备战近年高考数学模拟试卷分项专题01集合与简单逻辑(2021年整理)

第一章 集合与简单逻辑
1。

【2017—2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知集合， ，则__________．
【答案】
【解析】由题意得。

答案： 。

2. 【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测(一）】已知全集,集合，则__________.
【答案】
【解析】结合所给的集合和补集的定义可知: . 3. 【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知集合，,则等于 ．
【答案】
考点：集合运算 【方法点睛】
1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
4. 【南师附中2017届高三模拟二】已知集合，则__________． 【答案】
{}101A =-，，(),0B =-∞A B ⋂={}1-{}(){}1,0,1,01A B ⋂=-⋂-∞=-{}1-{}1,0,1,2,3U =-{}1,2,3A =-U A =
ð{}0,1{}0,1U A =ð
{}|0A
x x =>{}1,0,1,2B =-A B
I {}
1,2][()21,12A B =-=-，，A B ⋃=()2,2-
【解析】因为，所以，应填答案。

5. 【南师附中2017届高三模拟一】已知
，则__________. 【答案】
【解析】因为,所以,应填答案. 6. 【南通中学2018届高三10月月考】已知集合
，则
__________．
【答案】
【解析】因为
,所以,应填答案.
7. 【启东中学2018届高三上学期第一次月考(10月）】已知集合， ,则________．
【答案】
【解析】通过数轴可知， 8. 【泰州中学2018届高三10月月考】若集合，则__________．
【答案】 【解析】根据集合并集的运算意义， ,故填. 9。

【泰州中学2018届高三上学期开学考试】已知全集
,集合
，则
________。

【答案】
10。

【徐州市第三中学2017~2018学年度高三第一学期月考】集合， ，则__________．
【答案】
【解析】
][()2,1,1,2A
B =-=-()2,2A B ⋃=-()2,2-{}{}
2
1,2,3,|9A Bx x ==<A B ⋂={}1,2{}1,2,3,{|33}A
B x x ==-<<{}1,2A B ⋂={}1,2{}|13 A x x =-<<{}|2 B x x =<A B ⋃=(),3-∞(),3A
B ⋃=-∞{}{}1,0,1,0,1,2A
B =-=A B ⋃=
{}1,0,1,2-
{-1,0,1,2}A
B ⋃={-1,0,1,2
}{}1,3,5,7A
={|25}B x x =≤≤A B ⋂={}3,5{}{}{}1,3,5,7|253,5A B x x ⋂=⋂≤≤=
11. 【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】设集合A={1,m ｝，B={1，3｝,若A∪B=｛1，2，3｝，则m=_____． 【答案】2
【解析】集合A=｛1,m ｝，B={1，3}, 且A∪B={1，2，3}， 则m=2． 故答案为：2．
点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
2．求集合的交、并、补时,一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 12. 【2017—2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设集合U ＝{1,2，3，4｝，A ＝{1，2，3｝，B ＝{2，3，4｝,则∁U （A ∩B )＝______．
【答案】
【解析】由, ，则，故，故答案为。

13. 【溧阳市2017-2018高三上调研测试（文）】设集合，则 ____________．
【答案】
【解析】由交集的定义可得. 14。

【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】若集合P ＝｛－1，0,1，2}，Q ＝｛0,2，3｝，则P ∩Q ＝______． 【答案】｛0，2}
{}14，
{
}1,2,3A ={}2,3,4B ={}2,3A B ⋂=(){}1,4U AB ⋂=ð{}1,4{}{}3,6,24A
B x ==≤<A B ⋂=
{}3{}3A
B ⋂=
15。

【无锡
市2018届高三上期中基础性检测】已知集合，集合,且，则实数
___________.
【答案】
【解析】因为,则，
16。

【南京市多校2017—2018学年高三上学期第一次段考】已知集合，集合，若,则实数__________．
【答案】1
【解析】由题意得，验证满足 点睛：（1）认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件.
（2）注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性"而导致解题错误。

(3）防范空集.在解决有关 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立,以防漏解。

17. 【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知， ，则________。

【答案】
【解析】
即答案为
18。

【盐城市伍佑中学2018届高三10月情调研】已知全集U ＝R ，A ＝{x ｜x ≤0｝,B ＝{x |x ≥1}，则集合
{
}0,1,2A =11,B x ⎧⎫
=⎨⎬⎩⎭
B A ⊆x =
1
2
B A ⊆12x =12
x =
{}1,2,21A
m =--{}
2
2,B m =B A ⊆m =2
211mm
m =-⇒=,AB
AB φ⋂=⊆φ
{}|11 P x x =-<<{}|02 Q x x =<<P Q ⋃=()1,2-{}{}{}|11 |02 |12 P Q x x x x x x ⋃=-<<⋃<<=-<<()1,2-
∁U (A ∪B ）＝__________。

【答案】{x |0＜x ＜1｝
19。

【常州
市2018届高三上武进区高中数学期中】设R ，则“”是“”的________
条件. (用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空） 【答案】必要不充分 【解析】
故 是 必要不充分条件， 故答案为：必要不充分
20．【泰州中学2018届高三10月月考】命题“若，则”的否命题为 ． 【答案】若,则 考点:本题主
要考查命题的概念及其关系，
点评：属基础知识的考查，注意逆命题的构成,否定条件同时否定结论。

21．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月)】命题“，x 2
≥3”的否定是
________．
【答案】，
【解析】全称命题的否定是特称命题， 该命题的否定为“， ”。

点睛:命题的否定主要考察全称命题和特称命题的否定,掌握其方法:全称的否定是特称，特称的否定是全称，命题否定是条件不变，结论变。

22. 【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一)】命题“若，则”的否命题
是__________.
【答案】若，则
x ∈30x -≥12
x -≤3031213x xx x -≥⇔≤-≤⇔-≤≤
，"
30"x -≥"12"x -≤a b >221a
b
>
-a b
≤221a
b
-≤
1x ∀>1x ∃>2
3
x <∴1x ∃>2
3
x <2
0x x -≥2x >2
0x x -<2x ≤
【解析】命题的否命题需要同时否定条件和结论,
则命题“若，则”的否命题是若，则.
23. 【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】命题“
，"的否定
是 ．
【答案】
, 【解析】
试题分析：“
，”的否定是
， 考点：命题否定
24．【南通中学2018届高三10月月考】命题“若，则”的否命题是
__________________. 【答案】若
，则
【解析】否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得: 命题“若
，则
”的否命题是若
，则。

25。

【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】若命题p ：“x＜1”，命题q:“log 2x ＜0”，则p 是q 的_____条件．(填“充要”、“充分不必要"、“必要不充分"或“既不充分也不必要")
【答案】必要不充分条件
点睛：注意区别:“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条
件是命题”
26．【东台市创新学校2018届高三9月月考】命题:“”的否定是__________．
【答案】
【解析】解：特称命题的否定为全称命题，据此可知： 命题：“
”的否定是“
”.
2
0x x -≥2x >2
0x x -<2x ≤(0,)
2x π∀∈s in 1x <()
0,
2x π
∃∈sin 1≥
(0,)
2x π
∀∈s in 1x <()
0,
2x π
∃∈sin 1
≥
p q p
q
点睛：全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．
对于特称命题的判断,只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立，对于全称命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立。

27．【东台市创新学校2018届高三9月月考】写出命题“若，则或”的否
命题为__________．
【答案】若，则且
【解析】命题“若，则或”的否命题为若，则且，故答案
为若，则且.
28．【东台市创新学校2018届高三9月月考】命题“”是“
”的__________条
件．
（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要
【解析】x=π能推出sinx=0,反之不成立，例如取x=2，满足sinx=0． ∴“x=π”是“sinx=0”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要．
点睛：注意区别:“命题是命题的充分不必要条件"与“命题的充分不必要条件是命题”
29。

【淮安中学2018届高三月考】命题的否定是_____． 【答案】
点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；（3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”。

30。

【淮安中学2018届高三月考】设
，则对任意实数，
“”是“ 2
4
x =2x =2
x =-2
4
x ≠2x ≠2x ≠-2
4x =2x =2
x =-2
4
x ≠2x ≠2x ≠-2
4
x ≠2x ≠2x ≠-2
'',250''x R x x ∀∈++>2
,250xR x x ∃∈++
≤
()(3l g f x x =+,a b
0a b +≥(
)()0f a f b +≥
”的_________条件．（填“充分不必要”。

“必要不充分”。

“充要”。

“既不充分又不必要”之一） 【答案】充要 【解析】
，所以为奇
函数，又为单调递增函数，所以
,即“”是
“”的充要条件 点睛：充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结
合，例如“⇒ ”为真，则是的充分条件． 2．等价法:利用⇒ 与非⇒非， ⇒ 与非⇒非，
⇔ 与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等
价法．
3．集合法：若⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件;若＝，则是的充要条件．
31．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测(一）】已知集合
，
. （1）当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1) ；(2） 或.
()(
)(
)
3
3l l l g 10f x f x x +-=+-==()
f x ()
f x ()()()()()()00a b a b f a f b f a f b f a f b +≥⇔≥-⇔≥-⇔≥-⇔+≥0a b +≥(
)()0f a f b +≥p q
q p
p
q
p
q p
q q
p
q
p
p
q
p
q q
p
A B A B B A A
B
A
B
{}
2
30A x x x =-≤{}23,R Bx a xa a =≤≤+∈1a =A B ⋂A
B A ⋃=a []2,30a =3a >
32．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数的值
域为，函数的定义域为．
（1）若,求实数的取值范围； （2),求实数的取值范围．
【答案】（1) （2）
【解析】试题分析：根据条件求得， 。

（1）由可得，求
得
；
()2
214f x x x
=+-A
()
()l n f x x a =+B A
B φ⋂=a A
B A ⋂=a 5a ≤-0a >[
]0,5A =(),B
a =-+∞A B ⋂=∅5a -≥5
a ≤-
（1)∵， ∴，解得。

故实数的取值范围为。

(2）∵，∴,
∴，解得。

故实数的取值范围为。

33．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】设:实数满足
，其中； ：实数满足。

（1)若，且为真，求实数的取值范围;
(2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；(2) 。

【解析】试题分析：（1)化简命题p ，q 中的不等式，若p∨q 为真，则p ，q 至少有1个为真,求出两个命题为真命题的范围，取并集即答案；
(2）记， ，根据p 是q 的必要不充分条件，即，从而
得到a 的不等式组，解之即可． 试题解析:
（1）由,得，又，所以, 当时， ，即为真时实数的取值范围是.
为真时等价于，得, 即为真时实数的取值范围是。

若为真，则实数的取值范围是.
（2）是的必要不充分条件，等价于且，
设， ,则;
A
B ⋂=∅5a -≥5
a ≤-a
(],5-∞-A B A ⋂=A B ⊆0a -<0a >a
()0,+∞p
x
22
430x a x a -+<0a >q
x
3
2
x x -<-1a =p q ∨x p
q
a
13x <<12a ≤≤{}3A
x a x a =<<{}23B x x =<<B A Ö2
2
430x
a x a -+<()()30x ax a --<0a >3a x a <<1a =13x <<p
x
13x <<q
3
2
x x -<-(
)()230x x --<23x <<q
x
23x <<p q ∨x 13x <<p
q
q p ⇒p q ⇒{}3A
x a x a =<<{}23B x x =<<B A Ö
则，所以实数的取值范围是.
34．【南通中学2018届高三10月月考】设命题幂函数在上单调递减。

命
题
在上有解;若为假， 为真，求的取值范围。

【答案】。

35．【启东
中学2018届高三上学期第一次月考(10月)】设实数满足（其中）,实数满足
．
（1)若，且且真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；(2）.
【解析】试题分析:（1）化简命题p ，q 中的不等式，若p∨q 为真,则p ，q 至少有1个为真，求出两个命题为真命题的范围,取并集即答案;
（2）记, ,根据p 是q 的必要不充分条件,即，从而得
到a 的不等式组，解之即可． 试题解析：
02,
{
33,
2
33a a a a <≤≥==与不同时取等号a
12a ≤≤:p 2
2
a a y x --=()0,+∞:
q 212
a x x
=-
+()0,3p q ∧p q ∨a
(
](),11,2-∞-⋃:
p x
2
2
430x
a x a -+<0a ≠:
q x
3
02x x -≤-1a =p q
x
p
q
a
13x <<(]1,2{}3A
x a x a =<<{}23B x x =<<B A Ö
（2）是的必要不充分条件,等价于且，
设, ，则；
则，所以实数的取值范围是。

36．【泰州中学2018届高三10月月考】已知命题函数在上单调递增；
命题不等式的解集为,若为真， 为假,求实数的取值范
围。

【答案】。

【解析】试题分析：如果p∨q 为真，p∧q 为假，则p,q 只能一真一假,进而得到答案。

试题解析：若真，则， 真恒成立，设,则 ，易知，即，
为真， 为假一真一假，
（1）若真假，则且，矛盾， （2）若假真，则且，
综上可知， 的取值范围是。

p q
q p ⇒p q ⇒{}3A
x a x a =<<{}23B x x =<<B A Ö02,
{
33,
2
33a a a a <≤≥==与不同时取等号a
12a ≤≤:p ()1
x
y a =-R :q 31x x a +-
>R p q ∨p q ∧a
1,23⎛⎤
⎥
⎝⎦
p
112a
a ->⇒>q
31x x a ⇔+->()3h x x x a =+-()m i n 1h x >()23,{ 3,3x ax a
hx ax a
-≥=
<()m i n 3,31h
x a a =∴>1
3a >
p q
∨p q ∧,p q
∴p q 2a >1
3a ≤
p
q
2a ≤11
2
33
a a >⇒<≤a
1,23⎛⎤ ⎥
⎝⎦
试题点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的单调性,不等式恒成立问题,复合命题，难度中档．
37．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】设集合A=｛x ｜2﹣5
≤2﹣x
≤4｝,B={x ｜x 2
+2mx ﹣3m 2
＜0，m ＞0｝． （1）若m=2,求A∩B；
(2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．
【答案】（1） ；（2）m 的取值范围是（0， ]。

点睛:解决集
合问题应注意的问题（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互
异性"而导致解题错误．（3）防范空集．在解决有关， 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解．
{|22}A
B x x ⋂=≤﹣＜2
3A
B ⋂=∅A B ⊆∅。