威宁彝族回族苗族自治县实验中学七年级数学上册 第二章 有理数 2.2 数轴 2.2.1 数轴教学设计
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
数轴
教学目标:
1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2、会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数学。
教学难点、知识重点:
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教学过程(师生活动):
设置情境、引入课题
教师通过实例、得到温度计读数.
问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度?
(温度分别为零上、零度和零下)
问题2:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
(小组讨论,交流合作,动手操作)
合作交流、探究新知
教师:由上述两问题我们得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗?
让学生在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出:可以表示有理数的直线必须满足什么条件?
从而得出数轴的三要素:原点、正方向、单位长度
从游戏中学数学:
做游戏:教师准备一根绳子,请8个同学走上来,把位置调整为等距离,规定第4个同学为原点,由西向东为正方向,每个同学都有一个整数编号,请大家记住,现在请第一排的同学依次发出口令,口令为数字时,该数对应的同学要回答“到”;口令为该同学的名字时,该同学要报出他对应的“数字”,如果规定第3个同学为原点,游戏还能进行吗?
寻找规律、归纳结论:
1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?
2、如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗?
3、哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什么规律?
4、每个数到原点的距离是多少?由此你会发现了什么规律?
(小组讨论,交流归纳)
归纳出一般结论(P24)
巩固练习:
教科书第23页练习
课堂小结:
请学生总结:
1、数轴的三个要素;
2、数轴的画法以及数与点的转化方法。
有理数的减法
第1课时有理数的减法法则
学习目标:
1.理解有理数减法法则,能熟练进行减法运算.
2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.
学习难点
有理数的减法法则的理解,将有理数减法运算转化为加法运算.
自主学习:
一、情境引入:
1.昨天,国际频道的天气预报报道,南半球某一城市的最高气温是5℃,最低气温是-3℃,你能求出这天的日温差吗?(所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差)2.珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米,问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少?
(一)有理数的减法法则的探索
1.我们不妨看一个简单的问题:(-8)-(-3)=?
也就是求一个数“?”,使(?)+(-3)=-8
根据有理数加法运算,有(-5)+(-3)= -8
所以(-8)-(-3)= -5 ①
2.这样做减法太繁了,让我们再想一想有其他方法吗?
试一试
做一个填空:(-8)+()= -5
容易得到(-8)+(+3 )= -5 ②
思考:比较①、②两式,我们有什么发现吗?
3.验证:
(1)如果某天A地气温是3℃,B地气温是-5℃,A地比B地气温高多少?3-(-5)=3+ ;
(2)如果某天A地气温是-3℃,B地气温是-5℃,A地比B地气温高多少?(-3)-(-5)=(-3)+ ;
(2)如果某天A地气温是-3℃,B地气温是5℃,A地比B地气温高多少?(-3)-5=(-3)+ ;
(二)有理数的减法法则归纳
1.说一说:两个有理数减法有多少种不同的情形?
2.议一议:在各种情形下,如何进行有理数的减法计算?
3.试一试:你能归纳出有理数的减法法则吗?
由此可推出如下有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
字母表示:
)
(b
a
b
a-
+
=
-
由此可见,有理数的减法运算可以转化为加法运算。
【思考】:两个有理数相减,差一定比被减数小吗?说明:(1)被减数可以小于减数。
如: 1-5 ;(2)差可以大于被减数,如:(+3)-(-2);
(3)有理数相减,差仍为有理数;
(4)大数减去小数,差为正数;小数减大数,差为负数;
(三 )问题:
问题1. 计算:
①15-(-7) ②(-8.5)-(-1.5) ③ 0-(-22)
④(+2)-(+8) ⑤(-4)-16 ⑥ 41)2
1(-- 问题2.(1)-13.75比435
少多少? (2)从-1中减去-125与-87的和,差是多少?
(四)课堂反馈:
1.课本P 32 1、2、3、4
2. 求出数轴上两点之间的距离:
(1)表示数10的点与表示数4的点;
(2)表示数2的点与表示数-4的点;
(3)表示数-1的点与表示数-6的点。
归纳总结:
1.有理数减法法则
2.有理数减法运算实质是一个转化过程
【知识巩固】
1.下列说法中正确的是( )
A 减去一个数,等于加上这个数.
B 零减去一个数,仍得这个数.
C 两个相反数相减是零.
D 在有理数减法中,被减数不一定比减数或差大.
2.下列说法中正确的是( )
A 两数之差一定小于被减数.
B 减去一个负数,差一定大于被减数.
C 减去一个正数,差不一定小于被减数.
D 零减去任何数,差都是负数.
3.若两个数的差不为0的是正数,则一定是( )
A被减数与减数均为正数,且被减数大于减数.
B被减数与减数均为负数,且减数的绝对值大.
C被减数为正数,减数为负数.
4.下列计算中正确的是()
A(—3)-(—3)= —6 B 0-(—5)=5
C(—10)-(+7)= —3 D | 6-4 |= —(6-4)
5.(1)(—2)+________=5;(—5)-________=2.
(2)0-4-(—5)-(—6)=___________.
(3)月球表面的温度中午是1010C,半夜是-153oC,则中午的温度比半夜高____. (4)已知一个数加—3.6和为—0.36,则这个数为_____________.
(5)已知b < 0,则a,a-b,a+b从大到小排列________________.
(6)0减去a的相反数的差为_______________.
(7)已知| a |=3,| b |=4,且a<b,则a-b的值为_________.
6.计算
(1)(—2)-(—5)(2)(—9.8)-(+6)
(3) 4.8-(—2.7)(4)(—0.5)-(+1 3)
(5)(—6)-(—6)(6)(3-9)-(21-3)
(7)| —11
4-(—2
1
3)| -(—1
1
2)
(8)(—32
3)-(—1
2
3)-(—1.75)-(—2
3
4)
7.已知a = 8,b = -5,c = -3,求下列各式的值:
(1)a-b-c; (2)a-(c+b)
8.若a<0 , b>0,则a, a+b, a-b, b中最大的是()
A. a
B. a+b
C. a-b
D. b
9.请你编写符合算式(-20)-8的实际生活问题。
有理数
学习目标:
1.在具体情境中,进一步认识负数,理解有理数的意义。
2.会用正负数表示具有相反意义的量
3.会判断一个数是正数还是负数,能对有理数进行分类
4.体验数学发展是生活实际的需要,激发学习数学的兴趣
学习重难点:
1.用正负数区分相反意义的量
2.能按一定标准对有理数分类
教学过程
一、学前准备:
1.知识链接:小学里学过哪些数?这些数在生活中有哪些有用?
2.预学教材:阅读课本P23和P24页(边阅读边思考)再回答上面的问题。
你有什么疑难问题:
预学检测:
(1)“加分与扣分”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。
为了表示相反意义的量,我们把其中一个量规定用正数表示,而把与这个量 _______,用负数表示。
(2) _________和 __________统称为有理数。
(3) ___________既不是正数,也不是负数。
二、课堂导学:
探究活动(一):正、负数表示具有相反意义的量
1.检查预习情况
①P23表格内容
②对教材“议一议”,小组同学交流,小组代表班上交流:你的例子:
③同组同学交流P24例1内容,小组代表班上交流。
教师做适当的指导。
2.变式训练:
①如果收入30元记作+30元,那么支出20元记作,100表
示。
②气温上升6C记作+6C,那么气温下降5C记作。
③若把比海平面高规定为正,则m表示,0m表
示。
④前进3米的实际意义是。
3.完成教材P25随堂练习1
探究活动(二):有理数的分类
1.检查预学P24“做一做”情况,将自己的所得与同学交流,小组代表班上交流:
有理数按定义可分为⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
:
:
:
:
:
如
如
如
如
如
有理数按正负性分为⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
:
:
:
如
如
如
2.变式训练:
①把下列各数填入相应的集合内:
5,2,1
3,0,1.5,7
22
, 3.14
正数集合:{ …}负数集合:{ …} 整数集合:{ …}分数集合:{ …} 正整数集合:{ …}负分数集合:{ …}
3、完成教材P25随堂练习2
三、学习评价:
当堂检测:
1.零上13C记为+13C,零下2C记作()
A.2 B. 2 C.2 C D.2 C
2.下列说法中正确的是()
A.一个数不是正数就是负数
B.0不是自然数
C.0是整数
D.整数又叫自然数
3.2011符合①有理数;②整数;③正数;④负数中的()
A.①③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④
4.如果某人向东走10米,又向西走10米,那么这个人共走了米,他的位置在自我评价:
1.学习感受:你完成本课时学习的情况为:()
A.很好
B.较好
C.一般
D.较差
2.学习小结:
3.疑难问题:
四、能力拓展:
1.观察下列一列数,探索规律:
1
2, +2
3,
3
4, +
4
5,…
(1)填出第7,8,9三个数,它们分别为。
(2)第2011个数为,如果这列数无限排列下去,与数越来越近。
2.某公司今年第一季度收入与支出情况如下表(单位:万元)
月份1月2月3月
收入32 48 50
(1)该公司第一季度总收入与总支出各多少万元?
(2)如果收入用正数表示,那么第一季度总收入与总支出如何表示?(3)该公司第一季度的利润为多少万元?。