(数学 理科 答案) 2021年新疆维吾尔自治区第二次适应性检测试卷答案

新疆维吾尔自治区2021年普通高考第二次适应性检测
理科数学参考答案
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.
题号
123456789101112答案B A C B B D B A B D A D
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(第16题第一空2分，第二空3分）13.[]1,1014.1415.1121
16.()2π1y -(01)y ≤≤；π3三、解答题：共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.解:(1)当1n =时，1112311 1.
S S a =-⇒=⇒=当2n 时,22
12223[3(1)(1)]64n n n a S S n n n n n -=-=-----=-,得32(2).
n a n n =-≥又11a =也满足32n a n =-，所以*32().n a n n N =-∈………………………4分于是132[3(1)2]=3n n a a n n --=----，
所以数列}{n a 是以11a =为首项,3为公差的等差数列.………………………6分
(2)由(1)可知111111((1)(1)(31)(32)33132n n a a n n n n +==-++-+-+………7分12231111(1)(1)(1)(1)(1)(1)
n n n T a a a a a a +=+++++++++ ()()
111125588113132n n =++++⨯⨯⨯-+ 111111111[()()()(325588113132n n =-+-+-++--+ 1113232n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭2(32)
n n =+.…………………………………………………10分由32(32)19
n n T n =>+,得12n >,满足319n T >的最小正整数为13.………12分
18.证明：（1）在正六边形ABCDEF 中，连接BF ，与AD 交于点O ，则FO AD ⊥，因为3FO BO ==6BF 所以222FO OB BF +=，因此BO FO ⊥……………………………………………2分因为,,AD ABCD BO ABCD AD BO O
⊂⊂= 平面平面FO ABCD ⊥所以平面，FO ADEF ⊂又平面，.
ABCD ADEF ⊥所以平面平面………………………………………………………………………………………6分（2）如图建立空间直角坐标系，则(0,1,0),(3,0,0),3)A B F -，
设(0,,0)(13)
G a a -≤≤所以(3,1,0),3)
AB AF ==uu u r uuu r 设平面ABF 的一个法向量为111(,,),x y z =m 则
11111300,1,(3,1)030y AB x AF y ⎧+=⋅=⎪⇒=-=--⎨⋅=+=⎪
⎪⎩⎩ 取得m m m ，又(3,0,3),(3,,0)BF BG a =-=-uuu r uuu r 设平面BFG 的一个法向量为222(,,),x y z =n 则
1222233003,1,(1,,1)030z BF x a BG ay ⎧⎧+=⋅=⎪⎪⇒==⎨⎨⋅=+=⎪
⎪⎩⎩ 取得n n n ……………………9分设二面角A BF G --的平面角为θ，则23|2|||10cos ||||5352a a
θ-⋅===⋅+m n m n ，解得14a =，所以15144AG =+=…12分19.解:（1）依题意，X 的所有可能值为0，1，2，3.
则()()220.20.40.020.21p p P X p ==-+=-，
()()()2
1210.810.21P X p C p p ==⨯-+⨯⨯⨯-()()20.810.41p p p =-+-20.4 1.20.8p p =-+，
()()
21220.20.81P X p C p p ==+⨯⨯⨯-()220.2 1.61 1.4 1.6p p p p p =+-=-+，
()230.8P X p ==；………………………………………………………………4分X 的分布列为：X
0123P 20.20.40.2p p -+20.4 1.20.8p p -+21.4 1.6p p -+20.8p 所以()()()222
10.4 1.20.82 1.4 1.630.8E X p p p p p =⨯-++⨯-++⨯20.8p =+)9.07.0(≤≤p .…………………………………………………6分
（2）当0.9p =时，()E X 取得最大值.
①一株B 药材苗最终成活的概率为0.90.10.750.80.96+⨯⨯=.……………8分②记Y 为n 株药材的成活株数，()M n 为n 株药材的利润，
则(),0.96Y B n ~，()0.96E Y n =，()()3005035050M n Y n Y Y n =--=-，()()()35050286E M n E Y n n =-=，要使()()200000E M n ≥，
则有43699143
n ≥.所以该农户至少种植700株药材，就可获利不低于20万元.…………………12分
20.解:（1）设椭圆的焦距为2c ，则12(,0),(,0)F c F c -，过右焦点2F 作斜率为1的直线为
y x c =-，显然22
1a c =+，故椭圆方程可化为2
2211x y c +=+由22222
(2)21011y x c c y cy x y c =-⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪+⎩设1122(,),(,)A x y B x y ，则12122221,22c y y y y c c
-+==-++………………………3分
因为△1ABF 的面积12S =
2c ⋅12(||||)y y c ⋅+=124||3y y ⋅-=且2221212122288||()4(2)c y y y y y y c +-=+-=+，则
c 2413
c =⇒=所以2212a c =+=，又0a >
，故a =…………………………………………6分
(2)设点00,)P x y （，由P 是椭圆2212x y +=上的一点，min 2||1>2
OP ＝,可知P 在圆2212
x y +=外.过P 作圆的切线有两条.设切点1122(,),(,)C x y D x y ，CD 是过P 作圆的切线产生的切点弦，由C D 、是切点知,OC PC OD PD ⊥⊥，所以直线1001
:(),x PC y y x x y -=--因为11(,)C x y 在PC 上，所以110101
()x y y x x y -=--，即直线22101011:PC x x y y x y ＋＝＋.又因为11(,)C x y 在2212x y +=上，则221112x y =＋，所以直线10101:2PC x x y y ＋＝.同理直线20201:2
PD x x y y ＋＝，所以直线上有两点1122(,),(,)C x y D x y 满足方程0012x x y y ＋＝，
因为两点确定唯一一条直线，所以直线CD 的方程为0012x x y y ＋＝.………………10分由直线CD 在x 轴、y 轴的截距分别是,m n ，于是00
11,.22m n x y ==222200002211244()22x x y y m n +=+=+，又因为220012
x y +=，故22
1142m n +为定值.…………………………………………………………………12分
21.解：（1）函数()f x 定义域为
),2()2,+∞--∞- （且22)2(4[)(2'+-+++-=x a x x a e x f x
22(2)x x ax a e x ++=⋅+………………………………1分令02=++a ax x ,则a
a 42-=∆①当04a ≤≤时，0∆≤，0
2≥++a ax x 即'()0f x ≥且不恒为零，故()f x 单调递增区间为
)2,-∞-（和),2(+∞-………3分②当4a >时，>0∆，方程02=++a ax x 的两根为：
12a x --=，22
a x -+=，由于144(2)02a x ---=<，244(2)02
a x ---=>.（或者令2()x x ax a j =++，由于(2)40a j -=-<）
故122x x <-<.
因此当1(,)x x ∈-∞时，'()0f x >，()f x 单调递增，
当1(,2)x x ∈-时，'()0f x <，()f x 单调递减，
当2(2,)x x ∈-时，'()0f x <，()f x 单调递减，
当2(,)x x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增，
综上，当04a ≤≤时，()f x 在区间(,2)-∞-，(2,)-+∞单调递增；
当4a >时，()f x 在区间(,2a --∞单调递增，在区间(,2)2
a --，4(2,)2a -+-单调递减；在区间4()2
a -+∞单调递增.……6分
（2）由3(2)(2)'()x x e b x g x x -++=3
2(2)2x x x e b x x -⎛⎫+⋅+ ⎪+⎝⎭=…………………………7分设2()(0)2
x x k x e b x x -=+>+，由（1）知，0a =时，2()2
x x f x e x -=+在(0,)+∞单调递增，故()k x 在区间(0,)+¥单调递增，
由于(2)0k b =≥，(0)10k b =-+<，故在(0,2]存在唯一0x ，使0()0k x =，00022
x x b e x -+-=.又当0(0,)x x ∈时，()0k x <，即)'(0g x <，()g x 单调递减，当0(,)x x ∈+∞时，()0k x >，即'()0g x >，()g x 单调递增，故(0,)x ∈+∞时，()00020()x e bx x b h b g x --==()0000020122x x x e e x x x +++=-002x e x =+，0(0,2]x ∈………………………………………………………………………………10分又设()2
x e m x x =+，(0,2]x ∈，故22(2)(1)'()0(2)(2)x x x e x e e x m x x x +-+==>++，则()m x 在区间(0,2]上单调递增，故2()(2)=4
e m x m ≤，即[]2max ()4
e h b =.……………………………………………………………………12分二选一试题
22.解：（1）点π
A(1,)6的直角坐标是)21,23(，点ππB(1,62
+的直角坐标是)23,21(-，点πC(1,π)6
+的直角坐标是)21,23(--，
点π3πD(1,)62
+的直角坐标是)23,21(-.……………………………………………5分（2）方程θ
ρ22sin 314+=可化为4sin 34sin 3122222=+⇒=+θρρθρ）（把θρρsin ,222=+=y y x 代入上式得43222=++y y x ，即14
22
=+y x ，设)sin ,cos 2(θθP ，则
=+22PC PA 2222
11(2cos (sin (2cos (sin 2222
θθθθ-+-++++]01,4[4cos 62∈+=θ.……………………………………………………………10分
23.解：（1）由题意可知：()(2)=1214f x f x x x +-+-≤.
当1x ≥时，原不等式可化为324x -≤，解得2x ≤，12x ∴≤≤当112x <<时，原不等式可化为1214x x -+-≤，解得4x ≤，112
x ∴<<当12x ≤时，原不等式可化为1124x x -+-≤，解得23x ≥-，2132x ∴-≤≤综上，不等式的解集223M x x ⎧
⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭
.………………………………………5分（2）由题意：2m =，则不等式等价为：2|21||1|2
x ax -+-≤1x ≥ ，∴22|1|2(44+1)=441
ax x x x x -≤---++224411441x x ax x x ∴--≤-≤-++，
要使不等式在[1,)+∞有解，则min max 2(44)(44)x a x x -≤≤-++02a ∴≤≤……………………………………………………………………………10分以上解法仅供参考，如有其他方法，酌情给分。