4.4法拉第电磁感应定律

ΔΦ 的应用 公式 E＝n Δt 【例 2】如图 4－4－3 甲所示，圆形线圈 M 的匝数为 50匝，它的两个端 点 a、b 与理想电压表相连，线圈中磁场方向如图，线圈中磁通量的变化 规律如图乙所示，则 ab 两点的电势高低与电压表读数为( ) 题型1 A．Φa>Φb，20 V B．Φa>Φb，10 V
此电动势阻碍电路 中原来的电流. 故称之为反电动势
V
安 培 力 方 向 转动速度方向
S
N
电动机线圈的转动产生感应电动势是反电动势。这个电动势
是削弱了电源电流, 阻碍线圈的转动.
线圈要维持原来的转动就必须向电动机提供电能，
电能转化为机械能。
正因为反电动势 的存在,所以对电动机,欧姆定律不成立. 如果电动机因机械阻力过大而停止转动，这时就没有了
4.法拉第电磁感应定律
问题1：据前面所学，电路中存在持续电流的条 件是什么？
（1）闭合电路； （2）有电源
问题2：什么叫电磁感应现象？产生感应电流的 条件是什么？
利用磁场产生电流的现象 产生感应电流的条件是： （1）闭合电路；（2）磁通量变化。
一、法拉第电磁感应定律：
1、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿
4、单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，
转轴垂直于磁场。若线圈所围面积里磁通量 随时间变化的规律如图所示，则：( ABD )
A、线圈中0时刻感应电动势最大
B、线圈中D时刻感应电动势为零 C、线圈中D时刻感应电动势最大 D、线圈中0到D时间内平均 感应电动势为0.4V
Φ/10-2Wb
2
1 0 A B D
1 B· vt· tan θ 2vt· ΔΦ BΔS 1 2 E＝ Δt ＝ Δt ＝ ＝2Bv tan θ· t. t
图 4－4－1
1．(双选)如图 4－4－2 所示，长为 L 的直导线 ab 放在相 互平行的金属导轨上，导轨宽为 d，导线 ab 运动的速度为 v， 方向垂直于磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面 向外，ab 与导轨的夹角为θ，则回路中的电动势为( BD ) A．BLv C．Bdvsin θ B．BLvsin θ D．Bdv
C．Φa<Φb，20 V
D．Φa<Φb，10 V
由右手螺旋定则可以看出， 此时 a 点的电势较高．
2．如图 4－4－4 所示，半径为 r 的金属环绕通过某直径 的轴 OO′ ，以角速度 ω做匀速转动，匀强磁场的磁感应强度 为 B，从金属环面与磁场方向重合时开始计时，则在金属环 转过 30°角的过程中圆环产生的电动势的平均值是多大？
反电动势，线圈电阻一般都很小，线圈中电流会很大，电动
机会烧毁。这时，应立即切断电源，进行检查。
1、有一个50匝的线圈，如果穿过它的磁通量的 变化率为0.5Wb/s，求感应电动势。
2、一个100匝的线圈，在0. 5s内穿过它的磁 通量从0.01Wb增加到0.09Wb。求线圈中的感应 电动势。 3、一个匝数为100、面积为10cm2的线圈垂直磁 场放置，在0. 5s内穿过它的磁场从1T增加到 9T。求线圈中的感应电动势。
t/s 0.1
【例 1】如图 4－4－1 所示，有一夹角为θ的金属角架， 角架所围区域内存在匀强磁场中，磁场的磁感强度为 B，方向 与角架所在平面垂直，一段直导线 ab，从角顶 c 贴着角架以 速度v 向右匀速运动，求：
(1)t 时刻角架的瞬时感应电动势；
(2)t 时间内角架的平均感应电动势． t 时刻的瞬时感应电动势为 E＝BLv＝Bv2t tan θ. t 时间内平均感应电动势为
Δφ带入绝对值，感应电动势和感应电流的方
向另行判断。
（3）计算ΔΦ的三种情况：
①磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积
S发生变化，ΔS＝S2-S1，此时，ΔΦ =nBΔS
②垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度
B发生变化，ΔB＝B2-B1，此时，ΔΦ =nSΔB
③磁感应强度B和垂直于磁场的回路面积S都
过这一电路的磁通量变化率△Φ/ △t成正比． 2、数学表达式
Ek t
t
（单位 为 伏、韦伯、秒 则 k=1）
二、法拉第电磁感应定律：
若线圈有n匝，则相当于有n个电源串 联，总电动势为：
En
t
3、注意事项：
（1）、电动势E为△t时间内的平均电动势
（2）、公式中Δφ的计算方法，并且计算时
若导体斜切磁感线
（若导线运动方向与导线本身垂直，但跟磁感强度 方向有夹角）
B
V1 =Vsinθ
（θ 为v与B夹角）
L
v
θ v
V2 =Vcosθ
1、V方向和B平行时，θ=0 ，E=0 说明： 2、速度V为平均值，E就为平均值. 速度V为瞬时值，E就为 瞬时值. 3、导线的长度 L应为有效长度
五、反电动势
3．把总电阻为 2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为 a 的圆环，水平固定 在竖直向下，磁感应强度为 B 的匀强磁场中，如图4－4－6 所示，一长度为 2a，电阻等于 R，粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良 好的接触．当金属棒以恒定速度 v 向右移动经过环心 O 时，求： (1)流过棒的电流的大小、方向及棒两端的电压 UMN. (2)在圆环和金属棒上消耗的总热功率．
金属棒经过环心时，棒中产生的感应电动势为 E＝2Bav. 此时，圆环的两部分构成并联电路，且 R 左＝R 右＝R，故并联部 R 分的电阻为 R 并＝ 2 . 由全电路欧姆定律得流过金属棒的电流为： 2E 4Bav E I＝ ＝ 3 R＝ 3 R R并＋R 由右手定则可判断出金属棒上的电流方向由 N→M R 2 棒两端的电压 UMN＝IR 并＝I· 2 ＝3Bav. (2) 圆环和金属棒上消耗的总功率等于电路中感应电流的电功 8B2a2v2 率，即 P＝IE＝ 3R .
解：当金属环面与磁感线平行时，穿过环的磁通量 Φ1＝0 当环转过 30° 时，环平面在垂直磁感线方向的投影 1 S⊥＝Scos 60° ＝2S 1 1 穿过环的磁通量 Φ2＝BS⊥＝B· S ＝ 2 2BS 所以，在环转过 30° 的过程中，环中平均感应电动势
图 4－4－4
1 1 2 BS － 0 B × π r 2 ΔΦ Φ2－Φ1 2 2 E＝ Δt ＝ θ ＝ π ＝ ＝ 3 Br ω. π ω 6ω 6ω
发生变化，此时ΔΦ =nΔBΔS
（4）讨论：
①磁通量大，磁通量变化一定大吗？ ②磁通量变化大，磁通量的变化率一定大吗？
磁通量的变化率和磁通量、磁通量的变 化量不同。 磁通量为零，磁通量的变化率不一定 为零;磁通量的变化量大，磁通量的变化率
也不一定大。
（与速度、速度的变化量和加速度的关系类比）
三、导体切割磁感线时的感应电动势
如图所示闭合线框一部分导体ab长l,处于匀强磁场中， 磁感应强度是B，ab以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应 电动势
回路在时间t内增大的面积为： ΔS=LvΔt 穿过回路的磁通量的变化为： ΔΦ=BΔS =BLvΔt
产生的感应电动势为：
Φ BLvt E t t
BLv
（V是相对于磁场的速度）
图 4－4－6
[想一想]
1. 如图9－2－3所示，当导体棒在垂直于磁场的
平面内，其一端为轴， 以角速度ω匀速转动时， 产生的感应电动势为多少？ 提示：棒在时间t内转过的角度θ＝ωt， 1 12 图9－2－3 扫过的面积S＝2l· lθ＝2l ωt， 1 2 对应的磁通量Φ＝BS＝2Bl ωt， Φ 1 2 则棒产生的感应电动势E＝ t ＝2Bl ω。 1 1 另外：由E＝Bl v ，又 v ＝2ωl, 可得E＝2Bl2ω。
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