算法初步简单练习题
高一下学期数学必修三寒假重点预习
必修三第一章：算法初步教学目标：1.了解算法思想及算法的意义．2.了解框图的概念，明确框图符号的意义．3.理解三种逻辑结构，会读逻辑框图，尝试写出程序框图．4.逻辑框图综合测试1．对算法理解正确的是( )(A)一种解题方法(B)基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤(C)计算的方法(D)一种语言程序2．下列程序框通常用来表示赋值、计算功能的是()(A)(B) (C) (D)3．程序框图如图1所示，输出的结果为()(A)2，5 (B)4，7 (C)2，4 (D)1，24．程序框图如图2所示，输出的结果为()图2(A)2(B)9(C)3(D)15．有如图1所示的程序框图，该程序框图表示的算法功能是____________．6．写出表示解方程ax＋b＝0(a，b为常数)的一个程序框图．7．设计求S＝1＋3＋5＋…＋2007和T＝1×3×5×…×2007的一个算法，并画出相应的流程图．8．找出乘积为528的两个相邻偶数，流程图如右图，其中填充①②处语句正确的选择是( )(A)S ＝i *(i ＋2)，输出i ，i －2 (B)S ＝i *i ＋2，输出i ，i －2 (C)S ＝i *(i ＋2)，输出i ，i ＋2 (D)S ＝i *(i －2)，输出i ＋2，i9．如右图，程序框图的输出结果为－18，那么在判断框①中表 示的“条件”应该是( )(A)i ≥9 (B)i ＞9 (C)i ≥8 (D)i ＞11 10．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5] 11. (2011·高考新课标全国卷Ⅰ)执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 (B)720 (C)1440 (D)504012．(2013·高考辽宁卷)执行如图所示的程序框图，若输入n ＝8，则输出S ＝( )A.49B.67C.89D.1011第二章统计一、随机抽样三种常用抽样方法：1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N。
算法初步练习题(附详细答案).doc
算法初步练习题一、选择题：1．阅读下面的程序框图，则输出的S =A ．14B ．20C ．30D ．552．阅读图2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．1 B. 2 C. 3 D. 43．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．2B ．4C ．8D ．164．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A ．4B ．5C ．6D ．75．执行右面的程序框图，输出的S 是3题 2题1题4题A ．378-B ．378C ．418-D ．4186．如图的程序框图表示的算法的功能是A ．计算小于100的奇数的连乘积B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积C ．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算100531≥⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯n 时的最小的n 值.7．右图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的 条件是A ．4i >B ．4i ≤C ．5i >D ．5i ≤8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于 A ．15 B ．29 C ．31 D ．635题6题9．如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于 A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．10．某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据1a ，2,,N a a ⋅⋅⋅，其中 收入记为 正数，支出记为负数。
该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月 净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中 的A ．0,A V S T >=-B ．0,A V S T <=-C ．0,A V S T >=+D ．0,A V S T <=+ 11. 如图1所示，是关于闰年的流程，则 以下年份是闰年的为A ．1996年B ．1998年C ．2010年D ．2100年12. 某流程如右上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是否y x =是 否开始 0x <0y =x x h +=是结束1x <输入,x h否是1y =输出y2x ≥是开始1,0,0k S T ===i A a =输出,S V 1k k =+否 结束输入12,,,,N N a a a ⋅⋅⋅ T T A =+S S A =+N k <是否10题11题9题A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．x x f sin )(=二、填空题：13．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______. 14．执行右边的程序框图，输出的T = .15．下面的程序框图表示的算法的结果是 1612题13题16．阅读右上面的流程图，若输入6,1a b ==，则输出的结果是 217右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 ①c x > ②x c > ③C ．c b > ④b c >三、解答题：15题18．已知数列{a n }的各项均为正数，观察程序框图，若10,5==k k 时，分别有2110115==S S 和 （1）试求数列{a n }的通项； （2）令m a n b b b b n +++=...,221求的值.。
算法初步练习题(附详细答案)
算法初步练习题一、选择题：1．阅读下面的程序框图，则输出的S =A ．14B ．20C ．30D ．552．阅读图2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．1 B. 2 C. 3 D. 43．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．2B ．4C ．8D ．164．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A ．4B ．5C ．6D ．75．执行右面的程序框图，输出的S 是3题 2题1题4题A ．378-B ．378C ．418-D ．4186．如图的程序框图表示的算法的功能是A ．计算小于100的奇数的连乘积B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积C ．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算100531≥⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯n 时的最小的n 值.7．右图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图,判断框应填入的 条件是 A ．4i > B ．4i ≤ C ．5i > D ．5i ≤8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于 A ．15 B ．29 C ．31 D ．635题6题9．如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于 A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.510．某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据1a ，2,,N a a ⋅⋅⋅，其中 收入记为 正数，支出记为负数。
该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月 净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中 的A ．0,A V S T >=-B ．0,A V S T <=-C ．0,A V S T >=+D ．0,A V S T <=+ 11. 如图1所示，是关于闰年的流程，则 以下年份是闰年的为A ．1996年B ．1998年C ．2010年D ．2100年12. 某流程如右上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是否y x =是 否 开始 0x <0y =x x h +=是结束1x <输入,x h否是1y =输出y2x ≥是开始1,0,0k S T ===i A a =输出,S V 1k k =+否 结束输入12,,,,N N a a a ⋅⋅⋅ T T A =+S S A =+N k <是否10题11题9题A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．x x f sin )(=二、填空题：13．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______. 14．执行右边的程序框图，输出的T = .14题12题13题15．下面的程序框图表示的算法的结果是 1616．阅读右上面的流程图，若输入6,1a b ==，则输出的结果是 217右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 ①c x > ②x c > ③C ．c b > ④b c >15题参考答案1．C ．【解读与点评】当1=i 时， S =1;当i =2时， S =5;循环下去，当i =3时， S =14； 当i =4时,S =30；本试题考查了程序框图的运用．2．D 【解读与点评】本题考查是算法的重新框图与算法的语句识别．易错点是 不懂得运行顺序．当1,2n S ==代入程序中运行第一次是1S =-，然后赋值此时2n =；返回运 行第二次可得111(1)2S ==--，然后赋值3n =； 再返回运行第三次可得12112S ==-，然后赋值4n =，判断可知此时2S =，故输出4n =．故选D ．3．C 【解读与点评】本题考查是算法的重新框图与算法的语句识别．考查学生 运算求解能力．本题的易错点是要注意是先赋值再输出．当1,2n S ==代入程序中运行第一次是1S =-，然后赋值此时2n =；返回运 行第二次可得111(1)2S ==--，然后赋值4n =； 再返回运行第三次可得12112S ==-，然后赋值8n =，判断可知此时2S =，故输出8n =． 4．A ．【解读与点评】对于0,1,k s ==1k ∴=.对于1,3,2k s k ==∴=，则2,38,3k s k ==+∴=，后面是113,382,4k s k ==++∴=，不符合条件时输出 的4k =．此题是新课程新增容，考查了程序语言的概念和基本的应用，通 过对程序语言的考查，充分体现了数学程序语言中循环语言的关键． 9．B ．【解读与点评】循环9次，对应输出值如下表。
算法初步知识点及习题
算法算法是高中数学课程中的新增内容，是中国数学课程内容的一个新特色．“算法”过程是指机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程．算法的学习内容大致可分为三个步骤：用自然语言描述算法；精确刻画算法(程序框图)；计算机实现执行算法(程序语言的描述过程)．算法思想贯穿高中数学课程的相关部分．【知识要点】1．算法：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．2．程序框图程序框图：用一些通用的符号构成一张图来表示算法，这种图称为程序框图(程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形)．用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号：程序框名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”，不成立时标明“否”↓→流程线(指向线) 指引流程图的方向连接点连接另一页或另一部分的框图程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序进行(如图9－1)．图9－1条件分支结构：依据指定条件选择执行不同指令的控制结构(如图9－2)．图9－2循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构(如图9－3)．图9－33．几种基本算法语句任何一个程序设计语言中，都包含五种基本的算法语句，即输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息、输出结果的功能；赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句；条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句；循环语句是用来处理算法中的循环结构的语句．4．中国古代算法案例：更相减损之术、辗转相除法：求两个正数的最大公因数的方法．辗转相除法算法步骤：第一步：用两数中较大数除以较小数，求商和余数．第二步：用除数除以余数．第三步：重复第二步，直到余数为0．第四步，得出两数的最大公约数，即余数0之前的余数．更相减损术算法步骤：第一步：用较大数减去较小数，得到差．第二步：比较减数与差的大小，再用较大数减去较小数．第三步：重复第二步，直到差与减数相等为止．第四步：相等数即为最大公约数．割圆术：用正多边形的面积逐渐逼近圆面积的算法求圆周率π． 秦九韶算法：求一元多项式的值的一种方法，递推关系为),,2,1(10n k a x v v a v k n k kn=⎩⎨⎧+==-- 【复习要求】1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【例题分析】例1 如图(图9－4)所示，将一系列指令用框图的形式表示，箭头指向下一步的操作．请按照框图回答问题：图9－4(1)这个框图表示了怎样的算法?(2)输出的数是多少?【分析】由框图中的文字及图形符号表示的操作内容可知：此算法是“求1到50的和”，由此可以算出输出的数．解：(1)此框图表示的算法为：求1＋2＋3＋…＋50的和；(2)易知所求和为1275．【评析】程序框图主要包括三部分：表示相应操作的框，带箭头的流程线和框外必要的说明．读框图时要从这三个方面研究，流程线反映了命令执行的先后顺序，主要看箭头方向，框及内外的文字说明表明了操作内容．常用这种方式考察对算法的理解和应用．例2 (1)如图9－5所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为______．图9－5(2)如图9－6所示的是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为_____．图9－6(3)如图9－7所示的是求某个数列和的程序框图，此程序输出的结果为_____．图9－7【分析】这三个小题的重点在于读懂框图．(1)只含有顺序结构，(2)含有条件分支结构，表明函数的定义域为R ，当x ＜0时，遵从解析式f (x )＝3x －1，否则(即当x ≥0时)，遵从解析式f (x )＝2－5x ；(3)中有两个循环变量S 、I ，S 是累加变量，I 是计数变量；另外还要判断I 的奇偶性，以此决定是加还是减．解：(1)112=a ；(2)⎩⎨⎧≥-<-=)0(52)0(13)(x x x x x f ；(3)S ＝12－22＋32－42＋…＋992－1002＝－5050．【评析】题(1)，只含有顺序结构，所表示的算法比较简单，只需按照框图箭头方向依次读出即可．题(2)含有条件分支结构，这是一个与分段函数有关的算法，框图中含有判断框．读包含有判断框的框图时，要特别重视判断框内的条件和框外的文字说明，对应的下一步操作会依条件不同而改变．题(3)含有循环结构，当解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加和累乘时，往往可以利用循环结构来实现算法．循环结构有两种，读包含有循环结构的框图时，除关注判断框内外的说明外，一般要从开始依顺序做几次循环，观察变量的变化规律来帮助读懂算法的含义．例3 (1)已知平面上的一点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P 0到直线l 的距离d ，并画出程序框图．(2)用条件分支结构写“已知三个数a 、b 、c ，找出其中最大数”的算法及框图．(3)写出求n131211++++的和的算法，画出程序框图，并写出相应程序(选做)． 【分析】正确分析“算理”，才能选择恰当的算法结构，有条理的表达算法．(1)在已知点到直线距离公式的前提下，适合用顺序结构表示；(2)涉及比大小，必须用到条件分支结构；(3)中分母有规律的递增，可以引入累加变量S 和计数变量i ，且S ＝S ＋1/i 是反复进行的，可以用循环结构表示．解：(1)算法及框图为：S1 输入x 0，y 0；A ，B ，C ； S2 计算m ＝A 2＋B 2；S3 计算n ＝Ax 0＋By 0＋C ； S4 计算mn d ||=； S5 输出d ；(2)算法及框图为：S1 输入a ，b ，c ； S2 令x ＝a ；S3 若b ＞x ，则令x ＝b ；否则，执行S4；S4 若c ＞x ，则令x ＝c ；否则，执行S5； S5 输出x ；(3)算法及框图为：S1 输入i ＝1，S ＝0； S2 当i ≤n 时，,1iS S += i ＝i ＋1；否则执行S3； S3 输出S ；程序如下； S ＝0For i ＝1:1:n S ＝S ＋1/i i ＝i ＋1 endprint(％io (2)，S )【评析】书写算法时，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用，“算理，，是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现．这三道小题由于算理不同，所蕴含的算法结构也不同．通过实例，模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，可以更好的理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会和理解算法的含义，了解算法语言的基本构成．本例中涉及的“利用公式求点到直线的距离”、“实数排序求最值问题”、“求数列的和或积的问题”，还包括“二分法求函数零点”、“质数的判定”，“求π的近似值”等等，都是算法的典型案例，学习时要给予充分的重视．一般算法的表示方法并不唯一．不同的算法语言的书写形式是有差别的．本书所采用的是Scilab 语言，学习时要了解赋值语句、输入输出语句、if 语句、while 和for 语句的基本含义及表达方式，能够读懂语句表示的算法过程．例4 (1)用辗转相除法计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是______． (2)用更相减损术求56和98的最大公约数时，操作如下：(98，56)(56，42)(42，14)(28，14)(14，14)，由此可知两数的最大公约数为______．(3)用秦九韶算法求得多项式f (x )＝x 6－2x 5＋3x 3＋4x 2－6x ＋5当x ＝2时函数值为______．解：(1)8216816240164015640564264+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=所以最大公约数为8，需做的除法次数是4；(2)最大公约数为14； (3)33． 【评析】书上所涉及的古代基本算法案例包括：更相减损术与辗转相除法、秦九韶算法、割圆术．辗转相除法与更相减损术都是求最大公约数的方法，辗转相除法又叫欧几里得方法，计算上以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上，前者相对较少，特别是两个整数相差较大时区别尤其明显；辗转相除法以余数为0结束，更相减损术则以减数与差相等结束．秦九韶算法的特点是把求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，运算时只有加法和乘法，而且运算的次数比较少，求一个n 次多项式的值最多需要进行n 次加法、n 次乘法．割圆术是由中国古代数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率比较先进的算法，“算理”明确，即用圆内接正多边形和外切正多边形逼近圆周率，重点是确定递推关系．例5 (09辽宁)某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．A ＞0，V ＝S －TB ．A ＜0，V ＝S －TC ．A ＞0，V ＝S ＋TD ．A ＜0，V ＝S ＋T【分析】本题要注意三点：a k 有正有负；S 为总收入，是所有正数的和；T 为总支出，是所有非正数的和．答案为C【评析】本题结合实际背景，强调算法的应用价值，是一种比较新的题型，应引起关注．练习9一、选择题1．任何一个算法都必须有的基本结构是( )A．顺序结构B．条件分支结构C．循环结构D．以上三个都要有2．下面给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②判断框有一个入口，有不止一个出口；③对于一个算法来说，判断框内的条件表达方式是唯一的；其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断并根据结果进行不同处理的是哪种结构( ) A．顺序结构B．条件分支结构和循环结构C．顺序结构和条件分支结构D．顺序结构和循环结构4．算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2；若n＝2，则n满足条件，若n＞2，则执行S3；S3 依次从2到n－1检验能否整除n，若都不能整除，则n满足条件；满足上述算法的n是( )A．奇数B．偶数C．质数D．合数二、填空题5．阅读下面两个程序框图，框图1输出的结果为______；框图2输出的结果为______．框图1 框图26．(08广东)阅读图9－8的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝______，i＝______．图9－8 图9－97．阅读图9－9的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是______．8．“x＝3*5”和“x＝x＋1”是某个程序中的先后相邻两个语句，下列说法中①“x＝3*5”是将数值15赋给x，而不是普通运算“x＝3*5＝15”；②“x＝3*5”可以写成“3*5＝x”③语句“x＝x＋1”在执行时，“＝”右边x为15，“＝”左边x为16；正确的有______．三、解答题9．分别用辗转相除法和更相减损术求189和81的最大公约数．10．用循环语句书写求1＋2＋3＋…＋n＞1000的最小自然数n的算法，画出程序框图，并写出相应的程序(选做)．11．(09宁夏)为了测量两山顶MN间的距离，飞机沿水平方向在AB两点进行测量，MN在同一个铅垂平面内(如图)．飞机能够测量的数据有俯角和AB间的距离，请你设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算MN间距离的步骤．专题九 算法参考答案练习9一、选择题1．A 2．C 3．B 4．C 二、填空题5．27，21 6．12，3 7．2550，2500 8．①③． 三、解答题9．解：辗转相除法：3278127281189 ⨯=⨯=，所以最大公约数为27．更相减损术：189－81＝108，108－81＝27，81－27＝54，54－27＝27， 所以最大公约数为27． 10．解：S1 输入S ＝0，i ＝1； S2 S ＝S ＋i ，i ＝i ＋1；S3 若S ≤1000，重复执行S2； 若 S ＞1000，输出i ．S ＝0，i ＝1； While S ≤1000 S ＝S ＋i ； i ＝i ＋1； endprint （%io （2），i ）11．解：如图(1)需要测量的数据有：A 点到M 、N 的俯角α1，β1；B 点到M 、N 的俯角α 2，β 2；A 、B 的距离d ．11 / 11 (2)第一步：计算BM ，由正弦定理)sin(sin 211ααα+=d BM ； 第二步：计算BN ，由正弦定理)sin(sin 121βββ-=d BN ； 第三步：计算MN ，由余弦定理 )cos(22122αβ+++=⋅⋅BN BM BN BM MN ．。
高一数学算法初步试题答案及解析
高一数学算法初步试题答案及解析1.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？【答案】见解析。
【解析】设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；（3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND【考点】本题主要考查算法的基本概念及算法的程序语言。
点评：经典题目。
在理解解方程组算理的基础上，首先用语言表示算法，再写出程序语言。
2.下面程序的运行结果不为4的【答案】C【解析】本题考查的是简单程序语言的运行。
A考查的是条件语句，由a←3，b←5得b＞a，应执行c←， Print c所以运行结果为4。
B考查的也是条件语句，由a←3，b←4得，应执行a←a+1，Print a所以运行结果为4。
C考查的是条件语句，由a←3，b←4得a≤b，应执行c←a+b，Print c运行结果为7。
故应选C。
【考点】程序中条件语句，赋值语句的运行。
点评：解决此类问题，先根据变量的初始值判断条件是否成立，然后再根据“是”和“否”分别执行的语句来计算运行结果。
3.设计一个解关于x的方程：ax+b=0的程序．图中给出了程序的一部分，请在横线上填上适当的语句，使程序完整．【答案】①：x= -；②：“方程无解”；③：“解为一切实数”【解析】根据题意要解关于x的方程应先判断a是否为0，如a≠0，则方程的根为所以①为；若，再判断把是否为0，若输b≠0，方程无解，②应为“方程无解”；若，则方程为，则“解为一切实数”。
算法练习题
算法练习题一、基础算法1. 编写一个程序，实现一个冒泡排序算法。
2. 实现一个选择排序算法。
3. 实现一个插入排序算法。
4. 编写一个函数，计算一个整数数组中的最大值和最小值。
5. 编写一个函数，实现二分查找算法。
6. 编写一个函数，实现快速排序算法。
7. 编写一个函数，判断一个整数是否为素数。
8. 编写一个函数，实现反转一个整数数组。
9. 编写一个函数，计算两个整数数组的交集。
10. 编写一个函数，判断一个字符串是否为回文。
二、数据结构11. 实现一个单链表的基本操作，包括插入、删除、查找。
12. 实现一个双向链表的基本操作，包括插入、删除、查找。
13. 实现一个栈的基本操作，包括压栈、出栈、查看栈顶元素。
14. 实现一个队列的基本操作，包括入队、出队、查看队首元素。
15. 实现一个二叉树的基本操作，包括插入、删除、查找。
16. 实现一个二叉搜索树的基本操作，包括插入、删除、查找。
17. 实现一个哈希表的基本操作，包括插入、删除、查找。
三、搜索与图论18. 编写一个程序，实现深度优先搜索（DFS）算法。
19. 编写一个程序，实现广度优先搜索（BFS）算法。
20. 编写一个程序，求解迷宫问题。
21. 编写一个程序，计算一个有向图的拓扑排序。
22. 编写一个程序，计算一个无向图的欧拉回路。
23. 编写一个程序，计算一个加权无向图的最小树（Prim算法）。
24. 编写一个程序，计算一个加权有向图的最短路径（Dijkstra算法）。
25. 编写一个程序，计算一个加权有向图的所有顶点对的最短路径（Floyd算法）。
四、动态规划26. 编写一个程序，实现背包问题。
27. 编写一个程序，计算最长公共子序列（LCS）。
28. 编写一个程序，计算最长递增子序列（LIS）。
29. 编写一个程序，实现编辑距离（Levenshtein距离）。
30. 编写一个程序，实现硬币找零问题。
31. 编写一个程序，实现矩阵链乘问题。
高中人教版数学必修3课本练习_习题参考答案
高中数学必修③课本练习,习题参考答案新心希望教育:RenYongSheng 第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念（p5)1. 解；第一步：输入任意正实数r，第二步：计算第三步：输出圆的面积S2. 解；第一步：给定一个大于l的正整数；第二步：令；第三步：用除，得到余数；第四步：判断“”是否成立，若成立，则i是n的因数；否则，i不是n的因数；第五步：使的值增加l，仍用表示，即令；第六步，判断“”是否成立．若是，则结束算法；否则，返回第三步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑（P19）1.解；算法步骤：第一步，给定精确地d，令i=1第二步，取出的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b,第三步，计算第四步，若m<d，则执行第五步；否则，将i的值增加1，返回第二步.第五步，输出程序框图如下图所示：1.1算法与程序框图（P20）A 组解；题目：在国内寄平信（外埠），每封信的质量x（克）不超过60克时的邮费（单位：分）标准为，试写出计算邮费的算法并画出程序框图。
算法如下：第一步，输入质量数x。
第二步，判断是否成立，若是，则输出y=120，否则执行第三步。
第三步，判断是否成立，若是，则输出y=240，否则，输出y=360，算法结束。
程序框图如下图所示：（注释：条件结构）2.解：算法如下：第一步，i=1,S=0.第二步，判断是否成立，若成立，则执行第三步，否则，执行第四步。
第三步，，i=i+1，返回第二步。
第四步，输出S.程序框图如下图所示：（注释：循环结构）3. 解：算法如下：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为y元。
第二步，判断x>3是否成立，若不成立，y=5，输出y；否则，输出y.程序框图如下图所示：（注释：条件结构）BB 组1. 解：分析：我们设计对于一般的二元一次方程组（其中）的通用算法：第一步,,得（即） (3)第二步，解（3），得 (4)第三步，将（4）代入（1），得，因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解，即可以输出x、y的值，用顺序结构即可。
算法初步练习题及答案(ABC组)
1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，bIF 10a < THEN 2y a =*else y a a =*第一章：算法初步[根底训练A 组] 一、选择题1．下面对算法描述正确的一项为哪一项：〔 〕A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法构造〔 〕A ．顺序构造B ．条件构造C ．循环构造D ．以上都用 3．将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( )4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是〔 〕A ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,0 5．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是〔 〕A ．9B ．3C ．10D ．6二、填空题1．把求 2按从大到小进展排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为 。
3．用“秦九韶算法〞计算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。
4．以下属于根本算法语句的是 。
① INPUT 语句；②PRINT 语句；③IF-THEN 语句；④DO 语句；⑤END 语句； ⑥WHILE 语句；⑦END IF 语句。
5．将389化成四进位制数的末位是____________。
三、解答题1．把“五进制〞数)5(1234转化为“十进制〞数，再把它转化为“八进制〞数。
2．用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=234567234567)(当3=x 时的值。
3．编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值。
4．某市公用 〔市话〕的收费标准为：3分钟之内〔包括3分钟〕收取0.30元；超过3分钟局部按0.10元/分钟加收费。
设计一个程序，根据通话时间计算话费。
高三数学 章末综合测试题(18)统计与统计案例、算法初步(2)
2013届高三数学章末综合测试题（18）统计、统计案例一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有12人在100分以上，30人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m 接力的6支队安排跑道．就这三个事件，恰当的抽样方法分别为( )A ．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样D 解析：事件①中总人数较多，适合用系统抽样；事件②中有明显的层次差异，适合用分层抽样；事件③中总体的个体数较少，适合用简单随机抽样.2．已知下列各组对应变量：①产品的成本与质量； ②学生的数学成绩与总成绩；③人的身高与脚的长度．其中具有相关关系的组数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0A 解析：由两个变量具有相关关系的含义知，题中三组变量都具有相关关系. 3．对于样本中的频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是( ) A ．频率分布直方图与总体密度曲线无关B ．频率分布直方图就是总体密度曲线C ．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线D 解析：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布直方图就会越来越接近于总体密度曲线.4．在样本的频率分布直方图中，共有n 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于另外n －1个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A ．35B ．34C ．33D ．32D 解析：由已知设中间小长方形的频率为x ，则5x ＝1，∴x ＝15，∴中间一组频数为15×160＝32.5．某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是( )A ．高一学生被抽到的概率最大B ．高三学生被抽到的概率最大C ．高三学生被抽到的概率最小D ．每名学生被抽到的概率相等D 解析：用分层抽样法抽样，总体中每个个体被抽到的概率相等，它与每一层的个体数的多少无关.6．在第29届奥运会上，中国运动员取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居世界金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率C 解析：根据题意，可以列出列联表，计算K 2的值，说明金牌数与体育强国的关系，故用独立性检验最有说服力.7．从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为( )A ．25,60,15B ．15,60,25C ．15,25,60D ．25,15,60A 解析：∵该社区共有家庭150＋360＋90＝600(户)，∴每一户被抽到的概率为100600＝16， ∴三种家庭应分别抽取的户数为150×16＝25,360×16＝60,90×16＝15.8．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：A ．0.13B ．0.39C ．0.52D ．0.64解析：由表知数据在[10,40)上的频数为13＋24＋15＝52，∴其相应的频率为52100＝0.52.答案：C9．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”．利用2×2列联表计算，得K2的观测值k≈3.918.经查对临界值表，知P(k2≥3.841)≈0.05.给出下列结论：①在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.其中正确结论的序号是( )A．①③ B．②④C．① D．③解析：由独立性检验的意义知，当k＞3.841时，就有95%的把握认为所研究的两个事件X与Y之间有关系.答案：C10．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60 km/h 的汽车数量为( )A．65辆B．76辆C．88辆D．95辆解析：由频率分布直方图可得：设车速为v，当v≥60 km/h时，频率为(0.028＋0.010)×10＝0.038×10＝0.38.∴汽车数量为n＝0.38×200＝76辆.答案：B11．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数是x，方差是s2，则3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5，…，3x n＋5的平均数和方差分别是( )A.x，s2B．3x＋5,9s2C ．3x ＋5，s 2D ．3x ＋5,9s 2＋30s ＋25B 解析：∵x ＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )，s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，∴x ′＝1n [(3x 1＋5)＋(3x 2＋5)＋…＋(3x n ＋5)]3n(x 1＋x 2＋…＋x n )＋5＝3x ＋5，s ′2＝1n[(3x 1＋5－3x －5)2＋(3x 2＋5－3x －5)2＋…＋(3x n ＋5－3x －5)2]＝9n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝9s 2.12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图所示．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力从4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ，b 的值分别为( )A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．27,83A 解析：∵频率＝频数100，∴由题意知，前4组的频率成等比数列，后6组的频率成等差数列． 设前4组的频率分别为a 1，a 2，a 3，a 4，则a 1＝0.1×0.1＝0.01，a 2＝0.3×0.1＝0.03， ∴公比q ＝3， ∴a ＝a 4＝a 1q 3＝0.01×33＝0.27，设后6组的频数分别为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，公差为d ， 则b 1＝0.27×100＝27，∴b 1＋b 2＋…＋b 6＝6b 1＋6×52d ＝6×27＋15d ＝162＋15d .又∵b 1＋b 2＋…＋b 6＝100－(0.01＋0.03＋0.09)×100＝87， ∴162＋15d ＝87，d ＝－5，∴b ＝b 1＋b 2＋b 3＋b 4＝4×27＋4×32×(－5)＝78.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．某学校有初中一1 080人，高中生900人，教师120人，现对学校的师生进行样本容量为n 的分层抽样调查，已知抽取的高中生为60人，则样本容量n ＝__________.解析：由题意，得60900＝n 1 080＋900＋120，故n ＝140.答案：14014．一个高中研究性学习小组对本地区2002年到2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如下图)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭__________万盒．解析：由题意得这三年中该地区每年平均销售盒饭为(30×1.0+45×2.0+90×1.5)=10+30+45=85(万盒)．答案：8515．已知一个样本中各个个体的值由小到大依次为：4,6,8,9，x ，y,11,12,14,16，且其中位数为10，要使该样本的方差最小，则x ，y 的取值分别为__________．解析：由题意，样本容量为10，其中位数为x ＋y2＝10，即x ＋y ＝20，∴样本平均数为x ＝110(4＋6＋8＋9＋x ＋y ＋11＋12＋14＋16)＝10.∵s 2＝110[(4－x )2＋(6－x )2＋…＋(x －x )2＋(y －x )2＋(11－x )2＋…＋(16－x )2]，∴要使方差最小，x ＝y ＝x ＝10. 答案：10,10 16．给出下列命题：①样本标准差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度，标准差越大，偏离程度越大； ②在散点图中，若点的分布是从左下角到右上角，则相应的两个为量正相关；③回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^中截距a ^＝b ^y －x ；④第11届全运动会前夕，政府在调查居民收入与来济观看全运会的关系时，抽查了3 000人．经济计算发展K 2的观测值k ＝6.023，则根据这一数据查阅下表，说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为居民收入与来济观看全运会存在关系.解析：①由样本标准差的定义可知正确； ②根据两个变量正相关的概念知正确；③由回归地线主程b ^与a ^的关系知③不正确；④经过计算发现k ＝6.023，则根据这一数据查阅上表，k ＝6.023＞5.024，说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为居民收入与来济观看全运会存在关系．答案：①②④三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)吸烟有害健康，现在很多公共场所都明令禁止吸烟．为研究是否喜欢吸烟与性别之间的关系，在某地随机抽取400人调研，得到列联表：(参考公式及数据：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，P (K 2＞3.841)＝0.05，P (K 2＞6.635)＝0.010， P (K 2＞10.828)＝0.001)解析：由列联表中的数据得k ＝400×(120×180－20×80)2140×260×200×200≈109.890＞10.828.∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否喜欢吸烟与性别有关”． 18．(12分)为备战2010年广州第十六届亚运会，某教练对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得它们的最大速度(m/s)的数据如下：解析：x ＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，x 乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33.他们的平均速度相同，再看方差及标准差：s 甲2＝16[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝473， s 乙2＝16[02＋(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝383.则s 甲2＞s 乙2，即s 甲＞s 乙．故乙的成绩比甲稳定．所以，应选乙参加亚运会．19．(12分)我国是世界上缺水严重的国家之一，如北京、天津等大城市缺水尤其严重，所以国家积极倡导节约用水．某公司为了解一年内用水情况，抽查了10天的用水量如下表：(1)这10天中，该公司用水的平均数是多少？ (2)这10天中，该公司每天用水的中位数是多少？(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每天的用水量？ 解析：(1)x ＝22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×9510＝51(t)．(2)中位数＝41＋442＝42.5(t)．(3)用中位数42.5 t 来描述该公司的每天用水量较合适， 因为平均数受极端数据22、95的影响较大．20．(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如右图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．解析：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～179之间．因此乙班平均身高高于甲班；(2)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A ，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm 的同学们有：(181,173)、(181,176)、(181,178)、(181,179)、(179,173)、(179,176)、(179,178)、(178,173)、(178,176)、(176,173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件：(181,176)、(179,176)、(178,176)、(176,173)． ∴P (A )＝410＝25.21．(12分)某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应关系：(1)假定y 与x (2)若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？ 解析：(1)x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝30＋40＋60＋50＋705＝50.∑5i ＝1x i 2＝145，∑5i ＝1x i y i ＝1 380. 设所求回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^＝∑5i ＝1(x i －x )(y i －y )∑5i ＝1 (x i －x )2＝∑5i ＝1x i y i －5xy ∑5i ＝1x i 2－5x 2＝1 380－5×5×50145－5×52＝6.5. a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5.(2)由回归方程，得y ^≥60，即6.5x ＋17.5≥60，解得x ≥8513，故广告费支出应不少于8513百万元．22．(12分)为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：(1)求出表中m ，n ，M ，N 所表示的数分别是多少？ (2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率．解析：(1)M ＝10.02＝50，m ＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，N ＝1，n ＝m M ＝250＝0.04. (2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如下图所示．(3)身高在[153.5,157.5)范围内的人数最多，估计身高在161.5以上的概率为。
算法初步练习题附详细答案
算法初步练习题A . 14B . 202•阅读图2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A . 1B. 23 .阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A . 2B . 44.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A. 4 B . 5 C . 6 D . 7 5.执行右面的程序框图，输出的S 是r 开始］|s =2, n=1k =0, S = 0|n =2n 输出n ［结束］S =2是否|s =S+2S /输出k /11|k =k +1 1［结束］4题开始一、选择题：1.阅读下面的程序框图，则输出的 S =C . 30C. 3D. 4・2 ［结束］i =i +11否［开始I|s =0：i =1LS =S+i 2I >4?是/输出s /2题A . -378B . 378C . -4186•如图的程序框图表示的算法的功能是A .计算小于100的奇数的连乘积 B. 计算从1开始的连续奇数的连乘积C. 从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于 100时，计算奇数的个数 D .计算1X 3X 5X …X n 时00时的最小的n 值.7 •右图是把二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的&某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于A . 15B . 29C . 31 D. 63D. i <55题条件是C. H>5输入x=-2,h=0.5,那么输出的各个数的和等于收入记为 正数，支出记为负数。
该店用右边的程序框图计算月总收入 S 和月 净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中， 应分别填入下列四个选项中 的12. 某流程如右上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是9.如果执行右边的程序框图,C. 410.某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据a,， a 2,…,a N ，其中A . A>0,V =S -TB . Ac0,V =S-TC . A A 0,V=S +TD . A<0,V =S+T11.如图1所示, 是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为A . 1996年B . 1998年C . 20XX 年D . 2100年11题4ri£y*/岫出T 爭韵園砥/ /#出『是阖年//輸忙/A . f （X ）=x2B . f （X ）= 115.下面的程序框图表示的算法的结果是 16二、填空题：13. 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 14. 执行右边的程序框图，输出的T= _________ .XC . f （X ）=1 n X + 2x-6D . f （x ）=sinX13题卓15题16.阅读右上面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是仃右面的程序框图，如果输入三个实数 a ，b ，c ,要求输出这 三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的① c>x ② x>c ③ C . c>b ④ b>c开始/X 输入 a,b ，c ^h = a |三、解答题:/输出a / ［结束］a = 2a +1否a >100?是18.已知数列｛a n｝的各项均为正数，观察程序框图，若k=5,k =10时，分别有S =◎和S =—11 21（1）试求数列｛a n｝的通项；（2）令b n =2a n,求b1 +b2 +... + b m 的值.开始/输入[k'd /[S =0, M =0,i =否i兰k是= aj + d I /输出s/jMai 十a i［结束］|S =S +M Ik =k +1|参考答案1.C【解读与点评】当i =1时，S=1;当i=2时，S=5;循环下去，当i=3时，S=14;当i=4时,S=30;本试题考查了程序框图的运用.2.D【解读与点评】本题考查是算法的重新框图与算法的语句识别.易错点是不懂得运行顺序.当n =1,S =2代入程序中运行第一次是S = —1，然后赋值此时n = 2 ；返回运行第二次可得S =十冷，然后赋值山；再返回运行第三次可得1^—=2，然后赋值n =4,判断可知此时S=2，故输出n=4.故选D. 1」23.C【解读与点评】本题考查是算法的重新框图与算法的语句识别.考查学生运算求解能力.本题的易错点是要注意是先赋值再输出.当n =1,S =2代入程序中运行第一次是S = -1，然后赋值此时n = 2 ；返回运1 1行第二次可得S=寸=2，然后赋值n =4；再返回运行第三次可得1^—=2，然后赋值n=8,判断可知此时S=2，故输出n = 8 . 1」24. A.【解读与点评】对于k =0,s=1,「. k =1.对于k =1,s=3「k =2，贝Uk =2 , S = 3 + 8「.k =, 3后面是k =3,s = 3 + 8 + 211,”・.k =4，不符合条件时输出的k=4 .此题是新课程新增内容，考查了程序语言的概念和基本的应用，通过对程序语言的考查，充分体现了数学程序语言中循环语言的关键.9. B.【解读与点评】循环9次，对应输出值如下表。
数学必修三浙江省高中新课程作业本答案
高中新课程作业本数学必修3答案与提示仅供参考第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.C2.C3.C4.①②④5.方程的两边同乘以1a6.①②③7.第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ=4+4×3=16＞0.第二步，将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x=-b±b2-4ac2a.第三步，得方程的解为x=3,或x=-18.第一步,输入自变量x的值.第二步,进行判断，如果x≥0，则f(x)=x+2；否则，f(x)=x2.第三步，输出f(x)的值9.第一步，取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3.第二步，得直线方程y-y1y2-y1=x-x1x2-x1.第三步，在第二步的方程中，令x=0，得y的值m.第四步，在第二步的方程中，令y=0，得x的值n.第五步：根据三角形的面积公式求得S=12|m|·|n|10.第一步，输入a,l.第二步，计算R=2·a2.第三步，计算h=l2-R2.第四步,计算S=a2.第五步,计算V=13Sh.第六步，输出V11.第一步，把9枚银元平均分成3堆，每堆3个银元.第二步，任取两堆银元分别放在天平的两边.如果天平平衡，则假银元就在第三堆中；如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一堆中.第三步，取出含假银元的那一堆，从中任取2个银元放在天平的两边.如果天平平衡，那么假银元就是未称的那一个；如果天平不平衡，那么轻的那个就是假银元1 1 2程序框图与算法的基本逻辑结构1.C2.A3.B4.1205.S=S+n,n=n+26.求满足1×3×5×…×(i-2)≥10000的最小奇数i的值7.算法略，程序框图如图：（第7题）8.算法略，程序框图如图：（第8题）9.（第9题）10.(1)若输入的四个数为5，3，7，2，输出的结果是2(2)该程序框图是为了解决如下问题而设计的：求a，b，c，d四个数中的最小值并输出11.算法略，程序框图如图：（第11题）1.2基本算法语句1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句1.A2.D3.C4.12；3+4+55.①②④6.(1)4,4(2)3，3 7.INPUT“输入横坐标：”；a，c x=(a+c)/2INPUT“输入纵坐标：”；b，d y=(b+d)/2PRINT“中点坐标：”；x，yEND1.3INPUT“L=”；L a=L/4S1=a*aR=L/(2*3.14)S2=3 14*R 2PRINT“正方形的面积为：”；S1PRINT“圆的面积为：”；S2 END1.4INPUTA,B,CM=-C/A N=-C/B K=-A/BPRINT“直线的斜率：”；K PRINT“x轴上的截距：”；MPRINT“y轴上的截距：”；N END1.5第一个输出为2,9，第二个输出为-7，8.程序如下：INPUT“x,y=”；x,y x=x/2 y=3*yPRINTx,yx=x-y y=y-1PRINTx,yEND 11.R=6 37154×106INPUT“卫星高度：”；hv=7900*SQR(R)/SQR(R+h)m=v*SQR(2) C=2*314*(R+h)t=C/vPRINT“卫星速度：”；vPRINT“脱离速度：”；mPRINT“绕地球一周时间：”；tEND1 2 2条件语句1.6B2.A3.C4.0 75.96.y=2x(x＜3)，2(x=3)，x2-1(x＞3)1.1.2INPUT“两个不同的数”；A,B IFA＞BTHEN PRINTBELSEPRINTAEND IFEND1.1.3INPUT“x=”; xIFx＜=1.1THENPRINT“免票”ELSEIFx＜=1 4THENPRINT“半票”ELSE P RINT“全票” END IFEND IFEND1.1.4INPUT“x=”；x IFx＜-1THEN y=x 2-1ELSEIFx＞1THENy=SQR(3*x)+3ELSEy=ABS(x)+1END IF ENDIF PRINT“y=”;y END 10.INPUTa,b,cIFa＞0ANDb＞0ANDc＞0THENIFa+b＞cANDa+c＞bANDb+c＞aTHEN p=(a+b+c)/2S=SQR(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))PRINTS ELSEPRINT“不能构成三角形”END IF ELSEPRINT“不能构成三角形”END IF END1.7（1）超过500元至2000元的部分，15（2）355 1 2 3循环语句1.1.5B2.B3.D4.51502.12. S=0 k=1 DOS=S+1/(k*(k+1))k=k+1LOOPUNTILk＞99PRINTSEND13.r=0.01P=12.9533y=2000WHILEP＜=14P=P*(1+r)y=y+1 WENDPRINTyEND 9. s=0 t=1i=1 WHILEi＜=20t=t*i s=s+ti=i+1WENDPRINTsEND 10.A=0 B=0C=1D=A+B+CPRINTA,B,C,DWHILED＜=1000A=B B=C C=DD=A+B+CPRINTDWENDEND11.(1)2550(2) k=1 S=0WHILEk<=50S=S+2k k=k+1WENDPRINTSEND1.8算法案例案例1辗转相除法与更相减损术1.1.6B2.C3.B4.135.66.67.（1）84(2)43.与6497的最大公约数为73；最小公倍数为3869×649773=3443419.12 14.（1）INPUTa,bWHILEa＜＞bIFa＞bTHENa=a-bELSEb=b-aEND IFWENDPRINTbEND（2）INPUTa,br=a MODbWHILEr＜＞0a=b b=rr=a MOD bWENDPRINTbEND1.9=15036，334=13536，229=8036，则等价于求150，135，80的最大公约数，即得每瓶最多装536kg 案例2秦九韶算法1.1.7A2.C3.C4.①④5.216.-574.f(x)=((((3x+7)x-4)x+0.5)x+1)x+18.2915.考察多项式f(x)=x5+x3+x2-1=x5+0·x4+x3+x2+0·x-1，则f(0 6)=-0 34624，f(0 7)=0 00107，得f(0 6)·f(0 7)<0，所以x5+x3+x2-1=0在［0 6，0 7］之间有根10.a=-37612.（1）加法运算次数为n，乘法运算次数为1+2+3+…+n=n(n+1)2，所以共需n+n(n+1)2 =n(n+3)2(次)（2）加法运算次数为n次，乘法也为n次，共需2n次案例3进位制1.2.2C2.C3.D4.575.1002（3）＜11110(2)＜111(5)＜45(7)6.124 7.（1）379（2）10211(6)（3）342(5)8.E+D=1B,A×B=6E2.在十六进位制里，十进位制数71可以化为4710.13，7，21，26 11.（1）①3266(8)②11101001100101(2)（2）结论：把二进制数转化为八进制数时，只要从右到左，把3位二进制数字划成一组，然后每组用一个八进制数字代替即可；把二进制数转化为十六进制数时，只要从右到左，把4位二进制数字划成一组，然后每组用一个十六进制数字代替即可；把八进制数、十六进制数转化为二进制数时，只需将一位数字用3位或4位二进制数字代替即可.3021（4）＝11001001（2），514（8）＝101001100（2）单元练习1.A2.B3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.D10.B11.i＞2012.S=6413.55,5314.85315.红，蓝，黄16.302(8)17.34 18.INPUT“x=”;x IFx＜=0THENPRINT“输入错误”ELSEIFx＜=2THENy=3 ELSEy=3+(x-2)*1.6 ENDIF END IFPRINT“x=”;x,“y=”;yEND19.程序甲运行的结果为147，程序乙运行的结果为97 20.S=0i=0WHILEi＜=9S=S+1/2 ii=i+1WENDPRINTSEND1.10（1）①处应填i≤30？；②处应填p=p+i（2）i=1p=1s=0WHILEi＜=30s=s+p p=p+ii=i+1 WENDPRINTs END1.1.8提示：abc(6)=36a+6b+c,cba（9）=81c+9b+a，故得35a=3b+80c.又因为35a是5的倍数，80c也是5的倍数，所以3b也必须是5的倍数，故b=0或5.①当b=0时，7a=16c，因为7,16互质，并且a,c≠0，∴c=7,a=16(舍去)；②当b=5时，7a=3+16c，即c=7a-316，又因为a,c为六进制中的数，将a分别用1,2,3,4,5代入，当且仅当a=5时，c=2成立. ∴abc(6)=552（6）=212第二章统计5.随机抽样16.简单随机抽样（一）13.C2.C3.B4.9600名高中毕业生的文科综合考试成绩,3005.抽签法1.2.3不是简单随机抽样.因为这不是等可能抽样3.①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子里进行充分搅拌，力求均匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，从而抽出5名参加问卷调查的学生4.如果样本就是总体，抽样调查就变成普查了，尽管结论真实可靠地反映了实际情况，但这不是统计的基本思想，其可操作性、可行性、人力物力方面都会有制约的因素存在．何况有些调查是有破坏性的，如检查生产的一批玻璃的抗碎能力，普查就不合适了5.①将编号为1～15的号签放在同一个盒子里，搅拌均匀，每次抽出一个号签，连抽3次；②将编号为16～35的号签放在同一个盒子里，搅拌均匀，每次抽出一个号签，连抽3次；③将编号为36～47的号签放在同一个盒子里，搅拌均匀，每次抽出一个号签，连抽2次．所得的号签对应的题目即为其要作答的试题6.简单随机抽样的实质是逐个从总体中随机抽取，而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，但其实各张在谁手里已被确定了，所以不是简单随机抽样2 1 1简单随机抽样（二）1.11D2.A3.B4.90%5.调整号码，使位数统一1.1.9，00，38，58，32，26，257.不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取6.①在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，比如选第2行第3列数7，向右读;②每次读取三位，凡不在600~999中的数跳过不读，前面已读过的也跳过不读，依次可得到742，624，720，607，798，973，662，656，671，797;③以上编号对应的10个零件就是要抽取的样本7.考虑96辆汽车的某项指标这一总体，将其中的96个个体编号为01，02，…，96，利用随机数表抽取10个号码.如从随机数表中的第21行第7列的数字开始，往右读数(也可向左读)得到10个号码如下：13，70，55，74，30，77，40，44，22，78.将编号为上述号码的10个个体取出便得到容量为10的样本8.方法1抽签法①将200名男生编号，号码是001，002，…，200；②将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；④从袋子中逐个抽取15个号签，并记录上面的编号；⑤所得号码对应的男生就是要抽取的学生方法2随机数表法①将200名男生编号，号码为001，002，…，200；②在随机数表中任选一个数作为开始的数，任选一方向作为读数方向；③每次读取三位，凡不在001～200中的数跳过不读，前面已经读过的也跳过不读，依次得到的号码对应的男生就是要抽取的学生9.科学地选取样本是对样本进行数据分析的前提.失败的原因：①抽样方法不公平，样本不具有代表性，样本不是从总体（全体美国公民）中随机抽取的；②样本容量相对过小，也是导致估计出现偏差的重要原因2 1 2系统抽样17.B2.C3.A4.系统抽样，00037，00137，00237，99737，99837，9993714.系统抽样6.257.系统抽样；088，188，288，388，488，588，688，788，888，988 1.2.4提示：要用系统抽样方法抽样，首先要对奖品进行编号1.2.5①将103个个体编号为1，2，…，103；②用抽签法或随机数表法，剔除3个个体，对剩下的100个重新编号；③确定个数间隔k=10,将总体分成10个部分，每一部分10个个体，这时第一部分个体编号为1，2，…，10，第二部分个体编号为11，12，…，20，依此类推，第十部分个体编号为91，92，…，100；④在第一部分用简单随机抽样方法确定起始的个体编号，例如是3；⑤取出号码13，23，…，93，这样得到一个容量为10的样本1.2.6根据规则第7组中抽取的号码的个位数字是7+6=13的个位数字3，又第7组的号码的十位数字是6，所以第7组中抽取的号码是631.2.7把295名同学分成59组，每组5人；第1组是编号为1～5的学生，第2组是编号为6～10的学生，依此类推，第59组是编号为291～295的学生，然后采用简单随机抽样的方法从第1组学生中抽取一个学生，设编号为k（1≤k≤5），接着抽取的编号为k+5i(i=1,2, …,58)．共得到59个个体2 1 3分层抽样（一）1.12B2.B3.D4.mnN5.4，15，26.2101.1.10高一年级应抽取70人，高二年级应抽取80人，高三年级应抽取40人10.+a+200=20400，a=300，所以共有零件400+300+200=900(个)9.8018.分层抽样：①将30000人分成5层，其中一个乡镇为一层；②按照样本容量与总体容量的比例及各乡镇的人口比例随机抽取样本，这5个乡镇应抽取的样本容量分别为60，40，100，40，60；③将这300个人组在一起，即得到一组样本19.抽样比为50050000＝1100，根据抽样比，从持“很满意”、“满意”、“一般”、“不满意”态度的各类帖子中各抽取108，124，156，112份2 1 3分层抽样（二）15.A2.C3.D4.60，65.1926.56001.2.8（1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样1.2.9样本容量与总体的个体数之比为54∶5400，故从各种鸡中抽取的样本数依次为蛋鸡15只、肉鸡30只、草鸡9只，然后在各类鸡中采用随机抽样方法或系统抽样方法抽取1.2.10不是.因为事先不知总体，抽样方法也不能保证每个个体被抽到的可能性相同1.2.11(1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有x·40100+3xb4x=475%，x·10100+3xc4x=10%，解得b=50%，c=10%.故a=40%.所以游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%，50%，10%(2)游泳组中，抽取的青年人数为200·34·40%=60(人)；抽取的中年人数为200·34·50%=75(人)；抽取的老年人数为200·34·10%=15(人)1.2.12（1）总体是高三年级全体学生的期末考试成绩，个体是每个学生的期末考试成绩，样本是抽出来的学生的考试成绩，样本容量分别是20，20，100（2）第一种方式采用的是简单随机抽样、第二种方式采用的是系统抽样或分层抽样、第三种方式采用的是分层抽样（3）第一种方式的步骤是：先用抽签法抽取一个班，再用抽签法或产生随机数法抽取20人第二种方法若采用系统抽样，则抽样步骤是：首先在第一个班中用简单随机抽样法抽取一名学生，比如编号为a,然后在其他班上选取编号为a的学生共19人，从而得到2 0个样本；若采用分层抽样，则分别在各班用简单随机抽样法抽取一人第三种方法采用分层抽样，先确定各层的人数，即优秀层抽15人，良好层抽60人，普通层抽25人，然后在各层中用简单随机抽样法抽取相应样本7.用样本估计总体2 2 1用样本的频率分布估计总体分布（一）2.C2.D3.C4.1995，20005.0 26.77.略8.（1）0 5（2）20 9.（1）略（2）0 710.略11.（1）略（2）略（3）19 2%2 2 1用样本的频率分布估计总体分布（二）1.13D2.B3.B4.13，26%5.606.0 121.1.11（1）甲（2）相同（3）两个图象中坐标轴的单位长度不同，因而造成图象的倾斜程度不同，给人以不同的感觉1.1.12（1）4+6+8+7+5+2+3+1=36（2）获奖率为5+2+3+136×100％=3056%（3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分，成绩在80～90分数段的人数最多1.1.13略10.乙的潜力大，图略2 2 1用样本的频率分布估计总体分布（三）11.A2.B3.B4.所有信息都可以从这个茎叶图中得到；便于记录和表示125245311667944950(第7题)5.96；92；乙6.4%，5120.图中分界线左边的数字表示十位数字，右边的数字表示个位数字.从图中可以大约看出，这一组数据分布较对称，集中程度较高21.茎叶图略.甲、乙两名射击运动员的平均成绩都是93环，中位数分别为9，10，众数分别为9，10.从中位数与众数上看应让乙去；但乙有三次在9环以下，发挥不稳定，所以从这一点看应让甲去22.(1)略（2）英文句子所含单词数与中文句子所含字数都分布得比较分散,总的来看,每句句子所含的字(词)数没有多大区别,但因为数量较多,不能给出较有把握的结论23.茎叶图略.姚明的得分集中在15～35分之间，说明姚明是一个得分稳定的选手24.（1）略（2）略（3）不能，因为叶值不确定2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）16.D2.C3.B4.53 4cm，53 5cm5.12 416.3 61.2.13∵x甲=14 8,x乙＝15 0，∴x甲＜x乙.∴甲班男生短跑水平高些1.2.14由于每组的数据是一个范围，所以可以用组中值近似地表示平均数，得总体的平均数约为19 421.2.15（1）5kg（2）3000kg1.2.16男生的平均成绩为729，中位数是73，众数有2个，分别是55和68；女生的平均成绩是803，中位数是82，众数有3个，分别是73，80和82.从成绩的平均值、中位数和众数可以看出这个班级的女生成绩明显优于男生1.2.17(1)甲两次购粮的平均价格为ax+aya+a=x+y2，乙两次购粮的平均价格为a+aax+ay =2xyx+y(2)因为x≠y，所以(x+y)2>4xy，x+y2>2xyx+y.故乙两次购粮的平均价格较低2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征（二）8.D2.A3.C4.9 5，0 0165.1，26.s＞s13.（1）x=524 25,s=155 70（2）有11个月的销售额在(x-s,x+s)，即（368 55,67995）内4.设这5个自然数为n-2,n-1,n,n+1,n+2(n≥2),则这5个数的平均数为n，方差为15［(n-2- n)2+(n-1-n)2+(n-n)2+(n+1-n)2+(n+2-n)2］=25.（1）∵x′i=axi+b(i=1,2,…,n),∴x′1+x′2+…+x′n=a(x1+x2+…+xn)+nb,∴x′=1n(x′i+x′2+…+x′n)=a·1n(x1+x2+…+xn)+b=ax+b（2）s2x′=1n［(x′1-x′)2+(x′2-x′)2+…+(x′n-x′)2］=1n{［ax1+b-(ax+b)］2+［ax2+b-(ax+b)］2+…+［axn+b-(ax+b)］2}=1n［a2(x1-x)2+a2(x2-x)2+…+a2(xn-x)2］=a2s2x1.14全班学生的平均成绩为90·18+80·2240=84 5.因为第一组的标准差为6，所以36=118［(x21+x22+…+x218)-18·902］，即36·18=x21+x22+…+x218-18·902.因为第二组的标准差为4，所以16=122［(x219+x220+…+x240)-22·802］，即16·22=x219+x220+…+x240-22·802.所以x21+x22+…+x240=36·18+16·22+18·902+22·802=287600.所以s2=140［x21+x22+…x240-40·84 52］=49 75.所以全班成绩的标准差为7 0531.15（1）x甲=7（环），x乙=7（环），s2甲=3，s2乙=1 2（2）因为s2甲＞s2乙，所以乙的射击技术比较稳定，选派乙参加射击比赛1.1.14变量间的相关关系12.变量之间的相关关系2 3 2两个变量的线性相关（一）25.C2.D3.C4.相关关系，函数关系5.散点图6.①③④7.略17.穿较大的鞋子不能使孩子的阅读能力增强，在这个问题中实际上涉及到第三个因素——年龄，当孩子长大一些，他的阅读能力会提高，而且由于人长大脚也变大，所穿鞋子相应增大18.从图中可以看出两图中的点都散布在一条直线附近，因此两图中的变量都分别具有相关关系，其中变量A，B为负相关，变量C，D为正相关19.略20.观察表中的数据，大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪含量的百分比也在增加.为了确定这一关系的细节，我们假设人的年龄影响体内脂肪含量，于是，以x轴表示年龄，以y轴表示脂肪含量，得到相应的散点图（图略）.从图中可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高，图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系13.两个变量的线性相关（二）1.2.18A2.C3.A4.x每增加1个单位，y就平均增加b个单位5.11 699. 667.(1)略(2)y^=6 5x+17 58.（1）略（2）y^=0 304x+10.2836.用最小二乘法估计得到的直线方程和用两点式求出的直线方程一致，都是y^=2x+ 12.结论：若只有两个样本点，那么结果一样20.（1）略（2）y^=0 7286x-0.8571（3）要使y≤10，则0 7286x-0 8575≤10,得x≤14 9013．∴机器的转速应控制在15转/秒以下2 3 2两个变量的线性相关（三）1.B2.D3.C4.6505.10b6.y^=0.575x-14.97.散点图略，两者之间具有相关关系1.16（1）略（2）y^=1.5649x+37.829（3）由回归直线方程系数，即b=15649，可得食品所含热量每增加1个百分点，口味评价就多1 56491.17（1）y^=0 4734x+89 77（2）估计儿子的身高为177 3cm1.18（1）略（2）所求的回归直线方程为＝0 3924x+36331．估计买120m2的新房的费用为50 72万元1.19（1）略（2）相关系数r=0 83976（3）r＞075，说明两变量相关性很强；回归直线方程y^=0 7656x+22 411（4）84分单元练习1.1.15B2.D3.A4.D5.D6.D7.C8.C9.A10.B14. 5，7212.25613.42，814.np15.13，20016.0 27，7817.8426.分以下四个步骤：①将1003名学生用随机方式抽样，从总体中剔除3人（可用随机数表法）；②将剩下的学生重新编号（编号分别为000，001，…，999），并分成20段；③在第一段000，001，…，049这50个编号中用简单随机抽样抽出一个（如003）作为起始号码；④将编号为003，053，103，…，953的个体抽出，组成样本27.（1）8 3环（2）射中8环及8环以上的可能性7+10+530=0733，所以每次射靶不合格的可能性为26 7%28.由条件得（x1-x）2+(x2-x)2+…+(x10-x)2=20，与原式相减得x2-6x-1=0，从而平均数x=3±1029.（1）略（2）略（3）因为只知分组和频数，所以应该用中值来近似计算平均数，所以平均数为32 88，方差为24 1130.y^=1 0811x+218 4147第三章概率21.随机事件的概率3 1 1随机事件的概率1.2.19C2.D3.B4.②④5.0≤m≤n6.③10.（1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件（4）随机事件11.从左到右依次为0 850，0 900，0 870，0 884，0 880512.不能，因为这仅是10个计算器中次品的频率，由概率的定义知，只有在大量的试验中，频率才能较准确地估计概率值；但试验次数较少时，频率与概率在数值上可能差别很大13.（1）设平均值为m，则m=68×5+69×15+70×10+71×15+72×550=70（2）用频率估计概率：P=1050=1514.（1）甲、乙两名运动员击中10环以上的频率分别为：0 9，0 85，0 88，0 92，0 895，0 9；0 8，0 95，0 88，0 93，0 885，0 906（2）由（1）中的数据可知两名运动员击中10环以上的频率都集中在09附近，所以两人击中10环以上的概率约为0 9，也就是说两人的实力相当3 1 2概率的意义7.D2.A3.B4.不一定5.236.75013.%→(2)；2%→(3)；90%→(1)1.20这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的，用概率的语言描述，就是两个运动员取得发球权的概率都是05，因为任何一名运动员猜中的概率都是05，也就是每个运动员取得先发球权的概率均为0 5，所以这个规定是公平的1.21天气预报的“降水”是一个随机事件，“概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率.我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现.因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的1.22如果它是均匀的，一次试验中出现每个面的可能性都是16，从而连续出现10次1点的概率为1610≈0000000017，这在一次试验中几乎不可能发生，而这种结果恰好发生了，我们有理由认为，这枚骰子的质地不均匀，6点的那面比较重，原因是，在作出的这种判断下，更有可能出现10个1点1.23（1）基本事件总数为6×6＝36个，即（1，1），（1，2），…，（6，6）共36种情况.相乘为12的事件有（2，6），（6，2），（3，4）和（4，3）共4种情况，所以，所求概率是P=436=19 （2）设每枚骰子点数分别为x1,x2，则1≤x1≤6，1≤x2≤6.由题设x1+x2≥10.①当x1+x2=12时，有一解（6，6）.②当x1+x2＝11时，有两解（5，6）和（6，5）.③当x1+x2=10时，有三解（4，6），（5，5）和（6，4），故向上点数不低于10的结果有6种，所求概率为636＝163 1 3概率的基本性质1.C2.C3.C4.0 251.1.16 55，02.提示：P1=0 1+0 2+0 25=0 55，P2=0 15+005=0.2 6.至少有1件是次品7.（1）是互斥事件（2）不是互斥事件15.设事件C为“出现1点或2点”，因为事件A，B是互斥事件，由C=A∪B可得P(C)=P(A)+ P(B)=16+16=13，∴出现1点或2点的概率是1316.（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率为1-12-13=16（2）解法1：设事件A为“甲不输”，看做是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)=16+12=23；解法2：设事件A为“甲不输”，看做是“乙胜”的对立事件，所以P(A)=1-13=23，∴甲不输的概率是2317.（1）0 7（2）0 8（3）由于0 3+0 2=0 5，0 1+0 4=0 5，1-(0 3+0 2)=0 5，1-(0 4+0 1)=05，故他可能乘火车或轮船去，也可能乘汽车或飞机去18.（1）0 41（2）0 5931.古典概型3 2 1古典概型22.C2.B3.B.提示：P=10×9×810×10×10=18254.1165.0 256.491.2.20均为假命题.（1）等可能结果应为4种，还有一种是“一反一正”（2）摸到红球的概率为12，摸到黑球的概率为13，摸到白球的概率为16（3）取到小于0的数字的概率为47，取到不小于0的数字的概率为37（4）男同学当选的概率为13，女同学当选的概率为141.2.21（1）36（2）12（3）139.1210.（1）916（2）121.24设这批产品中共有m件次品，则从100件产品中依次取2件有100×99种结果，这两件都是次品有m(m-1)种结果.从而m(m-1)100×99≤0 01，即m2-m-99≤0，∴0≤m≤1+3972.又1+3972≈101.1.17∴m的最大值为10，即这批产品中最多有10件次品3 2 2（整数值）随机数(random numbers)的产生19.B2.C3.D4.1，20085.随机模拟方法或蒙特卡罗方法6.11132.利用计算机（器）产生0~9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1~9的数字代表成活，这样可以体现成活率是023.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数（数略）.这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，设共有n组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率为n30，故所求的概率为0.31.2.22①按班级、学号顺序把学生档案输入计算机；②用随机函数RANDBETWEEN(1，1200)按顺序给每个学生一个随机数（每人的都不同）；③使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到1~1200的考试序号（注：1号应为0001，2号应为0002，用0 补足位数，前面再加上有关信息号码即可）1.2.23我们设计如下的模拟实验，利用计算机（器）或查随机数表，产生0~9之间的随机数，我们用3，6，9表示击中10环，用0，1，2，4，5，7，8表示未击中10环，这样就与击中1 0环概率为03这一条件相吻合.因为考虑的是连续射击三次，所以每三个随机数作为一组.例如，产生20组随机数010316467430886541269187511067443728972074606808742038568092就相当于做了20次试验.在这20组数中，3个数中恰有一数为3或6或9（即恰有一次击中10环）的有9组（标有下划线的数组），于是我们得到了所求概率的估计值为920＝015.其实我们可以求出恰有一次击中10环的概率为0 3×0 7×0 7+0 7×0 3×0 7+07×0 7×0 3=0 4418.利用计算机（器）中的随机函数产生0～99之间的随机数，若得到的随机数a≤48，则视为取到红球；若a≥49视为取到白球，取球的过程可用0～99之间的随机数来刻画.用随机模拟方法可以估算取到红球的概率6905164817871540951784534064899720白红红红红白红红白红白白红白白白红以上是重复10次的具体结果，有9次取到红球，故取到红球的概率大致等于014.其实这个概率的精确值为0 49+0 51×0 49+0 51×0 51×0 49=0867349,可以看出我们的模拟答案相当接近了21.①用计算机（器）产生3个不同的1～15之间的随机整数（如果重复，重新产生一个）；②用计算机（器）产生3个不同的16～35之间的随机整数；③用计算机（器）产生2个不同的36～45之间的随机整数.由①②③就得到8道题的序号2.几何概型3 3 1几何概型（第8题）1.D2.C3.B4.1∶3∶55.136.0017.161.25x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的等价条件是|x- y|≤15.建立如图所示的平面直角坐标系，则(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示.这是一个几何概型问题，由等可能性知P(A)=602-452602=7161.26设“灯与木杆两端的距离都大于2m”为事件A,则P(A)=9-2×29=59（第10题）10.∵∠B=60°,∠C=45°，∴∠BAC=75°.（1）在Rt△ADB中，AD=3,∠B=60°,∴BD=1.在Rt△ADC中，∠C=45°,∴DC=3.∴P(BM＜1)=P(BM＜BD)=BDBC=11+3=3-12（2）P(BM＜1)=P(BM＜BD)=P(∠BAM＜∠BAD)=30°75°=251.1.18满足|x|≤1,|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形，即区域D的面积为4.（第11题）（1）方程x+y=0的图形是直线AC，满足x+y≥0的点在AC的右上方.即△ACD内（含边界）.∵S△ACD=2,∴P(x+y≥0)=24=12 （2）设E(0，1)，F(1,0)，则x+y=1是直线EF的方程.满足x+y＜1的点在直线EF的下方.∵S五边形EABCF=4-12=72,∴P(x+y＜1)=724=78（3）满足x2+y2=1的点在以原点为圆心的单位圆O上.∵S⊙O=π,∴P(x2+y2≥1)=4-π43 3 2均匀随机数的产生1.D2.B3.D4.45.126.3420.记事件A={飞镖落在大圆内}，事件B＝｛飞镖落在小圆与中圆形成的圆环内｝，事件C＝｛飞镖落在大圆之外｝.①用计算机产生两组［0，1］上的均匀随机数，a1=RAND,b1=RAND②经过伸缩平移变换，a=a1*16-8，b=b1*16-8，得到两组［-8，8］上的均匀随机数③统计飞镖落在大圆内的次数N1［即满足a2+b2＜36的点（a,b）的个数］，飞镖落在小圆与中圆形成的圆环内次数N2［即满足4＜a2+b2＜16的点（a,b）的个数］，飞镖落在木板的总次数N［即满足上述-8＜a＜8,-8＜b＜8的点（a,b）的个数］④计算频率fn(A)=N1N,fn(B)=N2N,fn(C)=N- N1N,即分别为概率P(A),P(B),P(C)的近似值21.（1）设事件A表示某一粒豆子落在圆内，因为每粒豆子落在正方形区域内任何一点是等可能的，P(A)=圆的面积正方形的面积=π4（2）由（1）知，π=4×P(A)，假设我们在正方形中撒了n颗豆子，其中有m颗豆子落在圆内，则圆周率π的值近似等于4mn22.S阴影=12×56×53=2536，S正=22=4，∴P=S阴影S正=25364=251441.27①利用计算机(器)产生两组区间［0,1］上的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND.②进行伸缩变换a=a1*2，b=b1*8.③数出落在阴影内（满足b≤a3）的样本点数N1，用几何概型公式计算阴影部分的面积单元练习1.1.19B2.A3.A4.B5.B6.C7.A8.B9.B10.B23. 4714.3515.（1）10个基本事件（2）31016.31033.（1）设“所投点落在正方形ABCD内”为事件A,半圆的半径为R，正方形ABCD的边长为a,连结OA,则a2+a22=R2，得R=52a，从而P(A)=正方形ABCD的面积半圆的面积＝a212πR2=85π（2）“设所投点落在阴影部分内”为事件B,圆O的半径为R，等边三角形ABC的边长为b ，连结OB，过点O作OD⊥BC于点D,则∠OBD=30°,从而BD=32R,BC=2BD=3R,即b=3R, P(B)=阴影部分的面积圆O的面积=πR2-34b2πR2=πR2-34×3R2πR2=1-334π34.（1）38（2）151619.（1）16（2）16 20.（1）215（2）1315（3）15综合练习（一）24.D2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.D9.D1.2.24B.提示：设口袋中原来共有球2x个，则x+12x+1-x2x=0 1，解之得x=2，2x=411.6 12.636413.1214.④⑥16.INPUT“t=”；tIFt＜=3THENC=0 2ELSEC=0 2+0 1*(t-3)ENDIFPRINT “C=”；C END 16.略9.由题意得x120=y100=900370-120-100，解得x=720，y=600,所以该校共有学生2220人10.甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法.一次出拳游戏共有3×3＝9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏（试验）是古典概型.它的基本事件总数为9.平局的含义是两人出法相同，例如都出了石头.甲赢的含义是甲出石头且乙出剪子，甲出剪子且乙出布，甲出布且乙出石头这3种情况.乙赢的含义是乙出石头且甲出剪子，（第18题）乙出剪子且甲出布，乙出布且甲出石头这3种情况.设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.由图容易得到：（1）平局含3个基本事件（图中的△）；（2）甲赢含3个基本事件（图中的⊙）；（3）乙赢含3个基本事件（图中的※）.从古典概率的计算公式，可得：P(A)=39=13；P(B)=39=13;P(C)=39=131.28（1）0 08,150（2）88%（3）［120，130)，理由略1.29（1）0 56（2）0 44综合练习（二）1.1.20B2.D3.B4.C5.A6.C7.C8.C9.C10.B 11.1,112.-1513.3414.2324.第一步，n=100.第二步，求n的各位数字：百位数字a、十位数字b、个位数字c.第三步：检验.若n=a3+b3+c3，则输出n并执行第四步；否则，执行第四步.第四步，n=n+1.第五步，若n＜1000，则返回第二步；否则，程序结束25.程序框图略，程序：INPUTxIFx＜=0THENy=x 2 PRINTyELSEIFx＞=1THENy=x+1 PRINTyELSEPRINT“输入有误”ENDIFENDIFEND26.略18.（1）18125（2）425（3）7100（4）5125019.0 935.（1）∵A+B这一事件包含4种结果：向上一面的点数是1，2，3，5，∴P(A+B)=46=23（2）事件“至少有一个5点或6点”可分为四个互斥事件：①“只有一个5点，无6点”，其概率为2×436=29；②“只有一个6点，无5点”，其概率为2×436=29；③“有一个5点，一个6点”.其概率为236；④“有两个5点或有两个6点”，其概率为236，故所求事件的概率P=29+29+236+236=59*。
全国版2017版高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例9.2随机抽样课时提升作业理
随机抽样(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.现要完成下列3项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是( )A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样【解析】选A.对于①,个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法;对于②,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号,是系统抽样;对于③,个体有明显的差异,所以选用分层抽样法.A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样2.(2016·长沙模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( )【解析】选D.利用系统抽样,把编号分为5段,每段10个,每段抽取一个,号码间隔为10.3.(2016·洛阳模拟)系统抽样是从N个个体中抽取n个个体为样本,先确定抽样间隔,即抽样距k=错误！未找到引用源。
(取整数部分),从第一段1,2,…,k个号码中随机抽取一个入样号码i0,则i0,i0+k,…,i0+(n-1)k号码均入样构成样本,所以每个个体的入样可能性是( )A.相等的B.不相等的C.与i0有关D.与编号有关【解析】选A.因为每个个体都是随机编号,每一段利用简单随机抽样,因此,每个个体入样的可能性是相等的.4.(2016·洛阳模拟)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按A.11B.12C.13D.14【解析】选B.方法一:按照系统抽样的规则,将840名职工分成42组,每组抽取1人,其中编号481在第25组,方法二:840÷42=20,把1,2,…,840分成42段,不妨设第1段抽取的号码为l,则第k段抽取的号码为l+(k-1)·20,1≤l≤20,1≤k<42.令481≤l+(k-1)·20≤720,得25+错误！未找到引用源。
2018年高考考点完全题数学(文)考点通关练习题第五章不等式、推理与证明、算法初步与复数34Word版含答案
考点测试34 二元一次不等式组与简单的线性规划一、基础小题1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于( )A ．32 B ．23 C ．43 D ．34答案 C解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，即△ABC .由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4，3x ＋y ＝4，得交点A 的坐标为(1,1)．又B 、C 两点的坐标分别为(0,4)，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43，故S △ABC ＝12·|BC |·|x A |＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫4－43×1＝43，故选C.2．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，x ≤2，x －y ≥0，则x ＋3y 的最大值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 D解析 作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)，易知z ＝x ＋3y 过点B (2,1)时取得最大值，z max ＝2＋3×1＝5.故选D.3．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －7≤0，x ≥1，y ≥1，则|y －x |的最大值是( )A ．2 2B ．322C ．4D ．3答案 D解析 画出不等式组表示的平面区域(如图)，计算得A (1,2)，B (4,1)，当直线z ＝x －y 过点A 时z min ＝－1，过点B 时z max ＝3，则－1≤x －y ≤3，则|y －x |≤3.4．若点P (x ，y )的坐标满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x ，y ≤－x ＋4，则x 2＋y 2的最大值为( )A ．10B ．8C ．16D ．10答案 D解析 画出不等式组对应的可行域如图所示，易得A (1,1)，|OA |＝2，B (2,2)，|OB |＝22，C (1,3)，|OC |＝10，故|OP |的最大值为10，即x 2＋y 2的最大值等于10.故选D.5．若实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0，y ≤2，则yx的取值范围是( )A ．(0,2)B ．(0,2]C ．(2，＋∞)D ． B ．(22，32] C ．(32，25] D ．(0,22)∪(25，＋∞)答案 D解析 圆C 不经过区域D 有两种情况：①区域D 在圆外；②区域D 在圆内．由于不等式组中的一个不等式对应的直线y ＝x 正好经过圆的圆心，故利用圆的性质即可求解出r 的取值范围．作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，y －x ≥0，x －1≥0表示的平面区域，得到如图所示的△MNP 及其内部，其中M (1,1)，N (2,2)，P (1,3)，且MN ⊥PN .∵圆C ：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝r 2(r >0)表示以C (－1，－1)为圆心，r 为半径的圆．∴由图可得，当半径满足r <CM 或r >CP 时，圆C 不经过区域D 上的点．又∵CM ＝＋2＋＋2＝22，CP ＝＋2＋＋2＝25，∴当0<r <22或r >25时，圆C 不经过区域D 上的点．12．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，y ≥－1，则w ＝x 2＋y 2－4x －4y ＋8的最小值为________．答案 92解析 目标函数w ＝x 2＋y 2－4x －4y ＋8＝(x －2)2＋(y －2)2，其几何意义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方．由实数x ，y 所满足的不等式组作出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，点(2,2)到直线x ＋y －1＝0的距离为其到可行域内点的距离的最小值，又|2＋2－1|2＝322，所以w min ＝92.二、高考小题13．若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，2x －3y ≤9，x ≥0，则x 2＋y 2的最大值是( )A ．4B ．9C ．10D ．12答案 C解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图(阴影部分)所示，x 2＋y 2表示平面区域内的点到原点的距离的平方，由图易知平面区域内的点A (3，－1)到原点的距离最大，所以x 2＋y 2的最大值是10，故选C.14．若平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，2x －y －3≤0，x －2y ＋3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A ．355B ． 2C ．322D ． 5答案 B解析 作出可行域如图．由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y －3＝0，x ＋y －3＝0，得A (2,1)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3＝0，x －2y ＋3＝0，得B (1,2)．斜率为1的平行直线l 1，l 2分别过A ，B 两点时它们之间的距离最小，且最小值为A 、B 两点之间的距离|AB |＝ 2.故选B.15．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为________． 答案 －10解析 可行域如图所示(包括边界)，直线2x －y ＋1＝0与x －2y －1＝0相交于点(－1，－1)，当目标函数线过(－1，－1)时，z 取最小值，z min ＝－10.16．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y ＋1≤0，2x －y ＋2≥0，则z ＝3x ＋y 的最大值为________．答案 4解析 由线性约束条件画出可行域，如图．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，x －2y ＋1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，即A 点坐标为(1,1)．当动直线3x ＋y －z ＝0经过点A (1,1)时，z 取得最大值，z max ＝3×1＋1＝4.17．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元．答案 216000解析 设生产产品A x 件，产品B y 件，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，设生产产品A ，产品B 的利润之和为E 元，则E ＝2100x＋900y .画出可行域(图略)，易知最优解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝100，此时E max ＝216000.18．当实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1时，1≤ax ＋y ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32解析 作出题中线性规划条件满足的可行域如图阴影部分所示，令z ＝ax ＋y ，即y ＝－ax ＋z .作直线l 0：y ＝－ax ，平移l 0，最优解可在A (1,0)，B (2,1)，C ⎝⎛⎭⎪⎫1，32处取得．故由1≤z ≤4恒成立，可得⎩⎪⎨⎪⎧1≤a ≤4，1≤2a ＋1≤4，1≤a ＋32≤4，解得1≤a ≤32.三、模拟小题19．若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为( )A ．－1B ．1C ．32D ．2答案 B解析 约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m表示的可行域如图中阴影部分所示．当直线x ＝m 从如图所示的实线位置运动到过A 点的虚线位置时，m 取最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3＝0，y ＝2x得A 点坐标为(1,2)，∴m 的最大值是1，故选B.20．已知实数x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x <2，x ＋y －1≥0.则z ＝2x －2y －1的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，5B ．C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，5 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－53，5 答案 D解析 画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线l ：2x －2y －1＝0，平移l 可知2×13－2×23－1≤z <2×2－2×(－1)－1，即z 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－53，5.21．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a表示的平面区域的形状是三角形，则a 的取值范围是( )A ．a ≥43B ．0<a ≤1C ．1≤a ≤43D ．0<a ≤1或a ≥43答案D解析 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0表示的平面区域(如图中阴影部分)．由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需动直线l ：x ＋y ＝a 在l 1、l 2之间(包含l 2，不包含l 1)或l 3上方(包含l 3)．故选D.22．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(1,1)处取得最大值，则a 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12 答案 B解析 约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l ：ax ＋y ＝0，过点(1,1)作l 的平行线l ′，要满足题意，则直线l ′的斜率介于直线x ＋2y －3＝0与直线y ＝1的斜率之间，因此，－12<－a <0，即0<a <12.故选B.23．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，4x ＋3y －12≤0，y －2≥0，则z ＝2x －y ＋1x ＋1的最大值为( )A ．54 B ．45 C ．916 D ．12答案 B解析 因为z ＝2x －y ＋1x ＋1＝2x ＋2－y －1x ＋1＝2－y ＋1x ＋1，所以要求z 的最大值，只需求u ＝y ＋1x ＋1的最小值，画出可行域(图略)可知，使u ＝y ＋1x ＋1取得最小值的最优解为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2，代入z＝2x －y ＋1x ＋1，可求得z 的最大值为45，故选B.24．一个平行四边形的三个顶点的坐标为(－1,2)，(3,4)，(4，－2)，点(x ，y )在这个平行四边形的内部或边上，则z ＝2x －5y 的最大值是( )A ．16B ．18C ．20D ．36答案 C解析 平行四边形的对角线互相平分，如图，当以AC 为对角线时，由中点坐标公式得AC 的中点为⎝⎛⎭⎪⎫32，0，也是BD 的中点，可知顶点D 1的坐标为(0，－4)．同理，当以BC 为对角线时，得D 2的坐标为(8,0)，当以AB 为对角线时，得D 3的坐标为(－2,8)，由此作出(x ，y )所在的平面区域，如图阴影部分所示，由图可知当目标函数z ＝2x －5y 经过点D 1(0，－4)时，取得最大值，最大值为2×0－5×(－4)＝20，故选C.一、高考大题1．某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A ，B ，C 三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x ，y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．(1)用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润． 解 (1)由已知，x ，y 满足的数学关系式为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≤200，8x ＋5y ≤360，3x ＋10y ≤300，x ≥0，y ≥0.该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分．(2)设利润为z 万元，则目标函数为z ＝2x ＋3y .考虑z ＝2x ＋3y ，将它变形为y ＝－23x ＋z 3，这是斜率为－23，随z 变化的一族平行直线.z 3为直线在y 轴上的截距，当z3取最大值时，z 的值最大．又因为x ，y 满足约束条件，所以由图2可知，当直线z ＝2x ＋3y 经过可行域上的点M 时，截距z3最大，即z 最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝200，3x ＋10y ＝300，得点M 的坐标为(20,24)．所以z max ＝2×20＋3×24＝112.所以生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元． 二、模拟大题2．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，(1)求目标函数z ＝12x －y ＋12的最值；(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围．解 (1)作出可行域如图，可求得A (3,4)，B (0,1)，C (1,0)．平移初始直线12x －y ＝0，过A (3,4)取最小值－2，过C (1,0)取最大值1.∴z 的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－a2<2，解得－4<a <2.故所求a 的取值范围是(－4,2)．3．为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知：甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP 260万元；乙项目每投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP 200万元．已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP 最大？解 设甲项目投资x (单位：百万元)， 乙项目投资y (单位：百万元)， 两项目增加的GDP 为z ＝260x ＋200y ，依题意，x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤30，2x ＋4y ≤100，24x ＋32y ≥800，x ≥0，y ≥0，所确定的平面区域如图中阴影部分．解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋4y ＝100，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝20，即A (10,20)；解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，24x ＋32y ＝800，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝10，即B (20,10)．设z ＝0，得y ＝－1.3x ，将直线y ＝－1.3x 平移至经过点B (20,10)，即甲项目投资2000万元，乙项目投资1000万元，两项目增加的GDP最大．。
高中数学： 必修3整套练习一课一练及答案(90页)
第一章算法初步1.1算法与程序框图班次姓名1.1.1算法的概念[自我认知]:1．下面的结论正确的是( ).A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2．下面对算法描述正确的一项是( ).A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征( )A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性4．算法的有穷性是指( )A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 ( )A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是 ( )A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x-=有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为157.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c=a,b的值；③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是 ( )A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③[课后练习]:8.若()f x 在区间[],a b 内单调,且()()0f a f b <,则()f x 在区间[],a b 内 ( ) A.至多有一个根 B.至少有一个根 C.恰好有一个根 D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99； 第二步：____①______； 第三步：_____②_____； 第四步：输出计算的结果.10．写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+n =(1)2n n +直接计算. 第一步______①_______； 第二步_______②________； 第三步 输出计算的结果.11.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列,,x y z 三个数值的算法.1.1．2程序框图[自我认知]:１．算法的三种基本结构是 （ ） Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构 Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构 Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构２．程序框图中表示判断框的是 （ ）Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 D.圆形框 D.椭圆形框3.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为 ( )A.⑴3n ≥1000 ? ⑵3n ＜1000 ? B. ⑴3n ≤1000 ? ⑵3n ≥1000 ? C. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ≥1000 ? D. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ＜1000 ?4.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( )A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合⑴⑵班次 姓名[课后练习]:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是 ( ) A.求输出,,a b c 三数的最大数 B.求输出,,a b c 三数的最小数 C.将,,a b c 按从小到大排列 D.将,,a b c 按从大到小排列6.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是( )A.0m =?B.0x = ?C.1x = ?D.1m =?7.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) A.顺序结构 B.条件结构和循环结构 C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构8.已知函数()2121x f x x ⎧-=⎨-⎩(0)(0)x x ≥<,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图第5题图第6题图1.1.2程序框图(第二课时)[课后练习]:1．如图⑴的算法的功能是____________________________.输出结果i=___,i+2=_____. 2．如图⑵程序框图箭头a 指向①处时，输出 s=__________. 箭头a 指向②处时，输出 s=__________.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填 . A 、i ≥10？ B 、i ≥11？ C 、i ≤11？ D 、i ≥12？4.如图(3)程序框图箭头b 指向①处时，输出 s=__________. 箭头b 指向②处时，输出 s=__________5、如图(5)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
【同步练习】必修三 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构-高一数学人教版(解析版)
第一章算法初步1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构一、选择题1．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为A．abcd B．dcab C．bacd D．cbad【答案】D【解析】根据程序框图中各图框的含义，易知第一个图形是“起止框”，第二个图形是“输入、输出框”，第三个图形是“处理框”，第四个图形是“判断框”，所以选D．2．程序框图中具有超过一个退出点的框图符号是A．起止框B．输入框C．处理框D．判断框【答案】D【解析】判断框是具有超出一个退出点的框图符号．3．程序框图中，具有赋值、计算功能的是A．处理框B．输入、输出框C．终端框D．判断框【答案】A【解析】在算法框图中处理框具有赋值和计算功能．4．下列关于程序框图的说法正确的是A．程序框图是描述算法的语言B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图和流程图不是一个概念【答案】A【解析】由于算法设计时要求有执行的结果，故必须要有输出框，对于变量的赋值，则可以通过处理框完成，故算法设计时不一定要用输入框，所以B选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象、容易理解，在步骤上表达简单了许多，所以C选项是错误的；程序框图就是流程图，所以D选项也是错误的．故选A．5．关于程序框图的框图符号的理解，正确的是①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现；③判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】任何一个程序都有开始和结束，从而必须有起止框；输入、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现，判断框内的条件不是唯一的，如a＞b？也可以写为a≤b？．但其后步骤需相应调整，故①②③正确，④错误．6．程序框图叙述正确的是A．表示一个算法的起始和结束，程序框是B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是C．表示一个算法的起始和结束，程序框是D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是【答案】C【解析】由程序框的算法功能可知选项C正确．7．执行下面的程序框图，如果输入t∈[－1,3]，则输出的s属于A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]【答案】A【解析】因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]所以s∈[－3,4]．二、填空题8．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为____________．【答案】3【解析】该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3．9．在程序框图中，表示输入、输出框的是____________．【答案】平行四边形框【解析】平行四边形框表示数据的输入或者结果的输出．10．如图所示的程序框图中，当输入的数为3时，输出的结果为____________．【答案】8【解析】∵3<5，∴y＝32－1＝8．11．以下给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号．其中正确说法的个数是____________．【答案】2【解析】①③正确．因为任何一个程序框图都有起止框；输入、输出框可以在程序框图中的任何需要位置；判断框有一个入口、两个出口．12．阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为____________．【答案】－4【易错易混】在设计具体的程序框图时，循环结构的判断框中的条件可能根据选择模型的不同而不同，也可能由于具体算法的特点而不同，但不同的条件应该有相同的确定的结果．三、解答题13．用程序框图描述算法：已知梯形的两底边长分别为a，b，高为h，求梯形面积．【答案】答案详见解析．【解析】梯形面积S=12（上底+下底）×高又∵梯形的两底边长分别为a，b，高为h，故程序算法如下：第一步：输入a，b，h的值，第二步：计算S=()2a b h+，第三步：输出S，程序框图如下：14．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．【解析】算法如下：第一步，输入横坐标的值x．第二步，计算y＝2x＋3．第三步，计算d＝x2＋y2．第四步，输出D．程序框图如图：。
北师大版高中数学必修 必修 课后习题答案
第一章 算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r .第二步，计算以r 为半径的圆的面积2S r π=. 第三步，得到圆的面积S .2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n .第二步，令1i =.第三步，用i 除n ，等到余数r .第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数.第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示.第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =.的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-.第四步，若m d <，则得到25的近似值为5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返回第二步. 第五步，输出5a .程序框图：习题1.1 A组（P20）1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x m3，应交纳水费y元，那么y与x之间的函数关系为1.2,071.9 4.9,7x xyx x≤≤⎧=⎨->⎩我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x.第二步：判断输入的x是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x=；若不是，则计算 1.9 4.9y x=-.第三步：输出用户应交纳的水费y.程序框图：2、算法步骤：第一步，令i=1，S=0.第二步：若i≤100成立，则执行第三步；否则输出S.第三步：计算S=S+i2.第四步：i= i+1，返回第二步.程序框图：3、算法步骤：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为m元.第二步：判断x与3的大小. 若x>3，则费用为5(3) 1.2=+-⨯；m x若x ≤3，则费用为5m =.第三步：输出m .程序框图：B 组 1、算法步骤：第一步，输入111222,,,,,a b c a b c ..第二步：计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步：计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步：输出,x y .程序框图：2、算法步骤：第一步，令n=1第二步：输入一个成绩r，判断r与6.8的大小. 若r≥6.8，则执行下一步；若r<6.8，则输出r，并执行下一步.第三步：使n的值增加1，仍用n表示.第四步：判断n与成绩个数9的大小. 若n≤9，则返回第二步；若n>9，则结束算法.INPUT “a ，b=”；a ，b sum=a+b程序框图：说明：本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构. 1．2基本算法语句 练习（P24） 1、程序：3练习（P29）INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，cINPUT “F=”；F C=(F －32)*5/94、程序：INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，csum=10.4*a+15.6*b+25.2*c PRINT “sum =”；sum END12、本程序的运行过程为：输入整数x . 若x 是满足9<x <100的两位整数，则先取出x 的十位，记作a ，再取出x 的个位，记作b ，把a ，b 调换位置，分别作两位数的个位数与十位数，然后输出新的两位数. 如输入25，则输出52. 34练习（P32）1习题1.2 A 组（P33）1、1(0)0(0)1(0)x x y x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩2习题1.2 B 组（P33） 1、程序：31．3算法案例 练习（P45）1、（1）45； （2）98； （3）24； （4）17.2、2881.75.3、2200811111011000=（） ，820083730=（） 习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57； （2）55. 2、21324.3、（1）104； （2）7212（） （3）1278； （4）6315（）.4、习题1.3 B组（P48）1、算法步骤：第一步，令45b=，0c=.i=，0a=，0n=，1第二步，输入()a i.第三步，判断是否0()60≤<. 若是，则1a i=+，并执行第六步.a a第四步，判断是否60()80≤<. 若是，则1a i=+，并执行第六步.b b第五步，判断是否80()100≤≤. 若是，则1a i=+，并执行第六步.c c第六步，1i≤. 若是，则返回第二步.i i=+. 判断是否45第七步，输出成绩分别在区间[0,60),[60,80),[80,100]的人数,,a b c.2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等.第二章复习参考题A组（P50）Array1、（1）程序框图：1、（2）程序框图：2、见习题1.2 B组第1题解答. Array34、程序框图：程序：5（1）向下的运动共经过约199.805 m（2）第10次着地后反弹约0.098 m（3）全程共经过约299.609 m1、3x 和它的位数n .INPUT “n=”；ni=1S=0WHILE i<=nS=S+1／ii=i+1WENDPRINT “S=”；SEND第二步，判断n 是不是偶数，如果n 是偶数，令2n m =;如果n 是奇数，令12n m -=. 第三步，令1i =第四步，判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是，则使i 的值增加1，仍用i 表示；否则，x 不是回文数，结束算法.第五步，判断“i m >”是否成立. 若是，则n 是回文数，结束算法；否则，返回第四步.第二章 统计2．1随机抽样练习（P57）1、.抽样调查和普查的比较见下表：抽样调查的好处是可以节省人力、物力和财力，可能出现的问题是推断的结果与实际情况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差.2、（1）抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号.（2）随机数表法：第一步，先将450名学生编号，可以编为000,001， (449)第二步，在随机数表中任选一个数. 例如选出第7行第5列的数1（为了便于说明，下面摘取了附表的第6～10行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数1开始向右读，得到一个三位数175，由于175<450，说明号码175在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于331<450，说明号码331在总体内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉. 按照这种方法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.3、用抽签法抽取样本的例子：为检查某班同学的学习情况，可用抽签法取出容量为5的样本. 用随机数表法抽取样本的例子：部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本.练习（P59）1、系统抽样的优点是：（1）简便易行；（2）当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样调查；（3）当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线上产品的质量控制）时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差.2、（1）对这118名教师进行编号；（2）计算间隔1187.37516k==，由于k不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师，然后再对剩余的112位教师进行编号，计算间隔7k=；（3）在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本.3、由于身份证（18位）的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性.练习（P62）1、略2、这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体（这里的个体是单位面积的一块地）.习题2.1 A组（P63）1、产生随机样本的困难：（1）很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品.（2）成本高，要产生真正的简单随机样本，需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数.（3）耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间.2、调查的总体是所有可能看电视的人群.学生A的设计方案考虑的人数是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此A方案抽取的样本的代表性差.学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性. 因此B方案抽取的样本的代表性差.学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性. 因此C方案抽取的样本的代表性.所以，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率.3、（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本.（2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等.（3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.（4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.4、将每一天看作一个个体，则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本，将一年中的各天按先后次序编号为0～364天用简单随机抽样设计方案：制作365个号签，依次标上0～364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.用系统抽样设计抽样方案：先通过简单随机抽样方法从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0～349. 制作7个分别标有0～7的号签，放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出一个号签，设取出的号签的编号为a，则编号为7(050)+≤<所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质a k k量.显然，系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律，因此更好实施，更受方案的实施者欢迎.5、田径队运动员的总人数是564298+=（人），要得到28人的样本，占总体的比例为27.于是，应该在男运动员中随机抽取256167⨯=（人），在女运动员中随机抽取281612-=（人）.这样我们就可以得到一个容量为28的样本.6、以10为分段间隔，首先在1～10的编号中，随机地选取一个编号，如6，那么这个获奖者奖品的编号是：6,16,26,36,46.7、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案.习题2.1 B组（P64）1、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案，调查问卷由学生所关心的问题组成.例如：（1）你最喜欢哪一门课程（2）你每月的零花钱平均是多少（3）你最喜欢看《新闻联播》吗（4）你每天早上几点起床（5）你每天晚上几点睡觉要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.2、说明：这是一个开放性的题目，没有一个标准的答案.2．2用样本估计总体练习（P71）1、说明：由于样本的极差为364.41362.51 1.90-=，取组距为0.19，将样本分为10组. 可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图.2、说明：此题目属于应用题，没有标准的答案.3、茎叶图为：由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右.练习（P74）这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反应所有项目的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.练习（P79）1、甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，乙的标准差约等于41.6，所以甲的产量比较稳定.2、（1）平均重量496.86x≈，标准差 6.55s≈.（2）重量位于(,)x s x s-+之间有14袋白糖，所占的百分比约为66.67％.3、（1）略. （2）平均分19.25x≈，中位数为15.2，标准差12.50s≈.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有一半国家的死亡率不超过15.2，x>说明存在大的异常数据，值得关注. 这些异常数据使标准差增大.15.2习题2.2 A组（P81）1、（1）茎叶图为：（2）汞含量分布偏向于大于1.00 ppm的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm的区域.（3）不一定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00 ppm.（4）样本平均数 1.08x≈，样本标准差0.45s≈.（5）有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和（差）的范围内.2、作图略. 从图形分析，发现这批棉花的纤维长度不是特别均匀，有一部分的纤维长度比较短，所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明：应该查阅一下这所大学的其他招生信息，例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下，而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数小于中位数很多，则说明最低录取分数线较低，可以推荐该校友报考这所大学，否则还要获取其他的信息（如标准差的信息）来做出判断.4、说明：（1）对，从平均数的角度考虑；（2）对，从标准差的角度考虑；（3）对，从标准差的角度考虑；（4）对，从平均数和标准差的角度考虑；5、（1）不能. 因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数.现在已知知道至少有一个人的收入为50100x=万元，那么其他员工的收入之和为4913.55010075 iix==⨯-=∑（万元）每人平均只有1.53. 如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低.（2）不能，要看中位数是多少.（3）能，可以确定有75％的员工工资在1万元以上，其中25％的员工工资在3万元以上.（4）收入的中位数大约是2万. 因为有年收入100万这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多.6、甲机床的平均数=1.5x 甲，标准差=1.2845s 甲；乙机床的平均数 1.2z y =，标准差0.8718z s =. 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小，说明乙机床生产出的次品比甲机床少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好.7、（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26.（2）可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关.（3） （4）略习题2.2 B 组（P82）1、（1）由于测试1T 的标准差小，所以测试1T 结果更稳定，所以该测试做得更好一些.（2）由于2T 测出的值偏高，有利于增强队员的信心，所以应该选择测试2T .（3）将10名运动员的测试成绩标准化，得到如下的数据：从两次测试的标准化成绩来看，运动员G的平均体能最强，运动员E的平均体能最弱.2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学生分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题目.2．3变量间的相关关系练习（P85）1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不（1）散点图如下： 让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同.练习（P92）1、当0x =时，$147.767y =，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符，原因是：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x ，预报值$y 能够等于实际值y . 事实上：y bx a e =++. （这里e 是随机变量，是引起预报值$y 与真实值y 之间的误差的原因之一，其大小取决于e 的方差.）2、数据的散点图为：从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）. 但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强. 习题2.3 A 组（P94）1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系. 又如，“水涨船高”“登高望远”等.2、（3）基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好.（2）回归直线如下图所示：（4）因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时，其口味更好.3、（1）散点图如下：（2）回归方程为：$0.66954.933=+.y x（3）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系.4、（1）散点图为：（2）回归方程为：$0.546876.425=+.y x（3）由回归方程知，城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系，即工资收入水平越高，城镇居民的消费水平越高.习题2.3 B组（P95）1、（1）散点图如下：（2）回归方程为：$1.44715.843y x=-.（3）如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额为$42.037y≈（万元）.2、说明：本题是一个讨论题，按照教科书中的方法逐步展开即可.第二章复习参考题A组（P100）1、A.2、（1）该组的数据个数，该组的频数除以全体数据总数；（2）nm N.3、（1）这个结果只能说明A城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色，因为光顾连锁店的人使一种方便样本，不能代表A城市其他人群的想法.（2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的. 因为A 城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.4、说明：这是一个敏感性问题，可以模仿阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”来设计提问方法.5、表略. 可以估计出句子中所含单词的分布，以及与该分布有关的数字特征，如平均数、标准差等.6、（1）可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，样本标准差越小，相似程度越高.（2）A 组的样本标准差为 3.730A S ≈，B 组的样本标准差为11.789B S ≈. 由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此A 组更像是由专业人士组成的.7、（1）中位数为182.5，平均数为217.1875.（2）这两种数字特征不同的主要原因是，430比其他的数据大得多，应该查找430是否由某种错误而产生的. 如果这个大数据的采集正确，用平均数更合适，因为它利用了所有数据的信息；如果这个大数据的采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值的影响，稳定性好.8、（1）略.（2）系数0.42是回归直线的斜率，意味着：对于农村考生，每年的入学率平均增长0.42％.（3）城市的大学入学率年增长最快.说明：（4）可以模仿（1）（2）（3）的方法分析数据.第二章复习参考题B组（P101）1、频率分布如下表：从表中看出当把指标定为17.46千元时，月65％的推销员经过努力才能完成销售指标.2、（1）数据的散点图如下：（2）用y表示身高，x表示年龄，则数据的回归方程为$ 6.31771.984=+.y x （3）在该例中，斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.（4）每年身高的增长数略. 3～16岁的身高年均增长约为6.323 cm.（5）斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等.第三章概率3．1随机事件的概率练习（P113）1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.（2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2、略3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1.练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.1、0.72、0.6153、0.44、D5、B 习题3.1 A组（P123）1、D.2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）430.067645≈；（2）900.140645≈；（3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M 三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1， G1=H1，。
必修3数学程序、框图、统计、概率知识汇编及训练题(千阳中学wu)
必修3知识汇编 1. 统计：1.某中学高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,以每人被抽到的机会为0.2,向该中学抽取容量为n 的样本，则n=2.某社区700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①; 某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；某礼堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为1-40)，一次报告会坐满了观众，会后为听取意见留下了座位号为16的所有的32名观众进行座谈，记作③.则完成上述3项应采用的抽样方法是( )A.①用简单随机抽样法,②用系统抽样法,③用分层抽样法；B.①用分层抽样法,②用简单随机抽样法,③用系统抽样法；C.①用简单随机抽样法,②用分层抽样法,③用系统抽样法；D.①用分层抽样法, ②用系统抽样法, ③用简单随机抽样法；3.下面哪种统计图没有数据信息的损失,所有的原始数据都可以从该图中得到( ) A.条形统计图 B.茎叶图 C.扇形统计图 D.折线统计图4.若M 个数的平均数为X,N 个数的平均为Y ,则这M+N 个数的平均数为( ) A.2X Y + B. X Y M N++ C. M X N Y M N++ D. M X N Y X Y++5.一组数据12,n x x x ⋅⋅⋅的方差为9,则数据123,33n x x x ⋅⋅⋅的方差是 ,标准差是 .(81,9)6.从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击水平进行了测试,两人在相同条件下各射击10次,命中的环数如下: 甲:9,8,6,9,6,5,9,9,7,4. 乙:9,5,7,8,7,6,8,67,7.1) 分别计算甲、乙两人射击命中环数的极差、众数和中位数； 2）分别计算甲、乙两人射击命中环数平均数、方差、标准差；3）比较两人的成绩，然后决定选择哪一个人参赛.123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）Ａ．312s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >> Ｄ．231s s s >>8.下列说法:①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的个数是（ C ）A.0 B.1 C .2 D.39.一组数据都在100附近摆动,将这组数据中的每一个数都减去100后,若求得的新的数据的平均数是1.2,方差是5.8,则将原始数据组中的每一个数都扩大为原来的2倍后,重新得到一组数据,则该新数据的平均数和方差是 .(202.4,23.2)10.某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是s ，后来发现记录有误，甲得70分却误记为40分，乙得50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为s 1，则s 与s 1之间的大小关系是 ；（s ＞s 1）11. B ）A ．B ．5C ．3D ．512.线性回归方程y=-5+2x ，则（ D ）A..5是回归系数aB.2是回归系数aC. -5是回归系数b D. 25y x =- 13.由一组样本数据1122(,),(,),(,)n n x y x y x y ⋅⋅⋅得到的回归直线方程y=bx+a ，那么下面说法不正确的是（ B ） A ．直线y=bx+a 必经过点(,)x y B. 直线y=bx+a 至少经过点1122(,),(,),(,)n n x y x y x y ⋅⋅⋅中的一个点 C. 直线y=bx+a 的斜率为1122222212n n nx y x y x y n x yx x x n x++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+- D.直线y=bx+a 和各点1122(,),(,),(,)n n x y x y x y ⋅⋅⋅的偏差21[()]nii i ybx a =-+∑,是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线14. 某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是AA. ^10200y x =-+ B. ^10200y x =+ C. ^10200y x =-- D. ^10200y x =- 2.算法初步： 典例训练：1.右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ A ）A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c2.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位 A ） k ＞4? B ）k ＞5? C ） k ＞6? D ）k ＞7?3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ( A ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．74.如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于B A ）720 B ） 360 C ） 240 D ） 1203.概率：1. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ） A ．13B ．12C ．23D ．342.从1-9这九个数字中任意取两个数字，分别有下列事件：1）恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；2）至少有一个是奇数和两个数都是奇数；3）至少有一个是奇数和两个数都是偶数；4）至少有一个是奇数和至少有一个是偶数；以上事件中是互斥事件的是 ，是对立事件的是 。
算法初步练习题(附详细答案)
算法初步练习题一、选择题：1．阅读下面的程序框图，则输出的S =A ．14B ．20C ．30D ．552．阅读图2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．1 B. 2 C. 3 D. 43．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．2B ．4C ．8D ．164．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A ．4B ．5C ．6D ．75．执行右面的程序框图，输出的S 是3题 2题1题4题A ．378-B ．378C ．418-D ．4186．如图的程序框图表示的算法的功能是A ．计算小于100的奇数的连乘积B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积C ．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算100531≥⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯n 时的最小的n 值.7．右图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的 条件是A ．4i >B ．4i ≤C ．5i >D ．5i ≤8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于 A ．15 B ．29 C ．31 D ．635题6题9．如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于 A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．10．某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据1a ，2,,N a a ⋅⋅⋅，其中 收入记为 正数，支出记为负数。
该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月 净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中 的A ．0,A V S T >=-B ．0,A V S T <=-C ．0,A V S T >=+D ．0,A V S T <=+ 11. 如图1所示，是关于闰年的流程，则 以下年份是闰年的为A ．1996年B ．1998年C ．2010年D ．2100年12. 某流程如右上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是11题A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．x x f sin )(=二、填空题：13．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______. 14．执行右边的程序框图，输出的T = .15．下面的程序框图表示的算法的结果是 1612题13题16．阅读右上面的流程图，若输入6,1a b ==，则输出的结果是 217右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 ①c x > ②x c > ③C ．c b > ④b c >三、解答题：15题18．已知数列{a n }的各项均为正数，观察程序框图，若10,5==k k 时，分别有2110115==S S 和 （1）试求数列{a n }的通项； （2）令m a n b b b b n +++=...,221求的值.参考答案1．C ．【解读与点评】当1=i 时， S =1;当i =2时， S =5;循环下去，当i =3时， S =14； 当i =4时,S =30；本试题考查了程序框图的运用．2．D 【解读与点评】本题考查是算法的重新框图与算法的语句识别．易错点是 不懂得运行顺序．当1,2n S ==代入程序中运行第一次是1S =-，然后赋值此时2n =；返回运 行第二次可得111(1)2S ==--，然后赋值3n =； 再返回运行第三次可得12112S ==-，然后赋值4n =，判断可知此时2S =，故输出4n =．故选D ．3．C 【解读与点评】本题考查是算法的重新框图与算法的语句识别．考查学生 运算求解能力．本题的易错点是要注意是先赋值再输出．当1,2n S ==代入程序中运行第一次是1S =-，然后赋值此时2n =；返回运 行第二次可得111(1)2S ==--，然后赋值4n =； 再返回运行第三次可得12112S ==-，然后赋值8n =，判断可知此时2S =，故输出8n =． 4．A ．【解读与点评】对于0,1,k s ==1k ∴=.对于1,3,2k s k ==∴=，则2,38,3k s k ==+∴=，后面是113,382,4k s k ==++∴=，不符合条件时输出的4k =．此题是新课程新增内容，考查了程序语言的概念和基本的应用，通 过对程序语言的考查，充分体现了数学程序语言中循环语言的关键． 9．B ．【解读与点评】循环9次，对应输出值如下表。
省运会运动员文化测试题
省运会运动员文化测试题1.现代一般论述类文章阅读：(1)理解文中重要词语的含义和句子的含义。
(2)分析文章结构，归纳内容要点，概括中心思想。
2.古代浅易诗文阅读：(1)默写常见篇目中名句。
(2)理解常见文言实词在文中的含义，理解并翻译文中的句子。
(3)筛选文中的信息，归纳内容要点，概括中心意思。
(4)评价文章的思想内容和作者的观点态度。
3.语言文字运用(1)识记现代汉语普通话常用字的字音，识记现代汉字的字形。
(2)正确使用标点符号、词语(包括熟语)和修辞手法，能够辨析并修改病句，能够扩展语句、压缩语段(语言表达简明、连贯、得体、准确、鲜明、生动)。
4.写作能写论述类、实用类文章。
作文要符合题意和文体要求，要情感真挚、思想健康、内容充实、中心明确，语言通顺、结构完整，标点正确、不写错别字。
考试形式与试卷结构1.考试形式闭卷，笔试。
试卷满分为150分。
考试限定时间为150分钟。
2.试卷结构(1)试题类型：单项选择题、文言文翻译题、填空题、简答题、论述题、写作题等，其中写作部分不低于60分。
(2)试题难度控制：试卷包括容易题、中等难度题和较高难度题，试卷以容易题和中等难度题为主。
考试内容与要求1.集合(1)集合的含义与表示(2)集合的基本关系(3)集合的基本运算2.函数概念与基本初等函数Ⅰ(1)函数(2)指数函数(3)对数函数(4)幂函数(5)函数与方程3.立体几何初步(1)空间几何体(2)点、直线、平面之间的位置关系4.平面解析几何初步(1)直线与方程(2)园与方程5.算法初步(1)算法的含义、程序框图(2)基本算法语句6.统计(1)随机抽样(2)总体估计(3)变量的相关性7.概率(1)事件与概率(2)古典概型8.基本初等函数Ⅱ(三角函数)(1)任意角、弧度制(2)三角函数9.平面向量(1)平面向量的实际背景及其基本概念(2)向量的线性运算(3)平面向量的基本定理及坐标表示(4)平面向量的数量积(5)向量的应用10.三角恒等变换(1)和与差的三角函数公式(2)简单的三角恒等变换11.解三角形(1)正弦定理和余弦定理(2)应用12.数列(1)数列的概念和简单表示法(2)等差数列、等比数列13.不等式(1)不等关系(2)一元二次不等式(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题(4)基本不等式：考试形式与试卷结构1.考试形式考试采用闭卷，笔试形式。
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算法初步练习题
一、选择题：
1．(09天津文)阅读下面的程序框图，则输出的S =
A ．14
B ．20
C ．30
D ．55
2．(09福建)阅读图2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是
A ．1 B. 2 C. 3 D. 4
3．(09福建)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
4．(09浙江)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5．执行右面的程序框图，输出的S 是
3题 2题
1题
4题
A ．378-
B ．378
C ．418-
D ．4186．如图的程序框图表示的算法的功能是
A ．计算小于100的奇数的连乘积
B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积
C ．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数
D ．计算100531≥⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯n 时的最小的n 值.
7．右图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的 条件是
A ．4i >
B ．4i ≤
C ．5i >
D ．5i ≤
8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于 A ．15 B ．29 C ．31 D ．63
5题
6题
9．(09海南)如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于
A ．3
B ．3.5
C ．4
D ．
10．(09辽宁)某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据1a ，2,,N a a ⋅⋅⋅，其中 收入记为 正数，支出记为负数。
该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月 净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中 的
A ．0,A V S T >=-
B ．0,A V S T <=-
C ．0,A V S T >=+
D ．0,A V S T <=+ 11. 如图1所示，是关于闰年的流程，则 以下年份是闰年的为
A ．1996年
B ．1998年
C ．2010年
D ．2100年
11题
12. 某流程如右上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是
A ．2)(x x f =
B ．x
x f 1)(=
C ．62ln )(-+=x x x f
D ．x x f sin )(=
二、填空题：
13．(09安徽)程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______. 14．(09山东)执行右边的程序框图，输出的T = .
12题
13题
15．下面的程序框图表示的算法的结果是 16
16．阅读右上面的流程图，若输入6,1a b ==，则输出的结果是 2
17（2008海南宁夏）右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这 三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 ①c x > ②x c > ③C ．c b > ④b c >
15题。