第三章 同济土力学土中水的运动规律2013

v = k (i − i b )
密实粘土 i
第二节
渗透系数及其确定方法
一、渗透试验（室内）
1.常水头试验————整个试验过 程中水头保持不变
适用于透水性大（k>10-3cm/s） 的土，例如砂土。 时间t内流出的水量 h V = qt = kiAt = k At L
VL k = hAt
2.变水头试验————整个试验过程水头随时间变化 适用于透水性差，渗透系数 截面面积a 小的粘性土 任一时刻t的水头差为h，经 时段dt后，细玻璃管中水位 降落-dh，在时段dt内细管内 减少的水量 dV=－adh 在时段dt内流经试样的水量 dV=kiAdt=kAh/Ldt
二、达西定律
1856年法国学者 Darcy对砂土的 渗透性进行研究
结论：
水在土中的渗透速度与 试样的水头梯度成正比 达西定律 v=ki
渗透速度v： 土体试样全断面的 平均渗流速度，也称假想渗流速 度，等于实际平均流速与孔隙率 之积。 水头梯度i： 即沿渗流方向单位 距离的水头损失。 渗透系数k: 水头梯度i＝1时的渗 流速度，单位： cm/s, m/s, m/day 是反映土透水性能的比例系数，
J = F = γ w hA
渗流作用于单位体积土体中土粒上的动水力
GD = J γ whA = = Iγ w AL AL
说明：动水力GD是渗流对单位土体中土粒的作用力，是体积力， 其大小与水头梯度成正比，方向与渗流方向一致，单位为kN/m3 渗透力的存在，将使土体内部受力发生变化，这种变化对 土体稳定性有显著的影响
k yiA = k1i1 A = k2i2 A = Lknin A
总水头损失等于各层水 代入 Hi = H1i1 +H 2i2 + L+H n3; L+ in Hn ) = k1i1 = k2i2 = L = knin 垂直渗 H 透系数 H 层厚倒数加 ky = 整个土层与层面垂直 H1 H 2 Hn 权平均，由 + +L+ 的等效渗透系数 k1 k2 kn 较小值控制
3.流土与管涌的比较 流土 现象 位置 土类 历时 后果
土体局部范围的颗粒同时 发生移动 只发生在水流渗出的表层 只要渗透力足够大， 可发生在任何土中 破坏过程短 导致下游坡面产生局部滑动等
管涌
土体内细颗粒通过粗粒形成 的孔隙通道移动 可发生于土体内部和渗流 溢出处 一般发生在特定级配的 无粘性土或分散性粘土 破坏过程相对较长 导致结构发生塌陷或溃口
第三节
动水力与渗透变形
一、动水力和临界水头梯度
1 动水力——渗透水流施加于单位体积土体中土粒上的拖曳力 沿水流方向放置两个测压 管，测压管水面高差h 土样 土粒对水流 面积 的总阻力：
F = γ
w
h h1 1 2 h2
hA
L
水流流经这段土体，受 到土颗粒的阻力，阻力 引起的水头损失为h
根据牛顿第三定律，试样的 总动水力J和土粒对水流的阻 力F大小相等，方向相反
G = GD
G
γ ′ = γ w icr
i cr
γ ' = γ w
或
ds −1 γ sat − γ w = icr = 1+ e γw
在工程计算中，将土的临界水头梯度除以某一安全系数 Fs(2～3)，作为允许水头梯度[i]。设计时，为保证建筑物的安 全，将渗流逸出处的水头梯度控制在允许梯度[i]内
i cr i ≤ [i] = Fs
渗透力方向与 重力一致，促 使土体压密、 强度提高，有 利于土体稳定 渗流方向近乎水平，使 土粒产生向下游移动的 趋势，对稳定不利
a b
c
动水力与重力方向相 反，当渗透力大于土 体的有效重度，土粒 将被水流冲出
2.临界水头梯度———使土体开始发生渗透变形的水头梯度 J 当土颗粒的重力与渗透力相等时，土颗粒不受任何 力作用，好像处于悬浮状态，这时的水头梯度即为 临界水头梯度
4.流土与管涌的判别 渗透变形的形式与土的类别、颗粒级配（特别是细粒充填粗粒 孔隙的程度）以及水力条件等因素有关 流土现象主要发生在均匀细砂、粉砂、粉土及饱和低塑性黏性 土等软弱粘性土等土层中；而粗砂、砾石等粗颗粒土或坚硬粘 土中则不易发生。 管涌多发生在无黏性土或者分散性土中，主要受颗粒大小和 级配的影响较大，对Cu>10的砂和砾石、卵石，分两种情况: 1.当孔隙中细粒含量较少时，土的不均匀系数较大或缺少中间 颗粒时，细粒填不满粗粒间的孔隙时，由于阻力较小，细粒易 为渗透水流带走，故易发生管涌 2.如孔隙中细粒含量较多，以至塞满全部孔隙，粗粒细粒组成 一个整体，共同抵抗渗透变形，此时的阻力最大，一般不出 现管涌而只可能发生流土现象
四、例题分析 【例】 设做变水头渗透试验的粘土试样的截面积为
30cm2，厚度为4cm，渗透仪细玻璃管的内径为 0.4cm，试验开始时的水位差为160cm，经时段15分 钟后，观察得水位差为52cm，试验时的水温为 30℃，试求试样的渗透系数
【解答】 已知试样截面积A=30cm，渗径长度L=4cm，细玻璃管的内截面积
三、达西定律适用范围与起始水头梯度
达西定律
讨论：
达西定律适用于层 流，不适用于紊流
v = ki
v
v=ki O v
砂土(中砂、细砂和粉砂)的 渗透速度与水头梯度呈线性 关系，粗砂、砾砂等渗透性 很大的土体内水流多为紊 流，达西定律通常不再适用。
砂土
i 虚直线简化
密实的粘土，需要克服结合 水的粘滞阻力后才能发生渗 0 透;同时渗透系数与水头梯度 ib 的规律还偏离达西定律而呈 起始水 非线性关系 头梯度
aL h1 k ＝ 2 .3 lg A (t 2 − t1 ) h 2 管内减少水量＝流经试样水量 分离变量 积 aL h1 －adh=kAh/Ldt 分 k＝ ln A (t 2 − t 1 ) h 2
二、成层土的渗透系数
1.水平渗透系数 q1x qx q2x q3x k1 k2 k3 H1 H2 H H3 平均渗透系数 达西定律
n i =1
通过整个土层的总渗流量qx 应为各土层渗流量之总和
q x = q1x + q2 x + L + qnx = ∑ qix
i =1 n
q x = k x iH
ix
∑q
整个土层与层面平 行的等效渗透系数
= k 1iH 1 + k 2 iH 2 + L + k n iH n
kx
1 = H
∑k
i =1
第三章
土中水的运动规律
主要内容 主要内容
第一节 渗透理论 第二节 渗透系数及其确定方法 第三节 动水力与渗透变形 第四节 渗流工程问题与处理措施
概述
上游 浸润线 下游 流线 等势线 隧道开挖时，地下 水向隧道内流动 土坝蓄水后水透 过坝身流向下游
在水头差作用下，水透过土体孔隙发生流动的现象称 为渗流。土的渗透性指土能让水等流体通过的性质。
1.土的粒度成分及矿物成分
三、影响土的渗透性的因素 k=f(土体特性、流体特性)
土粒越大、越浑圆、越均匀时，渗透性越大。土中含有亲水性 较大的粘土矿物和有机质时，可显著降低土的渗透性。
2.土的结构构造及密实度
天然土层通常不是各向同性的，在渗透性方法也是如此。同种 土在不同的密实状态下具有不同的渗透系数。
3.结合水膜的厚度和水的粘滞度
动力粘滞系数随水温发生明显的变化。水温愈高，水的动力粘 滞系数愈小，土的渗透系数则愈大。
k10 = kt ηt η10
4.土中封闭气体含量
ηt、η10分别为t℃和10℃时
水的动力粘滞系数，可查表
土中封闭气体阻塞渗流通道，使土的渗透系数降低。封闭气体 含量愈多，土的渗透性愈小。
二、渗透变形
渗透水流将土体的细颗粒冲走、带走或局部土体产生移动，导 致土体变形或破坏—————渗透变形问题（流土，管涌） 1.流土——在渗流作用下，局部土体表面同时隆起，或某一范围内 土 粒群同时发生移动而失稳的现象
流土发生于地基或土坝下游渗流出逸处，不发生于土体内部。开挖 基坑或渠道时常遇到的流砂现象，属于流土破坏。理论上，只要水 头梯度达到一定的大小，任何土体都可发生流土破坏。实际上，细 砂、粉砂、粉土、饱和低塑性黏性土等软弱土体更易发生流土破坏
e=0.82，下游渗流出口处经计算水头梯度i为0.2，若取安 全系数Fs为2.5，试问该土坝地基出口处土体是否会发生 流土破坏
由于实际水头梯度i<[i]，故土坝地基出口处土体不会发生 流土破坏
n
i
H
i
层厚加权平均， 由较大值控制
2.垂直渗透系数 qy k1 k2 k3 q1y H1 q2y H2 H q3y H3 根据水流连续定理，通过整个土层 的渗流量等于通过各土层的渗流量
qy = q1y = q2 y = L= qny
各土层的相应的水头梯度为i1、 i2、…、in，总的水头梯度为i
3.14 × (0.4) a= = = 0.1256cm 2 4 4
πd 2
2
h1=160cm，h2=52cm，△t=900s 试样在30℃时的渗透系数
h1 aL 0.1256× 4 160 k30 = 2.3 lg = 2.3× × lg = 2.09×10−5 cm/s A(t2 − t1 ) h2 30× 900 52
2.管涌——在渗流作用下，无粘性土中的细小颗粒通过较大颗粒 的孔隙，发生移动并被带出的现象
土体在渗透水流作用下，细小颗粒被带出，孔隙逐渐增大，形成 能穿越地基的细管状渗流通道，掏空地基或坝体，使其变形或失 稳。管涌既可以发生在土体内部，也可以发生在渗流出口处，发 展一般有个时间过程，是一种渐进性的破坏。
H
土中渗流导致的工程问题
（1）出现渗漏，导致水量损失，影响工程效益 （2）使土体发生局部渗透变形破坏。 ----水库失事的重要原因 （3）影响土体的固结、强度及稳定和工程施工。