高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第2课时 不等式的性质与应用练习 新人教A版必修

2017-2018年高中数学第三章不等式3.1 不等关系与不等式第2课时不等式的性质与应用练习新人教A版必修5
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3。

1 第2课时不等式的性质与应用
A级基础巩固
一、选择题
1．若a＞0，b＞0,则不等式－b＜错误!＜a等价于（）
A．－错误!＜x＜0或0＜x＜错误!
B．－错误!＜x＜错误!
C．x＜－错误!或x＞错误!
D．x＜－错误!或x＞错误!
解析：由题意知a＞0，b＞0,x≠0，
(1)当x＞0时,－b＜错误!＜a⇔x＞错误!；
（2)当x＜0时,－b＜1
x
＜a⇔x＜－错误!。

综上所述，不等式－b＜错误!＜a⇔x＜－错误!或x＞错误!.
答案:D
2．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（)
A．ab＜b2＜1 B．log错误!b＜log错误!a＜0
C．2b＜2a＜2 D．a2＜ab＜1
答案：C
3．已知实数x，y，满足－4≤x－y≤－1,－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是（) A．[－7，26] B．［－1，20］
C．［4，15] D．[1，15］
答案：B
4．已知a＜b＜0,那么下列不等式成立的是（）
A．a3＜b3B．a2＜b2
C．（－a)3＜(－b）3D．(－a）2＜（－b)2
解析：取a＝－2。

b＝－1。

验证知B,C，D均错，故选A。

答案：A
5。

如下图所示,y＝f（x）反映了某公司的销售收入y与销量x之间的函数关系，y＝g（x）
反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系,当销量x满足下列哪个条件时，该公司盈利( )
A．x＞a B．x＜a
C．x≥a D．0≤x≤a
解析：当x＜a时，f(x)＜g(x）；当x＝a时,f(x)＝g（x)；当x＞a时，f（x)＞g(x)，故选A。

答案：A
二、填空题
6．若x＞y,a＞b,则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by,④x－b＞y－a这四个式子中，恒成立的序号是
________．
答案：②④
7．若角α，β满足－错误!＜α＜β＜错误!，则α－β的取值范围是________．
答案：(－错误!π，0)
8．设x＞1，－1＜y＜0，试将x,y，－y按从小到大的顺序排列如下________．
答案:y＜－y＜x
三、解答题
9．已知a＞b＞0，c＜d＜0，判断错误!与错误!的大小．
解：因为a＞b＞0，c＜d＜0,
所以－c＞－d＞0,所以a－c＞b－d＞0，
所以0＜
1
a－c
＜错误!，
又因为a＞b＞0,所以错误!＜错误!.
10．已知0＜x＜1,0＜a＜1，试比较｜log a（1－x)｜和｜log a(1＋x)｜的大小．
解：法一：|log a(1－x)|2－|log a(1＋x）|2＝
[log a（1－x）＋log a（1＋x）］·[log a(1－x)－log a（1＋x)］＝log a(1－x)2log a错误!。

因为0＜1－x2＜1，0＜错误!＜1，
所以log a(1－x2）log a错误!＞0.
所以|log a(1－x)|＞|log a(1＋x）｜。

法二：错误!＝|log1＋x(1－x）|＝
－log1＋x(1－x）＝log1＋x错误!＝
log1＋x错误!＝1－log1＋x（1－x2)．
因为0＜1－x2＜1，1＋x＞1，
所以log1＋x（1－x2）＜0.
所以1－log1＋x(1－x2)＞1。

所以|log a(1－x）|＞｜log a（1＋x)|。

法三：因为0＜x＜1，
所以0＜1－x＜1，1＜1＋x＜2，
所以log a（1－x）＞0，log a（1＋x）＜0.
所以｜log a(1－x）|－｜log a(1＋x)|＝
log a（1－x)＋log a（1＋x）＝log a（1－x2）．
因为0＜1－x2＜1,且0＜a＜1，
所以log a(1－x2）＞0.
所以|log a（1－x）|＞｜log a（1＋x）|.
B级能力提升
1．对下列不等式的推论中：
①a＞b⇒c－a＞c－b；
②a＞b＋c⇒（a－c)2＞b2；
③a＞b⇒ac＞bc；
④a＞b＞c＞0⇒（a－c）b＞(b－c）b；
⑤a＞b，错误!＞错误!⇒a＞0,b＜0。

其中正确的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案：A
2．若－2＜c＜－1＜a＜b＜1，则(c－a)（a－b）的取值范围为________．
答案：(0,6）
3．若二次函数f（x)的图象关于y轴对称，且1≤f(1）≤2;3≤f（2)≤4，求f(3）的取值范围．
解：由题意设f（x）＝ax2＋c(a≠0)，
则错误!所以错误!
而f（3)＝9a＋c＝3f（2)－3f(1）＋错误!＝
错误!，
因为1≤f(1）≤2，3≤f(2）≤4,
所以5≤5f(1)≤10，24≤8f（2）≤32，
所以－10≤－5f（1)≤－5，
所以14≤8f(2)－5f（1)≤27，
所以错误!≤错误!≤9，
即错误!≤f(3)≤9.。