北师版七年级下册数学 第4章 三角形 三角形的高线(2)

知1－讲
感悟新知
钝角三角形的三条高 A
(1) 钝角三角形的三条高交于 一点吗？ 钝角三角形的三条高不相交于一点. D (2)它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流. 钝角三角形的三条高所在直线 交于一点.
O
知1－讲
F
B
C
E
感悟新知
归纳
知1－讲
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 叫顶做点三和角垂形足这之边间上的的线高段.
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
导引：“作一边上的高”，即可看成“过一点 (这边所对角的顶点)作已知直线(这边所 在的直线)的垂线．”按照“过一点作已 知直线的垂线”进行作图，顶点与垂足之间的线段即为 该边上的高；需注意AB，BC边上的高在三角形的外部， 作高时先延长AB与CB.
感悟新知
解： 如图所示．
知1－练
感悟新知
归纳
知1－讲
(1)作三角形的高时，找准顶点和对边是关键，作高的 步骤就是“过一点作已知直线的垂线”的步骤： 一靠(三角尺的一条直角边靠在要作高的边上)、 二找(移动三角尺使另一条直角边通过要作高的顶点)、 三画线(画垂线段)，如图.
(2)注意：高是线段，垂线是直线．
感悟新知
1.如图，在△ABC中，BC边上的高是_____A_F__；在 知1－练 △BCE中，BE边上的高是___C__E___；在△ACD中， AC边上的高是________． CD
感悟新知
例3 如图，已知△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB， DF⊥AC，BG⊥AC.试说明：BG＝DE＋DF.
知2－练
导引：要说明线段的和、差关系，需将它 们转化为三角形的高的和、差关系， 再利用面积的和、差关系来解决． 其中只有BG是△ABC的高． DE，DF要想成为高，很自然地联想 到要连接AD.
1. 下图中，△ABC的BC边上的高画得对吗？ 若不对，请改正.
知2－练
(2)
(1) 解：(1)对．(2)不对．改正如图．
感悟新知
2. 下列说法中正确的是( C ) A．三角形的三条高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边
知2－练
知2－讲
感悟新知
例2 如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝4cm， BC＝4cm，AC＝5cm.
(1)试求△ABC的面积及AC边上的高BE的长；
(2)试求AD∶BE的值．
知2－练
导引：利用三角形面积公式及面 积法求解．
感悟新知
解：(1)S△ABC＝1 BC·AD＝×1 4×4＝8(cm2)，
2
感悟新知
2. 在△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是 () C
知1－练
感悟新知
3如. 图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点， 知1－练
且BD＝BC1，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且
四边形B4DHG是平行四边形，则图中阴影部分的面
积是( )
A．3 B
B．4
C．5
D．6
感悟新知
注意：标明垂直的记号和垂足
A
的字母.
知1－讲
B D
C
感悟新知
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流. B
锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?
知1－讲
A F
E O
C D
感悟新知
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
感悟新知
解：如图，连接AD，因为S△ABC＝S△ABD＋S△ADC知，2－练
所以A1C·BG＝AB1·DE＋AC·D1 F.
又因为2 AB＝AC，2
2
所以BG＝DE＋DF.
感悟新知
归纳
知2－讲
“面积法”是数学中很重要的方法，而在涉及垂 直的线段的关系时，常将线段的关系转化为面积的 关系来解决．
感悟新知
感悟新知
位置图例： (1)三个角都是锐角的三角形：三条高都在 三角形的内部，其交点也在三角形的内 部(如图①)； (2)有一个直角的三角形：一条高在三角形 的内部，其余两条高在三角形边上；其 交点为直角顶点(如图②)； (3)有一个钝角的三角形：一条高在三角形的 内部，其余两条高在三角形的外部，其所在 直线的交点在三角形的外部(如图③)．
知识点 1 三角形的高
知1－讲
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
你能过三角形的一个顶点，你能画出它的
对边的垂线吗?
A
B
C
感悟新知
归纳
从三角形的一个顶点向它 的对边所在直线作垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形 这边上的高，简称三角形的高. 如图所示.
B
知1－讲
A DC
感悟新知
如图, 线段AD是BC边上的高.
感悟新知
知2－练
3. 下列结论：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；
②直角三角形只有一条高；
③三角形的中线可能在三角形外部；
④三角形的高都在三角形内部．
其中正确的有( )
A．1个 C．3个
B．2个 A
D．4个
课堂小结
三角形的高线
三角形的高线： (1)定义； (2)高线的画法； (3)三角形的三条高线所在的直线相交于一点，这 一点叫做三角形的垂心.
(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗?
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线
交于一点吗? 将你的结果与同伴进行交流.
感悟新知 归纳
三角形的三条高所在的直线交于一点.特别解读： 三角形中三个重要的点：三条高所在直线的交点叫垂心,三条中 线的交点叫重心,三个内角平分线的交点叫内心.
知1－讲
感悟新知
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形.
A
(1)画出直角三角形的三条高. 直角边BC边上的高是__A_B___;
直角边AB边上的高是__C_B___;
●
斜边AC边上的高是_B__D____.
B
知1－讲
D C
感悟新知
(2)它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. 直角三角形的三条高交于直角顶点.
第4章三角形
4.1认识三角形
第4课时三角形的高线
学习目标
1 课时讲解 三角形的高
三角形高的位置
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
知识回顾
1.什么是三角形的中线？什么是三角形的角平分线？ 2.三角形的三条中线、角平分线相交于一点吗？ 这一交点在三角形的内部还是外部？
感悟新知
三角形的三条高的特性：
知1－讲
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量 高之间是否相交
高所在的直线是否相交
3 相交 相交
1 相交 相交
1 不相交
相交
三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部
感悟新知
例1 画出下图中△ABC的三条高．(要标明字母，不 知1－练 写画法)
知识点 2 三角形高的位置
知2－讲
做一做 每人准备一个锐角三角形纸片. (1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方
法得到它们吗? (2)这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
感悟新知
议一议
知2－讲
在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.
(1)画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?
2
因为S△ABC＝A1C·BE＝×51×BE＝8(cm2)，
所以BE＝cm. 2
2
16 (2)AD∶BE＝45∶＝
16 5 . 54
知2－练
感悟新知
归纳
知2－讲
求三角形的面积联想三角形的高，求三角形的 高联想三角形的面积是解三角形问题中常用的思想 方法之一，而用同一个三角形不同的面积表达式建 立求线段长度的等量关系，是一种很重要的数学方 法：面积法．