弹性地基梁计算模型PPT课件
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弹性地基梁计算中地基模型的选取主要有以下6种
〔1〕.文克尔地基模型 即假定建筑物根底底面任一点的接触应力数值与在该点的沉 降存在一种比例关系
P(x , y)= k* W ( x ,y )
2、土的反力模型
〔2〕.利夫金模型 (文克尔地基模型的改进 )
即为弥补文克尔地基模型不能扩散应力和变形的缺陷 ,利夫金分析了 各种地基模型下矩形根底反力分布的特性 ,对文克尔模型作出了改进: P( x , y)= k {1+ U e^[-T ( m-a )]}W ( x ,y ) 其中 T 、U用来描述根底范围以外的土体对地基刚度和接触压力分布 形式的影响 ,此模型又称为三参数模型.
2、土的反力模型
〔3〕.半空间无限体模型
假定地基土体是各向同性的、均质的线性变形体而且在深 度和水平方向上都是无限延伸的 ,即把地基看成是均质的线 性变形半空间体。
W( x ,y ) =p*(1-u^2)/π*E*r
主要的模型参数为: 土的变形模量 E,泊松比 u ,荷载作用点距离 r
2、土的反力模型
a、b——决定于土性质的试验参数。
〔6〕. 弹塑性模型(非线性〕
此模型建立在增量塑性理论根底上 ,认为土的应变 X 由 两局部组成即弹性应变 Xe和不可恢复的塑性应变 Xp 土的总应变表示为 X = Xe + Xp
2、弹性地基梁的计算方法
不考虑共同作用的计算方法 静定分析法
先将柱端视为固定端，对上部结构静 力分析得到固定端荷载F1-F4,M3及M4， 另外还可能有直接作用于梁的分布荷 载q.假定基底反力按直线分布，即把 梁视为绝对刚性梁，最后通过静力平 衡求得基底反力Pmax和Pmin.然后逐 个控制截面取隔离体，按静力平衡求 梁的内力
位移 y(x) 求出后, 梁任意截面的转角 θ , 弯矩 M, 剪力 Q 可由以下微分方 程求得：
2、弹性地基梁的计算方法
考虑上部结构、地基根底三者共同作用的计算方法(有限元法〕 在这种分析方法中, 先将梁分成 n 个单元, 再将梁和地基接触面也划分成单 元, 根据不同地基模式( 例如文克尔地基, 弹性半空间地基) 可分别计算梁 节点处地基的竖向变形, 形成地基的柔度矩阵, 求逆后得地基的刚度矩阵。 最后, 根据节点处的变形协调条件和平衡条件, 形成体系的总刚度矩阵, 由 高斯消去法求得梁节点的位移, 然后求得基底反力和梁的内力。 梁的刚度矩阵，由位移法可知, 梁单元的节点力和节点位移之间的关系为
2、弹性地基梁的计算方法
不考虑共同作用的计算方法
倒梁法 假定柱下条形根底的基底反力为直线分布 ,将柱下条形根 底假设为以柱脚作为固定铰支座的倒置的连续梁 ,以线性 分布的基底净反力作为荷载 ,用弯矩分配分配法求解内力。
2、弹性地基梁的计算方法
考虑地基与根底相互作用的计算方法(解析法〕 在地基梁的计算中, 通常用 p 表示沿梁单位长度内的地基压力, 称作 地基压力的线集度。 线集度 p 与压强 σ之间有如下关系:
因此, 文克尔假设可改写为:(其中k=ko*b)
局部弹性地基上的梁, 在荷载 q(x) 作用下, 梁和地基的位移为 y(x),梁 与地基之间的压力为 p(x), 从梁来看, 挠度 y(x) 与荷载 q(x) 、地基压 力 p(x) 的关系为:
2、弹性地基梁的计算方法
将p代入得：
令
那么
方程的通解可表示为：〔其中, 四个任意常数 A, B , C, D 可由地基梁 的 4 个边界条件求出。〕
1、概念 2、土的反力模型 3、弹性地基梁计算方法
1、概念
弹性地基梁是指搁置在一定弹性性质的地基上的梁，各点与地基紧 密相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
与地基连续接触，梁所受反力连续分 布，具有无穷多支点和无穷多反力， 为无穷屡次超静定结构。
弹性地基梁
弹性地基梁必须同时考虑地基的变形 和梁的变形，梁与地基是共同变形的。
2、土的反力模型
〔4〕.分层总和地基模型
分层地基模型就是我国地基标准中用以计算地基沉降的分层 总和法 ,地基沉降等于压缩层范围以内各计算分层在完全侧限 条件下的压缩量之和。
S=∑(σi*Hi)/Ei
2、土的反力模型
〔5〕邓肯.张模型(非线性〕
ε1= ε3/f+d* ε3 其中〔σ1-σ3〕——主应力差；
ε1—— 相应于σ1-σ3的轴向应变，由试验 测定；
地基的刚度矩阵
总刚度矩阵
〔1〕.文克尔地基模型 即假定建筑物根底底面任一点的接触应力数值与在该点的沉 降存在一种比例关系
P(x , y)= k* W ( x ,y )
2、土的反力模型
〔2〕.利夫金模型 (文克尔地基模型的改进 )
即为弥补文克尔地基模型不能扩散应力和变形的缺陷 ,利夫金分析了 各种地基模型下矩形根底反力分布的特性 ,对文克尔模型作出了改进: P( x , y)= k {1+ U e^[-T ( m-a )]}W ( x ,y ) 其中 T 、U用来描述根底范围以外的土体对地基刚度和接触压力分布 形式的影响 ,此模型又称为三参数模型.
2、土的反力模型
〔3〕.半空间无限体模型
假定地基土体是各向同性的、均质的线性变形体而且在深 度和水平方向上都是无限延伸的 ,即把地基看成是均质的线 性变形半空间体。
W( x ,y ) =p*(1-u^2)/π*E*r
主要的模型参数为: 土的变形模量 E,泊松比 u ,荷载作用点距离 r
2、土的反力模型
a、b——决定于土性质的试验参数。
〔6〕. 弹塑性模型(非线性〕
此模型建立在增量塑性理论根底上 ,认为土的应变 X 由 两局部组成即弹性应变 Xe和不可恢复的塑性应变 Xp 土的总应变表示为 X = Xe + Xp
2、弹性地基梁的计算方法
不考虑共同作用的计算方法 静定分析法
先将柱端视为固定端，对上部结构静 力分析得到固定端荷载F1-F4,M3及M4， 另外还可能有直接作用于梁的分布荷 载q.假定基底反力按直线分布，即把 梁视为绝对刚性梁，最后通过静力平 衡求得基底反力Pmax和Pmin.然后逐 个控制截面取隔离体，按静力平衡求 梁的内力
位移 y(x) 求出后, 梁任意截面的转角 θ , 弯矩 M, 剪力 Q 可由以下微分方 程求得：
2、弹性地基梁的计算方法
考虑上部结构、地基根底三者共同作用的计算方法(有限元法〕 在这种分析方法中, 先将梁分成 n 个单元, 再将梁和地基接触面也划分成单 元, 根据不同地基模式( 例如文克尔地基, 弹性半空间地基) 可分别计算梁 节点处地基的竖向变形, 形成地基的柔度矩阵, 求逆后得地基的刚度矩阵。 最后, 根据节点处的变形协调条件和平衡条件, 形成体系的总刚度矩阵, 由 高斯消去法求得梁节点的位移, 然后求得基底反力和梁的内力。 梁的刚度矩阵，由位移法可知, 梁单元的节点力和节点位移之间的关系为
2、弹性地基梁的计算方法
不考虑共同作用的计算方法
倒梁法 假定柱下条形根底的基底反力为直线分布 ,将柱下条形根 底假设为以柱脚作为固定铰支座的倒置的连续梁 ,以线性 分布的基底净反力作为荷载 ,用弯矩分配分配法求解内力。
2、弹性地基梁的计算方法
考虑地基与根底相互作用的计算方法(解析法〕 在地基梁的计算中, 通常用 p 表示沿梁单位长度内的地基压力, 称作 地基压力的线集度。 线集度 p 与压强 σ之间有如下关系:
因此, 文克尔假设可改写为:(其中k=ko*b)
局部弹性地基上的梁, 在荷载 q(x) 作用下, 梁和地基的位移为 y(x),梁 与地基之间的压力为 p(x), 从梁来看, 挠度 y(x) 与荷载 q(x) 、地基压 力 p(x) 的关系为:
2、弹性地基梁的计算方法
将p代入得：
令
那么
方程的通解可表示为：〔其中, 四个任意常数 A, B , C, D 可由地基梁 的 4 个边界条件求出。〕
1、概念 2、土的反力模型 3、弹性地基梁计算方法
1、概念
弹性地基梁是指搁置在一定弹性性质的地基上的梁，各点与地基紧 密相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
与地基连续接触，梁所受反力连续分 布，具有无穷多支点和无穷多反力， 为无穷屡次超静定结构。
弹性地基梁
弹性地基梁必须同时考虑地基的变形 和梁的变形，梁与地基是共同变形的。
2、土的反力模型
〔4〕.分层总和地基模型
分层地基模型就是我国地基标准中用以计算地基沉降的分层 总和法 ,地基沉降等于压缩层范围以内各计算分层在完全侧限 条件下的压缩量之和。
S=∑(σi*Hi)/Ei
2、土的反力模型
〔5〕邓肯.张模型(非线性〕
ε1= ε3/f+d* ε3 其中〔σ1-σ3〕——主应力差；
ε1—— 相应于σ1-σ3的轴向应变，由试验 测定；
地基的刚度矩阵
总刚度矩阵