(物理) 高考物理带电粒子在复合场中的运动专项训练100(附答案)及解析

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．让质量为m ，电荷量为q （q ＞0）的粒子从坐标原点O 沿xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中．不计重力和粒子间的影响．
（1）若粒子以初速度v 1沿y 轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A （a ，0）点，求v 1的大小；
（2）已知一粒子的初速度大小为v （v ＞v 1），为使该粒子能经过A （a ，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x 轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin θ值；
（3）如图乙，若在此空间再加入沿y 轴正向、大小为E 的匀强电场，一粒子从O 点以初速度v 0沿y 轴正向发射．研究表明：粒子在xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x 分量v x 与其所在位置的y 坐标成正比，比例系数与场强大小E 无关．求该粒子运动过程中的最大速度值v m ．
【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（福建卷带解析) 【答案】⑴；⑵两个 sin θ=
；⑶
＋
．
【解析】
试题分析：(1)当粒子沿y 轴正向入射，转过半个圆周至A 点，半径R 1＝a/2
由运动定律有2
111
v Bqv m R =
解得12Bqa
v m
=
(2)如右图所示，O 、A 两点处于同一圆周上，且圆心在
x ＝
2
a
的直线上，半径为R ，当给定一个初速率v 时， 有2个入射角，分别在第1、2象限．
即 sinθ′＝sinθ＝
2a R
另有2
v Bqv m R
=
解得 sinθ′＝sinθ＝
2aqB
mv
(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用y m 表示其y 坐
标，由动能定理有 qEy m
＝1
2
mv2
m
－
1
2
mv2
由题知 v m＝ky m
若E＝0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有 qv0B＝m
2
v
R
在最高处有 v0＝kR0
联立解得22
()
m
E E
v v
B B
=++
考点：带电粒子在符合场中的运动；动能定理．
2．压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p（t）进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“”型轻杆L，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比（,0
x p
αα
=>）．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d，单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成，磁场方
向垂直于x轴向上，磁感应强度大小为
(1)0
B B x
ββ
=->
，．无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿12
C C方向的电流I，则在侧面上D1、D2两点间产生霍尔电压U0.
（1）指出D1、D2两点那点电势高；
（2）推导出U0与I、B0之间的关系式（提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd，其中e为电子电荷量）；
（3）弹性盒中输入压力波p （t ），霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压U H 随时间t 变化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率．（结果用U 0、U 1、t 0、α、及β）
【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题
【答案】(1) D 1点电势高 (2) 0
01IB U ne d
= (3) 101(1)U A U αβ=- ，012f t =
【解析】
【分析】由左手定则可判定电子偏向D 2边，所以D 1边电势高；当电压为U 0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd 求出U 0与I 、B 0之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t 0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U 0与I 、B 0之间的关系式求出压力波的振幅．
解：（1）电流方向为C 1C 2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D 2边，所以D 1边电势高；
（2）当电压为U 0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力
0U qvB q
b
= ① 由电流I nevbd = 得：I
v nebd
=
② 将②带入①得0
0IB U ned
=
（3）图像结合轻杆运动可知，0-t 0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t 0 所以，频率为: 0
12f t =
当杆运动至最远点时，电压最小，即取U 1，此时0(1)B B x β=- 取x 正向最远处为振幅A ，有：0
1(1?)IB U A ned
β=
- 所以：0
0011(1)1IB U ned IB A U A
ned ββ==-- 解得：010
U U A U β-=
根据压力与唯一关系x p α=可得x
p α
=
因此压力最大振幅为：01
m U U p U αβ-=
3．在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上A点，速度方向与x 轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着，质点进入磁场，并垂直与OC飞离磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角为φ.求：
⑴粒子在磁场中运动速度的大小；
⑵匀强电场的场强大小.
【来源】带电粒子在复合场中的运动计算题
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）由几何关系得：R=dsinφ
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
解得：
（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：
v0=vcosφ
vsinφ=at
d=v0t
设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得
qE=ma
解得：
4．如图所不，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场．位于x 轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为g的一束负离子，其初速度大小范围0〜
，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a〜3a区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子
重力不计）．
（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；
（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；
（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小．
【来源】浙江省2018版选考物理考前特训（2017年10月)加试30分特训：特训7 带电粒子在场中的运动试题
【答案】（1）；（2）（3）
【解析】
(1)对于初速度为0的离子，根据动能定理：：qU＝mv
在磁场中洛仑兹力提供向心力：，所以半径：r1＝＝a
恰好打在x＝2a的位置；
对于初速度为v0的离子，qU＝mv－m(v0)2
r2＝＝2a，
恰好打在x＝4a的位置
故离子束从小孔O射入磁场打在x轴上的区间为[2a，4a]
(2)由动能定理
qU＝mv－m(v0)2
r3＝
r3＝a
解得B1＝B0
(3)对速度为0的离子
qU＝mv
r4＝＝a
2r4＝1.5a
离子打在x轴上的区间为[1.5a,3a]
N＝N0＝N0
对打在x＝2a处的离子
qv3B1＝
对打在x＝3a处的离子
qv4B1＝
打到x轴上的离子均匀分布，所以＝
由动量定理
－Ft＝－0.8Nm＋0.2N(－0.6m－m)
解得F＝N0mv0．
【名师点睛】
初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x轴上的位置不同．分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s，分两部分据动量定理求作用力．两者之和就是探测板受到的作用力．
5．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为
、重力不计的d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量q
带电粒子，以初速度1v垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中
运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：
（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功1W （2）粒子第n 次经过电场时电场强度的大小n E （3）粒子第n 次经过电场所用的时间n t
（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．
【来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高三上学期全真模拟物理试题
【答案】（1）2
1132mv W =
（2）21(21)2n n mv E qd +=（3）1
2(21)n d t n v =+ （4）如图；
【解析】 （1）根据mv r qB =，因为212r r =，所以212v v =，所以22
1211122
W mv mv =-, （2）
=
，
，所以
．
（3），，所以．
(4)
6．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向里的有界矩形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场。

一粒子源固定在x 轴上坐标为(),0L -的A 点。

粒子源沿y 轴正方向释放出速度大小为0v 的电子，电子通过y 轴上的C 点时速度方向与y 轴正方向成45α=o 角，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x 轴正方向成15β=o
角的射线OM 已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)。

求：
()1匀强电场的电场强度E 的大小； ()2电子在电场和磁场中运动的总时间t ()3矩形磁场区域的最小面积min S 。

【来源】湖南省怀化市2019年高考物理一模物理试题
【答案】(1)20
2mv eL
；(2)0223L m v eB π+；203()mv eB 【解析】 【详解】
()1电子从A 到C 的过程中，由动能定理得：2
20112
2
C eEL mv mv =-
0cos45C v v =o
联立解得：2
2mv E eL
=
()2电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有：1sin 2
C v L t
α
=
其中0
cos C v v α
=
由数学知识知电子在磁场中的速度偏向角等于圆心角：23
πθ= 电子在磁场中的运动时间：22t T θπ
= 其中2m
T eB
π=
电子在电场和磁场中运动的总时间12t t t =+ 联立解得：0223L m t v eB
π=
+ ()3电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
则有 2C
v evB m r
=
最小矩形区域如图所示，
由数学知识得：2sin
2
CD r θ
=⋅ cos
2
CQ r r θ
=-
最小矩形区域面积：min S CD CQ =⋅ 联立解得：2
03(
)mv Smin eB
=
7．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l -0质子束以初速度v 0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。

已知质子质量为m ，电量为e ；加速极板AB 、A′B′间电压均为U 0，且满足eU 0=
3
2
mv 02。

两磁场磁感应强度相同，半径均为R ，圆心O 、O′在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为H=7
2
R ；整个装置处于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。

(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度ν和磁场磁感应强度B ；
(2)如果某次实验时将磁场O 的圆心往上移了2
R
，其余条件均不变，质子束能在OO′ 连线的某位置相碰，求质子束原来的长度l 0应该满足的条件。

【来源】湖南省常德市2019届高三第一次模拟考试理科综合物理试题
【答案】(1) 02v v =；02mv B eR =(2) 0336
l π++≥ 【解析】 【详解】
解：(1)对于单个质子进入加速电场后，则有：22
0011eU mv mv 22
=- 又：2
003eU mv 2
=
解得：0v 2v =；
根据对称，两束质子会相遇于OO '的中点P ，粒子束由CO 方向射入，根据几何关系可知必定沿OP 方向射出，出射点为D ，过C 、D 点作速度的垂线相交于K ，则K ，则K 点即为轨迹的圆心，如图所示，并可知轨迹半径r=R
根据洛伦磁力提供向心力有：2
v evB m r
=
可得磁场磁感应强度：0
2mv B eR
=
(2)磁场O
的圆心上移了
R
2
，则两束质子的轨迹将不再对称，但是粒子在磁场中运达半径认为R ，对于上方粒子，将不是想着圆心射入，而是从F 点射入磁场，如图所示，E 点是原来C 点位置，连OF 、OD ，并作FK 平行且等于OD ，连KD ，由于OD=OF=FK ，故平行四边形ODKF 为菱形，即KD=KF=R ，故粒子束仍然会从D 点射出，但方向并不沿OD 方向，K 为粒子束的圆心
由于磁场上移了R 2，故sin ∠COF=R
2R
=12，∠COF=π6，∠DOF=∠FKD=π
3
对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在D 点，
下方粒子到达C 后最先到达D 点的粒子所需时间为00
(2)
(4)2
224R
R H R R t v v π
π++
-+'==
而上方粒子最后一个到达E 点的试卷比下方粒子中第一个达到C 的时间滞后0
l Δt t = 上方最后的一个粒子从E 点到达D 点所需时间为
()0
00π1
R Rsin 2πR 62π3336t R 2v 2v -+-=
+=
要使两质子束相碰，其运动时间满足t t t '≤+∆ 联立解得0π336
l ++≥
8．正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中．正、负电子对撞机置于真空中．在对撞机中正、负电子对撞后湮灭成为两个同频率的光子．回旋加速器D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为
B，回旋加速器的半径为R，加速电压为U；D型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．电子的质量为m、电量为e，重力不计．真空中的光速为c，普朗克常量为h．
（1）求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量E及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率v
（2）求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中，D型盒间的电场对电子做功的
平均功率P
（3）图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图．位于水平面的粗实线所示的圆环真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁．即图中的A1、A2、A4……A n共有n个，均匀分布在整个圆环上．每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下．磁场区域的直径为d．改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如图乙所示．这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备．求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B大小
【来源】2019年天津市滨海新区塘沽一中高三三模理综物理试卷
【答案】(1)
2222
2
e B R mc
v
mh h
=+，
222
2
e B R
E
m
=；(2)
2
e B U
m
π
；(3)0
2sin
B R
n
d
π
【解析】
【详解】
解：(1)正、负电子在回旋加速器中磁场里则有：
2
mv
evB
R
=
解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为：0
eB R
v
m
=
正、负电子进入对撞机时分别具有的能量：
222
20
1
22
e B R
E mv
m
==
正、负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有：2
22
E mc hv
+=
正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率：2222
02e B R mc v mh h
=+
(2) 从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程，设在电场中加速n 次，则有：
20
1
2
neU mv =
解得：22
02eB R n mU
=
正、负电子在磁场中运动的周期为：0
2m
T eB π=
正、负电子在磁场中运动的时间为：2022B R n
t T U
π==
D 型盒间的电场对电子做功的平均功率：20e B U
W E P t t m
π===
(3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的半径为r ，由几何关系可得sin
2
d
r n
π
=
解得：
2sin
d r n
π=
根据洛伦磁力提供向心力可得：2
00mv ev B r
=
电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B 大小：
02sin
B R n B d
π
=
9．如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，带电荷量为+q 、质量为m 的小球Q 静置在光滑绝缘的水平高台边缘，另一质量为m 、不带电的绝缘小球P 以水平初速度v 0向Q 运动，03mg
v qB
=
，两小球P 、Q 可视为质点，正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移．已知匀强电场的电场强度
mg
q E =，水平台面距地面高度2222m g
h q B
=，重力加速度为g ，不计空气阻力．
（1）求P 、Q 两球首次发生弹性碰撞后小球Q 的速度大小；
（2）P 、Q 两球首次发生弹性碰撞后，经过多少时间小球P 落地？落地点与平台边缘间的
水平距离多大？
（3）若撤去匀强电场，并将小球Q 重新放在平台边缘、小球P 仍以水平初速度03mg v qB
=
向Q 运动，小球Q 的运动轨迹如图2所示（平台足够高，小球Q 不与地面相撞）．求小球Q 在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离H ． 【来源】2019年湖北省黄冈中学高考三模物理试题
【答案】（1）3mg qB （2）(2m qB π；2
223g q B
（3）22254,33m m m g v H qB q B π== 【解析】 【详解】
（1）小球P 、Q 首次发生弹性碰撞时，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒，得：0P Q m m m =+v v v
222
0111222
p Q mv mv mv =+ 联立解得00,
3p Q mg
v v v qB
===
（2）对于小球Q ，由于qE mg =，故Q 球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则
2Q
v qvB m
r
=
经过一个周期的时间12m
t T qB
π==
小球P 、Q 再次发生弹性碰撞，由（1）可知碰后0,03P Q mg v v v qB
'
'
==
= 小球P 离开平台后做平抛运动，平抛运动的时间为t 2，则有2
212
h gt =
，代入数据，得：
2t qB
=
=
故P 与Q 首次发生碰撞后到落地，经过的时间2(2m m
t qB qB
ππ=
=
落地点与平台边缘的水平距离2222
'3P P g
x v t q B ==
（3）PQ 相碰后，Q 球速度v Q =v 0，碰撞后Q 球开始运动至Q 球第一次运动至最低点Q 球有最大速度，故从碰撞后Q 球开始运动至Q 球第一次运动至最低点过程，对Q 球由动量定理得：0y m qv Bt mv mv -= 即0m qBH mv mv =- 又由动能定理可得22
01122
m mgH mv mv =
-，
解得：22254,33m m m g
v H qB q B
π==
10．如图所示，处于竖直面内的坐标系x 轴水平、y 轴竖直，第二象限内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直坐标平面向里。

带电微粒从x 轴上M 点以某一速度射入电磁场中，速度与x 轴负半轴夹角α=53°，微粒在第二象限做匀速圆周运动，并垂直y 轴进入第一象限。

已知微粒的质量为m ，电荷量为-q ，OM 间距离为L ，重力加速度为g ，sin53°=0．8，cos53°=0．6。

求
(1)匀强电场的电场强度E ；
(2)若微粒再次回到x 轴时动能为M 点动能的2倍，匀强磁场的磁感应强度B 为多少。

【来源】【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月)考试理综物理试题 【答案】(1) mg q (2) B 8m gL 或B 85m
g
q L
【解析】 【详解】
（1）微粒在第二象限做匀速圆周运动，则qE=mg ，解得:E =mg
q
（2）微粒垂直y 轴进入第一象限，则圆周运动圆心在y 轴上，由几何关系得:r sinα=L
由向心力公式可知： qvB =m 2
v r
微粒在第一象限中2112
k mgr cos E mv α+=-（） 21
22
k E mv =⨯
联立解得:B 8m gL B 85m g
q L
11．如图，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O-xyz(x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上)。

匀强磁场方向与xOy 平面平行，且与x 轴正方向的夹角为45°，一质量为m 、电荷量为+q 的带电粒子(可看作质点)平行于z 轴以速度v 0通过y 轴上的点P(0，h ，0)，重力加速度为g 。

(1)若带电粒子沿z轴正方向做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值E min及对应的磁感应强度B；
(2)在满足(1)的条件下，当带电粒子通过y轴上的点P时，撤去匀强磁场，求带电质点落在xOz平面内的位置；
(3)若带电粒子沿z轴负方向通过y轴上的点P时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，求电场强度E和磁感应强度B的大小。

【来源】安徽省宣城市2019届高三第二次模拟考试理科综合物理试题
【答案】（1）E min＝
2mg
2
2mg
B
qv
=（2）N（h，0，2v0
h
g
）（3）mg
q
E=0
2
2mv
B
qh
=
【解析】
【详解】
解：(1)如图所示，带电质点受到重力mg（大小及方向均已知）、洛伦兹力0
qv B（方向已知）、电场力qE（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动；根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值min
E
根据物体的平衡规律有：45
min
qE mgsin
=︒
45
qv B mgcos
=︒
解得：
2
2
min
E
mg
q
=，
2
2
mg
B
qv
=
(2)如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力mg 和电场力min qE 作用，其合力沿PM 方向
并与0v 方向垂直，大小等于02
qv B =，故带电质点在与Oxz 平面成45︒角的平面内作类平抛运动
由牛顿第二定律 ：0qv B ma =
解得 ： 2
a g =
设经时间t 到达Oxz 平面内的点()N x y z ，，，由运动的分解可得： 沿0v 方向：0z v t = 沿PM 方向： 212
PM at = 又sin 45h
PM =
︒
45x htan =︒
联立解得 ：x h =
2z v =
则带电质点落在N （h ，0，2v (3)当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动 则有：Eq mg = 得：mg
E q
=
要使带点质点经过x h
根据：20
0mv qv B r
=
解得：0
2B qh
=
12．如图，空间某个半径为R 的区域内存在磁感应强度为B 的匀强磁场，与它相邻的是一对间距为d ，足够大的平行金属板，板间电压为U 。

一群质量为m ，带电量为q 的带正电的粒子从磁场的左侧以与极板平行的相同速度射入磁场。

不计重力，则
（1）离极板AB 距离为
2
R
的粒子能从极板上的小孔P 射入电场，求粒子的速度？ （2）极板CD 上多长的区域上可能会有带电粒子击中？
（3）如果改变极板的极性而不改变板间电压，发现有粒子会再次进入磁场，并离开磁场区域。

计算这种粒子在磁场和电场中运动的总时间。

【来源】江苏省苏州新区一中2019届高三一摸模拟物理试题 【答案】（1）入射粒子的速度qBR
v m
=
；（2）带电粒子击中的长度为222222B R d q x mU
=；（3）总时间12
2m dBR t t t qB U π=+=+ 【解析】 【详解】
（1）洛伦兹力提供向心力，2
mv qvB r
=，解得
mv r qB = 根据作图可解得，能从极板上的小孔P 射入电场，r R = 所以，入射粒子的速度qBR
v m
=
（2）所有进入磁场的粒子都能从P 点射入电场，从最上边和最下边进入磁场的粒子将平行极板进入电场，这些粒子在垂直于电场方向做匀加速直线运动，F qU a m md
=
= 212
d at =
解得2
2md t qU
=
沿极板运动的距离2222B R d q
x vt mU ==
有带电粒子击中的长度为222222
B R d q
x mU
= （3）能再次进入磁场的粒子应垂直于极板进入电场，在电场中运动的时间
122
v dBR t a U
== 在磁场中运动的时间为22
T
t =
，22R m T v qB ππ==
所以2m
t qB
π=
总时间122m
dBR
t t t qB
U
π=+=
+
13．在光滑绝缘水平桌面上建立直角坐标系，y 轴左侧有沿y 轴正方向的匀强电场E ，y
轴右侧有垂直水平桌面向上的匀强磁场B ．在
处有一个带正电的小球A 以速度
沿x 轴正方向进入电场，运动一段时间后，从(0，8)处进入y 轴右侧的磁场
中，并且正好垂直于x 轴进入第4象限，已知A 球的质量为
，带电量为
，求：
（1）电场强度E 的大小； （2）磁感应强度B 的大小；
（3）如果在第4象限内静止放置一个不带电的小球C ，使小球A 运动到第4象限内与C 球发生碰撞，碰后A 、C 粘在一起运动，则小球C 放在何位置时，小球A 在第4象限内运动的时间最长(小球可以看成是质点，不考虑碰撞过程中的电量损失)．
【来源】【市级联考】山东省临沂市2019届高三下学期高考模拟考试（二模)理综物理试题
【答案】（1）（2）1.5T （3）
【解析】 【详解】
（1）小球A 在电场中沿x 、y 轴方向上的位移分别设为
x 方向：, y 方向：
,
加速度：
联立可得：
（2）小球进入磁场时y方向的速度：,
合速度：,方向：
，方向与y轴正方向成
小球A在磁场中做匀速圆周运动，垂直于x轴进入第4象限，做出小球A运动的轨迹如图，设轨道半径为，由几何关系可得：
根据：,解得：
（3）在第4象限内A与C球发生完全非弹性碰撞，碰撞后速度设为，在磁场中做圆周运动的轨道半径设为,
解得：
即：小球运动的轨道半径不变
由周期公式可得：碰撞后小球的速度小，故碰后的周期大，所以要使小球A在第4象限内运动的时间最长，小球C应放在小球A进入第4象限时的位置：
即坐标为
14．如图所示，ABCD与MNPQ均为边长为l的正方形区域，且A点为MN的中点。

ABCD 区域中存在有界的垂直纸面方向匀强磁场，在整个MNPQ区域中存在图示方向的匀强电场。

质量为m、电荷量为e的电子以大小为的初速度垂直于BC射入正方形ABCD区域，且都从A点进入电场，已知从C点进入磁场的粒子在ABCD区域中运动时始终位于磁场中，不计电子重力，求：
（1）匀强磁场区域中磁感应强度B的大小和方向；
（2）要使所有粒子均能打在PQ边上，电场强度E至少为多大；
（3）ABCD区域中磁场面积的最小值是多少。

【来源】【全国百强校】天津市耀华中学2019届高三高考一模物理试题
【答案】(1) ，方向为垂直纸面向外；(2) ；(3)
【解析】
【详解】
解：(1)由洛伦磁力提供向心力可得：
由题意则有：
解得：，方向为垂直纸面向外
(2)在匀强电场中做内平抛运动，则有：
解得：
(3)图中阴影部分为磁场面积最小范围，由几何关系可知：
15．如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板
厚度不计，忽略边缘效应．p 板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O 点右侧相距h 处有小孔K ；b 板上有小孔T ，且O 、T 在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m 、电荷量为- q （q > 0）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从O 点发射，沿P 板上表面运动时间t 后到达K 孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g ．
（1）求发射装置对粒子做的功；
（2）电路中的直流电源内阻为r ，开关S 接“1”位置时，进入板间的粒子落在h 板上的A 点，A 点与过K 孔竖直线的距离为l ．此后将开关S 接“2”位置，求阻值为R 的电阻中的电流强度；
（3）若选用恰当直流电源，电路中开关S 接“l”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度B 只能在0～B m =范围内选取），使粒子恰好从b 板的T 孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b 板板面夹角的所有可能值（可用反三角函数表示）．
【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（四川卷带解析)
【答案】（1）2
22mh t
（2）3222()()mh h g q R r l t -+（3）20arcsin 5θ<≤ 【解析】
试题分析： (1)设粒子在P 板上匀速运动的速度为v 0，由于粒子在P 板匀速直线运动，故0h v t
=① 所以，由动能定理知，发射装置对粒子做的功21=
2W mv ② 解得W=2
22mh t
③ 说明：①②各2分，③式1分
（2）设电源的电动势E 0和板间的电压为U ，有0E U =④
板间产生匀强电场为E ，粒子进入板间时有水平方向的初速度v 0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设运动时间为t 1，加速度为a ，有U Eh =⑤ 当开关S 接“1”时，粒子在电场中做匀变速曲线运动，其加速度为qU mg ma h -
=⑥ 再由2112
h at =，⑦ 1l vt =⑧。