x ＝，由勾股定理可得：BC =，则cos 5AC C BC ====综上所述，cos C =【考点】解直角三角形15.【答案】1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等 【解析】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数 【考点】函数的解析式 16.【答案】10 【解析】∵'A E PF ∴''A EP D PH ∠=∠又∵'90A A ∠=∠=︒，'90D D ∠=∠=︒ ∴''A D ∠=∠ ∴''A EP D PH △～△又∵''AB CD AB A P CD D P ===，， ∴' 'A P D P = 设''A P D P x ==∵''41A EP D PH S S =△△：： ∴'2'2A E D P x == ∴2'112422A EP A E A P x x S x ''⨯⨯=⨯⨯===△ ∵0x ＞ ∴2x =∴''2A P D P == ∴'2'4A E D P == ∴EP =∴1=2PH EP =∴112DH D H A P ''=== ∴415AD AE EP PH DH =+++=+=+ ∴2AB A P '==∴25)10ABCD S AB AD =⨯=⨯=矩形 【考点】矩形性质，折叠17.【答案】圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+-24(24)(4)(2)(2)x x x x x -+--=+-(2)(2)(2)x x x x --=+-2x数学试卷 第11页（共14页） 数学试卷 第12页（共14页）2x x =-+. 【考点】分式的加减运算18.【答案】（1）补全折线统计图，如图所示.（2）①50x x =+甲乙.②22S S =乙甲，理由如下：因为2222221[(2)(2)(3)(1)(4)]5S x x x x x =--+-+--+--+-乙乙乙乙乙乙222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙 222221[(48)(52)(47)(49)(54)]5x x x x x =-+-+-+-+-甲甲甲甲甲 2S =甲， 所以22S S =乙甲.【考点】平均数和方差19.【答案】（1）证明：因为点P 在AB 的垂直平分线上， 所以PA PB =， 所以PAB B ∠=∠，所以2APC PAB B B ∠=∠+∠=∠. （2）根据题意，得BQ BA =， 所以BAQ BQA ∠=∠， 设B x ∠=，所以3AQC B BAQ x ∠=∠+∠=， 所以2BAQ BQA x ∠=∠=， 在ABQ △中，22180x x x ++=︒， 解得,，即36B ∠=︒.【考点】垂直平分线性质，三角形外角，内角的性质，等腰三角形性质，方程思想 20.【答案】（1）根据题意，得480vt =， 所以480v t=， 因为4800＞，所以当120v ≤时，4t ≥， 所以480(4)v t t=≥ （2）①根据题意，得4.86t ≤≤， 因为4800>， 所以4804806 4.8v ≤≤， 所以80100v ≤≤②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下： 若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， 所以4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地. 【考点】反比例函数及其应用，不等式性质21.【答案】根据题意，得1AD BC CD ===，90BCD ∠=︒. （1）设01CE x x =（＜＜），则1DE x =-， 因为12S S =，所以21x x =－，解得x =（负根舍去），即CE（2）因为点H 为BC 边的中点， 所以12CH =，所以HD =，数学试卷 第13页（共14页） 数学试卷 第14页（共14页）因为512CG CE ==-，点H ，C ，G 在同一直线上，所以1515222HG HC CG +-===＋，所以HD HG =【考点】方程思想，勾股定理22.【答案】（1）乙求得的结果不正确，理由如下： 根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0）， 所以(1)y x x =-， 当12x =时，1111(1)2242y =⨯-=-≠-，所以乙求得的结果不正确. （2）函数图象的对称轴为122x x x +=， 当时，函数有最小值M ，212121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）因为12()()y x x x x =--， 所以12m x x =，12(1)(1)n x x =--，所以2212121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=--22121111[()][()]2424x x =--+⋅--+因为1201x x ＜＜＜，并结合函数(1)y x x =-的图象，所以211110()244x --+≤＜，221110()244x --+＜≤所以1016mn ≤＜，因为12x x ≠，所以1016mn ＜＜【考点】二次函数，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像和性质，点在函数图像上的运用、判断23.【答案】（1）①证明：连接OB ，OC ， 因为OB OC =，OD BC ⊥， 所以1126022BOD BOC BAC ∠=∠=⨯∠=︒， 所以1122OD OB OA == ②作AF BC ⊥，垂足为点F ， 所以32AF AD AO OD ≤≤+=，等号当点A ，O ，D 在同一直线上时取到 由①知，23BC BD ==，所以ABC △的面积1133332224BC AF =⋅≤⨯⨯= 即ABC △面积的最大值是334（2）设OED ODE α∠=∠=，COD BOD β∠=∠=， 因为ABC △是锐角三角形，所以2360AOC AOB BOD ∠+∠+∠=︒， 即()180m n αβ++=（*） 又因为ABC ACB ∠∠＜， 所以EOD AOC DOC ∠=∠+∠2m αβ=+因为180OED ODE EOD ∠+∠+∠=︒， 所以2(1)180m αβ++=（**） 由（*），（**），得2(1)m n m +=+， 即20m n -+=【考点】圆周角定理，等腰三角形性质，含30°角的直角三角形，不等式性质，三角形内角和定理，代数式变形能力，设元方程思想等综合运用。
2019年浙江省杭州市中考数学试题(含分析解答)
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(2)若点(2a+2,a2)在该一次函数图象上,求 a 的值． (3)已知点 C(x1,y1)和点 D(x2,y2)在该一次函数图象上,设 m=(x1﹣x2)(y1﹣y2),判断反比 例函数 y= 的图象所在的象限,说明理由． 21．(10.00 分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,以点 B 为圆心,BC 长为半径画弧,交线 段 AB 于点 D;以点 A 为圆心,AD 长为半径画弧,交线段 AC 于点 E,连结 CD． (1)若∠A=28°,求∠ACD 的度数． (2)设 BC=a,AC=b． ①线段 AD 的长是方程 x2+2ax﹣b2=0 的一个根吗？说明理由． ②若 AD=EC,求 的值．
a
5.0～5.5
3
5.5～6.0
1
(1)求 a 的值
(2)已知收集的可回收垃圾以 0.8 元/kg 被回收,该年级这周收集的可回收垃圾被回
收后所得金额能否达到 50 元？
19．(8.00 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 为 BC 边上的中线,DE⊥AB 于点 E． (1)求证：△BDE∽△CAD． (2)若 AB=13,BC=10,求线段 DE 的长．
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A．(θ1+θ4)﹣(θ2+θ3)=30° B．(θ2+θ4)﹣(θ1+θ3)=40° C．(θ1+θ2)﹣(θ3+θ4)=70° D．(θ1+θ2)+(θ3+θ4)=180° 9．(3.00 分)四位同学在研究函数 y=x2+bx+c(b,c 是常数)时,甲发现当 x=1 时,函数有 最小值;乙发现﹣1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根;丙发现函数的最小值为 3;丁发现当 x=2 时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．(3.00 分)如图,在△ABC 中,点 D 在 AB 边上,DE∥BC,与边 AC 交于点 E,连结 BE．记△ADE,△BCE 的面积分别为 S1,S2( )
2019年浙江省杭州市中考数学试卷附分析答案
平面内），已知 AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点 A 到 OC 的距离等于（ ）
A．asinx+bsinx
B．acosx+bcosx
C．asinx+bcosx
D．acosx+bsinx
10．（3 分）在平面直角坐标系中，已知 a≠b，设函数 y＝（x+a）（x+b）的图象与 x 轴有 M
个交点，函数 y＝（ax+1）（bx+1）的图象与 x 轴有 N 个交点，则（ ）
C．4
， tt ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），
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D．5
∴PB＝PA＝3，
故选：B．
4．（3 分）已知九年级某班 30 位学生种树 72 棵，男生每人种 3 棵树，女生每人种 2 棵树，
设男生有 x 人，则（ ）
A．2x+3（72﹣x）＝30
B．3x+2（72﹣x）＝30
C．M＝N 或 M＝N+1
D．M＝N 或 M＝N﹣1
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【解答】解：∵y＝（x+a）（x+b），a≠b，
∴函数 y＝（x+a）（x+b）的图象与 x 轴有 2 个交点，
∴M＝2，
∵函数 y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，
∴当 ab≠0 时，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函数 y＝（ax+1）（bx+1）的图象与
B．2+0×1﹣9＝﹣7
C．2+0﹣1×9＝﹣7
） C．2+0﹣1×9
D．2+0+1﹣9
2019年浙江杭州中考数学试卷及详细答案解析(word版)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣92．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 3．（3分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．54．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝725．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．ADAN =ANAEB．BDMN=MNCEC．DNBM=NEMCD．DNMC=NEBM7．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11．（4分）因式分解：1﹣x2＝．12．（4分）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于．13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）．14．（4分）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝．15．（4分）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）化简：4xx2−4−2x−2−1圆圆的解答如下：4x x2−4−2x−2−1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC 边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．22．（12分）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x=12时，y=−12．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜1 16．23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD=12OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED （m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9【解答】解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．3．（3分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：连接OA、OB、OP，∵P A，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，{OA=OBOP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB＝P A＝3，故选：B．4．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝72【解答】解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：D．5．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．ADAN =ANAEB．BDMN=MNCEC．DNBM=NEMCD．DNMC=NEBM【解答】解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =AN AM，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM，∴DNBM =NE MC．故选：C．7．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x【解答】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b，∴FO＝FB+BO＝a•cos x+b•sin x，故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1【解答】解：∵y ＝（x +a ）（x +b ）＝x 2+（a +b ）x +1， ∴△＝（a +b ）2﹣4ab ＝（a ﹣b ）2＞0，∴函数y ＝（x +a ）（x +b ）的图象与x 轴有2个交点， ∴M ＝2，∵函数y ＝（ax +1）（bx +1）＝abx 2+（a +b ）x +1，∴当ab ≠0时，△＝（a +b ）2﹣4ab ＝（a ﹣b ）2＞0，函数y ＝（ax +1）（bx +1）的图象与x 轴有2个交点，即N ＝2，此时M ＝N ；当ab ＝0时，不妨令a ＝0，∵a ≠b ，∴b ≠0，函数y ＝（ax +1）（bx +1）＝bx +1为一次函数，与x 轴有一个交点，即N ＝1，此时M ＝N +1； 综上可知，M ＝N 或M ＝N +1． 故选：C ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11．（4分）因式分解：1﹣x 2＝ （1﹣x ）（1+x ） ． 【解答】解：∵1﹣x 2＝（1﹣x ）（1+x ）， 故答案为：（1﹣x ）（1+x ）．12．（4分）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m +n 个数据的平均数等于mx+ny m+n．【解答】解：∵某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m +n 个数据的平均数等于：mx+ny m+n．故答案为：mx+ny m+n．13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 113 cm 2（结果精确到个位）．【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=12×2π×3×12＝36π≈113（cm 2）．故答案为113．14．（4分）在直角三角形ABC 中，若2AB ＝AC ，则cos C ＝√32或2√55． 【解答】解：若∠B ＝90°，设AB ＝x ，则AC ＝2x ，所以BC =√(2x)2−x 2=√3x ，所以cos C =BC AC =√3x 2x =√32； 若∠A ＝90°，设AB ＝x ，则AC ＝2x ，所以BC =√(2x)2+x 2=√5x ，所以cos C =ACBC =2x √5x=2√55； 综上所述，cos C 的值为√32或2√55． 故答案为√32或2√55． 15．（4分）某函数满足当自变量x ＝1时，函数值y ＝0，当自变量x ＝0时，函数值y ＝1，写出一个满足条件的函数表达式 y ＝﹣x +1 ． 【解答】解：设该函数的解析式为y ＝kx +b ，∵函数满足当自变量x ＝1时，函数值y ＝0，当自变量x ＝0时，函数值y ＝1， ∴{k +b =0b =1 解得：{k =−1b =1，所以函数的解析式为y ＝﹣x +1， 故答案为：y ＝﹣x +1．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A ′点，D 点的对称点为D ′点，若∠FPG ＝90°，△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 2（5+3√5） ．【解答】解：∵四边形ABC 是矩形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，设AB ＝CD ＝x ，由翻折可知：P A ′＝AB ＝x ，PD ′＝CD ＝x ， ∵△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1， ∴A ′E ＝4D ′H ，设D ′H ＝a ，则A ′E ＝4a ， ∵△A ′EP ∽△D ′PH ， ∴D′H PA′=PD′EA′，∴a x=x 4a，∴x 2＝4a 2，∴x ＝2a 或﹣2a （舍弃）， ∴P A ′＝PD ′＝2a ， ∵12•a •2a ＝1，∴a ＝1， ∴x ＝2，∴AB ＝CD ＝2，PE =√22+42=2√5，PH =√12+22=√5， ∴AD ＝4+2√5+√5+1＝5+3√5， ∴矩形ABCD 的面积＝2（5+3√5）． 故答案为2（5+3√5）三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）化简：4x x 2−4−2x−2−1圆圆的解答如下：4x x 2−4−2x−2−1＝4x ﹣2（x +2）﹣（x 2﹣4）＝﹣x 2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案． 【解答】解：圆圆的解答错误， 正确解法：4x x 2−4−2x−2−1=4x(x−2)(x+2)−2(x+2)(x−2)(x+2)−(x−2)(x+2)(x−2)(x+2)=4x−2x−4−x 2+4(x−2)(x+2)=2x−x 2(x−2)(x+2) =−x x+2． 18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号 数据 12345甲组 48 52 47 49 54 乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系． ②甲，乙两组数据的方差分别为S 甲2，S 乙2，比较S 甲2与S 乙2的大小，并说明理由． 【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①x甲=50+x乙．②S甲2＝S乙2．理由：∵S甲2=15[（48﹣50）2+（52﹣50）2+（47﹣50）2+（49﹣50）2+（54﹣50）2]＝6.8．S乙2=15[（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（4﹣0）2]＝6.8，∴S甲2＝S乙2．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．【解答】解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴P A＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC ＝∠B +∠BAP ， ∴∠APC ＝2∠B ；（2）根据题意可知BA ＝BQ ， ∴∠BAQ ＝∠BQA ，∵∠AQC ＝3∠B ，∠AQC ＝∠B +∠BAQ ， ∴∠BQA ＝2∠B ，∵∠BAQ +∠BQA +∠B ＝180°， ∴5∠B ＝180°， ∴∠B ＝36°．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．【解答】解：（1）∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t ，（0≤t ≤4）． （2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时将t ＝6代入v =480t 得v ＝80；将t =245代入v =480t 得v ＝100． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480t 得v =9607＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．21．（10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为S 1，点E 在DC边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为S 2，且S 1＝S 2．（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD ＝HG ．【解答】解：（1）设正方形CEFG 的边长为a ， ∵正方形ABCD 的边长为1， ∴DE ＝1﹣a ， ∵S 1＝S 2，∴a 2＝1×（1﹣a ），解得，a 1=−√52−12（舍去），a 2=√52−12， 即线段CE 的长是√52−12； （2）证明：∵点H 为BC 边的中点，BC ＝1， ∴CH ＝0.5，∴DH =√12+0．52=√52， ∵CH ＝0.5，CG =√52−12， ∴HG =√52， ∴HD ＝HG ．22．（12分）设二次函数y ＝（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（x 1，x 2是实数）．（1）甲求得当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝0；乙求得当x =12时，y =−12．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x 1，x 2的代数式表示）． （3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m ，n 是实数），当0＜x 1＜x 2＜1时，求证：0＜mn ＜116．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1＝0，x2＝1，∴y═x（x﹣1）＝x2﹣x，当x=12时，y=−14，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x=x1+x2 2，当x=x1+x22时，y=−(x1−x2)24是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m＝x1x2，n＝1﹣x1﹣x2+x1x2，∴mn＝[−(x1−12)2+14][−(x2−12)2+14]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤−(x1−12)2+14≤14，0≤−(x2−12)2+14≤14，∴0＜mn＜1 16．23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD=12OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED （m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．【解答】解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD=12BOC＝∠BAC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OD=12OB=12OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD＝AO+OD=3 2，△ABC面积的最大值=12×BC×AD=12×2OB sin60°×32=3√34；（2）如图2，连接OC，设：∠OED＝x，则∠ABC＝mx，∠ACB＝nx，则∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣mx﹣nx=12∠BOC＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝180°﹣mx﹣nx+2mx＝180°+mx﹣nx，∵OE＝OD，∴∠AOD＝180°﹣2x，即：180°+mx﹣nx＝180°﹣2x，化简得：m﹣n+2＝0．。
2019浙江省杭州市中考数学试题(含答案)-真题试卷
浙江省杭州市2019年中考数学试题一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.计算下列各式，值最小的是（ ）A.9102-+⨯B.2+0×1-9C.2+0-1+9D.2+0+1-92.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A.m=3，n=2B.m= - 3，n=2C.m=2，n=3D.m= - 2，n=33.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3,则PB=（ ） A.2 B.3 C.4 D.54.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ）A.30)72(32=-+x xB.30)72(23=-+x xC.72)30(32=-+x xD.72)30(23=-+x x5.点点同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B,C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A.AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C. MC NE BM DN = D.BMNE MC DN =7.在△ABC 中，点D,E 分别在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数b ax y +=1和)(2b a a bx y ≠+=，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A,B,C,D,O 在同一平面内）.已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.x b x a sin sin +B.x b x a cos cos +C.x b x a cos sin +D.x b x a sin cos +10.在平面直角坐标系，已知b a ≠，设函数))((b x a x y ++=的图象与x 轴有M 个交点，函数)1)(1(++=bx ax y 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N 或M=N+1D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分11.因式分解：=-21x .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB=AC ，则cosC= .15.某函数满足当自变量1=x 时，函数值0=y ；当自变量0=x 时，函数值1=y ，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.（本题6分） 化简：122442----x x x . 圆圆的解答如下：x x x x x x x x 2)4()2(2412244222+-=--+-=---- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题8分）称量五框水果的质量，若每框以50kg 为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg ）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，写出甲x 和乙x 之间的等量关系；②甲、乙两组数据的方差分别为2甲S 、2乙S ，比较2甲S 和2乙S 的大小，并说明理由.19.（本题8分）如图，在△ABC 中，BC AB AC <<.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC=2∠B ；（2）以点B 为圆心，线段AB 长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ，若∠AQC=3∠B ，求∠B 的度数.20.（本题8分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ,点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1S =2S .（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：DH=GH.22.（本题12分）设二次函数2121,)()((x x x x x x y --=是实数）.（1）甲求得当0=x 时，0=y ；当1=x 时，0=y ；乙求得当21=x 时，21-=y ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含21,x x 的代数式表示）.（3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m,n 是实数），当1021<<<x x 时，求证：1610<<mn .23.（本题12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD 、BC 交于点D ，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=21OA ； ②当OA=1时，求△ABC 面积的最大值.（2）点E 在线段OA 上，OE=OD ，连接DE ，设∠ABC=m ∠OED ，∠ACB=n ∠OED （m,n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：02=+-n m .。
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浙江杭州地区2019中考重点试题43-数学考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分。
总分值120分，考试时间120分钟。
2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号。
3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4、考试结束后，只需上交答题卷。
【一】仔细选一选〔此题10小题，每题3分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。
1. 杭州是海洋经济第一生产力的引擎，据统计杭州直接从事海洋科技研究的科技人员有13200人。
在“十一五”期间，浙江海洋科技方面获得发明专利授权190余项。
用科学计数法表示科技人员数〔保留2个有效数字〕〔 ▲ 〕 〔原创〕A. B. C. D. 2、，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝30°10'，∠D ＝50°58'，那么∠BOD 为〔 ▲ 〕〔原创〕A.80°18'B.50°58'C. 30°10'D.81°8'①无公共点的两圆必外离②位似三角形是相似三角形③菱形的面积等于两条对角线的积④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600其中不正确的命题的个数是〔▲〕〔原创〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1BC ＝5M ，那么坡面AB 的长度是〔▲〕A 、10MB 、、15MD 、〔原创〕5、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒、当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是〔▲〕。
〔原创〕A 、1 3B 、512C 、112D 、1 26、点P 是半径为5的⊙O 内一定点，且OP ＝4，那么过点P 的所有弦中，弦长可能取到的整数值为〔▲〕。
〔原创〕41032.1⨯4103.1⨯31032.1⨯2109.1⨯B CAE 1E 2 E 3 D 4D 1D 2 D 3（第10题图） A.5，4，3 B.10，9，8，7，6，5，4，3C.10，9，8，7，6D.12，11，10，9，8，7，67、某海轮以30海里／时的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在南偏东60°，向北航行40分钟后，到达B 点，测得油井P 在南偏东30°，海轮改为东偏北30°航向再航行80分钟到达C 点，那么P 、C 间的距离是〔▲〕海里。
〔2018年中考模拟卷填空题改编〕 A.720 B.3020 C.710 D.3108、假设二次函数222y ax bx a =++-〔a b ，为常数〕的图象如下，那么a 的值为〔▲〕〔原创〕A 、2-B 、C、D 9、杭州政府提出免交农业税，从而提高农民的生产积极性，引导农民对生产的草莓进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：2018年春节期间，这三种不同的包装的草莓都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的草莓获得利润最大是〔▲〕〔2017年中考模拟卷填空题改编〕A 、甲B 、乙C 、丙D 、不能确定10.如图，Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S 、那么〔▲〕〔习题摘录〕 A 、n S ＝14n ABC S △ B 、n S ＝13n +ABC S △ C 、n S ＝()121n +ABC S △ D 、n S ＝()211n +ABC S △ 【二】认真填一填〔此题有6个小题，每题4分，共24分〕要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11、化简▲、16的平方根为▲。
〔原创〕12、分解因式：A2B －2AB2＋B3＝▲、〔原创〕（第8题）13、任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解〔P ≤Q 〕称为正整数的最正确分解，并定义一个新运算、例如：12＝1×12＝2×6＝3×4，那么F 〔24〕＝▲、〔2017年中考模拟卷选择题改编〕14、在Rt ABC ∆中，AC ＝6CM ，BC ＝8CM ，以BC 边所在的直线为轴，将ABC ∆旋转一周，那么所得到的几何体的表面积是▲2cm .（结果保留π）〔原创〕15、如图，正三角形ABC 的边长为6，在△ABC 中作内切圆O 及三个角切圆〔我们把与角两边及三角形内切圆都相切的圆叫角切圆〕，那么△ABC 的内切圆O 的面积为▲；图中阴影部分的面积为▲.〔2018年中考模拟卷改编〕16、如图，在直角坐标系中，点0P 的坐标为(10)，，将线段0OP 按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为0OP 的2倍，得到线段1OP ；又将线段1OP 按逆时针方向旋转45，长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ；如此下去，得到线段3OP ，4OP ，，n OP 〔n 为正整数〕那么点6P 的坐标是▲；56POP △【三】全面答一答〔此题有8个小题，共66分〕 自己能写出的解答写出一部分也可以。
17、〔原创〕〔本小题6分〕有下面3无理数，它们的差是整数；先判断这318、〔原创〕〔本小题总分值6你所学的知识求出这个方程组、19、〔改编〕（本小题总分值6分）2018年，全国两会召开，“雷锋精神”成了两会热议的新话题。
为了让学生进一步学习“雷锋精神”，部分学校的八年级学生对待学习雷锋精神的态度进行了一次抽样调查〔把学习态度分为三个层级，A 级：很感兴趣；B 级：较感兴趣；C 级：不感兴趣〕，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图〔不完整〕、请根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕此次抽样调查中，共调查了名学生；〔2〕将图①补充完整；〔3〕求出图②中C 级所占的圆心角的度数；〔4〕根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标〔达标包括A 级和B 级〕？5P20、（此题8分）〔摘录九年级阶段检测试卷〕如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，连结BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G、〔1〕试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由、〔2〕如果∠ABC＝∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？21、〔此题总分值8分〕〔摘录九年级阶段检测试卷〕聪明好学的小云查阅有关资料发现：用不过圆锥顶点平行于一条母线的平面截圆锥所得的截面为抛物面，即图〔1〕中曲线CFD为抛物线的一部分，如图〔1〕，圆锥体SAB 的母线长为10，侧面积为50 ，圆锥的截面CFD交母线SB于F，交底面⊙P于C、D，AB⊥CD于O，OF∥SA且OF⊥CD，OP＝4、〔1〕求底面圆的半径AP的长及圆锥侧面展开图的圆心角的度数；〔2〕当以CD所在直线为X轴，OF所在的直线为Y轴建立如图〔2〕所示的直角坐标系，求过C、F、D三点的抛物线的函数关系式、22、〔习题摘录和改编〕〔本小题10分〕某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完、两商店销售这两种产品每件的利润〔元〕如下表：〔1〕设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W〔元〕，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；〔2〕假设公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；〔3〕为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A，型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润、甲店的B型产品以及乙店的A B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？23、〔2017年中考模拟试题摘录〕〔本小题10分〕如图，∠XOY ＝90°，正△PAB 的顶点P 与O 点重合，顶点A 是射线OX 上的一个定点，另一顶点B 在∠XOY 的内部。
（1）当顶点P 在射线OY 上移动到点P1时，连结AP1，请用尺规作图∠XOY 内部作出以AP1为边的正三角形〔要求：保留作图痕迹，不写作法和证明〕； （2）设AP1交OB 于点C ，AB 的延长线交B1P1于点D.求证：△ABC ∽△AP1D ；（3）连结BB1，求∠ABB1的度数.24、〔2017中考模拟试题摘录〕〔本小题总分值12分〕 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A C ，在坐标轴上，60cm OA =，80cm OC =、动点P从点O 出发，以5cm/s 的速度沿x 轴匀速向点C 运动，到达点C 即停止、设点P 运动的时间为t 、〔1〕过点P 作对角线OB 的垂线，垂足为点T 、求PT 的长y 与时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；〔2〕在点P 运动过程中，当点O 关于直线AP 的对称点O '恰好落在对角线OB 上时，求此时直线AP 的函数解析式；〔3〕探索：以A P T ，，三点为顶点的APT △的面积能否达到矩形OABC 面积的14？请说明理由、2018年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准【一】仔细选一选〔此题10小题，每题3分，共30分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D B A B C A D C D【二】认真填一填〔此题有6个小题，每题4分，共24分〕11.4±212.B （A －B ）2 13.3214.∏23515.3π；π439-P（第24题图）16.〔0，－64〕；5122【三】全面答一答〔此题有8个小题，共66分〕17.解：〔6分〕均正确。
每个反例给2分 举说明231/32;13132;2)12()12(;1)12)(12(==+=--+=-+18.解：L1与L2交点坐标为〔2，3〕，L1与Y 轴交点为〔0，32〕，（2分） 3,23342y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即为所求方程组、（4分）19.解：〔1〕200；1分〔2〕2001205030--=〔人〕、画图正确、（2分）〔3〕C54=°、（1分）〔4〕80000×〔25（2分）20.（此题8分）解：〔1〕BC ＝DE 〔1分〕∵AB ＝AD ，AC ＝AE ，又∠BAD ＝∠CAE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴△BAC ≌△DAE ∴BC ＝DE 〔3分〕〔2〕线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项〔1分〕∵△BAC ≌△DAE ∴∠ABC ＝∠ADE ，又∠ABC ＝∠CBD ，∴∠CBD ＝∠ADE 又∠GFD ＝∠GFD ，∴△FGD ∽△FDB ∴FD FG FBFD = 即线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项〔3分〕21、（此题8分）（1）∵50π＝π·AP ·10∴AP ＝5〔2分〕∵2π·5＝18010πn ∴N ＝1800〔2分〕（2）Y ＝AX2＋C由OF ∥SA 得△OF B ∽△ASB ，∴SA OF ＝AB BO ∴10OF ＝109∴OF ＝9∴F 〔0，9〕连结AC ，BC ，可得CO2＝1×9，∴CO ＝3∴C 〔－3，0〕，再代入到Y ＝AX2＋C 中，得A ＝－1∴Y ＝－X2＋9〔4分〕22.解：〔本小题总分值10分〕依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，那么〔1〕200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016800x =+、由0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．解得1040x ≤≤、 〔3分〕〔2〕由201680017560W x =+≥，38x ∴≥、3840x ∴≤≤，38x =，39，40、∴有三种不同的分配方案、①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件、 ②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件、③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件、 〔3分〕 〔3〕依题意：(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+-(20)16800a x =-+、①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大、②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样、③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型P60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大、 〔4分〕23、（此题10分）解：（1）如图.图形正确………1分痕迹正确………2分（2）证明：∵△PAB 和△P1AB1都是正三角形，∴∠ABC ＝∠AP1D ＝60°.……………………1分又∠BAC ＝∠P1AD ，∴△ABC ∽△AP1D.…2分（3）∵△O （P ）AB 和△P1AB1都是正三角形，∴AO ＝AB ，AP1＝AB1，∠PAB ＝∠P1AB1＝60°，∴∠OAP1＝∠BAB1＝60°－∠CAB ，∴△OAP1≌△BAB1，……………………3分∴∠ABB1＝∠AOP1＝90°.………………………………………………………1分.24、〔本小题总分值12分〕在矩形OABC 中，60OA =，80OC =，100OB AC ∴==、PT OB ⊥，Rt Rt OPT OBC ∴△∽△、PT OP BC OB ∴=，即560100PT t =，3y PT t ∴==、当点P 运动到C 点时即停止运动，此时t 的最大值为80165=、所以，t 的取值范围是016t ≤≤、（2分〕〔2〕当O 点关于直线AP 的对称点O '恰好在对角线OB 上时，A T P ，，三点应在一条直线上〔如答图2〕、 AP OB ∴⊥，12∠=∠、 Rt Rt AOP OCB ∴△∽△， OP AO CB OC ∴=、 45OP ∴=、∴点P 的坐标为(450)，、（1分〕设直线AP 的函数解析式为y kx b =+、将点(060)A ，和点(450)P ，代入解析式，得（第24题答图2）60045.a b k b =+⎧⎨=+⎩，解这个方程组，得4360.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴此时直线AP 的函数解析式是4603y x =-+、〔2〕〔3〕由〔2〕知，当4595t ==时，A T P ，，不构成三角形、（2分〕故分两种情况：〔I 〕当09t <<时，点T 位于AOP △的内部〔如答图3〕、过A 点作AE OB ⊥，垂足为点E ，由AO AB OB AE =可得48AE =、 APT AOP ATO OTP S S S S ∴=--△△△△211160544843654222t t t t t t =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-+、假设14APT OABC S S =△矩形，那么应有26541200t t -+=，即292000t t -+=、 此时，2(9)412000--⨯⨯<，所以该方程无实数根、 所以，当09t <<时，以A P T ，，为顶点的APT △的面积不能达到矩形OABC 面积的14、（2分〕〔II 〕当916t <≤时，点T 位于AOP △的外部、〔如答图4〕此时2654APT ATO OTP AOP S S S S t t =+-=-△△△△、 假设14APT OABC S S =△矩形，那么应有26541200t t -=，即292000t t --=、 解这个方程，得1t =，20t =<〔舍去〕、（第24题答图3）由于288162525>=，17t ∴=>=、而此时916t <≤，所以t =也不符合题意，故舍去、所以，当916t <≤时，以A P T ，，为顶点的APT △的面积也不能达到矩形OABC 面积的14、（2分〕综上所述，以A P T ，，为顶点的APT △的面积不能达到矩形OABC 面积的14、（1分〕。