江苏省无锡市宜兴市八年级数学上学期第一次段考试卷(含解析) 苏科版

2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市官林八年级（上）第一次段考数
学试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B．C．D．
2．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4．如图，AB=AC，AD=AE，则图中全等的三角形的对数共有（）对．
A．2对B．3对C．4对D．5对
5．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C的是（）
A．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′B．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′
C．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′D．AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′
6．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）
A．40° B．45° C．35° D．25°
7．下列命题中正确的是（）
A．全等三角形的高相等
B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等
D．全等三角形的对应角平分线相等
8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角两边距离相等
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）
A．40° B．10° C．20° D．30°
10．如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（）
A．PM＞PN B．PM＜PN C．PM=PN D．不能确定
二、填空（本大题共8小题，每题2分，共16分）
11．如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是．
12．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，则∠E= °．
13．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．
14．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．
15．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB 的距离是cm．
17．如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC= ．
18．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，下面有四个条件：①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写出所有能组成真命题组合的题设为．（填序号）
三、解答题（本大题共6题，共54分）
19．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
20．已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．
21．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF 的关系，并证明你的结论．
22．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：AD是△ABC的平分线．
23．如图1和图2，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥DE，AE⊥DE，足分别为D、E．
（1）图1中，证明：△ACE≌△CBD；
（2）图2中，若AE=2，BD=4，计算DE的长．
24．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市官林教学联盟八年级（上）第一次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，
故选：A．
2．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C．
3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选D．
4．如图，AB=AC，AD=AE，则图中全等的三角形的对数共有（）对．
A．2对B．3对C．4对D．5对
【考点】全等三角形的判定．
【分析】首先证明△ABE≌△ACD，可得DC=BE，∠ABE=∠ACD，再证明△ECB≌△DBC，进而得到DB=EC，最后证明△DBO≌△ECO即可．
【解答】解：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴DC=BE，∠ABE=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EBC=∠DCB，
在△DCB和△EBC中，
，
∴△ECB≌△DBC（SAS），
∴DB=EC，
在△DBO和△ECO中，
，
∴△DBO≌△ECO（AAS），
因此全等三角形有3对，
故选：B．
5．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C的是（）
A．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′B．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′
C．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′D．AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据题意，对选项一一分析，选择正确答案．
【解答】解：A、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；
B、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项错误；
C、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，可用AAS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；
D、AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确．
故选B．
6．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）
A．40° B．45° C．35° D．25°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，则可求得∠EAC．【解答】解：
∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠BAC=80°，
∴∠EAC=∠EAD﹣∠DAC=80°﹣35°=45°，
故选B．
7．下列命题中正确的是（）
A．全等三角形的高相等
B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等
D．全等三角形的对应角平分线相等
【考点】全等三角形的性质．
【分析】认真读题，只要甄别，其中A、B、C选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有D是正确的．
【解答】解：∵A、B、C项没有“对应”
∴错误，而D有“对应”，D是正确的．
故选D．
8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角两边距离相等
【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．
【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
【解答】解：连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中
，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故选A．
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）
A．40° B．10° C．20° D．30°
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据直角三角形的性质就可以求出∠B的值，再由轴对称的性质和三角形的外角
与内角之间的关系就可以求出结论．
【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠B=40°．
∵△CDA′与△CDA关于CD成轴对称，
∴∠A′=∠A，
∴∠A′=50°．
∵∠A′=∠B+∠A′DB，
∴∠A′DB=10°．
故选B．
10．如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（）
A．PM＞PN B．PM＜PN C．PM=PN D．不能确定
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，根据角平分线的性质定理证明PE=PF，根据三角形全等的判定定理证明△PFN≌△PEM，得到答案．
【解答】解：作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∵OQ平分∠AOB，
∴PE=PF，
∵∠PNO+∠PNA=180°，∠PNO+∠PMO=180°，
∴∠PNA=∠PMO，
在△PFN和△PEM中，
，
∴△PFN≌△PEM，
∴PM=PN．
故选：C．
二、填空（本大题共8小题，每题2分，共16分）
11．如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是AC=AE ．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】要使△ABC≌△ADE，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用SAS 判定其全等．
【解答】解：添加AC=AE
∵AB=AD，∠1=∠2
∴∠BAC=∠DAE
∵AC=AE
∴△ABC≌△ADE
∴需要添加的条件是AC=AE．
12．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，则∠E= 25 °．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠F，再根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，
∴∠D=∠A=80°，∠F=∠C=75°，
∴∠E=180°﹣∠D﹣∠F=25°．
故答案为：25．
13．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形稳定性．
【考点】三角形的稳定性．
【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．
【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
14．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．
【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．
故填135．
15．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是10：51
【考点】镜面对称．
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故答案为10：51．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB 的距离是 3 cm．
【考点】角平分线的性质．
【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD 即可，由已知可用BC减去BD可得答案．
【解答】解：CD=BC﹣BD，
=8cm﹣5cm=3cm，
∵∠C=90°，
∴D到AC的距离为CD=3cm，
∵AD平分∠CAB，
∴D点到线段AB的距离为3cm．
故答案为：3．
17．如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC= 6 ．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】由AAS证明△ABC≌△EFC，得出对应边相等AC=EC，BC=CF=4，求出EC，即可得出AC的长．
【解答】解：∵AC⊥BE，
∴∠ACB=∠ECF=90°，
在△ABC和△EFC中，，
∴△ABC≌△EFC（AAS），
∴AC=EC，BC=CF=4，
∵EC=BE﹣BC=10﹣4=6，
∴AC=EC=6；
故答案为：6．
18．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，下面有四个条件：①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写出所有能组成真命题组合的题设为①②④或①③④．（填序号）
【考点】命题与定理．
【分析】直接利用全等三角形的判定方法分别得出符合题意的答案．
【解答】解：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∵，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF，
即①③④为题设，可以得出②；
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∵，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF，
即①②④为题设，可以得出③；
故答案为：①②④或①③④．
三、解答题（本大题共6题，共54分）
19．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．
【解答】解：
20．已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．
【解答】证明：在△ABD与△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ABD=∠CDA，
∴AB∥CD．
21．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF 的关系，并证明你的结论．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】求出AF=CE，根据SAS证△AFD≌△CEB，推出BE=DF，∠AFD=∠CEB，根据平行线的判定推出即可．
【解答】解：BE∥DF，BE=DF，
理由是：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴BE=DF，∠AFD=∠CEB，
∴BE∥DF．
22．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：AD是△ABC的平分线．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】要证AD平分∠BAC，只需证明△EBD≌△FCD，得到DE=DF，利用角平分线的性质的逆定理即可解答．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线（已知），
∴BD=CD．
在Rt△EBD和Rt△FCD中，
∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）．
∴DE=DF（全等三角形的对应边相等），
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD是∠BAC的平分线．
23．如图1和图2，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥DE，AE⊥DE，足分别为D、E．
（1）图1中，证明：△ACE≌△CBD；
（2）图2中，若AE=2，BD=4，计算DE的长．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）如图1，根据垂直的定义和同角的余角相等得到∠E=∠D=90°，∠1=∠2，则结合已知条件AC=BC由AAS证得：△ACE≌△CBD；
（2）如图2，同（1），证得△ACE≌△CBD，则根据全等三角形的对应边相等推知：CE=BD=4，AE=CD=2，故DE=CE﹣CD=4﹣2=2．
【解答】（1）证明：如图1，∵BD⊥DE，AE⊥DE，
∴∠E=∠D=90°．
又∵∠ACB=90°，
∴∠1=∠2，
∴在△ACE与△CBD中，，
∴△ACE≌△CBD（AAS）；
（2）解：如图2，同（1），证得△ACE≌△CBD，则
∴CE=BD=4，AE=CD=2，
∴DE=CE﹣CD=4﹣2=2．
24．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
【考点】全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．
【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．
【解答】解：（1）①∵t=1s，
∴BP=CQ=3×1=3cm，
∵AB=10cm，点D为AB的中点，
∴BD=5cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，
∴PC=8﹣3=5cm，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
②∵v P≠v Q，
∴BP≠CQ，
若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间s，
∴cm/s；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得x=3x+2×10，
解得．
∴点P共运动了×3=80cm．
△ABC周长为：10+10+8=28cm，
若是运动了三圈即为：28×3=84cm，
∵84﹣80=4cm＜AB的长度，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．。