2016年成都中考数学真题及答案(word版)

2016年成都中考数学真题及答案(word版)
成都市二O一六高中阶段教育学校统一招生考试
（含成都市初三毕业会考）
数学
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1、在-3，-1,1,3四个数中，比-2小的数是（）
A、-3
B、-1
C、1
D、3
2、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）
3、成都地铁自开通以来，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客181万乘次，又一刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（）
A、510
81
.1⨯D、
.1⨯C、710
.1⨯B、610
81
81
4
181⨯
10
参赛，那么应选的组是（ ）
A 、甲
B 、乙
C 、丙
D 、丁
9、二次函数322-=x y 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）
A 、抛物线开口向下
B 、抛物线经过（2,3）
C 、抛物线个的对称轴是直线
1=x D 、抛物线与x 轴有两个交点
10、如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆
O 上，若︒=∠50OCA ，AB=4，则弧BC 的长
度为（ ）
A 、310π
B 、910π
C 、9
5π D 、185π
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，，共16分，答案写在答题卡上）
11、已知,0|2|=+a 则a = 。

12、如图，ABC ∆≌'''C B A ∆，其中,2436'︒=∠︒=∠C A ，则B ∠= 。

13、已知两点),(),,(2
22111y x P y x P 都在反比例函数x y 2-=的图象上，且021<<x x ，则
1y 2
y 。

14、如图，在矩形ABCD 中，AB=3,
对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂
直平分OB 与点E ，则AD 的长为 。

三、解答题（本大题共6个题，共54分，答案过程写在答题卡上）
15、（1）计算03)2016(30sin 216)
2(π-+︒-+-
（2）已知关于x 的方程0232=-+m x x
没有实数根，求实数m 的取值范围。

16、化简：
x x x x x x -+-÷-2212)1(
17、在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动。

如图，在测点A处安置侧倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角︒
DBE，
∠32
=
量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度。

（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
18、在四张编号为A，B，C，D的卡片上（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张。

（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用A ，B ，C ，D 表示）
（2）我们知道，满足222c b a
=+的三个正整数c b a ,,成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数
的概率。

19、如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数kx y =的图象与反比例函数x m y =的图象都经过点A(2，-2)。

（1）分别求出这两个函数的关系式；
（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积。

20、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，以BC 为半径作圆C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接BD ，BE 。

（1）求证：
ABD AEB ； （2）当43AB BC 时，求tan E ；
（3）在（2）的条件下，作BAC的平分线，与BE 交于点F,若2
AF,求C的半径。

O H C B A B 卷（共50分）
21.第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机
选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图.若
该辖区约有居民9000人，则可以估计其中慈善法“非常清楚”的居
民约有_______人。

22.已知32x y 是方程组37ax by bx ay 的解，则代数式()()a b a b 的值为________。

23.如图，△ABC 内接于
O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC=24，AH=18，
O 的半径OC=13，则AB=__________.
24.实数,,,a n m b 满足a
n m b ，这四个数在数轴上
对应的点分别是,,,
A N M B（如图），若
22
AM BM AB BN AN AB则称m为,a b的“黄金大数”，,
n为,a b的“黄金小数”，当2
b a时，,a b的黄金大数与黄金小数之差m n_______。

25.如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图。

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF 处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM与△DCF在DC的同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR与BC重合，△PRN与△BCG在BC的同侧）。

则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN的长度的最小值___________。

26．某果园有100课橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x课橙子树。

（1）直接写出平均每棵树结的橙子树y（个）与x之间的关系式；
（2）果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？
27.如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连接BD。

（1）求证：BD=AC；
（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应，连接AE.）
i）如图②，当点F落在AC上时（F不与C 重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；ii）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H 逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH.试探究GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。

28．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2
y a x与x轴交于A、B两点（点A在点B的左
(1)3
侧），与y轴交于点8
C，,原点为D，对称轴与x
(0)
3
轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于,P Q两点，点Q在y轴的右侧.
（1）求a的值及点A、B的坐标；
（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3:7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角
线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由.
成都市二0一六年高中阶段教育学校统一招生考试
（含成都市初三毕业会考）
数 学 预 测 试 题（参考答案）
第I 卷（选择题，共30分）
一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1——5：ACBDC ； 6——10：ABCDB
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11.2-=a ； 12. 120° ； 13. 21y y > ；
14.
三．解答题（本大题共6个小题，共54分）
15.（1）解.原式=121
248+⨯-+-
=114+--
=4-
（2
）解：根据题意得：
042
<-=∆ac b
344<⨯⨯+∴m
412-<∴m 31
-<∴m
16.解：原式=)1()1()1(2
2--÷-x x x x x
=2)1()
1()1)(1(--⋅-+x x x x x x
=1+x
17.解：m BE AC BE DE
20,32tan ==︒=
∴m BE DE 4.1232tan ≈︒⋅=
m
AB 5.1= m DE AB DE CE CD 9.13≈+=+=∴
答：旗杆CD 的高度为13.9m 。

18.
（2）解：21126==P
19.解：（1）将点A(2，-2)代入正比例函数kx y =与反比例函数x
m y =中，则 2222m
k =-=-，
∴41-=-=m k ，
则正比例函数的表达式为x y -=，反比例函数的表达式为x
y 4-=。

（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后的函数表达式为3+-=x y
令0=x ，则3=y ，
∴B 点的坐标为（0,3）
联立⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=x y x y 43解得⎩⎨⎧-==1411y x 或⎩⎨⎧=-=4122
y x
∵一次函数与反比例函数在第四象限的交点为C
∴C 点坐标为（4，-1）
过点A 作x 轴的垂线交BC 于点D ，则 ACD
ABD ABC S S S ∆∆∆+=
=212321
23⨯⨯+⨯⨯ =6
答：△ABC 的面积为6。

20.（1）证明：∵BC ABC ,90︒=∠为半径
∴AB 为圆C 的切线
∴ABD E ∠=∠（弦切角定理）
∵EAB BAD ∠=∠
∴△ABD ∽△AEB
（2）解：过B 作BH ⊥AE 于点H
∵3
4=BC AB ，设x BC x AB 3,4== 21tan 5
2451685
16,5123,5==∴=-=∴==∴==∴AE BH E x x x HE x AH x BH x
CE x AC
（3）解：过F 作FG ⊥AE 于点G ，
∵ AE 平分∠BAC ，
由角平分线定理得，
1
248===x x AB AE BF EF ∵BH ⊥AE ，FG ⊥AE
∴BH//FG
∴△EFG ∽EBH
∴3
2==EB EF BH FG ∴x x BH FG 5
85123232=⨯== ∵2
1tan ==∠MG FG E x x x GE AE AG x GE 52451685
16=-
=-=∴=∴ 在Rt △AFG 中，由勾股定理可得， 810338
102)5
8()524(2
22222==∴=∴=+=+x r x x x AF FG AG
∴圆C 的半径长为8103。

B 卷（共50分）
一、 填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21.2700 22. -8 23. 2
39 24.452-
25.5
10
6 二、解答题（本小题共三个小题） 26.解：（1）由题意得： 6005y x =-
（2）由题意得： )5600)(100(x x W -+=
60500
)10(56000100522
+--=++=x x x ∵开口向下，∴当0=x 时，W 有最大值，最大值为60500个。

27.（1）证明：∵AH ⊥BH ，∠ABC=45°， ∴BH=AH
∵CD=DH ，∠AHC=∠BHD=90° ∴△AHC ≌△BHD
∴BD=AC
（2）（ⅰ）过F 作FG ⊥HC 于G
∵tanC=3
设x CG x FG ==,3,
则x HC -=1
在Rt △HFG 中，由勾股定理可得， 51)1()3(12
22222=∴-+=∴=+x x x HF FG HG
在Rt △CFG 中，
5103510=∴=AE CF （ⅱ）∵△AHE ∽△CHF
∴∠EAH=∠FCH
∴C ，H ，G ，A 四点共圆
∴CG ⊥AE
∵旋转30°,△CHF 为等腰三角形
∴∠GAH=∠HCG=30°
设CG 与AH 交于点Q
∴△GQH ∽△AQC
∴2
130sin =︒===AQ GQ AC HG EF HG
28.（1）解：∵3)
1(2-+=x a y 过点)38,0(- ∴383-=-a ， ∴3
1=a ∴3)1(3
12-+=x y 令0=y ，则 )0,2(),0,4(2
,403)1(3
1212B A x x x -∴=-=∴=-+
(2)由（1）得
)38,0(),3,1(,3)1(312---∴-+=C D x y
如图所示，OHDC
ADH ABCD S S S 梯形四边形+=∆
438321,2910
1)33
8(21382213321=⨯⨯===⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯=∆∆HBC ADH S S 又
∴△ADH 、△HBC 的面积均大于四边形ABCD 的高
又直线l 将四边形ABCD 分为面积比3:7部分 ∴交点分别在AD 或BC 上,设交点为E
①当E 在AD 上时，3=∆AHE S ,又AH=3
∴E 的纵坐标为-2
又A （-4,0），D （-1，-3），∴AD ：4--=x y
∴E(-2，-2)
又H （-1,0），∴直线l 为22+=x y
②当E 在BC 上时，3=∆BHE
S ,又BH=3
∴E 的纵坐标为-2
又B （2,0），C （0，38-）∴BC ：3834-=x y ∴)0,1()2,21(--H E ，又∴直线l 为3
434--=x y 综上所述，直线l 的解析式为22+=x y 和3
434--=x y 。

（3）能，如右图，设PQ 为k kx x k y +=+=)1(，则由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3)1(312x y k kx y
)
33,13(13,1031)32()1(313)1(31333)1(//)23,22
3(32)(38,23),
,(),,(038)32(3)1(31
2212222
22121212121221122--∴-=-==-+-+∴+=+⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+
=∴-+=-+=∴-∴=++=+++=+--=-=+=---+∴+=-+∴k k N k x x k x k x k kx x x y k kx y k kx x k y DN DN
PM k k M k k x x k k kx k kx y y k x x k x x y x Q y x P k x k x k
kx x 得得：又则由韦达定理得，设
此时)29,129(2
k k P -
把)29,129(2
k k P -代入抛物线 )
1,132(,33
2,33
23
4
,
29
3)1129
(31
222---=∴±=∴=∴=-+-∴N k y Q P k k k k 轴右侧
在在第二象限，又。