滤波器设计-4
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41
2、3腔耦合系数和本征频率计算
1、建立41*41*200mm 的滤波器腔体； 2、中间十字型隔板，厚度1mm； 3、耦合窗口大小立方体，高100mm， 宽W23，厚度穿过隔板； 4、隔板减去耦合窗口大小立方体； 5、腔体减去隔板。 6、在2腔和3腔的中心建立半径5mm长度为 L2的金属棒
模型参数化 输出变量的设定 参数扫描和优化
显然的，修正后的准椭圆函数带内没有等波纹特性，需 要做出等波纹修正，此处我们采用数值修正的方法。 取 导数为零的点，得到（－1，1）内各点的最 大 ，有
注：此处得到的是近似的等波纹特性。
15
3阶椭圆函数与准椭圆函数带内曲线比较
16
3阶椭圆函数与准椭圆函数增益曲线比较
17
4阶准椭圆函数
4阶椭圆函数修正得到准椭圆函数
[4] Smain Amari, Synthesis of Cross-Coupled Resonator Filters Using an Analytical Gradient-Based Optimization Technique, IEEE MTT, Vol.48, No.9, Sept. 2000，pp.1559-1563
K
Z=K12+d12*(F/f r-1) P=c/(4*F)
K
Z=K23+d23*(F/f r-1) P=c/(4*F)
K
Z=K12 + d12*(F/f r - 1) P=c/(4*F)
K
Z=K01 P=c/(4*F)
Port2 0
39
谐振回路计算
1、建立20*20*200mm 的滤波器腔体；
2、中间圆柱高度设为 L2=180mm；
[3] Smain Amari, Uwe Rosenberg, and Jens Bornemann, Adaptive Synthesis and Design of Resonator Filters With Source/LoadMultiresonator Coupling, IEEE MTT, Vol.50, No.8, Aug 2002
3、利用结构和场的对称 性去掉3/4；
4、利用参数扫描确定 L2与谐振频率的关系；
5、确定L2和Q值。
40
确定耦合系数
1、确定2腔和3腔之间的耦 合孔宽度W 和腔内导体棒 高度L2
2、确定1腔和4腔之间的耦 合窗口宽度W14，耦合圆 盘的直径D和腔内导体的 高度L1
3、修正腔1和腔2之间耦合 窗口的大小
46
建立整体模型
47
灵敏度分析
48
参考文献
[1] Richard J.Cameron, General Coupling Matrix Synthesis Methods for Chebyshev Filtering Functions, IEEE MTT, Vol.47, No.4, April 1999
8
矩阵形式的电路方程
9
窄带近似
10
11
12
3阶椭圆函数与4腔多耦合带通滤波器比较
3阶椭圆函数综合，经过带通变换后的形式为
4腔多耦合带通滤波器的增益函数为
13
准椭圆函数的构造
3阶椭圆函数滤波器的增益函数分子和分母相差2阶，4 腔交叉耦合带通滤波器增益函数分子分母相差4阶，做 修正
14
等波纹修正
24
Байду номын сангаас
最优Chebyshev函数综合
传统的函数逼近综合，只需要根据指标确定函数阶数 就可以了，而Chebyshev滤波器设计由于零点的任 意性，导致其特性灵活的同时也就变得难以估计。 结合前面的证明，类似的我们得到：i+1阶广义 Chebyshev滤波器比i阶特性好；而所有i阶广义 Chebyshev滤波器中，具有带外等波纹特性的最好。 很容易想到：i个零点时，等波纹广义Chebyshev传 输特性是否满足指标，如果不能满足指标，，增加一 个零点，再重新考察，直到满足指标。而各个零点的 位置完全可以优化得到，优化的目标就是保证带外的 等波纹特性，这比直接优化结构参数要简单地多了。
[7] A. Atia and Williams, Narrow-band waveguide filters, IEEE MTT, Vol.20, April 1972，pp.258-265,
[8] Chi Wang, Hui-Wen Yao, Kawthar A. Zaki, Mixed Modes Cylindrical Planar Dielectric Resonator Filters with Rectangular Enclosure, IEEE MTT, Vol.43, No.12, Dec 1995，pp.2817-2823
31
高次模波导谐振腔交叉耦合
32
耦合矩阵求解
解析的方法和优化的方法均可。 一个常用的优化函数形式
33
交叉耦合滤波器设计步骤和耦合矩阵优化求解
两者等价，前者已知，后者中耦合矩阵参数未知，可以采用优化的方法求解
34
使用前面定义的优化函数做代价函数K
K函数理想响应时为零，据已知的理想响应确定 各零点和极点。
滤波器设计
贾宝富
1
设计实例-4
交叉耦合滤波器设计
2
什么是交叉耦合滤波器？
随着通信频带的日益拥挤，能够获得通带低插入 损耗下的陡峭阻带特性的微波滤波器，即能够约 束阻带极点的滤波器成为大家关注的对象。该类 滤波器通常分为两种：
一是由椭圆函数变化得到的“准椭圆函数”滤波 器， 二是可以任意确定带外有限传输零点位置的一般 hebyshev函数滤波器。
使用耦合矩阵得到的增益函数，带入各零点和极 点，求代价函数K。
优化耦合矩阵各参数的值 价函数逼近零。
，使代
35
例1-微带滤波器
36
例1-梳状滤波器
设计指标：
37
选用滤波器结构
38
四腔准椭圆函数滤波器等效电路
K Z=K14+d14*(F/f r-1) P=c/(4*F)
1 /( 2 *p i*fr 1 ) F a r a d 1 /( 2 *p i*fr 1 ) H
25
逐渐增加极点的最优化滤波器设计
26
交叉耦合滤波器的实现
信号流图和线性方程组是等价的，但从信号流图入手可以得到 很多直观的结果。例如，四腔交叉耦合的滤波器，1和4交叉耦 合，方程为
只考虑本征情况，
27
推证得，有限零点的个数等于最长路径节点数量 与最短路径节点数量之差，最长路径节点数是常 数项（包括所有的谐振腔节点），最短路径节点 数是分子最高次项次数。
1 /( 2 *p i*fr ) F a r a d 1 /( 2 *p i*fr ) H
1 /( 2 *p i*fr ) F a r a d 1 /( 2 *p i*fr ) H
1 /( 2 *p i*fr 1 ) F a r a d 1 /( 2 *p i*fr 1 ) H
Port1 0
K
Z=K01 P=c/(4*F)
4阶椭圆函数通过舍去带外零点修正得到准椭圆函数。 此时带内最大值和最小值仍然为1和－1，无需修正。
18
4阶椭圆函数与准椭圆函数带内曲线比较
19
椭圆函数与准椭圆函数滤波器的区别
20
一般Chebyshev函数及其滤波器设计
21
广义Chebyshev函数
一般Chebyshev函数的优势为：
一在于其N 个传输零点的任意性，位于轴上的零点成为了相应函 数有限传输零点，而不在轴上的零点则影响传输的群时延特性； 二是保持了常规Chebyshev函数的带内等波纹特性； 三是由于零点的任意性，左右带外特性可以不对称。
两者都可以通过谐振腔交叉耦合的形式实现，而 且在函数形式上存在相通点。
3
准椭圆函数滤波器设计
椭圆函数滤波器的低通增益函数是： 其中， 对于n为奇数的情况，
4
多耦合（交叉耦合）带通滤波器
5
根据电路理论
R，源/负载电阻；W，归一化频率参量；Mij，腔 间耦合系数，即K变换器的K。
6
推导过程
7
矩阵形式的电路方程
50
49
[5] Albert E. Williams, A Four-Cavity Elliptic Waveguide Filter, IEEE MTT, Vol.MTT.18, No.12, Dec 1970， pp.1109-1114
[6] A.E. Atai, A.E. Williams and R.W.Newcomb, Narrow-band MultipleCoupled Cavity Synthesis, TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS, Vol.CAS-21, No.5, Sep 1974 ，pp.649-655
22
广义Chebyshev滤波器带外特性
23
等波纹广义Chebyshev函数的最优性
常规的Chebyshev滤波器综合具有“最优特性”，用反证法 可以证明广义Chebyshev函数滤波器同样具有最优特性，而 且比一般Chebyshev更全面。即，具有带外等波纹特性的广 义Chebyshev滤波器具有“最优特性”。
最长的路径，必然是经过所用耦合腔；其他的路 径，最短为点，而且与其不接触环有关。
28
29
30
源与负载并不只耦合到一个谐振腔，甚至直接耦合，可 以得到更多的有限传输零点。此时信号流图中需要把源 和负载同样作为节点处理，图中为文献中的3腔源/负载多 耦合的信号流图，最长路径节点数5，最短路径极点数2， 共有3个有限传输零点。
[2] A.García-Lampêrez, M.Salazar-Palma, M.Padilla, I.HidalgoCarpintero, Software Tool for The Design of Narrow Band Bandpass Filters, 2001 MTT-S International Microwave Symposium,pp.21032106
42
参数扫描
1、设定参数W23 扫描，8mm－2mm－14mm； 2、设定参数L2 扫描，170mm－5mm－190mm。
43
参数优化
1、设定优化代价函数cost function； 2、设定优化。
44
1、4腔耦合系数和本征频率计算
PML的设定
有载Q值的计算
45
1、2/3、4腔耦合系数计算
•1、代入前面求出的 L1和L3 •改变耦合窗宽度，确 定耦合系数
[9] Richard J. Cameron, Henry Gregg, C.J. Radcliffe and John David Rhodes, Extracted-Pole Filter Manifold Multiplexing, IEEE MTT, Vol.MTT30, No.7, July 1982 ，pp.1041-1050
2、3腔耦合系数和本征频率计算
1、建立41*41*200mm 的滤波器腔体； 2、中间十字型隔板，厚度1mm； 3、耦合窗口大小立方体，高100mm， 宽W23，厚度穿过隔板； 4、隔板减去耦合窗口大小立方体； 5、腔体减去隔板。 6、在2腔和3腔的中心建立半径5mm长度为 L2的金属棒
模型参数化 输出变量的设定 参数扫描和优化
显然的，修正后的准椭圆函数带内没有等波纹特性，需 要做出等波纹修正，此处我们采用数值修正的方法。 取 导数为零的点，得到（－1，1）内各点的最 大 ，有
注：此处得到的是近似的等波纹特性。
15
3阶椭圆函数与准椭圆函数带内曲线比较
16
3阶椭圆函数与准椭圆函数增益曲线比较
17
4阶准椭圆函数
4阶椭圆函数修正得到准椭圆函数
[4] Smain Amari, Synthesis of Cross-Coupled Resonator Filters Using an Analytical Gradient-Based Optimization Technique, IEEE MTT, Vol.48, No.9, Sept. 2000，pp.1559-1563
K
Z=K12+d12*(F/f r-1) P=c/(4*F)
K
Z=K23+d23*(F/f r-1) P=c/(4*F)
K
Z=K12 + d12*(F/f r - 1) P=c/(4*F)
K
Z=K01 P=c/(4*F)
Port2 0
39
谐振回路计算
1、建立20*20*200mm 的滤波器腔体；
2、中间圆柱高度设为 L2=180mm；
[3] Smain Amari, Uwe Rosenberg, and Jens Bornemann, Adaptive Synthesis and Design of Resonator Filters With Source/LoadMultiresonator Coupling, IEEE MTT, Vol.50, No.8, Aug 2002
3、利用结构和场的对称 性去掉3/4；
4、利用参数扫描确定 L2与谐振频率的关系；
5、确定L2和Q值。
40
确定耦合系数
1、确定2腔和3腔之间的耦 合孔宽度W 和腔内导体棒 高度L2
2、确定1腔和4腔之间的耦 合窗口宽度W14，耦合圆 盘的直径D和腔内导体的 高度L1
3、修正腔1和腔2之间耦合 窗口的大小
46
建立整体模型
47
灵敏度分析
48
参考文献
[1] Richard J.Cameron, General Coupling Matrix Synthesis Methods for Chebyshev Filtering Functions, IEEE MTT, Vol.47, No.4, April 1999
8
矩阵形式的电路方程
9
窄带近似
10
11
12
3阶椭圆函数与4腔多耦合带通滤波器比较
3阶椭圆函数综合，经过带通变换后的形式为
4腔多耦合带通滤波器的增益函数为
13
准椭圆函数的构造
3阶椭圆函数滤波器的增益函数分子和分母相差2阶，4 腔交叉耦合带通滤波器增益函数分子分母相差4阶，做 修正
14
等波纹修正
24
Байду номын сангаас
最优Chebyshev函数综合
传统的函数逼近综合，只需要根据指标确定函数阶数 就可以了，而Chebyshev滤波器设计由于零点的任 意性，导致其特性灵活的同时也就变得难以估计。 结合前面的证明，类似的我们得到：i+1阶广义 Chebyshev滤波器比i阶特性好；而所有i阶广义 Chebyshev滤波器中，具有带外等波纹特性的最好。 很容易想到：i个零点时，等波纹广义Chebyshev传 输特性是否满足指标，如果不能满足指标，，增加一 个零点，再重新考察，直到满足指标。而各个零点的 位置完全可以优化得到，优化的目标就是保证带外的 等波纹特性，这比直接优化结构参数要简单地多了。
[7] A. Atia and Williams, Narrow-band waveguide filters, IEEE MTT, Vol.20, April 1972，pp.258-265,
[8] Chi Wang, Hui-Wen Yao, Kawthar A. Zaki, Mixed Modes Cylindrical Planar Dielectric Resonator Filters with Rectangular Enclosure, IEEE MTT, Vol.43, No.12, Dec 1995，pp.2817-2823
31
高次模波导谐振腔交叉耦合
32
耦合矩阵求解
解析的方法和优化的方法均可。 一个常用的优化函数形式
33
交叉耦合滤波器设计步骤和耦合矩阵优化求解
两者等价，前者已知，后者中耦合矩阵参数未知，可以采用优化的方法求解
34
使用前面定义的优化函数做代价函数K
K函数理想响应时为零，据已知的理想响应确定 各零点和极点。
滤波器设计
贾宝富
1
设计实例-4
交叉耦合滤波器设计
2
什么是交叉耦合滤波器？
随着通信频带的日益拥挤，能够获得通带低插入 损耗下的陡峭阻带特性的微波滤波器，即能够约 束阻带极点的滤波器成为大家关注的对象。该类 滤波器通常分为两种：
一是由椭圆函数变化得到的“准椭圆函数”滤波 器， 二是可以任意确定带外有限传输零点位置的一般 hebyshev函数滤波器。
使用耦合矩阵得到的增益函数，带入各零点和极 点，求代价函数K。
优化耦合矩阵各参数的值 价函数逼近零。
，使代
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例1-微带滤波器
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例1-梳状滤波器
设计指标：
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选用滤波器结构
38
四腔准椭圆函数滤波器等效电路
K Z=K14+d14*(F/f r-1) P=c/(4*F)
1 /( 2 *p i*fr 1 ) F a r a d 1 /( 2 *p i*fr 1 ) H
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逐渐增加极点的最优化滤波器设计
26
交叉耦合滤波器的实现
信号流图和线性方程组是等价的，但从信号流图入手可以得到 很多直观的结果。例如，四腔交叉耦合的滤波器，1和4交叉耦 合，方程为
只考虑本征情况，
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推证得，有限零点的个数等于最长路径节点数量 与最短路径节点数量之差，最长路径节点数是常 数项（包括所有的谐振腔节点），最短路径节点 数是分子最高次项次数。
1 /( 2 *p i*fr ) F a r a d 1 /( 2 *p i*fr ) H
1 /( 2 *p i*fr ) F a r a d 1 /( 2 *p i*fr ) H
1 /( 2 *p i*fr 1 ) F a r a d 1 /( 2 *p i*fr 1 ) H
Port1 0
K
Z=K01 P=c/(4*F)
4阶椭圆函数通过舍去带外零点修正得到准椭圆函数。 此时带内最大值和最小值仍然为1和－1，无需修正。
18
4阶椭圆函数与准椭圆函数带内曲线比较
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椭圆函数与准椭圆函数滤波器的区别
20
一般Chebyshev函数及其滤波器设计
21
广义Chebyshev函数
一般Chebyshev函数的优势为：
一在于其N 个传输零点的任意性，位于轴上的零点成为了相应函 数有限传输零点，而不在轴上的零点则影响传输的群时延特性； 二是保持了常规Chebyshev函数的带内等波纹特性； 三是由于零点的任意性，左右带外特性可以不对称。
两者都可以通过谐振腔交叉耦合的形式实现，而 且在函数形式上存在相通点。
3
准椭圆函数滤波器设计
椭圆函数滤波器的低通增益函数是： 其中， 对于n为奇数的情况，
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多耦合（交叉耦合）带通滤波器
5
根据电路理论
R，源/负载电阻；W，归一化频率参量；Mij，腔 间耦合系数，即K变换器的K。
6
推导过程
7
矩阵形式的电路方程
50
49
[5] Albert E. Williams, A Four-Cavity Elliptic Waveguide Filter, IEEE MTT, Vol.MTT.18, No.12, Dec 1970， pp.1109-1114
[6] A.E. Atai, A.E. Williams and R.W.Newcomb, Narrow-band MultipleCoupled Cavity Synthesis, TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS, Vol.CAS-21, No.5, Sep 1974 ，pp.649-655
22
广义Chebyshev滤波器带外特性
23
等波纹广义Chebyshev函数的最优性
常规的Chebyshev滤波器综合具有“最优特性”，用反证法 可以证明广义Chebyshev函数滤波器同样具有最优特性，而 且比一般Chebyshev更全面。即，具有带外等波纹特性的广 义Chebyshev滤波器具有“最优特性”。
最长的路径，必然是经过所用耦合腔；其他的路 径，最短为点，而且与其不接触环有关。
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30
源与负载并不只耦合到一个谐振腔，甚至直接耦合，可 以得到更多的有限传输零点。此时信号流图中需要把源 和负载同样作为节点处理，图中为文献中的3腔源/负载多 耦合的信号流图，最长路径节点数5，最短路径极点数2， 共有3个有限传输零点。
[2] A.García-Lampêrez, M.Salazar-Palma, M.Padilla, I.HidalgoCarpintero, Software Tool for The Design of Narrow Band Bandpass Filters, 2001 MTT-S International Microwave Symposium,pp.21032106
42
参数扫描
1、设定参数W23 扫描，8mm－2mm－14mm； 2、设定参数L2 扫描，170mm－5mm－190mm。
43
参数优化
1、设定优化代价函数cost function； 2、设定优化。
44
1、4腔耦合系数和本征频率计算
PML的设定
有载Q值的计算
45
1、2/3、4腔耦合系数计算
•1、代入前面求出的 L1和L3 •改变耦合窗宽度，确 定耦合系数
[9] Richard J. Cameron, Henry Gregg, C.J. Radcliffe and John David Rhodes, Extracted-Pole Filter Manifold Multiplexing, IEEE MTT, Vol.MTT30, No.7, July 1982 ，pp.1041-1050